UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (CCET)

ESCOLA DE MATEMÁTICA

ATIVIDADE FINAL: PLANO DE AULA.

TEMA: PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - 1ª PARTE.

Trabalho de aproveitamento da disciplina Didática da Matemática, no curso Licenciatura em Matemática, sob a orientação da Professora Loisi.

LUIZ ANTONIO CLARO NETO

Rio de Janeiro, 19 / 08 / 2013.

Tema:

Progressão Geométrica.

Público Alvo:

Alunos do 1º ano ou do 2º ano do Ensino Médio.

Duração:

1 aula de 50 minutos.

Objetivos Gerais:

Dar aos alunos capacidade para que eles reconheçam as Progressões Geométricas e utilizem suas fórmulas para resolução de problemas.

Objetivos Específicos:

a) Ter conhecimento da definição de Progressão Geométrica e suas características.b) Ter conhecimento da fórmula do Termo Geral da Progressão Geométrica e da fórmula

“mais geral”.c) Saber aplicar os conhecimento de Progressão Geométrica, seja em situações problema

ou em exercícios com aplicação direta de fórmula.d) Saber classificar as Progressões Geométricas.

Conteúdo:

Explicação do que é uma Progressão Geométrica com exemplos do cotidiano e como função, apresentação formal do Tema Progressão Geométrica, demonstração da fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do primeiro termo (elemento) e a razão, apresentação do termo “mais geral” da Progressão Geométrica e classificação das Progressões Geométricas.

Material

Lápis, borracha, caderno e o livro “A Matemática no Ensino Médio” - Volume 2 - ELON LAGES LIMA, PAULO CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO CESAR DE OLIVEIRA MORGADO – SBM.

Desenvolvimento:

a) Colocar o problema: “A população de um país é hoje igual a P e cresce 2% a.a. Qualₒ será a população desse país daqui a n anos?”. Solução: “Se a população cresce 2% a.a., em cada ano a população é 102% da população do ano anterior. Portanto, a cada ano que passa, a população sofre uma multiplicação por 102% = 1,02. Depois de n a população será P ₒ . 1,02ⁿ”.

b) Colocar o problema: “A torcida de certo clube é hoje igual a T e decresce 5% a.a.ₒ Qual será a torcida desse clube daqui a n anos?”. Solução: “Se a torcida decresce 5% a.a., em cada ano a torcida é 95% da torcida do ano anterior. Portanto, a cada ano que passa, a torcida sofre uma multiplicação por 95% = 0,95. Depois de n anos, a torcida será T ₒ . 0,95ⁿ”.

c) Afirmar: “Progressões Geométricas são sequências nas quais a taxa de crescimento q de cada termo para o seguinte é sempre a mesma”.

d) Colocar: “Observe o comportamento da função f(x)=2 ͯno domínio dos números naturais:

Na primeira coluna (Domínio): P.A.={1,2,3,4,...}, com r = 1 e a1 = 1.

E na segunda coluna (Imagem): P.G.={2,4,8,16,...}, com q = 2 e a1 = 2 (Obs: a1 = f(1)).

e) Reforçar a definição: “Progressão Geométrica é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do primeiro, é obtido pela multiplicação do anterior por uma razão (q) fixa”.

f) Colocar o exercício: “Encontre o próximo termo em cada P.G.”:

1. {2,6,18,__}

2. {1/4,1/2,__}

3. {1,5,10,__}

4. {-5,10,-20,__}

g) Demonstrar a fórmula do Termo Geral:

h) Observar a fórmula do termo “mais geral”:

i) Em conjunto com os alunos, resolver os exemplos:

1) “Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o quinto termo?”

2) “Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?”

3) “Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a 1, qual a razão?”

j) Classificar as Progressões Geométricas:

1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...}

2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}

3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}.

4) Constante: q = 1. Ex.: {7,7,7,7,...}.

Obs.: Não define-se a P.G. nula, com q = 0 (Ora, não existe 0/0).

k) Passar para casa uma lista de exercícios do livro.

Avaliação:

Mesmo sem o resultado da lista de exercícios em mãos, é necessária uma auto avaliação constante por parte do professor para saber se está sendo claro, objetivo, interessante e para perceber se passa aos alunos ter completo conhecimento do conteúdo da matéria, revelando conhecer os princípios fundamentais. Isso é necessário para que a turma confie nele, participe intensamente da aula e abra espaço para que a relação entre professor e aluno se mantenha espontânea e positiva. Também para permitir que a turma retire de cada contribuição os dados que esta possa oferecer ao desenvolvimento da aula e se utilize de suas experiências anteriores para a aprendizagem. Assim, o professor pode melhor avaliar o aproveitamento dos alunos, sempre lembrando a eles que é importante se auto avaliarem também, e ditar o ritmo mais conveniente para se alcançar os objetivos da aula em todos os aspectos.De posse do resultado da lista de exercícios, da observação do comportamento dos alunos e da participação durante a aula, há uma ótima avaliação para preparação dos testes, das provas e das futuras aulas com o ritmo adequado para o melhor aproveitamento da turma.

Recursos didáticos:

Oralidade, lousa, caneta e data show.

Link:

http://www.slideshare.net/LuizAntonioClaroNT/plano-de-aula-p-g