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Regulamento de

Doutoramento em Matemática

Departamento de Matemática

Maio de 2008

Doutoramento em Matemática

Normas Regulamentares

Artigo 1º - Criação A Universidade Nova de Lisboa (UNL), através da Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT), institui a criação de um Programa de Doutoramento em Matemática conducente ao grau de Doutor em Matemática.

Artigo 2º - Programas de Doutoramento em Associação

1) A FCT-UNL pode associar-se a outros estabelecimentos de ensino superior, nacionais ou estrangeiros, para a realização dos ciclos de estudos conducentes ao grau de Doutor.

2) Os programas de doutoramento em associação poderão reger-se por regulamentos específicos, resultantes de acordo entre as Instituições participantes.

3) A atribuição e titulação do grau de Doutor a estudantes em programas de doutoramento em associação regem-se pelo definido nos artigos 42º e 43º do Decreto-Lei nº 74/2006, 24 de Março.

Artigo 3º - Objectivos

O programa de doutoramento em Matemática, tem como objectivo a realização de um Curso de Doutoramento, constituído por unidades curriculares dirigidas à formação para a investigação na área da Matemática e a realização de uma tese original, que contribua para o alargamento das fronteiras do conhecimento e cujo conteúdo tenha merecido a aceitação, comprovada em publicações internacionais com comité de selecção.

São ainda objectivos específicos deste programa doutoral o alargamento da cooperação científica a outros departamentos nacionais e internacionais.

Artigo 4º - Área Científica

O Ciclo de Estudos do Programa de Doutoramento em Matemática está inserido na área científica de Matemática.

Artigo 5º - Duração do Ciclo de Estudos

O Ciclo de Estudos está organizado em 6 semestres constituídos por um conjunto organizado de unidades curriculares, denominado Curso de Doutoramento, e a realização de uma tese original.

Artigo 6º - Organização e estrutura curricular

1) O total de ECTS necessário à obtenção do grau de Doutor é de 180.

2) Existem seis áreas de especialização: Álgebra (ALG); Análise Funcional (AN); Análise Numérica (AN); Equações Diferenciais (ED); Geometria (GEO) e Lógica e Fundamentos da Matemática (LFM).

3) É conferido o Diploma de Estudos Avançados em Matemática da FCT-UNL àqueles que completem a parte curricular do Curso de Doutoramento (33 ECTS). Estes 33 ECTS correspondem a 5 disciplinas com 6 ECTS cada e a um seminário com 3 ECTS. O diploma fará menção da área de especialização escolhida.

4) As áreas científicas e créditos que devem ser reunidos para a obtenção do grau de Doutor em Matemática são os que constam dos Quadros seguintes:

Doutoramento em Matemática Especialidade de Álgebra (ALG)

Quadro n.º 1

Créditos Área científica Sigla Obrigatórios Optativos

Matemática M - 30

Álgebra ALG 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Doutoramento em Matemática Especialidade de Análise Funcional (AF)

Quadro n.º 2


Matemática M - 30

Análise Funcional AF 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Doutoramento em Matemática Especialidade de Análise Numérica (AN)

Quadro n.º 3


Matemática M - 30

Análise Numérica AN 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Doutoramento em Matemática Especialidade de Equações Diferenciais (ED)

Quadro n.º 4


Matemática M - 30

Equações Diferenciais ED 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Doutoramento em Matemática Especialidade de Geometria (GEO)

Quadro n.º 5


Matemática M - 30

Geometria GEO 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Doutoramento em Matemática Especialidade de Lógica e Fundamentos da Matemática (LFM)

Quadro n.º 6


Matemática M - 30

Lógica e Fundamentos da Matemática LFM 150 -

TOTAL 150 30 (1)

Artigo 7º - Regras sobre admissão no ciclo de estudos

1) Pode candidatar-se ao acesso ao Ciclo de Estudos de Doutoramento em Matemática o candidato que satisfaça a pelo menos uma das condições expressas nas alíneas seguintes: a) Possuir o grau de mestre, nacional ou estrangeiro, ou equivalente legal. O candidato deverá possuir uma classificação final mínima de catorze valores nestes ciclos de estudos. b) Possuir o grau de licenciado, nacional ou estrangeiro, e ser detentor de um currículo escolar ou científico especialmente relevante, que seja reconhecido pelo Conselho Científico da FCT-UNL como atestando capacidade para a realização deste ciclo de estudos; c) Ser detentor de um currículo escolar, científico ou profissional que seja reconhecido pelo Conselho Científico da FCT-UNL como atestando capacidade para a realização deste ciclo de estudos. 2 — O reconhecimento a que se referem as alíneas b) e c) do n.º 1 deste artigo: a) Será baseado em pareceres emitidos por dois professores ou investigadores doutorados, considerados especialistas no domínio científico em causa e nomeados pela Comissão Científica do Programa de Doutoramento em Matemática; b) Tem como efeito apenas o acesso ao ciclo de estudos conducente ao grau de Doutor e não confere ao seu titular a equivalência ao grau de licenciado ou de mestre, ou ao seu reconhecimento. 3 — O ingresso no programa de doutoramento em Matemática é condicionado pela homologação pelo Conselho Científico da FCT-UNL da proposta de aceitação da candidatura apresentada pela Comissão Científica do Programa de Doutoramento. 4) Os candidatos que reúnam as condições de natureza académica e curricular, expressas nos números anteriores, serão seleccionados e seriados tendo em atenção os critérios seguintes:

a. classificação do Mestrado e/ ou da Licenciatura; b. currículo académico e científico; c. currículo profissional; d. eventual entrevista.

5) Da selecção a que se refere o número anterior não cabe recurso, salvo se arguido vício de forma.

6) O número de vagas e os prazos de candidatura ao Ciclo de Estudos de Doutoramento serão fixados anualmente por despacho do Reitor da Universidade Nova de Lisboa, sob proposta do Conselho Directivo da Faculdade de Ciências e Tecnologia.

Artigo 8º - Gestão

A gestão do Doutoramento em Matemática é assegurada por:

a) Coordenador do Programa de Doutoramento; b) Comissão Científica do Programa de Doutoramento;

O mandato do Coordenador e da Comissão Científica do Programa de Doutoramento é de 3 anos.

Artigo 9º - Coordenador do Programa de Doutoramento

1 — O Coordenador do programa de doutoramento é um professor catedrático ou associado nomeado pela Comissão Coordenadora do Conselho Científico da FCT-UNL, por proposta da comissão científica do Departamento de Matemática. 2 — O Coordenador do programa de doutoramento em Matemática tem as funções de direcção e coordenação global do programa, em articulação com a Comissão Científica a que preside. 3 — Compete -lhe ainda: a) Presidir à Comissão Científica do programa, dispondo de voto de qualidade; b) Garantir o bom funcionamento do programa; c) Preparar e executar o plano e orçamento do programa e elaborar os relatórios de execução; d) Representar oficialmente o programa; e) Promover a divulgação nacional e internacional do programa; f) Preparar a proposta de distribuição de serviço docente, em articulação com a Comissão Científica do programa, para aprovação pela Comissões Científica do Departamento de Matemática, que a submeterá ao Conselho Científico da FCT-UNL.

Artigo 10º - Comissão Científica do Programa de Doutoramento

1 — A Comissão Científica do programa de doutoramento, nomeada pela Comissão Coordenadora do Conselho Científico da FCT-UNL por proposta da Comissão Científica do Departamento de Matemática, integra, além do Coordenador do programa, três professores ou investigadores doutorados. 2 — Compete à Comissão Científica do programa, ouvida a Comissão Científica do Departamento de Matemática: a) Apoiar o Coordenador na gestão global do programa, garantir o seu bom funcionamento e contribuir para a sua promoção nacional e internacional; b) Aprovar as propostas de plano e orçamento do programa, bem como os relatórios de execução; c) Definir anualmente o elenco e o conteúdo das disciplinas da componente curricular do programa, bem como deliberar sobre a distribuição do serviço docente; d) Proceder à selecção dos candidatos ao acesso ao programa de doutoramento; e) Nomear o orientador científico, uma vez obtida a sua concordância e após livre escolha do aluno; f) Nomear os co-orientadores, sob proposta fundamentada do orientador científico; g) Preparar, em conjunto com o orientador científico, as propostas dos planos de estudos de cada aluno, para

homologação pelo Conselho Científico da FCT-UNL; h) Decidir, em conjunto com o orientador científico, sobre a necessidade de realização de unidades curriculares preliminares ou propedêuticas, ao nível de licenciatura e ou mestrado, nos casos de candidatos cuja formação não satisfaça os requisitos mínimos para a realização do programa de doutoramento; i) Decidir sobre a atribuição de unidades curriculares a cada aluno, no momento do seu ingresso no programa de doutoramento, tendo em consideração a sua actividade e formação anteriores; j) Decidir sobre a realização ou dispensa de exames de qualificação por parte de cada aluno, nos casos aplicáveis; k) Nomear a constituição da Comissão de Acompanhamento de tese de cada aluno, ouvido o orientador; l) Elaborar as propostas de constituição de júris de doutoramento, ouvido o orientador, e submetê-las para aprovação e nomeação pela Comissão Coordenadora do Conselho Científico da FCT-UNL.

Artigo 11º - Orientação Científica

1 — A orientação científica de um aluno de doutoramento ficará a cargo de um professor ou de um investigador doutorado. 2 — O regime de orientação conjunta é obrigatório sempre que o orientador seja externo à FCT-UNL, sendo a co-orientação exercida por professor ou investigador doutorado da FCT-UNL. 3 — Noutras situações em que se justificar o regime de orientação conjunta, podem ser nomeados como co-orientadores professores ou investigadores doutorados, ou especialistas de mérito reconhecido, nacionais ou estrangeiros. 4 — Além da orientação científica do aluno, compete ao orientador:

a) Avaliar as necessidades de formação do aluno e propor o seu plano de estudos; b) Dar parecer, por solicitação da Comissão de Acompanhamento de tese do aluno, sobre a submissão da tese

de doutoramento.

Artigo 12º - Comissão de Acompanhamento de Tese

1 — A Comissão de Acompanhamento de Tese de cada aluno é constituída pelo orientador científico, pelo co-orientador caso exista, integrando ainda um mínimo de dois professores, investigadores doutorados ou especialistas de mérito reconhecido, nomeados pela Comissão Científica do programa, devendo pelo menos um dos seus membros ser exterior à FCT-UNL. A presidência da Comissão de Acompanhamento de Tese é exercida pelo membro mais antigo de categoria mais elevada, excluindo-se os orientadores. 2 — São competências da Comissão de Acompanhamento de Tese: a) Aprovar a proposta de plano de tese submetida no seminário de apresentação pública, e/ou sugerir correcções, as quais serão discutidas com o candidato imediatamente após o seminário de apresentação da proposta de plano de tese; b) Elaborar um relatório sobre o resultado da avaliação da proposta de plano de tese, incluindo as alterações que tenham sido sugeridas, o qual será entregue à Comissão Científica do programa de doutoramento, ao(s)

orientador(es) e ao candidato; c) Acompanhar o progresso do trabalho de investigação do aluno até à data de submissão da tese; d) Elaborar um relatório, ouvido o orientador, que determinará a aceitação da tese para apreciação.

Artigo 13º - Estrutura curricular, plano de estudos e créditos

1 — O ciclo de estudos conducente ao grau de doutor integra: a) A realização de uma tese original e especialmente elaborada para este fim, adequada à natureza do ramo de conhecimento ou da especialidade e que contribua para o alargamento das fronteiras do conhecimento, cujo conteúdo tenha merecido a aceitação, comprovada, em publicações internacionais com comité de selecção. O requisito de publicação não é exigível no caso de vigorar um acordo de confidencialidade, previamente aprovado pela Comissão Coordenadora do Conselho Científico; b) A realização de um curso de doutoramento constituído por unidades curriculares dirigidas à formação para a investigação. 2 — O Programa de Doutoramento em Matemática está organizado em seis áreas de especialização: Álgebra(ALG); Análise Funcional (AF); Análise Numérica (AN); Equações Diferenciais (ED); Geometria (GEO); Lógica e Fundamentos da Matemática (LFM). Em cada área de especialização, a parte curricular do Curso de Doutoramento é constituída por disciplinas, do ramo da Matemática. 3 — Dado o carácter individual do plano de estudos, as disciplinas da parte curricular do Curso de Doutoramento são consideradas, de um ponto de vista global, de carácter optativo. A estrutura curricular, plano de estudos e créditos do Ciclo de Estudos de Doutoramento em Matemática são os que constam dos Quadros 7 a 12 (em anexo). 4 — A conclusão de um Curso de Doutoramento de um ciclo de estudos conducente ao grau de doutor confere ao aluno o direito à atribuição de um Diploma de Estudos Avançados da FCT-UNL, em Matemática e que deverá mencionar a área de especialização escolhida. 5 — O tema da tese de doutoramento, integrando uma breve descrição do trabalho a desenvolver, é proposto pelo orientador tão cedo quanto possível até ao final do 1º ano.

Artigo 14º - Exames de Qualificação 1 — Para o prosseguimento dos estudos conducentes ao grau de Doutor é exigida, a cada aluno, a aprovação em dois exames de qualificação, Os exames de qualificação são oferecidos duas vezes por ano nas seis áreas científicas acima descritas (um por cada área). 2 — Os alunos têm o prazo máximo de 2 semestres a contar da data de matrícula no ciclo de estudos para realizar os exames de qualificação. 3 — Os alunos que não obtenham aprovação nos exames de qualificação ou que não cumpram o prazo determinado no n.º anterior, serão automaticamente excluídos do ciclo de estudos, não podendo recandidatar-se ao acesso ao mesmo ciclo de estudos antes de passado um ano após a exclusão.

Artigo 15º - Apresentação pública da proposta de plano de tese O seminário obrigatório de apresentação pública do trabalho de investigação desenvolvido e da proposta de tese deverá ser realizado entre 12 e 24 meses após a matrícula no ciclo de estudos, na presença da Comissão de Acompanhamento de Tese a que se refere o artigo 11º deste regulamento. No caso de vigorar um acordo de confidencialidade, previamente aprovado pela Comissão Coordenadora do Conselho Científico, a apresentação da proposta de plano de tese será realizada apenas na presença da Comissão de Acompanhamento de Tese.

Artigo 16º - Submissão da tese

1) São requisitos prévios para a submissão da tese: a) A conclusão do curso de doutoramento com aproveitamento; b) A aprovação nos exames de qualificação; c) Relatório de apreciação, elaborado pela Comissão de Acompanhamento de Tese. 2) O candidato deve entregar no Serviço competente da Faculdade de Ciências e Tecnologia pedido de realização de provas acompanhado de 6 exemplares em papel e uma versão em suporte digital da tese de doutoramento.

3) A tese deverá ser redigida em Português podendo, em casos justificados, ser solicitada à Comissão Científica a sua redacção em Inglês. Neste caso, ela deve ser acompanhada de um resumo em Português de, pelo menos, 1200 palavras. 4) O despacho de nomeação do júri deve ser comunicado ao candidato, por escrito, no prazo de 5 dias úteis após a sua nomeação. 5) O titular de grau de Doutor deverá entregar uma versão definitiva da tese de doutoramento, integrando as alterações propostas pelo júri durante a discussão pública da tese, até 30 dias após a realização das provas.

Artigo 17º - Atribuição do grau de doutor O grau de doutor é conferido aos que tenham obtido aprovação no acto público de discussão da tese.

Artigo 18º - Regime de precedências e de avaliação de conhecimentos 1) Não existem precedências no Ciclo de Estudos de Doutoramento. 2) A avaliação de conhecimentos relativa ao Curso de Doutoramento tem carácter individual e será efectuada de acordo com as Normas de Avaliação em vigor na Faculdade de Ciências e Tecnologia. O resultado da avaliação será expresso na escala numérica de zero a vinte valores. 3) Considera-se aprovado numa unidade curricular o aluno cuja nota final de avaliação seja igual ou superior a 10 valores.

Artigo 19º - Regime de prescrição do direito à inscrição

O regime de prescrições segue a tabela anexa à Lei nº. 37/2003, de 22 de Agosto.

Artigo 20º - Regras sobre a composição, nomeação e funcionamento do júri

1) A tese de doutoramento é objecto de apreciação e discussão pública por um júri homologado pela Comissão Científica do Departamento de Matemática, sob proposta pela Comissão Científica do Doutoramento. 2) O júri de apreciação da tese de doutoramento, deverá ser nomeado no prazo máximo de 15 dias após a entrega da tese. 3) O júri é constituído: a) Pelo reitor que preside, ou por quem dele receba delegação para esse fim; b) Por um mínimo de cinco membros, incluindo os membros da Comissão de Acompanhamento de Tese. 4) Dois dos membros do júri referidos no número anterior são designados de entre professores e investigadores doutorados de outras instituições de ensino superior ou de investigação, nacionais ou estrangeiras. 5) Pelo menos dois membros do júri não devem ter estado envolvidos na orientação do Doutoramento. 6) Os membros do júri devem ser especialistas no domínio em que se insere a tese de doutoramento e são nomeados de entre nacionais ou estrangeiros titulares do grau de doutor ou especialistas de mérito reconhecido como tal pela Comissão Científica do Departamento de Matemática.

7) Nos 15 dias subsequentes à data do despacho de nomeação do júri, este profere um despacho liminar no qual declara que aceita a tese ou, em alternativa, recomenda ao candidato a sua reformulação, com indicações precisas.

a) O candidato disporá de um prazo máximo de 30 dias durante o qual pode proceder à reformulação da tese ou declarar que a mantém tal como a apresentou;

b) Recebida a tese reformulada, ou feita a declaração referida na alínea anterior, procede-se à marcação da prova de discussão pública.

c) Considera-se ter havido desistência do candidato se, esgotado o prazo referido na alínea a), este não apresentar uma dissertação/relatório final, nem declarar que prescinde da respectiva reformulação.

6) Após discussão pública da tese, o júri reúne para apreciação e classificação da prova. A classificação final terá em conta as classificações obtidas em todas as unidades curriculares, incluindo as do Curso de Doutoramento, bem como o mérito da tese apreciada no acto público. A apreciação final da tese é expressa pelas fórmulas de Reprovado, Aprovado com distinção ou Aprovado com distinção e louvor, depois de votação nominal justificada, não sendo permitidas abstenções;

7) Da reunião do júri é lavrada acta, da qual constam os votos de cada um dos seus membros e a respectiva fundamentação, que pode ser comum a todos ou a alguns membros do júri.

Artigo 21º - Prazos máximos para a realização do acto público de defesa da tese de doutoramento

As provas devem ter lugar no prazo de 30 dias a contar da data de nomeação do júri, no caso de este não solicitar a reformulação da dissertação/relatório final. No caso de o júri solicitar reformulação as provas devem ter lugar no prazo de 60 dias a contar da data de nomeação do júri.

Artigo 22º - Regras sobre as provas de defesa da tese de doutoramento

Na discussão da tese de doutoramento, que terá a duração máxima de cento e vinte minutos, o candidato deverá fazer uma apresentação com a duração máxima de trinta minutos. O restante tempo deverá ser ocupado pela discussão do conteúdo científico/técnico do trabalho, podendo ser intervenientes todos os membros do júri, sendo distribuído em partes iguais pelas intervenções dos membros do júri e pelo candidato. A arguição da tese de doutoramento é da responsabilidade do(s) membro(s) do júri que não estiveram envolvidos na orientação do Doutoramento.

Artigo 23º - Processo de atribuição da classificação do Curso de Doutoramento

1) A classificação do Curso de Doutoramento corresponderá à média ponderada em função do número correspondente de créditos ECTS de todas as correspondentes unidades curriculares efectuadas:

CD – Classificação final do Curso de Doutoramento, UC – Classificação de cada unidade curricular do Curso de Doutoramento,

ECTS – Números de créditos ECTS correspondente à mesma componente curricular. 2) Aos alunos que completem com aproveitamento o Curso de Doutoramento, será conferido o direito à atribuição de um Diploma de Estudos Avançados em Matemática da FCT-UNL. O diploma fará menção da área de especialização escolhida. A classificação obtida no Diploma de Estudos Avançados em Matemática da FCT-UNL será a do respectivo Curso de Doutoramento.

Artigo 24º - Prazos de emissão da carta de curso e suas certidões e do suplemento ao diploma

1) A emissão da certidão final do Curso de Doutoramento será feita no prazo de 15 dias após a sua requisição. 2) A emissão da carta doutoral e do suplemento ao diploma será efectuada no prazo de 60 dias após a sua requisição. 3) A emissão do Diploma de Estudos Avançados será efectuada no prazo máximo de 15 dias após a sua requisição, e a emissão do suplemento ao diploma respectivo será efectuado no prazo máximo de 60 dias após a sua requisição.

Artigo 25º - Processo de acompanhamento pelos órgãos pedagógico e científico

Compete ao Conselho Científico da Faculdade de Ciências e Tecnologia a responsabilidade de acompanhamento do Ciclo de Estudos e de zelar para que sejam reunidas todas as condições indispensáveis ao seu início e funcionamento.

Artigo 26º - Numerus clausus

Não existem numerus clausus quer para a matrícula quer para a inscrição no Ciclo de Estudos de Doutoramento em Matemática.

Artigo 27º - Calendário Escolar O calendário escolar será definido anualmente pelo Conselho Directivo mediante proposta do Conselho Pedagógico da Faculdade de Ciências e Tecnologia.

Artigo 28º - Propinas O montante das propinas e respectivo regime de pagamento será fixado anualmente pelo Conselho Directivo da Faculdade de Ciências e Tecnologia nos termos do número 2 do Artigo 16º da Lei nº 37/2003, de 22 de Agosto.

Artigo 29º - Financiamento 1) O Ciclo de Estudos do Doutoramento em Matemática é financiado através das respectivas propinas e de outras verbas que lhe forem alocadas pela Faculdade de Ciências e Tecnologia. 2) Constituem, ainda, receitas deste Ciclo de Estudos os valores arrecadados provenientes de comparticipações ou donativos de instituições públicas ou privadas destinadas ao seu funcionamento.

Artigo 30º - Casos omissos Os casos omissos ou dúbios no presente regulamento serão resolvidos pela legislação aplicável ou pelos órgãos competentes da Faculdade de Ciência e Tecnologia.

Universidade Nova de Lisboa Faculdade de Ciências e Tecnologia

Doutoramento em Matemática Doutor em Matemática

Matemática Especialidade: Álgebra (ALG)

Quadro n.º 7

Tempo de trabalho (horas)

Unidades curriculares Área científica Tipo Total Contacto

Créditos Observações

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Álgebra Universal M Semestral 168 T:56 6 Optativa Álgebra Homotópica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Álgebra M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Sistemas de Reescrita M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Teoria de Semigrupos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Matrizes, Valores Próprios e Multiplicidades M Semestral 168 T:56 6 Optativa Semigrupos Numéricos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Teoria de Grafos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Tópicos de Semigrupos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Álgebras de Operadores M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Cálculo das Variações e Aplicações M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Análise Funcional e Teoria de Operadores

M Semestral 168 T:56

6 Optativa

Equações Não Lineares Dispersivas M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Teoria da Homogeneização M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Equações Diferenciais e Integrais em Biologia M Semestral 168 T:56 6 Optativa Mét. Mat. em Mecânica dos Meios Contínuos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Mét. Mat. e Num. Em Mecânica dos Fluidos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Método dos Elementos Finitos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa

Geometria Algébrica M Semestral 168 T:28; TP:28 6 Optativa Introdução à Dinâmica Holomorfa M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Álgebra ALG Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Álgebra ALG Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação

(2) Sigla constante do ponto 9

(3) Anual, semestral, trimestral ou outra (que se caracterizará)

(4) Número total de horas de trabalho do estudante

(5) T: Ensino teórico; TP: Ensino teórico-prático; PL: Ensino prático e laboratorial; TC: Trabalho de campo; S: Seminário; OT: Orientação tutorial; O: Outra

(6) Número de créditos ECTS atribuídos à unidade curricular

(7) Assinalar sempre que a unidade curricular for optativa

Universidade Nova de Lisboa Universidade Nova de Lisboa

Faculdade de Ciências e Tecnologia Doutoramento em Matemática

Doutor em Matemática Matemática

Especialidade: Análise Funcional (AF)

Quadro n.º 8

Tempo de trabalho (horas) Unidades curriculares Área científica Tipo

Total Contacto Créditos Observações

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Álgebra Universal M Semestral 168 T:56 6 Optativa Álgebra Homotópica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Álgebra M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Sistemas de Reescrita M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Teoria de Semigrupos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Matrizes, Valores Próprios e Multiplicidades M Semestral 168 T:56 6 Optativa Semigrupos Numéricos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Teoria de Grafos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Tópicos de Semigrupos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Álgebras de Operadores M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Cálculo das Variações e Aplicações M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Análise Funcional e Teoria de Operadores M Semestral 168

T:56 6 Optativa

Equações Não Lineares Dispersivas M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Teoria da Homogeneização M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Equações Diferenciais e Integrais em Biologia M Semestral 168 T:56 6 Optativa Mét. Mat. em Mecânica dos Meios Contínuos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Mét. Mat. e Num. Em Mecânica dos Fluidos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Método dos Elementos Finitos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Geometria Algébrica M Semestral 168 T:28; TP:28 6 Optativa

Introdução à Dinâmica Holomorfa M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Análise Funcional AF Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Análise Funcional AF Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação









Matemática Especialidade: Análise Numerica (AN)

Quadro n.º 9






6 Optativa

Equações Não Lineares Dispersivas M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Teoria da Homogeneização M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Equações Diferenciais e Integrais em Biologia M Semestral 168 T:56 6 Optativa Mét. Mat. em Mecânica dos Meios Contínuos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Mét. Mat. e Num. Em Mecânica dos Fluidos M Semestral 168 T:56 6 Optativa Método dos Elementos Finitos M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Geometria Algébrica M Semestral 168 T:28; TP:28 6 Optativa Introdução à Dinâmica Holomorfa M Semestral 168 TP:56 6 Optativa

Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Análise Numérica AN Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Análise Numérica AN Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação









Matemática Especialidade: Equações Diferenciais (ED)

Quadro n.º 10






6 Optativa


Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Equações Diferenciais ED Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Equações Diferenciais ED Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação









Matemática Especialidade: Geometria (GEO)

Quadro n.º 11






6 Optativa


Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Geometria GEO Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Geometria GEO Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação









Matemática Especialidade: Lógica e Fundamentos da Matemática (LFM)

Quadro n.º 12






6 Optativa


Complementos de Complexidade Computacional M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Complementos de Lógica M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Lógica Matemática M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Tópicos de Teoria da Computação M Semestral 168 TP:56 6 Optativa Seminário de Lógica e Fundamentos da Matemática LFM Semestral 84 S:14 3 Obrigatória Tese de Lógica e Fundamentos da Matemática LFM Trienal 4116 OT:84 147 Obrigatória

Notas:

(1) Designação







Notas Gerais:

1. O aluno deverá efectuar 5 unidades curriculares, de entre as optativas, durante o primeiro ano do curso. 2. O aluno deverá efectuar, no primeiro ano, a unidade curricular Seminário, na sua área da especialidade. 3. A unidade curricular Seminário poderá ser avaliada apenas pela frequência, podendo também ser solicitado ao aluno que apresente um ou vários seminários sobre o seu trabalho de

investigação. 4. O aluno deverá obter aprovação em dois exames de qualificação, Os exames de qualificação são oferecidos duas vezes por ano nas seis áreas científicas acima descritas. Os

alunos têm o prazo máximo de dois semestres a contar da data de matrícula no ciclo de estudos para realizar os exames de qualificação. 5. Cada aluno deverá fazer um seminário de apresentação pública do trabalho de investigação desenvolvido e da proposta de tese entre 12 e 24 meses após a matrícula no ciclo de

estudos, na presença da Comissão de Acompanhamento de Tese.

phd mat reg 28 mai 2008 - faculdade de ciências e ... · a presidência da comissão de...

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