prof. willyan machado giufrida · • eixos, escalas e unidades os eixos de um gráfico devem ser...

Prof. Willyan Machado Giufrida

Laboratório

de

Laboratório de Física I


“De que modo o comprimento de um pêndulo afeta o seu período?”

“Como se comporta a força de atrito entre duas superfícies relativamente à força

normal exercida por uma superfície sobre a outra?”



• Tais questões podem ser estudadas e maisbem respondidas, através de métodosgráficos, evidenciando dessa forma, adependência de uma grandeza em relação àoutra.outra.



• Tipos de Gráficos



• Exemplo de gráfico de linhas (linear)

Nesse gráfico, os pontos correspondem às medidas experimentais e a linha representa o comportamento médio.



• Confecção de Gráficos

Quando são realizados experimentos, os dados são adquiridos, geralmente, de dois modos:

1º : Quando se quer examinar a dependência de umagrandeza em relação à outra (ex. gráfico anterior) semgrandeza em relação à outra (ex. gráfico anterior) semrepetições.

Nesse caso, mede-se a velocidade do corpo em instantes consecutivos de tempo e analisa-se como a velocidade depende do tempo. Costuma-se denominar de variável

independente aquela que se varia, nesse caso, o tempo. A grandeza na qual se quer estudar a dependência, nesse caso a

velocidade, é denominada de variável dependente.



• 2º: O mesmo experimento é repetido muitas vezes nasmesmas condições. Nesse caso, querem-se estudar asvariações de medidas devido às incertezas experimentais.

Dependendo dos instrumentos utilizados, a medida simples deum único período resulta, geralmente, em incertezasum único período resulta, geralmente, em incertezasexperimentais elevadas que podem ser minimizadas atravésda repetição do experimento. Assim, a medida final seria amédia aritmética de todas as medidas efetuadas.



• Costuma-se organizar os dados em “Tabelas”

Tempo (s) Velocidades (cm/s)

- -

- -

- -

- -

- -

- -

Essas tabelas podem-se tornar demasiadamente longas e de difícil

leitura. A representação desses dados em forma gráfica mostra, de

forma mais clara, as propriedades das grandezas medidas.



Exemplo 1 – PRÁTICA 1

• Moviment Retilíneo Uniforme

Neste experimento um carrinho irá deslizar em um trilho dear com atrito desprezível. Este carrinho está ligado a umcorpo de massa variável suspensa por um fio leve quear com atrito desprezível. Este carrinho está ligado a umcorpo de massa variável suspensa por um fio leve quepassa por uma roldana, onde os efeitos do movimento,atrito do eixo de rotação da roldana e o atrito do ardurante a queda, por exemplo, são consideradosextremamente pequenos.



Um MRU ocorre quando a velocidade de um corpo é constante,ou seja, invariável com o tempo. Isso ocorre quando não háforças atuando sobre o corpo no sentido de alterar o móduloou a direção do vetor velocidade.

É possível identificar a posição de um móvel através da equação:

Se a posição inicial, xo, for dada no instante t0 = 0, e a posiçãofinal, x, no instante t, a partir da equação (1), tem-se



• Objetivos:

– Estudo do movimento retilíneo em condições onde a velocidade é constante.

– Obter o valor experimental da velocidade de – Obter o valor experimental da velocidade de corpos de diferentes massas do movimento em um trilho de ar.



Material utilizado:

• 01 trilho de 120 cm de comprimento;• Unidade geradora de fluxo de ar;• Carrinhos para trilho;

02 sensores de movimento (S e S );• 02 sensores de movimento (S1 e S2);• Pesos com massas de aproximadamente 19g;• 01 Eletroímã;• Controlador digital para sensores de movimento

e eletroímã;• Cabos de conexão.



• Colocar 1 peso de massa aprox. de 19g no suporte,pesar os dois juntos, anotar o valor e prender nosuporte (linha + roldana). Ao prender o suporte nalinha deixe um tamanho que após o carrinho deslizaraté o final do trilho o peso fique uma distânciaaté o final do trilho o peso fique uma distânciaaproximada de 20 cm (0,2 m) distante do chão;

• Ligar o gerador de fluxo de ar.

• Acionar o botão “start” no controlador digital para queo eletroímã seja desativado e imediatamente ocarrinho passe pelos sensores de movimento e sejacontabilizado o intervalo de tempo da passagem docarrinho.



• Anotar na Tabela 1 o tempo indicado no cronômetrocomo mostrado no controlador digital.

• Alterar a posição do sensor S2 avançando 10 cm erepetir os dois últimos procedimentos apresentadosrepetir os dois últimos procedimentos apresentadosacima.



Tabela 1 – Dados obtidos e cálculo da velocidade a partir dotempo médio para uma massa (xx g).

Massa Medida x0(m) x(m) ∆x(m) t1(s) t2(s) t3(s) tm(s) Vm(m/s)1

2

3

4

5



Procedimento experimental:

• Montagem do experimento;

• Manter o trilho levemente inclinado, cerca de 1 cm;

• O sensor S1 ficará na posição inicial e o sensor S2 na posição final;O sensor S1 ficará na posição inicial e o sensor S2 na posição final;

• Observar a distância entre S1 e S1, pois está representará o deslocamento escalar (∆x) do carrinho.

• Ligar o controlador digital e escolher a opção (F2) e ativar o Eletroímã para que o carrinho fique preso.



• Regras gerais para confecção de gráficos

Todo gráfico é composto dos seguintes itens:1. Título e legenda do gráfico;2. Eixos das variáveis com os nomes das variáveis, 2. Eixos das variáveis com os nomes das variáveis, escalas e unidades;3. Dados experimentais e incertezas;4. Funções teóricas ou curvas médias (esse último item é opcional e, dependendo das circunstâncias, pode ser omitido);



• Título e legenda do gráfico

Todo gráfico dever ter um título. Geralmente,o título do gráfico é colocado na parteo título do gráfico é colocado na partesuperior do gráfico, em destaque. Títulos dotipo “gráfico de velocidade vs. tempo" sãoredundantes e não fornecem informaçãonecessária para o entendimento do mesmo



• Eixos, escalas e unidades

Os eixos de um gráfico devem serexplicitamente desenhados. Cada um doseixos deve conter o nome (ou símbolo) daeixos deve conter o nome (ou símbolo) davariável representada, a escala de leitura e aunidade correspondente.

A escolha da escala utilizada deve ser tal que represente bem o intervalo medido para a variável

correspondente.



• A regra prática para definir a escala a ser utilizada consiste emdividir a faixa de variação da variável a ser graficada pelonúmero de divisões principais disponíveis. Toma-se, então, umarredondamento para um valor superior e de fácil leitura.Esses valores são, em geral, 1, 2, 5 ou múltiplos/sub-múltiplosde 10 desses valores (10; 20; 500; 0,5; etc.).de 10 desses valores (10; 20; 500; 0,5; etc.).



• As escalas de um gráfico não precisam começar na origem (0, 0). Elas devem abranger a faixa de

variação que você quer representar.

É conveniente que os limites da escala • É conveniente que os limites da escala correspondam a um número inteiro de divisões principais. As unidades devem ser escolhidas de

maneira a minimizar o número de dígitos utilizados na divisão principal.



• IMPORTANTE!

• Ao usar papel gráfico comum:– Não use a escala marcada no papel pelo fabricante (você é

quem define a escala);

– Evite usar os eixos nas margens do papel (desenhe os seus – Evite usar os eixos nas margens do papel (desenhe os seus próprios eixos);

– Nunca coloque nos eixos os valores medidos para cada variável (é um erro grosseiro e muito comum);

– Escreva o nome (ou símbolo) da variável correspondente ao eixo e a unidade para leitura dos valores entre parêntesis (s, kg, 105 N/m2, etc.).



• Algumas formas INCORRETAS de desenhar eixo em um gráfico.



• Dados, funções teóricas e curvas médias.

• Assinale no gráfico a posição dos pontos experimentais: usemarcas bem visíveis (em geral círculos cheios).• NUNCA indique as coordenadas dos pontos graficados no• NUNCA indique as coordenadas dos pontos graficados noeixo.• Coloque as barras de incerteza nos pontos, se for o caso.• Se as incertezas são menores que o tamanho dos pontos,indique isso na legenda.• NUNCA LIGUE OS PONTOS



• Cálculo do valor de incerteza ou “desvio padrão”.

• O desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média σ;• Mede a variabilidade dos valores à volta da média;• Mede a variabilidade dos valores à volta da média;• O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não hávariabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média;• A fórmula de cálculo do desvio padrão para os valores x1, x2,x3,…, xn de uma amostra é a seguinte:

Onde é a média da amostra X



• Exemplo: Consideremos os seguintes dados:

Nome Idade Nome Idade

Paula 22 Gonçalo 22

Manuel 24 Pedro 20

Carla 26 Cristina 24

Maria 23 Sofia 28

João 21 Susana 30

A média das idades é: (22+24+26+23+21+22+20+24+28+30) /10 = 24 anos.



• O desvio padrão é:



• Gráficos de linhas

– São normalmente utilizados para representar adependência de uma grandeza em relação à outra.

– Dentre os vários se destacam três tipos comumente utilizados:utilizados:



Papel em escala milimetrada - Nesse caso, ambas coordenadas são igualmente espaçadas em centímetros.



• Escalas lineares

• São os mais simples de serem realizados e são aqueles nosquais ambos os eixos (x e y) são lineares, ou seja, a escalarepresentada no eixo é diretamente proporcional à distânciarepresentada no eixo é diretamente proporcional à distânciado ponto em relação à origem do eixo. são desenhadosnormalmente em papéis milimetrados



• Traçando curvas médias

– Existem técnicas matemáticas e testes sofisticados paradeterminar o comportamento de dados e permitirextrapolações e interpolações.

– Pode-se desenhar curvas médias sobre conjunto de dados– Pode-se desenhar curvas médias sobre conjunto de dadosutilizando-se a curva francesa.



Um inconveniente do uso geral de curvas francesas é o fato de, apesar das curvas médias serem bastante satisfatórias, é difícil obter informações numéricas de forma direta.



“Quando o gráfico pode ser representado por uma reta, onde a curva média é uma reta, várias informações podem ser

obtidas sobre os dados gráficos”.

Note que a reta média não necessariamente deve passar por todos os pontos experimentais (veja ponto com t = 5,6 s) e, não necessariamente, deve passar pelo

primeiro e último pontos do gráfico



• Em muitos casos, apesar das incertezas experimentais serem suficientemente grandes, os pontos não ficam aleatoriamente

distribuídos em torno da reta.



• Nesse caso, a equação de uma reta pode ser escritacomo:

• Onde y é a variável dependente e x é a variávelindependente. a e b são constantes, respectivamenteindependente. a e b são constantes, respectivamentedenominadas coeficientes angular e linear.

• Para obter os coeficientes a e b é necessário escolher doispontos da reta média desenhada no gráfico. ESCOLHAPONTOS BASTANTE DISTANTES!!!!



• De preferência, escolha um ponto anterior ao intervalo dos dados e um ponto após o intervalo das medidas efetuadas.

• Vamos denominar esses pontos como sendo (x1, y1) e (x2, y2). Utilizando a equação de reta acima, podemos escrever que:

• Temos, nesse caso, duas equações e duas incógnitas (a e b). Podemos resolver o sistema acima de tal modo que:



• Avaliação das incertezas nos coeficientes

angular e linear;

• medidas experimentais são sempre acompanhadas de suas

respectivas incertezas, avaliadas pelos experimentadores. Essas incertezas são representadas graficamente através de Essas incertezas são representadas graficamente através de barras de erro em cada ponto experimental.

• Imagine agora dois conjuntos de pontos.

(x, y+σ) e (x, y-σ)

• traça-se duas retas, uma que melhor se adapte ao conjunto (x, y+σ) e outra que melhor se adapte ao conjunto (x, y-σ).



• Tomam-se os pontos nessas retas correspondentes ao menor e maior valor davariável x no conjunto de dados experimentais.• Reta máxima: maior inclinação; Reta mínima: menor inclinação.



• Para cada uma dessas retas calcula-se os coeficientes angulares e lineares, denominados, respectivamente:

amax, bmax, amin, bmin.

• As incertezas nos coeficientes da reta média podem serobtidas através das expressões:obtidas através das expressões:

prof. willyan machado giufrida · • eixos, escalas e unidades os eixos de um gráfico devem ser...

Documents