Escola Básica e

Secundária de Vila Cova

Ano letivo: 2012/2013

Ficha de Apoio - Matemática 8º Ano

Posição relativa de retas no plano e espaço; Posição relativa

de planos no espaço; Posição relativa de retas e planos no

espaço; Critérios de paralelismo e de perpendicularidade entre

retas; entre planos e entre retas e planos.

Abril 2013 “Com trabalho e perseverança, tudo se alcança”

Nome: __________________________________________________ Nº: _____ Turma: ______

Modos de definir uma reta

Dois pontos distintos A e B definem

uma e uma só reta

Dada uma reta r e um ponto A exterior à

reta, existe uma e uma só reta que passa

pelo ponto A e é paralela à reta r

Dada uma reta s e um ponto A exterior

à reta, existe uma e uma só reta que

passa pelo ponto A e é perpendicular à

reta s

Modos de definir um plano

Três pontos não colineares definem um e

um só plano.

Uma reta e um ponto A exterior à reta

definem um e um só plano.

Duas retas estritamente paralelas definem

um e um só plano.

Duas retas concorrentes definem um e um

só plano.

Posições relativas de duas retas no plano

Concorrentes

Oblíquas Perpendiculares

Paralelas

Estritamente paralelas Paralelas Coincidentes

Posições relativas de duas retas no espaço

Complanares

Concorrentes Paralelas

Oblíquas Perpendiculares Estritamente paralelas Paralelas Coincidentes

{ }

Não complanares

Nota que: Duas retas dizem-se complanares se existir um plano que as contenha.

Posições relativas de uma reta e um plano no espaço

Concorrentes Paralelos

Oblíquos Perpendiculares Reta exterior ao plano

(estritamente paralela)

Reta contida no plano

(ou aposta)

{ }

Nota que: Uma reta diz-se perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as retas contidas nesse

plano.

Posições relativas de dois planos no espaço

Concorrentes Paralelos

Oblíquos Perpendiculares Estritamente paralelos Coincidentes

Critérios de Paralelismo:

Paralelismo entre uma reta e um plano

Se uma reta é paralela a outra reta contida num plano ,

então é paralela ao plano

Paralelismo entre dois planos

Se um plano contém duas retas e concorrentes e

paralelas a um plano , então os planos e são paralelos.

Critérios de Perpendicularidade:

Perpendicularidade entre uma reta e um plano

Se uma reta é perpendicular a duas retas e concorrentes e apostas num plano , então a reta é

perpendicular ao plano .

Perpendicularidade entre dois planos

Se um plano contém uma reta perpendicular a outro

plano , então os planos e são perpendiculares.

Um plano corta dois planos paralelos e segundo retas

paralelas.

Dois planos e distintos e paralelos a um terceiro plano

são paralelos entre si. (Se e , então )

Dois planos e perpendiculares a uma mesma reta são

paralelos entre si. (Se e , então )