pmt2200aula4em2009 mec da fratura

7/28/2019 PMT2200aula4em2009 Mec Da Fratura

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Fratura dos MateriaisNoes de Mecnica da Fratura

PMT 2200 - Cincia dos Materiais

Prof. Cludio G.Schn

(Challenger)


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Departamento de Engenharia Metalrgica e de Materiais

Escola Politcnica - USPPMT - 2200

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Fratura dos Materiais

Fratura a separao de um corpo em duas ou mais partesquando submetido a um esforo mecnico.

Fratura dtil ocorre apenas aps extensa deformaoplstica e se caracteriza pela propagao lenta de trincasresultantes da nucleao e crescimento de microcavidades.

Fratura frgil ocorre pela propagao rpida de trincas,acompanhada de pouca ou nenhuma deformao. Nos materiaiscristalinos ocorre em determinados planos cristalinos chamadosplanos de clivagem ou ao longo dos contornos de gro.


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Fratura dctil em monocristais Na ausncia de heterogeneidades microestruturais que

nucleiem uma trinca, a estrico prossegue at que a seo

do corpo se anule Colapso plstico, fratura porcisalhamento.

(a) Representao esquemtica do

desenvolvimento do colapso plstico em

um metal dctil em condies de

polideslizamento.

(b) Amostra monocristalina de cobre de altapureza que se rompeu por colapso plstico

Trs estgios da fratura por cisalha-mento em um monocristal de alumnio.


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Fratura dctil por coalescimento demicrocavidades

Um material convencional possui umgrande nmero de heterogeneidadesmicroestruturais que podem atuar comostios de nucleao de cavidades.

A observao detalhada da superfcie defratura causada por este mecanismocom lupa ou microscpio eletrnico devarredura revela a presena de alvolos(dimples), que so os remanescentes

das cavidades nucleadas. O colapso plstico se desenvolve nas

fronteiras das microcavidades levando ruptura gradual e contnua do material.

Em policristais os CG podem atuar comoheterogeneidades microestruturais eeste o mecanismo predominante defratura em policristais dcteis.


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Fratura frgil por clivagem A fratura frgil em geral aproximadamente perpendicular

tenso de trao aplicada e produz uma superfcie relativamenteplana e brilhante.

Nos materiais cristalinos corresponde quebra sucessiva dasligaes atmicas ao longo de um plano cristalogrficocaracterstico, chamado plano de clivagem.

Este modo de fratura caracterstico de metais que apresentamalgum impedimento para o escorregamento de discordncias alta resistncia mecnica

Clivagem em ao Maraging 300M Clivagem em cermica (TiB2)


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Superfcie de fratura por clivagem A superfcie de fratura por

clivagem marcada por um

relevo caracterstico, denomi-nado marcas de rio (rivermarks).

Este relevo surge doencontro de facetas declivagem crescendo em

planos paralelos. Em metais, a fratura finalentre as facetas envolveconsidervel deformaoplstica, o que leva a umaumento na energiaabsorvida no processo defratura.


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Marcas de rio Durante a propagao da trinca de clivagem, facetas podem ser

geradas quando a trinca cruza uma discordncia em hlice no contidano plano.

Em um material cristalino as discordncias podem se organizar emestruturas de baixa energia, chamadas contornos de sub-gro.Contornos de sub-gro compostos predominantemente dediscordncias em cunha so chamados de contornos de inclinao(tilt boundaries) e aqueles constitudos predominantemente de

discordncias em hlice so chamados contornos de rotao (twistboundaries).

Quando uma trinca de clivagem encontra um contorno de rotao podeocorrer a nucleao profusa de facetas.

Com o progresso da fratura as facetas coalescem, gerando um padro

semelhante a um rio sendo formado por seus tributrios. Esta morfologia permite determinar a direo da propagao da trinca

pela observao da superfcie de fratura fratografia.


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Marcas de rio

Modelo explicativo da formao de facetaspela interao da trinca principal com umadiscordncia em hlice.

Marcas de rio em um ao eltrico. O padrodemonstra que a trinca propagou-se da partesuperior parte inferior da figura. Note apresena de um contorno de inclinao, queno produz a nucleao de novas facetas.

M d i


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Marcas de rio

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Esta fratura por clivagem,em monocristal de LiF,

vem de cima para baixo.

Encontra um contorno de

rotao.

Notar nucleao profusa defacetas que posteriormente

coalescem.


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Nucleao da trinca de clivagem Uma dificuldade importante da teoria da fratura por clivagem

entender como trincas de clivagem podem ser nucleadas em ummaterial inicialmente isento de descontinuidades, j que o clculoterico da tenso necessria para romper (tenso de ruptura) todas asligaes no plano de clivagem simultaneamente resulta em um valorpelo menos 100 vezes maior que o observado experimentalmente.Possibilidades:

Mecanismo de Stroh (coalescimento de discordncias empilhadas

contra uma barreira) Fratura de partculas mais frgeis que a matriz (por exemplo,

incluses)

Incompatibilidade de deformao do reticulado por conta derotaes diferentes em diferentes pontos da microestrutura (por

exemplo, cruzamento de maclas ou interao entre contornos desub-gro.


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uc ea o a r nca e c vagem(exemplo)

Um contorno de inclinao

prexistente em (a) sesubdivide em dois pela ao

de uma tenso de compresso

(b). A diferena de rotao do

reticulado em uma regio

muito pequena (c) amplifica a

componente normal (ao plano

de clivagem) da tenso

aplicada, induzindo

formao de uma

microtrinca.

Em (d) est evidenciada a

ao deste mecanismo em ummonocristal de Zn.

i


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exerccio

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Experimentalmente sabe-se que a clivagem de metais ocorre em

uma famlia de planos cristalinos bem definida, sob a ao de

uma tenso normal crtica (que iremos chamar c). Com base

nesta afirmao derive uma expresso para a tenso normal

projetada em um dado plano cristalino (hkl) de um monocristal

cilndrico, quando este solicitado em trao por uma tenso 0

ao longo de seu eixo, que corresponde direo [uvw] e

estabelea um critrio numrico para a fratura por clivagem deste

corpo.


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ompe o en re c vagem e co apsoplstico Colapso plstico (e por associao, nucleao de microcavidades) e clivagem so

mecanismos competitivos de fratura. Sendo assim o mecanismo efetivo de

fratura pode ser diferente para um mesmo material em diferentes circunstncias. De forma simplificada podemos dizer que clivagem ocorrer quando a tenso

crtica de clivagem for menor que a tenso necessria para ativar os sistemas deescorregamento.

Isto significa que possvel atingir a tenso critica de clivagem mesmopara um material que j sofreu uma certa quantidade de

deformao plstica (por exemplo, se a taxa de encruamento,/, causar um aumento muito forte da resistncia do material).

Exemplo do exposto acima, doismonocristais de ferro. Dependendoda sua orientao a fratura ocorre

por colapso plstico ( esquerda) ou

por clivagem ( direita).


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Fratura frgil intergranular Ocorre quando o contorno de gro apresenta resistncia

mecnica menor que a matriz Precipitados frgeis no

contorno ou estruturas cristalinas complexas A trinca caminha ao longo dos contornos de gro,

revelando o seu formato tridimensional

Fratura intergranular em ao Fratura intergranular em alumina

com 99,4% de pureza

f il i i f


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Fratura frgil em materiais amorfos

Dois estgios: nucleao e propagao da trinca bifurcao da trinca

(a) Representao esquemtica dosprocessos de nucleao e de propagao

da trinca em um material cermico.

(b) Na experincia ao lado um martelo

atingiu a placa espessa de vidro com

velocidades diferentes (V1


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Fratura frgil em acrlico (PMMA)

Experimental:

H uma velocidade limite,que est vinculada ao surgimento deramificaes laterais trinca principal.A velocidade critica usualmente daorde de 60% da velocidade do som nomaterial.

Modelo:

O resultado apresentado na figura ao ladofoi obtido por dinmica molecular, usandoum modelo simples de interao entre osatomos, mesmo assim o resultado surpreendentemente parecido com o oobservado experimentalmente.

Fonte:http://chaos.ph.utexas.edu/~marder/fracture/phystoday/how_things_break/how_things_break.htmlacesso em 8/3/2007
http://chaos.ph.utexas.edu/~marder/fracture/phystoday/how_things_break/how_things_break.htmlhttp://chaos.ph.utexas.edu/~marder/fracture/phystoday/how_things_break/how_things_break.html


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Fratura em altas temperaturas


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Fratura em altas temperaturas Experimentalmente observa-se que a fratura em altas

temperaturas predominantemente intergranular reduoda coeso dos contornos de gro com o aumento datemperatura.

Exemplo: microestrutura de uma liga Al-20%Znensaiada em fluncia a 260 C por 12h. Note o

aparecimento de cavidades nos contornos degro. A seta indica a direo de carregamento.

Deslizamento de Contornos de Gro


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Deslizamento de Contornos de Gro possvel demonstrar que para se manter a continuidade

entre os gros durante a deformao plstica de policristais necessrio que ocorra o deslizamento relativo dos grosao longo do contorno de gro mtuo.

Este processo, embora ocorra em todas as ocasies, torna-semais intenso e relevante em altas temperaturas devido aoaumento da difusividade e da frao de equilbrio delacunas.

Deslizamento de contornos de gro


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Deslizamento de contornos de groExemplos de aparatos experimentais usados no estudo do deslizamentode CG usando bicristais (a) e um resultado tpico destes experimentos (b).

Corrugaes produzidas no CG porocorrncia de deslizamento.

Experincia desenhada para evidenciaro deslizamento de CG. A amostra dealumnio foi submetida fluncia a371 C at uma deformao de 9,8%.A seguir a superfcie foi repolida enovamente submetida fluncia por

mais 1,6% de deformao. Note oaparecimento de um relevo associadoaos CG preexistentes.

Fratura em fluncia


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Fratura em fluncia

Com o progresso da deformao em fluncia o material perde acapacidade de acomodar a deformao simultnea dos gros por meiode deslizamento do contorno. Isto leva ao surgimento de cavidades,

principalmente associadas aos pontos triplos da microestrutura.

a) Mecanismo de formao

de trincas intergranulares

por deslizamento de

gros (segundo H. C.

Chang e N. J. Grant).

b) Mapa de mecanismos de

fratura para o nquel

(segundo M. F. Ashby).

Fratura em fluncia


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Fratura em fluncia Outro mecanismo de fratura em fluncia resultante do

coalescimento de cavidades que evoluem a partir dascorrugaes do CG (j mencionadas anteriormente) ou pelo

coalescimento de lacunas nos contornos perpendiculares tenso aplicada.Cavidades produzidas em CGa partir das corrugaes. LigaAl-2%Mg ensaiada em fluncia a371 C e 27,6 MPa de carga. Adireo de carregamento estindicada por uma seta.

Fratura por fluncia cavitao


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Fratura por fluncia - cavitao As cavidades produzidas pelos mecanismos anteriores so

denominadas tipo w (devido forma caracterstica, porsurgirem nos pontos triplos) ou tipo r (de round ou seja,

redondo).

Tipo w Tipo r

Fratura por fluncia


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Fratura por fluncia

Fratura em polmeros


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Fratura em polmeros A propagao de trincas em polmeros est

fundamentalmente associada a microfibrilamento (crazing)

na ponta da trinca.Estgios sucessivos da propagao de trincasem Polietileno da Alta Densidade (HDPE).

(a) Iniciao da trinca, com a nucleao deum craze frente da ponta da trinca pr-existente.

(b)Propagao da trinca, com a ruptura dasfibrilas.

(c)Detalhe das fibrilas na regio do craze.

Fi d i i t


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Fim da primeira parte

O teste do Tpico 4 ser disponibilizado no dia 23/03/2010 s

9:15 e estar ativo at sexta-feira, dia 26/03/2010 s 23:55.

A aula da quinta-feira dia 18/03/2010 (Plenria 1- Prof.

Landgraf) ser ministrada conjuntamente s trs turmas na

sala 7 do cirquinho.O arquivo da apresentao do Prof. Landgraf ser

disponibilizado aps a aula.


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Mecnica da Fratura

Ramo da Cincia dos Materiais que busca a quantificaodas relaes entre as propriedades dos materiais, tensesaplicadas, defeitos que induzem trincas.

Concentradores de tenso


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Concentradores de tenso Irregularidades na forma de um componente perturbam seu

campo de tenso , amplificando a tenso em suas

proximidades concentradores de tenso Exemplos de concentradores de tenso: Riscos,

entalhes, cantos vivos, mudanas de seo nocomponente

A figura ao lado representaesquematicamente o efeito de um entalhe

sobre o campo de tenses de um

componente submetido trao. Note que

a separao entre as linhas diminui nas

proximidades da ponta do entalhe,

indicando que a intensidade da tenso maior neste ponto.

Concentrao de tenses


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Concentrao de tenses

A tenso terica necessria para romperas foras de ligao entre os tomos daordem de E/10 (E o mdulo de rigidez).

Medidas experimentais fornecem valoresentre E/10.000 e E/100. C. E. Inglis sugeriu pela primeira vez em

1913 que os concentradores de tensoseriam os responsveis por estadiscrepncia. Ele resolveu o problema dadistribuio das tenses em uma placa

infinita de material elstico contendo umfuro passante elptico de comprimento2a e raio de curvatura da ponta t . Atenso aplicada0 d origem a uma tensom na ponta do defeito tal que:

m=2 0(a/ t )1/2 Note que a tenso pode ser tornada

arbitrariamente grande com areduo do raio de curvatura.


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O critrio de Griffith A. A. Griffith props em 1921 que a reduo da tenso de ruptura experimental em

relao terica ocorreria pela presena de defeitos pr-existentes na microestrutura,

que poderiam ser aproximados a cavidades elpticas. Griffith demonstrou, usando o resultado de Inglis, que quando uma trinca de

comprimento 2a se forma, a tenso elstica agindo sobre o material relaxa liberando umaenergia UE=-(.a2.2)/E (para uma espessura unitria da amostra); em compensao despendido um trabalho de criao de duas novas superfcies livres de US=4.a., onde a energia de superfcie. A energia total UT=UE + US

Griffith prope que a trinca cresce espontaneamente apenas se um aumento infinitesimala na trinca provocar uma variao nula ou negativa na energia a ela associada, ou seja:

UT/a = (UE + US )/a = -2 (.a.2)/E +4 0

ou seja, ocorrer fratura quando (2 E/.a)1/2 o critrio de Griffith pressupe que o raio na ponta da trinca seja fino o suficiente para

que a tenso local exceda a energia de coeso do material

Fator de Intensificao de Tenso


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a o de e s cao de e so

Qualquer que seja o modo decarregamento e utilizando hiptesesde comportamento linearmenteelstico (hookeano), Irwindemonstrou que a tenso no planoque contm trinca dado

aproximadamente por = K.(2r)-1/2

Onde r a distncia a partir da ponta datrinca.

K o fator de intensificao detenso (stress intensity factor),

relacionado tenso aplicada naplaca e ao comprimento 2a datrinca:

K= .(.a)1/2

Em 1957 G. R.Irwin publicou a soluo do problema da distribuio de tenses

em uma placa infinita contendo uma trinca passante (e no um furo elptico). Ele

considerou que a trinca poderia ser carregada em trs modos distintos, sendo que o

mais comum o modo I.

Fator de forma


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Fator de forma A funo K deduzida por Irwin e seu grupo de trabalho a

rigor vale apenas para a trinca passante em uma placainfinita. possvel, entretanto, demonstrar que para outrasgeometrias de defeitos basta multiplicar a funo por umfator numrico dependente exclusivamente da geometria daplaca e do defeito. Este fator numrico denominado Fatorde Forma Y e a expresso de K se torna, portanto:

K = Y..(a)

1/2

Para defeitos superficiais em uma placa semi-infinita, porexemplo, Y=1,12 (uma boa aproximao para placas finitas).Para defeitos em formato de disco em um meio infinito, Y =2/.

Tenacidade fratura


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Tenacidade fratura O Fator de Intensificao de Tenso mede o potencial de origem

elstica que atua sobre a trinca para faz-la crescer. Para valoresbaixos de K o sistema encontrar-se- em um estado estacionrio

estvel e o comprimento da trinca permanecer inalterado. Para umdado valor crtico Kc o sistema atingir um estado de equilbrio instvele a partir deste valor a trinca ir crescer.

A condio necessria para crescimento da trinca poder ser descrita,portanto como:

K Kc

Kc uma propriedade que depende do material e de fatoresgeomtricos do sistema (formato da placa e do defeito). Em umacondio especial, chamada Estado Plano de Deformao,entretanto, ela se tornar independente da geometria e ser designadaKIc . Esta propriedade dependente exclusivamente do material e

pode-se demonstrar que ela o valor mnimo de Kc. Ela recebe o nomede tenacidade fratura no estado plano de deformao.

Mecnica da Fratura na Engenharia


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Mecnica da Fratura na Engenharia Na engenharia a mecnica da

fratura pode ser usada para

resolver dois tipos de problema. No primeiro o tamanho do defeito

conhecido e deseja-se saber qual a

tenso de ruptura do slido

(exemplo: inspeo em uma asa de

avio). No segundo problema, sabe-se a

tenso de ruptura do slido e

procura-se o comprimento do

defeito crtico.

Todos os demais problemas sovariantes destes dois casos.

f=KIC /Y. (.a)1/2

ou

aC= (1/). (KIC/ f.Y)2

exerccio


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e e c c o Suponha que voc foi contratado(a) para atuar

no recebimento de materiais em uma empresaque fabrica engrenagens. Como parte de suastarefas voc deve aceitar ou rejeitar lotes doao representado na Figura abaixo. O seufornecedor prope usar ao de alto enxofrepara facilitar a usinagem do material. Oprojeto mecnico da engrenagem requer queela trabalhe a um nvel de tenso mxima de1360MPa, que deve, por norma, corresponderno mnimo a 85% do limite de resistncia.

Suponha agora que o material foi aprovado nocontrole de qualidade do produto final de suaempresa, que tem a capacidade de detectartrincas superficiais (isto , Y = 1,12) maioresque 0,4 mm de profundidade (portanto, omaterial no pode romper se tiver trinca de0,4mm). e que o fornecedor entregou um lote

de ao com teor de enxofre de 0,049%. Vocrejeitar ou aceitar o lote em questo? Porque?

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A imagem no pode ser exibida. Talvez o computador no tenha memria suficientepara abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra oarquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poder ser necessrioexcluir a imagem e inseri-la novamente.

Relembrando PMT2100: Fadiga


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Relembrando PMT2100: Fadiga

At o momento, foram estudadas solicitaes estticas ou monotnicas (a fora cresce

ou decresce continuamente).

Nas aplicaes de engenharia, entretanto, freqentemente encontram-se solicitaes

cclicas (ex. eixos, molas, asas de avio, bio-implantes, ), que implicam em FADIGA.

A fadiga responsvel por mais de 50% das falhas mecnicas observadas nos

componentes estruturais e por um grande nmero de acidentes com vtimas fatais.

A fadiga ocorre mesmo quando um componente submetido a solicitaes dentro do

regime elstico (isto , para tenses inferiores ao limite de escoamento) o fenmeno

deve ser levado em conta em projetos de engenharia.

A fadiga ocorre em todas as classes de materiais (metlicos, cermicos, polimricos e

compsitos)

Fratura por fadiga


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p g Trs estgios: nucleao, propagao estvel e propagao

instvel

Representao esquemtica de

uma superfcie de fratura por

fadiga

Superfcie de fratura em eixo

chavetado que rompeu por

fadiga

Marcas de praia

A superfcie de fratura por fadiga


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p p g

Na propagao estvel o avano da trinca lento e cclicoestrias.

No confundir com as marcas de praia, que esto mais associadasao histrico de carregamento do componente (nmero de paradas).

(a) Tenso zero

(b) Tenso crescente

(c) Tenso mxima no ciclo

(d) Tenso decrescente

(e) Tenso zero

(f) Tenso novamente crescente

Representao esquemtica da formao de estrias durante um ciclo de fadiga (as setasindicam a atividade de sistemas de escorregamento prximos ponta da trinca).

Carregamento em blocos e em espectro


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g p At o momento vimos o efeito de carregamentos cclicos de amplitude

constante sobre a propagao de trincas de fadiga. Em casos reais, entretanto, carregamentos cclicos so raramente

encontrados, o mais comum haver alguma variabilidade nasamplitudes de tenso em certos intervalos de tempo (incluindo o casoem que ela varia de ciclo para ciclo).

Na prtica dos ensaios de fadiga distinguem-se trs formas diferentesde carregamento: carregamento cclico, em blocos ou em espectro.

Os espectros podem ser medidos diretamente em componentes emservio (exemplo: eixos automotivos, asas de avio) e empregados emensaios de fadiga, simulando a condio real de uso do material.

Previso de vida em fadiga


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g Em 1924 o engenheiro sueco A. Plmgren props a chamada

regra da acumulao linear de dano para prever o ocomportamento de um material sujeito a carregamentos deamplitude varivel a partir da curva S-N.

Posteriormente Langer nos EUA, Sorensen na URSS e Minernos EUA propuseram verses equivalentes desta regra,cabendo ao ltimo represent-la em uma expressonumrica:

D = ni/N

i

onde D o dano, ni o nmero de ciclos realizados na amplitude de tenso i e N

i o nmero

de ciclos para a fratura para a amplitude de tenso i medida na curva S-N.

Segundo a regra de Plmgren-Miner, a fratura ocorrer

quando D=1.

Previso de vida em fadiga


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g

Representao esquemtica da aplicao da regra de Plmgren.

O material em questo, representado por esta curva S-N foi inicialmente carregado na amplitudede tenso

1por um nmero de ciclos correspondente a 75% da vida esperada. Se ele for

posteriormente submetido a um carregamento amplitude 2, o nmero de ciclos remanescenteat a fratura final corresponder a 25% da vida esperada.

Mecnica da Fratura e Fadiga


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gEm 1966 P. C. Paris,

investigando

experimentalmente a

propagao de trincas de

fadiga encontrou uma boa

correlao entre sua

velocidade de avano e um

parmetro da mecnica dafratura: K = Y(a)1/2 noque conhecido atualmente

como lei de Paris:

n

KAdN

da

=

A lei de Paris permitiria, em princpio,

determinar a vida til de um componente que

tivesse uma trinca de fadiga em crescimento

(indstria aeronutica, automobilstica, ...).Atualmente sabe-se entretanto, que uma srie de

fenmenos pode provocar o desvio do

comportamento tipo Paris (como ilustrado

abaixo):

Mecanismos de tenacificao de i


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cermicasAumento da resistncia propagao

da trinca Mecanismo Intrnseco:

Processamento mais cuidadoso para reduziro tamanho de defeito crtico

Mecanismos Extrnsecos: (a) Adio de fibras que ancoram as

superfcies de fratura (compsitos). (b) Adio de partculas que sofrem

transformaes de fase sob a ao docampo de tenses da trinca, dissipandoparte da energia disponvel.

(c) Adio de microtrincas que promovem adeflexo e bifurcao da trinca principal

Mecanismos de tenacificao del


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polmeros

Formao de blendas com polmeros mais tenazes(exemplo, Epoxi e Acrilonitrila-Butadieno-Estireno, ABS)

Adio de partculas de borracha aos termorgidos pormistura mecnica (exemplo Epoxi modificado comelastmero)

Adio de partculas de elastmero ao termorgido por co-polimerizao.

Promoo da nucleao profusa de microfibrilas (crazes)ou bandas de deformao, que consomem parte daenergia necessria para crescer a trinca (exemplo,Poliestireno de alto impacto, HiPS)

Mecanismos de tenacificao depolmeros


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polmeros Microfibrilamento (crazing) e formao de bandas de cisalhamento so

mecanismos competitivos de deformao em polmeros amorfos.

Microfibrilamento induz fratura frgil, pois as microfibrilas agem como stios denucleao de trincas modificao do modo de deformao induz aumento de

tenacidade. Exemplo: adio de poli-xido de fenilno (PPO) a poliestireno attico (APS)

C = microfibrilas,

S = bandas de cisalhamento,D = bandas de cisalhamento difusas.

A seta indica a direo de aplicao do

esforo

Bibliografia


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Nvel introdutrio (e altamente impreciso e incompleto): Cap. 8 do Callister (3a. Edio)

Nvel intermedirio K. K. Chawla e M. A. Meyers Mechanical Behavior ofMaterials, Prentice Hall, 1999, Caps. 7 a 9 (tambm emverso em portugus, com o Ttulo Princpios deMetalurgia Mecnica, porm restrito a materiais

metlicos). Nvel avanado

R. W. Hertzberg Deformation and Fracture ofEngineering materials and Structures 4a. ed., John Wiley& Sons, 1996, Cap. 7 em diante.

Crditos


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Diversas figuras usadas na presente aula forma extradas do livroFracture, editado por B. L. Averbach, D. K. Felbeck, G. T. Hahn eD. A. Thomas, MIT Press: Cambridge-MA, EUA, 1959, dos seguintes

captulos: 4. - J. R. Low A review of the microstructural aspects of

cleavage fracture 11. - J. G. Gilman Cleavage, ductility, and tenacity in crystals 16. - H. Schardin Velocity effects in Fracture

23. - C. J. Beevers e R. W. K. Honeycombe Ductile fracture ofsingle crystals

26. - N. J. Grant Intercrystalline failure at high temperatures 27. - R. C. Gifkins Mechanisms of intergranular fracture at

elevated temperatures

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