problemas de transporte livro texto: andrade, eduardo l. de.; introdução à pesquisa operacional....
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PROBLEMAS DE TRANSPORTEPROBLEMAS DE TRANSPORTE
Livro Texto:
ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.
CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA
DADOS:
A estrutura de fontes de produção ou origens de um produto;
A rede de caminhos possíveis de transporte;
Destinos ou mercados para os produtos.
OBJETIVO:
DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE
TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL
DO TRANSPORTE.
EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE
FÁBRICA 1
FÁBRICA 2
FÁBRICA 3
DEPÓSITO 1
DEPÓSITO 2
DEPÓSITO 3
ROTAS POSSÍVEIS
EXEMPLO
FONTE 2
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
CAPACIDADE DE FORNECIMENTO
CAPACIDADE DE ABSORÇÃO
20
10
10
15
25
10
3
5
12
7
9
CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE
FONTE 1
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Minimizar Z = 10 . x11 + 3 . x12 + 5 . x13 + 12 . x21 + 7 . x22 + 9 . x23
Sujeito às restrições:
• De capacidade das fontes:
• De absorção pelos destinos:
x11 + x12 + x13 = 15
x21 + x22 + x23 = 25
x11 + x21 = 20
x12 + x22 = 10
x13 + x23 = 10
Com x11, x12, x13, x21, x22 e x23 0
Exercício
Uma fábrica possui o layout composto pelas seguintes máquinas:
CORTE 2
FURADEIRA 1
FURADEIRA 2
FURADEIRA 3
CAPACIDADE DE CORTE
CAPACIDADE DE FURAÇÃO
22
14
08
40
30
07
04
06
10 07
05
CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE ENTRE OS
SETORES
CORTE 1
FURADEIRA 4 26
Desenvolver um modelo matemático que resolva o problema:
03
02
FONTE A
FONTE B
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO
3
4
1
2
6
5
A B 1 2 3
D D 200 + D 200 + D 200 + D
200 + D
400 + D
D
D
D
1
2
3
A
B
DESTINO
FONTE
FORNECI-MENTO
DEMANDA
Duas origens: A e B
Três Mercados: 1, 2 e 3
Demanda = 600 unidades
ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO:
1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto,
devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e
demanda a cada um dos pontos:
D demanda
2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
0 8
1 0
2
4
6
3
2
7
1
2
0
1
8
6
5
4
0
2
3
4
1
2
0
A
B
1
2
3
A B 1 2 3
800
1000
600
600
600
600 600 800 800 800DEMANDA
FONTE
DESTINO FORNECIMENTO
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
DEMANDA
FONTE
0 8
1 0
2
4
6
3
2
7
1
2
0
1
8
6
5
4
0
2
3
4
1
2
0
A
B
1
2
3
A B 1 2 3
800
1000
600
600
600
600 600 800 800 800
600
0
0
0
0
0
0
0
600
0
200
0
0
400
200
0
600
200
0
0
400
0
400
0
0
FORNECIMENTODESTINO
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
A
B
1
3
2
200200
400
(200)
(200)
(200)
200
400
400
O custo total do transporte é:CT = 0 x 600 + 1 x 200 + 0 x 600 + 2 x 400 + 0 x 200 + 1 x 400 + 0 x 600 + 2 x 200 + 0 x 400
ou seja;
CT = 1 x 200 + 2 x 400 + 1 x 400 + 2 x 200
CT = 1800
REPRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA
PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS
m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas; cada tarefa alocada a uma máquina tem um custo;
OBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada,
de modo a minimizar o custo total.
MÁQUINASTAREFAS
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 1 1
1
1
1
1 2 N
M
2
1
DEMANDA
CAPACIDADE
DADOS DO PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS
MÁQUINAS
TAREFAS
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 1 1
1
1
1
1 2 3
3
2
1
DEMANDA
CAPACIDADE
2
1
5
4
3
2
3
2
4
PRIMEIRA SOLUÇÃO
TAREFAS
MÁQUINAS
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 1 1
1
1
1
1 2 3
3
2
1
DEMANDA
CAPACIDADE
2
1
5
4
3
2
3
2
4
SOLUÇÃO 01:- TAREFA 01 NA MÁQUINA 01;- TAREFA 02 NA MÁQUINA 03;- TAREFA 03 NA MÁQUINA 02.
1
0
0
0
0
1
0
1
0
O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: 2 + 2 + 2 = 6
PRIMEIRA SOLUÇÃO
TAREFAS
MÁQUINAS
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 1 1
1
1
1
1 2 3
3
2
1
DEMANDA
CAPACIDADE
2
1
5
4
3
2
3
2
4
SOLUÇÃO 02:- TAREFA 01 NA MÁQUINA 03;- TAREFA 02 NA MÁQUINA 01;- TAREFA 03 NA MÁQUINA 02.
0
1
0
0
0
1
1
0
0
O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: 1 + 2 + 3 = 6
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE
TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA:
Neste problema temos:
Estoques de mercadorias em vários locais;
Quantidades necessárias em vários destinos;
Rotas com capacidades limitadas, ligando algumas
fontes a alguns destinos.
OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede,
de modo a atender as demandas e respeitar
os carregamentos admissíveis nas rotas.
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE
TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
MODELO DO PROBLEMA
A
B
C
D
E
F
G
H
PORTOS DE
ORIGEM
PORTOS DE
DESTINO
Paranaguá
120 t
Santos
100 t
R. de Janeiro
100 t
Vitória
100 t
Nova York
100 t
Hamburgo
80 t
Le Havre
90 t
Bordeaux
150 t
70
30
2050
40
10
2040
80
20 40
80
CAPACIDADE MÁXIMA
DE CADA ROTA
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE
TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA:
CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA
E
NOVA YORK
F
HAMBURGO
G
LE HAVRE
H
BORDEAUX
A – PARANAGUÁ
B – SANTOS
C – RIO DE JANEIRO
D - VITÓRIA
70
50
0
0
30
40
20
20
20
10
40
40
0
0
80
80
PORTODE ORIGEM
PORTO DE DESTINO
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE
TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
MODELO DO PROBLEMA
A
B
C
D
E
F
G
H
PORTOS DE
ORIGEM
PORTOS DE
DESTINO
Paranaguá
120 t
Santos
100 t
R. de Janeiro
100 t
Vitória
100 t
Nova York
100 t
Hamburgo
80 t
Le Havre
90 t
Bordeaux
150 t
70 (5)30 (3)
20 (4)50 (4)
40 (2)10 (5)
20 (2)40 (3)
80 (6)20 (1) 40 (4)
80 (3)
CAPACIDADE MÁXIMA
DE CADA ROTA (CUSTO DO TRANSPORTE)
DETERMINE O MENOR E O MAIOR CUSTO DE TRANSPORTE ENTRE OS DESTINOS E AS ORIGENS.
ESCOLHA DA MELHOR ROTA
MODELO PARA ESCOLHA:
Carga necessária
A
B
C
D
E
F G
15 km
22 km
32 km
30 km
25 km
29 km
12 km
20 km
27 km 34 km
28 km
200 t
20 t 20 t
30 t
10 t
20 t 100 t
Distância entre
localidades
A ESCOLHA DA MELHOR ROTA
NECESSIDADE DE CARGA NAS LOCALIDADES:
LOCALIDADE
B
C
D
E
F
G
NECESSIDADE DE CARGA (t)
20
30
10
20
20
100
A ESCOLHA DA MELHOR ROTA
EQUAÇÕES DAS RESTRIÇÕES:
LOCALIDADE A: XAB + XAC + XAD + XAE = 200
LOCALIDADE B: XAB – XBE = 20
LOCALIDADE C: XAC – XCE – XCF = 30
LOCALIDADE D: XAD – XDF – XDG = 10
LOCALIDADE E: XAE + XBE + XCE – XEG = 20
LOCALIDADE F: XCF + XDF – XFG = 20
LOCALIDADE G: XDG + XEG + XFG = 100
Com: XAB + XAC + XAD + XAE + XBE + XCE + XCF + XDF + XDG + XEG + XFG ≥ 0
A ESCOLHA DA MELHOR ROTA
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA:
OBJETIVO:
Atender a todas as demandas, final e intermediárias;
Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte.
MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA DISTÂNCIADISTÂNCIA
M.E. = t M.E. = t km km
Assim:
Maximizar CT = 15.XAB + 25.XAC + 29.XAD + 30.XAE + 22.XBE + 12.XCE + 20.XCF + 27.XDF + 34.XDG + 32.XEG + 28.XFG
ESCOLHA DA MELHOR ROTA
EXERCÍCIO
Carga necessária
A C
D
B
E
32 km30 km
25 km
29 km
12 km
20 km
34 km
120 t
20 t
30 t
10 t
80 t
ESCOLHA DA MELHOR ROTA
EXERCÍCIO
Carga necessária
B
F
B
H
30 km
25 km
29 km
12 km
20 km
34 km
120 t
20 t
30 t
100 t
Determine:- A definição das variáveis do problema;- As equações das restrições;- A função objetivo do problema.
A
140 t
C
D
E
G
16 km
21 km
10 t
15 t
14 km40 t
I
10 t
20 t
J
BK
220 t10 km
14 km
18 k
m
21 km
15 km