FACULDADES INTEGRADAS ESPÍRITO SANTENSES

ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO

ENGENHARIA ELÉTRICA

KATLER TELLES CUSINI

LORRAINY REMBISKI DELFINO

MERIELLEN ENTRINGER SAGRILLO

LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 2

PRÁTICA 01

MEDIDAS DE RESISTÊNCIA, TENSÕ E CORRENTE

VITÓRIA, ES

20/08/2015

INTRODUÇÃO

A análise de um circuito depende de como você vai interpreta-lo e o método pelo qual pode-se soluciona-lo. Existem dois tipos de circuitos os planares (circuito onde não há cruzamento de ramos) e não-planares (circuito onde há cruzamento de ramos). Neste relatório serão apresentadas duas formas solução para esses circuitos: tensões de nó e correntes de malha.

O método de tensões de nó é aplicável aos dois tipos. Em um circuito com n nós escolhe-se um para ser o essencial e nos restantes aplica-se a equação de Kirchhoff para correntes, gerando n-1 equações em funções das tensões de nó. Essas tensões de nó são tomadas em relação ao nó de referência adotado. Todos os valores de corrente e tensão a serem determinadas podem ser obtidas a partir das tensões dos nós essenciais. Abaixo um exemplo e os formatos das equações:

O método de correntes de malha é aplicável somente a circuito planar funcionando da seguinte forma: utiliza-se malhas simples que não contenham outras malhas em seu interior, onde em cada uma é escolhida uma corrente de malha fictícia que circula em seu perímetro. Em cada malha aplica-se a equação de Kirchhoff para tensões gerando as equações em funções da corrente de malha. Abaixo um exemplo de circuito e os formatos das equações:

O circuito que iremos utilizar neste relatório previamente foi resolvido teoricamente apara depois confirmar os resultados em laboratório. Assim temos uma prévia de resultados obtidos:

Resistor Valor Nominal Corrente TeóricaR1 1K5Ω 5,33 mAR2 1K5Ω 1,33 mAR3 1K5Ω 1,33 mAR4 1K5Ω 5,33 mAR5 1KΩ 4 mA

Tensões e Potencias Valores TeóricosV1 2 VV2 -2 VV3 0 V

Potência Fornecida 106,6 WPotência Absorvida 106,6 W

Na física a principais grandezas possuem símbolos para representa-las. Foram utilizadas a de Tensão (V = Volts), Resistência (Ω = Ohm), Corrente (i = Ampére) e Potência (W = Watts). E também foram utilizados aparelhos para a realização das experiências em laboratório que consistiam em: 01 fonte dual (fonte que fornece tensão e circulação de corrente para o circuito), resistores de 1/4W de 1KΩ e 1K5Ω (são dispositivos nos quais a relação tensão x corrente é finita, maior que zero e principalmente, linear. Utilizando-se resistores pode-se limitar a corrente através de um circuito e também pode-se aquecer materiais e substâncias), um multímetro digital (instrumento utilizado para realizar medidas de resistência, tensão e corrente), um protoboard (é utilizado para montar e interconectar componentes de um circuito) e alguns jumpers (conectores de cobre utilizados para fazer as ligações no protoboard).

ASPECTOS/ PROCEDIMENTO PRÁTICOS

Os estudos para o melhor entendimento do prática, iniciou-se dias antes do laboratório, onde tivemos que analisar o circuito, calcular as correntes e as tensões presente neste circuito. Buscamos conhecimento sobre os demais componentes utilizados e as formas que poderiam ser utilizados.

Já no laboratório, foi feita a montagem do circuito, assim como pode ser observado nas imagens abaixo, para a melhor observação e comparação entre os valores nominais e reais.

Após a montagem do circuito, a fonte de tensão e corrente, regulada as duas saídas com os mesmos valores sendo eles 0,2 mA e 10V.

No decorrer da pratica foi medida todas as tensões e correntes mencionadas na prática, mas quando estava sendo medido o último, para completar todas as medições, encontramos problemas. Não estava sendo encontrado o na medição o mesmo valor calculado, depois de algumas tentativas e erros encontramos o problema que estava no multímetro, assim foi feita a troca do multímetro e o valor correto foi encontrado.

Finalizando assim toda a parte de medição no laboratório.

Além dos cálculos e dos testes no laboratório, também foi feito a simulação do comportamento do circuito no programa Proteus, onde podemos visualizar os resultados encontrados nas ilustrações a seguir

PROCEDIMENTOS

4.1 – PRÉ-LABORATÓRIO

4.1.1 – Para o circuito da figura 5, determine as tensões dos nós essenciais (V1, V2 e V3) em relação ao ponto de referência estabelecido. Resolva utilizando o método das tensões nodais e os valores medidos dos resistores.

Calculando as tensões nodais V1 e V3

V 1−V 21467

+V 11484

+V 1−V 3987

=0

V 1( 114 + 11484

+ 1987 )−V 3( 1987 )= 10

1467

2,4 x 10-3 V1 – 1,01 x 10-3 V3 = 6,8 x 10-3

V 1=6,8 x10−3+1,01 x10−3V 3

2,4 x10−3

V 3+101490

+V 3

1475+V 3−V 1987

=0

V 3( 11490

+ 11475

+ 1987 )−V 1( 1987 )= −10

1490

2,4 x 10-3 V3 – 1,01 x 10-3 V1 = - 6,7 x 10-3

Resistor

Valor Nominal

Valor Medido

R1 1K5Ω 1467 ΩR2 1K5Ω 1484 ΩR3 1K5Ω 1475 ΩR4 1K5Ω 1490 ΩR5 1K Ω 987 Ω

2,4 x 10−3V 3–1,01 x10−3( 6,8x 10

−3+1,01 x10−3V 32,4 x 10−3 )=−6,7 x10−3

2,4 x 10-3 V3 – 2,9 x 10-3 – 0,42 x 10-3 V3 = -6,7 x 10-3

1,98 x 10-3 V3 = - 3,8 x 10-3

V3 = - 1,91 V

V 1=6,8 x10−3+1,01 x10−3 (−1,91 )

2,4 x 10−3

V1 = - 2,03 V

Calculando as Correntes

ia=10−2,031567

ia=5,4mA

ib=2,031484

ia=1,36mA

ic=−1,911484

ia=−1,29mA

id=2,03−(−1,91)

987ia=3,99mA

ie=10−1,911490

ia=5,42mA

4.1.2 – Para o circuito da figura 5, determine também as correntes em cada ramo do circuito. Resolva o utilizando o método das correntes de malha e os valores nominais de resistência. Compare com os valores medidos das correntes.

Ri (i = 1 a 4) = 1k5Ω

R5 = 1kΩ

Corrente de Malha

- 10 + 1500 i1 + 1500 (i1 - i3) = 0

- 10 + 1500 (i2 - i3) + 1500 x i2 = 0

1000 x i2 + 1500 (i3 – i2) + 1500 x (i3 – i1) = 0

−10+3000 i1−1500 x i3=0↠ i1=1500 x i3+103000

−10+3000 i2−1500 x i3=0↠ i2=1500 x i3+103000

4000 x i3 + 1500 i2 + 1500 x i1 = 0

↠ 4000 x i3−1500( 1500x i3+103000 )−1500 x ( 1500 x i3+103000 )=0↠ 4000 x i3−750 i3−5−750 i3−5=0

↠2500 i3=10

i1=5,3mA

i2=5,3mA

i3=4mA

ia=5,3mA ib=ia−id=1,33mA

id=4mA ic=ie−id=1,33mA

ie=5,3mA

V1 = R1 x ia = 1500 x 5,33 = 7,995V ↠ V1 = 2V

V2 = 0

V1 = R4 x ie = 1500 x 5,33 = 7,995V ↠ V3 = - 2V

Pabs = 2 x 1500 x (5,33 x 10-3)2 + 2 x 1500 x (1,33 x 10-3)2 +1000 x (4 x 10-3)2

Pabs ≈ 106,6 mW

Pfor = 10 x 5,33 x 10-3 + 10 x 5,33 x 10-3

Pfor ≈ 106,6 mW

4.1.3 – Calcule e a potência associada a cada elemento e verifique se a potência fornecida é igual à potência consumida.

Pvs1 = 10 x 5,4 mA ↠ Pvs1 =0,0054W

Pvs2 = 10 x 5,42 mA ↠ Pvs1 =0,00542W

Pr1 = 1467 x 5,4 mA ↠ Pvs1 =0,0427W

Pr2 = 1484 x 1,36 mA ↠ Pvs1 =0,0027W

Pr3 = 1475 x 1,29 mA ↠ Pvs1 =0,00245W

Pr4 = 1490 x 5,42 mA ↠ Pvs1 =0,043W

Pr5 = 987 x 3,99 mA ↠ Pvs1 =0,0157W

4.2 – PRÁTICAS

4.2.1 – Experimento

Monte o circuito da Figura 5 e meça a resistência equivalente vista por cada fonte.

Meça todas as resistências e calcule o erro relativo em relação aos seus valores nominais:

Er 1=1500−14671500

x 100=2,2%

Er 2=1500−14841500

x100=1,06%

Er 3=1500−14751500

x 100=1,67%

Er 4=1500−14901500

x100=0,67%

Resistor

Valor Nominal

Valor Medido

R1 1K5Ω 1467 ΩR2 1K5Ω 1484 ΩR3 1K5Ω 1475 ΩR4 1K5Ω 1490 ΩR5 1K Ω 987 Ω

Er 5=1500−9871500

x100=1,3%

Meça as tensões dos nós essenciais, em relação ao nó de referência e as correntes de cada ramo. Preencha a Tabela 4. Compare os valores calculados com os valores medidos.

Grandeza Valores Calculados Valores MedidosV1 2 V 1,88 VV2 0 V 0,1 mVV3 - 2 V -2,11 Via 5,3 mA 5,31 mAib 1,3 mA 1,32 mAic -1,3 mA 1,37 mAid 4 mA 4,7 mAie 5,3 mA 5,55 mA

Responda: Quais são os critérios empregados para a escolha do método de solução a ser utilizado para analisar um circuito elétrico?

Resposta: Primeiro verificar se o circuito é planar ou não. Segundo encontrar os ramos e os nós essenciais do circuito pois deles saem equações independentes. E terceiro, e por ultimo, escolher o método pelo qual se tem menos variáveis e mais equações.

No caso do circuito da Figura 5 qual é o melhor método a ser empregado, o método das tensões de nó ou o método das correntes de malha? Por quê?

Reposta: O método das correntes de malha, porque só temos duas variáveis e duas equações o que pode ser facilmente resolvido com um sistema ou por substituição.

DESAFIO AVALIATIVO DO ROTEIRO

1) Que características deste circuito torna possível a simplificação matemática?

A simplificação matemática só é possível pelo fato do circuito ser composto apenas por fontes independentes e componentes passivos.

2) Tirando proveito desta característica, que técnica além das mencionadas no roteiro (tensão nodal e corrente de malha) pode ser aplicada no circuito para a obtenção “mais rápida e de modo muito mais simples” das correntes das fontes, enviando, assim, resolvermos os sistemas lineares das outras técnicas?

O método encontrado para a obtenção mais rápida e de modo mais simples das correntes das fontes é pelo de transformação de fonte.

3) Obtenha o valor das correntes das fontes (ia, ie) usando esta técnica.

Corrente ia

I 1=V s2

R4» Req 1=

R4 x R3R4+R3

»V n1=Req1 x I 1

Req 2=Req1+R5 » I 2=V n1

R eq2»R eq3=

Req2 x R2Req2+R2

»V n2=Req3 x I 2

ia=∑V

∑ R»ia=

V S1+V n2R1+R eq3

Substituindo Valores

I 1=V s2

R4» I 1=

101500

» I 1=1150

mA

Req 1=R4 x R3R4+R3

»Req1=1500x 15001500+1500

»R eq1=750Ω

V n1=R eq1 x I 1»V n1=750 x1150

»V n1=5V

Req 2=Req1+R5 »Req 2=750+1000» Req 2=1750Ω

I 2=V n1Req2

» I 2=51750

» I 2=1350

mA

Req 3=Req2 x R2Req 2+R2

»Req3=1750 x 15001750+1500

»R eq3=1050013

Ω

V n2=R eq3 x I2»V n2=1050013

x 1350

»V n2=3013V

ia=V S1+V n2R1+Req3

»ia=10+ 30

13

1500+ 1050013

»ia=5,33m A

Corrente ie

I 1'=V s1R1»Req1 '=

R1 x R2R1+R2

»V n1 '=Req1 ' x I1 '

Req 2'=R eq1 '+R5» I 2 '=V n1 'R eq2 '

» Req3 '=Req 2' x R3 'R eq2 '+R3'

»V n2 '=Req 3' x I 2'

ie=∑ V

∑ R»ie=

V S2 '+V n2'

R4+R eq3 '

Substituindo Valores

I 1'=V s1R1» I 1 '=

101500

» I 1 '=1150

mA

Req 1'=R1 x R2R1+R2

»R eq1 '=1500 x15001500+1500

» Req 1'=750Ω

V n1 '=Req1 ' x I1 ' »V n1'=750 x1150

»V n1 '=5V

Req 2'=Req1 '+R5»R eq2 '=750+1000» Req2 '=1750Ω

I 2'=V n1 'Req 2'

» I 2 '=51750

»I 2 '=1350

mA

Req 3'=Req 2' x R3 'Req2 '+R3 '

»R eq3 '=1750 x15001750+1500

» Req 3'=1050013

Ω

V n2 '=Req3 ' x I 2' »V n2 '=1050013

x 1350

»V n2 '=3013V

ie=V S2 '+V n2 '

R4+R eq3 '»ia=

10+ 3013

1500+ 1050013

» ie=5,33m A

4) Obtenha o valor das correntes das fontes (ia, ie) usando esta técnica em conjunto com o método da tensão nodal. Perceba uma redução no número de equações e a simplicidade no algarismo!

ia+ib+ix=0 »ia=−ib−ix

V 1−V S1R1

+V 1R2

+V 1Req2

+ I 2=0

V 1−101500

+V 11500

+V 11750

+ 1350

=0 »231 (V 1−10 )+231V 1+198V 1+990=0

346500

V 1 (231+231+198 )=−990+2310»V 1=2V

ib=21500

»ib=1,33mA

V 3+V S2R4

+V 3R3

+V 3R eq2 '

−I 2'=0»V 3+101500

+V 31500

+V 31750

− 1350

=0

V 3+101500

+V 3

1500+V 31750

= 1350

»231 (V 3+10 )+231V 3+198V 3=990

346500

V 3 (231+231+198 )=990−2310»V 3=−2V

5) Obtenha o valor das correntes das fontes (ia, ie) usando esta técnica em conjunto com o método das correntes de malha. Perceba também uma redução no número de equações e a simplicidade no algarismo!

−10+R1 x ia+Req 3 (ia−I 2 )=0» ia (R1+Req3 )=I 2 x Req3+10

ia(1500+ 1050013 )= 1350

x 1050013

+10» ia=5,33mA

R4 x ie+(−10 )+R eq3 ' (ie+ I 2 ' )=0 »ie (R4+R eq3 ' )=−I 2 ' x Req 3 '+10

ie (1500+1050013 )= −1350

x 1050013

+10» ie=5,33mA

6) Obtenha o valor das correntes da fontes (ia, ie) usando esta técnica em conjunto com o método da superposição.

Req 3=Req2 x R2Req 2+R2

»Req3=1750 x 15001750+1500

»R eq3=1050013

Ω

Rr=Req3+R1»Rr=1050013

+1500 »R eq3=3000013

Ω

ia=V S1Rr» ia=

103000013

»ia=5,33m

Req 3'=Req 2x R3Req2+R3

» Req 3'=1750 x15001750+1500

» Req3 '=1050013

Ω

Rr=Req3+R3»R r=1050013

+1500 »R eq3=3000013

Ω

ie=V S2

R r»ie=

103000013

»ie=5,33m

CONCLUSÃO

Neste relatório foi apresentado sobre como resolver circuitos que envolvam mais de uma variável, circuitos planares e a formas de como isso pode ser feito. Foi também experimentado em laboratório par comprovação de resultados.

Os objetivos foram atingidos ao mostrar que independente da forma de calcular o circuito seja por tensões de nó ou por correntes de malha, os resultados são os mesmos apesar de um método ser de maior dificuldade que o outro. Em laboratório também podemos confirmar que os cálculos estavam corretos pois todos eles condiziam com o que foi medido no experimento montado.

BIBLIOGRAFIA

Nilsson, James W.. Reidel, Susan A.. Circuitos Elétricos. Pearson Prentice Hall. São Paulo: 2009.

ANEXOS

A partir do programa simulador proteus tem-se: