sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/02.02.12.42-TDI

OTIMIZAO DA ALOCAO DE EXPERIMENTOSNA CARGA TIL DO FOGUETE DE SONDAGEMUTILIZANDO INTELIGNCIA COMPUTACIONAL

HBRIDA

Elder Figueiredo

Dissertao de Mestrado doCurso de Ps-Graduao emComputao Aplicada, orientadapelo Dr. Lamartine NogueiraFrutuoso Guimares, aprovada em18 de fevereiro de 2016.

URL do documento original:

INPESo Jos dos Campos

2016

http://urlib.net/8JMKD3MGP3W34P/3L4P8DB

PUBLICADO POR:

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPEGabinete do Diretor (GB)Servio de Informao e Documentao (SID)Caixa Postal 515 - CEP 12.245-970So Jos dos Campos - SP - BrasilTel.:(012) 3208-6923/6921Fax: (012) 3208-6919E-mail: pubtc@inpe.br

COMISSO DO CONSELHO DE EDITORAO E PRESERVAODA PRODUO INTELECTUAL DO INPE (DE/DIR-544):Presidente:Maria do Carmo de Andrade Nono - Conselho de Ps-Graduao (CPG)Membros:Dr. Plnio Carlos Alval - Centro de Cincia do Sistema Terrestre (CST)Dr. Andr de Castro Milone - Coordenao de Cincias Espaciais e Atmosfricas(CEA)Dra. Carina de Barros Melo - Coordenao de Laboratrios Associados (CTE)Dr. Evandro Marconi Rocco - Coordenao de Engenharia e Tecnologia Espacial(ETE)Dr. Hermann Johann Heinrich Kux - Coordenao de Observao da Terra (OBT)Dr. Marley Cavalcante de Lima Moscati - Centro de Previso de Tempo e EstudosClimticos (CPT)Silvia Castro Marcelino - Servio de Informao e Documentao (SID)BIBLIOTECA DIGITAL:Dr. Gerald Jean Francis BanonClayton Martins Pereira - Servio de Informao e Documentao (SID)REVISO E NORMALIZAO DOCUMENTRIA:Simone Anglica Del Ducca Barbedo - Servio de Informao e Documentao(SID)Yolanda Ribeiro da Silva Souza - Servio de Informao e Documentao (SID)EDITORAO ELETRNICA:Marcelo de Castro Pazos - Servio de Informao e Documentao (SID)Andr Luis Dias Fernandes - Servio de Informao e Documentao (SID)

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OTIMIZAO DA ALOCAO DE EXPERIMENTOSNA CARGA TIL DO FOGUETE DE SONDAGEMUTILIZANDO INTELIGNCIA COMPUTACIONAL

HBRIDA

Elder Figueiredo

Dissertao de Mestrado doCurso de Ps-Graduao emComputao Aplicada, orientadapelo Dr. Lamartine NogueiraFrutuoso Guimares, aprovada em18 de fevereiro de 2016.

URL do documento original:

INPESo Jos dos Campos

2016

http://urlib.net/8JMKD3MGP3W34P/3L4P8DB

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

Figueiredo, Elder.F469o Otimizao da alocao de experimentos na carga til

do foguete de sondagem utilizando inteligncia computacionalhbrida / Elder Figueiredo. So Jos dos Campos : INPE, 2016.

xxiv + 100 p. ; (sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/02.02.12.42-TDI)

Dissertao (Mestrado em Computao Aplicada) InstitutoNacional de Pesquisas Espaciais, So Jos dos Campos, 2016.

Orientador : Dr. Lamartine Nogueira Frutuoso Guimares.

1. Foguete de sondagem. 2. Inteligncia computacional.3. Otimizao. 4. Carga til. I.Ttulo.

CDU 629.765:004

Esta obra foi licenciada sob uma Licena Creative Commons Atribuio-NoComercial 3.0 NoAdaptada.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 UnportedLicense.

ii

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/

iv

v

Acredite que voc pode, assim voc j est no meio do caminho.

Theodore Roosevelt

vi

vii

A meus pais, Claudinei (In Memoriam) e Tnia, que sempre me incentivaram e

me ensinaram como tornar o estudo um prazer, e no uma obrigao.

viii

ix

AGRADECIMENTOS

Primeiramente ao meu orientador Lamartine Nogueira Frutuoso Guimares,

pela confiana depositada em mim, sua experincia, sua competncia e

disponibilidade em contribuir ativamente deste trabalho.

Aos professores do LAC-INPE, pela contribuio de conhecimento e incentivo,

em especial aos professores Stephan Stephany e Reinaldo Roberto Rosa,

responsveis pelas orientaes iniciais sobre a metodologia de trabalho da

ps-graduao deste instituto.

Agradeo a contribuio dos servidores do Instituto de Aeronutica e Espao,

localizado no Departamento de Cincia e Tecnologia Aeroespacial em So

Jos dos Campos, por contribuir com meu conhecimento em foguetes para o

desenvolvimento deste trabalho. Ao meu grupo de trabalho, pelo apoio e

incentivo em aprimorar meus conhecimentos de forma a contribuir para as

atividades do IAE. Em especial, ao Eng. Eduardo Dore Roda, que foi o primeiro

contato e que disponibilizou sua equipe para atendimento s dvidas

relacionadas rea espacial, tambm ao TCel. Alexandre Nogueira Babosa,

por sua presteza no atendimento e de sua equipe de dinmica de voo, entre os

quais: Alexandre Garcia, Guilherme da Silveira e Marcos Alcio dos Santos

Romani, que contriburam com seus conhecimentos e bibliografias importantes

sobre o comportamento e anlise de estabilidade de foguetes. Tambm, ao

Claudinei Jos de Castro, da equipe de Integrao e Ensaios, auxiliando no

entendimento dos dados dos ensaios da carga til.

A minha noiva, Rosy Gusmo, pelo incentivo e apoio em todos os momentos,

principalmente nos mais crticos.

x

xi

RESUMO

A alocao de experimentos na carga til de um foguete de sondagem tem influncia direta no seu comportamento durante o voo, podendo afetar sua performance e trajetria. Desta forma, o processo de distribuio de massas na carga til deve ser planejado, com o objetivo de minimizar desbalanceamentos. Nos casos onde o desbalanceamento no pode ser otimizado, so adicionadas cargas para correo. Atualmente, esta distribuio realizada por engenheiros, que com a base de conhecimento prvio, faz o planejamento da alocao em algumas semanas. A verificao do resultado final primeiramente feita em um programa de desenho tridimensional. Aps a fabricao, a carga til montada colocada em um equipamento que medir o desbalanceamento residual. Caso necessrio, so adicionados os lastros, para minimizar o desbalanceamento. Em cada misso de lanamento, diferentes experimentos so embarcados, sendo necessria uma nova anlise e novos posicionamentos para atender aos requisitos. Este trabalho desenvolve uma ferramenta utilizando inteligncia computacional para realizar este processo. Fornecendo os dados de entrada de cada experimento, o sistema realiza a busca por uma soluo vivel de alocao, otimizando os parmetros envolvidos no balanceamento de cargas. Isto reduz o tempo gasto no projeto de leiaute dos experimentos e minimiza a necessidade de utilizao de lastros.

xii

xiii

EXPERIMENTS ALLOCATION OPTIMIZATION ON THE PAYLOAD OF

SOUNDING ROCKETS USING HYBRID COMPUTATIONALINTELLIGENCE

ABSTRACT

The allocation of experiments in the payload of a sounding rocket has a direct influence on their behavior during the flight, which may affect its performance and trajectory. Thus, the mass distribution in the payload process must be planned in order to minimize unbalances. In cases where the unbalance cannot be optimized, charges for correction are added. Currently, this distribution is executed by engineers, who with the prior knowledge, do the planning the allocation in a few weeks. The final result is checked in a three-dimensional drawing program. After fabrication, the mounted payload is placed in a equipment that measures the residual unbalance. In this step, the ballasts are added, if necessary, to minimize the unbalance. In each release of mission, different experiments are embedded, requiring a new analysis and new positions to meet the requirements. This paper develops a tool using computational intelligence to realize this process. Providing the experiments data to the system, it performs a search for a viable allocation, optimizing the parameters involved in load balancing. This reduces the time spent on the layout design of the experiments and minimizes the need to use charges.

xiv

xv

LISTA DE FIGURAS

Pg.

Figura 2.1 - Estrutura do foguete de sondagem VSB-30. ................................... 6 Figura 2.2 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configuraes aerodinmicas. ................................................................................................... 7 Figura 2.3 - Trajetrias das configuraes aerodinmicas. ................................ 8 Figura 2.4 - Modelo de carga til. ....................................................................... 9 Figura 2.5 - Graus de liberdade do foguete no sistema cartesiano. ................. 10 Figura 3.1 - Exemplo de um sistema para clculo do CG. ............................... 12 Figura 3.2 - Slido cilndrico e dimenses para clculo do momento de inrcia. ......................................................................................................................... 13 Figura 3.3 - Elemento com origem deslocada do sistema de coordenadas principal. ........................................................................................................... 14 Figura 3.4 - ngulo de inclinao do eixo do objeto. ........................................ 18 Figura 4.1 - Mapeamento de solues no espao de variveis para o espao de objetivos. .......................................................................................................... 21 Figura 4.2 - Grfico das funes objetivo e possveis solues. ...................... 22 Figura 4.3 - Representao da possvel fronteira de Pareto. ........................... 23 Figura 4.4 - Possvel curva que representa a fronteira de Pareto. ................... 23 Figura 4.5 - Fluxograma dos eventos do algoritmo gentico. ........................... 26 Figura 4.6 - Estrutura sistmica de inferncia nebulosa. .................................. 27 Figura 4.7 - Exemplo de fuzzificao. .............................................................. 29 Figura 4.8 - Varivel de sada da defuzzificao. ............................................. 30 Figura 4.9 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas. .... 31 Figura 4.10 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas. .. 32 Figura 5.1 - Fluxograma da Inteligncia Computacional Hbrida desenvolvida. 34 Figura 5.2 - Modelo gentico generalizado de um indivduo. ........................... 37 Figura 5.3 - Modelo gentico de um indivduo da populao. .......................... 38 Figura 5.4 - Modelo de dados das caractersticas dos experimentos. .............. 38 Figura 5.5 - Universo de discurso do centro de gravidade. .............................. 41 Figura 5.6 - Diagrama completo da lgica fuzzy. ............................................. 42 Figura 5.7 - Tcnica da roleta com pequena variao de probabilidades. ....... 45 Figura 5.8 - Curvas tericas de distribuio (a), curvas de resultados prticos (b). .................................................................................................................... 46 Figura 5.9 - Anlise de convergncia do AG usando a funo teste de Griewank. ......................................................................................................... 48 Figura 5.10 - Exemplo de cruzamento de um ponto para representao binria. ......................................................................................................................... 48

Figura 5.11 - Valor de 0 e igual (a). Valor de 0 e diferente (b). ...... 50 Figura 5.12 - Curva de crescimento da taxa de mutao a cada gerao. ...... 52 Figura 5.13 - Convergncia da aptido do melhor indivduo. ........................... 53 Figura 5.14 - Minimizao de parmetros atravs da otimizao multiobjetivo. ......................................................................................................................... 54

xvi

Figura 5.15 - Resultados em CAD dos testes 1, 2 e 3 da esquerda para direita. ......................................................................................................................... 55 Figura 5.16 - Convergncia do balanceamento esttico. ................................. 57 Figura 5.17 - Convergncia do balanceamento dinmico. ............................... 57 Figura 5.18 - Convergncia do ngulo de inclinao do eixo do foguete. ........ 58 Figura 5.19 - Superfcie de Pareto irregular no incio da otimizao. ............... 60 Figura 5.20 - Superfcie de Pareto resultante no final da otimizao. .............. 60 Figura 5.21 - Desenho em CAD da localizao final dos experimentos na carga til. .................................................................................................................... 62 Figura A.1 - Diviso do objeto em figuras triangulares. .................................... 73 Figura A.2 - Pontos dos vrtices e o baricentro de um tringulo. ..................... 74 Figura A.3 - Anlise dos sinais das coordenadas baricntricas. ...................... 75

xvii

LISTA DE TABELAS

Pg.

Tabela 5.1 - Principais abordagens do AG na literatura. .................................. 35 Tabela 5.2 - Diferenas entre as verses do AEP. ........................................... 37 Tabela 5.3 - Tabela de inferncia fuzzy. .......................................................... 43 Tabela 5.4 - Funes teste para a presso de seleo. ................................... 47 Tabela 5.5 - Lista de operadores de cruzamento. ............................................ 49 Tabela 5.6 - Funes Lista de operadores de mutao. .................................. 50 Tabela 5.7 - Resultados do teste do AG em uma plataforma. .......................... 54 Tabela 5.8 - Parmetros de configurao do AG. ............................................ 56 Tabela 5.9 - Resultados da alocao de 20 experimentos em 5 mdulos. ...... 56 Tabela 5.10 - Dados gerais da carga til. ......................................................... 59 Tabela 5.11 - Experimentos embarcados na carga til. ................................... 61 Tabela 5.12 - Comparao de resultados do processo. ................................... 62

xviii

xix

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

AE Algoritmos Evolutivos

AEP Programa Allocator Experiments in the Payload

AG Algoritmos Genticos (Genetic Algorithms)

CAD Computer Aided Design (programa de desenho auxiliado por

computador)

CG Centro de Gravidade

CP Centro de Presso

DCTA Departamento de Cincia e Tecnologia Aeroespacial

DOF "Degree of fulfillment" - Grau de pertencimento

DNA cido Desoxirribonucleico

E Margem Esttica

IC Inteligncia Computacional

INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

MI Momento de Inrcia

MO Multi-Objetivo

MOEA Multi-Objective Evolutionary Algorithm

MOOP Multi-Objective Optimization Problem

NGMOGA non-generational multi-objective genetic algorithm

(algoritmo gentico multiobjetivo no-geracional)

PI Produto de Inrcia

VSB-30 Veculo de Sondagem Suborbital

xx

xxi

LISTA DE SMBOLOS

Dominncia

Alfa: parmetro que define a extenso do ponto de cruzamento

Beta: valor que define o grau de disperso no ponto de

cruzamento

ngulo de inclinao do eixo de rolamento do foguete

Coordenada baricntrica do tringulo

xxii

xxiii

SUMRIO

Pg.

1 INTRODUO ............................................................................................ 1

1.1. Consideraes iniciais ................................................................................. 1

1.2. Motivao .................................................................................................... 1

1.3. Objetivo ........................................................................................................ 2

1.4. Organizao do documento ......................................................................... 3

2 FOGUETE DE SONDAGEM DE INTERESSE: VSB-30.............................. 5

2.1. Introduo .................................................................................................... 5

2.2. Carga til ..................................................................................................... 8

2.3. Movimentos do foguete................................................................................ 9

3 PARMETROS DE BALANCEAMENTO DA CARGA TIL .................... 11

3.1. Centro de gravidade .................................................................................. 11

3.2. Momento de inrcia ................................................................................... 13

3.3. Produto de inrcia ...................................................................................... 15

3.4. ngulo de inclinao da carga til ............................................................. 17

4 OTIMIZAO POR PARADIGMAS DE IC ............................................... 19

4.1. Inteligncia Computacional ........................................................................ 19

4.2. Otimizao Multiobjetivo ............................................................................ 19

4.3. Pareto-timo .............................................................................................. 21

4.4. Algoritmo gentico ..................................................................................... 24

4.5. Lgica Fuzzy .............................................................................................. 26

5 DESENVOLVIMENTO E APLICAO ..................................................... 33

5.1. Linguagem de programao ...................................................................... 33

5.2. Inteligncia computacional hbrida ............................................................. 33

5.3. Algoritmo gentico ..................................................................................... 35

5.3.1.Entrada de dados do algoritmo ............................................................... 36

5.3.2.Representao dos cromossomos .......................................................... 37

5.3.3.Clculo da aptido dos indivduos com Fuzzy ......................................... 38

5.3.4.Seleo de indivduos para cruzamento.................................................. 44

5.3.5.Parmetros de cruzamento e mutao.................................................... 48

5.3.6.Elitismo .................................................................................................... 52

5.4. Resultados da alocao na plataforma ...................................................... 53

xxiv

5.5. Resultados da alocao na carga til ........................................................ 55

6 CONCLUSO ............................................................................................ 63

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ 65

APNDICE A - MISSES FUTURAS DO VSB-30 .......................................... 69

APNDICE B - RESUMO DO ARTIGO SUBMETIDO JATM ...................... 71

APNDICE C - RESTRIO DE EXPERIMENTOS RETNGULARES ......... 73

APNDICE D - CDIGO FONTE DO PROGRAMA ........................................ 77

1

1 INTRODUO

1.1. Consideraes iniciais

Explorar economicamente o espao, principalmente da rbita da Terra, tem

como objetivo propiciar comunicao e monitoramento via satlite. Antes,

porm, necessrio conhecer o ambiente, procurando desenvolver materiais e

equipamentos que operem nas condies encontradas na rbita da Terra. Para

permitir este fim utilizam-se os foguetes de sondagem. No caso do Brasil, um

dos foguetes utilizados o VSB-30. Este foguete um veculo suborbital,

composto por dois motores de propulso slida, e um compartimento,

determinado de carga-til, que leva os sensores e demais experimentos

embarcados. Desta forma, torna-se importante a distribuio da carga no

veculo, a fim de garantir o comportamento aerodinmico, estabilidade,

confiabilidade e segurana do lanamento e do voo.

1.2. Motivao

A alocao dos experimentos tem influncia direta na estabilidade de um

foguete. necessrio minimizar o desbalanceamento em cada plataforma que

recebe os experimentos, visando garantir parmetros de estabilidade

adequados da carga til, e propiciando que aps sua integrao com os

motores responsveis pela propulso, este sistema atenda a determinados

parmetros especificados em projeto. No processo de alocao dos

experimentos, os parmetros de interesse so: centro de gravidade, produto de

inrcia e o ngulo de inclinao do eixo. Na soluo deste problema, existem

diversas distribuies possveis dos experimentos, porm somente algumas

atendero os requisitos de qualidade, confiabilidade e segurana do voo. A

elaborao de modelos matemticos para determinar a melhor condio de

distribuio um processo que demanda muito tempo de modelamento e

processamento. Cada voo necessita de um modelo diferente devido s

mudanas dos experimentos embarcados. Atualmente uma equipe de

engenheiros responsvel por planejar e avaliar possveis configuraes de

2

alocao. Utilizando um programa computacional de desenho tridimensional,

calculam-se os parmetros da carga til. Caso a soluo no atenda aos

requisitos, uma nova configurao elaborada, simulada e avaliada. Este

passo se repete at que seja obtida uma configurao de alocao

minimamente adequada dos experimentos.

1.3. Objetivo

O objetivo geral desta dissertao utilizar paradigmas de inteligncia

computacional para obter, em tempo vivel, parmetros adequados e

satisfatrios para alocao dos equipamentos. Esta soluo tambm pode

contribuir para evitar que uma m distribuio possa requerer alteraes de

caractersticas do veculo, como por exemplo, nas formas das empenas ou

utilizao de lastros para corrigira estabilidade.

O paradigma computacional selecionado para otimizar esta alocao o

algoritmo gentico. Este paradigma se utiliza do processo evolutivo idealizado

por Charles Darwin, passando-se pelas etapas de gerao de uma populao

inicial, seleo e reproduo, as quais so repetidas at se chegar a uma

gerao mais apta a representar a melhor soluo para o problema. A lgica

fuzzy tambm utilizada para atribuir o grau de aptido de um indivduo nesta

otimizao. A unio destas tecnologias visa permitir ao algoritmo maior

eficincia, proporcionando resultados mais adequados. A esta estratgia de

combinar as tcnicas de inteligncia computacional denomina-se como

hibridizao.

O algoritmo gentico desenvolvido neste trabalho busca as melhores

configuraes de alocao dos experimentos, que propicie um valor de

balanceamento esttico e dinmico das plataformas da carga til, atendendo os

requisitos de um voo estvel do veculo.

3

1.4. Organizao do documento

A dissertao est organizada em 6 captulos. No primeiro Captulo foi

apresentada a introduo deste trabalho. O Captulo 2 realiza uma breve

apresentao dos conceitos e tecnologias de foguetes. No captulo 3

apresentado os parmetros de balanceamento de massa em foguetes de

sondagem, que o objetivo deste trabalho. O Captulo 4 faz uma reviso

bibliogrfica sobre inteligncia computacional, otimizao multiobjetivo,

fronteira de Pareto, algoritmo gentico e lgica fuzzy. O Captulo 5 traz o

desenvolvimento do trabalho e os resultados obtidos. Finalmente, so

apresentadas a concluso e as referncias bibliogrficas, respectivamente.

4

5

2 FOGUETE DE SONDAGEM DE INTERESSE: VSB-30

2.1. Introduo

Os foguetes de sondagem tm como objetivo levar uma carga til at a altitude

requerida, ou prover certa permanncia nesta altitude, com a preciso

especificada a partir de um campo de lanamento (PALMRIO, 2008). Na

ltima dcada, houve um aumento da demanda por foguetes de sondagem

para a realizao de experimentos em ambiente de microgravidade. Os testes

de equipamentos para utilizao no espao so realizados atravs de voos

suborbitais, reduzindo o custo dos testes e dando confiabilidade nos

resultados.

O veculo suborbital, conhecido como VSB-30, utilizado como caso de estudo

para este trabalho, possui dois propulsores slidos, a carga til e interfaces de

montagem. Os motores so divididos em dois estgios. No momento do

lanamento dado ignio no primeiro estgio. Ao sair da rampa de

lanamento, so ativados os propulsores de rolamento responsveis por iniciar

a rotao do foguete em torno de seu prprio eixo. No momento que encerra a

queima do combustvel do primeiro estgio, este se separa do restante do

veculo, retornando para o solo em queda livre. Neste momento ocorre a

ignio do motor do segundo estgio. No final da queima do combustvel deste

segundo estgio, um sistema mecnico retira a rotao do foguete. Logo em

seguida ocorre a separao do segundo estgio, restando apenas a carga til

no ambiente de microgravidade. A carga til fica neste ambiente por cerca de

seis minutos, e devido gravidade da Terra, retorna atmosfera entrando em

queda livre at o solo, onde ser resgatada e realizada a anlise de dados dos

experimentos. O modelo de foguete abordado neste trabalho est apresentado

na Figura 2.1.

6

Figura 2.1 - Estrutura do foguete de sondagem VSB-30.

Este foguete tem a capacidade de transportar cargas de at 400 kg, na faixa de

270 km de altitude (INSTITUTO DE AERONUTICA E ESPAO, 2013). Dos

diversos parmetros existentes, este trabalho trata aqueles relacionados

montagem da carga til, e suas influncias na dinmica do voo do foguete. O

VSB-30 foi escolhido como estudo de caso devido a algumas caractersticas

que viabilizam este trabalho, entre elas: o sucesso obtido nos lanamentos j

realizados, a existncia de dados da carga til para anlise e comparao de

resultados e por possuir futuras misses que propiciaro a aplicao do

algoritmo deste trabalho.

A estabilidade de um foguete pode ser interpretada como sua capacidade de

manter uma trajetria durante o voo. O valor do centro de presso (CP)

definido como o centro de rea da projeo do veculo, sendo um dado

estabelecido no projeto de um foguete, e neste trabalho tem seu valor

constante. O valor do centro de gravidade (CG) obtido conhecendo-se a

massa do foguete de sondagem completo, isto , a massa dos motores e da

carga til acopladas. As massas dos motores so tratadas como constantes. A

distribuio de experimentos da carga til, que discusso deste trabalho,

diferente em cada voo, e so responsveis pela alterao do valor do centro de

gravidade total do veculo. Para avaliar a estabilidade utiliza-se um parmetro

denominado margem esttica. A margem esttica calculada levando-se em

considerao os valores de centro de gravidade e o centro de presso do

foguete conforme equao:

7

=()

, (2.1)

onde,

E a margem esttica,

dmax o maior dimetro entre os motores existentes,

CP o valor do centro de presso e,

CG o centro de gravidade final.

Para um voo seguro e com trajetria que atenda os requisitos da misso o

comportamento desejvel deve ser estvel. Os comportamentos de voo do

foguete em relao sua estabilidade esto apresentados nas Figuras 2.2 e

2.3.

Figura 2.2 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configuraes aerodinmicas.

Fonte: Porto (2007).

8

Figura 2.3 - Trajetrias das configuraes aerodinmicas.

Fonte: adaptado de Porto (2007).

Para que o foguete deste trabalho voe com a configurao estvel a margem

esttica deve situar-se entre 1,3 e 1,5. Este valor definido no momento de

lanamento, pois sofrer alteraes do centro de gravidade durante o voo, isto

devido reduo da massa dos motores. Contudo, a margem esttica estar

sempre em valores adequados para garantir a estabilidade do foguete.

2.2. Carga til

A carga til o conjunto de mdulos existentes acima do ltimo motor do

foguete, neste caso aps o motor do segundo estgio. A Figura 2.4 apresenta a

carga til com seus mdulos, interfaces e coifa. Dentro de cada mdulo da

carga til existem as plataformas com os experimentos embarcados. A

estrutura, a geometria e a distribuio de massas da carga til so

determinantes do comportamento do foguete, no que diz respeito

9

aerodinmica, consequente estabilidade esttica e dinmica, ao

comportamento estrutural e ao desempenho (PALMRIO, 2008).

Figura 2.4 - Modelo de carga til.

Os mdulos so compartimentos que guardam os experimentos. Cada mdulo

possui duas plataformas, classificadas como inferior e superior. Nas

plataformas que so fixados os experimentos. Os anis de interface so

responsveis por interligar os mdulos, isto , permitir conexes de energia

eltrica e de comunicao entre experimentos. A coifa tem a responsabilidade

de promover o melhor compromisso aerodinmico, propiciar o menor arrasto

possvel e evitar que fenmenos aerodinmicos possam comprometer a sua

estrutura.

2.3. Movimentos do foguete

Os movimentos de um veculo no espao so definidos por trs eixos

cartesianos, ver Figura 2.5. Estes movimentos em torno de cada eixo recebem

um nome, definido como:

- rolamento ("roll") a rotao em torno do eixo X

- arfagem ("pitch") a rotao em torno do eixo Y;

- guinada ("yaw") a rotao em torno do eixo Z.

10

Figura 2.5 - Graus de liberdade do foguete no sistema cartesiano.

Fonte: Palmrio (2008).

O nico movimento permitido e necessrio ao foguete o rolamento. O

movimento adequado de rolamento do foguete est diretamente condicionado

sua distribuio de massa. O balanceamento final da carga til formado por

trs parmetros: centro de gravidade, momento de inrcia e produto de inrcia.

Os valores resultantes do centro de gravidade e produto de inrcia devem

coincidir com o eixo de rotao do foguete, neste caso o eixo x. A existncia de

desbalanceamento residual acima do tolerado geram foras resultantes. Estas

foras tendem a gerar um novo eixo de rotao desalinhado com o eixo do

foguete, causando instabilidade de voo, podendo iniciar um movimento de

precesso e comprometer o sucesso da misso. O momento de inrcia deve

ser conhecido e minimizado, pois ele que determina a quantidade de fora

necessria para colocar e retirar o foguete do movimento de rolamento.

11

3 PARMETROS DE BALANCEAMENTO DA CARGA TIL

Um sistema, no contexto deste trabalho, composto por vrios elementos.

Analisar este sistema pode ser complicado e oneroso. Uma das grandes

contribuies de Euler mecnica foi descobrir que possvel analisar o

movimento de um sistema, sem a necessidade de analisar o comportamento

individual de cada elemento. A teoria do movimento de rotao de um sistema

rgido descrita pelas equaes de Euler. Estas equaes analisam os

movimentos sempre em relao a um referencial inercial solidrio ao slido,

esta tcnica simplifica esta anlise. O axioma, conforme Euler descreve em

seus trabalhos e apresentado por Maia (1979):

"Eis aqui, ento, uma verdade muito importante: em cada corpo existem trs eixos

principais, que se cruzam ortogonalmente no centro de inrcia do corpo. Esses

eixos tm duas propriedades notveis: uma delas que o corpo pode girar

livremente em torno de cada um deles; a outra que o momento de inrcia do

corpo, relativo a um desses trs eixos, mximo, e o relativo a um dos outros dois

eixos mnimo, dentre os momentos de inrcia do corpo, relativos a todos os

eixos que passem pelo seu centro de inrcia." (EULER, 1758).

Partindo deste conceito, seguem as frmulas que permitem a anlise esttica e

dinmica da carga til. A carga til possui vrios elementos, denominados

experimentos. Desta forma pode ser determinado o balanceamento do sistema.

Nas equaes apresentadas nos prximos itens deste captulo, por se tratar da

contribuio de vrios elementos para o sistema, ser realizada a somatria

das contribuies de cada massa.

3.1. Centro de gravidade

O Centro de Gravidade (CG), tambm conhecido como centro de massa de um

objeto, como apresentado na Figura 3.1, pode ser calculado atravs das

equaes (GRAY; COSTANZO; PLHESHA, 2010):

12

xCG = mixi

ni=1

mini=1

, (3.1)

yCG = miyi

ni=1

mini=1

, (3.2)

zCG = mizi

ni=1

mini=1

. (3.3)

onde,

, e so as distncias das coordenadas do CG do sistema de

elementos at o sistema de coordenadas de referncia xyz;

, e so as distncias das coordenadas do centro geomtrico de

cada elemento at o sistema de coordenadas de referncia xyz;

a massa decada um dos n elementos que compem o sistema.

Figura 3.1 - Exemplo de um sistema para clculo do CG.

A alocao de experimentos em cada plataforma da carga til gera um vetor de

CG resultante perpendicular ao plano zy. O primeiro objetivo desta otimizao

13

aproximar a posio deste vetor resultante origem das coordenadas de

referencia do foguete, isto , coincidente com o eixo x do sistema cartesiano.

Um segundo clculo necessrio determinar o centro de gravidade no eixo x.

Ele ser utilizado para calcular o valor da margem esttica (E). No momento de

lanamento, este valor deve situar-se no intervalo de 1,3 a 1,5. Isto proporciona

uma situao estvel de voo do foguete.

3.2. Momento de inrcia

O momento de inrcia o produto da massa do elemento pela distncia

quadrtica em relao ao eixo considerado. Este valor determina a quantidade

de fora necessria para colocar em movimento de rotao um determinado

sistema, ou remover o rolamento. Quanto menor o valor do momento de

inrcia, menor ser o valor da energia necessria para induzir o rolamento no

foguete.

O primeiro passo determinar o momento de inrcia do elemento analisado,

nesta otimizao os elementos so objetos cilndricos, como apresentado na

Figura 3.2.

Figura 3.2 - Slido cilndrico e dimenses para clculo do momento de inrcia.

14

Os valores dos momentos de inrcia , e do cilindro esto em relao ao

sistema de coordenadas localizado no centro geomtrico do slido,

identificados por , e . Ento, seus momentos de inrcia em relao a este

sistema de coordenadas so calculados pelas equaes:

= = 1

12 (3 + ) , (3.4)

= 2

2. (3.5)

A prxima etapa determinar a contribuio destes momentos em relao ao

sistema de coordenadas principal da carga til, identificado pelos eixos , e ,

como representado na Figura 3.3. Para isto, utiliza-se o Teorema dos Eixos

Paralelos, que permite calcular o momento de inrcia de um elemento relativo a

um eixo de rotao, quando j so conhecidos os momentos de inrcia

relativos a um eixo paralelo anterior e a distncia entre os eixos avaliados.

Figura 3.3 - Elemento com origem deslocada do sistema de coordenadas principal.

Desta forma, conhecendo os valores das distncias , e , apresentadas

na Figura 3.3, os momentos de inrcia do elemento em relao ao sistema de

coordenadas da carga til so calculados por:

= + ( + ) , (3.6)

= + ( + ) , (3.7)

15

= + ( + ) , (3.8)

onde,

, e so os momentos de inrcia do elemento em relao a seu

sistema de coordenadas,

, e so os momentos de inrcia do elemento em relao ao

sistema de coordenadas da carga til,

, e so as distncias do sistema de coordenadas de referncia da

massa em relao ao sistema de coordenadas principal , e .

a massa do elemento avaliado.

Aps calcular os valores de , e para cada elemento do sistema, deve-se

calcular o momento de inrcia total em relao a cada eixo do sistema da carga

til. Este clculo realizado atravs da somatria dos momentos de cada

objeto, conforme as equaes:

= ()=1 , (3.9)

= ()=1 , (3.10)

= ()=1 . (3.11)

onde,

, e so os momentos de inrcia do sistema de elementos em

relao aos eixos , e , respectivamente.

3.3. Produto de inrcia

O produto de inrcia uma medida de balanceamento dinmico, ou tambm

descrito como a medida de assimetria da distribuio de massa de um corpo

em relao aos planos , e (GRAY; COSTANZO; PLHESHA, 2010).

determinado atravs do clculo do produto da massa de um objeto por suas

coordenadas em relao aos dois eixos considerados (BOYTON; WIENER,

1998). este parmetro que pode influenciar o comportamento do foguete

durante o voo na fase de rolamento. Um desbalanceamento maior que o

16

tolerado provoca um movimento de precesso do foguete, comprometendo sua

trajetria e estrutura. Nesta anlise deve-se definir um eixo de referncia,

conforme Boyton e Wiener (1998) aconselhvel selecionar o eixo de rotao

do objeto, no caso do foguete o eixo . necessrio garantir este

balanceamento nos planos e .

Assim como apresentado no momento de inrcia, o clculo do produto de

inrcia se divide em trs partes. Primeiramente so calculados os produtos de

inrcia em relao ao sistema de coordenadas posicionados no centro

geomtrico do elemento. Contudo, se ao menos dois eixos do elemento so de

simetria, como apresentado anteriormente na Figura 3.2 do cilindro, os

produtos de inrcia sero nulos. Ento temos:

= = = 0. (3.12)

A prxima etapa calcular os produtos de inrcia de cada elemento em relao

ao sistema de coordenadas da carga til. Referenciando a Figura 3.3, temos as

seguintes equaes:

= + , (3.13)

= + , (3.14)

= + . (3.15)

onde,

, e so os produtos de inrcia do elemento em relao a

seu sistema de coordenadas, e nulos neste caso em particular,

, e so os produtos de inrcia do elemento em relao ao

sistema de coordenadas da carga til,

, e so as distncias do sistema de coordenadas de referncia

da massa em relao ao sistema de coordenadas principal , e .

a massa do elemento avaliado.

Finalmente, os valores totais dos produtos de inrcia em cada plano so

realizados atravs das equaes:

17

= ()=1 , (3.16)

= ()=1 , (3.17)

= ()=1 . (3.18)

onde,

, e so os produtos de inrcia do sistema de elementos em

relao aos planos , e , respectivamente, de acordo com o sistema de

coordenadas da carga til.

Os momentos relacionados podem ser agrupados matematicamente, sendo

denominado como matriz de inrcia ou como tensor de inrcia. O tensor de

inrcia uma generalizao, e apresenta a rotao em relao eixos

arbitrrios, sendo representado pela equao:

= [

]. (3.19)

Nos casos onde uma coordenada perpendicular a um plano de simetria de

um objeto, o produto de inrcia deste plano ser nulo. E se o sistema de

coordenadas for definido de tal forma que = = = 0, os eixos deste

sistema sero chamados de eixos principais de inrcia (LAGES, 2006).

3.4. ngulo de inclinao da carga til

A resultante do produto de inrcia de dois planos define um eixo de simetria da

carga til. Este eixo deve coincidir com o eixo referencial da rotao do

foguete. Caso o ngulo de inclinao entre estes eixos seja significativo, o seu

eixo de rotao sofrer uma mudana de orientao, movimento denominado

como precesso. A precesso indesejada durante o voo, pois pode provocar

alterao na trajetria, instabilidade ou esforos aerodinmicos que

comprometem a estrutura do foguete e o sucesso da misso. A Figura 3.4

apresenta um objeto desbalanceado. O eixo ideal est identificado por e o

18

ngulo de inclinao do eixo resultante por , provocando o movimento de

precesso.

Figura 3.4 - ngulo de inclinao do eixo do objeto.

Fonte: adaptado de Boyton; Wiener (1998).

O ngulo de inclinao pode ser calculado por:

= 0,5 arctan2

() , (3.20)

= 2 + 2 , (3.21)

= + . (3.22)

onde,

o produto de inrcia resultante entre os planos xy e xz,

momento polar de inrcia.

Desta forma, conclu-se que os parmetros de balanceamento necessrios

so: o centro de gravidade, o produto de inrcia e a inclinao do eixo da carga

til. O momento de inrcia deve ser conhecido, pois parte do clculo do valor

de . O prximo passo definir a estratgia da otimizao multiobjetivo. Para

este problema, ser utilizado um paradigma hbrido de inteligncia

computacional.

19

4 OTIMIZAO POR PARADIGMAS DE IC

4.1. Inteligncia Computacional

Um problema classificado intratvel se o tempo necessrio para resolv-lo

considerado inaceitvel para os requerimentos do usurio da soluo (LINDEN,

2006). A inteligncia computacional (IC) tem como objetivo permitir a resoluo

de problemas considerados intratveis. Matematicamente classifica-se como

problema tratvel se o seu limite superior de complexidade polinomial, e

intratvel se sua complexidade no-polinomial (NP) (TOSCANI; VELOSO,

2001). Com isto, a inteligncia computacional uma tcnica que busca a

aproximao da soluo perfeita em tempo vivel, atendendo os requisitos do

usurio.

A inteligncia computacional entendida como uma tcnica que se utiliza de

um conjunto de paradigmas, que baseadas em simulaes de modelos

comportamentais, e explorando as tolerncias e incertezas do processo,

buscam alcanar resultados de problemas com tratabilidade, robustez e baixo

custo. Utiliza-se o termo heurstica para descrever um mtodo que baseado na

experincia ou julgamento, parece conduzir a uma boa soluo do problema,

mas no garante produzir a soluo tima. Uma meta-heurstica uma

estratgia de busca, no especfica para um determinado problema, que tenta

explorar eficientemente o espao das solues viveis desse problema

(BECCENERI; SILVA NETO, 2012).

4.2. Otimizao Multiobjetivo

As solues de problemas reais raramente envolvem apenas uma varivel e

uma meta, normalmente tm-se diversas variveis e podem fazer com que

existam diversas solues. importante mencionar que os objetivos podem ser

conflitantes entre si (COELLO COELLO, 1999), e que o problema pode estar

sujeito a restries. Muitas vezes as metas so conflitantes, onde uma soluo

20

tima para determinado problema pode implicar em uma soluo ruim para

outra.

Os problemas com estas caractersticas so denominados de otimizao

multiobjetivo (MOOP - "multi-objective optimization problem"), por

caracterizarem a necessidade de minimizao simultnea de um conjunto de

objetivos satisfazendo um conjunto de restries. Neste panorama, o conceito

de otimizao pode ser baseado nas noes introduzidas por Francis Ysidro

Edgeworth (1881) e depois generalizada por Vilfredo Pareto (1896), chamado

de Edgeworth-Pareto timo ou, simplesmente, Pareto-timo. O timo de

Edgeworth-Pareto no nos fornece uma soluo nica, mas sim um conjunto

de solues no-dominadas. Este postulado tem sido base para o

desenvolvimento de teoremas importantes na teoria de otimizao

multiobjetivos (LOBATO, 2008).

A soluo de um problema multiobjetivo, seja minimizar ou maximizar um

parmetro, formada por um conjunto de solues que apresentam um

compromisso entre os objetivos. Um conjunto de solues denominado

conjunto Pareto-timo se, para cada soluo do conjunto, no existe outra

soluo factvel capaz de melhorar o valor de um dos critrios do problema,

sem que simultaneamente cause um agravamento em pelo menos um dos

demais critrios (AZUMA, 2011).

A formulao para definio dos requisitos e restries de um problema de

otimizao multiobjetivo pode ser assim definido (DEB, 2001):

Minimizar/Maximizar

Restrita a

(),

() 0,

() = 0,

= 1, 2, , ;

= 1, 2, , ;

= 1, 2, , ;

= 1, 2, , .

(4.1)

A soluo um vetor transposto de variveis de decises =

(1, 2, , ). A ltima linha de restries define os limites de variveis,

21

restringindo cada varivel de deciso a assumir valores entre um intervalo

inferior e superior

. Este intervalo forma o espao de variveis de deciso,

ou simplesmente espao de deciso. Associados ao problema, a desigualdade

e a igualdade representam o nmero de restries. Os termos () e

() so chamados de funes de restrio. A soluo que no satisfaz

todas as restries ( + ) e, em todo o intervalo de denominada soluo

no factvel. Considerando a formulao apresentada em (4.1), existem

funes objetivo que formam o vetor transposto () =

(1(), 2(), , ()). Cada funo objetivo deve ser minimizada ou

maximizada. Para cada soluo no espao de deciso, existe um ponto no

espao dos objetivos, denominado pelo vetor() = = (1, 2, , ).

O mapeamento entre o vetor de solues de dimenses e do vetor de

objetivos de dimenses ilustrado na Figura 4.1, como proposto por Deb

(2001) e Azuma (2011).

Figura 4.1 - Mapeamento de solues no espao de variveis para o espao de

objetivos.

4.3. Pareto-timo

A representao de dominncia de Pareto utilizada para comparar duas

solues factveis de um problema multiobjetivo. Considerando duas solues

a e b, afirma-se que a domina b (a b) se as seguintes condies so

satisfeitas:

22

a) A soluo a igual ou melhor que a soluo b em todas as funes

objetivo;

b) A soluo a superior a b em pelo menos uma funo objetivo.

Quando no possvel definir as relaes de dominncia entre as solues,

estas so chamadas de conjunto de solues no-dominadas, ou chamada de

Pareto-timo. A fronteira de Pareto o conjunto das solues que minimizam

ou maximizam as funes-objetivo.

Como exemplo, analisaremos a Figura 4.2, em que est representado o espao

de objetivos com duas funes, a primeira, chamada de f1, representada no

eixo das abscissas, a segunda, chamada de f2, no eixo das coordenadas, e

cinco pontos possveis de solues.

Figura 4.2 - Grfico das funes objetivo e possveis solues.

Considere que a funo 1 (1) necessita ser maximizada e a funo 2 (2)

minimizada. O prximo passo comparar ponto a ponto, de acordo com os

critrios de dominncia apresentados anteriormente. Vejamos alguns

exemplos:

a) Pontos 2 e 3: O ponto 2 pior que 3 para 1, e 2 pior que 3 para 2,

portanto, 3 domina 2 (3 2), ento 3 representa uma possvel soluo que

pertence fronteira de Pareto, e 2 no uma soluo vivel;

23

b) Pontos 3 e 5: O ponto 3 pior que 5 para 1, e 3 melhor que 5 para

2, portanto, no h como definir a dominncia entre estes dois pontos, ento

ambos pertencem ao conjunto que forma a fronteira de Pareto;

Ao final da anlise entre todos os pontos, conclu-se que os pontos 3, 4 e 5

dominam os pontos 1 e 2, descartando estes pontos como solues viveis. E

como no possvel estabelecer a dominncia entre os pontos 3, 4 e 5, estes

pertencem ao conjunto da fronteira de Pareto, sendo representados por uma

curva unindo estes pontos de solues viveis, como mostra a Figura 4.3.

Figura 4.3 - Representao da possvel fronteira de Pareto.

Caso existam mais pontos para anlise, como os pontos 6, 7, 8, e 9, o

comportamento desta curva pode alterar-se, como apresentado na Figura 4.4.

Figura 4.4 Possvel curva que representa a fronteira de Pareto.

24

Se informaes adicionais sobre a importncia relativa entre os objetivos so

desconhecidas, todas as solues Pareto-timas so igualmente importantes.

Assim, conforme Deb, Mohan e Mishira (2003), trs importantes metas em

otimizao multiobjetivo se fazem necessrias:

1. Encontrar um conjunto de solues que esteja o mais prximo

possvel da fronteira de Pareto;

2. Encontrar um conjunto de solues com a maior diversidade possvel;

3. Realizar as duas metas anteriores com a maior eficincia possvel.

4.4. Algoritmo gentico

Os Algoritmos Evolutivos (AEs) so tcnicas de otimizao que imitam os

princpios da evoluo natural para busca e otimizao de problemas. Os AEs

propiciam uma alternativa aos mtodos matemticos clssicos, como os

mtodos diretos ou mtodo dos gradientes, e tm sido largamente explorados

em problemas de otimizao, buscando minimizar ou maximizar um vetor de

funes-objetivo. Algumas dificuldades encontradas nos mtodos clssicos

so:

- a convergncia para uma soluo tima depende da escolha da

soluo inicial;

- a maioria dos algoritmos tendem a ficar presos em solues de timos

locais;

- um determinado algoritmo pode ser eficiente para resolver um

problema, mas ineficiente na soluo de outros problemas;

- os algoritmos no so eficientes em resolver problemas que possuam

um espao de busca discreto.

Uma das caractersticas mais importantes dos AEs que possibilitam encontrar

solues timas ou adequadas para um problema complexo sem usar

informao adicional, como clculo de derivadas de funes (GOLDBERG,

1989). Outro grande diferencial dos AEs tem sido na soluo de problemas

multiobjetivo. A utilizao dos Algoritmos Evolutivos para soluo de problemas

25

multiobjetivos definido como MOEA (do ingls "MultiObjective Evolutionary

Algorithm").

Com base na observao na evoluo natural das espcies, os Algoritmos

Genticos (AG) tm sua filosofia embasada na teoria de Darwin. Portanto,

uma meta-heurstica inspirada no comportamento da natureza. um mtodo

de busca que a partir de uma populao inicial sobrepondo todo o espao de

busca, passa pelos processos de combinao, provendo uma nova gerao de

indivduos mais aptos a representarem a soluo do problema. Este processo

repetido por um nmero de geraes determinadas, ou at que uma gerao

possa representar a soluo com uma incerteza pr-definida.

De acordo com Reeves (2003), o Algoritmo Gentico uma meta-heurstica.

Os Algoritmos Genticos pertencem a uma classe de algoritmos de busca

probabilstica inteligente (PARDALOS; RESENDE, 2003), que se baseiam no

processo evolucionrio de organismos biolgicos na natureza, tratando de uma

populao de solues e da combinao delas, de modo a gerar novas

solues.

O AG se inicia na concepo de uma populao inicial, que so valores que

podem representar uma soluo para o problema. Estes indivduos so

avaliados atravs de uma funo de adaptabilidade. Esta funo permite

verificar se a soluo correspondente se aproxima da soluo ideal. As funes

de adaptabilidade geralmente so elaboradas a partir da definio matemtica

do problema em questo. Os indivduos com maior adaptabilidade tm maiores

probabilidades de serem selecionados para reproduo. Aps a seleo, a

prxima etapa o cruzamento. Isto permite que as caractersticas de vrios

indivduos possam ser mescladas gerando um novo indivduo mais adaptado.

Antes da finalizao deste novo indivduo, existe a mutao, que pode ocorrer

com uma probabilidade baixa, mas importante para evitar uma perda

prematura de bom material gentico. A mutao tambm permite que mesmo

no processo de intensificao, seja possvel realizar pequenas buscas em

26

outras regies do espao, impedindo que logo a populao se concentre numa

regio de timo local.

A nova populao gerada passa por uma reavaliao da sua adaptabilidade.

As etapas anteriores podem se repetir diversas vezes dependendo do critrio

de parada definido. Pode-se utilizar como critrio as seguintes premissas: um

nmero fixo de geraes, ou sucessivas geraes at que os indivduos

representem um valor de adaptabilidade com uma incerteza baixa o suficiente

para representar uma tima soluo do problema. A Figura 4.5 apresenta o

sequenciamento dos eventos do algoritmo gentico.

Figura 4.5 - Fluxograma dos eventos do algoritmo gentico.

4.5. Lgica Fuzzy

Alguns conceitos no mundo no podem ser bem representados por limites bem

definidos, ou valores exatos. Diante deste fato, Zadeh (1965) desenvolveu a

teoria dos conjuntos nebulosos (Fuzzy Sets) para tratar informaes vagas.

Esta teoria trata a impreciso ou incerteza que ocorre de maneira natural na

27

representao de fenmenos da natureza. Portanto, a lgica nebulosa

aproxima a deciso computacional da deciso humana. Isto realizado de

forma que a deciso de uma mquina no dependa de informaes binrias.

A lgica nebulosa consiste em aproximar a deciso computacional da deciso

humana, tornando as mquinas mais capacitadas para o trabalho. Isso

realizado de forma que a deciso de uma mquina no dependa apenas de

informaes binrias do tipo "sim" ou "no", ou de valores "concretos", mas de

maneira que tambm possa decidir com base em valores "abstratos" do tipo

"um pouco mais", "talvez sim" e em outras tantas variveis que representem os

tratamentos de informaes fornecidas pelo homem (PILLAT, 2012). A

implementao de um sistema fuzzy composto pelos seguintes blocos

funcionais (SIMES; SHAW, 1999):

- interface de fuzzificao;

- base de regras;

- lgica de tomada de decises;

- interface de defuzzificao.

A Figura 4.6, proposta por Pillat (2012), apresenta esta estrutura da lgica

fuzzy.

Figura 4.6 - Estrutura sistmica de inferncia nebulosa.

Fonte: Pillat (2012).

28

Esta estrutura aplicada para inferir a aptido dos indivduos, analisando o seu

grau de comprometimento com cada funo objetivo que se deseja otimizar.

Posteriormente, os indivduos so colocados em ordem decrescente de

aptido, que parte do processo do algoritmo gentico.

A primeira etapa, denominada fuzzificao, consiste em receber os dados de

entrada, ajust-los para que sejam cobertos pelo universo de discurso

previamente definido. Esta interface utiliza funes de pertinncia contidas

numa base de conhecimento, associando-as a rtulos lingusticos. As variveis

lingusticas so expresses que caracterizam qualitativamente as grandezas

fsicas. Estes valores numricos so substitudos por termos como: pequeno,

mdio e grande; baixo, mdio e alto; etc. Desta forma, o eixo das abscissas

contm os valores da grandeza avaliada, o eixo das coordenadas o grau de

pertinncia desta grandeza ao rtulo lingustico. O grau de pertinncia um

intervalo de 0 a 1, no qual se pode inferir que um valor pertence de 0% a 100%

quela varivel lingustica.

Como exemplo, ser analisada a tomada de deciso da lgica fuzzy em

classificar o grau de risco em aplicar na bolsa de valores. A varivel de entrada

o ndice da bolsa em pontos, a inferncia fuzzy dever qualificar o risco

atribuindo as seguintes variveis lingusticas: baixo, mdio ou alto risco.

O primeiro passo definir as funes de pertencimento da varivel de entrada.

Aqui foram definidas trs funes triangulares, representando a quantidade de

pontos da bolsa, como poucos pontos, mdios pontos e altos pontos. A funo

de pertencimento pode ser determinada com base na estatstica dos dados, ou

atravs de redes neurais (TSOUKALAS; UHRIG, 1997).

Depois, definem-se as regras de inferncia, que relacionam a entrada e sada

de dados do problema. Estas regras representam a base de conhecimento da

lgica fuzzy e fornecem as definies numricas necessrias s funes de

pertinncia utilizadas no conjunto de regras. A lgica de tomada de decises,

incorporada na estrutura de inferncia da base de regras, usa implicaes

29

fuzzy para simular uma tomada de deciso humana. Estas regras so definidas

por lgicas "se ento ". Por exemplo, no problema

proposto anteriormente das alturas, podem-se escrever as seguintes regras:

Regra 1: se (ndice=Alto) ento (Risco = Baixo);

Regra 2: se (ndice = Mdio) ento (Risco = Mdio);

Regra 3: se (ndice = Pequeno) ento (Risco = Alto).

Supondo o ndice da bolsa em 22 pontos, deseja-se saber o grau de risco de

aplicar na bolsa neste momento, como apresentado na Figura 4.7.

Figura 4.7 - Exemplo de fuzzificao.

Nesta situao, o valor de entrada representado no eixo horizontal, uma reta

vertical indica que foi ativada a regra 2 (ndice = mdio), em seguida calcula-se

sua projeo no eixo das coordenadas. Este valor encontrado denominado

Grau de Pertencimento (DOF - "degree of fulfillment"), dado pela equao:

2 = 225

255= 0,85. (4.2)

Aps analisar o grau de pertencimento da regra ativada, um clculo

matemtico define o grau de pertencimento da varivel de sada para cada

valor lingustico. O resultado da projeo na entrada (2 = 0,85)

transmitido para o grfico de sada, dando incio a etapa da defuzzificao. O

30

objetivo obter um nico valor numrico discreto, que possa representar os

valores fuzzy inferidos da varivel lingustica de sada (SIMES; SHAW, 1999).

As variveis de sada esto apresentadas na Figura 4.8.

Figura 4.8 - Varivel de sada da defuzzificao.

Os principais mtodos de defuzzificao so os clculos atravs do: centro da

rea, centro da soma e mdia do mximo. O mtodo do centro da rea

consiste no clculo do centro de gravidade da rea que representa a varivel

lingustica de sada. O mtodo do centro da soma, o valor de sada

determinado atravs do clculo pela mdia ponderada dos mximos valores de

sada, sendo que os pesos so os resultados das inferncias determinadas nas

variveis de entrada. Finalmente, o mtodo de mdia dos mximos calculado

a mdia da contribuio do valor mximo de cada pertencimento da sada.

Para o exemplo tratado, atravs da regra 2, conhecemos que o risco Mdio,

porm deve-se determinar o pertencimento varivel lingustica "Mdio Risco".

Foi escolhido o mtodo do Centro da Soma, e calculado pela equao:

= ( . )

() =

(0,85 . 50)

(0,85) = 50 %

(4.3)

31

Desta forma, conclui-se que no caso do ndice da bolsa igual a 22 pontos, o

grau de risco de investir na bolsa de 50%.

Uma segunda situao, o ndice de 40 pontos, como apresentado na Figura

4.9.

Figura 4.9 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas.

Agora so ativadas as regras 2 (Pontos Mdios) e 1 (Pontos Altos), ento,

calcula-se o grau de pertencimento para as duas regras da seguinte forma:

1 = 40 30

5030= 0,50 , (4.4)

2 = 4540

4525= 0,25. (4.5)

A Figura 4.10 mostra a implicao das duas regras ativadas na varivel de

sada da lgica fuzzy, isto , risco baixo e mdio.

32

Figura 4.10 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas.

Agora, calcula-se o grau de risco, com a contribuio das duas regras, temos:

= (0,25 . 50) + (0,50 . 0)

(0,25 + 0,50) = 16,7 %

(4.6)

Portanto, para o ndice de 40 pontos, o risco Baixo com grau de 16,7%.

A pesquisa bibliogrfica deste Captulo teve como propsito dar o

embasamento necessrio para o desenvolvimento de um programa. O objetivo

deste programa alocar os experimentos na carga til do foguete otimizando

os parmetros de balanceamento esttico e dinmico, utilizando os conceitos

de inteligncia computacional abordados.

33

5 DESENVOLVIMENTO E APLICAO

5.1. Linguagem de programao

O cdigo do programa desenvolvido foi todo elaborado em linguagem C. Esta

linguagem proporciona um processamento do cdigo mais rpido. Outra

motivao de sua escolha que no existe a necessidade de uma interface

com usurio de alto nvel. Para o programa os dados de entrada dos

experimentos podem ser atribudos atravs de um arquivo, ou direto dentro do

cdigo. Aps o processamento, fornecido um arquivo com os resultados das

coordenadas cartesianas de cada objeto, que pode ser aberto em um programa

de planilha eletrnica, editor de texto ou ferramenta CAD, como exemplos:

AutoCAD, SolidWorks, CREO, etc. Neste programa, foi implementado a

sada no padro do AutoCAD, por esta ser a ferramenta mais utilizada em

avaliaes e gerao de desenhos para a fabricao das plataformas.

5.2. Inteligncia computacional hbrida

Na otimizao da alocao dos experimentos na carga til, foram combinados

dois paradigmas de inteligncia computacional. O Algoritmo Gentico realiza o

processo de busca por solues timas e a lgica fuzzy determina a aptido de

cada indivduo da populao. Esta agregao de funcionalidades busca elevar

o potencial de otimizao quando comparado a utilizao de somente um

paradigma. A Figura 5.1 apresenta o fluxograma do algoritmo desenvolvido,

com as responsabilidades atribudas ao algoritmo gentico e lgica fuzzy.

34

Figura 5.1 - Fluxograma da Inteligncia Computacional Hbrida desenvolvida.

A seguir ser apresentado, com detalhes, cada etapa da aplicao

desenvolvida utilizando o conceito de hibridizao de paradigmas de

inteligncia computacional.

35

5.3. Algoritmo gentico

O Algoritmo Gentico (AG) uma meta-heurstica que apresenta bom

desempenho na soluo de problemas com complexidade no-polinomial, de

engenharia e multiobjetivo. O AG pode pesquisar diferentes regies do espao

de busca, encontrando solues para problemas difceis, no-convexo,

descontnuo e espao de soluo multimodal (KONAK ET AL, 2006). Outra

vantagem, o AG no exige do usurio priorizar escala ou pesar objetivos, este

capaz de otimizar um problema multiobjetivo, sendo capaz de aproximar-se

da verdadeira frente de Pareto (JONES; MIRRAZAVI; TAMIZ, 2001). Em Gen e

Cheng (2000) so apresentadas as diversas reas e trabalhos em que o AG

apresentou sucesso na otimizao, entre estas reas cita-se: biologia,

otimizao combinatria, cincia da computao, engenharia do controle,

engenharia de desenvolvimento, otimizao. Tambm apresenta diversos

trabalhos na hibridizao dos AGs com outras meta-heursticas como: AG com

fuzzy e AG com redes neurais, para aplicaes de processamento de imagens

e reconhecimento de padres.

Existem diversos trabalhos de pesquisa publicados que apresentam bons

resultados de otimizao multiobjetivo utilizando AG. Ao longo deste

desenvolvimento e melhoramento do AG, surgiram diversas abordagens

quanto sua atribuio de aptido, elitismo e diversificao. A Tabela 5.1

apresenta um resumo das abordagens de AG e suas principais caractersticas.

Tabela 5.1 - Principais abordagens do AG na literatura.

Algoritmo Vantagens Desvantagens

VEGA Primeira implementao direta

e simples de MOGA

Tende a convergir para o

extremo de cada objetivo

MOGA Extenso do AG mono-objetivo

para multiobjetivo.

Convergncia lenta.

Problemas associados aos

36

Fonte: adaptada de Jones; Mirrazavi; Tamiz (2001).

Nesta dissertao foi implementada uma verso modificada do MOGA,

conhecida como "Non-Generational Multi-Objective Genetic Algorithm"

(NGMOGA). Este modelo apresenta vantagem em relao ao algoritmo

gentico tradicional, pois preserva as solues boas que esto prximas

fronteira de Pareto. Esta preservao explica o termo no-geracional, j que a

nova populao formada por indivduos da nova e da antiga gerao

(BARBOSA, 2013). Embora outras tcnicas tenham obtido sucesso em

otimizao, a tcnica NGMOGA atende os requisitos de aproximar as solues

da fronteira de Pareto com baixo custo computacional e simplicidade de

modelamento do algoritmo, conforme mostra Fonseca e Fleming (1993) no

trabalho sobre MOGA.

5.3.1. Entrada de dados do algoritmo

A primeira etapa do desenvolvimento consiste em definir quais os dados de

interesse de entrada para o programa. O programa de alocao de

experimentos na carga til ser denominado como AEP (do ingls "Allocator

Experiments in the Payload"). O desenvolvimento dividiu-se em duas etapas. A

primeira foi elaborar uma verso inicial do programa, com o propsito de validar

a lgica implementada com um nmero reduzido de parmetros. A verso final

utiliza todos os parmetros necessrios para otimizar o problema de alocao

Utiliza ordenao por Pareto. tamanhos de parmetros.

NSGA-II Parmetro nico, bem testado

e eficiente.

Distancia de aglomerao

funciona somente no espao de

objetivos.

SPEA-2 Preserva os pontos extremos. Clculo da aptido e da

densidade so

computacionalmente custosos.

37

de experimentos na carga til. A Tabela 5.2 apresenta as diferenas entre a

verso inicial e final.

Tabela 5.2 - Diferenas entre as verses do AEP.

5.3.2. Representao dos cromossomos

A modelagem dos dados segue o conceito da gentica populacional, onde

cada indivduo possui caractersticas que os diferem dos outros. Estas

caractersticas esto definidas em seu cromossomo, que consiste numa cadeia

de DNA (cido Desoxirribonucleico) que contm suas informaes genticas.

Um indivduo possui um nmero de cromossomos, e cada cromossomo possui

uma sequencia de genes, como apresentado na Figura 5.2.

Figura 5.2 - Modelo gentico generalizado de um indivduo.

Parmetro AEP inicial AEP final

Objetos 06 20

Parmetros dos

experimentos

Raio, altura e massa Raio, altura e massa

Quantidade de

plataformas

01

(inferior)

10

(05 inferiores e 05

superiores)

Restries de

objetivos

Raio mximo plataforma

Sobreposio de objetos

Raio mximo plataforma

Sobreposio de objetos

Objetivos Minimizar CG, PI e de

um mdulo

Minimizar CG, PI e da

carga til

38

Utilizando o mesmo conceito apresentado, o espao de solues possveis

para otimizao forma a populao de indivduos. Cada possvel soluo do

problema um indivduo desta populao. Cada indivduo possui uma cadeia

de DNA, na qual DNA possui vrios cromossomos e que representam os

experimentos. O cromossomo possui genes, que representam parmetros para

alocao do experimento. A Figura 5.3 apresenta esta hierarquia.

Indivduo 1

Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3

X Y Z X Y Z X Y Z

Figura 5.3 - Modelo gentico de um indivduo da populao.

Onde x, y e z so os valores das coordenadas cartesianas de posicionamento

dos experimentos na carga til. A forma de representao utilizada a

baseada em nmeros Reais. Estes so os dados manipulados pelo algoritmo

gentico, isto , variam com as iteraes do AG.

As informaes de raio, altura, e massa formam os trs atributos de cada

objeto. Estes dados so fixos ao longo do algoritmo, pois so as informaes

dos experimentos a serem alocados na carga til. Para armazenar estes

dados, utiliza-se um vetor, de tamanho igual quantidade de experimentos

pela quantidade de caractersticas, representado pela Figura 5.4.

Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3

Raio Altura Massa Raio Altura Massa Raio Altura Massa

Figura 5.4 - Modelo de dados das caractersticas dos experimentos.

5.3.3. Clculo da aptido dos indivduos com Fuzzy

O objetivo garantir o balanceamento esttico e dinmico da carga til, para

isto devem-se minimizar cinco parmetros: os centros de gravidade em e ,

os produtos de inrcia nos planos e , e o ngulo do eixo de inclinao

do foguete. Contudo podemos reduzir estes cinco objetivos, para trs,

agrupando os parmetros de centro de gravidade e em um nico,

denominado centro de gravidade resultante. No produto de inrcia, agrupa-se

39

os resultados dos planos e em um nico parmetro denominado produto

de inrcia resultante.

O clculo da aptido dos indivduos, ou tambm chamada de funo de

avaliao, realizada atravs da aplicao das equaes de balanceamento

citadas na formulao proposta por Deb (2001). Aplicando a reduo de

objetivos proposta anteriormente, tem-se a otimizao descrita pelas equaes:

Minimizar (, ) = ( miyi

ni=1

mini=1

)

2

+ ( mizi

ni=1

mini=1

)

2

,

= 1, 2, , ;

(5.1)

() = + , (5.2)

= 0,5 arctan2

( ) , (5.3)

Restrito a = + 2 +

22 , = 1, 2, , ; (5.4)

+ < ( )2

+ ( )2 .

= 1, 2, , ;

para

e > 0

(5.5)

onde,

fCGr(y, z) funo objetivo do centro de gravidade resultante,

mi massa do experimento,

funo objetivo do produto de inrcia resultante,

funo objetivo da inclinao do eixo do foguete,

rimx o raio mximo de alocao do experimento,

e raios de posicionamento dos experimentos avaliados,

raio da plataforma,

, , e so as distncias das coordenadas do centro do

experimento,

so as alturas dos objetos nos mdulos,

40

Os valores das coordenadas esto em relao ao plano definido pelo

eixo central x (eixo de rolamento) do veculo, ver Figura 2.5 apresentada

anteriormente.

Na literatura, em otimizao multiobjetivo, a aptido calculada como a mdia

aritmtica, ou a mdia ponderada de cada objetivo. Contudo, selecionar os

pesos adequados costuma ser uma tarefa complicada, devido dificuldade em

estabelecer o grau de importncia de cada requisito. A lgica fuzzy tem como

principal objetivo tratar estas decises em que no h um valor ideal para um

parmetro. Sua lgica permite a simulao do entendimento e avaliao de

resultados feita por um especialista, e tomar a deciso mais adequada

situao, neste caso, atribuir uma aptido ao indivduo.

A primeira etapa consiste em normalizar os resultados das funes objetivo,

atribuindo valores entre 0 e 1. Isto feito para cada funo objetivo, calculando

a diviso entre o valor da funo objetivo do indivduo pelo valor mximo deste

objetivo existente na populao, conforme a equao:

= ()

(()), (5.6)

onde,

o valor normalizado da funo do indivduo,

() o valor do parmetro do indivduo,

(()) o maior valor do parmetro analisado em toda

populao.

Depois, deve-se elaborar o universo de discurso, que nesta otimizao ser

dividido em trs entradas. Em cada entrada definem-se as funes de

pertencimento, nomeando-as convenientemente conforme a anlise do valor da

varivel. A Figura 5.5 mostra o universo de discurso do valor do centro de

gravidade resultante, suas trs funes de pertinncia com seus rtulos

lingusticos, como timo, regular e pssimo.

41

Figura 5.5 - Universo de discurso do centro de gravidade.

Esta normalizao tambm feita para as funes objetivo do produto de

inrcia, ngulo de inclinao do foguete e na sada para o valor da aptido.

Todas estas variveis normalizadas entram nas regras de inferncia fuzzy, que

toma a deciso e atribui um valor de aptido ao indivduo, como apresentado

no diagrama da Figura 5.6.

42

Figura 5.6 - Diagrama completo da lgica fuzzy.

A prxima etapa consiste em definir as regras para interpretao das variveis

de entrada, realizando a defuzzificao e retornando o valor da aptido do

indivduo. As regras de inferncia fuzzy consistem em definir uma sequencia de

implicaes se ento , como as aplicadas em lgica

de programao. No caso desta otimizao multiobjetivo, o lado esquerdo da

operao contm trs condies, totalizando vinte e sete regras. O operador

utilizado para implicao o de interseco de conjuntos, tambm conhecido

como operador Mandani-Min (TSOUKALAS; UHRIG, 1997). A Tabela 5.3

apresentam as regras de inferncia definidas para esta otimizao. Todos os

indivduos da populao do algoritmo gentico sero avaliados e recebero um

valor de aptido a partir destas regras.

43

Tabela 5.3 - Tabela de inferncia fuzzy.

se

CGr = O

e

Ixr = O

e

= O

ento

A = O

CGr = O Ixr = O = R A = R

CGr = O Ixr = O = P A = P

CGr = O Ixr = R = O A = O

CGr = O Ixr = R = R A = R

CGr = O Ixr = R = P A = P

CGr = O Ixr = P = O A = P

CGr = O Ixr = P = R A = P

CGr = O Ixr = P = P A = P

CGr = R Ixr = O = O A = O

CGr = R Ixr = O = R A = R

CGr = R Ixr = O = P A = P

CGr = R Ixr = R = O A = O

CGr = R Ixr = R = R A = R

CGr = R Ixr = R = P A = P

CGr = R Ixr = P = O A = P

CGr = R Ixr = P = R A = P

CGr = R Ixr = P = P A = P

CGr = P Ixr = O = O A = R

CGr = P Ixr = O = R A = P

CGr = P Ixr = O = P A = P

CGr = P Ixr = R = O A = R

CGr = P Ixr = R = R A = P

CGr = P Ixr = R = P A = P

CGr = P Ixr = P = O A = P

CGr = P Ixr = P = R A = P

CGr = P Ixr = P = P A = P

onde,

O: a funo de pertinncia tima;

R: a funo de pertinncia regular;

P: a funo de pertinncia ruim ou pssima;

CGr: a varivel de entrada de centro de gravidade resultante;

Ixr: a varivel de entrada do produto de inrcia resultante;

: a varivel de entrada do ngulo de inclinao do eixo do foguete;

A: a varivel de sada de aptido;

44

A defuzzificao, isto , a converso do valor lingustico na sada atribuindo um

valor numrico de aptido, realizada a partir do clculo conhecido como

centro das somas. Este mtodo leva em conta a sobreposio de vrias regras,

levando em considerao no valor de sada a contribuio de cada regra,

conforme a equao:

=

=1 . ()

=1

()=1

=1

(5.7)

onde,

ponto de mximo da altura das funes de pertinncia,

a funo de pertinncia considerada,

o valor de pertinncia na sada, ou valor da aptido.

Em seguida, os indivduos so colocados em ordem decrescente de aptido. O

ordenamento necessrio antes do processo de seleo de indivduos a

realizarem o cruzamento, propiciando que a tcnica de presso de seleo

gaussiana funcione corretamente.

5.3.4. Seleo de indivduos para cruzamento

Sendo o AG uma meta-heurstica bioinspirada, a estratgia de seleo deve

priorizar que os indivduos mais aptos tenham maior probabilidade de transferir

sua carga gentica, como sugerida pela teoria da evoluo de Darwin.

Geralmente, so utilizadas as tcnicas da roleta e do torneio. Estas tcnicas

visam aumentar a presso de seleo, isto , aumentar a probabilidade dos

melhores indivduos contriburem com sua carga gentica para a prxima

gerao. Caso contrrio, realizando uma seleo aleatria uniforme, provoca

demora de convergncia da populao para a otimizao, e perda dos

indivduos com boa aptido. A tcnica do sorteio utiliza a probabilidade de

seleo proporcional aptido dos indivduos; a tcnica do torneio consiste em

selecionar dois indivduos, e o que possui melhor aptido selecionado,

passando para o processo de cruzamento (LACERDA; CAVALHO, 1999).

Estes processos apresentam algumas desvantagens, por exemplo, no mtodo

45

da roleta, se os indivduos da populao possurem uma diferena absoluta de

aptido muito pequena entre eles, o que normalmente ocorre depois de

algumas geraes, todos os indivduos tero a mesma probabilidade de serem

sorteados para cruzamento, como o exemplo mostrado na Figura 5.7.

Indivduos Aptido Porcentagem

A 19,8 20,3%

B 19,6 20,1%

C 19,5 20,0%

D 19,3 19,8%

E 19,1 19,6%

Figura 5.7 - Tcnica da roleta com pequena variao de probabilidades.

Fonte: adaptado de Linden (2006).

A tcnica implementada foi baseada em um novo conceito de presso de

seleo. Esta nova tcnica tambm consiste em um sorteio, contudo o nmero

aleatrio gerado tem um comportamento Gaussiano, isto , tem uma

distribuio normal. O programa, inicialmente, realiza o sorteio de dois nmeros

com distribuio uniforme, depois estes so transformados em uma distribuio

Gaussiana, como proposto por Box e Muller (1958), atravs da equao:

1 = (2 log 1)1

2 cos(22). (5.8)

onde,

1 o nmero gerado aleatoriamente com distribuio normal,

1 e 2 so nmeros aleatrios gerados com distribuio uniforme.

As curvas apresentadas na Figura 5.8.a mostram as curvas tericas do

comportamento das distribuies, sendo a uniforme na cor azul e a normal em

verde. Na Figura 5.8.b, esto as curvas dos resultados prticos, obtidos atravs

do algoritmo implementado para sortear nmeros aleatrios.

A19.80.20

B19.60.20

C19.50.20

D19.30.20

E19.10.20

AptidoA

B

C

D

E

46

(a)

(b)

Figura 5.8 - Curvas tericas de distribuio (a), curvas de resultados prticos (b).

Esta presso de seleo favorece que os indivduos mais aptos transfiram sua

carga gentica, contudo, permite que os menos aptos tambm o faam com

uma menor frequncia. Na otimizao desejada, os indivduos com melhor

aptido esto no centro da distribuio, obtendo uma maior chance de serem

sorteados.

Esta tcnica permite que um indivduo menos apto, continue com a

possibilidade de contribuir com sua caracterstica aps o cruzamento,

explorando outros espaos de busca, evitando a convergncia prematura da

populao para uma regio de timo local.

Para validar esta tcnica, foram utilizadas funes teste, apresentadas na

Tabela 5.4. Esta estratgia sempre abordada para validao de novas

metodologias, como realizadas em: Andre et al (2000), Deb et al (2002) e

Galski (2006). Funes matemticas, que tm vrias regies de timos locais,

mas somente um valor de timo global, so utilizadas em diversos trabalhos

para validao de meta-heurstica, ou para apresentao de novas abordagens

das tcnicas de busca.

47

Tabela 5.4 - Funes teste para a presso de seleo.

Para todas as funes, o algoritmo apresenta eficincia na otimizao,

encontrando a regio do timo global. A Figura 5.9 apresenta uma anlise da

convergncia para a funo de Griewank. Esta funo considerada crtica,

pois, utilizando dez dimenses no espao de busca, tem as regies de timos

locais com aptido bem prxima da aptido do timo global, tornando difcil a

convergncia correta desta otimizao.

O grfico mostra que para dimenses mais baixas, o algoritmo consegue

realizar a otimizao em poucas geraes. Conforme a dimenso do problema

elevada, a convergncia mais lenta, comportamento normal para qualquer

implementao de paradigmas de inteligncia computacional. Em todas as

situaes pode-se perceber a convergncia das solues para a minimizao

da funo, validando a funcionalidade da tcnica de presso de seleo

gaussiana.

Funo Domnio Valor do

timo global

Eason

() = cos(1) cos(2) ((1 ) (2 ))

100 100

2 dimenses

= (, )

() = 1

Griewank

() = 1 +

2

4000

=1

cos (

)

=1

-600 600

= 1,2,4,6,8,10

= (0, ,0)

() = 0

Rosembrock

() = 100(2 12) + (1 1)

-2.048 2.048

2 dimenses

= (1,1)

() = 0

48

Figura 5.9 - Anlise de convergncia do AG usando a funo teste de Griewank.

5.3.5. Parmetros de cruzamento e mutao

O operador de cruzamento permite a explorao de regies desconhecidas no

espao de busca. As tcnicas mais aplicadas na representao binria so a

utilizao de cruzamento de um ponto e a de dois pontos. Existe a

possibilidade de utilizar valores maiores que dois pontos, porm, no so

frequentemente utilizados em trabalhos de AG. Na tcnica de um ponto,

sorteado um ponto de corte do cromossomo, isto , neste ponto ser realizada

a troca de informaes de cada indivduo, conforme a Figura 5.10. Os filhos

so a mistura de uma parte dos cromossomos dos pais.

Pai 1 0 1 1 0 1 0 1 1

Pai 2 1 0 1 1 0 1 1 0

Cruzamento

Filho 1 0 1 1 1 0 1 1 0

Filho 2 1 0 1 0 1 0 1 1

Figura 5.10 - Exemplo de cruzamento de um ponto para representao binria.

Os operadores convencionais no so eficientes na representao real. Nesta

tcnica, os cromossomos esto representados por:

49

1 = (11, 12, , 1)2 = (21, 22, , 2)

1 = (11, 12, , 1)2 = (21, 22, , 2)

onde,

11, 12, 21, 22,11, 12, 21 22 so nmeros Reais que representam as

grandezas numricas dos indivduos.

Desta forma, outros mtodos de cruzamento foram desenvolvidos. A Tabela

5.5 apresenta diversas implementaes de operadores de cruzamento.

Tabela 5.5 - Lista de operadores de cruzamento.

- o cruzamento da mdia (DAVIS, 1991) = (1 + 2)

2

- mdia geomtrica = 12

- linear 1 = 0,51 + 0,52

2 = 1,51 0,52

- aritmtico (MICHALEWICZ, 1994) 1 = 1 + (1 )2

2 = (1 )1 + 2

- BLX- - blend crossover

(ESHELMAN e SCHAFFER, 1993)

1 = 1 + (2 1)

onde, ( , 1 + ),

e = 0,5

Neste algoritmo foi utilizado o cruzamento BLX-, ou conhecido como

cruzamento de mistura. A vantagem deste mtodo a busca em vrias

direes do espao de busca, pois quando =0, os filhos podem situar-se

sobre um intervalo entre os pontos dos pais. Aumentado o valor de , pode-

se estender este intervalo de forma linear, como mostra a Figura 5.11a. Quanto

ao valor de , se for igual para todos os pares de genes, mantm o

comportamento da Figura 5.11a, porm, se utilizar um valor de para cada

gene, o possvel filho pode situar-se em algum ponto de uma regio limitada

50

por um retngulo entre os pontos dos pais, ver Figura 5.11b (LACERDA;

CARVALHO, 1999).

(a)

(b)

Figura 5.11 - Valor de 0 e igual (a). Valor de 0 e diferente (b).

Fonte: Gray; Costanzo; Plesha (2010).

O operador de mutao tambm possui diversas implementaes, dentre as

quais as apresentadas na Tabela 5.6.

Tabela 5.6 - Funes Lista de operadores de mutao.

- Uniforme: trocar um gene por um nmero

aleatrio; = {

( , )

- Gaussiana: substitui um gene por um

nmero aleatrio de uma distribuio normal; = {

( , )

- Limite (MICHALEWICZ, 1994): substitui o

gene por um dos valores limites do intervalo

permitido;

= {

Foi utilizado o operador de mutao no-uniforme, proposto por Michalewicz

(1994), por apresentar na literatura bons resultados na busca por solues em

outras regies do espao, promovendo a diversificao necessria para o AG.

O operador implementado de acordo com as funes:

51

= {

+ ( ) (), 1 < 0,5

( ) (), 1 > 0,5

,

,

onde,

(5.9)

() = (2 (1

))

, (5.10)

1 2 (0,1) gerado aleatoriamente,

a gerao corrente,

o nmero mximo de geraes,

um parmetro do sistema de determina a forma da funo.

O cruzamento entre os indivduos so monitorados e armazenados em cada

gerao. O objetivo evitar que nas geraes seguintes exista uma grande

quantidade de indivduos com caractersticas semelhantes, isto , minimizar a

perda de diversidade da populao. Para isto, uma rotina de verificao

permite que um determinado par de indivduos realize apenas um nico

cruzamento, contudo um mesmo indivduo pode participar de outros

cruzamentos.

A mutao tem o papel de permitir ao AG a busca em outras regies do

espao, evitando a convergncia prematura da populao. Isto definido por

uma taxa de mutao um valor que define se este processo ocorre ou no

aps o cruzamento. Na literatura sempre associado a uma probabilidade

baixa de ocorrncia, utilizando-se valores entre 0,5% e 1,0%.

No entanto, aps algumas geraes, existe a tendncia natural de a populao

adquirir as caractersticas do melhor indivduo da populao, criando um

subconjunto, conhecido como super indivduos. Porm, se a taxa de mutao

for alta, existe o risco de perda prematura de bons indivduos.

O processo de mutao foi melhorado com a finalidade de: evitar a

convergncia prematura dos indivduos, e permitir que o algoritmo realize uma

busca em outras regies do espao. Para isto, foi incorporado ao operador de

52

mutao, a mesma equao (), de forma a promover um crescimento da

taxa de mutao a cada gerao, elevando-se de 0,5% no incio at 5% no final

das iteraes, como apresentado na Figura 5.12, a curva representa o

comportamento da taxa de mutao ao longo das geraes.

Figura 5.12 - Curva de crescimento da taxa de mutao a cada gerao.

5.3.6. Elitismo

Elitismo uma pequena modificao no algoritmo, no alterando

significativamente o tempo de execuo, mas garante que o desempenho do

AG seja sempre crescente. Consiste em manter uma quantidade de indivduos

da gerao anterior que possuem boa aptido, isto , eles no morrem, eles

avanam gerao seguinte, continuando a contribuir com suas

caractersticas. A taxa de elitismo de at 10%, podendo ser menor que este,

caso os valores de aptido os indivduos da gerao atual forem melhores.

Obrigatoriamente, os indivduos desta elite substituem os piores da gerao

atual. O resultado, apresentado na Figura 5.13, mostra a curva da

convergncia da populao mais acentuada utilizando a tcnica de elitismo,

53

acelerando a otimizao, e uma menor oscilao comparada ao AG tradicional,

promovendo pouca perda de bons indivduos durante as geraes.

Figura 5.13 - Convergncia da aptido do melhor indivduo.

5.4. Resultados da alocao na plataforma

A validao do programa foi realizada