PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática

Estruturas Estáticas e suas Relações Conceituais com a

Aprendizagem Significativa:Construção de um Roteiro Experimental para Professores

Paulo Roberto Rodrigues Xavier

Belo Horizonte

2010

Paulo Roberto Rodrigues Xavier

Estruturas Estáticas e suas Relações Conceituais com o Ensino e

Aprendizagem Significativa:Um Roteiro Experimental para professores

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática

da Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais como requisito parcial para obtenção do

título de Mestre em Ensino de Física.

Orientadora: Profª. Drª. Maria Inês Martins

Belo Horizonte

2010

FICHA CATALOGRÁFICAElaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Xavier, Paulo Roberto RodriguesX3e Estruturas estáticas e suas relações conceituais com a aprendizagem significativa: construção de um roteiro experimental para professores / Paulo Roberto Rodrigues Xavier. Belo Horizonte, 2010 146f. : il.

Orientadora: Maria Inês Martins Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática 1. Aprendizagem. 2. Estática – Estudo e ensino. I. Martins, Maria Inês. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 37.015.3

PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISPrograma de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática

FOLHA DE APROVAÇÃO

PAULO ROBERTO RODRIGUES XAVIER

TÍTULO: “ESTRUTURAS ESTÁTICAS E SUAS RELAÇÕES CONCEITUAIS COM A

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA: CONSTRUÇÃO DE UM ROTEIRO EXPERIMENTAL

PARA PROFESSORES”.

BANCA EXAMINADORA

Profº. Dr. João Batista Santos de Assis

PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Profª. Drª. Agnela da Silva Giusta – Doutorado em Educação (UFMG)PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Profª. Drª. Maria Inês Martins – Doutorado em Física (UFMG)PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Belo Horizonte, 15 de dezembro de 2010.

“É melhor tentar e falhar, que preocupar-se e ver a vida passar; é melhor tentar, ainda que em vão, que sentar-se fazendo nada até o final. Eu prefiro na chuva caminhar, que em dias tristes em casa me esconder. Prefiro ser feliz, embora louco, que em conformidade viver."

Martin Luther King

AGRADECIMENTOS

Primeiro a Deus, ainda que invisível, posso ver sua obra a cada canto desta vida,

e misteriosamente posso ainda senti-lo até no cair de uma folha. Ele foi, é e sempre

será a fonte inesgotável de luz, que guia a humanidade e a livra dos males que mesma

projeta contra si.

À minha família, essencialmente a Fernanda, que cuidadosamente tem me

acompanhado passo a passo. Minha mãe, pelo amor e zelo, a meu pai pelo conselho, a

meus irmãos; João Carlos pela força, a Marcio pelo incentivo, a Magela pela audácia, a

Rosáurea pela coragem, a Graciele pelo afeto e paciência, ao sobrinhos, pelo amor que

sinto por todos, a todos da família pelo carinho.

A meus amigos irmãos que confiaram e me ajudaram.

Aos alunos envolvidos no ensino de estática, que sempre estão contribuindo com

este trabalho.

Ao professores e colegas de trabalho, onde sempre construí boas relações.

A todos os professores da área de ensino da Puc Minas, que contribuíram em

algum momento com grandes experiências.

A minha orientadora, Profª Drª Maria Inês Martins, pelas muitas contribuições, a

prontidão, a veraz expressão, a amizade, o profissionalismo e seu exemplo como

educadora. Não há palavras que poderão expressar meu sentimento de gratidão, mas

espero que a felicidade esteja sempre do teu lado, como uma companhia fiel, propondo,

a cada dia, grandes renovações que te façam feliz. Deus abençoe cada segundo de

sua vida!

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo principal investigar o desempenho cognitivo de

estudantes quando expostos as atividades complementares de Mecânica Estática, enfatizando a

análise de estruturas estáticas. A escolha do tema tomou como base as dificuldades de

interpretação de forças axiais e a reduzida relação prática de conceitos utilizados na estática com

aplicações cotidianas e tecnologias relacionadas.

A fundamentação teórica adotada foi a aprendizagem significativa proposta por David

Ausubel. Para tanto, são propostos três momentos. Inicialmente, foram aplicados questionários

estruturados a fim de localizar conhecimentos prévios e os interesses dos educandos. Através da

Análise de Conteúdo, aplicada a estes questionários, proposta por Bardin, foi verificada a

necessidade de elaboração de um roteiro de prática experimental. Num segundo momento, foram

elaborados roteiros experimentais envolvendo conteúdos de estática, contendo os princípios

físicos que governam a disciplina e práticas experimentais pretendendo fortalecer as relações

conceituais e práticas desses conhecimentos. A partir do levantamento, pode-se verificar

dificuldades inerentes à aprendizagem significativa e com isso foram aplicados os roteiros num

terceiro momento. Os alunos, em grupos se encarregaram de confeccionar o material, montar as

práticas e apresentá-las posteriormente aos demais alunos da classe em forma de seminários,

incluindo uma apresentação experimental. Os demais alunos e o professor se posicionaram como

expectadores críticos, levantando questionamentos, na direção da reconstrução dos

conhecimentos da disciplina.

Palavras-chave: Aprendizagem significativa, estática, estruturas e experimentação.

ABSTRACT

This homework has as main objective to investigate the cognitive performance of

students when they are exposed to complementary activities of Statical Mechanic, emphasizing

the study of statical structures. The choice of this theme was based in difficulties of

comprehension of axial voltage and a small practical relation of meanings that they are used in

static with daily applications and related technologies.

Our theorical idea is based in a significant learning by David Ausubel. There are three

proposed moments: first, questions were applicated to identify previous knowledge and to know

how much the students were interested. Thorough by analyse of content which was applicated

according to Bardin, we could verificate the importance of producing of a itinerary of

experimental practice. After it, experimental itineraries were put together involving subjects of

static which contain physical principles control a subject and experimental practices pretending to

strengthen conceptual relations and practices of know ledges for a significant learning and then

itineraries were applicated at the third moment. Students have made their material in groups, they

have created practices and showed them to their classmates and teacher through seminars and

experimental shows. Their classmates and teacher were critical expectors, doing questions to

produce a new direction of knowledge of the theme.

Key words: Significant learning, Static, Structure and trying.

SUMÁRIO

1. Introdução...................................................................................................................................3

1.1 Justificativa.................................................................................................................................3

2. Fundamentação...........................................................................................................................6

2.1 Revisão da Literatura..................................................................................................................6

2.2 A teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel..…................................................12

2.3 Estática e o Contexto................................................................................................................20

2.4 Estática e o ensino....................................................................................................................24

3. Método da Pesquisa..................................................................................................................44

3.1 Dificuldades encontradas ao longo da pesquisa.......................................................................44

3.2 Revisão da literatura para análise dos dados............................................................................47

3.3 Coleta e análise dos dados........................................................................................................49

3.4 Análise dos dados do questionário prévio para fins de elaboração do roteiro..........................49

3.4.1 Análise geral dos resultados da aprendizagem após aplicação dos roteiros..........................50

4. Roteiros......................................................................................................................................67

5. Considerações Finais..............................................................................................................131

REFERÊNCIAS..........................................................................................................................134

ANEXOS..................................................................................................................................... 140

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1. INTRODUÇÃO

1.1 Justificativa

Este trabalho pretende divulgar a relevância de um estudo sobre Estática, explorando o

ensino com aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, procura-se fortalecer relações entre os

conhecimentos de estática e outras áreas da Física, das engenharias e, até mesmo, alcançando

outras áreas do saber humano, discorrendo as aplicações de modelos estruturais na busca de uma

relação, cada vez mais, significativa para tais aplicações.

A proposta de mostrar a estática, sua influência no contexto e o processo de ensino com

aprendizagem significativa surgiu a partir de observações realizadas por alunos do 5º período de

engenharia ambiental em aulas da disciplina Estática. Após a resolução de diversos problemas

relacionados às estruturas isostáticas e hiperestáticas, os alunos questionavam a ausência

daqueles conhecimentos ao longo do ensino médio, bem como a necessidade de se conhecer

elementos estruturais acerca desse assunto durante a formação básica. Ainda a respeito disso,

para esses alunos, ao longo do ensino médio, os educadores poderiam abordar, dentro do campo

da mecânica, os elementos estruturais das construções civis: vigas, pilares, lajes, treliças, forças

axiais. Assim, seriam destacadas suas funções Físicas, aproximando-lhes da Física presente

nessas estruturas, além de conceder um embasamento interessante sobre estruturas de um modo

geral.

No curso dessas considerações, observa-se que a estática, como um conjunto de

conhecimentos pertinentes à Física, tem sido relegada no ensino médio e no ensino superior.

Ademais, pouco tem sido alvo de trabalhos acadêmicos divulgados nessa área de conhecimento.

Apesar disso, é possível verificar que a valorização do ensino de ciências, devido à sua

importância no mundo atual, a partir da modernização e seu crescimento tem ocorrido

gradualmente. De fato, os Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN, (BRASIL,1999) por

exemplo, reconhecem um grande espaço de atuação e reflexão, contribuindo nas diversas áreas

do conhecimento, auxiliando na interpretação, no raciocínio e nas formas de propor e tratar

problemas com diversos níveis de complexidade. Nesse contexto, os educadores tendem a

considerar que, para a garantia de bom aprendizado em Física, é relevante, também, conhecer

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suas bases históricas, em quais circunstâncias foram ou estão sendo desenvolvidas, em conjunto

com o discernimento do contexto atual das instituições de ensino. Assim, o ensino de Física tem

sido alvo, sobretudo nas últimas quatro décadas, de muitas pesquisas, que mostram a relevância

dos diversos contextos, desencorajando o ensino de um conhecimento isolado, sem conexão com

a realidade.

Tendo isso em vista, nesta dissertação, pretende-se apresentar uma abordagem alternativa

ao ensino da estática, ligada a várias áreas da Física, em contraposição à fragmentação usual,

focalizada em apenas um momento do ensino. Procura-se, ainda, refletir sobre o processo da

aprendizagem significativa, da disciplina estática, com vistas a apresentar, como alternativa, um

roteiro de atividades práticas que envolvam os alunos na construção de material lógico e

relacionável como forma de estimular, organizar e potencializar conhecimentos. Para isso, foi

proposto um roteiro contento experimentos em estática, visando a uma revisão e aplicação geral

dos conceitos transmitidos pelos professores ao longo do curso.

Esse roteiro pode ser utilizado nos seguintes momentos: durante a introdução dos

conteúdos de estática; ao longo do curso; quando se mostrar necessário; ou no final. Sua

utilização pode ocorrer em forma de revisão, com seminários, através dos quais são apresentadas

as práticas elaboradas pelos alunos e conduzidas pelo professor. É recomendável envolver os

alunos na elaboração do material de apoio – apresentação dos resultados previstos no roteiro –

ou, mesmo, no pré-elaborado pela instituição de ensino ou pelo professor. Com isso, será

possibilitado o envolvimento dos educandos na construção do material, manuseio de materiais

alternativos, permitindo a reflexão sobre a abrangência e potencialidades da estática no mundo da

ciência, das tecnologias e no ensino.

Nesse cenário, é relevante apontar que o roteiro apresenta, basicamente, três grandes

aplicações, com relativa simplicidade, envolvendo conceitos, quais sejam: equilíbrio no plano e

no espaço; momento de inércia; treliças planas e espaciais; distribuições de cargas. Ademais,

dentro desse contexto, estão envolvidos conceitos gerais sobre roldanas, cabos, treliças, cargas,

apoios, centro de massa, vínculos e vigas. Sendo assim, cada roteiro vem acompanhado de um

resumo teórico, fortalecendo o vínculo com a leitura em estática, que busca, no modelo da

disciplina, estruturas baseadas na aproximação da realidade. A partir desse roteiro, então, podem

ser realizadas práticas experimentais que relacionem conceitos e potencializem, de forma

significativa, os conhecimentos dos educandos.

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À luz dessas observações, reconhece-se que estabelecer um formato dialógico,

contextualizado, tendo como base a relação entre educando e educadores, não constitui uma

tarefa fácil. Em vista disso, a presente pesquisa busca esta interlocução através da

experimentação, bem como por meio de seminários propostos pelo professor e organizados pelos

alunos. Nesta visão, os alunos têm a liberdade de expressar conhecimentos, apontando seu

modelo sobre os fenômenos. Além disso, lhes é oferecida a oportunidade para trocas de

experiências, subsidiando, assim, o professor em seu cenário de trabalho.

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2. FUNDAMENTAÇÃO

2.1 Revisão da Literatura

Na década de 1970, o psicólogo americano David Ausubel defendeu a ideia de que o

conhecimento poderia ser incorporado ao se relacionar com outros conhecimentos presentes na

estrutura cognitiva do aprendiz. Para tanto, essa estrutura deveria interagir com novas

informações, o material, e, consequentemente, gerar a aprendizagem significativa. Nessa linha de

pensamento, a aprendizagem significativa deve ocorrer quando o aprendiz for capaz de expressar,

de forma autônoma, os conhecimentos adquiridos. Além disso, essa teoria considera que a

estrutura cognitiva deveria sofrer, através de conhecimentos potenciais, alterações graduais, até

atingir o nível avançado de conhecimento, o fenomenológico ou psicológico. Por essas razões,

sobretudo, a teoria de Ausubel impactou, profundamente, o papel das instituições detentoras de

conhecimento sobre a eficácia do momento destinado à transmissão dos saberes.

De acordo com Ausubel (1963), os materiais de apoio também obedecem a uma sequência

lógica ao longo do processo de ensino, pois representam fases estruturadas de acolhimento e

acomodação de informações na estrutura do conhecimento.

Estes organizadores são apresentados com antecedência ao aprendiz em um nível maior de abstração, generalidade e abrangência, uma vez que o conteúdo substantivo de um dado organizador, ou uma série de organizadores, é selecionado com base na sua experiência. Esta estratégia deve satisfazer simultaneamente o substantivo e integrar, interrelacionar com o material introdutório, bem como os critérios de programação para aumentar o potencial organizacional da estrutura cognitiva. (AUSUBEL, 1963, p. 81, tradução nossa).1

Nessa direção, Ausubel trata, em sua teoria, de um cognitivismo a partir de um nível

conceitual mais elevado, frente a teorias que, até então, consideravam o conhecimento como um

estado substantivo (ideário) e não uma capacidade de resolver problemas, ou seja, os

conhecimentos deveriam servir apenas como funções de transferência, trocas de informações de

forma significativa e a serviço da aprendizagem significativa. Já a visão clássica da aprendizagem

1 "These organizers are introduced in advance of learning itself, and are also presented at a higher level of abstraction, generality, and inclusiveness; and since the substantive content of a given organizer or series of organizers is selected on the basis of its suitability for explaining, integrating, and interrelating the material they precede, this strategy simultaneously satisfies the substantive as well as the programming criteria for enhancing the organization strength of cognitive structure." (1963, p. 81).

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significativa, estava mais relacionada à observação do comportamento do sistema cognitivo, em

vista das possibilidades de aprendizagem. É válido destacar, ainda, que esta visão de

aprendizagem teve como mentor John Broadus Watson (1878-1958), sendo conhecida como neo-

behaviorismo. Mesmo porque, baseia-se na análise do comportamento e o condicionamento

clássico, do russo Ivan Pavlov (1849-1936) – behaviorismo –, ao demonstrar a aprendizagem em

função de associações de estímulos geradores de respostas interativas e associativas. Aliás, por

isso, a visão clássica da aprendizagem significativa tem como fundamento a memorização de

sons, imagens, palavras (os signos). Entretanto, não dispensa a devida atenção à importância dos

significados cognitivos, os quais, na verdade, deveriam representar os esquemas (ou subsunções).

Por outro lado, para o cognitivismo, o significado é uma experiência, claramente,

articulada, que difere, precisamente, os signos (símbolos, conceitos e proposições,

potencialmente, significativos), por ser capaz de relacionar e incorporar em componentes

relevantes da estrutura cognitiva de forma não literal e não arbitrária (AUSUBEL, 2000, p 43),

dos significados. A propósito, o significado configura “o produto emergente da interação entre

ideias a serem aprendidas com o material de instrução e as ideias relevantes de subsunção

(ancoradas) existentes na estrutura cognitiva do aprendiz” (AUSUBEL, 2003, p. 74). Em razão

disso, o próprio significado adquire duas faces, a lógica e a psicológica. Assim, o significado

lógico é aquele também denominado de potencial, ou seja, tem a função de gerar o significado

psicológico, que é o verdadeiro.

Ao buscar um significado verdadeiro para algo, passa-se pelos caminhos dos significados

potenciais. Nesse sentido, Ausubel (2000) afirma que o significado psicológico é idêntico ao

fenomenológico e o significado lógico depende da natureza dos materiais. Entre outros aspectos,

entende-se que a teoria de Ausubel atribui importância à diferenciação entre aprendizagem por

recepção e descoberta, apontando que esta ocorre no momento em que o indivíduo, dotado de

informações mínimas, disponibiliza mecanismos cognitivos relevantes para interação com novas

informações. Então, a aprendizagem só ocorre a partir da interação de conceitos de forma não

literal, ou seja, relacionável e substantiva, sendo o aprendiz, após o processo de assimilação,

capaz de manifestar, de modo peculiar, os conhecimentos adquiridos.

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Esta teoria preocupa-se, também, com o fator da retenção, a natureza do esquecimento e a

interação entre o material significativo e o campo cognitivo do aprendiz, além de reconhecer os

organizadores como fontes de ancoragem e aumento da capacidade de discriminação das ideias.

Ainda, busca diferenciar os tipos de aprendizagem, através da identificação de símbolos

(aprendizagem representacional), ideias (aprendizagem proposicional), conceitos e

generalizações (aprendizagem conceitual) e por meio da aprendizagem representacional ou de

vocabulários e palavras. A esse respeito, cabe mencionar que a aprendizagem por descoberta,

apesar de ter sido defendida por Ausubel, também era estudada por Piaget, já numa outra linha de

desenvolvimento, a qual não será tratada aqui. Além disso, é preciso esclarecer que a

aprendizagem significativa ausubeliana possui foco na sala de aula e defende, principalmente, a

aprendizagem por recepção.

Aproveitando a oportunidade, convém saber que, de acordo com a teoria que a

fundamenta, a aprendizagem significativa é definida como a ampliação da estrutura cognitiva.

Em estática, por exemplo, se um aluno aprende que, numa estrutura, a soma das forças, em

elementos isolados, é nula, deve entender, como consequência, que existem vários tipos de

trações e compressões, com efeitos (deformações) e contraefeitos (forças cortantes,

cisalhamentos, torção, etc.), que se anulam no cálculo da resultante. Compreenderá, também, que,

se existe algum momento agindo em um determinado elemento, há outro e/ou outros momentos

que anularam aquele. No entanto, se o conceito de momento nunca for tratado no equilíbrio, o

aluno apenas poderá pensar que o equilíbrio se estabelece, unicamente, através da análise das

forças.

Na tentativa de ampliar a discussão em curso, é importante considerar que a aprendizagem

significativa deve ocorrer, basicamente, em três modelos. O primeiro modelo se desenvolve por

subordinação ou subsunção (formação de esquemas), que se divide em derivativa e correlativa.

Na primeira, o novo conhecimento não altera os conceitos na estrutura cognitiva, atuando,

apenas, como reforços, exemplo adicional. Já na forma correlativa, o novo conhecimento

amplifica os conhecimentos já existentes. Acerca do segundo modelo, por superordenação, ocorre

quando uma ideia é geral e substitui outras relevantes da estrutura cognitiva. Por fim, no terceiro

modelo, tem-se a aprendizagem por correlação, a qual acontece no momento em que um

conhecimento novo depende de outro já existente para que, através de analogias, novas

informações possam ser entendidas e as devidas relações efetivadas. Nessa circunstância,

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Ausubel (2000) salienta que o ser humano alcança um aprendizado maior a partir de conceitos

mais amplos, inclusivos e em relação aos conceitos mais particularidades. Portanto, defende a

forma da subordinação como essencial na aprendizagem significativa.

Com a contribuição de Josef Novak, segundo Peniche (2000), na década de 1970, a teoria

da aprendizagem significativa se amplifica, sendo integrada ao campo da educação. A partir daí,

torna-se, segundo Peniche (2000, p.4), um “farol” para pesquisadores na área do ensino. Para

Novak, a educação constitui um conjunto de experiências cognitivas, afetivas e psicomotoras, as

quais, quando guiadas pela teoria da aprendizagem significativa, engrandecem o educando e o

preparam para o mundo da mudança (PENICHE, 2000). Nessa diretriz, Novak demonstra

interesse pela figura do professor e do aluno, assim como pelo currículo e pela matriz social, para

os quais a avaliação constitui, também, fator fundamental na interação, no reconhecimento e no

crescimento dos educandos. Além disso, considera que o pensamento ativo e sensitivo deve

combinar com as ações para formar o significado das experiências. É preciso observar, ainda, que

outra grande contribuição à teoria de Ausubel foram os mapas conceituais, utilizados por Novak

como forma de “externalizar” os conhecimentos e a estrutura cognitiva dos alunos.

Ainda sobre a teoria da aprendizagem significativa, não se pode esquecer a contribuição

de D. Bob Gowin e Josef Novak (1981) no livro Aprender a aprender, quando defendem a

importância prática de uma visão alternativa, através da qual o fenômeno do aprender é sinônimo

de mudança no sentido da experiência. Nesse contexto, os autores desenvolvem uma nova teoria

da natureza conceitual do conhecimento e descrevem estratégias testadas em sala de aula para

ajudar os alunos a construírem significados mais poderosos e novas formas de interagir, de

pensar, sentir e agir.

Em seu turno, Gowin (1981, p.88), também como contribuição para a teoria da

aprendizagem significativa, indicou que o ensino deve diferenciar-se da aprendizagem, pois o

primeiro constitui um conjunto de ações sociais e o segundo, um conjunto de interações,

acontecimentos, nos quais conceitos e fatos desempenham papéis decisivos. Com isso, professor

e aluno, com suas respectivas experiências, constituem elementos indissociáveis no processo do

ensino e aprendizagem, existindo um elo entre essas partes e o material instrucional. Em função

disso, essa contribuição se baseia em três princípios filosóficos: a interação dialética, a ação e a

reflexão.

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Ademais, para Gowin, o aluno deve estar consciente do objeto de estudo (do problema),

refletir sobre conceitos, relações e princípios, buscando enriquecer seu quadro conceitual e,

assim, buscar, sempre, novas bases conceituais. Nesse sentido, será capaz de atribuir novos

significados às novas informações e transformar dados e teorias em conclusões, as quais,

posteriormente, possibilitarão interpretações, qualificando e aprimorando métodos gerais.

Cabe mencionar, também, que as teorias baseadas na exploração da aprendizagem

sofreram diversas influências até meados dos anos 1960. Mesmo porque, grande maioria dos

psicólogos educacionais “preocupava-se, de um modo bem sucedido, com a verificação e a

avaliação, o desenvolvimento da personalidade, a saúde mental e a psicologia social”

(AUSUBEL, 1978, p. 26). O peso maior dado a esses trabalhos estava voltado à aprendizagem

“básica e aplicada”, centrando-se no treinamento e na aprendizagem de animais, ou na

aprendizagem não verbal a curto prazo, fragmentada e baseada na memorização. Além disso,

havia preocupações voltadas ao treinamento militar e a atividade industrial. Por isso, se

“preocupavam mais com o desenvolvimento do método de aprendizagem, que a análise e à

investigação de problemas mais gerais”. Inclusive, para Ausubel (1978) tal desenvolvimento não

podia ter uma vasta aplicação no campo da educação geral.

Com o intuito de evitar a difusão errônea entre aprendizagem e desempenho escolar,

Lomonaco (1984) afirma que: A natureza da aprendizagem define esta como “mudança

relativamente estável num estado interno do organismo, resultante de prática ou experiência

anterior, que constitui condição necessária, mas não suficiente, para que o desempenho ocorra”.

(LOMONACO, 1984, p. 6). A partir disso, pode-se verificar a existência de teóricos que

acreditam na aprendizagem como mudança de comportamento, enquanto outros a consideram

como modificações nos estados internos dos organismos. Já o desempenho, diz respeito ao

comportamento observável, inferido ou mensurável. Logo, a aprendizagem pode ser uma

grandeza observável através do desempenho. É válido ressaltar que a teoria de Ausubel não se

preocupa em definir, com tanta ênfase, a aprendizagem nem a maneira como ela deve acontecer.

Em relação ao desenvolvimento do conceito e da aprendizagem significativa, destaca-se o

trabalho de Viennot (1979) – na área da dinâmica – que apresenta a evolução de ideias intuitivas

ao tratar o “raciocínio espontâneo”. Sendo assim, conforme a autora, os alunos apresentam leis

intuitivas dos fenômenos físicos e, sempre, encontram uma resposta justificada para essas leis.

Zylberstajn (1981) e Driver (1981) também foram responsáveis pelas primeiras pesquisas nesse

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sentido, ao passo que exploram o conceito de aprendizagem no campo dos "conceitos

espontâneos" e da intuição. Sem dúvida, essas pesquisas impulsionaram o campo da valorização

dos conhecimentos dos alunos. Por sua vez, Ausubel (1963) preocupa-se com a questão da

formação dos conceitos, tratando-os como organizadores na estrutura lógica.

Estes organizadores são apresentados com antecedência ao aprendizado por si mesmo, e também são apresentados em um nível mais elevado de abstração, generalidade e abrangência. E como o conteúdo substantivo de um dado organizador, ou de uma série de organizadores, é selecionado com base na sua conveniência para explicar, integrar e interrelacionar o material que eles precedem, esta estratégia satisfaz simultaneamente o substantivo, assim como o critério de programação para aumentar a força organizacional da estrutura cognitiva. (Ausubel, 1963, p. 81).

Contudo, a linguagem possui um “papel amplificador” e, portanto, relaciona a cultura

com o ambiente. Com relação a isso, Bruner (1960) pontua que o desenvolvimento da mente

deveria ser acentuado através da relação entre cultura e linguagem. Assim, a aprendizagem se

caracteriza em espiral, na condição em que um conjunto de conhecimentos pode ser retomado,

posteriormente, em níveis de abordagens diferenciados, mediante a evolução da cultura e da

linguagem. Dessa forma, de acordo com Watts e Zylbersztajn (1981, p. 3), o aluno deve sair de

uma visão geral, adquirida no contexto, e transformá-la em uma visão científica. Para tanto, é

“necessário que as estratégias de ensino contemplem: a consciência, por parte do professor, da

existência e resistência dos conceitos intuitivos”. Dessa maneira, esses autores acreditam que o

professor deve ter, como ponto de partida, as concepções dos alunos frente à nova proposta de

conteúdos.

Moreira et al. (1986), em seu tempo, colocam em questão a supremacia dos

conhecimentos prévios dos alunos, tendo em vista que a medida desses conhecimentos não

representa uma tarefa de fácil execução, podendo, inclusive, apresentar falhas nos resultados.

Dentro da linha de desenvolvimento dos conceitos e aprendizagem, Teixeira (1985) e

Laburu (1987) explicam que, através da análise de movimentos, realizaram um estudo sobre as

interações ocorridas nos estudantes, bem como acerca do processo de construção do seu

conhecimento. Na mesma perspectiva, Carvalho (1986) procurou mostrar a evolução de conceitos

de Física, quando alunos são expostos a conceitos mais avançados, como nos casos de

movimentos circulares, velocidade angular, o modelo corpuscular e leis de conservação da

energia. Contudo, Drive (1989) observou que

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Esses trabalhos contribuíram para o fortalecimento da visão construtivista de ensino e aprendizagem e propiciaram a contestação dos chamados modelos de aprendizagem por aquisição conceitual, centrados na transmissão de conhecimentos por parte do professor e não na natureza e origem do conhecimento que o aluno já possui. (DRIVER, 1989, p. 481).

Com base neste comentário, percebe-se que o autor se refere à resistência por parte dos

professores frente ao método de valorização das concepções dos educandos face à tradicional

sistemática da memorização.

Para Moreira e Greca (2003), a reestruturação cognitiva, responsável pela aprendizagem,

deve basear-se na evolução dos conceitos, já que os estudantes, após algum tempo, voltavam a

interagir com os conceitos antigos, enraizados na estrutura cognitiva.

Com vistas a ampliar essas reflexões, a seguir, será discutida, de modo mais detalhado, a

teoria da aprendizagem significativa proposta por David Ausubel.

2.2 A Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel

Esse trabalho refere-se à Teoria da aprendizagem significativa discutida, profundamente,

pelo psicólogo americano David Ausubel (1918-1997). Para Ausubel et al. (1978), mais do que

reter informações, é necessário que haja uma organização cognitiva, através da qual as

informações se associem de maneira organizada, formando outras estruturas de informações, ou

seja, uma nova informação que se relaciona com outra já armazenada. Então, “o aprendizado

significativo acontece quando uma informação nova é adquirida mediante um esforço deliberado

por parte do aprendiz em ligar a informação nova com conceitos ou proposições relevantes

preexistentes em sua estrutura cognitiva” (AUSUBEL et al., 1978, p. 159).

Entende-se, portanto, que a aprendizagem é significativa no momento em que novos

conhecimentos ancoram-se a conceitos relevantes e já existentes na estrutura cognitiva do aluno.

A propósito, Ausubel também define essa estrutura como “conteúdo total de idéias de um certo

indivíduo e sua organização; ou conteúdo e organização de suas idéias em sua área particular de

conhecimentos” (AUSUBEL, 1978, p.37-38).

13

Nesse cenário, recorre-se a esses registros e interpretações a fim de subsidiar

conhecimentos posteriores relativos à estática, possibilitando ampliar a compreensão de seu

campo de aplicação e estimular a aprendizagem significativa. Até porque, segundo Ausubel

(1978b),

a essência do processo de aprendizagem significativa é que idéias simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira substantiva (não literal) e não arbitrária ao que o aprendiz já sabe, ou seja, a algum aspecto de sua estrutura cognitiva especificamente relevante para a aprendizagem dessas idéias. Este aspecto especificamente relevante pode ser, por exemplo, uma imagem, um símbolo, um conceito, uma proposição, já significativo. (AUSUBEL, 1978b, p.41).

Avançando essa discussão, Ausubel (1978c) salienta que a aprendizagem pode ser

significativa ou mecânica, sendo que a última se estabelece quando o novo conhecimento é

efetivado sem qualquer vínculo com estruturas cognitivas anteriores. Para isso, as novas

estruturas devem ser compatíveis com o nível de abstração, de compreensão do aluno. Mesmo

porque, as informações, na mente humana, estão dispostas de forma altamente organizada,

formando uma hierarquia conceitual na qual os elementos mais específicos de conhecimento são

ligados e assimilados a conceitos mais gerais e inclusivos. Deste modo, estrutura cognitiva

significa uma estrutura hierárquica de conceitos, os quais, por sua vez, são representações

resultantes de experiências sensoriais do indivíduo e do processamento mental da informação

recebida (MOREIRA, 1999).

É interessante notar que, nessa mesma perspectiva, Moreira e Masini (2001) afirmam que

a aprendizagem significativa ocorre quando o material proposto interage com os conceitos

relevantes, inclusivos e disponíveis na estrutura cognitiva.

Outro ponto a ser mencionado refere-se ao fato de que, conforme Novak (1981), Ausubel

define quatro modalidades de aprendizagem: por recepção mecânica, por recepção significativa,

por descoberta mecânica e por descoberta significativa. Nesse contexto, a aprendizagem

significativa reside entre os polos da recepção e da retenção, os quais constituem um formato de

armazenamento de ideias e informações de qualquer área de conhecimento.

14

2.2.1 Aprendizagem mecânica

Quando o indivíduo adquire uma nova informação, seja ela com pouca ou nenhuma

relação com os subsunçores existentes em sua estrutura cognitiva, este conhecimento não se

envolve com subsunçores específicos e é armazenado de forma literal e arbitrária. Segundo

Ausubel, apesar de antagônica, a aprendizagem significativa se relaciona mesmo em posições

opostas.

Para Antunes (2002), ao considerar a abordagem de Ausubel:

Nunca é demais destacar que o aluno constrói seu próprio conhecimento, jamais o recebe pronto do professor, salvo em ações mecânicas onde esses conhecimentos jamais ajudarão construir outros; seu professor na verdade o ajuda nessa tarefa de construção, intermedia a relação entre o aluno e o saber, mas é uma ajuda essencial, imprescindível, pois é graças a ela que o aluno, partindo de suas possibilidades, pode progredir na direção das finalidades educativas. (ANTUNES, 2002. p. 22)

Colocando o professor e os alunos em pólos opostos, este autor entende que a formação

conceitual do aluno é importante na aprendizagem e só é, significativamente, possível através da

interação e no diálogo desses extremos, como elemento essencial para a construção de

conhecimentos.

2.2.2 Subsunçores

Ao longo da vida de uma criança, ocorrem diversos tipos de interações com a realidade,

por meio das quais são formadas redes de conhecimentos em sua estrutura cognitiva. Contudo,

essas redes apresentam-se de forma aleatória, não correlacionando de forma lógica, apesar desses

conhecimentos serem utilizados para satisfação do próprio ego da criança. Tendo isso em foco,

Ausubel (1978) considera que a criança adquire subsunções através do que chamou de processo

de formação de conceito. Vale explicar que, nesse processo, adquirido por assimilação,

diferenciação progressiva e reconciliação integrativa, ocorrem generalizações.

A partir desses comentários, é suscitada a seguinte pergunta: como mapear subsunções

num individuo? Na tentativa de esclarecer essa questão, mostra-se pertinente notar que Ausubel

também sugeriu o uso de organizadores prévios como veículos facilitadores da aprendizagem

significativa, quando não existem na estrutura cognitiva os subsunçores adequados. Na verdade,

15

esses organizadores prévios são materiais introdutórios apresentados em nível mais alto de

abstração, inclusividade e generalidade, antes do material, em si, ser aprendido. O papel desses

facilitadores é formar uma ponte cognitiva entre as ideias a serem ancoradas na estrutura

cognitiva do estudante e as novas informações.

Com relação à formação de conceitos em ambientes de experimentação virtual, Fiolhais e

Trindade (2003) afirmam:

“Os aprendizes constroem a sua própria realidade ou pelo menos interpretam-na baseados nas suas percepções das experiências e, portanto, o conhecimento individual é função das experiências tidas, das estruturas mentais e das crenças que são utilizadas para interpretar as coisas” (FIOLHAIS; TRINDADE, 2003, p.5).

Assim sendo, estes autores acreditam que a capacidade de prever qualitativamente os

fenômenos, desenvolvida no ambiente experimental, é mais importante do que os resultados

esperados. A esse respeito, Ausubel observa que a estrutura cognitiva é dotada de variáveis

lógicas, que sofrem implementações através de elos entre coisas, objetos, materiais e que

constituem um mecanismo pedagógico avançado, responsável por estabelecer elos entre o que o

aprendiz já sabe e aquilo que precisa aprender.

Dentro do contexto da interatividade, deve-se considerar, primeiramente, a busca por

novas implementações de mecanismos auxiliadores na prática do ensino. Tendo isso como

condição, as aulas experimentais, nas quais os alunos têm a oportunidade de seguir uma

sequência lógica de orientações e, assim, buscar formas de estabelecer relações entre os

conceitos, têm sido a preocupação central deste trabalho. Isso se explica pelo fato de que, embora

tenha sido alvo de críticas desde os apontamentos realizados por Francis Bacon (1561–1626), a

experimentação é algo necessário no desenvolvimento científico. Tanto que, a partir da década de

1970, segundo Araujo (2000), são sugeridas diferentes tendências e possibilidades para o ensino

experimental. Nesse campo de visão, Hernandes et al.(2002) orienta que

Umas das tendências predominantes na área de ensino de Ciências é a de que os currículos devam visar uma alfabetização científica para todos os alunos. Segundo pesquisas nesta linha de investigação há fortes recomendações que priorizam a substituição das atividades experimentais tradicionais por atividades mais abertas, de natureza investigativa. As atividades experimentais com esta característica, passaremos a chamar de Atividades Experimentais com Roteiros Abertos. (HERNANDES et al. 2002, p.3).

16

Olhando nesse sentido, as ferramentas utilizadas na produção de conhecimento, voltadas à

atividade experimental, devem constituir pontos de partida para inovar a prática. Ao indicarem

roteiros, ajustados na diversificação da transmissão, na construção e na liberdade da expressão do

conhecimento físico, essas ferramentas sugerem, também, um novo olhar para a avaliação da

aprendizagem. Para tanto, há que se ter como fundamentos o desenvolvimento de habilidades

específicas de cada grupo, a discussão e análise conjunta dos resultados, a criatividade, a

liberdade de expressar os resultados, a interação e, sobretudo, o envolvimento com grandezas

pouco trabalhadas em ambientes experimentais.

Ainda sobre o roteiro, é posto que deva representar oportunidade de troca e não se

caracterizar, simplesmente, como uma receita de bolo, inquestionável, imutável. Muito distante

disso, deve propiciar a sua própria reconstrução. Com isso, são satisfeitas as condições propostas

por Ausubel ao afirmar que “o conhecimento mais como um estado substantivo do que a

capacidade de resolução de problemas” (AUSUBEL, 2002, p.61). Em outros termos, entende-se

que a aprendizagem significativa ocorre com muito mais frequência nas interações por recepção

do que em resoluções de problemas.

Portanto, qualquer material a ser proposto para os educandos deve buscar condições de

troca de experiências, sendo este um fator que garante o estímulo e a predisposição para o

desenvolvimento de novos subsunçores. Então, o roteiro assume o papel de bússola e toda

experimentação deve atribuir a ele seu valor, sua essência e supremacia. Apesar disso, o roteiro

pode sofrer adaptações, no sentido de possibilitar ao aluno que chegue ao ponto desejado, mesmo

se desviando das tradicionais trajetórias, através da reestruturação, implementações. No entanto,

o aluno não deve perder o ponto de chegada para que, dessa forma, atinja resultados

significativos. Nessas condições, o professor assume a função de mediador orientador, impedindo

a arbitrariedade. Assim, age como protetor da ciência e concede ao aluno/pesquisador a condição

de construtor de seu próprio conhecimento. Nessa mesma linha de raciocínio, Carvalho et al.

(1999) tecem os seguintes comentários:

Utilizar experimentos como ponto de partida, para desenvolver a compreensão de conceitos, é uma forma de levar o aluno a participar de seu processo de aprendizagem, sair de uma postura passiva e começar a perceber e a agir sobre o seu objeto de estudo, relacionando o objeto com acontecimentos e buscando as causas dessa relação, procurando, portanto, uma explicação causal para o resultado de suas ações e/ou interações (CARVALHO, 1999, p.42).

17

Em vista desse modelo, acredita-se que o ensino experimental não só reconstrói

conhecimentos, mas resgata valores e eleva o nível da relação e a humanização da avaliação. A

partir disso, surge a proposta de elaboração de um material voltado a uma estática cujas

características, para Almeida (1995), devem ser versáteis, com certo grau de simplicidade e

confiabilidade.

2.2.3 Condições para a aprendizagem significativa

Ausubel (2000) propõe duas condições básicas para que ocorra a aprendizagem

significativa:

2.2.3.1 Conceitos relacionáveis

As informações a serem assimiladas devem-se caracterizar como potencialmente

significativas para o aprendiz, ou seja, o estudante tem de apresentar conceitos relacionáveis, de

forma substantiva e não arbitrária, vinculados, diretamente, com o conhecimento a ser aprendido,

o qual, por sua vez, deve ter significado lógico. Aliás, “é neste processo interativo entre o

material recém-aprendido e os conceitos existentes (subsunçores) que está o cerne da teoria de

assimilação de Ausubel”. (NOVAK, 1981, p. 63).

Quando é proposto ao aluno um conjunto de recursos pedagógicos, servido como

organizadores da prática, relacionáveis aos interesses gerais da turma, pautado no saber utilizado

no dia a dia, com forte vínculo teórico que precisam assimilar, fica evidente a aprendizagem.

Dessa maneira, para Ausubel, qualquer que seja uma informação, com nível ligeiramente

avançado, outra já existente na estrutura cognitiva do aluno e faz com que ele a reconstrua. Isso

justifica a função do material, que é elevar o nível da informação e potencializar não somente a

resolução de problemas, mas criar um ambiente de reflexões mais amplas. Por conseguinte, a

intenção, mais do que provocar uma mudança de comportamentos, é desenvolver a capacidade de

interagir e dominar o próprio comportamento, principalmente na resolução e análise de

problemas vinculados à estática.

18

2.2.3.2 Potencialidade da informação

Para que uma informação seja potencialmente significativa, o aprendiz deve estar disposto

para aprendê-la. Caso contrário, esse modelo caracterizará uma aprendizagem mecânica. Da

mesma forma, o material, para introdução e suporte aos conteúdos, também deve ser

potencialmente significativo, para que o processo de aprendizagem, por completo, seja

significativo.

No contexto de uma disciplina totalmente teórica, quando é proposto algo prático, sem

dúvida, trata-se de algo inovador. Outro aspecto interessante refere-se ao fato de que, quando se

sugere algo que relaciona a teoria e a prática, há elevação no nível de aceitação. Contudo, se as

informações são vinculadas ao contexto dos alunos, tem-se uma elevação ainda maior. Então,

isso fortalece a possibilidade de uma proposta com base nas dificuldades dos educandos,

vinculada à sua prática, relacionada ao seu cotidiano e fortalecida por materiais e instrumentos

pedagógicos lógicos que constituem uma verdadeira ferramenta na aprendizagem significativa.

É necessário observar, também, que a estática é um dos últimos conteúdos de Física a ser

estudado num curso de engenharia, o que exige uma maior ligação entre o modelo físico e os

modelos aplicados. Além disso, nessa disciplina, ocorre mais uma oportunidade de discutir,

fisicamente, as estruturas empregadas na engenharia, sob a visão do equilíbrio. Dessa maneira, a

discussão, por si, torna-se mais técnica. Ao vincular a estática a modelos que são discutidos em

estática, e que serão abordados em outras disciplinas, numa outra dimensão pedagógica, cria-se,

no sistema cognitivo do aluno, um conjunto de conceitos relacionáveis com as próximas ementas.

Ademais, se a discussão parte de algo do contexto, não há como relegar fontes potencializadoras

da aprendizagem. Logo, as informações contidas no campo da estática constituem, em sua

natureza, potenciais necessários a futuras relações conceituais. Finalmente, no momento em que

essas informações são trabalhadas de forma significativa, contribuem para além do próprio ensino

da estática, alcançando disciplinas posteriores.

19

Figura 1. Esquema da teoria de Ausubel.

Fonte: Arquivo pessoal

O esquema apresentado acima é uma ilustração, ou mapa de conceitos, que revela a

natureza da teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, ainda que não trate de mapas

conceituais em sua teoria. Nesse terreno, o aluno que detém um conjunto de informações de

forma não aleatória, em sua estrutura cognitiva, acumula conhecimentos significativamente. Esse

fato revela um caráter novo, não muito discutido na teoria de Ausubel. Já que se tem, aqui, a

oportunidade, pode ser considerado que, se a aprendizagem possui um histórico significativo, a

disposição do aluno deve ser diferenciada e, portanto, as novas informações em potencial se

relacionam com maior eficiência aos subsunçores. Nesse sentido, Moreira (2000) defende,

também, um modelo de aprendizagem significativa crítica, na qual os educandos se posicionam

frente aos materiais e às novas informações, criando diferencial e maior estabilidade na estrutura

cognitiva no processo interativo.

Na aprendizagem significativa, o aprendiz não é um receptor passivo. Longe disso. Ele deve fazer uso dos significados que já internalizou, de maneira substantiva e não arbitrária, para poder captar os significados dos materiais educativos. Nesse processo, ao mesmo tempo que está progressivamente diferenciando sua estrutura cognitiva, está também fazendo a reconciliação integradora de modo a identificar semelhanças e diferenças e reorganizar seu conhecimento. (PENICHE, 2000, p. 50)

Além dessas preocupações com a ocorrência da aprendizagem significativa, são, ainda,

considerados facilitadores: a diferenciação progressiva, a reconciliação integradora (NOVAK

1984), a organização seqüencial e a consolidação (Ausubel et al., 1978); e estratégias, tais como:

mapas conceituais (MOREIRA, 1977) e diagramas em V (GOWIN, 1981).

20

De modo a contribuir para a proposta de discussão em trânsito, faz-se necessária uma

abordagem pontual sobre Estática e Contexto, o que será feito a seguir.

2.3 Estática e o Contexto

A estática, sobretudo, localiza-se no eixo da mecânica. Porém, faz ligações conceituais

com as leis da mecânica, da álgebra vetorial, da mecânica geral, da geometria e da álgebra na

solução de sistemas algébricos. Tendo isso em vista, a estática procura mostrar o comportamento

de estruturas gerais através do equilíbrio de esforços e momentos.

Dentro das possibilidades de estudo do equilíbrio, são propostos problemas que envolvem

análise do equilíbrio de estruturas em duas e três dimensões, comportamento de corpos rígidos,

estruturas triangulares e distribuição de cargas. Esses conceitos são construídos na estrutura

cognitiva dos alunos a fim de prepará-los para interagir com os conhecimentos propostos por

disciplinas subjacentes, quais sejam: resistência dos materiais, estruturas metálicas, concreto

armado, estrutura de construções, máquinas e outras áreas. Por isso, torna-se uma grande área

de saberes, rica em conteúdos, ampla em aplicações e possibilidades de ensino.

A seguir, é apresentado um mapa conceitual da estática, suas relações teóricas com

conceitos físicos, forças e momentos. Não se pode deixar escapar que esse mapa favorece a

reflexão sobre o elo entre o conceito de esforços e momentos existente em uma determinada

estrutura e a relação que essas grandezas fazem com o equilíbrio. Em outras palavras, sugere que

o repouso de uma estrutura estática é garantido em decorrência das condições físicas exigidas por

leis físicas.

21

Figura 2. Um mapa conceitual de estática.

Fonte: Arquivo pessoal

Observando o mapa, em sua totalidade, verifica-se a preocupação em apresentar a estática

vinculada às leis físicas gerais, com propriedades relacionadas a essas leis, como condições de

resistência, conceitos matemáticos e desenvolvimento histórico. Em resumo, tudo aquilo que

contribua para que os conceitos se tornem mais potenciais são instrumentos de ancoragem para

ocorrência da aprendizagem. O mapa considera, também, a natureza dos materiais, suas

propriedades relacionadas à resistência e posteriores aplicações, que fazem parte da fala do

professor e do aluno. Mesmo porque, por mais que o professor tente abordar apenas para os

conceitos fechados, os alunos, sempre, questionam sobre as aplicações, buscando elementos que

satisfaçam algum tipo de informação potencial sobre o assunto.

Quanto ao desenvolvimento da disciplina, conforme o mapa sugerido, é possível o

entendimento de que obedece a sequência conceitual sobre forças, isto é, o equilíbrio de sistemas

através da análise dos esforços existentes. Em seguida, são abordados os conceitos de momentos

e, assim, consegue-se generalizar as aplicações e condições para existência do equilíbrio de um

determinado elemento isolado. Dentro dessa linha de desenvolvimento, são inseridos teoremas de

22

cálculo de centro de massa, momento de inércia, distribuição de cargas, fatores relacionados à

resistência do material, tipos de tensões e ferramentas matemáticas empregadas na análise do

equilíbrio estático. Todos esses instrumentos são utilizados para que, ao final, sejam concebidas

as estruturas usadas nas diversas áreas e conforme a necessidade humana. Contudo, alguns

conceitos teóricos são abstratos, num primeiro momento, para os alunos. Apesar disso, os

educandos trazem consigo informações importantes de sua vida prática, da observação, da

vivência, as quais constituem elementos importantes para o desenvolvimento dos conceitos

necessários. Explicando melhor, os conhecimentos prévios, em estática, podem ser vistos como

informações sobre estruturas de pontes, torres, prédios, elementos estruturais, arcos, enfim, tudo

aquilo que puder ser utilizado a fim de atribuir significado às discussões teóricas na sala de aula.

Na tentativa de desenvolver os conteúdos de estática numa forma inversa, de acordo com

a teoria da aprendizagem significativa, busca-se dos alunos informações de sua vivência e, a

partir delas, podem ser sugeridas atividades, pesquisas, debates, desenvolvimento de materiais

alternativos e, por fim, chegar ao desenvolvimento do conhecimento. Essa forma está pautada na

assimilação dos elementos do contexto relacionados à engenharia, às leis físicas, à observação, à

vivência e ao reconhecimento de estruturas estáticas. A partir do reconhecimento dessas

informações, através do diálogo com os alunos, do processo da avaliação, da observação, são

desenvolvidos os conceitos teóricos, bem como são sugeridos materiais de apoio e reflexões

sobre aplicações, de modo a criar o momento da construção significativa dos conhecimentos que

contribuem não só para resolução de problemas fragmentados, distantes da realidade, mas uma

análise crítica, potencial das situações do equilíbrio estático. Nesse sentido, chega-se à

compreensão de que é possível desenvolver esses conteúdos através da análise do equilíbrio e

seus conceitos adjacentes, para, depois, trazer à tona os conceitos e aplicações de estruturas.

Além disso, o desenvolvimento desses conteúdos pode ocorrer a partir de informações já

existentes na estrutura conceitual dos alunos e conhecidas por eles, as quais atuam como âncoras

no que se refere às noções de estática e às condições necessárias para o equilíbrio.

Esse mecanismo de ensinar a estática significativamente é, na verdade, uma reação que se

opõe à aprendizagem mecânica, fragmentada, que não percebe o aluno como um ser capaz de

reconstruir e desenvolver ideias, expandir conceitos, aplicar teorias, questionar e, assim,

posicionar-se.

23

É valido observar que a estática abrange, também, outras áreas do conhecimento (química

molecular e ciência de materiais), dando validade a modelos matemáticos. Isso se explica por se

tratar de uma ciência que ultrapassa os limites da Física presentes nos livros didáticos. Sendo

assim, a estática se desenvolve no berço das observações e se aperfeiçoa através da prática,

apresentando crescente desenvolvimento conceitual, conforme as necessidades humanas, a busca

da estética, da segurança e do conforto. Aliás, para Hibbeller (2004), ao projetar qualquer

máquina ou estrutura, “deve-se recorrer primeiramente aos princípios da estática”.

Com relação ao conjunto de conhecimentos denominados de mecânica estática, tem-se o

registro de que antecede à época em que viveu Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.). Cabe ressaltar

que esse inventor grego, da cidade de Siracusa, já utilizava conceitos de mecânica estática na

construção de máquinas e armas de guerra. Em sua obra denominada de Equilíbrio dos Planos,

por exemplo, Arquimedes registra um dos primeiros tratados de estática.

No início do século XVII, Galileu Galilei realizou vários ensaios em vigas. Em razão

disso, Beer e Johnston (1982) afirmam que Galileu foi um dos pioneiros do método empírico,

pois aplicou testes de carregamentos, diferenciou a tração simples da flexão e calculou tensões

em barras rígidas. Para Galileu, “a resistência dos corpos sólidos é muito grande quando o

esforço solicitante é aplicado na direção longitudinal e muito pequena quando aplicada na

transversal”.

A partir do século XVIII, após esses estudos, surgiram métodos mais precisos. Saint–

Venant, Poisson, Lamé e Navier, por exemplo, desenvolveram grandes aplicações e estudos de

deformações de corpos materiais, configurando, então, a mecânica dos materiais. Além disso,

novas teorias surgiram dependentes de matemáticas avançadas e do uso de computadores na

resolução de problemas de mecânica avançada, tais como a teoria da elasticidade e a teoria da

plasticidade.

Após essa análise sobre a Estatística e o Contexto, mostra-se pertinente uma reflexão

sobre a Estatística e o Ensino, sendo essa, então, a atividade definida para este momento da

pesquisa.

24

2.4 Estática e o Ensino

2.4.1 A fragmentação no Ensino

De antemão, deve-se reconhecer que o ensino de estática não tem revelado o verdadeiro

potencial de seus conhecimentos, ainda que se trate de uma área importante e presente na vida do

homem. O limitado envolvimento prático tem proporcionado um desequilíbrio na transmissão

desses saberes. As aulas de estática, ao longo do ensino médio, não revelam traços marcantes na

estrutura cognitiva de alunos que, por vezes, afirmam absoluto desconhecimento de tais

conhecimentos. No ensino médio, enfatiza-se um conjunto de apresentações fragmentadas para o

equilíbrio, não relacionando com situações reais. Com isso, verifica-se uma área de conhecimento

prejudicada pela pouca divulgação de trabalhos e atividades experimentais que envolvam

professores e estudantes na reflexão, comprometendo, assim, seu enobrecimento. Para Carvalho

(2004), os agentes envolvidos na disseminação de conhecimentos devem ter consciência de que

Um ensino que vise à aculturação científica deve ser tal que leve os estudantes a construir o seu conteúdo conceitual participando do processo de construção e dando oportunidade de aprenderem a argumentar e exercitar a razão, em vez de fornece-lhe respostas definitivas ou impor-lhes seus próprios pontos de vista transmitindo uma visão fechada das ciências. (CARVALHO, 2004, p.3).

Na realidade, o que se tem presenciado é o pouco envolvimento, por parte de educadores

e estudantes, na evolução da transmissão dos conhecimentos ligados à estática. Conhecimentos

fragmentados, ausência de materiais de apoio, desvinculação com a realidade são condições que

propiciam uma visão obscura dos saberes envolvidos na mecânica estática. Como exemplo,

pode-se perceber essa visível fragmentação revelada num texto didático de ensino médio, quando

trata de equilíbrio:

“Considere uma partícula sob a ação de um sistema de forças 1Fr

, 2Fr

e 3Fr

.

Decompondo estas forças segundo os eixos OX e OY, obtemos; Sobre OX: 1xF , 2xF e

3xF etc. Sobre OU: 1yF , 2 yF e 3 yF etc. Se a resultante das componentes sobre OX for nula e a das componentes sobre OY for também nula, evidentemente será nula a resultante R

r das forças que atuam sobre a partícula. Conseqüentemente, nestas

condições, a partícula estará em equilíbrio.” (MÁXIMO, ALVARENGA, 2005, p115)

25

Comumente, autores relacionam o equilíbrio de um corpo suspenso quando a soma das

forças no plano for nula. Nesse sentido, não há preocupação em construir conhecimentos dentro

da realidade. Existe, apenas, a preocupação acerca da transferência de certas informações que

podem facilitar relações conceituais matemáticas, ainda que distantes da realidade enfrentada

pelo aluno. Logo, o equilíbrio proposto pelos livros didáticos serve para simplificar o equilíbrio

de um varal de roupas, mas infringe com a prática, quando se percebe que esse varal não fica em

equilíbrio por uma simples ação do vento.

No livro de Fundamentos de Física – volume 1 – para o ensino superior, Halliday e

Resnick (2003) definem, apenas, a força de tração, sendo ela a força que age na direção de um fio

e causa seu estiramento. Em momento algum, o texto conceitua a força de compressão. Na vida

prática, não se pode pensar em tração sem mencionar a compressão. Para tanto, basta constatar

que, se, num determinado sistema físico, existe uma força de tração, deve haver algum tipo de

compressão interna ou externa. A fim de contribuir para a compreensão, a figura, a seguir,

mostra uma viga engastada, sujeita a uma força externa F, causando uma flexão. Num elemento

arbitrário de seu comprimento dx, são observadas trações T na parte superior e compressões na

parte inferior da seção reta, responsáveis pelo equilíbrio dessa região. Nessa região, os momentos

causados por essas trações se equilibram com os momentos provocados pelas compressões.

Figura 3. Flexão simples em uma viga.

Fonte: Arquivo pessoal.

Portanto, o livro, anteriormente referido, não propõe problemas relacionados às tensões

em barras, os quais aproximariam o aluno de uma realidade adicional para análise e favoreceriam

a compreensão de aplicações das leis gerais da mecânica. Isso significa, então, a não proposição

de problemas em que forças agem em barras, estruturas rígidas. Na definição da força normal,

que é uma força de compressão, geralmente, os autores não fazem esta relação. Assim, há um

vácuo conceitual sobre força de compressão e, consequentemente, não são tratados conceitos

26

mais sofisticados envolvendo tais tensões. O livro do Halliday (2003) apresenta um exemplo

fragmentado de tensões axiais.

Quando um fio (ou corda, um cabo ou outro objeto semelhante) é preso a um corpo e é bem esticado, o fio puxa o corpo com uma força T

r na direção do fio no sentido que se

afasta do corpo. A força é freqüentemente chamada de força de tração porque o fio está em um estado de tração ( ou seja está sendo tracionado), que significa que ela está sendo puxada bem esticada. A tração no fio é o módulo | T

r| da força que atua sobre o corpo.

Por exemplo, se a força sobre o corpo tiver um módulo T = 50N, a tração no fio será de 50N. (HALLIDAY; HESNICK, 2003, p.78)

Figura 4. Força de tração agindo nos dois blocos através de uma corda.

Fonte: HALLIDAY; HESNICK, 2001, p79.

Nesse momento, o livro define uma força axial que age em cabos. Entretanto, não

esclarece o contexto desse tipo de força, que atua sobre diversos tipos de estruturas (pilares,

vigas, barras rígidas, etc.). Além da linguagem um pouco confusa, não faz referência, ainda, à

compressão que age semelhante à tração, porém em sentido inverso. De modo incompleto, o

texto considera a tração como um módulo da força que age no corpo, desconsiderando,

notadamente, a importância da direção dessa força. Aliás, por esse motivo, não pode tratar a

compressão, pois esta não age em cabos e cordas.

Com relação à proposta de ensinar o equilíbrio estático, Alvarenga e Máximo apresentam

esse conteúdo de forma mais clara, mesmo sem envolver a condição de equilíbrio através da

análise dos momentos presentes. Já Halliday e Hesnick (2001), não se preocuparam com essa

abordagem no texto de fundamentos de física. Porém, apresentam a condição do equilíbrio como

“um estado quando a aceleração é nula”. Sobre isso, cabe a explicação de que, em estática, a

27

condição inicial para análise do equilíbrio deve considerar o sistema em repouso. Por

conseguinte, é insensato igualar forças a uma massa e aceleração nulas. Em princípio, a resolução

dos problemas de estática está desvinculada da análise de translações. Assim sendo, a análise do

estado do repouso está baseada na observância do comportamento e os efeitos das forças, na

resistência de cada elemento estrutural e no sistema, de modo que sejam responsáveis pelo

equilíbrio.

No contexto dessas observações, tem-se que, na verdade, o equilíbrio estático é um

fenômeno, intimamente, ligado às propriedades mecânicas dos materiais envolvidos. A estática

não se preocupa com essas propriedades. Contudo, numa análise mais detalhada, não se pode

conceber uma estrutura sem que o entendimento e o papel dessas propriedades sejam bem

definidos.

Dessa maneira, a perceptível fragmentação da realidade, no ensino, tem sido um fator

desestimulante da aprendizagem significativa. De fato, para Moreira (2003), deve haver

elementos envolvidos na aprendizagem significativa: “significado, interação, conhecimento e

subjacente a estes a linguagem”. Tais elementos constituem, entre si, ligações naturais que

interagem e fornecem significância a um determinado ramo de conhecimento. Certamente, é

impossível que o conhecimento interaja sozinho se não existir uma interatividade satisfatória,

acompanhada de situações que formem pontes, mediadores, ligações significativas. Nessa

direção, Moreira (2003) salienta a importância da linguagem para o estabelecimento do elo

(flexionável) que levará à compreensão de algo.

Figura 5. Esquema necessário para aprendizagem significativa.

Fonte: Arquivo Pessoal com base na investigação de Moreira (2003).

De acordo com a figura acima, a linguagem constitui a base de sustentação para a

aprendizagem significativa. O conhecimento se posiciona num local submisso às condições da

28

linguagem, assim como a interação e os modelos significativos de representações. Dessa forma,

pode-se perceber que a aprendizagem de algo está vinculada a uma rede de experiências, trocas e

acumulação de saberes. Inclusive, para Schelles (2008), “só existe realmente entendimento

quando a mensagem é recebida com o mesmo sentido com o qual foi transmitida”. Em sua práxis,

ocorre que o professor se sente realizado por cumprir sua ementa, transmitir, por completo, sua

mensagem. No entanto, em determinadas situações, ignora ou não controla a forma como essa

mensagem chegou e interagiu com a estrutura cognitiva do seu aluno.

Em vista disso, a linguagem é essencial porque atribui significado a símbolos, diagramas,

imagens, gráficos e fórmulas, linguagens não verbais. Ainda, a linguagem, além de comunicar,

informar, permite a manifestação das expressões, o conhecimento. Contudo, em certos

momentos, esse conhecimento adquire várias faces mediante o nível conceitual do emissor e do

receptor. Para contornar situações como esta, a interação comunica dados presentes na estrutura

conceitual do receptor e aciona novas linguagens. Nessa perspectiva, toda interação deve ser

sadia, significante, compreensível, estimulada, relevante e mediada por outro nível de linguagem.

É importante mencionar, ainda, que os conhecimentos escolares e a experiência cotidiana

adquirida e acumulada na estrutura lógica e cognitiva dos educandos constituem um papel

fundamental no ensino. A partir dessas bases lógicas, são introduzidas outras abordagens, novos

conhecimentos, os quais carecem da atuação do professor, o que ressalta a importante função

desse profissional. A propósito, segundo Sacristan (2000), o professor é um agente intermediário,

na medida em que propõe ligações entre conhecimentos já emancipados na estrutura cognitiva do

aluno com os novos saberes.

Ao tratar problemas específicos de estática, no campo do ensino, especialmente, constata-

se a pouca relação entre forças e momentos, como, também, a escassa utilização de materiais e

formatos alternativos para produção do equilíbrio e da análise crítica do estado de repouso. A

título de explicação, sabe-se que o equilíbrio estático está vinculado ao equilíbrio dos momentos

e também das forças, sendo que, grande parte das aplicações em estática não aceita, apenas, a

fragmentada análise do equilíbrio das forças. É necessário, além disso, equilibrar os momentos e,

a partir deles, determinar as incógnitas, verificar flexões, compressões, variações geométricas,

térmicas, torções, apoios, vínculos, etc. Não há, portanto, como discutir a queda livre sem refletir

sobre a resistência do ar. O mesmo deve acontecer com a estática, na qual não se deve analisar o

equilíbrio sem a reflexão sobre outras grandezas relacionadas.

29

2.4.2 Simulações e a experimentação no ensino

Com a disseminação de recursos computacionais, ampliam-se as possibilidades de

representação de um fenômeno, uma situação Física, um esquema, um ambiente virtual. Tendo

isso em vista, o computador, ao receber certos comandos, executa um conjunto de funções

complexas, pré-estabelecidas por um agente programador, fornecendo os dados esperados.

Fiolhais e Trindade (2003) confirmam essa tese sobre a utilização de recursos

computacionais nos processos de ensino/aprendizagem e apresentam cinco possibilidades para

que isso ocorra. Dentre estas, destacamos quatro como as mais representativas quanto ao uso do

computador no ensino, quais sejam:

2.4.2.1 Aquisição de Dados por Computador

Com atenção para o fato de que o número de simulações cresce através de múltiplas

aplicações, não se pode permitir que essas simulações substituam a realidade, mesmo sabendo

que elas são bastante úteis para abordar experiências complexas. Segundo Fiolhais e Trindade

(2003), as simulações servem para introduzir um conjunto de conhecimentos, dispensando o

domínio do assunto, por parte dos alunos, e concedendo suporte visual e potencializando a

aprendizagem. Aliás, em estática, são essenciais, assim como em qualquer outro conteúdo de

Física, o suporte visual, o processo de construção de uma determinada estrutura e a aquisição dos

resultados.

A próxima figura mostra uma aplicação em Java, disponível na internet, a partir da qual

podem ser analisados o equilíbrio no plano e o comportamento das tensões nas cordas, quando

são modificadas as quantidades de massa nas extremidades de cada fio. Essa aplicação representa

uma das poucas simulações sobre equilíbrio estático em Java na língua portuguesa, disponível na

rede mundial de computadores. Mesmo assim, permite ao aluno a visualização das forças que

agem sobre um ponto comum. Além disso, essa aplicação facilita a construção de diagramas de

corpo livre, um dos passos essenciais para o início da resolução de problemas em estática.

Permite, também, observar a relação entre ângulo e tração, o que é importante no momento de

introdução do conteúdo. Entretanto, não evidencia uma aplicação do cotidiano, através da qual o

aluno é levado a construir outras relações significativas das aplicações.

30

Figura 6. Equilíbrio estático a partir de três forças (Adaptado)

Fonte: http://www.walter-fendt.de/ph14br/.

É válido destacar, ainda, que para a construção do conhecimento, os softwares devem

permitir que o estudante faça seu próprio projeto, execute-o, desenvolva competências de análise,

reflita sobre os seus erros, desenvolva metodologias cada vez mais próximas da própria realidade,

promova pequenos fóruns de discussão e reflexão sobre o uso do computador, atendendo, assim,

às novas tendências do ensino.

2.4.2.2 Multimídias

As multimídias são, na verdade, os hipertextos, sons, imagens estáticas e animadas, por

exemplo, os quais constituem potencializadoras ferramentas para o ensino. De um modo geral, as

multimídias têm sido utilizadas para introduzir conteúdos, fornecer suporte à aprendizagem e

suprir deficiências na representação, através de imagens e animações, facilitando o trabalho nos

ambientes de aprendizagem.

31

Em relação ao conteúdo de estática, existem sites, como “Feira de Ciências” (NETO,

2008) e Wikipédia, que apresentam, cuidadosamente, conteúdos com imagens importantes

relacionadas aos assuntos, discorrendo a elementos históricos e muitas aplicações, o que facilita a

pesquisa.

2.4.2.3 Realidade Virtual

Os modelos tridimensionais criam ambientes virtuais com cenários fictícios geridos por

computadores, os quais facilitam a interação, manipulação e imersão. Nesse sentido, a realidade

virtual tem causado grandes impactos nos momentos interativos, o que representa fortes

indicadores de aprendizagem. Para Aukstakalnis e Blatner (1992), "realidade virtual é uma forma

das pessoas visualizarem, manipularem e interagirem com computadores e dados extremamente

complexos". Para tanto, essa realidade utiliza interfaces computacionais para a navegação,

interação e criação de ambientes sintéticos associados à percepção sensorial.

A título de resgate histórico, conforme Fiolhais et al. (2003), o ano de 1980 marca a

maciça utilização dos computadores nas escolas, como ferramenta auxiliadora no ensino. Nesta

oportunidade, também, teve-se a ideia do laboratório virtual para representar fenômenos e

realizar observações experimentais a partir do computador.

Nesse contexto, Braga (2001) afirma que,

Com a Realidade Virtual presente na educação poderemos descobrir, explorar e construir conhecimento (aprender) sobre lugares que jamais pensaríamos visitar. O grande potencial da Realidade Virtual está exatamente nessas possibilidades, não só através de aulas ou objetos físicos, mas também através da manipulação virtual do alvo a ser explorado, analisado e estudado. (BRAGA, 2001, p. 4).

32

Figura 7. Ambiente de aprendizagem utilizando realidade virtual.

Fonte: http://reiag.vilabol.uol.com.br/sumario.htm.

Para certos alunos, a questão da visualização é um fator importante na concretização do

entendimento das leis físicas e no estabelecimento de relações significativas, o que faz de

ambientes sintetizados em computador uma forma de potencializar a construção do

conhecimento.

A grande vantagem da utilização da realidade virtual, vinculada ao ensino da estática,

refere-se ao conforto visual, pois permite observar ambientes imaginários, pré-estruturados, com

detalhes realísticos, quando renderizados. Geralmente, são apresentados aos alunos modelos

tridimensionais, representados no plano, sem que haja algum controle de como é concebido na

estrutura cognitiva do aluno esses modelos. A realidade virtual, então, poderá ser uma ferramenta

que auxiliará no ensino de estruturas. Certamente, na medida em que potencializa os conceitos

fundamentais de mecânica, representa uma importante ferramenta para análise complexa de

vetores no espaço e para projeções de esforços físicos presentes em qualquer tipo de estrutura,

trazendo maiores significados para a aprendizagem.

2.4.2.4 A Internet e softwares

Para Ausubel, o segundo pilar estruturador da aprendizagem significativa está relacionado

à predisposição dos alunos. Sendo assim, a internet tem-se mostrado uma ferramenta poderosa e

aliada à predisposição dos alunos. Os mecanismos de busca rápida contribuem com fontes

33

seguras de informações, criação de chats, videoconferência. Ademais, os textos, figuras, vídeos,

animações em Java, simulações em Flash, imagens digitalizadas, fotografias, mapas, jogos em

rede, salas de bate-papo, representam, sem dúvida, possibilidades de aprendizagem significativa.

Para Moreira (2009), inclusive, as animações servem para dar significado aos novos

conhecimentos por interação de resultados claros, estáveis e diferenciados, previamente, daqueles

existentes na estrutura cognitiva do aluno.

Denardi et al. (2003, p.2), em seu turno, afirmam que “ o computador não deve ser

inserido na educação como uma máquina de ensinar, com sequência de instruções programadas –

informação instrucionista –, mas sim como uma informação construcionista que permita a

reflexão e construção de idéias a partir da relação professor, computador, aluno e conhecimento”.

Dentro do modelo ausubeliano, a teia mundial de computadores representa mais uma

possibilidade de introduzir conceitos e de pesquisar num nível diferenciado, paralelo aos livros.

Porém, numa dimensão mais dinâmica, essa perspectiva deve fornecer a ideia de inclusividade e

generalidade. Então, o aluno pode, em tempo extraclasse, buscar alternativas, hipertextos,

imagens, chats de discussão, criar fóruns, interagir em tempo real com seus colegas e com outras

pessoas da mesma área de interesse, como, também, procurar vídeos e softwares que auxiliam na

aprendizagem. Portanto, o uso da internet deve ser feito de modo planejado, podendo servir como

organizador prévio.

Ainda com relação à utilização da internet, de softwares e de simulações, não deve ser

dispensada a análise crítica do domínio dos conceitos usados na execução de rotinas. Neste

sentido, Frankenberg (1992) afirma:

Há de se ressaltar que software educativo, ou programa computacional pedagógico – PCP é aquele que tende a viabilizar o processo de ensino-aprendizagem, favorecendo o desenvolvimento consciente e a construção dialética do conhecimento do aluno. Embora existam excelentes programas comerciais para análise de estruturas, um programa computacional pedagógico pode focar o mesmo assunto, mas de forma a enfatizar o poder crítico e de assimilação de conteúdos. (PRAVIA et al., 2001, p. 2 )

Com base nisso, compreende-se que o aluno deve utilizar os computadores como

ferramenta auxiliar, disponível não para resolver os problemas, mas para facilitar operações

monótonas, que demandam tempo, desgaste visual e matemático. Pravia e Kripka (1999)

destacam duas dificuldades encontradas por alunos de engenharia, em se tratando do uso correto

dos softwares:

34

A primeira, porque a análise estrutural envolve um alto nível de abstração, que dificulta adquirir tal conhecimento (principalmente das aulas clássicas de giz e quadro, ou até com transparências). A Segunda, porque tais conceitos são difíceis de serem visualizados. (Por exemplo, a maioria dos estudantes não consegue compreender porque algumas formas ou configurações de sistemas estruturais são estáveis e outras não). (PRAVIA; KRIPKA, 1999, p. 2)

Para estes autores, não são todos os recursos computacionais que se mostram eficazes no

ensino e atingem os objetivos educacionais. Então, “o emprego de técnicas computacionais”

adequadas “podem [pode] trazer resultados pedagógicos benéficos, desde que se planeje,

corretamente, seu uso com recursos humanos qualificados”. Caso o computador seja utilizado de

maneira inadequada, podem ser criadas falsas expectativas no aluno.

Existem outras tendências, no ensino, que se utilizam do computador. Heikal e Peeling

(1991), por exemplo, afirmam ser urgente a necessidade de promover uma maior integração de

aplicações isoladas, oriundas de diferentes disciplinas, numa visão mais abrangente e integrada

do complexo da formação.

Dentro deste contexto, devem-se buscar alternativas que integrem tecnologias, técnicas,

planejamento e novas tendências no ensino de estática, voltada à análise de estruturas, como um

modelo diferenciado no ensino, fornecendo aos estudantes elementos cognitivos que poderão ser

fontes ancoradoras de novos conhecimentos. Com isso, buscar apoio didático em softwares torna-

se imprescindível, desde que haja uma estruturação específica para cada área de conhecimento a

ser repassando, não importando os modelos utilizados como exemplo. Para tanto, basta, de

alguma forma, estar vinculado à área de estudo.

No ponto em que nos encontramos, é importante considerar que a existência de diversos e

importantes softwares de criação de desenhos, maquetes eletrônicas, cálculo estrutural e

dimensionamento, análise estrutural e álgebra computacional, como TQS, Eberig, Autocad,

Cibercad, tem, de certa forma, desestimulado os esforços dos alunos em relação à formação

básica (física e cálculo, sobretudo), comprometendo uma dedicação mais criteriosa para o

desenvolvimento dos saberes matemáticos e fenomênicos. Apesar da inegável importância e

aplicabilidade dos softwares, em salas de aulas, é comum alunos questionarem o uso constante

das ferramentas de base teórica, como a física e a matemática, que representam ciências básicas.

Há educandos que procuram “caminhos mais fáceis” para resolver os problemas e não assumem

o papel da busca própria, rejeitando o processo tradicional da construção de seu conhecimento

35

próprio. Braga (2007), inclusive, enfatiza que o problema da aprendizagem ultrapassa essas

observações, pois acredita no desenvolvimento dos saberes na educação vinculado ao ato da

leitura, da busca constante de novas relações, da seriedade nos espaços escolares, da contribuição

da família, da rede de amizade, etc. Nesse sentido, faz o seguinte questionamento:

Os alunos fazem de tudo para fugir de sua RESPONSABILIDADE de leitor do mundo. Não se preocupam se não estão aprendendo, mas se preocupam se terão nota ao final do processo letivo. Contudo, como ter nota sem estudar e aprender? (BRAGA, 2007, p.14).

Debatendo essas ideias, convém mencionar que, durante o processo de ensino, os alunos

esperam por aulas maravilhosas, nas quais entendem a histórica física como uma mágica feita

pelo professor. De fato, é isso que esperam dos ambientes educacionais. Além disso, almejam

que a escola se adapte às mudanças sociais e, assim, se aproxime de sua realidade. Entretanto,

esta não é uma relação recíproca, pois não se esforçam em busca de se adaptarem à realidade da

escola.

Vejamos o parecer de alunos, no site Deciclopédia, sobre cursos de engenharias.

Durante o curso os alunos são submetidos a... derivar e integrar funções; estudar coordenadas esféricas, espaços vetoriais euclidianos, equações diferencias de segunda ordem e ordem n, vetores gradientes, exercícios, programas impossíveis de C++ e Fortran, Transformadas de Laplace, Séries de Fourier, MacLauren e de outros matemáticos falecidos; entre diversas outras. (DECICLOPÉDIA, 2010).

A partir deste parecer, pode ser observada, em salas de aulas, a insatisfação (inferência

dos termos: “submetidos”, “programas impossíveis” e “matemáticos falecidos”.) dos educandos

em relação aos conteúdos de base. Ao mesmo tempo, é presenciada a utilização incorreta de

softwares, a qual ocorre com a inexistência de requisitos essenciais, tais como: análise devida dos

dados inseridos, dinâmica do contexto e domínio das informações. É interessante destacar, ainda,

que esses estudantes insatisfeitos com a complexidade dos conteúdos obrigatórios consideram,

dentro de uma lógica própria, a simplificação dos conhecimentos, apontando que programas de

computadores podem resolver tudo. Esse dado pode ser complementado com a fala do professor

Vasconcelos em resposta ao Jornal TQS, quando perguntado: O engenheiro de estruturas se

beneficia com o computador?

36

Surgiu com o computador uma nova especialidade: a dos produtores de "softwares". Sem os programas integrados, ninguém consegue projetar uma estrutura, por mais simples que seja. Pouca gente sabe hoje calcular, mesmo que seja uma viga contínua, sem computador. O projetista que não possui computador é o mesmo que um agricultor "sem terra". Tendo computador, apenas, ele não faz nada. Precisa possuir um programa. Sem programa, o computador "não roda". O engenheiro precisa ter mais conhecimento do manejo do computador do que da estática das construções. O computador verifica tudo por ele. O engenheiro nem precisa saber de que forma são feitas as verificações de resistência, de deformações, de estabilidade, de conformidade com normas, de dimensionamento com espaço suficiente para alojamento das armaduras e de consideração dos carregamentos mais desfavoráveis. Ele só não pode ignorar qual "o botão certo para ser apertado"... Em sã consciência, ele está se beneficiando com isso ? (VASCONCELOS, 2003, 28)

O discurso de Vasconcelos indica que alguns alunos desvalorizam as bases de

conhecimento de sua área e seguem caminhos arbitrários, em relação ao desenvolvimento

conceitual, conforme sugere o currículo. Nesse contexto, à medida que os softwares se tornam,

cada vez mais, interativos e menos exigentes, os alunos tendem a buscar menos informações no

campo conceitual. Essas tendências conduzem a um universo da interatividade. Logo, impõem

uma adaptação ao currículo. Consequentemente, o professor, o material e a dinâmica da sala de

aula devem buscar elementos que enriqueçam essas propriedades.

O fato é que a utilização de softwares, em estática, adquire importância para ações como:

simular situações espaciais; executar cálculos monótonos; gerar visualizações de estruturas e

gráficos para o desenvolvimento cognitivo, na tentativa de suprir a lacunas observadas na

formação do conhecimento; resgatar o prazer pela análise física de uma estrutura, compreender

os materiais utilizados e sua dinâmica, mesmo num sistema estático; fortalecer a formação geral.

No entanto, o momento de utilização do ambiente virtual de cálculos e renderizações deve seguir,

rigorosamente, a avaliação do professor, assim como a concepção de estruturas projetadas por

engenheiros deve acompanhar, criteriosamente, a análise técnica, desde o solo até as interações

físicas locais. Os alunos tendem, porém, a transferir toda a responsabilidade dessas atividades

para o computador. Nesta circunstância, surge a figura do professor para propor questões

adequadas que visem ao alcance da aprendizagem significativa, controlando de modo que o

momento lúdico mantenha seu limite e, assim, não concorra com a análise criteriosa e a resolução

crítica dos problemas.

Além disso, os softwares, no ensino, devem ser utilizados nos seguintes casos: depois de

observada a necessidade de representações que não são possíveis pelo uso da fala ou da escrita;

37

na introdução de conceitos; durante o processo de ensino; ou após o domínio de conceitos

básicos. Sendo assim, deve-se afirmar que o uso da computação é sempre benéfico aos espaços

do ensino. Apenas o comodismo pode agir como empecilho perante os esforços das tecnologias e

sua abrangência na educação e no desenvolvimento do aluno como sujeito pesquisador, reflexivo

e responsável pela construção do seu próprio conhecimento. Por essas razões, mesmo sendo

poucas as possibilidades disponíveis (um ensino centrado na fala do professor; pouco treinado

para o uso de tecnologias educacionais, mesmo porque tudo ainda é muito recente; laboratórios

escassos; poucas simulações em estática; ausência do desenvolvimento e/ou envolvimento de

conteúdos com prática direta), não se pode menosprezar o potencial desses recursos que,

abertamente, estão à disposição do ensino de estática, pois constituem pivores para a educação

contemporânea.

Resgatando a ideia de experimentação, é oportuno mencionar que essa proposta se

enquadra na teoria central de Ausubel. Com propósito didático, explica-se que o experimento é

um tipo de organizador avançado, pois cria uma ponte entre vários conceitos. Quando é proposto

um tipo de experimentação contextualizada, num nível mais elevado, como conteúdo relacional,

fortalece e favorece a reestruturação cognitiva do nível subordinante. Segundo Ausubel (2003), a

importância, as vantagens e a identificação de ideias relevantes são variáveis envolvidas na

aprendizagem significativa. Exatamente nessa visão, é proposto um organizador em estática, um

roteiro experimental que pode guiar, como recurso adicional, o uso das ideias que abrangem os

conceitos da estática. Esse roteiro é necessário, desde que sirva como mediador, fonte adicional

de consulta, de levantamento de questões, espaço de interação, de resolução dos problemas

propostos, envolvimento com a prática, um construtor de momentos de reflexão e concretização

dos saberes. Com base nisso, ainda podem ser descritas as seguintes funcionalidades desse

roteiro: apresentar relevância conceitual; propor maior quantidade possível de problemas que

busquem identificar e sanar dúvidas; ampliar o campo do questionamento; oferecer um momento

de revisão; colocar-se como uma alternativa para construir, observar e descrever

comportamentos; buscar, organizar, questionar e entender os dados; relacionar esses dados;

aumentar o potencial de questionamentos gerais e das sugestões; relacionar teorias e produzir

conclusões próprias; por fim, correlacionar os materiais disponíveis com aqueles de nosso

cotidiano, fazendo com que o roteiro seja algo mediador entre a sala aula e o dia a dia dos

educandos.

38

É necessário registrar, também que o roteiro de atividades experimentais deve representar

uma das possibilidades de construção do conhecimento. Por isso, buscam-se, na ementa de

estática, os conceitos básicos e necessários para compreensão do equilíbrio, procurando

estabelecer ligações significativas entre a teoria e a prática.

Quanto ao entendimento de estática, torna-se, cada vez mais, evidente que está vinculado

à compreensão do equilíbrio no espaço e nas distribuições das massas. Nessa perspectiva, o

roteiro assume uma forma aplicada, pois apresenta estruturas simples utilizadas no cotidiano.

Nesse cenário, a sequência de saberes constituintes no roteiro é importante para criar uma

situação no ensino da disciplina, em que os alunos possam apresentar a aplicação da estática, até

como forma de expressão própria, de avaliação, de revisão, de concretização, de reflexão. Dessa

maneira, os alunos são levados a construir, revisar, organizar informações, aplicar e expor, de

forma peculiar, seu formato de aprendizagem. Essas ações fornecem aos professores ferramentas

que permitirão compreender melhor seus alunos. O momento de aplicação dos roteiros, por sua

vez, torna mais clara a avaliação e funciona como indicador de aprendizagem, a qual será

significativa, por estabelecer varias relações práticas entre a teoria, o material e informações

presentes na estrutura cognitiva dos educandos.

2.4.3 O Papel da Experimentação no Ensino de Estática

É na prática real, guiada pelos esquemas teóricos e práticos do professor, que se concretiza nas tarefas acadêmicas, nas quais, como elementos básicos, sustentam o que é a ação pedagógica, que podemos notar o significado real do que são as propostas curriculares. (SACRISTÁN, 2000, p.105)

O uso do laboratório no ensino de ciências tem sido uma alternativa incorporada por parte

significativa dos professores. Embora não seja preciso a demarcação do início de atividades

experimentais no ensino, (CAMPOS, 2004, p. 3) considera que... “a introdução do laboratório

didático no processo de ensino médio deve ter ocorrido de maneira natural em um período que

perdeu-se no tempo e não se consegue resgatar com precisão”.

Em se tratando das práticas realizadas nos laboratórios, existem várias concepções. Ainda

segundo Campos ( ), a função básica das atividades práticas é “ilustrar tópicos trabalhados

em sala de aula”. Dentre os tipos de laboratórios citados pelo autor, destacam-se quatro modelos:

39

Laboratório de Demonstração, Laboratório Convencional, laboratório divergente e laboratório

de projetos.

Inserida nesse contexto, de acordo com a Teoria da Aprendizagem desenvolvida por

Ausubel, a aprendizagem significativa

é o processo por meio do qual novas informações adquirem significado por interação (não associação) com aspectos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva, os quais, por sua vez, são também modificados durante esse processo. Para que a aprendizagem possa ser significativa, o material deve ser potencialmente significativo e o aprendiz tem de manifestar uma disposição para aprender. A primeira dessas condições implica que o material tenha significado lógico e que o aprendiz tenha disponíveis, em sua estrutura cognitiva, subsunçores específicos com os quais o material seja relacionável. (AUSUBEL, apud MOREIRA, 2006, p. 38).

Dentro dessa análise, o aluno necessita de algo que possa fortalecer, ainda mais,

elementos existentes em sua estrutura cognitiva. O momento da experimentação, então, mostra-se

de grande relevância, pois será uma oportunidade adicional na qual o educando fará a interação

dos saberes existentes em sua formação conceitual com o material utilizado; das formas de

organizar esses materiais com leis Físicas, as quais poderão ser verificadas através do conjunto

dos instrumentos utilizados. Desse modo, o laboratório não tem a função de apenas buscar a

verdade. Além disso, pode propiciar uma nova abordagem e até a problematização, ou seja, uma

oportunidade para introduzir conceitos. Em vista disso, para Coelho et al. (2002), uma das

possibilidades de utilização do laboratório é

a que remete às atividades de produção, onde a relação entre a teoria e o experimento é bastante interessante. O que se aprende de teórico é utilizado de forma diferente da habitual, pois mesmo um engenheiro em uma construção não está todo o tempo servindo-se da Física, mas agindo freqüentemente por tentativa e erro (COELHO et al, 2002, p.3).

Logo, o laboratório é um espaço onde os erros podem ser problematizados, na busca de

novas reconstruções conceituais. À luz dessas observações, cabe listar os objetivos de um

laboratório definidos por Coelho e Nunes (2002):

i) Verificar uma lei. O aluno é levado, através da experimentação, a verificar uma relação

conceitual. Assim, o experimento, segundo Coelho e Nunes, é colocado a serviço da

comprovação da lei. Para os autores, ainda, “o objetivo do professor é enfocar a teoria buscando

estabelecer uma primeira relação entre ela e o mundo dos objetos”;

40

Uma das dificuldades de uma disciplina como estática é estabelecer mecanismos que

possam criar pontes significativas entre o momento teórico e o prático. Daí a importância de

propor, dentro de roteiros, procedimentos práticos que criem tais pontes.

ii) Comparar modelos. Na medida em que dispõe de um conjunto de materiais e

equipamentos, ao aluno é sugerido mensurar para comparar. Não tendo outra escolha, ele segue

os seguintes passos: realiza, primeiramente, os ajustes, mede, obtém dados, analisa, compara

modelos, conclui os resultados e decide no final. Aliás, um dos papeis propostos no roteiro é,

justamente, estabelecer relações entre modelos estruturais propostos em laboratório e aqueles do

cotidiano;

Figura 8. Torre apoiada em uma balança e sustentada por cabos com a inserção de

dinamômetros D1 e D2. Um exemplo de modelos alternativos na relação entre estruturas

práticas e aquelas propostas no ensino.

Fonte: Arquivo pessoal.

iii) Comparar métodos. A teoria é utilizada como suporte na comparação dos vários métodos

de se alcançar certos resultados. Na comparação de modelos estruturais, utilizando os métodos

disponíveis na estrutura cognitiva dos educandos, criam-se oportunidades diferenciadas,

caminhos distintos para encontrar os mesmos resultados. As figuras seguintes são utilizadas para

verificação do centro de massa, momento de inércia e apoios. Para isso, recorre-se a

metodologias simplificadas e, posteriormente, são aplicados métodos matemáticos avançados

41

para chegar aos mesmos resultados. Com isso, é fornecido ao aluno condições de amplificação do

campo da reflexão;

Figura 9. Verificação experimental do centro de massa, através da suspensão da estrutura

sobre seus vértices.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 10. Determinação do centro de massa de uma viga, com densidade variável ao longo

de seu comprimento, utilizando métodos matemáticos e leitura de dados fornecidos em

balanças.

Fonte: Arquivo pessoal.

iv) Concepção de experimentos. O aluno constrói seu próprio experimento a partir do

entendimento da teoria. Essa modalidade prática tem seu importante espaço, pois revela as

dificuldades dos alunos, cria incentivo à pesquisa, desperta interesses e altera o estado da

disposição dos alunos.

42

Figura 11. Treliça plana. Estrutura

utilizada para sustentação de coberturas.

Fonte: www.fec.unicamp .br/... /teoria /

estrutur/4.h.

Figura 12. Treliça plana de garrafa pet. Um

modelo didático proposto por alunos

Fonte: Arquivo pessoal.

A respeito disso, vejamos o que consideram Coelho e Nunes:

Tem-se a impressão de que nesse tipo de manipulação perde-se muito tempo, mas, na realidade, o nível de aprofundamento dos conhecimentos adquiridos é maior. Mesmo o experimento sendo bastante simples, surgem questionamentos quanto à ordem de grandeza, dada pela teoria, e quanto ao número de algarismos a serem mantidos. Tais questionamentos constituem, assim, uma oportunidade para utilizar e aprender a teoria. (COELHO; NUNES, 2002, p.9)

Então, entende-se que os erros finais são consequências de ações iniciais (errôneas), ou

seja, se a experimentação adquire uma forma arbitrária de organização, os resultados se

propagam ao longo do experimento. Logo, é necessário ter cautela para que os erros e resultados

inesperados afetem fatores ligados à disposição e, consequentemente, a crença nas atividades

experimentais.

Como a estática se posiciona no eixo da mecânica aplicada, com caráter puramente

teórico, faz-se necessário repensar o uso do laboratório, de modo que o aprendiz possa, neste

espaço, estabelecer uma relação maior, interagindo com novos materiais e estruturas, os quais

sirvam de mecanismos potencializadores na busca de entendimento e aumento da capacidade de

expressar acerca dos fenômenos físicos. As figuras seguintes representam modelos utilizados em

43

roteiros nos quais, através da manipulação dos materiais, são trabalhados, de forma significativa,

conceitos fundamentais.

Figura 13. Treliça com pseudo anéis.

Fonte: Arquivo pessoal. Estrutura plana

utilizada na compreensão dos conceitos de

tração e compressão.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 14. Torre feita a partir de treliças

planas. Estruturas simplificadas que

permitem a visualização da aplicação de

estruturas triangulares.

Fonte: Arquivo pessoal.

Ao analisar o ensino de estática com base na teoria da aprendizagem, buscando

diferenciar signos (esquemas, figuras, estruturas isoladas e até leis em estática) dos significados

(compreensão e importância do equilíbrio, o contexto, representações da realidade, estruturas

complexas), chega-se à conclusão de que ele deve ser entendido não apenas como um conjunto

de conhecimentos potenciais. Mais do que isso, o ensino de estática deve configurar uma

ferramenta que permite ligar a compressão de leis ao entendimento da concepção das estruturas

gerais presentes no contexto. Dessa maneira, seria correto esperar o crescimento das condições de

expressividade dos educandos.

Feitas essas considerações, chega-se ao ponto de esclarecer a respeito do método de

pesquisa adotado nesta dissertação.

44

3. MÉTODO DA PESQUISA

Neste capítulo, serão apresentadas as etapas e as dificuldades encontradas em adequar a

teoria de David Ausubel à proposta de elaboração de um roteiro de experimentação em estática.

Nesse sentido, propõem-se as seguintes atividades: a problematização inicial; buscar por

elementos que correlacionam a necessidade de organizar os conhecimentos de estática; entender a

estruturação de conhecimentos prévios; procurar, no contexto, elementos que inter-relacionam

subsunções com a proposta de um ensino estimulador, baseado na aprendizagem significativa.

Portanto, ao longo da metodologia, serão apresentadas as etapas que foram utilizadas como

critério para proposta de cada uma dessas atividades.

3.1 Dificuldades Encontradas ao Longo da Pesquisa

A proposta de mostrar a estática, através do ensino de estruturas e da experimentação, sua

influência nos processos de ensino e aprendizagem, tem representado um trabalho de intensas

buscas e reflexões sobre um ensino significativo. Assim sendo, procurou-se considerar essa área

da Física aplicada à engenharia tendo em vista a pouca difusão de propostas de experimentação

que correlacionam a realidade da disciplina com conhecimentos e dificuldades apresentadas pelos

alunos. Nesse sentido, faz-se necessária uma reflexão mais abrangente sobre o ensino de estática,

perseguindo uma forma de tratar esses assuntos a partir de informações já presentes na estrutura

de conhecimento dos alunos, incorporando a teoria de Ausubel.

Ao pesquisar sobre estruturas metálicas, de madeira e concreto armado, foram

encontrados alguns softwares para o cálculo de estrutura como propostas que poderiam melhorar

o ensino, sem, no entanto, garantia de aprendizagem significativa. Mesmo assim, alguns deles

foram apresentados aos alunos. Dando sequência, foram propostos trabalhos nos quais alunos

elaboravam tutoriais, pequenos projetos, que seriam apresentados em seminários. Entretanto,

percebeu-se que muitos desses programas geravam comodismos nos alunos. Como exemplo, o

Visual Barras, um software utilizado para cálculo de estruturas de madeira e metais. Através de

uma sequência de passos, relativamente, simples, o programa fornece uma análise detalhada das

trações axiais; trações e compressões; tensões admissíveis; reações em apoios; alongamentos;

45

dados para dimensionamento, fornecendo informações sobre os materiais a serem utilizados; e

uma projeção da estrutura.

As duas figuras a seguir constituem exemplos de uma estrutura proposta por alunos,

relacionada à figura 12, no Visual Barras, apresentando os resultados gerados pelo programa.

Figura 15. Treliça plana. Exemplo de uma aplicação proposta por alunos para verificação

de dados experimentais propostos pelo roteiro de prática sobre estruturas.

Fonte: Visual Barras.

46

Figura 16. Resultados da treliça plana. Exemplo de uma aplicação proposta por alunos

para verificação de dados experimentais propostos pelo roteiro de prática sobre estruturas.

Fonte: Visual Barras.

Depois de conhecerem os softwares, os alunos não queriam mais seguir a sequência

didática de resolução dos problemas. Para vários alunos, os problemas deveriam ser resolvidos,

diretamente, no computador, pois seu uso dispensa a análise detalhada do equilíbrio, enquanto as

resoluções manuais demandam maior domínio dos conceitos. Na verdade, o programa já faz as

devidas análises e acaba gerando comodismos. No entanto, ao inserir os dados em um programa

como este, o aluno deve ter conhecimentos básicos para proceder corretamente. Logo, alguns

cuidados com a qualidade das informações a serem assimiladas, durante a observação da

utilização do uso do computador em relação aos momentos de resolução de problemas, geraram

questões do tipo: Quando utilizar os softwares no ensino? Como utilizar esses programas para

potencializar a aprendizagem?

Nesse contexto, foi proposta a elaboração de práticas envolvendo estruturas, como um

instrumento de construção da prática, baseada em modelos próximos da realidade do aluno, da

47

vida prática, mas, também, possível no ambiente de ensino, dentro das condições espaciais, que

sirva como elo entre teoria e prática, acessível para ser reproduzido, manipulado e que seja

motivador da aprendizagem. Esta, por sua vez, deveria caracterizar uma aprendizagem

significativa dentro dos seguintes critérios: 1) as estruturas são elementos presentes em nosso

cotidiano, sendo possível incorporar diversas experiências do trabalho, aproximando-a da

realidade vivencial dos educandos antes do enfoque teórico; 2) para Ausubel, a boa interação com

o material didático deve causar motivação, o que motivou o teste da disposição desses educandos.

3.2 Revisão da Literatura para Análise dos Dados

Laurence Bardin, em seu livro Análise de conteúdo, apresenta modelos de análise da

utilização, da objetividade, da fecundidade e da subjetividade de matéria, as quais usamos ao

longo do processo de transferência e construção de conhecimentos. Nessa perspectiva, Bardin

(1977) determina que existem informações em mensagens, em símbolos, em gráficos que

precisam de um tratamento especial para que sejam interpretadas e, assim, possam ser

amplificadas num tom mais significativo, ou seja,

Mensagens obscuras que exigem uma interpretação, mensagens com um duplo sentido cuja significação profunda só pode surgir depois de uma observação cuidadosa... Por detrás do discurso aparente, geralmente simbólico e polissêmico, esconde-se um sentido que convém desvendar. (Bardin, 1977, p. 22).

Com vistas a uma reflexão mais apurada, durante uma análise qualitativa de conteúdos, os

dados podem ser tratados de acordo com o tom da frequência ou através da análise quantitativa

que se dá por meio dos fatores presença ou ausência de uma informação. É preciso destacar que

a presença ou a ausência de um dado é uma informação a ser tratada. Com isso, a análise de

conteúdo passou a ser tratada como uma análise da inferência, sendo possível, a partir dos efeitos,

chegar-se às causas. Outro ponto de relevo dentro da análise de conteúdo é a riqueza da

exploração em contraposição à rigorosidade do tratamento dos dados. Para Bardin, quanto mais

exploratória for a análise, maior a riqueza dos resultados da própria análise. De acordo com isso,

Ferreira (2003) indica que

48

A análise de conteúdo é usada quando se quer ir além dos significados, da leitura simples do real. Aplica-se a tudo que é dito em entrevistas ou depoimentos ou escrito em jornais, livros, textos ou panfletos, como também a imagens de filmes, desenhos, pinturas, cartazes, televisão e toda comunicação não verbal: gestos, posturas, comportamentos e outras expressões culturais. (FERREIRA, 2003, p.2)

Nessa circunstância, Ferreira aponta a diversidade de trajetórias durante a análise de

conteúdos presentes em mensagens. Não se restringindo apenas à fala, mas,sim, sob um olhar

amplo, envolve todos os recursos utilizados nas comunicações. Desse modo, ainda conforme este

autor, o receptor deve absorver e analisar, inferir e buscar alternativas para significados implícitos

dentro das mensagens.

Em seu turno, Oliveira (2008), ao sistematizar a técnica de análise de conteúdos dentro do

sistema categorial e em concordância com Bardin, afirma que: a objetividade, a sistematicidade,

a abordagem do conteúdo manifesto, a unidade de registro, a unidade de contexto, a construção

de categorias, a análise categorial, a inferência e as condições de produção constituem

características essenciais para a análise de conteúdo.

No campo do tratamento de informações, Bardin (1977) observa que há dois pólos que

ligam extremos relacionados ao rigor da objetividade à fecundidade da subjetividade.

Certamente, trata-se de uma “operação de classificação de elementos constitutivos de um

conjunto, por diferenciação e seguidamente por reagrupamento, segundo o gênero (analogia),

com os critérios previamente definidos.” (p.117). Assim, os elementos constituintes nas

informações de uma pesquisa podem ser classificados por fatores comuns caracterizando

frequências, ou seja, dados que se correlacionam (BARDIN, 2003). Dentro do campo da

categorização, foram priorizadas, para análise dos questionários, as informações que ocupam

dimensões de análises separadas e se organizam de forma não arbitrária, mas fazendo referência

ao mesmo conjunto de dados. Tais informações podem ser separadas da seguinte maneira

(PINHO, 2000; GOLDENBERG; OUTUTUMI, 2008):

i) A análise da unidade de registro. Busca, através de uma palavra ou frases que apresentam

similaridades, sua frequência no texto, obtendo dados essenciais à pesquisa;

ii) A unidade do contexto. Na análise dos questionários, a busca de dados, com maior

potencial de informação dentro das mensagens, constitui uma metodologia de grande importância

49

na verificação dos resultados;

iii) Análise Frequencial. Neste tipo de análise, são analisadas unidades de registro, inclusive

aquelas que apresentam repetições importantes, bem como a correlação de informações e sua

classificação, conforme grau de interesse, de informações pertinentes à estática, aos subsunçores

e aos níveis de cognição e disposição. Nessa lógica, é vital a inferência.

3.3 Coleta e Análise dos Dados

Para estudo dos dados, foi utilizado um conjunto de princípios propostos pela Análise de

Conteúdo, que, segundo Bardin (1977), busca mapear conhecimentos prévios e o interesse dos

alunos envolvidos. A fim de atingir os objetivos da pesquisa, foram aplicados questionários (EM

ANEXO) a alunos das disciplinas de estática e resistência dos materiais, nos 5º e 6º períodos,

respectivamente, do curso de engenharia ambiental das Faculdades Santo Agostinho, em Montes

Claros - MG. Esses questionários representam uma pré-análise de observações feitas em classe

durante as aulas da disciplina. Nessa direção, buscam correlações entre os conhecimentos

fornecidos pelas instituições de ensino (sala de aula, o professor, os laboratórios, o material

didático, a informática) e aplicações práticas, em especial nas estruturas estáticas, envolvidas

como um conjunto de conhecimentos necessários para reconstrução significativa de outros

conhecimentos cada vez mais potenciais e próximos da realidade.

3.4 Análise dos dados do questionário prévio para fins de elaboração do roteiro

O roteiro de atividades foi proposto a partir de uma análise frequencial dos termos

presentes na primeira questão do questionário, dos quais se destacam: “em minha casa”, “no

carro”, “em construções”, “pontes”, etc. Em razão disso, fortaleceu-se a necessidade de propor

algo que estivesse vinculado à realidade dos alunos, relacionando conceitos de estática a

estruturas presentes no cotidiano dos mesmos.

Nessa oportunidade em que o roteiro foi sugerido, dos cinquenta e sete (57) alunos

entrevistados, três omitiram qualquer comentário, dois afirmaram não se lembrarem de qualquer

50

aplicação e os demais, cinqüenta e dois alunos (52), confessaram reconhecer a utilização dos

conhecimentos da estática no cotidiano. ,

Com fins de exemplificação,

A Estática envolve bastante a Física e no nosso cotidiano, lidamos a todo o momento com a Física, então a estática está no nosso meio a todo o momento mesmo que seja algum serviço que fazemos em nossas casas no nosso emprego, em fim a estática existe não só nos tempos atuais, mas desde que a humanidade foi criada. (Aluno 14-5, 2010).

3.4.1 Análise Geral dos Resultados da Aprendizagem após Aplicação dos Roteiros

Numa análise inicial dos questionários, procurando as correlações que os alunos fazem do

contexto com leis Físicas, foram utilizadas várias figuras e questões fechadas ou associativas, nas

quais o aluno teve liberdade, em cada uma, para fazer suas próprias colocações.

3.4.1.1 Análise da questão 1

Em que situações de sua vida você utilizou os conhecimentos de mecânica estática aprendidos

no ensino médio ou superior?

Esta questão busca entender a relação estabelecida entre o contexto dos educandos e os

conceitos repassados em sala de aula. Atua, então, como indicador da prática pedagógica,

fornecendo ao professor informações sobre o que os alunos pensam sobre a estática e até que

ponto conseguem estabelecer as relações teóricas com as práticas.

Dentre as respostas fornecidas pelos alunos, destacam-se aquelas cujos termos se referem

à presença da estática na vida prática: “eletrônicos”, “motores”, “bicicleta”, “para manter um

objeto em equilíbrio”, “construções, pontes”, “fabricação de produtos de limpeza”. Aos alunos

afirmam que utilizam intuitivamente conhecimentos e teorias da física, instrumentos de medida e

ferramentas de trabalho como: “roldanas”, “chaves de fenda”, “perfuração de cisterna”, “a

presença da força no cotidiano”, “troca do pneu”, “montagem da bicicleta”, “movimentos e

forças”, “deformações nas construções”; já os conhecimentos de estática, passam despercebidos,

como “alavancas” (troca do pneu) e “telhados” (treliças).

51

De acordo com o aluno 22, do 5° período (22-5),

Para compreender melhor como construções são feitas e o por que estas quando não planejadas apresentam deformidades e problemas pois não foram levadas em consideração fatores mecânicos e estáticos.(Aluno 22- 5, 2010)

3.4.1.2 Análise da questão 2

Descreva, utilizando conceitos de estática, um exemplo de uma situação prática presente no seu

cotidiano.

Com esta pergunta, busca-se compreender a disposição dos alunos. Nesse sentido,

Ausubel lembra que a disposição para a aprendizagem constitui um fator importante para que a

estrutura cognitiva disponibilize condições significativas para aprendizagem. De acordo com os

alunos, a estática está no ato de dirigir um veículo, em construções, pontes, passarelas, balanças,

gangorras, macacos de suspensão, no armazenamento de mercadorias, no dia a dia do pedreiro,

carpinteiro, engenheiros e até no próprio movimento. O aluno 4, do 5º período, que trabalha em

obras, declara a necessidade que tem de entender os conceitos presentes na estática: Na verdade

os conceitos de mecânica estática são utilizados diariamente em minha vida cotidiana porque

sou pedreiro, exemplo em montagem de uma laje e viga. O aluno 15, do 5º período, também

reconhece que utiliza a estática em binários (Equilíbrio), quando utiliza uma chave para apertar

um parafuso. Já o aluno 14, do 5º período, mostra a responsabilidade inerente à estática.

As estruturas de vigas utilizados em construção são feitas em cálculos para poder serem calculados todos os momentos, as forças que serão aplicados e as reações das forças sobre a estrutura, como está podem manter as estruturas em pé e saber quanto de peso ela suporta. assim ao construções permanecem em equilíbrio.( Aluno 14-5, 2010)

Pode-se perceber, a partir das respostas dos alunos, a necessidade de buscar mecanismos

pedagógicos que sirvam de estimuladores da aprendizagem. Até porque, os alunos já trazem, em

suas estruturas cognitivas, informações iniciais para o desenvolvimento do conhecimento

proposto pela estática.

Os alunos revelaram, também, nesta questão, que os conhecimentos de estática estão,

sempre, presentes em seus cotidianos, o que confirma a teoria de Ausubel. Tendo isso em vista,

52

de um modo geral, os saberes espontâneos conduzem à aprendizagem significativa quando são

mediadores na estrutura lógica. Para a grande maioria dos alunos, há, a todo momento, um elo

entre seu conhecimento teórico e a sabedoria do cotidiano. Então, o roteiro proposto deve

considerar um pouco de problematização. Além disso, alguma medida de contextualização pode

trazer à tona saberes que facilitam o entendimento das teorias nas propostas e resoluções de

problemas. Contudo, as respostas dos alunos não revelam conceitos claros sobre estática, mas não

rejeitam o uso de laboratório como mecanismo de aprimoramento da aprendizagem ao longo do

ensino médio. Ainda, sugerem trabalhos de campo a serem realizados durante o curso.

3.4.1.3 Análise da questão 3

Quais recursos didáticos foram utilizados por seus professores no ensino de estática?Quais

recursos poderiam, em sua opinião, ser utilizados no ensino da estática?

Os recursos utilizados durante as aulas de estática se limitaram ao uso do quadro e livros. Não

foram apresentadas outras alternativas com base na experiência dos alunos, nem pesquisas, nem

materiais alternativos, o que caracteriza a aprendizagem mecânica como sem muito êxito.

Vejamos o que responde o aluno 5-5.

“Livros e conhecimentos teóricos”.

Na sequência, é perguntado aos alunos sobre quais recursos poderiam ser utilizados no ensino de

estática. A grande maioria sugere, como na última questão deste questionário, que as aulas

práticas sejam mais dinâmicas, isto é, que se utilizem de mais recursos, tais como: aparelhos

digitais, áudio, vídeo, internet, instrumentos de aplicações, modelos em pequena escala que

podem ser relacionados ao cotidiano e a prática.

53

“Recursos digitais como audio, vídeo, internet e instrumentos de aplicação dos conceitos como

modelos de máquinas em pequena escala, como os utilizados em grandes estruturas, etc.”

3.4.1.4 Análise da questão 4

Os conteúdos de física mecânica, em especial de física estática, abordados no ensino médio, são

suficientes para que algum profissional exerça algum tipo de atividade profissional? ( ) sim. ( )

não. ( ) às vezes. Justifique?

Dentro do universo de alunos consultados, a questão pretende entender a relação técnica

entre os conteúdos aprendidos no ensino médio e a possibilidade que os mesmos oferecem para

atividades profissionais.

No gráfico a seguir, vinte e três (23) alunos responderam que não é possível, através dos

conhecimentos de mecânica estática, executar alguma atividade profissional. Dessa maneira,

esses alunos estão conscientes da responsabilidade e das limitações comuns de qualquer

disciplina e seus conhecimentos, assim como da necessidade de outros conhecimentos

complementares para a formação integral. Quinze (15) desses alunos acreditam que é possível, às

vezes, executar atividades profissionais, considerando que uma disciplina pode ser desenvolvida

a ponto de preparar, integralmente, o aluno para ser profissional. Por fim, treze (13) alunos

acreditam que a disciplina possui ferramentas necessárias para excetuar as atividades

profissionais.

54

Gráfico 1. Questão sobre a relação entre a disciplina estática e a prática profissional.

Figura 17. Resultados da questão 3.

Fonte: Dados da pesquisa.

Os alunos foram questionados sobre os estilos de aulas a que assistiram ao longo do curso

de mecânica estática. A grande maioria esclareceu que as aulas se basearam no modelo

expositivo, com resolução de exercícios. Em verdade, essa metodologia é dominante nos cursos

de engenharia, embora se perceba o esforço dos educadores em promover ferramentas, sites,

simulações, hipertextos e outros recursos na busca de alternativas ao ensino da disciplina estática.

Com relação às aulas práticas, vão retomando espaço em disciplinas posteriores, nas quais os

educandos são levados aos laboratórios específicos, para testes, ensaios e outros exames.

Contudo, para melhoria da aprendizagem, os alunos envolvidos nesta pesquisa sugerem outros

mecanismos que podem enriquecer o ambiente de aprendizagem. Sendo assim, citam, na

sequência, aulas experimentais, outros livros, a internet, apostilas, visitas, ensaios, trabalhos de

campo, mais exercícios, áudio, vídeos, micro modelos experimentais baseados em modelos reais

e projetos desenvolvidos juntamente com o professor.

No campo da inferência, com base na proposta de Bardin, entende-se que, para os

55

educandos, a aprendizagem está vinculada a uma série de recursos que podem interagir com seus

conhecimentos e facilitar o seu desempenho, de modo que aula expositiva não deve, a partir de

então, ser monótona e padronizada. Há que se atentar, porém, que a aprendizagem estabelece

pontes caóticas com as estruturas pedagógicas, com os recursos disponíveis, os quais requerem

um momento de uso certo. Nesta circunstância, torna-se uma difícil tarefa para o professor

determinar, com precisão, qual recurso é o melhor para um dado momento da interatividade.

Na próxima questão, pode ser presenciada a indecisão dos alunos com relação aos

recursos que precisam para uma melhor interação e produção de conhecimentos. Nesta

oportunidade, ainda, evidencia-se que o estudante deseja aprender, faz sua própria avaliação e

quer se sentir modificado pelos novos saberes.

Quando os estudantes são questionados sobre o nível dos conhecimentos de mecânica

estática adquiridos no ensino médio, como aporte às atividades profissionais, a maioria dos

consultados afirmou não ser possível executar tais práticas através da formação recebida. Após

uma reflexão, pode-se inferir que esta não é, na verdade, uma forma consciente de empregar

conhecimentos de física, quando se trata de uma atividade de responsabilidade profissional.

Outro aspecto que merece ser destacado refere-se ao fato de que os alunos, em geral,

entendem que a física está presente e seu conhecimento e utilização são inegáveis. Entretanto,

reconhecem que é preciso domínio dessas informações. Segundo o Aluno 7-A (2010), “a estática

é muito básica”. Para o Aluno 16-5, “há grandes deficiências de recursos materiais e humanos”.

Já o Aluno 27-5 (2010), afirma que o problema está na abordagem. Outros alunos consideram

que o problema está na complexidade, na estrutura e na linguagem necessária para aplicar tais

conhecimentos.

É fato que parte dos pesquisados não se posicionou. Dentre aqueles que se manifestaram,

quinze afirmaram que, dependendo das circunstâncias, os conhecimentos seriam suficientes para

prática profissional. Inclusive, conforme mencionado pelo Aluno 6-5 (2010), “os professores

podem aprofundar em certos assuntos para preparar o aluno para o trabalho” e “todos os

conceitos que usamos para a construção, seja de prédios, rodovias e pontes, tudo leva a Física

estática junto” (Aluno 17-5, 2010).

O aluno 10-6, por sua vez, afirma que “os conteúdos de Física estática estão diretamente

ligados ao nosso dia-a-dia. Na maior parte do conteúdo sempre tem uma explicação no dia-a-

dia.”, mas “os cálculos são complicados, mas na prática, a Física pode contribuir sim” (Aluno 22-

56

5, 2010), enquanto, “no ensino médio entende-se somente que a somatória das forças é igual a

zero não podendo aplicar em nada”(Aluno 26-5). Para este aluno, então, a presente fragmentação

do ensino é responsável pela incapacidade de aplicabilidade desses conhecimentos.

No universo da prática, “a ausência de aplicações dos conhecimentos teóricos em

situações reais ou até mesmo em situações que possam ser usadas no futuro como profissional,

dificulta a aprendizagem. A fixação de tais conhecimentos que poderiam ser mais bem

observados e entendidos com a aplicação de atividades.” (Aluno 11-6, 2010).

Além disso, tem-se o registro de que, dentre os 51 alunos pesquisados, 13 escolheram a

opção ‘sim’, indicando que os conhecimentos de estática, no ensino médio, constituem

ferramentas que auxiliam no trabalho ou na análise de situações do cotidiano. A propósito, de

acordo com o Aluno 6-6 e com o pensamento de alguns de seus colegas, a estática, no ensino

médio, pode auxiliar na atividade crítica e profissional, “porque os conhecimentos apresentados

podem ser facilmente visualizados e retratados em várias situações do dia-a-dia.”.

Com base nessas declarações, foi possível constatar que os alunos percebem, na estática,

um potencial de aplicação, quando essa disciplina faz conexão com o contexto do aluno. Ainda

que vista como um conjunto de conhecimentos complexos, faz-se presente na vida da maioria dos

profissionais e pode ser uma poderosa ferramenta aliada à prática profissional, mesmo no ensino

básico. Contudo, os alunos evocam a necessidade de reestruturação do ensino médio e acreditam

no potencial da Física que aprenderam, mesmo no nível crítico.

3.4.1.5 Análise da questão 5

Observe cada figura abaixo.

A) Dê um nome a cada uma delas.

Estrutura de telhado

Figura 18 (a). Estrutura 1.

Perfil metálico

Figura 18 (b). Perfil.

Quadro de forças

Figura 18 (c). Montagem 1.

57

Estrutura romana

Figura 18 (d). Estrutura 2.

Ponte

Figura 18 (e). Estrutura 3.

Balança

Figura 18 (f). Montagem 2.

Associação de roldanas

Figura 18 (g). Montagem 4.

Pesos no plano inclinado

Figura 18 (h). Montagem 3.

Bloco suspenso

Figura 18 (i). Montagem 5.

Esfera apoiada

Figura 18 (j). Esfera

suspensa e apoiada.

Esfera suspensa

Figura 18 (l). Esfera suspensa

por um cabo.

Aplicação de roldanas

Figura 18 (m). Montagem

com roldanas.

Figura 18. Quadro de figuras apresentadas nos questionários.

Fonte: Questionários - arquivo pessoal.

58

Quanto às figuras acima, enumere-as de acordo com o grau de iconicidade (clareza visual) e

contextualização.

Figura 1 ( ) ( 1 ) consigo interpretar a figura, entender relações entre leis físicas e

suas conexões aplicações no contexto.

( 2 ) consigo interpretar a figura, entender relações entre leis físicas.

Não consigo estabelecer conexões com aplicações no contexto social.

( 3 ) consigo interpretar a figura e estabelecer conexões com aplicações

no contexto social. Contudo, não percebo relações com as leis da física.

( 4 ) consigo interpretar, parcialmente, a figura, mas não sei dizer onde

pode ser aplicado tal conhecimento e quais leis físicas estão

relacionadas.

Figura 2 ( )Figura 3 ( )Figura 4 ( )Figura 5 ( )Figura 6 ( )Figura 7 ( )Figura 8 ( )Figura 9 ( )Figura 10 ( )Figura 11 ( )Figura 12 ( )

Nessa questão, os educandos deveriam: A) reconhecer a estrutura, dando-lhe um nome;

B) enumerar a primeira coluna de acordo com a segunda, tendo em vista que lhes foram

apresentadas figuras que representavam estruturas do cotidiano e outras utilizadas em

laboratórios de demonstração. Para o cumprimento dessas tarefas, eram exigidas a interpretação

das estruturas apresentadas, a verificação do grau da iconicidade e a contextualização. Então, os

alunos deveriam associar as figuras aos seguintes níveis de interpretação: (1) consigo interpretar a

figura, aplicações e leis Físicas relacionadas; (2) consigo interpretar a figura, mas não há

aplicações ou conexões com as leis Físicas; (3) consigo interpretar, parcialmente, a figura, mas

não sei dizer onde pode ser aplicado tal conhecimento e quais leis Físicas estão relacionadas; (4)

a figura não permite interpretação, sendo necessário um texto explicativo. Os dados geraram um

gráfico que revela os níveis de entendimento dos alunos com relação à simples interpretação das

figuras. Através desse gráfico, pode-se perceber que a maioria dos alunos não reconhece,

corretamente, as estruturas utilizadas em laboratórios para introdução dos conceitos de estática,

como é o caso dos Alunos 5-8 e 5-20.

59

Figura 19. Resultados da questão 5. Figura 20. Resultados da maioria dos alunos.

Fonte: Arquivo pessoal. Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 21. Resultados da questão 5. Figura 22. Resultados da maioria dos alunos.

Fonte: Arquivo pessoal. Fonte: Arquivo pessoal.

Na figura 18, há uma contundente fuga do conceito, quando o aluno observa um

“tacógrafo”. A verdade é que a maioria não sabe do que se trata, como é mostrado na figura 19,

em que, parte dos alunos, como o 16-6, não consegue estabelecer e/ou expressar, claramente, a

estrutura. Nesse sentido, as respostas para esta figura variam entre “não sei”, “balança de medir

força” e a omissão de qualquer comentário. A ausência da clareza, quanto ao simples nome das

figuras, representa a grave falta de subsunções para concepção dos conhecimentos necessários em

estática. Essas subsunções constituem, também, instrumentos que, ao longo das aulas, são

comentados pelos professores, sem que estes percebam que se trata de estruturas as quais os

alunos não conseguem entender bem e, portanto, não estão bem definidas na estrutura conceitual

60

desses discentes. Logo, notam-se indicadores que podem levar a uma aprendizagem sem bases

cognitivas, os quais, no entanto, são necessários para ocorrência da aprendizagem significativa.

O gráfico abaixo mostra as séries 1, 2, 3 e 4, as quais estão associadas aos níveis de

interpretação dos alunos em relação às figuras, conforme a figura 17.

Gráfico 2. Questão 5B – Reconhecimento de figuras e correlação com o contexto.

NIVEL DE CORRELAÇÃO DE FIGURAS AO CONTEXTO

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

FIGURA 4

FIGURA 5

FIGURA 6

FIGURA 7

FIGURA 8

FIGURA 9

FIG

UR

AS

SOMA POR SÉRIE DAS CORRELAÇÕES FEITAS PELOS ALUNOS A CADA FIGURA.

4321

Figura 23. Interpretação por parte dos alunos quando expostos a diversos tipos de figuras

de estruturas – busca da contextualização e correlações às leis Físicas presentes no contexto.

Fonte: Dados da pesquisa.

A título de explicação, as linhas horizontais do gráfico representam o nível de

interpretação e contextualização. Na sequência, o espectro mostra as séries em ordem crescente,

representando a inversão dos níveis de interpretação e de contextualização. As linhas azuis

representam o nível mais alto, ao passo que as linhas vermelhas revelam situações críticas.

Conforme o gráfico e de acordo com os questionários, é perceptível o entendimento dos

alunos, no sentido de mostrar-se tangível a interpretação de estruturas presentes no seu cotidiano

61

(figura 1, 2 e 6 do questionário), bem como a análise de forças presentes nessas situações. Em

relação às figuras 3, 7 e 9 do questionário (representação de montagens práticas nas aulas de

física e estática básica), os alunos não conseguem assimilar a funcionalidade e,

consequentemente, não compreendem a utilização dos mecanismos, leis, práticas e associações

feitas através dos momentos experimentais gerados nas práticas, as quais devem representar tais

figuras. A partir dessa observação, acrescenta-se ao ensino de estática a necessidade de buscar

alternativas experimentais para tais educandos. O roteiro, então, busca fortalecer os elementos

que inter-relacionam o contexto com os conteúdos de mecânica estática. Sendo assim, pretende

suprir essas lacunas, fornecendo uma visão adicional, uma alternativa, com novo olhar para a

disciplina, no sentido de colocar à disposição dos educandos mais ferramentas que possam

aumentar a capacidade de reflexão e aumentar as capacidades cognitivas para construção de

conhecimentos.

3.4.1.6 Análise da questão 6

Com relação aos diversos estilos de apresentação dos conteúdos e espaços de aprendizagem

mostrados abaixo, enumere-os conforme orientar a sua aprendizagem em estática.

1 – muito bom 2 – bom 3 – regular 4 – ruim

( ) aula expositiva, com um pequeno resumo textual no quadro e explicado pelo professor.

( ) aula expositiva, na qual o professor e cada aluno utilizam apenas o livro texto, resolvendo

os exercícios propostos.

( ) grupos de discussão administrados pelo professor que expõe o tema e os demais alunos,

posteriormente, apresentam os resultados dessa pesquisa, relatórios e resumos em sala.

( ) simulações, animações e utilização de ‘softwares’ de realidade virtual.

( ) aula experimental, na qual o aluno pesquisa, escolhe um tema e apresenta sob orientação do

professor.

( ) aula experimental, na qual os alunos apenas realizam o que está no roteiro experimental.

( ) aula experimental que enfatize situações práticas voltadas à realidade do contexto social.

( ) aulas no ‘data show’, utilizando hipertextos, imagens e simulações virtuais da internet.

( ) aulas em vídeo.

( ) aulas interativas nos laboratórios de informática.

62

O gráfico a seguir mostra, em sequência crescente, a relação entre as preferências dos

alunos quanto aos estilos de organização das aulas por parte dos educadores. Destaque para os

itens 6.2; 6.9, com empate na terceira posição; 6.6; e 6.6. Nesse cenário, observa-se que os

educandos ainda valorizam a tradicional aula expositiva e organizada, desde que contextualizada

e voltada para sua realidade. No entanto, fica demonstrada a necessidade de vincular a teoria à

questão prática que ocupa o segundo lugar no gráfico. Para os professores, aliás, as aulas práticas

também constituem um elemento essencial, opinião que não diverge da dos alunos. As aulas

experimentais, que comprovam leis Físicas (6.10), conforme COELHO & NUNES (2002),

representam, também, uma preferência dos alunos, uma vez que esse estilo empata com aulas de

resolução de exercícios (6.2). Contudo, ainda perde para as aulas nas quais o professor prepara,

seleciona materiais, textos e discute os conteúdos (6.1).

Gráfico 1. Questão 6.

Preferências dos alunos quanto ao estilo de aulas

0 5 10 15 20 25 30 35

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

cate

gori

as

Níveis de interresses / Quantidades

RuimRegularBomMuito bom

Figura 24. Preferências dos alunos quanto aos estilos de aulas.

Fonte: Dados da pesquisa.

63

Dentre as preferências gerais dos educandos, estão as aulas expositivas, as quais buscam,

no contexto, situações práticas. Certamente, este resultado já era esperado, de acordo com a teoria

de Ausubel. Até porque, é muito mais confortante para os educandos construírem conhecimentos

a partir de suas bases cognitivas, vinculadas ao seu cotidiano.

Analisando, agora, as rejeições, os alunos não aprovam aulas experimentais, as quais

seguem, quase indissociavelmente, o roteiro experimental, não interativo, um texto distante de

suas preferências. De fato, os roteiros experimentais, da forma que são propostos, representam

um vitupério e não conseguem estabelecer uma reflexão plena sobre os objetivos propostos. Por

essa razão, é recorrente o aluno realizar um conjunto de procedimentos e apresentar resultados

vazios de reflexão e construção, sendo, portanto, tarefa do professor não perder o controle dos

objetivos.

Outro ponto que desperta a atenção diz respeito ao fato de que os estudantes querem e

precisam das aulas práticas, mas não gostam dos roteiros. Nesse momento, cabe ao professor

repensar cada roteiro, de modo a trazê-lo à realidade dos alunos. A propósito, Freire (2003, p.

28), ao exortar sobre o trabalho de pesquisa do professor na busca e produção de novos

conhecimentos, cujo posicionamento é confirmado por Ausubel, em relação à reestruturação dos

saberes, afirma que: “Ao ser produzido conhecimento novo, supera outro que antes foi novo e se

fez velho...”. Com isso, encontrar novas alternativas, empenhar-se na reestruturação de materiais

e buscar aproximar-se da realidade da turma constituem a pesquisa e a dinâmica dos educadores.

Ainda no campo das rejeições, conforme as respostas dos alunos, as aulas, a partir de

recursos de áudio e vídeo, apresentam um nível alto de rejeição. Isso ocorre porque os alunos

esperam que o professor esteja sempre explicando, resolvendo problemas e sanando dúvidas.

Fora desse contexto, têm dificuldades de aceitar novas tecnologias que venham substituir o papel

do educador. Ausubel está de acordo com o que os alunos esperam do professor, pois credibiliza

o estilo expositivo. Contudo, os educandos devem, também, externalizar os saberes através de

exercícios e verificações da aprendizagem.

3.4.1.7 Análise da questão 7

A questão 7 busca sugestões dos alunos, no sentido de desenvolver processos,

64

metodologias para aprimoramento do ensino da estática, a partir da inferência da insatisfação e

dos pontos positivos apresentados na disciplina, na análise dos questionários e na observância dos

recursos disponível. Mesmo porque, a opinião do aluno constitui elemento básico para o processo

complexo do ensino com aprendizagem. Além disso, torna-se mais complexo quando deve ser

significativo. Em outras palavras, tendo como base o pensamento de Ausubel, os conhecimentos

prévios são elementos conectáveis aos novos conhecimentos e o educando opina, dentro do seu

universo e visão do ato de aprender. Certamente, o parecer do aluno tem consigo ansiedades,

formas de entrar em contato com novos conhecimentos, aptidões e até informações expressas

pela simples sugestão. Assim sendo, a opinião configura um dado interessante durante a

introdução de conceito, pois representa o espaço do aluno, um fórum particular o qual ajuíza

sobre sua intelectualidade. Nesse contexto, para os Alunos 5-4, e 5-14 a disciplina precisa de

práticas, pois acredita nas relações que pode estabelecer.

Parecer do aluno 5-4: “Ensino de estática teria que relacionar mais nas aulas práticas.”

Parecer do aluno 5-4:

Acredito que a estática poderia estar mais relacionada com as aulas práticas, laboratórios etc. Onde os acadêmicos poderiam aprender juntamente com o professor a chegar nos cálculos estáticos (equilíbrios). Porque quando estamos dentro da sala de aula, só acompanhamos o professor nas resoluções de problemas matemáticos, não conseguimos acompanhar o conteúdo. Uma vez que no ensino médio os professores foram fracos. (Aluno 5 – 4, 2010).

65

É importante verificar que os alunos se referem ao laboratório como um espaço bem

diferente da sala de aula, como um local adequado, onde tudo que for ensinado será aprendido.

Há alunos que, além da prática, acreditam que deve existir uma simplificação da fala do professor

(simplificação de conteúdos e conceitos). Dentre esses, o aluno 5-14 posiciona-se da seguinte

forma: “Acho que deveria ter aulas práticas e também uma linguagem menos formal na parte do

professor.”

Ademais, os alunos esperam que os conteúdos sejam oferecidos da maneira mais fácil

possível e, assim, possam ser assimilados apenas com um simples contato com a teoria, com o

momento prático ou com qualquer que seja o conceito. De certo, esse fenômeno decorre da

insatisfação em relação ao currículo, da ausência de dedicação e em função da não identificação

com algumas áreas do saber. Apesar disso, esses educandos invocam o saber prático, no campo,

como algo descontraído, lúdico e facilitador da aprendizagem.

Como já afirmado, a estática é, sem dúvida, uma importante área do saber, já que, nesta

disciplina, podem ser discutidas as mais diversas aplicações em vários tipos de estruturas

estáticas e sistemas dinâmicos. Além disso, sua compreensão enriquece a capacidade de análise,

de observação e de crítica. Na perspectiva dessas considerações, o Aluno 5-22 salienta que “é

uma matéria pouco explorada, se tornando difícil, ela deveria ser mais explorada nos cursos, já

que é muito importante não só na engenharia, mas nos ajuda a compreender nosso cotidiano”.

Concordando com o 5-22, o aluno 6-2 afirma que: “a estática é a base de nossos estudos

e em se tratando de construções de estruturas, prédios, casas... está em todo lugar que vivemos”.

66

O Aluno 6-4, por sua vez, apresenta uma sugestão para minimizar problemas de

aprendizagem, orientando que os educandos devem ter mais “contato com o laboratório e

aplicações práticas no laboratório”, de modo que desenvolvam “trabalhos individuais para

apresentar” em seminários.

Apesar de a disciplina estática possuir uma carga horária de setenta e duas horas/aula (72

HA), com quatro aulas (4 HA) semanais, sendo todas teóricas, há um consenso geral por partes

dos educandos acerca da necessidade de inserção de aulas práticas, com elaboração de trabalhos,

apresentações e seminários, com o propósito de enriquecer os espaços da discussão teórica.

Portanto, a partir dos apelos dos alunos e da fala, quase unânime, dos pesquisados sobre a

ausência de mecanismos que constituem subsunções em estática, é proposto o roteiro. Em

resumo, este material busca conduzir os estudantes aos espaços de construção e de interação,

onde lhes são dadas oportunidades para propor formas pessoais de executar seus projetos,

construir caminhos novos, bem como mecanismos de visualização e geração da aprendizagem

significativa.

4. ROTEIRO ELABORADO A PARTIR DAS RESPOSTAS DOS ALUNOS AO

QUESTIONÁRIO PRÉVIO

ROTEIRO DE ATIVIDADES

EM ESTÁTICA

APRESENTAÇÃO

Caros professores,

Esse Roteiro é dirigido a professores de mecânica e estática, podendo ser trabalhado

em cursos de formação de professores de física, no ensino de engenharia e outros. O roteiro foi

criado para organizar a construção dos conhecimentos em estática, apoiada na prática

experimental e na computação, no trabalho grupal, na discussão e reconstrução desses

conhecimentos.

Assim o roteiro foi preparado para integrar às aulas de estática, uma discussão mais

ampla sobre estruturas, métodos simples de análise experimental, no sentido de mostrar uma

estática cada vez mais próxima da realidade dos educandos. As atividades propostas têm como

objetivo propor uma análise mais criteriosa, voltadas às aplicações onde os educandos são

levados a uma discussão mais profunda da mecânica aplicada.

E assim esperamos que a elaboração desse material possa enriquecer as aulas, com

mais uma possibilidade de planejamento, que envolve conteúdos pouco discutidos, mas que

representam em potencial grandes indicadores de aprendizagem.

Belo Horizonte, 2010.

Paulo Roberto Rodrigues Xavier

1. A TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

1.1 A teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel

A teoria da aprendizagem significativa foi profundamente discutida pelo psicólogo

americano David Ausubel (1918-1997). Para Ausubel (1978) não basta reter informações, deve

haver uma organização cognitiva, onde informações se cruzam, se organizam e vão formando

novas estruturas de informações, que por sua vez são geradas relações entre uma nova

informação com outra armazenada anteriormente.

O aprendizado significativo acontece quando uma informação nova é adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua estrutura cognitiva. (Ausubel et al., 1978, p. 159).

Para Ausubel, a aprendizagem é significativa quando novos conhecimentos ancoram-se a

conceitos relevantes e já existentes na estrutura cognitiva do aluno. Ausubel também define essa

estrutura como “ conteúdo total de ideias de um certo indivíduo e sua organização; ou conteúdo e

organização de suas ideias em sua área particular de conhecimentos”( Ausubel, 1978, p37-38).

Pretende-se então, recorrer a esses registros e interpretações para subsidiar conhecimentos

posteriores relativos à estática possibilitando ampliar a compreensão de seu campo de aplicação e

estimular a aprendizagem significativa. Segundo Ausubel (1978b, p.41), "a essência do processo

de aprendizagem significativa é que ideias simbolicamente expressas sejam relacionadas de

maneira substantiva (não literal) e não arbitrária ao que o aprendiz já sabe, ou seja, a algum

aspecto de sua estrutura cognitiva especificamente relevante para a aprendizagem dessas ideias.

Este aspecto especificamente relevante pode ser, por exemplo, uma imagem, um símbolo, um

conceito, uma proposição, já significativo". Para Ausubel (1978c) a aprendizagem pode ser

significativa ou mecânica. Já a aprendizagem mecânica, estabelece quando o novo conhecimento

se dá sem estar vinculado a estruturas cognitivas anteriores. Para isso, as novas estruturas devem

ser compatíveis com o nível de abstração, de compreensão do aluno.

Para Ausubel, as informações na mente humana estão dispostas de forma altamente

organizada. Estas informações formam uma hierarquia conceitual onde os elementos mais

específicos de conhecimento são ligados e assimilados a conceitos mais gerais e inclusivos. Deste

modo, estrutura cognitiva significa uma estrutura hierárquica de conceitos, que são

representações resultantes de experiências sensoriais do indivíduo e do processamento mental da

informação recebida (Moreira, 1999).

1.2 Aprendizagem mecânica

Quando o indivíduo adquire uma nova informação com pouca ou nenhuma relação com

os subsunçores existentes em sua estrutura cognitiva, este conhecimento não se relaciona

subsunçores específicos e é armazenado de forma literal e arbitrária. Segundo Ausubel, apesar de

antagônica a aprendizagem significativa se relaciona mesmo localizando em posições opostas.

1.3 Subsunçores

Ao longo da vida de uma criança ocorrem diversos tipos de interações com a realidade,

onde vão se formando redes de conhecimentos em sua estrutura cognitiva. Contudo, essas redes

apresentam-se de forma aleatória, não correlacionando de forma lógica, mas esses conhecimentos

são utilizados para satisfação do próprio ego da criança. Para Ausubel (1978) a criança adquire

subsunções através do que chamou de processo de formação de conceitos, onde ocorrem

generalizações e são adquiridos por assimilação, diferenciação progressiva e reconciliação

integrativa.

Como mapear subsunções num individuo? Segundo Fialho (1996), só se pode

compreender um indivíduo a partir de toda sua história cognitiva. Ausubel também sugeriu o uso

de organizadores prévios como veículos facilitadores da aprendizagem significativa quando não

existem na estrutura cognitiva os subsunçores adequados. Os organizadores prévios são materiais

introdutórios apresentados em nível mais alto de abstração, inclusividade e generalidade antes do

material a ser aprendido em si. O papel desses facilitadores é formar uma ponte cognitiva entre as

ideias a serem ancoradas na estrutura cognitiva do estudante às novas informações.

1.4 Condições para a aprendizagem significativa

Ausubel propõe duas condições básicas para que ocorra a aprendizagem significativa:

1.4.1 Conceitos relacionáveis

As informações a serem assimiladas devem ser potencialmente significativas para o

aprendiz, ou seja, o estudante deve apresentar conceitos relacionáveis, de forma substantiva e não

arbitrária, vinculados diretamente com o conhecimento a ser aprendido, o qual, por sua vez, deve

ter significado lógico.

1.4.2 Potencialidade da informação

Para que uma informação seja potencialmente significativa, o aprendiz deve estar

disposto para aprendê-la, caso contrário esse modelo irá caracterizar uma aprendizagem

mecânica. Com isso, o material deve ser potencialmente significativo, para que o processo de

aprendizagem como um todo seja significativo.

Figura 1. Esquema da teoria de Ausubel.

Fonte: Arquivo pessoal.

O esquema acima revela a natureza da teoria da aprendizagem significativa de Ausubel.

O aluno que detém um conjunto de informações de forma não aleatória, em sua estrutura

cognitiva, acumula conhecimentos significativamente. Esse fato revela um caráter novo, não

muito discutido na teoria de Ausubel. Se a aprendizagem tem um histórico significativo, a

disposição do aluno deve ser diferenciada e, portanto as novas informações em potencial se

relacionam com maior eficiência aos subsunçores.

2. O ENSINO DE ESTÁTICA E A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

2.1 Estática e o Contexto

A Estática está localizada no eixo da Mecânica Newtoniana. Pode ser chamada também

de Isostática. A isostática funciona como um conjunto de conhecimentos prévios para as

disciplinas; Resistência dos Materiais, Teoria das Estruturas, Concreto, Estruturas de Aço,

Madeira e Projetos Estruturais.

A estática é sem dúvidas uma área da mecânica que antecede as disciplinas resistência dos

materiais e estruturas gerais, de máquinas, construções civis, metálicas e outras. Pois, abre

caminho para a compreensão de materiais e sua utilização no contexto e está intimamente

vinculada à realidade dos engenheiros, técnicos, profissionais de diversas áreas e o

desenvolvimento do conhecimento científico. A ciência a medida que evolui, fica presa ao

desenvolvimento de novas tecnologias para observação e análise de fenômenos. Por isso, essa

área de conhecimento liga teorias da mecânica aos grandes modelos práticos. Como isso se torna

uma das grandes áreas da física. Sem equacionar estaticamente uma estrutura, não podemos

prever que tipo de material a ser utilizado, logo, a compreensão dessa área se torna cada vez mais

importante, num mundo onde se busca cada vez mais materiais alternativos, técnicas de controle

e uso de materiais, reciclagem, economia, diminuição do peso de estruturas e vantagens

econômicas.

2.2 Estática e o Ensino

O ensino de estática não tem revelado o seu verdadeiro potencial de seus conhecimentos.

O pouco envolvimento prático, reduzido a quase zero têm proporcionado um desequilíbrio na

transmissão desses saberes. As aulas de estática, ao longo do ensino médio não revelam traços

marcantes na estrutura cognitiva de alunos e as vezes até esquecem ou agem como se nunca

tivessem ouvido falar em tais conhecimentos. No ensino médio há um conjunto de apresentações

para o equilíbrio fragmentada, não relacionando com situações realísticas. Com isso temos uma

área de conhecimento prejudicada pela pouca divulgação de trabalhos e atividades experimentais

que envolvam professores e estudantes na reflexão e em seu enobrecimento. Para CARVALHO

(2004), os agentes envolvidos na disseminação de conhecimentos ao proporcionar,

um ensino que vise à aculturação científica deve ser tal que leve os estudantes a construir o seu conteúdo conceitual participando do processo de construção e dando oportunidade de aprenderem a argumentar e exercitar a razão, em vez de fornece-lhe respostas definitivas ou impor-lhes seus próprios pontos de vista transmitindo uma visão fechada das ciências. (CARVALHO, 2004, p.3).

Tem-se presenciado o pouco envolvimento por parte de educadores e estudantes na

evolução da transmissão dos conhecimentos ligados à estática. Conhecimentos fragmentados,

ausência de materiais de apoio, desvinculação com a realidade são condições que propiciam uma

visão obscura dos saberes envolvidos na mecânica estática.

BIBLIOGRAFIA DO ROTEIRO

AUSUBEL Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. (1978). Educational Psychology: A

Cognitive View (2nd Ed.). New York: Holt, Rinehart & Winston.

AUSUBEL, David Paul., Aquisição e Retenção de Conhecimentos: Uma Perspectiva

Cognitiva, Plátano Editora, tradução de Vitor Duarte Teodoro. Portugal 2003.

BEER, FERDINAND P., JOHNSTON JR., E. RUSSEL. Resistência dos materiais. Tradução

por: Celso Pinto Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.]

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação

Fundamental - Brasília: MEC/SEF, 1997.

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, vol 1, 4a ed., Livros técnicos e

científicos Editora S. A., Rio de Janeiro, 1996.

F. P. Beer & E. R. Johnston Jr., Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática, volume 1,

Makron.

J. L. Merian & L. G. Kraige, Mecânica - Estática: volume 1. 5ª. Ed. Livros Técnicos e

Científicos. 2006.

HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e

Científicos, 2000.

MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo:

Centauro, 2001.

R. C. Hibbeler, Estática: Mecânica para Engenharia, vol. 1, Prentice Hall.

3. OS ROTEIROS DE ATIVIDADES EXPERIMENTAIS EM ESTÁTICA

3.1 Nome: Vetores e torres

3.1.2 Objetivos:

i) Determinar experimentalmente forças de tração e compressão através de coordenadas

conhecidas, em uma estrutura rígida, no equilíbrio estático.

ii) Aplicar conceitos de vetores no espaço tridimensional.

iii) Verificar experimentalmente e conceitualmente as linhas de ação das forças, reações normais

e momentos de uma força.

3.1.3 Materiais utilizados:

Quadro decimetrado, Cordonê ou cordinhas finas (que suporta até 5 kg), dois (02) dinamômetros

(de até 30N), Peso, aste ou barra rígida (torre), uma (01) balança, quatro massas de 1kg, cinco

(05) massas de 100 gramas e uma (01) massa de 0,5 kg (500g), quatro (04) roldanas com

prendedor ou parafusos.

3.1.4 Aplicações vetoriais e torres

As torres são estruturas que servem ao homem desde antigas culturas. Elas eram construídas em

posições geográficas estratégicas, em passagens fronteiriças e lugares de importância estratégica,

servindo de ponto de vigilância e gozava do prestígio popular. Há um provérbio chinês que diz:

"se um homem protege a passagem, dez mil não podem atravessá-la". Portanto vale lembrar que

eram necessárias essas estruturas dentro do contexto. As torres eram construídas de pedras e

atingiam grandes proporções em alturas e sustentação, permitindo que a sentinela pudesse ver

longe ser visto. Existiam torres comunicadoras em altas colinas, onde erram transmitidos sinais,

avisos, etc.

Figura 2. Torres de vigilância de Danba,

no sudoeste da China.

Fonte: http://portuguese.cri.cn/101/2007 /

04/04/ 1@ 649 65.htm.

Figura 3. Ponte Pêncil – Japão. Aplicação

de sistemas cabos e torres.

Fonte: http://aleosp2010.wordpress.

com/2008/10/ 06/ponte-pencil-japao/.

As torres de hoje são construídas para uso em telecomunicações, sustentando equipamentos de

transmissão de dados, redes elétricas, sustentando cabos de alta tensão, torres em pontes, torres

mistas, com vários fins.

As torres mais utilizadas atualmente, são as torres confeccionadas em metais como zinco, aço,

etc.

O princípio de manutenção do equilíbrio mecânico de uma torre está intimamente ligado aos

princípios da estática. A quantidade de forças que agem numa estrutura metálica deve ser zero

para que seja garantido o equilíbrio. Uma torre de sustentação de carga, por exemplo, recebe

alem de seu peso próprio, outras cargas externas, tais como vento, peso extra de equipamentos,

etc. Essas cargas são transformadas em trações e compressões na torre e comunicadas às barras

rígidas e levadas até o solo.

A figura 11 mostra uma torre, que consiste em uma treliça espacial rígida, disposta na vertical, e

apoiada em uma das extremidades sobre uma balança, ao longo do eixo z, enquanto três cabos

são conectados entre os pontos A, B, C e D..

No equilíbrio a soma das forças CATr

, DATr

e BATr

sobre o ponto A se anulam. Portanto,

Forças existentes:

1 ( ) ( ) ( )ˆˆ ˆ

BA BA BA BA BA x BA y BA zT T U T U T i T j T k= = = + +r r r

, (tensão na direção AB)

2 ( ) ( ) ( )ˆˆ ˆ

CA CA CA x CA y CA zT T U T i T j T k= = + +r r

e (tensão na direção AC)

3 ( ) ( ) ( )ˆˆ ˆ

DA DA DA x DA y DA zT T U T i T j T k= = + +r r

(tensão na direção AD)

ZRr

= peso na balança em k̂ (tensão na direção AO)

No equilíbrio o somatório das forças é nulo. Logo, 3

1

0Ai

F=

=∑rr

.

Podemos então analisar separadamente as forças em cada direção particular. Isto é,3

( ) ( ) ( ) ( )1

ˆ ˆ ˆ 0A x BA x CA x DA xi

F T i T i T i=

= + + =∑rr

(forças atuantes na direção de x)

3

( ) ( ) ( ) ( )1

ˆ ˆ ˆ 0A y BA y CA y DA yi

F T j T j T j=

= + + =∑rr

(forças atuantes na direção de y)

4

( ) ( ) ( ) ( )1

ˆ ˆ ˆ 0A Z CA z BA z DA z Zi

F T k T k T k R=

= + + + =∑rr r

(forças atuantes na direção de z)

No equilíbrio, os momentos, no ponto O em relação a cada força aplicada no ponto D são:3

1

1 1 1 2 2 2 3 3 3

0

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 0

i ii

OD x y z OA x y z OD x y z

r F

r F i F j F k r F i F j F k r F i F j F k=

× = ⇒

× + + + × + + + × + + =

∑rrr

rr r r

Quando as somas dos momentos se anulam, garante-se então o equilíbrio da torre?

3.1.5 Projetos Da Estrutura, Montagem e Procedimentos

A Montagem,

Consiste em um quadro decimetrado, ver figura 4, contendo indicações dos eixos, para ser

estabelecido um conjunto de coordenadas, três massas de pesos conhecidos (1 kg), e uma quarta

massa de peso variável (entre 1 e 3 kg variando a cada 100 gramas).

3.1.5.1 Prenda as roldanas em posições onde podem ser determinadas suas coordenadas em

relação aos eixos x e y (figuras 4 e 5). E coloque essas coordenadas na tabela abaixo (olhe por

cima da roldana e localize ou posicione na coordenada desejada). Dica: Coloque duas roldanas

de cada lado do quadro ou faça conforme a figura 6.

3.1.5.2 Amarre as massas no cordonê. Amarre as quatro extremidades dos corndonês e coloque

sobre as roldanas as respectivas massas. Coloque os valores das massas na tabela 1, a baixo,

3.1.5.3 Coloque um pequeno prumo (figura 7) para indicar as coordenadas do ponto O e insira

esse dado na tabela 1, a seguir;

Tabela 3.1.5.1. Dados Gerais da Montagem do Equilíbrio em um Plano

Roldanas Coordenadas do

ponto central O

(dm)

Trações

nos cabos

(kgf)Pontos Coordenadas Massas (kg)

A (_____;_____) O (_____;_____) AOB (_____;_____) ------------------- BOC (_____;_____) ------------------- COD (_____;_____) ------------------- DO

Figura 4. Quatro tensões causadas por quatro

pesos agindo sobre um ponto - vista 1.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 5. Quatro tensões causadas por quatro

pesos agindo sobre um ponto - vista 2.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 6. Vista parcial da carga e um peso

agindo sobre causando trações e o equilíbrio.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 7. Prumo colocado no ponto O, comum

aos cabos para verificação das forças.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 7. Vista parcial da carga de um peso

variável agindo sobre uma roldana ( ponto A).

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 8. Dois cabos tracionados e uma barra

OC apoiada na origem sofrendo compressão.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.1.6 Questionário

1) Quais devem ser os vetores, em notação de unitários, existente em cada cabo da figura 4 que

representam as tensões AO, BO, CO e DO?

2) O que ocorre com a soma das componentes desses vetores na direção de x? E de y?

3) O que acontece com o ponto O se aumentarmos a massa no ponto A (ver figura 5)? Justifique.

4) Tente deslocar o ponto O com utilizando a força das mãos. O que ocorrerá?

5) É possível encontrar as tensões que agem nos cabos mostrados na figura 8? Que dados devem

ser concedidos no problema? O que há em comum essa estrutura com a estrutura da figura 4?

Esse modelo pode justificar a construção de treliças espaciais? Explique.

6) Qual é o tipo de força sofrida pela barra, paralela ao eixo z, com extremidade na origem,

mostrado na figura 8?

7) Quantas forças são necessárias para produzir o equilíbrio no plano?

8) Se retirar uma das massas, ficando a montagem da figura 4 com apenas três tensões, será

possível o equilíbrio? Justifique a geometria do equilíbrio. É possível aplicar a lei dos senos para

resolver essa situação? Justifique?

3.1.7 Estudo de vetores e equilíbrio no espaço – tensões e torres.

3.1.7.1 Apresentação da montagem:

Figura 10. Torre apoiada em uma balança e sustentada por três cabos.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.1.7.2 A montagem consiste em basicamente num quadro decimetrado, para que possam ser

visualizadas com certa facilidade as coordenadas onde serão aplicadas as tensões nas direções de

AB, AC e AD. A origem (base da torre) será considerada o ponto O (0,0,0). Esse ponto poderá

variar ao procurar o equilíbrio da torre na vertical. Já o ponto A deve está a uma altura Z. Note

que Z será a altura da treliça H mais a altura da balança H`, portanto Z =H+H`. Veja as

dimensões da balança: 24cm x 17cm x 4cm.

3.1.7.3 A balança serve para apoiar a torre e medir a força de compressão devido às demais

tensões aplicadas aos cabos. O peso estrutura treliçada deve ser levado em consideração no

momento de achar a reação na balança. Para isso deve-se zerar a balança.

3.1.7.4 Os cabos servem para comunicar trações ao solo (quadro) e deverão ser conectados nas

posições sugeridas a seguir na tabela abaixo.

3.1.7.5 A massa M = 1 kg (podem ser sugeridos outras massas) deverá executar uma tensão e

comunicá-la a extremidade da barra que depois será comunicada as outras duas cordas.

3.1.7.6 Os dinamômetros podem ser colocados nos pontos de apoio C e D para medir as trações

nas duas cordas. Para que isso seja possível deverá existir um ponto de origem adequado, onde a

torre deverá ser deslocada até ficar equilibrada na vertical (em z).

Figura 11. Torre apoiada em uma balança e sustentada por cabos com a inserção de

dinamômetros D1 e D2.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.1.7.7 Após montar a estrutura (figura 11), equilibrar as tensões, coloque os dados na tabela e

preencha os demais campos.

Tabela 3.1.7.1 Dados Gerais

Pontos X Y Z VETORESA UNITÁRIOS TENSÕES(N) TENSORES (N)B CAU

r= CAT =________ CAT

r=

C DAUr

= DAT =________ DATr

=D BAU

r= BAT =________ BAT

r=

ODinamômetro

1:_________N

Massa do bloco suspenso:

_________________________kgCompressão na treliça em

A:___________________N.

Dinamômetro2:

_______________N

Medida da balança:

_______________kgVETOR OArr =

3.1.7.1 Questionário

1) Qual é o tipo de força executada na direção axial da torre? Qual deve ser o valor dessa força?

2) Se os pontos A e C estiverem na mesma linha que contém o ponto O, é possível o equilíbrio?

Justifique.

3) Quais os valores de trações observados em cada um dos cabos?

4) Quais valores de cada tração nos cabos, encontrados através da análise teórica do equilíbrio?

5) Existe aproximação entre os valores práticos e os valores teóricos?

6) Quais os valores para cada momento? Mostre que há equilíbrio.

3.1.8 Conclusões e Discussões

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.1.7. Bibliografia

AMARAL, OTÁVIO CAMPOS do, ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS, 6. edição. BH: Ed Eng e

Art, 1992.

BEER, FERDINAND P., JOHNSTON JR., E. RUSSEL. Resistência dos materiais. Tradução

por: Celso Pinto Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.

CAMPANARI, FLAVIO ANTONIO. TEORIA DAS ESTRUTURAS. Ed. Guarnabara Dois,

1985.

MASUERO E CREUS, INTRODUÇÃO À MECÂNICA ESTRUTURAL. UFRGS: Ed.

Universidade, 1997.

MERIAN, JÇ. ESTÁTICA. Rio de Janeiro: LTC, 1995

NASH, WILLIAM A. Resistência dos materiais. Tradução por: Georgio E., Oscore Gracaglia. 2ª

ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1982.

NOGUEIRA, J.B. Mecânica dos solos – Ensaios de laboratório, São Carlos: EESC-USP, 1995.

FEIRA DE CIÊNCIAS. Sala 6, ESTÁTICA. Disponível em : http://www.feiradeciencias. com.br

/sala05/05_ RE_08.asp , acesso em 30 de abril de 2010.

http://www.lese.upf.br, acesso em 16 de Abril de 2010.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CONSTRUÇÕES METÁLICAS. Siegbert Zanettini 50 Anos.

Ed 96/2010. Disponível em: www.abcem.org.br, acesso em 20 de Abril de 2010.

ESTRUTURAS METÁTICAS DE PEQUENO PORTE. F. A. LACERDA. 2004 http://estru

turasmetalicas.vilabol.uol.com.br/trelicas.htm, acesso em 26 de Abril de 2010.

3.2 Distribuição de cargas

3.2.1 Nome: distribuição de cargas

3.2.2 Objetivos:

3.2.2.1 Verificar centro de massa e encontrar as reações de apoios, força cortante, momentos

através da análise do equilíbrio estático.

3.3.3 Materiais Utilizados:

02 balanças (carga mínima de 1,0 kg, precisão de 1 grama), pesos (de 1kg), placas de MDF em

diversos formatos de comprimento L= 80 cm e apoios.

3.4.4 Fundamentação Teórica - Histórico

O homem sempre esteve envolvido no processo das edificações, construindo muralhas, torres,

casas, pontes, palácios, etc. Essas construções além de serem úteis, transmitem ao longo dos

tempos, relações históricas, do homem e suas ansiedades, habilidades, a arte e a cultura. Para

garantir a sustentabilidade de uma edificação, os homens sempre procuram lidar com a força da

gravidade, utilizando técnicas de combinação de materiais e formas, chegando ao estágio da arte.

Para dominar conhecimentos e técnicas milenares vêm, ao longo da história, sendo desenvolvidas

metodologias cada vez mais eficazes. Os egípcios utilizam uma grande quantidade de

conhecimentos matemáticos em suas construções, contudo, os primeiros registros datam no

século XV, quando Leonardo da Vinci documentou testes de carregamentos e avaliação de

estruturas. Para BEER & JOHNSTON (1982), Galileu Foi um dos pioneiros do método empírico

aplicou testes de carregamentos, diferenciando também a tração simples da flexão, calculando

tensões em barras rígidas, “a resistência dos corpos sólidos é muito grande quando o esforço

solicitante é aplicado na direção longitudinal e muito pequena quando aplicada na transversal”.

Com a Revolução industrial, surge a necessidade de trabalhar a qualidade dos testes e os tipos de

materiais. Com isso surge a Mecânica Aplicada, com objetivo de conhecer materiais e suas

propriedades físicas. No século XIX, as construções eram realizadas com pequenos manuais de

resistência dos materiais envolvidos e havia grandes imprecisões nos cálculos. No século XX,

com demanda maior no setor habitacional, Leonhardt, na Alemanha realizou grandes quantidades

de ensaios e procedimentos experimentais propondo também Normas de Dimensionamento.

Atualmente existe no Brasil a NBR que define a utilização adequada de materiais conforme

carregamentos externos dentro de um padrão experimental pré-estabelecido. As cargas são

analisadas em condições de ensaios e utilização de métodos analíticos (que fica mais barato) e

tem-se um conjunto de informações sobre as cargas.

3.2.4.2 Distribuição de Cargas e Momento de Inércia.

3.2.4.2.1 Vigas e cargas distribuídas

No cotidiano lidamos o tempo todo com conceitos e aplicações relacionados às cargas. As cargas

podem agir pontualmente, distribuída em linhas, em superfícies, em volumes, estar fixa ou

móvel, uniforme ou variável, agir sobre outros corpos, produzem aceleração, pode equilibrar e

desequilibrar um sistema de massas. Esses termos nos dizem respeito à preocupação que temos

em lidar com cargas. Na área de engenharia civil existe uma preocupação central; como organizar

de distribuir cargas de modo a dar sustentabilidade a uma estrutura. Para isso utilizam elementos

essenciais, tais como sapatas, pilares, vigas, lajes, coberturas e paredes que conceitualmente são

estruturas que relacional entre si, com outros modelos de cargas, na luta contra a gravidade, dos

ventos e fluidos.

A viga é um agente de significativa resistência que tem como objetivo suportar esforços externos

e comunicá-los em forma de trações e compressões até os apoios. Os esforços podem ser

externos, pontuais (agem em um único ponto) e distribuídos (agindo ao longo de um

comprimento, de uma superfície ou volume). Existe o esforço interno devido o peso próprio da

viga. Para entendermos o processo de distribuição das cargas é necessário entendermos, conceitos

de densidade linear, superficial e volumétrica de cargas, ou seja, a quantidade de carga por

unidade de comprimento, área e volume respectivamente.

Uma carga pode ser distribuída de forma linear, ou seja, quando a quantidade de massa envolvida

tem densidade observável apenas na maior dimensão (comprimento) da viga. Para isso

consideramos as demais dimensões com densidade constante e a quantidade de massa, também

constante. Sabendo então, a função da densidade da distribuição, pode ser determinada uma

massa total numa região R e com isso definir os centros de massas, reações nos apoios,

momentos de inércia, flexões, etc. Um exemplo de carregamentos está na figura 16, onde uma

viga está sujeita aos vários tipos de esforços, pontuais e distribuídos.

A figura 13 relaciona o carregamento da viga ao seu comprimento idx que tem uma quantidade

de carga idM . E a quantidade de carga total M será o somatório desses elementos idx e idy

numa região idA onde, a carga total será a quantidade de carga por área ( , )x yρ na região

1 2 1 2{ e y }R x x x y y= < < < < que abrange toda a viga, considerando a espessura (na direção

perpendicular a x e y) uniforme e igual a um, então ( , ) 1x yρ = . Logo a massa total será,

2 2

1 10

1 y

lim ( , ) ( , )y xn

i i ii R x

M x y A x y dA dxdyρ ρ∆ →

=

= ∆ = =∑ ∫ ∫ ∫ ∫ ,

se a densidade linear ( / ( ))kg m SIλ for constante. Ou 2

1

( )x

x

M x dx xλ λ= = ∆∫ , considerando apenas

a distribuição da carga variando em relação à dimensão x. Simplificando essas funções temos,

M Lρ= , onde L está na direção de x (ver figura 13). Para casos mais específicos, podem ser

estabelecidas as seguintes relações para cálculo das massas.

OBS: A integral da massa M coincide com a integral área quando é considerada a densidade da

distribuição superficial igual a um.

Massa numa Distribuição Linear de Cargas

( ) ( )B

R A

M x dx x dxλ λ= ∫ ∫ , onde { }R A x B= ≤ ≤ .

Massa numa Distribuição Superficial de Cargas

( , ) ( , )B D

R A C

M x y dA x y dydxρ ρ= =∫ ∫ ∫ ∫ onde { , }R A x B C y D= ≤ ≤ ≤ ≤ .

Massa numa Distribuição Volumétrica de Cargas

( , , ) ( , , )B D F

A C E

M x y z dV x y z dzdydxγ γ= =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ onde { , , }R A x B C y D E z F= ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Obs: λ , ρ e γ são as respectivas densidades de distribuições lineares, superficial e volumétrica

das cargas. , , , , A B C D E e F , são os limites nas integrais e podem representar funções.

3.2.4.2.2 Momento de inércia

O momento de inércia I é uma propriedade física, que mede a quantidade de massa (em kg ) a

uma posição rr de um eixo de rotação. Numa definição geral, relaciona a densidade de

distribuição da carga M em uma área A localizada na posição rr do eixo de giração. Num caso

mais genérico, podemos escrever que o momento de inércia será,

2

1

n

i ii

I r M=

= ∑

Onde ir é à distância da partícula de massa iM ao eixo de rotação.

Para análise específica do momento de inércia em vários estilos de distribuição de carga,

considera a densidade ( )xλ medida em ( / )kg m para uma distribuição linear, ( , )x yρ medida

em 2( / )kg m para distribuições superficiais e ( , , )x y zγ medida em 3( / )kg m nas distribuições

volumétricas. Essas densidades representam o comportamento da carga ao longo de suas

dimensões, definidas na região R e podem assumir valores constantes ou não. A soma desses

elementos de área, na região R , respectivamente, em cada elemento a cada elemento i x∆ na

distribuição continua linear, i A∆ o elemento de área na distribuição superficial e iV∆ um dos i-

ésimos elementos de volume, respectivamente. Ao aproximar de zero, esses respectivos

elementos infinitesimais fornecem as seguintes relações:

Momento de inércia numa distribuição linear

2 2 2 2

01 1

lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Bn n

i i i ii i R A

I r M x x x x x dx x x dxλ λ λ∆ →

= =

= = ∆ = =∑ ∑ ∫ ∫

Onde { }R A x B= ≤ ≤ numa distribuição linear de cargas entre pontos A e B na direção de x.

Momento de inércia numa distribuição superficial

2 2 2 2 2 2 2

01 1

lim ( ) ( , ) ( ) ( )B Dn n

i i i i i i ii i R A C

I r M x y x y A x y dA x y dydxρ∆ →

= =

= = + ∆ = + = +∑ ∑ ∫ ∫ ∫ ∫

Onde dA dydx= na região { , }R A x B C y D= ≤ ≤ ≤ ≤ .

Momento de inércia numa distribuição volumétrica

2 2 2 2 2 2 2

01 1

lim ( ) ( , , ) ( )n n

i i i i i i i i ii i R

I r M x y z x y z V x y z dVγ∆ →

= =

= = + + ∆ = + + =∑ ∑ ∫ ∫

2 2 2( )B D F

A C E

x y z dzdydx+ +∫ ∫ ∫

Onde, dV dxdydz= na região { , , }R A x B C y D E z F= ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ .

Para ( , )x y dA dMρ = um elemento infinitesimal de massa, localizado numa região de área dA e

densidade ( , )x yρ medida em 2/kg m .

3.2.4.2.3 Raio de Giração

Um sistema de pontos materiais define o raio de giração ρ , como uma grandeza física resultante

da razão entre o momento de inércia I pela quantidade de massa M .

/I Mρ =

Figura 12. Raio de giração de um sistema de massas. A equivalência dos momentos estáticos

e o raio de giração.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.4.2.4 O teorema de Steiner

O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é uma fórmula que nos permite calcular o

momento de inércia, de um sólido rígido, relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto

O. Quando conhecemos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa

pelo centro de massas e a distância entre os eixos. O momento de inércia relativo ao eixo z é

verificado por,

Iz = ICM+Md2

Onde, CMI é o momento de inércia no centro de massa, M é a massa e d é a distância

perpendicular aos dois eixos.

3.2.4.2.5 Momento de inércia numa distribuição contínua de carga - vigas

Para calcular o momento de inércia de uma distribuição contínua de carga de massa M e

comprimento L relativo a um eixo axial a uma barra rígida que passa pelo centro de massa, deve-

se recorrer à equação,

Onde numa direção onde a densidade ρ(x,y)=M/S é uma função da densidade superficial, ou seja,

a quantidade de massa M sobre uma área S , no plano xy . Para análise em uma única direção,

neste caso, em x , usa-se, 2I x dM= ∫ onde dM é um elemento diferencial de massa que se

distribui ao longo do eixo das abscissas numa posição x , cuja densidade linear de carga é

/M Lρ = . Como

Como exemplo, o cálculo do momento de inércia na barra de comprimento L, cuja distribuição de

massa é constante, num ponto L/2 de seu comprimento.

Figura 13 – Cálculo do momento sobre uma barra rígida de comprimento L.

Fonte: Arquivo pessoal

A massa dM do elemento de comprimento da barra rígida compreendido entre x e x dx+ é:

Logo, O momento de inércia da distribuição uniforme de carga será:

/ 2 3 3/ 2 3 33 22

/ 2 / 23 3 2 2 3 8 8 12

LL

L L

M M x M L L M L L MLI x dxL L L L− −

− = = = − = + = ∫

3.2.4.2.6 Apoios

Para uma estrutura ser estaticamente determinada, os apoios devem obedecer as seguintes

condições:

i) Uma estrutura bi apoiada deve conter dois apoios sendo um móvel e outro fixo.

ii) O apoio móvel permite a ação dos esforços em apenas uma direção, impedindo translações.

Esse tipo de apoio pode agir em apenas uma direção. Exemplos: dobradiças, roletes e trilhos.

iii) O apoio fixo impede a existência de momentos e age em qualquer direção produzindo uma

reação que apresenta uma (01) ou mais componentes vetoriais.

Figura 14. Apoio fixo. A

estrutura é parafusada no

furo.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 15. Apoio móvel

com roletes. Existem

outros formatos.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 16. Esquema dos

apoios utilizados na

experimentação.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.4.2.7 Forças Pontuais e distribuídas

As forças pontuais são forças que se concentram num único ponto. Seus efeitos são observados

na sua linha de ação. Na figura 17 podem ser observadas diversas forças pontuais. A

representação de uma força pontual é uma flecha indicando o módulo, a direção e o sentido da

grandeza.

Uma força distribuída não age apenas num ponto, pode agir ao longo de uma linha de carga

(viga), ao longo de uma superfície (lajes: forças agindo sobre uma área) ou sobre um volume (gás

dentro de um balão: tensão agindo numa região espacial), com isso deve ser representada por um

conjunto de várias fechas. Essas flechas também podem representar grandezas vetoriais, onde o

tamanho representa o módulo, e indicando a direção e o sentido. Existe um vetor normal à

superfície Nr

que depende do plano.

Quanto aos comportamentos, uma força distribuída pode ser:

i) Uniforme - quando as uma força pontual ou distribuída apresenta linhas de mesmo tamanho,

mesma direção e sentido.

ii) Variável - quando a o carregamento pontual ou distribuído e assume valores diferenciados

quando se varia uma ou mais dimensões da estrutura.

Figura 17. Viga sujeita a um conjunto de cargas distintas.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.4.2.8 Centro de Massa de uma Distribuição de cargas

Para cargas pontuais, considera-se para cálculo do centro de massa ( , )x y as expressões:

Para distribuições de massas contínuas, temos, associamos a massa M aos momentos estáticos

xM e yM representados por: xM yM= e xM xM= . Considerando, a densidade do material

constante e igual a 1,

x xM MyM Area

= = e y yM Mx

M Area= = para y

R

M xdA= ∫ ∫ e xR

M ydA= ∫ ∫ .

1( , ) ( , )y xx y M MArea

= ou ainda 1( , ) ( , )y xx y M M

Massa=

3.2.5 Procedimentos experimentais:

3.2.5.1 atividade 1 - Viga 1

A viga 1 tem um formato retangular e por isso a densidade da distribuição da carga é constante ao

longo de seu comprimento. Esta atividade pretende determinar grandezas tais como; o momento

de inércia em uma linha de carga (placa de MDF de (comprimento: 100 cm, altura: 10 cm x

espessura: 2 cm), de massa M), gerado por massas de 1 kg, localizadas nas posições mostradas na

tabela a seguir.

Figura 18. Viga 1 - Linha de carga contínua.

Fonte: Arquivo pessoal.

Tabela 3.2.5.1 Coordenadas onde são colocadas as massas de 1 kg.

Pontos A B C D EAbscissasOrdenadas

Para calcular o momento de inércia do sistema relativo a um eixo perpendicular a linha de carga

deverá passar através de:

A) Um extremo.

B) Da segunda massa.

C) Do centro de massa.

3.2.5.1.1 Faça a seguinte montagem e calcule o momento de inércia relativo a um eixo

perpendicular a linha de carga e que passa pela primeira partícula, no ponto A.

Figura 19 – Momento de inércia em A onde uma barra está submetida a vários pesos.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5.1.2 Faça a seguinte montagem e calcule o momento de inércia a um ponto perpendicular a

linha de carga, que passa pela segunda partícula, no ponto B.

Figura 20 – Momento de inércia em B onde uma barra está submetida a vários pesos.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5.1.3 Faça a seguinte montagem e calcule o momento de inércia relativo a um eixo

perpendicular a linha de carga e que passa pela terceira partícula (centro de massas (em C)).

Figura 21 – Momento de inércia em uma barra rígida submetida a várias forças.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5 Questionário

1) Aplicando o teorema de Steiner, calcule o momento de inércia da distribuição de carga relativo

a um eixo perpendicular a mesma que passa por um de seus extremos.

2) Responda:

A) Em vez de calcular de forma direta os momentos de inércia, podemos calcular de forma

indireta empregando o teorema de Steiner?

B) Conhecido IC podemos calcular IA e IB, sabendo as distâncias entre os eixos paralelas

AC=0.5 m e BC=0.25 m?

C) A fórmula que temos que aplicar é 2z CMI I Md= + ?

3) O que deve ocorrer se for alterado uma das coordenadas em y? Explique.

3.2.5.3 Atividade 2 – Vigas 2, 3 E 4.

3.2.5.3.1 Apresentação do projeto da montagem;

3.2.5.3.2 Estruturas: Os esquemas das montagens consistem, basicamente em apresentar vigas

com formatos diferentes, e colocados a cada vez sobre as balanças obtendo assim as reações nos

apoios, o centro de massa de cada estrutura, o momento e analisar as linhas de ações quando são

colocados pesos.

3.2.5.3.3 As balanças servem para apoiar a as vigas e medir assim a reação de apoio em cada lado

da estrutura.

3.2.5.3.4 Os diversos formatos das vigas servem para explorar conceitos de centro de massa,

integrais duplas aplicadas a centros de massa, momento de inércia, reações nos apoios e

momentos. Cada vértice das vigas apresentam um pequeno furo onde serão pendurado para

determinação experimental dos centros de massa, através da suspensão dos vértices e utilizando

um prumo. Para isso é necessário traçar linhas na viga suspensa por onde a linha do prumo passa.

No cruzamento das linhas está o centro de massa.

3.2.5.4 VIGA 2 – Formato definido por funções lineares.

A viga 2 é definida por uma massa M na região { , 0 ( )}R A x D y f x= < < < < . Como a função

na reta BC é uma reta, a ( )f x será a equação da reta que passa por estes pontos, considerando A

(0,0,0). Com isso o cálculo da massa envolver a densidade de distribuição de carga ( , )x yρ na

seguinte relação.

Podendo também ser usado geometria básica para cálculo da massa.

Figura 22. Viga 2 com densidade variável ao longo de seu comprimento.

Fonte: Arquivo pessoal.

As grandezas como massa M , centro de massa e o momento de Inércia I , são definidas por

geometria simplificada, quando se pode, ou usando o cálculo integral.

3.2.5.5 VIGA 3 – Formato definido por mais de uma função.

A viga 3 é definida por uma função que corresponde à massa M contida na região

onde a ( )f x é uma reta que passa pelo

ponto C e pela coordenada ( )f G , conforme a figura abaixo. As grandezas como massa M ,

centro de massa e o momento de Inércia I , são definidas por geometria simplificada, quando se

pode, ou usando o cálculo integral. Com isso o cálculo da massa envolver a densidade de

distribuição de carga ( , )x yρ constante na seguinte relação a seguir.

Figura 23. Viga 3 com densidade variável ao longo de seu comprimento.

Fonte: Arquivo pessoal.

As grandezas físicas podem ser encontradas seccionando a viga em duas regiões, definindo as

regiões R1 ={0<x<40; 0<y<30)} e R2={40<x<80; 0<y<f(x)}, onde ( )f x é a função da reta

decrescente que passa pelo ponto C, conforme a figura acima.

3.2.5.6 VIGA 4 – Formato definido por mais de uma função qualquer.

A Viga 3 tem um formato misto e poderá variar de acordo a necessidade estrutural. As grandezas

como massa M , centro de massa e o momento de Inércia I , são definidas pela resolução da

integral da região que define o formato da estrutura, utilizando o cálculo integral.

Figura 24. Viga definida por uma distribuição que varia conforme uma função.

Fonte: Arquivo pessoal.

As grandezas físicas podem ser encontradas fazendo o uso direto do cálculo integral onde a

massa da viga tem densidade constante em relação ao eixo z e varia em relação a x e y, logo a

região de integração será R={0<x<80; 0<y<f(x)} onde f(x) é a função que define a curva que

passa pelo ponto C, conforme a figura acima.

3.2.5.7 PARTE 2 – Procedimentos para encontra o centro de massa

3.2.5.7.1 Pendure cada uma das vigas sobre o furo num suporte, conforme a figura.

3.2.5.7.2 Coloque uma linha de 100 cm amarrada sobre o suporte e na outra extremidade coloque

um pequeno peso (ver figura 26), marcando com um lápis ou pincel na madeira, uma linha por

onde passa o fio do prumo.

3.2.5.7.3 Após repetir 3.2.5.7.1 e 3.2.5.7.2 para cada furo, será determinado o centro de massa

cuja posição é o ponto de interseção das linhas desenhadas sobre a placa de madeira. Mostre

também que a linha divide a placa de madeira em partes iguais.

3.2.5.7.4 Verifique utilizando uma régua, a posição do centro de massa (x, y), colocando esses

dados na tabela 2.

Figura 25. Vigas 2 – Esquema das vistas frontal e lateral.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 26. Verificação experimental do centro de massa.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5.7.5 Meça a massa de cada viga, a massa de cada apoio e anote esses dados na tabela 2;

3.2.5.7.6 Coloque as balanças a uma distancia de 100 cm. Coloque a viga 1 sobre as balanças, nos

dois apoios (figura 27) e verifique os pesos fornecidos pelas balanças e anote os dados na tabela

2.

3.2.5.7.7 Anote os dados referentes aos pesos mostrados nas balanças.

Figura 27. Viga 1 sobre duas balanças.

Fonte: Arquivo pessoal.

Tabela 3.2.5.2 Dados experimentais e teóricos.

Vigas Massas (kg) Centro de Massa Peso na balanças (kg)Prática Teórica Prática Teórica Balança 1 Balança 2

Viga 1 (____, ____) (____, ____)Viga 2 (____, ____) (____, ____)Viga 3 (____, ____) (____, ____)Apoio 1 ------- ------- ------- ------- -------Apoio 2 ------- ------- ------- ------- -------

3.2.5.8 Questionário

1) Qual é o tipo de força executada pela balança? Qual deve ser o valor do peso de cada balança

quando a distribuição de massa é contínua? Por que isso ocorre?

2) Se adicionarmos pesos extras a viga 1, no ponto G, o que deve ocorre com as reações em D?

Qual deve ser o valor dessa massa para equilibrar as reações nas balanças?

3) Qual uma função que representa a distribuição da carga para as vigas 1 e 2?

4) Quais valores para os centros de massa de cada viga, utilizando o cálculo integral e diferencial.

5) Existe aproximação entre os valores práticos e os valores teóricos?

6) Qual o momento de inércia na viga 1? Mostre que há equilíbrio.

3.2.5. 8.1 Atividade de verificação da aprendizagem

Uma barra de 3 m de comprimento e pesando 400N, tem densidade linear constante e está

apoiada nas extremidades suportando duas cargas, de 40 N e 60 N, situadas a 1 m de cada

extremidade, conforme a figura. Determine: a) as reações nos apoios, b) o momento causado pelo

peso da barra sobre o ponto A, c) e faça o diagrama das flechas para as cargas atuantes e o

momento ao longo da barra.

Figura 28. Viga sobre duas balanças.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5.8.2 Atividade de verificação da aprendizagem

A figura abaixo mostra uma viga de aço no formato I, de 7 m, sustentando uma carga variável.

Determine as reações nos suportes A e B para que a viga esteja em equilíbrio.

Figura 29. Viga no formato de I sofrendo um carregamento variável.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.5.9 Confecção da Viga 3 - Função do Corte na Madeira

Viga 1: consiste numa placa de madeira MDF de dimensões: espessura = 2,3 cm , comprimento

= 100 cm e altura = 10 cm).

Utilizado uma chapa de madeira (MDF) de dimensões iniciais conhecidas (espessura = 2,3 cm ,

comprimento = 80cm e altura = 30 cm).

i) Obtenha a massa dessa chapa para conhecer a densidade ρ (massa por unidade de área)

ii) Conhecida a função 3 2( ) 3 10 10f x x−= × + que delimita a chapa, criar uma tabela onde se

obtém um conjunto dos pontos por onde passa o corte superior;

Tabela 3.2.5.3 Dados Gerados pela Função de Corte Superior da Madeira

x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

y 10,0 10,3 10,6 11,2 11,8 12,7 13,6 14,8 16,0 17,5 19,0 20,8 22,6 24,7 26,8

iii) Depois de cortadas as peça (VIGA 1, VIGA 2 e VIGA 3). Verifique a massas e coloque seus

valores na tabela 1. Através da geometria, crie uma forma de verificar o valor aproximado da área

frontal da chapa. Utilize integração para encontrar o valor dessa área e compare os dados

experimentais com os dados teóricos. Discuta o método com os colegas.

iv) Faça pequenos furos nos vértices das chapas para que possam ser encontrados os centros de

massa numa análise da linha de ação pela força peso.

Figura 30.a. Placa de madeira apresentando a curva do corte.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 30.b. Placa de madeira cortada.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.2.6 Conclusões e discussões

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3.2.7 Bibliografia – Distribuição de cargas

AMARAL, OTÁVIO CAMPOS do, ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS, 6. edição. BH: Ed Eng e

Art, 1992.

CAMPANARI, FLAVIO A.. TEORIA DAS ESTRUTURAS. Ed. Guarnabara Dois, 1985.

BEER, FERDINAND P., JOHNSTON JR., E. RUSSEL. Resistência dos materiais. Tradução

por: Celso Pinto Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.

MASUERO E CREUS, INTRODUÇÃO À MECÂNICA ESTRUTURAL. UFRGS: Ed.

Universidade, 1997.

MERIAN, JÇ. ESTÁTICA. Rio de Janeiro: LTC, 1995

NASH, WILLIAM A. Resistência dos materiais. Tradução por: Georgio E., Oscore Gracaglia. 2ª

ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1982.

NOGUEIRA, J.B. Mecânica dos solos – Ensaios de laboratório, São Carlos: EESC-USP, 1995.

WINKIPÉDIA, A ENCICLOPÉDIA LIVRE. O TEOREMA DE STEINER. 2010. Disponível

em: http://pt.wikipedia.org/wiki/ Teorema_de_Steiner, acesso em 21 de abril de 2010.

FEIRA DE CIÊNCIAS. Sala 6, ESTÁTICA. Disponível em : http://www.feiradeciencias. com.br

/sala05/05_ RE_08.asp , acesso em 30 de abril de 2010.

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. ANÁLISE DA FLEXIBILIDADE DE

DIFERENTES MATERIAIS UTILIZADOS NA CONFECÇÃO DE RETENTORES PARA

PPR2. 2005. Disponível em: http://www.cesumar.br/pesquisa/periodicos/index.php/iccesu

mar /article/viewFile/104/ 319 , acesso em 07 de maio de 2010.

3.3 Treliças - Estruturas Reticuladas

3.3.1 Nome: estruturas reticuladas

3.3.2 Objetivos:

I. Determinar experimentalmente as forças de tração e compressão em treliças.

II. Determinar experimentalmente as reações nos apoios com aplicação de cargas externas.

III. Analisar e relacionar teoricamente as forças e momentos no equilíbrio estático.

3.3.3 Materiais Utilizados:

02 balanças (capacidade: 10 kg) , 02 pesos 1 kg, treliça com pseudo anéis isométrica de lados

L=50cm com pontos A, B, C, D e E.

3.3.4 Fundamentação Teórica

3.3.4.1 Estruturas triangulares

São denominadas treliças as estruturas triangulares, formadas a partir de barras (cilíndricas,

retangulares, cantoneiras, etc.) rígidas (os efeitos das deformações são desconsiderados na análise

do equilíbrio), conectadas (por pinos, rebites, soldas, parafusos) em pontos denominados nós,

dispostas num plano geométrico (treliças planas) ou em mais de dois planos (treliças espaciais).

Figura 31. Nó ou

conectores de treliças.

Fonte: Moiola e Malite.

Figura 32. Torres.

Fonte:

http://2.bp.blogspot.com/

Figura 33. Ponte cabos.

Fonte: http://downloads

.open4group.com

Segundo Porto (2005) as treliças surgiram em meados do século XIX, com o escorcês, Alexandre

Graham Bell (1847-1922) que criou a primeira estrutura metálica em formato tetraédrico. A partir

do século XIV, com a com a utilização do ferro fundido em construções, as treliças receberam

um grande espaço no campo das estruturas, adquirindo novos formatos e novas composições

materiais. Atualmente as estruturas triangulares são feitas a partir de qualquer material rígido que

suporte esforços de tração em compressão e servem para alternar o uso das vigas de concreto

armado. Portanto se fazem presentes nas grandes edificações, viadutos, pontes, torres, coberturas

e guindastes. Essas estruturas apresentam múltiplas vantagens, pois são leves, econômicas,

apresentam melhor desempenho e rapidez na montagem, vencem maiores vãos, suportando

maiores cargas, resistem a grandes trações enquanto concreto armado apresenta alta resistência à

compressão e baixa resistência à tração além de seu peso próprio ser grande em relação às

treliças. Contudo, em uma treliça não se pode aplicar forças em qualquer ponto, como acontece

com as vigas. Nas treliças as forças devem ser aplicadas nos nós, onde deverá ocorrer a

distribuição dessa força às demais barras conectadas ao referido nó. Essas forças vão percorrendo

às demais barras, se somando até chegar aos apoios. A figura 31 mostra um nó, onde há uma

concentração forças em diversas direções. A figura 32 mostra a beleza das torres de transmissão

de energia elétrica, uma das grandes aplicações de estruturas triangulares. Já a figura 33 mostra

uma ponte móvel (estrutura central) que pode ser deslocada na vertical para passagem de navios

entre os pilares centrais.

3.3.4.2 Treliças Planas

Uma treliça é plana quando todos os pontos (nós), denominado aqui de elemento básico que estão

em um único plano e obedece a leis de formação, ou seja, relações simples entre a quantidade de

reações em cada nó R , o número de barras N e o número de nós n . Vejamos as relações básicas

que revelam a estaticidade das treliças:

i) 2N R n+ = Relação entre número das barras, número das reações e número dos nós.

ii) 2 3N n= − Relação entre o número de barras e o número de nós (treliça isostática).

Figura 34. Treliça plana – formação dos módulos planos a partir de um elemento básico.

Fonte: Arquivo pessoal.

Se 2 3N n> − ou 2R N n+ > , temos uma estrutura hiperestática, ou seja, haverá um número de

tensões superior ao esperado e, portanto haverá um conjunto indeterminado de variáveis. Mas se

2 3N n< − ou 2R N n+ < então a estrutura será hipoestática, ou seja, o número de barras não

poderá gerar o equilíbrio da estrutura.

iii) As forças externas devem sobre cada nó evitando efeito de flexão.

iv) cada triângulo deve conter no máximo duas forças de mesma natureza. Isto é, duas trações e

uma compressão ou duas compressões e uma tração.

Figura 35. Treliça plana.

Fonte: www.fec.unicamp.br/.../ teoria /

estrutur/4.htm.

Figura 36. Treliça plana de garrafa pet.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.4.3 Treliças Espaciais

Segundo Silva (1999, p. 1), “as estruturas espaciais são aquelas compostas de malhas planas ou

curvas, tridimensionais, interligadas por elementos estruturais chamados barras ou membros,

conectados entre si por intermédio de peças ou dispositivos especiais, chamados juntas ou nós”.

As treliças tridimensionais são formadas a partir de quatro nós e seis barras rígidas, aqui

denominado de elemento básico. Na adição de cada nó, são adicionadas três novas barras e assim

sucessivamente. As treliças espaciais apresentam as vantagens apresentadas acima e suportam

maiores cargas. O elemento básico da treliça apresenta quatro planos e pode ter maior resistência

quando as barras são isométricas (quando as barras apresentam mesmas secções retas, mesmo

comprimento e mesmas propriedades físicas; resistência a tração e compressão, mesmo módulo

de elasticidade e mesma taxa de escoamento).

Numa treliça espacial, o número de barras N e a quantidade dos nós n serão relacionados por,

3 6N n= − .

Figura 37. Elemento básico de uma treliça espacial – Adição de nós e barras.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 38. Treliça espacial construída

por alunos – modelo: pé de galinha.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 39. Treliça espacial. Aplicações de

estruturas espaciais.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.4.4 Tração e Compressão.

As tensões nas barras são forças axiais (que agem na direção da maior dimensão da barra)

podendo ser de tração ou compressão. As trações agem impedindo o distanciamento dos dois

pontos onde está conectada. As compressões agem impedindo a aproximação dos dois pontos

onde é conectada.

OBS: Quando é construído o diagrama de corpo livre (DCL), as trações e compressões utilizadas

devem ser as forças executadas pela barra (vermelho) e não a força executada na barra (preto).

Figura 40. Tração e compressão em uma barra rígida.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.4.5 Determinação das tensões

Como pode ser visto na figura acima, as tensões axiais, trações e compressões, agem na direção

da barra e transmitem o módulo dessas forças até os pontos extremos. Quando se conhece

propriedades físicas de um material, pode-se conhecer a tensão aplicada ao corpo, através da

deformação. Pela Lei de Hook, Eσ ε= , onde σ é a força por unidade de área, ε é a deformação

unitária ε , (grandeza adimensional) sofrida pela barra e E é denominado módulo de Young. É

importante lembrar que essas deformações aqui salientadas devem ocorrer apenas na direção

axial da barra. Caso ocorra flexão, deve-se recorrer as equações diferenciais, fazendo analogia

com cabos e catenárias. A tensão ao longo de uma catenária, tem módulo constante e varia em

direção, portanto faz-se uso de um vetor unitário direcional para determinar a tensão transmitida.

Com isso não será interessante e viável apresentar nesse momento tais expressões.

3.3.4.6 Momento de inércia nas barras

Genericamente, o momento de inércia I é:

2

1

n

i ii

I r m=

= ∑

Onde ir é a distância da partícula de massa im ao eixo de rotação.

3.3.4.7 Centro de massa de uma Treliça Plana.

As coordenadas do ponto ( , )x y representam o centro de massa. Para chegar a seus valores é

necessário conhecer o ponto ( , )i ix y de cada elemento da treliça de massa im .

( , )CM x y= encontrado por 1 1

/n n

i i ii i

x x m m= =

= ∑ ∑ e 1 1

/n n

i i ii i

y y m m= =

= ∑ ∑ .

3.3.4.8 Análise do equilíbrio

No equilíbrio a soma das forças e momentos deve ser nula. Daí deve-se escolhe um dos métodos

abaixo para solucionar o conjunto de esforços e reações existentes.

As equações do equilíbrio estático: 1

0n

i ii

M r F=

= × =∑r rr

e1

0n

ii

F F=

= =∑r r

3.3.4.9 Método dos Nós ou Método de Cremona

Consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça:

i) Determinação das reações de apoio.

ii) Identificação do tipo de tensão em cada barra (tração T ou compressão C),

iii) Fazer o diagrama de corpo livre e verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se

sempre a análise a partir do nó que tenha o menor número de tensões desconhecidas.

3.3.4.10 Método de Ritter ou Método das Secções

i) Secciona-se a estrutura em duas partes.

ii) Escolha uma região da treliça que apresente no máximo três tensões, para gerar um sistema

determinado e proceda a análise das forças e momentos, aplicando o diagrama de corpo livre

(DCL).

iii) Escolha uma região vizinha à primeira secção, onde se tem uma tensão conhecida (encontrada

em ii) e faça novo corte para verificação das forças. Repita esse procedimento até finalizar toda

estrutura.

3.3.5 Procedimentos Experimentais:

3.3.5.1 Atividade 1 - Treliças

Estruturas propostas por alunos ao longo do curso de estática:

Figura 41. Treliça com pseudo anéis.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 42. Torre feita em treliças planas.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.5.2 Formatos

As treliças mostradas nas figuras 45 a 50 representam a treliça da figura 41, feita em barras de

madeira de dimensões (1,5 cm x 1,5 cm x 50 cm) (ver montagem em 4.3.5.9). No ponto médio

de cada barra é colocado um anel de PVC (tubo PVCE de 75 mm) com largura de 1,5 cm. Esse

anel tem a função de indicar se a barra sofre tração ou compressão.

Figura 43. Barra de madeira com

pseudo anel em compressão.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 44. Barra de madeira com pseudo anel

sofrendo uma força de tração.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.5.3 Conforme a figura 46 e apóie a treliça nos pontos A e E. Coloque as massas de 1 kg*

sobre o ponto C e observe em cada pseudo anel o comportamento de barra e coloque na tabela se

é tração (T) ou compressão (C).

Figura 45. Treliça plana – dimensões.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 46. Treliça. Apoios em C e E.

Fonte: Arquivo pessoal.

Tabela 3.3.5.1 Dados das Trações entre os Pontos A e E

Barras AB AC BC BD CD CE DETipo de tensão

*(pode ser acrescida para gerar melhor visualização nas deformações da treliça.)

3.3.5.4 Conforme a figura 46, apóie a treliça nos pontos C e E. Coloque uma massa de 2 kg (+/-)

sobre o ponto A e observe em cada pseudo anel o comportamento de barra e coloque na tabela se

é tração (T) ou compressão (C).

Tabela 3.3.5.2 Dados das Trações entre os Pontos C e E

Barras AB AC BC BD CD CE DETipo de tensão

3.3.5.5 Conforme a figura 17 e apóie a treliça nos pontos A e E. Coloque uma massa de 2 kg

sobre o ponto B e observe em cada pseudo anel o comportamento de barra e coloque na tabela se

é tração (T) ou compressão (C).

Figura 47. Treliça plana A – montagem 2.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 48. Treliça plana A – montagem 3.

Fonte: Arquivo pessoal.

Tabela 3.3.5.3 Tipos de Tensões

Barras AB AC BC BD CD CE DETipo de tensão

3.3.5.6 Conforme a figura 48 e apóie a treliça nos pontos A e E. Coloque uma massa de 2 kg

sobre o ponto C e observe em cada pseudo anel o comportamento de barra e coloque na tabela se

é tração (T) ou compressão (C).

Tabela 3.3.5.4 Dados das Trações entre A e E

Barras AB AC BC BD CD CE DETipo de tensão

Figura 49. Treliça plana A – montagem 4.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 50. Treliça plana A – montagem 5.

Fonte: Arquivo pessoal.

Tabela 3.3.5.5 Dados da Treliça para Cálculo do Centro de Massa

Barras AB AC BC BD CD CE DEMassa (kg)

CM

(cm) (__;___) (___;___) (___;___) (___;___) (___;___) (___;___) (___;___)

4.3.5.7 Meça a massa de cada barra, na figura 45 (ou pese a treliças e divida seu peso pelo

numero de barras, desconsiderando o peso dos nós), e coloque na tabela abaixo as coordenadas

dos centros de massa (CM) de cada barra da treliça. (responda a questão 9).

3.3.5.8 A figura 51, mostra uma torre feita de madeira. Duas das laterais paralelas são feitas de

treliças planas (de palitos de picolé) e as outras duas laterais apresentam apenas barras (palito de

picolé) conectadas na horizontal, formando quadrados. Aplique duas forças nas laterais

superiores da torre e verifique o comportamento. Discuta com os colegas suas conclusões.

Figura 51. Ação de forças horizontais em estruturas. Uma simulação forças laterais.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.6 Questionários

1) Ao Aplicar as cargas nos pontos mencionadas nos procedimentos 4.3.5.3 ao 4.3.5.6 alguma

das barras modificou o comportamento das tensões? Quais? Tente explicar o que acontece.

2) Em qual (is) situação (ões) as reações nos apoios são iguais? Por quê?

3) Quais situações o apoio A executará maior reação que o apoio E? Justifique.

4) Observando o formato dos anéis, faça o diagrama de corpo livre para cada ponto da treliça

para a montagem representada pela figura 46.

5) Sabendo que cada barra da treliça é igual a 50 cm, calcule as reações em cada apoio na

montagem representada pela figura 46.

6) Coloque as massas, conforme a figura 49 e verifique os valores mostrados pela balança. Que

conclusões pode-se ter em relação à questão anterior?

7) O que deve ocorrer se for colocado uma massa de 1 kg (ou mais) em um dos anéis, conforme a

figura 50? Esse procedimento é correto? Justifique.

8) Mostre no diagrama de corpo livre que quando há dois apoios fixos a estruturas se torna

estaticamente indeterminável.

9) Onde deve está o centro de massa da treliça? Anote os dados na tabela 5. Considerações: o

comprimento de cada barra é de 50 cm e o ponto A está na origem.

10) Qual deve ser o momento de inércia na treliça da figura 45 em relação ao ponto A? Qual o

momento, em relação ao ponto E, causado pelo peso próprio da estrutura na mesma figura?

3.3.7 Esquema básico de montagem da treliça

Materiais: 14 barras de madeira ( 20 mm X 20 mm X 212,5 mm), anéis de PVCE (diâmetro de 75

mm e altura 20 mm), 14 parafusos,

Montagem:

i) Fure nas extremidades da madeira e parafuse os anéis formando a peça conforme a figura 41.

Figura 52.a. Montagem detalhada de

treliça com pseudo anel – parte 1.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 52.b. Montagem detalhada de

treliça com pseudo anel – parte 2.

Fonte: Arquivo pessoal.

ii) Faça a conexão das extremidades através dos nós conectores. Esses conectores podem ser

feitos chapa metálica, cortada conforme indica a figura 53, para serem parafusados, rebitados ou

colados.

Figura 53. Aplicação de conectores em treliças.

Fonte: Arquivo pessoal.

3.3.8 Atividade

1) Projete uma treliça plana de aço, secção cilíndrica de diâmetro 2 mm, contendo sete nós e

barras de densidade uniforme, onde deverá ser colocada entre dois pilares, a uma distância de 6

metros.

A densidade do aço é 7860 kg/m³. Desconsidere a massa de parafusos e dos conectores.

Calcule: a) a massa total da estrutura. b) as reações nos apoios se o centro de massa estiver no

centro geométrico. c) quais barras sofrem tração e compressão devido o peso da própria

estrutura? d) Quais os valores das trações e compressões?

(Problema) Se a treliça da figura 49, fosse de aço e recebesse mais 8 nós, nas mesmas proporções

geométricas e bi apoiada, a) qual deveria ser a quantidades de reações? b) As quantidades de

barras necessárias? Qual a metragem total de barras utilizadas? Seria possível estabelecer o

equilíbrio estático? Justifique as condições.

3.4 Visual Barras – Tutorial para Cálculo e Análise de Estruturas.

Para auxílio dos cálculos, após verificada a aprendizagem dos alunos, é sugerido neste Roteiro a

utilização do Visual Barras. É um software gratuito utilizado para cálculo de estruturas metálicas.

O programa é de uso técnico mas por apresentar uma interface amigável e exigir poucas

propriedades físicas nos computadores, pode ser utilizado para fins didáticos. Desenvolvido por

bolsistas de engenharia e arquitetura da Universidade de Passo fundo (UPF) no programa de

apoio FAPERGS, encontra-se disponível no site: HTTP://www.etools.upf.br .

Depois de instalado, o programa apresenta a tela inicial,

Figura 54. Tela inicial do VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

Ao clicar em “ler arquivos de dados” podem ser visualizadas estruturas pré projetadas. Para

executar um novo projeto deve-se trabalhar no modo interativo.

3.4.1 Iniciando um projeto

Clicando na opção treliça plana, poderá iniciar o processo de elaboração da treliça. (recomenda-

se aqui para o aluno ter em mão o projeto da estrutura a ser montada).

3.4.2 Modos de interatividade

Na primeira tela escolha o modo interativo. O programa irá automaticamente mudar para o

segundo estágio de elaboração: Materiais e secções.

Na próxima etapa devem ser fornecidos dados referentes aos materiais utilizados na estrutura.

3.4.3 Número de materiais

Nesta opção devem ser escolhidas o número de materiais. Ex. se for colocado 2, poderá trabalhar

dois metais (ou materiais distintos). Para isso, deve-se clicar em confirmar para que possam ser

abertas as opções material 1 e o seu módulo de elasticidade, material 2 e seu módulo de

elasticidade. O material está na caixa de diálogo “ tipos de materiais”.

3.4.4 Materiais

Escolhido (s) o(s) material (is), escolha a seção do material, entre circular e retangular. Para

circular será solicitado o valor do diâmetro, para retangular, será solicitado o valor da altura e da

largura.

3.4.5 Coordenadas

Ao clicar em gravar informações, será aberta a nova aba, solicitando as coordenadas.

Figura 55. Configurando os nós no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

Nesta opção deve ser escolhida a quantidade de nós. Depois será solicitado para inserir as

coordenadas de cada nó. Clique em gravar as coordenadas. Será então aberta nova aba

“elementos”.

3.4.6 Barras

Nessa tela é gerado um pequeno gráfico (tela preta) onde são apresentadas as posições dos nós.

Clicando em confirmar, abrirá uma tabela onde serão inseridas as ligações de Cada elemento

(barras rígidas), ou seja, quando é escolhido um elemento, por exemplo, a barra 2, nó i = 2 e nó j

= 4, significa que a barra 2 liga as coordenadas do ponto 2 ao ponto 4. Confirme os dados e abrirá

a próxima aba “apoios”.

Figura 56. configurando apoios no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

Figura 57. Inserindo barras no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

3.4.7 Apoios

Os apoios são fixos e móveis, conforme discutido na seção 4.2.4.2.6 desse roteiro. Quando uma

estrutura apresenta dois apoios um deverá ser fixo e outro móvel, ou seja, um apoio permite

pequenos deslocamentos numa determinada direção. No VB, uma barra pode sofre deslocamento

e x e não permitir deslocamentos em y, para isso, o programa exige que dx=0 (permite

deslocamento na direção de x) e dx=1 ( não permite deslocamento em x).

Figura 58. Inserindo apoios no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

Note que o nó 1 permite deslocamento em x e não permite deslocamentos em y. O nó 5 não deve

permitir nenhum tipo de deslocamento. Obs.: Se os apoios forem determinados incorretamente, a

estrutura não permitirá nenhum tipo de análise. Ao escolher o modelo para os apoios, e clicando

em “gravar apoios” será aberta a aba de “cargas”.

Figura 59. Inserindo cargas no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

3.4.8 Cargas. Após gravar as cargas será aberta a aba para inserção da quantidade de cargas.

Coloque a quantidade de cargas desejadas e e aparecerá a opção de escolher o nó e as

componentes da forças na direção de x FX e na direção de y FY. Grave as cargas e abrirá a aba

de visualização da estrutura.

Figura 60. Visualização de estrutura no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

3.4.9 Análises dos resultados. Podem ser analisados as variações elásticas ocorridas nas direções

axiais das barras, as reações nos apoios, os esforços de tração ou compressão.

Figura 61. Análise dos dados no VB.

Fonte: Dados da pesquisa.

3.4.10 Salvando o projeto da estrutura. Na aba da visualização é apresentado o ícone de um

disquete. Salve seu projeto colocando nome e a extensão vba. Exemplo: treliça01.vba.

3.4.11 Conclusão:

Existem diversos problemas em estática e problemas de física geral, como os problemas que

envolvem um corpo suspenso por dois cabos, que podem ser analisados pelo VB. A partir do

módulo de elasticidade e propriedades geométricas, podem ser idealizadas várias estruturas de

madeira, de aço, ferro, etc. Com uma interface relativamente amigável, diversos profissionais

podem ser treinados e posteriormente utilizar o software na elaboração e análise de estruturas.

Serralheiros poderão utilizar o programa na confecção de pequenas estruturas (currais, cancelas,

grades, etc), carpinteiros poderão utilizar para cálculos de pequenas peças de madeira em

estruturas simplificadas, ou outros profissionais na análise simplificada de pequenas estruturas. O

software representa uma ferramenta adicional que pode contribuir para qualificação dos

profissionais citados acima e se torna significativo no ensino por relacionar claramente elementos

utilizados no cotidiano com estruturas padronizadas. Os autores também advertem a utilização

desse software para cálculo de vários modelos estruturais, onde deverão ser acompanhados por

profissionais qualificados.

3.4.12 Atividade utilizando o Visual Barras

Procedimentos:

1. Utilizando o VB, insira os dados apresentados na estrutura abaixo, uma treliça de barras

circulares de diâmetro 2 mm e suporta duas cargas de 12kN e 8 kN conforme a figura.

2. Verifique os valores das trações e compressões e as reações de apoio. Coloque os dados na

tabela abaixo. Faça os cálculos e verifique os resultados teóricos com dos dados fornecidos pelo

programa.

Figura 62. Projeto de treliça.

Fonte: Dados da pesquisa.

Tabela 6. Análise de Forças em uma Estrutura Triangular.

Barras Reações nos apoiosAB AC BC R1X RY1 R2X R2Y

Tipo de TensãoTensões (kN) – dados do VBTenções (kN) – dados teóricos

3.4.13 Questionário

1) Quais facilidades e dificuldade de se utilizar o VB?

2) Quais fatores mais importantes devem ser considerados, em relação aos softwares no cálculo

de estruturas?

3) Como podem ser visualizadas as tensões no VB?

4) Qual deve ser o diâmetro mínimo para que cada barra venha suportar os esforços solicitados?

5) Utilizando a lei de Hooke, verifique os deslocamentos virtuais em cada barra.

3.4.14 Conclusões e discussões

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3.4.15 Bibliografia

AMARAL, OTÁVIO CAMPOS do, ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS, 6. edição. BH: Ed Eng e

Art, 1992

BEER, FERDINAND P., JOHNSTON JR., E. RUSSEL. Resistência dos materiais. Tradução

por: Celso Pinto Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.

CAMPANARI, FLAVIO A.. TEORIA DAS ESTRUTURAS. Ed. Guarnabara Dois, 1985.

MASUERO E CREUS, INTRODUÇÃO À MECÂNICA ESTRUTURAL. UFRGS: Ed.

Universidade, 1997.

MERIAN, J. C. ESTÁTICA. Rio de Janeiro: LTC, 1995.

MOIOLA , C.H, MALITE, M.. Análise teórica e experimental de treliças metálicas espaciais

construídas com extremidades estampadas. São Carlos. 2002.

NOGUEIRA, J.B. Mecânica dos solos – Ensaios de laboratório, São Carlos: EESC-USP, 1995.

UNB. FACULADADE DE ARQUITETURA E URBANISMO. 2005. Tipologias

Arquitetônicas de Estruturas Espaciais em Brasília. Disponível em: http://www.

docomomo.org.br/seminario%205%20pdfs/036R.pdf, acesso em 06 de maio de 2010.

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.

2007. Disponível em: http://www.mat.uel.br/geometrica/php/tru/tru_3t/tru_3_a.php , acesso em 1

de abril de 2010.

INSTITUTUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA. DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA. 2005. Disponível em: http://www.dec.isel.ipl.pt/anexos_ disciplinas

/Mecânica_Aplicada/ Aula_laboratorial /Trelica.pdf, acesso em 02 de abril de 2010.

INSTITUTUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBORA. DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA. 2005. Disponível em: http://www.dec.isel.ipl.pt/anexos_disciplinas/

Mecânica_Aplicada/CapIV.pdf, acesso em 06 de abril de 2010.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA. NOTAS DE AULAS DE ENGENHARIA

CIVIL. 2003. Disponível em: http://usuarios.upf.br/~zacarias /Notas_ de_Aula_Madeiras.pdf,

acesso em 30 de abril de 2010.

CENTRO BRASILEIRO DE CONSTRUÇÕES EM AÇO. FERRAMENTAS

COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO DE ESTRUTURAS. 2008. Disponível em: http

://www.etools.upf.br, acesso em 4 de maio de 2010.

USP. DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS. 2008. Tipos de Análise Estrutural para

Elementos Lineares Segundo a NBR 6118:2003. Disponível em: http://www.set.eesc .usp.br,

acesso em 16 de Abril de 2010.

FEIRA DE CIÊNCIAS. Sala 6, ESTÁTICA. Disponível em : http://www.feiradeciencias. com.br

/sala05/05_ RE_08.asp , acesso em 30 de abril de 2010.

131

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho consiste em buscar mecanismos potencializadores da aprendizagem

significativa, a partir de uma busca no campo da experimentação, em que alunos são levados a

construí-la, aplicando os conhecimentos vistos na disciplina de estática, contextualizando os

saberes, trabalhando procedimentos experimentais, com oportunidade de expressão, o

envolvimento e o contato com materiais alternativos, que possibilitam o fortalecimento das

relação entre conhecimentos teóricos, adquiridos anteriormente às demandas exigidas pela

disciplina o enriquecimento da linguagem, sua forma própria de expressar constituem um

conjunto de ideias que alicerçaram a estrutura desse trabalho.

Espera-se que durante a execução das atividades práticas, os alunos sejam norteados a

construir o material proposto, dentro de suas possibilidades, buscando os objetivos, mas livres em

relação a utilização do uso dos materiais, podendo modificar dimensões, alterar as estruturas

propostas, sem perder de vista o desenvolvimento da ideia. Os alunos são orientados a formarem

grupos, dividirem tarefas, pesquisar individualmente, reunir, chegar a consensos e montar a

estrutura que mais se aproxima de suas possibilidades, que na verdade é aquela mais próxima de

seu contexto, definindo um modelo estático a ser trabalhado. Em seguida, com o modelo,

semelhante ou similar ao proposto pelo roteiro, o aluno constrói a estrutura, efetua medidas,

discute os resultados com o grupo, com o professor e os apresenta aos demais alunos da turma.

Com isso cada grupo está envolvido num conjunto de dados totalmente distintos dos demais

grupos e a discussão final dos resultados diferenciados enriquecendo o valor do conteúdo.

A Teoria de Ausubel pode prever através de aulas expositivas, onde os conteúdos recentes

e novos tenham uma relação não-arbitrária com outros já presentes na estrutura cognitiva dos

educandos, os subsunçores, estabelecem um esquema de interação, não aniquiladora, mas

reorganizadora, atualizadora desses saberes. Ou seja, o desenvolvimento do conhecimento

humano exige muito mais que um roteiro, ou um material organizado, exige o domínio de

informações que não estão nos manuais didáticos, mas presentes na estrutura conceitual de cada

aluno. Para tanto, exige do educador, uma complexa organização da sua ementa, a estruturação

dos conteúdos, dos materiais, na linguagem utilizada, símbolos argumentativos, recursos talvez

fora da programação. Uma verdadeira dinâmica, de se construir, com os alunos, os

132

conhecimentos necessários, sem que se percebam traumas pedagógicos, em que alunos são

obrigados, mecanicamente a assimilar conteúdos, sem uma dinamização de relações importantes

para a retenção definitiva do conhecimento.

A importância de propor materiais alternativos, está em pleno acordo com a teoria de

Ausubel, pois, essas novas possibilidades podem apresentar exemplos específicos de um

determinado conceito ou proposição estabelecidos anteriormente na estrutura cognitiva, com uma

linguagem mais próxima daquela presente na estrutura cognitiva do aluno. A nova aprendizagem,

então, procede das subsunções derivativas (Ausubel, 2003, p. 115). Nesse caso, a prática pós a

exposição teórica tem um papel de reforço, revisão, frente as fortes tendências do fenômeno

esquecimento ,

Para Ausubel, quando dados antigos são necessários posteriormente, podem sintetizar-se

ou reconstruir-se através da manipulação apropriada de elementos específicos de experiências

passadas e presentes, de forma a exemplificarem o conceito ou proposição pretendidos. Um ponto

forte, a ultima fase da sequência e do processo de aprendizagem e de retenção significativas

envolve a recuperação e a reprodução dos significados recentemente adquiridos e retidos e

contribuem para a retenção permanente das informações adquiridas, quando fornecem aos

aprendizes informações contextuais adicionais. Ou seja, durante a apresentação dos trabalhos dos

alunos, podem ser valorizado seu vocabulário, formas de expressar, a organização e

reorganização da ideia, capacidade de síntese, capacidade de articular unidades temáticas de

conhecimento, revisão do conteúdo, aplicar materiais e grandezas físicas relacionadas,

dimensionamento, aplicabilidade matemática, contextualização da teoria, exemplos de seu

próprio cotidiano, execução de mini-projetos, trabalhar tabelas, seguir procedimentos, entender

objetivos, ler, interpretar, executar cálculos, elaborar relatórios e estabelecer conclusões. Logo,

dentro da teoria da aprendizagem significativa, defendida por Ausubel, o professor pode utilizar o

método experimental não só para demonstrar, provar leis, expor conceitos, mas pode utilizá-lo

para revisão conceitual e avaliação da fala dos educandos que trazem muitas informações citadas

acima.

A utilização da experimentação, a manipulação de materiais alternativos, a confecção de

experimentos por parte dos alunos deve provocar reflexões geradora de aprendizagem

significativa, com retenções definitivas de saberes, que cause satisfação, que provoque

133

perturbações na estrutura cognitiva, no sentido que levar o educando a um lugar pedagógico onde

ele desenvolva mecanismos próprios para a construção dos conhecimentos. O aluno deve ganhar

um espaço adicional para se expressar, mostrar como faz suas relações teóricas e como as

manipula na prática, dentro do universo de suas possibilidades.

O momento da experimentação constitui uma etapa importante no processo da avaliação,

pois são verificados conhecimentos potenciais dos alunos. Esses conhecimentos servem como

arma para o professor, no preparo do material, de suas aulas, da interação com outros professores

de disciplinas conseguintes, na proposição de exercícios que venham a desenvolver as

habilidades detectadas num determinado campo de conceitos detectados. Se a prática é reflexiva,

até o próprio aluno consegue obter um diagnóstico de sua própria aprendizagem, sabe buscar

alternativas de se orientar, sanar suas dificuldades, reconhecer potencialidades, auto avaliar

durante apresentações de seus trabalhos, reconhecer e relacionar a importância de cada exercício

e o conectar a um mundo prático, dar “feedback” a seus professores, se organizar, fazer juízos e

se orientar. Daí, a importância do desenvolvimento do fator motivação, em acordo com a teoria

defendida por Ausubel.

Como o ensino está restrito as salas de aulas a espaços de interação professor e aluno, os

sistemas de ensino delineiam os conhecimentos e a forma de transmiti-los e passam a ser os

donos das verdades. Ao abrir espaço para trabalhos de alunos, abre-se espaços para novas

linguagens, metodologias diferenciadas, novos tipos de argumentos, no campo da pesquisa, novas

formas de expressar corretamente um mesmo conceito. Com isso, educadores fazem com seus

alunos, fortes alianças no sentido de enobrecer sua prática pedagógica, novas formas e recursos

de transmissão e consequentemente a retenção dos conhecimentos. Outro importante aspecto é a

valorização da interatividade e da pesquisa, pois se tornam ferramentas essenciais para

desenvolvimento das práticas, na produção, no desenvolvimento, na análise de resultados e nas

apresentações finais.

A proposta de ensinar estática numa visão significativa do ensino deve proporcionar um

melhor preparo dos alunos, para compreender os princípios dessa área de conhecimento e suas

grandes aplicações no contexto. Com isso, busca-se trazer do mundo real, elementos

fortalecedores da prática do ensino, fortalecendo os conceitos, e fornecendo elementos que

contribuem na retenção definitiva desses saberes na estrutura cognitiva.

134

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ANEXOS

Questionários

1) Em que situações de sua vida você utilizou os conhecimentos de mecânica estática aprendidos no ensino médio ou superior?

2) Descreva, utilizando conceitos de estática, um exemplo de uma situação prática presente no seu cotidiano.

3) Quais recursos didáticos foram utilizados por seus professores no ensino de estática?

Quais recursos poderiam, em sua opinião, ser utilizados no ensino da estática?

4) Os conteúdos de física mecânica, em especial de física estática, abordados no ensino médio, e abordados são suficientes para que algum profissional exerça algum tipo de atividade crítica ou profissional? ( ) sim. ( ) não. ( ) às vezes. Por quê?

5) Observe cada figura abaixo: A) Dê um nome a cada uma delas.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: ________________

Figura 4: ______________ Figura 5: _______________ Figura 6: _______________

Figura 7: _____________ Figura 8: _____________ Figura 9: ______________

141

B) Quanto as figuras acima preencha no quadro seguinte, a primeira coluna de acordo com a segunda, conforme o grau de iconicidade (clareza visual) e contextualização.Figura 1 ( )Figura 2 ( ) Figura 3 ( )Figura 4 ( )Figura 5 ( )Figura 6 ( )Figura 7 ( )Figura 8 ( )Figura 9 ( )

( 1 ) consigo interpretar a figura, aplicações e leis físicas relacionadas ( 2 ) consigo interpretar a figura mas não há aplicações ou conexões com as leis físicas

( 3 ) consigo interpretar parcialmente a figura mas não sei dizer onde pode ser aplicado tal conhecimento e quais leis físicas estão relacionadas.

( 4 ) a figura não permite interpretação. É necessário um texto explicativo.

6) Em sua experiência escolar, enumere as questões a seguir, conforme sua preferência em relação aos diversos estilo de apresentação dos conteúdos e espaços de aprendizagem.1 – muito bom 2 – bom 3 – regular 4 – ruim 6.1 ( ) aula expositiva, com um pequeno resumo textual no quadro e explicado pelo professor6.2 ( ) aula expositiva, contendo figuras que relacionem com algo real.6.3 ( ) aula expositiva, onde o professor e cada aluno utilizam o livro texto, resolvendo os exercícios propostos e discutindo os conteúdos do livro.6.4 ( ) grupos de discussão, administrados pelo professor que expõe o tema e os demais alunos posteriormente apresentam os resultados dessa pesquisa em sala.6.5 ( ) grupos de discussão, administrados pelo professor, onde os alunos apresentam sua pesquisa. 6.6 ( ) aula experimental, a partir de confecção de experimentos caseiros.6.7 ( ) aula experimental onde o aluno vai ao laboratório e ele mesmo monta e realiza o experimento, orientado pelo professor 6.8 ( ) aula experimental onde os alunos apenas realizam o que está no roteiro experimental.6.9 ( ) aula experimental que enfatize situações reais e práticas.6.10 ( ) aulas experimentais que enfatizem leis físicas.6.11 ( ) aulas em vídeo.6.12 ( ) aulas interativas nos laboratórios de informática.7) Espaço reservado caso queira dar sugestões ou comentários em relação ao ensino de estática, sua opinião certamente contribuirá muito em nossa pesquisa.Imagens de estruturas confeccionadas pelos alunos de estática

142

1) Ponte

Imagem 1: Estrutura 1 - ponte.Fonte: Arquivo pessoal.

2) Treliça utilizada para verificação da tração e compressão.

Imagem 2: Estruturas triangulares.Fonte: Arquivo pessoal.

3) Balança – desenvolvimento dos conceitos iniciais de momento.

143

Imagem 3: gangorra.Fonte: Arquivo pessoal.

4) Torre – aplicação dos conceitos de estruturas triangulares.

Imagem 4: Estruturas triangulares e aplicações.

Fonte: Arquivo pessoal.

144

5) Construção de treliças espaciais

Imagem 5: Estruturas triangulares espaciais.Fonte: Arquivo pessoal.

6) Torres e aplicações de vetores

Imagem 6: Torres.Fonte: Arquivo pessoal.

145

Imagem 7: Torres e vetores.Fonte: Arquivo pessoal.

7) Vigas – Distribuição de cargas momento de inércia.

Imagem 8: Estruturas com cargas distribuídas apoiadas sobre balanças digitais.Fonte: Arquivo pessoal.

146

Imagem 9: Estruturas com cargas distribuídas apoiadas sobre balanças digitais.Fonte: Arquivo pessoal.