Prof. Gilberto Gil

MÉDIAS A origem da palavra vem do latim “medius” que significa aquilo que está no meio, que ocupa situação intermediária. Podemos então dizer, que uma média de uma lista de números é um valor que pode substituir todos os elementos da lista sem alterar uma certa característica.

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES Se a característica é a soma dos números, a média aritmética da lista de n números é o valor Ma tal que .

Logo, .

1 2 nx ,x , ... , x 1 2 n a a a a

n vezes

x x ... x M M ... M n M

1 2 n

ax x ... x

Mn

EXEMPLOS 1) A média aritmética entre os números 3, 27 e 36 é .

2) Uma empresa produziu, durante o primeiro trimestre do ano passado, 500, 200 e 200 unidades, em janeiro, fevereiro e março, respectivamente. Qual foi a produção média mensal nesse trimestre?

a

3 27 36M 22

3

SOLUÇÃO Que média estamos interessados? É o valor M tal que a produção mensal fosse

sempre igual a M. Logo . 900

3M 500 200 200 M 3003

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA É quando os números têm pesos diferentes.

Exemplo: A nota bimestral numa determinada escola é feita entre as notas do teste e da prova, sendo o teste com peso 2 e a prova com peso 3. Se um aluno tirou 6,0 no teste e 8,0 na prova, qual a sua média bimestral?

SOLUÇÃO Média entre os números 6; 6; 8; 8; 8.

6 6 8 8 8 6 2 8 3M 7,2

5 5

EXERCÍCIOS 1. (Enem) O consumo de energia elétrica, nos últimos meses, na casa de uma família, é mostrado nas seguintes tabelas.

A média do consumo mensal de energia elétrica na casa dessa família, de setembro de 2011 a fevereiro de 2012, é:

a) 280.

b) 282.

c) 284.

d) 288.

e) 292.

set./2011 out./2011 nov./2011 dez./2011 jan./2012 fev./2012

Consumo kwh 292 284 301 292 281 242

Solução:

292 284 301 292 281 242Média 282.

6

2. A tabela apresenta a receita mensal, dos primeiros cinco meses de 2010, de uma loja de acessórios de informática.

Sabendo que a receita média mensal dessa loja, de janeiro a maio, foi de R$ 34.400,00, e a receita do mês de maio foi de V reais, então V corresponde a:

a) 30.000.

b) 40.000.

c) 42.000.

d) 46.000.

e) 50.000.

Solução:

Mês Receita (R$)

Janeiro 22 000

Fevereiro 18 000

Março 38 000

Abril 44 000

Maio V

22000 18000 38000 44000 v34400

5

122000 v 172000

v 50000

3. (ifsp) Numa sala de 50 alunos, todos colecionam gibis. Foi feita uma pesquisa da quantidade que cada aluno possui e chegou-se aos dados indicados na seguinte tabela:

A média de gibis dos alunos dessa sala é:

a) 34.

b) 39.

c) 44.

d) 49.

e) 54.

Solução:

QUANTIDADE DE ALUNOS QUANTIDADE DE GIBIS

10 30

15 40

20 50

5 60

10.30 15.40 20.50 5.6044.

10 15 20 5