10 posicao rectas
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Posição relativa de retas, semirretas e segmentos de reta no plano
5º Ano
Escola Básica Nº 2 da Lousã
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Para se aprender Geometria é necessário partir de três noções
importantes:• Ponto
“A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a ideia do que é um ponto. Toda figura
geométrica é considerada um
conjunto de pontos.”
.P
Ponto P
O ponto representa-se por letras
maiúsculas do nosso alfabeto.
• Reta
• Plano
plano
A superfície de uma mesa é plana. Imagine que tal superfície, conservando-se plana, se estenda infinitamente em todas as direções. A nova superfície assim obtida é um plano.
Os planos são representados por letras gregas minúsculas.
Por exemplo: (alfa), (beta) e (gama).
Sucessão infinita de pontos colineares
r
Uma reta pode representar-se de duas formas:
através de uma letra minúscula, s (reta s)
através de duas letras maiúsculas, AB A B
reta AB
ou
reta BA
Reta – É um conjunto infinito de pontos com a mesma direcção
Uma reta pode prolongar-se infinitamente nos dois sentidos
Uma semirreta tem origem num ponto e pode prolongar-se infinitamente num dos sentidos
F E
Representa-se por:
duas letras maiúsculas com um ponto sobre a letra onde se inicia a semirreta.F E - A semirreta FE tem origem em F e passa por E
escrevendo: semirreta F E
Um segmento de reta tem início num ponto e fim noutro.
P Q
Representa-se por:
duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos.
Escrevendo:
segmento de reta PQ ou segmento de reta QP
[PQ] ou [QP]
P Q
O comprimento do segmento de reta representa-se por:
PQ ou QP
Exercício de aplicação1.Observa a figura e, usando a notação científica
adequada, identifica os segmentos de reta, as semirretas e as retas.
• Segmentos de recta
• Semirretas
• Retas
[XY] e [EU] ou segmento de reta XY e EU
OA e TZ ou semirreta OA e semirreta TZ reta s, reta v e reta PQ
Posição relativa de retas no plano
Observa com atenção os campos representados:
s
r
Duas retas de um plano
são concorrentes se têm
um e um só ponto comum.
s
b
Retas concorrentes
perpendiculares
Retas concorrentes
oblíquas
Vamos agora observar outros dois campos de futebol:
t ucDuas retas de um
plano
são paralelas se não têm
nenhum ponto comum
ou se são coincidentes.
Retas estritamente
paralelas
Retas coincidentes
d
Posição relativa de retas no plano - resumo
Retas paralelas Retas concorrentes
Duas retas r e s dizem-se paralelas se a distância de qualquer ponto da reta r à reta s for sempre constante.
Retas que se intersetam num e um só ponto.
Estritamenteparalelas Coincidentes
Se a distância entre as duas retas for sempre constante(as retas não se intersetam).
Se a distância entre as duas retas for nula (as retas têm todos os pontos em comum).
r s
r
s
Perpendiculares Oblíquas
Retas que dividem o plano em quatro regiões geometri-camente iguais (dão origem a quatro ângulos retos).
Retas que não dividem o plano em quatro regiões geometricamente iguais duas a duas(dão origem a dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos).m
p
n
hr // s r s m p
Exercício de aplicação1.Observa a figura e indica
usando a notação adequada:
1.1 um segmento de reta
1.2 duas retas perpendiculares
1.3 duas retas paralelas
1.4 duas retas oblíquas
[AE] , por exemplo
CD e AE , por exemplo
AC e DE
BE e DE, por exemplo
Como traçar retas paralelas? E retas perpendiculares?
Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares
precisas de uma régua, de um esquadro e um lápis
como é óbvio!!!E já agora convém ter a borracha
por perto…
Segue as instruções e mãos à obra!!!
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
Retas paralelas
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Retas paralelas
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Rectas paralelas
Rectas paralelas
4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
t
v
t // v
Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
s
e
s e
Exercício de aplicação1.Com a ajuda da régua e do esquadro, traça:1.1 uma recta t;1.2 uma recta m paralela a t;1.3 uma recta s perpendicular a t,
mt
s
Fim