PROF. MSc. ALEXANDRE FERREIRAREFERÊNCIA:ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

PROBLEMAS DE TRANSPORTEPROBLEMAS DE TRANSPORTE

CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA

DADOS: a estrutura de fontes de produção ou origens de um produto a rede de caminhos possíveis de transporte destinos ou mercados para os produtos

OBJETIVO: DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE

TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL

DO TRANSPORTE.

EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE

FÁBRICA 1

FÁBRICA 2

FÁBRICA 3

DEPÓSITO 1

DEPÓSITO 2

DEPÓSITO 3

ROTAS POSSÍVEIS

EXEMPLO

FONTE 2

DESTINO 1

DESTINO 2

DESTINO 3

CAPACIDADE DE FORNECIMENTO

CAPACIDADE DE ABSORÇÃO

20

10

10

15

25

10

3

5

127

9

CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE

FONTE 1

MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

Minimizar Z = 10 . x11 + 3 . x12 + 5 . x13 + 12 . x21 + 7 . x22 + 9 . x23

Sujeito às restrições:

• De capacidade das fontes:

• De absorção pelos destinos:

x11 + x12 + x13 = 15

x21 + x22 + x23 = 25

x11 + x21 = 20

x12 + x22 = 10

x13 + x23 = 10

Com x11, x12, x13, x21, x22 e x23 0

PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO

FONTE 1

FONTE 2

DESTINO 1

DESTINO 2

DESTINO 3

3

4

1

2

6

5

A B 1 2 3

D D 200 + D 200 + D 200 + D

200 + D

400 + D

D

D

D

1

2

3

A

B

DESTINO

FONTE

FORNECI-MENTO

DEMANDA

ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO:

1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos:

D demanda

2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.

SOLUÇÃO DO EXEMPLO

A

B

1

3

2

200200

400

(200)

(200)

(200)

200

400

400

PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas cada tarefa alocada a uma máquina tem um custoOBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada,

de modo a minimizar o custo total.

MÁQUINASTAREFAS

. . .

. . .

. . .

1 1 1

1

1

1

1 2 N

M

2

1

DEMANDA

CAPACIDADE

. . .

. . .

. . .

DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS

CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA

Neste problema temos: Estoques de mercadorias em vários locais Quantidades necessárias em vários destinos Rotas com capacidades limitadas,

ligando algumas fontes a alguns destinos

OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede,

de modo a atender as demandas e respeitar

os carregamentos admissíveis nas rotas.

DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADASMODELO DO PROBLEMA

A

B

C

D

E

F

G

H

PORTOS DE ORIGEM

PORTOS DE DESTINO

Paranaguá120 t

Santos100 t

R. de Janeiro100 t

Vitória100 t

Nova York100 t

Hamburgo80 t

Le Havre90 t

Bordeaux150 t

7030

2050

4010

2040

8020 40

80

CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA

ESCOLHA DA MELHOR ROTA

MODELO PARA ESCOLHA:

Carga necessária

A

B

C

D

E

F G

15 km

22 km

32 km30 km

25 km

29 km

12 km

20 km

27 km 34 km

28 km

200 t

20 t 20 t

30 t

10 t

20 t 100 t

Distância entrelocalidades

A ESCOLHA DA MELHOR ROTA

CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA:

OBJETIVO:Atender a todas as demandas, final e intermediárias

Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte

MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA DISTÂNCIA DISTÂNCIA

M.E. = t M.E. = t km km