principios de contagem

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

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PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Principio Aditivo: Se existem m1 possibilidades de ocorrer um evento E1, m2 possibilidades de ocorrer um evento E2 e m3 para ocorrer o evento E3, o número total de possibilidades de ocorrer o evento E1 ou o evento E2 ou o evento E3, será de m1 + m2 + m3 .

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio aditivo da contagem é o conectivo ou, que conforme já foi visto está associado à união de conjuntos.


COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA2

walteralencar.blogspot.com.br


1) Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes para passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro para assistir a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos anteriormente. Quantos são os programas que você pode fazer neste sábado?a) 6b) 5c) 10d) 8e) 9





2) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: a) 30b) 40c) 246d) 124e) 5





Principio Multiplicativo: Sejam E1, E2, E3, ...En, um conjunto de eventos que podem ocorrer de m1, m2, m3, ... mn maneiras diferentes. A quantidade de possibilidades para os eventos E1 e E2 e E3 e .... e En é m1.m2.m3. ... .mn .”

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio multiplicativo da contagem é o conectivo e, que conforme já foi visto está associado à intersecção de conjuntos.





Para utilizarmos o principio multiplicativo devemos seguir os seguintes passos:

1) Identificar se os elementos do grupo podem ou não se repetir.

2) Identificar as características e/ou restrição do grupo formado.





Ex1. Quantos números formados por 2 algarismos podemos formar utilizando os algarismos 7, 8 e 9?





Ex2. Quantos números formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?





Ex3. Quantos números ímpares formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?





Ex4. Quantos números pares formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?





1) Cinco crianças devem fazer uma fila, mas a mais alta não deve ser a primeira. O número de filas diferentes que podem ser formadas é:a) 60b) 72c) 96d) 120e) 24





2) Os empregados de uma fábrica devem cadastrar uma senha composta de uma vogal e dois algarismos distintos, não utilizando o zero (para não confundir com a letra O) em qualquer ordem. Por exemplo A37, 5U9 e 22E são senhas que podem ser cadastradas. O número de senhas possíveis é:a) 960b) 1.080c) 1.215d) 2.430e) 3.201




PRINCIPIOS DE CONTAGEM3) Considere o mapa da região formada pelos países A, B, C e D:

Ao colorir o mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois países vizinhos sempre tenham cores diferentes. De acordo com essa informação e usando apenas quatro cores, pergunta-se:Quantas são as possibilidades de pintura desse mapa, de tal maneira que nos países B e D seja usada a mesma cor?a) 24b) 36 d) 40c) 40 e) 12




PRINCIPIOS DE CONTAGEM3) Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades:A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola.B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica.C. Passeia com o cachorro da família.D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola.E. Rega as plantas do jardim de sua casa.Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente.Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é:a) 24 b) 60 c) 72d) 120 e) 165




PRINCIPIOS DE CONTAGEM3) Um número é chamado de palíndromo quando escrito normalmente ou de trás para frente resulta no mesmo valor. Um exemplo é o número 58285. Outro exemplo é 308803. Quantos números palíndromos de seis dígitos e que começam com um dígito ímpar existem?a) 600b) 545c) 234d) 500e) 864




PRINCIPIOS DE CONTAGEM4) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:a) 9b) 15c) 20d) 24e) 30




PRINCIPIOS DE CONTAGEM5) A quantidade existente de números pares maiores que 1500 e menores que 2000, formados apenas por algarismos distintos, é igual a:a) 89b) 201c) 304d) 161e) 250




PRINCIPIOS DE CONTAGEM6) Quantos números inteiros, cujos algarismos são todos ímpares e distintos, existem entre 300 e 900?a) 24.b) 27.c) 48.d) 64e) 36.




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