ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

PME3230 - Mecânica dos Fluidos 1 1ª Prova - 30/08/2019

AVISOS E RECOMENDAÇÕES: 1. A duração da prova é de 120 minutos; 2. Preencha à tinta todas as informações da capa do Caderno de Resposta ~;

3. Cada questão deve ser resolvida na página identificada do Caderno de Respostas;

4. Todos os aparelhos de comunicação devem permanecer desligados durante a prova.

1ª Questão (3,5 pontos) Um dispositivo posicionador de uma polia utiliza um cilindro com diâmetro interno De com um pistão em seu interior com diâmetro Dp, conforme esquema da figura . Os movimentos de rotação e de t ranslação do pistão são lubrificados por filme fino de óleo. São conhecidos:

• Viscosidade cinemática do óleo: v = 5,0 x 10-5 m2/s; • Massa específica do óleo: p = 800 kg/m3;

• Diâmetros do cilindro De= 100 mm e do pistão Dp = 99 mm;

• Comprimento do cilindro 8 = 100 mm;

• Rotação do cilindro: 6000 rpm; • Desprezar o atrito entre o eixo girante, onde .foLiA.

o pistão está vinculado, e o cilindro; Pede-se:

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(a) Para a situação de equilíbrio longitudinal (na direção x), em que o único movimento é de rotação, determinar uma expressão literal que permite calcular a potência dissipada no atrito viscoso que ocorre no óleo em função de da velocidade angular co, D,, Dp, B, vede p. Apresente as hipóteses que está adotando. (1,0 ponto)

(b) Determinar o valor em watts para a potência calculada no item (a) . (O,S ponto)

(c) Para o movimento de ajuste da posição da polia, o pistão cessa sua rotação e se desloca com velocidade longitudinal de Vx = 20 m/s, qual a expressão literal em para determinar a potência associada a este movimento de translação. (1,0 ponto)

(d) Determinar o valor numérico em watts da potência associada ao movimento de translação do item (e) acima. (0,5 ponto)

{e) Admitindo que a velocidade média do gás que atua no deslocamento do pistão tem apenas componente em x, é igual a velocidade de translação do pistão, e é uniforme em todo o volume, determinar se o escoamento no interior do cilindro é compressível ou incompressível. Dados para o gás: pressão absoluta é P = 150 kPa, massa específica p = 1,74 kg/m3, constante do gás

R = 287 J/kg.K, relação k = (Cp/Cv) = 1,4 (0,5 ponto)

2ª Questão (3,0 pontos) Dado o campo de velocídé!des de u111 Pscur1111 1:-~ 11to:

onde a= 1 m·2s·2; b = -1/3 m·2s·2; e e= 1 m·3s·1, com x, y e z dados e m metro<, e t e rn '>egu ndos Pede-se

(a) No ponto P1(x1; y1; z1) = P1(l m; 2 m; 3 m) e instante ti = 2 s o escoamento é perman ente? Justifique. (0,2 ponto)

(b) Qual o vetor velocidade no ponto P1 e instante ti? (0,3 ponto)

(c) Qual o vetor aceleração no ponto P1 e instante t1? (0,7 ponto)

(d) Obter as equações que definem as linhas de corrente nos planos xy e xz que passam por P1 no instante t1. (0,8 ponto)

(e) Obter três equações paramétricas da trajetória que passam por P2(x2; y2; z2) = P2{l m; {3 m; O m)

e instante t2 = 1 s. (1,0 ponto)

3! Questão (3,5 pontos) A integral das forças de pressão F de vento horizontal atuante sobre um edifício vertica l deve ser determinada utilizando os conceitos de Análise Dimensional e Semelhança. Para isto pede-se:

(a) Deduzir os adimensionais da função equivalente considerando que a força F é função da velocidade horizontal V, da altura do edifício H, da gravidade g, da massa específica Pa, e da viscosidade dinâmica iia,, adotando a base de grandezas (Par, V, H) para dedução dos adimensionais. (1,5 ponto)

(b) Decidir quais adimensionais deverão ser adotados para análise da semelhança entre o modelo (m) e o protótipo (p) deste fenômeno físjco, considerando que não é possível impor a condição de semelhança completa para todos os adimensionais deduzidos, e que a grandeza gravitacional é

relevante. (0,5 ponto) (c) Calcular a velocidade Vm para a qual deverá ser ensaiado um modelo reduzido do edifício na escala

geométrica 1:25, supondo que a velocidade máxima de projeto do edifício será 120 km/h e

considerando o mesmo fluido e gravidade no modelo e protótipo. (0,75 ponto) (d) Calcular a força atuante sobre o protótipo Fp considerando o mesmo fluido no modelo e protótipo

e supondo que a força medida no modelo Fm foi 40 N. (0,75 ponto)

FORMULÁRIO:

- d · Ih t dVx • Tensao e crsa ameno: Txy = µ dy

• Vetor velocidade: V= Vxi + Vy] + Vzk . dx dy dz

• Componentes do vetor velocidade: l1x = "'it ; Vy = dt ; Vz = dt

--+ ôG ➔ ôG ➔ + ôG k • Gradiente de uma grandeza G (escalar ou vetorial) : VG = ax z + axl ax

. DG ôG (--+ __,) • Derivada total de uma grandeza G (escalar ou vetorial) : Dt = Tt + V · V G

. dx dy dz • Relação diferencial das linhas de corrente: Vx = Vy = Vz

• Velocidade do som, num meio gasoso: e= -JkRT

Obs.: Por favor, verifique a resolução da questão 2d. Este conceito de planos nunca tinha sido cobrado e gerou bas-tante discórdia na discussão pós-prova. A polêmica se ba-seava na dúvida "devemos substituir os valores de y e t pory1 e t1 na análise sobre o plano xz?". Infelizmente não che-gamos a um consenso e portanto eu não tenho absoluta certeza de que não substituir é a resposta certa. Então porfavor confiram isto e se possível tirem esta dúvida com ummonitor da matéria. É isto, bons estudos e abraços!

Autor: Olenscki (o terceiro)Resolução P1 2019 MecFluEXTRA-OFICIAL!

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