Livro Texto:

ANDRADE, Eduardo, LEOPOLDINO. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

AULA 02AULA 02

MODELAGEM DE MODELAGEM DE PROBLEMAS GERENCIAISPROBLEMAS GERENCIAIS

PESQUISA OPERACIONAL

DEFINIÇÃO DO PROBLEMA:

Três aspectos a serem levados em conta:

1. Descrição exata dos objetivos do estudo;

2. Identificação das alternativas de decisão

existentes;

3. Reconhecimento das limitações, restrições e

exigências do sistema.

CONSTRUÇÃO DO MODELO:

É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo

depende do grau de representação da realidade.

Os modelos variam de simples modelos conceituais até

complexos modelos matemáticos.

SOLUÇÃO DO MODELO:

Depende da:

Escolha do algoritmo ou método matemático mais

adequados às características do modelo.

Disponibilidade de software apropriado para

solução e produção das informações necessárias

para a decisão.

VALIDAÇÃO DO MODELO:

O modelo é válido quando for capaz de fornecer

uma previsão ACEITÁVEL do comportamento do

sistema.

Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar

se o modelo reproduz o comportamento manifestado

pelo sistema.

IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO:

A solução deve ser convertida em regras

operacionais.

Deve ser controlada e monitorada pela equipe

responsável; eventuais correções podem ser

necessárias.

AVALIAÇÃO FINAL:

Garante a adequação das decisões às reais

necessidades do sistema e a aceitação mais fácil

pelos setores envolvidos.

Nenhum modelo capta todas as características e

nuanças da realidade: A EXPERIÊNCIA É

FUNDAMENTAL.

O MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO

DECISÃO

PERCEPÇÃO

RECONHECI-MENTO DO PROBLEMA

CRIAÇÃO DE ALTERNA-TIVAS

AVALIAÇÃO DAS ALTER-NATIVAS

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

FACILIDADES OFERECIDAS PELOS

MODELOS:

Visualização da estrutura do sistema real em análise;

Representação das informações e suas inter-relações;

Sistemática de análise e avaliação do valor de cada

alternativa;

Instrumento de comunicação e discussão com outras

pessoas.

MODELO MENTAL PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS SIMPLES:

Todas as pessoas normais utilizam experiência, conhecimento e

racionalidade para avaliar as conseqüências de cada alternativa:

TODOS OS GERENTES POSSUEM SEU PRÓPRIO

MODELO MENTAL DE DECISÃO

MODELO FORMAL:

Necessário para problemas mais complexos;

Complementa o modelo mental dos gerentes;

Estruturas lógicas e ordenadas para avaliação dasconseqüências.

VARIÁVEIS

TIPOS:

VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a

decisão;

CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo

modelo, dependem dos dados e das informações, e da

estrutura do modelo;

NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São

fatores ou dados externos, ou condições que devem ser

respeitadas.

CONCEITUAIS: Relacionam informações e

fases do processo de decisão;

SIMBÓLICOS ou MATEMÁTICOS: Todas

as informações podem ser quantificadas;

HEURÍSTICOS: Baseados em regras empíricas

ou experimentais.

TIPOS DE MODELO

MODELOS MATEMÁTICOS:

O MODELO MAIS APROPRIADO DEPENDE DE FATORES COMO:

Natureza matemática das relações entre as variáveis;

Objetivos da decisão;

Extensão do controle sobre as variáveis de decisão;

Nível de incerteza associado ao ambiente da decisão.

DOIS GRANDES TIPOS:

MODELOS DE SIMULAÇÃO

MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

MODELOS DE SIMULAÇÃO

Oferecem uma representação do mundo real para

geração e análise de alternativas;

Dão ao analista um grau de liberdade considerável

para a escolha da ação mais conveniente;

Permitem a criação de ambientes futuros possíveis;

Respondem a questões do tipo “E se...”?;

CARACTERÍSTICA IMPORTANTE:O critério de escolha da melhor alternativa

não faz parte da estrutura do modelo.

APLICAÇÃO DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO

MODELO

DE

SIMULAÇÃO

PROCESSO DE

ESCOLHA DA MELHOR SOLUÇÃO

HIPÓTESE 1

HIPÓTESE 2

HIPÓTESE 3

SOLUÇÃO 1

SOLUÇÃO 2

SOLUÇÃO 3

SOLUÇÃO FINAL

CRITÉRIO DE

ESCOLHA

SOLUÇÃO ESCOLHIDA

MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

Não permitem flexibilidade na escolha das

alternativas;

Estruturados para selecionarem uma única

alternativa de solução, que será considerada “ÓTIMA”

segundo o critério estabelecido previamente;

O critério faz parte da estrutura do modelo;

A melhor alternativa é obtida por análise matemática:

ALGORITMOS;

Grande aplicação em problemas nos quais as

variáveis podem assumir muitos valores ou variar a

intervalos muito amplos.

APLICAÇÃO DOS MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

MODELO DE OTIMIZAÇÃO

Representação do sistema.

Critério de escolha da melhor alternativa.

MODELO DE OTIMIZAÇÃO

Representação do sistema.

Critério de escolha da melhor alternativa.

Dados e informações do sistema

DECISÃO

SOLUÇÃO ÓTIMA

DEFINIÇÃO DO ESCOPO DO MODELO

PRIMEIRO PASSO:

Identificação das CARACTERÍSTICAS

RELEVANTES do sistema a ser modelado, no

contexto do problema em estudo.

ABRANGÊNCIA OU ESCOPO DO MODELO

CONSTRUÇÃO DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Especificar as informações necessárias para a tomada de decisão;

Compreender o procedimento do sistema;

Identificar as questões que devem ser respondidas.

2. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS RELEVANTES

3. REPRESENTAÇÃO DO PROCEDIMENTO DO SISTEMA POR MEIO DE EQUAÇÕES

4. CODIFICAÇÃO DO MODELO E TESTES

EXEMPLO DE MODELO DE SIMULAÇÃO

Objetivo: Simular o lucro obtido com um produto a partir de várias hipóteses de preço.

1.000

10050

500

QUANTIDADE VENDIDA

PREÇO

VARIÁVEIS:

PREÇO:Preço de 1 unidade;

QUANT.:Quantidade vendida por mês;

RECEITA: Receita total;

LUCRO:Lucro líquido obtido no mês;

HIPÓTESE BÁSICA:

Relação PREÇO QUANTIDADE VENDIDA

MODELO: QUANT = 1.000 10 PREÇO

RECEITA = QUANT PREÇO

LUCRO = RECEITA CUSTO

CUSTO

CONCLUSÃO: FAIXA DE PREÇOS PARA LUCRO MÁXIMO

PREÇO

LUCRO

P2P1

CONSTRUÇÃO DOS MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

2. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS RELEVANTES

a. as variáveis de decisão b. variáveis exógenas definição de restrições c. variáveis endógenas outras medidas de

desempenho

3. FORMULAÇÃO DA FUNÇÃO OBJETIVOCritério de otimização das variáveis.

4. FORMULAÇÃO DAS RESTRIÇÕESEquações matemáticas de todas as condições que devemser obedecidas.

5. ESCOLHA DO MÉTODO MATEMÁTICO DE SOLUÇÃODepende das características matemáticas das funções do modelo.

6. APLICAÇÃO DO MÉTODO E TESTES

EXEMPLO DE MODELO DE OTIMIZAÇÃO:

OBJETIVO: Calcular o lote a ser encomendado, para minimizar o custo total de operação do estoque.

VARIÁVEIS:

A = quantidade anual vendida do produto;

S = custo de manutenção do estoque, por unidade, por

ano;

P = custo fixo de colocação da encomenda, por pedido;

Q = quantidade ordenada ao atacadista para suprimento.MinimizarCUSTO TOTAL = (CME) CUSTO DE MANUTENÇÃO DO ESTOQUE +

(CCE) CUSTO DE COLOCAÇÃO DA ENCOMENDA.

MODELO:

Restrição: Q 180

Minimizar CT = Q AS P2 Q

× + ×

Custo de Manutenção de Estoque

Custo de Colocação da Encomenda

Onde: A = quantidade anual vendida do produto = 1000 unidades;S = custo de manutenção do estoque, por unidade, por ano = 50,00;P = custo fixo de colocação da encomenda, por pedido = 1000,00;

A maneira mais simples de resolver o problema é derivando a função objetivo (CT) em relação à variável de decisão (Q) e igualando a o resultado a zero:

d(CT) = S A x P = 0 d(Q) 2 Q²

Q* = raiz quadrada de 2 x A x P = 200 S

Resolvendo

RESULTADO DO MODELO:

CUSTO DE MANUTENÇÃO

CUSTO DE COLOCAÇÃO

CUSTO TOTAL

QUANTIDADE

CUSTOS

($)

Q* = 200

Vale ressaltar que existe uma restrição do fornecedor, onde este

fornece apenas uma quantidade Q = 180 itens deste produto por

vez, onde:

Q ≤ 180

INTEGRAÇÃO DOS MODELOS COMPUTACIONAIS NO PROCESSO DE

PLANEJAMENTO HIPÓTESES, PREVISÕES E CENÁRIOS FUTUROS

ANÁLISE DO AMBIENTE EXTER NO

FORMULAÇÃO DOS OBJETIVOS

RESULTADOS O.K.?

HÁ OUTRAS SOLUÇÕES?

NÃO

MUDANÇA DE OBJETIVOS

SIM

HIPÓTESES, PREVISÕES E CENÁRIOS FUTUROS

ANÁLISE DO AMBIENTE EXTERNO

MODELOS PARA AVALIAÇÃO DOS PLANOS

HÁ OUTRAS SOLUÇÕES?

NÃO

MUDANÇA DE PLANOS

NÃO

SIM

FORMULAÇÃO DOS OBJETIVOS

CRIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS E

PLANOS ALTERNATIVOS

IMPLEMENTAR O PLANO

MODELO DE SIMULAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA

RECEITA LÍQUIDA

DESPESAS OPERACIONAIS

ENTRADAS DE FINANCIAMENTOS

SAÍDAS DO SERVIÇO DA DÍVIDA

APORTES DE CAPITAL

PAGAMENTOS DE DIVIDENDO

ENCARGOS SOBRE O LUCRO

REFORMAS E RECUPERAÇÕES

INVESTIMENTOS EM EXPANSÃO

FLUXO OPERACIONAL

LÍQUIDO( - )

( - )

( - )

( + )

FLUXO DEFINANCIAMENTO

LÍQUIDO

FLUXO DECAPITAL LÍQUIDO

( - )

SALDO PARA INVESTIMENTOS

( + )

FLUXO DE INVESTIMENTOS EMPRESARIAIS

( - )DÉFICIT OU

SUPERÁVIT DECAIXA

DADOS Ano 1 Ano 2 Ano 3 ... Ano N

1. PREÇO 2. QUANTIDADE VENDIDA 3. FATURAMENTO (1) (2) () IMPOSTOS 4. RECEITA BRUTA

() COMISSÕES 5. RECEITA LÍQUIDA

EXEMPLO:

EXECUÇÃO DO COMANDO FERRAMENTAS/CENÁRIOS...

Exemplo de Projeção de Cenário para Receita Líquida:

EXERCÍCIOS

Uma empresa produtora de fundos para a indústria moveleira

deseja avaliar o melhor processo de corte para as partes de um

determinado produto. Neste sentido, a empresa possui duas opções

de corte de chapas: o corte 01 e o corte 02. Observe que as peças a

serem cortadas estão dispostas sobre a chapa principal e que cada

uma delas possui uma quantidade diferente no processo de corte.

Sendo o tamanho das chapas de 2750 x 2130 mm e com as

limitações apresentadas em anexo, determine um modelo

completo de simulação para cada uma das possibilidades de corte

em metros quadrados, em porcentagem e em custo das peças,

sabendo que o valor da chapa inteira é de R$ 50,00.

Por fim, aponte qual das duas possibilidades de corte é mais

vantajosa para a empresa.