Prof. Gilberto Gil

Medidas de Posição (ou de Tendência Central), como o próprio termo indica, visam a sintetizar o conjunto de dados em geral numa única medida em algum lugar geométrico central.

As principais medidas de posição usadas na Estatística são a média aritmética, a mediana e a moda.

A média aritmética pode ser vista como o centro de gravidade de um conjunto de dados. Por isso ela é conhecida na Estatística como o momento de primeira ordem dos dados, ou seja o ponto de equilíbrio das observações.

A média aritmética entre os números 3, 27 e 36 é

1 2 nx x ... xX

n

3 27 36X 22

3

MEDIANA É a medida que ocupa a posição central num conjunto de dados ordenados (se o número de elementos é ímpar) ou a média aritmética simples dos dois valores centrais (se o número de elementos é par).

Exemplos:

a) Suponha uma amostra de 9 elementos de uma população cujos resultados são

3, 5, 5, 10, 12, 13, 15, 17, 27.

O termo que ocupa a posição central é o 12.

Logo a mediana será Me = 12.

b) Suponha uma amostra de 10 elementos de uma população cujos resultados são

{54, 2, 35, 5, 65, 27, 9, 14, 44, 20}.

Então, ordenando os dados em ordem crescente, temos

2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65.

Logo a mediana será 20 27

Me 23,52

MODA A moda (Mo) é a observação mais frequente de um conjunto de dados.

Exemplos:

Turma Notas Moda Distribuição

T1

T2

T3

T4

2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 9, 10

2, 4, 5, 5, 5, 8, 9, 9, 9, 10

2, 2, 4, 5, 5, 8, 9, 9, 10

2, 4, 6, 8, 7, 9, 10

5

5 e 9

2, 5 e 9

não existe

Unimodal

Bimodal

Plurimodal

Amodal

EXERCÍCIOS 1. O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das

quantidades de gols marcados pelos artilheiros das

Copas do Mundo?

a) 6 gols

b) 6,5 gols

c) 7gols

d) 7,3 gols

e) 8,5 gols

RESPOSTA Colocando os dados em ordem crescente temos:

4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 13

Logo, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais:

Mediana =

Opção: B

6 76,5

2

EXERCÍCIOS 2. O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no ultimo campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

a) X = Y < Z.

b) Z < X = Y.

c) Y < Z < X.

d) Z < X < Y.

e) Z < Y < X.

Gols marcados Quantidade de partidas

0 5

1 3

2 4

3 3

4 2

5 2

7 1

RESPOSTA

moda = 0 (nota de maior frequência)

Opção: E

0.5 1.3 2.4 3.3 4.2 5.2 7.1média 2,25

20

2 2mediana 2

2

Gols marcados Quantidade de partidas

0 5

1 3

2 4

3 3

4 2

5 2

7 1