1. Considera o referencial cartesiano da figura.

1.1. Indica as coordenadas dos pontos A, B e C.

1.2. Representa no referencial um ponto D que tenha ordenada igual à do ponto A.

2.1. Identifica, justificando, qual / quais das seguintes correspondências não são funções.

a) b)

c) d)

2.2. Indica o domínio, o contradomínio e o conjunto de chegada da alínea d.

3. Numa experiência feita na escola, o Nuno aqueceu um líquido e depois deixou-o arrefecer. Enquanto o líquido arrefecia, mediu a sua temperatura minuto a minuto. Observa o gráfico da função f, que traduz a temperatura (em ºC) em função da hora do dia (em minutos).

3.1. Qual é a imagem do objeto 4? Explica o seu significado.

3.2. De acordo com o gráfico, completa:

(3) ....f = (6) ....f = (....) 30f =

3.3. Desde que o líquido deixou de ser aquecido, quantos minutos decorreram até que a temperatura do líquido ficasse a 20ºC? (Justifica)

3.4. Quanto desceu a temperatura nos primeiros dois minutos? (Justifica)

4. O gráfico seguinte relaciona a distância percorrida por um comboio com o tempo gasto.

4.1. A distância percorrida e o tempo gasto são diretamente proporcionais. Qual é a constante de proporcionalidade e qual o seu significado?

4.2. Se o percurso for de 405 km quanto tempo demora a viagem? Justifica.

5. Considera as seguintes funções: xxf 2)( −= ; 13)( −= xxg

5.1. Determina )3(−f .

5.2. Determina a imagem de g cujo objeto é 0.

5.3. Determina x , tal que 16)( −=xf .

5.4. Determina o objeto de g cuja imagem é 11.

6.1. Escreve em cada gráfico a letra da tabela correspondente.

6.2 Para cada gráfico diz se a grandeza y é diretamente proporcional à grandeza x. Em caso afirmativo indica a constante de proporcionalidade e a expressão algébrica.

Tabela A

Tabela B

Tabela C

Tabela D

6.3 Que podes concluir quanto aos gráficos das tabelas que representam grandezas diretamente proporcionais?

Tabela A Abcissas (x) 0 1 1,5 3

Ordenadas (y) 1 2 2,5 4

Tabela B Abcissas (x) 1 2 3 4

Ordenadas (y) 1 4 9 16

Tabela C Abcissas (x) 1 2 3 4

Ordenadas (y) 3 6 9 12

Tabela D Abcissas (x) 1 2 3 4

Ordenadas (y) 2 4 6 8

7. Um ciclista segue ao longo de uma estrada sempre com a mesma velocidade. A relação entre o tempo (h) e a distância percorrida (km) é dada pelos seguintes pares ordenados: (1, 15) ; (2, 30) ; (3, 45) ; (4, 60) ; (5, 75) 7.1. Constrói uma tabela a partir dos pares indicados e um gráfico cartesiano utilizando a tabela.

7.2. Verifica se existe proporcionalidade direta entre a distância e o tempo, indicando o valor da constante.

7.3. Indica a variável independente e a variável dependente.

8. O João e o Miguel são dois irmãos que jogam na equipa Os Vencedores. O João cronometrou o tempo que o seu irmão demorou a tomar um duche nos balneários. Reparou que o Miguel:

• durante o duche só fechou a torneira enquanto se ensaboou; • demorou 1 minuto e 20 segundos a molhar-se com a torneira sempre aberta; • demorou 3 minutos e 5 segundos a ensaboar-se com a torneira fechada; • terminou o duche, quando tinham decorrido 6 minutos e 30 segundos após ter iniciado o duche.

O João verificou que, quando a torneira do duche está aberta, se gasta 0,6 litros de água em 2 segundos.

8.1. Quantos litros de água foram gastos pelo Miguel no duche? Apresenta os cálculos que efetuares.

8.2. Qual dos gráficos seguintes poderá representar a quantidade de água gasta pelo Miguel no banho? Justifica a tua opção.

9. - Um número inteiro: • Está compreendido entre 299 e 400; • Tem como algarismo das dezenas um quadrado perfeito; • É divisível por 3 e por 5; • Não é múltiplo de 2. Qual é esse número?

10. O número 24 é: (A) Múltiplo 12; (B) Divisor de 52;

(C) Múltiplo de todos os números ímpares; (D) Não é Múltiplo de si mesmo

11. O André adora o carnaval e decidiu viajar da Guarda para o Rio de Janeiro. As temperaturas nas duas cidades

são as seguintes. Escreve a diferença entre a temperatura do Rio de Janeiro e a da Guarda. (adaptado do teste intermédio do 9º ano de 2009)

12. Se calcularmos a potência (– 7)207, o resultado tem sinal negativo. Porque:

(A) A base é negativa e o expoente é ímpar.

(B) A base é negativa.

(C) A base é negativa e o expoente é positivo.

(D) A base é negativa.

13. Se uma potência tem base 1 o seu valor é ... (A) 1

(B) Depende do expoente

14. O Miguel decidiu viajar até à cidade de Ovar para assistir ao carnaval. Deslocou-se de autocarro e reparou que quando entrou já estavam dentro do autocarro 22 pessoas. Na primeira paragem entraram 10 pessoas e saíram 8. Na segunda paragem entraram 7 e saíram 3. Na terceira paragem saíram 14 e entraram 19. Na quarta paragem saíram 8 e entraram 12.

a) Traduz por uma adição sucessiva o movimento de pessoas nas quatro paragens do autocarro.

b) Determina o número final de pessoas que ficaram no autocarro após a quarta paragem.

15. O avô do Timóteo comprou um dado para oferecer ao neto. Era um dado muito especial, cujas faces têm números inteiros.

a) Qual é a soma dos números de todas as faces?

b) Qual é face oposta à face que contém o número –7?

c) Quais são as faces opostas cuja soma dos seus algarismos é maior? d) Quais são as faces opostas cuja soma dos seus algarismos é maior em valor absoluto?

16. O Afonso e os seus 29 colegas de turma fizeram uma visita de estudo ao Mosteiro de Tibães. Antes de saírem o pai do Afonso preparou um pequeno lanche e pediu ajuda ao filho para preparar umas mini tostas. O Afonso dispôs 30 mini tostas em fila. Em seguida, pôs queijo na 2ª tosta, na 4ª, na 6ª, e continuou assim até ao fim, saltando sempre uma tosta. Depois, pôs uma azeitona na 3ª tosta, na 6ª, e continuou assim até ao fim, saltando sempre duas tostas. Por último, pôs duas tiras de pimento na 4ª tosta, na 8ª, e continuou assim até ao fim, saltando sempre três tostas. A 1ª tosta, a 5ª tosta e mais algumas tostas ficaram sem nada por cima.

Exercício adaptado da prova de aferição de Matemática do 2.º Ciclo de 2009

a) Quantos alunos comeram a tosta sem nada por cima?

b) Qual a última tosta a ficar com todos os ingredientes (queijo, azeitona e 2 tiras de pimento)?

17. Considera a expressão, 2 x (22)3 x 22 - 72 x 10 cujo valor numérico representa a idade do tio do Timóteo quando casou.

a) Escreve 2 x (22)3 x 22 sob a forma de uma única potência e calcula o seu valor numérico.

b) Indica a idade do tio do Timóteo quando casou.

18. O Senhor João tinha um jardim de forma quadrangular com 512 m2 de área. Ele pretendia fazer uma vedação para o seu jardim. Para isso, precisa de saber qual é o

comprimento do lado do seu jardim e o seu perímetro. És capaz de ajudar o Senhor João?

(Indica um valor aproximado, com uma casa decimal, da medida de comprimento do lado do jardim e do seu

perímetro)

19. Determina os cinco primeiros termos de cada uma das sequências seguintes, a partir dos termos gerais:

Termo \ ordem 1º 2º 3º 4º 5º

5n – 1

A=512 m2 l = ?

20. Completa a tabela seguinte:

sequências numéricas o termo que está em falta termo geral das sequências

21. Na figura, estão representados os três primeiros termos de uma sequência que segue a lei de formação sugerida na figura.

a) Quantos quadrados são necessários para construir o 6.º termo da sequência?

b) Existe algum termo desta sequência com 497 quadrados? Mostra como chegaste à tua resposta

c) Escreve a expressão algébrica que representa o termo geral desta sequência numérica.

22. O Miguel dividiu alguns dos seus cromos pelos seus dois melhores amigos, o Tibúrcio e o Carlos. O Miguel ficou com 123 cromos, o Carlos com 179 e o Tibúrcio com 133. Qual/quais dos amigos ficou/ficaram com um número primo de cromos?

A) Miguel e Tibúrcio; B) Carlos; C) Tibúrcio; D) Miguel

23. O Miguel reparou que tinha 36 cromos repetidos. Ele pretendia distribuir todos os seus cromos repetidos pelos seus colegas, de maneira a que todos ficassem com o mesmo número de cromos. Decidiu calcular os divisores de 36. Os divisores de 36 são:

A) D36 = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18, 36} B) D36 = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 9 , 12 , 18, 36}

C) D36 = {1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 9 , 12 , 18, 36} D) D36 = {1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18, 36}

24. Acrescenta a cada número um algarismo no espaço ____,de modo a obteres afirmações verdadeiras:

a) 27__ é divisível por 2 e por 3.

b) 50__ é divisível por 3.

c) 38__ é divisível por 2 e 5.

d) 1__4__ é divisível por 2, 3 e 5.

25. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 3?

A) O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 3.

B) O número representado pelo algarismo das unidades é igual a 3.

C) A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

D) O produto dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

Exame nacional do Ensino Básico – Versão 1, ano letivo 2008/2009

26. O Miguel recebeu do seu Tio Asdrúbal 43a cromos. O Miguel esqueceu-se do algarismo das unidades

– a – do número de cromos recebidos, no entanto, sabia que o número de cromos oferecidos pelo seu tio era divisível por 3 mas não por 2. Quantos cromos recebeu o Miguel?

A) 432; B) 435; C) 437; D) 439.

27. A decomposição de 120, em fatores primos é: (A) 120 = 23 × 15;

(B) 120 = 23 × 3 × 5;

(C) 120 = 22 × 2 × 3 × 5;

(D) 120 = 2 × 3× 4 × 5;

28. Considera a reta numérica e os pontos A, B, C, e D:

a) Indica as abcissas dos pontos A, B, C e D.

b) Indica o ponto com a maior abcissa em valor absoluto.

c) Assinala o ponto E cuja abcissa é simétrica da abcissa do ponto B.

d) Indica todos os números inteiros compreendidos entre as abcissas dos pontos B e C.

e) Indica o maior número inteiro menor que a abcissa do ponto A.

29. Coloca por ordem cronológica (do mais antigo para o mais recente) os acontecimentos seguintes:

A- Nascimento de Platão, filósofo grego: -427

B- Nascimento de Pedro Nunes, matemático português: + 1502

C- Primeiros Jogos Olímpicos: -776

D- Nascimento de Thales de Mileto, matemático grego: -624

E- Nascimento de Sebastião e Silva, matemático português: + 1914

30. Considera um prédio de 25 andares, rés-do-chão (piso 0) e três caves (piso -1, -2 e -3). A Marta mora no 10º andar e a Raquel no 18 º andar.

a) Quantos andares tem a Marta de subir para visitar a Raquel?

b) O pai da Marta estaciona o carro na garagem do piso -1. Quantos pisos desce do seu apartamento até à garagem?

c) A mãe da Raquel tem a garagem no piso -2 e uma arrecadação no piso -1. Quantos pisos sobe da garagem para a

arrecadação? E quantos pisos sobe da garagem até casa?

31. Associa o valor numérico ao valor de cada uma das seguintes expressões numéricas:

32. Simplifica e calcula:

33. O Miguel tem 22 x 25 x 2 cromos, então o Miguel tem:

A) 27 Cromos B) 210 Cromos C) 29 Cromos D) 28 Cromos

34. Escreve sob a forma de uma potência, aplicando as regras das operações com potências:

a) =× 59 77

d) ( ) =× 404 53 g) =÷ 59 77

b) =×× 555 153

e) =×× 222 42 h) 423 333 +− =

(+ 2) + (+4) =

(-2) – (+14) = =+−+−++− )245()21(10

2 + (1 – (3 + 4 -5)) =

– (-2) × 3 + 5 =

10- [22 – (- 23 + 8)] =

c) =÷ 99 321

f) ( ) ( ) ( )( )3844 111 −÷−+−− = i) 25 + 32 – 12

35. Numa loja há 204 pacotes de bolachas. Pretende-se colocar as bolachas em caixas de modo que não sobre nenhuma. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Pode-se usar caixas que levam: (A) 9 pacotes (B) 10 pacotes (C) 12 pacotes (D) 20 pacotes.

36. Associa a cada número, com uma seta, a sua composição em fatores primos.

A B C

196 75 108

25 3× 2 32 3× 2 22 7×

37. Considera as seguintes dez bolas e os respetivos números inscritos.

a) Seleciona três bolas de modo que a soma dos números nelas representados seja – 13.

b) Seleciona três bolas de modo que o produto dos números nelas inscritos seja 100.

38. Considera o seguinte conjunto de números: A = { }4 ; 1; 0 ; 2 ; 4 ; 8 ;10 ; 27 ; 64 ; 81;100− −

a) Comenta, justificando, a seguinte afirmação: “ O conjunto A é um subconjunto dos números inteiros.”

b) Indica os elementos do conjunto A que sejam:

a) quadrados perfeitos;

b) cubos perfeitos;

c) números naturais.

39. Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas: a. ( )5 5 3 1÷ − × −

b. ( ) ( ) ( )10 5 2 1 2− ÷ − × − + − ×

40. Considera os números dados:

Quais são negativos?

41. Escreve em linguagem matemática: a) O simétrico de menos três elevado a cinco;

b) A soma do quadrado de três com cinco.

42. A figura seguinte é formada por um quadrado e por um retângulo.

A área do quadrado é 64 2cm .

A área do retângulo é 32 2cm .

A altura do retângulo é metade do lado do quadrado.

Qual é o perímetro da figura?

Explica como obtiveste a resposta.

43. Admite que a regularidade se mantém e escreve os números em falta.

a.

b.

44. Observa a sequência formada por quadrados.

a) Admite que o padrão se mantém para as próximas figuras.

b) Quantos quadrados tem a figura seguinte desta sequência?

c) Existe nesta sequência alguma figura com 84 quadrados? Se existir, indica a ordem que lhe corresponde.

d) Escreve uma regra que permita calcular o número de quadrados de qualquer figura desta sequência.

45. Numa papelaria está afixada uma tabela com os preços das fotocópias:

a) O preço é diretamente proporcional ao número de fotocópias? Justifica.

b) Indica a constante de proporcionalidade e diz qual é o seu significado no problema.

c) Completa: .........P n=

d) Quantas fotocópias se podem tirar com três euros?

e) Se a Cátia gastou 1,26 € a tirar fotocópias, quantas tirou?