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Parâmetros das linhas de transmissão
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• Resistencia (R)– Dissipação de potência ativa devido à passagem de
corrente
• Condutância (G)– Representação de correntes de fuga através dos
isoladores (principal fonte de condutância) e do efeito corona.
– Depende das condições de operação da linha• Umidade relativa do ar, nível de poluição, etc.• É muito variável• Seu efeito é em geral desprezado (sua contribuição no
comportamento geral da linha é muito pequena)
Parâmetros das linhas de transmissão
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Parâmetros das linhas de transmissão
• Indutância (L)
– Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem das correntes
• Capacitância (C)
– Deve-se aos campos elétricos: cargas nos condutores por unidade de diferença de potencial entre eles
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Parâmetros das linhas de transmissão
• Com base nessas grandezas que representamfenômenos físicos que ocorrem na operação daslinhas, pode-se obter um circuito equivalente(modelo) para a mesma, como por exemplo:
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• 𝐼𝑛𝑑. 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒:
• 𝐿 = 2 ∙ 10−7 ∙ ln𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓
𝑅𝑀𝐺𝑓
H
m
• 𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓: Distância média Geométrica entre fases
• 𝑅𝑀𝐺𝑓: Raio médio geométrico de uma fase• Doble circuito simplex (1 conductor por fase):
• 𝐷𝑀𝐺13 =4 𝐷13𝐷1′3′𝐷13′𝐷1′3
• 𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓 =3 𝐷𝑀𝐺12𝐷𝑀𝐺13𝐷𝑀𝐺23
• 𝐷𝑀𝐺12 =4 𝐷12𝐷1′2′𝐷12′𝐷1′2
• 𝐷𝑀𝐺13 =4 𝐷13𝐷1′3′𝐷13′𝐷1′3
• 𝐷𝑀𝐺23 =4 𝐷23𝐷2′3′𝐷23′𝐷2′3
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• 𝐼𝑛𝑑. 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒:
• 𝐿 = 2 ∙ 10−7 ∙ ln𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓
𝑅𝑀𝐺𝑓
H
m
• 𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓: Distância média Geométrica entre fases
• 𝑅𝑀𝐺𝑓: Raio médio geométrico de uma fase
• Doble circuito simplex (1 conductor por fase):
• 𝑅𝑀𝐺𝑓 =6 𝐷11𝐷11′𝐷22𝐷22′𝐷33𝐷33′
• Onde:
• 𝐷11 = 𝐷22 = 𝐷33 = 𝑅𝑀𝐺 = 0,7788𝑟
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• Para mais condutores por fase:
𝐿 = 2 ∙ 10−7 ∙ ln𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓
𝑅𝑀𝐺𝑓
H
m
𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓: Distância média Geométrica entre fases
𝑅𝑀𝐺𝑓: Raio médio geométrico de uma fase
𝑅𝑀𝐺 = 𝐷𝑠 =𝟓0,7788𝑟𝑑𝐷11′𝐷22′𝐷33′
𝑅𝑀𝐺 = 𝐷𝑠 =𝟔0,7788𝑟𝑑2𝐷11′𝐷22′𝐷33′
𝑅𝑀𝐺 = 𝐷𝑠 =𝟕0,7788𝑟𝑑3𝐷11′𝐷22′𝐷33′
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Exercício Para Casa
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Capacitância
• Existem cargas em movimento e uma diferença de potencial entre condutores → capacitância (carga/diferença de potencial → C = Q/V )
• A linha se comporta como se os condutores fossem placas de capacitores
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Campo elétrico em um condutor cilíndrico
• Considerar um condutor cilíndrico, com carga uniforme, longo e perfeito (resistividade ρ = 0)
• O campo elétrico é radial:
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Campo elétrico em um condutor cilíndrico
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Campo elétrico em um condutor cilíndrico
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Diferença de potencial entre dois pontos
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Diferença de potencial entre dois condutores
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Diferença de potencial entre dois condutores
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Diferença de potencial entre dois condutores
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Capacitância de uma linha monofásica
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Capacitância de uma linha monofásica
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Reatância e Susceptância Capacitva
• Conhecido, a capacitância por unidade de longitude da fase ao neutro (Can) en F/m, a Capacitância Total (Ctotal) se obtém dividindo-o pela Longitude em metros (m) da LT.
• 𝑋𝐶𝑎𝑛 =1
2𝜋𝑓𝐶𝑎𝑛[Ω.𝑚
]
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• Assim, reatância capacitiva paralelo total:𝑋𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑋𝐶/𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 [ Ω]
• Finalmente, se tem a susceptância capacitiva por unidade de longitude da fase ao neutro (BCn):
• 𝐵𝐶𝑛 =1
𝑋𝐶𝑎𝑛
𝑆
𝑚
• f: frequência em Hz (geralmente 60 Hz ou 50 Hz)
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Reatância e Susceptância Capacitva
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• Solução:
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Influência do solo
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Exemplo
• No Exemplo Anterior Calcular o Efeito do solo, calcule a capacitância da linha, supondo que ela esteja a 10 metros e 30 metros acima da terra.
• Solução: D=2, r=0,2 m Para H=10 metros
• =K=2^2/(0,0268^2)*20^2/((20^2+2^2))=
• Cab= =2*PI()*8,85*10^(-12)/(LN(K))
• Cab= 6,45454E-12 F/m
• Para H=30 m: Cab= 6,44792E-12 FM
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ExemploSEM EFEITO DO SOLO
Com efeito do solo para H=10 m 6,45454E-12 F/m
Com efeito do solo para H=30 m 6,44792E-12 F/m
6,1E-12
6,2E-12
6,3E-12
6,4E-12
6,5E-12
6,6E-12
6,7E-12
6,8E-12
6,9E-12
7E-12
7,1E-12
1 5 10 15 20 25 30 40 45 50 60 70 80 90 100
Cab Vs H
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Capacitância de linhas trifásicas com espaçamento assimétrico
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Capacitância de linhas trifásicas com espaçamento assimétrico
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Exemplo
• Determine a capacitância e a reatância capacitiva por metro dalinha trifásica mostrada a seguir. O condutor é CAA Drake, ocomprimento da linha e de 300 km e a tensão normal de operaçãoé 220 kV a 60 Hz. Determine também a reatância capacitiva total dalinha e a potência reativa de carregamento.
• O raio externo em pés é 0,0462’.
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Solução
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Solução
• Xtotal= 299,7875 /300.000=999,291 Ω
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Solução
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O Efeito do Solo
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Condutores múltiplos por fase
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r=raio do condutor sólido.
r= raio externo do condutor encordoado encontrado em
Tabelas!
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Exemplo
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Solução
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Sulução
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• 𝐶𝑎𝑛 =2𝜋𝜀0
ln𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓
𝑅𝑀𝐺𝑓
F
m
• 𝜀0: 8,85x 10-12
• 𝐶𝑎𝑛 =0,0556062
ln𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓
𝑅𝑀𝐺𝑓
μF
km
• 𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓: Distância média Geomêtrica entre fases
• 𝑅𝑀𝐺𝑓: Radio médio geomêtrico de uma fase
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• Doble circuito simplex (1 conductor por fase):
𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓 =3 𝐷𝑀𝐺12𝐷𝑀𝐺13𝐷𝑀𝐺23
𝐷𝑀𝐺12 =4 𝐷12𝐷1′2′𝐷12′𝐷1′2
𝐷𝑀𝐺13 =4 𝐷13𝐷1′3′𝐷13′𝐷1′3
𝐷𝑀𝐺23 = 4 𝐷23𝐷2′3′𝐷23′𝐷2′3
𝑅𝑀𝐺𝑓 =6 𝐷11𝐷11′𝐷22𝐷22′𝐷33𝐷33′𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝐷11 = 𝐷22 = 𝐷33 = 𝑅𝑀𝐺 = 𝑟
r=raio do condutor sólido.
r= raio externo do condutor encordoado
encontrado em Tabelas!
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Linhas trifásicas de circuitos em paralelo
• Capacitância por fase de una Línea Trifásica Doble circuito duplex (2, 3 e 4 condutores por fase):
• 𝐷𝑀𝐺𝑓𝑓: Distancia média Geométrica entre fases é calculada em forma
similar ao caso de um condutor por fase.
𝑅𝑀𝐺 = 𝟓 𝑟𝑑𝐷11′𝐷𝟐𝟐′𝐷𝟑𝟑′
𝑅𝑀𝐺 =𝟔𝑟𝑑2𝐷11′𝐷𝟐𝟐′𝐷𝟑𝟑′
𝑅𝑀𝐺 =𝟕𝑟𝑑𝟑𝐷11′𝐷𝟐𝟐′𝐷𝟑𝟑′
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Tarefa para casa