mecânica da fratura

5/17/2018 Mec nica da Fratura - slidepdf.com

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULESCOLA DE ENGENHARIALABORATÓRIO DE METALURGIA FÍSICAAv. Osvaldo Aranha, 99- 60 andar - Sala 610CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - BrasilFone: (51) 316 3565 / 316 3667 / 316 3668FAX: (51) 316 3565 / 316 3988e-mail: [email protected] www.lamef.demet.ufrgs.br LAMEF

MECÂNICA DA FRATURA

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ÍNDICEPg.

Capítulo 1- Introdução........................................................................................................................4Capítulo 2 - Efeito de Entalhes e Trincas...........................................................................................6

2.1 - Fator de Concentração de Tensões......................................................................62.2 - Campo de Tensões Associado a Defeitos............................................................82.3 - Efeito da Espessura............................................................................................102.4 - Aspectos Macroscópicos de Fratura..................................................................132.5 – Aspectos Microscópios de Fratura....................................................................152.6 – Bibliografia........................................................................................................18

Capítulo 3 - Mecânica da Fratura Linear Elástica............................................................................193.1 - Considerações Sobre a Fractomecânica.............................................................193.2 - Mecânica da Fratura Linear-Elástica.................................................................193.3 - Aplicações da Mecânica da Fratura Linear-Elástica.........................................22

3.4 – Bibliografia.......................................................................................................25Capítulo 4 - Mecânica da Fratura Elasto-Plástica............................................................................264.1 - Campo de Utilização.........................................................................................264.2 - Histórico............................................................................................................274.3 - Medidas de Abertura de Trinca.........................................................................284.4 - Desenvolvimento da Técnica de CTOD............................................................30

4.4.1 –Relação Entre a Abertura de Trinca e Deformação no Corpo deProva.................................................................................................................................................30

4.4.2 – Desenvolvimento da Curva de Projeto..............................................324.5 - Considerações Sobre o Estágio Atual da Técnica CTOD................................33

4.5.1 – Ensaio de CTOD...............................................................................33

4.5.2 – Uso da Curva de Projeto...................................................................344.5.3 – Proposição de DAWES Para Trabalhar com Tensão Aplicada........354.5.4 – Caracterização de Defeitos...............................................................364.5.5 – Confiabilidade da Curva de Projeto..................................................37

4.5.5.1 – Procedimento Para Testar a Confiabilidade da Curva deProjeto..............................................................................................................................................37

4.6 – Bibliografia......................................................................................................38Capítulo 5 - Mecânica da Fratura Aplicada à Fadiga.....................................................................39

5.1 - Aplicação da Mecânica da Fratura em Fadiga.................................................395.2 - Região Intermediária de Crescimento de Trinca..............................................42

5.2.1 – Mecanismos de Crescimento de Trinca na Região Intermediária.....43

5.3 - Região de Altas Taxas de Crescimento de Trinca em Fadiga..........................485.3.1 – Microestrutura..................................................................................485.3.2 – Tensão Média...................................................................................495.3.3 – Efeito da Espessura..........................................................................50

5.4–Comportamento em Fadiga Próximo ao Valor Limite de Propagação deTrinca..............................................................................................................................................50

5.4.1 – Obtenção Experimental do Valor Limite de Intensidade de Tensões para Propagação de Trinca...............................................................................................................51

5.4.2 – Fatores que Influenciam ∆K 0...........................................................545.4.2.1 – Fatores Microestruturais...................................................545.4.2.2 – Fatores Mecânicos............................................................58

5.5 – Bibliografia.....................................................................................................64Capítulo 6 - Fractomecânica Aplicada à Fratura Assistida pelo Ambiente...................................66

Mecânica da Fratura - 2 de 996.1 - Fratura Assistida pelo Ambiente.....................................................................66



pg.6.2 - Utilização da MFLE no Estudo da Fratura Assistida Pelo Ambiente..............676.3 - Fratura Assistida pelo Hidrogênio....................................................................70

6.3.1 – Qual a Fronteira Entre o Fenômeno de Corrosão Sob Tensão e a

Fratura Assistida Pelo Hidrogênio?..................................................................................................716.4 - Existência de um Valor de K Para Propagação de Trinca Assistida Pelo

Ambiente (K IEAC).............................................................................................................................736.5 – Resultados Apresentados por Aços de Alta Resistência Mecânica Frente a

Ambientes Agressivos.....................................................................................................................766.6 – Bibliografia......................................................................................................80

Capítulo 7 - Exemplos de Aplicação da Mecânica da Fratura........................................................82

Mecânica da Fratura - 3 de 99



CAPÍTULO 1

1 - INTRODUÇÃOO projeto convencional na engenharia baseia-se em evitar falhas por colapso plástico. A

propriedade normalmente especificada em códigos de engenharia é a tensão de escoamentoconvencional ou, em componentes mecânicos, a faixa de dureza.

Desta forma a tensão de projeto será a tensão que levaria o componente ao colapso plásticodividido por um fator de segurança. Este fator de segurança pode ser de 1,5 para vasos de pressãofabricados em aço laminado, de 4 para aplicação similar com aço fundido e variando de 5 até 10

para cabos de aço.Conforme este procedimento o fator de segurança não considera a possibilidade de fratura por

um modo alternativo como a fratura frágil. Geralmente é aceito que o fator de segurança evita aocorrência de fraturas frágeis. Entretanto, na prática, tem-se verificado que isto nem sempre éverdadeiro. Existem situações em que falha de componentes ocorrem a partir de trincas com tensões

aplicadas abaixo da tensão de projeto.Em termos de engenharia este é um tipo de fratura frágil incentivada por concentradores detensões que agem, normalmente, no sentido de restringir a deformação plástica.

Em serviço é comum a ocorrência de trincas junto a regiões de altas tensões como filetes,rasgos de chaveta, reduções bruscas de seção e outras descontinuidades. Os defeitos tipo trinca maiscomuns são:

- trincas de solidificação,- trincas de hidrogênio em soldas,- decoesão lamelar,- trincas nucleadas em serviço por fadiga ou corrosão sob tensão.

Normalmente estes defeitos são detectados e avaliados quanto as suas dimensões por técnicas

de ensaios não destrutívos. O objetivo da Mecânica da Fratura é a de determinar se um defeitotipo trinca irá ou não levar o componente a fratura catastrófica para tensões normais de serviço permitindo, ainda, determinar o grau de segurança efetivo de um componente trincado. O grandemérito da mecânica da fratura é a de possibilitar ao projetista valores quantitativos de tenacidade domaterial permitindo projetos que aliem segurança e viabilidade econômica. A mecânica da fraturaquando aplicada à fadiga e a corrosão sob tensão permite a operação segura de componentes comdefeitos prévios e/ou trincas nucleadas em serviço.

É evidente que a presença de uma trinca afeta a resistência de um componente. Desta formadurante o crescimento da trinca a resistência estrutural vai sendo minada. O controle de fratura temo objetivo de prevenir a fratura devido a defeitos e trincas frente a carregamentos em serviço.

Uma forma de prevenir a fratura é fazer com que a resistência não caia abaixo de determinado

limite. Isto significa que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos críticos. Sãoapresentados, assim, dois problemas a serem resolvidos:

- calcular o tamanho de defeitos admissíveis (deve-se determinar como o tamanho da trincaafeta a resistência global).

- calcular o tempo de operação em segurança (definição do tempo necessário para umadeterminada trinca alcançar o tamanho crítico).

A ferramenta matemática para possibilitar a análise de defeitos permissíveis é a mecânica dafratura. Ela fornece os conceitos e equações utilizadas para determinar como as trincas crescem equanto podem afetar a resistência de estruturas.

A mecânica da fratura divide-se em:- mecânica da fratura linear-elástica (MFLE)- mecânica da fratura elasto-plástica. (MFEP)A primeira normalmente é utilizada em situações em que a fratura ocorre ainda no regime

linear-elástico. Isto pode ocorrer para ligas de altíssima resistência mecânica ou mesmo em ligas Mecânica da Fratura - 4 de 99



com resistência moderada desde que empregadas em uma espessura razoável. É a espessura queditará se o regime é o estado plano de deformação (estado triaxial de tensões) em que a mecânica dafratura linear-elástica é aplicável ou o estado de tensão plana (biaxial de tensões) em que amecânica da fratura elasto-plástica é aplicável.

Apesar da complexidade que envolve a mecânica da fratura a mesma pode ser aplicada nocontrole de fratura desde situações bem simples como:

- um martelo, em que deve ser escolhido um aço com tenacidade apropriada,Até situações da alta complexidade tecnológica como:- um avião, que no desenvolvimento de ligas de alta resistência mecânica envolva a análise de

tolerância de defeitos (tamanho crítico de trincas), avaliação do comportamento em fadiga domaterial (taxa de propagação de trinca em fadiga), susceptibilidade a meios agressivos (corrosãosob tensão), testes de protótipos e, em operação, os planos de inspeção (reparo e troca de peças).




CAPÍTULO 2

2 - EFEITO DE ENTALHES E TRINCAS.Toda abordagem da mecânica da fratura procura considerar o campo de tensões e

deformações junto a defeitos em componentes. Isto por si só caracteriza uma abordagem que preenche uma lacuna existente na área de projetos.

As técnicas da mecânica da fratura baseiam-se no:- comportamento linear-elástico (MFLE), parâmetro representativo do campo de tensões a

frente de um defeito,- comportamento elasto-plástico (MFEP), capacidade de deformação localizada a frente de

um defeito.O comportamento de materiais frente a defeitos nem sempre é facilmente previsível.

2.1 – FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕESA abordagem de um projeto convencional limita-se a determinar o fator de concentração de

tensões (K t) associado a alguma descontinuidade geométrica. Este valor, multiplicado pela tensãonominal, indica o nível de tensões efetivo. Com isto o projetista já teria uma referência parautilização de um fator de segurança.

Segundo esta abordagem uma tensão (σa) aplicada a uma placa contendo um furo elíptico(figura 2.1) terá sua tensão aumentada nas extremidades do eixo da elipse normal à aplicação dacarga por uma relação dada pela equação:

σmáx/σa = 1 + 2a/b (2.1)onde: - σmáx é a tensão máxima nas extremidades do defeito.

- σa é a tensão aplicada- a é o semi-eixo normal ao carregamento,

- b é o semi-eixo paralelo à direção de carregamento.

Figura 2.1 - Placa com furo elíptico produzindo uma concentração de tensões.

Considerando-se agora um defeito circular em que a é igual a b tem-se para a equação 2.1:σmáx/σa = 3

isto é, o valor de magnificação de tensões em uma placa com um furo circular seria igual a 3.Para um defeito tendendo a planar o raio de curvatura (ρ) na extremidade da elipse é dado

pela equação:ρ = b2 /a (2.2)

As equações 2.1 e 2.2 podem ser combinadas de tal forma, resultando:




σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5 (2.3)Como na maioria dos casos a >> ρ, então:

σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5 (2.4)

O termo 2.(a/ρ)0,5 seria o fator de concentração de tensões (K t). O valor de K t encontra-selistado (2,3) para uma infinidade de geometrias de peças/defeito. Na figura 2.2 são apresentadosalguns exemplos.

Por esta metodologia pode-se estimar o efeito de concentradores de tensões em componentesmecânicos como: rasgos de chaveta, reduções de seções, filetes. É destacado que, quanto maior ocomprimento do defeito e menor o raio de curvatura da ponta deste, maior será a magnificação detensões.

Para um defeito muito agudo, como uma trinca de fadiga, o valor de K t tende ao infinito.Desta forma, esta abordagem só é aplicada quando os concentradores de tensão são geométricos,não contemplando situações em que um componente apresente defeitos mais comuns, como trincasoriundas de fabricação ou nucleadas em serviço.

(a) (b)

(c) (d)Figura 2.2. - Valores de K t para quatro geometrias. a,b) carregamento axial de uma barra; c) placacom furo; d) eixo com rasgo de chaveta em torção(2).




2.2 – CAMPO DE TENSÕES ASSOCIADO A DEFEITOSPela abordagem convencional um corpo entalhado deveria suportar um carregamento inferior

quando comparado com um corpo liso. Esta diferença é dada pelo valor de K t associado. Estaafirmação é válida para ligas de altíssima resistência mecânica, porém não é válida,

necessariamente, para ligas de baixa resistência mecânica, de maior ductilidade.Em materiais com maior tenacidade, o efeito do entalhe age no sentido de restringir a

deformação plástica podendo até aumentar a carga admissível. Esta restrição a deformação plásticatem como principal efeito a mudança do modo de fratura fazendo com que esta passe a ser controlada por tensão e não por deformação, alterando o modo da fratura. A tendência seria a

passagem de micromecanismos de fratura dúctil (por coalescência de microcavidades) para frágil(clivagem).

Considere uma situação em que se tenha duas placas paralelas de mesma seção submetidas aum carregamento (figura 2.3.a). Cada uma das placas sustentará a metade da carga total; adeformação nas barras será igual causando uma elongação ∆1. Se uma barra for cortada, a outra irásuportar a carga total vindo a apresentar uma elongação de 2∆1.

Considere, agora, a situação em que as duas barras fossem unidas (figura 2.3.b). Para arepetição do carregamento anterior, a distribuição de tensões seria idêntica a situação original comalongamento de ∆1. No entanto cortando-se uma seção equivalente a uma barra a seção restantetambém viria a suportar toda a carga aplicada, porém o elongamento seria menor do que 2∆1. A

barra cortada, intrinsicamente ligada a barra remanescente, irá dificultar a deformação desta. Ocorreque na transferência de carregamento para esta seção acaba por ser gerada uma região dedistribuição de tensões complexa - um estado triaxial de tensões.

A figura 2.4 ilustra o efeito da redistribuição de tensões no corpo devido a umadescontinuidade. Junto ao entalhe surge uma nova componente de tensão que age contra adeformação do corpo fazendo com que o alongamento seja menor. Este fenômeno de restrição à

deformação explica a "capacidade" de aumentar a resistência de uma amostra feita de um aço com boa ductilidade mediante o emprego de entalhes (4,5) A tabela 2.1 apresenta o aumento do limite de escoamento pela relação de redução em área

em um aço SAE 1018 de boa ductilidade.

Tabela 2.1 – Aumento da Resistência por Entalhe (5) Redução de Área por

Entalhe no CorpoRazão do Limite de Escoamento daBarra Entalhada pela Barra Lisa

0 120 1,2230 1,3640 1,4550 1,6460 1,8570 2,00

O fenômeno de aumento do limite de escoamento ocorre para materiais dúcteis e é explicada pela restrição à deformação plástica associada ao entalhe(5). Este comportamento não é previsto pelaabordagem de projeto convencional que, pelo contrário, emprega coeficientes de segurança a partir de valores de K t.




(a)

(b)Figura 2.3 - Modelo de barras. a) efeito do corte em uma barra isolada e b) efeito do corte de meia

placa equivalente(5).

Figura 2.4 - Desenho esquemático mostrando a tendência de concentração e de redistribuição detensões devido à existência de um defeito(5).




Um outro exemplo interessante e que ilustra a redistribuição das tensões associada arestrição da deformação é a união de duas barras de aço por solda prata. O limite de resistência dasolda prata é de apenas 145 MPa. No entanto, quando a mesma é empregada para unir duas barrasde aço o limite de resistência do conjunto tende a alcançar o valor limite de resistência das barras de

aço, 395 MPa. Novamente a explicação do fenômeno está ligada à restrição a deformação plásticada solda prata pelas barras de aço. Quanto menor a espessura do filme de brasagem maior será aresistência do conjunto conforme ilustrado pela figura 2.5.

Figura 2.5 - Resultados do limite de resistência de duas barras de aço SAE 1018 unidas por solda prata(5).

2.3 – EFEITO DA ESPESSURAA tensão σz que atua na direção da espessura de um corpo deve ser nula na superfície, por que

não pode haver tensão normal a uma superfície livre, mas pode atingir um valor elevado no centrodo corpo. No caso de uma chapa fina, σz não pode crescer apreciavelmente e uma condição detensão plana irá atuar.

σx , σy≠ 0

σz = 0, em tensão plana (2.5)

Quando a espessura é suficientemente grande, σz pode levar a um valor correspondente a uma

situação de deformação plana (εz = 0) que é a seguinte:σz = ν (σx + σy ), em deformação plana (2.6)

Estas duas condições estão esquematizadas na figura 2.6 que mostra uma placa com espessuramoderada e com entalhe e nela são posicionados dois cubos elementares, um no centro da placa,

próximo à ponta do entalhe, e outro próximo a superfície livre(6), também junto ao entalhe.Uma conseqüência destas duas condições é a maneira como o material apresenta deformação

pois o plano de máxima tensão de cisalhamento varia. Esta diferença acarreta fratura em planos de45o com o eixo de tração quando em estado tensão plana e normal ao eixo de tração quando emestado de deformação plana.

A medida em que o carregamento aumenta sobre a placa, cada um dos elementos romperá sob

um nível particular de solicitação mecânica, por cisalhamento (deslizamento de um plano atômicosobre outro), ou por clivagem (separação direta de planos atômicos).




Uma análise do critério de escoamento indica que um estado de tensões hidrostático (σ1 = σ2 = σ3 ) não pode produzir uma fratura dúctil. Desta forma enquanto que o elemento do centro tende aapresentar uma fratura frágil a região lateral do corpo virá a fraturar por cisalhamento.

Figura 2.6 - Estado de tensões com relação a posição dos elementos ao longo da espessura domaterial(6).

Devido a variação do comportamento em relação ao estado de tensões sobre o corpo de provauma grande variação na tenacidade é produzida a medida em que se modifica a espessura do corpo.A fim de entender a forma da curva de tenacidade é conveniente examinar as três regiões destacadasna figura 2.7.

*Região A. Nesta região os corpos de prova têm espessura pequena e tendem a mostrar um aumento da

tenacidade com o aumento da espessura. A fratura é por cisalhamento pois há um estado plano detensões.

* Região B.

Na região B o comportamento à fratura é mais complexo. A espessura do corpo de prova nãoé tão pequena para dominar o mecanismo de deslizamento (da região A) nem suficientementegrande para dominar o estado triaxial de tensões que levaria a uma fratura predominantemente

plana. No carregamento do corpo de prova quando atinge-se a carga Pp (correspondendo a tensãoσ p da figura 2.7b) pode ocorrer uma fratura do tipo plana na região central do corpo. Em um corpode prova de grande espessura a fratura se propagaria catastroficamente (região C) porque o processoocuparia uma região significativa da seção do corpo. Porém com a espessura da faixa B, grande

parte da carga é suportada pelos ligamentos laterais da seção que não permitem a instabilidade dafratura. A medida que a carga é aumentada, além de Pp, a fratura central plana se afunila (fenômenode tunelamento) para o centro do corpo.


Os ligamentos laterais podem ser cisalhados quando for atingido um deslocamentosuficientemente grande na ponta da trinca e esta, como um todo, avança de uma forma composta:fratura do tipo plana, no centro, se afunilando e fratura tipo inclinada (fratura por lábios decisalhamento) junto as bordas. Desta forma a espessura do corpo, para determinado limite de



resistência do material, é que irá ditar o modo de fratura. A medida que aumenta a espessura passa a predominar a fratura plana em detrimento do cisalhamento das laterais do corpo.

O comportamento em fratura desta região é estudado pela mecânica da fratura elasto-plástica.Por esta metodologia a escolha da espessura do corpo de prova deve ser baseada diretamente na

espessura de trabalho procurando reproduzir as condições de fratura que poderiam ocorrer na prática.

* Região C O comportamento à fratura de corpos de prova de grande espessura é predominantemente

plana uma vez que a fratura é dominada por um estado de deformação plana. Este estado triaxial detensões implica em um alto valor da tensão trativa máxima, σ11. Neste regime o comportamento àfratura do material é descrito, de forma precisa, pela mecânica da fratura linear elástica. Para a ligade Alumínio 7075 T6 da figura 2.7 a partir da espessura de 15 mm a abordagem da MFLE apresentaalta precisão na previsão do comportamento em fratura do material.

Figura 2.7 - Variação da tenacidade com a espessura de uma liga 7075-T6 (Al, Zn, Mg) e perfis defratura correspondentes(6).

2.4. – ASPECTOS MACROSCÓPICOS DE FRATURAA superfície de fratura de um corpo pode apresentar três regiões bastante distintas:

Zona Fibrosa - corresponde a propagação estável da trinca, isto é, para cargas crescentes.Localização, zona de maior triaxialidade, no centro de um corpo sem entalhe, p.ex.

Zona Radial - corresponde a propagação instável de trinca Zona Cisalhada - inclinada a 45o do eixo de tração em conseqüência do alívio de triaxialidade

devido a presença de uma superfície livre.

A figura 2.8. ilustra estas três regiões em um corpo ensaiado em tração. Emoldurando toda aseção do corpo aparece a zona cisalhada (a 45o), onde pode ocorrer deformação plástica pois não




existe triaxialidade de tensões. A seguir vem a zona radial, frágil, de propagação rápida de trinca.Corpos de prova feitos come materiais de grande ductilidade ou ensaiados a temperaturas elevadas

podem não apresentar a zona radial. Por fim a terceira zona (central) é a da fratura fibrosa, dúctilPor exemplo o aço, SAE 4340, quando ensaiado em temperaturas acima de 80 o C, apresenta

uma fratura praticamente toda dúctil. Porem em temperaturas mais baixas ou quanto mais frágilestiver o material, maior será o tamanho da zona radial.

Quanto maior a ductilidade do material estudado maior a participação das regiões cisalhada efibrosa.

Figura 2.8 - Representação das zonas cisalhadas, radial e fibrosa na fratura de um corpo cilíndricoliso(6).

Figura 2.9 - Mudança na participação dos aspectos de fratura com a temperatura em ensaios decorpos lisos. Quanto mais baixa a temperatura maior o limite de escoamento e menor a ductilidadedo aço(5).

Se em corpos circulares pode-se ter as três regiões de fratura o mesmo acontece para seçõesquadradas e retangulares. A zona cisalhada emoldura toda seção do corpo.

Para corpos retangulares, a medida que aumenta a razão da largura pela espessura a zonafibrosa irá apresentar uma forma elíptica. A zona radial, se existir, passa a apresentar um aspectodiferente, e são normalmente são chamadas marcas de sargento. A medida que trabalha-se com umaespessura muito pequena passa a dominar um regime de tensão plana, predominando um aspecto de

fratura por cisalhamento, deixando de existir a zona radial (figura 2.10).




Figura 2.10 - Seção de fratura retangular. A zona radial apresenta aspecto de "marcas de

sargento"

(7)

.Para corpos que possuam entalhe, a morfologia da fratura é alterada e tem-se:

- o deslocamento da zona fibrosa do centro do corpo para o fundo do entalhe (figura 2.11) umavez que o entalhe além de concentrar tensões acarreta uma região de triaxialidade de tensões.

Assim, em corpos cilíndricos a fratura ocorre da superfície para o centro. Não existe zonacisalhada e surge uma região de arrancamento final. A triaxilidade de tensões associada ao entalheimpede a formação da zona cisalhada.

As marcas de sargento apontam para a região de início de fratura.

Figura 2.11 - Efeito de entalhes. Deslocam o início da fratura para seu vértice(7).

Uma aplicação prática das marcas de sargento é a de, exatamente, definir a zona de início defratura. A figura 2.12 mostra uma superfície de fratura onde as marcas de sargento apontam para olocal de início da falha.

Figura 2.12 - As marcas de sargento indicam a região de início de fratura, marcada com umaflecha(8).




2.5 – ASPECTOS MICROSCÓPICOS DE FRATURAOs micromecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em três

tipos:I - coalescimento de microcavidades

II - clivagemIII - intergranular.

I - Coalescimento de Microcavidades:Acompanhando os vários estágios em um ensaio de tração tem-se que após a máxima carga

(região limite com deformação uniforme), haverá o inicio de deformação localizada com aformação de estricção em uma região qualquer da área útil do corpo de prova. Uma vez que omaterial apresenta boa ductilidade inicialmente haverá um descolamento das inclusões (ou

partículas de segunda fase) com respeito a matriz metálica. Este descolamento dará, então, lugar acavidades envolvendo as inclusões. O crescimento e união destas microcavidades (coalescimento demicrocavidades) é que acarretará a ruptura do corpo. Na figura 2.13 é apresentada a estricção de um

corpo de prova seguido pela nucleação de cavidades na seção central do mesmo. A fratura é toda elacontrolada por deformação. A figura 2.14 apresenta o aspecto de uma fratura por coalescimento demicrocavidades.

(a)

(b)Figura 2.13 - Estricção de um corpo de prova cilíndrico. O coalescimento das cavidades vaidiminuindo a seção resistente do corpo. Na figura (a) o desenho esquemático do fenômeno e em (b)uma situação real – observado em corpos de prova preparados metalograficamente na seçãolongitudinal (8).




Figura 2.14 - Microcavidades na seção de fratura. Microscópio eletrônico de varredura. II - Fratura por Clivagem

Compreende-se por clivagem a separação de planos cristalinos, com pouca deformação, comaspecto característico, conforme pode ser visto na figura2.15. Este aspecto frágil de fratura éincentivado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo aumento da taxa decarregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da temperatura de trabalho. Oaspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura.

Figura 2.15 - Aspecto das facetas de clivagem com "rios" característicos que indicam o sentidolocal de propagação da fratura.

III - Fratura Intergranular Ocorre a separação pura e simples ao longo dos contornos de grão (figura 2.16). Este

mecanismo, totalmente frágil, é incentivado por grãos grosseiros, fragilidade de revenido,fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de grão e ação de meiosagressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problemade material ou meio de trabalho.




Figura 2.16 - Separação intergranular. MEV.

2.6 - BIBLIOGRAFIA

[1] SHIGLEY, J.E. e MISCHKE, C.R., “Mechanical Engineering Design”, 5° ed., McGraw-Hill,1989.[2] “Metals Engineering Design”, ASME Handbook, McGraw Hill, New York, 1953.[3] ROOKE, D. P. and CARTWRIGHT, D. J., “Stress Intensity Factors”, Her Majesty’s StationeryOffice, Londres, 1974.[4] BROEK, D., “The Practical Use of Fracture Mechanics”, Kluwer, 1989.

[5] HERTZBERG, R., “Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3o

ed.Wiley, New York, 1989.[6] PARKER, A. P., “The Mechanics of Fracture and Fatigue”, Spon, London, 1983.[7] CETLIN, P. R. e SILVA, P.S.S., “Análise de Fraturas”, Associação Brasileira de Metais, ABM,São Paulo.[8] Metals Handbook, “Failure Analysis and Prevention”, vol. 11, 9o ed, ASM, 1980.




CAPITULO 3

3 - MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA

3.1 – CONSIDERAÇÕES SOBRE A FRACTOMECÂNICA

"Embora todo cuidado possa ser tomado durante a fabricação, é quase sempre inevitável queestruturas de aço soldadas venham a apresentar alguma forma de defeito, embora pequenos e, éessencial para ambos, projetista e executor - conhecerem qual a periculosidade da presença dedefeitos em um dado material sob dadas condições externas de tensão e temperatura".

Assim Burdekin, em um artigo publicado 1966, justificava a necessidade do desenvolvimentode técnicas que conseguissem prever o comportamento de estruturas com defeitos prévios. Osconceitos da Mecânica da Fratura provaram ser adequado para a predição das condições de falhas

de estruturas e foram divididos em dois ramos: a regida pelo comportamento Linear-Elástico(MFLE) e a regida pelo comportamento Elasto-Plástico (MFEP).A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações onde há

possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação plástica. Esta restrição àdeformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades do material, aços de altíssimaresistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos como as dimensões da estrutura,mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de deformação plana pode ser alcançado,se houver espessura suficiente ou se a temperatura for suficientemente baixa.

A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida em que a zona plástica for pequena emrelação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém.

O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida teoricamente e

comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação plástica apreciávelacompanhando a fratura. No entanto boa parte dos materiais empregados em construção mecânica apresentam

plasticidade considerável quando solicitados, principalmente nas extremidades de defeitoseventualmente existentes. Para dar respaldo a estes casos é, então, empregada a Mecânica daFratura Elasto-Plastica (MFEP). Entre os métodos de avaliação desenvolvidos na MFEP encontram-se a técnica do CTOD ("Crack Tip Opening Displacement") e a Integral J.

Conforme Harrison(2) no caso de aços estruturais de baixa para média resistência mecânica pode-se pensar em termos da tradicional curva de transição dúctil-frágil com a mudança detemperatura, pois estes materiais apresentam definida esta região. Para materiais relativamentefrágeis, no patamar inferior da curva de transição, ou para estruturas submetidas a tensões

essencialmente elásticas, a tenacidade é expressa em termos de K IC. Já a partir da transição dúctil-frágil a tenacidade é preferencialmente expressa pelos parâmetros da Mecânica da Fratura Elasto-Plástica.

3.2 – MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICADividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três formas,

conforme mostra a figura 3.1.-carregamento I (abertura da ponta da trinca)-carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a

si mesmas e perpendiculares à frente de propagação).-carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a si

mesmas).O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em termos

de um fator intensidade de tensões (K IC) (figura 3.2) que, em coordenadas polares, é dado por:




σij = _____K I _____ . f ij (∅) (3.1)(2.π.r)0,5

onde:- K I é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento em

tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas),- r é a distância da ponta da trinca,- ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca,- f ij é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1.Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de carregamento II e

III :É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição de

tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime linear-elásticoé semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a diferença da magnitude detensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do parâmetro fator de intensidadede tensões K que é governado pela configuração geométrica do componente trincado e pelo nível emodo do carregamento imposto.

Figura 3.1 - Modos de carregamento básicos de uma trinca.

Figura 3.2 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca .

Além disso, uma vez atendidas as condições preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91 (3),tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tensões (K IC) que é uma constante, uma

propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de temperatura, taxa decarregamento e condição microestrutural.

Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de K IC pode ser utilizado na análise dequalquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no projeto de estruturas.




Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de carregamento, sãoencontradas em manuais (como o da referência(4)). Por exemplo, para o caso de uma trinca decomprimento 2a no centro de uma placa com dimensões tendendo ao infinito submetida a umcarregamento trativo σ, tem-se que:

K I = σ (π.a)0,5 (3.2)

Observa-se que a equação 3.1 prevê que a medida que r tende a zero as tensões tendem para oinfinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo escoamentolocalizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona plástica. O tamanho dazona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma primeiraestimativa pode ser dada pela equação 3.3:

r γ = __1___ __K I2 __ (3.3)

2π σe2

onde: σe é a tensão de escoamentor γ é o raio da zona plástica

Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caraterizada pelo parâmetro K I seja válidaapenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma soluçãocorreta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância r γ da equação3.3.

No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campogovernado pelo fator de intensidade de tensões K I, a zona plástica poderá ser consideradameramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por K I

(5).Experimentalmente, verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica esta

assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões significativasdo componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca).

De fato, a Norma(3) para determinação do valor de K IC determina que:

a, B, b > 2,5 (K IC2) (3.4)

σe2

onde: - B = espessura do corpo de prova- b = ligamento- a = tamanho da trinca

Esta exigência requerida para uso da MFLE é facilmente atendida para materiais de altíssimaresistência mecânica. Como exemplo, um aço do tipo ABNT 4340 necessitaria uma espessura de 3mm ou uma amostra de carbeto de tungstênio exigiria uma espessura de apenas 0,3 mm, conforme aTabela 3.1. Para um aço de média resistência mecânica e alta tenacidade à fratura, como o açoA533B usada em reatores nucleares, esta espessura seria de 600 mm. Por isto, torna-se óbvia anecessidade do desenvolvimento de técnicas que caracterizem o comportamento à fratura de aços dealtíssima tenacidade à fratura.




Tabela 3.1 – Espessuras Mínimas Necessárias para Obtenção de Valores da MFLE(5) Material σe

(MPa)K IC

(MPa.m0,5)rγ

*

(µm)Espessura

Aproximada (mm)4340 revenido a 200 oC 1700 60 200 3Aço Maraging 1450 110 920 14A 533 B 500 245 4.104 6007075-T651 515 28 470 72024-T351 370 35 1420 22Ti-6Al-4V 850 120 3170 50Carbeto de Tungstênio 900 10 20 0,3

*r Y - raio da zona plástica.

3.3 – APLICAÇÕES DA MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICAUma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana (equação

3.4) a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de intensidade detensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de defeito (equação 3.2). Ofator de forma (γ) na função é encontrado na literatura para um grande número de combinações deconfiguração do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 3.3 apresentasoluções para uma placa de grandes dimensões solicitada remotamente, com defeito central

passante e com defeito lateral. A figura 3.3.c considera o efeito das dimensões na placa entalhada,na qual verifica-se a tendência de que, quanto maior o defeito maior a severidade de solicitaçãomecânica.

Figura 3.3 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa degrandes dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de forma.

Para situações em que tem-se trincas superficiais ou internas também existem expressõesque possibilitam a aplicação da mecânica da fratura. Na figura 3.4 é mostrado um gráfico que indicaa correção a ser feita. Com relação a estes tipos de defeitos, na trinca superficial o valor de "a" passa




a ser a profundidade do defeito. No defeito interno considera-se "a" como a metade da altura dodefeito. A expressão a ser utilizada passa a ser:

K = γ σ (a/Q)0,5 (3,5)

Figura 3.4 - Fatores de correção a serem empregados na análise de componentes com trincassuperficiais ou internas.

A partir destas informações pode-se definir qual o tamanho de defeitos críticos paradeterminado nível de carregamento em um componente ou, a partir de um componente trincado,qual o nível de carregamento admissível. A mecânica da fratura é aplicada, ainda, para a seleção demateriais e/ou tratamentos térmicos. É esta metodologia que possibilita a otimização na escolha poisfornece dados quantitativos de tenacidade ao projetista. O exemplo a seguir ilustra esta colocação.

Exemplo 3.1 - Considere que um componente na forma de uma chapa de grandes dimensões seja fabricado em um aço SAE 4340. É requerido que o tamanho critico de defeito seja maior do que

3mm, a resolução técnica de ensaios não-destrutivos disponível. A tensão de projeto estipulada é ade 50% do limite de resistência do material. Para diminuir peso é sugerido um aumento do limitede resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Seria viável esta alteração?

Inicialmente uma análise do comportamento à fratura deste material indica que para acondição de revenido, que leva ao limite de resistência de 1520 MPa , o valor de K IC é de 66MPa.m0,5 , enquanto que para 2070 MPa o valor de K IC cai para 33 MPa.m 0,5 .

Assim, o aço na condição de limite de resistência de 1520 MPa apresentaria:K IC = σ (y.a)0,5 66 MPa.m 0,5 = 760 MPa (π.a)0,5

Consequentemente 2a = 4,8 mmenquanto que para a segunda condição

33 MPa.m0,5 = 1035 MPa (π.a)0,5

Consequentemente 2a = 0,65 mmEste tamanho de trinca é 5 vezes menor que o tamanho de defeito detectável e

aproximadamente 8 vezes menor que o tamanho de defeito crítico do aço com limite de resistênciade 1520 MPa.

Para que pudesse operar com a mesma margem de segurança (tamanho de defeito critico de4,8 mm) o aço temperado e revenido para a condição de maior resistência teria que ter diminuída atensão de projeto para apenas 380 MPa, conforme cálculo apresentado a seguir:

σ = 33 MPa √m /(π. 0,0024m)0,5 = 380 MPaAssim sendo, para condições de tamanho de defeitos admissíveis iguais, a tensão admissível

no aço com maior limite de resistência poderia ser apenas a metade da condição original fazendocom que fosse dobrado o peso do componente.




Tabela 3.2 - Resistência e Tenacidade à Fratura de Alguns Materiais(6)

Ligas Forma Orientação Temp.do Ensaio (oC) GYs (MPa) K IC(MPa.m0,5)Ligas de Alumínio

2014-T651 Chapa L-T 21-32 435-470 23-27" " T-L " 435-455 22-25

" " S-L 24 380 202014-T6 Forjado L-T " 440 31" " T-L " 435 18-217075-T7351 " L-T " 400-455 31-35" " T-L " 395-405 26-417475-T651 " " " 505-515 33-377475-T7351 " " " 395-420 39-447079-T651 " L-T " 525-540 29-33" " T-L " 505-510 24-287178-T651 " L-T " 560 26-30" " T-L " 540-560 22-26" " S-L " 470 17

Aços Ligados4330V (revenido a 275oC) Forjado L-T 21 1400 86-944330V (revenido a 425oC) " " " 1315 103-1104340 (revenido a 205 oC) " " " 1580-1660 44-664340 (revenido a 260 oC) Chapa " " 1495-1640 50-634340 (revenido a 425 oC) Forjado " " 1360-1455 79-91D6AC (revenido a 540 oC) Chapa " " 1495 102" " -54 1570 629-4-20 (revenido a 550 oC) " " 21 1280-1310 132-15418Ni(200)(460 oC/6 hr) " " " 1450 11018Ni(250)(460 oC/6 hr) " " " 1785 88-9718 Ni(300)(480 oC) " " " 1905 50-64

18Ni(300)(480

o

C/6 hr) Forjado " " 1930 83-105AFC77 (revenido a 425 oC) " " 24 1530 79Ligas de Titânio

Ti6Al-4V Chapa1 L-T 23 875 123" " T-L " 820 106" Chapa2 L-T 22 815-835 85-107" " T-L " 825 77-116

CerâmicasMortar - - - - 0,13-1,3Concreto - - - - 2-2,3Al2O3 - - - - 3-5,3SiC - - - - 3,4SiN4 - - - - 4,2-5,2

Vidro Silicato cal de solda - - - - 0,7-0,8Porcela p/elétrica - - - - 1,03-1,25WC(2,5-3µm)-3w/o Co - - - - 10,6WC(2,5-3µm)-9w/o Co - - - - 12,8WC(2,5-3,3µm)-15w/o Co - - - - 16,5-18Calcário Indiana - - - - 0,99ZrO2 (Ca estabilizado) - - - - 7,6ZrO2 - - - - 6,9Al2O3/SiC (coque) - - - - 8,7SiC/SiC fibras - - - - 25Vidro Borosilicato/SiC fibras - - - - 18,9

Polímeros

PMMA - - - - 0,8-1,75PS - - - - 0,8-1,1Policarbonato - - - - 2,75-3,3




3.4 - BIBLIOGRAFIA

[1] HARRISON, J. D., “Significance of Defects in Relation to Service Perfomance”, InternationalInstitute on Welding and Met. Tech. Conf. Sydney, Australia, setembro, 1976.

[2] HARRISON, J. D., “The State-of-the-art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testingand Analysis”, Welding Institute Report, 108, abril, 1980.[3] ASTM E399-91, "Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials", Annual Book of ASTM Standards, Secção 3 ASTM, Philadelphia, 1991, pp.592-628.[4] ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D.J. ,”Stress Intensity Factors, Her Majesty’s StationeryOffice”, Londres, 1974.[5] EWALDS, H. L. and WANHILL, R.J.H., “Fracture Mechanics, Edward”, 1986.[6] HERTZBERG, R., “ Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3° ed.Wiley, New York, 1989.




CAPITULO 4

4 - MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁTICA

4.1 – CAMPO DE UTILIZAÇÃOA Mecânica da Fratura Elasto-Plástica, possui duas correntes distintas, que procuram resolver

os problemas que envolvem materiais com tenacidade elevada que apresentam deformação plásticana ponta da trinca. Estas duas maneiras de encarar o problema são: método Crack Tip Opening

Displacement (CTOD) e método da Integral J. Será alvo de análise deste trabalho o método demedida da abertura da ponta da trinca (CTOD).

A avaliação do comportamento à fratura apresentado pelos materiais no regime elasto-plásticoé dos mais importantes uma vez que se trata do regime que normalmente acompanha a maioria dasaplicações estruturais envolvendo aços de média e baixa resistência mecânica. No entanto, nemseria de se esperar que fosse possível a obtenção de um parâmetro simples que viesse a traduzir este

regime de deformação não linear. Contudo, o desenvolvimento do método CTOD, com auxílio deuma curva de projeto, apresenta-se como uma ótima abordagem, sendo consagrada por umainfinidade de aplicações práticas.

Esta metodologia tem o mérito de levar em consideração:- tensões residuais- efeito de concentradores de tensões- tipos de defeitos (internos, superficiais)

Da mesma forma que na MFLE, a abordagem do CTOD, na MFEP, permite relacionar ascondições de tensões ou deformações aplicadas com um tamanho de defeito permissível nomaterial. O método CTOD dá uma continuidade à aplicação da Mecânica da Fratura para o regime

elasto-plástico, isto é, para um sistema mais complexo do que aquele regido pela elasticidade.Além de ser aplicado para avaliar a significância de defeitos, a abordagem do CTOD étambém usada na seleção de materiais, na qualificação de procedimentos de soldagem, etc. Énatural que, por ser uma técnica relativamente recente, apesar de ter se tornado imprescindível paraum sem número de aplicações, existam ainda algumas falhas de interpretação. Pode ser citado,como exemplo, exigências de altos valores de CTOD e, além disto, se ater a rigorosos requisitos dequalificação de soldagem. Isto pode levar a casos em que defeitos tridimensionais, porosidades einclusões de escória em soldas, por exemplo, venham a ser reparados embora possam estar longe derepresentarem um perigo à estrutura.

Com relação a este fato, um documento britânico de caracterização de defeitos, o PD 6493 (1) de 1980, alerta: o reparo de defeitos inócuos pode resultar em defeitos planares de grande

periculosidade.Boulton(2) reporta que um levantamento de reparos em defeitos de solda executados em vasos

de pressão apontavam 87% como sendo do tipo tridimensional; todos eles seriam permissíveis sob afilosofia de adequação para o uso ("fitness for purpose") possibilitada pela mecânica da fratura.Harrison(3) chega a ser contundente: aponta como absurda a interpretação de certos códigos que nãotoleram defeitos, principalmente considerando o aumento da resolução dos ensaios não destrutivos.Ele cita o caso de pequenos defeitos que passavam desapercebidos por exames de raios-X mas quesão acusados por ultra-som. Desta forma, defeitos inócuos passam a ser reparados. Se estes defeitostridimensionais realmente introduzissem riscos de fratura frágil para determinado material, então,defeitos muito pequenos viriam a ser críticos, indicando que o material não seria adequado parauma aplicação estrutural.

Em um outro trabalho, Coote e colaboradores(4), analisando defeitos em tubulações, mesmoconsiderando as situações mais críticas, concluíram que os requisitos de qualificação de soldagemeram extremamente conservadores. Na análise de um gasoduto os autores concluíram, mediante a




aplicação dos conceitos de adequação para o uso, que de 650 defeitos existentes, apenas 18deveriam ser reparados, possibilitando uma economia de 2 milhões de dólares canadenses.

4.2 - HISTÓRICOOs conceitos básicos do método CTOD foram desenvolvidos, de forma independente, por Wells(5) e Cottrell(6). O objetivo era a obtenção de um critério de fratura para materiais queapresentassem uma capacidade maior de deformação plástica à ponta de um defeito. Há umadificuldade inerente, para materiais de maior ductilidade, em se obter um parâmetro único quecaracterize completamente o campo de tensões e deformações à ponta de uma trinca.

Segundo os proponentes deste método, a ruptura de um componente contendo um defeito prévio, mesmo em materiais com boa capacidade de deformação localizada, dar-se-à a partir de umvalor crítico de abertura de trinca (δc). Este valor crítico de abertura de trinca pode ser tratado comouma característica da região à frente da trinca para um dado material testado sob um dado conjuntode condições.

Cottrell(6) empregou este conceito para explicar um aparente paradoxo. Pequenos corpos de prova extraídos de chapas de aço de navios que haviam fraturado em serviço (figura 4.1.a) comtensões nominais bem inferiores à de escoamento do material, com uma fratura predominantemente

por clivagem, vieram a romper após escoamento generalizado com uma aparência completamentefibrosa.

O argumento utilizado para explicar este comportamento é o seguinte: um dado valor deabertura da ponta da trinca (CTOD) é necessário ser "acomodado" por um tamanho específico dezona plástica. Assim, considerando um determinado comprimento de trinca e um valor fixo deCTOD, pode-se concluir que o que ditará se uma amostra irá fraturar antes ou depois doescoamento geral será simplesmente o tamanho da seção remanescente. Em outras palavras: se o

tamanho da seção remanescente da peça trincada for pequeno o suficiente para que a zona plástica aenvolva totalmente antes de ser atingido o valor de abertura crítico de trinca (δc), a fratura serádúctil. Se, ao contrário, a seção remanescente for de dimensões tais que o valor de δc seja alcançadoantes, a fratura será predominantemente frágil.

A figura 4.1.b mostra, claramente, este fenômeno. O corpo de prova de menor ligamento sóvem a apresentar fratura após escoamento generalizado com fratura predominantemente dúctil. Já ocorpo de prova com maior ligamento apresenta fratura ainda no regime elástico embora, localmente,apresente deformação plástica. Surgia, pois, um parâmetro físico que poderia prever o tipo decomportamento em fratura de um material - a capacidade de deformação localizada à ponta de umatrinca.




Figura 4.1 -.a) Navio rompido ao meio e b) seqüência de corpos de prova com diferentes tamanhos

4.3 – MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCAAs principais dificuldades em medir o valor crítico de abertura da trinca (δc) residem em se

obter valores relativos à ponta da trinca e em se detectar o início de propagação.O desenvolvimento das técnicas é apresentado em ordem cronológica:

- as primeiras tentativas para se determinar a ductilidade do material frente a concentradores de

tensões envolvia a medida de deformações na raiz de entalhes através do uso de marcas dereferência que, de fato, davam à abertura diretamente. A abertura da raiz do entalhe também eramedida mediante o uso de grades de referência marcadas à frente do entalhe.- a primeira tentativa direta de se medir o CTOD, para uma geometria simulando um defeito, foifeita utilizando-se um “apalpador", conforme mostra a figura 4.2. Os corpos de prova eram usinadoscom entalhes de 0,10 a 0,15 mm de largura, entalhe este que não era estendido por fadiga ouqualquer outro processo de pré-trincamento. O apalpador era colocado diagonalmente no fundo doentalhe e montado de tal forma que, a medida que o entalhe abria, o apalpador podia girar de forma

proporcional à abertura. O giro era, então, convertido em movimento linear, que era monitorado por um transdutor linear.


Um método alternativo para se conseguir medir o CTOD em amostras pré-trincadas era o dese usar um corpo de prova duplamente entalhado. A partir de um cuidadoso pré-trincamento por fadiga era possível produzir-se pré-trincas de comprimento aproximadamente iguais em cadaentalhe. O corpo de prova era então ensaiado à fratura, sendo o CTOD diretamente medido na seção



metalográfica do entalhe que não se rompia. Este CTOD representava o valor justamente antes dainstabilidade final. Evidentemente por ser uma medida realizada sem carregamento mecânico, elanão incluía a componente elástica da abertura de trinca.

Figura 4.2 - Princípio de utilização do apalpador para medir a abertura de trinca no fundo de umentalhe.

Os resultados obtidos com a técnica do corpo de prova duplamente entalhado apresentavamvalores de δc substancialmente menores dos que obtidos usando-se o apalpador em entalhesusinados. Assim, o uso do dispositivo com o "apalpador" foi descartado, já que um entalhe usinadonão reproduzia o efeito de um defeito com raio de curvatura tendendo a zero.

A solução encontrada foi então a de utilizar um extensômetro de fratura, análogo ao usado namecânica da fratura linear elástica, e relacionar esta medida efetuada com o CTOD, através de umacalibração adequada (figura 4.3).

Ocorre que a relação da abertura externa de trinca (Vg) não apresenta uma relação linear coma abertura da trinca (δ) e, obviamente, depende dos parâmetros geométricos do corpo de prova. O

primeiro fato pode ser explicado por haver um eixo aparente de rotação, que no início docarregamento tem posição variável até se estabilizar quando o corpo de prova atinge o regime

plástico. De fato, um modelo bastante aceito para relacionar Vg com δ, além, é claro, de seconsiderar os parâmetros geométricos, considera a existência deste eixo aparente de rotação.

A figura 4.3 ilustra o modelo. Através da semelhança de triângulos, chega-se à expressão:δ = Y (W-a).Vg (4.1)

Y (W-a) + a +Zonde: - δ = abertura da ponta da pré-trinca

- Y = fator rotacional- Vg = abertura da boca do entalhe- a = pré-trinca de fadiga- W = altura do corpo- Z = altura do suporte do extensômetroBaseado neste modelo existem variações nas fórmulas empregadas para relacionar Vg com δ,

diferindo basicamente na maneira de se calcular a componente elástica da abertura de trinca e/ou dofator rotacional. O fator rotacional está associado ao fato de que, durante o carregamento do corpo

de prova em flexão, o eixo de rotação irá se deslocar de um ponto inicial próximo à ponta da trincaaté aproximadamente o centro da seção remanescente. A Norma Britânica BS 5762(7) considera estefator uma constante com valor igual a 0,4.




(a) (b)Figura 4.3 - a) emprego de extensômetro de fratura para acompanhar a abertura da boca do entalhee b) relação entre a abertura da boca do entalhe (Vg) e abertura da ponta da pré-trinca (δ).

4.4 – DESENVOLVIMENTO DA TÉCNICA DE CTOD4.4.1 – RELAÇÃO ENTRE A ABERTURA DE TRINCA E DEFORMAÇÃO NO CORPO

A fratura de um elemento pré-trincado dá-se na medida que for atingida uma abertura críticade trinca. Esta constatação apontou um caminho para a análise de situações de fratura no regimeelasto-plástico, visto que os critérios em que se baseia a MFLE não podem ser estendidos para esteregime.

Uma vez estabelecida a existência de uma singularidade no evento de fratura no regimeelasto-plástico, surgiu a possibilidade de se relacionar este parâmetro com situações práticas. O quena MFLE é feito de uma forma direta porque o fator de intensidade de tensões está diretamenterelacionado com a tensão aplicada e com o tamanho da trinca em um dado elemento, na MFEP

exige uma metodologia bem mais complexa. Para a técnica CTOD, a solução encontrada pararelacionar uma trinca permissível com a tensão aplicada foi a utilização de uma curva de projeto, deorigem semi-empírica.

A dificuldade de utilização do critério de abertura de trinca admitida pelo material reside nofato de que, em serviço, não é possível ficar monitorando a abertura de trinca na ponta de defeitosque porventura existam. A alternativa, empregada por Wells(8) em 1963, foi a de relacionar aabertura de trinca com a deformação imposta em serviço. Esta metodologia é extremamente práticauma vez que é perfeitamente viável estimar deformações localizadas na região de um defeito.

No modelo empregado por Burdekin e Stone(9) a abertura de trinca, δ, na ponta da trinca real edada pelo deslocamento no ponto x = + a até x = - a, da trinca de comprimento 2a, solicitada noregime linear elástico.

δ = 8εy a in sec (π.a) (4.2)π 2δe

onde: - εy é a deformação de escoamento. Mecânica da Fratura - 29 de 99



Alternativamente, a abertura de trinca foi expressa, de forma adimensional, por:φ = δ (4.3)

2πεy a

Pode-se plotar o CTOD adimensional contra a razão da deformação imposta pela deformaçãode escoamento para diversas relações de comprimento de trinca por base de medida (a/y1).A figura 4.4 mostra resultados experimentais superpostos a resultados teóricos para a razão de

a/y1 = 1/12.Os resultados experimentais plotados na figura 4.4 foram obtidos com uma liga de alumínio

de baixa capacidade de encruamento (deve ser salientado que o modelo é baseado em um materialelástico-perfeitamente plástico).

Figura 4.4 - Valores de CTOD adimensional obtidos nos ensaios de corpos de prova de uma liga dealumínio(9).

4.4.2 – DESENVOLVIMENTO DA CURVA DE PROJETOO fundamento de uma curva de projeto baseia-se na relação em tensão plana entre um valor

de CTOD adimensional (φ) e uma razão de deformação sobre uma base de medida 2y1 normal ao plano da trinca.

Um maior número de resultados experimentais propiciou a otimização das curvas de projetoapresentadas por Wells e Burdekin e Stone(8,9) (1963 e 1966, respectivamente).

Harrison, Burdekin e Young(11) propuseram em 1968 a expressão:a = C (δ/εy) (4.4)

onde a constante C depende da tensão aplicada.Para uma tensão aplicada de dois terços da de escoamento tem-se:

a = 0,5 (δ/εy) (4.5)que, na forma geral, pode ser dada por:

φ = 0,5 (ε/εy) (4.6)É importante frisar que já foi uma preocupação dos autores de considerar o efeito de tensões

residuais oriundas do processo de soldagem bem como o efeito de concentradores de tensões. NaTabela 4.1 encontram-se listadas as fórmulas para cálculo do tamanho do defeito admissível.

Tabela 4.1 - Proposta de Harrison et alii (11)para o Cálculo do Tamanho de um Defeito PermissívelTamanho de Defeito Com Alívio de

Tensões

Como Soldado Com Alívio de

Tensões*

Como Soldado

amáx. 0,5 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,1 (δ/εy)* Com um fator concentrador de tensões de 3.




No entanto, resultados adicionais mostraram que a expressão 4.4 não apresentava segurança para altas tensões aplicadas (superestima a trinca admissível).

Em um trabalho posterior, Burdekin e Dawes(12) , em 1971, propuseram a seguinte expressão:

φ = 4 in sec (πε) para ε/εy < 0,86 (4.7)π2 2εy

φ = ε/εy - 0,25 para ε/εy < 0,86 (4.8)

Em seguida, com a disponibilidade de resultados experimentais adicionais, do trabalho deEgan(13), foi constatada a falta de segurança desta proposta para baixas tensões. Isto não seconstituiu em uma surpresa visto que a expressão original de Burdekin e Stone realmente não tinhaembutido qualquer fator de segurança.

Assim, Dawes(14) em 1974, modificou a curva de projeto, a fim de aumentar a segurança, alémde aumentar a facilidade de sua utilização.

φ = (ε/εy)2 para ε/εy < 0,5

(4.9)φ = (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5

Os seguintes pontos devem ser ressaltados:i) esta curva não apresenta um ponto de inflexão pronunciado, nem seria de se esperar uma

inflexão na curva tão acentuada quanto a dada pela equação 4.6, como pode ser observado na figura4.5. Uma eventual descontinuidade em resultados experimentais, como a da figura 4.4 do trabalhode Burdekin e Stone(9), por exemplo, é explicada pela ocorrência de um "pop-in".

ii) o primeiro termo da expansão da equação de Burdekin e Stone(9)

seria:1/2 (ε/εy)2

Assim, a proposta de Dawes apresenta um fator de segurança de 2 para pequenas tensões detrabalho.

A figura 4.5 mostra as várias curvas de projeto superpostas. Nesta comparação nota-se que atéa razão de ε / ε y de 0,86 , a curva de Dawes apresenta-se como a mais conservadora. Acima destevalor a Curva de Projeto de Wells apresenta um excesso de conservadorismo, sendo a expressão deDawes a mais indicada.

Deve ser salientado que a Curva de Projeto de Dawes foi a adotada pelo Documento BritânicoPD 6493 de 1980(1).

4.5 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTÁGIO ATUAL DA TÉCNICA DE CTOD4.5.1 – ENSAIO DE CTOD

O corpo de prova recomendado pela Norma Britânica BS 5762 (7) é do tipo flexão em três pontos, sendo que a espessura utilizada deve ser igual a do componente em serviço. O corpo de prova é pré-fissurado em fadiga a fim de simular um defeito com a máxima acuidade possívelrepresentando o pior defeito que pode ser encontrado na prática.

Um registro da carga aplicada ao corpo de prova pela abertura de trinca correspondente(monitorada por um extensômetro de fratura adequado) permite a obtenção dos dados a seremempregados na fórmula sugerida por Dawes(15,16) para o cálculo do valor de CTOD.

δ = K

2

(1-ν)

2

+ 0,4 (W-a) Vp (4.10)σyE 0,4W+0,6a+Z




Sendo queK = P.Y

B.W0,5

onde:- a = tamanho da pré-trinca- W = altura do corpo de prova- B = espessura do corpo de prova- ν = coeficiente de Poisson- Vp = componente plástica da abertura de trinca- z = altura dos suportes do extensômetro- K = valor do fator de intensidade de tensões- Y = fator de forma- B = espessura do corpo de prova

Adicionalmente ao valor de CTOD de máxima carga pode ser determinado, também, o valor de CTOD de iniciação, isto é, o valor de abertura de trinca correspondente ao início de propagaçãoda trinca. O interesse no valor de CTOD de iniciação (δi) reside no fato deste ser uma característicado material ensaiado, podendo até independer da espessura do corpo de prova, embora possa ser umvalor por demais conservador para ser utilizado em projeto.

Para a obtenção do valor de δi , a Norma BS-5762(7) recomenda a utilização da curva deresistência à propagação de trinca CTOD que emprega vários corpos de prova. A curva deresistência à propagação de trinca CTOD é obtida plotando-se os valores de CTOD, de ensaios comdiversos níveis de abertura de trinca imposta, contra a correspondente propagação de trinca. O valor de σi é dado pela interseção da reta obtida com o eixo das ordenadas, isto é, o valor de CTOD para

o qual ainda não haveria propagação de trinca. Deve ser salientado que no valor de propagaçãoestável de trinca não está incluída a zona estirada ("strech zone"), por que esta corresponde ao processo de cegamento da trinca na fase inicial de carregamento e não a uma efetiva propagação damesma.

4.5.2 – USO DA CURVA DE PROJETOObtido o valor de CTOD do material seguindo os requisitos da Norma Britânica BS 5762(7) ,

pode-se, através da curva de projeto:i) estipular o tamanho do defeito permissível para uma determinada solicitação da estrutura emquestão,ii) caracterizar a tensão admissível em uma estrutura para determinado tamanho de defeito

identificado na mesma.iii) de servir como parâmetro para seleção de materiais para determinada utilização específica.

Da curva de projeto, a partir da razão da tensão ou deformação imposta pela tensão oudeformação de escoamento do material, determina-se o CTOD adimensional (φ). A partir desteobtém-se o valor do tamanho da trinca passante admissível no componente analisado.

Pelo caminho inverso, a partir do tamanho de um defeito, porventura existente, calcula-se oCTOD adimensional e, através da curva de projeto, obtém-se a tensão admissível.

As fórmulas usadas são:φ = δ/2.π.εy.a (4.11)

e as equações da Curva de Projeto de Dawes:

φ= (ε/εy)0,5 para ε/εy < 0,5(4.12)

Mecânica da Fratura - 32 de 99e φ= (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5



Este exemplo, é claro, seria um caso simples em que não haveria efeito de tensões residuaise/ou concentradores de tensões.

Inicialmente o desenvolvimento da técnica CTOD esteve voltado para defeitos passantes e, posteriormente, estendida por Dawes(16) para defeitos internos e superficiais, conforme será visto

adiante.

Figura 4.5- Curvas de Projeto (1,11,12,13,16).

4.5.3 – PROPOSIÇÃO DE DAWES PARA TRABALHAR COM TENSÃO APLICADA Na faixa de solicitação em que normalmente se recorre à curva de projeto teríamos que

trabalhar com a razão de deformação imposta pela tensão de escoamento do material. O usual é de pensar em termos de tensões aplicadas, ou ainda, em tensões residuais ou efeito de concentradoresde tensões.

Desta forma, trabalhar com deformação imposta fica, portanto, menos palpável. Uma saída para este impasse foi proposta por Dawes(14) .

Dawes, baseado em ampla revisão de testes em chapas largas, verificou que a relação entre φ e ε/εy é dominada por uma combinação de efeitos de encruamento e constricção plástica. E concluiuque estes efeitos eram de tal ordem que o escoamento generalizado é esperado coincidir ou até

preceder o escoamento da seção do plano da trinca em todas as chapas com razão de a/W menoresque 0,15 (aproximadamente). Esta razão de 0,15, para uma primeira aproximação, representaria assituações normais de tamanhos máximos de defeitos existentes na prática.

O forte efeito de encruamento e constricção plástica acarreta uma independência da equação;

φ = (ε/εy) - 0,25 para a razão a/y.

Desta forma, a equação de Dawes seria independente da base de medida para avaliar adeformação imposta.




Estas considerações levaram Dawes(14) a propor que a equação 4.8 poderia ser reescrita emtermos de tensão, para ser aplicada em situações em que a tensão nominal de projeto é menor que ade escoamento do material e a razão efetiva do tamanho do defeito pela largura do componente(a/W) é menor do que aproximadamente 0,1 (situação em que (ε/εy) = σ/σy).

Isolando o tamanho da trinca da equação 4.2 obtém-se:a = δ/2.π.εy.φ

Assim, para:σ1 /σe < 0,5 a = δ.σe.E

2.π.σ21 (4.13)

e paraσ1 /σe < 0,5 a = δ E_ _

2.π(σ1-0,25σe) (4.14)

Na Tabela 4.2, σ1 é a tensão total (falsamente elástica) nas proximidades do defeito. Nota-se,

mesmo que σ1 esteja acima da tensão de escoamento do material, a estrutura pode ainda estar comportando-se de maneira predominantemente elástica. Isto ocorre porque o escoamento da zonaem questão é contido pelo material ainda em regime elástico a sua volta.

Para a aplicação das equações 4.12 e 4.13, os valores de σ1 sugeridos por Dawes(14) estãoapresentados na Tabela 4.2.

Este seria o caso, por exemplo, de estruturas soldadas em que as tensões residuais podem atéalcançar a tensão de escoamento do material e que, mesmo somadas à tensão aplicada em serviço,

podem resultar em um comportamento aparentemente elástico da estrutura já que o escoamentoestaria contido numa região próxima à ponta de trinca.

Tabela 4.2 - Valores de Tensões Sugeridos por Dawes(14)

Localização da Trinca Condição da Solda σ1 Com Alívio de Tensões σ Longe de Concentradores de Tensões

Como Soldado σ + σe Com Alívio de Tensões K t . σ Adjacente a Concentradores de Tensões

Como Soldado (K t . σ + σe )

O próprio Dawes(14) chama a atenção para as simplificações efetuadas nesta abordagem. Elasforam feitas sempre a favor da segurança, como por exemplo, considerar as tensões residuais daordem da tensão de escoamento no material no estado de como soldado.

É importante notar que esta abordagem, em termos de tensão, faria uso direto da tensão

efetiva, calculando-se diretamente o tamanho do defeito admissível sem recorrer à tradicional curvade projeto. Esta abordagem tem seus méritos porque, além de lidar diretamente com a tensãoaplicada permite visualizar facilmente o efeito das tensões residuais e de concentradores de tensões.

4.5.4 – CARACTERIZAÇÃO DE DEFEITOSAté o trabalho de Burdekin e Dawes(12), inclusive, não havia sido dada a devida atenção à

forma dos defeitos. A análise baseava-se sempre em defeitos passantes. Não havia uma análise particularizada para defeitos superficiais e internos.

Dawes(14,16), em 1974, assumindo que, para situações de escoamento confinado os parâmetrosque governariam o comportamento de defeitos não passantes seriam similares àqueles sobcondições da MFLE, conseguiu estender o campo de utilização da metodologia CTOD.

A partir do trabalho de Dawes, pode-se caracterizar um tamanho admissível para qualquer forma de defeito pela técnica do CTOD.




amáx = _1___ (δc)2.π.φ εy

onde a tensão aplicada está embutida no CTOD adimensional (φ), e a seria:

- a metade do tamanho de um defeito passante- ou a profundidade de um defeito superficial- ou ainda a metade da altura de um defeito interno

Deve ser chamada a atenção de que amáx não é um tamanho de defeito crítico mas sim de umdefeito admissível, já que estaria associado a um fator de segurança em torno de dois.

A seguinte expressão da MFLE foi usada por Dawes(14,16) para descrever um defeitosuperficial semi-elíptico em uma placa plana.

K I = MtMSσ(π.a)0,5

φ (4.14)da mesma forma para um defeito passante:

K I = σ (π.a)o,5

Uma atenção especial foi dada à análise da seção remanescente de trincas superficiais podendo estas até passarem a ser recategorizadas como defeitos passantes. Assim, na análise deDawes(14,16) quando os cálculos concluíam que acontecia escoamento na seção remanescente, estadeixava de ser considerada e o defeito passava a ser tratado como passante. Deve ser salientado queesta análise de Dawes(14,16), de 1974, foi incorporada pelo Documento Britânico PD 6493(1) , de1980.

4.5.5 – CONFIABILIDADE DA CURVA DE PROJETOA incidência de fraturas frágeis catastróficas foi reduzida substancialmente nos últimos anos

chegando a ser uma ocorrência rara. Este fato tem um significado especial se lembrarmos docrescimento sem precedentes do ritmo de construções estruturais, além das condições cada vez maisseveras do regime de operação, condições ambientais, etc.

O aumento da segurança está diretamente relacionado com o melhor entendimento dosmecanismos de fratura. Este conhecimento propiciou a mudança da filosofia de "defeitos não

permissíveis" para a de "adequação para o uso" ("fitness for purpose") reconhecendo-se, assim, ofato das limitações práticas na obtenção de maiores valores de tenacidade dentro de parâmetroseconômicos.

Dentro da MFEP a técnica CTOD e uma das abordagens mais utilizadas pois, através daimplementação da curva de projeto de origem semi-empírica, possibilita calcular o tamanho dedefeitos admissíveis para o nível de tensões a ser imposto à estrutura na prática. Existe a

possibilidade, inclusive, de se considerar o efeito de tensões residuais e de concentradores detensões.

A curva de projeto permite definir um tamanho de defeito permissível e não o crítico, ficandoassociado a um fator de segurança em torno de dois. Uma maneira de avaliar a segurança associadaà curva de projeto é através da utilização do ensaio em chapa larga (`Wide Plate Test').

Nesta técnica, chapas de grandes dimensões com defeitos são ensaiadas em tração ou flexãousando-se equipamentos de grande porte (capacidade de até 6.000 toneladas). O trabalho de Dawese Kamath(15) é um exemplo deste procedimento.


Um dos métodos para testar a confiabilidade da curva de projeto é de: fixando umdeterminado nível de tensões ou de deformação a ser imposta na chapa larga, variar o tamanho dodefeito até obter a fratura. O tamanho do defeito, acima do qual houvesse a fratura, seria o defeito



crítico (acrít). A comparação deste valor com aquele obtido pela técnica CTOD, através do ensaio decorpos de prova para obter o valor de CTOD crítico e do uso da curva de projeto para calcular otamanho da trinca admissível (aadm), daria o coeficiente de segurança. O diagrama, a seguir, ilustra o

procedimento.

4.5.5.1 - Procedimento para testar a confiabilidade da Curva de Projeto

Ensaio em chapa larga ("wide Plate Test") Ensaio CTOD↓ ↓

Tensão de Fratura (σ) ou CTOD críticodeformação de fratura (ε) ↓

↓ Cálculo do tamanho do defeito admissível↓ com a curva de projeto↓ ↓ aCrít aadm

S = acrít / aadm

Assim, S seria o fator de segurança.Outra maneira seria a de se calcular o valor de CTOD adimensional (φ) a partir dos valores de

CTOD crítico (σc), obtidos do ensaio de CTOD, e do tamanho crítico de trinca (acrít) obtido atravésdo ensaio de chapas largas. O gráfico dos valores de CTOD adimensional (∅) contra o nível dedeformação imposto na chapa larga dariam uma idéia do grau de segurança da curva de projeto.Desta maneira, todos os pontos que caíssem à direita da curva de projeto estariam atendendo a

previsão da técnica CTOD. Os autores, Dawes e Kamath(14,17)

verificaram que o fator de segurançafica realmente em torno de dois para vários tipos de defeitos (defeitos passantes, superficiais) e para várias condições do material (chapa como soldada, com alívio de tensões, etc).

4.6 - BIBLIOGRAFIA

[1] PD-6493, "Guindance on Some Methods for the Derivation of Acceptance Levels for Defects inFusion Welded Joints", British Standards Institution, 1980.[2] BOULTON, C. F, "Acceptance Levels of Weld Defects for Fatigue Service", Welding ResearchSupplement - Welding Journal, n° 1, pp. 13s-22s, 1977.

[3] HARRISON, J. D., "Significance of Defects in Relation to Service Performance", InternationalInstitute on Welding and Met. Tech. Conf., Sydney, Austrália, Setembro, 1976.[4] COOTE, R. J., SHELTON, E. H. e KWOK, D. N., "Application of Fitness-for-PurposeMethods to Pipeline Girth Weld", Canadian Metallurgical Quartely, vol. 19, pp.45-58, 1980.[5] WELLS, A. A., "Unstable Crack Propagation in Metals - Cleavage and Fast Fracture", Crack Propagation Symposium Proc., Cranfield College of Aeronautics, 1, p. 210, 1961, cit. ref.15.[6] COTTRELL, A. H., "Theoretical Aspects of Radiation Damage an Brittle Fracture in SteelPressure Vessels", Iron and Steel Institute Spec. Report, n° 69, p.281, 1961.[7] BRITISH STANDARDS INSTITUTION - BS 5762, Methods for Crack Opening Displacement(COD) Testing", 1979.[8] WELLS A. A., "Application of Fracture Mechanics at and Beyond General Yielding", British

Welding Journal, n° 11, pp. 563-570, 1963.




[9] BURDEKIN, M. F. e STONE, D. E. W., "The Crack Opening Displacement Approach toFracture Mechanics in Yielding Materials", Journal of Strain Analysis, vol. 1, n°2, pp.145-153,1966.[10] HARRISON, J. D., "The State-of-the-Art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing

and Analysis", Welding Institute Report, 108, Abril, 1980.[11] HARRISON, I. D., BURDEKIN, F. M. e YOUNG, J. D., "A Proposed Acceptance Standardfor Weld Defects Based Upon Suitability for Service", Proc. Second. Conference of Significance of Defects in Welded Structures, Welding Institute, London, Maio, 1968.[12] BURDEKIN, F. M. e DAWES, M. G., "Practical Use of Linear Elastic and Yielding FractureMechanics With Particular Reference to Pressure Vessels", Proc. I. Mech. E. Conf., Maio, pp. 28-37, 1971.[13] EGAN, G. R., Application of Yielding Fracture Mechanics to the Design of WeldedStructures", London University, Ph. D Thesis, 1972, cit. ref. 15.[14] DAWES, M. G., "Fracture Control in High Yield Strength Weldments", Welding ResearchSupplement - Welding Journal, v. 53, p. 369s-379s, 1974.

[15] Dawes, M. G. E KAMATH, M. S., "The Crack Opening Displacement (COD) Design CurveApproach to Crack Tolerance", I. Mech. Conf. Tolerance of Flaws in Pressurized Components,London, Maio, pp. 27-42, 1978.[16] DAWES, M. G., "Brittle Fracture in High Strength Weldments", Welding ResearchInternational, vol. 4., n° 4, p. 41-73, 1974.




CAPITULO 5

5 - MECÂNICA DA FRATURA APLICADA À FADIGAOs últimos trinta anos mostraram um desenvolvimento notável na aplicação da mecânica da

fratura ao problema de fadiga. Atualmente a metodologia de danos permissíveis, onde defeitos são permitidos em componentes, tem sido largamente utilizada. Nesta metodologia a garantia da nãoocorrência de falha está ligada ao fato do tamanho do defeitos tolerados não alcance um valor critico antes de uma inspeção programada ou simples troca do componente. Para tanto é necessáriosaber-se de que maneira ocorre o crescimento da trinca.

Esta possibilidade de quantificar o crescimento de uma trinca em serviço apresenta-se comouma ferramenta formidável na engenharia.

O início de aplicação de mecânica da fratura à fadiga não foi simples. Conforme Paris(1), autor da equação mais famosa da mecânica da fratura aplicada à fadiga, os primeiros passos foramgraduais.

"no verão de 1956, Rowe da Boeing perguntou a Paris se as equações de Irwin da mecânicada fratura, na época baseadas inteiramente em balanço de energia, poderiam ser aplicadas aotrincamento em fadiga. A resposta foi: "é natural que não, uma vez que a natureza cíclica da

plastificação da ponta da trinca de fadiga não poderia ser englobada por uma equação de balançode energia".

Ironicamente, alguns anos depois, o trabalho em que Paris e co-autores propuseram umaequação para descrever a propagação de trinca em fadiga foi rejeitada por três publicações pois osrevisores não consideravam possível que um parâmetro da elasticidade como o K pudesse descrever um processo de fadiga. O artigo só foi publicado em uma revista da própria Universidade deWashington(2).

Já em 1963 a equação de Paris, em trabalho com Erdogan (3) , assumiu sua forma praticamente

definitiva, com ∆K correspondendo ao gradiente de tensões aplicado ao componente.

5.1 – APLICAÇÃO DA MECÂNICA DA FRATURA EM FADIGA No passado, o enfoque nos estudos de fadiga restringia-se aos processos de danos e formação

de trincas. A partir da década de 60 o interesse foi deslocado para os processos de crescimento detrincas(4), devido à constatação de que:i) o crescimento de trincas por fadiga não se dá de maneira catastrófica (há crescimento sub-críticode trinca) e as trincas podem até serem imobilizadas em certas circunstâncias,ii) a nucleação de trincas pode ocupar apenas um pequeno período da vida em fadiga. Foi observadoque, normalmente, as trincas são formadas muito cedo na vida em fadiga de um material(5) .

Para esta abordagem fazia-se necessário quantificar o crescimento de uma trinca por fadiga.

Analisando-se a figura 5.1 que mostra, esquematicamente, o registro de propagação de trinca de trêscorpos-de-prova, com pré-trincas iguais, submetidos a diferentes níveis de tensão cíclica, verifica-seque: para a tensão mais elevada a velocidade de crescimento de trinca é a maior e a vida em fadiga,consequentemente, é menor. Desta forma, o corpo-de-prova submetido ao maior carregamentosuporta um número de ciclos consideravelmente menor, isto é, virá a romper em menor tempo.

Assim sendo, a vida em fadiga depende:i) do tamanho da trinca pré-existente;ii) da magnitude de carregamento;iii) da resistência à fratura final do material.




Neste gráfico sobressaem-se três regiões distintas, sendo que a Lei de Paris e Erdogan é válidaapenas para a região intermediária de crescimento de trinca, ou seja, para a região II.

A região I, com velocidade de propagação de trinca superestimada pela Lei de Paris eErdogan caracteriza-se pela existência de um limite inferior de ∆K para o qual não há propagação

de trinca ou esta propagação dá-se a uma taxa não detectável para fins práticos.A região III, de propagação instável da trinca, tende a apresentar mecanismos estáticos de

fratura (clivagem e/ou coalescência de microcavidades) sendo a velocidade de propagaçãosubestimada pela Lei de Paris. Este desvio da curva não é de ser estranhado pois o valor de K máx aproxima-se muito do valor de K C ou de K IC do material.

5.2 – REGIÃO INTERMEDIÁRIA DE CRESCIMENTODE TRINCA Na região intermediária de crescimento de trinca (tipicamente entre 10-8 e 10-6 m/ciclo) a

equação de Paris-Erdogan descreve bem o crescimento de uma trinca com o expoente m variando,normalmente, entre 2 e 5.

A partir da Lei de Paris e Erdogan pode-se quantificar a resistência à propagação de uma

trinca pré-existente em um componente submetido a um carregamento cíclico (∆K considera ageometria, o nível de flutuação de carregamento, o tamanho da pré-trinca,...) o que é altamentedesejável, pois possibilita:i) a partir do conhecimento das tensões atuantes e do tamanho da trincas existentes em umaestrutura prever a vida residual ou estabelecer os intervalos necessários de inspeção para que estaopere dentro de limites aceitáveis de segurança,ii) obtenção de critérios para a seleção de materiais para uma determinada aplicação além de poder comparar as características quanto a fadiga no desenvolvimento de novas ligas.

Face a importância da Lei de Paris e Erdogan(3), na moderna abordagem do problema dafadiga utilizando a mecânica da fratura(6), justifica-se abrir um parêntese para analisar os princípios

que nortearam os autores, visto que esta técnica já foi incorporada em procedimentos de projeto dediversos códigos como por exemplo, vasos de pressão da ASME e especificações militares paraaviação.

A presença de uma trinca em um corpo tensionado leva a uma redistribuição de tensões próxima a trinca. Como o crescimento da trinca ocorre nesta região, uma análise do campo detensões a frente desta torna-se imprescindível(6). Contudo, a análise de tensões restringe-se a umaanálise elástica de redistribuição das tensões e o processo global é visto de forma macroscópica.Assim sendo, o processo de crescimento de trinca será considerado contínuo, simplificando aabordagem.

Esta faixa de crescimento de trinca é das mais estudadas pois propicia os dados necessários para projetos sob a filosofia de tolerância de defeitos em estruturas devido a necessidade de

explorar ao máximo a relação resistência versus peso na indústria aeroespacial, ou mesmo ondetem-se defeitos inevitáveis como é o caso de soldas em estruturas offshore. Nesta abordagem de "defeitos toleráveis", a vida em fadiga do componente é tomada como

sendo o número de ciclos necessários para propagar um defeito pré-existente, até o tamanho críticoque pode levar a fratura instável. Considera-se como tamanho do defeito pré existente o máximotamanho detectável pelo método de inspeção empregado na vistoria.

Nesta região de crescimento de trinca a fratura dá-se, predominantemente, por um mecanismode estriação dúctil transgranular, sendo a faixa de crescimento da trinca pouco afetada pelamicroestrutura, tensão média e espessura do componente(6). Zappfe e Worden(7) foram os primeirosa observarem este mecanismo e, desde então, diversos ensaios mostraram que cada estriação é

produzida por um ciclo de carregamento embora cada ciclo não venha, necessariamente, produzir

uma estriação.A figura 5.3 mostra vários tipos de estrias de fadiga resultantes da variação do tipo de

carregamento imposto e, também, do tipo de material. A figura 5.3a e 5.3c(8) mostram,




respectivamente, estriações devido a um delta de carregamento constante (espaçamento mais oumenos constante) e a um delta de carregamento variável (espaçamento das estriações variável).

Figura 5.3 - Fractografia revelando propagação de trinca em fadiga a-b) espectro de carregamentoconstante, c) espectro aleatório, d) estriações dúcteis e e) estriações frágeis(8).

Cabe ressaltar a diferença existente entre estas estriações discerniveis ao microscópioeletrônico (embora Zappfe(7) em seu trabalho pioneiro tenha usado microscópio ótico) com asmarcas de praia observáveis até macroscopicamente. Marcas de praia representam períodos demilhares de ciclos de carregamento podendo conter milhares de estriações dentro delas(8) e sãooriundas de mudanças de magnitude ou da freqüência de carregamento(9). Já as estriações são emescala bem menor do que o tamanho de grão do material.

Assim, cada estriação representaria um incremento no avanço da trinca resultante de um ciclode carregamento e esta extensão dependeria da variação do carregamento.

A regularidade das estriações varia de metal para metal(10) dependendo da simetria, do númerode sistemas de escorregamento disponíveis(6,11,12) e do nível de resistência do material(11). A

aparência mais uniforme das estriações em metais CFC pode ser simplesmente um reflexo daanisotropia de deformação por cisalhamento no interior do grão. Quanto ao fato da marcanteinfluência da resistência mecânica do material no aspecto das estriações isto é realmente até




esperado, pois desde que o crescimento estável de trinca envolva deformação a volta da trinca énatural que parâmetros como a tensão de escoamento venham a ser importantes(11).

Na prática através da fractografia verifica-se que muitos materiais apresentam estriações bemdefinidas, caso dos aço inoxidável austenítico e ligas de alumínio, vindo a se tornar menos claros

em aços ferríticos sendo que sua presença em aços martensíticos ainda não foi conclusivamentedemonstrada(6).

5.2.1 – MECANISMOS DE CRESCIMENTO DE TRINCA NA REGIÃO INTERMEDIÁRIAOs micromecanismos de crescimento de trinca por fadiga podem apresentar uma média de

crescimento muito ampla. Desde a região I, nas proximidades da região limite de propagação, ondea taxa aproxima-se das dimensões atômicas (10-10 m/ciclo) até o outro extremo (região III)aproximando-se da fratura instável onde o crescimento pode atingir taxas de milímetros por ciclo.

Com isso é evidente que um micromecanismo simplificado não poderia atender esta faixa tãoampla de velocidades de propagação de trinca verificada na prática. Far-se-á, pois, uma análise decada estágio:

i) Estágio I: pequenas taxas de crescimento (proximidades da região limite de propagação detrinca). Envolve uma magnitude de deformação na ponta da trinca bem como o tamanho de grão domaterial. Assim a taxa é sensível a cristalografia local e estruturas de discordâncias.ii) Estágio II: região intermediária de crescimento de trinca (10-8 à 10-5 m/ciclo). A deformação na

ponta da trinca pode estender-se por diversos grãos dando uma componente plástica contínua, e nãocristalográfica, de crescimento de trinca.iii) Estágio III: envolve taxas de crescimento mais elevadas ( > 10-5 m/ciclo), o avanço da trincasistematicamente envolve descontinuidades do material à frente da trinca (inclusões, partículas desegunda fase,...). O crescimento torna-se descontínuo envolvendo o rompimento das ligações entreas microcavidades ou microtrincas resultantes.

As fraturas resultantes da propagação de trincas no regime intermediário de crescimento sãonormalmente muito fáceis de serem identificadas ao microscópio eletrônico de varredura por apresentarem uma superfície com estriações. Em ambientes agressivos ou em alguns materiais dealta resistência mecânica estas estriações, no entanto, são pouco ou mesmo não discerníveis(6).

Por muito tempo não ficou claro como as estriações seriam relacionadas com o carregamentocíclico(12) até que Forsyth e Ryder, citado por Laird(13), publicaram fractografias de uma amostrarompida com uma seqüência de carregamento variável, figura 5.3c. Uma vez que o número eespaçamento de estriações relacionava-se com o número de ciclos para cada nível de carregamento,ficou assim evidenciado que as estriações correspondiam a distância de propagação de um ciclo no

processo de fadiga.Uma série de modelos foi proposta para explicar a formação de estriações. As primeiras

hipóteses eram de que o perfil das estriações seria uma decorrência de um mecanismo de fraturafrágil-dúctil.Originalmente, Forsyth e Ryder sugeriram que ocorria fratura por clivagem à frente da trinca,

e assim o perfil das estriações seria formado por subsequente escoamento (cisalhamento) domaterial remanescente entre a ponta da trinca e a frente de clivagem. No entanto, embora omicromecanismo de fratura por clivagem devido a precipitados frágeis à frente da trinca possarealmente vir a ocorrer, este modelo prenunciaria que o espaçamento entre as estriações seriagovernado principalmente pela distância entre as partículas.

Na prática, no entanto, verifica-se que o espaçamento entre as estriações é governado pelaamplitude do fator intensidade de tensões, havendo muito pouca influência do nível de inclusões(ou partículas de segunda fase) na taxa de propagação no regime intermediário de propagação de

trinca por fadiga.Realmente, um trabalho de Laird e Smith, mostrou que a propagação de uma trinca por fadiga

dá-se por uma mecanismo inteiramente dúctil. Inicialmente, Laird e Smith provaram que o




mecanismo de estriações dava-se de uma forma inteiramente dúctil através de procedimentoexperimental. Para identificar estes mecanismos, diversos corpos-de-prova tiveram o ensaio defadiga interrompido a diversos níveis dos ciclo de carregamento. Cada corpo de prova era, então,secionado a fim de ser realizado um exame metalográfico. Desta maneira foi possível revelar o

perfil da ponta da trinca conforme esta era carregada e descarregada, evidenciando um mecanismode fratura inteiramente dúctil. As estriações normalmente apresentavam um perfil constituido deuma região mais ou menos plana ligada por sulcos

Laird e Smith acreditaram, inicialmente, que o sulco seria formado no inicio do carregamentotrativo do ciclo de fadiga mas estavam enganados, pois, na verdade, o sulco é formado por ocasiãodo carregamento compressivo do ciclo anterior.

O acúmulo de evidências levaram Laird a apresentar um modelo de propagação de trinca por fadiga que ele chamou de "processo de cegamento plástico" ("plastic-blunting process"). Arepresentação esquemática do modelo está na figura 5.4. A trinca inicial, ainda não solicitadamecanicamente, é mostrada na figura 5.4.a. Com a aplicação do esforço trativo, há concentração dedeslizamento ao longo dos planos que fazem 45o no "entalhe duplo" da ponta da trinca. O

escorregamento ajuda a manter uma geometria "quadrada grosseira" (figura 5.4. b).Como Laird e Smith observaram freqüentemente pontas de trinca arredondadas na condição

de carregamento máximo, argumentaram que o escorregamento é espalhado durante ocarregamento, assim alargando a zona, decorrendo dai o cegamento da trinca (figura 5.4.c). Quandoa carga muda para compressão, as direções de deslizamento na extremidade da trinca são invertidas(5.4.d), as faces da trinca são compactadas e a nova superfície da trinca, formada em tração, éforçada para o plano da trinca (5.4.e) onde é parcialmente dobrada por flambagem formandonovamente o pequeno entalhe duplo na frente da trinca. Assim o cegamento ocorre na cargamáxima trativa enquanto que por ocasião da compressão (ou descarregamento) haverá oreaguçamento da ponta da trinca devido a instabilidade localizada. Um ciclo completo resulta noavanço unitário da frente de propagação.

Figura 5.4 - Representação esquemática do modelo de cegamento plástico de trincas que propagam em fadiga. a) sem carga, b) pequena carga, c) carga máxima, d) fechamento, e)compressão máxima e f) pequeno carregamento trativo na seqüência de carregamento.


Os estudos na região intermediária de crescimento de trinca apontam uma pequena influênciada microestrutura, da tensão média, do ambiente e da espessura. É algo surpreendente estaconstatação, principalmente para a área metalúrgica, tradicionalmente incentivada a otimizar aresposta mecânica de materiais através de controle da microestrutura.



Será efetuado uma análise em separado de cada fator apontado acima, para verificar a sua realinfluência sobre o crescimento de trincas.

i) Espessura

Jack e Price(15)

, em 1972, apontaram discrepâncias nos resultados de diversos autores arespeito da influência da espessura na iniciação e propagação de trincas por fadiga. Jack e Price,apontavam que Frost e Dugdale(18) não encontraram evidência de qualquer alteração enquanto queMcEvely e Johnston(19) concluíram que havia uma diminuição da velocidade de propagação com oaumento da espessura. Em contraste Liu(20) observou que a taxa de crescimento de trinca aumentavacom o aumento da espessura.

Jack e Price(15) testaram corpos de prova de aço carbono com espessura variando entre 1,3 e23 mm. A conclusão a que chegaram foi de que a velocidade de propagação de trinca diminuía como aumento da espessura.

Praticamente na mesma época, um trabalho de Richards e Lindley(6) reportou uma pequenainfluência da espessura na velocidade de propagação de trinca por fadiga quando o nível de tensões

era menor que 70% da tensão de escoamento. Ensaios nestas condições para um aço coalescido comespessura variando entre 1,5 e 19 mm mostraram uma diferença desprezivel na taxa de propagaçãode trinca.

A propagação pelo mecanismo de estriações deve ser governada pelo deslocamento plásticocíclico à ponta da trinca(5). O deslocamento em estado de tensão plana é bem maior do que emdeformação plana, assim, é teoricamente esperado que a taxa de propagação no estado de tensão

plana venha a ser maior do que a do estado de deformação plana.Os autores verificaram que quando não operava o mecanismo de propagação por estriações

havia uma influência marcante da espessura (figura 5.5). É que o micromecanismo de fratura por clivagem é incentivado pelo aumento da constrição plástica que acompanha o aumento daespessura.

Figura 5.5 - Comparação da taxa de propagação de trinca em fadiga para um aço perlítico comespessuras de 1,5; 8 e 19 mm(6).

ii) Tensão MédiaA figura 5.6. mostra o efeito típico de K máx na propagação de trinca por fadiga quando o

mecanismo atuante é o de estriações. Fica evidenciada a pouca influência da tensão média na taxade propagação. O efeito mais pronunciado seria para baixos valores de ∆K, situação em queaproxima-se do valor limite de propagação de trinca (∆K th).

Um trabalho de Ritchie e Knott(25), entre outros, confirmou os resultados acima. Ficouevidenciada a pouca influência de K méd na velocidade de propagação de trinca quando o mecanismo




Entretanto Heald e colaboradores(18) mostraram um aumento considerável na taxa de propagação de trinca por fadiga para a estrutura perlítica quando comparada com a esferoidizada domesmo aço (1%C). O micromecanismo de fratura que passa a participar no aço perlítico (clivagem)explica a diferença observada. Deve ser lembrado ainda a grande diferença de tenacidade entre as

duas microestruturas.Ritchie e Knott(25), trabalhando com um aço baixa liga, mostraram que um tratamento térmico

que induza fragilidade de revenido acarreta em um aumento na taxa de propagação de trinca. Omesmo ocorre com tratamentos térmicos que envolvam altas temperaturas de austenitização seguidode um resfriamento lento (segregação associada a tamanho de grão grosseiro). Em ambos os casos aocorrência de micromecanismos estáticos de fratura acompanhando o micromecanismo deestriações explica este comportamento.

O modelo de formação de estriações de Laird(16) é um dos modelos mais aceitos. Com estemodelo fica patente que o crescimento de trinca é controlado por deformação plástica alternada àfrente da trinca, podendo assim, atender as condições da mecânica da fratura linear elástica, ficandoclara a dependência da taxa de propagação de trinca com a amplitude do fator de intensidade de

tensões.As diferenças no valor de m de 2 para aços de alta resistência mecânica e 4 para aços

inoxidáveis austeniticos mesmo quando o mecanismo e só por estriações, é explicada pela diferençanas características de encruamento(27)

5.3 – REGIÃO DE ALTAS TAXAS DE CRESCIMENTO DE TRINCA EM FADIGAEsta é uma região de propagação de trinca menos estudada pois trata-se de uma faixa de

carregamento que leva a uma condição instável de propagação, inaceitável para projetos. Na região III de crescimento de trinca por fadiga, região em que o fator de intensidade de

tensões aproxima-se do valor de tenacidade à fratura do material (K C ou K IC) a taxa de propagação ésubestimada pela Lei de Paris (6,21) . Richards e Lindley(6) (1972) em um trabalho utilizando umvalor de K máx maior que 70% do valor de K C do material, verificaram que mecanismos estáticos defratura substituíam, em parte ou totalmente, o mecanismo de estriações dúcteis.

Estes mecanismos estáticos envolvem clivagem e/ou separação intergranular (incentivado emmateriais de baixa tenacidade) além da possibilidade de micromecanismos de coalescência demicrocavidades. Este último micromecanismo pode tornar-se importante em regiões soldadas que

possuam alta densidade de produtos de oxidação e partículas de segunda fase(28).O crescimento de trinca na região de altas taxas de crescimento apresenta um mecanismo de

fratura adicional ao modo de crescimento de região intermediária. Quando uma trinca em ummaterial com alguma capacidade de deformação plástica é aberta, irá ocorrer cisalhamento à pontadesta. No entanto, se a abertura de trinca for muito acentuada, em adição a este cisalhamento

localizado, nucleadores de trinca em potencial como; orientação adequada de grãos quanto aclivagem, inclusões ou partículas de segunda fase, cavidades de escoamento, poderão ser acionadosà frente da mesma agindo no sentido de reduzir a tenacidade do material. Assim o avanço da trincaseria descontínuo, envolvendo uma propagação da trinca principal em etapas, havendo rasgamentodo material remanescente entre a ponta da trinca e os núcleos imediatamente a frente.

Nesta região o crescimento da trinca por fadiga é fortemente dependente da micro-estrutura,da tensão média e da espessura sendo, no entanto, pouco afetada pelo ambiente.

5.3.1 - MICROESTRUTURAA propagação de trinca por fadiga combinando a formação de estriações e mecanismos de

clivagem foram observados em materiais ferrosos(22) e não ferrosos .

Ritchie e Knott(30) mostraram que a taxa de propagação em aços carbono com alto hidrogênioé muito superior em temperaturas menores que a de transição, fato este associado à formação detrincas de clivagem nucleadas nos contornos dos carbetos.




O grau de aceleração da taxa de crescimento devido a clivagem foi mostrado ser criticamentedependente da microestrutura em aços ferríticos-perlíticos(22).

Uma comparação do comportamento apresentado em fadiga pelas estruturas esferoidizadas e perlítica de um aço com 1% de carbono mostram que a taxa de propagação é bem menor para a

primeira, condição esta que não propicia a atuação do mecanismo de clivagem. A não ocorrência domecanismo de clivagem para a estrutura esferoidizada era esperada pois o valor de K C do materialcom esta estrutura é bem superior ao K máx imposto no ensaio da fadiga(23). A figura 5.8 ilustra o pior comportamento da estrutura perlítica.

Figura 5.8 - Influência de ∆K na taxa de propagação de trinca por fadiga em um aço de altocarbono nas condições de esferoidizado e com estrutura perlítica(18) .

O modo de fratura intergranular também acarreta uma alta taxa de crescimento, mecanismoeste incentivado pela segregação de impurezas para contornos de grão(21).

Foi verificado que, para um aço fragilizado(21), o micromecanismo que acelera a propagaçãoda trinca por fadiga para altos valores do fator de intensidade de tensões é o trincamento frágilintergranular.

5.3.2 – TENSÃO MÉDIAA tensão média apresenta também uma influência considerável na taxa de propagação. A

influência da microestrutura é associada ao fato de que os mecanismos estáticos que passam a atuar são sensíveis a heterogeneidades do material. A influência de K máx é observada porque a clivagem e

o trincamento intergranular são largamente controlados pela tensão atuante(31). Assim, o grau deaceleração da taxa de crescimento da trinca por fadiga nesta região é essencialmente dependente datenacidade ou de quanto o K se aproxima de K máx do material(31).

Extensos estudos visam associar o comportamento da curva da/dN por ∆K para os aços emtermos de diferentes micromecanismos primários de fratura. Conforme já visto para altas taxas decarregamento, quando o K máx aproxima-se do valor de K C do material, modos estáticos de fratura

passam a predominar (clivagem, fratura intergranular e coalescência de microcavidades) conforme pode ser visto na figura 5.9(27). Estes micromecanismos explicam a marcante influência damicroestrutura e tensão média nesta faixa de trabalho.




Figura 5.9 - a) Estriações dúcteis em um aço 9Ni-4Co, b) fratura por clivagem em um aço carbono,

c) participação de fratura intergranular em um aço 4Ni-1Cr, d) coalescência de microcavidades emum aço 9Ni-4Co(27).

5.3.3 – EFEITO DA ESPESSURAUma conseqüência adicional dos mecanismos estáticos de fratura que passam a participar no

processo de fadiga para altos níveis de intensidade de tensões é a influência de espessura domaterial analisado. O aumento da taxa de crescimento é verificado até atingir-se um máximo derestrição à deformação plástica associada ao aumento da espessura(6).

5.4 – COMPORTAMENTO EM FADIGA PRÓXIMO AO VALOR LIMITE DEPROPAGAÇÃO DE TRINCA (∆K o)

Foi mostrado para vários materiais que existe um valor crítico do gradiente do fator deintensidade de tensões abaixo do qual não há propagação de trinca por fadiga ou que estecrescimento se dá a taxas não detectáveis para fins práticos(32). Este limiar de ∆K, o ∆K o ou ∆K Th , étambém definido como o valor máximo de ∆K para o qual não há crescimento de trinca detectávelem 107 ciclos. Considerando-se que os equipamentos de monitoração de crescimento de trinca têm,normalmente, uma resolução de ordem de 10-4 m, um ensaio a 107 ciclos daria uma taxa decrescimento de trinca inferior a 10-11 m/ciclo .

Nas duas últimas décadas poucos esforços foram destinados ao estudo do crescimento detrincas na região limite de propagação.

Projetos baseados no limite de propagação são ainda pouco usados, a não ser, é claro, em

aplicações que envolvam freqüência de operação muito elevada(32,33)

(palhetas e eixos de turbinas por exemplo). Contudo, há um crescente aumento nos cuidados que envolvam novos projetos etambém na continuidade de operação de instalações nucleares(32) vindo a requerer, pois, dados do




fator limite de propagação de trinca dos aços utilizados. Deve ser destacado que pouco é conhecido,do ponto de vista mecânico e metalúrgico, sobre os micromecanismos associados a propagação detrincas nas proximidades do limite de fadiga (32).

Dos resultados da literatura fica demonstrado que a velocidade de propagação de trinca

próximo ao valor limite de propagação é sensível a diversas variáveis mecânicas e microestruturais:tensão média ou razão de carregamento(32,34-43), história de carregamento(44,45) e ambiente(32). Cadavariável merecerá uma análise mais detalhada.

5.4.1 – OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO VALOR LIMITE DE INTENSIDADE DETENSÕES PARA PROPAGAÇÃO DE TRINCA

Normalmente a curva da/dN versus ∆K é obtida para carga constante, isto é, a medida que atrinca cresce aumenta o valor de ∆K aplicado acarretando, consequentemente, um aumento

progressivo da taxa de propagação de trinca em fadiga. Desta forma, com apenas um corpo-deprova já se conseguiria uma varredura de curva da/dN versus ∆K.

Quando pretende-se obter o valor de ∆K o

outra abordagem deve ser procurada para evitar oefeito induzido pela carga anterior. Duas abordagens podem ser descritas:i) Frost(46) e Pook (47) usaram da técnica de trabalhar com uma série de corpos de prova com

profundidade de pré-trinca normalizada. Cada corpo de prova vindo a ser testado a a umdeterminado nível de carregamento a fim de se determinar o ∆K o. A dificuldade desta técnicareside na dificuldade de se conseguir um lote de corpos de prova com pré-trincas semelhantes.ii) Outra técnica utilizada(10,32-34), inclusive destacada pela Norma da ASTM (E-647:78T), utilizacarga decrescente. Após um decréscimo de carga, só são considerados dados após uma propagaçãode trinca maior que o tamanho da zona plástica associada ao nível de carregamento anterior (pelomenos quatro vezes este tamanho calculado). Outro cuidado a ser considerado é a diminuição dacarga, a cada passo deverá ser menor que 10 para evitar a imobilização prematura da trinca devido

ao efeito da deformação plástica remanescente. Assim consegue-se determinar o valor limite de propagação e também taxas de crescimento associadas aos níveis de carregamento pouco superioresao valor de ∆K.

A figura 10 ilustra o uso desta última técnica para obtenção de valores de propagação detrinca próximo ao valor de ∆K 0.

Figura 5.10 - Procedimento típico para obtenção de dados de propagação de trinca por fadiga.

Para baixos valores de ∆K há também uma influência marcante da microestrutura e da tensãomédia, embora haja dúvidas se isso possa ser diretamente relacionado com o modo de fratura(32).




Figura 5.11 - Modos de fratura de um aço de altíssima resistência mecânica. a-b) modo

transgranular de fratura próximo ao ∆K o (5,5MPa.m0,5), c-d) modos transgranular e intergranular ∆K = 6,5 MPa.m0,5, e-f) ausência de modo intergranular de fratura para maiores ∆K (11MPa.m0,5)(27) .

SETA A - A morfologia mais comum era a de "sulcos" paralelos com uma orientação aoacaso na direção de crescimento macroscópico. O ataque delineava perlita lamelar com cada sulcocontendo uma ou mais lamelas de cementita.

SETA B - O material ferrítico-perlítico (figura 5.12a) mostrou facetas lisas de formaarredondadas, sugerindo fratura intergranular. O ataque uniforme destas, sem mostrar maiores

detalhes, e o seu tamanho sugeriu que eram grãos ferríticos.SETA C - Ambos aços apresentaram facetas lisas separadas por degraus, mostrando tambémum ataque uniforme sugerindo ser ferrita. Os degraus entre as facetas no entanto mostraram conter uma ou mais lamelas de cementita. Estas facetas seriam oriundas de trincamento no interior dacolônia de perlita, na interface ferrita/cementita ou de forma cristalográfica na ferrita interlamelar.

O trabalho de Cooke e Beevers(25) mostrou a tendência da trinca se propagar em uma direçãonormal a colônia perlítica havendo evidências que o mecanismo seria o de nucleação demicrocavidades na ferrita da perlita seguida de rasgamento da ferrita remanescente e da cementita.O crescimento da trinca de forma paralela as lamelas de cementita raramente foi constatada.




para o calculo. Desta forma, a área efetiva aumentaria em 50%, acarretando uma redução de 70%do valor de ∆K. Os valores corrigidos de ∆K, com estas considerações, dariam uma razão calculadaentre os valores de ∆K das duas granulações de 1 e 4, sendo que os resultados experimentaisreportados pelos autores apontavam uma diferença de 60%.

iii) Ritchie(27), trabalhando com um aço de altíssima resistência mecânica, o SAE 300M, tentouexplicar o melhor comportamento de uma estrutura de grãos grosseiros com relação a influência domeio ambiente. A influência do hidrogênio seria maior a medida que o tamanho da zona plásticaaproximasse da ordem de grandeza do tamanho de grão (o hidrogênio poderia ser absorvido emdegraus de discordâncias). O material com maior tamanho de grão pode ter o grão maior do que azona plástica, e com isso teria uma susceptibilidade ao hidrogênio menor do que o mesmo materialcom granulação fina. No entanto, esta proposição poderia explicar apenas o comportamento de ligasmetálicas de alta resistência mecânica.iv) em um trabalho posterior, Ritchie voltou a propor outra explicação para o fenômeno. Ele

baseou-se no fato de existir uma maior facilidade de ocorrer fechamento de trinca para a estruturade grãos grosseiros, uma vez que esta granulação implicaria em uma superfície de fratura bem maisrugosa. O fechamento de trinca, por ocorrer para maiores valores de ∆K, resultaria em um menor ∆K efetivo atuante no processo de fadiga.v) Lucas e Gerberich(60) propuseram, recentemente, uma explicação para o caso. Partiram para ver ainfluência de uma estrutura de sub-grão desenvolvida dentro dos grãos nas proximidades da pontada trinca como resultado do carregamento cíclico. Para valores de intensidade de tensões na regiãolimite de propagação, após um grande número de ciclos, os sub-grãos atingem um tamanho crítico(de saturação) com contornos impenetráveis à discordância livres. No limiar de propagação, asdiscordância emitidas à ponta da trinca seriam simplesmente lançadas de volta. Em outras palavras,os contornos da células agiriam como uma barreira para as bandas de deslizamento associadas asdiscordâncias. Deve ser notado que a medida em que o tamanho da célula torna-se maior, a

distância de escorregamento pode acomodar discordâncias adicionais. Consequentemente, a barreiraficaria mais forte acarretando um maior valor de ∆K o.A condição de não propagação persistiria a menos que a tensão aplicada, e consequentemente

o fator de intensidade de tensões, fosse aumentado a um valor suficiente para quebrar a célula dosub-grão. Em resumo, o tamanho de grão influenciaria o tamanho da sub-célula e esta,indiretamente, ditaria o nível do fator de intensidade de tensões necessário para propagação detrinca.

Até o momento, um modelo apenas parece não explicar a influência do tamanho de grão. Noentanto, evidências experimentais do modelo de Priddle(54) e do modelo de Ritchie parecemexplicar, pelo menos em parte, o fenômeno.

b) Tipos de Microestrutura.As informações existentes na literatura comparam o comportamento em fadiga de diversasestruturas com níveis de resistência mecânica completamente diferentes.

Visando atestar a real influência da microestrutura sobre o ∆K o, foi feito um trabalhointeressante com o aço 300M(31), que compara o comportamento de duas microestruturas diferentescom o mesmo nível de resistência mecânica. A comparação foi feita entre uma estruturamartensítica revenida e a bainita. Considerándo-se um mesmo nível de resistência estática, amartensita revenida teria um comportamento superior, mas comparando as estruturas com um nívelde resistência cíclica, a estrutura bainítica passaria a apresentar um valor de ∆K o maior.

Em outro trabalho feito por Ritchie(35) foi feita a comparação da performance de um aço AISI4340 com o 300M com mesmo nível de resistência estática. Testados ao ar com um R igual a 0,05;o aço 300M apresentou um ∆K o superior. O autor aponta a menor susceptibilidade ao trincamentoassistido pelo ambiente como explicação da melhor performance do aço 300M.




Um interessante trabalho de Suzuki e McEvely(58) em um aço AISI 1018, mostrou a possibilidade de melhorar a performance quanto a fadiga concomitantemente com a resistênciamecânica do material. Através de tratamentos térmicos os autores obtiveram duas distribuiçõesmicroestruturais:

i) martensita envolvida por uma rede de ferritaii) uma rede contínua de martensita envolvendo os grãos de ferrita.A estrutura em que a martensita forma um filme contínuo, alem de apresentar uma maior

tensão de escoamento, apresenta um valor de ∆K o significativamente maior.- Filme de Martensita: σys = 452 MPa e ∆K o = 20 MPa.m0,5

- Filme de Ferrita: σys = 293 MPa e ∆K o = 10 MPa.m0,5

Os autores associaram este, até então surpreendente comportamento, a restrição à deformação plástica imposta pela rede contínua de martensita. Deve ser frisado que o R utilizado por Suzuki eMcEvely foi de apenas 0,05. Provavelmente para maiores valores de R a diferença apontada nãoseria tão grande.

Os trabalhos posteriores associam este comportamento a sinuosidade imposta ao caminho datrinca e ainda ao efeito do fechamento de trinca associado(59). A superfície de fratura ficaria emmaior relevo acarretando o fechamento de trinca para maiores valores de fator de intensidade detensões aplicado.

Estes resultados, em que consegue-se maiores valores de ∆K o sem sacrificar a resistênciamecânica do material deram um novo alento ao desenvolvimento de materiais em termos de fadiga.

c) Resistência do Material No regime intermediário de crescimento de trinca a taxa de propagação praticamente não é

afetada pela resistência mecânica do material. De fato, para aços, aumentando a tensão deescoamento por um fator de sete vezes a correspondente variação na taxa de propagação é de apenas

duas vezes (operando o mecanismo de estriações). No entanto, próximo ao patamar do limite de propagação uma surpreendente dependência é verificada. A tendência é de uma relação inversaentre o nível de resistência e o valor de ∆K o, principalmente para baixos valores de R (ver figura5.13).

Figura 5.13 - Variação do valor de ∆K o com a tensão de escoamento cíclica de um aço de altíssimaresistência mecânica.

É observada uma melhor correlação usando o limite de resistência ao invés do limite deescoamento. Isto sugere que o coeficiente de encruamento do material desempenha um papelimportante(34). Considerando-se que a tensão de escoamento desenvolvida dentro da zona plástica afrente da trinca é governada pelo encruamento cíclico e não monotômico, Ritchie(34) concluiu que:

uma maior resistência cíclica, devido a uma alta resistência monotômica inicial ou induzida por encruamento cíclico, acarreta menor valor de ∆K o. Assim a influência da resistência do material novalor de ∆K o é colocada em termos de amolecimento ou endurecimento cíclico(31) . Desta forma o




amolecimento cíclico pode ser benéfico na resistência à fadiga para a região de ∆K aplicados próximos a região limite de propagação. Este amolecimento cíclico observado em aços temperadose revenidos é, geralmente, atribuído ao rearranjo da subestrutura de discordâncias e a redução nadensidade de discordâncias(31).

Um aspecto intrigante do efeito do limite de resistência nos aços é o fato de que; embora olimite de fadiga ∆K o possa ser diminuído é bem conhecido que o limite de fadiga convencional(∆σo) tem seu valor aumentado. Embora ambos os parâmetros representem limites de danos por fadiga, o limite ∆K o deve ser relacionado com o valor mínimo do fator de intensidade de tensõesabaixo do qual trincas longas não propagam. Já o limite de fadiga convencional é geralmente atensão mínima abaixo da qual não há formação de microtrincas.

d) Microestruturas de SoldaSão poucos os trabalhos com juntas soldadas que se preocupam em analisar o efeito da

microestrutura de solda sobre ∆K o. A influência de variáveis associadas como; tamanho de grão,

nível de inclusões e sua forma, segregação, entre outros fatores podem ser extraídos de trabalhosdiversos.O processo de soldagem tem um ponto interessante a ser considerado, que é a influência das

tensões residuais, embora este não seja um fenômeno exclusivo da soldagem. O nível destas tensõesresiduais não raro é da ordem da tensão de escoamento do material.

Um trabalho de Harrison(62) reporta bem o assunto. Na figura 5.14 tem-se três condições darazão de carregamento externo imposta a uma junta soldada. No entanto, este carregamento externosomado as tensões residuais, pode fazer com que o carregamento efetivo (gradiente de intensidadede tensões à ponta da trinca) venha a ser igual para as três condições. Desta forma, pode ser encontrado um comportamento semelhante para todas condições. É claro que esta suposição seriauma simplificação uma vez que, a medida que ocorre a propagação da trinca, haverá uma

modificação do perfil de tensões residuais.

Figura 5.14 - Influência das tensões residuais na razão R efetiva.

Deve ser ressaltado que para R positivos tem-se um maior valor de ∆K efetivo. Isto é, astensões trativas é que efetivamente conseguem abrir a trinca fazendo com que esta propague. Nafigura 5.14 tem-se um efeito pequeno para o R externo positivo devido as tensões residuais (o ∆K continuaria a ser apenas trativo havendo apenas um pequeno aumento do R efetivo).

Para as condições de R igual a zero e -1 de carregamento cíclico externo, tem-se um efeitomuito grande devido as tensões residuais, porque, neste caso, o carregamento efetivo poderia passar a ser totalmente trativo, vindo a acarretar uma influência muito grande no comportamento à fadiga.




Com isso pode-se dizer que, o tratamento térmico de alivio de tensões em termos de propagação de trinca por fadiga seria realmente útil quando trabalha-se com uma tensão nominalcom parte compressiva, isto é, com um R negativo (R < 0).

5.4.2.2 - FATORES MECÂNICOS

* Tensão MédiaInúmeros trabalhos na literatura mostram que o limite de propagação (∆K o) diminui como o

aumento da tensão média (aumento do R). Também a taxa de crescimento de trinca em fadiga nas proximidades de ∆K o será afetada, vindo a aumentar com o valor de R.

Na figura 5.15(27) observa-se para um aço 300M, além de diminuir o valor de ∆K o com oaumento de R também é observada uma maior taxa de propagação de trinca por fadiga nas

proximidades de ∆K o.

Figura 5.15 - Influência de R no valor de ∆K 0 para o aço 300M(27).

Klesnil e Lukas(61) desenvolveram uma fórmula visando prever a influência de R em ∆K:

∆K o = ∆K o * (1-R)γ (5.2)

onde: ∆K o * é o ∆K o para R = 0, e γ é um parâmetro de ajuste característico do material.

Esta forte dependência do ∆K o com R só é atenuada para valores negativos de R , com oaumento da temperatura, com o aumento da resistência para aços temperados e revenidos e paraatmosferas inertes(33,39,40).

Para atmosferas inertes Irving, Beevers e outros(39,51) mostraram que para um aço temperado erevenido e para uma liga de Ti-Al-V testados em vácuo os valores de ∆K eram completamenteindependentes de R (figura 5.16)(51).




Figura 5.16 - Variação do valor de ∆K o com a razão R de carregamento para um aço ensaiado emambiente de laboratório (40% de umidade) e sob vácuo(51).

Esta independência de ∆K o com relação a R sob ambiente inerte foi confirmada para açosmartensíticos de baixa liga em estudo de Irving(49) e em aço inoxidável por Priddle ecolaboradores(35). No entanto, Lindley, Richards(33) e McEvely(40), trabalhando com um açoinoxidável e ligas de Titânio, mostraram uma diminuição da dependência de ∆K o com R mas não asua completa eliminação, embora concordem que o valor de ∆K o aumente em ambiente inerte.

Estes resultados levam a atribuir que a dependência de ∆Ko com R, pelo menos em parte,deve-se a uma interação com o meio ambiente. Outra linha para explicar a influência de R em ∆K o

basea-se no conceito de fechamento de trinca produzida pela oxidação das superfícies da mesmafrente a um ambiente agressivo, ou seja, o fechamento antecipado da trinca devido a oxidação dasfaces acarretariam uma diminuição do ∆K efetivo implicando em menores taxas de propagação.

Ao leitor desavisado poderia passar desapercebida a importância do estudo de propagação detrincas por fadiga sob vácuo visto que raramente tem-se na prática um componente solicitado nestascondições. Cabe, porém, chamar a atenção para o fato de que não raro pode ocorrer propagação detrinca no interior do material. Em um trabalho de Soutti e Pelloux (60), foi apontado que o tipo maiscomum de fratura em trilhos é o de iniciação e propagação de trincas por fadiga de formasubsuperficial. Assim a trinca seria nucleada e se propagaria sob vácuo (o mesmo para engrenagens,rolamentos, cilíndros de laminação,...).

Resultados coletados por Ritchie em sua revisão(32) mostram que os resultados de que um

ambiente inerte aumentaria o valor de ∆K o não devem ser tomados como definitivos. De fato, Scuttie Pelloux(55), trabalhando com aços eutetóides para trilhos, concluíram que o efeito do ambiente ede R sobre o valor de ∆K o é significativo. Mas contrariando resultados da literatura verificaram que:

para baixos valores de R o valor de ∆K o é menor sob vácuo (7 MPa.m0,5) do que para o ar úmido(10 MPa.m0,5). Para altos valores de R, agora vindo de encontro ao existente na literatura, ∆K o émaior sob vácuo (6 MPa.m0,5) do que ao ar onde o valor de ∆K o cai sensivelmente (4 MPa.m0,5).

* Geometria do Corpo de Prova e Tamanho de TrincaAtendendo as condições de comportamento linear-elástico, o crescimento de trinca por fadiga

pode, geralmente, ser considerado independente da geometria.Para a região limite de propagação o efeito da espessura é mínimo uma vez que o baixo nível

de tensões associado faz com que predomine o estado de deformação plana.Quanto a geometria, é óbvia a sua pequena influência, pois um dos grandes méritos da

mecânica da fratura linear elástica é o fato de que resultados de ensaios em laboratório em corpos Mecânica da Fratura - 57 de 99



Topper e ElHaddad(50) procuraram uma fórmula que explicasse estes resultados. Elesconcluíram que havia a necessidade de utilizar um valor de l - uma característica do material. Arelação obtida pelos autores foi:

∆K = ∆σ [ Π (1 + 1o) ]0,5 (5.3)

onde: - 1 e o comprimento da trinca- 1o uma característica da condição do material estudado.

Definidos K o teremos a tensão associada ao fator intensidade de tensões:

∆σ = _____ ∆K o _____ (5.4)[(1 + 1o ).Π ]0,5

assim, se a trinca for muito pequena, da ordem de 1o;

∆σ = _____ ∆K o _____ = ∆σf (5.5)

(1o .2Π )

0,5

onde: ∆σf é o limite de fadiga corrigido para o valor correspondente de R.

Estas equações reproduzem, exatamente, o comportamento da figura 5.18 mas o significadofísico de 1o não ficou bem determinado.

Figura 5.18 - Efeito do tamanho de trinca no limite de fadiga.

Em trabalho posteriores, Taylor e Knott(51,52) conseguiram esclarecer melhor esta abordagem.O parâmetro 1o do material seria um marco entre um tamanho de defeito a ser analisado pelametodologia tradicional de fadiga e o tamanho a partir do qual a abordagem mais apropriada seria amecânica da fratura. Assim para trincas maiores tem-se válida a análise do fator de intensidade detensões. A figura 5.19 ilustra bem esta fronteira.




Figura 5.19 - O limite do gradiente de tensões para falhas por fadiga como função do comprimentode trinca.

Taylor e Knott(51) confirmaram o comportamento de trincas curtas. Estas apresentam taxas de propagação bem superiores a previstas pela MFLE. Os autores iniciaram ensaios com trincas bem pequenas (com um comprimento menor que o “comprimento crítico” 1o) constatando uma alta taxade propagação. No entanto, assim que a trinca ultrapassa um determinado tamanho ela passa aseguir o comportamento previsto pela Lei de Paris. Os resultados estão apresentados na figura 5.20.

Da figura 5.19, o valor de 1o fornece valiosas informações. Caso valessem as retas tracejadas

uma estrutura isenta de defeitos teria um comportamento idêntico (do ponto de vista de fadiga) auma estrutura contendo trincas de defeitos de comprimento 1o. Isto implica em uma facilidademuito grande da trinca atingir este tamanho. Assim peças polidas, ensaiadas com uma solicitaçãomecânica superior ao seu limite de resistência à fadiga, teriam uma nucleação e crescimento detrinca até o tamanho 1o para um número de ciclos muito pequeno.

Da figura 5.19 obtém-se, ainda, outros dois valores de 1, 11 e 12, que correspondem aosseguintes parâmetros:i) trincas de comprimento entre 11 e 12 apresentam uma taxa de propagação muito elevada, bemsuperior à prevista pela Lei de Paris. Apresentam, ainda, um baixo valor de ∆K o.ii) trincas menores que 11 apresentam todas a mesma resistência em fadiga. Assim 11 representa um

ponto abaixo do qual o comprimento de trinca não tem efeito na fadiga. O processo seria controlado

simplesmente pela tensão aplicada.iii) o valor característico de 12 indica o tamanho da trinca a partir da qual deve ser utilizada a Lei deParis(51). O comportamento em fadiga passa a ser controlado pelo parâmetro fator de intensidade detensões aplicado.

Taylor (52) , revendo dados da literatura, aponta 12 como sendo igual a 10 d (onde d é umamedida da escala da microestrutura; tamanho de grão, tamanho de colônia). Em resumo, aimportância da definição destes parâmetros seria:a) 12 seria o comprimento de trinca abaixo do qual torna-se não conservador o uso da metodologiade análise do comportamento em fadiga pelo fator de intensidade de tensões aplicado.

b) 11

representa o ponto abaixo do qual o comprimento de um defeito não seria efeito nocomportamento em fadiga do material.




[42] POOK, L. P., “Met. Sci.”, 1977, 11, p. 382.[43] BEEVERS, C. J., “Met. Sci.”, 1977, 11, p. 362.[44] IRVING, P. E. and ZURZFELD, A., “Met. Sci.”, 1978, 12, p. 495.[45] ELBER, W., “Eng. Fract. Mech”, 1970, 2, 37.

[46] COOKE, R. J., INVING, P. E., BOOTH, G. C. and BEEVERS, C. J., “Eng. Fract. Nech.”,1975, 7, p. 69.[47] SILVA, A. S. S., “Tese de Doutorado”, COPPE-UFRJ, 1984.[48] MASOUNAVE, J. and BAILON, J. P., “Scripta Met.”, 1976, 10, p. 165.[49] PRIDDLE, E. K., “Scripta Met.”, 1976, 10, p. 165.[50] EL HADDAD, M.H., TOPPER, T.H. and SMITH, K.N., “Eng. Fract. Mech.”, 1979, p. 573.[51] TAYLOR, D. and KNOTT, J. F., “Fat. on Eng. Mat.”, v. 4, 1981, p. 147.[52] TAYLOR, D., “Fatigue of Eng. Mat. and Structures”, v.5, 1982, p. 305.[53] SUZUKI, H. e McEVELY, A. J., “Met. Trans.”, V. 10, 1979, p. 475.[54] DUTTA, V. RITCHIE, R. O. et al , “Int Conf. Fract. Prev.”, Rio de Janeiro, 1983.[55] SCUTTI, J., PELLOUX, R. M. and MOLENO, R., “Fat. Eng. Mat, Sc.”, 1984, p. 121.

[56] KLESNIL, M. and LUCAS, P., “Mats Sci. Eng.”, 1971, 9, p. 231.[57] HARRISON, J. D., “Residual Stresses”, Weld Institute Report, 1981.




CAPÍTULO 6

6 - FRACTOMECÂNICA APLICADA À FRATURA ASSISTIDA PELO AMBIENTE

6.1 – FRATURA ASSISTIDA PELO AMBIENTEO fenômeno de fratura assistida pelo ambiente é um processo, dependente do tempo, em que

materiais apresentam susceptibilidade à fratura devido à ação conjugada de esforços mecânicos e demeios agressivos que, isoladamente, não implicariam em falha do componente.

Deve ser enfatizado que as tensões podem ser de dois tipos, tensões residuais, resultantes detratamentos térmicos ou processos de fabricação, ou tensões decorrentes de carregamento emserviço.

A susceptibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo parece estar associadaàs condições eletroquímicas ou diretamente à ação de elementos deletérios - principalmente ohidrogênio. Para aços de altíssima resistência mecânica este fato assume proporções alarmantes pois

a carga admissível não raro cai a menos de 30% da normal. Portanto, a caracterização docomportamento mecânico de materiais que venham a trabalhar sob condições adversas éimprescindível não só para o desenvolvimento e seleção de materiais como, também, para o projetode peças e estruturas reais.

A abordagem tradicional de avaliar-se a susceptibilidade à fratura assistida pelo ambiente éfeita em termos do tempo necessário para produzir-se a fratura de corpos de prova lisos comdiferentes níveis de carregamento frente ao meio agressivo em questão. O ensaio de corpos de provalisos fornece o tempo total necessário para rompê-los. Embora estas informações sejam importantes,o uso de corpos de prova polidos apresenta as seguintes desvantagens:i) o tempo para ruptura inclui ambas as fases: de iniciação e de crescimento de trinca, não sendo

possível distinguí-las. Assim, duas ligas podem apresentar tempos idênticos de fratura para

determinados ambientes de trabalho e grau de carregamento, embora em uma delas a trinca possainiciar-se rapidamente e crescer muito vagarosamente, enquanto que a outra liga pode apresentar grande resistência à iniciação e nenhuma para a propagação.ii) há casos em que ligas metálicas ensaiadas sob a forma de corpos de prova sem entalhe resistem

bem à corrosão sob tensão (provavelmente por não serem sensíveis a processos de pites), poremquando entalhadas apresentam péssimo comportamento (alta susceptibilidade à propagação detrinca).

A liga Ti-8Al-1Mo-1V é um exemplo clássico de material que apresenta ótima resistência àcorrosão generalizada, mas um sofrível comportamento quando trincada e solicitada em um meioagressivo. Esta liga, pesquisada a fim de obter-se um material de alta resistência mecânica para usoem cascos de submarino, quando solicitada em uma solução de 3,5% de NaCl vinha a romper em

questão de minutos, mesmo com um nível de carregamento baixo, que na ausência do meioagressivo estava longe de levar o corpo de prova pré-trincado à fratura (1) .

Brown(1) demonstrou que várias ligas de titânio, apontadas como imunes ao efeito de fraturaassistida pelo ambiente em ensaios convencionais, mostram-se, na verdade, altamente susceptíveisao crescimento de trinca incentivada pela interação com ambientes usuais de trabalho. O ótimocomportamento de corpos de prova lisos destas ligas frente à água do mar, por exemplo, eraexplicado pelo fato da quase imunidade ao fenômeno de corrosão por processo de pites, que seria orequisito para iniciação da trinca.

Considerando que a existência de defeitos é praticamente inevitável em obras de engenhariafica evidente a importância da avaliação da resistência dos materiais à propagação de trincas nosmeios em que virão a ser usados.

O grande sucesso da aplicação da mecânica da fratura aos problemas de fratura estática fezcom que, naturalmente, esta viesse a ser estendida aos casos em que há propagação sub-crítica detrinca: fratura assistida pelo ambiente, fadiga e corrosão-fadiga. Tal fato não é surpreendente pois é




de se esperar que o uso de corpos de prova polidos não é capaz de prever completamente a performance de uma estrutura de engenharia na prática.

A favor do uso de corpos de prova polidos, há uma técnica relativamente recente (2) que fazuso de uma taxa de carregamento constante. Os principais dados obtidos são quanto às propriedades

de repassivação do material no meio estudado.O uso do valor crítico do fator de intensidade de tensões (K) da mecânica da fratura linear

elástica (MFLE) no ambiente de trabalho tem apresentado considerável sucesso tornando-se atéimprescindível no projeto de estruturas que venham a trabalhar frente a meios agressivos. Além deser uma metodologia indicada para a avaliação da susceptibilidade ao crescimento sub-crítico detrinca que um material pode apresentar frente a determinado meio, é uma técnica que poderácontribuir para explicar os micromecanismos que atuam neste fenômeno.

6.2 – UTILIZAÇÃO DA MFLE NO ESTUDO DA FRATURA ASSISTIDA PELOAMBIENTE

A determinação em laboratório do valor de K IC tornou-se uma prática rotineira, sendo que a

Norma ASTM E-399 já é utilizada há mais de vinte anos.Para os casos de fratura assistida pelo ambiente, embora há mais de duas décadas tenha sido

demonstrada a importância da abordagem baseada na fractomecânica, até o momento não existeuma norma referendando os procedimentos de ensaios utilizados.

As práticas usuais são de utilizar-se os mesmos tipos de corpos de prova recomendados pelanorma para determinação do valor de K IC. Eventualmente, a pré-trinca de fadiga pode até ser suprimida.

Brown e Beachen(4), em 1965, utilizaram um corpo de prova do tipo viga em balanço (figura6.1) usando carga constante. Uma célula de corrosão, envolvendo a área pré-trincada, permitia aação do meio agressivo. A propagação sub-crítica de trinca era acusada pela deflexão do braço deaplicação de carga.

Na técnica que emprega carga constante são ensaiados uma série de no mínimo oito corpos de prova. Dada a geometria do corpo de prova e o tamanho da pré-trinca, para cada carregamentoimposto, tem-se um valor do fator de intensidade de tensões correspondente. Os valores de K aplicados versus o tempo de fratura (se esta vier a ocorrer) são plotados em gráficos do tipo dafigura 6.2 onde verifica-se que o corpo de prova aparentemente rompe com um valor de K beminferior ao valor de K IC do material.

Na verdade, o que ocorre é que o valor de K IC do material pode permanecer inalterado. É que, para um determinado valor de K inicial, por assistência do meio ambiente, há crescimentosubcrítico de trinca. Este crescimento subcrítico de trinca virá a aumentar o valor do fator deintensidade de tensões efetivo (K ef ), visto que a carga permanece constante mas a seção

remanescente é, gradativamente, diminuída.

Figura 6.1 - Desenho esquemático do dispositivo de ensaio com corpo de prova tipo viga em balanço. Brown(4). Mecânica da Fratura - 65 de 99



Figura 6.2 - Gráfico de K contra o tempo de fratura. Liga de Ti-8Al-1Mo-1V. Brown(4).

Assim, para um determinado K inicial, a propagação subcrítica de trinca faz com que haja umaumento de K com o tempo, até que atinja o valor de K IC do material, acarretando, então, a fraturafinal do componente (ver figura 6.3).

Figura 6.3 - Alteração de K com a propagação subcrítica de trinca (ensaio com controle de carga).A fratura ocorre quando alcançado o valor de K IC do material(1) .

É evidente que, quanto maior o valor de K inicial aplicado menor será o tempo necessário

para levar a peça à fratura. Além disto, constata-se que há um patamar de K abaixo do qual nãoocorre crescimento subcrítico de trinca (K IEAC do material, onde EAC é - "Environment AssistedCracking"). Para aços e ligas de titânio este patamar é bem definido, porém para ligas de Alumínioo patamar não chega a se estabilizar. Cuidados especiais são necessários no uso destas ligas emambientes agressivos.

O termo fratura assistida pelo ambiente (EAC) engloba qualquer fenômeno de interação doambiente com uma peça solicitada mecanicamente. Assim, efeitos de corrosão-tensão, fragilidade

por hidrogênio, fragilidade por metal líquido, são analisados todos sob a mesma metodologia,acompanhando os seus efeitos sobre ensaios de laboratório, com a grande vantagem de poder-seutilizar os resultados diretamente em projetos ou, pelo menos, para estabelecer programas deinspeções altamente confiáveis.

Um procedimento que tem possibilitado a obtenção de forma simplificada do valor de K IEAC éatravés do corpo de prova WOL modificado, onde., através de um parafuso impõe-se uma abertura

pré-determinada de trinca, figura 6.4. Este é um tipo de ensaio com deslocamento constante que Mecânica da Fratura - 66 de 99



caracteriza-se por diminuir o K aplicado a medida que há propagação de trinca. O valor de K para oqual a trinca é imobilizada será o valor de K IEAC. Pode-se, assim, com apenas um corpo de prova,obter o valor de K IEAC do material para determinado meio de trabalho. Na figura 6.5 tem-se adiferença entre as duas abordagens em termos de K aplicado durante o ensaio.

A vantagem do WOL modificado é que tem-se um dispositivo de carregamento incorporadoao corpo de prova, resultando em um conjunto compacto, fácil de ser testado em campo. Já no

procedimento de ensaio de carga constante, teríamos que ensaiar no mínimo uma bateria de oitocorpos de prova.

Figura 6.4 - Desenho esquemático mostrando o principio básico do corpo de prova do tipo WOLmodificado.

Figura 6.5 - Diferença entre os comportamentos apresentados pelas técnicas de controle de carga econtrole de deslocamento.

6.3 – FRATURA ASSISTIDA PELO HIDROGÊNIOUm dos fenômenos mais estudados nos últimos tempos, e ainda não perfeitamente explicado,

é o de fratura assistida pelo hidrogênio. Esta é uma área em que as técnicas da mecânica da fraturatêm mostrado um êxito considerável.

Conforme Thompson(5), o termo Fratura Assistida pelo Hidrogênio parece ser mais apropriadodo que fragilização por hidrogênio porque inclui não apenas o fato de que a fratura sempre ocorre amenores tensões ou menores deformações quando o hidrogênio está presente, mas também pela

possibilidade de que a fratura não seja necessariamente frágil.




Em serviço, a fratura assistida pelo hidrogênio pode estar associada a ambientes corrosivosou, mais classicamente, ocorre sob exposição ao hidrogênio gasoso, ou devido a possibilidade dehidrogenação associada à proteção catódica. Todas essas condições são facilmente encontradas na

prática.

Para aços de altíssima resistência mecânica, por exemplo, um "ambiente agressivo" pode ser simplesmente água destilada ou até a umidade ambiente, tal o grau de susceptibilidade destes à açãodo hidrogênio. Cherepanov(6) em seu livro ilustra muito bem este fato, mostra que um aço dealtíssima resistência mecânica (σe = 1600 MPa) apresenta uma queda gradativa no valor de K IEAC com o simples aumento da umidade ambiente, figura 6.6.

Figura 6.6 - Dependência do valor de K IEAC com a umidade apresentada por um aço de altíssimaresistência mecânica,σe = 1600 MPa(6) .

Para situações de trabalho mais adversas, em que há uma fonte de hidrogênio mais efetiva,

pode-se utilizar de uma terminologia mais especifica: TIH (Trincamento Induzido por Hidrogênio).É a situação a que podem estar submetidos oleodutos que transportam óleo ácido. O problemaenvolvendo H2S é de tal magnitude que pode haver fissuração interna do material, induzida pelohidrogênio, mesmo na ausência de carregamento mecânico externo. Os ensaios para a avaliação dograu de susceptibilidade de determinado aço ao fenômeno de trincamento induzido por hidrogêniofazem uso de corpos de prova lisos sem nenhuma aplicação de carga(7) , embora o meio sejaextremamente agressivo (solução aquosa com pH de 3,5; saturada com H2S).

A grande susceptibilidade apresentada pelos aços de altíssima resistência mecânica à ação dohidrogênio e notória, sendo menos divulgado o fato de que outras ligas são afetadas pelohidrogênio, incluindo aços inoxidáveis, ligas de níquel, de titânio e até ligas de alumínio, conformeum trabalho clássico de Speidel(8) .

Uma dificuldade está associada à própria falta de uniformidade na terminologia empregadacausa dificuldade de entendimento dom assunto. Muitas vezes o termo corrosão sob tensão éempregado sem que existam evidências de dissolução eletroquímica no processo de propagação detrinca.

6.3.1 – QUAL A FRONTEIRA ENTRE O FENÔMENO DE CORROSÃO SOB TENSÃO E AFRATURA ASSISTIDA PELO HIDROGÊNIO?


Gerberich e Chen(9) mostraram que para um aço de altíssima resistência mecânica o valor deK IEAC, que é inversamente proporcional ao limite de escoamento do material, está associadodiretamente à ação do hidrogênio. Os autores ensaiaram corpos de prova do aço AISI 4340, comdiversos níveis de resistência mecânica, na condição de previamente hidrogenados por carregamento catódico. Os resultados obtidos, apesar da dificuldade em definir-se exatamente onível de hidrogenação necessário, coincidiram com o comportamento à fratura de aços de altíssimaresistência mecânica frente a meios aquosos registrados na literatura (figura 6.7).



Figura 6.7 - Gráficos dos valores de K IEAC pelo limite de escoamento de aços de altíssimaresistência mecânica previamente hidrogenados e frente a meios aquosos(9).

Dick (10), trabalhando com um aço tipo ferramenta, usou do artificio de hidrogenar, por carregamento catódico, corpos de prova do tipo “compac tension” (CT) pela face oposta a da trinca,conseguindo, desta forma, avaliar a quantidade de hidrogênio necessária para afetar ocomportamento à fratura do material a vários níveis de resistência mecânica.Strohaecker e Bastian(11) , com o objetivo de verificar se o fenômeno de fratura assistida peloambiente apresentado por um aço de alta resistência mecânica, protegido catodicamente frente a

uma solução aquosa com 3,5% de NaCl, era explicada pela ação de hidrogênio, realizaram ensaiosde CTOD em corpos de prova sob duas condições prévias:1) Um primeiro lote foi submetido a uma solicitação mecânica em um dispositivo especialmente

projetado, com de uma célula de corrosão acoplada. Por um tempo de 100 horas, cada corpo de prova foi submetido à ação da solução aquosa com aplicação de superproteção catódica. A cargaaplicada era escolhida de tal forma que o K correspondente era menor que o valor de K IEAC associado a esta condição de trabalho. Após estas 100 horas, o corpo de prova era retirado dodispositivo, aquecido a 140o C por 8 horas, após era mantido vários dias em um dessecador a fim de

possibilitar a saída de parte do hidrogênio ou uma redistribuição deste e, então, era feito o ensaio deCTOD.2) Em um segundo lote foi repetido o procedimento, só que os ensaios de CTOD foram realizados

imediatamente após a retirada dos corpos de prova da célula de corrosão sem a etapa de alívio dohidrogênio.

Os resultados mostraram uma recuperação, parcial, da tenacidade à fratura do primeiro loteensaiado. Isto é explicado por ter sido permitida a saída de pelo menos parte do hidrogêniodecorrente da superproteção catódica.

O sofrível comportamento à fratura apresentado pelo lote ensaiado logo após retirado dacélula de corrosão é uma prova da ação deletéria do hidrogênio, ou seja, há uma diminuição efetivana tenacidade à fratura do material para o qual não foi permitida a saída do hidrogênio. Este fatoseria uma evidência de que a possibilidade de propagação subcrítica de trinca verificada em ensaiosde fratura assistida pelo ambiente seria uma decorrência da queda de tenacidade local ocasionada

pelo hidrogênio.


O ensaio de CTOD, por estar medindo a capacidade de deformação da região imediatamente àfrente da ponta trinca, parece apresentar sensibilidade suficiente para avaliar a tenacidade à fraturadesta microregião à frente da pré-trinca de fadiga. Um fato interessante, modelado por Gerberich



em 1974 (ver figura 6.8), mostra que, dependendo do nível de carregamento necessário para haver propagação subcrítica de trinca frente a determinado ambiente, a fratura poderá variar deintergranular, passando por quase-clivagem e, o que pode surpreender, podendo apresentar uma

predominância de coalescência de microcavidades mesmo para aços de alta resistência mecânica.

Figura 6.8 - Modo de fratura associado ao nível de carregamento K necessário para propagaçãosubcrítica trinca

6.4 – EXISTÊNCIA DE UM VALOR LIMITE DE K PARA PROPAGAÇÃO DE TRINCAASSISTIDA PELO AMBIENTE (K IEAC).

Um dos pontos que tem merecido grande atenção é a existência de um valor limite do fator deintensidade de tensões aplicado (K IEAC), abaixo do qual não ocorre propagação de trinca. Algunsmodelos já foram formulados para explicar este fato.

Troiano e colaboradores(13,14) , ainda no final da década de 50, contribuíram de formasignificativa para a compreensão do fenômeno de fratura assistida pelo hidrogênio. Os autoresutilizaram corpos de prova entalhados de vários materiais na condição de previamentehidrogenados, chegando às seguintes constatações:i) a carga suportada pelos corpos de prova entalhados diminuía com o nível de hidrogenação a queera submetido o material.ii) havia uma carga mínima (valor critico de carga) abaixo do qual a fratura não vinha a ocorrer.iii) a medida que fosse utilizado um entalhe mais agudo a carga suportada pelo corpo de prova eramenor.iv) um recozimento à baixa temperatura (150oC) por 24 horas, a fim de possibilitar a saída do

hidrogênio, propiciava uma recuperação da resistência à fratura do material.v) a nucleação de trincas ocorria de forma subsuperficial tendo sido verificado que, quanto menosagudo o entalhe utilizado, mais para o interior do material estas eram formadas.

Estes fatos levaram Troiano et alii(13,14) a sugerirem que a formação de trincas e sua propagação era controlada por uma combinação entre a concentração de hidrogênio no material e atensão aplicada.

Os resultados obtidos por Troiano com corpos de prova entalhados incentivaram Brown (1,4) autilizar a metodologia da mecânica da fratura, com corpos de prova pré-fissurados que ofereceresultados que podem ser utilizados diretamente em projetos. De qualquer maneira, ainda hoje érecomendado o uso de corpos de prova entalhados, principalmente para investigar as interfaces

preferenciais para nucleação de trincas.Os modelos propostos para explicar a existência do valor limite de propagação de trinca nofenômeno de fratura assistida pelo hidrogênio, sugerem que a iniciação do trincamento ocorre




quando a tensão máxima local exceder a tensão coesiva de interfaces enfraquecidas pela ação dohidrogênio. Os modelos postulam que há um efeito sinergético da concentração de hidrogênio e onível de tensões alcançado.

Uma constatação é definitiva: a concentração de hidrogênio é maior exatamente na região de

maior triaxialidade à frente do entalhe. Em outras palavras, justamente na região em que o campode tensões atinge seu valor máximo haverá a maior concentração de hidrogênio. Isto explica aênfase dada na utilização de corpos de prova entalhados ou pré-fissurados. Ë quase umaunanimidade entre os pesquisadores que o campo de tensões hidrostático à ponta de uma trinca é ocomponente mais importante, sendo o parâmetro, que governa o processo de fratura assistida pelohidrogênio(15).

Nair e colaboradores(16) fazem referência a trabalhos que tentam provar que a elevação detensões hidrostáticas é uma condição necessária para a fratura assistida pelo hidrogênio. Paraverificar a importância do hidrogênio comparativamente ao mecanismo de dissolução eletroquímicaem estudos de corrosão sob tensão, foram testados corpos de prova sob modo I de carregamento(tração pura, presença do efeito hidrostático de tensões) e sob modo III (torção pura, ausência do

efeito hidrostático de tensões). A constatação de ocorrência de propagação de trinca apenas para omodo I de carregamento é tido como uma evidência da importância da triaxialidade de tensões nafratura assistida pelo ambiente na presença de hidrogênio.

Por esta linha de raciocínio, o marcante aumento da susceptibilidade à ação do hidrogêniocom o aumento do limite de escoamento de ligas metálicas está associado ao aumento da tensão

principal e ao aumento da triaxialidade de tensões decorrente. Para um dado nível de atividade dehidrogênio associado a um meio, o aumento da triaxialidade de tensões reduz o valor da tensão defratura requerida para a propagação da trinca.

A importância da triaxialidade de tensões foi usada por Venkatasubramanian e Baker (17) paraexplicar o comportamento apresentado por um aço com vários níveis de inclusões. Os autoresverificaram, para este aço, um aumento inesperado no valor de K

IEACfrente a uma solução aquosa

de NaCl com o aumento da fração volumétrica de inclusões. Constataram que para algumasorientações de corpos de prova em relação à direção de laminação, havia o surgimento deseparações normais ao plano de propagação principal de trinca incentivadas pela presença deinclusões orientadas. Estas separações diminuem a triaxialidade de tensões à frente da trinca

principal, amenizando o problema de fratura assistida pelo hidrogênio.A importância da triaxialidade de tensões e da concentração de hidrogênio no fenômeno de

fratura assistida pelo hidrogênio é inegável, porém a explicação da existência de um limite de K para propagação de trinca não é tão simples.

Análises recentes de Rice(18) sobre a distribuição de tensões a frente de uma trinca solicitadamecanicamente indicam que a tensão máxima alcançada será independente da carga aplicada. A

região altamente solicitada simplesmente se expande com o aumento da carga, sendo a tensãomáxima alcançada limitada a um valor ditado pela tensão de escoamento e pelo coeficiente deencruamento do material (figura 6.9). Se o valor máximo da tensão alcançada em um corpo de

prova pré-trincado não varia com a carga, por que a partir de um certo nível de carregamento haverá propagação de trinca induzida por uma determinada concentração de hidrogênio?

A explicação para isso parece estar no conceito de distância característica, utilizadaoriginalmente por Ritchie et alii(19) para explicar as condições necessárias para a ocorrência defratura por clivagem em um aço carbono. Basicamente, para este caso, é necessário que a tensão dafratura seja excedida sobre uma distância mínima à frente da trinca, distância esta relacionada com

parâmetros da microestrutura do material, que podem ser a distância equivalente a dois grãos ouespaçamento entre inclusões, etc.

A figura 6.9 do trabalho de Rice(18) , mostra o campo de tensões à frente de uma trincaoriginalmente aguda e a um entalhe usinado, com várias razões de carregamento. A tensão máximaé alcançada ainda dentro da zona plástica (exceto no caso de um nível de carregamento muito




pequeno) e, a medida que diminui a severidade do entalhe, o valor máximo de tensões e alcançadomais para o interior do corpo de prova.

Figura 6.9 - Campo de tensões associado a uma trinca originalmente aguda e a um entalhe usinado(18) .

Na literatura pode-se destacar os modelos formulados por Gerberich e colaboradores(9) e por Nair e Tien (20) .

O modelo de Gerberich(9), que considera o fato da tensão máxima ser alcançada dentro dazona plástica, propõe que a fratura ocorre quando a tensão máxima local alcança um valor crítico(σ*) que seria a tensão coesiva do material. A equação para considerar a atividade do hidrogênioseria:

σ* o = σ* - α' CH0,5 (6.1)onde: σ*o e α' são constantes

CH0,5 e a concentração de hidrogênio na região da fratura.

O modelo de Nair e Tien(20) , por sua vez, considera que a fratura assistida pelo hidrogênioestaria associada a um valor critico de tensão alcançado sobre uma distância critica (1*) associado à

ponta da trinca solicitada mecanicamente, como mostrado na figura 6.10. É intenção dos autoresestender o conceito da distância característica, originalmente empregado por Ritchie, Knott eRice(19), para explicar o comportamento à fratura de ligas metálicas frente ao hidrogênio.

Figura 6.10 - Desenho esquemático que ilustra o modelo de Nair e Tien(15) . A tensão local, σf ,deve exceder um valor critico σf , *, por uma distância 1 .




6.5 – RESULTADOS APRESENTADOS POR AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIAMECÂNICA FRENTE A AMBIENTES AGRESSIVOS

É bem conhecida a alta susceptibilidade à fratura assistida pelo ambiente apresentada por ligasmetálicas de altíssima resistência mecânica. Conforme Brown (21) , a susceptibilidade apresentada

por aços de altíssima resistência mecânica é de tal ordem que, em condições de deformação plana,meios aparentemente inócuos como água destilada ou até uma atmosfera úmida são suficientes parainduzir a propagação subcrítica de trinca. Para o caso de pequenas espessuras, que impliquem emum estado de tensão plana, o problema da susceptibilidade ao ambiente destes materiais ésensivelmente amenizado.

Gerberich e Chen(9) testaram o aço AISI 4340 hidrogenado catodicamente verificaram umaumento gradual no valor de K IEAC com a diminuição da espessura de corpos de prova. Os autores

plotaram os resultados obtidos de K IEAC contra a razão do tamanho da zona plástica pela espessurade corpos de prova ensaiados (figura 6.11). Os autores incluíram, ainda nesta figura resultados deum aço ferramenta do tipo H-11 ensaiado na presença de água destilada e também frente a umaatmosfera de hidrogênio obtidos por Jonhson(22). Eles verificaram uma sensível redução na taxa de

propagação de trinca com a diminuição da triaxialidade de tensões decorrente da diminuição daespessura dos corpos de prova ensaiados. Em corpos de prova de 19 mm de espessura, para umvalor de K aplicado de 31,6 MPam0,5, a taxa de propagação de trinca era de 6,35.10-2 mm/s. Em umcorpo de prova do mesmo aço, com espessura de 3,8 mm, a taxa de propagação era de apenas1,5.10-4 mm/s, isto para um valor de K aplicado de 40 MPa m 0,5. Assim, mesmo para um valor maior de K aplicado, a taxa de propagação de trinca apresentada pelo corpo de prova de menor espessura apresentou-se 400 vezes inferior.

Ainda em relação à espessura do corpo de prova, Brown(21) reporta resultados obtidos por Piper et alii(23). Os autores trabalharam com uma liga de titânio (8% Al, 1% Mo, 1% V) submetida aum tratamento térmico que elevava a um limite de escoamento para 840 MPa. O valor de K IEAC,obtido com um corpo de prova de 12,5 mm de espessura, frente a solução aquosa de NaCl, foi de 33MPa.m0,5. A partir destes resultados pode-se calcular a espessura mínima necessária, conforme a

Norma(3), para a obtenção de valores válidos de K IEAC (espessura > 2,5 [K I2/σe

2 ]), chegando-se aum valor de 3,9 mm.

Figura 6.11 - Valores de limite de propagação de trinca na região de transição de deformação plana para tensão plana(9) .

Piper (23) avaliou, então, o comportamento à fratura apresentado pelo material quando ensaiadocom espessuras bem inferiores à mínima recomendada, 1,27 mm e 0,63 mm, resultando em valoresde K de 47 MPa.m0,5 e 132 MPa.m0,5, respectivamente. O diagrama, na figura 6.12, ilustra bem o




procedimento empregado nestas experiências, comparando, inclusive, os resultados obtidos frente àsolução aquosa de NaCl com os obtidos ao ar.

Figura 6.12 - Efeito da espessura do corpo de prova sobre os valores de tenacidade à fratura ao ar efrente a uma solução aquosa de NaCl para uma liga de titânio (23) .

Brown(21), ainda em 1968, reportou que a partir da verificação experimental de que em tensão plana a influência do ambiente é sensivelmente diminuída, embora as razões deste fato não fossemdiscutidas, possibilitou a utilização de ligas de titânio em secções finas, mesmo frente a ambientes

agressivos.Se para ligas de titânio a solução empregada foi a de procurar trabalhar com menoresespessuras, para o caso de aços de altíssima resistência mecânica a recomendação foi evitar a suautilização estrutural frente a ambientes agressivos.

Naquela época, a utilização em estruturas apenas de aços de baixa resistência mecânica, quemesmo para espessuras razoáveis não levam a um estado de deformação plana, não acarretoumaiores problemas de fratura assistida pelo ambiente. Só mais recentemente, o crescente uso deaços de alta resistência mecânica em aplicações estruturais, devido à necessidade de otimização de

projetos, aliada às condições cada vez mais severas de trabalho, fez com que o problema de fraturaassistida pelo ambiente voltasse a preocupar.

Assim, ainda que de forma incipiente, surgem estudos abordando o comportamento à fratura

de aços de alta resistência mecânica frente aos seus possíveis ambientes de trabalho. Uma breverevisão dos resultados existentes na literatura é imprescindível para um melhor entendimento daextensão do problema.

Inicialmente deve ser ressaltado que, quanto maior o limite de escoamento do aço, maior seráa susceptibilidade deste à fratura assistida pelo ambiente, o que é muito bem ilustrado pela figura6.7. Há, inclusive, autores que arriscam um valor limite de tensão de escoamento abaixo do qualnão haveria problemas de fratura assistida pelo ambiente. No entanto, deve ser ressaltado que estevalor irá depender do nível de hidrogênio existente e da constrição plástica a que estiver submetidoo componente (que será ditado principalmente pela espessura e geometria deste).

Outra constatação importantíssima foi a de que o uso de proteção catódica não elimina o problema de fratura assistida pelo ambiente podendo até, pelo contrário, vir a incentivar aocorrência do fenômeno de propagação subcrítica de trinca.


Um trabalho de Hinton e Procter (24) , de 1980, é esclarecedor. Os autores estudaram ocomportamento apresentado por um aço para tubulação, do tipo API-X-65, frente a uma solução



aquosa de NaCl com aplicação de proteção catódica. Uma das técnicas empregadas foi a de ensaiosem tração com várias taxas de carregamento (`slow strain test'), sob vários níveis de proteçãocatódica. Até o potencial normal de proteção catódica (-800 mVECS ), a ductilidade do material

permaneceu constante, similar àquela obtida ao ar e ao potencial de corrosão, independente da taxa

de carregamento. A medida que foi empregado um potencial mais catódico, a ductilidade erasensivelmente afetada, conforme mostra a figura 6.13.A outra análise efetuada pelos autores foi a verificação do comportamento em fadiga apresentado

pelo material sob aplicação de proteção catódica. Os autores verificaram que, mesmo para o potencial de proteção catódica normal, a taxa de propagação da trinca em fadiga era sensivelmenteafetada. Isto é, o uso de proteção catódica até incentivava a propagação de trinca. A figura 6.14mostra os resultados de ensaios de fadiga obtidos ao ar e com aplicação de proteção catódica paravárias freqüências de trabalho. Os autores concluíram que o fato da ductilidade não vir a ser afetadano potencial de proteção catódica, enquanto que a taxa de propagação de trinca em fadiga éaumentada, sugere que o uso de proteção catódica, pelo menos para o potencial normal de trabalho,só protegerá realmente a estrutura se não houver defeitos do tipo trincas presentes. Contudo,

conforme os autores, as tensões normais de trabalho em uma tubulação são relativamente baixas, e afigura 6.14 mostra que o efeito do ambiente é pequeno para baixos valores de ∆K aplicados.

Figura 6.13 - Variação da ductibilidade com o potencial catódico e taxa de carregamento emensaios de tração lento(24).




Figura 6.14 - Comportamento à fadiga de um aço API-X-65 ao ar e com aplicação de proteçãocatódica(24).

6.6 - BIBLIOGRAFIA

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[11] STROHAECKER, T. R. e BASTIAN, F. L., “Avaliação do Efeito do Hidrogênio Sobre oComportamento à Fratura de um Aço de Alta Resistência Mecânica”, Anais dos Painéis doEncontro sobre Gases em Metais e Ligas, São Carlos, SP, 1986.[12] STROHAECKER, T. R., BASTIAN, F. L., “Desenvolvimento de Equipamentos de Ensaios

para Avaliação do Comportamento à Fratura de Aços Frente a Meios Agressivos”, Anais do 9o

Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, COBEM 87, Florianópolis, SC, pp. 983-986, 1987.[13] TROIANO, A. R., “The Role of Hydrogen and Other Interstitials in the Mechanical Behaviour of Metals”, Transactions of ASM, vol. 52, pp. 54-80, 1960.[14] JOHNSON, H. H., MORLET, J. G. e TROIANO, A.R., “Hydrogen Crack Initiation andDelayed Failure in Steel”, Trans. Met. Soc. of AIME, v. 212, pp. 526-541, 1958.[15] GERBERICH, W.W., CHEN, Y. T. e JOHN, C. St., “A Short-Time Diffusion Correlation for Hydrogen-Induced Crack Growth Kinetics”, Metallurgical Transactions, vol. 6A, pp. 1485-1498,1975.[16] NAIR, S. V., TIEN, J. K, e BATES, R. C., “On the Criteria for Hydrogen Assisted Fracture atthe Threshold Stress Intensity”, Scripta Metallurgica, vol. 17, n° 5, pp. 639-641, 1983.

[17] VENKATASUBRAMANIAN, T. V. e BAKER, T. J., “Role of Elongated MnS Inclusions inHydrogen Embrittlement of High-Strength Steels”, Metal Science, v. 16, n° 12, pp. 543-554, 1982.[18] RICE, J. R., “Some Mechanics Research Topics Related to Hydrogen Embrittlement of Metals”, Corrosion-NACE, vol. 32, n° 1, pp. 22-26, 1976.[19] RITCHIE, R. O., KNOTT, J. F. e RICE, J. R., “On the Relationship Between Critical TensileStress and Fracture Toughness in Mild Steel”, J. Mech. Phys. Sol., 21, 1973, pp. 395-410.[20] GERBERICH, W. W., e WRIGHT, A. G., “On Environmental Degradation of EngineeringMaterials in Hydrogen”, VPI Press, Blacksburg, Vol. 1, pp. 186-206, 1981. cit.ref. 40.[21] BROWN, B. F., “The Application of Fracture Mechanics to Stress-Corrosion Cracking”,Metals and Materials and Metallurgical Reviews, vol. 2, n° 12, pp. 171-183, 1968.[22] JOHNSON, H. H., “Fracture”, Vol. III, ed. Liebowitz, p. 705, Academic Press, 1971.[23] PIPER, D. E., SMITH, S. H. e CARTER, R. V., “Corrosion Fatigue and Stress-CorrosionCracking in Aqueous Environments”, Documento D6-60067, 1967, Renton, Wash., (the BoeingCo.). cit. ref. 48.[24] HINTON, B. R. W. e PROCTER, R. P. M., “The Effects of Cathodic Protection and Over Protection on the Tensile Ductility and Corrosion Fatigue Behaviour of X-65 Pipeline Steel”,Hydrogen Effects in Metals, edt. Bernstein, M. e Thompson, A. W., The Metallurgical Society of AIME, Warrendale, Pensylvania, pp. 1005-1015, 1981.




CAPITULO 7

7 – APLICAÇÃO DA MECÂNICA DA FRATURAConforme foi visto a aplicação da mecânica da fratura linear elástica é direta pois temos uma

expressão que relaciona diretamente a tensão aplicada com o tamanho de defeito crítico em uma placa com defeito passante, por exemplo.

Um problema seria a análise de uma situação em que a trinca não fosse passante. Neste caso éempregado um valor de correção correspondente que além de considerar se a trinca é superficial ou

passante leva em conta as dimensões relativas da mesma.- para uma trinca superficial:

{a/Q} = K IC 2/1.21 π.σ2 - para uma trinca interna:

{a/Q} = K IC 2/ π.σ2

A relação entre o parâmetro da trinca, Q, e a relação das dimensões (a/2c), é mostrada nafigura seguinte para várias relações de σ/σy, onde a e o semi-eixo menor e 2c o eixo maior parauma trinca elíptica;

Exemplo 7.1. Na têmpera de um componente de aço com 30 mm de seção, o cálculo de transmissão de calor

indica que são geradas tensões de 130 MPa. O valor de K IC do material e de 30 MPa.m0,5 e a tensãode escoamento e de 620 MPa. Calcule:

1) o defeito tolerável para uma trinca de a/2c = 1/10,2) qual a situação se a tensão gerada aproximasse da tensão de escoamento?

1) {a/Q} = K IC 2/1,21 π.σ2 = 302 / 1,21. π.1302 = 0,0140 m para a/2c = 0,1 e σ/σy = 0,21 temos Q = 1,1assim : acr = 15,4 mm.

Não haveria problemas pois a profundidade do defeito seria maior do que o raio da peça.

2) {a/Q} = 302 / 1,21. π.6202 = 0,00062 m para a/2c = 0,1 e σ/σy = 1 temos Q = 0,88assim : acr = 0,54 mm

Nesta situação uma trinca com profundidade de apenas 0,54 mm seria um problema. Na produção seria difícil garantir pecas que não viessem a trincar na têmpera.




Onde:- a é o comprimento de trinca,- b é a largura da placa,- K o = σ (πa)0,5 .

O valor crítico do comprimento de trinca é obtido de:acr = (K IC/Qπ

0,5 σmax )2 Assumindo que inicialmente Q = 1,12, obtemos:

acr = (80/1,12. π0,5 .300)2 = 0,01804 mo que acarreta uma relação de a/b de 0,06. Substituindo na expressão de cálculo do valor de Qteremos que Q = 1,14.Recalculando o valor de acrít teremos:

acr = (80/1,14. π0,5 .300)2 = 0,01742 m.

Com uma interação adicional teremos Q = 1,139 e a = 0,01746m. Para esta situação o valor de Q varia pouco com o aumento do tamanho de trinca ate o valor critico podendo assumir que Q =1,14. Utilizando a expressão aplicável para Q constante teremos:

∆ N= ________1_____ ai1-(m/2) - af

1-(m/2) C.Qm. πm/2. (∆σ)m m/2 - 1

Da Lei de Paris, da/dN = C (∆K)m e com as propriedades obtidas pode-se calcular o valor de C

C = 4,624.10-12, para crescimento de trinca em m/ciclo

Assim, tomando cuidado com as unidades:

∆ N = _______________1 __________ . 0,0085-0,65

- 0,01746-0,65

(4,624.1012.1.143,3.π1,65.(100)3,3 0,65

∆ N = 68036 ciclos.

Assim sendo o componente não alcança o requisito de suportar 90000 ciclos. As opçõesdisponíveis para o projetista seriam:a) empregar um componente com maior valor de K IC, de tal forma a aumentar o valor de acr e, comisto, aumentar a vida em fadiga,

b) reduzir a carga máxima fazendo com que o tamanho do defeito critico aumente e, com isto, avida em fadiga,c) reduzir a ∆σ a fim de reduzir a taxa de crescimento de trinca em fadiga ed) melhorar a técnica de inspeção reduzindo o tamanho do defeito inicial assumido. Por exemplo,reduzindo ai de 8,5 mm para 6 mm, recalculando a vida em fadiga teremos um valor de 114280ciclos para a falha do componente.

Exemplo 7.4 (Shigley, J.E. and Mischke, C.R. , “Mechanical Engineering Design”, FifthEdition)

A plate of width 1.4 m and length 2.8 m is required to support a tensile force in the 2.8 mdirection of 4.0 MN. Inspection procedures will only detect through-thickness edge cracks larger than 2.7 mm. The two Ti-6AL-4V alloys in Table 5-6 are being considered for this application, for

which the safety factor must be 1.3 and minimum weight is important. Which alloy should be used?




Solution(a) We elect first to determine the thickness required to resist yielding. Since σ = P/wt, we

have t = P/wσ. But

MPan

S yall 7003.1

910

===σ Thus

( )( )

mmw

P t

all

08.47004.1

100.4 3

===σ

where we have Sy=910 MPa for the weaker titanium alloy. For the stronger alloy, we have,from Table 5-6,

MPaall 7963.1

1035==σ

and so the thickness is ( )( )

mmw

P t

all

59.37964.1

100.43

3

===σ

(b) Now let us find the thickness required to prevent crack growth. Using Fig. 5-22, we have

14.1

2/8.2==

b

h

( )00193.0

104.1

7.23

==b

a

Corresponding to these ratios we find from Fig. 5-22 that K I/K 0 = 1.1. Thus K I = 1.1σ aπ .

From table 5-6 we next find K Ic = 115MPa m for the weaker of the two alloys. The stress atfracture will be

( )

( ) MPa

a

K Ic 11357.21.1

10115

1.1

3

===π π

σ

This stress is larger than the yield strength, and so yielding governs the design when theweaker of the two alloys is used.

For the stronger alloy, we see from Table 5-6 that K Ic = 55. Thus

( )( ) MPaa

K Ic 5437.21.1

1055

1.1

3

===π π

σ

Then the allowable stress is σall = σ/n = 543/1.3 = 418 MPa. Thus, the required thickness is

( )( )

mmw

P t

all

84.64184.1

100.4 3

===σ

This example shows that the fracture toughness K IC limits the design when the stronger alloyis used and so a thickness of 6.84 mm is required. When a weaker alloy is used, the design islimited by its yield strength, giving a thickness of only 4.08 mm. Thus the weaker alloy leads to a

thinner and lighter-weight choice.




Exemplo 7.5 ( Hertzberg, R. W., Deformation and Fracture Mechanics of EngineeringMaterials”, Third Edition, 1989)

Analysis of Crack Development During Structural Fatigue Test5

This failure analysis reported by Paris

5

represents an excellent, well-documented example of the use of several different and independent fracture mechanics procedures in the solution of afracture problem. A program load fatigue test was conducted on a 1.78-cm-thick plate of D6ACsteel that had been tempered to a yield strength of 1500 MPa. Fracture of the plate occurred whenfatigue cracks that had developed on both sides of a drilled hole grew into a semicircular configuration, as shown in figure 7.5.1. Note the growth rings within the two corner cracks

produced by fatigue block loading conditions. The stress at failure was reported to be 830 MPa, andthe maximum and minimum stresses in each of the load blocks were also known.

The stress intensity factor at fracture was determined by three separate methods. First, thestress intensity factor solution for the given crack configuration was estimated in two ways. Theactual hole-crack combination was approximated by a semicircular surface flaw with a radius of

0.86 cm and by a through thickness flaw with a total length of 1.73cm. These estimates reflectlower and upper bound solutions, respectively, since the former solution does not account for the




hole passing through the entire plate thickness, and the latter solutions indicates more fatigue crack growth than was actually observed. The lower bound of the stress intensity factor may be given by14

Figure 7.5.1 - Two corner cracks emanating from through-thickness hole, revealing fatigue growth bands and shear lips5. (From R. J. Gran, F. D. Orazio, Jr., P. C. Paris, G. I. Irwin, and R. W.Hertzberg, AFFDL-TR-70-149, March 1971.)

K L = [ 1 + 0.12(1 – a/c)] σ {πa/Q}1/2

{sec πa/2t}1/2

(7.5.1)

Where K L = lower bound stress intensity solutiona = crack depth, 0.86 cm or 0.0086 mc = half flaw width 0.86 cmπ = applied stress, 830 MPaQ = elliptical flaw correction, 2.5t = plate thickness, 1.78 cm

K L = [ 1 + 0.12(1 – 0.86/0.86) ] [830] {π(0.0086)/2.5}1/2{sec π(0.86)/2(1.78)}1/2 K L = 101.3 MPa{m}1/2

The upper bound solution is given byK U = σ{πa}1/2

= 830{π(0.0086)}1/2

= 136 MPa{m}1/2

From these results, the actual K level at fracture may be bracketed by101<K C<136 MPa{m}1/2

with the correct value being more closely given by the lower bound solution because of a

smaller error in this estimation. Consequently, K C (or K IC) ≈ 110 Mpa {m}1/2

.The stress intensity factor was then estimated by measurement of the shear lip depth (about0.8 mm) along the surface of the hole (fig. 7.5.1). From Eq. :




shear lip depth ≈ (½π) K 2/σ2YS

8 x 10-4 ≈ ½π(K/1500)2

K ≈ 106 MPa{m}1/2

which agress extremely well with previous estimate of 110 MPa{m}1/2.

Two additional estimates of the critical stress intensity factor were obtained by usingmeasurements of the fatigue growth bands. It was known that the last band was produced by 15 loadflutuations between stress levels of 137 and 895 MPa. This growth band measured 0.32 mm, andthe average crack growth rate was found to be

da/dn ≈ ∆a/∆n ≈ 3.2 x 10-4/15 ≈ 2.1 x 10-5 m/cyc

From the fatigue crack growth rate data of Carmen and Katlin15 the corresponding ∆K levelwas determined to be about 77 MPa{m}1/2. The maximum K level was then given by

K max = ∆K (σmax/∆σ) (7.5.2)K max = 77 (895/758)

K max = 91 MPa{m}1/2

A similar calculation was made for the next to last band where

∆n = 2∆a = 0.16 mmσmin = 138 ΜPa

σmax = 992 MPa

da/dn ≈ 1.6 x 10-4/2 ≈ 8 x 10-5 m/cyc

From Carmen’s results, the ∆K level corresponding to this crack growth rate was found to be82.5 MPa{m}1/2. Again using the equation

K max = 82.5(992/854) = 95.8 MPa{m}1/2

In both instances, estimates of K fatigue growth bands were in excellent agreement withvalues based on estimates of the prevailing stress intensity factor and shear lip measurements.Finally, the average critical stress intensity factor (101 MPa m1/2) is almost identical with the known

K IC level for this material. To summarize, the analysis of this laboratory failure clearly demonstratesa number of different and independent approaches based on fracture mechanics concepts that onecan employ in solving a service failure. Ideally, one should use a number of these procetures to

provide cross-checks for each computation.

Exemplo 7.6Analysis of Aileron Power Control Cylinder Service Failure5 Several failures of an aileron hydraulic power control unit were experiencted by a certain

fighter aircraft. These units consisted of four parallel chambers, pressurized by two separate pumps.Failures occurred by cracking through either either the inner or the outer chamber walls. In either case, the resulting loss of pressure contributed to an aircraft malfunction. Test results indicated the

normal mean pressure in these chambers to be about 10.3 MPa, whit fluctuations between 5.2 and15.5 MPa caused by aerodynamic loading fluctuations. Furthermore, during an inflight aileronmaneuver, the pressure was found to rise sometimes to 20.7 MPa, with transient pulses as high as




31 MPa resulting from hydraulic surge condictions associated with rapid commands for airelonrepositioning. In one particular case, an elliptical surface flaw grew from the inner bore of onecylinder toward the bore of the adjacent cylinder. A series of concentric markings suggested theinitial mode to be fatigue. At this point, the crack had grown to be 0.64 cm deep and 1.42 cm long.

Subsequently, the crack appeared to propagate by a different mechanism (macroscopic observation)until it became a through-thickness flaw 2.7 cm long, at which time unstable fracture occurred. Itwas considered likely that the latter stage of subcritical flaw growth was controlled by environment-assisted cracking process that would account for the change in fracture surface appearance. Thecomponent was made from 2014-T6 aluminum alloy and was manufactured in such a way that thehoop stress within each chambers acted perpendicular to the short transverse direction of theoriginal forging. From the Damage Tolerant Handbok 16, the yield strength and fracture toughness of the material in this direction are given as 385 MPa m1/2 and 19.8 MPa.m1/2 , respectively.

Additional data concerning the geometry of the power control unit are given below:

chamber wall thickness (t) = 0.84 cm

elliptical crack depth (a) = 0.64 cmelliptical crack lenght (2c) = 1.42 cma/2c = 0.445elliptical flaw correction factor (Q) ≅ 2.2

bore diameter (D) = 5.56 cmthrough thickness crack length (2a

1) ≅ 2.7cm

To use the plane-strain fracture-toughness value in subsequent fracture calculations, it isnacessary to verify that t and a ≥ 2.5 (K IC/σYS)2. This condition is met for this case history andsupported by the observation that the fracture surface was completely flat. The stress necessary to

fracture the unit may be computed by the formula for a through-thickness flaw where

K IC = σ(πa)1/2

Setting K IC = 19.8 MPa (m)1/2 and a = 1.35 cm19.8 = σ{π(1.35 x 10-2)}1/2 σ = 96.1 MPa

The chambers have a large diameter to thickness ratio so that pressurization could be analyzedin terms of a thin- walled cylinder formulation. Since both cylinders are pressurized, the hoop stress

between cylinder bores is estimated to be

σhoop = 2PD/2twhere P = internal fluid pressure.Using the component dimensions and calculated stress level at fracture (i.e., 96.1 MPa), the

pressure level at fracture P is calculated to be

96.1 = 2 P(5.56 x 10-2)/2(8.4 x 10-3)P = 14.5 MPa

Since the normal mean pressure in the cylinder bores is about 10.3 MPa and reaches amaximum of about 15.5 MPa, unstable fracture could have occurred during either normal

pressurization or during pressure buildups associated with an aileron repositioning maneuver.As mentioned above, the change in fracture mechanism when the elliptical crack reached a

depth and length of 0.64 and 1.42 cm, respectively, could have been due to he onset of static




environment-assisted cracking at a stress intensity where the cracking rate became independent of the K level (i.e.,Stage II behavior). For such an elliptical flaw

K 2 = [1 + 0.12(1 –a/c)]2 σ2 πa/Q(sec πa/2t)

Whith the result that

K 2 = [1 + 0.12(1 –0.64/0.71)]2 σ2 π(0.64 x 10−3)/2.2 [sec π(0.64)/2(0.84)]

K = 0.14σ

Assuming that the major stresses associated with static environment-assisted cracking werethose associated with the mean pressure level of about 10.3 MPa, the associated hoop stress iscalculated to be

σhoop = 2(10.3) . (5.56 x 10-2)/2(8.4 x 10-3)= 68.2 MPa

Using this stress level, the stress intensity level for the onset of static environment- assistedcracking is estimated to be

K = 0.14σ = 0.14(68.2)= 9.5 MPa(m)1/2

Unfortunately, no environment-assisted cracking (EAC) data for this material-environmentsystem are available to check whether the number computed above is reasonable. It is known,

however, that EAC rates in this alloy become appreciable in a saltwater environment when thestress intensity level approaches 11 MPa (m)1/2. Further material evaluations would be needed todetermine whether hydraulic fluid has a similar effect on the cracking response of this alloy at stressintensity levels of about 11 MPa(m)1/2.

Exemplo 7.7Failure of Arizona Generator Rotor Forging

This case history does not describe a true service failure, since the rotor failed during a routine balancing test before it was placed in service and at an operating speed less than that for designoperation. The forged rotor, manufactured more than 20 years ago, did not posses benefits derivedfrom current vaccum dagassing melting practices; consequently, a large amount of hydrogen gas

was trapped in the ingot as it solidified. With time, the hydrogen precipitated from the solid to formhydrogen flekes, evidenced by disk-shaped internal flaws such as the one show in fig 7.7.1.Investigators concluded that these 2.5 to 3.8 cm diameter circular defects existed before the

balancing test and were responsible for its failure, although no specific hydrogen flake could beidentified as the critical nucleation site.




K IC2/E = 2(CVN)3/2* (Barsom-Rolfe) (7.74)

K IC2/E = 8(CVN)* (Sailors-Corten) (7.7.5)

Estimates of the K IC value for the rotor material were obtained and are summarized in Table

7.1. These values must be considered as first-order approximations in view of normal test scatter inCharpy energy measurements and the empirical nature of both Eqs. 7.7.4 and 7.7.5, but they do

provide a starting point which critical flaw sizes may be computed and compared withexperimentally observed hydrogen flake sizes. (Obviously it would have been more desirable tohave actual fracture toughness values to use in these computations). For example, using the K ICvalues derived from the Sailors-Corten relation in Eq. 7.7.5, the critical flaw size range is calculatedto be

34 – 59 = 2/π(350)(πa)1/2 a = 0.74 to 2.2 cm

or a hydrogen flake diameter range of about 1.5 to 4.3 cm, in excellent agreement with the

observed size of these preexistent flaws. The reader should take comfort in the knowledge thathydrogen flakes have been eliminated from current large forgings by vacuum degassing techniques,and overall toughness levels of newer steels have been increased measurably.




TABLE 7.1 K IC-CVN CorrelationsEstimated K IC

CVN, J (ft-lb) Barson-Rolfe20 MPa (m)1/2(ksi(in)1/2)

Sailors-Corten21

MPa (m)1/2(ksi(in)1/2)5.4 –16.3 24 -25 34 – 59

(4 –12) (22 –50) (31 – 54)

Exemplo 7.8Failure of Pittsburgh Station Generator Rotor Forging

The Pittsburgh rotor was similar in design and material selection to the Arizona rotor described in the previous case history except that it did not contain a bore hole. Consequently, thestresses were computed from Eq. 7.7.1 to be roughly half those found in the Arizona rotor. On theother hand, the lack of the bore hole increased the likelihood of finding potentially damagingmicroconstituents along the rotor center line. As we will see, the later potential condition wasrealized and did contribute to the fracture. The Pittsburgh rotor failed on March 18, 1956 during anoverspeed check. (Overspeed checks were conducted routinely after a shutdown period and beforethe rotor was returned to service). The rotor was designed for 3600 rpm service and failed beingchecked at 3920 rpm. It is important to note that on 10 previous occasions during its two-year lifethe rotor satisfactorily endured similar overspeed checks above 3920 rpm. Surely, failure during theeleventh check must have come as a rude shock to the plant engineers.One may conclude, therefore,that some subcritical flaw growth must have taken place during the two-year service life to causethe rotor to fail during the eleventh overspeed test but not during any of other 10 tests, even thoughthese tests were conducted at higher stress levels. Macrofractographic examination revealed the

probable initiation site to be an array of nonmetallic inclusions in the shape of an ellipse 5 x 12.5cm and located nearly on the rotor center line (fig. 7.8.1). The maximum bore tangential stress at

burst speed was found to be 165 MPa and the temperature at burst equal to 29o

C. The tensile properties of the rotor material were given as 510 and 690 MPa for the yield and tensile strengt,respectively, with the room temperature Charpy impact energy equal to 9.5 J.

Figure 7.8.1- Cluster of inclusions contributing to fracture of Pittsburgh turbine rotor.

If we take the critical flaw to be equivalent to a 5 x 12.5 cm elliptical crack-assuming that allthe inclusions had linked up prior to catastrophic failure (possibly as a result of subcritical flawgrowth); the stress intensity factor at fracture could be given by




K = σ(πa/Q)1/2

The elliptical flaw shape factor Q for the conduction where a/2c = 2.5/12.5 = 0.2 and σ/σYS =

165/510 = 0.32 is found from Fig. 3.4 to be 1.28. The fracture toughness of the material is thencalculated to be

K IC = 165(π(2.5 x 10-2)/1.28)1/2 K IC ≈ 41 MPa(m)1/2

This result compares very favorably with K IC estimates based on the Barsom-Rolfe andSailors-Corten K IC –CVN correlations (Eqs. 7.7.4 and 7.7.5), where values of 37 and 45 MPa(m)1/2

may be computed, respectively.Although the estimated K IC value derived from the crack configuration and stress information

was remarkably close to the values determined from the empirical K IC

–CVN correlations, is must be kept in mind that the latter values represent only a crude approximation of K IC. Such derivedvalues can vary widely because of the considerable scatter associated with Charpy enrgymeasurements. Nevertheless, the basic merits of using the fracture machanics approach to analyzethis failure have been cleary demonstrated.

Exemplo 7.9Stress Corrosion Cracking Failure of the Point Pleasant Bridge22

The failure of the Point Pleasant, West Virginia, brigde in December 1967 occurred withoutwarning, resulting in the loss of 46 lives. Several studies were conducted immediately afterward todetermine the cause (s) of failure, since the collapse caused considerable anxiety about the safety of

an almost identical bridge built around the same time and possessing a similar design and structuralsteel. Failure was attributed to brittle fracture of na eyebar (Fig. 7.9.1) that was about 17 m long, 5.1cm thick, and 30.5 cm wide in the shank section.

Figure 7.9.1 - Fracture eyebar responsible for failure Point Pleasant Bridge.




The ends of the bar were 70 cm in diamater and contained 29.2 cm diamater holes. It wasdetermined that a crack had traversed one of the ligaments (the one on the top in Fig. 7.9.1) of theeye (along the transverse center line) with little apparent energy absorption (the fracture surface wasvery flat with little shear lip formation). The ligament on the opposite side of the hole suffered

extensive plastic deformation before it failed, probably as result of a bending overload. After removing the rust from the fracture surface, investigators found two discolored regions coveredwith an adherent oxide layer. These regions were contiguous and in the shape of two ellipticalsurface flaws (Fig. 7.9.2). The size of the large flaw was

a = 0.3 cm2c = 0.71 cma/2c = 0.43

The smaller flaw had the dimensions

a ≈0.1 cm2c = 0.51 cm

a/2c ≈0.2

Figure 7.9.2 - Fracture surface of broken eyebar from Point Pleasant Bridge showing two ellipticalsurface flaws.


Portions of the hole surface were heavily corroded, and some secondary cracks were parallelto the main fracture surface but initiated only in those regions where corrosion damage wasextensive. These findings suggested the strong possibility that stress corrosion and/or corrosionfatigue mechanism(s) were involved in the fracture process. The hypothesis was further substantiated by metallographic sections which showed that the secondary cracks containedcorrosion products and propagated in an irregular pattern from corrosion pits at the hole surface.Furthermore, some of these secondary cracks were opened in the laboratory, examined in the SEMand electron micropobe, and found to contain concentrations of sulfur near the crack origin. The

presence of sulfur on the fracture surface was believed to be from H2S in the air near the bridgerather than associated with manganese sulfide inclusions (commonly found in this material). Thesensitivity of the bridge steel to H2S stress corrosion cracking was verified by several tests



performed on notched specimens. Fatigue crack propagation data were also obtained and used toexamine the possibility that the two surface flaws had propagated instead by corrosion fatigue.Taking the maximum alternating stress on the bridge to be ± 100 MPa, Bennet and Mindlinestimated that it would require over half a million load cycles to propagate a crack from a depth of

0.05 cm to one 0.25 cm deep. Since this was considered to be na unrealistically large number, it wasconcluded that he actual fracture mechanism was stress corrosion cracking.

Attention was then given to an evaluation of the steel’s fracture-toughness capacity. Using both Charpy V-noth and fracture-toughness test procedures, the SAE 1060 steel (0.61 C, 0.65 Mn,0.03 S), which had been austenitized, water quenched, and tempered for 2h at 640oC, was show to

be brittle. For example, the material was found to exhibit an average plane-strain fracture toughnesslevel of 51 MPa (M)1/2 at 0oC, the temperature of fracture. This low value is consistent with the factthat the material displayed a strong stress corrosion cracking tendency something usually foundonly in more brittle engineering alloys. Based on a measured yield strengh of 550 MPa, these resultswere found to reflect valid plane-strain test conditions for the specimen dimensions chosen.

Estimating the stress intensity level by

K = 1.1σ(πa/Q)1/2

Bennett and Mindlin computed the stress level at fracture by considering only the larger surface flaw:

K = 1.1σ(πa/Q)1/2 = 1.1σ(π(3 x 10-3)/1.92)1/2

= 7.7 x 10-2σ

or

σ = 13 K

Using the range of experimentally determined K IC values (47.3 to 56.1 MPa m1/2), the stresslevel at fracture was found to be

σ = 615 – 730 MPa

This represents an upper bound range of the fracture stress, since allowance was not made for the presence of the smaller contiguous elliptical flaw. If one assumes the crack to be elliptical with a

maximum depth of 0.3 cm but with 2c = 1.6 cm, then a/2c ≈ 0.19 and Q = 1.05. This assumptionshould lead to a sligth underestimate of the stress level:

K = 1.1σ(π(3 x 10-3)/1.05)1/2 σ = 9.6 K

Again using the K IC range of 47.3 to 56.1 MPa m1/2, a lower stres range is found to be

σ = 455 – 540 MPa

It is concluded that the actual stress range for failure was

455 –540 < σactual << 615 – 730 MPa




It is seen that thefailure stress is approximately equal to the material yield strength. Since thesection of the eyebar was recommended for a design stress of 345 MPa, Bennet and Mindlinconcluded that stresses on the order of the yield strength could exist at the considerable stressconcentration associated with this region.

On the basics of this detailed examination, it was concluded that the critical flaw wasdeveloped within a region of high stress concentration and progressed by a stress corrosion crackingmechanism to a depth of only 0.3 cm before fracture occurred. Consequently, the hostileenvironment, the inability to adequately paint the eyebar and thus protect it from atmosphericattack, the low fracture toughness of the material, and the high design stress all were seen tocontribute to failure of the brigde. It should come as no surprise that the combination of lowtoughness and high stress would result in a small critical flaw size.

Exemplo 7.10Weld Cold Crak-Induced Failure of Kings Bridge, Melbourne, Australia

On a cold winter morning in July 1962, while a loaded truck with a total weight of 445 KNwas crossing the bridge, a section of this 700 m long elevated four-lane freeway fractures, causing a

portion of the bridge to drop 46 cm. Examination of the four main support girders that brokerevealed that all had suffered some cracking prior to installation (Fig. 14.10). Indeed, subsequenttests established that a combination of poor detail design of the girder flange cover plate, pooor weldability of the steel, poor welding procedure, and failure to properly dry low-hydrogen eletrodes

before use contrubuted to be formation of weld cold cracks located at the toe of transverse welds atthe end cover plates. In three of these girders, 10 cm long through-tickness cracks had developed

before erection but none were ever discovered during inspection. In addition, it was determined thatgirder W14-2 was almost completely broken before the span failed. (The crack in this girder extended across the bottom flange and 1.12 m up the web).

The collapse of the span was traced to failure of girder W14-3, wich contained a T-shpedcrack extending 12.5 cm across the bottom flange and 10 cm up the web (Fig. 7.10.1). Madison

postulated that the stress intensity condition at instability could be approximated by thesuperposition of two major components. One major K component wass attributed uniform bendingacting along the flange and perpendicular to the 12.5 cm long flange crack. Accordingly

K =σ(πa)1/2(sec πa/W)1/2

where (sec πa/W)1/2 = finite width correctionσ = bending stress, 83 MPa

a = 6.25 cmW = 41 cmK = 83(π(6.25 x 10-2) sec π(6.25/41))1/2 K = 39 MPa m1/2




Figure 7.10.1 - Diagram showing extent of cracking of girders from Kings Bridges, Australia.

The second major K component was related to load transfer from the web, which producedwedge force loads extending 10 cm along sides of the flange crack. These loads reflect residualstresses generated by the flange to web welds. For this configuration the K calibration is

K = σa1/2/π 1/2 [sin-1 c/a - (1 - c2/a2) + 1]

where2a = crack length, 12.5 cmσ = wedge force, 262 MPa2c = length of wedge force, 10 cmK = 262(6.25 x 10-2)1/2/π1/2{sin-1 5/6.25 - [1 - (5/6.25)2]1/2 +1}K = 49 MPa m1/2

Therefore, K T = 39 +49 = 88 MPa m1/2. Note the significant contribution of the residualstresses This value was found to be in reasonably good agreement with the dynamic fracturetoughness of samples prepared from the brigde steel.

Exemplo 7.11

Failure Analysis of 175 mm Gun Tube

In April 1966, U.S. Army gun tube No 733 failed catastrophically after a crack located near the breech end of the tube reached critical proportions. Brittle fracture was suspected since littleevidence could be found for plastic deformation. The gun barrel, manufactured from a high-strengthsteel alloy, broke into 29 pieces that were hurled over distances up to 1.25 Km from the firing site(fig. 7.11.1). Davidson and Coworkers, reported this to be first such brittle fracture of the 175 mmgun tube. Previously, large-caliber gun tubes manufactured from medium-strength, high-toughnesssteel had been reported typically to fail by excessive wear and erosion of the barrel bore, with suchwear resulting in a loss of projectile accuracy. Since gun tube No 733 had been manufactured to ahigher strength but lower toughness specification, these latter properties were immediately calledinto question as being responsible for the castrophic failure.

To analyze the cause of this fracture, we follow the outline of the "Checklist" and definecomponent configuration, the prevailing stresses prior to and at the time of the fracture, the detailsof the critical flaw, and the material properties.




Figure 7.11.1 - Fragments from explored 175 mm gun tube.

For stress analysis purposes, the gun barrel can be thought of as being a thickwalled tube, 10.5m in length, with outer and inner diameters of 37.3 na 17.8 cm, respectively. At the time of failure,the gun was being fired at two-minute intervals, with the final round generating a nominal pressureof 345 MPa. Altogether, the gun tube experienced 373 rounds at a nominal peak pressure of 345

MPa and 227 arounds at a pressure of 152 MPa. The fracture of the many broken segments revealeda predominantly flat-appearance, indicative of plane-strain fracture conditions. The critical flaw wasfound to be semielliptical in shape, as denoted by its darkened appearance (presumably a result of the deposition of combustion products during firing), with half-minor axis and major axisdimensions of 0.94 and 2.79 cm, respectively (Fig. 7.11.2a). The material was a forged AISI4335steel, modified with respect to the overall Cr and Mo content and by the addition of 0.14% V 26.Selected tensile and fracture properties of this material are shown in Table 7.11

Davidson and Coworkes initially considered the possibility that failure had occurred as aresult of higher than expected pressure during firing; it was thought that this condition wouldaccount for the early development and growth of the critical flaw and its small final dimensions.Subsequent examination of the gun tube fragments, however, revealed no evidence of overpressure.

Furthermore, nothing abnormal was found when tests were conducted of the ammunition beingfired at the time of the failure. The possibility of the environment-assisted cracking under sustainedloading conditions was also ruled out since the time under service load (during actual firing) wastoo short (about 20 x 10-3 s)and the magnitude of residual tensile stressses in the tube was too low.Finally, loading rate effects on the material fracture toughness were not considered to be anyconsequence for this high-strength steel.




TABLE 7.11 - Mechanical Propeerties of Gun Tube No 733Property Undefined Near failure Toward Muzzle Toward Breech

Yield strength,

MPa (ksi)

1180

(171)Tensile strength,

MPa (ksi)1385 (201)

Elongation, % J(ft-lb)

10

21oC redutionarea, %

9-28 17-22 18-34

-40oC Charpyenergy

6.1-8.8 10.2-11.5 5.4-11.5

J (ft-lb) (4.5-6.5) (7.5-8.5) (4.0-8.5)

21

o

C fracturetoughness 89-91 74-99MPa

m1/2(ksi/(in)1/2)(81-83) (67-90) _

After further analysis of the fracture surface markings, the character of the steel'smicroestruture, and the prevailing stress intensity levels, the following fracture scenario wasidentified. Crack initiation was believed to have on the inner bore of the gun tube from a thermallyinduced cracking process known as "heat checking". This results in the development of a randomnetwork of cracks that typically penetrate up to 0.13 cm below the inner bore surface, which is incontact with the hot combustion gases. For the firing conditions associated with this gun tube, this

heat checking pattern was found to be fully developed after only ten rounds of ammunition werefired. The total life of the gun tube was then assumed to reflect only fatigue crack propagation (one-round = one loading cycle) during which time crack grew from a presumed dept of 0.13 cm to bethe 0.94 x 2.79 cm semielliptical configuration at fracture. Judging from the low fracture-toughness

properties of the steel near the failure site (Table 7.11.1) and evidence for intergranular andcleavage micromechanisms on the fatigue fracture surfaces, Davidson et al concluded that acondition of temper embrittlement had contributed to both accelerated fatigue crack growth and

premature final fracture of tube No 733. A study other gun tubes confirmed the relation between guntube life and material fracture properties. Note in Table 7.11.1 that the total cycles to failure (at 345MPa) and the final flaw depth increased with increasing Charpy energy and fracture toughness.

The stress intensity factor in an internally pressurized thick-walled tube containing a long,

straight surface flaw located in the inner bore is given by Bowie and Freese in the from

K = f(a/W, r 2/r 1)P(Πa)1/2 (7.11.1)

Wherea/W = crack depth to tube thickness ratior 2/r 1 = outer-to-inner radius ratioP = internal pressurea = crack depth with crack plane being normal to hoop stress direction

At final failure, where a = 0.94 cm,

K = 2.7(πa)1/2 (7.11.2)




Since the crack shape at fracture was semielliptical, Eq. 7.11.2 was modified for theappropriate a/W and a/2c values such that

K = 1.7P(πa)1/2 (7.11.3)

Figure 7.11.2 - Fracture surfaces of broken 175 mm gun tubes. (a) Fracture surface of gun tube No 733. Note small semielliptical surface flaw representing critical crack size. (b) Fracture surface of autofrettaged gun tube revealing leak-before condition.

TABLE 7.11.1 - Fracture Data for 175 mm Gun Tubes with 170-190 ksi Yield StrengthσYS Charpy K IC Critical flawTube No Total Cycles to

Failure MPa (ksi) J (ft-lb) MPa( m ) ksi(in)1/2 cm (in)733 373 1180 (171) 8.1 (6) 88 (80) 0.94 (.37)863 1011 1270 (184) 12.2 (9) 103 (94) 4.3 (1.7)1131 9322 1255 (182) 19 (14) 142 (129) 4.3 (1.7)

1382 1411 1275 (185) 14.9 (11) 108 (98) 3.8 (1.5)1386 4697 1250 (181) 19 (14) 116 (106) 4.6 (1.8)

Typical values for 35 tubes

4000 1240 (180) 16.3 (12) 121 (110) 3.8 (1.5)

The stress intensity factor at fracture in association with P = 345 MPa and a = 0.94 cm istherefore computed to be 99 MPa(m)1/2. This value is in fairly good agreement with the reportedtoughness for the tube material (Table 7.11). To estimate the service life gun tube No733, the crack growth rate expression in Eq. 7.11.4 was integrated

da/dN = 6.49 x 10-12∆K 3 (7.11.4)

where da/dN m/cycle. (this relation was derived from laboratory tests conducted on amaterial with 50% higher toughness). Since the calibration factor Y for the changing crack front




configuration in the tube varied with the crack length, the integration should most properly becarried out numerically or in parts where Y is held constant over the various intervals of integration.As a first approximation, the integration was performed assuming that Y possesses a constant valueof 2.2, corresponding to a simple average between the value of 2.7 and 1.7 in Eqs. 7.11.2 and

7.11.3, respectively. The computed life, assuming only stress flutuations with a range of 345 MPa,was found to be 2070 cycles, between 5 and 6 times greater than the number of 345 MPa stressfluctuations experienced by the gun tube prior to failure.

Several reasons can be given to show that the actual and computed gun tube lives areactually in much closer agreement. A more realistic determination of Eq. 7.11.4 should reflect thetemper-embrittled nature of the material. For example, Ritchie reported FCP rates 2.5 times greater in a temper-embrittled 43XX type steel than in properly treaded samples of the same material. Also,the low fracture toughness of the material in gun tube No 733 would be expected to result in higher crack growth rates at a given ∆K level. Finally, Eq. 7.11.4 was based on test results from laboratoryair-test conditions and not from experiments conducted in the presence of more aggressive hotcombustion gas products. Taken together, these factors would all be expected to lower the estimated

fatigue life below the 2070 cycles value initially computed. Furthermore, the effective service life ismost likely greater than 373 cycles at a nominal pressure of 345 MPa since no damage wasattributed to the 227 rounds fired at a pressure of 152 MPa. (It is estimated that the life of gun tube

No 733 would have been 10% greater in the absence of the 227 lower stress rounds).The failure analysis report contained additional information pertaining to the avoidance of

future gun tube fractures. As a short-range interim procedure, all gun tubes possessing a Charpyimpact energy less than 13.5 J were immediately with drawn from the field. Other tubes wereassigned a reduced service life of 300 rounds at 345 MPa instead original 800 rounds. Followingthese changes, no additional field failures occurred. Gun tubes currently in the manufacturing

process were heat treated to a lower strength level so that both impact and fracture properties could

be increased. Indeed, the cyclic life of these gun tubes increased to about 10.000 rounds, while thefinal crack depth at fracture was twice that shown in Table 7.11.1. To further minimize the risk of brittle fracture, gun tubes were subsequently heat treated to a lower yield strength in the range of 965 to 1100 MPa and given autofrettage treatment. In the autofrettage treatment used in this case,the gun tube is subjected to a hydrostatic internal pressure sufficiently high to produce plasticdeformation about halfway across the tube thickness. When this pressure is removed, the yieldedzone experiences a compressive residual stress gradient with the highest compressive stress locatedat the inner surface of the gun tube (Fig. 7.11.3). No te that the compressive residual stress isnumerically greater than the hoop stress at the inner bore. As a result, the fatigue life shouldincrease appreciably. To wit, autofrettaged tubes withstood more than 20,000 firing cycles at 345MPa, representing a 50 fold improvement in fatigue life over that experienced by gun tube N o 733!

Associated with this vast improvement in the fatigue life of the gun tube was a trend toward stablefatigue crack propagation completely through the tube wall (Fig. 7.11.2b); hence, the combinationof an increase in fracture toughness, because of a redution in yield strength, and the development of a favorable residual compressive stress, a result of the autofrettage treatment, created a leak-before-

break failure condition.




Figure 7.11.3 – Operating hoop stress gradient in gun tube versus residual stress profile resulting

from autofrettage treatment. Note overall compressive stress at inner wall of tube.


mecânica da fratura

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