Informática Educativa II :: Projeto de AprendizagemTítulo: Tecnologias da Informática na Matemática EducacionalNome do Aluno: Jesus, Gilmar, Edna Abrahão e Jucirlei1. Disciplina e anos envolvidos:

A disciplina que será trabalhada com este projeto é Matemática e é destinado aos

alunos do primeiro ano do Ensino Médio. Os alunos que estejam iniciando os estudos

em Funções. Foi elaborado para turmas com um encontro semanal, cada um com 2

horas/aula, totalizando uma carga horária de 8h/a por mês.

O projeto será executado no segundo semestre, sendo que no primeiro semestre deverá

ser trabalhado com os alunos os conceitos de plano cartesiano e funções em geral. O

presente projeto será iniciado no laboratório, sendo que os alunos já devem ter

adquirido a base para o trabalho com funções do 1º e 2º graus. É recomendável que

seja realizado no mesmo semestre, um projeto para funções exponenciais, logarítmicas

por se tratar de temas pertinentes às funções.

2. Tema central :

Estudo de álgebra

3. Temas de apoio:

Estudo de funções de 1º e 2º através de tecnologias da informática.

4. Justificativa:

A prática pedagógica através do desenvolvimento de projeto é um instrumento

inovador e que envolve o professor, o aluno, os recursos e materiais disponíveis,

incluindo as novas tecnologias, possibilitando que se estabeleça um ambiente propício

para o processo de ensino-aprendizagem e estabelece interação entre todos os

elementos do contexto, inclusive a autonomia do aluno. Essa prática é fundamentada

nas ideias piagetianas sobre desenvolvimento e aprendizagem, entre outros pensadores

da área.

Muitos professores se prendem a apenas repassar informações e conhecimentos aos

alunos, deixando, na maioria das vezes de relacionar os assuntos estudados em sala

com a vida cotidiana dos alunos. Com isso, os alunos sentem-se frustrados e sem

interesse em aprender, pois também não conseguem perceber que o conhecimento que

adquirem na escola deve ajudá-los a se tornarem seres pensantes, que sabem aplicar os

conhecimentos adquiridos na escola e que este conhecimento contribua para se

tornarem seres ativos e atuantes na sociedade. Celso Antunes (2002, p. 48) afirma

que:

“Vão ficando para trás as lembranças de professores que ensinavam exclusivamente história ou geografia, língua portuguesa ou matemática. Urge revolucionar esse sistema, e talvez uma alternativa seria levar todos os nossos alunos a adquirir, além dos conteúdos curriculares específicos de cada disciplina, algumas qualificações essenciais para a vida, como saber pensar, saber falar, saber cheirar, saber ouvir, saber ver, saber fazer e muitos outros saberes. Essa revolução, desculpe a metáfora, corresponde a ensinar o aluno a andar antes de fazê-lo correr, invertendo um sistema que, colocando todos a correr, marginaliza os que não chegam à frente”.

Diante dessa afirmação, observa-se que os professores que não buscam

aperfeiçoamentos em métodos didáticos ou recursos para modificar esse quadro estarão

contribuindo para que o ensino de matemática se torne cada vez mais distante dos

alunos e da realidade dos mesmos, exigindo-se que realizem cálculos complexo, sem

ao menos ensinar corretamente as operações fundamentais, contribuindo para que os

alunos sejam promovidos a séries seguintes apresentando muitas deficiências. E isso

vai se perpetuando porque acreditam não serem capazes de reverter esse quadro. Com

isso, sentem-se inseguros em pedir ajuda e a metodologia do professor não facilita o

feed back entre professor e aluno, deixando este último sem interesse em aprender.

Acredita-se que os professores devem ser o elemento catalizador de um ambiente

propício à aprendizagem utilizando todos os recursos disponíveis, incluindo as novas

tecnologias e transformar isso em projetos que busque solucionar as dificuldades que

encontradas em sala de aula, deverá buscar a melhor maneira de motivar os alunos a

superar as deficiências anteriores e dedicarem-se a trabalhar para desenvolver

habilidades, que em matemática, tratando-se de funções, numéricas e visualização de

gráficos.

Para isso o professor deve passar segurança ao aluno e mostrar que ele tem capacidade

para aprender e construir novos conhecimentos. Com aulas diferenciadas, o professor

mostra seu interesse e propõe uma nova forma de desenvolver a turma. A aula

tradicional nem sempre valoriza a participação do aluno e a criatividade como aulas em

ambientes computacionais.

Por isso, opta-se pela utilização do software educacional, buscando perceber as

maiores dificuldades e potencialidades da turma. Os motivos pelos quais se optou por

escolher este tema para o projeto foram as dificuldades encontradas pelas turmas do 1º

ano do 2º grau no estudo, compreensão e diferenciação entre as funções do 1º e 2º grau,

com seus respectivos gráficos e problemas de aplicações práticas.

O emprego do computador, entretanto, não pode ser somente como mero objeto

didático. Promover grupos de trabalhos, estimular a reflexão de situações reais,

interagir interdisciplinarmente e discutir novas práticas são algumas possibilidades que

podemos agregar com o uso dessa ferramenta em sala de aula. Criar um ambiente

facilitador para o professor introduzir os conceitos matemáticos e proporcionar uma

melhor aprendizagem são também outras possíveis conseqüências que podemos

destacar com a sua utilização. Conforme afirma Silva:

A introdução de computadores implica em mudanças em que ocorrem alterações tanto no relacionamento professor-aluno, quanto nos objetivos e métodos de ensino e no processo de transformação. Cabe ao professor buscar saber qual é o seu papel, de forma crítica e participativa, perante essa rápida evolução tecnológica (2001, pág.13).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) também compartilham a ideia

e indicam que “a tecnologia deve servir para enriquecer o ambiente educacional,

propiciando a construção de conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e

criativa por parte de alunos e professores” (p. 140).

Nesse contexto, entendemos que as tecnologias possibilitam a transformação da

dinâmica da aula, permitindo novas maneiras de elaboração do conhecimento

matemático, em que os alunos podem levantar conjecturas; testar hipóteses, para que

eles próprios cheguem às suas conclusões; explorar algumas situações que não

estariam disponíveis sem as tecnologias.

O software Graphmatica (Hertzer, 2010) é um software de livre uso, usado geralmente

para plotar funções e expressões algébricas que comporta gráficos cartesianos, polares,

trigonométricos, diferenciáveis, permitindo calcular derivadas, integrais, mínimos,

máximos, zeros, intervalos, possibilitando a cópia dos gráficos em diversos formatos

para serem utilizados em outros aplicativos. A proposta destas atividades

desenvolvidas é que os alunos juntamente com o professor possam experimentar a

visualização geométrica de algumas funções, e solucionar equações e sistemas lineares

diretamente no aplicativo, analisando criticamente o resultado obtido, de acordo com

as especificidades do software Graphmatica.

Desta forma, verificando a importância do uso do computador no ensino de

matemática, o objetivo é discutir a utilização de um software como uma ferramenta de

auxílio na construção do conhecimento em sala de aula. Por esse motivo deve-se

utilizar o software graphmatica no ensino de Função Quadrática e linear em turmas de

1º ano do ensino médio.

5. Introdução

O ensino da matemática encontra-se entre os mais criticados, sendo seus métodos de

ensino considerados puramente mecânicos. Os resultados deste cenário no ensino, com

freqüência, são os baixos índices de aprovação, falta de interesse dos alunos e

desmotivação dos profissionais.

Quando se trabalha com o ensino dos gráficos de funções, por exemplo, pouco se

aborda os significados dos coeficientes a, b e c na construção da parábola. Desta

forma, os alunos reclamam por não compreenderem a importância do conteúdo e os

professores, por outro lado, afirmam que é complicado trabalhar tais elementos das

funções no quadro negro. E assim, torna-se superficial o ensino das funções que

poderia ser mais abrangente.

As existências de tais problemas no processo de ensino e aprendizagem nos leva a

questionar o que nós enquanto educadores matemáticos podemos fazer para tornar

nossa pratica mais eficaz e eficiente. Algumas ferramentas de ensino vêm sendo muito

discutidas, como a utilização de jogos e softwares. Porém os professores não têm o

hábito em usar essas tecnologias e tão pouco sabem em como manuseá-las e com isso

não as utilizam.

Se o professor não tiver espaço para refletir sobre as mudanças que acarretam a presença da informática nos coletivos pensantes, eles tenderão a não utilizar essas mídias, ou a utilizá-la de maneira superficial, domesticando, portanto, essa mídia. (BORBA; PENTEADO, 2001, p. 87)

A utilização de tecnologia é uma ferramenta de ensino que pode ajudar os docentes na

elaboração de novos modelos de atividades para o desenvolvimento do ensino. Os

softwares matemáticos, pela riqueza de seus recursos didáticos, visuais e gráficos

representam ferramentas tecnológicas que auxiliam nesse processo de aprendizagem.

Segundo Valente (2008) “os computadores podem ser usados para ensinar. A

quantidade de programas educacionais e as diferentes modalidades de uso de

computador mostram que esta tecnologia pode ser bastante útil no processo de

ensino/aprendizado”.

6. Objetivos gerais e específicos:

6 Propiciar a utilização de tecnologias na sala de aula;

6 Compreender o potencial pedagógico de recurso do software Graphmatica no

ensino e na aprendizagem de funções do 1º e 2º graus;

Criar situações de aprendizagem que levem os alunos à construção de conhecimento

à criatividade, ao trabalho colaborativo e resultem efetivamente na construção dos

conhecimentos e habilidades;

c Desenvolver nos educandos a capacidade interpretativa dos diversos gráficos de

funções de primeiro e segundo grau;

f Proporcionar aos educandos oportunidades de se envolverem em novas experiências

de aprendizagem;

• Analisar o desenvolvimento das atividades feitas pelos alunos;

Relatar e socializar os resultados obtidos no desenvolvimento do projeto.

7. Enfoque pedagógico :

O software Graphmatica pode ser utilizado segundo qualquer corrente pedagógica,

dependendo da condução e do intuito de seu uso. Numa abordagem mais

comportamentalista, pode limitar-se a substituir o papel milimetrado/quadriculado na

construção de gráficos sem o menor sentido para os alunos e sem aplicabilidade, com

equações/funções elaboradas pelo professor.

Neste sentido, O uso de tecnologia restringe-se aos exercícios de repetição e prática

[...] o professor é o principal responsável por planejar os exercícios de reforço, através

do ensino programado, dos estímulos positivos, do aprendizado observável através do

comportamento apresentado e dos conteúdos organizados em grau de dificuldades

crescentes. (COSTA, SILVA, 2008b).

Quando o Graphmatica está inserido num projeto de ensino integrado e colaborativo, podendo ser usado para representar resultados obtidos pela pesquisa dos alunos, pode-se inserí-lo em um enfoque construtivista. Dessa forma, o professor será “não mais aquele que expões todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho.” (COSTA, SILVA, 2008b).

Assim, a corrente pedagógica é que determina o uso do software, que por si mesmo

não define o tipo de aula no qual está inserido.

8. Recursos tecnológicos:

O projeto será desenvolvido utilizando sala de informática com os pogramas

educacionais devidamente instalados, no caso específico deste projeto, o software

graphmatica, que será usado para o tratamento de funções.

Para apresentação dos trabalhos serão utilizados computadores, datashow, software

Graphmatica, videos de funções no Yotube.

9. Etapas e suas estratégias de realização:

O projeto constará de oito dias de aula, segue abaixo uma idéia para cada uma destas

aulas.

a Primeira aula

Introdução ao tema e previsão de duas atividades.

Atividade 1: Trabalho em grupo de 5 alunos

Nesta atividade será proposto uma apresentação em PowerPoint do artigo: A Álgebra

como Ciência Árabe. É importante ter uma ideia de como surgiu a álgebra. Através

desse artigo que se baseia na historia da matemática, o aluno terá condições de

relacionar a importância da álgebra no estudo de funções, especialmente as funções

definidas nesse projeto (1º e 2º graus). O artigo será divido em 5 partes e cada grupo

deverá elaborar suas apresentações.

Atividade 2: Apresentação do trabalho

Cada grupo deve apresentar a parte a qual foi direcionada e expor suas conclusões e

considerações sobre o trabalho apresentado. O professor deverá pronunciar quando for

necessário durante todas as apresentações e dar suas considerações finais.

n Segunda aula: Conceitos de função em geral e de funções do 1º e 2º graus e suas

aplicações.

Será proposto para esta atividade, 6 vídeos relacionados a funções e suas aplicações em

nosso dia-a-dia.

Funções:

http://www.youtube.com/watch?v=v7emcKqcabk&feature=relmfu

Aplicações de funções

http://www.youtube.com/watch?v=V_AhnobS9Lg&feature=relmfu

Função do 1º grau

:http://www.youtube.com/watch?v=3am7Lug5oJk&feature=relmfu

Aplicações da função do 1º grau:

http://www.youtube.com/watch?v=_CeYnbAkHhE

Função do 2º grau

http://www.youtube.com/watch?v=Cjvw6UvIJeE&feature=relmfu

Aplicações da função do 2º grau

http://www.youtube.com/watch?v=vE_UWUSeGyI&feature=relmfu

Após ter assistido aos vídeos, o professor poderá fazer suas considerações finais em

relação às funções e tirar dúvidas, caso existam. Após essa atividade, os alunos terão

condições de resolver questões relacionadas às aplicações de funções.

c Terceira aula:

Para esta aula, será proposto, atividades de aplicações de funções do 1 e 2 graus

(também as atividades constantes no Livro Didático). Com estas atividades, os terão

condições de diferenciar em qual tipo de função estará relacionado o problema

proposto, e a partir daí, resolver todos os problemas da lista do anexo (1).

Quarta aula: Software graphmatica

Esta aula deverá ocorrer no Laboratório de Informática. É importante reservar um

tempo inicial da aula para apresentar o software e familiarizá-los com os alunos. O

aluno poderá utilizar para esta aula o guia do usuário Graphmatica constante no link.

http://www.graphmatica.com/user/GuiaDoUsuario-Graphmaticav2003p.pdf

Proponha atividades dirigidas, como a construção de retas e parábolas e analisar as

funções do software em relação às coordenadas que formam as funções definidas.

Quando nós digitamos uma função, o Graphmática plota essa função e apresenta ao

lado uma Tabela de Pontos com os pontos definidos no Intervalo da Grelha.

Figura 7: Sub - Menu Ver: Tabelas de Ponto

: Quinta aula: Correção da lista de exercícios do anexo 1

Esta aula deve ocorrer na sala de aula. O professor irá corrigir todos os exercícios da

terceira aula com base nos conceitos apresentados à turma nos vídeos do Youtube.

t Sexta aula: Software Graphmatica

Esta aula deverá ocorrer no Laboratório de Informática. O aluno deverá resolver as

atividades propostas no anexo 2 no software graphmatica.

Esta aula destina-se ao estudo das coordenadas que constituem as funções, ponto

mínimo e máximo, função crescente e decrescente e o ponto de encontro das funções.

Deixe que os alunos façam várias construções. Indague sobre o que é necessário para

encontrar um ponto médio. Defina formalmente ponto médio.

e Sétima aula:

Para esta aula prepare uma apresentação em power point, com base nos trabalhos

realizados no software graphmatica pelos alunos e procurando destacar o que aparece

com maior freqüência, discutindo tanto os aspectos históricos quanto a aplicabilidade.

Propõe-se um debate na turma em relação às funções e o uso do software matemático.

Divide-se a turma em dois grupos, propondo novamente um debate na turma: divida-os

em dois grupos – um defende que as funções (pela sua aplicabilidade e importância,

por exemplo), devem ser estudadas por eles, o outro nega tal afirmação (pela

dificuldade, ou outros argumentos). O professor deverá mediar a discussão e, ao final

perguntar aos alunos se o estudo de funções é importante na escola e se a mesma tem

importância na vida cotidiana dos alunos.

i Oitava aula: Avaliação e verificação dos objetivos

Para avaliar o desenvolvimento do projeto, proponha que os alunos escrevam um texto

sobre os conceitos de Funções estudados.

10. Definição de papéis:

Alunos: sendo o principal foco em aspectos de aprendizagem, o aluno deve ter uma

postura investigativa, interativa, e que se torne, através das orientações, construtor de

sua estrutura cognitiva. Agindo assim será agente de transformação sócio-cultural.

Os alunos irão assumir o papel central no projeto, onde eles participarão ativamente de

todas as etapas do mesmo. Deverão registrar os resultados de suas experimentações e

observações em todas as etapas proposta pelo projeto com a finalidade de alcançar total

aprendizado do tema abordado.

Professor: o profissional da educação tem o papel de facilitador de aprendizagem, não

mais o centralizador do saber, mas o incitador às novas experiências, o orientador das

rotas de aprendizagem, não apresentando somente, mas estimulando a investigação

metodicamente, auxiliando na criação de possibilidades e na obtenção das conclusões

pelo aluno, interagindo em um processo biunívoco orientador/aluno, porquanto na

troca de papéis.

11. Sites e bibliografia de apoio:

ANTUNES, Celso. Novas maneiras de ensinar e novas formas de aprender. Porto

Alegre; Artmed, 2002.

BORBA, Marcelo C.; PENTEADO, Miriam G. Informática e educação matemática.

Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 98 p.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

Características do Início de Carreira de Professores de Matemática, com a

Utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação. Disponível em :<http://

www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos%20em

%20PDF/GT19-6162--Int.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2012.

COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo,

2008b.

Formação Inicial e Tecnologias da Informação e Comunicação: Implicações na

Prática Docente de Professores de Matemática em Início de Carreira Disponível em :

<http://www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/01-26.pdf>. Acesso em: 27 abr. 2012.

Geogebra - Uma ferramenta indispensável no ensino de matemática. Disponível

em: <http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2011/06/geogebra-uma-ferramenta-

indispensavel.html>. Acesso em: 23 abr. 2012.

Hertzer, Keith – About Graphmatica. Disponível em: <http://www.graphmatica.com/

>. Acesso em: 23 abr. 2012.

Informática no Ensino da Matemática: é Possível? Disponível em:<http://www.fc.unesp.br/upload/pedagogia/TCC%20Hegli%20D%20Zanotti

%20Final.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2012.

Uma proposta para avaliação da aprendizagem em ambientes de educação à

distância. Disponível em: <

http://www.ufpa.br/ppgcc/ppgcc/files/File/Seminario_Andamento/2008/IA

/Seminario%20de%20andamento_Hieda.pdf> . Acesso em: 23 abr. 2012.

VALENTE, J.A. Informática na educação. Disponível em: <http://www.nte-jgs.rctsc.br/valente.htm>. Acesso em: 22 abr. 2012.

12. Coleta de dados:

Será coletado um artigo da internet sobre álgebra para que os alunos juntamente com o

professor façam uma análise da álgebra focalizando funções. Também será exibido

videos coletados do youtube sobre funções gerais e funções específicas como as de

primeiro e segundo grau e a aplicabilidade delas em nosso dia a dia.

13. Seleção do material:

3 Para os encontros em sala de aula: papel quadriculado, data show, quadro (de giz ou

piloto).

p Para os encontros no laboratório de informática: software graphmatica.

Observação: como o software a ser utilizado é do tipo livre (disponível no endereço:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2180) não haverá despesas para

adquiri-lo; além disso, é um software que roda em diversas plataformas como

Microsoft Windows©, Linux, Macintosh©, etc; partindo do pressuposto que a escola já

possua um laboratório de informática não será preciso comprar as máquinas, mas

recomenda-se uma vistoria nas mesmas, para que todas estejam funcionando em ótimo

estado quando os alunos estiverem utilizando-as.

14. Programação visual:

A programação visual será através da apresentação do artigo A Álgebra como Ciência

Árabe em Power Point, na primeira aula, os vídeos sobre funções, sendo realizadas na

segunda aula e a apresentação do resultado das atividades dos alunos em Power Point.

15. Meios para a execução:

E conveniente que a escola possua um laboratório de informática com acesso a internet

e possua um projetor de imagens (data show). O software graphmatica é gratuito

podendo ser baixado pelo site: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/index.html .

Ele é compatível com os sistemas operacionais Linux, windonws e Macintosh© e

outras plataformas. Para ter acesso a utilização dos sites e a visualização dos plug's os

computadores devem ter instalados os programas de plugins para flash e possuir um

navegador que comporte Java script (programa livre).

16. Avaliação:

Conjunto de alguns problemas de equações do 1º grau propostos:

Questão 1: A soma dos lados de um retângulo (perímetro) é 36 cm. Sabendo- se que a

largura é 6 cm menor que o comprimento, quanto mede cada lado desse retângulo?

Questão 2: Seu Manoel ao receber R$70,00 pensou assim: se eu somar esse dinheiro à

metade do que tenho guardado, posso pagar a primeira das quatro prestações iguais da

TV. A TV custa R$ 600,00. Quanto seu Manoel tem guardado?

Questão 3: O médico disse a Sandro: na próxima vez que você voltar aqui quero que

esteja no seu peso ideal. Assim, seu peso ideal é ¾ do seu peso atual mais 2 kg. Qual é

o seu peso atual se o seu ideal é de 77 kg?

As questões a seguir o professor vai indiretamente construir a ideia de sistema de

equações do 1º grau com resolução por meio do processo de substituição.

Questão 1: Salvino pensou em três números consecutivos, cuja soma é 42. Quais

foram os números que Salvino pensou?

Questão 2: João e Maria realizaram economias durante o ano para poderem realizar

compras ao final do ano. Com suas economias, João e Maria, compraram um

liquidificador, um fogão e uma geladeira por R$ 1050,00. O preço do fogão foi o

quíntuplo do preço do liquidificador. O preço da geladeira foi o triplo do preço do

fogão. Qual foi o preço do liquidificador?

Questão 3: A comunidade do Bairro República resolveu realizar um bingo. A urna do

bingo contém 63 bolas. Cada bola é de uma única cor; as cores das bolas são: azul,

vermelha e amarela. O número de bolas azuis é o dobro das vermelhas, e o número das

amarelas é o triplo das azuis. Quantas bolas de cada cor existem na urna?

Nestas últimas questões, o professor vai ensinar aos alunos a construção de retas e

parábolas sem o uso do software graphmatica e também, o cálculo do valor máximo e

mínimo da equação do 2 ºgrau.

Questão1: Calcular os valores da função f(x) dados os valores de x (-6, -5, -4, -3, -2,

-1,0,1,2,3,4,5,6) e plotar uma reta cuja equação na forma geral é ax+by=c, onde a, b e

c são números reais quaisquer. Ex.: 2x+4y=12. Para facilitar o cálculo, a equação da

forma y=-2x/4+3 será mais viável.

Questão 2: Calcular os valores da função f(x) dados os valores de x (-3, -2, -1,0,1) e

plotar uma parábola cuja equação na forma geral é ax2+bx+c=o, onde a, b e c são

números reais quaisquer. Ex.: 2x2+4x-5=0. Depois calcular o ponto mínimo. O vértice

é o ponto:

Questão 3: O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito

pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x

segundos após o lançamento. Qual é a altura máxima atingida e o tempo que esse

projétil permanece no ar?

ANEXO 2 : Atividades com o Software graphmatica

Atividade 1: Construindo uma reta qualquer cuja equação na forma geral é ax+by=c,

onde a, b e c são números reais quaisquer. Ex.: 2x+4y=12

Equação da reta no software: 2*x+4*y=12

Figura 1: Gráfico (reta) do software graphmatica Equação2*x+4*y=12 x y-7,0 6,5-6,0 6,0-5,0 5,5-4,0 5,0-3,0 4,5-2,0 4,0-1,0 3,5 0 3,01,0 2,52,0 2,03,0 1,54,0 1,05,0 0,56,0 07,0 -0,58,0 -1,0

Atividade 2: Construindo uma parábola qualquer cuja equação na forma geral é

ax2+bx+c=o, onde a, b e c são números reais quaisquer. Ex.: 2x2+4x-5=0

Equação da parábola no software: y=2x**2+4*x-5

Figura 2: Gráfico (parábola) do software graphmatica

Equação y=2x**2+4*x-5 x y -7,0 65,0 -6,0 43,0 -5,0 25,0 -4,0 11,0 -3,0 1,0 -2,0 -5,0 -1,0 -7,0 0 -5,0 1,0 1,0 2,0 11,0 3,0 25,0 4,0 43,0 5,0 65,0 6,0 91,0 7,0 121,0

Determinar Pontos Críticos:y=2x**2+4*x-5Tipo x yZero -2,8708Min -1,0 -7,0Zero 0,8708

Atividade 3: Construindo uma parábola e uma reta de função cuja equação na forma

geral, respectivamente são: ax2+bx+c=o e ax+b=0, em que a, b e c são números reais

quaisquer. Ex.: função do 2ºgrau e função linear respectivamente: x2-2x-3=0 e

2x+3=0

Equações usadas no software: y=x**2-2*x-3 e y= 2*x+3

Figura 3: Plotagem das funções do 1º e 2 º graus e o ponto de encontros das mesmas.

Equações: y=x**2-2*x-3 (1) y= 2*x+3 (2)

x y1 y2

-20,0 437,0 -37,0

-15,0 252,0 -27,0

10,0 117,0 -17,0

5,0 32,0 -7,0

0 -3,0 3,0

5,0 12,0 13,0

10,0 77,0 23,0

15,0 192,0 33,0

20,0 357,0 43,0

OBSERVAÇÃO: O professor pode utilizar a mesma lista de exercícios do anexo 1

para a resolução no software graphmatica.

Determinar Intersecção:

y= 2*x+3 y=x**2-2*x-3

x y

-1,1623 0,6754

5,1623 13,3246

17. Cronograma:

O projeto será executado com um encontro semanal para cada turma, cada um com 2

horas/aula, totalizando uma carga horária de 8h/a por mês.

A distribuição das aulas serão de acordo com as necessidades durante a realização das

atividades propostas no item: Etapas e suas estratégias de realização: