plano de aula sobre matemÁtica na perspectiva da … · histórico-crítica e sua importância...

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Rev. Educação Matemática em Revista - FAMPER, Ampére, v.3, n. 01, p. 46 – 62, edição

especial. 2016. ISSN 2359-5213

PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA

PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Raquel Walerius 1

Rogério Rech2

Resumo: Neste trabalho, é apresentado a fundamentação teórica referente a uma didática para à

Pedagogia Histórico-Crítica e sobre a Resolução de Problemas. Esta didática define cinco etapas para a

elaboração de um plano de aula, que são as seguintes: prática social inicial do conteúdo, problematização,

instrumentalização, catarse e a prática social final do conteúdo. A resolução de problemas pretende tornar

as aulas de matemática atrativas e motivadoras, pois propõe desafios, os quais terão que ser resolvidos

através das habilidades e conhecimentos matemáticos dos alunos. Desta forma, será apresentado um plano

de aula seguindo as cinco etapas da didática para a Pedagogia Histórico-Crítica, o conteúdo abordado será

perímetro. O plano de aula será desenvolvido com alunos de um 5°ano.

Palavras-chave: Pedagogia Histórico-Crítica. Resolução de Problemas. Plano de aula.

1. INTRODUÇÃO

No final da década de 70, surge no Brasil à Pedagogia Histórico-Crítica dos

Conteúdos, que passa a fazer uma análise crítico-dialética da realidade, deixando a visão

da educação tecnicista para trás. Segundo Saviani (1991), o significado da expressão

Pedagogia Histórico-Crítica se refere à necessidade de analisar a história da Educação

para assim, poder compreendê-la e elaborar uma proposta pedagógica que vise à

transformação da sociedade diferentemente da visão tecnicista.

O autor Saviani (1991) propõe que o ensino deve orientar os alunos a atuar na

sociedade, de modo a transformar seu meio social, visando o desenvolvimento e

progresso. Sendo assim, para ensinar o aluno a ser crítico social, o professor deve

trabalhar seguindo um plano bem elaborado, que atenda as necessidades dos alunos,

primeiramente relacionando o que eles já sabem com o conteúdo, para depois ensinar os

conteúdos sistematizados.

Diante desta perspectiva, Gasparin (2012) elabora uma didática para à Pedagogia

Histórico-Crítica. Tal didática apresenta cinco etapas para elaborar um plano de aula. A

1 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ampére (FAMPER-PR).

2 Doutor em Educação pela PUC – PR.

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primeira etapa é a Prática Social Inicial, que se refere aos conhecimentos que o

professor e os alunos já sabem. A segunda é a Problematização, este é o momento de

problematizar o conteúdo. A terceira é a Instrumentalização, ou seja, dar condições para

o aluno resolver problemas, é nesta fase que ocorre o processo de ensino e

aprendizagem. A quarta etapa é a Catarse, que é o momento do aluno mostrar o que

aprendeu. E por último, tem-se a Prática Social Final que representa uma nova maneira

de compreensão dos fatos baseados em um novo conhecimento.

Através destas etapas, se torna mais fácil aproximar os conteúdos curriculares

para a Pedagogia Histórico-Crítica. Sendo assim, através da didática de Gasparin

(2012), será elaborado um plano de aula sobre perímetro, envolvendo a Resolução de

Problemas apresentada por Polya (1995) e Dante (1989).

Para a elaboração do plano de aula, será realizado estudo bibliográfico sobre a

Pedagogia Histórico –Crítica, a proposta didática de Gasparin (2012) e a tendência

Resolução de Problemas. Tal estudo possibilitará a compreensão da Pedagogia

Histórico-Crítica e sua importância para a sociedade, visando abordar a importância da

elaboração de um plano de aula nesta perspectiva.

2. PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA

PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA.

2.1 Pedagogia Histórico-Crítica.

Por volta de 1970 à educação era baseada na teoria crítico-reprodutivista, que

visava formar pessoas para atuar na sociedade capitalista. A escola mantinha um

autoritarismo, o aluno tinha que estudar sem muito questionar, deveria aprender para

depois reproduzir e fortalecer o capitalismo.

Diante do cenário tecnicista, os professores começaram a se questionar sobre

como atuar de modo crítico, sem que os alunos fossem meros reprodutores. Segundo

Saviani (1991), a teoria crítico-reprodutivista não pode responder a expectativa dos

profissionais da educação, pois a educação estava centrada na reprodução das relações

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de produção, onde a prática-pedagógica estava direcionada a uma violência simbólica,

na qual os alunos eram impostos a agir e pensar sob coação.

A educação precisava ser reestruturada com uma nova teoria, a qual deixasse de

formar pessoas sem opiniões, que serviam somente para atuar e favorecer a sociedade

capitalista. A partir de 1979 a educação começou a tomar um novo rumo, passando a

realizar uma análise crítico-dialética sobre a sociedade e não mais crítico-mecanicista.

Entretanto, a análise crítico-dialética da sociedade permitia aos indivíduos compreender

que poderiam agir e realizar uma análise crítica sobre a sua realidade. Desta forma,

Saviani (1991) em seu livro Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações

comentam que:

“Consequentemente, a Educação também interfere sobre a sociedade,

podendo contribuir para a sua própria transformação. Em suma, a passagem

dessa visão crítico-mecanicista, crítico-a-histórica para uma visão crítico-

dialética, portanto histórico-crítica, da educação, é o que queremos traduzir

com a expressão Pedagogia Histórico-Crítica.” (SAVIANI, 1991, p.95).

A partir de 1979, com a Pedagogia Histórico-Crítica a Educação passou a formar

pessoas capazes de agir e refletir sobre os fatos ocorridos na sociedade. A educação

estava centrada nos conhecimentos, aonde professor e alunos por meio de diálogos

poderiam expor seus conhecimentos, de modo a contextualizar com diversas dimensões

sociais.

Libâneo (1992) reafirma a ideia da Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por

Saviani (1991) dizendo que:

“A Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos, inspirando-se no materialismo

histórico dialético, constituiu-se como movimento pedagógico interessado na

educação popular, na valorização da escola pública e do trabalho do

professor, no ensino de qualidade para o povo e, especificamente, na

acentuação da importância do domínio sólido por parte de professores e

alunos dos conteúdos científicos do ensino como condição para a

participação efetiva do povo nas lutas sociais.” (LIBÂNEO, 1992, p.68-69).

Portanto, entende-se que a Pedagogia Histórico-Crítica permite aos alunos o

diálogo, a exposição de ideias e estruturação de conceitos. Esta Pedagogia possibilita

que os professores e alunos desenvolvam o processo de ensino e aprendizagem de

maneira contextualizada e interdisciplinar. Sendo assim, os alunos são orientados a

desenvolver uma visão crítica sobre a sua realidade social.

Entretanto, a Pedagogia Histórico-Crítica não possuía ainda uma didática

específica. Desta maneira, o professor João Luiz Gasparin se interessou pela pesquisa

nessa área e realizou vários estudos. O seu estudo de aproximadamente 10 anos,

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resultou em um trabalho muito significativo, que é o livro Uma Didática para a

Pedagogia Histórico-Crítica, sendo publicada a primeira edição em 2002. O livro

apresenta cinco fases ou momentos para elaboração de um plano de aula.

A primeira fase é a Prática Social Inicial do Conteúdo que é o momento de

mobilizar o aluno, realizar perguntas, questionamentos, fazer com que o aluno sinta

curiosidade em adquirir um novo conhecimento. Gasparin (2012, p.29) comenta que

“Esses conhecimentos devem ligar-se às necessidades dos alunos e à realidade

sociocultural como um todo.”. Entretanto, os conteúdos a ser ensinados e aprendidos

pelos alunos, devem estar relacionados com a realidade, para que sejam formados

cidadãos participativos e conscientes de sua contribuição para a sociedade.

Na Problematização, que é a segunda fase, é iniciado o trabalho com o conteúdo

científico. Nesta fase é elaborado problemas, os quais devem ser investigados para

serem solucionados. Desta maneira, o aluno verifica que é necessário buscar

conhecimentos para formar um novo conhecimento. Segundo o autor: “O processo de

busca, de investigação para solucionar as questões em estudo, é o caminho que

predispõe o espírito do educando para a aprendizagem significativa, uma vez que são

levantadas situações-problema que estimulam o raciocínio.” (GASPARIN, 2012, p.33).

O conteúdo deve ser problematizado em várias dimensões, podendo ser:

Conceitual/científica; Histórica; Social; Legal; Religiosa; Cultural; Psicológica;

Política; entre outras. Deste modo, o aluno irá contextualizar o conteúdo com outras

áreas que talvez nem imagina-se que fosse possível, isto porque, as vezes o conteúdo é

trabalhado somente na dimensão conceitual/científica.

A Instrumentalização caracteriza a terceira fase, que representa as ações

didático-pedagógicas realizadas pelo professor. Segundo Gasparin (2012), nesta fase é

construído o conhecimento científico através da mediação do professor, que é o

mediador social do conhecimento científico. Os alunos apropriam-se de um novo

conteúdo que é o objeto social do conhecimento científico, passando a reformular seus

conceitos e ideias, se tornando um sujeito social do conhecimento científico.

A quarta fase é a Catarse que é o momento da demonstração dos conhecimentos

aprendidos, o aluno apresenta a solução do problema elaborado na problematização.

Neste momento, o aluno realiza uma síntese em relação ao conteúdo e uma avaliação.

E por último é apresentada a Prática Social Final do Conteúdo, que significa

uma nova forma de atuar, partindo dos conhecimentos adquiridos pelas fases

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anteriormente citadas. Na Prática Social Final, o aluno é capaz de iniciar uma prática

com mais compreensão de sua realidade em várias dimensões.

2.2 Resolução de Problemas

Um problema matemático segundo Dante (1989) é definido como sendo uma

situação a qual se necessita pensar matematicamente, para utilizar conhecimentos no

desenvolvimento de resoluções. A resolução de problemas é muito importante, pois por

meio dela o aluno pode torna-se crítico e independente, pois o mesmo aplica os

conhecimentos que já possui para construir outros. Desse modo, de acordo com Dante

(1989), a resolução de problemas apresenta sete objetivos:

Apresentar problemas desafiadores, para que o aluno pense de maneira

significativa e produza as respostas;

Propiciar a elaboração de conceitos utilizando recursos disponíveis na escola,

objetivando o desenvolvimento do raciocínio lógico;

Permitir o aluno a tomar iniciativas por conta própria, de modo a enfrentar o

desconhecido, pois a todo o momento, na sociedade são encontradas situações

novas para serem exploradas;

Oportunizar o aluno a se envolver com aplicações práticas da matemática, que

fazem parte da sua vida e de sua família;

Possibilitar o professor a realizar sua prática pedagógica de maneira desafiadora,

tornando suas aulas mais interessantes;

Desenvolver estratégias qualitativas para a resolução de problemas;

Aprender a matemática básica, pois os alunos necessitam ter uma boa base para

resolver situações-problemas da vida diária.

A resolução de problemas contribui para a formação matemática das pessoas,

pois no dia a dia são encontradas diversas situações, e de alguma maneira se precisa

solucioná-las.

Para resolver um problema o professor necessita introduzir o conteúdo, explicar

e solucionar exemplos, pois conforme Polya (1995, p.2) “o professor tem que possuir

uma relação com o aluno, aonde exista imitação e prática”. Desse modo, segundo a

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autora Polya (1995) o professor primeiramente tem que auxiliar o aluno para que

consiga encontrar as respostas, e por segundo ele tem que desenvolver no aluno

capacidades, estas devem torná-lo capaz de resolver sozinho.

É importante trabalhar os diversos tipos de problemas em sala de aula, pois cada

um possui seus objetivos específicos. Segundo Dante (1989), existe problemas de

reconhecimento, de algoritmos, problemas-padrão simples e compostos, problemas-

processo ou heurísticos, problemas de aplicação e problemas de quebra-cabeça.

Os problemas de reconhecimento permitem o aluno a lembrar de conceitos que

já aprendeu, para poder resolver novos problemas. Os exercícios de algoritmos visam o

treinamento de habilidades, estas atividades são de nível elementar que envolvem as

quatro operações. Os problemas-padrão simples e compostos são aqueles tradicionais,

os quais possuem a solução no enunciado, não são motivadores e nem desafiam o aluno,

mas sua resolução possui o objetivo de recordar e fixar conceitos matemáticos. Os

heurísticos não possuem a solução nos enunciados, são mais reflexivos e desafiam os

alunos, estes exigem tempo para pensar. Os problemas de aplicação estão no cotidiano,

são também conhecidos por situações-problemas, aonde terá que ser realizado pesquisa

de dados para a resolução. E por último, os problemas de quebra-cabeça, estes são

desafiadores, exigem habilidades matemáticas e muita concentração.

Entretanto, frente a vários tipos de problemas, as resoluções devem seguir

algumas etapas. Segundo Polya (1995), existem quatro fases para a resolução de um

problema, por primeiro é necessário compreender o problema, identificar o que ele

quer, para depois elaborar um plano apresentando ideias de como resolver. Após ter a

elaboração pronta, é o momento da execução do plano, a qual possibilita o aluno

realizar os cálculos, para depois concluir com a última fase que é a verificação do

resultado. A verificação é uma tarefa que precisa ser feita, pois às vezes o aluno fez

alguma coisa errada e não percebeu, mas após fazer o retrospecto verifica que se

enganou, e desta forma, realiza a correção. Contudo, o aluno aprende a analisar suas

respostas e consequentemente aprende o conteúdo, pois se ele identifica um erro, é

porque aprendeu e sabe que o que escreveu não está correto.

Trabalhar com a resolução de problemas exige trabalhar as quatro fases

conforme cita Polya (1995), pois resolvendo de acordo com as etapas, o aluno

compreende o porquê de tal resposta. Sendo assim, o professor deve apresentar listas de

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atividades curtas e organizadas, aonde possua questões fáceis e mais difíceis, sempre de

acordo com o nível da turma.

3. PRÁTICA

Diante da proposta didática para a Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por

Gasparin (2012), é elaborado um plano de aula envolvendo o conteúdo perímetro.

3.1 Plano de Aula

Professora: Raquel Walerius

Disciplina: Matemática Turma: 5°ano

Ano letivo: 2016 H/a: 2aulas de 55min

1.PRÁTICA SOCIAL INICIAL DO CONTEÚDO:

1.1 - Conteúdo: Perímetro

Objetivo geral: Familiarizar os alunos com a noção de perímetro, a fim de

proporcionar o desenvolvimento de estratégias e elaboração de resoluções de

problemas.

1.2. Vivência do conteúdo pelos educandos:

Instigar os alunos a comentarem sobre o que já conhecem sobre perímetro, se já

mediram alguma coisa, ou se viram alguém fazendo.

Desafiar os alunos sobre o que eles gostariam de saber a mais, o que eles têm

curiosidade de aprender.

2)PROBLEMATIZAÇÃO:

2.1. Realizar questionamentos:

Como é feito para medir os lados de um quadrado, de um triângulo ou de outras

coisas? O que é utilizado para medir?

Qual a importância de saber quanto mede o lado de uma casa?

2.2.Dimensões do conteúdo a serem trabalhadas:

Científica/Legal: O que é perímetro?

Histórica: Como que as pessoas mediam antigamente? O que elas usavam para

medir?

Econômica: Por que saber quanto mede os lados de uma casa? Para economizar

com metros de grama a serem plantados? O que mais?

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Social: Por que é necessário saber quanto mede os lados de sua casa, da igreja,

do supermercado? Será que é para saber se sobra um espaço para construir outra

coisa?

Legal: Existe alguma lei que orienta as pessoas a utilizarem o seu lote sem

invadir o do vizinho, respeitando a área e perímetro do seu lote?

Religiosa: Deus deu a inteligência para o homem calcular o perímetro?

Cultural: Todos os povos constroem suas casas e medem a mesma com todos os

lados iguais?

Política: Será que existe alguma política do governo federal, estadual e

municipal sobre construção de casas?

Educacional: Como os professores ensinam o conteúdo perímetro? Com aulas

teóricas, práticas, ou as duas juntas?

3) INSTRUMENTALIZAÇÃO:

3.1 Ações docente e discentes:

Exposição oral sobre o conteúdo

Leituras

Discussões

Atividade prática

Resoluções de problemas

Metodologias:

Será entregue para os alunos o conceito de perímetro com um exemplo:

Perímetro é a soma da medida dos lados de determinado polígono.

Exemplos:

1)Um campo de futebol possui 90 m de comprimento e 60 m de largura

Para fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:

P=90+90+60+60

P=300

O perímetro do campo de futebol é igual a 300 metros.

Comentar com os alunos que:

As unidades de medidas utilizadas e padronizadas pelo sistema internacional de

medidas são: Quilômetro (km), Hectômetro (hm), Decâmetro (dam), metro (m),

Decímetro (dm), Centímetro (cm) e Milímetro (mm).

Dialogar com os alunos sobre as unidades de medidas utilizadas no decorrer da

história da humanidade. Explicar para os alunos que muitas medidas eram referenciadas

pelo corpo, como o cúbito, o palmo, a jarda, passos e entre outras.

Questionar os alunos sobre: O que acontece quando as pessoas não respeitam o

seu perímetro e invadem o lote vizinho?

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Dialogar sobre o que pode acontecer. Sugerir aos alunos para que realizem uma

pesquisa, podendo ser com seus pais, entre outros.

Existe alguma política do governo federal, estadual e municipal sobre

construção de casas?

Dialogar com os alunos e propor para os mesmos a realização de uma pesquisa mais

avançada.

Após as explicações e diálogos com os alunos, realizar atividades práticas, tais

como:

Utilizando trena, régua e fita métrica medir o perímetro da mesa da professora,

do quadro, da sala de aula, e de outros materiais que os alunos sentirem curiosidade em

saber o perímetro.

Entregar as seguintes atividades impressas:

1. Os jogadores de um time de futebol começaram o aquecimento dando três voltas

completas em um campo, que tem 105 metros de comprimento por 75 metros de

largura. Quantos metros eles percorreram?

2.(Prefeitura de Caruaru/PE – IPAD) Alexandre quer cercar seu terreno retangular com

4 linhas de arame farpado. Sabendo que o terreno de Alexandre tem 15m de largura e

32m de comprimento, quantos metros ele vai gastar de arame farpado?

Será realizada leitura das duas questões e contextualizado as mesmas em várias

dimensões.( Econômica, estética, social,...).

3.2 Recursos humanos e materiais

Textos, livro, régua, fita métrica, trena, borracha, lápis, folha A4.

4. CATARSE

4.1. Síntese mental do aluno:

Perímetro é a soma da medida de todos os lados de um polígono, podendo ser

também, de uma casa, de um campo de futebol, entre outros. É importante saber o

perímetro de uma casa para melhor aproveitar materiais. Para medir pode ser utilizado

régua, trena, o metro, barbante com uma determinada medida.

4.2. Avaliação:

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Entregar impresso para os alunos responderem:

1)Uma cidade possui uma praça com a forma de um quadrado. Na praça será realizada

uma festa junina. Para garantir maior segurança das pessoas, a praça será cercada com 3

cordas. A praça possui 45 m de lado. Calcule quantos metros de corda deverá ser

comprado para cercar a praça.

2) Sabendo que uma quadra possui 8m de largura e 24m de comprimento, quantos

metros os alunos percorrem para se aquecer dando uma volta na quadra?

3)Qual a importância do perímetro para as pessoas?

5.PRÁTICA SOCIAL FINAL DO CONTEÚDO

INTENÇÕES DO ALUNO AÇÕES DO ALUNO

3.2 Resultado da Prática

No dia 23 de junho de 2016 no horário das 13:30 às 15:20 a professora Raquel

Walerius trabalhou o plano de aula citado anteriormente com alunos do 5° ano. Durante

a Prática Social Inicial do Conteúdo e a Problematização os alunos apresentaram suas

ideias, realizaram perguntas e demonstraram interesse em realizar atividades práticas

sobre perímetro.

Na instrumentalização os alunos desenvolveram as atividades propostas. As

fotos a seguir retratam o desenvolvimento das atividades práticas.

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Figura 1. Alunos medindo o perímetro da sala de aula.

Figura 2. Alunos resolvendo os cálculos para encontrar o perímetro dos objetos que mediram.

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Figura 3. Alunos medindo o perímetro da mesa do aluno e da professora.

Figura 4. Aluno medindo o perímetro da cerâmica da sala de aula.

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Figura 5. Alunos medindo o perímetro do quadro.

Os alunos desenvolveram as questões avaliativas individualmente, através da

avaliação se verificou que a maioria dos alunos, compreendeu como é calculado o

perímetro identificando a importância do mesmo para as pessoas. A seguir são

apresentadas algumas atividades avaliativas realizadas pelos alunos.

Figura 1. Atividade realizada pelo aluno A.

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Figura 2. Atividade realizada pelo aluno B.

Figura 3. Atividade realizada pelo aluno C.

Figura 4. Atividade realizada pelo aluno D.

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Figura 5. Atividade realizada pelo aluno E.

Na fase da Prática Social Final do Conteúdo os alunos dialogaram sobre o que

iriam medir quando chegassem em casa. Algumas ações foram as seguintes:

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com o presente trabalho é concluído que a professora trabalhou o conteúdo

perímetro dentro de uma nova perspectiva, contextualizando com a realidade social dos

alunos. Os alunos participaram da aula expondo suas opiniões e tornando a aula

diferente, sendo mais motivadora e desafiadora.

O plano de aula realizado de acordo com a proposta didática de Gasparin (2012)

para a Pedagogia Histórico-Crítica é uma nova metodologia, que proporciona a

professores e alunos um processo de ensino e aprendizagem diversificado, ou seja,

baseado em várias dimensões.

REFERÊNCIAS

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora

Ática. São Paulo, nº 9, 2005.

GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a Pedagogia Histórico- Crítica. 5° ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2012.

LIBÂNIO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1992.

MAGINA. S. M. P. SANTANA. E. R. S. Et.al. As Estratégias de Resolução de

Problemas das Estruturas Aditivas nas Quatro Primeiras Séries do Ensino

Fundamental. ZETETIKÉ – Cempem – FE – Unicamp – v. 18 n. 34 – jul./dez.– 2010.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método

matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. São

Paulo: Cortez, 1991.

SAVIANI, Dermeval. Escola e democracia. 42° ed. Campinas, SP: Autores

Associados, 2012.

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. Unidades de Medida ao Longo da História. Disponível em: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-

ao-longo-historia.htm > . Acesso em: 15 de mai. 2016.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm

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