Razão e Proporção

Razão e Proporção

Razão e Proporção

A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.

Razão e Proporção

A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.

A razão representa-se por uma fracção:

ab

Razão e Proporção

Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:

Definição:

Razão e Proporção

Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:

ab :a

bou e lê-se razão de a para

b.

Definição:

Razão e Proporção

ab

:a b

Razão e Proporção

abTermos

Termos

:a b

Razão e Proporção

ab

Antecedente

Antecedente :a b

Razão e Proporção

ab Consequente

Consequente:a b

Razão e Proporção

abTermos

Antecedente

Consequente

Termos

Antecedente Consequente:a b

Razão e Proporção

Exemplo• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres. • Qual a razão entre o número de homens e o número de Qual a razão entre o número de homens e o número de

mulheres?mulheres?

3040

• Qual a razão entre o número de Qual a razão entre o número de mulheres e o número de mulheres e o número de homens?homens?

4030

Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas

Grandezas Grandezas directamente directamente proporcionaisproporcionais

Nº de galinhas 24 36 48 60

Alimentação (€) 24 36 48 60

O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.

16060;1

4848;1

3636;1

2424

Nota que…A relação número de A relação número de galinhas/gastos galinhas/gastos com alimentação com alimentação é igual em todos os quocientes.é igual em todos os quocientes.

Dizemos, então, que o número de galinhas e os Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.

Duas grandezas são directamente proporcionais quando é Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante constante o o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.constante de proporcionalidade.

Nota que…

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

Definição:

Razão e Proporção

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

lê-se“a está para b assim como c está para d”…

Definição:

ab

cd=

Razão e Proporção

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

lê-se“a está para b assim como c está para d”…

…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a e d são extremos e b e c são os meios.

Definição:

ab

cd=

Razão e Proporção

Razão e Proporção

ab

cd=

:a b

:c d

=

Razão e Proporção

Extremoab

cd=

Extremo

:a b

:c d

=

Extremo

Extremo

Razão e Proporção

Meioab

cd=

Meio

:a b

:c d

=

Meio

Meio

Razão e Proporção

Meio

Extremoab

cd=

Extremo

Meio

:a b

:c d

=

Extremo

Extremo Meio

Meio

Razão e Proporção

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Razão e Proporção

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd=

b c a

d=

Razão e Proporção

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd=

b c a

d=

Meio

Meio

Razão e Proporção

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd=

b c a

d=

Extremo

Extremo

Razão e Proporção

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd=

b c a

d=

Meio

Extremo

Extremo

Meio

Razão e Proporção

Razão e ProporçãoExemplos:

Razão e ProporçãoExemplos:

4 12 4 21 7 127 21

Exemplos:

4 12 4 21 7 127 21

É proporção

Razão e Proporção

Exemplos:

4 12 4 21 7 127 21

3 12 3 40 8 128 40

É proporção

Razão e Proporção

Exemplos:

4 12 4 21 7 127 21

3 12 3 40 8 128 40

É proporção

Não é proporção

Razão e Proporção

Exercícios de Exercícios de aplicaçãoaplicação

1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções:

?6

32

2025

?5

?12

92

5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4

2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?

2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54

2 x ? = 3 x 6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9

Escalas

EscalasChamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as

dimensões reais.

Escala =

A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as

correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra

no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por

exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de

reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.

EscalasExemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.

EscalasNo modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais.

Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.

1601

Nota que…Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes

correspondem na realidade.

DesenhoDesenho

RealidadeRealidade

EscalasExemplo: Observemos as figuras dos barcos:

Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4

Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8

Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6

O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

Escalas