padronizaÇÃo primÁria em metrologia de vibraÇÕes...

PADRONIZAÇÃO PRIMÁRIA EM METROLOGIA DE VIBRAÇÕES

Gustavo Palmeira Ripper

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS

EM ENGENHARIA MECÂNICA.

Aprovada por:

Prof. Moysés Zindeluk, D.Sc.

Prof. Carlos Magluta, D.Sc.

Prof. Maurício Nogueira Frota, Ph.D.

Prof. Arthur Martins Barbosa Braga, Ph.D.

Prof. Marcelo Amorim Savi , D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2005

ii

RIPPER, GUSTAVO PALMEIRA

Padronização Primária em Metrologia de

Vibrações [Rio de Janeiro] 2005

XV, 219 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,

Engenharia Mecânica, 2005)

Tese – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Metrologia primária de vibrações

2. Calibração de acelerômetros

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

PADRONIZAÇÃO PRIMÁRIA EM METROLOGIA DE VIBRAÇÕES


Março/2005

Orientador: Prof. Moysés Zindeluk, D.Sc.

Programa: Engenharia Mecânica

Esta tese apresenta o desenvolvimento da padronização primária em metrologia

de vibrações no Brasil. A teoria da calibração de acelerômetros por métodos

interferométricos absolutos e comparativos é apresentada e são detalhadas as montagens

experimentais dos Padrões Nacionais de Medição implementados no Laboratório de

Vibrações do Inmetro.

Procedimentos de calibração, dispositivos e métodos de análise são propostos

para a minimização do efeito de grandezas de influência na incerteza de medição.

Simulações computacionais e resultados experimentais de calibrações demonstram a

eficiência dos desenvolvimentos apresentados e comparações interlaboratoriais

comprovam a equivalência com outros resultados reportados em âmbito internacional.

Dentre as contribuições deste trabalho, destaca-se o desenvolvimento do sistema

automatizado para calibração da sensibilidade complexa de acelerômetros e de

vibrômetros a laser. Este sistema emprega um interferômetro homodino de quadratura

especial, um sistema de digitalização de sinais e o processamento computacional

simultâneo de três métodos de análise: aproximação de senos, correlação com aplicação

de janela e FFT.

iv

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

PRIMARY ACCELERATION CALIBRATION IN BRAZIL


March/2005

Advisor: Prof. Moysés Zindeluk, D.Sc.

Department: Mechanical Engineering

This thesis presents the implementation of primary vibration linear acceleration

standards in Brazil. The theory of accelerometer calibration by interferometric and

comparison methods is described. The development of the experimental set-ups of the

National Measuring Standards is presented. Calibration procedures are proposed to

minimize the effect of influential quantities on the uncertainty of measurement. Results

obtained in computer simulations and experimental calibrations show the efficiency of

the proposed techniques. Finally, the degree of equivalence of the results obtained by

the systems developed is shown by international laboratory comparisons with other

national metrology institutes.

Among the contributions of this work, an automated calibration system

developed to measure the complex sensitivity of accelerometers and laser vibrometers is

presented. This system combines a special homodyne quadrature interferometer, a

digital signal acquisition system and a unique simultaneous computational processing of

three analysis methods: sine approximation method, windowed single-sine correlation

method and FFT.

v

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais Arthur e Beth pelo exemplo, apoio e eterno

incentivo, à minha esposa Vega e filha Isabela pela paciência, compreensão e amor e ao

meu filho Felipe, que nasceu junto com a conclusão deste trabalho.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao Inmetro por ter me recebido de braços abertos e oferecido a

oportunidade de participar deste projeto de desenvolvimento da metrologia primária

brasileira.

Agradeço especialmente ao Gilmar Machado Ximenes, responsável pelo meu

ingresso no Lavib, por ter sempre acreditado neste projeto e me incentivado à realização

do doutorado, aos colegas Ronaldo da Silva Dias e Guilherme de Andrade Garcia pelo

companheirismo e pela participação ativa no desenvolvimento dos sistemas abordados

neste trabalho. Agradeço também a todos aqueles que contribuíram de alguma forma

para as realizações aqui descritas.

Agradeço ao CNPq, que permitiu o início de minhas atividades no Inmetro

através do programa RHAE II e à FINEP pela aprovação dos projetos TIB/PADCT

0469/95 entitulado “Vibrações: Capacitação para a padronização primária; melhoria da

confiabilidade metrológica pela implementação de métodos absolutos” e FINEP

22.01.0465.00 /INMETRO - Verde Amarelo/ FAURGS, sub-projeto: “Desenvolvimento

de Técnicas de Vibrometria à Laser”, que permitiram a aquisição da quase totalidade de

equipamentos empregados no desenvolvimento dos padrões nacionais de medição de

vibrações.

vii

ÍNDICE

SIGLAS .............................................................................................................................x

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO.......................................................................................1

1.1 – Estrutura do trabalho ................................................................................................1

1.2 – Motivação .................................................................................................................1

1.2.1 – A missão institucional do Lavib ......................................................................2

1.2.2 – A importância do reconhecimento internacional.............................................2

1.2.2.a – A inserção do Inmetro no Acordo de Reconhecimento Mútuo (MRA)..2

1.2.2.b – A participação nacional no Conselho Consultivo em Acústica,

Ultrasom e Vibrações............................................................................3

1.2.3 – A importância da metrologia primária no âmbito nacional.............................3

1.2.3.a – O impacto imediato em setores chave da economia ...............................3

1.2.3.b – A reciprocidade entre pesquisa e metrologia..........................................4

1.2.3.c – A interação Inmetro / Universidade........................................................4

1.2.3.d – O panorama atual da demanda nacional por serviços.............................4

1.2.4 – Metrologia primária e normalização ...............................................................5

1.2.5 – A importância da legislação na metrologia .....................................................5

1.3 – Uma visão da metrologia primária de vibrações no mundo .....................................5

1.3.1 – A metrologia de vibrações nos Estados Unidos da América...........................5

1.3.2 – A metrologia de vibrações na Austrália ..........................................................9

1.3.3 – A metrologia de vibrações na Alemanha.........................................................9

1.3.4 – A metrologia de vibrações na Dinamarca......................................................12

1.3.5 – A metrologia de vibrações no Japão..............................................................12

1.3.6 – A metrologia de vibrações na Itália...............................................................12

1.3.7 – A metrologia de vibrações em Taiwan..........................................................13

1.3.8 – A metrologia de vibrações na China .............................................................13

1.3.9 – A metrologia de vibrações na África do Sul .................................................13

1.3.10 – A metrologia de vibrações no México.........................................................13

1.3.11 – A metrologia de vibrações em Portugal ......................................................14

1.3.12 – A metrologia de vibrações na Coréia ..........................................................14

1.3.13 – A metrologia de vibrações na Turquia ........................................................14

1.3.14 – A metrologia de vibrações na Argentina .....................................................14

1.3.15 – Perspectivas da área.....................................................................................15

viii

1.4 – Normalização..........................................................................................................16

1.5 - Sistemas comerciais de calibração absoluta............................................................17

1.6 – O Laboratório de Vibrações do Inmetro (Lavib)....................................................19

1.6.1 – Introdução......................................................................................................19

1.6.2 – Histórico do Lavib.........................................................................................20

CAPÍTULO II – A CADEIA DE MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES...................................26

2.1 – Introdução...............................................................................................................26

2.2 – Transdutor de vibrações .........................................................................................26

2.2.1 – Acelerômetro padrão .....................................................................................27

2.3 – Cabo .......................................................................................................................29

2.4 – Pré-amplificador de sinais ......................................................................................29

2.5 – Condicionador de sinais .........................................................................................30

2.6 – Cadeia de medição de vibrações.............................................................................31

2.7 – Sistema de medição de vibrações ...........................................................................31

2.8 – Sistema de calibração de transdutores de vibrações...............................................31

2.8.1 – Sistema de calibração primária de vibrações (absoluta) ...............................31

2.8.2 – Sistema de calibração secundária de vibrações (comparativa) .....................32

CAPÍTULO III – CALIBRAÇÃO: DEFINIÇÕES E CONCEITOS ..............................33

3.1 – Introdução...............................................................................................................33

3.2 – Calibração...............................................................................................................33

3.3 – Sensibilidade ..........................................................................................................33

3.3.1 – Sensibilidade do transdutor de vibrações .....................................................34

3.3.2 – Sensibilidade do condicionador de sinais e de equipamentos auxiliares .....35

3.3.3 – Sensibilidade da cadeia de medição .............................................................35

3.4 – Padrões nacionais de medição ................................................................................36

3.4.1 – Padrões nacionais primários de medição .....................................................36

3.4.2 – Padrões nacionais secundários de medição ..................................................37

3.4.3 – Sistema de calibração elétrica do Lavib .......................................................37

3.5 – Rastreabilidade de medição....................................................................................37

3.5.1 – Rastreabilidade às unidades de tempo e freqüência ....................................38

3.5.2 – Rastreabilidade à unidade de comprimento .................................................39

3.5.3 – Rastreabilidade às unidades de grandezas elétricas .....................................39

3.5.3 a – Rastreabilidade à unidade de tensão elétrica ........................................39

ix

3.5.3 b – Rastreabilidade à unidade de capacitância ...........................................39

3.5.3 c – Rastreabilidade à unidade de resistência...............................................40

3.5.3 d – Calibrações e verificações elétricas internas ........................................40

3.5.4 – Rastreabilidade às unidades de grandezas ambientais .................................40

3.5.5 – Validação e verificação periódica dos sistemas de calibração .....................40

3.6 – Hierarquia metrológica ...........................................................................................41

CAPÍTULO IV – PRINCÍPIOS DA INTERFEROMETRIA .........................................43

4.1 – Introdução...............................................................................................................43

4.2 – Modelo de onda eletromagnética............................................................................43

4.3 – Interferência de ondas colineares ...........................................................................44

4.4 – Polarização .............................................................................................................45

4.5 – Efeito Doppler ........................................................................................................45

4.6 – A luz como referência de comprimento .................................................................46

4.7 – O laser.....................................................................................................................46

4.7.1 – Comprimento de onda do laser.....................................................................47

4.7.2 – Comprimento de coerência...........................................................................47

CAPÍTULO V – MÉTODOS INTERFEROMÉTRICOS DE CALIBRAÇÃO..............48

5.1 – O interferômetro de Michelson ..............................................................................48

5.1.1 – Movimento harmônico do espelho objeto 2 .................................................50

5.1.2 – Análise em freqüência da irradiância ...........................................................52

5.1.3 – Sistema de fotodetecção ...............................................................................52

5.2 – Método de contagem de franjas, ou de razão de freqüências .................................53

5.3 - Método de nulos da Função de Bessel Jn................................................................................................. 54

5.3.1 - Método de nulos da Função de Bessel J1................................................................................ 56

5.3.2 - Método aprimorado de determinação de nulos da Função de Bessel J1

pela modulação do espelho de referência com velocidade constante...........57

5.3.3 - Método de Desaparecimento de Franjas (Fringe disappearance method) ...58

5.3.4 - Método J1 /J1max ............................................................................................................................................ 59

5.3.5 - Razão de funções de Bessel .........................................................................59

5.4 - Interferômetro de quadratura...................................................................................61

5.4.1 – Método de aproximação por seno (sine-approximation method).................63

5.4.1 a – Análise da incerteza do método de aproximação de seno.....................66

5.4.2 - Correção dos erros de quadratura..................................................................68

x

5.4.3 - Técnica da demodulação de quadratura por correlação senoidal com

enjanelamento ...............................................................................................69

CAPÍTULO VI – MÉTODOS NÃO-INTERFEROMÉTRICOS DE CALIBRAÇÃO ..71

6.1 - Calibração estática por rotação no campo gravitacional terrestre (zero Hz)...........71

6.1.1 – Teoria do método..........................................................................................71

6.1.2 – A implemantação do método no Lavib ........................................................71

6.2 – Calibração secundária por comparação ..................................................................74

6.2.1 – Calibração comparativa simples....................................................................74

6.2.2 – Calibração comparativa com troca de cabos .................................................76

6.2.3 - Calibração comparativa por substituição (ou triangulação)...........................77

6.2.4 – Considerações sobre a medição da razão de tensões elétricas.......................78

6.2.4 a – Calibração interna de analisadores dinâmicos de sinais .......................79

6.3 – Implementação dos sistema de calibração comparativa no Lavib..........................81

6.3.1 - Sistema secundário de calibração em médias freqüências (10Hz a 10kHz) ..81

6.3.1.a – Seleção do excitador de vibrações ........................................................83

6.3.1.b – Pós-processamento dos dados...............................................................83

6.3.1.c – Associação entre a calibração comparativa e a absoluta ......................84

6.3.1.d – A influência do aterramento na medição ..............................................85

6.3.1.e - Calibração comparativa de acelerômetros de baixa impedância...........87

6.3.2 - Sistema secundário de calibração em baixas freqüências (1Hz a 100Hz) .....88

6.3.2.a – Considerações sobre a fragilidade do sistema ......................................91

6.3.2.b – Pós-processamento dos dados...............................................................91

6.3.2.c – Resultados obtidos ................................................................................91

CAPÍTULO VII – SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS IMPLEMENTADOS

NO LAVIB ......................................................................................................................93

7.1 – Padrão primário nacional de medição em médias freqüências (10 Hz a 1 kHz) ....93

7.1.1 - Descrição do sistema......................................................................................93

7.1.2 – Programa computacional de calibração absoluta por contagem de franjas ...95

7.1.3 – Reflexão do laser ..........................................................................................96

7.1.4 – Metodologias para minimização da influência do excitador de vibrações....96

7.1.4.a – Minimização do efeito de tombamento da mesa vibratória .................96

7.1.4.b – Minimização do efeito da vibração transversal e da falta de rigidez

da mesa vibratória..................................................................................97

xi

7.1.4.b.1 – Qualificação dos adaptadores para excitadores de vibração.........99

7.1.4.c – Minimização do efeito de aquecimento da mesa vibratória................101

7.1.5 – Resultados obtidos com o sistema primário de médias freqüências............104

7.1.6 – Incerteza de medição do sistema primário de médias freqüências..............107

7.2 – Padrão primário nacional de medição em altas freqüências (1kHz a 10kHz) ......108

7.2.1 - Descrição do sistema....................................................................................108

7.2.2 – Excitador piezoelétrico PZT-1.....................................................................109

7.2.3 – Resultados obtidos com o sistema primário de altas freqüências................111

7.2.4 – Incerteza de medição do sistema primário de altas freqüências..................111

7.3 – Padrão primário nacional de medição em baixas freqüências (1Hz a 100Hz) .....112

7.3.1 – Montagem preliminar do sistema primário de baixas freqüências ..............112

7.3.2 – Descrição do novo sistema primário de baixas freqüências ........................112

7.3.2.a – Instrumentação e método de calibração do sistema de baixa

freqüência ............................................................................................114

7.3.2.b – Qualificação do sistema modular de fixação .....................................115

7.3.2.c – Efeito da vibração transversal ............................................................115

7.3.3 – Resultados obtidos com o sistema primário de baixas freqüências.............116

7.3.4 – Incerteza de medição do sistema primário de baixas freqüências ...............117

7.4 - Sistema primário de quadratura homodino ...........................................................118

7.4.1– Sistema preliminar de quadratura homodino................................................118

7.4.2 – Sistema homodino de quadratura para calibração de acelerômetros

e vibrômetros ...............................................................................................119

7.4.2.a – A montagem interferométrica .............................................................119

7.4.2.b – Instrumentação eletrônica...................................................................121

7.4.2.b.1 – Conjuntos de fotodetecção........................................................121

7.4.2.b.2 – Condicionador de sinais para acelerômetros piezoelétricos .....122

7.4.2.b.3 – Sistema de aquisição de dados..................................................122

7.4.2.b.4 – Base de tempo e sincronização da instrumentação...................123

7.4.2.b.5 – Calibração da placa de aquisição NI-6110 ...............................124

7.4.3– Programas computacionais para o sistema de quadratura ............................125

7.4.3.a – Programa de calibração de vibrômetros com saída analógica ............125

7.4.3.a.1 – Telas do programa de calibração de vibrômetros .....................128

7.4.3.a.2 – Arquivos de saída......................................................................134

7.4.3.b – Pós-processamento dos dados de calibração de vibrômetros .............135

7.4.3.c – Exemplo de calibração de vibrômetro ................................................135

xii

7.4.3.c.1 – Configuração de amostragem ...................................................136

7.4.3.c.2 – Resultados obtidos ....................................................................136

7.4.3.c.3 – Análise de linearidade de amplitude .........................................139

7.4.3.c.4 – Calibração de vibrômetros em altas freqüências ......................141

7.4.3.c.5 – Comparação de resultados obtidos por SAM e correlação .......145

7.4.4 – Calibração de acelerômetros.......................................................................146

7.4.4.a – Reprodutibilidade dos resultados de calibração de acelerômetro .......148

7.4.4.b – A influência do excitador na reprodutibilidade ..................................149

7.4.5 – Considerações sobre a análise da incerteza do SAM .................................152

7.4.5.a – Um novo método de correção da incerteza do SAM por eliminação

do efeito de componentes espectrais secundários ...............................153

7.4.5.b – Verificação do método de correção por simulação computacional ....156

7.4.5.c– Relação entre incerteza e distorção por componentes espectrais

secundários ..........................................................................................157

7.4.5.d – Relação entre a incerteza e o ruído .....................................................157

7.4.5.e – Relação entre a incerteza e a freqüência de amostragem e o número

de amostras ..........................................................................................158

CAPÍTULO VIII – CALIBRAÇÃO DE CONDICIONADORES DE SINAIS............159

8.1 – Introdução.............................................................................................................159

8.2 – Amplificadores de carga.......................................................................................160

8.3 – Influência da capacitância total na entrada do amplificador ................................161

8.4 – Sensibilidade nominal do condicionador de sinais de carga ................................163

8.5 – Calibração de condicionador de carga..................................................................164

8.6 – Capacitor padrão...................................................................................................165

8.7 – Sistemas de calibração..........................................................................................167

8.7.1 – Sistema 1 (HP3245A + HP3458A + HP3488A) .........................................167

8.7.2 – Sistema 2 (HP3245A + Wavetek 1281) ......................................................169

8.7.3 – Programas de controle para os sistemas 1 e 2 .............................................170

8.7.4 – Sistema 3 (DAS + HP3458A + HP3488A ou DAS + Wavetek 1281)........171

8.8 – Calibrações especiais............................................................................................173

8.9 – Sensibilidade à temperatura..................................................................................174

8.10 – Incerteza de medição ..........................................................................................176

8.11 – Calibração de fontes para acelerômetros piezoelétricos de baixa impedância...178

xiii

CAPÍTULO IX – COMPARAÇÕES INTERLABORATORIAIS ...............................180

9.1 – Introdução.............................................................................................................180

9.2 – Comparação chave SIM.AUV.V-K1....................................................................181

9.3 – Comparação trilateral de calibração de amplificador de carga.............................184

9.4 – Comparação trilateral de calibração de acelerômetro em altas freqüências.........185

CAPÍTULO X – CONCLUSÃO DO TRABALHO......................................................187

10.1 – Relevância do trabalho .......................................................................................187

10.2 – O ineditismo do trabalho sob uma perspectiva global........................................187

10.3 – Contribuições do trabalho...................................................................................188

10.4 – Trabalhos futuros................................................................................................192

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................194

xiv

SIGLAS

ASMW ------- Amt für Standardiesierung, Meβwesen und Warenprüfung (antigo NMIda Alemanha oriental)

BIPM --------- Bureau International des Poids et Mesures – França / BureauInternacional de Pesos e Medidas

CC ------------ Consultative Committee / Comitê Consultivo do CIPM

CCAUV ------ Consultative Committee on Acoustics, Ultrasound and Vibration /Comitê Consultivo de Acústica, Ultrasom e Vibrações

CENAM------ Centro Nacional de Metrología / México

CIPM --------- International Committe of Weights and Measures / Comitê Internacionalde Pesos e Medidas

CMC---------- Calibration and Measurement Capabilities / Capacidades de Medição eCalibração

CMS/ITRI --- Center for Measurement Standards – Industrial Research Institute /Taiwan

CSIR-NML -- Council for Scientific and Industrial Research – National MetrologyLaboratory / África do Sul

Diavi---------- Divisão de Acústica e Vibrações

Dimci --------- Diretoria de Metrologia Científica e Industrial

DPLA--------- Danish Primary Laboratory of Acoustics / Dinamarca

IEC------------ International Electrotechnical Commission, Genebra

IMGC-CNR - Instituto di Metrologia Gustavo Colloneti del Consiglio Nazionale delleRicerche / Itália

INETI--------- Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial / Portugal

Inmetro ------- Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

INTI ---------- Instituto Nacional de Tecnología Industrial / Argentina

ISO------------ International Organization for Standardization, Genebra

KRISS -------- Korea Research Institute of Standards and Science / Coréia

Lavib --------- Laboratório de Vibrações do Inmetro

MRA---------- Mutual Recognition Arrangement / Acordo de Reconhecimento Mútuo

NIST---------- National Institute of Standards and Technology / EUA (antigo NBS)

NMI----------- National Metrology Institute / Instituto Nacional de Metrologia

NMIJ/AIST -- National Metrology Institute of Japan / Department of National Instituteof Advanced Industrial Science and Technology / Japão (antigo NRML)

NMS---------- National Measurement Standards / Padrões Nacionais de Medição

NRC ---------- National Research Council / Canadá

xv

PTB----------- Physicalische Technische Bundesanstalt / Alemanha

RMO---------- Regional Metrology Organization / Organismos Regionais de Metrologia

SI-------------- International System of Units / Sistema Internacional de Unidades

SIM ----------- Sistema Interamericano de Metrologia

VIM----------- Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais deMetrologia

1

Capítulo I

INTRODUÇÃO

1.1 – Estrutura do Trabalho

Neste trabalho é apresentada uma visão geral do estágio atual da metrologia devibrações no Brasil, enfatizando os desenvolvimentos realizados pelo autor noLaboratório de Vibrações do Inmetro (Lavib) e suas contribuições com relevânciacientífica e tecnológica.

O texto é estruturado da seguinte forma:

No capítulo I é apresentada a motivação para o trabalho, uma revisãobibliográfica mostrando a evolução da metrologia primária de vibrações no exterior eum histórico recente do Lavib. No capítulo II são abordados os principais elementos deum sistema de medição e de calibração de vibrações. No capítulo III são apresentadosconceitos e definições de cunho metrológico importantes para a melhor compreensão dotexto. No capítulo IV são descritos alguns princípios de interferometria importantes parao capítulo V, onde são detalhados diferentes métodos interferométricos para calibraçãoabsoluta de acelerômetros. Métodos de calibração não-interferométricos são descritosno capítulo VI, com ênfase nos métodos de calibração comparativa de acelerômetros enos sistemas secundários de calibração implementados no Lavib. No capítulo VII sãoabordados os sistemas interferométricos primários, que foram desenvolvidos. Nocapítulo VIII é analisada a calibração de condicionadores de sinais para acelerômetrospiezoelétricos. No capítulo IX são apresentados os resultados obtidos em comparaçõesinterlaboratoriais internacionais recentes, que comprovam a capacidade de mediçãoinstalada. No capítulo X são ressaltadas as contribuições e a relevância deste trabalho esão apresentadas sugestões para pesquisas futuras na área. Ao final são relacionadas asreferências bibliográficas.

1.2 – Motivação

A motivação para o trabalho que fundamenta esta tese é a capacitação dametrologia brasileira para a realização da padronização primária em vibraçõesmecânicas, através da implementação de métodos absolutos de calibração detransdutores padrão de vibrações com incertezas de medição compatíveis com aspraticadas internacionalmente.

Este projeto de capacitação tem como objetivo geral a consolidação da condiçãode laboratório primário brasileiro do Inmetro, visando o desenvolvimento de tecnologiae a criação de uma infra-estrutura adequada ao fortalecimento da autonomia metrológicanacional. Ele busca, também, proporcionar condições para a participação brasileira emcomparações interlaboratoriais internacionais, para a disseminação das unidades demedida realizadas pelos padrões nacionais e o desenvolvimento de pesquisa científicana área metrológica. Desta forma, o Lavib espera estar apto a prover o suportenecessário para o desenvolvimento de produtos e serviços competitivos em um mercadoglobal.

A seguir são descritos alguns pontos que salientam a importância deste trabalhoe a abrangência do seu impacto direto e indireto.

2

1.2.1 – A missão institucional do Lavib

A capacitação para metrologia primária em vibrações é estratégica para que oLavib possa cumprir a sua missão institucional, que inclui tarefas como:estabelecimento, validação e manutenção dos padrões nacionais de medição; realizaçãoe disseminação das unidades de medida de grandezas relativas a vibrações mecânicas;participação em comparações internacionais com outros institutos nacionais demetrologia (NMI); desenvolvimento de pesquisa básica e aplicada em metrologia;suporte técnico às Redes Brasileiras de Calibração e de Ensaio; transferência detecnologia para laboratórios secundários; participação em comitês de metrologia e denormalização; disseminação das atividades e desenvolvimentos do Lavib;desenvolvimento de projetos de cooperação com universidades, institutos de pesquisa eescolas técnicas; participação em programas nacionais e internacionais de colaboraçãotécnica em metrologia.

1.2.2 – A importância do reconhecimento internacional

É importante que o Inmetro esteja capacitado a prover aos seus clientes serviçosde calibração compatíveis com os oferecidos internacionalmente por outros NMI. Destaforma, os laboratórios secundários de calibração e de ensaio também terão capacidadede prestar serviços internacionalmente compatíveis e conseqüentemente endossar amanutenção de todo o processo de desenvolvimento no Brasil.

Garantindo uma base metrológica sólida e reconhecida internacionalmente,busca-se dar condições à indústria nacional para melhorar a qualidade e acompetitividade de seus produtos e serviços, facilitando a transposição de quaisquerbarreiras técnicas que possam ser levantadas contra as exportações brasileiras.

Este reconhecimento da confiabilidade metrológica é fundamental pois fornece abase para a aceitação internacional de pesquisas, medições, ensaios, produtos e serviçosrealizados no País.

1.2.2.a – A inserção do Inmetro no Acordo de Reconhecimento Mútuo (MRA)

O Inmetro é signatário do acordo firmado entre institutos nacionais demetrologia para reconhecimento mútuo (MRA) [33] dos serviços descritos na lista deCapacidades de Medição e Calibração (CMC) declaradas em seu Apêndice C [34]. Esteacordo é embasado na manutenção de um sistema da qualidade e na comprovação dascapacidades de medição mediante a participação em comparações interlaboratoriaisinternacionais, das quais são obtidas evidências objetivas dos graus de equivalênciaentre os diferentes padrões nacionais.

O MRA coloca todos os NMI numa condição de constante avaliaçãointernacional da sua capacidade de medição segundo critérios objetivos. Comoconseqüência, toda a confiabilidade metrológica nacional é beneficiada, ganhandocredibilidade.

Devido a problemas de logística, normalmente as comparações-chave (keycomparisons) organizadas pelos comitês consultivos do Comitê Internacional de Pesos eMedidas (CIPM) para a verificação da comparabilidade entre as diferentes realizaçõesdos métodos de calibração primária são restritas a um número limitado de participantes.Como é de interesse nacional a participação direta nestes eventos, é necessário que o

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País detenha a padronização primária com níveis de incerteza compatíveis com osobtidos internacionalmente.

1.2.2.b – A participação nacional no Conselho Consultivo em Acústica, Ultrasom eVibrações do Conselho Internacional de Pesos e Medidas

A atividade de pesquisa constitui requisito básico para a participação nacionalcomo membro efetivo do Conselho Consultivo em Acústica, Ultrasom e Vibrações(CCAUV) do Conselho Internacional de Pesos e Medidas (CIPM). Neste contexto, estetrabalho tem importância estratégica na manutenção do status adquirido nesteimportante fórum internacional de metrologia. É nele que são organizadas ascomparações-chave interlaboratoriais.

1.2.3 - A importância da metrologia primária no âmbito nacional

1.2.3.a – O impacto imediato em setores chave da economia

A calibração de transdutores de vibração é considerada estratégica, uma vez queimpacta diretamente nas atividades de pesquisa e desenvolvimento em setores críticos,entre os quais destacam-se: automobilístico, naval, aeronáutico, aeroespacial, detransportes de carga e passageiros, de embalagens, saúde e segurança, de certificação deprodutos e de serviços em geral. Como exemplos, podem ser citados:• A crescente indústria aeronáutica brasileira, a de prestação de serviços de

manutenção de turbinas e as empresas de transporte aéreo, que sofrem rígidocontrole por parte de organismos internacionais como o Federal AviationAdministration (FAA) dos Estados Unidos, o qual requer a rastreabilidade a padrõesnacionais de medição.

• A indústria aerospacial nacional, que depende de rastreabilidade aos padrõesnacionais para que seu sistema de calibração de sensores dinâmicos possa garantir aconfiabilidade metrológica dos ensaios de satélites e foguetes lançadores perante osparceiros de cooperações internacionais.

• A indústria automobilística, que emprega transdutores de vibração em váriaspesquisas e ensaios para o desenvolvimento de veículos nacionais com melhordesempenho, conforto e segurança e para “aclimatação” de produtos importados àssolicitações locais. Especificamente nesta área, muitas empresas vêm calibrando osseus padrões de referência no Inmetro e realizando as calibrações secundáriasinternamente.

• A área de monitoração da vibração, que tem hoje aplicação em diversos processosindustriais, sendo uma das ferramentas mais comuns para a análise de tendência ediagnóstico de falhas em manutenção industrial. Esta técnica, além de propiciar asubstancial redução do capital indisponibilizado com grandes estoques de peças parareposição, permite a programação de ações corretivas de forma pro-ativa.

• Os laboratórios secundários de calibração e de ensaio, credenciados ou não peloInmetro, institutos de pesquisa e universidades que prestam serviços metrológicos ede consultoria para uma grande diversidade de clientes.

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1.2.3.b – A reciprocidade entre pesquisa e metrologia

Analisando a metrologia primária em vibrações no contexto mundial, podemosverificar que o “estado da arte” é detido por países que investiram fortemente empesquisa de forma continuada. Dificilmente se encontrará um país possuidor de umaindústria forte, já familiarizado com o ambiente de alta competitividade internacional,que não tenha uma base metrológica forte, pois certamente já sentiu a demanda por umamelhor capacidade de medição.

Existe portanto, uma importante interação recíproca entre a metrologia e a áreade pesquisa e desenvolvimento, ambas necessárias ao fortalecimento da indústrianacional. Seguindo esta filosofia, podemos afirmar que é importante que a metrologiaprimária deva estar à frente da demanda por serviços, pois a falta de capacitação deatendimento, quando esta demanda surge, é normalmente um fator limitante dedesenvolvimento.

Considerando o contexto político-industrial brasileiro da atualidade, vê-se aimportância da metrologia no suporte à expansão da produção nacional visando tanto omercado interno quanto o externo.

1.2.3.c – A interação Inmetro / Universidade

A metrologia de primeiro nível requer uma grande gama de conhecimentosmultidisciplinares, fortalecendo a importância de uma relação de contato permanente ede cooperação entre o Inmetro, o meio universitário e os centros de pesquisa nacionais.A maior interação entre estas partes parece ser a alternativa racional para odesenvolvimento da pesquisa metrológica no País.

A metrologia de vibrações engloba conhecimentos de áreas diversas como:mecânica, eletrônica, física, materiais, processamento de sinais, controle, estatística,programação, etc. Só na área de calibração de transdutores de vibração existem diversascarências, que poderiam gerar novos projetos de pesquisa, como por exemplo:desenvolvimento de excitadores de vibração específicos para calibração, implementaçãode novas técnicas interferométricas ou comparativas de calibração, aplicação de novastécnicas de processamento de sinais, desenvolvimento de sistemas absolutos paracalibração de choque, calibração de vibração torcional, etc.

O presente trabalho desempenha um papel importante no fortalecimento destainteração tão importante e deve servir de base para novas pesquisas na área.

1.2.3.d – O panorama atual da demanda nacional por serviços

A procura por serviços de calibração cresceu bastante nos últimos anos,impulsionada pela disseminação de programas de qualidade e de certificação em relaçãoàs normas de qualidade ISO 9000 e 14000 e à difusão de técnicas de monitoração devibrações no campo da manutenção industrial.

Na situação ideal, o laboratório de vibrações do Inmetro deveria limitar os seusserviços à calibração de padrões, enquanto laboratórios credenciados pelo Inmetro eintegrantes da Rede Brasileira de Calibrações e Ensaios atenderiam à demanda nacionalde serviços. Entretanto, a realidade atual é que apenas um único laboratório localizadoem Belém do Pará está credenciado para serviços de calibração secundária deacelerômetros. Os demais laboratórios nacionais, localizados principalmente na região

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sudeste, procuram ter os seus padrões calibrados periodicamente no Inmetro, mas aindanão estão credenciados. A tendência é de que, a maioria destes laboratóriospressionados por clientes e parceiros, se capacitem para o credenciamento e a infra-estrutura metrológica ideal seja alcançada no futuro próximo.

1.2.4 – Metrologia primária e normalização

A normalização é uma importante ferramenta para estabelecer meios comuns demedição, mas deve-se ter em mente que normas técnicas geralmente estabelecem apenasas diretrizes básicas de um processo, enquanto a obtenção do bom resultado depende doconhecimento das diversas variáveis de influência sobre o sistema.

Na realidade, na metrologia primária em vibrações, cada NMI implementa a suarealização de uma forma de calibração absoluta, mas não há histórico de duasrealizações semelhantes. Se não fosse isso, não haveria a necessidade de realização decomparações interlaboratoriais para métodos absolutos. A prática mostra que elas sãonecessárias e que a obtenção de bons resultados depende justamente dos detalhes quenão estão estabelecidos nas normas.

1.2.5 – A importância da legislação na metrologia

A calibração não só é importante como pode ser obrigatória quando existe anecessidade de: conhecimento quantitativo e/ou qualitativo das características de umequipamento de medição; obtenção da rastreabilidade de medições aos padrõesnacionais de medição; atendimento aos requisitos estabelecidos em normas técnicas, emcontratos ou na legislação; minimização de incertezas de medição ou aumento daconfiabilidade dos resultados e garantia da intercambiabilidade entre equipamentos.

A metrologia nacional deve estar capacitada a atender a esta demanda.

1.3 – Uma visão da metrologia primária de vibrações no mundo

Nesta seção será apresentada uma revisão bibliográfica do processo evolutivo dametrologia de vibrações no mundo.

1.3.1 - A metrologia de vibrações nos Estados Unidos da América

Nos Estados Unidos da América, a maioria dos projetos envolvendo odesenvolvimento de sistemas e métodos de calibração de transdutores de vibraçãotiveram fomento de algum órgão militar ou a participação de algum laboratório depesquisa ou pesquisador ligado às forças armadas. O National Bureau of Standards(NBS), agora National Institute of Standards and Technology (NIST), se envolveu comcalibração de acelerômetros no final dos anos 1940. Em 1948, Levy et al. [38]descreveram três dispositivos para calibrar acelerômetros: um excitador senoidal, um dechoque e uma centrífuga, desenvolvidos para o bureau de aeronáutica dos E.U.A. Aindaem 1948, Thompson [39] apresentava o método de reciprocidade aplicado a

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transdutores eletrodinâmicos de vibração e Harrison et.al. [40] estenderam o seu uso aacelerômetros piezoelétricos em 1952.

Tyzzer [41] reportou em 1950 o emprego de um conjunto de barras acionadasem suas primeiras ressonâncias transversais, medindo as amplitudes de deslocamentopor meios ópticos e por extensometria.

Em 1952, Gorelik publicou na URSS dois artigos descrevendo novos métodosópticos para a medição de pequenas vibrações senoidais, examinando uma porção dafigura de interferência formada entre duas placas de vidro, uma estacionária e a outravibrante.

Em 1953, Ziegler [42] aplicou um interferômetro de Michelson à calibração detransdutores de vibração, empregando o método de desaparecimento de franjas (J0).

Em 1955, Edelman [43] reportava o desenvolvimento no NBS de acelerômetrospiezoelétricos, um excitador eletrodinâmico e um conjunto de excitadorespiezoelétricos, além de dois sistemas ópticos para calibração de acelerômetros: ummicroscópio acoplado a um estroboscópio e um interferômetro de Fizeau. O NBSpreferiu o interferômetro de Fizeau ao de Michelson, conforme usado por Ziegler, pelasua maior conveniência para as calibrações de rotina. Resultados de calibração entre 50e 11000 Hz foram apresentados para a técnica de desaparecimento de franjas comdetecção visual.

Em 1956, Levy e Bouche [44] apresentaram uma detalhada descrição da técnicade reciprocidade para a calibração de diferentes transdutores de vibração, abordando ainfluência do excitador na exatidão do método.

Em 1957, Ramberg [45] apresentou uma revisão crítica de diversos métodos queseriam incluídos na norma da ASA “Methods for the Calibration of Shock andVibration Pick-ups” (Draft ASA Z24.16, 1956; ANSI S.2.2-1959). Ele salientou alimitação do método de reciprocidade à faixa de freqüências até 2 kHz, devido aoaumento do efeito da impedância mecânica do transdutor na sua sensibilidade e àsressonâncias axiais no excitador. Ainda em 1957, Edelman et al. [46] reportaram aanálise de um método de medição interferométrica por contagem eletrônica de franjaspassantes por uma fenda.

Em 1960, Nisbet et al. [47] aplicaram um interferômetro de Michelson paracalibração de extensômetros na Pennsylvania State University. No experimento foiempregado o método de desaparecimento de franjas a barras axialmente ressonantes, nafaixa de freqüências entre 2 e 10 kHz.

Schmidt et al. [48] incorporaram um fotomultiplicador e um filtro passa-bandaao interferômetro de Fizeau do NBS, permitindo o uso da técnica de J1/J1max e a suacomparação com a de desaparecimento de franjas de J0. Utilizando barras ressonantesacionadas por excitadores eletrodinâmicos e piezoelétricos, foram feitas medições até osexagésimo zero, permitindo calibrações em amplitudes de até 12000 g em 22 kHz,conforme apresentado por Jones et al. [49] em 1961.

Em 1962, Schmidt et al. [50] introduziram uma modulação senoidal do caminhoóptico, pela oscilação da placa de referência no interferômetro de Fizeau. Isto facilitou ouso do método de desaparecimento de franjas com excitadores eletrodinâmicos, com osquais ocorria jitter da figura de interferência, devido à baixa rigidez da suspensão. Esteé o princípio do sistema interferométrico para altas freqüências usado pelo NIST atéhoje.

A partir de 1966, foi dado início à publicação de uma série de trabalhosrealizados na Catholic University of America relacionados ao uso da interferometria namedição de vibrações. Inicialmente foi apresentado por Deferrari e Andrews [53] ométodo de razão J1/J1max e em seguida Deferrari et al. [54] abordaram os métodos de

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nulos de J1, e de razão entre as funções J1/J2 e J1/J3. Em 1969, Serbyn e Andrews [58]divulgaram um método de medição de fase com o interferômetro de Michelson e em1970, Eberhardt e Andrews [59] reportaram a implementação de um interferômetroheterodino e compararam resultados obtidos com os fornecidos pelas técnicashomodinas.

Bouche [92] desenvolveu no final dos anos 50 o trabalho de modificar umexcitador eletrodinâmico MB Dynamics existente no NBS, substituindo a suspensãooriginal de lâminas por fios para minimizar problemas de vibração transversal eressonâncias dos elementos de suspensão. No começo dos anos 60, Bouche foicontratado pela Endevco, o que demonstrou o interesse da companhia pela área decalibração.

Dimoff e Payne [51] deram continuidade ao trabalho de Bouche, adaptando ummancal aerostático ao excitador MB e obtendo ótimos resultados na minimização demovimento transversal (< 2% até 2 kHz). Os resultados levaram Dimoff [52] a projetarum excitador eletrodinâmico de imã permanente e mancal aerostático específico para acalibração de acelerômetros. Este excitador empregava uma mesa móvel de alumina(Al2O3), com um acelerômetro de referência interno. A suspensão da mesa era feita portubos de látex e o mancal aerostático empregava duas fileiras com 6 furos dealimentação de ar cada. A primeira versão de excitadores, denominada de modeloDimoff 100, foi desenvolvida para atender à faixa de freqüências entre 10 Hz e 5 kHz.Em 1968, surgiu a versão Dimoff 200 para atender calibrações até 10 kHz [56]. Esteexcitador é usado até hoje no NIST como padrão para calibrações comparativas.

Tomando como base o projeto de Dimoff, Bouche [94] desenvolveu o excitadorcom mesa de berílio, comercializado pela Endevco sob o código 2901, que permitepesquisas de ressonância de acelerômetros até 50 kHz. No desenvolvimento desteprojeto, Bouche [95] testou diferentes materiais para confecção da mesa, como:alumina, liga de magnésio e liga de berílio. Ele optou pelo berílio por dois motivos:freqüência de ressonância mais elevada do sistema, devido à baixa densidade domaterial, e menor influência de movimento relativo entre o transdutor de referênciainterno e o transdutor objeto. A elevada freqüência de ressonância se reflete em menoresníveis de distorção harmônica no sinal de vibração.

O NBS também foi bastante ativo no desenvolvimento de excitadorespiezoelétricos, produzindo diversos protótipos com mínima vibração transversal paradiferentes intervalos de freqüência. Os excitadores eram baseados na combinação demúltiplas massas intercaladas com borracha butílica para amortecimento dos diferentesmodos axiais, obtendo resposta plana para determinada faixa de freqüências.Excitadores com boa resposta até 50 kHz foram obtidos, conforme apresentado porJones et al. em 1969 [57]. Para avaliação da qualidade do movimento axial gerado porestes protótipos em altas freqüências, Jones et al. [55] tiveram até que desenvolver umacelerômetro específico para este fim, que combinava três acelerômetros paralelosdispostos a 120° em realção ao ponto central de fixação.

Koyanagi [61] desenvolveu o excitador de baixas freqüências LF-1, tomandocomo base o excitador Dimoff. Para garantir um fluxo magnético constante ao longo detodo o movimento, ele empregou um sistema não convencional de bobina estreita eentreferro longo. Este excitador é usado até hoje no sistema interferométrico de baixasfreqüências do NIST.

Por volta de 1967, o processo de coleta de dados começou a ser automatizado noNBS e em 1971 o primeiro sistema automatizado de calibração comparativa foiconcluido por Payne [60].

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No começo dos anos 1970, a lâmpada de vapor de mercúrio foi substituída porum laser de He-Ne no interferômetro de Fizeau do NBS [82]. Com o laser, ointerferômetro de Michelson se mostrou mais prático que o de Fizeau.

Em 1975, o NBS [62] já empregava os métodos de contagem de franjas,desaparecimento de franjas na função de Bessel J0, zeros da função de Bessel J1 e usavaum interferômetro tipo Folded-beam para aumento da resolução. Em 1979, Payne eSerbyn [63] reportaram o uso da razão de funções de Bessel J1/J3 e a utilização de umsistema ativo para estabilização da diferença de caminho óptico ao interferômetro deMichelson.

Nos anos 80, acelerômetros back-to-back (BTB) se tornaram muito utilizados.Logo, métodos para a sua calibração por interferometria foram desenvolvidos, bemcomo estudos para determinação do efeito de carregamento (mass loading) em altasfreqüências [66-68 e 70].

Em 1984, foi concluído o sistema automatizado de calibração em altasfreqüências (3 a 20 kHz) por desaparecimento de franjas [69] e em 1987, foiimplementado o sistema automatizado de calibração em baixas freqüências (2 a 160 Hz)por contagem de franjas, associado a um algoritmo de estimativa de parâmetros [71,73].

Nos anos 90, o NBS mudou de nome para National Institute of Standards andTechnology (NIST) e se envolveu de forma mais acentuada na minimização dasincertezas de calibração.

Em 1991, Flynn [78] emitiu relatório de consultoria para o NIST relatando aimportância de desenvolvimento de excitadores com baixos níveis de distorção e demovimento transversal, afirmando que, apesar dos excitadores do NIST serem melhoresque os comercialmente disponíveis, já eram necessários novos desenvolvimentos.Salientou o exemplo do Laboratório de Vibrações e Choque da Alemanha Oriental emBerlim que, respondendo aos requisitos da República Democrática Alemã e dastendências internacionais, havia desenvolvido uma família de excitadores com asespecificações técnicas mais impressionantes, isto é, incerteza máxima permissívelmenor que a do NIST, menor movimento transversal e distorção harmônica e maiorfaixa dinâmica.

O projeto Super-Shaker do NIST começou em 1991, representando um esforçopara criar um novo excitador e sistema de calibração. Ele incorpora duas bobinas, o quepermite o uso tanto da técnica de reciprocidade, como de interferometria laser. A 1a fasedo projeto foi concluída em 1995 [80 e 81]. Ele é usado hoje, para as calibrações nafaixa de médias freqüências [85, 86 e 88].

Em 2002 Payne se aposentou, mas continua trabalhando no desenvolvimento da2a versão do Super-Shaker [89]. Atualmente, uma nova equipe está sendo formada sob acoordenação de David Evans, que anteriormente atuava em calibrações de choque.

Uma importante fonte de informação na área de metrologia de vibrações é olivro Shock and Vibration Handbook, publicação que a cada edição traz uma novaversão do capítulo “Calibration of Pickups”, escrita por renomados especialistas comoLevy e Bickford (1961) [90] e Serbyn e Jing (1996) [91]. Levy e Serbyn atuaram poranos como pesquisadores no NBS.

Dentre os fabricantes de transdutores americanos, a empresa Endevco teve umpapel de destaque publicando desde os anos 60 diversos “technical papers” (TP) queatualmente estão disponíveis na internet no endereço http://www.endevco.com. Como aEndevco empregava o método de reciprocidade para as suas calibrações absolutas,

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diversas publicações focalizam esta técnica. Alguns TP produzidos por Bouche [92-95]são boas referências, pois abordam características de acelerômetros padrões eexcitadores, além de fatores de influência na calibração comparativa. As publicaçõesCalibration of Shock and Vibration Measuring Transducers [95] e Shock and VibrationMeasurement Technology [96] condensam uma grande quantidade de informaçõespertinentes à área de calibração. Mais recentemente, Sill abordou assuntos comocarregamento de massa em calibração comparativa em altas freqüências [97] e acalibração interferométrica de quadratura com filtragem [98].

1.3.2 - A metrologia de vibrações na Austrália

Na Austrália, o uso da interferometria para medição de vibrações começou noCSIRO National Measurement Laboratory nos anos 60 com Goldberg [101], que em1971 publicou a descrição de um método interferométrico para a padronização dedeslocamento oscilatório. Posteriormente, Clark [102] apresentou um métodoaprimorado de detecção dos mínimos das funções de Bessel J1 e J2, que incluía aexcitação do espelho de referência com uma velocidade constante. Em 1989, Clark[103] aliou este método ao da razão de funções de Bessel J2/J0 e J3/J1 e J4/J2, usando atécnica de FFT. Em 1995 ele publicou um artigo sobre a calibração absoluta em baixa-freqüência [104] e em 1999 Dickinson e Clark [107] descreveram uma metodologia decalibração de acelerômetros usando excitadores imperfeitos. As publicações maisrecentes de Clark são relacionadas com a rastreabilidade [105 e 106] e a incerteza decalibração. Ele publicou em 1999 [108] uma interessante análise da comparaçãointerlaboratorial do Programa de Metrologia Ásia-Pacífico (APMP), abordandopossíveis causas de erros.

1.3.3 - A metrologia de vibrações na Alemanha

A Alemanha realizou muitos desenvolvimentos na área de calibração deacelerômetros. Até a reunificação, existiram dois laboratórios, um na AlemanhaOcidental, o Physicalische Technische Bundesanstalt (PTB), situado em Braunschweige outro na Alemanha Oriental, o Amt für Standardiesierung, Meβwesen undWarenprüfung (ASMW), situado em Berlim Oriental. Após a reunificação, os doislaboratórios de vibração coexistiram durante cerca de dois anos, mas posteriormentehouve uma unificação dos dois e a instrumentação do laboratório de Braunschweig foitransferida para Berlim, ficando o laboratório de aceleração sob a chefia do Dr. H.-J.von Martens. Após um certo período, em 2001 este laboratório foi finalmentetransferido para Braunschweig, onde fica a sede do PTB.

Em 1968, Hohmann e Martin [109, 110] publicaram um importante trabalhoabordando a calibração interferométrica de transdutores de vibração que foiposteriormente mais detalhado na tese de doutorado de Hohmann (1971)[111], cujasíntese [112] tornou-se uma das principais referências básicas na área. Hohmannmostrou que uma modulação da diferença do caminho óptico pode ser usada paraaumento da resolução do método de contagem de franjas, diminuindo o erro dequantização e apresentou o uso do interferômetro de quadratura para medição de fase domovimento. Este movimento relativo pode ser devido à montagem do excitador devibrações e do interferômetro em blocos inerciais separados.

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G. Lauer deu continuidade ao trabalho de Hohmann a partir do final dos anos 70e atuou na área até meados dos anos 90. Ele abordou diversos problemas práticos dacalibração, sendo portanto uma referência importante para a obtenção de bonsresultados.

Em 1980, Lauer [115] publicou um trabalho que apresentava o interferômetro dequadratura e a digitalização de sinais interferométricos para a medição e recuperação daevolução temporal de movimentos senoidais e de choque.

Em 1981, Lauer [116-117] propôs a análise dos sinais de quadratura em bandaestreita de freqüência (análise de Fourier), para minimizar o efeito de distorçãoharmônica na determinação do deslocamento. Desta forma, ele conseguia bonsresultados até 10 Hz, em excitadores que anteriormente não podiam ser usados abaixode 60 Hz.

A influência do movimento de rotação da mesa vibratória foi considerada porLauer [118], sendo desenvolvido um interferômetro modificado para incidência em doispontos eqüidistantes ao eixo de simetria da mesa. Este sistema foi usado para estudar oefeito de carregamento com diferentes massas em acelerômetros BTB. Foi observadoque o efeito de carregamento aumenta com a freqüência, mas que as curvas não secruzam em 160 Hz, demonstrando a sua influência mesmo em baixas freqüências. Asmassas usadas possuíam furos de passagem para a incidência do feixe de laserdiretamente na superfície dos acelerômetros e Lauer observou que ressonânciasacústicas do ar nestes furos podem introduzir erros consideráveis, como 0,5 %.

Em 1984, Lauer [121, 122] abordou incertezas de medição e mostrou que, oefeito de carregamento na freqüência de referência de 160 Hz varia conforme o padrão.Variações na sensibilidade da ordem de 3 % foram observadas para um determinadomodelo com 90 g de carregamento, enquanto outros apresentaram influências < 0,1 %.Ele também mostrou que, para um padrão calibrado interferometricamente com umcarregamento equivalente ao do acelerômetro a calibrar, podem ser obtidos desviosinferiores a 0,5 % entre os métodos comparativos e absolutos. Ele implementousistemas de monitoração e controle de temperatura da mesa vibratória para mantê-ladentro do intervalo de 23 ± 3 °C e minimizar erros sistemáticos nos resultados.

Em 1992, Lauer [141] descreveu um sistema de baixa freqüência para calibraçãode servo-acelerômetros com incerteza estimada menor que 0,1 %.

Lauer também atuou junto com o grupo de metrologia de força do PTB emprojetos de implementação da calibração interferométrica e comparativa de transdutoresde força, para os quais foram geradas publicações que contêm uma grande gama deinformações práticas aplicáveis à calibração de acelerômetros [130, 132-137, 144-146].

Um boa síntese das atividades desenvolvidas por Lauer pode ser obtida com aleitura dos relatórios anuais publicados pelo PTB (PTB Jahresbericht). Veja asreferências bibliográficas [113] a [144].

O grupo de aceleração do PTB coordenado pelo Dr. H.-J. von Martens publicoudiversos trabalhos sobre a calibração de transdutores de vibração desde 1968 [147-270].São mais de 130 publicações técnicas até hoje. Pode-se dizer que o PTB detém hoje oestado da arte na calibração de acelerômetros. Abrange calibrações absolutas para todasas grandezas de movimento, incluindo excitações de translação, rotação e choque. É oNMI que pratica as menores incertezas de medição e que vem exercendo atualmente opapel de laboratório piloto nas principais comparações internacionais da área (CCAUV,EUROMET, APMP). Von Martens também foi responsável até o ano de 2004 pelocomitê técnico TC 108 da ISO, encarregado da normalização na área de calibração detransdutores de vibração [266].

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Um grande diferencial do laboratório de aceleração do PTB é que todos osexcitadores de movimento foram desenvolvidos internamente. Todos os excitadores detranslação usados nos padrões de medição são do tipo eletrodinâmico com mancaisaerostáticos [261], gerando movimento em um grau de liberdade com níveis mínimos dedistorção. Apesar disto, pouquíssimas publicações abordam características construtivasdos excitadores. As que o fazem, são muito superficiais, não entrando em grandesdetalhes [156, 173]. Dos excitadores comerciais recebidos após a consolidação dos doislaboratórios, o PTB usa apenas um excitador APS 129 para calibrações entre 1 Hz e63 Hz e a mesa de berílio e o corpo magnético de um excitador Bouche. Um novomancal aerostático com folga reduzida e um sistema de suporte da mesa foramdesenvolvidos internamente para melhorar o projeto original [271].

Von Martens e sua equipe desenvolveram diversos sistemas e métodos decalibração, usando tanto interferômetros homodinos como heterodinos. Cada um éutilizado conforme a aplicação (dependendo da faixa de amplitude e de freqüência),sendo possível a comparação de diferentes métodos entre si. A incerteza expandidatípica do PTB é de 0,1 %, enquanto a maioria dos outros NMIs estima valores entre 0,3e 0,5 % para a freqüência de referência [34][265][267].

Em 1987, von Martens [186] estendeu o uso da contagem de franjas para a faixade amplitudes de 10-9 m a 1 m com um método para suprimir o erro de quantização.Link e Martens [221] propuseram, em 1995, a inclusão na norma ISO 16063-11 dométodo de aproximação de senos, usado no PTB.

Em 1996, Wabinski [227] apresentou os métodos de intervalo de tempohomodino (0,1 Hz a 1 kHz) e heterodino (0,1 Hz a 50 kHz) para calibração de amplitudee fase de acelerômetros.

Link e von Martens [245] desenvolveram uma versão heterodina do método deajuste de seno para medição de deslocamentos pequenos, apartir de 1 nm. Umafreqüência portadora de 40 MHz é gerada por uma célula de Bragg e o sinal dequadratura é obtido por processamento digital de sinais, eliminando erros de umaquadratura obtida por meios ópticos.

Diversos trabalhos abordam os erros e incertezas de medição na calibraçãointerferométrica [213][231][257][259] e a realização e disseminação das unidades deaceleração [187][255][256]. O PTB também tem uma atuação marcante na calibração deacelerômetros por choque [225][262][270] e na calibração de transdutores por rotação[224][228][244].

Em 2002 o PTB assumiu a coordenação do grupo de trabalho 3 no âmbito doprojeto “Laser Vibrometry Network: Systems and Applications - LAVINYA” dacomunidade européia, cujos objetivos são: estabelecimento de métodos de calibração devibrômetros e definição de requisitos e especificações para padrões de referência [268].A partir daí, o PTB iniciou a adaptação de seus sistemas primários para a calibração devibrômetros a laser. Em agosto de 2004 von Martens et al. [269] apresentaram aaplicação do sistema heterodino de altas freqüências para este fim e o esquema de umnovo excitador para estender a capacidade de calibração em altas freqüências até50 kHz.

Uma boa visão geral das instalações e dos sistemas do laboratório de aceleraçãodo PTB está disponível na sua página na internet [271].

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1.3.4 - A metrologia de vibrações na Dinamarca

A empresa Brüel & Kjaer (B&K) é um dos mais renomados fabricantes deequipamentos para medição de acústica e vibrações e teve desde seu início apreocupação de divulgação de trabalhos sobre o assunto [272-288]. A metrologia devibrações do Danish Primary Laboratory of Acoustics (DPLA) é desenvolvida nasinstalações da B&K.

Licht [272] já reportava resultados de calibrações interferométricas no começodos anos 1970, comparando-os com os obtidos pela técnica de reciprocidade. Em 1987,ele publicou artigos [275][276] detalhando componentes de incerteza para diferentesesquemas de calibração.

Nos anos 80/90, diversos trabalhos [278-287] enfocaram a calibraçãocomparativa automatizada de transdutores, para divulgação do sistema B&K 9610.Recentemente, Licht e Salboel [288][289] apresentaram um novo sistema de calibraçãointerferométrica para baixas freqüências usando componentes comercialmentedisponíveis.

1.3.5 - A metrologia de vibrações no Japão

Em 1988, Yokota et al. [290] propuseram um método de calibração baseado noajuste de curva por regressão linear múltipla do sinal interferométrico fornecido por uminterferômetro de Michelson e abordaram o efeito da montagem do sistema decalibração em blocos separados.

Muitos dos trabalhos mais antigos do National Research Laboratory ofMetrology of Japan (NRML) foram publicados em japonês. Em 1998, Dobodz, Usuda,e Kurosawa publicaram um trabalho composto de três partes [291-293] abordando ométodo de calibração por aproximação por seno, usando um interferômetro dequadratura. Usuda et al. [294] avaliaram as características de freqüência de atuadoreslineares empregando um sistema interferométrico de Michelson modificado. Em 1999,eles apresentaram um método de variação da diferença de caminho óptico paraeliminação do erro na contagem de franjas [295]. Ainda em 1999, Usuda et al. [296]abordaram a incerteza de medição no método de aproximação de senos e Ishigami et al.[297] apresentaram a estimativa de incerteza reportada na comparação interlaboratorialda APMP. Uma visão geral dos padrões do antigo NRML foi apresentada por Ueda etal. [298] em 2000 e do atual NMIJ/AIST por Usuda et al. [299] em 2004.

1.3.6 - A metrologia de vibrações na Itália

Baggia utilizou por muitos anos a técnica de reciprocidade no Instituto diMetrologia Gustavo Colonnetti (IMGC). Ele implementou um interferômetro comóptica polarizada para incidência em dois pontos da mesa vibratória, visando minimizarefeitos de rotação da mesa. No final dos anos 90 ele se aposentou e os trabalhos maisrecentes do IMGC têm abordado o desenvolvimento de interferômetros com múltiplasreflexões [300-302].

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1.3.7 - A metrologia de vibrações em Taiwan

Em 1996, o Center for Measurement Standards – Industrial TechnologyResearch Institute (CMS-ITRI) de Taiwan divulgou a implementação de um sistemaautomatizado de calibração usando o método de desaparecimento de franjas e dométodo de aproximação por seno [303][304]. No mesmo ano foi reportado o uso de umatécnica de média cíclica para minimização de ruídos harmônicos no sistema dequadratura [305][306]. As não-linearidades no interferômetro de quadratura foramanalisadas por Wu e Su [307] bem como a sua correção por um método de ajuste deelipse por mínimos quadrados. Em 1999, Huang et al. [308] apresentaram os resultadosde uma comparação bilateral entre o ITRI e o CSIR, da África do Sul e em 2004, ShingChen [309] apresentou a teoria de um método de calibração da sensibilidade complexade acelerômetros pela diferença de fase de um canal único de medição.

1.3.8 - A metrologia de vibrações na China

Em 2004, Zhang e Peng [310] do Chancheng Institute of Metrology &Measurement (CIMM) de Beijing, China, apresentaram um sistema heterodino decalibração primária baseado em instrumentação modular padrão PXI.

Zhang et al. [311][312] reportaram os resultados de uma parceria com o PTB naárea de força dinâmica. Foi apresentada a comparação de um sistema de interferometriaa laser para calibração de transdutores de força do PTB em relação ao padrão deaceleração do PTB e a investigação de sistemas de interferometria homodina eheterodina para a calibração de transdutores de força.

Xue e He [313] apresentaram a aplicação de métodos de função de Bessel emsistema de calibração para altas freqüências, que utiliza excitadores piezoelétricos até50 kHz.

1.3.9 - A metrologia de vibrações na África do Sul

Veldman [314-319] vem desenvolvendo os sistemas primários de vibrações doCouncil for Scientific and Industrial Research (CSIR-NML) da África do Sul, com arecente ênfase no método de aproximação de seno [316-318].

Em 2004, Veldman e Martens [319] reportaram os resultados de umacomparação bilateral entre o PTB e o CSIR-NML, que enfocou a calibração deamplitude e fase de acelerômetros no intervalo de 10 Hz a 10 kHz.

Algumas publicações [314-316] estão disponíveis como arquivos PDF na páginada internet http://www.csir.co.za.

1.3.10 - A metrologia de vibrações no México

O Centro Nacional de Metrologia do México (CENAM) é um NMI bastantenovo, mas que vem apresentando uma crescente inserção internacional. A política detreinamento de pessoal em NMIs de referência tem contribuído para o rápidodesenvolvimento da metrologia mexicana.

Silva-Pineda [320][324] relatou o uso do método de contagem de franjas e dodesaparecimento de franjas em múltiplos harmônicos da freqüência de excitação. Silva-

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Pineda et al. [321] abordaram a análise de incerteza da calibração de amplificadores decarga e a incerteza da calibração interferométrica de acelerômetros tem sido tema deseus trabalhos recentes [322][326][328]. Em 2000, Rojas-Ramirez et al. [323]descreveram o desenvolvimento de um sistema de calibração de acelerômetros comexcitação por choque empregando uma montagem interferométrica homodina.

Amezola-Luna e Silva-Pineda [325] analisaram em 2001 as incertezas nacalibração de analisadores espectrais. Em 2004, Silva-Pineda et al. [330] apresentaramresultados do sistema de quadratura implementado no CENAM comparados aosmétodos de contagem de franjas e desaparecimento de franjas em médias freqüências eem baixas freqüências [331]. Também foi descrito um sistema de calibração absoluta dechoque [332] empregando um interferômetro de quadratura.

1.3.11 - A metrologia de vibrações em Portugal

O Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial (INETI) estádesenvolvendo o seu sistema interferométrico de calibração de acelerômetros. Oexcitador foi desenvolvido internamente e a medição emprega uma placa de aquisiçãode dados controlada por programa desenvolvido em linguagem gráfica (LabVIEW). Osmétodos de contagem de franjas e de intervalo de tempo já foram implementados [333-335].

1.3.12 - A metrologia de vibrações na Coréia

Lee et al. reportaram em 1987 (em coreano) o uso de um interferômetro demúltiplas reflexões aliado a um ajuste de curva para medição de pequenosdeslocamentos.

Jhung et al. [336] analisaram o efeito de harmônicos de ordem superior namedição de fase com um interferômetro de quadratura e Lee et al. [337] descreveram ouso de um interferômetro de múltiplas reflexões para a medição de pequenosdeslocamentos com elevada exatidão.

Apesar da pouca disponibilidade de publicações coreanas em inglês, é sabidoque o Korea Research Institute of Standards and Science (KRISS) tem feito diversosprogressos na área, conforme os relatos apresentados nas reuniões do CCAUV.

1.3.13 - A metrologia de vibrações na Turquia

O Turkish National Metrology Institute (UME) atualmente é membro observadordo CCAUV e vem aumentando a sua inserção internacional com a divulgação da suarealização da grandeza de aceleração [338] e de pesquisas com interferômetros usandolaser diodo [339] aplicados à caracterização de excitadores.

1.3.14 - A Metrologia de Vibrações na Argentina

Barceló e Taibo [340][341] produziram duas publicações sobre calibraçãoabsoluta de transdutores piezoelétricos na década de 80. O Instituto Nacional de

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Tecnologia Industrial (INTI) não publicou trabalhos na área de vibrações desde então,porque vem focalizando as suas atividades na área de acústica.

1.3.15 – Perspectivas da área

Como pôde ser visto, apesar de certos países possuírem uma desenvolvidaCapacidade de Medição e Calibração (CMC) em vibrações, conforme é declarado noApêndice C [34] do MRA, ainda existe um grande desequilíbrio na disponibilidade depublicações em língua inglesa que retratem as suas pesquisas e desenvolvimentos.Entretanto, um número crescente de NMIs vem contribuindo com a disseminação dapesquisa metrológica na área de vibrações. A atualização das normas ISO, o Acordo deReconhecimento Mútuo (MRA) e a necessidade de comprovação de pesquisametrológica para a participação no Comitê Consultivo de Acústica, Ultrasom eVibrações (CCAUV) do CIPM vêm dando um forte incentivo para a realização depesquisa e para a publicação dos trabalhos realizados.

Como já mencionado, a comprovação do desenvolvimento de atividades depesquisa é um dos requisitos para a filiação de um NMI a um comitê consultivo (CC) epara a manutenção do status de membro efetivo alcançado. O CIPM requer que osmembros de CCs mantenham uma lista de publicações atualizada, como as disponíveisno site do CCAUV (http://www.bipm.org/en/committees/cc/ccauv). Também estãodisponibilizados neste endereço os relatórios de atividades de pesquisa apresentados porcada país membro durantes as reuniões. Alguns destes documentos de trabalho (workingdocuments) podem ser acessados sem qualquer restrição, mas outros ainda possuem ostatus de acesso restrito aos membros.

A metrologia também está ganhando projeção em diferentes associaçõescientíficas. Como exemplo, tivemos em 2002 o II Simpósio Brasileiro de Metrologia emAcústica e Vibrações no Brasil e houve uma seção específica para a área, intituladaMetrology Standards and Calibration on Acoustics, Ultrasound and Vibrations no 144o

encontro da Acoustical Society of America (ASA) em Cancun. A ConferênciaInternacional de Medição de Vibrações por Técnicas Laser (http://www.aivela.org/events.html), realizada a cada dois anos, desde 1994, em Ancona, Itália, também vemtendo um crescente número de trabalhos na seção técnica de metrologia e calibração.Em 2002 houve duas sessões com 6 trabalhos relativos à calibração de transdutores devibração, os quais foram apresentados por representantes da Alemanha, Dinamarca,Turquia e África do Sul. Já em 2004 ocorreram 3 sessões, onde foram apresentados 13trabalhos relacionados à calibração de transdutores de vibração e força dinâmica porrepresentantes da Alemanha, Turquia, Itália, Japão, China, África do Sul e Taiwan. Ocongresso Internoise 2005 a ser realizado no Rio de Janeiro em agosto de 2005, tambémterá uma sessão técnica direcionada à metrologia.

Com a crescente exposição dos laboratórios atuantes na área e a intensificaçãoda troca de informações entre eles, veremos em um futuro próximo um grandedesenvolvimento na metrologia primária em vibrações.

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1.4 – Normalização em vibrações

Sob o título geral Methods for the calibration of shock and vibration pick-ups, asérie de normas ISO 5347 composta de 19 partes foi publicada no período de 1987 a1993 [5-24].

A parte 1 (ISO 5347-1:1987 Primary vibration calibration by laserinterferometry) [6] normalizava a calibração interferométrica de acelerômetros(principalmente piezoelétricos) na faixa de freqüências entre 20 Hz e 5 kHz,estabelecendo como limites de incerteza: ± 0,5 % para a freqüência de referência(160 Hz), ± 1 % até 1 kHz e ± 2 % acima de 1 kHz. A norma incluía dois métodos decalibração: o “Método 1: contagem de franjas” para a faixa de freqüências entre 20 e800 Hz e o “Método 2: determinação de ponto mínimo” para a faixa de freqüências de800 Hz a 5 kHz. O cálculo de incertezas era descrito de forma detalhada no anexo A,buscando uma maior homogeneidade na sua especificação.

A parte 0 (ISO 5347-0:1987 Basic Concepts) [5] complementava a primeiraparte, apresentando a teoria dos métodos e permitindo o uso da razão de funções deBessel como alternativa ao “Método 2”.

A parte 3 (ISO 5347-3:1993 Secondary vibration calibration) [8] normalizava acalibração comparativa de transdutores de vibração axial (retilínea) entre 20 Hz e 5 kHz,estabelecendo como limites de incerteza para calibração de acelerômetros: ± 2 % de20 a 1 Hz, ± 3 % de 20 Hz a 2 kHz e ± 5 % de 20 Hz a 5 kHz.

Uma revisão da ISO 5347 foi iniciada em 1995, focalizando a especificação demétodos de calibração necessários para os diversos níveis de uma cadeia derastreabilidade na área de vibrações e choque. A renumeração para ISO 16063 foiaplicada apenas às normas revisadas ou normas novas. A numeração ISO 5347permanece válida para as partes analisadas e confirmadas sem revisão.

A norma ISO 5347-0:1993 foi revisada e substituída pela norma 16063-1:1998Basic Concepts [1], que considera implementações mais recentes da interferometria alaser. As faixas de freqüência de calibração foram estendidas, a velocimetria a laserpassa a ser permitida como uma alternativa à medição interferométrica de deslocamentoe é introduzida a medição interferométrica de choque. A inclusão do anexo A:“Expression of uncertainty of measurement in calibration” estabelece o cálculo deincerteza nas bases do Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [30] paraa série completa de normas ISO 5347 e ISO 16063.

A norma ISO 5347-1:1993 foi revisada e substituída pela norma 16063-11:1999Primary vibration calibration by laser interferometry, que estende a calibraçãointerferométrica com excitação harmônica senoidal para a faixa de freqüências de0,4 Hz a 10 kHz e inclui o “Método 3: Método de aproximação de seno”, que permite acalibração de atraso de fase da sensibilidade. Os limites de incerteza estipulados paramagnitude da sensibilidade são: 0,5 % para condições de referência e ≤ 1 % para outrascondições; para o atraso de fase da sensibilidade são: 0,5° para condições de referênciae ≤ 1° para outras condições. Vêm-se condições bem mais rigorosas, pois enquanto aversão anterior permitia incertezas de 2 % até a freqüência de 5 kHz, agora só épermitido 1 % até 10 kHz. Além disto, são incluídos em notas e referênciasbibliográficas diversos métodos especiais e versões refinadas dos padronizados, quepermitem o alcance de incertezas de 0,1 %. As principais diferenças são relacionadas aseguir:

A norma 16063-11:1999 permite montagem em blocos inerciais separados ouem bloco único, salientando o cuidado necessário para que seja evitada a interferênciada força de reação do excitador sobre o interferômetro. Em nota na pág. 3, é permitida a

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substituição do interferômetro de Michelson por outro compatível de dois feixes, comoo de Mach-Zender. A freqüência mínima da instrumentação, como contador evoltímetro, é estendida de 10 Hz para 1 Hz. Para a calibração de acelerômetros back-to-back é recomendado o uso de massa de carregamento equivalente à massa do transdutora ser calibrado por comparação (tipicamente 20 g). Em nota na pág. 6, é aceita acombinação do método de contagem de franjas com meios de redução do erro dequantização para a sua aplicação em altas freqüências [186]. Para o método dedeterminação de mínimos, além da determinação dos deslocamentos correspondentesaos mínimos da função de Bessel de primeiro tipo e primeira ordem, é aceita a análiseda função de Bessel de primeiro tipo e ordem zero, com modulação da posição doespelho de referência (nota na pág. 8), conforme usado pelo NIST [72]. Na nota 1 napág. 9, é mencionado que a sensibilidade de um acelerômetro pode ser determinadausando a função de Bessel de primeiro tipo e ordem zero, com a excitação senoidal doespelho de referência, e ajuste da freqüência central do filtro passa-banda na freqüênciade modulação, conforme apresentado por Schmidt et al. [50]. Na nota 2, da mesmapágina, é mencionado que a eficiência do método de determinação de mínimos de J1pode ser aprimorada com a excitação do espelho de referência com velocidadeconstante, conforme apresentado por Clark [102].

Para medição de deslocamentos e fases de pequena amplitude na faixa donanometro, pode ser usado o método de aproximação de seno em conjunto com umatécnica heterodina apropriada, como a apresentada por Link et al. [226], que permite acalibração com acelerações moderadas, como 100 m/s2 até 50 kHz (amplitude dedeslocamento de 1 nm). Outra possibilidade é o uso da técnica de intervalo de tempocom interferômetro heterodino desenvolvida por Wabinski et al. [227]. Também éaceito o uso de janelas para processamento dos sinais de um interferômetro dequadratura homodino, conforme proposto por Sill [98], desde que sejam atendidos oslimites de incerteza estabelecidos na norma.

A norma ISO 5347-3:1993 foi revisada e substituída pela norma 16063-21:2003Vibration calibration by comparison to a reference transducer [4], que estende acalibração comparativa para a faixa de freqüências de 0,4 Hz a 10 kHz e inclui adeterminação do atraso de fase da sensibilidade. O espectro de opções de métodos decalibração foi consideravelmente ampliado pois, na Nota 1, é permitido o uso dediferentes sinais de excitação com a análise no domínio da freqüência. Os valorestípicos de incerteza alcançáveis para a magnitude da sensibilidade são apresentados natabela 1, como: ± 1 % de 0,4 a 1000 Hz, ± 2 % de 1 kHz a 2 kHz e ± 3 % de 2 kHz a10 kHz para as condições de referência, de 1° para o atraso de fase da sensibilidade nascondições de referência e 2,5° para outras condições. Esta norma determina que asensibilidade do condicionador de sinais deve ser determinada de forma rastreável emtodas as freqüências de interesse e na tabela D.1 é apresentado um exemplo de análisede incerteza para a calibração de um acelerômetro piezoelétrico na freqüência de160 Hz e aceleração de 100 m/s2.

1.5 - Sistemas comerciais de calibração absoluta

O sistema Brüel & Kjaer modelo 9636 [280] foi o primeiro sistema comercialdesenvolvido para calibração de acelerômetros usando interferometria laser. Ele foicriado para ter conformidade com a norma ISO 5347-1:1987 vigente na época, portantoa sua especificação técnica é limitada à faixa de freqüências de 50 Hz a 5 kHz. Elecompreende um interferômetro de Michelson, instrumentação B&K para excitação e

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condicionamento de sinais, um contador HP 5316B e um multímetro Wavetek-Datron1271 para medição das grandezas de freqüência e voltagem, respectivamente. O sistemanão era fornecido com software de controle e aquisição de dados, necessitando assim serdesenvolvido pelo comprador. Um sistema deste tipo é usado pelo CENAM comopadrão nacional de medição do México.

A B&K / DPLA reportou em 2002 [288] e 2003 [289] um novo sistema paracalibração de acelerômetros em baixas freqüências (0,1 Hz a 100 Hz) baseado em umexcitador APS 500 e um vibrômetro Ometron VH300+, que possui saída direta dossinais em quadratura medidos pelos dois fotodetectores. Para geração e medição sãousados: um sistema B&K Pulse e um condicionador Nexus. Como a B&K e a Endevcoatualmente possuem uma parceria comercial e a Endevco oferece o serviço decalibração CS 900 usando uma fotografia de um sistema semelhante, provavelmenteeste sistema será comercializado no futuro.

A Endevco lançou em 2002 o seu sistema absoluto de calibração deacelerômetros modelo 2916 [99]. Ele combina um interferômetro de quadratura com onovo excitador eletrodinâmico com mancal aerostático modelo 2911 [100]. O sistema2916 é parte integrante do sistema Automated Accelerometer Calibration System(AACS) e, segundo as suas especificações técnicas, é completamente automatizado eatende à faixa de freqüências de 5 Hz a 50 kHz em conformidade com o Método 3 danorma ISO 16063-11:1999. Na primeira versão, o sistema interferométrico era montadoem uma plataforma suspensa por molas sob o excitador. O feixe de luz do laser passavaatravés do magneto e incidia em um espelho na parte interna da mesa móvel, feita deuma liga de berílio. Sill [98] afirma que, devido à alta rigidez específica do berílio(rigidez 40 % superior à do aço e densidade igual a 2/3 da do alumínio), existe mínimomovimento relativo entre as superfícies de montagem do acelerômetro e de incidênciado laser, resultando em um efeito de carregamento (mass loading effect) de apenas 1 %em 20 kHz. Entretanto, as especificações técnicas do excitador estabelecem correção de6 % para calibração comparativa de um acelerômetro de 20 g montado sobre oexcitador, usando o acelerômetro interno como referência. Uma grande desvantagemdesta configuração de montagem é o impedimento da calibração de acelerômetrospadrão back-to-back nas suas faces de referência. O mancal aerostático do excitador2911 é uma evolução do modelo 2901 (Bouche shaker), incorporando duas seções deorifícios de alimentação separados de 12,7 mm para minimizar movimentos transversaise de rotação e uma camada superficial de cerâmica nos diâmetros interno e externo domancal. Entretanto o sistema de suspensão continua sendo feita por o’rings, como omodelo anterior e estes anéis possuem uma ressonância justamente na freqüência dereferência de 160 Hz. O NIST /EUA adquiriu um sistema 2916 com o laser montadosobre o excitador. Mesmo nesta nova versão, não há controles para a variação do pontode incidência do feixe de laser e existe acoplamento mecânico entre o excitador e osistema de medição.

A Polytec é um fabricante de vibrômetros, que nos últimos anos desenvolveuuma família de vibrômetros heterodinos digitais [342-344]. As técnicas de demodulaçãoanalógica sofrem de problemas como envelhecimento, deriva térmica, não-linearidade,etc., por isto estão restritas a aplicações industriais e científicas. Em sistemas de maiordemanda metrológica, como padrões nacionais de medição, que não requeremnecessariamente processamento em tempo real, a demodulação deve ser processadadigitalmente por métodos computacionais. Para calibração de um acelerômetro emconformidade com o “Método 3” da norma ISO 16063-11 podem ser usados os sinaisem quadratura (I & Q) [342] fornecidos por vibrômetros. Um sistema Polytec VDD 650[344] foi calibrado pelo PTB na faixa de freqüências de 20 Hz a 20 kHz, obtendo

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desvios relativos máximos de 0,1 % em relação aos padrões nacionais de medição daAlemanha. Este resultado demonstra a conformidade do equipamento com as incertezasexpandidas publicadas de ≤ 0,2 % até 5 kHz e ≤ 0,5 % até 20 kHz. Este sistema écontrolado por um micro-computador equipado com uma placa de aquisição simultâneade 4 canais com freqüência de amostragem de 5 MHz. A Polytec não fornece umprograma específico para calibração de acelerômetros, mas o programa padrão permitedigitalização simultânea dos sinais em quadratura e de um sinal de referência, que podeser a saída de um acelerômetro. Sendo assim, a magnitude e o atraso de fase do sinal doacelerômetro podem ser medidos, freqüência a freqüência, em relação ao deslocamentomedido por interferometria. Um programa específico de calibração tem que serdesenvolvido pelo comprador, contudo, segundo informações da Polytec, existe oproblema do programa de medição demandar tanto do hardware, que não há muitadisponibilidade para outros processamentos além dos que já são realizados peloprograma padrão.

A empresa Spektra GmbH de Dresden, na Alemanha, comercializa um sistemade calibração primária CS 18P [345], que emprega um vibrômetro digital Polytec CLV-1352 para medição. Este vibrômetro processa os dados em um processador DSP etransmite o sinal de velocidade do movimento via interface S/P-DIF (SONY/PhilipsDigital Audio Interface). O processamento ocasiona um atraso de fase da saída digitalde aproximadamente 1 ms que precisa ser compensado para medições de fase. Osistema da Spektra usa o sinal de clock fornecido pelo vibrômetro para sincronização doseu sistema de medição e da placa conversora A/D, usada para digitalização do sinal doacelerômetro. Desta forma, é possível compensar o atraso de fase. A exatidão deamplitude é de 0,2 % na saída digital e de 0,4 % na saída analógica. O NMI da Polônia(GUM) adquiriu um sistema destes em 2002. O sistema CS18P HF para calibração emmédias e altas freqüências usa um excitador Endevco 2911, com o feixe de luz incidindopor cima, permitindo a calibração de acelerômetros BTB ou SE. O sistema para baixasfreqüências CS18P STF emprega um excitador APS. Em 2004 a Spektra [346] obtevecredenciamento pelo Deutscher Kalibrierdienst (DKD/Alemanha) para realização decalibrações absolutas e comparativas utilizando os sistemas que comercializa.

1.6 – O Laboratório de Vibrações do Inmetro (Lavib)

1.6.1 - Introdução

Até 1993, a padronização nacional de medição era mantida usando um únicoacelerômetro padrão com a carta de calibração fornecida pelo fabricante. As unidadesdas grandezas: aceleração, velocidade e deslocamento, eram disseminadas para aindústria através de calibrações comparativas em relação a este acelerômetro. Aincerteza obtida já não atendia às necessidades de diversos clientes do Inmetro,principalmente aqueles que possuíam seus próprios acelerômetros padrão.

Podemos reconhecer que o Lavib, nesta época, encontrava-se em situação igualou inferior a seus principais clientes, que na concepção da hierarquia metrológicanacional ideal, são os laboratórios de calibração secundária. Como conseqüência, oslaboratórios de calibração atuantes na área necessitavam recorrer ao rastreamentoexterno.

Apesar da necessidade imediata de busca de rastreabilidade para as calibraçõescom o seu acelerômetro padrão, havia a consciência de que a simples busca de

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rastreabilidade por intermédio de outro NMI, submeteria o país a uma condiçãometrológica submissa, não gerando a credibilidade necessária a uma instituição com aresponsabilidade do Inmetro. Além do elevado custo financeiro e do risco imposto àintegridade física dos padrões, esta condição limitaria o poder de análise e detecção defalhas do laboratório. O simples repasse por métodos comparativos também nãopermitiria a minimização da incerteza praticada ao nível demandado pelos laboratóriossecundários e por clientes estratégicos.

Para atender à sua missão, o Lavib deveria tomar uma ação mais ampla,buscando em uma primeira instância calibrar externamente o seu padrão, mas aliado aisto era necessário contratar pessoal capaz, buscar treinamento técnico especializado,desenvolver parcerias técnicas, buscar financiamentos e adquirir equipamentos paramontar sistemas absolutos e comparativos aptos a prestar serviços compatíveis para oatendimento de seus clientes.

Assim, o Inmetro estaria apto a buscar a equivalência de medição com outrosinstitutos nacionais de metrologia.

1.6.2 - Histórico do Lavib

Até 1992, o Lavib só possuia um funcionário, o chefe do laboratório, Gilmar M.Ximenes e as atividades do laboratório estavam limitadas à prestação de serviços decalibração de transdutores e de sistemas de medição de vibração pelo métodocomparativo. Neste período, a totalidade da instrumentação era analógica e as mediçõeseram realizadas de forma manual ou automatizadas mecanicamente por um registradorgráfico.

Em fevereiro de 1993, o autor deste trabalho teve a oportunidade de ingressar noLavib como bolsista DTI pelo projeto CNPq/Rhae I, egresso do mestrado do PEM daCoppe/UFRJ. Em agosto de 1993, Rogério Regazzi, recém formado da UFRJ se uniu aogrupo e em dezembro do mesmo ano, Ronaldo da Silva Dias, também vindo do PEM daCoppe/UFRJ. Excluindo Regazzi, que deixou o Lavib em 1999, esta equipe se mantématé hoje no quadro de funcionários do Lavib.

O aumento da equipe técnica permitiu o afastamento de G. Ximenes emdezembro de 1993 para a participação em um treinamento em técnicas de calibração detransdutores de vibração com o Dr. G. Lauer no Physicalische TechnischeBundesanstalt (PTB) em Braunschweig. Neste período, foi acompanhado o processo decalibração absoluta de um acelerômetro B&K 8305 e um amplificador de cargaB&K 2626 do Lavib. A partir deste momento, o Inmetro já possuía uma cadeia demedição de referência de vibrações calibrada com uma incerteza de ± 0,5 % a ± 1 %para a faixa de freqüências de 10 Hz a 10 kHz, o que permitia a prestação de serviçospor comparação.

A partir da experiência no PTB, em meados de 1994, foi feita a primeiratentativa do Lavib de medição interferométrica de vibrações, usando um interferômetrode Michelson montado com o auxílio do Prof. Tagliafer no Departamento de Física daUFF. Entretanto, os resultados não foram muito bons.

Em seguida, foram feitos os primeiros contatos com B.F. Payne do NationalInstitute of Standards and Technology (NIST - E.U.A.) e foi iniciado um processo decooperação técnica entre os laboratórios. Por indicação de Payne, o Lavib convidou opara atuar como pesquisador visitante, em 1995, o Dr. M.R. Serbyn, que prontamenteaceitou a proposta.

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Com o objetivo de obter o máximo proveito desta cooperação, foram iniciadosos preparativos para a montagem de um interferômetro de Michelson no Lavib. Foiconstruído um bloco inercial de concreto, com massa de 2000 kg, suspenso por molashelicoidais de aço cedidas pela empresa Vibrahinil. Este sistema, com frequêncianatural vertical de 1,5 Hz foi projetado para isolamento vibratório do sistema deexcitação e o laboratório de metrologia dimensional (Lamin) cedeu uma mesa ópticacom isolamento pneumático para montagem do sistema óptico. Foram comprados osprimeiros componentes mecânicos de fabricantes nacionais e empregou-se um blocopadrão como espelho plano de referência. O conjunto fotodetector/amplificador foidesenvolvido no laboratório usando um LED e componentes eletrônicos disponíveis. Ainstrumentação de medição consistiu em um analisador dinâmico de sinais HP 3562Arecebido como doação, um multímetro de 5 ½ dígitos HP 3478A e um contadorHP 5316A, emprestados pelo laboratório de eletroacústica (Laeta). Com estesequipamentos foi possível iniciar o desenvolvimento de programas para automatização ecoleta de dados via interface GPIB usando uma placa nacional da empresa STD. Nesteperíodo, foi iniciado o desenvolvimento do programa Autolab para automatização deprocessos de calibração.

Durante o mês de janeiro de 1995, o Lavib recebeu o Dr. M.R. Serbyn, que alémde dar treinamento teórico e prático em técnicas de calibração absoluta de acelerômetros(reciprocidade e interferometria) para o corpo técnico, trouxe elementos ópticosimportantes, como um laser, um cubo divisor, um retroflector e mini-espelhos,especialmente feitos pelo NIST, para colagem no acelerômetro ou excitador devibrações. Durante este período, foi montado o primeiro interferômetro de Michelsonpara calibração de acelerômetros no Lavib e foram testados os métodos de contagem defranjas e de obtenção de nulos da Função de Bessel J1. Também foram feitas calibraçõesde acelerômetros pelo método de reciprocidade para comparação com os resultadosobtidos por interferometria. Serbyn ainda se propôs a enviar ao Inmetro doisacelerômetros que haviam sido objeto da comparação interlaboratorial “Round Robin”para avaliação dos resultados obtidos no Lavib.

Ao fim desta etapa, o Lavib estava capacitado a realizar calibrações absolutas deforma manual, sendo então priorizado o desenvolvimento de um subprograma paracontrole e captura de dados para calibração interferométrica. A versão Autolab 2permitia a calibração freqüência a freqüência com o controle manual da amplitude dedeslocamento, coletando resultados de medidas de voltagem, freqüência, razão defreqüências, distorção harmônica e desvios padrão de medidas de voltagem e de razãode freqüências. Calculava a sensibilidade de voltagem e de carga de um acelerômetro apartir da entrada manual da sensibilidade do amplificador.

Tendo em vista a importância de excitadores de qualidade para a calibraçãoabsoluta e a indisponibilidade comercial de tais equipamentos, optou-se por desenvolvertecnologia para projeto e construção destes equipamentos. O Lavib submeteu projeto aoCNPq com esta finalidade e através do programa CNPq /RHAE II, recebeu dois novostécnicos de nível superior: Márcio L. dos Santos e Maurício dos Santos Silva e umtécnico de nível médio: Flávio G. Meirelles.

Foram implementadas algumas melhorias no sistema interferométrico e emmarço de 1995, foram recebidos do NIST dois acelerômetros para a comparaçãobilateral informal. Estes acelerômetros foram os mesmos do conjunto No. 1 dacomparação “Round Robin” coordenada pelo NIST e iniciada em 1986, para os quaishavia uma extensa base de dados. Estes dois acelerômetros recebidos paraintercomparação foram calibrados em conjunto com dois padrões B&K 8305pertencentes ao Lavib, um dos quais havia sido calibrado pelo PTB em 1993. O Lavib

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também calibrou dois amplificadores de carga B&K 2626 com capacitores emprestadospelo laboratório de capacitância (Lacin).

Em agosto de 1995, foi iniciado pelo autor o trabalho de divulgação deresultados obtidos e apresentação da capacidade de medição do Lavib [347, 348].

No período de 03 de setembro a 08 de outubro de 1995, o autor deste trabalhorealizou um estágio técnico com o Sr. Payne no Laboratório de Vibrações do NIST,durante o qual foram avaliados todos os sistemas de calibração disponíveis. Foramfeitas calibrações de dois acelerômetros B&K 8305 e dois amplificadores B&K 2626do Lavib nos diferentes sistemas e foram comparados os resultados com os obtidos noInmetro. Os resultados obtidos no Lavib para os dois acelerômetros da comparaçãointerlaboratorial bilateral foram analisados contra os fornecidos pelo sistemacomparativo do NIST, e contra os dados reportados pelos participantes do exercício“Round Robin” na freqüência de referência de 160 Hz.

Os resultados positivos alcançados encorajaram o Lavib a buscar financiamentopara a viabilização do seu projeto de capacitação. Na mesma época, o Federal AviationAdministration (FAA) dos EUA exercia uma grande pressão no setor aeronáuticointernacional em relação à rastreabilidade de padrões para que aeronaves voassem sobreo território americano. No final de 1995, o acelerômetro padrão de referência, calibradopelo PTB em 1993, no Inmetro e no NIST, foi danificado, fortalecendo ainda mais anecessidade do laboratório possuir a capacitação para a realização de calibraçõesabsolutas e de possuir um número maior de padrões de referência e trabalho.

Em 1996, o Lavib obteve a aprovação em 4o lugar pela FINEP do projetoTIB/PADCT ref. 0469/95 intitulado “Vibrações: Capacitação para a padronizaçãoprimária; melhoria da confiabilidade metrológica pela implementação de métodosabsolutos”, sendo contemplado com US$ 475.000. O projeto previa basicamente aaquisição de equipamentos e materiais permanentes para a montagem dos sistemasinterferométricos absolutos de baixa, média e alta freqüência, um sistema comparativode choque, a otimização do sistema comparativo existente e aquisição de padrões paramedidas e calibrações elétricas.

Apesar de na época existir o sistema de calibração interferométrica 9636comercializado pela empresa Brüel & Kjaer, a opção do Lavib foi pela especificação eaquisição de cada equipamento necessário para a implementação dos métodosdesejados, garantindo assim a flexibilidade para a realização de pesquisas e paraavaliação dos sistemas e das partes envolvidas. Em outubro de 1996, foram visitados oslaboratórios de vibrações do PTB em Berlim/Alemanha, do IMCG em Turim/Itália e doDPLA em Copenhagen/Dinamarca, quando foi possível verificar os diferentes sistemasimplementados e discutir sobre as diferentes técnicas utilizadas, obtendo sugestõesvaliosas. Durante a estada no PTB, foram calibrados dois acelerômetros: um back-to-back B&K 8305 e um single-ended Kistler 8002K e dois amplificadores de carga:Kistler 5020 e B&K 2650. A calibração das cadeias de medição no PTB incluiusensibilidade de magnitude e fase com incertezas respectivamente de ± 0,2 a 0,5 % e± 0,2 a 1° e calibração dos amplificadores com incertezas de ± 0,2 % para magnitude e± 0,2° para atraso de fase. Estes acelerômetros se tornaram importantes referências deverificação do sistema interferométrico do Lavib e os amplificadores para o sistema decalibração elétrica.

Em 1995, NIST/EUA, CENAM/México, e NRC/Canadá discutiram a realizaçãode uma intercomparação do NAFTA, que incluiu o Inmetro por sugestão do NIST.Posteriormente foi incluído o INTI/Argentina e esta passou a ser uma intercomparaçãode aceleração no âmbito das Américas. Em dezembro de 1996, durante a realização do ISIBRAMA, o protocolo de medição para a intercomparação interlaboratorial AV-1 foi

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elaborado com representantes do INTI e CENAM, sendo depois aprovado por todos osparticipantes. Com a criação do Sistema Interamericano de Metrologia, esta comparaçãopassou a ser reconhecida como a comparação regional chave SIM.AUV.V-K1.

No I SIBRAMA, o Lavib teve dois trabalhos premiados: um abordou amodelagem do comportamento dinâmico de um excitador eletromagnético de vibrações[352] e o outro apresentou uma avaliação da calibração de fábrica de transdutorespadrão de vibração [351].

O programa de controle dos sistemas de calibração foi atualizado para a versãoAutolab 4, implantando correções e análises estatísticas para a calibraçãointerferométrica. Esta versão incluiu a busca de arquivos com os dados de calibração doamplificador, facilitando o procedimento de calibração da sensibilidade de carga deacelerômetros.

O projeto de um excitador eletrodinâmico com mancal aerostático passou pelafase de modelagem e otimização [349, 350, 352, 354] e chegou à fase de protótipo, masproblemas de fabricação mecânica impediram o seu funcionamento adequado. Omaterial para confecção de um excitador piezoelétrico, como pastilhas piezoelétricas eadesivo epoxi condutivo foi adquirido, mas ao fim do programa Rhae II, nenhum dosdois projetos havia sido concluído. Deste programa, apenas o técnico de nível médio F.Meirelles permaneceu no Lavib.

Em 1997, foram realizadas as calibrações para a comparação do SIM. Foramcalibrados 3 acelerômetros e um amplificador de carga na faixa de freqüências de 50 a5000 Hz. O Lavib incluiu mais um acelerômetro B&K 8305 de sua propriedade duranteas suas calibrações para uso como “testemunha” e possibilitar o rastreamento de desviose a implementação de correções com base nos resultados obtidos. Também foram feitasmedições em diferentes excitadores e condições de montagem, de forma a usar osresultados alcançados para qualificar os diferentes sistemas.

Em março de 1997 houve o concurso público no Inmetro, com a aprovação doautor deste trabalho e de R.S. Dias para o quadro permanente do Lavib. R.D. Regazziiniciou o mestrado em metrologia na PUC-Rio focalizando a calibração interferométricaem altas freqüências. Simultaneamente outro aluno da PUC-Rio, o físico Jorge Melodemonstrou interesse no desenvolvimento de excitadores piezoelétricos. Em um projetode cooperação PUC-Rio e Inmetro, o Prof. Arthur M.B. Braga orientou os referidosprojetos, o autor deste trabalho os co-orientou e o Lavib disponibilizou a suainfraestrutura para a realização dos trabalhos.

Em agosto de 1998, o Lavib ministrou curso na Eletronorte em Belém/PA sobretécnicas de medição e calibração de transdutores de vibração [357], que mais tardeculminou com o credenciamento do primeiro laboratório de calibração de acelerômetrospara a Rede Brasileira de Calibração.

Em 1998, foram recebidos os dados reportados por todos os participantes dacomparação interlaboratorial e o Lavib procedeu à análise dos resultados. Foramevidenciados desvios para o amplificador maiores que os esperados e sugerido ao NISTe CENAM uma nova comparação de curto prazo. Esta comparação trilateral ocorreu emjunho de 1999, quando houve um encontro técnico no CENAM. O amplificador foicalibrado pelo NIST uma semana antes da reunião, pelo CENAM na semana durante epelo Inmetro na semana seguinte. Neste encontro foi elaborado o primeiro esboço dorelatório da comparação SIM.AUV.V-K1.

Ainda neste ano, o autor participou de treinamento na Unicamp, onde teve aoportunidade de conhecer uma versão de interferômetro de quadratura e de trocarexperiências com o grupo que desenvolve o primeiro vibrômetro portátil nacional [367-369].

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Em julho de 1999, o Lavib processou os dados relativos ao amplificador e ossubmeteu aos demais participantes. Os resultados foram excelentes, com desviosrelativos dos laboratórios em relação à média inferiores a 0,04 % para toda a faixa defreqüência de análise.

Rogério Regazzi [361] concluiu a tese de mestrado “Calibração absoluta deacelerômetro em alta freqüência” em 1999.

O Inmetro e NIST acordaram uma comparação interlaboratorial em altasfreqüências (3 kHz a 10 kHz), na qual posteriormente foi incluído o CENAM.

Em novembro de 1999, B.F Payne veio ao Brasil para participar do 15o COBEM[358] e visitar o Inmetro. No mesmo período, estiveram no Lavib os Drs. Sérgio Baggiae Giuseppe Basille do IMGC/Itália. Em discussões técnicas, foi verificado queproblemas de medição em altas freqüências observados em alguns excitadores,poderiam ser devidos a movimento relativo entre o ponto de medição com laser e oponto de fixação do acelerômetro. Isto desencadeou um conjunto de avaliações e aimplementação de uma superfície de montagem rígida sobre a mesa do excitador para aposterior fixação do acelerômetro.

Foram realizadas no final de 1999, início de 2000, logo após a implementaçãodestas alterações, as calibrações do acelerômetro Endevco 2270m8 circulado para acomparação de alta freqüência entre NIST, Inmetro e CENAM. O Inmetro calibrou otransdutor em um excitador comercial B&K 4808 e no excitador piezoelétricodesenvolvido por J. de O. Melo [360], que concluiu em 2000 a tese de mestradointitulada “Desenvolvimento de excitador piezoelétrico de vibrações para altasfreqüências de 3 kHz e 10 kHz”.

Em dezembro de 1999, dois acelerômetros e um amplificador B&K 2650 foramenviados para calibração no PTB em Berlim. Um acelerômetro B&K 8305 apresentoudesvio em relação à calibração anterior e o outro, um Kistler 8002k, demonstrouinstabilidades em baixa freqüência, levando o PTB a só reportar dados acima de 50 Hz.Outro padrão B&K 8305 foi encaminhado para calibração no PTB e em seguida, umpadrão de baixa freqüência Endevco 7751-500, para calibração no NIST.

Em 2000, o autor deste trabalho foi designado representante do Inmetro para ogrupo de trabalho de metrologia em acústica e vibrações do Sistema Interamericano deMetrologia (SIM MWG-9) e coordenou o encontro do grupo em outubro de 2000 noInmetro.

Em outubro de 2000, o autor deste trabalho viajou ao NIST, quando calibroudois acelerômetros no sistema de baixas freqüências: um servo-acelerômetro QA-3000 eum Endevco 7751-500 com a fonte PCB 482A10 do Lavib. Nesta ocasião, foramtestados diferentes excitadores piezoelétricos do NIST e o autor recebeu de B.F. Payneum transformador para avaliar a resposta do excitador do Lavib.

No início de 2001, o sistema de controle do excitador de baixa-freqüência doLavib sofreu uma pane que ocasionou a perda do servo-acelerômetro QA-3000 recémcalibrado no NIST.

Em julho de 2001, houve a reunião do SIM MWG-9 no INTI/Argentina, quandoforam apresentados os dados das comparações trilaterais de amplificador e de alta-freqüência. Nesta missão, foi discutido com o Dr. Valdés, presidente do ComitêConsultivo de Acústica e Ultrasom e Vibrações (CCAUV) os trâmites e requisitosnecessários para a participação do Inmetro.

Em outubro de 2001, o autor deste trabalho participou como convidado da 2a

reunião do CCAUV no BIPM/Paris e em seguida, visitou as novas instalações dolaboratório de aceleração do PTB em Braunschweig, quando foi calibrado um servo-acelerômetro Allied Signal QA-3000 na faixa de 1 a 50 Hz.

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Em dezembro de 2001, o Lavib submeteu, e teve aprovado pela FINEP, oprojeto Verde-Amarelo para aquisição de um vibrômetro e um sistema de aquisição dedados, com fins de implementar o sistema de quadratura para medição de magnitude efase da sensibilidade de acelerômetros. Visando a montagem do método 3 da norma ISO16063:1999, foram adquiridos componentes de óptica polarizada e um conjunto defotodetectores rápidos.

Durante 2001/2002 o estagiário de engenharia Júlio Nogino desenvolveu umprojeto de um sistema para calibração de tacômetros e de um sistema de calibração porrotação no campo gravitacional. Para estes projetos, foi fabricado um mancal aerostáticoque poderá ser usado como modelo para o mancal do excitador eletrodinâmico.

Em meados de 2002 o Lavib teve incorporado ao seu quadro funcional o Dr.G.A. Garcia, engenheiro eletrônico com doutorado em física, que vem atuando nodesenvolvimento e aprimoramento dos sistemas de medição interferométrica.

Em setembro de 2002, o autor deste trabalho participou como convidado da 3a

reunião do CCAUV no BIPM/Paris e incluiu o Inmetro/Laeta como participante nacomparação-chave de microfones em campo de pressão CCAUV.A-K3. Em seguida, omesmo visitou a empresa fabricante de vibrômetros Polytec em Waldbronn/Alemanhapara avaliar diferentes configurações de vibrômetros.

Ainda em setembro de 2002, o CIPM deliberou pela inclusão do Inmetro comomembro efetivo do CCAUV.

Em novembro de 2002, o autor participou da reunião do SIM MWG-9 emCancun/México, quando foi decidido o protocolo da comparação suplementar deaceleração em baixas freqüências, na faixa de 2 a 160 Hz. Também foram apresentadostrabalhos técnicos no encontro da Acoustical Society of America: um como palestranteconvidado, sobre a Divisão de Acústica e Vibrações do Inmetro [363] e dois outrostrabalhos relatando os resultados das comparações trilaterais entre o NIST, CENAM eInmetro [364, 365].

Em 2003/2004 as instalações do Lavib foram aprimoradas com a reforma doprédio da Acústica. Neste período, foi desenvolvido o sistema de quadratura paracalibração de acelerômetros e no final de 2004 as modificações para a calibração devibrômetros foram implementadas.

Em abril de 2004, foi realizada uma comparação bilateral com o INETI/Portugalna faixa de 40 a 800 Hz. Em setembro, o autor participou da 4a reunião do CCAUV e alista de publicações do Inmetro na área de AUV foi incluída na página do BIPM.

Em outubro de 2004 o Lavib teve os seus serviços avaliados (peer review) peloDr. G. Silva-Pineda do CENAM/México, com vistas ao MRA [33]. Em seguida, o autordeste trabalho realizou a avaliação do laboratório de vibrações do INTI/Argentina.

Atualmente o Lavib e o CENAM estão desenvolvendo comparação bilateralfocada na calibração de amplitude e fase de acelerômetros na faixa de 10 Hz a 10 kHzusando os seus sistemas de quadratura.

O Lavib tem como planos para o futuro próximo o desenvolvimento de umsistema de calibração primária de acelerômetros com excitação por choque, oaprimoramento do sistema primário de baixa freqüência e a calibração de vibrômetroscom saída digital. Para a viabilização destes projetos, o Lavib tem como principaldesafio a incorporação de novos pesquisadores ao seu quadro de pessoal, o que esperarealizar através do projeto de bolsas Prometro.

As publicações técnicas produzidas pelo Lavib estão relacionadas na bibliografia[347-365].

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Capítulo II

A CADEIA DE MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES

2.1 - Introdução

Neste capítulo são apresentados os principais elementos de uma cadeia demedição de vibrações e características essenciais para o bom entendimento dos temasabordados nos capítulos seguintes.

2.2 - Transdutor de vibrações

Um transdutor de vibrações é um dispositivo que fornece uma grandeza de saídaque tem correlação determinada com a grandeza de movimento mecânico na entrada. Asgrandezas de movimento de translação são deslocamento, velocidade e aceleração e asgrandezas de saída geralmente são elétricas, como: carga elétrica, tensão, corrente,resistência e capacitância.

A norma ISO 16063-1:1998 [1] define transdutor como um dispositivo para aconversão de movimento mecânico a ser medido, como por exemplo, aceleração emuma dada direção, em uma grandeza que possa ser convenientemente medida e gravada.Em nota, menciona que um transdutor pode incluir qualquer equipamento auxiliar paraamplificação, alimentação elétrica, indicação e gravação da sua saída. Como estadefinição pode gerar muitas dúvidas, é preferível que seja usada a do parágrafo acima.

O transdutor mais utilizado para medição de vibrações é o acelerômetropiezoelétrico [273, 274]. Este tipo de transdutor consiste em um sistema massa-mola de1 grau de liberdade, onde a mola é um conjunto de elementos piezoelétricos de altarigidez mecânica, os quais sofrem o efeito da força gerada por uma massa rígida quandoo sistema é submetido a uma aceleração. Os elementos sensores geram um sinal decarga elétrica proporcional à força e conseqüentemente à aceleração a que sãosubmetidos. É portanto, um transdutor autogerador (que não necessita de alimentaçãoelétrica externa) e responde apenas a acelerações dinâmicas, ou seja, é um transdutor deresposta AC. Transdutores de aceleração com resposta DC (freqüência zero), incluem osservo-acelerômetros, acelerômetros piezoresistivos e acelerômetros de capacitânciavariável.

Acelerômetros piezoelétricos possuem características dinâmicas, que incluemampla faixa de resposta linear em amplitude e em freqüência e boa estabilidadetemporal. Além disso, são transdutores robustos e compactos. Estas característicasaliadas à capacidade de obtenção das grandezas de velocidade e deslocamento porintegração eletrônica analógica ou digital da aceleração, contribuíram para adisseminação do uso do acelerômetro como principal transdutor para medição devibrações mecânicas. Transdutores de velocidade e de deslocamento não serão tratadosaqui, pois fogem à proposta principal do trabalho.

Os acelerômetros piezoelétricos podem ser classificados quanto ao sinal desaída, como:Acelerômetro de alta impedância (AI) - fornece um sinal de saída de carga de altaimpedância quando submetido a uma aceleração.Acelerômetro de baixa impedância (BI) - fornece um sinal de tensão de baixaimpedância (< 100 Ω) quando submetido a uma aceleração.

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Os acelerômetros BI são transdutores piezoelétricos que possuem um circuito depré-amplificação de ganho fixo integrado dentro do seu corpo. Normalmente sãoreferenciados pelas suas marcas comerciais: ICP, Deltatron, Isotron, etc. Estes circuitosgeralmente requerem uma alimentação de corrente constante de 2 ou 4 mA, que é feitaatravés do mesmo cabo de duas vias que conduz o sinal gerado pelo transdutor.

Os fabricantes de acelerômetros comercializam modelos de transdutores queempregam diferentes características construtivas, conforme o tipo de aplicação a que sedestina o transdutor. Modelos que funcionam por compressão, cisalhamento, ou flexãodo elemento sensor piezoelétrico estão disponíveis no mercado. Existem modelos com abase isolada ou aterrada eletricamente e modelos para diferentes formas de fixação àsuperfície vibrante.

O elemento sensor piezoelétrico geralmente é confeccionado em cerâmicaspiezoelétricas ou em quartzo. O quadro comparativo da tabela 2.1 apresenta asprincipais propriedades e aplicações para estes dois materiais.

Tabela 2.1 – Elementos sensores de quartzo x cerâmicas piezoelétricas

Quartzo Cerâmicas piezoelétricasPropriedades:Depende de formaBaixa sensibilidade de cargaBaixa capacitância ~ 90 pFAlta sensibilidade de tensãoAlta estabilidade temporalBaixa sensibilidade a transientes de temperatura

Aplicação:Transdutores de força e choqueAcelerômetros padrão

Propriedades:Depende de forma e composiçãoAlta sensibilidade de cargaAlta capacitância ~ 1200 pF

Aplicação:Acelerômetros para baixas freqüênciasAcelerômetros de uso geral

2.2.1 - Acelerômetro padrão

Acelerômetros padrão são transdutores de características construtivas específicasque incluem modelos “single-ended” (SE) e “double-ended” (DE). Os modelos “double-ended” são conhecidos também como “back-to-back” (BTB) ou “piggy-back” epossuem duas faces de montagem: uma inferior, para fixação ao excitador e umasuperior, para montagem do transdutor a calibrar. O conjunto sensor geralmente émontado de forma invertida, de forma que a superfície de referência do padrão seja aface de montagem do transdutor a calibrar. Modelos “single-ended” são muito usadosem montagens internas de excitadores de calibração ou de mesas de calibração. Alémdisto, são empregados para verificação periódica de acelerômetros “double-ended” epara implementação da técnica de calibração por substituição (transferência portriangulação).

A estabilidade temporal e a linearidade em amplitude e freqüência sãocaracterísticas muito importantes para referências metrológicas, portanto osacelerômetros padrão geralmente empregam elementos sensores especiais. A grandemaioria dos fabricantes utiliza discos de quartzo montados sob compressão. Como oquartzo é um elemento de baixa capacitância, valores abaixo de 100 pF sãocaracterísticos destes transdutores. Como exemplo, o acelerômetro B&K 8305 apresentauma capacitância interna típica de 80 pF. O fabricante Endevco emprega elementos

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piezocerâmicos fabricados de um composto especial, denominado P10, para montagemdos seus acelerômetros padrão. A capacitância típica de um acelerômetro padrãoEndevco 2270 é de 1600 pF. A sensibilidade típica de um acelerômetro padrão é de 0,1a 0,2 pC/ms-2. O padrão 8B6 comercializado pela Unholtz Dickie possui umasensibilidade um pouco superior: 0,7 pC/ms-2, mas todos são da mesma ordem degrandeza.

(a) (b)Figura 2.1 – Acelerômetro (a) “single-ended” e (b) “double-ended” ou “back-to-back”

Conforme a forma de excitação e a amplitude da aceleração a serem empregadaspara a calibração, a resistência do transdutor padrão deve ser considerada. A seguir sãorelacionados os limites máximos de aceleração especificados pelos fabricantes paraalguns de seus acelerômetros padrão:• Kistler 8076K – 500 g• B&K 8305 – 1.000 g• Endevco 2270 – 10.000 g

Alguns acelerômetros incorporam elementos de isolamento elétrico paraminimização de problemas de recirculação de corrente pelo terra (“loop” de terra).Existem modelos que possuem a base isolada para isolamento entre o excitador e otransdutor. Alguns até permitem a seleção de acoplamento ou isolamento do conector àcarcaça por meio de uma porca recartilhada adjacente ao conector. O acelerômetroEndevco 2270 M15 incorpora estas duas características: base isolada e porca de seleçãode aterramento. Outros padrões, como o acelerômetro Endevco 2270 M8 possuemconectores isolados e o acoplamento elétrico entre o corpo do transdutor e a malha docabo só é possível com o uso de um fio de cobre para curto-circuitar os dois. Diferentesmodelos de acelerômetros padrão são mostrados nas figuras 2.2 e 2.3.

(a) (b)Figura 2.2 – Acelerômetros padrão BTB: (a) PCB 301A04, Kistler 8076K, Endevco2270 e B&K 8305, (b) Endevco 2270 M15

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(a) (b)Figura 2.3 – Acelerômetros padrão SE: (a) Kistler 8002K, (b) Endevco 2270 M8

2.3 - Cabo

A transmissão de sinais de alta impedância requer o uso de cabos coaxiais debaixo ruído para reduzir o efeito de interferência de rádio-freqüência, de interferênciaeletromagnética e de ruído triboelétrico provocado pelo movimento do cabo. Sinais debaixa impedância podem ser transmitidos com cabos coaxiais normais ou até parestrançados de fios.

2.4 - Pré-amplificador de sinais

O pré-amplificador é um dispositivo cuja entrada é alimentada com o sinal desaída do transdutor e fornece uma grandeza elétrica correlacionada de saída, que sejacompatível com a instrumentação de medição, análise ou gravação.

O sinal de carga de alta impedância gerado por acelerômetros piezoelétricosnecessita ser convertido em um sinal de tensão de baixa impedância adequado àinstrumentação de medição. A amplificação e a conversão de impedância podem serfeitas com um amplificador de carga ou com um amplificador de tensão de altaimpedância de entrada.• amplificadores de carga convertem o sinal de carga de alta impedância em um sinal

proporcional de tensão elétrica de baixa impedância• amplificadores de tensão convertem o sinal de tensão elétrica de alta impedância em

um sinal proporcional de tensão elétrica de baixa impedânciaA principal desvantagem de amplificadores de tensão é sua grande dependência

da capacitância de entrada, sendo necessária a recalibração ou recálculo da sensibilidadedo sistema, se houver alteração do comprimento de cabo de interligação entre otransdutor e o amplificador. Qualquer alteração na capacitância ou resistência deisolamento por contaminantes, como umidade e sujeira pode alterar consideravelmenteas características do sistema. Por isto, atualmente o uso de amplificadores de tensão estápraticamente limitado a circuitos integrados montados dentro do corpo de transdutoresde baixa impedância. Nesses sistemas, as principais limitações de amplificadores detensão podem ser desconsideradas, pois as capacitâncias e resistências na entrada doamplificador são fixas e o sistema está hermeticamente protegido do ambiente.

A escolha do amplificador montado internamente em transdutores de baixaimpedância geralmente está associada ao material do elemento sensor piezoelétrico. Asensibilidade de carga do quartzo é de 2,2 pC/N, enquanto a da piezocerâmica PZT(titanato, zirconato de chumbo) é de 350 pC/N. De acordo com a relação Q = CU, oquartzo apresenta baixa capacitância e alta sensibilidade de tensão, sendo tipicamente

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usado com amplificadores de tensão com entrada MOSFET. Elementos piezocerâmicosexibem uma sensibilidade de carga alta e consequentemente são acoplados aamplificadores de carga.

Como amplificadores de carga são muito menos afetados por variações decomprimentos de cabo e de resistências de entrada, dentro de limites razoáveis, elesrepresentam a quase totalidade dos amplificadores usados com acelerômetrospiezoelétricos de alta impedância. Podem ser classificados em: amplificadores debancada ou de linha. Os de bancada serão abordados na próxima seção, comocondicionadores de carga.

Os modelos de linha são os amplificadores de carga miniatura comcaracterísticas de sensibilidade e faixa dinâmica fixas para montagem direta ao conectordo transdutor, ou próximo a este, sendo que a alimentação elétrica é feita através dopróprio cabo coaxial usado para transmissão dos sinais de medição. Por isso, taisamplificadores são denominados amplificadores de linha (“in-line” ou “line-drive”) enecessitam de uma fonte de alimentação de corrente constante.

2.5 - Condicionador de sinais

O condicionamento do sinal de saída do transdutor pode incluir a combinação deprocessos de casamento de impedância, alimentação, amplificação, normalização,filtragem e linearização.

O condicionador de sinais para acelerômetro piezoelétrico é um dispositivo quepode combinar diversas funções, como pré-amplificação do sinal do transdutor,amplificação, normalização, filtragem passa-alta e passa-baixa, integração eletrônica,detecção de sobrecarga (“overload”), interface serial RS-232 ou paralela IEEE-488,fonte interna de sinais, seleção de aterramento, botão de reset, indicador de nível dosinal medido, etc.

O condicionador para acelerômetros piezoelétricos de alta impedância é ditocondicionador de carga ou de tensão, conforme o circuito de amplificação empregadopara converter o sinal fornecido pelo acelerômetro em um sinal de tensão. O estágio deganho normalmente amplifica o sinal de tensão pré-amplificado em passos discretos de10 dB ou 20 dB e o estágio de normalização consiste em um atenuador configurávelpara que o conjunto acelerômetro + condicionador tenham uma saída normalizada, porexemplo em 1, 10 ou 100 mV/ms-2.

O condicionador de precisão modelo Brüel & Kjaer 2650, muito utilizado porlaboratórios de calibração, incorpora ambos os circuitos de amplificação de carga e detensão. Permite assim a medição da sensibilidade de carga e de tensão de um conjuntoacelerômetro + cabo.

Alguns condicionadores voltados para calibração possuem uma função deresposta em freqüência tal que, em conjunto com determinado acelerômetro padrão,forneça uma saída linearizada em freqüência para o conjunto. Para isto, incorporam umcircuito de filtragem passa-baixa para compensar a subida da curva de resposta doacelerômetro em altas freqüências. Os modelos Endevco 2710FM13 e Kistler 5020possuem esta característica.

Condicionadores para acelerômetros de baixa impedância normalmente sãosimplesmente uma fonte DC de corrente constante para alimentação do amplificadorque está montado dentro do corpo do transdutor, um visor para verificação daconectividade e um capacitor para eliminação da componente DC no sinal de tensão desaída.

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2.6 – Cadeia de medição de vibrações

Segundo o Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais deMetrologia [28], uma cadeia de medição é definida como uma seqüência de elementosde um instrumento ou sistema de medição, que constitui o trajeto do sinal de mediçãodesde o estímulo até a resposta.

Considerando o ponto de vista de um laboratório de calibração, que prestaserviços de calibração de padrões, ou sistemas de referência, será adotada como cadeiade medição de aceleração (“acceleration measuring chain”), um conjunto compostopelo transdutor, cabo e condicionador de sinais. Este conjunto fornece como respostaum sinal de tensão proporcional à aceleração imposta ao transdutor. Esta definição estáem conformidade com a classificação de serviços [36] especificada na relação deCapacidades de Medição e Calibração (CMC), disponibilizada na Internet pelo BIPM[34].

Uma cadeia de medição de aceleração compreende um acelerômetropiezoelétrico AI, um cabo especial de baixo ruído e um amplificador de carga ou umacelerômetro de baixa impedância, um cabo normal e uma fonte de alimentação.

2.7 – Sistema de medição de vibrações

Compreende o conjunto completo de instrumentos de medição e outrosequipamentos acoplados para executar uma medição específica de vibrações mecânicas.

2.8 – Sistema de calibração de transdutores de vibrações

Compreende o conjunto completo de instrumentos de medição e outrosequipamentos acoplados para executar a determinação da sensibilidade de um transdutorou cadeia de medição. É normalmente composto por um subsistema de excitação, umsubsistema de referência para quantificação da excitação e um subsistema para mediçãodo sinal de saída do objeto em calibração.

2.8.1 - Sistema de calibração primária de vibrações (absoluta)

Nos sistemas de calibração primária, a sensibilidade do transdutor é determinadapor medições das grandezas envolvidas, com base nas unidades fundamentais ederivadas do Sistema Internacional de Unidades (SI) [29]. Sistemas para calibração porinterferometria, reciprocidade e gravimetria estão incluídos nesta família.

Em sistemas de calibração de acelerômetros padrão por interferometria, aaceleração é determinada em relação ao comprimento de onda do laser (m) e àfreqüência (f = 1/T ), logo, às unidades básicas do SI: tempo, e comprimento. A saída dotransdutor é determinada em relação às unidades de capacitância e tensão.

Normalmente, sistemas de calibração primária estão restritos a NMIs e sãoutilizados para a calibração de acelerômetros padrão de referência ou de cadeias demedição de aceleração de referência.

32

2.8.2 - Sistema de calibração secundária de vibrações (comparativa)

Nos sistemas de calibração secundária, a sensibilidade do transdutor objeto édeterminada por comparação direta em relação a um transdutor padrão de referência,quando ambos são submetidos a um mesmo movimento vibratório. A sensibilidade dotransdutor de referência precisa ser conhecida, sendo recomendável que tenha sidocalibrado por um método primário.

Calibrações secundárias são realizadas por NMIs, laboratórios credenciados elaboratórios independentes. A diferença básica entre estas calibrações é a rastreabilidadeaos padrões nacionais que realizam a respectiva grandeza física. Como a definição derastreabilidade requer uma cadeia ininterrupta de calibrações, cada qual com umaincerteza associada, à medida em que se desce um nível na hierarquia metrológica, háum correspondente aumento da incerteza de medição.

33

Capítulo III

FUNDAMENTOS DA CALIBRAÇÃO

3.1 – Introdução

Neste capítulo serão abordadas definições e temas relacionados à atividade decalibração.

3.2 - Calibração

O termo calibração em geral se refere ao conjunto de procedimentos usados paraverificar todas as características que podem influenciar a exatidão das medições feitascom um transdutor, equipamento, cadeia ou sistema de medição.

A característica de principal interesse a calibrar em um transdutor é o fator decalibração (ou sensibilidade) ao longo da faixa de amplitude e freqüência, para o graude liberdade em que o transdutor foi desenvolvido para ser usado. Toda calibraçãocompreende a especificação de uma estimativa da incerteza de medição e um nível deconfiança para esta incerteza. O cálculo da incerteza deve ser feito e expresso de acordocom o Guia para Expressão de Incerteza de Medição [30-32].

Neste trabalho, será utilizado o termo sensibilidade para retratar o fator decalibração, pois é a descrição mais empregada na área de vibrações. Sempre que o termosensibilidade do transdutor for tratado aqui de forma genérica, estaremos nos referindo àsensibilidade medida no eixo principal de sensibilidade de um transdutor. Diversasoutras características como: linearidade de amplitude, sensibilidade transversal,sensibilidade à temperatura, ao torque de montagem, fator de amortecimento, etc.podem ser medidas. Sempre que for mencionada alguma calibração ou avaliaçãodiferente daquela no eixo principal, o texto será específico.

Calibração absoluta: implica que a sensibilidade do transdutor seja determinada pormedições baseadas nas unidades fundamentais e derivadas do SI, para as grandezasfísicas envolvidas.Calibração comparativa: implica que a sensibilidade do transdutor é determinada porcomparação direta com um transdutor padrão de referência, quando ambos sãosubmetidos a um mesmo movimento vibratório

3.3 - Sensibilidade

A sensibilidade Syx é definida como a razão entre a resposta Y de um sistemaqualquer, gerada por um estímulo X, em uma freqüência f. No caso de transdutores,geralmente o estímulo e a resposta correspondem a grandezas físicas distintas, portantoa sensibilidade representa a razão entre as grandezas físicas de saída e de entrada:

XYS yx /= (3.1)

onde Syx é expressa nas unidades dadas pela razão das unidades das grandezas de saída ede entrada.

34

Figura 3.1 – Relação saída e entrada de um sistema

No caso mais geral, a sensibilidade é uma grandeza complexa, contendoinformações de magnitude e de fase em função da freqüência. Pode ser entendida comoa função de transferência do sistema )(/)()( fXfYfS yx = , que pode ser expressa naforma de uma Função de Resposta em Freqüência (FRF). A magnitude da sensibilidade

)(ˆ fS yx e o atraso de fase entre a excitação e a resposta )( fyxϕ∆ são dadas por

)()()(

)(ˆ/)(ˆ)(ˆ

fff

fXfYfS

xyyx

yx

ϕϕϕ −=∆

=(3.2)

onde (^) representa amplitude e ϕ os ângulos de fase.Para simplificar as equações apresentadas ao longo do texto, será omitida a

função da freqüência ( f ), mas ela deve estar subentendida. Para diversas aplicações, oconhecimento da magnitude da sensibilidade em função da freqüência é o suficiente.

3.3.1 - Sensibilidade do transdutor de vibrações

A sensibilidade de um transdutor é dada pela razão entre a grandeza elétrica desaída e a grandeza que caracteriza o movimento mecânico imposto a este. Supondo umacelerômetro piezoelétrico, que gera um sinal de carga elétrica q, em picocoulombs(pC), quando sujeito a uma aceleração a, em m/s2, a sua sensibilidade de carga é dadapor

aqSqa = , (3.3)

expressa nas unidades de pC/ms-2.No caso específico de acelerômetros piezoelétricos, estes podem ser vistos tanto

como fonte de carga como de tensão, dependendo do tipo de pré-amplificador utilizado.Os fabricantes de acelerômetros geralmente fornecem para modelos de alta impedância,tanto a sensibilidade de carga do acelerômetro Sqa em pC/ms-2, como a sensibilidade detensão Sua em mV/ms-2 de um conjunto acelerômetro + cabo. Outra possibilidade é aapresentação da sensibilidade de carga e das capacitâncias do transdutor Ca e do caboCc, pois a relação entre essas sensibilidades é dada por :

( )ca

qaua CC

SauS

+== (3.4)

SistemaGrandeza de Grandeza de saída

X Y

35

3.3.2 - Sensibilidade do condicionador de sinais e de equipamentos auxiliares

A sensibilidade de um condicionador de sinais é dada pela razão entre asgrandezas elétricas de saída e de entrada. Considerando um amplificador de carga quefornece um sinal de tensão para uma dada carga elétrica na sua entrada, a sensibilidadeG é

qUG = , (3.5)

expressa em mV/pC.

Para um amplificador de tensão, filtro, atenuador, ou qualquer outroequipamento auxiliar em que ambos os sinais de entrada e saída sejam tensão, asensibilidade (ou ganho adimensional) será tratada aqui como

in

out

UU

G = , (3.6)

expressa em V/V.

3.3.3 - Sensibilidade da cadeia de medição

A sensibilidade da cadeia de medição é dada pela multiplicação dassensibilidades individuais dos elementos que a compõem. Considerando uma cadeia demedição de aceleração como a apresentada na figura 3.2, a sua sensibilidade de tensão,expressa em mV/ms-2, é

aU

qU

aqGSS qaua === . (3.7)

Figura 3.2 – Cadeia de medição de aceleração com acelerômetro AI

A sensibilidade de uma cadeia de medição composta por um acelerômetropiezoelétrico de baixa impedância e uma fonte de alimentação, conforme esquema dafigura 3.3, é dada por

aU

UU

aU

GSS uauaC ===1

1 (3.8)

Aceleração a[m/s2]

AMPLIFICADORDE CARGA

Carga q[pC]

Tensão U[mV]

ACELERÔMETRO

G[mV/pC]

Sqa[pC/m/s2]

Sensibilidade de tensão - Sua = U / a[mV/m/s2]

36

onde a sensibilidade de tensão da cadeia SuaC considera a sensibilidade da fonte dealimentação G, que pode possuir ganho.

Figura 3.3 – Cadeia de medição de aceleração com acelerômetro BI

3.4 – Padrões Nacionais de Medição (National Measurement Standards)

Os Padrões Nacionais de Medição de vibrações compreendem os sistemas decalibração primária (absoluta) usados para a sua realização e os sistemas de calibraçãosecundária (comparativa) usados para a disseminação das unidades de medida dasgrandezas físicas relativas ao campo das vibrações mecânicas.

3.4.1 – Padrões Nacionais Primários de Medição

De acordo com a norma ISO 16063-11 [2] que especifica métodos para acalibração primária de transdutores de vibração, interferômetros são usados comosubsistemas de padrões nacionais de medição para a realização da aceleração egrandezas derivadas de movimento, necessárias para a calibração primária deacelerômetros padrão de referência. Os padrões nacionais primários de mediçãoconsistem basicamente em: um excitador de vibrações para gerar as grandezas demovimento, um sistema interferométrico para quantificar este movimento mecânico einstrumentação para medição do sinal de saída do transdutor sob calibração.

Devido às limitações de excitadores comerciais, não é possível empregar umúnico equipamento para a geração de movimento harmônico puro em uma ampla faixade freqüências. Para minimizar a influência de perturbações no movimento gerado, oLavib usa quatro sistemas, usualmente chamados de:• Sistema de baixas freqüências – 1 Hz a 100 Hz• Sistema de médias freqüências – 10 Hz a 5 kHz• Sistema de altas freqüências – 4 kHz a 10 kHz• Sistema de quadratura - 10 Hz a 10 kHz

Os sistemas são periodicamente avaliados por comparação com transdutorescalibrados por outros NMIs e por resultados de comparações interlaboratoriais. Uma

Aceleração a[m/s2] Tensão Uac

[mV]

ACELERÔMETRO

Sua[mV/m/s2]

FONTE DE ALIMENTAÇÃO DECORRENTE CONSTANTE

CAPACITOR

24 Vdc+

diodoregulador

VOLTÍMETRO

4mA

37

certa superposição das faixas de freqüência de calibração permite a verificação deconformidade entre os diferentes sistemas do laboratório. O grau de equivalência dospadrões nacionais de medição vem sendo comprovado pela participação do Lavib emcomparações interlaboratoriais tanto no âmbito do Sistema Interamericano deMetrologia (SIM) como em comparações multilaterais com outros NMIs, demonstrandoassim a compatibilidade entre os desvios obtidos e os limites de incerteza estimados.

A calibração primária da magnitude da sensibilidade de acelerômetros padrão ede cadeias de medição de aceleração padrão é realizada conforme os requisitos danorma ISO 16063-11:1999. Atualmente, o Método 1 – “Método de contagem defranjas” é usado desde a freqüência de 1 Hz até a freqüência de 1000 Hz e o Método 2 –“Método de ponto mínimo” é usado de 1 kHz a 10 kHz. O Método 3 – “Método deaproximação por seno” permite a calibração de amplitude e fase com níveis constantesde aceleração de 10 Hz a 10 kHz.

Estes padrões primários de medição são usados para a calibração dosacelerômetros padrão de referência e padrão de trabalho do Lavib, para calibração depadrões de clientes e em comparações interlaboratoriais com outros NMIs.

3.4.2 – Padrões Nacionais Secundários de Medição

Os padrões nacionais secundários de medição de vibrações são compostos porum sistema de excitação, um acelerômetro padrão de transferência previamentecalibrado por interferometria e a instrumentação necessária para comparar os sinais desaída do transdutor de transferência e do transdutor em calibração. Os transdutores detransferência calibrados no Inmetro e por outros NMIs podem ser empregados,conforme necessário.

As calibrações secundárias são realizadas de acordo com a norma ISO 16063-21[4]. Calibrações comparativas incluem a calibração de cadeias de medição de vibrações,transdutores de aceleração, velocidade e deslocamento, calibradores de acelerômetros,medidores e analisadores de vibração, transdutores de força dinâmica, etc. Estessistemas são empregados também para a verificação periódica de acelerômetros padrãode trabalho

3.4.3 - Sistema de calibração elétrica do Lavib

As necessidades específicas de calibração elétrica e de verificação periódica dosequipamentos que integram os Padrões Nacionais de Medição levaram à necessidade doLavib se equipar para realizar estas atividades internamente.

Atualmente o laboratório está equipado com padrões elétricos e a instrumentaçãonecessária para realizar diversas calibrações e verificações elétricas internas. Dentre aspossibilidades, estão a calibração de condicionadores de sinais, atenuadores, filtros,cadeias de medição de vibrações, analisadores, etc.

3.5 – Rastreabilidade de medição

A rastreabilidade é definida [28] como a propriedade do resultado de umamedição ou valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas,

38

LAVIB

DITER

TemperaturaUmidade

DIMEC

MassaComprimentoForçaTorquePressão

DIOPT

Comprimentode onda doLaser

DIELE

Tensão ACTensão DCCapacitânciaResistênciaIndutância

ObservatórioNacional

Intervalo de tempoFreqüência

Gravidade local

NMIsCIPM - CCAUV

comparações chave

SIM – MWG9 comparações chave comparações

suplementares

Comparaçõesbilaterais

INMETRODIMCI

COMPARAÇÕES

CALIBRAÇÕES

CALIBRAÇÕESNMIs

geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua decomparações, todas possuindo incertezas estabelecidas.

No nível primário, a realização da unidade de aceleração (m/s2) é rastreada àsgrandezas mecânicas e de tempo por meio da medição interferométrica da grandeza demovimento. A medição do sinal de saída do transdutor padrão o rastreia a grandezaselétricas (carga ou tensão) e a sensibilidade do transdutor é dada pela razão da saídaelétrica pela entrada mecânica.

No nível secundário, a sensibilidade (mV/ms-2 ou pC/ms-2) do transdutor padrãode transferência rastreia a medição do movimento às grandezas elétricas, decomprimento e tempo.

A rastreabilidade aos padrões nacionais de diferentes grandezas é obtidaconforme o diagrama da figura 3.4. Os laboratórios das divisões de metrologia elétrica(Diele), mecânica (Dimec), óptica (Diopt) e temperatura (Diter) do Inmetro e oObservatório Nacional calibram os padrões e equipamentos de medição do Lavib.Comparações interlaboratoriais e calibrações de padrões realizadas em outros NMIsservem para comparar o nível da equivalência dos resultados obtidos pelos sistemas decalibração primária e secundária do Lavib.

Figura 3.4- Fluxograma de rastreabilidade dos padrões de medição do Lavib.

3.5.1 – Rastreabilidade às unidades de tempo e freqüência

O Observatório Nacional (ON) é o detentor dos padrões nacionais de tempo efreqüência e fornece a respectiva rastreabilidade às referências do Lavib. Doiscontadores universais modelo HP 53132A com base de tempo de alta estabilidade sãocalibrados em freqüência e na configuração de razão de freqüências usando valores

39

tipicamente encontrados durante o método de contagem de franjas. A calibração érastreada ao padrão nacional, um relógio padrão de césio (± 0,5 x 10-12), que é rastreadoao Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) diariamente via GPS com umaincerteza de 10ns e validado mensalmente através das circulares do BIPM.

3.5.2 – Rastreabilidade à unidade de comprimento

A Divisão de Metrologia Óptica do Inmetro (Diopt) fornece rastreabilidade àunidade fundamental de comprimento através do comprimento de onda estável dopadrão nacional de medição primário: um laser de He-Ne estabilizado em freqüência natransição hiperfina “i” do isótopo 127 do Iodo molecular, conforme a recomendação 3do CIPM (CI-1992) (± 2 x 10-8). O método de batimento de freqüência é usado paracalibrar o comprimento de onda de laseres estabilizados e laseres não estabilizados sãocalibrados por comparação.

3.5.3 – Rastreabilidade às unidades de grandezas elétricas

A Divisão de Metrologia Elétrica do Inmetro (Diele) provê rastreabilidade àsunidades de grandezas elétricas medidas no Lavib: tensão alternada (AC), tensãocontínua (DC), capacitância e resistência.

3.5.3.a – Rastreabilidade à unidade de tensão elétrica

A rastreabilidade de tensão AC é obtida pela calibração comparativa contra umconversor térmico padrão AC/DC Fluke 792A rastreado ao Physikalisch-TechnischeBundesanstalt – Alemanha (PTB). Medidas de tensão dc são rastreadas ao padrãoprimário nacional baseado no efeito Josephson da constante Kj-90.

Multímetros de 8½ dígitos HP 3458A e Wavetek-Datron 1281 e um calibradorac Wavetek 4808 são calibrados pela Diele para medição de tensões AC na faixa defreqüências de 40 z a 10 kHz com incertezas de ± 0,02 % para a escala de 10 mV, de± 0,01 % para a escala de 100 mV e ± 0,005 % para as escalas de 1 V e 10 V. Alémdisto, um voltímetro HP 3458A foi calibrado por comparação contra um calibradordigital Fluke 5720A para tensões AC de 10 Hz a 10 kHz com incertezas de ± 0,005 % epara tensões DC de 20 mV a 100 V com incertezas de ± 0,0005%.

Medições de tensão para sinais com freqüências entre 1 Hz e 10 Hz estãorastreadas a comparações internas feitas entre o voltímetro Wavetek-Datron 1281, umvoltímetro HP 3458A e o analisador dinâmico de sinais HP 3562A. O voltímetroHP 3458A operado no modo de amostragem DC com o algoritmo de Swerlein [369,370] também pode ser usado para medições em baixas freqüências.

3.5.3.b – Rastreabilidade à unidade de capacitância

A rastreabilidade de capacitância é obtida pela calibração dos capacitores padrãode 1000 pF e 100 pF modelo General Radio 1404 por comparação usando a ponteGenRad 1621 rastreada ao National Institute of Standards and Technology – U.S.A.(NIST). Calibrações entre 100 Hz e 1 kHz foram feitas com incertezas expandidas

40

relativas de ± 4 ppm a ± 60 ppm. Medições adicionais foram realizadas de 12,5 Hz a10 kHz com um medidor RLC Digibridge Quadtech 1693, com incertezas de ± 0,02 %a ± 0,1 %.

3.5.3.c – Rastreabilidade à unidade de resistência

O resistor padrão de referência Yokogawa modelo 2794 de 0,1 Ohm foicalibrado por comparação contra os padrões nacionais de trabalho, os quais sãorastreados aos padrões primários do BIPM. A incerteza expandida da calibração usandoo comparador CC Guidline é de ± 0,6 ppm. Este resistor é usado para verificação demedidas de resistência feitas com os multímetros e para medição de corrente. Ummultímetro HP 3458A também foi calibrado de 1 Ω a 110 MΩ por comparação contraos padrões nacionais de trabalho.

3.5.3.d - Calibrações e verificações elétricas internas

Algumas calibrações e verificações elétricas são realizadas internamente noLavib para atender aos requisitos específicos dos seus sistemas. Os padrões dereferência elétrica do laboratório como o calibrador Wavetek 4808 e o multímetro HP3458A são usados para calibrar multímetros de 6 ½ dígitos, analisadores dinâmicos desinais, filtros, amplificadores de tensão, etc. Os capacitores padrão são usados parageração de sinais de carga necessários para a calibração de amplificadores de carga.Equipamentos adicionais, como o gerador de dois canais HP 3245A, permitem averificação da resposta de amplitude e fase entre os canais de analisadores dinâmicos desinais e de placas de aquisição de dados.

3.5.4 – Rastreabilidade às unidades de grandezas ambientais

Equipamentos de monitoração de temperatura e umidade são calibrados pelaDivisão de Metrologia Térmica (Diter). Termo-higrômetros são calibrados em umacâmara climática Weiss Technik modelo SB2-300 contra um higrômetro padrão MitchellInstruments modelo S4000 rastreado ao National Physics Laboratory – U.K. (NPL) econtra um padrão de resistência de platina de 100 Ω calibrado pelo laboratório detemperatura do Inmetro. Incertezas típicas para o termoigrômetro portátil usado são de± 1 % para umidade relativa e ± 0,1 % para temperatura. Termômetros, sensores PT-100e termopares associados a módulos de aquisição de dados são calibrados porcomparação contra os padrões de trabalho rastreados aos padrões nacionais dereferência para temperatura.

3.5.5 - Validação e verificação periódica dos sistemas de calibração

Uma importante ferramenta de validação dos sistemas de calibração do Lavib éfornecida pela superposição das suas faixas de freqüência de utilização. Resultadosobtidos por métodos comparativos e absolutos também são constantemente comparadose acelerômetros padrão de referência são usados para verificar a repetitividade dosistema. Periodicamente padrões de referência são calibrados por outros NMIs, como

41

PTB e NIST, e usados para avaliar a conformidade da realização das unidades demedida pelo Lavib.

3.6 - Hierarquia metrológica

A infra-estrutura metrológica de um país é estruturada segundo uma hierarquia,como a mostrada na figura 3.5. No primeiro nível está o Instituto Nacional deMetrologia, que realiza as unidades de medida de determinada grandeza e as disseminapara os clientes externos por meio de serviços de calibração de padrões. Em umsegundo nível, os laboratórios credenciados e não-credenciados de calibração usamestes padrões para disseminar as unidades para os equipamentos de medição e ensaio deseus clientes, os quais estão em um terceiro nível. Estes clientes geralmente estãodistribuídos em indústrias, laboratórios de ensaio, universidades, empresas diversas,como: prestadoras de serviços metrológicos, de manutenção e monitoração demáquinas, consultoria, etc. Na base da pirâmide ficam os produtos e serviços quedependem das unidades da referida grandeza.

Figura 3.5 – Árvore da hierarquia metrológica

A rastreabilidade de padrões de medição e equipamentos às unidades do SI [29],conforme os requisitos da norma ISO/IEC 17025 [27], requer uma cadeia ininterruptade calibrações ou comparações. Como cada calibração está associada a uma incerteza demedição, a de um nível inferior na hierarquia metrológica será sempre maior que a donível superior. Daí a importância do NMI assegurar baixas incertezas para a calibraçãoprimária de padrões. Além disto, para que os produtos e serviços situados na base dapirâmide tenham credibilidade e aceitação em um mercado global, é necessário que hajareconhecimento internacional da infra-estrutura metrológica nacional.

No âmbito dos NMIs, isto está sendo buscado pelo Acordo de ReconhecimentoMútuo [33], que requer um sistema de qualidade que atenda os requisitos da norma

Empresa / Indústria / Universidade:

• Serviços de medição e ensaio• Consultoria• P&D

Padrões Nacionais de Medição:• MRA• Comparações Interlaboratoriais

Calibração primária de:• Padrões de referência• Padrões de transferência

InstitutoNacional

deMetrologia

Calibração secundária de:• transdutores,• calibradores,• medidores,• analisadores,• condicionadores de

sinais.

Realizaçãodas

unidadesdo SI

Disseminação das unidadesdo SI

Laboratórios decalibração credenciados

Laboratórios decalibração

não -credenciados

Equipamentos de medição e ensaio

Produtos e Serviços

42

ISO/IEC 17025 e a participação em comparações interlaboratoriais para avaliar aconformidade das unidades realizadas segundo parâmetros quantitativos.

No âmbito dos laboratórios credenciados, a Rede Brasileira de Calibração (RBC)vem buscando reconhecimento mútuo com diferentes organismos de credenciamentointernacionais. Entretanto, o credenciamento de laboratórios ainda não-credenciadosdepende da pressão dos seus clientes, para que se vinculem à RBC ou ao menosobtenham conformidade à ISO/IEC 17025. No caso de laboratórios não-credenciadosindependentes, que dependem da venda de serviços para terceiros, esta é a tendênciaatual. Já nas empresas e fábricas que verticalizaram as suas atividades montandolaboratórios de calibração próprios, voltados exclusivamente para serviços internos, atendência é que atendam aos critérios de qualidade da empresa e se adeqüem à ISO/IEC17025, mas não necessariamente se credenciem.

A situação atual da infraestrutura metrológica da área de vibrações é apresentadana figura 3.6. Pode ser visto que devido à carência por laboratórios credenciados e nãocredenciados independentes, o Lavib acaba se desviando da sua atividade fundamentalpara atender diretamente ao usuário final.

Figura 3.6 – Infra-estrutura metrológica atual na área de vibrações

Equipamentos para medição de vibração do LavibAcelerômetros, transdutores de vibração e

sistemas de medição de vibração

Padrão NacionalSecundário de Medição II

Padrão NacionalSecundário de Medição I

Laboratórios de Calibração Secundária

Padrões NacionaisPrimários de

Medição

Sistemas deCalibração

Interferométrica

Padrões de referênciaAcelerômetro padrão back-to-backAcelerômetro padrão single-ended

Padrões de transferência de 1a ordemAcelerômetro padrão back-to-backAcelerômetro padrão single-ended

ComparaçõesInter-

laboratoriais

Calibraçõesexternas

Calibraçõescomparativas

Calibraçõesabsolutas

Padrões de transferência de 2a ordem

Laboratórioscredenciados

Quantidade: 01Padrões de transferência

Serviços decalibraçãoNão-credenciados

Laboratórios Não-credenciadosQuantidade aproximada: 07

Padrões de transferência

• Avaliação técnica• Avaliação de resultados de

calibração• Comparações periódicas

Indústria / Usuário FinalTransdutores de vibração de uso geral eequipamentos para medição e ensaio de

vibrações

Serviços decalibraçãocredenciados

Medições





Lavib

43

Capítulo IV

PRINCÍPIOS DA INTERFEROMETRIA

4.1 – Introdução

Neste capítulo serão abordados alguns conceitos e princípios básicos deinterferometria, importantes para o melhor entendimento do capítulo V.

4.2 - Modelo de onda eletromagnética

Para a maioria dos casos práticos, a luz pode ser considerada como energia naforma de ondas eletromagnéticas e pode ser descrita por dois campos vetoriaisperpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. Essesvetores são:

E – campo vetorial elétricoH – campo vetorial magnético

Em um meio não condutivo, livre de carga elétrica, as equações de Maxwellrequerem que o campo elétrico satisfaça a equação da onda

2

22

dtdK EE µ=∇ (4.1)

onde 2/1 cK =µc é a velocidade de propagação da ondaK é o coeficiente dielétrico do meioµ é a permeabilidade magnética do meio

A solução geral de D’Alembert para o caso unidimensional, com propagação na direçãoz é

)()( tcztcz ++−= gfE (4.2)

e a forma mais simples é obtida para uma onda harmônica plana, como

( )

−= tczAE

λπ2cos ou [ ]tzkAE ω−= cos , (4.3)

ondeA é a amplitude da onda,λ é o comprimento de onda,

k=λπ2 é a constante de onda (ou número de onda),

fcπω

λπ 22

== é freqüência angular da radiação (em rad/s)

e f é a freqüência óptica, em Hz.

A velocidade de propagação e a freqüência da onda seguem a relaçãofc λ= (4.4)

sendo que a freqüência é independente do meio através do qual a onda se propaga.

44

A irradiância de uma onda [371], normalmente chamada de intensidade, édefinida como:

( ) ( )tzEzI ,2 2= . (4.5)

Como a média temporal 2cos = ½, então a freqüência de oscilação óptica é eliminadae a irradiância é caracterizada apenas pelo quadrado da distribuição de amplitude

)()( 2 zAzI = (4.6)

4.3 - Interferência de ondas colineares

A interferência entre duas ondas coerentes, de mesma amplitude, colineares edefasadas por uma constante r resulta em uma onda cuja amplitude é )/cos(2 λπ rA ,logo a amplitude depende de quanto estas duas ondas estão fora de fase. A irradiância édada pelo quadrado desta amplitude,

λπ rAI 22 cos4= (4.7)

A figura 4.1 mostra um gráfico da irradiância versus n, onde n = r/λ. Quando n= 0, 1, 2, ..., a irradiância é máxima, e a interação entre as ondas é uma interferênciaconstrutiva. Quando n = 1/2 , 3/2, ..., ocorre interferência destrutiva e a irradiância émínima, zero neste caso ideal. Se a amplitude das duas ondas não é igual, não ocorre ocancelamento total, e a mínima irradiância é maior que zero, prejudicando o contraste ea visibilidade das franjas.

Figura 4.1 – Variação da irradiância versus n = r/λ para duas ondas colineares demesma amplitude

(a) (b)Figura 4.2 – (a) interferência destrutiva para duas ondas de mesma amplitude (b) paraduas ondas de amplitudes diferentes

0 0.005 0.011

0

1

E 1( )t

E 2( )t

E 1( )t E 2( )t

t

0 0.005 0.011

0

1

E 1( )t

E 2( )t

E 1( )t E 2( )t

t

45

4.4 - Polarização

A polarização é uma consideração importante em interferometria óptica, pois ainterferência entre ondas de luz só ocorre quando elas são identicamente polarizadas. Oestado de polarização pode ser descrito com base no que está ocorrendo com o vetorelétrico. Se o vetor elétrico para uma onda ou grupo de ondas possui uma orientaçãofixa no tempo e no espaço, então a luz é dita linearmente polarizada. Se a magnitude dovetor elétrico é constante, mas roda no tempo ou espaço, a radiação é dita circularmentepolarizada. Quando os vetores elétricos de diversas componentes de onda não possuemqualquer orientação preferencial no tempo ou espaço, a radiação é dita aleatoriamentepolarizada, ou não-polarizada.

4.5 - Efeito Doppler

A alteração de freqüência de uma onda eletromagnética devida ao movimentorelativo entre a fonte luminosa e o observador é conhecida como “Efeito Doppler”.

Considere-se um feixe luminoso de freqüência f incidindo em um espelho móvel,cujo componente da velocidade da superfície na direção do feixe incidente é dada por v.Desprezando termos de ordem (v/c)2, o desvio na freqüência da luz refletida pode seraproximado por ffff D −=∆≡ ' , que é conhecida como freqüência Doppler oufreqüência instantânea e possui a seguinte relação com a velocidade:

cv

ffvff D

D 22=⇔=∆≡

λ(4.8)

Se o espelho se move na direção da fonte, ff >' ( 0>Df ), ou quando se afastada fonte, ff <' ( 0<Df ).

Como a fração de variação de freqüência da luz ff D / é extrememente pequena,na faixa usual de velocidades, pois f ≈ 5 x 1014 Hz, é impraticável a sua medição direta.O problema é resolvido com o uso de técnicas interfométricas, onde o feixe refletidopelo objeto interfere com um feixe de referência, gerando um batimento de freqüência

Df no sinal óptico resultante.

Figura 4.3 – Efeito Doppler

v

f

f’

feixe incidente

feixe refletido

46

4.6 - A luz como referência de comprimento

Em 1896, Michelson realizou a primeira medição do comprimento da barra dePt-Ir, que era o protótipo internacional do metro, em termos do comprimento de onda daradiação vermelha do cádmio. Embora a idéia de usar o comprimento de onda de umafonte monocromática de luz como padrão de comprimento houvesse sido sugerida porBabinet e Fizeau, foi o trabalho de Michelson que demonstrou a sua viabilidade e quelevou à redefinição do metro em 1960, em termos do comprimento de onda no vácuo daradiação gerada pela transição entre níveis conhecidos do átomo do Criptônio 86. Estadefinição foi adotada para melhorar a acurácia da realização do metro [29].

Em 1975, a Conferência Geral sobre Pesos e Medidas (CGPM) recomendou ovalor da velocidade da luz no vácuo como resultado das medições do comprimento deonda e freqüência da radiação do laser.

Em 1983, a 17a CGPM adotou a definição atual para o metro: “O metro écomprimento do trajeto percorrido pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo de1/299 792 458 de segundo”. A nova definição do metro foi decorrência do princípiocriado por Einstein de que a velocidade da luz independe do sistema de referência. Onúmero 1/299 792 458 foi obtido da medição cuidadosa do comprimento do protótipomantido pelo BIPM desde 1889. Vale notar, que um efeito desta nova definição foi o defixar a velocidade da luz no vácuo em

cvac = 299 792 458 m/s. (4.9)

4.7 - O Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

No passado, lâmpadas espectrais com filtros de interferência eram usadas comofonte de luz para medições interferométricas, mas o surgimento do laser em 1960, comsuas características únicas de luz, fez com que as lâmpadas fossem gradativamentesubstituídas na maioria das aplicações. O laser é utilizado em interferometria porque aluz emitida é monocromática, colimada e com alta coerência espacial e temporal.

O comprimento de onda (cor) da luz do laser é extremamente puro se comparadoa outras fontes de luz e todos os photons (energia) que formam o feixe possuem umarelação de fase fixa (coerência) entre si. Isto faz com que seja formado um feixe de luzcom baixíssima taxa de expansão (baixa divergência) que pode percorrer grandesdistâncias e pode ser focalizado em áreas muito pequenas.

O laser permitiu a disseminação do uso da interferometria nas mais diversasaplicações, inclusive na metrologia de vibrações.

Na realidade, a luz emitida pela maioria dos laseres não é totalmentemonocromática, pois contém diversas linhas espectrais correspondentes aos modoslongitudinais de oscilação dentro da cavidade do laser. Estas linhas possuem umaseparação de freqüência de

laslas L

cf2

=∆ (4.10)

onde Llas é o espaçamento entre os espelhos dentro da cavidade do laser. A intensidadedestas linhas varia conforme a sua posição sob a curva de ganho. Para um laser He-Necom comprimento de onda de 632,8 nm, a largura da curva de ganho é deaproximadamente 1400 MHz. Considerando um tubo com comprimento Llas = 300 mm,

47

o espaçamento entre as linhas espectrais é de lasf∆ = 500 MHz, logo haverá 3 modososcilando dentro da cavidade e 3 linhas no feixe de luz emitida. Cada linha possui umalargura em torno de 1 MHz. Vide figura 4.4.

Figura 4.4 – Curva de ganho para um laser He-Ne com 3 modos

4.7.1 - Comprimento de onda do laser

A freqüência do laser é independente do meio de propagação, mas ocomprimento de onda e a velocidade da luz dependem dele. Os valores destas grandezasno ar dependem do valor do índice de refração do ar, o qual varia em função datemperatura, pressão, umidade e nível de CO2 [372, 373]. Considerando apenas acorreção para o índice de refração do ar seco padrão (temperatura de 20 oC, pressão de100 kPa, e 0,04 % de CO2), 0002682277,1=η , tem-se:

η/vacar cc = (4.11)ηλλ /vacar = (4.12)

A norma ISO 16063-11:1999 recomenda o uso de laseres He-Ne, tomando ovalor de comprimento de onda como 0,632 81 µm para as seguintes condiçõeslaboratoriais: temperatura de 23 oC, pressão atmosférica de 100 kPa e umidade relativade 50 %.

Conforme visto no capítulo III, os laseres do Lavib são calibrados pela Dioptpelo método de batimento de freqüência com um padrão de referência.

4.7.2 - Comprimento de coerência

O comprimento de coerência é definido como o comprimento ao longo do qual aenergia em duas ondas separadas permanece constante. Com respeito ao laser, esta é adistância máxima entre dois braços do interferômetro, para permitir que efeitos deinterferência ocorram. O comprimento de coerência varia de laser para laser em funçãoda curva de ganho, entretanto para o He-Ne, 20-30 cm é típico. Quanto menor a largurade uma linha, maior é o comprimento de coerência.

Freqüência

1400 MHz

Inte

nsid

ade

500 MHz

Curva deganho

Modos

48

Capítulo V

MÉTODOS INTERFEROMÉTRICOS DE CALIBRAÇÃO

5.1 - Interferômetro de Michelson:

A interferometria é um método em que a diferença entre as distânciaspercorridas por duas ondas é medida, utilizando o fenômeno da interferência.

O princípio de operação do interferômetro de Michelson é apresentado na figura5.1, onde E0 representa o vetor de campo elétrico do feixe de luz plana coerente antes docubo divisor de feixes (semi-espelho) e E1 e E2 representam os vetores de camposelétricos após a divisão em dois sub-feixes que incidem respectivamente no espelho dereferência 1 (fixo) e no espelho objeto 2 (móvel).

Figura 5.1 – Princípio do interferômetro de Michelson

Os vetores de campo elétrico E0, E1 e E2 podem ser representados pelas equações

( )[ ]

( )( )[ ] ( )

++=++=

+=+=

=

sltjAslktjAE

ltjAlktjAE

tjAE

22222

11111

00

4exp22exp

4exp2exp

]exp[

λπ

ωω

λπ

ωω

ω

(5.1)

onde λ é o comprimento de onda do laser, l1e l2 representam as distâncias médias entreo cubo divisor e os espelhos 1 e 2, respectivamente. O fator 2 multiplicado a l1, l2 e s édevido à dupla passagem do feixe de luz por estas distâncias (ida e volta). A amplitudedo deslocamento a ser medido é representada por s e o termo k corresponde à constantede onda, onde

λπ2

=k . (5.2)

A diferença entre os caminhos ópticos dos dois braços do interferômetro é dada por)( 21 llL −= . (5.3)

E0

E1

E2

l1

l2

E1 + E2

s(t)

espelho 1

espelho 2

fotodetetor

cubo divisor

49

Após a reflexão dos dois feixes nos espelhos 1 e 2, estes se recombinam no cubo divisore incidem no fotodetector. A irradiância, ou intensidade do feixe recombinado I12 queincide no fotodetector é dada por:

( )

+++=+≈ sLAAAAEEI

λπ4cos2 21

22

21

22112 (5.4)

( )

+++≈ sLIIIII

λπ4cos2 212112 (5.5)

ouϕcos2 212112 IIIII ++≈ (5.6)

onde

( )sL +=λπ

ϕ4

(5.7)

é a diferença de fase total entre I1 e I2.

A irradiância da soma I12 não é simplesmente a soma de I1 e I2, mas contém umtermo de interferência dependente do comprimento de onda, das fases iniciais, doângulo de incidência e da posição no espaço em que a irradiância é observada. Como airradiância resultante varia senoidalmente no espaço, os máximos e mínimos sãovisíveis como bandas de interferência, ou franjas.

A visibilidade das franjas é definida por

21

21

minmax

minmax 2IIII

IIII

V+

=+−

= (5.8)

sendo que a condição de visibilidade máxima V=1 ocorre no caso ideal de interferênciade duas ondas de igual irradiância. A visibilidade representa a razão entre a amplitudeda variação da irradiância e a irradiância média.

Como nem toda a luz emitida pelo laser participa do processo de interferênciahomodina, o termo eficiência homodina β é incluído para considerar perdas causadaspela não superposição total dos feixes, falta de monocromaticidade, desalinhamento edivergência dos feixes. Pode ser demonstrado que a eficiência homodina não é afetadapela diferença dos caminhos ópticos L sempre que

( ) lasLnll 221 =− , onde n = (0, 1, 2, 3,...). (5.9)

Isto significa que, caso não seja possível fazer os dois braços do interferômetro iguais,deve-se fazer com que a diferença de seus comprimentos seja um múltiplo par docomprimento da cavidade do laser. Se ( ) lasLnll )12(21 +=− , os diferentes modospodem variar de fase entre si e interferir destrutivamente durante a recombinação,resultando em uma irradiância menor.

Podemos rescrever a equação 5.4 na forma simplificada:

( )

++≈ sLBAI

λπ4cos12 (5.10)

onde as constantes A e B do sistema são

21 IIA += e 21IIB β= . (5.11)

50

Um máximo de irradiância do sinal de interferência ocorre sempre que

( ) 14cos =

+ sL

λπ (5.12)

ou

( ) πλπ nsL 24

=+ , onde n = (0, 1, 2,...).(5.13)

A distância entre dois máximos consecutivos é

( ) 2/1 λ=−=∆ + nn sss , (5.14)

portanto o deslocamento do espelho objeto correspondente à distância entre duas franjasé de meio comprimento de onda. Em outras palavras, a fase do sinal interferométricovaria de 2π a cada deslocamento de λ/2 do espelho objeto.

5.1.1 - Movimento harmônico do espelho objeto 2

Considerando uma oscilação harmônica do espelho 2 com uma freqüênciaangular ω1 e amplitude s , o deslocamento temporal é dado por

( ) tsts 1cosˆ ω= (5.15)

e a irradiância incidente no fotodetector toma a forma

( ) ( ) )(coscosˆ4cos 112 tBAtsLBAtI Modϕωλπ

+=

++≈

(5.16)

onde )(tModϕ é a fase total do sinal interferométrico.

A fase total representa a diferença de fase entre os dois feixes de luz dointerferômetro, a qual toma a forma de uma função variante no tempo. Ela pode serdecomposta de dois termos:

)()(44)( 0 ttsLt MMod ϕϕλπ

λπ

ϕ +=

+

=

(5.17)

onde( )Lλπϕ /40 = (5.18)

é a diferença de fase inicial, que depende da diferença de caminho óptico com o sistemaem repouso e

( ) )(/4)( tstM λπϕ = (5.19)

é a diferença de fase modulada associada ao deslocamento do espelho móvel 2.Definindo Mϕ como a amplitude da fase modulada, temos que:

sM ˆ)/4(ˆ λπϕ = (5.20)

e pode-se expressar a fase modulada usando a notação simplificada:)cos(ˆ)( 1tt MM ωϕϕ = (5.21)

51

A derivada da fase total (e da fase modulada) é proporcional à velocidade da superfíciedo espelho móvel 2:

)(4)(4)()(tv

dttds

dttd

dttd MMod

=

==

λπ

λπϕϕ

. (5.22)

Considerando que a derivada da fase total fornece a freqüência angular instantânea Dωdo sinal de interferência, tem-se que:

)(2)()(

tftdt

tdDD

Mod πωϕ

== , (5.23)

onde fD(t) é a freqüência Doppler instantânea (ou freqüência de batimento) em Hz.Igualando as equações 5.22 e 5.23, obtem-se a relação de proporcionalidade entre avelocidade e a freqüência Doppler instantânea medida com um interferômetrohomodino:

2)()( λ

Dftsdtdtv == . (5.24)

As equações 5.19 e 5.24 mostram que a fase modulada é proporcional aodeslocamento e que a freqüência Doppler instantânea do sinal interferométrico éproporcional à velocidade do espelho móvel 2. Logo, uma demodulação de freqüência(FM) do sinal interferométrico fornece informação de velocidade e uma demodulaçãode fase (PM) fornece informação de deslocamento da superfície oscilante [376].

A figura 5.2 mostra a variação da irradiância no tempo, devido a um movimentosenoidal do espelho móvel. Pode ser visto que nos pontos de deslocamento zero, quandoa velocidade é máxima, ocorre a freqüência Doppler instantânea máxima, com umamaior densidade de franjas. Nos pontos de deslocamento máximo e velocidade zero, adensidade de franjas é mínima.

Figura 5.2 – Franjas de interferência geradas pelo movimento harmônico senoidal doespelho móvel 2

52

5.1.2 - Análise em freqüência da irradiância:

Aplicando-se a relação trigonométrica e as expansões de Jacobi [374, 375] abaixo:

bababa sensencoscos)cos( m=± (5.25)

( )

( ) ( )bnaJba

nbaJaJba

nn

n

nn

n

12cos)(2)cossen(

2cos)(2)()coscos(

120

21

0

+−=

−+=

+

∞

=

∞

=

∑

∑(5.26)

a equação de irradiância pode ser expandida em uma série de Fourier:

( ) ( )[ ]( )( ) ( )( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]K

K

+−−−−+−+=

−+=++=

tJtJBtJtJJBA

ttBAtBAtI

MM

MMM

MM

M

13110

141200

1010

1012

3cosˆ2cosˆ2sen4cosˆ22cosˆ2ˆcos

cosˆsensencosˆcoscoscosˆcos

ωϕωϕϕωϕωϕϕϕ

ωϕϕωϕϕωϕϕ

(5.27)

onde os termos Jn representam as funções de Bessel de primeira espécie e ordem n. Otermo 0cosϕB é multiplicado ao componente correspondente à freqüência zero e atodos os harmônicos pares da freqüência de oscilação ω1 do espelho móvel. O termo

0senϕB é multiplicado à componente fundamental em ω1 e a todos os seus harmônicosímpares.

Ajustando o espelho fixo, pode-se obter a diferença dos caminhos ópticos L talque 1sen 0 =ϕ e 0cos 0 =ϕ , condição de máximo de sinal para os componentes ímparese de eliminação da contribuição dos pares, ou então, 0sen 0 =ϕ e 1cos 0 =ϕ , condiçãode maximização dos componentes pares, conforme seja o interesse.

5.1.3 - Sistema de fotodetecção

A medição do sinal interferométrico requer que a irradiância incidente nofotodetector seja transformada em um sinal de tensão apropriado para a detecção pelosequipamentos em uso. Tomando KP como a sensibilidade do sistema de conversão opto-elétrico, obtemos a saída em tensão:

( ) ( )

[ ]tBKAK

tsLBKAKtIKtU

MPP

PPP

10

112

cosˆcos

cosˆ4cos)(

ωϕϕ

ωλπ

++=

++==

(5.28)

onde o primeiro termo representa a parcela de tensão DC e o segundo a parcela detensão AC do sinal. O conjunto composto pelo fotodetector e amplificador deveresponder a uma faixa de freqüências compatível com a máxima freqüência instantâneaDoppler de interesse.

A norma ISO 16063-11 recomenda que responda de DC a 15 MHz. Geralmente,quanto maior o ganho, menor a faixa de resposta em freqüência, portanto existe umcompromisso entre estes dois parâmetros.

53

5.2 - Método de contagem de franjas, ou Método de razão de freqüências

Para que o espelho 2 complete um período completo de oscilação (T = 2π /ω1)em torno do ponto médio, é necessário que ele percorra 4 vezes a distância dada pelaamplitude s . Portanto, o número de máximos, para um período de vibração, é dado por

( ) λλ8ˆ

2/ˆ4 ssR f == (5.29)

Rf é normalmente denominado de “razão de freqüências”, porque pode serobtido pela razão entre o número de franjas contadas durante 1 s e a freqüência devibração f1.

1ff

R fotf = (5.30)

A norma ISO 16063-11 recomenda que sejam usados pelo menos 100 períodosde vibração para a determinação de Rf. Assim, considerando Z o número de franjascontadas em um número inteiro de períodos de oscilação M, onde M >100,

MZR f = e

ZMs

8ˆ λ

= (5.31)

A relação da equação 5.26 também pode ser deduzida em termos de fase.Durante um período de oscilação do espelho objeto, a fase do sinal interferométricovaria de

( ) ssTMod ˆ16ˆ44)(λπ

λπ

ϕ ==∆ . (5.32)

Como um ciclo de variação da fase do sinal interferométrico corresponde a 2π, então

πϕ

2)(T

R Modf = . (5.33)

A amplitude do deslocamento s é então obtida pela relação:

8ˆ λ

fRs = . (5.34)

Para um laser de He-Ne com λ = 632,8 nm, ( )fRs ⋅= 0791,0ˆ µm.Se além da razão de freqüências, a freqüência da oscilação também é medida, as

amplitudes da velocidade e da aceleração também podem ser calculadas por:

( ) sfa

sfv

ˆ2ˆ

ˆ2ˆ2

1

1

π

π

=

=(5.35)

A magnitude da sensibilidade de tensão de uma cadeia de medição de aceleraçãocalibrada com este método é calculada segundo

λππ f

rmsua Rf

usf

ufS 21

21

1 )2(28

ˆ)2(ˆ

)( == (5.36)

ou15

21

1 m105286829,4)( −××=f

rmsua Rf

ufS (5.37)

onde urms é o valor efetivo da tensão de saída (valor rms) da cadeia.

54

O método de contagem de franjas geralmente é aplicável para a faixa defreqüências de 1 a 1000 Hz e amplitudes maiores que 2500 nm (≈ 4λ). Como o númerode franjas é proporcional ao deslocamento, ele varia inversamente com o quadrado dafreqüência para a medição em aceleração constante. A limitação em baixa freqüência sedeve ao elevado número de franjas a detectar, e em altas freqüências ao baixo númerodestas devido ao pequeno deslocamento. Tomando a amplitude de aceleração de100 m/s2 como exemplo, 320231 franjas são obtidas em 10 Hz, 1250 franjas em 160 Hze 32 franjas em 1000 Hz.

5.3 - Método de nulos da função de Bessel Jn

Este método é baseado na propriedade das funções de Bessel do primeiro tipo eordem n terem infinitos zeros para um dado argumento. No nosso caso, o argumentotem o valor da amplitude da fase modulada sM ˆ)/4(ˆ λπϕ = , sendo portanto,diretamente proporcional à amplitude do deslocamento s .

Se o movimento vibratório coincidir com uma amplitude específica, quecorresponda a um zero de alguma função ( )MnJ ϕ , a irradiância toma o valor zero nafreqüência fn associada, onde 1fnfn = . Então, esta amplitude s pode ser determinadapela solução da equação.

0ˆ4

=

λπ sJ n (5.38)

Na figura 5.3 são mostradas as funções de Bessel )ˆ( MnJ ϕ , para n = 0,1,...,4.Pode ser visto que cada uma delas se comporta como uma oscilação amortecida, com aamplitude tomando o valor nulo para valores específicos de deslocamento. Apenas J0começa com amplitude máxima em zero, enquanto todas as demais funções começamcom amplitude zero.

Figura 5.3 - Funções de Bessel )ˆ( MnJ ϕ , para n = 0, 1, 2, 3 e 4

O primeiro nulo de )ˆ(0 MJ ϕ ocorre para um deslocamento de 121,1 nm, ode )ˆ(1 MJ ϕ em 192,95 nm, )ˆ(2 MJ ϕ em 258,62 nm, )ˆ(3 MJ ϕ em 321,29 nm e )ˆ(4 MJ ϕ em382,13 nm (para o laser de He-Ne) conforme pode ser visto na tabela 5.1.

55

Tabela 5.1 – Amplitudes dos deslocamentos zJns ,ˆ correspondentes aos zeros z dasfunções de Bessel de primeiro tipo e de ordem n, )ˆ( MnJ ϕ para λ = 638,81 µm.

Deslocamentos (nm) para que: 0)ˆ( =MnJ ϕZeroNo z zJs ,0ˆ zJs ,1ˆ zJs ,2ˆ zJs ,3ˆ zJs ,4ˆ

0 ---- 0 0 0 01 121,1008 192,9548 258,6167 321,2885 382,12932 277,9769 353,2868 423,8707 491,5399 557,19023 435,7794 512,3096 585,1452 655,4119 723,76394 593,7912 670,9467 745,0860 816,9719 887,09465 751,8825 829,4184 904,4102 977,4081 1048,79106 910,0122 987,8040 1063,3970 1137,2080 1209,53607 1068,1630 1146,1390 1222,1800 1296,6110 1369,67608 1226,3280 1304,4420 1380,8290 1455,7500 1529,40609 1384,5010 1462,7230 1539,3860 1614,7030 1688,844010 1542,6800 1620,9890 1697,8770 1773,5210 1848,067011 1700,8630 1779,2440 1856,3180 1932,2380 2007,1270

Uma propriedade das funções de Bessel é que à medida que se aumenta o valordo argumento para uma dada função de ordem n, a diferença entre os argumentoscorrespondentes a dois zeros consecutivos tende ao valor de π. Isto significa que a partirdo primeiro zero, uma boa estimativa da diferença de deslocamento entre dois zerosconsecutivos, )ˆˆ(ˆ )(,)1(,, zJnzJnzJn sss −=∆ + é de λ/4, ou seja, de 158,2 nm para um laser deHe-Ne. Desta relação foram obtidas as estimativas iniciais para uma rotina de buscaiterativa de raízes em ambiente Mathcad, com a qual foram obtidos os valores da tabela5.1. Foi verificado que quanto menor a ordem da função, mais rapidamente zJns ,ˆ∆ tendea 158,2 nm. O desvio máximo para a função J0 é de –0,8 % e para J1 é de +1,3 %. Afigura 5.4 mostra os desvios da diferença do deslocamento para os 11 primeiros zerosdas funções de Bessel )ˆ( MnJ ϕ , para n = 0, 1, 2, 3 e 4.

Desvio (%) da diferença do deslocamento entre dois zeros consecutivos e 158,2 nm

-202468

1012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

desv

io (%

) J0J1J2J3J4

Figura 5.4 – Desvio percentual entre a diferença do deslocamento correspondente a doiszeros consecutivos e 158,2 nm.

O conhecimento desta relação de quasi-eqüidistância permite acelerar o processode medição e pode servir como importante parâmetro de entrada na automatização doprocedimento de busca de zeros.

56

5.3.1 - Método de nulos da função de Bessel J1

Este método é denominado de Método 2: Método de ponto-mínimo na normaISO 16063-11: 1999, onde é recomendada a sua aplicação para a faixa de freqüências de800 Hz a 10 kHz.

Filtrando o sinal do fotodetector com um filtro passa-banda estreito centrado nafreqüência da oscilação f1 e tomando apenas a parte AC do sinal, é obtido o sinal detensão

( )

−=

λπ

ϕsJBKtU Tˆ4sen2 101 . (5.39)

Com o ajuste do posicionamento do espelho de referência 1 para que L seja ummúltiplo ímpar de λ / 8, a condição 1sen 0 =ϕ é obtida e a equação 5.39 toma a forma

( )

−=

λπsJBKtU T

ˆ42 11 , (5.40)

que fornece o valor máximo para U1(t) e com isso, a máxima faixa dinâmica demedição.

O procedimento de medição consiste no aumento lento a partir de zero daamplitude da vibração, enquanto U1(t) é monitorado. Vide figura 5.5.

0 100 200 300 400 500 600

SINAL FILTRADO NA FREQ. OSCILAÇÃO

DESLOCAMENTO (nm)

AM

PLIT

UD

E (V

olts

)

Figura 5.5 – Variação da tensão de saída do sistema fotodetector, filtrado em torno de f1,em função da variação do deslocamento do espelho móvel

O sinal filtrado alterna máximos e pontos de mínima tensão, que são associadosà irradiância zero correspondente aos zeros da função de Bessel )ˆ(1 MJ ϕ . Ou seja,

( ) MM sJ ϕπλ

ϕ ˆ4

ˆ0ˆ1 =⇒= . (5.41)

A amplitude s correspondente a cada zero, que é solução da equação acima, étabulada em algumas referências. Entretanto, deve ser tomado cuidado com o uso databela 1 da ISO 16063-11:1999 porque os valores apresentados são arredondados,gerando um erro de 0,024 % para o deslocamento do zero número 1. Os valores usadosno Lavib são obtidos por uma rotina de cálculo desenvolvida em ambiente Mathcad,conforme mostrado na tabela 5.1.

A medição da saída de um transdutor no deslocamento correspondente àcondição de zero da função de Bessel permite a determinação da magnitude da suasensibilidade para esta condição específica.

O mesmo princípio é aplicado ao uso de qualquer outra ordem de função deBessel. No caso de análise de uma ordem n > 1, a única diferença é que a tensão deve

57

ser filtrada na freqüência n f1. A maior diferença talvez seja para J0, pois como estáassociada à freqüência zero no espectro do sinal de interferência, requer resposta DC dosistema de fotodetecção e da instrumentação para poder ser medido.

( )

+=

λπ

ϕsJBKAKtU TTˆ4cos 000 (5.42)

Ajustando o posicionamento do espelho fixo 1 para que L seja um múltiplo parde λ / 8, a condição 1cos 0 =ϕ é alcançada e a equação 5.42 toma a forma

( )

+=

λπ

ϕsJBKAKtU TTˆ4cos 000 . (5.43)

Conforme pode ser visto, na condição de zero da função de Bessel )ˆ(0 MJ ϕ , éobtido um valor mínimo de tensão, ( ) TAKtU =0 .

Uma boa opção para substituição do filtro é a medição com um analisadorespectral, que permite visualizar a minimização das diferentes raias espectrais à medidaque a amplitude do deslocamento é aumentada. Por exemplo, na faixa de deslocamentosde zero a 400 nm, analisando apenas as funções J0 e J1, cada uma possui dois zeros, masconsiderando até a função J4, sete zeros podem ser obtidos [324].

Obviamente a visualização de diversos zeros só tem aplicação para asfreqüências mais baixas, dentro do limite de deslocamento do excitador em que não hajadeformação excessiva da forma de onda, caso contrário, a distorção harmônica irá sesuperpor ao sinal nas freqüências harmônicas de análise.

5.3.2 - Método aprimorado de determinação de nulos da função de Bessel J1 pelamodulação do espelho de referência com velocidade constante

O método apresentado por Clark [102] se mostra interessante quando o sistemaóptico e o de excitação possuem sistemas independentes de isolação de vibrações eexiste movimento relativo entre eles. Variações erráticas da diferença do caminhoóptico L podem mascarar a reversão do sinal de tensão do fotodetector na condição dezero da função de Bessel e produzir falsos mínimos.

Movendo o espelho de referência com uma velocidade constante vr, temos que

tvL r= (5.44)e

)sen(4sen)sen( 0 ttv rr ωλπ

ϕ =

= .

(5.45)

fazendo com que os componentes harmônicos sejam modulados por uma freqüênciaλ/2 rr vf = . A determinação dos zeros da função de Bessel recai no caso de detecção

de nulos do sinal AC na freqüência fr:

( ) ( )

−=

λπ

πsJtfBKtU rTˆ42sen2 11 .

(5.46)

Clark relatou o emprego de uma freqüência fr = 10 Hz para permitir umavisualização contínua no osciloscópio e a aplicação deste método para as funções deBessel J1 e J2, obtendo uma repetitividade de resultados melhor que ± 0,1 %.

58

5.3.3 - Método de desaparecimento de franjas (Fringe disappearance method)

Este método foi inicialmente apresentado por Schmidt et al. [50], aplicado a uminterferômetro de Fizeau com detecção visual. Ele é atualmente utilizado peloNIST/EUA [72, 84] e pelo ITRI/Taiwan [303] nos seus sistemas de calibração para altasfreqüências. Ele se baseia na determinação dos pontos mínimos da função de Bessel deprimeira espécie e ordem zero J0, com o emprego de uma modulação de baixafreqüência da diferença do caminho óptico L. Esta modulação é obtida pela oscilação doespelho de referência com um acionador piezoelétrico e freqüência baixa como 0,4 Hz.

O termo de baixa freqüência do sinal de tensão fornecido pelo sistema dedetecção óptica é dado por

( )

+=

λπ

ϕsJtBKAKtU TTˆ4)(cos 000 . (5.47)

A variação máxima da tensão é dada por

( )

=−=∆

λπsJBKUUtU TMINMAX

ˆ42 00 (5.48)

pois a função )(cos 0 tϕ varia de –1 a +1. Esta diferença decresce à medida que odeslocamento de aproxima de um zero da função de Bessel )ˆ(0 MJ ϕ . Isto ocorre pelaprimeira vez, para o ponto mínimo número 1, quando s = 121,1 nm para )ˆ(0 MJ ϕ = 0.

A medição pode ser automatizada conforme a seqüência mostrada na figura 5.6.O deslocamento é incrementado em passos discretos pelo controle do gerador de sinais.Um voltímetro DC amostra n medidas do sinal para cada passo e a diferença de tensão∆U0 é determinada após o ajuste de uma senóide aos dados experimentais pelo métododos mínimos quadrados.

Figura 5.6 – Método de desaparecimento de franjas

A freqüência de oscilação do espelho de referência é escolhida de forma que ajanela de amostragem do voltímetro inclua pelo menos um período de deslocamento.Simultaneamente, a saída do transdutor em calibração é medida por um voltímetro AC eos dados são armazenados na memória. Após a passagem pelo ponto de mínimo, ∆U0

volta a crescer. Plotando ∆U0 em função do sinal medido do transdutor, é obtida umacurva com formato de um “V”. Rebatendo os pontos referentes à perna direita do V emrelação ao eixo das abscissas, pode ser ajustada uma reta por mínimos quadrados, quedefina a intercecção correspondente ao desaparecimento de franjas. Após esta primeiramedição, o processo pode ser repetido com um maior refinamento dos incrementos emtorno deste ponto de mínimo obtido.

∆U0

deslocamento

∆U0

deslocamento

U0

∆U0

UMAX

UMIN

tempo

59

5.3.4 - Método J1 / J1max

Este método foi apresentado por Schmidt et al. [48] para medição de baixasamplitudes de deslocamento. Considerando o sinal do sistema de fotodetecção filtradona freqüência da oscilação f1, e 1sen 0 =ϕ , é feita a medição da tensão para o primeiromáximo da irradiância. Este valor de tensão max(U1) corresponde ao máximo da funçãode Bessel J1, cuja magnitude é 0,5819 e ocorre para um deslocamento de 93 nm.

5819,02)max( 1 ×−= TBKU (5.49)

Em seguida, é medida a tensão U1 correspondente à amplitude de interesse.Tomando a razão entre as equações 5.49 e 5.40, obtém-se a relação

( )

=

λπsJ

UU ˆ4

max5819,0 1

1

1(5.50)

a partir da qual é determinada a amplitude de deslocamento s pela inversão da funçãode Bessel.

Schmidt reportou o uso do método para a faixa de deslocamentos de 7,2 a440 nm. Deferrari et al. [54] recomendaram a sua aplicação para amplitudes inferiores a40 nm, bem abaixo do primeiro máximo.

Em simulações numéricas realizadas em ambiente Mathcad, foi evidenciado queé necessário cuidado adicional para a medição de amplitudes de deslocamentosuperiores ao ponto mínimo (193 nm). Se a amplitude medida corresponder à partenegativa da função de Bessel, é necessário incluir um sinal negativo no primeiro termoda equação 5.50 para a correta determinação do deslocamento.

O processo de calibração no máximo da curva é inerentemente exato, uma vezque um erro aleatório relativamente grande na escolha do deslocamento para maximizarU1, resulta em um erro aleatório pequeno em max(U1). Porém, o método se baseia nocancelamento das constantes –2BKT, o que requer uma grande estabilidade temporal dosistema interferométrico, para que 1sen 0 =ϕ seja verdadeiro durante toda a medição.Isto é muito difícil na prática, devido a influências ambientais como temperatura ecorrentes de ar, entre outras. Outra dificuldade é a estabilidade de amplitude do laserque influencia B. Portanto, se cuidados especiais não forem tomados, erros de até ± 5 %podem surgir, segundo Deferrari.

5.3.5 - Razão de funções de Bessel

Deferrari [54] apresentou as técnicas baseadas na razão de funções de Bessel:J1/J2 e J1/J3.

A razão J1/J2 apresenta dificuldades, devido à necessidade de se fazer com que1sen 0 =ϕ para a medição da tensão U1 e depois 1cos 0 =ϕ para a medição da tensão

U2, sendo necessário supor que as constantes BKT permaneceram constantes duranteeste processo. A razão J1/J3 requer apenas que 1sen 0 =ϕ , bastando que as tensões U1 eU3 sejam medidas simultaneamente na saída de dois filtros centrados respectivamenteem f1 e f3.

60

−=

λπsJBKU T

ˆ42 11

−=

λπsJBKU T

ˆ42 33(5.51)

=

λπ

λπ sJsJ

UU ˆ4ˆ4

313

1 (5.52)

Clark [103] combinou o método de modulação do espelho de referência comvelocidade constante ao método de razão das funções de Bessel. O método é indicadopara a medição de amplitudes de deslocamento entre 2 nm e 255 nm e uma faixa defreqüências de 3,2 a 10 kHz, permitindo a calibração de acelerômetros com um nívelconstante de aceleração de 100 m/s2, em todo este intervalo.

Movendo o espelho de referência com uma velocidade constante, é obtida umamodulação do sinal fotoelétrico de fr, como por exemplo: 130 Hz. Esta modulação causaum rebatimento da componente dc, correspondente ao termo J0 para a linha espectral dafreqüência fr. O sinal do fotodetector é digitalizado e é aplicada a técnica detransformada rápida de Fourier (FFT) para obtenção da razão da amplitudes dosharmônicos e da amplitude em fr. O deslocamento é determinado considerando a razãoentre as funções de Bessel: J2/J0, J3/J1 e J4/J2. A escolha entre quais razões usar estádiretamente associada à amplitude do deslocamento sendo medido. A razão J2/J0 éusada para deslocamentos inferiores a 120 nm, J3/J1 para deslocamentos entre 120 nm e192 nm e J4/J2 para deslocamentos entre 192 nm e 255 nm.

A figura 5.7 mostra a razão entre as referidas funções de Bessel. Fica claro quealém dos problemas já mencionados para a razão J2/J1, a mesma faixa de deslocamentosé atendida pela razão J3/J1

Razão entre funções de Bessel

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0 50 100 150 200 250

deslocamento (nm)

J2/J1

J2/J0

J3/J1

J4/J2

Figura 5.7 – Razão entre as funções de Bessel J2/J0, J3/J1 e J4/J2.

Em métodos envolvendo a razão de tensões medidas em diferentes freqüências, énecessário que a resposta do sistema de fotodetecção seja plana para não influir nosresultados. Caso contrário, é necessário que a função de resposta em freqüência destesistema seja considerada. No caso de medição empregando a técnica de FFT, a correçãode erros de amplitude do tipo “picket fence” deve ser implementada para a obtenção dasrazões corretas.

Foram desenvolvidas rotinas em ambiente Mathcad para implementação dosmétodos de razão entre as funções de Bessel J2/J0, J3/J1 e J4/J2 e rotinas em ambienteLabVIEW para simulação do efeito da excitação do espelho de referência com sinalsenoidal e com velocidade constante, o que permite avaliar condições experimentais decalibração empregando estes métodos.

61

5.4 - Interferômetro de quadratura

O interferômetro de quadratura é largamente utilizado na área de metrologiadimensional e fornece informação tanto da amplitude, quanto da direção do movimento.O esquema básico de um interferômetro de quadratura é apresentada na figura 5.8.

Figura 5.8 – Interferômetro de quadratura

Como pode ser visto, o interferômetro de quadratura é basicamente uminterferômetro de Michelson modificado para uso de óptica polarizada, e que fornecedois sinais de saída defasados de 90 graus, ou seja, em quadratura.

O feixe de luz gerado por um laser de He-Ne é linearmente polarizado por P1. Alâmina de retardo de quarto de onda (R-λ/4), é posicionada com seus eixos principaisrodados de 45 graus em relação ao plano de polarização do feixe incidente, oconvertendo em um feixe circularmente polarizado. O conjunto polarizador + lâmina deretardo nesta configuração tem a função de um isolador óptico, evitando o retorno dereflexões para dentro da cavidade do laser, conforme é ilustrado na figura 5.9. O cubodivisor BS (razão 50:50) divide o feixe em dois feixes ortogonais: o de referência, que élinearmente polarizado por P2 e o feixe objeto que incide na superfície do espelho 2, amedir. O feixe linearmente polarizado refletido no espelho de referência 1 e ocircularmente polarizado que retorna do espelho 2 são realinhados em BS erecombinados no prisma de Wollaston, que faz a separação espacial dos dois feixes emquadratura de fase. Os fotodetectores 1 e 2 fazem a conversão fotoelétrica dos sinais,que em seguida são condicionados pelos amplificadores 1 e 2, para fornecer como sinalde saída as tensões u1(t) e u2(t).

Algumas implementações [317] substituem o prisma de Wollaston por um cubodivisor polarizador PBS, como será visto no capítulo VII.

E0

E1

E2

l1

l2

E1

s(t)

espelho 1

espelho 2

NBS

P1

He-Ne laser

Fotodetetor 2

R-λ/4

Opto-isolador

Prisma de Wollaston

Fotodetetor 1

E2

P2

Amplificador 2Amplificador 1

u1(t) u2(t)

62

(a) (b)Figura 5.9 – Princípio de funcionamento do optoisolador: (a) geração do feixecircularmente polarizado, (b) extinção dos feixes de retorno do interferômetro

Como o método de quadratura fornece informação de fase, é necessário quedefinamos as grandezas de vibração com as componentes de fase:

)cos(ˆ)( 1 ststs ϕω +=)2/cos(ˆ)cos(ˆ)()( 111 πϕωϕωω ++=+== sv tvtvtsjtv

)cos(ˆ)cos(ˆ)()( 111 πϕωϕωω ++=+== sa tatatvjta

(5.53)

ondesϕ é o ângulo de fase do deslocamento,

vϕ é o ângulo de fase da velocidade,

aϕ é o ângulo de fase da aceleração,

e o sinal de saída do transdutor (tensão, carga, corrente, resistência, etc.))cos(ˆ)( 1 ututu ϕω += (5.54)

ondeuϕ é o ângulo de fase do sinal de saída do transdutor

u é a amplitude do sinal de saída do transdutor

Supondo que não haja atraso de fase entre o deslocamento e o termo senoidal dafase )(tMϕ , a saída dos dois fotodetectores pode ser escrita como:

[ ][ ])cos(ˆsenˆ)(senˆ)(

)cos(ˆcosˆ)(cosˆ)(

10222

10111

sMMod

sMMod

tututu

tututu

ϕωϕϕϕ

ϕωϕϕϕ

++==

++==(5.55)

Um exemplo dos sinais de saída em quadratura u1(t) e u2(t) é mostrado na figura 5.10

Figura 5.10 – Sinais de saída do interferômetro de quadratura

u1(t)

u2(t)

Lâmina de retardoλ/4

Polarizador Polarizador Lâmina de retardoλ/4

63

Considerando 21 ˆˆ uu = , a fase total do sinal interferométrico é dada por

= −

)()(tan)(

1

21

tututModϕ (5.56)

Figura 5.11 – Sinais de saída em quadratura

Como a rotação da fase total de 2π corresponde a um deslocamento do espelhoobjeto de λ/2, a medição do deslocamento pode ser feita a partir da medição de ( )tModϕ ,conforme exemplificado na figura 5.11.

5.4.1 – Método de aproximação por seno (sine-approximation method - SAM)

O método de aproximação de senos ou SAM, como é mais normalmentedenominado é um método digital “off-line”, descrito como Método 3 pela norma ISO16063-11:1999 [2].

Amostrando simultaneamente os sinais dos dois fotodetectores, com intervaloseqüidistantes, é obtida uma série de valores de medição )(1 itu e )(2 itu durante umperíodo de amostragem T. O sinal discreto no tempo da fase total de modulação

( )iMod tϕ é calculado por

πϕ ntutu

ti

iiMod +

= −

)()(

tan)(1

21 , onde n = 0,1,2, ... (5.57)

ϕMod = arctan ----

u2

u1

u2

u1

ϕMod

ϕMod

λ/2

64

O valor de n deve ser escolhido para que não hajam descontinuidades de ( )iMod tϕ emnπ. Esta operação é conhecida como desdobramento de fase ou “phase unwrapping”.Diferentes algoritmos para determinação de n estão disponíveis na literatura [377][291], inclusive rotinas Delphi, Matlab e LabVIEW. O processo é exemplificado nafigura 5.12.

ARCTAN (u2/u1) FASE TOTAL DO SINAL INTERFEROMÉTRICO

Figura 5.12 – Processo de “phase unwrapping” da série discreta da fase total ( )iMod tϕ

A partir de ( )iMod tϕ , uma série de deslocamentos discretos )( its pode ser calculada por

[ ])()(4

)()( 11 iModiModii tttsts ϕϕπλ

−=− ++ , (5.58)

assim como séries discretas da velocidade )( itv e da aceleração )( ita , usando asrelações da equação 5.53.

Os parâmetros Mϕ e sϕ da fase modulada ( )tMϕ podem ser calculados a partirdos valores de ( )iMod tϕ , pela solução do sistema de 1+N equações.Aplicando a relação trigonométrica 5.25, obtemos para ( )iMod tϕ

( )

011

10

sensenˆcoscosˆ

)]cos(ˆ[

ϕωϕϕωϕϕ

ϕωϕϕϕ

+−=

++=

isMisM

siMiMod

tt

tt(5.59)

Esta função pode ser transformada na forma linear de regressão múltipla

22110 xbxbbY ++= , (5.60)

onde( )iMod tY ϕ= ,

00 ϕ=b ,

sMb ϕϕ cosˆ1 = ,

sMb ϕϕ senˆ2 = ,

itx 11 cosω= ,

itx 12 senω= , i = 0, 1, 2, ..., N,

1+N denota o número de amostras sincronamente amostradas.

O sistema de N + 1 equações( ) iiiMod tbtbbt 12110 sencos ωωϕ −+= (5.61)

precisa ser resolvido, portanto os parâmetros b são calculados pelo método deaproximação de seno por mínimos quadrados.

65

Escrevendo na forma matricial:

εβ += XY (5.62)

onde Y é um vetor de observações ( )iMod tϕ de dimensão 1×n , X é uma matriz 3×n deforma conhecida, β é um vetor de dimensão 13× dos parâmetros b e ε é um vetor 1×nde erros.

+

−

−−−

=

NNNNMod

Mod

Mod

Mod

bbb

tt

tttttt

t

ttt

ε

εεε

ωω

ωωωωωω

ϕ

ϕϕϕ

MMMMM2

1

0

2

1

0

11

2121

1111

0101

2

1

0

sencos1

sencos1sencos1sencos1

)(

)()()(

(5.63)

A solução pelo método de mínimos quadrados [378, 379] fornece o vetor b comomelhor estimativa de β . O vetor b é dado por

YXX)(Xb T1T −= (5.64)

O valor da amplitude da fase modulada Mϕ e da fase sϕ do deslocamento são entãocalculados segundo as equações

22

21ˆ bbM +=ϕ (5.65)

= −

1

21tanbb

sϕ . (5.66)

A amplitude do deslocamento é obtida pela relação Ms ϕπλ ˆ4

ˆ = e a amplitude e fase da

aceleração da vibração, por

Mfa ϕπλ ˆˆ 2= (5.67)

πϕϕ += sa (5.68)

Para medir a amplitude do sinal de saída do transdutor e o atraso de fase desteem relação à aceleração de entrada, é necessário que o sinal de saída do transdutor sejaamostrado simultaneamente e sincronamente com os sinais dos fotodetectores, obtendo-se uma série de valores de medição )( itu .A equação do sinal de saída do transdutor pode ser reescrita na forma discreta como

iuiui tututu 11 sensenˆcoscosˆ)( ωϕωϕ −= (5.69)

Esta função pode ser transformada na forma linear de regressão múltipla

iuiuui tbtbbtu 12110 sencos)( ωω −+= (5.70)

onde0ub é uma constante,

uu ub ϕcosˆ1 = ,

uu ub ϕsenˆ2 = .

66

O mesmo procedimento de aproximação de seno por mínimos quadrados é aplicado,fornecendo valores para os parâmetros bu a serem usados para o cálculo da amplitude ue da fase uϕ do sinal de saída do transdutor.

22

21ˆ uu bbu += (5.70)

= −

1

21tanu

uu b

bϕ (5.71)

A magnitude da sensibilidade uaS e a diferença de fase ϕ∆ são então determinadas por

auSua ˆˆˆ = (5.72)

( )auua ϕϕϕ −=∆ (5.73)

5.4.1.a – Análise da incerteza do método de aproximação de senos

De acordo com a equação 5.65, a variância combinada da amplitude da fasemodulada Mϕ pode ser expressa na forma

( ) ( ) ( )2121

22

2

21

22

1

2 ,covˆˆ

2ˆˆ

)ˆ( bbbb

bub

bub

u MMMMMc

∂

∂

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

ϕϕϕϕϕ (5.74)

onde )( 12 bu e )( 2

2 bu são as variâncias e ( )21 ,cov bb é a covariância associada aoscoeficientes b1 e b2. A incerteza padrão combinada ( )Mcu ϕ é obtida pela raiz quadradada variância combinada:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/121212

2221

221 ,cov2

ˆ1ˆ bbbbbubbubuM

Mc ++=ϕ

ϕ (5.75)

As variâncias e as covariâncias associadas aos coeficientes b são fornecidas pelamatriz de variâncias-covariâncias

( )

==

−

222120

121110

02010021

VVVVVVVVV

σXXV(b) T (5.76)

onde σ 2 é a estimativa da média quadrática dos resíduos da regressão, obtida peladivisão da soma quadrática dos resíduos dividida por (n-3) graus de liberdade

3)(2

−−

=n

YXbYY TTT

σ (5.77)

67

Portanto, as variâncias dos coeficientes b são obtidas da diagonal da matriz V(b), com)( 0

2 bu = V00, )( 12 bu = V11 e )( 2

2 bu = V22 e as covariâncias são obtidas dos elementosfora da diagonal, com ( )21 ,cov bb = V12 = V21.

A incerteza expandida da amplitude da fase modulada Mϕ é calculada pelamultiplicação da incerteza padrão combinada por um fator de abrangência kp escolhidopara o nível da confiança requerido, como 95% por exemplo:

)ˆ()ˆ( McpM ukU ϕϕ = . (5.78)

A variância combinada da fase sϕ do deslocamento é obtida a partir da equação5.66 e pode ser expressa na forma

( ) ( ) ( )2121

22

2

21

22

1

2 ,cov2)( bbbb

bub

bub

u sssssc

∂∂

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

=ϕϕϕϕ

ϕ (5.79)

A incerteza padrão combinada da fase )( scu ϕ é obtida pela raiz quadrada da variânciacombinada:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/121212

2211

2222 ,cov2

ˆ1 bbbbbubbubuM

sc −+=ϕ

ϕ (5.80)

e incerteza expandida da amplitude da fase do deslocamento é calculada pelamultiplicação da incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência kp escolhido

)()( scps ukU ϕϕ = (5.81)

De forma análoga, são determinadas as incertezas padrão combinadas para aamplitude u e a fase uϕ do sinal de saída do transdutor:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/121212

2221

221 ,cov2

ˆ1ˆ uuuuuuuuc bbbbbubbubu

uu ++= (5.82)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/121212

2211

2222 ,cov2

ˆ1

uuuuuuuuuc bbbbbubbubu

u −+=ϕ (5.83)

A incerteza combinada relativa da magnitude da sensibilidade uaS e a incertezacombinada da diferença de fase ϕ∆ ua são então determinadas por:

( ) ( ) ( )2/122

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

+

=

aau

uuu

SSu cc

ua

uac (5.84)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/122ucscuscuac uuuu ϕϕϕϕ +=∆=∆ (5.85)

onde a incerteza padrão combinada relativa da amplitude da aceleração é determinada apartir da equação a seguir, derivada a partir da equação 5.67

68

( ) ( ) ( ) ( )2/1222

2ˆˆ

ˆˆ

+

+

=

ffuuu

aau cc

M

Mcc

λλ

ϕϕ (5.86)

Conforme apresentado na equação 5.85, a incerteza da diferença de fase entre osinal de tensão e o sinal de aceleração ϕ∆ ua é semelhante à incerteza da diferença defase entre o sinal de tensão e o sinal de deslocamento ϕ∆ us.

5.4.2 - Correção dos erros de quadratura

A suposição de 21 ˆˆ uu = feita na seção 5.4 para o desenvolvimento do método deaproximação por senos dificilmente é obtida na realidade. Em condições práticas, osinterferômetros homodinos de quadratura apresentam um conjunto de erros em comum,que ocorrem devido a “offsets” e ganhos desiguais dos dois sistemas de conversãofotoelétrica e à falta de quadratura, isto é, desvio da fase nominal de 2/π entre os doissinais. Tais erros se manifestam pela deformação do círculo ideal formado pela rotaçãodo vetor da fase do sinal interferométrica em uma figura elíptica e pelo deslocamento doseu centro em relação ao ponto (0,0) do plano de coordenadas XY

Os sinais de quadratura deformados podem ser descritos na forma:

( ) quur

u

puu

d

d

+−=

+=

αα senˆcosˆ1ˆ

ˆˆ

122

11

(5.87)

onde a razão de ganhos é representada por r, o erro de quadratura entre os canais por α eos “offsets” em cada um dos canais por p e q.

Um procedimento sugerido por Heydemann [380] permite a correção destas não-linearidades. O método é baseado no ajuste de uma elipse por mínimos quadrados aosdados experimentais deformados 1ˆdu e 2ˆdu . A equação da elipse tem a forma

1ˆˆˆˆˆˆ 21212

221 =++++ dddddd uEuDuuCuBuA (5.88)

com

)sen(2)sen(2

sen2

)sen2cos(2

122222

αα

α

αα

prqArErqpAD

ArCArB

rpqqrpRA

+−=+−=

==

−−−= −

cujos coeficientes de A a E podem ser determinados aplicando-se a equação deregressão 5.64. Em seguida, são obtidas as melhores estimativas para os erros pelasrelações:

69

)4/()2()4/()2(

)/()4(sen

2

2

2/1

2/11

ABCDCAEqABCECBDp

ABrABC

−−=

−−=

=

= −−α

(5.89)

A exclusão do efeito dos erros fornece os vetores de dados corrigidos 1ˆcu e 2ˆcu

( ) ( )( )qurpuu

puu

ddc

dc

−+−=

−=

212

11

ˆsenˆcos

1ˆ

ˆˆ

αα

(5.90)

para posterior processamento pelo método de aproximação de senos. O raio do círculoparamétrico centrado nas coordenadas (0,0), em torno do qual se localizam os dadoscorrigidos, é dado por

( )A

pqrrqpuuR cc1sen2

cos1ˆˆ 222

221 +++=+= α

α. (5.91)

Para exemplificar o processo, é apresentada na figura 5.13 o resultado doalgoritmo de correção de erros de quadratura implementado em ambiente Matlab, comdados distorcidos simulados com p = 0,15, q = 0,05, α = 45o, r = 1,2 e com adição deruído.

Figura 5.13 – Processo de correção dos erros de quadratura em dados simulados

5.4.3 - Técnica da demodulação de quadratura por correlação senoidal comenjanelamento

Em altas freqüências, quando a amplitude de deslocamento a medir é tãopequena que não é formado um círculo completo, pode ser empregada a técnica desuperposição de movimentos de baixa freqüência para que se tenha um ciclo completo.Por exemplo, pode ser aplicado um pequeno degrau à entrada do amplificador depotência para deslocar a armadura do excitador de sua posição de equilíbrio e depoisdeixar que ela volte lentamente a esta posição enquanto a vibração ocorre. Odeslocamento reconstruído a partir das diferenças consecutivas da fase total amostrada(vide equação 5.58) apresentará um “drift” superposto ao sinal de interesse. Como estedrift representa a superposição de freqüências diferentes da freqüência fundamental devibração, é necessário que se use filtragem de banda estreita no algoritmo para obter aamplitude devida exclusivamente à vibração.

70

Sill [98] afirma que a técnica de aproximação de seno é efetiva quando aplicadaa um pequeno número de ciclos da freqüência de vibração, como é o caso de baixasfreqüências, mas que na maioria das condições, a técnica de demodulação comenjanelamento é melhor para a rejeição de ruído e distorção harmônica, particularmentequando muitos ciclos de dados estão disponíveis para análise, como em altasfreqüências.

Esta técnica emula um analisador espectral. Primeiro multiplicam-se janelastemporais h(ti) por ambas as séries temporais discretas de deslocamento s(ti) do sistemainterferométrico e da saída do transdutor em calibração u(ti). As séries enjaneladas emseguida são submetidas a um processo de demodulação de quadratura, conforme aseqüência desenvolvida a seguir para o sinal de deslocamento interferométrico:

)()()( iii tsthtg ⋅= (5.92)

))2sen()(()2/(1)Im(

))2cos()(()2/(1)Re(

1

1

ii

ii

tftgNs

tftgNs

π

π

∑∑

=

=(5.93)

( ) ( )))Re(/)(Im(tan

)Im()Re(2ˆ1

22

ss

sss

s−=

+=

ϕ

(5.94)

(5.95)

Este método é empregado pelo sistema de calibração absoluta comercializadopela Endevco [99], cujas especificações técnicas estabelecem a faixa de freqüências decalibração de < 5 Hz a 20 kHz e pesquisa de ressonância até 50 kHz. Ele também éobjeto da nota 3 da seção 9.2 da norma ISO 16063-11:1999, que diz que oenjanelamento dos valores de deslocamento ou dos valores de fase pode ser usado desdeque o procedimento comprove que atende aos limites de incerteza estipulados na seção2, isto é: (a) 0,5 % para magnitude da sensibilidade nas condições de referência e ≤ 1 %para as demais condições, (b) 0,5o para atraso de fase da sensibilidade nas condições dereferência e ≤ 1o para as demais condições.

Ao longo do texto, em especial no capítulo VII, o método aqui descrito seráreferenciado simplesmente como “método da correlação”.

71

Capítulo VI

MÉTODOS NÃO-INTERFEROMÉTRICOS DE CALIBRAÇÃO

6.1 - Calibração absoluta estática por rotação no campo gravitacional terrestre(zero Hz):

6.1.1 – Teoria do método

Este método absoluto só é aplicável a transdutores de resposta DC, como servo-acelerômetros, acelerômetros piezoresistivos ou de capacitância variável. Pode serempregado em verificações rápidas em medições de campo. Com o eixo sensível dotransdutor alinhado a um eixo normal à terra (0 graus), é medido o sinal de saída u0. Emseguida inverte-se o transdutor (180 graus) e é medido o sinal de saída u180. Asensibilidade do sistema é obtida em função do valor local da aceleração devido àgravidade terrestre gl, em m/s2 conforme a equação

lua g

uuDCS

2)( 0180 −

= . (6.1)

(a) (b)Figura 6.1 – Calibração estática pelo método de ± 1 gl

O offset inerente do sinal de saída do acelerômetro pode ser obtido por

20180 uu

uoffset+

= (6.2)

6.1.2 – A implementação do método no Lavib

Um sistema de calibração absoluta por rotação estática no campo gravitacionalterrestre foi montado no Lavib. O método implementado consiste na medição do sinalde saída da “cadeia de medição objeto” para diversas posições angulares discretas dotransdutor.

Para a rotação é empregada uma mesa divisora, cujo eixo de rotação é alinhadoortogonalmente à gravidade. Para medição da tensão DC de saída da cadeia de mediçãoobjeto é usado um voltímetro Agilent 34970A com resolução de 6½ dígitos.

gl u0 u180gl

72

A rotação é realizada manualmente com a resolução angular escolhida e acorrespondente medição da tensão é controlada pelo programa desenvolvido emambiente LabVIEW apresentado na figura 6.2. Uma janela solicita que se gire a mesadivisora a cada ângulo de medição. Ao ser acionada a tecla de “OK” o programacontrola o início da medição de tensão e a transferência de dados via interface IEEE-488.

Figura 6.2 – Tela “entrada de dados” do programa de calibração de acelerômetros porrotação estática no campo gravitacional

A figura 6.3 apresenta os resultados obtidos para um servo-acelerômetro giradode 360o em incrementos de 10o. Uma senóide é ajustada aos dados experimentais pelométodo de mínimos quadrados, que fornece como parâmetro de saída a amplitude u .

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ângulo (graus)

Am

plitu

de d

e vo

ltage

m (V

dc)

Figura 6.3 – Calibração estática com ajuste de curva

θ

gl

73

A sensibilidade estática, em V/ms-2 é dada por

lua g

uDCSˆ

)( = (6.3)

O valor local da gravidade usado pelo Lavib foi medido pelo ObservatórioNacional, sendo gl = 9,7874867 ± 0,0000004 m/s2. Havendo a necessidade de conversãoda sensibilidade para V/g, é empregado o valor da gravidade padrão normalizada pelaISO, gn, cujo valor é definido como 9,80665 m/s2.

A sensibilidade estática, em V/gn é dada por

l

nua g

guDCS ˆ)( = , (6.4)

ou]/[]/[ 2−⋅= msVSggVS uannua . (6.5)

Os valores de sensibilidade em V/ms-2 e V/gn e o valor de uoffset são fornecidosna tela “ajuste de seno” do programa. Nela também é mostrado um gráfico similar ao dafigura 6.3.

A linearidade do transdutor pode ser avaliada comparando-se os dadosexperimentais aos valores calculados para θu .

)180

cos(ˆ πθθ uu = (6.6)

A norma ISO 5347-5:1993 [10] recomenda que não sejam utilizados valoresintermediários entre o valor positivo e o negativo da aceleração da gravidade, poistorna-se praticamente impossível separar do sinal de saída o componente causado pelasensibilidade transversal do transdutor.

Entretanto, na experiência do autor este problema pode ser evitado com umprocedimento experimental que será descrito a seguir:

Para minimizar a influência da sensibilidade transversal do acelerômetro nométodo de rotação, é importante que o eixo de máxima sensibilidade transversal dotransdutor esteja alinhado com o eixo de rotação, caso contrário a projeção destecomponente se somará vetorialmente à projeção da sensibilidade axial, causando umerro adicional. Mantendo o eixo longitudinal do acelerômetro na posição horizontal (90o

ou 270o), este é rodado em torno desse eixo longitudinal até que seja obtida a menoramplitude do sinal de saída. Após a fixação do transdutor nesta posição, a rotação θ emtorno do eixo transversal horizontal pode ser realizada sem problemas, como foimostrado na figura 6.3.

74

6.2 - Calibração secundária por comparação

6.2.1 - Calibração comparativa simples

Um diagrama de blocos para calibração por comparação entre dois sistemasgenéricos de medição de vibração é apresentada na figura 6.4. Dada uma excitaçãovibratória qualquer, os transdutores geram um sinal de saída proporcional aomovimento, com um fator de transdução dado pelas sensibilidades S1 e S2 destes. Ossinais são em seguida condicionados para possibilitar uma leitura adequada pelosequipamentos de medição, registro ou análise.

Figura 6.4 - Diagrama de blocos para calibração por comparação de um sistemagenérico de medição de vibrações

O método de calibração comparativa é o mais empregado pela indústria, poruniversidades, laboratórios de pesquisa e laboratórios prestadores de serviços decalibração para a determinação das características de resposta dinâmica de sistemas demedição de vibração.

Ele pode ser aplicado para a calibração de sistemas completos de medição, comono caso de medidores de vibração com cabo e transdutor; para cadeias de medição dotipo transdutor com condicionador de sinais, ou simplesmente para transdutores deaceleração, velocidade ou deslocamento.

O método baseia-se na comparação direta das tensões de saída de dois sistemasde medição, sendo um deles denominado de sistema de referência e o outro de sistemaobjeto. Este sistema de referência normalmente compreende um acelerômetro padrão dealta estabilidade temporal e um condicionador de sinais anteriormente calibrados.

Os transdutores de referência mais comuns são os acelerômetros padrão do tipo“back-to-back” (BTB) ou “double-ended” (DE) que possuem uma face para fixação àmesa vibratória e uma outra para montagem direta do transdutor a calibrar. Existemtambém os acelerômetros padrão do tipo “single-ended” (SE) que são utilizados paracalibração ou verificação periódica dos padrões de trabalho BTB ou até de outrosacelerômetros SE mediante a utilização de adaptadores para montagem. Algunsexcitadores de vibração específicos para calibração já incorporam um acelerômetropadrão dentro da mesa vibratória, como a configuração mostrada na figura 6.5.

Vibraçãoa(t), v(t), d(t)

Condicionadorde sinais

G2(f)

TransdutorS2(f)

Sinal elétricode saída

u2(t)

Condicionadorde sinais

G1(f)

TransdutorS1(f)

Sinal elétricode saída

u1(t)

75

(a) (b)Figura 6.5 – (a) montagem para calibração de acelerômetro SE em relação aacelerômetro BTB e (b) e acelerômetro SE em relação a acelerômetro SE

Figura 6.6 – Montagem típica para calibração secundária de acelerômetro

Na figura 6.6 é mostrado um esquema típico de montagem para a calibraçãocomparativa de acelerômetros piezoelétricos. Supondo que os dois transdutores sãosubmetidos à mesma aceleração, a medição das tensões de saída u1 e u2 das duas cadeiaspermite a determinação da sensibilidade de tensão da cadeia de medição desconhecidaSua2 em função da sensibilidade de tensão da cadeia de referência Sua1:

1

212 u

uSS uaua = , (6.7)

ou a determinação da sensibilidade de carga do acelerômetro objeto Sqa2, conforme:

1

2

2

112 u

uGG

SS qaqa = , (6.8)

onde Sua é expressa em mV/ms-2, Sqa em pC/ms-2, e a sensibilidade dos amplificadoresde carga G, em mV/pC.

A sensibilidade do acelerômetro de referência Sqa1 normalmente é obtida porcalibração absoluta interferométrica e as sensibilidades dos condicionadores sãodeterminadas por calibração elétrica. Apesar de as normas ISO 16063/21:2000 [4] eISO 16063/11:1999 [2] recomendarem a calibração interferométrica da sensibilidade detensão de cadeias de referência como uma unidade, estudos mais recentes e resultadosde comparações interlaboratoriais entre Institutos Nacionais de Metrologia vêm

u2

u1

G2

G1

Sqa2

Sqa1

a(t)

Q1

Q2

CADEIA DE REFERÊNCIA

CADEIA OBJETO

76

demonstrando que é mais recomendável a calibração da sensibilidade de carga doacelerômetro de referência em separado. Isto é justificado pela maior estabilidadetemporal do transdutor em relação à do condicionador e pela maior facilidade deverificação periódica da sensibilidade do condicionador por meios elétricos. Comovantagens adicionais, a intercambiabilidade de transdutores é facilitada, bem como acapacidade de identificação da origem de falhas no sistema de calibração.

6.2.2 - Calibração comparativa com troca de cabos

Uma variante da calibração comparativa visando a minimização de errosdeterminísticos devido aos amplificadores [275, 276], pode ser empregada conforme oesquema mostrado na figura 6.7. O método requer duas medições: (1) uma primeiracalibração comparativa simples e em seguida, (2) uma segunda calibração após a trocados cabos que ligam os acelerômetros aos amplificadores, na entrada destes.

Figura 6.7 – Método de calibração comparativa com troca de cabos

Da segunda medição obtém-se

4

3

1

212 u

uGGSS qaqa = . (6.9)

e com a média geométrica entre as equações 6.8 e 6.9, chega-se a

4

3

1

212 u

uuuSS qaqa = (6.10)

onde é eliminado o efeito da sensibilidade dos condicionadores.

Conforme experiência do autor, no caso de medição dos sinais de tensão em umequipamento com dois canais, também é obtido o cancelamento de desviosdeterminísticos entre estes canais, se as medições de u2 e u4 forem feitas em um canal eas de u1 e u3 no outro.

Sqa2

Sqa1

G2

G1

u2

u1

a(t)

Sqa2

Sqa1

G2

G1

u4

u3

a(t)

(1)

(2)

referência

referência

objeto

objeto

77

É importante salientar que este método é aplicável diretamente apenas quando osacelerômetros possuem sensibilidades da mesma ordem de grandeza, permitindo que oscondicionadores sejam configurados na mesma condição de ganho e eles sejam estáveisdurante o período das duas calibrações.

6.2.3 - Calibração comparativa por substituição (ou triangulação)

O método de substituição [275, 276] também compreende duas medições, comoé apresentado no esquema da figura 6.8. Primeiramente é feita uma (1) calibraçãocomparativa entre um acelerômetro de referência e um de transferência e em seguida,(2) o acelerômetro objeto é calibrado em relação ao acelerômetro de transferência.

Figura 6.8 – Método de calibração comparativa por substituição

A sensibilidade de carga do transdutor objeto é dada por

=

12

22

3

4

21

11

2

112 G

Guu

GG

uuSS qaqa . (6.11)

No caso da sensibilidade de carga do acelerômetro objeto ser da mesma ordemde grandeza do acelerômetro de referência, existe o cancelamento da influência dos doisamplificadores, considerando-se que eles sejam estáveis durante o período das duascalibrações ( 22211211 e GGGG == ). Assim, basta que seja conhecida a sensibilidade doacelerômetro de referência e que sejam medidas as razões de tensão para as duasmontagens, conforme é mostrado na equação 6.12.

3

4

2

112 u

uuuSS qaqa = (6.12)

Caso haja uma diferença considerável entre as sensibilidades dos acelerômetrosde referência e objeto, requerendo uma mudança da sensibilidade do amplificador G1 deum ganho 1G1 para um ganho 2G1, será necessário que a razão entre estes dois ganhosseja conhecida:

Sqa1

Sqa3

G1

G2

u2

u1

a(t)

Sqa2

Sqa3

G1

G2

u4

u3

a(t)

(1)

(2)

referência

transferência

transferência

objeto

canal B

canal B

canal A

canal A

78

=

12

11

3

4

2

112 G

Guu

uuSS qaqa (6.13)

Vale notar que em qualquer condição não é necessário o conhecimento dassensibilidades do amplificador G2, nem do acelerômetro de transferência Sqa3, basta quese conheça a sensibilidade de carga do acelerômetro de referência e a sensibilidade doamplificador de referência para diferentes ganhos.

O sistema de calibração comparativa da Brüel & Kjaer modelo 9610 é baseadono uso deste método com um analisador dinâmico de sinais, empregando a técnica deFFT e excitação aleatória do sistema vibratório [279]. Para permitir a calibração deacelerômetros de diferentes sensibilidades, a B&K optou por incluir um atenuador deprecisão na entrada do canal de medição B do analisador. Este procedimento permitemanter o mesmo “range” de entrada do analisador para as duas medições, cancelandoerros determínisticos de ganho do analisador. O efeito remanescente passa a ser apenaso de linearidade de amplitude, caso as respostas das cadeias de medição de aceleraçãoapresentem grandes variações de sensibilidade ao longo da faixa de freqüência deinteresse, mas este erro é inferior a 0,1 % para variações de até 50 %. Para cancelar arazão de ganhos da equação 6.13, é necessário que o ganho do amplificador G1 sejaconfigurado de forma que este não sature em qualquer das medições, o que pode levar auma relação de sinal-ruído baixa para o sinal de tensão de saída, se os acelerômetros dereferência e objeto tiverem sensibilidades muito diferentes. Isto não é raro, pois asensibilidade de um acelerômetro padrão pode ser 100 vezes inferior à de umacelerômetro de uso geral. Com o uso do atenuador, a equação 6.13 toma a forma

Atqaqa Gu

uuuSS 1

3

4

2

112

=(6.14)

6.2.4 – Considerações sobre a medição da razão de tensões elétricas

A razão de tensões pode ser medida de diversas formas, como: freqüência afreqüência usando dois voltímetros, com um único voltímetro e uma chave seletora,com um analisador dinâmico de sinais (DSA) ou com uma placa de aquisição de dados(DAQ).

Qualquer destes métodos de implementação permite automação computacional,entretanto DSAs e DAQs permitem a medição dos sinais em bandas estreitas defreqüência, fornecendo informação de magnitude e de fase na forma de Funções deResposta em Freqüência (FRFs). Além disso, oferecem a possibilidade de utilização dediferentes formas de excitação de vibrações, como excitação senoidal discreta,varredura senoidal, excitação aleatória, pseudo-aleatória, “chirps” senoidais e atéchoques, que podem agilizar o processo de calibração.

Alguns DSAs permitem empregar o método de varredura senoidal tipo “sweptsine” que oferece uma faixa dinâmica de medição típica de 130 dB, contra os 80 dBtípicos obtidos com a transformada rápida de Fourier (FFT). Adicionalmente, permitemo servo-controle digital da excitação para manutenção da amplitude da aceleração nocanal de referência em níveis constantes pré-estabelecidos. Alguns analisadores como omodelo HP 3567A permitem a configuração diferenciada de sub-faixas de freqüência, ea monitoração de parâmetros de medição como: variância normalizada, espectro de

79

potência, nível da fonte, resolução, tempo de espera e tempo de integração, range epercentual do range. Analisadores também geralmente incluem recursos matemáticoscomo ajuste de curvas por mínimos quadrados, integração e diferenciação numérica, etc.Outro de seus usos importantes é na monitoração e medição de distorção harmônica dossinais na condição de calibração.

Um problema geralmente levantado quanto ao uso de analisadores é a questão darastreabilidade, pois não há laboratórios credenciados para a sua calibração.Adicionalmente, estes equipamentos geralmente não possuem uma especificação deexatidão de amplitude que demande por uma calibração direta aos padrões da Divisãode Elétrica do Inmetro. A exatidão de amplitude especificada para os analisadores doLavib varia de ± 0,15 dB a ± 0,25 dB e o casamento entre canais de medição de± 0,04 dB a ± 0,10 dB, conforme o modelo. Para sanar este problema, foi necessário odesenvolvimento de um procedimento interno de calibração elétrica, que seráapresentado na próxima seção.

6.2.4.a – Calibração interna de analisadores dinâmicos de sinais

Para o uso de DSAs em calibração comparativas de acelerômetros, foi necessáriose desenvolver um procedimento de calibração elétrica por comparação em relação a ummultímetro de referência HP 3458A rastreado aos padrões elétricos de tensão AC.

O método consiste no uso do próprio gerador de sinais do analisador para evitarerros de medição de amplitude devido à falta de sincronismo com uma base de tempoexterna. O multímetro é configurado para medição síncrona e o analisador naconfiguração típica de calibração, porém no modo de varredura manual. Sãocomparadas as respostas de amplitude dos dois canais em relação à medição dereferência. Entretanto, como o importante para a calibração comparativa é a avaliaçãodo erro entre a FRF medida e o valor teórico da razão, este é o parâmetro de interesse. Ocasamento entre os canais é avaliado para razões da ordem de 10, 1 e 0,1 vezes, usandosinais de alimentação de 100 mVrms e 1 Vrms, que abrangem a faixa típica de sinaismedidos durante uma calibração de vibrações. A figura 6.9 mostra um esquema dacalibração elétrica.

Figura 6.9 – Calibração elétrica do analisador dinâmico de sinais

As figuras 6.10 e 6.11 apresentam os resultados obtidos para um analisadorHP 3562A. Na primeira figura são apresentados os desvio relativos (%) dos valoreslidos em cada canal do analisador em relação ao voltímetro de referência para umaalimentação de 1 Vrms. Pode ser vista uma variação do desvio de cada canal dentro doslimites de ± 0,1 % na faixa de freqüência de análise. A figura 6.11 mostra que, o erro

Analisador Dinâmico De Sinais

Multímetro HP 3458A

Gerador

80

máximo das 4 razões medidas não ultrapassa o limite de ± 0,1 %. Este erro da razãopode ser considerado um offset plano em freqüência para as duas primeiras décadas,com uma dispersão < 0,01 %. Para a terceira década dispersões de 0,05 % foramobtidas.

Uma abordagem bastante conservadora para o erro da razão de tensão medidapor este analisador pode ser tomada, considerando-se uma distribuição retangular comos limites de ± 0,1 % de 10 Hz a 1 kHz e ± 0,2 % de 1,25 kHz a 10 kHz.

Desvio (%) da leitura de voltagem do HP3562A em rel. ao HP3458A (alimentação - 1 Vrms)

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

10 100 1000 10000

Freqüências (Hz)

desv

io (%

)

Canal 1Canal 2

Figura 6.10 – Calibração da razão de tensões medida pelo analisador HP 3562A

Erro (%) da razão de voltagens FRF21 medida pelo HP3562A

-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.10

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

Erro

(%)

1V / 1V 0,1V / 1V1V / 0,1V 0,1V / 0,1V

Figura 6.11 – Calibração da razão de tensões medida pelo analisador HP 3562A

A minimização do erro determinístico de medição do analisador éautomaticamente obtida pelo uso das técnicas descritas nas seções 6.2.2 e 6.2.3. Casonão seja possível implementá-las por qualquer razão que seja, pode-se sempre usar umaadaptação da técnica de troca de cabos. Ao invés de se inverterem os cabos na entradados amplificadores de carga, pode-se fazê-lo na entrada do analisador de sinais, obtendoassim uma FRF12 e uma FRF21. Processando estas duas FRFs, pode-se cancelar o errocausado pelo ganho de entrada do analisador, caso este não seja alterado entre asmedições, ou pelo menos minimizá-lo, se houver alteração de ganho.

81

6.3 – Implementação dos sistemas de calibração comparativa no Lavib

6.3.1 - Sistema secundário de calibração em médias freqüências (10 Hz a 10 kHz)

O sistema é composto pelos seguintes equipamentos:• Excitador eletrodinâmico de vibrações: corpo B&K 4805 + cabeça B&K 4814• Amplificador de potência B&K 2712• Acelerômetro padrão de trabalho Endevco 2270 M15• Acelerômetro padrão de referência Kistler 8002k• Analisador dinâmico de sinais HP 3562A• 02 Condicionadores de sinais de precisão B&K 2650• Placa de interface IEEE-488• PC + programa LabVIEW para configuração e transferência de dados• Fonte PCB 482A10• Excitador eletrodinâmico Endevco 2901

O sistema de excitação é montado sobre um bloco inercial de concreto com umamassa de 2000 kg montado sobre isoladores de molas helicoidais de aço. A freqüêncianatural do bloco é de 1,5 Hz, isolando-o de vibrações externas na faixa de freqüênciasde utilização do sistema. O excitador de vibrações consiste em um corpo de imãpermanente B&K 4805 e uma cabeça modal B&K 4814. O corpo de imã permanenteapresenta a vantagem de não possuir um sistema de refrigeração interno como o queexiste no corpo com eletroimã, o qual introduziria considerável ruído de banda larga nasmedições. Enquanto as outras cabeças estão limitadas a 12,5 mm, ou menos, a cabeçamodal permite uma excursão máxima de 25,4 mm, possibilitando assim uma maiorrelação sinal/ruído em baixas freqüências. Desta forma, a repetitividade de resultadosentre 10 e 50 Hz é consideravelmente aumentada.

O acelerômetro padrão de trabalho Endevco 2270M15 apresenta característicasinteressantes, tais como: construção robusta em berílio, material de elevada rigidezespecífica, grande área de montagem, rosca de montagem de ¼” UNF, o que permite ouso de adaptadores para roscas diversas, base eletricamente isolada, e possibilidade deisolamento ou acoplamento do corpo do transdutor à malha do cabo por intermédio deuma porca recartilhada adjacente ao seu conector. Esta característica viabiliza aeliminação de possíveis condições de ocorrência de recirculação de corrente pelo terra(laço de terra). A grande área de montagem permite que, durante a calibraçãointerferométrica, sejam feitas avaliações de medição na própria superfície de referência,mesmo que um outro acelerômetro esteja montado sobre o padrão [25], possibilitando acomparação direta entre os resultados da calibração comparativa e da interferométrica.Vide figura 6.13.

O acelerômetro de referência Kistler 8002K é usado para verificação periódicado sistema e para a calibração comparativa de acelerômetros back-to-back.

Os dois condicionadores de precisão B&K 2650 incorporam circuitos deamplificação de carga e de tensão. Apesar de possuírem ajuste de sensibilidade com 4dígitos, a configuração de sensibilidade é preferencialmente mantida fixa em1.000 pC/m/s2. A calibração elétrica dos amplificadores é feita periodicamente para 3seleções de ganho: 100, 10 e 1 mV/Unit out, que correspondem respectivamente asensibilidades de 100, 10 e 1 mV/pC.

O analisador dinâmico de sinais HP 3562A amostra simultaneamente os sinaisde tensão fornecidos pelos amplificadores e fornece a razão de tensão na forma de umaFRF. O analisador é configurado para realizar as medições empregando varredura

82

logarítmica senoidal (swept sine). Especial atenção foi dada à escolha de um tempo deespera (settling time) e a um tempo de integração (integration time) para assegurar arepetitividade em baixas freqüências.

A configuração padrão é salva na memória não volátil do analisador e pode serrecuperada a cada vez que o equipamento é religado (recall state 1). Rotinas LabVIEWtambém foram desenvolvidas para configuração do analisador e para transferência dedados via interface paralela IEEE-488. O pós-processamento e a análise são feitos emplanilhas Excel padronizadas.

Para minimização de ruído triboelétrico normalmente são usados cabos de baixoruído de silicone Endevco 3060C, que possuem alta flexibilidade, facilitando oroteamento e possibilitando menores comprimentos livres sujeitos a vibração. Paraminimizar tensões excessivas no cabo junto ao conector, procura-se fixar o cabopróximo ao conector com massa adesiva, como as usadas para colagem de posters, quepossuem um elevado fator de amortecimento.

Nas figuras 6.12 e 6.13 são mostrados respectivamente, o esquema do sistema ea calibração simultânea interferométrica e comparativa do padrão 2270m15.

Figura 6.12 – Sistema comparativo para calibração de acelerômetros

Figura 6.13 – Calibração interferométrica simultânea à comparativa entre umacelerômetro 2270M15 e um 2270M8

IEEE-488

Analisador Dinâmico De SinaisHP 3562A

Source

u2

u1

Amplificadores decarga

B&K 2650

InputCh1

Input Ch2

Amplificador de potênciaB&K 2712

DUT

2270M15

Excitadoreletrodinâmico

B&K 4814 + 4805

83

6.3.1.a – Seleção do excitador de vibrações

Para a seleção do excitador de vibrações para o sistema de calibraçãocomparativa de acelerômetros foram avaliados diferentes modelos em calibraçõespráticas, mantendo as mesmas condições básicas de excitação.

Na figura 6.14 são mostradas curvas de calibração comparativa obtidas para omesmo acelerômetro em 4 diferentes excitadores e uma curva obtida porinterferometria. Com exceção da calibração no excitador Endevco 2901, quando foiusado o método de substituição, as demais curvas foram obtidas para o mesmo par deacelerômetros (referência e objeto da calibração). Pode-se notar que, excluindo a cabeçade excitação B&K 4811 (high-g head) todas as curvas apresentam boa concordância emaltas freqüências. O excitador Endevco 2901 apresenta mínima distorção e vibraçãotransversal, fornecendo uma curva muito “limpa”. Este excitador pode ser usado parapesquisa de ressonâncias até 50 kHz, mas abaixo de 50 Hz pode apresentar desvios quechegam a 6 % em 10 Hz, devido à baixa amplitude do deslocamento permissível. Acabeça B&K 4811 deforma excessivamente a curva tanto em baixa quanto em altafreqüência, apresentando um comportamento completamente diferente do esperado, poisé a configuração usada no sistema comercial de calibração interferométrica B&K 9636.Resultados da calibração interferométrica realizada com o excitador B&K 4808apresentam uma boa superposição com resultados de calibrações comparativasrealizadas nele próprio, no B&K 4814 e no Endevco 2901 acima de 50 Hz, o quejustifica a opção pela cabeça modal 4814.

Calibração comparativa de acelerômetro UD com diversos excitadores - acelerômetro de ref. : Endevco 2270 m15

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

10 100 1000 10000Freqüências (Hz)

Sens

ibilid

ade

(pC

/ms-2

)

laser B&K 4808B&K 4811 (high g) B&K 4814 (modal)Endevco 2901

Figura 6.14 – Calibração comparativa em diferentes excitadores de vibração

6.3.1.b – Pós-processamento de dados

O pós-processamento padrão é feito em um arquivo Excel constituído de quatroplanilhas:(1) a planilha “índice” (vide figura 6.15), onde são incluídas informações referentes à

calibração, como: dados do cliente, dos transdutores de referência e objeto, tipo desinal de saída (carga ou de tensão), ganhos selecionados para os amplificadores econfiguração do analisador;

(2) a planilha “entrada de dados”, que é alimentada com os dados de medição obtidospelo analisador e extrai os valores referentes às freqüências centrais das bandas de1/3 de oitava;

84

(3) a planilha “dados do sistema”, que contém as sensibilidades dos amplificadores paracada configuração de ganho e

(4) a planilha de resultados, que apresenta as sensibilidades calculadas. Uma macroverifica na planilha “índice” o preenchimento dos campos referentes ao sinal desaída e aos ganhos selecionados para os amplificadores e automaticamente extrai osdados correspondentes da planilha “dados do sistema” para cálculo dos resultados.

Figura 6.15 – Planilha índice do arquivo padrão de pós processamento

O resultado padrão reportado é a sensibilidade do transdutor ou cadeia demedição nas freqüências centrais das bandas de 1/3 de oitava entre 10 Hz e 10 kHz.Também são dadas as amplitudes de aceleração para cada freqüência de calibração e ascorrespondentes estimativas de incerteza de medição.

6.3.1.c – Associação entre a calibração comparativa e absoluta

Mesmo quando a meta final é a calibração absoluta de um acelerômetro padrão,uma calibração comparativa é normalmente realizada para verificar a conformidade dafunção de resposta em freqüência da sensibilidade obtida. Isto é muito importante pois acalibração absoluta é lenta e realizada em um número limitado de freqüências, enquantocom a calibração comparativa pode-se usar uma resolução elevada para verificar ocomportamento da FRF de forma bem mais acelerada.

Muitas vezes, para minimizar o tempo e o custo da calibração, é utilizada umacombinação dos dois métodos para obtenção da sensibilidade de um padrão.Considerando a menor incerteza de medição do método absoluto, é tomado o valor dasensibilidade obtido por esta técnica em uma freqüência específica como referência paracorreção do offset (ou normalização) da curva comparativa. Também é comum acombinação de resultados obtidos de forma absoluta em sub-intervalos de freqüênciacom resultados obtidos por métodos comparativos normalizados. Isto é mostrado nafigura 6.16, que apresenta a sensibilidade de um padrão medida de 10 Hz a 1 kHz pelométodo interferométrico de contagem de franjas, a curva comparativa medida entre

85

10 Hz e 10 kHz e a comparativa corrigida pelo valor da sensibilidade absoluta em160 Hz.

0.680.690.700.710.720.730.740.750.760.77

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC

/m/s

-2)

LASER

Comparativa

Comp corr

Figura 6.16 – Correção do offset da calibração comparativa pela sensibilidade medidainterferometricamente em 160 Hz

6.3.1.d – A influência do aterramento na medição

A configuração do aterramento do sistema depende das características deaterramento elétrico de diversos elementos, incluindo a mesa móvel do excitador devibrações, a base do acelerômetro padrão de referência, a base do acelerômetro objeto, oacoplamento dos transdutores à malha dos cabos de transmissão de sinais, osamplificadores e o analisador. Um esquema dos principais pontos de aterramento éapresentado na figura 6.17.

Figura 6.17 – Principais pontos de configuração de aterramento para o sistema decalibração comparativa de transdutores de vibração

A flexibilidade na configuração do aterramento é importante para permitir acalibração da grande diversidade de transdutores existentes no mercado. Basicamente,são as características do transdutor a calibrar que levam à definição da configuraçãofinal do sistema. Por exemplo, existem acelerômetros com a base aterrada, outros com abase eletricamente isolada e até acelerômetros em que o terra do conector é isolado docorpo do transdutor, como o acelerômetro padrão Endevco 2270M8. A forma de fixaçãodo transdutor também pode influir, pois em caso de colagem ou de fixação comadaptadores, pode haver isolamento elétrico entre os dois transdutores.

Mesa doexcitador

Base doacelerômetrode referência

Base doacelerômetroa calibrar eforma defixação

Conectores

Amplificador 1

Amplificador 2

Analisadorde sinais

u1

u2

86

Dois problemas podem surgir caso o aterramento do sistema não sejaconfigurado adequadamente para a calibração. O primeiro, é que algum elemento fiqueflutuante de terra. Geralmente, o efeito é mais crítico quando isto ocorre com o sistemade referência. Esta situação é exemplificada na figura 6.18, onde erros de até 10 %podem ser evidenciados.

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

FRF

(V/V

) curva 1curva 2curva 3

Figura 6.18 - FRFs obtidas na calibração de acelerômetro piezoelétrico de base isolada:curva 1 - FRF correta, curva 2 - acelerômetro de referência flutuante de terra, curva 3 -acelerômetro de referência flutuante e o amplificador de referência flutuante.

O segundo problema é causado pelo excesso de aterramento. Em caso do sistemaser aterrado em mais de um ponto e existir diferença de potencial elétrico entre estespontos, pode ocorrer circulação de corrente pela malha de aterramento, fenômenocomumente chamado de “loop de terra”. Na calibração de acelerômetros piezoelétricosde alta impedância de saída, o efeito pode ser facilmente evidenciado no domínio dotempo pelo nível de ruído de fundo quando o excitador está parado, ou no domínio dafreqüência pelo surgimento de picos na freqüência da rede elétrica (60 Hz) e em seusharmônicos superiores. No caso de acelerômetros de baixa impedância (IPC, Deltatron,Isotron, IEPE, etc.), pode ocorrer a deformação completa da FRF do transdutor.

Os efeitos dos dois problemas aqui descritos são ilustrados na figura 6.19, paraum acelerômetro piezoelétrico de baixa impedância. A curva 1 foi obtida para o sistematotalmente suspenso de terra, apresentando um offset de 6% em relação à curva correta,de número 2. O problema de circulação de corrente pelo terra é mostrado na curva 3,consideravelmente deformada.

0.0820.0840.0860.0880.0900.0920.0940.0960.0980.1000.102

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

FRF

(V/V

)

curva 1

curva 2

curva 3

Figura 6.19 – FRFs obtidas para um acelerômetro piezoelétrico de baixa impedância.Curva 1 - sistema totalmente suspenso de terra, curva 2 – FRF correta, curva 3 - FRFdeformada devido ao problema de circulação de corrente pelo terra.

87

Para eliminar problemas de circulação de corrente pelo terra, deve-se tercuidado, pois o terra de alimentação é conectado com o terra de sinal nos amplificadoresB&K 2650. A alteração desta condição requer a abertura do amplificador para mudançade um conector na sua placa de circuito impresso ou o uso de cabos de alimentação semo pino de terra. A segunda opção é a preferível, neste caso. O aterramento é feito entãopelo analisador HP 3562A, configurando-se em aterrados (ground) ou flutuantes (float)os canais de medição. No caso de calibração de acelerômetros aterrados, o canal 1, dereferência, é configurado como ground e o canal 2 como float. No caso deacelerômetros com base isolada, ambos os canais são configurados como ground.

6.3.1.e - Calibração comparativa de acelerômetros de baixa impedância

Para a calibração de acelerômetros de baixa impedância, o amplificador 2 ésubstituído por uma fonte regulada de corrente constante PCB 482A10, que possuiseleção de ganho de 1, 10 e 20 vezes. O acelerômetro pode ser usado normalmente emsérie com a fonte, o que requer a calibração desta fonte para que se obtenha asensibilidade de tensão Sua do transdutor. Se não for necessário um ganho adicional, éusado um adaptador “T” entre a fonte e o acelerômetro, ligando-se o analisador àterceira ponta do adaptador (vide figura 6.20). Assim, não é necessário que a fonte sejacalibrada e as características dinâmicas do amplificador, como a resposta em baixafreqüência são preservadas ao máximo. Para neutralizar a componente DC superpostaao sinal AC é necessário que seja usado um capacitor de bloqueio, como o usado emacoplamento AC na entrada do analisador, ou que seja somado ao sinal um valor DC demesma magnitude e de sinal oposto.

Figura 6.20 – Esquema de ligação para calibração de acelerômetro de baixa impedância,visando a preservação das características dinâmicas do amplificador interno.

CAPACITOR

24 Vdc+

diodoregulador

VOLTÍMETRO

4mA

Aceleração a[m/s2]

Tensão AC +DC[mV]ACELERÔMETRO

Sua[mV/m/s2]

FONTE DE ALIMENTAÇÃO DECORRENTE CONSTANTE

Tensão DC

88

6.3.2 - Sistema secundário de calibração em baixas freqüências (1 Hz a 100 Hz)

O sistema de calibração é composto pelos seguintes equipamentos:• Excitador eletrodinâmico de vibrações APS 500• Amplificador de potência APS 124• Acelerômetro padrão de trabalho: Endevco 7751-500 + Fonte PCB 482A10• Acelerômetro padrão de referência Allied Signal QA-3000• Analisador dinâmico de sinais HP 3567A• 01 Condicionador de sinais de precisão B&K 2650• Placa de interface IEEE-488• PC + software de controle do analisador HP 3567A e software Data Viewer HP

35639A

O sistema de excitação é montado sobre um bloco inercial de concreto com umamassa de 2000 kg apoiado sobre mantas de borracha. O sistema APS 500 é compostopor um excitador eletrodinâmico e uma mesa de translação guiados por mancaisaerostáticos, os quais são rigidamente fixados a uma base comum. A amplitude máximade deslocamento do sistema é de 150 mm pico a pico.

Figura 6.21 – Sistema de calibração comparativo de baixa freqüência

Para proteção do sistema, a alimentação elétrica do excitador é feita através deuma chave pressostática (pressure switch) para evitar o seu acionamento em caso defalta de alimentação de ar. O amplificador é usado em modo de controle de tensão paraque haja a menor distorção harmônica do sinal gerado. O esquema de montagem dosistema é apresentado na figura 6.21. O interferômetro para calibração absoluta embaixas freqüências é montado na extremidade direita do bloco inercial, mas não émostrado aqui, com fins de manter a simplicidade do esquema comparativo.

Amplificador depotência APS 124

Ch1Analisador Dinâmico

de Sinais

HP 3567ACh2

u1

u2

Source

SwitchpressostáticoAR

COMPRIMIDO

IEEE-488

APS - 500

89

Originalmente, a conexão entre o excitador e a mesa era feita por meio de umeixo rígido de 6 mm de diâmetro, sendo a rigidez deste acoplamento maior do que a domancal aerostático linear. Este eixo foi substituído por um elemento mecânico conformeapresentado na figura 6.22, com suficiente rigidez axial, mas alta flexibilidadetransversal.

Figura 6.22 – acoplamento para acionamento da mesa de translação do sistemaAPS 500.

Para dar total flexibilidade à calibração de transdutores em baixa freqüência,tanto pelo método comparativo como por interferometria, foi projetado um sistema defixação modular, conforme é mostrado na figura 6.23. O sistema se baseia em um cuboque é fixado à mesa do mancal aerostático. Este cubo possui furos passantes que sãousados para montagem de servo-acelerômetros ou diferentes adaptadores paraacelerômetros comuns, espelhos planos ou retroflectores para calibraçãointerferométrica. Um adaptador para retroflector na face superior do cubo permite acalibração interferométrica simultânea à calibração comparativa de dois padrõesmontados em linha. O cubo apresenta um padrão de furação tal que permite a montagemdos adaptadores e servo-acelerômetros em duas condições rodadas de 180° entre si.Deste modo, é assegurado que acelerômetros com conector lateral não tenham problemade interferência na montagem e se permite o emprego da técnica de média das duasmontagens para minimização de efeitos de sensibilidade transversal. Os adaptadorespara retroflector permitem rotação de 360o em torno do seu eixo central para eliminar apossibilidade de incidência do feixe de laser em uma de suas arestas, facilitando assim oprocesso de alinhamento óptico.

Figura 6.23 – Sistema modular de montagem para calibração em baixas freqüências.

retroflector

retroflector

adaptador pararetroflector em linha

Servo-acelerômetroServo-acelerômetro

adaptador pararetroflector superior

Cubo

Espelho

Espelho plano

Acelerômetro AcelerômetroAdaptador

planoAdaptador plano

mesa

MancalaerostáticoGuia

arame

eixo rígido

original

modificado

90

Os servo-acelerômetros QA-3000 são transdutores usados em navegaçãoinercial, com um longo histórico de estabilidade temporal e de aceitação como padrãode referência. Este modelo já foi produzido sob a marca Sundstrand, depois AlliedSignal e agora Honeywell. É um instrumento extremamente frágil, de alto custo e dedifícil aquisição, devido ao controle exercido pelo governo americano sobre a suaexportação. É um transdutor que necessita de alimentação externa DC de ± 15 V efornece resposta na freqüência zero, que é calibrada pelo método de rotação no campogravitacional e dinamicamente por interferometria. Como sua saída é um sinal decorrente proporcional à aceleração, a leitura de tensão é feita em cima de um resistor dereferência. Para este fim, foi escolhido um resistor de precisão tipo metal foil VishaySJ102K de 1 kΩ ± 0,01 % com coeficiente de temperatura inferior a 0,6 %/°C para quea sensibilidade à temperatura do resistor não mascare a do próprio acelerômetro. Comeste valor de resistência, a sensibilidade do transdutor é de 130 mV/ms-2 pico. Caso sejanecessária uma sensibilidade maior de tensão, basta mudar o resistor. Este transdutortambém fornece um sinal de corrente proporcional à sua temperatura interna, que podeser usada como parâmetro de correção de sensibilidade à temperatura de referência. Umproblema verificado com estes transdutores é o nível de ruído relativamente alto em altafreqüência, que pode introduzir erros, principalmente nas freqüências mais baixas,quando se têm menores níveis de aceleração, se for empregada a medição em bandalarga. Este ruído é aparentemente gerado pelo sistema interno de servo-controle e sesitua na faixa dos kHz. Para medições com o analisador, este ruído não gera qualquerproblema, mas para medições com um multímetro, foi construído um filtro passa-baixapassivo com freqüência de corte em 2 kHz.

Como padrão de trabalho é utilizado um acelerômetro de baixa impedânciaEndevco 7751-500, que tem sensibilidade de 50 mV/ms-2. Devido à sua maior robusteze boa estabilidade temporal, este transdutor é mais apropriado para o uso rotineiro.Outra vantagem é a utilização do padrão de rosca 10-32 UNF para a sua fixação, o quepermite a sua montagem direta sobre acelerômetros back-to-back.

O analisador HP 3567A é um sistema modular, que foi configurado do seguintemodo: um mainframe, um módulo de geração e 6 canais de aquisição simultânea desinais até 102,4 kHz. Seu controle é feito via interface IEEE-488 por um programaespecífico da HP, que permite o salvamento de configurações de medição (measurementsetup) no disco rígido. Este analisador permite a estruturação da varredura senoidal emquatro sub-faixas de freqüência , variando parâmetros como resolução em freqüência,nível (range) dos canais de entrada, tempo de estabilização e tempo de integração.Enquanto o analisador HP 3562A permite configurar um número de médias, noHP 3567A só é possível variar o tempo de integração ou repetir a varredura n vezes erealizar a média por pós-processamento em planilha eletrônica. A habilitação do cálculode análises matemáticas oferece ferramentas importantes para otimizar a calibração. Oideal é primeiro rodar uma varredura com todas as sub-faixas de freqüência em auto-ajuste de nível (autorange) e, após a sua conclusão, verificar a razão percentual do sinalde entrada em relação aos níveis auto-ajustados em cada canal. Fixando-se níveisadequados e desligando-se o cálculo de análises matemáticas, a varredura ésubstancialmente acelerada. A calibração com auto-ajuste de ganho dos canais deve serevitada, pois ela não é muito confiável em baixas freqüências, podendo aparecer saltosou patamares, conforme é mostrado na figura 6.24. Usando níveis fixos é possível secalibrar cada sub-faixa de freqüências por comparação com um multímetro e eliminarqualquer offset existente no pós-processamento.

91

130.5131.0131.5132.0132.5133.0133.5134.0134.5

1 10 100

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/

ms-2

)

lasercomp corr

Figura 6.24 – Patamar devido à mudança de sub-faixa de freqüências no HP 3567A

6.3.2.a – Considerações sobre a fragilidade do sistema

O uso do sistema de baixa freqüência requer bastante experiência e cuidado porparte do operador. É sempre necessário se verificar manualmente a liberdade demovimento da mesa antes de ligar o amplificador, e, após fazê-lo, é imprescindível amonitoração da forma de onda dos sinais dos transdutores para a sua certificação.

O início da varredura requer extremo cuidado para preservação do excitador e doacelerômetro padrão. Por isto, normalmente é usado um gerador senoidal e umosciloscópio para a simulação com controle manual das condições de ensaio nasfreqüências mais baixas.

Se houver sobrecurso da mesa móvel, a bobina sofre sério risco de danopermanente, pois ela bate diretamente em calços de borracha. A modificação da haste deacionamento mostrada na figura 6.21 tem a função de agir como um fusível mecânico,se rompendo em caso de eventual choque da mesa.

Este problema não está sujeito a ocorrer apenas durante o movimento vibratório,mas também quando o amplificador é desligado, pois por falha de projeto, os seuscapacitores se descarregam jogando a mesa contra o fim de curso. Caso não se impeça oimpacto, um servo-acelerômetro frágil como o QA-3000 pode ser quebrado.

6.3.2.b – Pós-processamento de dados

O pós-processamento de dados é feito em planilhas padronizadas Excel, que sãoalimentadas com as FRFs medidas. Para abertura dos arquivos formato SDF das FRFsmedidas com o analisador HP 3567A, é usado o programa HP Data Viewer, que permitea cópia dos dados para a sua colagem na planilha.

6.3.2.c - Resultados obtidos

Na figura 6.25 é apresentado o resultado de sensibilidade de tensão obtido nacalibração comparativa e interferométrica da cadeia de medição de aceleração compostapor um acelerômetro Endevco 7751-500 e a fonte PCB 482A10. Vê-se em (b) que, o

92

desvio relativo entre estas calibrações é inferior a ± 0,10 % para a faixa de freqüênciasentre 1 Hz e 70 Hz, e de – 0,13 % em 80Hz.

Acelerômetro Endevco 7751-500 + fonte PCB 482A10

49.5549.6049.6549.7049.7549.8049.8549.9049.9550.00

1 10 100

Freqüência [Hz]

Sens

ibili

dade

[mV/

ms-2

]

Comp corr

Laser

(a) (b)Figura 6.25 – Calibração comparativa versus interferométrica de acelerômetro Endevco7751-500 + fonte PCB 482A10: (a) sensibilidade de tensão e (b) desvio relativo (%).

Calibração comparativa x interferométricaacelerômetro Endevco 7751-500 + fonte PCB 482A10

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 10 100

Freqüência [Hz]

Desv

io r

elat

ivo

[%]

93

Capítulo VII

SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS IMPLEMENTADOS NOLAVIB

7.1 – Padrão primário nacional de medição em médias freqüências (10 Hz a1 kHz):

7.1.1 – Descrição do sistema

Este sistema é composto por um interferômetro de Michelson montado sobreuma mesa óptica com isolamento pneumático e de um excitador B&K 4808 fixado naposição horizontal a um bloco inercial de 2000 kg, apoiado sobre isoladores com molashelicoidais de aço. O sistema é apresentado na figura 7.1.

Figura 7.1 – Interferômetro de Michelson para médias freqüências.

O interferômetro é basicamente o primeiro montado no Lavib, excluindo osistema de fotodetecção, que foi substituído por um com maior largura de banda. Comofonte de luz é usado um laser He-Ne Melles Griot 05-LHR-171 de 7 mW, o qual émontado em um suporte para laser, fixado a uma plataforma pantográfica. Os suportespara espelho de referência, cubo divisor de feixes e fotodetector são fixados a umamesma chapa de alumínio, como pode ser visto na figura 7.1. Estes suportes sãocomponentes mecânicos nacionais, fabricados pela empresa Optron de Campinas eoferecem controle dos graus de liberdade necessários para o alinhamento do sistemainterferométrico. Como espelho de referência é usada a superfície polida de um blocopadrão de aço. O sistema de fotodetecção é composto por um fotodiodo de silício13DSI003 e um amplificador de banda larga Melles Griot 13AMP005 (5 MHz), quefornece um sinal de saída de tensão, com uma amplitude típica entre 1 e 2 volts. A mesaóptica possui isolamento pneumático com auto-regulagem de nível.

94

O esquema básico da instrumentação usada no sistema é mostrado na figura 7.2e descrito a seguir:

Um contador HP 53132A é usado para medição da razão de freqüências entre osinal fornecido pelo sistema de fotodetecção e a freqüência do sinal fornecido pelogerador de sinais HP 3245A.

As medições da freqüência e da tensão efetiva (rms) do sinal de saída da cadeiade medição de aceleração são feitas com um multímetro HP 3458A. Para medição detensão, o multímetro é configurado em modo síncrono (SETACV SYNC), que é o maislento, mas em contrapartida oferece a maior resolução e exatidão para medição de sinaisharmônicos. Nesta configuração, o limite inferior de freqüência é de 1 Hz, eliminando anecessidade de correção de amplitude devido ao efeito de filtragem passa-alta domultímetro. A largura de banda da medição de tensão é limitada em 5 kHz (ACBAND1,5000), para excluir o efeito de ruído fora da faixa de interesse.

O osciloscópio HP 54601A é usado para alinhamento do interferômetro e paramonitoração da forma de onda dos sinais das cadeias, interferométrica e de aceleração.

O analisador dinâmico de sinais HP 3562A é empregado para medição do nívelde distorção harmônica do movimento.

Para monitoração da temperatura ambiente e da temperatura no corpo doacelerômetro são usados termopares e um voltímetro / multiplexador Agilent 34970A.

Em medições efetivas é evitado o acoplamento do osciloscópio e do analisadorem conjunto com o multímetro, para não sobrecarregar o sistema, introduzindo errosdeterminísticos na medição de tensão. Geralmente, eles são usados em uma mediçãopreliminar de verificação e desconectados antes da medição efetiva.

Figura 7.2 – Esquema de montagem do sistema primário para médias freqüências

AmplificadorB&K 2650


ContadorHP 53132A

GeradorHP 3245A

VoltímetroHP 3458A

Amplificador13 AMP 005

LaserHe-Ne

OsciloscópioHP 54601A

Fotodetector

DSA HP 3562A

Interferômetro

IEEE

-488

Voltím./SwitchAgilent 34970A

Termopar

Termopar

Acelerômetro

95

7.1.2 – Programa computacional de calibração absoluta por contagem de franjas

O programa de “contagem de franjas” foi desenvolvido em ambiente LabVIEWpara realizar a calibração nas freqüências de 1/3 de oitava [26] entre 10 Hz e 1 kHz,controlando os processos de geração, medição e transferência de dados.

A seleção do número de medições a serem realizadas por freqüência é feita porum campo de controle na tela do programa.

Para geração, foi desenvolvido um algoritmo de servo-controle da amplitude deaceleração, visando uma maior repetitividade e reprodutibilidade de medição. Estecontrole ajusta a amplitude da tensão fornecida pelo gerador, buscando a convergênciado número de franjas por período de oscilação Rf correspondente à aceleração rms pré-estabelecida para cada freqüência de medição. Após um período de estabilização, sãofeitas n+1 medidas de freqüência e de tensão de saída da cadeia de medição deaceleração, sendo a primeira medida descartada para o cálculo dos valores médios e dedesvios padrão relativos para n medidas. Análise semelhante é aplicada aos valores derazão de freqüências medidos com o contador.

Para cada freqüência de calibração, são fornecidas as informações desensibilidade de voltagem da cadeia, desvio padrão relativo (%), nível rms daaceleração, temperatura ambiente e temperatura do corpo do acelerômetro. Após acalibração em cada freqüência, a sensibilidade de tensão da cadeia de medição éapresentada em um gráfico e em uma tabela de resultados de calibração, junto com odesvio padrão relativo.

Ao final, é gravado um arquivo ASCII para pós-processamento de dados emambiente Excel.

Também foram confeccionadas versões deste programa para medição dalinearidade de amplitude e para n calibrações (loop) em uma freqüência fixa.

Figura 7.3 – Tela do programa de calibração absoluta de acelerômetros pelo método decontagem de franjas de interferência.

96

7.1.3 – Reflexão do laser

A medição interferométrica deve ser feita na superfície de referência dosacelerômetros padrão [2]. No caso de acelerômetros padrão single-ended (SE), asuperfície de referência é a base de montagem, e para acelerômetros padrão back-to-back (BTB) é a face usada para a fixação de acelerômetros objeto. Em acelerômetrosBTB com boas condições de reflexão, pode ser usada a sua própria superfície dereferência como espelho objeto. Como esta condição normalmente não é satisfeita paraos acelerômetros recebidos de clientes externos para calibração e o polimento óptico édifícil de ser obtido manualmente, o Lavib dispõe de pequenos espelhos cilíndricos de 4mm de diâmetro por 4mm de espessura para colagem sobre a superfície de referência,ou próximo a esta, como no caso de acelerômetros SE (vide figura 7.4). Para que oprocesso de colagem tenha influência desprezível, é utilizado adesivo de cianoacrilato(tipo Super Bonder ou Loctite IS 620), que oferece uma fixação de boa rigidez. Paradescolamento e limpeza dos espelhos e do acelerômetro é utilizado o solvente Jet-Desolv, produzido pela Carl Goldberg Models, que não ataca quimicamente osmaterials dos padrões e do excitador, como aço, alumínio, borracha ou mesmo pintura .O processo de descolamento químico é muito superior ao mecânico de cisalhamento porimpacto, pois minimiza o risco de quebra do espelho, e de danos físicos às partescoladas, especialmente os acelerômetros padrão. Mesmo assim, a vida destes espelhos élimitada devido à exposição da película refletora de alumínio ao manuseio. Uma outraalternativa empregada, é o uso de um espelho cilíndrico de 12 mm de diâmetro por10 mm de espessura, colado sobre um adaptador sextavado de aço com rosca macho 10-32 UNF, que permite a medição no ponto central do acelerômetro (distância zero emrelação ao eixo de simetria do acelerômetro) e em pequenas distâncias deste ponto.

Figura 7.4 – Incidência do feixe de laser em espelhos colados nas superfícies dereferência de acelerômetros back-to-back e single-ended.

7.1.4 – Metodologias para minimização da influência do excitador de vibrações

Como o excitador de vibrações usado não apresenta movimento axial puro emtodas as freqüências de interesse, podem ocorrer erros sistemáticos acentuados nasensibilidade determinada. Foi necessário implementar um procedimento deminimização destes erros para que os excitadores disponíveis pudessem ser usados paracalibrações absolutas.

7.1.4.a – Minimização do efeito de tombamento da mesa vibratória (shaker tilt)

Erros típicos da ordem de 1 a 10 % podem ocorrer na calibração de umacelerômetro, caso seja medido o deslocamento em apenas um único ponto. Comoexemplo, vemos na figura 7.5, erros de até 1,5 % em 400 Hz. Tomando a média de dois

97

pontos eqüidistantes e diametralmente opostos na superfície de referência doacelerômetro, este erro devido ao tombamento da mesa é consideravelmente reduzido,chegando a menos de 0,3 % para o exemplo apresentado.

Acelerômetro Endevco 2270m8 n/s 10472 c/ dois espelhos colados sobre massa de inox - 315 graus

-2.00-1.50-1.00-0.500.000.501.001.502.00

10 100 1000 10000

Freqüências (Hz)

Desv

io (%

)esquerdoy

direitoy

médiay

Figura 7.5 – Desvio (%) entre as sensibilidades medidas nos dois espelhos para umacelerômetro montado com o conector a 315 graus em relação à vertical.

O princípio desta metodologia é ilustrado pela figura 7.6, mostrando que o erroda média δsm entre dois pontos é inferior ao de um único ponto, chegando aocancelamento perfeito (δs1=δs2) se houver tombamento ou translação pura e se adistância dos dois pontos de medição em relação ao centro de rotação for igual.

Figura 7.6 – Efeito rotacional na mesa móvel do excitador de vibrações

7.1.4.b – Minimização do efeito da vibração transversal e da falta de rigidez damesa vibratória

A parcela de erro remanescente após a média de diversos pontos normalmente écausada pelo acoplamento entre a vibração transversal da mesa vibratória e asensibilidade transversal do acelerômetro. Considerando que a sensibilidade transversalé uma característica dinâmica do transdutor, o cancelamento ou minimização do seuefeito pode ser obtido com a média de duas montagens com diferença de 180 graus naposição relativa entre o transdutor e a mesa [141]. Este efeito é exemplificado nosresultados de calibração apresentados na figura 7.7.

s1s2sm

δs2δs1

Referência (s = 0)

2)( 12 ssss m

δδ −+=

98

Acelerômetro Endevco 2270m8 n/s 10472 c/ dois espelhos colados sobre massa de inox

0.20

0.21

0.21

0.22

0.22

0.23

0.23

10 100 1000 10000

Freqüências (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC

/ms-

2) média 135 graus

média 315 graus

Média das 2 posições

Figura 7.7 – Sensibilidades médias com dois espelhos, medidas para duas condiçõesrodadas de 180 graus (135 e 315 graus) e a sensibilidade final média das duas posições.

Dickinson e Clark [107] reportaram o uso da média de três montagens rodadasde 120 graus entre si, usando para isto, três arruelas com diferenças de espessura de 1/3do passo da rosca de fixação. Além deste método não cancelar adequadamente acomponente de sensibilidade transversal do acelerômetro, ele requer montagens edesmontagens do transdutor, alterando variáveis de influência, como torque, posição erota de cabo.

O desenvolvimento de adaptadores específicos para o excitador, como osmostrados na figura 7.8, demonstraram ser a melhor opção para a minimização de duascausas de erro: vibração transversal e baixa rigidez da mesa vibratória.

(a) (b) (c)Figura 7.8 – Adaptadores para calibração interferométrica no excitador B&K 4808

O adaptador à esquerda (a) é composto por um elemento sextavado em açoinoxidável, fixado a uma placa de alumínio com 4 furos, que permite fixação à mesa doexcitador em ângulos de 90 graus, sem necessidade de soltar o acelerômetro da placa,nem o cabo do acelerômetro, o qual é fixado à placa.

O adaptador ao centro (b) permite rotações de 30 graus, pela combinação doângulo da placa em alumínio com 4 furos (90 graus) em relação ao excitador com oângulo entre a placa em alumínio e a placa em aço inoxidável com seis furos (60 graus).

O adaptador (c) à direita, é composto por um copo em alumínio e uma mesa emtitânio e permite rotações como o anterior, possibilitando a calibração de acelerômetroSE no ponto central, quando montado dentro do copo.

Os adaptadores (b) e (c) oferecem grande flexibilidade de posicionamento, mascarregam demasiadamente o excitador, tendo o seu uso limitado a baixas freqüências. O

99

adaptador (a) possui menor massa e permite que o elemento sextavado sejadesaparafusado da placa e fixado a outro excitador. Isto permite a calibração em altasfreqüências no excitador piezoelétrico sem que seja necessária a retirada doacelerômetro, excluindo assim uma variável de influência na comparação entre osresultados obtidos nos diferentes excitadores.

Além de permitir a minimização do efeito de vibrações transversais, osadaptadores se mostraram realmente indispensáveis para o uso prático de algunsexcitadores, principalmente em freqüências acima de 1 kHz. Devido à baixa rigidez dasmesas vibratórias, que vibram como membranas em algumas freqüências, hámovimento relativo entre o ponto de fixação do acelerômetro e o de mediçãointerferométrica, ocasionando erros acentuados no resultado da calibração.

Como pode ser visto na figura 7.9, erros de 15 % na sensibilidade podem ocorrerem 5 kHz, com a montagem direta de um acelerômetro SE na mesa do excitadorB&K 4808, e erros de 7 % para o excitador B&K 4809.

Os adaptadores são portanto, uma importante contribuição desta pesquisa para aextensão da capacidade de utilização de excitadores comerciais em calibraçõesinterferométricas absolutas.

Resultados com diferentes excitadores - acelerômetro Endevco 2270M8

0.2000.2050.2100.2150.2200.2250.2300.235

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(m/s

-2) 4808 + sext.

Inox

4808 + copo Al

2901 de pé

shaker 4809

shaker 4808

Figura 7.9 – Comparação entre resultados obtidos para um acelerômetro com diferentesexcitadores e adaptadores.

7.1.4.b.1 – Qualificação dos adaptadores para excitadores de vibração

Mesmo que o adaptador tenha sido projetado usando modelagem por elementosfinitos, é muito importante que cada adaptador seja avaliado experimentalmente antesda sua implementação em calibrações absolutas, como será visto a seguir.

Um método desenvolvido para avaliação da rigidez da mesa do adaptadorconsiste no aumento, em passos discretos, da distância entre dois pontos de mediçãodiametralmente apostos em relação ao seu eixo central. Plotando o desvio percentual damédia das sensibilidades medidas em função da distância, podem ser visualizados errosdevidos à falta de rigidez da mesa.

A figura 7.10 apresenta os resultados obtidos durante a fase de qualificação doadaptador (c) da figura 7.8, quando foi constatado que o efeito de movimento relativodescrito na seção anterior ocorre quando são usados pontos de medição deslocados dedistâncias superiores a 5 mm do centro do copo.

100

Desvio da sensibilidade em função da distância do ponto de incidência do laser ao ponto central

0.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.00

0 2000 4000 6000 8000 10000

Freqüências (Hz)

desv

io (%

) média 5 mm

média 10 mm

média 15 mm

Figura 7.10 – Desvio da sensibilidade medida com o copo de alumínio e mesa detitânio, em função da distância do ponto de medição em relação ao centro.

O uso da calibração comparativa entre acelerômetros calibrados porinterferometria também é muito útil na qualificação de adaptadores e de mesasvibratórias. Como exemplo, é apresentada na figura 7.11 a comparação entre umacelerômetro padrão SE e um BTB calibrados previamente pelo mesmo sistemainterferométrico. O acentuado desvio entre os resultados obtidos pelos dois métodos decalibração evidencia problemas na calibração interferométrica de um dos doisacelerômetros. Neste caso específico, como o acelerômetro BTB é medido diretamentena superfície de referência, a ocorrência de movimento relativo durante a calibraçãointerferométrica do acelerômetro SE surge como a causa mais provável de erro. Apósdetalhada análise, foi constatado que o problema era devido ao excitador B&K 4808,como foi visto na figura 7.9.

Comparação x Laser - B&K 4808

0.1040.1060.1080.1100.1120.1140.1160.1180.1200.1220.124

0 1000 2000 3000 4000 5000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC

/ms-2

)

comparação

laser

Figura 7.11 – Resultados da calibração interferométrica de um acelerômetro SE e da suacalibração comparativa em relação a um acelerômetro BTB calibrado por interferometriano mesmo sistema.

Outra ferramenta bastante útil é a comparação da curva de sensibilidade medidacom a curva teórica de um acelerômetro, dada por

20

2220

0

)/(4])/(1 ffff

SS

ς+−= (7.1)

onde, ζ representa o fator de amortecimento, f0 a freqüência de ressonância dotransdutor montado e S0 a sensibilidade medida na freqüência zero. Para acelerômetrospiezoelétricos, considera-se S0 como a sensibilidade na freqüência de referência de

101

160 Hz e para o amortecimento a faixa ζ = 0,01 a 0,1. A equação 7.1 não considera oefeito do circuito de qualquer condicionador de sinais, o que pode ser feito, uma vez quea curva de calibração do mesmo é conhecida.

Uma rotina feita em ambiente LabVIEW ajusta uma curva, pelo método demínimos quadrados, aos dados experimentais, usando o algoritmo de regressão não-linear de Levenberg-Marquardt. Este programa requer que sejam fornecidas estimativasiniciais para a sensibilidade, a freqüência de ressonância e o amortecimento, conformemostrado na figura 7.12.

Figura 7.12 – Programa de ajuste de curva de sensibilidade de acelerômetro peloalgoritmo de Levenberg Marquardt

7.1.4.c – Minimização do efeito de aquecimento da mesa vibratória

A mesa vibratória do excitador eletrodinâmico está sujeita a aquecimento e ocalor é conduzido ao acelerômetro pela sua base de montagem. Normalmente, osfabricantes fornecem a curva de sensibilidade de temperatura de acelerômetros,considerando variações lentas da temperatura ambiente. Para variações relativamenterápidas devido ao aquecimento diferencial do corpo do transdutor, não são fornecidasquaisquer especificações técnicas.

Em uma calibração típica por contagem de franjas, sem refrigeração, enquanto atemperatura ambiente se mantém constante, a temperatura do acelerômetro pode variar1,5 oC, conforme ilustra a figura 7.13.

Em aplicações onde são empregadas acelerações mais elevadas, variaçõessuperiores a 10 oC podem ser facilmente obtidas, como na análise de linearidade deamplitude entre 10 e 120 m/s2 em 160 Hz, mostrada na figura 7.14. Três condições sãomostradas: corrida ascendente em mesa inicialmente fria (run 1, 2 e 6), corridaascendente em mesa inicialmente quente (run 3 e 4) e corrida descendente em mesa

102

inicialmente quente (run 5). Estas curvas demonstram que não é possível se caracterizara linearidade de amplitude de um acelerômetro sem o desacoplamento das variáveis deinfluência: temperatura e aceleração. É necessário corrigir os dados medidos para umatemperatura de referência, tal como 23 oC, para isolar a informação de variação desensibilidade devida exclusivamente à linearidade de amplitude do transdutor. Umexemplo pode ser visto na figura 7.15, obtida pela regressão linear da sensibilidade emfunção da temperatura para cada amplitude de aceleração medida.

Temperatura ambiente e do acelerômetro

22.022.523.023.524.024.525.0

10 100 1000 10000

freqüência (Hz)

Tem

pera

tura

(o C)

Tamb (oC)

Tacel (oC)

(a) (b)Figura 7.13 – (a) Variação típica das temperaturas ambiente e no corpo do acelerômetropara o (b) perfil de aceleração padrão usado no programa de contagem de franjas.

Linearidade de amplitude

12.88

12.90

12.92

12.94

12.96

12.98

13.00

0 50 100 150

Amplitude de aceleração [m/s2]

Sens

ibili

dade

[mV/

ms-2

]

run1run2run3run4run5run6

(a) (b)Figura 7.14 – Curvas medidas para caracterização da linearidade de amplitude de umacelerômetro: (a) sensibilidade de tensão e (b) temperatura da mesa em função daaceleração

Linearidade de amplitude @ 23oC

y = 0.0032x + 0.0116

0.000.050.100.150.200.250.300.35

0 20 40 60 80 100

aceleração [m/s2]

∆Su

[%]

Figura 7.15 – Curva corrigida de linearidade de amplitude de um acelerômetro:Variação relativa da sensibilidade em função da aceleração para a temperatura de 23 oC

Amplitude da aceleração

0102030405060

10 100 1000 10000

freqüência (Hz)am

plitu

de (m

/s2 )

Linearidade de amplitude

2022

24262830

3234

0 50 100 150

Amplitude de aceleração [m/s2]

Tem

pera

tura

da

mes

a [o C]

run1run2run3run4run5run6

103

Para quantificação do efeito da variação de temperatura gerada pelo excitadorB&K 4808 sobre a sensibilidade de acelerômetros, foi desenvolvido um dispositivo paraprover aquecimento controlado ao transdutor durante a calibração. Um esquema destedispositivo é mostrado na figura 7.16. Ele consiste em: uma base de fixação fabricadaem composto fenólico para isolamento do aquecimento proveniente do próprioexcitador e uma mesa para montagem do acelerômetro. Esta mesa é composta por umbloco de alumínio com furos roscados longitudinais e um furo transversal, no qual éinserido um resistor de aquecimento. O furo é preenchido com pasta térmica paraassegurar boa transmissibilidade térmica entre o resistor e o bloco e é vedado comsilicone RTV. O aquecimento é obtido com a alimentação dos terminais do resistor comuma fonte DC.

Figura 7.16 – Dispositivo para aquecimento de acelerômetro por condução

Na figura 7.17 é apresentado um gráfico de sensibilidade de temperatura de umacelerômetro padrão B&K 8305, obtido com o dispositivo da figura 7.16. Para estaanálise foi empregada a versão do programa de contagem de franjas que realizacalibrações seqüênciais, configurado para 230 calibrações na freqüência de 160 Hz eamplitude de 50 m/s2. Vê-se que a sensibilidade deste acelerômetro varia + 0,019 % / oCdevido ao aquecimento diferencial típico gerado pelo excitador eletrodinâmico.Portanto, dependendo da variação de temperatura presente durante a medição, acorreção pode ser bastante signiticativa nos resultados. Por exemplo, um aumento de5 oC corresponderia a um incremento de aproximadamente 0,1 % na sensibilidade desteacelerômetro, que usa elementos de quartzo. Acelerômetros que usam elementossensores fabricados com compostos ferroelétricos normalmente possuem sensibilidadestérmicas mais elevadas.

Sensibilidade de tensão x temperatura do acelerômetro

y = 0.0025x + 12.905

12.95512.96012.96512.97012.97512.98012.98512.99012.995

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Temperatura [oC]

Sua

[mV/

ms-2

]

Figura 7.17 – Variação da sensibilidade de tensão em função da temperatura do corpode um acelerômetro B&K 8305 em 160 Hz a 50 m/s2.

104

A refrigeração forçada direcionada sobre a bobina do excitador demonstrou serbastante eficiente na minimização do gradiente de temperatura da mesa. Uma análise delinearidade como a da figura 7.14 (b), com a aplicação de refrigeração, apresentavariação inferior a 2 oC na temperatura do corpo do acelerômetro.

Melhores resultados podem ser alcançados adicionando um elemento isolante,como a placa de fenolite da figura 7.16, para fixação direta de acelerômetros back-to-back. Para acelerômetros single-ended é necessário se usar um elemento sextavado deaço inox como o da figura 7.8 entre a placa de fenolite e o acelerômetro, para garantir arigidez da superfície de montagem.

7.1.5 – Resultados obtidos com o sistema primário de médias freqüências

Serão apresentados nesta seção, alguns resultados típicos de calibração obtidospelo sistema para um acelerômetro padrão do tipo BTB.

Na figura 7.18 é mostrada uma avaliação da repetitividade de calibração de umacelerômetro com 50 m/s2 em 160 Hz, usando refrigeração forçada. Um desvio padrãorelativo de apenas 0,008 % foi obtido para 200 calibrações consecutivas em um mesmoponto de medição.

Acelerôm etro B&K 8305 n/s 1865008

f=160 Hz , a=50 m /s2

-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.020

0 50 100 150 200

Medidas

desv

io (%

) da

sens

ibili

dade

Figura 7.18 – (a) Repetitividade de 200 calibrações em 160 Hz e 50 m/s2

Na figura 7.19 é mostrado o efeito de cancelamento do tombamento da mesapelo uso da média em dois pontos de medição: superior (S) e inferior (I).

Acelerômetro B&K 8305

12.40

12.45

12.50

12.55

12.60

12.65

12.70

10 100 1000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

de

volta

gem

(mV/

ms-2

)

sens voltagem Ssens voltagem I média SI

Figura 7.19 – Calibração de acelerômetro BTB em dois pontos: superior (S) e inferior (I)

S

I

105

Na figura 7.20 é ilustrado o efeito da sensibilidade transversal para diferentesposicionamentos angulares do acelerômetro em relação à mesa vibratória, pelacomparação de medições realizadas no ponto central do acelerômetro para incrementosangulares de 60°.

Acelerômetro B&K 8305 calibrado com espelho central

12.4412.4612.4812.5012.5212.5412.5612.5812.6012.62

10 100 1000Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

de

volta

gem

(mV/

ms-2

)

10 graus70 graus 130 graus 190 graus250 graus 310 graus média

Figura 7.20 – Calibração de acelerômetro BTB - efeito da posição angular relativa entreexcitador e acelerômetro

As figuras 7.21 (a) e (b) mostram resultados obtidos pela média de 4 pontossobre o espelho central (Esquerdo, Direito, Superior e Inferior) e a medição no pontocentral, para dois posicionamentos angulares defasados de 180°.

Acelerômetro B&K 8305 - 10 graus

12.45

12.50

12.55

12.60

12.65

12.70


Sens

ibili

dade

(mV/

ms-2

) sens voltagem Esens voltagem D média EDsens voltagem Ssens voltagem I média SIMédia EDISCENTRAL

(a)Acelerômetro B&K 8305 - 190 graus

12.45

12.50

12.55

12.60

12.65

12.70


Sens

ibili

dade

(mV/

ms-2

)

sens voltagem Esens voltagem D média EDsens voltagem Ssens voltagem I média SIMédia EDISCENTRAL

(b)Figura 7.21 –Calibração de acelerômetro BTB B&K 8305 no excitador B&K 4808,montado com o conector a: (a) 10° e (b) 190° em relação à referência.

θ

106

Na figura 7.21 (a), as medições foram realizadas com o conector doacelerômetro na posição de 10° em relação a uma referência e em (b), na posição de190°. Pode ser visto que em (a), a média EDSI apresenta um forte efeito devido aomovimento acoplado da mesa (cross motion), enquanto em (b) ocorre um cancelamentoadequado, resultando em uma curva suave. Neste caso, a média dos resultados ESDI de(a) e (b) não cancela o erro devido ao forte acoplamento entre o movimento transversaldo excitador (vide Figura (c)) e a sensibilidade transversal do acelerômetro. Emsituações deste tipo, é suposto que (b) é mais representativo das características dotransdutor, sendo tomado como resultado final. Uma metodologia trabalhosa, mas queapresenta bons resultados, consiste em proceder uma pesquisa de posição angular queofereça menor influência de acoplamento, conforme mostrado na figura 7.20, e realizara calibração nesta condição.

Medições para caracterização da aceleração transversal relativa do excitadorB&K 4808 demonstraram que o movimento vibratório gerado por ele está sujeito avibrações transversais relativas de até 25 % no intervalo de freqüência entre 10 Hz e1000 Hz, vide figura 7.22. A norma ISO 16063-11 [2] recomenda um limite máximo de10 % do movimento axial nesta faixa de freqüências. Enquanto alguns NMIs optam pelaexclusão de medições nestas faixas, a postura do presente trabalho foi a de desenvolvere implementar metodologias para minimização das principais causas de erro, conformefoi demonstrado.

Aceleração transversal relativa (%)

0

510

15

2025

30

10 100 1000

Freqüência (Hz)

Acel

. tra

nsv.

rela

tiva

(%)

Figura 7. 22 – Aceleração transversal relativa (%) do excitador B&K 4808

A adaptação dos equipamentos disponíveis comercialmente às necessidades dacalibração interferométrica é de interesse de diversos usuários, especialmente aquelesque estão se iniciando no desenvolvimento de sistemas de calibração usando técnicasópticas. Excitadores do mesmo modelo ou com as mesmas características construtivasdo utilizado no Lavib também são usados em diversos outros laboratórios primários,portanto as contribuições aqui apresentadas podem servir como base para melhoria desuas capacidades de medição com baixos investimentos.

Para ultrapassar um determinado nível de incerteza na calibração deacelerômetros, é necessário se investir no desenvolvimento de excitadores com mancaisaerostáticos, entretanto nem todos os laboratórios possuem a disponibilidade de recursosnecessários para isto.

107

7.1.6 – Incerteza de medição do sistema primário de médias freqüências

A estimativa de incertezas de medição para o método de contagem de franjaspara acelerômetros é realizada em conformidade com o Guia para Expressão daIncerteza de Medição [30], os documentos EA-4/02 [31, 32] e com a norma ISO 16063-11 [2], considerando termos adicionais para cômputo da influência do amplificador decarga na sensibilidade de carga dada por

GRfu

GsfufS

f

rmsqa λππ 22 )2(

28ˆ)2(

ˆ)( == (7.2)

para a qual é obtida a incerteza padrão combinada relativa:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22222

2)(

+

+

+

⋅+

=

GGuu

RRu

ffu

uuu

SSu cc

f

fcc

rms

rmsc

qa

qac

λλ (7.3)

Incertezas expandidas com um nível da confiança de aproximadamente 95% sãoestimadas para o método de contagem de franjas, variando de 0,5 % a 0,31 %, conformea freqüência, para o intervalo entre 10 Hz e 1000 Hz.

Com cuidados especiais, como calibração do amplificador antes e depois damedição interferométrica, e conhecimento da estabilidade temporal do transdutor épossível se eliminar alguns componentes de incerteza, chegando a incertezas entre0,35 % e 0,20 %.

108

7.2 – Padrão primário nacional de medição em altas freqüências (1 kHz a 10 kHz)

7.2.1 – Descrição do sistema

O sistema de calibração apresentado na seção anterior pode ser empregado coma técnica de detecção de mínimos da função de Bessel J1 com algumas pequenasmodificações, como pode ser visto na figura 7.23. Um filtro Stanford Research RS 650é usado para filtragem do sinal interferométrico na freqüência de excitação e a detecçãovisual do mínimo é feita no osciloscópio HP 54601A, quando é lida a tensão de saída dacadeia de medição de aceleração no voltímetro HP 3458A. O analisador HP 3562A éusado para verificação da distorção harmônica do sinal de aceleração. Um gerador desinais HP 32120A substitui o HP 3245A, pois oferece maior facilidade de controlemanual, através de knob e teclas. Como a resolução digital do gerador é insuficientepara a determinação do mínimo com exatidão, é usado um divisor de tensão.confeccionado com um potenciômetro multivoltas para o ajuste fino da amplitude devibração. O excitador B&K 4808 pode ser usado até 10 kHz, mas acima de 3,15 kHzapresenta níveis de vibração transversal elevados que introduzem erros adicionais emalgumas freqüências.

Figura 7.23 – Esquema de montagem do sistema primário para altas freqüências

AmplificadorB&K 2650


Excitador eletrodinâmicoB&K 4808

ContadorHP 53132A

GeradorHP 32120A

FiltroSR 650

Amplificador13 AMP 005

LaserHe-Ne

OsciloscópioHP 54601A

Fotodetetor

DSA HP 3562A

Interferômetro

IEEE-488

Divisor detensão

VoltímetroHP 3458A

TransformadorWilcoxon

Excitador PZT 1 Amplificador depotênciaWilcoxon

109

Em altas freqüências, há um aumento da corrente elétrica necessária para acionaro excitador eletrodinâmico com um deslocamento correspondente à condição demínimo. Isto ocasiona o aquecimento da bobina e a conseqüente variação da suaimpedância, causando deriva na amplitude de oscilação. Este efeito impõe uma certadificuldade à medição, requerendo bastante experiência e habilidade do operador. Oaquecimento da bobina também acarreta o aquecimento da mesa vibratória porcondução. Variações de até 20 °C podem ocorrer em algumas freqüências [361],levando à variação da resposta do acelerômetro devido à sua sensibilidade térmica.Refrigeração forçada da bobina pode ser usada para diminuir o efeito de aquecimento,mas o seu uso leva a um aumento do ruído no sinal interferométrico. Para minimizaçãodo problema, é usado o seguinte procedimento operacional: aumenta-se a amplitude dosinal fornecido pelo gerador para que a tensão do sinal interferométrico filtrado fiquepróxima do mínimo (amplitude em torno de 50 mV); com o divisor de tensão analógicofaz-se um ajuste fino rápido para a condição de mínimo e desconecta-se o cabo da saídado divisor, cortando o sinal de excitação. Após um período para a estabilização dosistema, determinada pela análise do sinal no osciloscópio, o cabo é reconectado, acondição de mínimo é novamente obtida com um ajuste fino e a leitura do voltímetro érealizada. Este procedimento permite a manutenção de um certo equilíbrio térmico dosistema, de maior repetitividade de condições para determinação da sensibilidade emfunção da medição de deslocamento nos dois espelhos e a verificação de ruído de fundobaixo no momento da medição. Este ruído aparece como um batimento no sinalinterferométrico filtrado. Existe uma modulação de baixa freqüência devido aomovimento relativo entre a mesa óptica do interferômetro e base inercial do excitador,mas também há uma modulação decorrente de instabilidade do laser, que surge emcertos momentos e em outros desaparece.

Regazzi [361] realizou pesquisa sobre a implementação de um novo sistema decalibração mais compacto e rígido, com excitador e interferômetro montados em umabase comum, mas os excitadores usados durante o trabalho impuseram dificuldades paraa obtenção de resultados melhores que no sistema original. Este sistema foi analisadocom um excitador eletrodinâmico B&K 4809 e um excitador piezoelétrico WilcoxonD60H. O primeiro apresenta alto nível de vibração transversal em torno de 8 kHz e osegundo um elevado índice de distorção harmônica. A curva de ressonância muitopouco amortecida do excitador D60H aumenta muito a contribuição dos harmônicossuperiores do sinal de excitação fornecidos pelo amplificador de potência. Nestetrabalho, também foi observado que o efeito de ruídos gerados pelo amplificador depotência, como hum (ruído em 60 Hz) podem ser significativamente reduzidos com ouso de um filtro passa-alta na entrada do excitador eletrodinâmico, com freqüência decorte em 160 Hz. A minimização da influência de fluxos de ar foi obtida com umaclausura, que também protege o operador do ruído acústico de alta freqüência geradodurante a calibração.

7.2.2 – Excitador piezoelétrico PZT-1

Um excitador composto por um sistema massa-mola discreto amortecido foidesenvolvido no Lavib como parte da pesquisa de mestrado de J. Mello [360]. Oexcitador PZT-1 (vide figura 7.24) possui uma base de aço inoxidável, três massas detitânio intercaladas com borracha butílica e duas pastilhas piezoelétricas montadasmecanicamente em série e eletricamente em paralelo. O sistema é unido por umparafuso central que provê uma pré-compressão dos elementos piezoelétricos. Para o

110

seu acionamento são usados o amplificador e o transformador para casamento deimpedância adquiridos da Wilcoxon junto com o excitador D60H, mas futuramente seránecessário um melhor casamento entre o amplificador e o excitador. Na condição atual,o sistema já apresenta vantagens na calibração pelo método de mínimos de J1 entre 4 e10 kHz e substitui o excitador B&K 4808 em ocasiões especiais.

O sistema interferômetro/excitador fica muito mais rígido e compacto, pois podeser montado na mesma mesa óptica. Também fica mais imune a ruído sonoro e elétrico,já que o amplificador já incorpora filtro passa-alta de 500 Hz. Dada a maior estabilidadedo caminho óptico, podem ser implementados com maior facilidade outros métodos decalibração, como o de razão de funções de Bessel.

Figura 7.24 – Excitador piezoelétrico PZT-1 desenvolvido no Lavib

A figura 7.25 apresenta uma comparação entre os resultados de sensibilidademedidos com os excitadores B&K 4808 e PZT-1. As barras verticais em (a) representamos desvios padrão de quatro medidas: as sensibilidades medidas em dois pontosdiametralmente opostos, na superfície do adaptador sextavado ao qual o acelerômetrofoi fixado e as duas sensibilidades medidas após a rotação do adaptador de 180° emrelação à primeira montagem. Os desvios padrão relativos são apresentados na figura(b), mostrando valores máximos inferiores a 5 % para o excitador PZT-1, enquanto como excitador B&K 4808 o desvio chega a 17 % em uma freqüência (7,5 kHz).

Excitador B&K 4808 x PZT 1

0.170.180.190.200.210.220.230.240.25

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC/

ms-2

)

B&K 4808PZT 1

(a) (b)Figura 7.25 – Comparação entre resultados obtidos com o excitador eletrodinâmicoB&K 4808 e o excitador piezoelétrico PZT-1.

Excitador B&K 4808 x PZT1

02468

1012141618

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Freqüência (Hz)

desv

io p

adrã

o re

lativ

o (%

)

B&K 4808PZT 1

111

7.2.3 – Resultados obtidos com o sistema primário de altas freqüências

Um exemplo típico de resultado obtido com o excitador B&K 4808 éapresentado na figura 7.26. Esta calibração seguiu o mesmo procedimento descritoanteriormente, com duas montagens e duas medições em cada montagem. Os desviosrelativos entre as médias de cada montagem e a sensibilidade final (vide figura 7.27)demonstram a funcionalidade da metodologia de calibração também em altasfreqüências, quando erros da ordem de 20 % seriam obtidos em 7,5 kHz sem a suaimplementação.

Acelerômetro Endevco 2270m8 n/s 10472

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

freqüências (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC

/ms-2

)

espelho esquerdoxespelho direitoxmédiaxespelho esquerdoyespelho direitoymédiayMÉDIA

Figura 7.26 – Calibração de acelerômetro padrão tipo SE calibrado a 135o e 315o

Desvio (%) dos resultados em relação à média acelerômetro 2270m8 n/s 10472

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Freqüência (Hz)

Des

vio

(%)

médiax

médiay

Figura 7.27 – Calibração de acelerômetro padrão tipo SE calibrado a 135o e 315o –desvio (%) das médias de cada montagem em relação à média final da sensibilidade.

7.2.4 – Incerteza de medição do sistema de altas freqüências

Incertezas expandidas de medição variando de 0,42 % a 1,1 %, conforme afreqüência e o tipo de acelerômetro, são estimadas para as calibrações aplicando ométodo de mínimos da função de Bessel J1 no sistema de alta freqüência com oexcitador B&K 4808, no intervalo entre 1 kHz e 10 kHz e um nível da confiança deaproximadamente 95 %.

112

7.3 – Padrão primário nacional de medição em baixas freqüências (1 Hz a 100 Hz)

7.3.1 – Montagem preliminar do sistema primário de baixas freqüências

Inicialmente, o sistema foi montado em duas mesas ópticas independentes,conforme mostrado na figura 7.28. Com esta montagem preliminar foram feitas algumascalibrações e foram verificados alguns problemas para a implementação definitiva dosistema, como a dificuldade de manutenção do alinhamento para longos cursos dedeslocamento, a maior divergência do feixe objeto em relação ao de referência, a baixarelação sinal-ruído do sinal de aceleração, a alta quantidade de franjas de interferência ea deriva do sistema de isolamento pneumático da mesa óptica do interferômetro.Tomando os cuidados necessários para minimizar o efeito destes problemas, foramobtidos resultados de calibração bastante satisfatórios com esta primeira implementação.

Figura 7.28 – Sistema preliminar de calibração de baixa freqüência

7.3.2 – Descrição do novo sistema primário de baixas freqüências

Na montagem experimental atual, um excitador APS 500 é rigidamente fixado aum bloco inercial de 2000 kg e uma mesa óptica tipo “breadboard” é apoiada emespuma sobre ele. Uma visão global do sistema é apresentada na figura 7.29.

Na mesa óptica é montado um interferômetro de Michelson, que pode serconfigurado na forma simples, com espelhos planos ou modificado para uso de umretroflector como espelho móvel. O sistema modificado fornece maior facilidade demanutenção do alinhamento óptico ao longo do curso, pela propriedade do feixerefletido pelo reflector ser paralelo ao incidente (figura 7.31). Com o interferômetro deMichelson simples é mais difícil de manter o alinhamento em deslocamentos muitograndes, como em 1 e 2 Hz, mas ele oferece a vantagem de comparação direta com osistema interferométrico de médias freqüências a partir de 10 Hz. Estas duaspossibilidades de montagens interferométricas são mostradas na figura 7.30.

113

(a) (b)Figura 7.29 – Novo sistema de calibração absoluta de baixa freqüência: (a) blocoinercial, (b) instrumentação.

(a) (b)Figura 7.30 –Interferômetro de Michelson com (a) espelho plano e (b) retroflectores.

(a) (b) (c)Figura 7.31 – Exemplos de montagens interferométricas com uso de retroflectores

Espelhosplanos

Laser

Fotodetector

Retroflector

BS BS

Laser

Retroflector

BS

Fotodetector

d (t)

Laser

Fotodetector

RetroflectoresBS

d (t)d (t)

114

Existem diferentes configurações possíveis de montagens interferométricasusando retroflectores no braço do feixe objeto, como é apresentado na figura 7.31. Aconfiguração (a) é usado pelo NIST em seu sistema de baixa freqüência [71], (b)representa a montagem realizada do Lavib e (c) a montagem implementada peloNRLM/Japão [291]. Com a configuração (c) a resolução óptica do interferômetro éduplicada, devido à passagem do feixe objeto por duas vezes pelo retroflector (ida evolta). Esta pode ser uma opção interessante para certas avaliações em médiasfreqüências, mas em baixas freqüências, geralmente, não há problema de falta deresolução. Na configuração (b), para uma amplitude de aceleração de 1 m/s2 em 1 Hz,são obtidas 320231 franjas de interferência. A duplicação da resolução pode até trazerproblemas adicionais dependendo da largura de banda do sistema de fotodetecção.

No interferômetro é usado um laser He-Ne estabilizado Spectra Physics 117Acom potência de 1 mW e entre o cubo divisor de feixes e o retroflector móvel tem-se umpar de posicionadores ópticos com espelhos planos a 45o para direcionamento do feixede laser no ponto de interesse (beam steering).

O sistema modular desenvolvido especialmente para a fixação de acelerômetrose do retroflector na mesa móvel do excitador APS 500 é mostrado na figura 7.32. Esteelemento e outras características do sistema já foram detalhados no capítulo 6.

(a) (b)Figuras 7.32 – Detalhes do sistema de calibração de acelerômetros: (a) guia e mancalaerostático, (b) Sistema modular de fixação com retroflector e acelerômetro Endevco7751-500

7.3.2.a – Instrumentação e método de calibração do sistema de baixas freqüências

No sistema de baixa freqüência é utilizado o método de contagem de franjas paracalibração absoluta de acelerômetros. A instrumentação é semelhante à utilizada nosistema de médias freqüências, mudando apenas o modelo do analisador de sinais(HP 3567A) e o conjunto de excitação. O sistema é controlado por uma versão doprograma de contagem de franjas modificado para a faixa de freqüências de 1 Hz a100 Hz.

Como o excitador APS 500 é extremamente frágil e o tempo de resposta docontador de freqüência é elevado para medição de baixas freqüências (gate time de 5segundos), é inapropriado um servo-controle da amplitude baseado na medida donúmero de franjas de interferência. Além disto, qualquer desalinhamento óptico poderia

115

levar à perda do sinal de controle, ocasionando severos danos ao excitador. Atualmenteé usada a saída de um acelerômetro de controle, como o Endevco 7751-500 ou a saídado próprio transdutor objeto como referência para o controle manual da amplitude domovimento.

7.3.2.b – Qualificação do sistema modular de fixação

Para a qualificação do sistema modular de fixação foi utilizado um vibrômetroPolytec CLV-1000, conforme a figura 7.33. Foram medidas funções de resposta emfreqüência nas (a) diferentes configurações de montagem possíveis e foi avaliado (c) odesvio relativo (%) obtido entre elas. Nesta avaliação, foram verificados valoresinferiores a 0,002 % para a faixa de freqüência entre 1 e 100 Hz, mostrando que aposição de montagem do transdutor no cubo tem um efeito irrelevante no resultado dacalibração.

(a)

(b) (c)Figura 7.33 – Análise do sistema modular de fixação: (a) pontos de medição das FRFs,(b) Vibrômetro a laser Polytec CLV-1000, (c) desvios relativos das FRFs medidas

7.3.2.c – Efeito de vibração transversal

Analisando a figura 7.33, vê-se uma dispersão um pouco mais alta no limitesuperior da faixa de freqüências analisada, que pode ser justificada por uma pequenaressonância do excitador APS-500 em torno de 95 Hz. Entretanto, a aceleraçãotransversal relativa (%) medida foi inferior a 3 % em todo o intervalo de freqüênciasentre 1 e 100 Hz, como pode ser visto na figura 7.34.

Também foi realizada uma caracterização da sensibilidade transversal dotransdutor de controle Endevco 7751-500, cujo diagrama polar é dado na figura 7.35.Nesta avaliação foi empregado um método de rotação discreta do transdutor sobre a

Desvio relativo das FRFs medidas com vibrômetro CLV em diferentes posições do sistema modular

-0.0020

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

1 10 100

Freqüência [ Hz]

Desv

io r

elat

ivo

[%]

centro int

centro op

média ed

116

mesa móvel do excitador APS em incrementos angulares de 10o, para uma excitaçãocom amplitude de 10 m/s2 na freqüência de 30 Hz. O valor máximo de sensibilidadetransversal obtido foi 2,24 % a 45o em relação ao conector do acelerômetro.

Conhecendo estas características do excitador e do acelerômetro de controle,podemos montar o transdutor na posição angular de menor influência em 95 Hz,minimizando qualquer efeito de vibração transversal.

Magnitude da aceleração tansversal relativa (%)

0.0

0.51.0

1.52.0

2.53.0

3.5

0 20 40 60 80 100

Freqüência [ Hz]

Acel

eraç

ão tr

ansv

. rel

ativ

a [%

]

(a) (b)Figura 7.34 – Aceleração transversal relativa (%) do excitador APS-500: (a) magnitude,(b) ângulo do vetor de máxima aceleração transversal.

Sensibilidade transversal: acelerômetro Endevco 7751-500

excitador APS: freqüência 30 Hz, 10 m/s2

0

0.5

1

1.5

2

2.50

10 2030

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140150

160170180

190200210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320330

340 350

Figura 7.35 – Diagrama polar de sensibilidade transversal do acelerômetro Endevco7751-500

7.3.3 – Resultados obtidos com o sistema primário de baixas freqüências

Na figura 7.36 são comparadas as sensibilidades obtidas para um acelerômetroEndevco 7751-500 no sistema preliminar, com a carta de calibração da Endevco e com osistema de baixa freqüência do NIST/E.U.A.. É importante ressaltar que estes resultadosmedidos no sistema do NIST foram obtidos pelo próprio autor, sendo de únicaresponsabilidade do próprio. Inclusive, para estas medições, foi modificado o programade controle de calibração do NIST para inclusão de freqüências de interesse do Lavib,para as quais o sistema não havia sido qualificado anteriormente.

Ângulo de fase da aceleração transversal em relação ao eixo X transversal ao movimento

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100

Freqüência [ Hz]

ângu

lo d

e fa

se [g

raus

]

117

Acelerômetro ENDEVCO 7751-500 n/s AL4C2 + fonte PCB 482A10 n/s 1549

49.2

49.4

49.6

49.8

50.0

50.2

50.4

1 10 100 1000Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/

ms-

2)

NIST sept/2k

LAVIB (APS)

Endevco

Figura 7.36 – Resultados obtidos com o sistema preliminar de calibração de baixafreqüência do Lavib para um acelerômetro Endevco 7751-500.

Um servo-acelerômetro Allied Signal QA-3000, também calibrado neste sistemapreliminar, foi calibrado pelo PTB/Alemanha. Os resultados são apresentados na figura7.37, onde pode ser visto que desvios inferiores a 0,6 % foram verificados na faixa defreqüências entre 1 e 50 Hz. Estes resultados são muito positivos, considerando que nacalibração realizada no Lavib, a amplitude de aceleração variou de 1 até 10 m/s2 e acalibração no PTB foi realizada com uma amplitude constante de 1 m/s2 para toda afaixa de freqüências. Analisando os dados até 7 Hz, para os quais foram usadasamplitudes ≤ 5 m/s2, vê-se que os desvios não ultrapassaram 0,3 %.

Acelerômetro QA-300 n/s 597

131.5

132.0

132.5

133.0

133.5


Sens

ibili

dade

(mV/

ms-2

)

PTBINMETROcalib. estática

(a) (b)Figura 7.37 – Comparação de resultados para um servo-acelerômetro Allied Signal QA-3000, obtidos no sistema preliminar do Lavib e em calibração realizada pelo PTB: (a)sensibilidade (b) desvio relativo (%)

7.3.4 – Incerteza de medição do sistema primário de baixas freqüências

Incertezas expandidas variando de 1 % a 0,31 %, conforme a freqüência, sãoestimadas com um nível da confiança de aproximadamente 95% para o intervalo entre1 Hz e 100 Hz.

Estudos para minimização destas incertezas serão o foco de um novo projeto depesquisa a ser desenvolvido no Lavib.

QA-3000 - desvio em relação ao PTB

0.00.10.20.30.40.50.6


desv

io (%

)

118

7.4 – Sistema primário de quadratura homodino

Um sistema de calibração primária baseado em um interferômetro homodino dequadratura foi montado no Lavib para permitir a calibração da sensibilidade complexade transdutores e cadeias de medição de vibração. O tipo de processamento de dadosusado neste sistema permite a determinação tanto da magnitude como da fase dasensibilidade e pode ser aplicado a uma faixa mais extensa de freqüências, abrangendoos intervalos de cobertura dos métodos de contagem de franjas e de determinação demínimos da função de Bessel. A sua aplicação também não está limitada à excitaçãovibratória em amplitudes de deslocamento discretos, como no método de funções deBessel, permitindo a realização de varreduras de freqüência com amplitude constante deaceleração, como normalmente realizadas em métodos comparativos.

7.4.1– Sistema preliminar de quadratura homodino

Em uma montagem preliminar, um excitador eletrodinâmico B&K 4809 foiusado para geração de movimento mecânico, havendo sido montado junto com ointerferômetro diretamente sobre uma mesa óptica, como na figura 7.38. Nesta primeiraversão, foi empregado um prisma de Wollaston, conforme o esquema mostrado nafigura 5.8 para separação das componentes sen e cos da fase interferométrica total.

Figura 7.38 – Sistema interferométrico de quadratura para implementação do SAM

Rotinas computacionais foram desenvolvidas em Matlab para simulaçãonumérica de sinais de quadratura e de tensão para avaliação dos algoritmos de correçãode erros de quadratura e de ajuste de senos. Em seguida, estas rotinas foramimplementadas em ambiente LabVIEW para processamento de dados reais coletadoscom uma placa conversora A/D. Neste estágio, foi detectada a necessidade de

119

incremento substancial da memória computacional para minimizar a necessidade deacesso ao disco rígido durante o processamento de dados.

O desacoplamento mecânico entre o sistema de excitação e o interferômetro semostrou necessário para: evitar a excitação de ressonâncias dos componentesoptomecânicos, facilitar a troca do excitador de vibrações e permitir a montagem deuma maior gama de transdutores. Adicionalmente, algumas modificações nointerferômetro permitiriam o controle do posicionamento X-Y do ponto de incidênciado laser e a montagem de vibrômetros para calibrações comparativas simultâneas.

7.4.2 – Sistema homodino de quadratura para calibração de acelerômetros evibrômetros

7.4.2.a – A montagem interferométrica

O esquema da montagem interferométrica desenvolvida no Lavib éapresentado na figura 7.39. Esta configuração óptica é bastante vantajosa pois permitetanto a calibração de acelerômetros quanto a calibração simultânea de vibrômetros,referenciados a um mesmo ponto da superfície vibrante. Desta forma, são minimizadasas influências de deriva, presente em qualquer calibração sequencial, e de movimentossecundários da mesa do excitador, como rotação e tombamento. Conseqüentemente,menores incertezas de medição podem ser alcançadas.

Figura 7.39 – Esquema da montagem óptica do sistema de quadratura homodina paracalibração de acelerômetros e vibrômetros

FR – Isolador óptico (Faraday isolator)BE – Expansor de feixesR-λ/4 – Placa de retardo de ¼ comp. de ondaR-λ/2 – Placa de retardo de ½ comp. de ondaBS – Cubo divisor de feixesPBS1 e PBS2 – Cubos divisores polarizados de feixesPD1 e PD2 – Fotodetectores e condicionadoresPR – PrismaM1 e M2 – Espelho de referência e espelho móvelM3 – Sistema de espelhos para posicionamento XY do feixe

M1

FRM2

Vibrômetro

Laser He-Ne

BE

R-λ/2

PBS2

PBS1BS

PR

R-λ/4

PD1

PD2 Excitador de vibrações

M3

acelerômetro

M3

120

(a) (b)Figura 7.40 – Montagem experimental do sistema de quadratura homodino paracalibração de acelerômetros e vibrômetros

Para geração de movimento vibratório, é usado um excitador composto por umabase de imã permanente B&K 4805 com a cabeça de calibração B&K 4815. A basedeste excitador eletrodinâmico é montada rigidamente a um bloco de concreto de50x50x30 cm. O bloco inercial, cuja massa aproximada é de 200 kg, é posicionadosobre espuma ao lado da mesa óptica, sobre a qual é montado o interferômetro dequadratura e o vibrômetro objeto, conforme pode ser visto na figura 7.40.

O feixe de luz é gerado por um laser He-Ne estabilizado em freqüência elinearmente polarizado Melles Griot modelo 05STP901, com potência óptica de 1 mW,que é posicionado a 45o em relação ao plano da mesa óptica. O isolador de Faraday FRé montado a 45o permitindo a passagem do feixe e rodando-o de mais 45o para que nasua saída, a polarização seja vertical. Este isolador possui um fator de extinção de 30 dBe minimiza a possibilidade de reflexões espúrias retornarem para dentro da cavidade dolaser, o que causaria instabilidade do seu sistema de estabilização. Após passar peloexpansor de feixes BE, o feixe de luz incide em uma lâmina de retardo de 1/4 decomprimento de onda (R-λ/4), que é posicionada com seus eixos principais rodados de45 graus em relação ao plano de polarização do feixe incidente, convertendo-o em umfeixe circularmente polarizado. O cubo divisor BS divide o feixe em dois sub-feixescom a razão 50:50: o feixe de referência, que incide no espelho M1 e o feixe objeto queé linearmente polarizado pelo cubo divisor polarizado PBS1. Este elemento funcionacom um acoplador direcional de feixes, permitindo que o feixe de luz com polarizaçãohorizontal proveniente do vibrômetro e o feixe objeto do interferômetro homodino dequadratura sejam direcionados ao mesmo ponto de incidência na superfície do espelhoM2, que é fixado à superficie da mesa móvel do excitador de vibrações. Uma parcela daluz com polarização circular incidente em PBS1 é perdida, mas isto não acarretaqualquer prejuízo para as medições. Um conjunto de dois espelhos M3 montados emposicionadores ópticos dispostos em guias lineares permite o direcionamento dos feixesobjeto e do vibrômetro simultaneamente próximo ao centro do espelho M2, que é umespelho plano de 10 mm de diâmetro por 8 mm de espessura fixado com adesivocianoacrilato a um adaptador sextavado de aço (figura 7.41). Este adaptador possui umestojo central com rosca #10-32 UNF para a sua fixação mecânica à mesa móvel do

121

excitador de vibrações. No caso de calibração de acelerômetros, a reflexão é obtidacomo descrito anteriormente na seção 7.1.3.

O feixe de luz do vibrômetro retorna após incidir em M2, seguindo o mesmopercurso óptico no sentido inverso (M2-M3-PBS-PR-Vibrômetro). O feixe objetoverticalmente polarizado retorna passando por M3, PBS, é realinhado no cubo divisorBS com o feixe de referência circularmente polarizado refletido por M1. Ambos osfeixes passam pela lâmina de retardo de 1/2 comprimento de onda (R-λ/2) que éajustada a 45o para que a recombinação no cubo PBS2 forneça dois feixes deintensidade semelhantes em quadratura de fase.

Figura 7.41 – Detalhe do adaptador com espelho móvel M2 montado na mesa móvel doexcitador eletrodinâmico B&K 4815

7.4.2.b – Instrumentação eletrônica

7.4.2.b.1 – Conjuntos de fotodetecção

A conversão fotoelétrica dos sinais ópticos de quadratura é feita por PD1 e PD2.Estes elementos são fotodetectores de silício Oriel modelo 71894 com área de 1 mm2,cujos sinais de saída são condicionados pelos amplificadores A1 e A2, para obtençãodas tensões em quadratura u1(t) e u2(t). Cada fotodetector e seu respectivo circuito deamplificação são montados em um receptáculo blindado com acesso externo a umaresistência tipo trim-pot para regulagem da tensão DC fornecida pelo conjunto. Estecircuito foi desenvolvido no Lavib, conforme esquema mostrado na figura 7.42.

Figura 7.42 – Circuito elétrico do conjunto de fotodetecção desenvolvido para o sistemade quadratura

AD829-

+

100 kΩ47 kΩ

Oriel 71894

5 kΩ

+ 9 V

10 µF

- 9 V

0,1 nF

+ 9 V

- 9 V

122

A minimização da tensão DC fornecida pelos dois conjuntos de fotodetecção éessencial para a utilização de acoplamento DC na entrada da placa de aquisição dedados e para a otimização da faixa dinâmica da conversão analógico/digital. Com oacoplamento DC, são eliminados possíveis erros de atraso de fase, como os gerados pelacapacitância de bloqueio introduzida no acoplamento AC. O ajuste do trimpot é feitomediante observação visual do posicionamento da figura de Lissajous em umosciloscópio digital Tektronix TDS 744, buscando a centralização da elipse na tela.

7.4.2.b.2 – Condicionador de sinais para acelerômetros piezoelétricos

Para condicionamento de sinais de acelerômetros piezoelétricos, é utilizado umamplificador de carga B&K 2626 cuja sensibilidade complexa foi calibradaeletricamente pelo método de inserção de carga. A sua resposta de fase foi obtida com oauxílio de um analisador dinâmico de sinais.

Para permitir um maior controle da condição de calibração e a correção dasensibilidade em função da temperatura, este amplificador foi modificado no Lavib paramonitoração da sua temperatura interna, na região próxima ao amplificador FET deentrada. O sensor baseia-se em um CI LM 35, conforme o esquema elétrico da figura7.43. Este circuito fornece um sinal de tensão com sensibilidade nominal de 10 mV/oC aum conector BNC montado na parte posterior do condicionador. A calibração do sensorfoi feita por comparação com um termômetro de platina.

Figura 7.43 – Esquema do sensor interno de temperatura para amplificadores de carga

7.4.2.b.3 – Sistema de aquisição de dados

Para a conversão analógica/digital dos dados é usada uma placa multifunçãoNational Instruments modelo NI-6110, que permite a amostragem simultânea de 4canais com 12 bits a 5 MSa/s. Ela possui uma saída para geração de sinais analógicoscom 16 bits e conector RTSI para sincronização externa.

A placa de aquisição é montada no barramento PCI de um computador PC com aseguinte configuração: placa mãe ASUS P4PE FSB 400 MHz, processador Pentium 4de 2,4 GHz, 1536 Mb de memória RAM DDR 333 MHz, disco rígido de 80 Gb IDE7200 rpm e placa de vídeo AGP GeForce MX4000 com 64 Mb de memória, rodandosob a plataforma Windows XP.

LM35

+ 15V

0,1 µF 1 µF

75 Ω

Capacitância do cabo coaxial

10 mV/oC

123

Para conexão dos sinais de entrada e saída à placa de aquisição, é utilizado ummódulo National Instruments BNC-2110. A conexão deste módulo à placa de conversãoA/D é feita com um cabo SCSI blindado de 68 vias.

As entradas analógicas AI0 e AI1 são utilizadas para os sinais fornecidos pelosconjuntos de fotodetecção, tomando-se o cuidado de serem usados cabos com o mesmocomprimento e impedância nas ligações. Pelos motivos mencionados anteriormente, asentradas deste módulo são configuradas com acoplamento DC e terra flutuante.

Na calibração de acelerômetros, a saída de sinal do amplificador de carga éconectada à entrada analógica AI2 e a saída do circuito de medição de temperaturainterna do amplificador é conectada à entrada AI3. Na calibração de vibrômetros comsaída analógica, este sinal é conectado à entrada AI2, ficando a entrada analógica AI3disponível para um sensor de temperatura ambiente.

A ligação dos cabos é feita de forma que o sentido do deslocamento medido pelointerferômetro tenha conformidade com o critério estabelecido pela ISO 16063-1: ovetor de aceleração é considerado positivo quando direcionado adentro da superfície demontagem de um transdutor SE ou a partir da superfície superior de um BTB e adentroda superfície de montagem de um transdutor objeto.

7.4.2.b.4 – Base de tempo e sincronização da instrumentação

A placa NI-6110 possui um oscilador de referência interno de 20 MHz, comexatidão de apenas 10-4, portanto buscou-se uma referência externa mais estável. Foiusada, para isto, a saída de referência senoidal de 10 MHz de um contador universalAgilent 53132A equipado com a opção “ultra-high stability”, cuja exatidão de longoprazo é da ordem de 10-9 e a de curto prazo é de 10-12. Como esta referência é um sinalde 10 MHz de baixa potência, ela é utilizada para sincronização externa de um geradorde RF Rohde &Schwarz SMX que fornece um sinal senoidal de 10 MHz para umcircuito duplicador de freqüência desenvolvido no Lavib. Este dispositivo, cujoesquema elétrico é apresentado na figura 7.44, fornece na sua saída um sinal TTL dereferência de 20 MHz para sincronização externa da placa de aquisição NI-6110 viabarramento RTSI.

Figura 7.44 – Esquema do circuito duplicador de freqüência de 10 MHz

1 MΩ10 MHz

10 µH 74HC14

1N4148 Conector RTSI20 MHz

124

A base de tempo do contador Agilent 53132A também é utilizada parasincronização externa do gerador de sinais Agilent 33320A, usado para geração do sinalsenoidal de vibração. A saída SYNC OUT do gerador é conectada à entrada digital DI0da placa NI-6110 para sincronização do início da aquisição de dados e também ao canal4 do osciloscópio TDS 744.

O esquema da montagem experimental para calibração de vibrômetros pode servisto na figura 7.45, onde fica mais clara a sincronização dos equipamentos envolvidosna medição.

Figura 7.45 – Esquema de sincronização da montagem experimental para calibração devibrômetros

7.4.2.b.5 - Calibração da placa de aquisição NI-6110

A calibração da placa de aquisição NI-6110 não é crítica para os canaisdedicados à captura dos sinais de quadratura provenientes dos sistemas de fotodetecção,mas a sensibilidade do equipamento sob calibração depende diretamente da resposta deamplitude do canal de entrada AI2.

Para verificação periódica da resposta deste canal, é utilizada um rotina decalibração que compara a sua leitura com a de um multímetro de 8½ dígitos Wavetek1281 rastreado aos padrões nacionais de tensão.

ContadorAgilent 53132A

Gerador de RFR&S SMX

Duplicador defreqüência

Placa multifunçãoNI-6110

Gerador de SinaisAgilent 33220A10 MHz

Amplificadorde potência

ComputadorIEEE 488

PCI

sen ϕ

AI0 AI1 AI2 AI3

InterferômetroHomodino dequadratura

cos ϕ

Excitador

Vibrômetro

10 MHz Out

10 MHz

20 MHz

Ext Ref Input

RTSI

Ext R

ef Inp

ut

10 MHz

10 M

Hz O

ut

Analog out

OsciloscópioTektronixTDS 744

cos ϕ

sen ϕ

Ch3

Ch1

Ch2

SYNC OUT

Ch4

DI0

Fonte DC

125

7.4.3 - Programas computacionais para o sistema de quadratura

Os dois programas desenvolvidos para calibração de vibrômetros com saídaanalógica e acelerômetros empregam uma estrutura básica comum. Será dada ênfase, aseguir, à versão destinada à calibração de vibrômetros, ressaltando-se diferençassignificativas em relação à versão para acelerômetros, quando pertinente.

7.4.3.a - Programa de calibração de vibrômetros com saída analógica

O programa de calibração de vibrômetros foi desenvolvido usando a plataformaLabVIEW. Para minimizar o tempo de calibração, todo o processamento é feito emmemória RAM, sendo o acesso ao disco rígido limitado à gravação de arquivos dedados.

Um algoritmo controla o nível de aceleração gerado pelo excitador de vibraçõesem cada freqüência de interesse, tomando como referência o sinal na entrada analógicaAI2, proveniente do objeto sob calibração. A varredura discreta em freqüência padrãoinclui as freqüências de 1/3-de-oitava entre 10 Hz e 10 kHz e algumas freqüênciasadicionais para aumento da resolução da calibração acima de 1 kHz.

Controles de tela permitem a configuração tanto da faixa de freqüências como donúmero de medições em cada freqüência.

A configuração da amostragem de dados é feita em uma matriz de controle querelaciona as freqüências de excitação com as respectivas freqüências de amostragem e onúmero de amostras a serem coletadas. Nesta matriz também são definidas asamplitudes das acelerações em cada freqüência de calibração. Duas colunas sãodestinadas às características de magnitude e fase da sensibilidade do amplificador decarga, usadas apenas na versão do programa para calibração de acelerômetros.

O início da amostragem é sincronizado com o sinal do gerador de sinais atravésda porta de entrada digital DI0 da placa de aquisição,conforme mostrado na figura 7.45.

Para correção das não-linearidades dos sinais de quadratura, é aplicado o métodode ajuste de elipse por mínimos quadrados aos dados de quadratura coletados nos canaisAI0 e AI1. Os parâmetros determinados são apresentados na tela e empregados paraobtenção dos vetores de dados corrigidos. Figuras de Lissajous dos dados deformadoscomo uma elipse e dos dados corrigidos superpostos ao círculo ajustado são mostradasna tela.

A demodulação dos sinais de quadratura é obtida com o cálculo da função arcotangente da razão de tensões corrigidas. Para obtenção da série discreta da faseinterferométrica total, sem as descontinuidades do arco tangente, aplica-se uma rotinade desdobramento de fase (“phase unwrap”). Subseqüentemente é obtida a série discretade deslocamentos e, por regressão linear múltipla, são determinados os valores daamplitude e da fase do deslocamento, conforme a figura 7.46. As amplitudes e fasesiniciais da velocidade e da aceleração interferométrica são então calculadas pelasrelações da equação 5.3.

Os dados coletados no canal AI2 também são submetidos a uma regressão linearmúltipla para determinação da amplitude e da fase inicial do sinal de tensão fornecidopelo objeto sob calibração (figura 7.47).

A sensibilidade de tensão é então determinada pela razão entre as grandezasenvolvidas: no caso de vibrômetros, razão de tensão por velocidade e no caso deacelerômetros, razão de tensão por aceleração. No caso específico de calibração de

126

acelerômetros piezoelétricos, o programa já procede ao cálculo da sensibilidadecomplexa de carga.

Figura 7.46 – Seqüência para determinação das séries discretas da fase total do sinalinterferométrico e do deslocamento e da amplitude e a fase inicial do deslocamento

Figura 7.47 – Seqüência para determinação da série discreta, da amplitude e afase inicial do sinal de tensão de saída do objeto sob calibração

As figuras 7.46 e 7.47 apresentadas anteriormente se limitaram a apresentar ométodo de regressão linear, ou método de aproximação de seno, conforme a ISO 16063-11, para efeito de simplificação.

Uma característica única deste programa é o processamento em paralelo de trêstécnicas de análise:• Aproximação de seno (sine approximation method)• Correlação senoidal com enjanelamento (single-sine correlation method)• Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform)

Figura 7.48 – Esquema de processamento paralelo das seqüências discretas dedeslocamento interferométrico s(ti) e tensão u(ti)

A redundância das informações obtidas por estas técnicas (vide figura 7.48)fornece um elevado grau de confiança nos resultados, requisito este imprescindível em

Interferômetrode quadratura

ud1(t)

ud2(t)Ajuste de

elipse

Correção

uc1(ti)

uc2(ti)

−

1

21tanc

c

uuA/D

ud1(ti)

ud2(ti)ϕMod(ti)ϕMod(t)

πλ4

×Desdobramentode fase

ϕMod(ti) ϕMod(ti) s(ti) Regressãolinear múltipla

(SAM)

s

sϕ

A/Du(t) u(ti) Regressãolinear múltipla

(SAM)

u

uϕ

SAM

Correlação

FFT

s(ti)

SAMs

SAMsϕ

CORRELssCORRELϕ

FFTssFFTϕ

)( ifs

SAM

Correlação

FFT

u(ti)

SAMu

uFFTϕ

CORRELuuCORRELϕ

FFTuuFFTϕ

)( ifu

127

metrologia primária. Ela também permite diversas análises, incluindo a identificação dasusceptibilidade de cada método a diferentes parâmetros de influência.

A análise em freqüência possibilita a avaliação da relação sinal-ruído e aidentificação de distorções presentes durante a calibração. Ela também permite estendero uso do interferômetro de quadratura para sinais de excitação diversos, inclusive dechoque, sendo de grande importância para desenvolvimentos futuros do Lavib.

O deslocamento medido por interferometria, s, e o sinal de tensão fornecido peloobjeto sob calibração, u, são apresentados de forma gráfica nos domínios do tempo e dafreqüência.

Controles permitem a seleção de janelas temporais independentes para a análisede correlação senoidal e para a análise por FFT.

Uma filtragem passa-alta sem a introdução de atraso de fase pode serselecionada para eliminação de ruídos em baixas freqüências. Esta implementação semostra útil para freqüências de excitação superiores a 1 kHz, quando a amplitude dodeslocamento se torna muito pequena. O procedimento de filtragem especialimplementado compreende uma primeira filtragem dos vetores de dados, com um filtroButterworth de 4a ordem, a inversão dos vetores, umasegunda filtragem com as mesmascaracterísticas da anterior e a inversão final dos vetores de dados.

Figura 7.49 – Esquema de filtragem passa-alta sem atraso de fase

Para possibilitar todas as apresentações gráficas disponíveis no programa semque haja saturação da memória de vídeo do computador, é utilizado um processo de“decimalização” (decimation) dos dados no domínio do tempo, conforme a figura 7.50.Isto é necessário devido ao tamanho dos vetores de dados adquiridos, tipicamente com106 amostras. Um fator de decimalização de 10 vezes já garante o funcionamento doprograma com suficiente robustez, permitindo que um número ainda relativamente altode pontos seja apresentado pelos gráficos.

Para os gráficos no domínio da freqüência, optou-se pelo truncamento dosvetores de dados em 50 kHz, o que permite a análise até o 5o harmônico da freqüênciamáxima padrão de 10 kHz.

Figura 7.50 – Esquema de “decimalização” dos vetores de dados

O programa gera arquivos de saída em formato ASCII que permitem o pós-processamento em planilhas padronizadas Excel.

Filtro HPButterworth4a ordem

Inversão devetor

Filtro HPButterworth4a ordem

Inversão devetor

Decimalização

fator k

Vetor [n x 1] Vetor [n/k x 1] Gráficos

Cálculos

128

7.4.3.a.1 – Telas do programa de calibração de vibrômetros

Para visualizar as funcionalidades do programa de calibração desenvolvido, éinteressante que sejam apresentadas as suas 5 telas gráficas, como será feito a seguir.

1) Tela: “Configuração”

Nesta tela são definidos os limites de tensão para os canais de entrada analógicada placa NI-6110 e os nomes dos arquivos de dados sem tratamento estatístico a seremgerados. Em um arquivo são salvos todos os dados referentes ao método deaproximação por senos, em um segundo são salvos os dados referentes ao método decorrelação senoidal e em um terceiro os dados correspondentes ao ajuste de elipse.

Existem controles para definição do comprimento de onda do laser e para onúmero máximo de pontos nos gráficos. Este último parâmetro visa limitar a quantidadede pontos apresentados na tela para que não haja saturação da memória de vídeo.

Figura 7.51 – Tela “configuração” do programa de calibração de vibrômetros

129

2) Tela: “Gerar dados para teste”

Esta tela depende da função selecionada em “Ação a ser executada” na tela“Aquisição de dados”:

No caso de seleção da opção “geração”, aqui são definidos os parâmetros parasimulação de sinais.

No caso de seleção das opções “aquisição” ou “repetição”, esta tela é usadaapenas para visualizar a figura elíptica formada pela plotagem XY dos sinais dequadratura deformados. Aqui pode-se verificar a conformidade dos sinais de quadraturacom os limites de entrada selecionados na tela anterior.

Figura 7.52 – Tela “gerar dados para teste” do programa de calibração de vibrômetros

130

3) Tela: “Aquisição de dados”

Nesta tela é definido o nome do arquivo de dados, tratados estatisticamente, a sergerado.

No lado esquerdo da tela existem os seguintes controles a serem definidos:• Ação a ser executada: aquisição, repetição ou geração• No de repetições – intervalo de freqüências• No de repetições por linha da tabela - No de calibrações por freqüência• Linha inicial da tabela - freqüência inicial• Filtro passa-alta para freq. > 1kHz – seleção da freqüência de corte

As seguintes saídas são apresentadas na tela:• Freqüência gerada e detectada• Taxa de aquisição• Fator de decimalização (decimation factor)• Tensão desejada do vibrômetro e tensão determinada• Aceleração• Tempo de processamento• Parâmetros de ajuste da elipse (p, q, r, α e R e o erro médio quadrático MSE)

Figura 7.53 – Tela “aquisição de dados” do programa de calibração de vibrômetros

131

4) Tela: “Sinal do vibrômetro”

Nesta tela é apresentado o gráfico da tensão de saída do vibrômetro no domíniodo tempo.

Na parte superior são apresentados, lado a lado, os resultados obtidos para aamplitude da tensão usando os 3 métodos de análise. Os valores de fase determinadospelas técnicas de SAM e correlação também podem ser comparados.

O controle para seleção do algoritmo de solução da regressão linear múltipla e osparâmetros do ajuste obtidos pelo SAM (coeficientes e MSE) são mostrados no cantoesquerdo.

Figura 7.54 – Tela “sinal vibrômetro” do programa de calibração de vibrômetros

5) Tela: “Sinal de quadratura”

Nesta tela é apresentado o gráfico de deslocamento no domínio do tempo obtidopelo interferômetro de quadratura.

Existem controles para o fator de escala ajustado no vibrômetro (2, 5 e10 mm/s/V) e para definição da janela temporal [277] a ser usada com a técnica decorrelação (Retangular, Hanning, Hamming, Blackman-Harris, Blackman, Flat Top, 4

132

Term Blackman-Harris, 7 Term Blackman-Harris e Low Side Lobe). É dada preferênciaao uso da janela retangular (none), minimizando o efeito de erros de amplitudedecorrente de enjanelamento. Para isso, é feito o ajuste da taxa de amostragem e dotempo de aquisição de dados para que se tenha um número inteiro de ciclos de vibração:

AA

AC Tf

FNfN 11 ==

(7.4)

ondeNC – número de ciclos de onda coletadosf1 – freqüência de excitação [Hz]NA – número de amostrasFA – freqüência de amostragem [Hz]TA – período de aquisição [s].

Os resultados para amplitude do deslocamento determinados pelos três métodossão apresentados lado a lado. Também podem ser vistas: a fase inicial do deslocamento,a amplitude e a fase da velocidade, determinadas por SAM e por correlação, além daamplitude da aceleração.

Figura 7.55 – Tela “sinal quadratura” do programa de calibração de vibrômetros

133

6) Tela: “FFT do vibrômetro”

Nesta tela é apresentado o gráfico da tensão de saída do vibrômetro no domínioda freqüência abrangendo uma faixa de freqüências de 10 Hz a 50 kHz. Na partesuperior são apresentados lado a lado os resultados obtidos para a amplitude da tensãona freqüência de excitação por FFT e por correlação.

A janela temporal a ser usada para a FFT pode ser selecionada no canto superioresquerdo, mas praticamente não há problema de vazamento de energia espectral(leakage) devido à sincronização do sistema e à compatibilidade da resolução defreqüência com as freqüências de calibração. O vazamento só ocorre devido a ruídosespúrios.

Este gráfico permite avaliar a distorção harmônica, os componentes harmônicosda freqüência da rede elétrica (hum), a relação sinal/ruído, a presença de componentesespúrios, o ruído de baixa freqüência, bem como o efeito da filtragem passa-alta.

Figura 7.56 – Tela “FFT_vibrômetro” do programa de calibração de vibrômetros

7) Tela: “FFT do sinal de quadratura”

Nesta tela é apresentado o gráfico de deslocamento obtido pelo interferômetro dequadratura no domínio da freqüência, abrangendo uma faixa de freqüências de 10 Hz a50 kHz.

134

Figura 7.57 – Tela “FFT_sinal quadratura” do programa de calibração de vibrômetros

7.4.3.a.2 – Arquivos de saída

Os arquivos ASCII gerados pelo programa de calibração de vibrômetros fornecem umagrande gama de informações sobre a calibração, conforme é discriminado a seguir:

1) Arquivo de saída dos dados sem tratamento estatístico obtidos por correlação• Freqüência [Hz]• Amplitude da velocidade de referência [m/s]• Amplitude do deslocamento de referência [m]• Amplitude da aceleração do vibrômetro [m/s2]• Desvio relativo da velocidade do vibrômetro em rel. à velocidade de referência [%]• Diferença de fase do vibrômetro em rel. à fase de referência [graus]• Sensibilidade do vibrômetro [V/m/s]• Fase do vibrômetro [graus]• Fase de referência [graus]

2) Arquivo de saída dos dados sem tratamento estatístico obtidos por SAM• Freqüência [Hz]• Amplitude da aceleração [m/s2]• Fase da aceleração [graus]

135

• Amplitude da tensão elétrica de saída do vibrômetro [V]• Fase do vibrômetro• Sensibilidade do vibrômetro [mV/ms-2]• Amplitude do deslocamento de referência [m]• Fase do deslocamento de referência [graus]• Amplitude da velocidade de referência [m/s]• Fase da velocidade de referência [graus]

3) Arquivo de saída dos dados com tratamento estatístico obtidos por correlação• Freqüência [Hz]• Média da magnitude da sensibilidade do vibrômetro [V/m/s]• Desvio padrão da magnitude da sensibilidade [V/m/s]• Média da fase da sensibilidade [graus]• Desvio padrão da fase da sensibilidade [graus]• Média da amplitude da velocidade de referência[m/s]• Desvio padrão da velocidade de referência [m/s]• Média da amplitude da tensão elétrica de saída do vibrômetro [V]• Desvio padrão da amplitude da tensão elétrica de saída do vibrômetro [V]• Temperatura média [oC]• Número de medições

4) Arquivo de saída dos parâmetros de correção de não-linearidades• Freqüência [Hz]• Parâmetro α [rad] – desvio de quadratura óptica (rotação dos eixos da elipse)• Parâmetro α [graus]• Parâmetro p [V] – componente DC no sinal ud1cos(ϕMod)• Parâmetro q [V] - componente DC no sinal ud2sen(ϕMod)• Parâmetro r – razão de ganho entre os dois canais de fotodetecção• Parâmetro R [V] – raio do círculo após correção das não-linearidades

7.4.3.b - Pós-processamento dos dados de calibração de vibrômetros

O pós-processamento de dados é feito em pastas de trabalho padronizadas,desenvolvidas em ambiente Excel. A pasta de calibração de vibrômetros é composta decinco planilhas. Quatro delas são alimentadas diretamente com os arquivos ASCIIgerados pelo programa LabVIEW descrito anteriormente e uma planilha compara osresultados obtidos pelos métodos de correlação e SAM.

Os gráficos apresentados nas próximas seções foram obtidos diretamente dearquivos de calibração que empregam estas pastas de trabalho padronizadas.

7.4.3.c - Exemplo de calibração de vibrômetro

Serão apresentados a seguir os resultados da calibração de um vibrômetro digitalPolytec CLV-1000 com saída analógica e digital. Este equipamento possui ajuste paratrês fatores de escalas: 2, 10 e 50 mm/s/V. Os dados reportados aqui referem-se apenas

136

à saída analógica, que fornece sinais com amplitude máxima de ±10 V. A saída digital,que segue o padrão S/P-DIF (SONY/Philips Digital Audio Interface), normalmenteusado em gravadores DAT e CD-Roms, será objeto de estudos futuros.

7.4.3.c.1 - Configuração de amostragem

Para todas as freqüências analisadas neste exemplo, foi utilizada uma freqüênciade amostragem de 1 MHz. Foram coletadas 2 x 106 amostras nas freqüências de 12,5 e31,5 Hz e 1 x 106 amostras nas demais freqüências. De acordo com a equação 7.4, comesta configuração, o número de ciclos de onda coletados NC equivale ao dobro dafreqüência de excitação f1 em 12,5 e 31,5 Hz e nas demais freqüências, à própriafreqüência de excitação. Em cada freqüência de calibração, foram realizadas 10medições.

7.4.3.c.2 - Resultados obtidos

A curva de magnitude da sensibilidade complexa determinada para o vibrômetropode ser vista na figura 7.58 e na figura 7.59 é apresentada a sua diferença de fase (faseshift). Na figura 7.59 (a) é usada a escala logarítmica para o eixo de freqüência e em (b)a escala linear, onde fica mais evidente a linearidade da fase em função da freqüência.Um ajuste linear por mínimos quadrados mostra que o atraso de fase medidocorresponde a um atraso temporal constante em freqüência de 17.679 µs, enquanto aespecificação técnica do vibrômetro analisado é de 18 µs. A figura 7.60 fornece odesvio absoluto entre estes valores em função da freqüência, cujo valor pode chegar aaproximadamente 1,2 graus em 10 kHz.

Comparação do vibrômetro em rel. ao Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 50 mm/s / V

19.90

19.95

20.00

20.05

20.10

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

Sens

ibili

dade

[V/m

/s]

Figura 7.58 – Magnitude da sensibilidade complexa do vibrômetro

137

Diferença de fase do vibrômetro em rel. ao Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 50 mm/s / V

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

dife

renç

a de

fase

[gra

us]

(a) (b)Figura 7.59 - Diferença de fase do vibrômetro em relação ao sistema de quadratura doLavib: (a) escala logarítmica de freqüência, (b) escala linear de freqüência

Desvio da diferença de fase do vibrômetro em rel. a sua specificação técnica (∆ t =18 µ s)

Saída CLV-M050, 50 mm/s / V

y = 0.000115x + 0.003282R2 = 0.999481

0.00.20.40.60.81.01.21.4

0 2000 4000 6000 8000 10000

Freqüência [Hz]

dife

renç

a de

fase

[gra

us]

dfi rel spec

Linear (dfi rel spec)

Figura 7.60 – Desvio absoluto da diferença de fase do vibrômetro em relação a suaespecificação técnica de ∆t = 18 µs

Na figura 7.61 pode ser visto que desvios relativos inferiores a 0,1 % foramevidenciados para as magnitudes das velocidades de referência obtidas pelo sistemainterferométrico de quadratura usando a técnica de correlação em relação às velocidadesfornecidas pelo vibrômetro, considerando o valor nominal do fator de escala ajustado.


-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

desv

io r

elat

ivo

[%]

Figura 7.61 – Desvio relativo da velocidade determinada pelo interferômetro dequadratura usando a técnica de correlação em relação à velocidade medida com ovibrômetro, usando o valor nominal do seu fator de escala.

Diferença de fase do vibrômetro em rel. ao Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 50 mm/s / V

y = -0.00636x + 0.00328R2 = 1.00000

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Freqüência [Hz]

dife

renç

a de

fase

[gra

us]

138

Nas figuras 7.62 e 7.63 têm-seas amplitudes de aceleração, velocidade edeslocamento empregadas na calibração. Foram utilizados níveis elevados deaceleração, com o intuito de se manterem deslocamentos maiores que, ou próximos a, ½comprimento de onda (3,164 x 10-7 m), conforme mostrado no zoom da figura 7.63(b).A aceleração foi limitada a 1200 m/s2 em 10 kHz, face à limitação da capacidade dosistema de excitação empregado.

Comparação do vibrômetro em rel. ao SAMSaída CLV-M050, 50 mm/s / V

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

Ace

lera

ção

[m/s

2 ]

(a) (b)Figura 7.62 – Amplitude da (a) aceleração e (b) velocidade


1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

1E-03

1E-02

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

ampl

itude

do

desl

ocam

ento

[m

]

(a) (b)Figura 7.63 – (a) Amplitude do deslocamento, (b) zoom

O programa de calibração realiza a correção de não-linearidades pelo ajuste deelipse a cada medição e freqüência de calibração. A importância desta implementação éevidenciada na figura 7.64, onde pode ser analisada a variância dos parâmetros p, q, α er das elipses ajustadas para cada freqüência de calibração, bem como o seucomportamento em função da freqüência.

A figura 7.64 (f) mostra que a posição do centro da elipse varia dentro de umintervalo de (70 ± 10) µV e (c) que há uma dispersão de 17,9 ± 0,4 graus no ângulo derotação dos seus eixos. Em (e) pode ser visto que o raio do círculo corrigido R variaaproximadamente 5 % em função da freqüência.A implementação de uma correção única seria bem mais simples, mas a correção a cadamedição aumenta a robustez do processamento e fornece uma gama importante deinformações para suporte ao pós-processamento de dados, bem como para acomparabilidade de resultados para diferentes alinhamentos ópticos e mesmo sistemasde excitação. Como exemplo, pode-se verificar que na figura 7.64 (e) existe a diferençamarcante no raio R determinado em 160 Hz, devida a uma ressonância do excitadoreletrodinâmico empregado.


0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

ampl

itude

da

velo

cida

de

[m/s

]


1E-07

1E-06

1E-05

1000 10000

Freqüência [Hz]

ampl

itude

do

desl

ocam

ento

[m

]

139

Desvio DC de u1 - p

-0.090

-0.080

-0.070

-0.060

-0.050

-0.040

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

tens

ão [V

]

p

(a) (b)

Rotação do eixo da elipse - alfa (graus)

-18.4-18.3-18.2-18.1-18.0-17.9-17.8-17.7-17.6-17.5

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

ângu

lo [g

raus

]

(c) (d)

Raio do círculo - R

1.3201.3301.3401.3501.3601.3701.3801.3901.400

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

tens

ão [V

]

R

(e) (f)Figura 7.64 –Parâmetros determinados pelo ajuste de elipse por mínimos quadrados aossinais de saída deformados do interferômetro de quadratura: (a) p, (b) q, (c) α, (d) r, (e)raio R do círculo obtido pela correção dos dados e (f) magnitude do desvio do centro daelipse.

7.4.3.c.3 - Análise de linearidade de amplitude

A versatilidade do programa desenvolvido pode ser vista pela simples alteraçãoda matriz de controle, o que permite a realização de uma análise de linearidade deamplitude do vibrômetro, conforme a apresentada a seguir.

Na figura 7.65 tem-se a variação da magnitude da sensibilidade do vibrômetroCLV-1000 na freqüência de 5 kHz em função da aceleração, mostrando que a suadispersão é inferior a 0,15 % de 50 a 500 m/s2 e fica entre ± 0,01 % de 150 a 500 m/s2

para a escala de 10 mm/s/V. A dispersão da diferença de fase é inferior 0,03o para afaixa de aceleração analisada. Desvios padrão inferiores a 0,012 % e 0,005o são obtidosrespectivamente para a magnitude e a diferença de fase da sensibilidade entre 50 e500 m/s2, conforme a figura 7.66.

Desvio DC de u2 - q

-0.010

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

tens

ão [V

]

q

Razão de sensibilidade dos sistemas de fotodeteção - r

0.9920.9940.9960.9981.0001.0021.0041.0061.008

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]ra

zão

r

Magnitude do desvio do centro da elipse

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

tens

ão [V

]

raiz(p 2+q^2)

140

Comparação do vibrômetro rel. Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 10 mm/s / V

99.90

99.95

100.00

100.05

100.10

0 100 200 300 400 500 600

amplitude da aceleração [m/s2]

Sens

ibili

dade

[V/m

/s]

(a) (b)

Diferença de fase do vibrômetro rel. Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 10 mm/s / V

-32.860-32.855-32.850-32.845-32.840-32.835-32.830

0 100 200 300 400 500 600


dife

renç

a de

fase

[g

raus

]

(c)Figura 7.65 – (a) Sensibilidade, (b) desvio relativo (%) da velocidade e (c) diferença defase em função da amplitude da aceleração para o fator de escala de 10 mm/s/V

Sensibilidade do vibrômetro - Magnitude

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0 100 200 300 400 500 600


desv

io p

adrã

o re

l. [%

]

(a) (b)Figura 7.66 – Desvio padrão (a) relativo (%) da magnitude da sensibilidade e (b)absoluto da diferença de fase em função da amplitude da aceleração para o fator deescala de 10 mm/s/V

Nas figuras 7.67 e 7.68 são apresentados os resultados obtidos para a escala de50 mm/s/V do vibrômetro. A dispersão é inferior a 0,4 % de 50 a 500 m/s2 e fica entre± 0,06 % de 150 a 500 m/s2. A dispersão da diferença de fase é inferior 0,08o para afaixa de aceleração analisada. Desvios padrão inferiores a 0,040 % e 0,021o são obtidosrespectivamente para a magnitude e a diferença de fase da sensibilidade entre 50 e500 m/s2.

Sensibilidade do vibrômetro - Diferença de fase

0.00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.00350.00400.00450.0050

0 100 200 300 400 500 600


desv

io p

adrã

o [g

raus

]


-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0 100 200 300 400 500 600


desv

io re

lativ

o [%

]

141


19.92

19.94

19.96

19.98

20.00

20.02

0 100 200 300 400 500 600


Sens

ibili

dade

[V/m

/s]

(a) (b)

Diferença de fase do vibrômetro rel. Interf. QuadraturaSaída CLV-M050, 50 mm/s / V

-31.86

-31.84

-31.82

-31.80

-31.78

-31.76

0 100 200 300 400 500 600


dife

renç

a de

fase

[g

raus

]

c

(c)Figura 7.67 – (a) Sensibilidade, (b) desvio relativo (%) da velocidade e (c) diferença defase em função da amplitude da aceleração para o fator de escala de 50 mm/s/V

Sensibilidade do vibrômetro - Magnitude

0.0000.0050.010

0.0150.0200.0250.030

0.0350.0400.045

0 100 200 300 400 500 600


desv

io p

adrã

o re

l. [%

]

(a) (b)Figura 7.68 – Desvio padrão (a) relativo (%) da magnitude da sensibilidade e (b)absoluto da diferença de fase em função da amplitude da aceleração para o fator deescala de 50 mm/s/V

7.4.3.c.4 - Calibração de vibrômetros em altas freqüências

Foram realizadas medições para avaliar o comportamento do sistema decalibração de quadratura acima de 10 kHz, incorporando as freqüências múltiplasinteiras de 1 kHz até a freqüência de 20 kHz.

Os maiores problemas ocorreram devido ao subsistema de geração de vibraçõesmecânicas. O excitador eletrodinâmico modelo B&K 4815 apresenta uma ressonânciaprincipal em 12,43 kHz e duas secundárias com apenas 5 dB de diferença em 14,87 e

Sensibilidade do vibrômetro - Diferença de fase

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0 100 200 300 400 500 600


desv

io p

adrã

o [g

raus

]


-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 100 200 300 400 500 600


desv

io re

lativ

o [%

]

142

18,84 kHz. Antiressonâncias com 30 dB de diferença em relação ao pico principal estãopresentes nas freqüências de 14,17 e 19,41 kHz (vide figura 7.69 (a)).

Em 14 kHz o sistema se mostrou incapaz de alcançar altas acelerações como1200 m/s2, com o amplificador de potência B&K 2707 entrando em estado de falha ezerando a saída. Devido a esta limitação do sistema, a manutenção de aceleraçãoconstante em toda a faixa de altas freqüências só foi possível com 100 m/s2.

Para geração de níveis mais elevados de vibração nesta faixa de interesse, foiempregado o excitador piezoelétrico PZT-1. Apesar da função de resposta emfreqüência deste excitador apresentar uma ressonância em 6,89 e outra em 15,3 kHz,estes dois picos são bastante amortecidos pelas camadas de borracha utilizadas na suaconstrução mecânica. As FRFs dos dois excitadores, B&K 4815 e PZT-1, podem sercomparadas na figura 7.69.

FRF - Excitador B&K 4815 + amplificador B&K 2707

-25.0-20.0-15.0-10.0-5.00.05.0

10.015.0

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

Mag

nitu

de [d

B]

(a) (b)Figura 7.69 – Funções de resposta em freqüência (a) do excitador eletrodinâmico

B&K 4815 e (b) do excitador piezoelétrico PZT-1


0.0E+00

1.0E-07

2.0E-07

3.0E-07

4.0E-07

5.0E-07

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

ampl

itude

do

desl

ocam

ento

[m]

Figura 7.70 – Amplitude do deslocamento gerado pelo excitador PZT-1 para a análisedo vibrômetro CLV até 20 kHz

Com o excitador PZT-1 foi possível gerar acelerações conforme o perfilmostrado no gráfico 7.71 (c), mantendo a amplitude constante de 1000 m/s2 a partir de8,5 kHz. Com esta aceleração, são obtidas amplitudes de deslocamentos de 2,53x10-7m(0,4 λ) em 10 kHz e de 6,33x10-8m (0,1 λ) em 20 kHz, como mostrado na figura 7.70.

Vale ressaltar que, nestas condições, trabalha-se na escala nanométrica dedeslocamentos dinâmicos: 63 nm com o excitador piezoelétrico e apenas 6,3 nm com oeletrodinâmico em 20 kHz. Como o fechamento da elipse na figura de Lissajous sóocorre com deslocamentos superiores a 316,4 nm (λ/2), é utilizado o movimentorelativo de baixa freqüência, existente entre o bloco inercial do excitador e ointerferômetro, para obtenção desta condição. Existe a possibilidade de montagem do

FRF - Excitador PZT + amplificador PA8B e Trafo

-35.0-30.0-25.0-20.0-15.0-10.0-5.00.05.0

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

Mag

nitu

de [d

B]

143

excitador piezoelétrico diretamente sobre a mesa óptica, mas, neste caso, é precisointroduzir um elemento piezoelétrico para modulação de baixa freqüência do feixe dereferência. Para manter condições mais próximas de comparabilidade entre os doissistemas de excitação, foram simplesmente trocados os excitadores sobre o blocoinercial de concreto.

Os resultados obtidos para as duas condições de ensaio podem ser vistos aseguir. Nas figuras 7.71 e 7.72, vêm-se, respectivamente, os resultados referentes àsescalas de 50 e 10 mm/s/V, para os dois excitadores. Podem ser vistas (a) as magnitudese (b) as diferenças de fase da sensibilidade, (c) os desvios relativos entre as magnitudes(d) as diferenças de fase obtidas e (e) os perfis de aceleração gerados pelos doisexcitadores.

A escala de 10 mm/s/V foi selecionada para proporcionar uma melhor relaçãosinal/ruído para a tensão de saída do vibrômetro, fornecendo saídas de tensão de 80 mVe 800 mV para as amplitudes de respectivamente 100 e 1000 m/s2 em 20 kHz.

Calibração do vibrômetro CLV- FS 50 mm/s/V Excitador B&K4815 x PZT

19.9219.9419.9619.9820.0020.0220.0420.06

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

sens

ibili

dade

[V/m

/s]

Sens BKSens PZT

(a) (b)

Calibração do vibrômetro CLV - FS 50 mm/s/V excitador B&K4815 x PZT

-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.40

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

dif.

sens

ibili

dade

[%]

(c) (d)

Calibração do vibrômetro CLV - FS 50 mm/s/V Excitador B&K4815 x PZT

0200400600800

100012001400

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

acel

eraç

ão [m

/s2 ]

acel BKacel PZT

(e)Figura 7.71 – Comparação dos resultados obtidos para a escala de 50mm/s/V dovibrômetro CLV com os excitadores B&K 4815 e PZT-1 até 20 kHz: (a) magnitude e


-140-120-100-80-60-40-20

0

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

dife

renç

a de

fase

[g

raus

]

delta fi BKdelta fi PZT


0.000.020.040.060.080.100.120.14

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

desv

io d

a di

fere

nça

de

fase

[gra

us]

144

(b) diferença de fase da sensibilidade; (c) desvio relativo da magnitude e (d) desvioabsoluto da diferença de fase da sensibilidade e (e) perfis de aceleração usados.

Analisando a figura 7.71, pode-se verificar a boa concordância entre osresultados de sensibilidade obtidos, com desvios relativos médios da magnitudeinferiores a ± 0,3% e desvios absolutos de diferença de fase inferiores a 0,14o em toda afaixa de análise. Limitando a análise ao intervalo de freqüências de 4,5 a 10 kHz, vêm-se concordâncias dentro do intervalo de ± 0,15% para a magnitude e 0,05o para a fase.Fica evidente, na figura 7.71(a), a maior dispersão dos resultados obtidos com oexcitador B&K 4815 e a influência da sua FRF sobre os resultados, com a necessidadede exclusão da freqüência de 14 kHz pelos motivos descritos anteriormente.


99.699.799.899.9

100.0100.1100.2100.3

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

sens

ibili

dade

[V/m

/s]

Sens BKSens PZT

(a) (b)


-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.6

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

dif.

sens

ibili

dade

[%]

(c) (d)


0200400600800

10001200

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

acel

eraç

ão [m

/s2 ]

acel BKacel PZT

(e)Figura 7.72 – Comparação dos resultados obtidos para a escala de 10mm/s/V dovibrômetro CLV com os excitadores B&K 4815 e PZT-1 até 20 kHz: (a) magnitude e(b) diferença de fase da sensibilidade; (c) desvio relativo da magnitude e (d) desvioabsoluto da diferença de fase da sensibilidade e (e) perfis de aceleração usados.


-140-120-100-80-60-40-20

0

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

dife

renç

a de

fase

[g

raus

]

delta fi BKdelta fi PZT


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 5000 10000 15000 20000

Freqüência [Hz]

desv

io d

a di

fere

nça

de

fase

[gra

us]

145

Analisando a figura 7.72, vêm-se desvios relativos médios da magnitudeinferiores a + 0,5% / -0,3% e desvios absolutos de diferença de fase inferiores a 0,42o

em toda a faixa de análise. Limitando a análise ao intervalo de freqüências de 4,5 a10 kHz, vêm-se concordâncias dentro do intervalo de + 0,2% / 0% para a magnitude e0,05o para a fase. Mesmo mantendo uma amplitude de aceleração mais baixa, como100 m/s2, o efeito da antiressônancia do excitador B&K 4815 se manifesta claramenteem 14 kHz na figura 7.72 (d).

Os resultados aqui apresentados demonstram a capacidade do sistema decalibração interferométrica por quadratura de medir deslocamentos de poucosnanometros até 20 kHz e a extrema facilidade de configuração do programa decalibração.

Mesmo empregando sistemas de excitação distintos, em condições longe dasideais e uma grande diferença de níveis de vibração, foi verificada a concordânciabastante promissora entre os resultados e a grande viabilidade da extensão futura dacapacidade de calibração do Lavib até 20 kHz.

A maior limitação a ser ultrapassada, que deverá ser objeto de pesquisas futuras,é o desenvolvimento de excitadores de vibração específicos para calibração. Estesexcitadores deveriam possuir FRF plana na faixa de freqüências de interesse, ecapacidade de gerar movimentos uniaxias de translação pura, sem rotação etombamento.

7.4.3.c.5 - Comparação de resultados obtidos por SAM e correlação

Os dois métodos de análise que são usados para geração dos arquivos de dadosfornecem resultados praticamente iguais, caso sejam tomados os devidos cuidados naconfiguração da calibração.

Para exemplificar a concordância entre os resultados de medição obtidos pelométodo de correlação e pelo método de aproximação de senos, pode-se ver na figura7.73 (a) a amplitude da velocidade determinada por ambos, com desvios praticamentenulos até 3 kHz e chegando a 0,00004% em 10 kHz e 0,00012% em 20 kHz, conforme(b). Na realidade, estes diminutos desvios devem-se basicamente ao decréscimo daresolução de amplitude da velocidade em função da freqüência. Na figura 7.74 pode servisto que desvios absolutos entre os resultados de diferença de fase obtidos pelos doismétodos são inferiores a 0,000015o para toda a faixa de freqüências de 10 Hz a 20 kHz einferiores a 0,00005o até 10 kHz.

Comparação dos resultados usando SAM e correlação

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

10 100 1000 10000 100000

Freqüência [Hz]

Velo

cida

de [m

/s]

vel SAM

vel Correl

(a) (b)Figura 7.73 – Comparação entre os resultados obtidos por SAM e correlação: (a)amplitude de velocidade e (b) desvio relativo entre medidas de amplitude da velocidade.

Comparação dos resultados usando SAM e correlaçãoDesvio (%) da velocidade medida por SAM rel. Correl.

-0.00014-0.00012-0.00010-0.00008-0.00006-0.00004-0.000020.000000.00002

10 100 1000 10000 100000

Freqüência [Hz]

Desv

io re

lativ

o [%

]

146

Comparação dos resultados usando SAM e correlaçãoMédia do desvio absoluto da diferença de fase

-0.000015-0.000010-0.0000050.0000000.0000050.0000100.000015

10 100 1000 10000 100000

Freqüência [Hz]

Dife

renç

a de

fase

[g

raus

]

Figura 7.74 – Comparação entre os resultados obtidos por SAM e correlação: média dodesvio absoluto da diferença de fase da velocidade

Como foi demonstrado, o programa gera arquivos de saída com um grau deredundância que tem grande utilidade na verificação da robustez do resultado final damedição. Em diversas ocasiões, durante o processo de desenvolvimento do sistema, foipossível detectar discrepâncias devido a esta redundância. Ela permite que, caso sejaevidenciado um desvio significativo, a sua causa seja rastreada e identificada maisfacilmente para a implementação de uma solução adequada.

A pasta de trabalho Excel padrão, usada para análise dos dados de calibração devibrômetros, inclui uma planilha para comparação gráfica direta de diversos parâmetrosmedidos por SAM e correlação, como: velocidade, sensibilidade, diferença de fase e osdesvios padrão destas grandezas.

7.4.4 - Calibração de acelerômetros

O sistema interferométrico de quadratura permite a calibração da magnitude e dadiferença de fase da sensibilidade de acelerômetros. Diferente do método de contagemde franjas, normalmente limitado pela freqüência superior de 1 kHz e do método demínimos da função de Bessel, limitado a amplitudes de deslocamento discretas, oprocessamento dos sinais de quadratura permite a calibração em uma faixa contínua deamplitudes e de freqüências. Resultados típicos obtidos na calibração de acelerômetrospadrão serão apresentados a seguir.

A figura 7.75 mostra a amplitude da sensibilidade de carga de um acelerômetrodo tipo back-to-back, modelo B&K 8305S calibrado em 43 freqüências discretas nointervalo entre 10 Hz e 10000 Hz. Em (a) são apresentados os resultados para uma 1a

montagem, mostrando os resultados de medição em dois pontos da superfície dereferência do acelerômetro e a sensibilidade média da montagem 1. Em (b), vêm-se osresultados obtidos para uma 2a montagem, com o acelerômetro rodado de 180o emrelação à 1a montagem. A figura (c) mostra o resultado final da magnitude dasensibilidade de carga, obtido pela média dos valores das duas montagens. Em (c) éincluído o resultado da calibração por contagem de franjas realizado no sistema decalibração primário de médias freqüências.

A figura 7.76 mostra o alto grau de concordância entre os valores obtidos porestes dois sistemas totalmente independentes, utilizando princípios distintos de medição.Desvios inferiores a ± 0,15 % foram obtidos para a faixa de freqüências entre 10 Hz e1250 Hz e ± 0,05 % entre 50 Hz e 500 Hz. Vale ressaltar que os maiores desvios se

147

deram pelo uso de apenas uma montagem para a calibração do acelerômetro porcontagem de franjas.

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - Correlação 08/10/2004 Montagem 1

0.1200.1250.1300.1350.1400.1450.1500.155

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

Sens

ibili

dade

[pC

/ms2 ]

e1Mont1ae2Mont1aSqa Mont1

(a)

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - Correlação 08/10/2004 Montagem 2

0.1200.1250.1300.1350.1400.1450.1500.155

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

Sens

ibili

dade

[pC

/ms2 ]

e1Mont2ae2Mont2aSqa Mont2

(b)

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - Correlação 08/10/2004

0.1300.1320.1340.1360.1380.1400.1420.144

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

Sens

ibili

dade

[pC/

ms2 ]

Sqa Mont1

Sqa Mont2

Sqa média

Franjas

(c)Figura 7.75 – Magnitude da sensibilidade de carga de acelerômetro determinada pelométodo de correlação: (a) montagem 1 (135o), (b) montagem 2 (315o) e (c) média dasduas montagens.

148

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - 08/10/2004desvio (%) correlação rel. contagem de franjas

-0.15-0.10

-0.050.000.05

0.100.15

10 100 1000 10000

Freqüência [Hz]

desv

io re

lativ

o [%

]

Figura 7.76 – Desvio relativo entre a calibração de acelerômetro B&K 8305 pelométodo de correlação e pelo método de contagem de franjas em dois sistemasdiferentes.

7.4.4.a - Reprodutibilidade dos resultados de calibração de acelerômetro

Para representar o nível de reprodutibilidade alcançável com o sistema decalibração de quadratura, são apresentados na figura 7.77 os resultados de 5 calibraçõesdo acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 realizadas ao longo de 8 meses. O desviorelativo da magnitude em relação à média é apresentado na figura 7.78 (a), mostrandoconcordância dos resultados dentro dos limites de ±0,15% até 3 kHz, ±0,35% de3,15 kHz a 6 kHz e ±0,6% de 6,3 kHz a 10 kHz. O desvio absoluto da diferença de fase,apresentado na figura 7.78 (b), evidencia concordância dentro dos limites de ±0,2o até3 kHz e ±0,7% de 3,15 kHz a 10 kHz.

Acelerômetro B&K 8305Sistema de quadratura - técnica de correlação

0.1280.1300.1320.1340.1360.1380.1400.1420.144

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(pC

/ms-2

)

08/10/200407/10/200412/05/200415/04/200424/03/2004Sqa MÉDIA

Figura 7.77 – Reprodutibilidade de calibração com o sistema interferométrico dequadratura de um acelerômetro B&K 8305 ao longo de 8 meses: magnitude dasensibilidade,

149

Acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - Técnica da Correlação Desvio relativo (%) da magnitude da sensibilidade rel. média

-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Des

vio

rel.

Méd

ia (%

)

08/10/200407/10/200412/05/200415/04/200424/03/2004limite suplimite inf

(a)

Acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 - Técnica da correlação Desvio absoluto da diferença de fase em rel. a Média

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Desv

io re

l. M

édia

[gra

us]

08/10/200407/10/200412/05/200415/04/200424/03/2004limite suplimite inf

(b)Figura 7.78 – Reprodutibilidade de calibração com o sistema interferométrico dequadratura de um acelerômetro B&K 8305 ao longo de 8 meses: (a) desvio relativo damagnitude em relação a média e (b) desvio absoluto da diferença de fase em relação àmédia.

7.4.4.b - A influência do excitador na reprodutibilidade

A reprodutibilidade de resultados está diretamente ligada à qualidade domovimento vibratório. O excitador de vibrações B&K 4815 emprega um sistema demolas planas para suspensão e guiagem do movimento, que pode apresentarressonâncias dentro da faixa de freqüências de interesse, dependendo da massa doobjeto acoplado à sua mesa móvel. No caso da calibração de acelerômetros, problemasadicionais podem surgir pela existência de ressonâncias estruturais da carcaça dotransdutor ou pela sua susceptibilidade a vibrações transversais induzidas portombamento da mesa vibratória.

A figura 7.79 mostra que a aceleração transversal relativa medida diretamente namesa limpa do excitador B&K 4815 não ultrapassa os 15%, ficando abaixo de 10% paratodas as freqüências de calibração, ressaltadas com marcadores. Entretanto, se aavaliação é realizada na superfície de referência de um acelerômetro B&K 8305montado sobre a mesa, são evidenciados 4 picos marcantes em 2550, 3450, 5450 e7750 Hz com acelerações transversais relativas de respectivamente 35%, 135%, 49% e48%. A influência destes picos se manifesta em algumas freqüências de calibração,chegando a níveis de 73% em 3500 Hz, 42% em 5500 Hz, 19% em 7500 Hz, 29% em8000 Hz e 17% em 8500 Hz.

150

Aceleração transversal relativa do excitador B&K 4805 + 4815 mesa limpa x mesa com acelerômetro BK8305

01020304050607080

0 2000 4000 6000 8000 10000

Freqüência (Hz)

Acel

. tra

nsve

rsal

rel.

(%)

BK8305BK8305LimpaLimpa

Figura 7.79 – Acelerações transversais relativas (%) medidas diretamente sobre a mesavibratória limpa do excitador B&K 4815 e sobre a superfície de referência de umacelerômetro padrão B&K 8305

Apesar dos valores de vibração transversal não serem tão elevados nasfreqüências de calibração em torno de 8000 Hz, o seu efeito normalmente éintensificado pela sua associação a uma maior sensibilidade transversal deacelerômetros padrão B&K do modelo 8305 nestas freqüências. Ensaios de excitaçãotransversal de dois acelerômetros deste modelo com um excitador com mancaisaerostáticos Endevco 2901 mostraram ressonâncias transversais em 7950 e 8500 Hz.

A presença de movimentos não-axiais se manifesta pela maior dispersão dosvalores de sensibilidade medidos em diferentes posições da superfície de referência,conforme já mostrado na figura 7.75.

A influência da vibração transversal sobre a reprodutibilidade pode ser avaliadaqualitativamente por gráficos conforme os mostrados a seguir e quantitativamente pelocoeficiente de correlação.

Nas figuras 7.80 e 7.81 é mostrado o desvio padrão dos resultados das 5calibrações do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009 e a vibração transversal medida naface do acelerômetro. Na figura 7.80 mostra-se o desvio padrão relativo da magnitudeda sensibilidade, para o qual foi determinado um coeficiente de correlação de 0,38 e nafigura 7.81, o desvio padrão da diferença de fase, para o qual foi obtido um coeficientede correlação de 0,83.

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009Desvio padrão relativo da magnitude (%) x vibração transversal

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45

10 20 40 80 160

315

630

1250

2200

3150

4000

5500

6500

8000

9500

Freqüência [Hz]

Desv

io p

adrã

o re

lativ

o da

mag

nitu

de d

a se

nsib

ilida

de [%

]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Vibr

ação

tran

sver

sal [

%]

s/M(%)vib. transv.(%)

Figura 7.80 – Comparação do desvio padrão da magnitude da sensibilidade obtida em 5calibrações com a vibração transversal (%) na superfície de referência do acelerômetro

151

Calibração do acelerômetro B&K 8305 n/s 1865009Desvio padrão da fase x vibração transversal

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

10 20 40 80 160

315

630

1250

2200

3150

4000

5500

6500

8000

9500

Freqüência [Hz]

Desv

io p

adrã

o da

fase

[g

raus

]

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Vibr

ação

tran

sver

sal [

%]

desvio padrãovib. transv.(%)

Figura 7.81 – Comparação do desvio padrão da fase da sensibilidade obtida em 5calibrações com a vibração transversal (%) na superfície de referência do acelerômetro

Na figura 7.82 é mostrado o valor máximo do desvio padrão para as 4 mediçõesusadas na determinação de cada resultado individual das 5 calibrações do acelerômetroB&K 8305 n/s 1865009 e a vibração transversal medida na face do acelerômetro. Em(a) tem-se o máximo do desvio padrão relativo da magnitude da sensibilidade, para oqual foi determinado um coeficiente de correlação de 0,77 e em (b) o máximo do desviopadrão da diferença de fase, para o qual foi obtido um coeficiente de correlação de 0,70.O efeito marcante da vibração transversal nas freqüências de 3500, 5500, e 8000 Hz ébastante evidente, assim como a menor dispersão de dados nas regiões em que omovimento se aproxima de uma condição uniaxial.

Magnitude da sensibilidade - acel. B&K8305 n/s 1865009Máx. desvio padrão de 5 calibrações x aceleração transversal

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.0

10 20 40 80 160

315

630

1250

2200

3150

4000

5500

6500

8000

9500

Freqüência [Hz]

desv

io p

adrã

o re

lativ

o [%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

acel

eraç

ão tr

ansv

ersa

l re

lativ

a [%

]

s/Mi(%) máxvib. transv.(%)

(a)

Diferença de fase da sensibilidade - acel. B&K8305 n/s 1865009Máx. desvio padrão de 5 calibrações x aceleração transversal

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

10 16 25 40 63 100

160

250

400

630

1000

1600

2200

3000

3500

4000

5000

6000

6500

7500

8500

9500

Freqüência [Hz]

desv

io p

adrã

o ab

solu

to

[gra

us]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

acel

eraç

ão tr

ansv

ersa

l re

lativ

a [%

]

si máxvib. transv.(%)

(b)Figura 7.82 – Comparação do valor máximo do desvio padrão das 4 medições usadas nadeterminação de cada resultado individual de 5 calibrações com a vibração transversal(%) na superfície de referência do acelerômetro: (a) magnitude, (b) diferença de fase.

152

Como pôde ser visto, a qualidade dos resultados de calibração dependediretamente da qualidade da excitação e a avaliação de vibração transversal deve serreferenciada ao mesmo ponto em que é realizada a medida interferométrica.

A calibração de vibrômetros realizada em um ponto na superfície do espelhomontado diretamente na mesa vibratória visa reduzir o efeito destes componentes deincerteza que são inerentes à calibração de acelerômetros.

O uso de excitadores eletrodinâmicos que empregam mancais aerostáticos paraguia da mesa móvel pode ser bastante benéfico na obtenção de um movimento isento devibrações transversais. O Lavib dispõe de um excitador Endevco modelo 2901, mas esteequipamento não apresenta as características ideais para calibração interferométrica,pois possui um limite máximo de amplitude de aceleração de 100 m/s2 e a folga entre amesa e o mancal é excessivamente alta, ocasionando um alto fluxo de saída de ar. Estealto fluxo gera ruído na medição, especialmente com transdutores com conector lateral,pois o cabo de saída de sinal corta o filme de ar.

7.4.5 – Considerações sobre a análise da incerteza do SAM

O tratamento de incerteza apresentado na seção 5.4.1.1 requer uma análise dosresíduos da regressão para assegurar que o modelo da regressão seja representativo dosdados. Ele considera que os resíduos possuem média 0 e variância σ 2.

Caso existam componentes de freqüência significativos em relação à amplitudedo sinal na freqüência de excitação f1, e que não sejam incluídos no modelo, há umasobre-determinação da incerteza, pois a variância V(b) dos componentes b dependediretamente da variância dos resíduos σ 2 [378, 379].

Deve ser salientado que as identificações da amplitude e da fase alvos podem serperfeitas, mas a incerteza fornecida pela regressão pode não representar esta“perfeição”, pois depende do modelo representar não só a componente desejada, mas osinal como um todo. A incerteza pode, portanto, englobar uma componente devida àvariância aleatória dos dados e uma componente indesejada, devida ao erro sistemáticodo modelo (bias).

Foi sugerido por Dobodsz et al. [292] que, neste caso, se considere umadistribuição uniforme dos resíduos, com incerteza padrão 3/b , onde ± b representa oslimites dentre os quais os resíduos estão localizados. Tal método pode ser aplicado paraavaliação da incerteza da amplitude da fase interferométrica total Mϕ , mas não para ada fase sϕ . Mesmo no caso da amplitude, é necessário que se estabeleçam os limites± b avaliando a dispersão aleatória em torno dos sinais determinísticos presentes noresíduo.

Uma alternativa que foi avaliada com sucesso em simulações computacionais,consiste na adaptação do modelo usado na regressão para a incorporação de outroscomponentes espectrais além da freqüência de excitação. Entretanto, esta opção mostra-se inviável na aplicação prática do SAM devido ao tamanho dos vetores de dadosprocessados. O aumento das dimensões da matriz X demandaria uma capacidade dememória computacional superior à disponível, impossibilitando o processamentomatricial da regressão.

Uma metodologia bem mais versátil será apresentada na próxima seção.

153

7.4.5.a – Um novo método de correção da incerteza do SAM por eliminação doefeito de componentes espectrais secundários

A abordagem proposta aqui baseia-se na correção do erro determinístico, daincerteza determinada pela regressão, devido à inadequação do modelo da regressão.

Primeiro, procede-se a uma calibração com a determinação das incertezas daamplitude e da fase estimadas pela regressão múltipla.

Segundo, analisam-se os resíduos, usando um conjunto de representaçõesgráficas:

• Resíduo x tempo,• Resíduo x valor estimado pela regressão• Histograma dos resíduos normalizados pelo seu desvio padrão• Resíduos normalizados pelo seu desvio padrão x porcentagem cumulativa• Resíduos x freqüência

Estes gráficos permitem verificar a distribuição dos resíduos e quão próximosela está de uma distribuição normal N(0, σ 2). Também fornecem evidências claras paraa avaliação do grau de inadequação do modelo usado para a regressão e a conseqüentesuperestimação da incerteza.

Não foi verificado na literatura analisada, o uso prévio da análise dos resíduos nodomínio da freqüência, sendo que esta oferece a possibilidade de identificação imediatadaqueles componentes espectrais não modelados que são significativos na composiçãodos resíduos. Após a aplicação da transformada de Fourier, pode-se utilizar uma rotinade identificação das amplitudes dos picos e das suas respectivas freqüências.

Um programa para determinação da incerteza da regressão múltipla senoidal foidesenvolvido em ambiente LabVIEW, incorporando todas estas ferramentas de análisede resíduos.

Nas figuras 7.83 e 7.84 são apresentadas telas do programa com os resultados deincerteza e as representações gráficas implementadas para dois exemplos de dados.

Na figura 7.83 são mostrados os resultados obtidos para um caso ideal, com umsinal senoidal de 10 Hz, com amplitude unitária e adição de ruído branco com amplitude0,05. Na figura 7.84 são apresentados os resultados obtidos para um sinal composto pelafreqüência fundamental com amplitude 2, adicionada a três componentes secundáriascom amplitudes 0,3, 0,2 e 0,1 e ruído branco com amplitude de 0,05.

Na tela “Gráfico” podem ser vistas as incertezas estimadas e a representaçãográfica dos dados amostrados com a senóide ajustada e os limites para um intervalo daconfiança de 95% da média verdadeira e de 95% para observações individuais para umadada entrada ti.

Na tela “Resíduos” vêm-se as diversas representações gráficas do resíduo. Nafigura 7.83 (b), vê-se que a distribuição dos resíduos em função do tempo apresenta umaspecto de aleatoriedade adequado, confirmado pela sua distribuição simétrica dentrodos limites de ± 3 σ no histograma e nenhum componente espectral considerável nodomínio da freqüência. Na figura 7.84 (b), a falta de ajuste (lack of fit) fica evidente nosdiferentes gráficos, e a presença dos componentes espectrais presentes no resíduo édetectada no domínio da freqüência, com as suas respectivas freqüências e amplitudessendo apresentadas nas tabelas no canto inferior direito da tela.

154

(a)

(b)Figura 7.83 - Programa de análise de incerteza do SAM: (a) tela “Gráfico”, (b) tela“Resíduos”. Sinal: A1 = 1, f1 = 10 Hz, ruído = 0,05; amostragem: Fs=1000, N=1000.

155

(a)

(b)Figura 7.84 - Programa de análise de incerteza do SAM: (a) tela “Gráfico”, (b) tela“Resíduos”. Sinal: A1 = 2, A2 = 0,3, A3 = 0,2, A4 = 0,1, ruído = 0,05; f1 = 100 Hz, f2 =20 Hz, f3 = 40 Hz, f4 = 60 Hz; amostragem: Fs=1000, N=1000.

156

Após a identificação dos componentes espectrais responsáveis pela distorção doresíduo, pode-se gerar um sinal determinístico, de variância nula, que combine estescomponentes com o componente fundamental.

Uma nova regressão usando o mesmo modelo matemático empregadoanteriormente, é então realizada com este sinal simulado. A partir das incertezas deamplitude e fase estimadas pela 2a regressão, podem ser obtidas as incertezas corrigidaspela relação

( ) ( )simcor uuu Ψ−Ψ=Ψ 2exp

2)( (7.5)

ondeu(Ψexp) - incerteza da amplitude / fase estimada pelo SAM para os dados experimentais,u(Ψsim) – incerteza da amplitude / fase estimada pelo SAM para os dados simulados,u(Ψcor) – incerteza da amplitude / fase estimada corrigida.

7.4.5.b -Verificação do método de correção por simulação computacional

Para verificação do método de correção proposto na seção anterior, foramsimulados sinais utilizando a configuração de componentes espectrais apresentada natabela 7.1. Para obtenção de diferentes variâncias na regressão, foi adicionado ruídobranco ao sinal, com 7 amplitudes, variando de 0,01 a 1.

Os resultados de incerteza de amplitude e de fase obtidos por SAM são dados nafigura 7.85 (a) e (b) respectivamente. Nesta figura são comparadas as incertezasestimadas por SAM para o sinal simulado com o componente fundamental A1, os tonssecundários A2, A3 e A4 e ruído branco; para sinais simulados com A1 e ruído e paraA1 e os tons secundários. Também é incluída a incerteza corrigida.

A superposição das curvas “valor corrigido” e “A1+[ruídos]” é evidente,apresentando desvios inferiores a 0,0007 % para a amplitude e 0,0004o para a fase,demonstrando que a correção proposta para minimização do efeito dos componentesespectrais presentes no resíduo fornece incertezas equivalentes àquelas obtidas parasinais com características puramente aleatórias.

A figura 7.85 mostra que, neste exemplo simples, uma superestimação de atéduas ordens de magnitude pode ocorrer na incerteza da amplitude e de até uma vez emeia na incerteza da fase, caso a correção proposta não seja aplicada. Portanto, ametodologia de correção aqui sugerida representa uma significativa contribuição naminimização de incertezas de calibração utilizando o método de aproximação de senos(SAM).

Tabela 7.1 – Configuração dos componentes espectrais usados na simulação dos sinaisreferentes à figura 7.85. Características da amostragem: Fs = 10000, N = 10000.

componente Freqüência [Hz] Amplitude FaseA1 1000 1,0 10A2 60 0,3 0A3 120 0,2 0A4 180 0,1 0

Ruído branco 0,01 a 1

157

Incerteza de amplitude

0.01

0.10

1.00

10.00

0.01 0.1 1Ruído

Ince

rteza

rela

tiva

da

ampl

itude

[%]

A1+[tons+ruído]A1+[tons]A1+ [ruído]Valor Corrigido

(a) (b)Figura 7.85 – Incertezas (a) da amplitude e (b) da fase, estimadas por SAM de sinalsimulado com um componente fundamental A1, tons secundários A2, A3 e A4 e ruído;A1 e ruído; A1 e tons secundários; incerteza determinada pela correção proposta.

7.4.5.c – Relação entre incerteza e distorção por componentes espectraissecundários

Foi verificado nas simulações computacionais realizadas que, na presença decomponentes espectrais secundários sem ruído, isto é, com variância zero dos dados, aregressão linear fornece valores exatos de amplitude e fase, mas a incerteza estimadapela regressão depende da amplitude relativa entre os componentes secundários e ocomponente fundamental A1. A figura 7.86 mostra que existe uma relação linear diretaentre as incertezas de amplitude e fase em função da distorção harmônica total no sinal(THD).

Incerteza da amplitude A1 x THD

y = 1.9607x + 6E-09R2 = 1

0

0

1

10

0.01 0.1 1 10

THD

Ince

rtez

a U

(A1)

/A1

[%]

(a) (b)Figura 7.86 – Variação (a) da incerteza relativa da amplitude A1 e (b) da incerteza dafase F1 do componente fundamental em função do THD

7.4.5.d – Relação entre a incerteza e o ruído

As simulações também permitiram comprovar que, para sinais compostos pelocomponente fundamental e ruído branco, existe uma relação linear entre as incertezas ea relação sinal/ruído, conforme apresentado na figura 7.87.

Incerteza da fase

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

0.01 0.1 1Ruído

Incerteza da fase [graus]

A1+[tons+ruído]A1+[tons]A1+ [ruído]Valor Corrigido

Incerteza da fase F1 x THD

y = 1.1234x - 2E-09R2 = 1

0

0

1

10

0.01 0.1 1 10

THD

Ince

rtez

a U

(F1)

[gra

us]

158

Incerteza da amplitude A1 x ruído

y = 1.6009x - 4E-05R2 = 1

0.01

0.10

1.00

10.00

0.01 0.1 1

Ruído

Ince

rteza

rela

tiva

U(A1

)/A1

[%]

(a) (b)Figura 7.87 – Variação (a) da incerteza relativa da amplitude A1 e (b) da incerteza dafase F1 do componente fundamental, em função do ruído adicionado ao sinal. Sinal:A1 =1, f1 =1 kHz; amostragem: Fs=10000, N=10000.

7.4.5.e – Relação entre a incerteza e a freqüência de amostragem e o número deamostras

A incerteza independe da freqüência de amostragem Fs, para um dado númerode amostras N, desde que a resolução de freqüência obtida pela razão Fs/N sejacondizente com todas as freqüências de interesse.

Mantendo a freqüência de amostragem fixa e variando o número de amostras,pode-se ver que há uma relação linear de aumento da incerteza em função do inverso daraiz quadrada do número de amostras N. Esta relação é exemplificada na figura 7.88.

Devido a esta variação da incerteza em função de N conclui-se que é essencial amanutenção, na simulação para estimação de u(Ψsim), da mesma configuração deamostragem utilizada quando da determinação de u(Ψexp).

Incerteza da amplitude x No. amostras

y = 36.689x - 6E-05R2 = 1

00.10.20.30.40.50.6

0 0.005 0.01 0.015

N-0.5

Ince

rtez

a re

lativ

a da

am

plitu

de [%

]

(a) (b)Figura 7.88 – Variação (a) da incerteza relativa da amplitude A1 e (b) da incerteza dafase F1 do componente fundamental em função do número de amostras N parafreqüência de amostragem Fs fixa. Sinal: A1 =2, A2 =0,3, A3 =0,2, A4 =0,1, f1 =1 kHz,f2 =20 Hz , f3 =40 Hz, f4 =60 Hz; amostragem: Fs=10000.

Incerteza da Fase F1 x ruído

y = 0.9172x - 2E-05R2 = 1

0.001

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1

Ruído

Ince

rteza

[gra

us]

Incerteza da fase x No. amostras

y = 21.021x - 3E-05R2 = 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.005 0.01 0.015

N-0.5

Ince

rtez

a da

fase

[g

raus

]

159

Capítulo VIII

CALIBRAÇÃO DE CONDICIONADORES DE SINAIS

8.1 - Introdução

O conhecimento da sensibilidade do amplificador de carga é um pré-requisitoessencial para a determinação da sensibilidade de carga de acelerômetros piezoelétricospor laboratórios de calibração. Tanto em processos de calibração absoluta, como emprocessos de calibração comparativa de acelerômetros piezoelétricos, normalmente édeterminada a sensibilidade de tensão Sua de uma cadeia de medição composta por umacelerômetro + amplificador de carga. Para obtenção da sensibilidade de carga doacelerômetro Sqa, é necessário que a sensibilidade do amplificador de carga Guq sejaconhecida, conforme é mostrado pela expressão:

uq

uaqa G

SS = (8.1)

Estudos recentes e resultados de comparações interlaboratoriais entre InstitutosNacionais de Metrologia vêm demonstrando que a estabilidade temporal de longo prazodos amplificadores de carga não é tão elevada como a de acelerômetros padrão.Enquanto a faixa de estabilidade temporal de um acelerômetro pode ser de apenas0,05 % em 18 meses ou 0,1 % em 36 meses [265], com uma sensibilidade à temperaturada ordem de 0,03 % por oC [95][275], amplificadores de carga podem apresentarvalores bem maiores, como 0,2 % por oC [362] e estabilidade temporal de 0,3 %.

Por isto, a calibração ou verificação periódica dos amplificadores se faznecessária. Algumas comparações interlaboratoriais, como a recente comparação chaveCCAUV.V-K1 e a futura comparação regional de aceleração em baixas freqüênciasSIM.AUV.V-K2 [329], com início previsto para 2005, já incluíram diretrizes nos seusprotocolos de medição, estabelecendo que o amplificador de carga deve ser calibradoimediatamente antes da calibração do acelerômetro.

Este é um assunto de discussão bastante recente, como pode ser evidenciadopelos textos transcritos a seguir:

1) Relatório da 2a reunião do CCAUV [35], pág. 08, setembro de 2001:

“Dr. Basile suggested that to minimize the spread of the results obtained duringcomparisons, an accelerometer with a conditioning amplifier could be circulated as thecalibration artifact. Dr. von Martens responded that this issue had been debated in theISO community. Until two years ago, it was believed that the calibration of anaccelerometer with a conditioning amplifier was the best practice. After some badexperiences when employing this method, it was demonstrated that the conditioningamplifier was unstable relative to the accelerometer. A study made at the PTB using acommercial accelerometer (B&K 8305s) over a 24-month period, showed that thesedevices are stable to about 0,05% over an eighteen-month period. A EUROMET projecton the calibration of conditioning amplifiers indicated that laboratories can accuratelycalibrate such devices. The conclusion was that it is best to use an accelerometer on itsown.”

160

2) Relatório da comparação chave CCAUV.V-K1 [265], Pág. 12, outubro de 2002:

“Measurement Instructions: The charge amplifier used in the laboratory was tobe calibrated using a standard capacitor and standard voltmeter, both traceable tonational standards. The calibration of the charge amplifier was to be carried out shortlybefore the calibration, using values of the electric quantities similar to those found inaccelerometer calibration”.

A importância da calibração de amplificadores de carga também é evidenciadapor haver sido objeto de comparações interlaboratoriais recentes, como a comparaçãobilateral entre o PTB/Alemanha e o IMGC/Itália na faixa de freqüências entre 1 Hz e10 kHz [37], a comparação trilateral entre o Inmetro, o NIST e o CENAM na faixa defreqüências entre 50 Hz e 5 kHz [364] e a comparação chave regional SIM.AUV.V-K1[327][358].

Segundo Silva-Pineda [321], o amplificador de carga representa cerca de 40 %das contribuições para a incerteza na calibração interferométrica. Esta contribuição podeser maior ainda, se forem considerados efeitos de sensibilidade à temperatura, conformeserá mostrado neste capítulo.

8.2 - Amplificadores de carga

Basicamente, um amplificador de carga consiste em um amplificadoroperacional de tensão de alto ganho com um transistor MOSFET ou J-FET na suaentrada para ter uma alta resistência de isolação. É conectado em realimentaçãonegativa através de um capacitor Cf, funcionando como um integrador para as correntesque alimentam a sua entrada. Essas correntes são geradas pela variação da carga noelemento sensor piezoelétrico ocasionada por variação de carregamento mecânico.Assim, um sinal de tensão proporcional à integral da variação de carga é obtido na saídado amplificador, pois ∫= dtiq . Um modelo simplificado é apresentado na figura 8.1.

Figura 8.1 - Esquema simplificado de um acelerômetro piezoelétrico conectado a umamplificador de carga

A saída do sistema é dada por

pcat

tf

ao CCCC

CA

CA

qu ++=

+

+

−= , 111

(8.2)

qa Cc

-A-

Cf

Cp uo

acelerômetro cabo amplificador

Caa +

161

ondeqa = carga gerada pelo acelerômetro piezoelétricoCa = capacitância do acelerômetroCc = capacitância do caboCp = capacitância de entrada do amplificadorCt = capacitância total na entrada do amplificadorCf = capacitância de realimentação (feedback) do amplificadorA = ganho de malha aberta do amplificador operacionaluo = tensão elétrica de saída

Considerando a magnitude de A (≈ 105), a equação 8.2 pode ser reduzida àexpressão simplificada:

)10/( 5tf

ao CC

qu

+−= (8.3)

que no caso de )10/( 5tf CC >> , toma a forma:

fa

o

Cqu 1

−= . (8.4)

Estas equações mostram claramente que a saída de tensão elétrica doamplificador é proporcional à carga na entrada, portanto à aceleração, e que asensibilidade do estágio de conversão de carga do amplificador An pode ser determinadasimplesmente pelo inverso da capacitância de realimentação Cf (vide tabela 8.1).

Tabela 8.1 – Sensibilidade nominal do estágio de conversão de carga em função docapacitor de realimentação

Sensibilidade nominal do estágio deconversão de carga do amplificador An

[mV/pC]

Capacitor Cf[pF]

0,11

10100

1000

100001000100101

8.3 – Influência da capacitância total na entrada do amplificador

A equação 8.4 pode ser empregada para a maioria das aplicações práticas, masela é obtida com base na premissa de que )10/( 5

tf CC >> , que pode não serverdadeira, principalmente para ganhos altos ou valores altos de capacitância total Ct naentrada do amplificador.

Quanto maior o ganho An, maior será a influência da capacitância total naentrada Ct e maior será o desvio da equação 8.3 em relação à forma simplificada, Eq.8.4. Esse desvio em função de Cc é apresentado nas figuras 8.2 (a) e (b), para valores deCa iguais a 100 pF e 1000 pF, respectivamente. O intervalo de Cc foi escolhido de formaa abranger os valores de capacitância típicos de cabos usados em aplicações normais delaboratório. Por exemplo, Cc = 110 pF é o valor típico para um micro-cabo de baixo

162

ruído B&K AO 0038 de 1,2 m e Cc = 380 pF para um cabo Endevco 3060A de 3 m decomprimento.

Desvio (%) da sensibilidade do amplificador de carga em relação à sensibilidade nominal em função da capacitância do cabo Cc

(Ca=1000pF, Cp=5pF)

-1.6

-1.4

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Cc (pF)

Desv

io (%

) Sn =1 mV/pCSn =10 mV/pCSn =100 mV/pCSn =1000 mV/pC

(a)

Desvio (%) da sensibilidade do amplificador de carga em relação à sensibilidade nominal em função da capacitância do cabo Cc

(Ca=100pF, Cp=5pF)

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Cc (pF)

Desv

io (%

) Sn =1 mV/pCSn =10 mV/pCSn =100 mV/pCSn =1000 mV/pC

(b)Figura 8.2 – Desvios (%) da sensibilidade do amplificador de carga em relação ànominal, plotados em função da capacitância do cabo. (a) Ca = 100 pF, (b) Ca =1000 pF.

A figura 8.2 mostra que, para uma variação de capacitância ∆Cc = 400 pF, há umdesvio de -0,4 % para An = 1000 mV/pC e de -0,04 % para An = 100 mV/pC. Istorepresenta uma variação de -0,001 % por 1 pF de Cc (-0,1 % por metro de um cabo de100 pF/m) para o ganho An = 1000 mV/pC e 0,0001 % por 1 pF de Cc (-0,01 % pormetro de um cabo de 100 pF/m) para o ganho An = 100 mV/pC. Pode ser visto tambémque existe um “offset” da curva de sensibilidade do amplificador que depende do valorde Ct. O “offset” é de –0,1 %, para Ct = 105 pF (fig. 8.2(a)) e de –1,0 % paraCt = 1005 pF (fig. 8.2(b)).

Serridge & Licht [104] demonstraram que, para a alteração de 1 % nasensibilidade de um sistema acelerômetro + amplificador (com ganho de 1 mV/pC), énecessária uma alteração de capacitância correspondente a 10 km de um cabo de100 pF/m de capacitância. Entretanto, como é mostrado a seguir, com ganhos maiselevados, as condições não são tão favoráveis assim, pois

( ) fft CCAC 310101,0 =+=portanto, paraAn = 1 mV/pC, Cf = 1000 pF ⇒ Ct = 106 pF;An = 10 mV/pC, Cf = 100 pF ⇒ Ct = 105 pF;An = 100 mV/pC, Cf = 10 pF ⇒ Ct = 104 pF;

163

An = 1000 mV/pC, Cf = 1 pF ⇒ Ct = 103 pF.

Obviamente, 1 % pode ser um desvio aceitável para aplicações de engenharia,mas não em metrologia. Avaliando o valor de Ct para que haja uma variação máxima de0,1 %, obtemos para:

An = 100 mV/pC ⇒ Ct = 103 pF (corresponde a 10 metros de cabo de 100 pF/m),An = 1000 mV/pC ⇒ Ct = 102 pF (corresponde a 1 metro de cabo de 100 pF/m).

Como pode ser visto, é importante a especificação da capacitância em série e emparalelo empregada durante a calibração de um amplificador de carga para que hajarastreabilidade dos resultados e para que correções possam ser aplicadas.

8.4 - Sensibilidade nominal do condicionador de sinais de carga

A sensibilidade nominal do amplificador é um importante parâmetro deavaliação dos resultados obtidos pelo processo de calibração.

O circuito elétrico de um condicionador de sinais de carga pode ser divididoinicialmente em dois estágios: um estágio de entrada para conversão de carga em tensãoe um estágio de normalização. O primeiro foi tratado na seção 8.2 e corresponde aoganho An, que é determinado pelo capacitor de realimentação Cf do amplificador decarga. O segundo consiste basicamente de um atenuador variável para normalização daresposta da cadeia de medição. Este atenuador é configurado pelo ajuste desensibilidade do acelerômetro Saj e será considerado a seguir. Entretanto, não serãolevados em conta outros efeitos, como a influência de filtros para a obtenção dasensibilidade nominal do condicionador.

Para condicionadores de carga que possuam seleção tanto de ganho como dasensibilidade do acelerômetro, a sensibilidade nominal é dada pela razão entre o ganhoselecionado An e a sensibilidade Saj ajustada para o acelerômetro, conforme

aj

nuq S

AG

n= . (8.5)

No caso de amplificadores de ganho fixo, esta expressão é reduzida a Guqn = An,pois Saj = 1.

A sensibilidade nominal de uma cadeia de medição de aceleração é dada peloproduto entre as sensibilidades nominais do acelerômetro e do condicionador:

==

aj

nqauqqaua S

ASGSS

nnn(8.6)

que é reduzida a nua ASn

= , se ajqa SSn

= .

Supondo um condicionador de carga ajustado em 1,26 pC/ms-2 parasensibilidade do acelerômetro e 10 mV/ms-2 de ganho, a sua sensibilidade nominal seráde 7,94 mV/pC. Se este for usado em conjunto com um acelerômetro com sensibilidadeSqa = 1,26 pC/ms-2, a sensibilidade de tensão da cadeia de medição de aceleração será deSuan= 10 mV/ms-2, que é igual ao ganho selecionado, conforme mostrado pela eq. 8.6.

164

O termo “ganho” An é usado aqui, apesar de relacionar duas grandezas diferentes,para que haja coerência com a nomenclatura empregada na área. O controle de ganhogeralmente é discreto, em passos de 10 ou 20 dB. O controle para sensibilidade doacelerômetro (estágio de normalização) pode variar bastante, conforme o fabricante e omodelo do amplificador. Existem modelos que empregam divisores de tensão baseadosem banco de resistores discretos com resolução de controle de 3 ou 4 dígitos,potenciômetros multi-voltas de precisão ou mesmo “trim-pots”.

8.5 - Calibração de condicionador de carga

A calibração de um amplificador ou condicionador de carga é um procedimentoestritamente elétrico e consiste na determinação da sensibilidade Guq em função dafreqüência para uma configuração específica de ajuste e uma dada amplitude dealimentação.

O sinal de carga q1 para alimentação do amplificador é gerado com um capacitorpadrão C em série com a saída de um gerador de sinais. Os sinais de tensão u1 e u2, sãomedidos respectivamente na saída do gerador e do amplificador, conforme apresentadoesquematicamente na figura 8.3.

Figura 8.3 – Calibração de amplificador de carga

A sensibilidade é calculada pela razão

Cuu

quGuq

1

2

1

2 == , (8.7)

sendo normalmente expressa nas unidades de milivolts por picocoulomb (mV/pC).A caracterização completa da sensibilidade complexa abrange a determinação da

função de resposta em freqüência (FRF), que contém a informação de amplitude e defase em função da freqüência f. Entretanto, na maioria das vezes só é obtida amagnitude da sensibilidade uqG do amplificador de carga.

CuuGuq1

2

ˆˆˆ = (8.8)

12 ϕϕϕ −=∆ (8.9)

Como os condicionadores do Lavib são empregados com diversos transdutores, comuma grande variedade de sensibilidades de carga, optou-se pela manutenção daconfiguração dos estágios de normalização fixa em Saj = 1,000 pC/ms-2 e pela calibraçãoperiódica dos condicionadores para diferentes ganhos An. As sensibilidades uqG sãopreferencialmente obtidas para os seguintes ganhos: 1000, 100, 10 e 1 mV/pC,conforme o equipamento. A adoção deste procedimento oferece diversas vantagens:

u1

GuqGeradorde sinais

capacitor amplificador

Cu2

q1

165

• elimina uma fonte de incerteza introduzida pela constante manipulação do estágioatenuador, pois pode haver histerese, mau contato, ou até configuração incorreta,introduzindo erros determinísticos (sistemáticos) na calibração de acelerômetros;

• facilita a rastreabilidade das medidas de carga realizadas, permitindo a manutençãode um histórico para cada condicionador e avaliar a estabilidade do sistema decalibração;

• resultados de rastreamentos a outros NMIs e resultados obtidos em comparaçõesinterlaboratoriais podem ser diretamente correlacionados aos resultados de calibraçõesfeitas no Lavib.

8.6 - Capacitor padrão

A escolha do capacitor para a geração de carga é um fator de grande importânciaa ser considerado, pois a rastreabilidade da calibração de capacitância em função dafreqüência ainda apresenta sérias limitações.

Os capacitores de referência do Lavib são capacitores padrão de três terminaisselados em atmosfera de nitrogênio modelo Quadtech 1404, com valores de 100 pF e1000 pF (figura 8.5(a)). Estes capacitores têm resposta plana em freqüência e possuemuma blindagem eficiente contra interferências eletromagnéticas. Além disto, sãopadrões similares aos padrões referência do Laboratório de Capacitância (Lacin) doInmetro e podem ser calibrados por comparação direta aos padrões nacionais comgrande exatidão.

A capacitância de 100 pF é um valor típico de capacitância de acelerômetros dequartzo (B&K 8305 – 80 pF, Kistler 8076K – 100 pF) e 1000 pF é um valorrepresentativo de acelerômetros que empregam cerâmicas piezoelétricas (Endevco 2270– 1600 pF).

Calibrações foram feitas pelo Lacin por comparação direta aos padrõescalibrados no NIST nas freqüências de 100, 400 e 1000 Hz com incertezas expandidasrelativas de ± 4 ppm e em 160, 630 e 800 Hz por interpolação, com incertezasexpandidas relativas de ± 60 ppm. Medições adicionais foram realizadas peloLavib/Lacin de 12,5 Hz a 10 kHz com um medidor RLC Digibridge Quadtech 1693,cujos limites de erro, especificados pelo fabricante, estão entre ± 0,02 % e ± 0,1 %. Osresultados para um capacitor de 100 pF são apresentados na figura 8.4

capacitor Quadtech 1404-B n/s 6110989

y = -0.00000x + 100.00234R2 = 0.00074

y = 0.000000x + 100.000514R2 = 0.000012

99.8599.9099.95

100.00100.05100.10100.15

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Cap

acitâ

ncia

(pF)

Digibridge 1693

cert. 126/97

cert. 101/2000

Linear fit(Digibridge)

Linear fit (cert. 101/2000)

Figura 8.4 – Calibração do capacitor padrão na faixa de freqüência de 12,5 Hz a 10 kHz

166

A reta ajustada por mínimos quadrados aos valores medidos com o medidorRLC mostra que a FRF do capacitor é horizontal na faixa de análise e que todos osdesvios estão dentro dos limites de erro especificados pelo fabricante do medidor. Éevidente a menor dispersão dos valores medidos acima de 160 Hz, exatamente na faixade menor limite de erro do medidor e é bastante provável que a resposta em baixafreqüência do capacitor não varie realmente como está apresentado na figura. Ospequenos picos devem ser problemas do equipamento de medição nestas freqüênciasespecíficas, porque o mesmo comportamento foi evidenciado nas medições do outrocapacitor padrão de 100 pF do Lavib.

Como existe superposição entre a medida da FRF obtida com o medidor RLC eas calibrações por comparação, também foi ajustada uma reta pelo método de mínimosquadrados aos dados calibrados com incerteza de ± 4 a 60 ppm do certificado 101/2000.Esta reta é igualmente horizontal, porém com um desvio ainda menor do valor nominal(5 ppm). Os valores determinados para este capacitor nas freqüências de 100, 400 e1000 Hz, foram de 100,0000 pF ± 4 ppm, ou seja, o valor nominal.

Capacitores cerâmicos com alta resistência de isolamento podem ser montadosem linha dentro de clausuras metálicas com dois conectores em cada extremidade.Foram confeccionadas algumas unidades utilizando adaptadores banana / microdot daBrüel & Kjaer, que oferecem alta imunidade a ruído quando usados comcondicionadores com entrada banana, como o B&K 2650. A Endevco comercializa ummodelo de 1000 pF com entrada BNC e saída microdot (2947B-2) e a Kistler uma sériede 10 a 100000 pF com entrada e saída BNC (5371A). Estes capacitores apresentam avantagem da alta portabilidade e baixo custo, possibilitando a montagem permanentepara verificações periódicas de sistemas e cadeias de medição. Para uso destescapacitores é necessário verificar o seu comportamento em função da freqüência, poisesta informação não é fornecida pelos fabricantes.

(a) (b)Figura 8.5 – (a) Capacitor padrão Quadtech 1404 e (b) capacitor Endevco 2947B-2.

Um ensaio foi realizado para comparar os resultados de calibração de umamplificador de carga usando um capacitor padrão Quadtech 1404 e um capacitorEndevco 2947B-2, fig. 8.5, ambos de 1000 pF, mostrando um pequeno desviopercentual inversamente proporcional à freqüência, conforme é apresentado pela curvaazul na figura 8.6. Considerando o padrão 1404 como uma referência de resposta plana,este desvio pode ser explicado pela queda de -0,021 por década da capacitância docapacitor Endevco 2947B-2. A equação da curva logarítmica vermelha ajustada permitea correção deste efeito, conforme pode ser visto pela curva rosa. Desta forma éminimizado o erro determinístico para o uso do capacitor 2947B-2 em calibrações everificações de sistemas pelo método de inserção de carga.

167

desvio % entre a calibração com o capacitor Endevco 2947B-2 e com o capacitor Genrad modelo 1404-A de 1000pF

y = -0.0093Ln(x) + 0.0643R2 = 0.9798

-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.040.050.06

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

Desv

io (%

) desvio %desvio % corLog fit

Figura 8.6 – Desvio (%) entre os resultados da calibração de condicionador de cargacom um capacitor padrão 1404 e com um capacitor cerâmico Endevco 1947B-2.

Combinando adequadamente os capacitores com a sensibilidade doamplificador, é possível medir tensões de saída (u2) e alimentação (u1) com razões de,no máximo, 100 vezes (40 dB), conforme é mostrado na tabela 8.2. Para os três ganhosdisponíveis no amplificador B&K 2650, a razão de tensões não ultrapassa 10 vezes(20 dB).

Tabela 8.2 – Razão de tensões para a combinação capacitância x sensibilidade doamplificador

u1 [V] C [pF] q [pC] Guq [mV/pC] u2 [V] u2/ u11 1000 1000 1 1 1

0,1 1000 100 10 1 1010 100 1000 1 1 0,11 100 100 10 1 1

0,1 100 10 100 1 100,01 100 1 1000 1 100

8.7 - Sistemas de calibração

8.7.1 – Sistema 1 (HP 3245A + HP3458A + HP 3488A)

O sistema principal de calibração elétrica de amplificadores de carga do Lavibutiliza um gerador de sinais HP 3245A, capacitores padrão Quadtech 1404 e ummultímetro de 8½ dígitos HP 3458A. A escolha do valor da capacitância é feita combase na sensibilidade Guq a medir. Procura-se manter a razão entre os valores de tensãoa medir u1 e u2 de no máximo 10 vezes (20 dB), conforme a tabela 8.2. Para comutaçãoentre os dois sinais é usado um controlador HP 3488A com um módulo VHF HP 44472.O multímetro é configurado no modo SETACV SYNC, para medição síncrona de sinaissenoidais com limite inferior de freqüência de 1 Hz. O gerador, o comutador e omultímetro são equipados com interfaces paralelas IEEE-488, o que possibilita aautomação do processo de calibração. Um programa computacional em linguagemLabVIEW controla o processo de calibração, a transmissão de dados coletados e agravação de um arquivo ASCII em um micro-computador. Este arquivo é depois pós-processado e analisado em uma planilha Excel.

168

O programa básico de calibração emprega excitação senoidal discreta entre10 Hz e 10 kHz fornecendo a sensibilidade nas freqüências centrais das terças de oitava.São incorporadas também algumas freqüências adicionais normalmente fornecidas porfabricantes de transdutores e pelo NIST/EUA. Assim, os resultados obtidos noINMETRO podem ser facilmente comparados com os obtidos em outros NMIs e com osfornecidos nas cartas de calibração emitidas pelos principais fabricantes deacelerômetros. Este programa abrange o espectro de freqüências utilizados nos sistemasabsolutos e comparativos de calibração de acelerômetros em médias e altas freqüências.

Uma outra versão do programa, para baixas freqüências, estende a calibração atéo limite inferior de 1 Hz do multímetro, que atende às necessidades dos sistemasabsolutos e comparativos de calibração de acelerômetros em baixas freqüências.

A linearidade de amplitude do amplificador pode ser avaliada pela repetição dacalibração completa em diferentes níveis de alimentação, como por exemplo: 20%,40%, 60%, 80% e 100% da amplitude nominal máxima. Entretanto, normalmente aanálise de linearidade se limita a uma freqüência de referência específica, como 160 Hz.

As calibrações normalmente realizadas mantêm uma amplitude de cargaconstante na entrada, mas podem ser realizadas na mesma condição de carga presentedurante a calibração de transdutores ou mantendo um nível de tensão fixo na saída.

Figura 8.7 – Esquema do sistema 1 de calibração de amplificadores de carga

Na figura 8.8 são mostrados resultados típicos de calibração para doisamplificadores.de carga, um modelo B&K 2650 e um B&K 2626. A apresentação, naforma de desvio percentual em relação à sensibilidade nominal, permite a superposiçãodas curvas de FRF para diferentes ganhos na mesma escala, facilitando comparações.

Vale notar que, quanto menor é o ganho, mais plana é a curva de resposta emfreqüência para ambos os condicionadores, entretanto diferenças consideráveis podemser observadas entre estes dois modelos, principalmente para a sensibilidade nominal de100 mV/pC (0.1 V/Unit Out nos gráficos). Para facilitar a comparação, as variaçõesmáximas das FRFs da figura 8.8 são apresentadas na tabela 8.3, podendo ser observadoque a variação máxima da sensibilidade do amplificador B&K 2626 é superior a 3 vezesa variação medida para o amplificador B&K 2650. Devido a isto, e à sua maiorestabilidade temporal sob efeitos ambientais, o Lavib dá preferência ao uso deamplificadores B&K 2650 nos padrões nacionais de medição primária.

AMPLIFICADORDE CARGA

VOLTÍMETRO

Cargaq

Guq[mV/pC]

1.00000

C[pF]

CAPACITORPADRÃO

GERADORDE SINAIS

SWITCH

IEEE-488

Tensãou1 [V]

Tensãou2 [V]

169

Desvio (%) rel. à sensibilidade nominal

-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.4

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

desv

io (%

)

0.1 V/Unit Out0.01 V/Unit Out0.001 V/Unit Out

(a) (b)Figura 8.8 – Desvio em relação à sensibilidade nominal para 3 condições de ganho dedois amplificadores de carga: (a) B&K 2650 e (b) B&K 2626

Tabela 8.3 - Variação máxima na sensibilidade entre 10 Hz e 10 kHz

SensibilidadeAmplificador 100 mV/pC 10 mV/pC 1 mV/pC

B&K 2650 n/s 1502242 1,16 % 0,41 % 0,17 %B&K 2626 n/s 1662291 3,85 % 0,50 % 0,15 %

8.7.2 – Sistema 2 (HP 3245A + Wavetek 1281)

O sistema 2 é baseado em um multímetro de 8½ dígitos modelo Wavetek-Datron1281. Este equipamento possui dois canais de medição e relé interno de comutação, quepermite a medição de razões de tensão AC/AC. Ele substitui o voltímetro HP 3458A e o“switch” HP 3488A com níveis equivalentes de exatidão, sendo um pouco mais rápido.A disponibilidade de dois multímetros de precisão de fabricantes distintos permite aoLavib verificar internamente a conformidade dos resultados obtidos. A figura 8.9apresenta um exemplo típico dos resultados obtidos para um condicionador de cargacom os dois multímetros, onde o desvio máximo entre resultados é inferior a 0,02 %.Este desvio pode ser reduzido a < 0,01 %, simplesmente elevando-se as freqüências demudança dos filtros passa-alta do multímetro Wavetek 1281, o que acarretaria apenasem um aumento do tempo de calibração.

Os sistemas 1 e 2 baseados nos multímetros possuem a estabilidade e aresolução necessárias para avaliar a estabilidade temporal dos amplificadores de carga,conforme pode ser visto na figura 8.10. Nesta figura são apresentados os resultados de20 calibrações realizadas em um amplificador B&K 2626, que foi objeto de análise nacomparação SIM.AUV.V-K1 e na comparação trilateral entre o NIST, CENAM eInmetro. A maioria das medições foi feita com o multímetro Wavetek 1281 e omultímetro HP 3458A foi usado como ferramenta de verificação periódica deresultados. Desta forma, tem-se confiabilidade para afirmar que o offset da sensibilidadeé uma característica do próprio amplificador e não do sistema de medição.

Desvio (%) rel. à sensibilidade nominal

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

desv

io (%

)

0.1 V/Unit Out0.01 V/Unit Out0.001 V/Unit Out

170

Amp. B&K 2650 - INMETRO HP3458A e Wavetek 1281

98.0

98.5

99.0

99.5

100.0

100.5

10.0 100.0 1000.0 10000.0

Freqüência (Hz)

Ampl

itude

(mV/

pC)

HP3548AWavetek 1281

(a) (b)Figura 8.9 – Comparação entre resultados obtidos com os multímetros HP 3458A eWavetek 1281 (a) sensibilidades medidas (b) desvio percentual entre as sensibilidades.

Calibrações do amplificador B&K 2626 n/s 1662291 em 160 Hz

-0.05

-0.03

-0.01

0.01

0.03

0.05

19/2

/98

20/2

/98

10/3

/98

12/3

/98

12/3

/98

13/3

/98

13/3

/98

13/3

/98

13/3

/98

22/6

/99

22/6

/99

23/6

/99

23/6

/99

23/6

/99

24/6

/99

25/6

/99

30/6

/99

30/6

/99

30/6

/99

30/6

/99

Data

Desv

io (%

) da

méd

ia

Wavetek 1281

HP 3458A

Figura 8.10 – Análise de estabilidade temporal do amplificador B&K 2626 n/s 1662291.

8.7.3 - Programas de controle para os sistemas 1 e 2

Figura 8.11 – Tela frontal do programa de controle do sistema 2

Amp. B&K 2650 - INMETRO HP3458A e Wavetek 1281

0.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.016

10.0 100.0 1000.0 10000.0

Freqüência (Hz)

Desv

io (%

)

171

Os programas de controle dos sistemas de calibração 1 e 2 foram desenvolvidosem ambiente LabVIEW. A tela frontal do programa de calibração de amplificador decarga com o sistema 2 é mostrada na figura 8.11. Estes programas requerem comoparâmetros de entrada o número de médias a ser calculado, o nível de tensão efetiva(rms) a ser fornecido pelo gerador e o capacitor em uso. São apresentados os seguintesdados de controle na tela do programa: a amplitude de tensão pico/pico paraconfiguração do gerador HP 3245A, a carga fornecida ao amplificador (pC rms) e afreqüência de calibração. A evolução do processo de calibração é apresentada em umgráfico e em uma tabela de resultados de três colunas que inclui: as freqüências, assensibilidades medidas em mV/pC e os desvio padrão percentuais.

Ao final da calibração, a matriz de resultados é gravada em um arquivo ASCIIpara a posterior análise em planilha Excel e confecção do certificado de calibração.

8.7.4 – Sistema 3 (DSA + HP3458A + HP 3488A ou DSA + Wavetek 1281)

Muitas vezes, podem ser empregados analisadores dinâmicos de sinais, que sãobem mais rápidos, mais imunes a ruído e podem ser usados em freqüências abaixo dolimite de 1 Hz dos multímetros, entretanto alguns cuidados especiais são necessáriospara otimizar o seu uso, como será visto a seguir.

Mesmo que as faixas dinâmicas (“ranges”) dos canais de entrada sejamconfiguradas de forma ótima, a FRF medida geralmente apresenta um “offset”. Existemalgumas técnicas que são normalmente empregadas para corrigir ou minimizar este errodeterminístico entre os canais do analisador:

(1) Obtenção da raiz quadrada do quociente entre duas FRFs: 2/11221 )FRF/FRF( .

(2) Obtenção da média aritmética entre duas FRFs: )FRFFRF(2/1 1221 +⋅

(3) Divisão da FRF21 medida para o condicionador por uma FRF21 de calibração darazão de ganhos entre os canais do analisador: )FRF/FRF( 2121 calmed .

(4) Medição de uma FRF21 e correção do seu offset, tomando como referência o valormedido com o multímetro em uma freqüência específica.

Teoricamente, a técnica (1) cancela o erro de offset, até o nível da resolução deamplitude do analisador, apenas para a medição de sinais de tensão do mesmo nível,quando a configuração de range fixo para os dois canais pode ser mantida constantedurante as duas medições. Entretanto, apesar de nem o método (1) nem o (2) cancelaremo erro, ambos o minimizam bastante, mesmo que haja a necessidade de mudança derange.

A figura 8.12 (a) mostra o efeito das técnicas (1) e (2) e a figura (b) mostra astécnicas (2) e (4) descritas acima, aplicadas a FRFs com um offset de 0,1 %. Pode servisto que as três técnicas fornecem resultados muito superiores aos obtidos com umasimples FRF. Na figura (b), vê-se que a FRF média se superpõe com a FRF corrigidapelo valor da medição com o multímetro 1281 em 160 Hz, com desvios inferiores a0,008 %, o que significa uma redução do erro de mais de uma ordem de grandeza.

172

Calibração de amplificador de carga B&K 2635 - HP3567A

9.959.969.979.989.99

1010.0110.0210.0310.0410.05

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/

pC)

FRF21FRF12FRF médiaVolt. 1281raiz(FRF21/FRF12)

(a) (b)Figura 8.12 – Correção de erros de offset na calibração de amplificadores de carga comanalisadores dinâmicos de sinais pelas técnicas: a) (1) raiz da razão entre duas FRFs, e(2) FRF média; b)(2) idem e (4) FRF corrigida pelo valor do multímetro.

A figura 8.13 mostra uma aplicação da técnica (3), resultando em desviosinferiores a 0,005 % em relação aos resultados obtidos com os dois multímetros dereferência.

A aplicação da técnica (4) é a de mais fácil implementação. Avaliaçõesrealizadas demonstram que com a sua utilização, resultados equivalentes são obtidoscom diferentes analisadores, conforme mostrado na figura 8.14.

Calibração do amp. B&K 2650 n/s 1502242

9.965

9.970

9.975

9.980

9.985

9.990

9.995

10.000

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV

/pC

)

hp3567A

hp3567A cor.

w avetek 1281

hp3458A

Figura 8.13 – Correção de erros de offset na calibração de amplificadores de carga comanalisadores dinâmicos de sinais pela técnica (2) de divisão da FRF medida por umaFRF de correção.

FRFs - Ganho 100 mV/pC

98.0

98.5

99.0

99.5

100.0

100.5

10 100 1000 10000Freq. (Hz)

Sens

. (m

V/pC

)

HP 3567AHP 3562AVolt. 1281

Figura 8.14 – Comparação dos efeitos da correção de erros de offset para doisanalisadores diferentes pela técnica (4) de utilização do valor de referência domultímetro.

Calibração de amplificador de carga B&K 2635 - HP3567A

9.959.969.979.989.99

10.0010.0110.0210.0310.0410.05

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sensibilidade(mV/pC)

FRF21FRF12FRF médiaVolt. 1281FRF21 cor

FRF12 do HP3567A com 100 mVrms nos dois canais

1.0000851.0000901.0000951.0001001.0001051.0001101.0001151.0001201.0001251.0001301.000135

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/

pC)

ch2/ch1

FRFs corrigidas - Ganho 100 mV/pC

98.0

98.5

99.0

99.5

100.0

100.5

10 100 1000 10000Freq. (Hz)

Sens

. (m

V/pC

)

HP3567A corrigidaHP3562A corrigida

173

Vê-se aqui que, mediante a aplicação de correções dos ganhos dos seus canais demedição, os analisadores dinâmicos de sinais tornam-se uma poderosa ferramenta decalibração, fornecendo incertezas de medição bastante inferiores às especificaçõestécnicas publicadas pelos fabricantes, que são da ordem de ± 0,15 a 0,25 dB (± 1,7 a2,9 %) para exatidão de amplitude e de ± 0,04 a 0,1 dB (± 0,5 a 1,2 %) para casamentoentre canais.

8.8 - Calibrações especiais

O método de simulação do sinal de saída de um transdutor piezoelétrico pelageração de um sinal de carga bem controlado oferece grande versatilidade ao Lavib. Éuma ferramenta usada tanto na etapa de qualificação de sistemas, como de verificaçãoperiódica da estabilidade e até na análise da integridade de equipamentos e de sistemasde medição de carga.

Os capacitores padrão de 100 pF e de 1000 pF e o gerador HP 3245A de doiscanais permitem a geração de dois sinais de carga com diferentes relações de magnitudee de fase, que são usados para a realização de diversas verificações e calibraçõesespeciais. Com eles, é possível verificar os sistemas de calibração primária e secundáriade forma global, desde o micro-cabo até o software, excluindo apenas o acelerômetro daanálise.

Além da calibração de amplificadores de carga para diferentes configurações deganho e de sensibilidade do transdutor, podem ser avaliadas as respostas dos seuscircuitos de integração eletrônica e de filtragem (vide figura 8.15). A calibração elétricade medidores, coletores e analisadores de sinais com entrada de carga também pode serrealizada, com a leitura visual do mostrador destes equipamentos. O método permite,inclusive, a realização de ajustes, como o ajuste fino do circuito de dois amplificadorespara obtenção de uma razão unitária entre eles, formando um par casado deamplificadores para calibração (“matched pair”) e a determinação da razão de ganhos,conforme mostrado na figura 8.16. Ensaios para a verificação da susceptibilidade dosistema de medição ao efeito de ruído triboelétrico de cabos também foram realizados,empregando a técnica de simulação de carga.

Calibração de amplificador de carga B&K 2635 para diferentes seleções de filtro passa-baixa

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/

pC)

UFL >100kHz

UFL 30kHz

UFL 10kHz

UFL 3kHz

UFL 1 kHz

Figura 8.15 – Calibração de amplificador para diversas configurações de filtro passa-baixa.

174

Razão entre amplificadores n/s 1502242 /1922996

1.0000

1.0005

1.0010

1.0015

1.0020

1.0025

1.0030

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Figura 8.16 – Razão de dois amplificadores B&K 2650 para uso no sistema decalibração comparativa de acelerômetros.

8.9 – Sensibilidade à temperatura

Para quantificação da sensibilidade da resposta do amplificador à temperatura,foram realizados ensaios em um condicionador B&K 2650 e um B&K 2626 na câmaraclimática do Laboratório de higrometria do Inmetro (Lahig). A variação da temperaturafoi feita discretamente em passos de 2oC, entre 18 e 28oC e a umidade foi mantidaconstante em 50 %. Devido ao longo tempo necessário para o ensaio, e àdisponibilidade limitada da câmara, só foi possível avaliar uma condição de ajuste paracada condicionador. A sensibilidade escolhida foi a normalmente utilizada para acalibração de acelerômetros padrão, Guq = 100 mV/pC (0,1 V/Unit Out), porque é oserviço que demanda as menores incertezas.

Os dois amplificadores foram dispostos lado a lado dentro da câmara climáticacom micro-cabos de baixo ruído de 3 m ligados às suas entradas e cabos coaxiais RG-58 50Ω BNC/BNC de 3 m ligados às suas saídas. As tampas laterais foram mantidassemi-abertas para facilitar o processo de equalização de temperatura. Toda ainstrumentação de medição foi mantida à temperatura ambiente do laboratório. Após 24horas de estabilização da câmara e aquecimento da instrumentação de medição, foraminiciadas as calibrações na temperatura de 18oC. Para cada temperatura ensaiada, foirealizada a calibração normal de cada amplificador na faixa de freqüências de 10 Hz a10 kHz com o multímetro Wavetek 1281 controlado via interface GPIB pelo programaLabVIEW, enquanto era simultaneamente medida a temperatura com um sistema decoleta Hart Black Stack em intervalos de 5 segundos. Para verificar a estabilização daresposta do amplificador, foi feito um programa para monitoração da sua sensibilidadena freqüência de 160 Hz com intervalos sincronizados ao do sistema Hart. Ascalibrações em cada temperatura só eram iniciadas após a verificação da estabilizaçãoda temperatura ambiente e da resposta dos amplificadores.

Foi verificado para a faixa de análise que, para cada freqüência, a sensibilidadevaria inversamente com a temperatura de forma linear (figura 8.17). Ajustando uma retapelo método de mínimos quadrados aos resultados de sensibilidade para cada uma dasfreqüências testadas, é possível gerar os gráficos das figuras 8.18 e 8.19, que dão odesvio da sensibilidade do amplificador para uma dada temperatura em relação àtemperatura de referência de 23 oC.

175

Ganho em 160Hz - Amp B&K2626

y = -0.0737x + 100.53

98.098.298.498.698.899.099.299.499.699.8

100.0

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Temperatura

Gan

ho (m

V/pC

)

G @160HzLinear (G @160Hz)

Figura 8.17 – Relação linear entre a sensibilidade Guq e a temperatura, para umafreqüência específica

Diferença percentual do ganho do amplificador B&K 2626 para diferentes temperaturas em relação ao ganho a 23 graus

(Configuração: Sens 1.00, 0.1 V/Unit Out, 0.3Hz, Lin.)

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

Dife

renç

a (%

) rel

. gan

ho a

23o

C

G @ 20CG @ 21CG @ 22CG @ 23CG @ 24CG @ 25CG @ 26C

Figura 8.18 – Sensibilidade de temperatura do amplificador B&K 2626 para asensibilidade de 100 mV/pC

Diferença percentual do ganho do amplificador B&K 2650 para diferentes temperaturas em relação ao ganho a 23 graus

(Configuração: Sens 1.00, 0.1 V/Unit Out, 0.3Hz, Lin.)

-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.100.150.200.25

10 100 1000 10000Freqüência (Hz)

Dife

renç

a (%

) rel

. gan

ho a

23o

C

G @ 20CG @ 21CG @ 22CG @ 23CG @ 24CG @ 25CG @ 26C

Figura 8.19 - Sensibilidade de temperatura do amplificador B&K 2650 para asensibilidade de 100 mV/pC

176

8.10 - Incerteza de medição

A análise de incerteza de medição segue as diretrizes do GUM [30]. Aplicando a lei depropagação de incertezas à equação 8.7, obtém-se a variância combinada dasensibilidade

( ) ( ) ( )CucuucuucSu cccuqc22

3122

2222

12 )( ++= (8.10)

onde os coeficientes de sensibilidade são dados por:

121

1uCu

Gc uq =

∂

∂= , 2

1

2

12 uC

uu

Gc uq −=

∂

∂= ,

12

23 uC

uC

Gc uq −=

∂

∂= . (8.11)

Substituindo (8.11) em (8.10) e dividindo por 2uqG , obtém-se o modelo de

variância combinada relativa

( ) ( ) ( )2

2

21

12

22

22

2

2 )(C

Cuu

uuu

uuG

Gu ccc

uq

uqc ++= , (8.12)

cuja raiz quadrada fornece a incerteza padrão combinada relativa

( ) ( ) ( )2

2

21

12

22

22)(

CCu

uuu

uuu

GGu ccc

uq

uqc ++= . (8.13)

A incerteza expandida relativa é obtida multiplicando a equação 8.13 pelo fator deabrangência k

uq

uqc

uq

uq

GGu

kGGU )()(

= (8.14)

e a incerteza expandida

)()( uqcuq GukGU = (8.15)

Será considerada aqui a calibração de um amplificador de sensibilidade nominalde 100 mV/pC, empregando uma alimentação de carga de 10 pC efetivos, obtidos comum capacitor de 100 pF. O sinal a ser fornecido pelo gerador é de 100 mVrms e o sinalde saída do amplificador é de 1 Vrms. A planilha de incerteza correspondente éapresentada na tabela 8.4.

A sensibilidade obtida para o exemplo considerado é de Guq = 99,9998 mV/pC.Considerando o fator de abrangência k = 2, obtém-se o valor da incerteza de mediçãoexpandida relativa U(Guq)/ Guq = 0,037 % e uma incerteza de medição expandidaU(Guq) = 0,037 mV/pC.

Para calibração de amplificadores de carga do Lavib, para os quais oscoeficientes de sensibilidade à temperatura tenham sido determinadosexperimentalmente, é possível que seja aplicada a correção da sensibilidade medida emuma temperatura qualquer para a temperatura de referência de 23oC (vide figuras 8.18 e8.19). No caso de amplificadores de terceiros, isto se torna difícil, devido à diversidadede equipamentos recebidos e à falta de acesso a esta informação. Então, torna-senecessária a inclusão de um componente no cálculo de incerteza correspondente aodesvio da sensibilidade do amplificador para o intervalo típico de variação de

177

temperatura do laboratório, assumido como sendo ± 1 oC. É tomada como referênciapara a estimativa deste componente a sensibilidade à temperatura do amplificadorB&K 2626 para o ganho nominal de 100 mV/pC (figura 8.18). Considerando a inclusãodeste componente, estima-se a incerteza de medição expandida para as sub-faixas defreqüência conforme a tabela 8.5.

Tabela 8.4 – Planilha de incerteza para calibração de amplificador de carga

Gran-deza

Estimativa incertezaexpandida

Distrib. deprobabili-

dade.

incerteza padrãoContribuições paraincerteza padrão

relativa

Xi xi unid. U(xi) tipo u(xi) Unid. u(xi)/Xi unid.Medição de tensão de entrada no voltímetro HP3458A escala de 100 mVrms

medida detensão

Vin 0.1 V 0.000002 A normal(k=2)

0.000001 V 0.000008 V/V

calibraçãovoltimetro

δVcal 0 V 0.000014 B normal(k=2)

0.000007 V 0.000070 V/V

deriva dovoltimetro

δVd 0 V 0.000016 B retangular 0.000009 V 0.000092 V/V

efeito da temp. δVt 0 V 0.000005 B retangular 0.000003 V 0.000030 V/Vresoluçãovoltímetro

δVr 0 V 0.000001 B retangular 0.000001 V 0.000006 V/V

tensõesparasitas

δVp 0 V 0.000015 B retangular 0.000009 V 0.000087 V/V

uc(xi) 0.000015 V 0.0148%

Medição de tensão de saída no voltímetro HP3458A escala de 1 Vrmsmedida de

tensãoVout 1 V 0.000016 A normal

(k=2)0.000008 V 0.000008 V/V

calibraçãovoltimetro

δVcal 0 V 0.000090 B normal(k=2)

0.000045 V 0.000045 V/V

deriva dovoltimetro

δVd 0 V 0.000160 B retangular 0.000092 V 0.000092 V/V

efeito da temp. δVt 0 V 0.000052 B retangular 0.000030 V 0.000030 V/Vresoluçãovoltímetro

δVr 0 V 0.000010 B retangular 0.000006 V 0.000006 V/V

tensõesparasitas

δVp 0 V 0.000015 B retangular 0.000009 V 0.000009 V/V

uc(xi) 0.000108 V 0.0108%

Capacitor Quadtech de 100 pFcalibração do

cap.C 100.0002 pF 0.000600 B normal

(k=2)0.000300 pF 0.000003 pF/pF

estabil. temporal δCd 0 pF 0.001000 B retangular 0.000500 pF 0.000005 pF/pFsensibilidade a

temp.δCt 0 pF 0.000386 B retangular 0.000223 pF 0.000002 pF/pF

histerese δCh 0 pF 0.001000 B retangular 0.000577 pF 0.000006 pF/pFcapacit. parasitas δCp 0 pF 0.000300 B retangular 0.000173 pF 0.000002 pF/pF

uc(xi) 0.000868 pF 0.0009%

G = 99.9998 mV/pC uc(G)/G = 0.00018

k = 2

U(G)/G = 0.00037

U(G)/G = 0.037 %

U(G) = 0.037 mV/pC

178

Tabela 8.5 – Incerteza expandida relativa U(Suq)/ Suq [%] considerando o efeito devariação de temperatura de ±1 oC na sensibilidade.

Faixa de freqüências [Hz] B&K 2626 B&K 265010 - 16 0,25 0,0820 - 125 0,20 0,06160-1600 0,10 0,05

2000-10000 0,05 0,04

Conforme foi visto, os sistemas de calibração de amplificadores de cargadesenvolvidos permitem a determinação da sensibilidade em função da freqüência deforma automatizada. Incertezas expandidas máximas de ± 0,25 % são estimadas deforma conservativa, podendo ser consideravelmente reduzidas a ± 0,04 % com oconhecimento da variação da sensibilidade do amplificador em função da temperatura,que é o fator preponderante na composição da incerteza. A repetitividade de curto prazotipicamente obtida é inferior a 0,005 % e a de longo prazo está dentro do intervalo de± 0,03 % para a freqüência de referência de 160 Hz.

A calibração de amplificadores de tensão, filtros e outros equipamentosauxiliares é realizada seguindo a mesma metodologia descrita aqui para amplificadoresde carga, simplesmente excluindo o capacitor dos sistemas de medição.

8.11 - Calibração de fontes para acelerômetros piezoelétricos de baixa impedância

Para a calibração de fontes de alimentação para acelerômetros piezoelétricos debaixa impedância, foi desenvolvido um dispositivo chamado de “simulador deacelerômetro”, cujo esquema elétrico é apresentado na figura 8.20. Este dispositivo temcomo função a simulação da impedância de um acelerômetro na entrada da fonte e obloqueio do sinal de tensão DC fornecido por ela. O esquema de calibração é similar aoda figura 8.7, apenas substituindo-se o capacitor pelo simulador.

Figura 8.21 – Esquema elétrico do “simulador de acelerômetro”

A resposta em freqüência deste simulador é mostrada na figura 8.21, sendopraticamente plana, com ganho unitário.

Na figura 8.22 é apresentado o resultado de calibração de uma fonte PCB482A03. Pode-se ver que esta fonte apresenta um desvio de 6 % em relação ao ganho

2425 Ω

2200 µF, 25 V

9075 Ω

Geradorde sinais

Fonte ICPTransducer input+-

179

unitário, pois foi ajustada pelo fabricante para ser usada em conjunto com oacelerômetro PCB 301A04 n/s 937, formando uma cadeia de ganho unitário. O seu usoinadvertido com outro acelerômetro de baixa impedância implicaria em um errosistemático de medição de 6 %.

Simulador de Acelerômetro ICP

0.99950.99960.99970.99980.99991.00001.00011.00021.00031.00041.0005

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Gan

ho (V

/V)

Figura 8.21 – FRF do “simulador de acelerômetro”

power PCB 482A03 s/n 1315 - fixed gain 1X

0.93800.93850.93900.93950.94000.94050.94100.94150.9420

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Gan

ho (V

/V)

Figura 8.22 – Resultado de calibração de uma fonte PCB 482A03

180

Capítulo IX

COMPARAÇÕES INTERLABORATORIAIS

9.1 - Introdução

Comparações entre medições realizadas por NMIs representam um papelimportante no estabelecimento e no aprimoramento da confiança em resultados decalibrações do mais alto nível e consequentemente aumentam a confiança nos resultadosdas medições de vibrações feitas em todos os níveis subseqüentes da hierarquiametrológica.

É importante salientar que quando se menciona um padrão nacional de mediçãoele representa a tentativa de realização de uma unidade de medida. As comparaçõesinterlaboratoriais visam comparar as diferentes realizações e estabelecer um valor quequantifique o grau de equivalência entre elas e uma incerteza associada a este valor.Este grau de equivalência é representado pelo desvio da medida do laboratório emrelação ao valor de referência estabelecido pela comparação e a incerteza deste desvio.O valor de referência da comparação pode ser a média, a mediana, a média ponderadaou outro valor derivado dos dados experimentais, acordado entre os participantes. Elepode ser um valor próximo, mas não necessariamente é a melhor aproximação do valorverdadeiro [28]. O grau de equivalência de padrões de medição representa o grau emque estes padrões são consistentes com o valor de referência, determinado pelacomparação-chave, e consequentemente, o grau de equivalência dos padrões entre si.

No caso de comparações chave do CCAUV, vem ocorrendo uma tendênciacrescente no sentido da obtenção do valor de referência da comparação a partir docálculo da média dos resultados, ponderada pelo inverso do grau de incerteza de cadalaboratório, o que significa que quanto maior a incerteza de determinado laboratório,menor o peso dele no cômputo do valor de referência.

Para verificar a concordância entre as unidades de vibrações realizadas pelospadrões nacionais de medição brasileiros e as respectivas unidades do SI, o Inmetro vemparticipando de comparações na área de vibrações realizadas no âmbito da organizaçãoregional de metrologia para as Américas (SIM). Estas são organizadas pelo grupo detrabalho de metrologia em acústica, ultrasom e vibrações, MWG-9. Também já foramrealizadas comparações trilaterais suplementares com o NIST/EUA e com oCENAM/México e bilaterais informais com o NIST.

Com o ingresso do Inmetro, como membro efetivo, no Comitê Consultivo deAcústica, Ultrasom e Vibrações do CIPM (CCAUV) em outubro de 2002, espera-separticipar nas futuras comparações-chave coordenadas pelo grupo. O grau deequivalência do Inmetro em relação à comparação-chave CCAUV-V.K1, realizada noperíodo 1998-2000 deverá ser obtido por análise do desvio entre os resultadosreportados pelo Inmetro e a média dos resultados dos três laboratórios participantes deambas as comparações-chave: CCAUV.V-K1 e SIM.AUV.V-K1, que no caso foram oNIST, CENAM e NRC.

A seguir são apresentados os resultados obtidos nas comparaçõesinterlaboratoriais mais recentes na área de vibrações em que o Inmetro participou. Aqualidade dos resultados alcançados com os sistemas de calibração e as metodologiasdescritas nos capítulos anteriores demonstram a capacitação alcançada pelo Lavib.

181

9.2 - Comparação chave SIM.AUV.V-K1

A intercomparação SIM.AUV.V-K1 [327] foi realizada entre NIST, NRC,CENAM, INMETRO e INTI. Ela compreendeu a calibração interferométrica de trêsacelerômetros padrão e a calibração elétrica de um amplificador de carga. O NIST atuoucomo laboratório piloto e o CENAM foi responsável pela coordenação administrativada comparação. O processo foi iniciado em 1996, com as medições ocorrendo de 1997 a1999. Cada laboratório teve 2 meses para realizar as medições e para assegurar aintegridade dos mesmos, os padrões foram conduzidos em mãos de um laboratório parao próximo. A configuração da comparação foi do tipo circular (ring comparison), com oNIST realizando duas calibrações, uma ao início e outra ao fim da circulação. A médiadestes dois resultados foi tomada como o valor do NIST. O protocolo de calibraçãorecomendava a utilização de métodos absolutos, de acordo com a norma ISO 5347-1:1993 [6], e não foi feita qualquer restrição ao procedimento de coleta ou análise dedados.

Dos 3 acelerômetros padrão medidos, dois foram do tipo single-ended (Endevco2270M8 e Kistler 8002K) e um do tipo back-to-back (Brüel & Kjær 8305). Oamplificador de carga medido foi um B&K 2626.

Para cada laboratório e cada freqüência de medição, foi calculada a diferençanormalizada percentual da sensibilidade de carga reportada em relação à médiacalculada para todos os participantes. Na figura 9.1 são apresentados estes dados.

normalized difference (%) from mean - Endevco 2270M8 s/n 10472

-2.00-1.50-1.00-0.500.000.501.001.502.00

10 100 1000 10000frequency (Hz)

NIST

NRC

CENAM

INMETRO

INTI

normalized difference (%) from mean - Brüel & Kjær 8305 s/n 1687773

-2.00-1.50-1.00-0.500.000.501.001.502.00

10 100 1000 10000frequency (Hz)

NIST

NRC

CENAM

INMETRO

INTI

normalized difference (%) from mean - Kistler 8002K s/n 100443

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

10 100 1000 10000frequency (Hz)

NIST

NRC

CENAM

INMETRO

INTI

Figura 9.1 – Diferenças normalizadas (%) em relação à média, para cada freqüência

182

Os resultados mostraram que as diferenças normalizadas em relação à médiaobtidas pelo Inmetro estão entre ± 0,2 % para freqüências até 1 kHz, ± 0,4 % para3,5 kHz e ± 0,8 % para 5 kHz. Para a freqüência de referência (159,2 Hz), os valoresabsolutos das diferenças não foram superiores a 0,16 %. Todas estas diferenças sãoinferiores aos limites de incerteza relacionados na norma ISO 5347-1:1993 [6], vigentena época: ± 0,5 % para a freqüência de referência; ± 1 % até e inclusive 1 kHz, e ± 2 %para freqüências superiores a 1 kHz. Estes valores de desvio também atendemplenamente à atual norma ISO 16063-11:1999 [2].

Para acelerômetros do tipo single-ended, todos os participantes obtiveramdiferenças da média dentro de ± 0,85 % para a faixa de freqüências de 50 Hz a 1 kHz eas diferenças de quatro laboratórios (NIST, NRC, INMETRO and CENAM) ficaramdentro de ± 0,55 %. Para 3,5 kHz e 5 kHz, estes mesmos quatro laboratórios obtiveramdiferenças da média dentro de ± 1,1 %, e para o NIST, CENAM e INMETRO, osvalores absolutos das diferenças normalizadas em relação à média não excederam 1 %.

Para o acelerômetro back-to-back, todos os laboratórios participantes obtiveramdiferenças normalizadas em relação à média inferiores a ± 1 % para toda a faixa defreqüência de análise e dentro de ± 0,5 % para freqüências inferiores a 1 kHz.

Tanto a diferença normalizada em relação à média quanto a variância paradiferentes acelerômetros foi mínima em freqüências próximas à freqüência dereferência, conforme pode ser visto na figura 9.2, que apresenta os desvios padrão dasdiferenças normalizadas absolutas em relação à média, calculados para cadaacelerômetro. Obviamente, todos os laboratórios têm maior experiência e conhecimentodos seus sistemas nesta região, logo este resultado já era esperado.

standard deviation (%) of the normalized differences from the means

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

50 80 100 159.2 250 500 800 1000 3500 5000 AVG

Endevco

Brüel & Kjær

Kistler

Figura 9.2 - Desvio padrão da diferença normalizada em relação à média, calculado paracada acelerômetro.

A figura 9.3 mostra a raiz média quadrática (rms) das diferenças normalizadasem relação à média de todos os acelerômetros, para cada laboratório participante e afigura 9.4 apresenta os desvios padrão das diferenças normalizadas em relação à médiapara os três acelerômetros. A análise destas figuras comprova que o Inmetro obteveótimos resultados, apresentando os menores valores rms dentre os participantes ealcançando desvios padrão inferiores a 0,1 % para toda a faixa de freqüências deanálise. Isto demonstra que, de uma forma global, os resultados reportados pelo Inmetroforam bem mais consistentes e se distanciaram menos dos valores de referênciacalculados para os três acelerômetros. Os valores rms mais altos para todos oslaboratórios, em 3,5 e 5 kHz, ocorreram devido à maior dispersão das sensibilidadesreportadas para os acelerômetros single-ended nestas freqüências (vide figura 9.2). Estadispersão indicou aos participantes a necessidade de uma melhor avaliação dos seussistemas em altas freqüências e motivou a comparação interlaboratorial trilateral de alta-

183

freqüência entre NIST, Inmetro e CENAM, que será abordada mais à frente. Éimportante notar que na comparação-chave do CIPM (CCAUV.V-K1) estecomportamento em altas freqüências também foi evidenciado, chegando ao ponto denão serem definidos valores de referência da comparação (KCRV) para o acelerômetrosingle ended analisado, em freqüências acima de 2000 kHz.

rms (%) of the normalized differences from the mean

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

50 80 100 159.2 250 500 800 1000 3500 5000

frequency (Hz)

NIST NRC

INMETRO CENAM

INTI

Figura 9.3 - Raiz média quadrática (rms) da diferença normalizada a partir da média dos3 acelerômetros, para cada laboratório.

standard deviation of the normalized differences from mean

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

50 80 100 159.2 250 500 800 1000 3500 5000frequency (Hz)

(%)

NIST NRCINMETRO

CENAMINTI

Figura 9.4 – Desvio padrão calculado para cada laboratório, das diferençasnormalizadas em relação à média para os três acelerômetros.

As diferenças normalizadas em relação à sensibilidade média obtida para o amplificadorde carga B&K 2626 são apresentadas na figura 9.5. Apenas 4 NMIs são mostrados nestegráfico, pois não foram reportados dados pelo NRC para o amplificador.

Amplifier Brüel & Kjær 2626 s/n 1662291

-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

10 100 1000 10000frequency (Hz)

norm

aliz

ed d

iff. f

rom

mea

n (%

)

NIST

CENAM

INMETRO

INTI

Figura 9.5 - Diferenças normalizadas (%) em relação à sensibilidade média calculadapara o amplificador, em cada freqüência

184

Os resultados mostraram concordância dentro de + 0,46/-0,29 % durante o período dedois anos da comparação. Considerando apenas os dados reportados por NIST, CENAMe Inmetro, vê-se que os resultados se situam dentro dos limites de ± 0,29 %.

9.3 - Comparação trilateral de calibração de amplificador de carga

Esta comparação foi realizada em 1999 entre o NIST, CENAM e Inmetro [364]e consistiu na recalibração do amplificador de carga B&K 2626 n/s 1662291, que jáhavia sido objeto de análise na comparação SIM.AUV.V-K1. Desta vez, todas asmedições foram realizadas em um período de 20 dias para se minimizar qualquerinfluência de instabilidades de longo tempo nos resultados. Foi estabelecido noprotocolo de medição uma alimentação fixa de 100 pC rms, usando capacitores padrãopara geração do sinal de carga e multímetros de precisão para a medição dos sinais detensão. Na figura 9.6 são apresentados os gráficos de diferenças normalizadas emrelação à média obtidas para as duas comparações.

Amp. B&K 2626 s/n 1662291 - SIM.AUV.V-K1

-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Dife

renç

a no

rmal

izad

a da

méd

ia (%

) INMETRO

CENAM

NIST

(a)

Amp. B&K 2626 s/n 1662291 - Comp. Trilateral

-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Dife

renç

a no

rmal

izad

a da

m

édia

(%) INMETRO

CENAM

NIST

(b)Figura 9.6 – Diferença normalizada (%) dos dados reportados por cada NMI em relaçãoà média dos três laboratórios: (a) comparação SIM.AUV.V.K1 e (b) comparaçãotrilateral.

A figura 9.7(b) mostra que os resultados desta nova calibração obtiveram umaconcordância muito melhor que a anterior, ficando dentro de + 0,032 % e – 0,038 % damédia para cada freqüência da calibração entre 50 Hz e 5 kHz.

185

Um protocolo bem definido e estritamente seguido por todos os participantes,além do curto período necessário para todas as medições, foram vitais para o alcancedos resultados obtidos. A dispersão entre as medidas na comparação trilateral foi 5vezes menor que a obtida durante a comparação SIM.AUV.V-K1.

Analisando os resultados reportados por cada laboratório para as duascomparações, pode ser visto que os valores reportados pelo Inmetro para os dois eventosapresentam uma diferença inferior a 0,05 % (vide figura 9.7) e que esta diferença écaracterizada por uma curva muito bem comportada em função da freqüência.

comparação trilateral x SIM.AUV.V-K1amplificador de carga

-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.10

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Dife

renç

a no

rmal

izad

a (%

)

NISTCENAMINMETROMédia

Figura 9.7 – Diferença normalizada entre os valores reportados na comparaçãoSIM.AUV.V-K1 e na comparação trilateral de amplificador

9.4 - Comparação trilateral de acelerômetro em altas freqüências

Após a conclusão da comparação SIM.AUV.V-K1, o NIST, o CENAM e oInmetro [365] decidiram realizar uma comparação suplementar focalizada na calibraçãointerferométrica de um acelerômetro padrão de 3 kHz a 10 kHz. O acelerômetroescolhido foi o mesmo padrão single-ended Endevco 2270M8 que havia sido calibradodurante a comparação anterior (vide figura 9.1).

Os resultados obtidos nesta comparação trilateral mostraram diferenças para oInmetro dentro de ± 0,56 % para toda a faixa de freqüências, conforme é apresentado nafigura 9.8.

Comparação de alta freqüência - Accelerômetro Endevco 2270 M8 s/n 10472

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2000 4000 6000 8000 10000 12000

Freqüência (Hz)

Dife

renç

a no

rmal

izad

a em

re

l. a

méd

ia (%

)

INMETRONISTCENAM

Figura 9.8 – Diferença normalizada (%) em relação à média

186

A combinação dos dados obtidos nas duas comparações de aceleração em que oNIST, CENAM e Inmetro participaram pode ser usada para avaliar os resultados nafaixa de freqüências de 50 Hz a 10 kHz. Considerando os resultados reportados para omesmo acelerômetro entre 50 Hz e 1 kHz durante a comparação SIM.AUV.V-K1,quando diferenças dentro de ± 0,3 % foram encontradas, a figura 9.9 pode ser obtida.

Resultados combinados - Acel. 2270M8 s/n 10472

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Dife

renç

a no

rmal

izad

a em

rel.

a m

édia

(%)

NISTINMETROCENAM

Figura 9.9 – Combinação das diferenças normalizadas (%) em relação à média obtidaspara as comparações SIM.AUV.V-K1 e de aceleração em alta freqüência

Combinando o valor da média calculada para os resultados reportados por todosos laboratórios participantes da comparação SIM.AUV.V-K1 entre 50 Hz e 1 kHz e ovalor média calculado para a intercomparação trilateral de alta freqüência entre 3 e10 kHz, pode-se obter o gráfico apresentado na figura 9.10. Nesta figura também éapresentada uma curva teórica ajustada por mínimos quadrados aos dados médios,demonstrando que os valores de referência obtidos nas comparações realizadasrepresentam com bastante exatidão o comportamento da sensibilidade teoricamenteesperada de um acelerômetro.

Resultados combinados

0.202

0.204

0.206

0.208

0.210

0.212

0.214

0.216

10 100 1000 10000

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

de

carg

a (p

C/m

s-2)

Média

Curvaajustada

Figura 9.10 – Combinação das sensibilidades de carga médias obtidas para ascomparações SIM.AUV.V-K1 e de aceleração em alta freqüência

187

Capítulo X

CONCLUSÃO DO TRABALHO

10.1 – Relevância do trabalho

Nesta tese foi apresentada uma importante etapa do projeto de capacitaçãonacional da metrologia primária em vibrações.

Este projeto gera impacto econômico em diversos segmentos industriais, bemcomo em pesquisas e desenvolvimentos nacionais, possuindo assim uma alta relevânciapara o País.

A implementação dos sistemas descritos neste trabalho permitiu a oferta deserviços de calibração absoluta e comparativa de acelerômetros no País a um custobastante inferior aos praticados internacionalmente. Foram assim disponibilizadascondições bastante acessíveis para a disseminação em larga escala da rastreabilidade aospadrões nacionais de medição.

Conforme foi demonstrado nos capítulos anteriores, a opção pelodesenvolvimento verticalizado de sistemas de calibração próprios, contribuiu para odesenvolvimento de um nível de conhecimento tecnológico de importância fundamentalpara a metrologia nacional. Este know-how adquirido permitiu que muitas daslimitações dos equipamentos comerciais disponíveis fossem ultrapassadas,possibilitando deste modo a obtenção de resultados equivalentes aos de países comlongo tempo de experiência na área.

O estágio de capacitação atingido pelo Lavib contribuiu para a eliminação deuma situação submissa de dependência metrológica externa, elevando o País à posiçãode participante ativo em comparações interlaboratoriais. Deste modo foram alcançadascondições para a busca do reconhecimento internacional da nossa capacidade demedição e calibração, a qual reflete diretamente em toda a hierarquia metrológicanacional e proporciona condições de colocação de produtos e serviços brasileiros nomercado global.

Devido ao sucesso deste trabalho, o País vem aumentando consideravelmente asua representatividade internacional, já havendo alcançado a condição de membroefetivo no Comitê Consultivo em Acústica, Ultrasom e Vibrações (CCAUV) doConselho Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) e realizado avaliação por pares(peer review) em NMIs de outros países.

10.2 – O ineditismo do trabalho sob uma perspectiva global

As normas ISO vigentes recomendam uma montagem experimental básica, umconjunto de métodos de calibração e as contribuições mínimas a serem consideradas naestimativa da incerteza de medição. Pode-se ver que estas são apenas as condições decontorno da calibração e visam prover uma base comum de comparação entre asdiferentes implementações. Portanto, em nenhum momento deve-se imaginar que adeclaração de conformidade à norma seja a garantia de obtenção de bons resultados demedição. A recente comparação interlaboratorial chave CCAUV.V-K1 [265] realizadaentre 12 NMIs comprova este fato, pois as divergências verificadas entre os resultadosreportados para um acelerômetro single-ended nas freqüências entre 2,5 kHz e 5 kHz

188

impossibilitaram a definição de um valor de referência para a comparação (KCRV)neste intervalo.

O produto final de um serviço de calibração é o certificado, onde são reportadosos resultados da calibração e as respectivas incertezas de medição, sendo estes osparâmetros utilizados para a avaliação do grau de equivalência entre os diferentespadrões nacionais de medição através de comparações interlaboratoriais. Como estesresultados são fornecidos pela combinação dos vários aspectos do sistema de calibração,pode-se considerar sob uma perspectiva global que, sem dúvida alguma, os padrõesnacionais de medição apresentados neste trabalho são inéditos pois representamcombinações originais de soluções.

Nos capítulos VI a VIII foi evidenciado que a mudança de um excitador devibrações, a simples incorporação de um adaptador, a aplicação de um procedimentooperacional de calibração baseado na média de diferentes medições ou da forma deprocessamento de dados, podem levar a resultados tão diferentes que novascombinações destes elementos de influência devem ser considerados como sistemasdistintos. Ainda sob esta perspectiva, mesmo em montagens experimentais queempreguem equipamentos semelhantes, podem ser geradas diferenças consideráveis deresultados por variações da configuração destes equipamentos ou dos procedimentosoperacionais.

A combinação original de diferentes montagens experimentais, configurações deequipamentos, procedimentos operacionais, métodos de processamento de dados e deestimativa de incerteza de medição levaram a implementações únicas de padrõesnacionais de medição para a realização das unidades das grandezas de movimentomecânico no País.

10.3 – Contribuições do trabalho

Sob uma ótica pontual, houve diversas contribuições ao longo deste trabalho.Algumas serão ressaltadas a seguir:

CAPÍTULO INo capítulo I foi ressaltada a importância estratégica da capacitação para a

padronização primária em vibrações no País e foram apresentados os estágios atuais danormalização na área e os sistemas comerciais existentes. A evolução histórica recenteda metrologia no País e uma visão da metrologia mundial também foram descritas. Aextensa revisão bibliográfica realizada forma um importante banco de dados, não sópara este trabalho, como para pesquisas futuras na área. Nesta revisão foi demonstrada aatualidade do tema abordado e a efervescência de pesquisas e desenvolvimentosrealizados na área de metrologia primária de vibrações por diferentes NMIs.

CAPÍTULO VNo capítulo V foram apresentados diferentes métodos de análise de dados

interferométricos homodinos. Algumas considerações sobre o método de mínimos dafunção de Bessel foram apontadas, mostrando a propriedade de quasi-equidistância dedeslocamentos entre 2 mínimos, que permite acelerar o processo de medição e comoimportante parâmetro na automatização do procedimento de busca de mínimos.

Também foi apresentada uma tabela de mínimos das funções de Bessel obtidospor uma rotina de busca iterativa de raízes, desenvolvida em ambiente Mathcad, com

189

fins de evitar o erro de arredondamento advindo da aplicação da tabela 1 da normaISO 16063-11.

Outras rotinas computacionais, implementadas em ambientes Mathcad eLabVIEW, permitem a simulação de condições experimentais de calibração usando osmétodos de razão J1/J1max, J3/J1, J2/J0 e J4/J2. Estas rotinas auxiliam consideravelmente amedição experimental, permitindo a determinação do sinal da razão de tensões medidaspela análise dos gráficos das respectivas funções de Bessel para o deslocamento emquestão. Elas também são muito úteis na determinação da estimativa inicial para oprocesso iterativo de determinação do inverso da função de Bessel.

As técnicas de contagem de franjas, de mínimo da função de Bessel, deaproximação de senos e de correlação com enjanelamento foram detalhadas e umaanálise de incerteza do método de aproximação de senos foi desenvolvida, apresentandocorreções de erros presentes na bibliografia de referência [295].

Programas computacionais desenvolvidos em ambiente Matlab e LabVIEWpermitiram a análise e simulação de correção de erros de não-linearidade deinterferômetros de quadratura.

Os sistemas de calibração implementados foram apresentados nos capítulos VI,VII e VIII.

CAPÍTULO VINo capítulo VI foram analisadas diferentes técnicas de calibração não-

interferométricas.Foi proposta uma técnica para minimização da influência da sensibilidade

transversal do transdutor durante o processo de calibração absoluta por rotação estáticano campo gravitacional terrestre.

Diferentes técnicas comparativas de calibração de acelerômetros foramapresentadas, incluindo considerações importantes sobre a aplicabilidade prática destastécnicas, as quais podem servir de importante referência para laboratórios secundários.

As influências de componentes do sistema comparativo, tais como o excitador devibrações e o analisador de sinais, foram discutidas, bem como algumas técnicas deminimização de erros na medição. A influência do aterramento foi analisada, comespecial atenção para a calibração de acelerômetros de baixa impedância, quando esteproblema torna-se especialmente crítico.

Para o sistema comparativo de baixa freqüência foram apresentadas: amodificação do acoplamento de um excitador comercial APS 500 e um sistema modularde fixação, o qual representa uma solução de engenharia versátil e inovadora para aaplicação do mesmo sistema de excitação em calibrações comparativas e absolutas.

CAPÍTULO VIINo capítulo VIII foram abordadas as implementações dos sistemas de calibração

interferométrica de acelerômetros.Inicialmente foi apresentado um sistema automatizado de calibração de

acelerômetros em médias freqüências (10 Hz a 1000 Hz), que emprega o métodointerferométrico de contagem de franjas.

Foram descritas técnicas de minimização de erros devidos ao uso de sistemas deexcitação imperfeitos. Foi visto que a combinação de adaptadores especialmentedesenvolvidos e de procedimentos operacionais adequados possibilitou a utilização deexcitadores comerciais em calibrações interferométricas.

190

O uso de adaptadores para cancelamento do efeito de baixa rigidez da mesavibratória, e as técnicas de qualificação destes, foram contribuições importantes destetrabalho que têm aplicação em diversos NMIs.

Um estudo original sobre o efeito do aquecimento diferencial de acelerômetrospadrão foi apresentado, demonstrando a importância da sua minimização para a corretacaracterização da linearidade de amplitude de um transdutor. Com um dispositivoespecialmente desenvolvido para simulação do aquecimento da base do acelerômetro,foi realizada a determinação da sensibilidade de um acelerômetro a este efeito, usandotécnicas interferométricas de medição.

O efeito da posição angular relativa do acelerômetro em relação à mesavibratória também foi apresentado. Foi sugerido que a pesquisa da posição angular demínima influência pode preceder uma calibração, visando a redução da dispersão dasmedidas em freqüências específicas.

Em uma análise comparativa de excitadores foi demonstrado que é maisvantajoso o uso do excitador piezoelétrico PZT-1, desenvolvido no Lavib, em relação aoexcitador eletrodinâmico B&K 4808, em calibrações interferométricas acima de 5 kHz,devido à menor dispersão obtida entre medições. Também foi observado que oprocedimento operacional implementado reduz consideravelmente, em altasfreqüências, os erros de medição ocasionados pelos excitadores.

O sistema interferométrico de calibração de acelerômetros em baixas freqüências(1 Hz a 100 Hz) foi implementado empregando o método de contagem de franjas. Oprocesso de qualificação do sistema modular de fixação por medições interferométricasdemonstrou que o seu uso oferece uma grande variedade de formas de montagem, seminfluência significativa nos resultados obtidos.

Sistemas de quadratura já foram reportados por diferentes laboratórios,utilizando implementações tão diferentes como: sistemas de digitalização VXI ecomputadores VAX [217], sistemas PXI [310], osciloscópios digitais [292] e sistemasde aquisição modulares de placas A/D [318] com memória residente. A implementaçãoapresentada neste trabalho, baseada em uma placa conversora A/D PCI de 5 MHz, semmemória, e com o processamento computacional em memória RAM de baixo custo,tornam este sistema altamente atraente. Este fator será fundamental para a incorporaçãofutura de novos interferômetros de quadratura em outros sistemas de calibração.

A configuração interferométrica especial do sistema de quadratura apresentadano capítulo VII foi idealizada para permitir a calibração tanto de acelerômetros como devibrômetros. Com a montagem óptica proposta, o feixe do sistema de quadratura e ofeixe de um vibrômetro objeto incidem sobre um mesmo ponto na mesa móvel doexcitador, eliminando assim erros de movimento relativo da medição.

Não há relato prévio de processamento computacional similar ao implementado,utilizando diferentes algoritmos de análise em paralelo. Desta forma é alcançado umnível de redundância que oferece um elevado grau de confiança nos resultados obtidos.

A disponibilização de gráficos para análise no domínio do tempo e da freqüênciae dos resultados gerados pelas diferentes técnicas lado a lado, permite a verificaçãoimediata da qualidade da calibração a cada freqüência. A gravação dos arquivos desaída em formato ASCII permite o pós-processamento em planilhas padronizadas dedados, que incluem um conjunto de gráficos para a avaliação dos resultados em funçãoda freqüência, incluindo os parâmetros de correção dos erros de quadratura.

Dentre os desenvolvimentos eletrônicos realizados especialmente para estesistema de quadratura, tem-se: o par casado de conjuntos de fotodetecção com controlede tensão DC, o módulo duplicador de freqüência para sincronização externa da placa

191

conversora A/D e o circuito de medição da temperatura interna do condicionador decarga.

A configuração da sincronização externa utilizada na montagem experimental dequadratura garante a rastreabilidade das unidades de tempo e freqüência a uma basecomum de alta estabilidade e praticamente limita a necessidade do uso de janelastemporais no processamento de sinais da fase interferométrica total e do sinal de tensãodo transdutor objeto à presença de ruídos.

O esquema de decimalização de dados direcionados exclusivamente àsrepresentações gráficas permitiu o uso de um amplo conjunto de ferramentas de análisegráfica, sem que houvesse qualquer perda de informação no processamentocomputacional dos dados. Com esta solução, foi alcançada uma elevada robustez nofuncionamento do programa de calibração.

Como foi visto, o programa incorpora um processo de filtragem passa-alta, sematraso de fase, para a redução da influência de ruídos de baixa freqüência durante aaplicação do método de aproximação de seno sem deterioração da resposta de fase doinstrumento sob calibração.

Também foi demonstrada a capacidade de este sistema ser aplicado nacalibração da resposta de amplitude e de fase de vibrômetros até 20 kHz e deacelerômetros até 10 kHz. Um alto grau de concordância entre os resultados demagnitude da sensibilidade de acelerômetros foi obtido para o padrão nacional primáriode médias freqüências e o sistema de quadratura, com desvios relativos inferiores a± 0,15 % na faixa de freqüências entre 10 e 1250 Hz.

Deve ser salientado que atualmente ainda não há uma norma e raras publicaçõesabordam a calibração de vibrômetros, sendo a calibração e rastreabilidade das mediçõesrealizadas com estes equipamentos o tema de estudo de um grupo de trabalhocoordenado pelo PTB para um projeto da Comunidade Européia [268].

No capítulo VII foi demonstrado que a medição de aceleração transversal notopo de um acelerômetro BTB pode ser muito superior àquela observada diretamente namesa móvel do excitador e que existe forte correlação entre a reprodutibilidade dacalibração interferométrica e o nível de vibração transversal no ponto de incidência dofeixe de laser.

Um método de correção do efeito de componentes espectrais secundários daincerteza de medição obtida pelo método de aproximação de seno foi proposto, e a suaaplicabilidade foi comprovada por simulações computacionais. Um programacomputacional foi desenvolvido para avaliação dos resíduos da regressão múltipla,incluindo a análise no domínio da freqüência, e os efeitos de diferentes parâmetros naincerteza da regressão múltipla foram caracterizados.

CAPÍTULO VIIIA calibração de amplificadores de carga foi detalhada no capítulo VIII,

apresentando dois sistemas automatizados de calibração baseados em voltímetros de 8½dígitos e um conjunto de técnicas para a minimização de erros de medição deanalisadores dinâmicos de sinais. Foi demonstrado que, com a aplicação destas técnicas,é possível se obter resultados de calibração, com analisadores, equivalentes aosalcançados com voltímetros de precisão.

Neste capítulo, também foram apresentadas curvas de sensibilidade detemperatura de amplificadores de carga, comprovando ser esta uma contribuição a serconsiderada na estimativa de incerteza de calibrações comparativas e interferométricasde acelerômetros. A incorporação de um circuito de medição da temperatura interna de

192

amplificadores foi sugerida no capítulo VII, permitindo assim a avaliação desteparâmetro de influência durante a calibração de acelerômetros.

Também foi apresentado o projeto de um simulador de acelerômetros parapossibilitar a calibração elétrica de fontes de alimentação para este tipo de transdutor.Não foi verificada nenhuma publicação que aborde este tipo de calibração, sendo elaessencial para a calibração da sensibilidade de acelerômetros de baixa impedância.

Todos os programas computacionais de controle e automatização dos sistemasde calibração foram desenvolvimentos próprios, realizados em ambiente gráfico, paraatendimento das necessidades específicas de cada aplicação. Desta forma, foi tiradomáximo proveito dos equipamentos disponíveis e a “customização” de programas paraaplicações especiais é altamente facilitada. Isto foi demonstrado pelas diferentes versõesde alguns programas, que permitiram avaliações de linearidade, de repetitividade, deextensão de faixas de freqüência, de determinação de sensibilidade de temperatura, etc.

CAPÍTULO IXNo capítulo IX foi demonstrado por comparações interlaboratoriais, que os

resultados obtidos pelos padrões nacionais primários de medição de vibrações vêmapresentando um elevado grau de equivalência internacional.

Pode-se ver, portanto, que os objetivos principais deste trabalho foramplenamente alcançados. A seguir serão sugeridos alguns temas de relevância para queseja dada continuidade a este trabalho

10.4 - Trabalhos futuros

Este foi o primeiro trabalho enfocando a metrologia primária de vibraçõesdesenvolvido no Programa de Engenharia Mecânica da Coppe/UFRJ.

É importante que seja dada seqüência a esta linha de pesquisa, tendo como metao atendimento de todas as grandezas relacionadas a vibrações e choque. Neste contextoestão inseridas as 3 grandezas de movimento translacional: aceleração a, velocidade v edeslocamento s e as 3 grandezas de movimento angular: aceleração angular α,velocidade angular Ω e ângulo de rotação Φ.

É fundamental que as pesquisas futuras nesta área sejam realizadas com olhosnas necessidades do Inmetro, para que não haja duplicidade de esforços no País.

Duas linhas de pesquisa são vistas como prioritárias: o aprimoramento dospadrões nacionais existentes e o desenvolvimento de novos padrões em áreas ainda nãoatendidas. São sugeridos a seguir alguns temas para pesquisas futuras:

a) Aprimoramentos dos sistemas de calibração existentes:

• Desenvolvimento de excitadores de vibrações específicos para calibração.• Implementação de novas montagens interferométricas.• Desenvolvimento de novas técnicas de processamento de dados.• Extensão da capacidade de calibração dos padrões nacionais de medição.• Análise de variáveis de influência e minimização de incertezas de medição.• Desenvolvimento de sistema de calibração de vibrômetros com saída digital.

b) Novos sistemas a serem desenvolvidos:

• Calibração interferométrica de choque.

193

• Calibração absoluta e por comparação de grandezas de rotação dinâmica.• Desenvolvimento de sistema de calibração em baixas freqüências com capacidade

de excitação de geofones.

194

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