experimentos fatoriais

1)

PAGE 19Estatstica Experimental Experimentos Fatoriais

3) EXPERIMENTOS FATORIAIS

3.1 Introduo

Nos experimentos mais simples comparamos tratamentos de apenas um tipo ou fator, permanecendo os demais fatores constantes. Assim, nesses experimentos, quando comparamos inseticidas, todos os demais fatores, como, por exemplo: variedades, adubaes, tratos culturais etc., devem ser mantidos constantes, isto , devem ser os mesmos para todos os inseticidas estudados.

Entretanto, existem casos em que vrios fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Para tanto, nos utilizamos dos experimentos fatoriais, que so aqueles nos quais so estudados ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos ou fatores.

Cada subdiviso de um fator denominada nvel do fator e os tratamentos nos experimentos fatoriais consistem de todas as combinaes possveis entre os diversos fatores nos seus diferentes nveis.

Por exemplo, podemos, num experimento fatorial, combinar 2 variedades de cana-de-acar, com 3 diferentes herbicidas. Ento, teremos um fatorial 2x3, com os fatores: Variedades (V) e Herbicidas (H), sendo que o fator Variedades ocorre em 2 nveis (V1 e V2), o fator Herbicidas ocorre em 3 nveis (H1, H2 e H3) e os 6 tratamentos so:

V1 H1V1 H2V1 H3

V2 H1V2 H2V2 H3

Outro exemplo: Podemos, num experimento fatorial 3x3x2, combinar 3 Variedades (V1, V2 e V3), 3 Adubaes (A1, A2 e A3) e 2 pocas de plantio (E1 e E2) e termos 18 tratamentos, que so todas as combinaes possveis dos 3 fatores em seus diferentes nveis.

Os 18 tratamentos so:

V1 A1E1V2 A1E1V3 A1E1






Os experimentos fatoriais no constituem um delineamento experimental, e sim um esquema orientado de desdobramento de graus de liberdade de tratamentos e podem ser instalados em qualquer dos delineamentos experimentais.

Os experimentos fatoriais nos permitem tirar concluses mais amplas. Assim, se num experimento fatorial competirmos diversos adubos para uma cultura e diversos espaamentos de plantio, podemos estudar o comportamento dos adubos, dos espaamentos e ainda, se o comportamento dos adubos, quando associados a um determinado espaamento de plantio, se altera se for associado a outros espaamentos (ou, se o comportamento dos espaamentos de plantio, quando associados a um determinado adubo, se altera se for associado aos outros adubos).

Nos experimentos fatoriais, aps uma anlise de varincia preliminar, de acordo com o delineamento adotado, procedemos ao desdobramento dos graus de tratamentos, isolando os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interaes entre fatores.

Vejamos o que representa cada um desses efeitos:

Vamos considerar um fatorial 2x2, com os fatores: Adubao (A) e Calcrio (C), nos nveis:

Adubao: A0 = sem adubo

A1 = com adubo

Calcrio: C0 = sem calcrio

C1 = com calcrio

Sejam os dados seguintes, os resultados de produo para os 4 tratamentos:

A0C0; sem adubo, sem calcrio = 14

A0C1; sem adubo, com calcrio = 23

A1C0; com adubo, sem calcrio = 32

A1C1; com adubo, com calcrio = 53

Reunindo estes dados num quadro auxiliar, temos:

C0C1Totais

A0142337

A1325385

Totais4676122

a) Efeito simples de um fator uma medida da variao que ocorre com a caracterstica em estudo (produo, por exemplo) correspondente s variaes nos nveis desse fator, em cada um dos nveis do outro fator.

Ento:

Efeito simples de adubo na ausncia de calcrio

A d. C0 = A1C0 - A0C0 = 32 14 = 18

Efeito simples de adubo na presena de calcrio

A d. C1 = A1C1 - A0C1 = 53 23 = 30

Efeito simples de calcrio na ausncia de adubo

C d. A0 = A0C1 - A0C0 = 23 14 = 9

Efeito simples de calcrio na presena de adubo

C d. A1 = A1C1 A1C0 = 53 32 = 21

Graficamente:

b) Efeito principal de um fator uma medida da variao que ocorre com a caracterstica em estudo (produo, por exemplo) correspondente s variaes nos nveis desse fator, em mdia de todos os nveis do outro fator.

Logo, o efeito principal de um fator a mdia de todos os nveis do outro fator.

Efeito principal de

Efeito principal de

c) Efeito da interao entre dois fatores uma medida da variao que ocorre com a caracterstica em estudo, correspondente s variaes nos nveis de um fator, ao passar de um nvel a outro do outro fator.

O efeito da interao entre os dois fatores A e C, :

Efeito da interao AxC

Efeito da interao CxA

Vemos, ento, que tanto faz calcular a interao AxC ou CxA.

Examinando o quadro auxiliar, j podemos ter uma indicao da existncia ou no da interao. Devemos observar como o A se comporta na ausncia de C (A d. C0) e na presena de C (A d. C1), e como o C se comporta na ausncia de A (C d. A0) e na presena de A (C d. A1).

Se o comportamento for o mesmo, tanto na ausncia como na presena, no se constata interao.

Graficamente, podemos considerar:

(a)(b)

(c)(d)

Nos casos (a) e (b) no h interao.

No caso (c) existe uma interao devida diferena na grandeza de resposta.

No caso (d) existe uma interao devida diferena na direo da resposta.

Quando no h interao, ocorre um paralelismo entre as retas.

A interao ocorre devido a um sinergismo entre os fatores (interao positiva) ou devido a um antagonismo entre os fatores (interao negativa).

Casualizao dos tratamentos

Um experimento fatorial 2x3, com 2 nveis de Calagem (C0 e C1) e 3 nveis de Adubao (A1, A2, e A3) poderia ter a seguinte casualizao, se fosse instalado, por exemplo, em blocos ao acaso:

1 Bloco2 Bloco2 Bloco4 Bloco

C1A1C1A3C0A2C0A1

C0A2C1A2C1A2C0A3

C1A2C0A1C0A3C1A2

C1A3C1A1C1A1C1A1

C0A1C0A3C1A3C0A2

C0A3C0A2C0A1C1A3

Esquema da anlise de varincia preliminar

Causa da variaoG.L.

Tratamentos5

Blocos3

Resduo15

Total23

Os graus de liberdade de tratamentos devem ser desdobrados de acordo com o esquema fatorial 2x3, ficando:

Tratamentos 5 g.l. Calagens (C)1 g.l.

Adubaes (A)2 g.l.

Interao CxA2 g.l.

Esquema de anlise de varincia com desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos, de acordo com o esquema fatorial 2x3:

Causa da variaoG.L.

Calagens (C)1

Adubaes (A)2

Interao CxA

Tratamentos5

Blocos3

Resduo15

Total23

As principais vantagens dos experimentos fatoriais em relao aos experimentos simples so:

a) Com um nico experimento, podemos estudar os efeitos simples e principais dos fatores e os efeitos das interaes entre eles;

b) Todas as parcelas so utilizadas no clculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interaes, razo pela qual o nmero de repeties, para o clculo das mdias dos nveis dos fatores elevado.

As principais desvantagens so:

a) Sendo os tratamentos constitudos por todas as combinaes possveis entre os nveis dos diversos fatores, o nmero de tratamentos aumenta muito, e, muitas vezes, no podemos distribu-los em blocos completos casualizados, devido exigncia de homogeneidade dentro de cada bloco.

b) A anlise estatstica mais trabalhosa que nos experimentos simples, e a interpretao dos resultados se torna mais difcil medida que aumentamos o nmero de nveis e de fatores (principalmente) no experimento.

3.2 Anlise e interpretao de um experimento fatorial com dois fatores

3.2.1 Com interao no significativa

Exemplo: Vamos considerar os dados de um experimento, em blocos casualizados, no esquema fatorial 3x3, em que foram estudados os efeitos de 3 peneiras comerciais, associadas a 3 densidades de plantio, na produtividade do amendoim (Arachis hipogaea L.) variedade Tatu V 53.

As peneiras comerciais (P) e as Densidades de plantio (D) estudadas foram:

P1 = peneira 18 (crivos circulares com de 18/64 polegada)



D1 = 10 plantas por metro linear



O ensaio constou de 3 blocos, num total de 27 parcelas, cada uma com 4 linhas de 7 metros de comprimento, espaadas de 0,50 m, com uma rea de 14 m2 por parcela. As duas linhas externas de cada parcela, e 1 m de cada rua, foram consideradas como bordadura, fazendo-se as avaliaes apenas nas duas linhas centrais, o que resultou numa rea til de 6 m2 por parcela.

Uma das caractersticas estudadas foi a produo mdia de amendoim em vagem, por planta, cujos dados, em gramas, so apresentados abaixo:

TratamentosBlocosTotais

123

1 P1D111,8212,0312,5536,40

2 P1D212,3414,0812,1338,55

3 P1D313,4112,9813,3539,74

4 P2D16,9710,269,0226,25

5 P2D28,969,029,8427,82

6 P2D38,489,668,5026,64

7 P3D17,537,677,8123,01

8 P3D26,717,879,4924,07

9 P3D37,829,449,3726,63

Totais84,0493,0192,06269,11

Inicialmente, devemos proceder a anlise de varincia preliminar, que a anlise comum de um experimento em blocos casualizados, com 9 tratamentos e 3 blocos:

A anlise de varincia preliminar apresentada a seguir:

Causa da variaoG.L.SQQMF

Tratamentos8111,442813,930422,70**

Blocos25,39572,69794,40*

Resduo169,82030,6138-

Total26126,6588--

Para tratamentos, verificamos que o teste significativo (P0,05). No rejeitamos H0. Logo, os efeitos das Peneiras sobre a produo mdia de amendoim em vagem por planta, independem da densidade (ou vice-versa).

b) Peneiras (P)

O teste foi significativo (P0,05). No rejeitamos H0. Logo, as densidades apresentam efeitos semelhantes sobre a produo mdia de vagens por planta.

Teste de Tukey para Peneiras (P)

Tratamento

12,74 a

8,97 b

8,19 b

Concluso: a mdia de produo de amendoim por vagem, por planta, obtida para P1 significativamente superior s obtidas para P2 e P3, que, no entanto, no diferem entre si.

3.2.2 Com interao significativa

Exemplo: Vamos considerar dados de um experimento inteiramente casualizado, com 4 repeties, no esquema fatorial 3x2, para testar os efitos de 3 recipientes (R1, R2, R3) para produo de mudas e 2 espcies de eucaliptos (E1, E2), quanto ao desenvolvimento das mudas. Os Recipientes e as espcies testadas foram:

R1 = saco plstico pequeno

R2 = saco plstico grande

R3 = laminado

E2 = Euicalyptus citriodora

E2 = Eucalyptus grandis

As alturas mdias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade so apresentadas a seguir:

TratamentosRepetiesTotais

1234

1 R1E126,226,025,025,4102,6

2 - R1E224,824,626,725,2101,3

3 R2E125,726,325,126,4103,5

4 R2E219,621,119,018,678,3

5 R3E122,819,418,819,280,2

6 R3E219,821,422,821,385,3

551,2

Inicialmente, devemos proceder anlise de varincia preliminar, que a anlise comum de um experimento inteiramente casualizado, com 6 tratamentos e 4 repeties:

Quadro da anlise de varincia

Causa da variaoG.L. SQ QMF

Tratamentos5175,7035,1427,45**

Resduo1823,091,28-

Total23198,79 --

Verificamos que o teste significativo a 1% de probabilidade, indicando que os tratamentos apresentam efeitos diferentes sobre as alturas das mudas.

Devemos proceder ao desdobramento dos 5 graus de liberdade de tratamentos, para estudar os efeitos de recipientes (R), de espcies (E) e da interao RxE.

Quadro auxiliar

(4)R1R2R3TOTAIS DE E

E1102,6103,580,2286,3

E2101,378,385,3264,9

TOTAIS DE R203,9181,8165,5551,2

SQR =

SQE =

SQRxE = SQR,E - SQR SQE

Como se trata de um fatorial com dois fatores, j vimos que:

SQR,E = SQTratamentos

Ento:

SQRxE = SQTratamentos - SQR SQE

SQRxE = 175,70 - 92,86 19,08 = 63,76

Quadro de anlise de varincia com desdobramentos:


Recipientes (R)292,8646,4336,27**

Espcies (E)119,0819,0814,91**

Interao RxE263,7631,8824,91**

(Tratamentos)(5)(175,70) --

Resduo1823,091,28-

Total23198,79 --

Verificamos que o teste F para a interao foi significativa (P0,05) no desenvolvimento das mudas das 2 Espcies;

b) Quando se utiliza o Recipiente R2 (saco plstico grande), h diferena significativa (P0,05) no desenvolvimento das mudas das 2 Espcies.

Exerccio: Proceder ao desdobramento da Interao RxE para estudar o comportamento dos recipientes dentro de cada espcie.

Os resultados do experimento podem ser resumidos na seguinte tabela:

R1R2R3

E125,7 aA25,9 aA20,1 bA

E225,3 aA19,6 bB21,3 bA

a, b Para cada espcie, mdias de recipientes seguidas de mesma letra minscula no diferem significativamente entre si.

A, B Para cada recipiente, mdias de espcies seguidas de mesma letra maiscula no diferem entre si.

3.3 Anlise e interpretao de um experimento fatorial com trs fatores

3.3.1 Com interao tripla no significativa

Exemplo: Vamos considerar os dados de um experimento para a cultura do cafeeiro, no delineamento em blocos casualizados com 6 repeties, no esquema fatorial 2 x 2 x 2, com os fatores: Nitrognio (N), Fsforo (P) e Potssio (K), cada um deles nos nveis 0 (ausncia) e 1 (presena).

As produes de caf coco (kg/ha), para os tratamentos, so apresentadas no quadro seguinte:

TratamentosBlocosTotais

123456

1 N0P0K03.0293.8572.4482.4483.5434.31419.639

2 N0P0K12.4383.0863.7714.6571.9623.21019.124

3 N0P1K03.4483.6003.8954.2673.0863.65721.953

4 N0P1K13.5335.0483.4674.0951.8762.89520.914

5 N1P0K03.3623.7143.4293.1902.6864.03820.419

6 N1P0K14.9056.2954.9244.9525.3815.54332.000

7 N1P1K04.1713.1144.1243.9813.0383.59022.018

8 N1P1K14.4764.7524.8484.6766.8293.77129.352

Totais29.36233.46630.90632.26628.40131.018185.419

A anlise de varincia preliminar do experimento a seguinte:


Tratamentos726.748.2323.821.1766,38**

Blocos52.134.332426.8660,71ns

Resduo3520.962.662598.933-

Total4749.845.226--

Devemos, ento, passar ao desdobramento dos 7 graus de liberdade de tratamentos, para estudar os efeitos principais de Nitrognio (N), Fsforo (P) e Potssio (K) e das interaes entre os fatores: Interao N x P, Interao N x K, Interao P x K e Interao N x P x K.

Para o clculo das somas de quadrados das interaes duplas, devemos montar os quadros auxiliares, que relacionam os nveis dos fatores entre si. Temos, ento, trs quadros auxiliares:

Quadro 1

(12)P0P1TOTAIS DE N

N038.76342.86781.630

N152.41951.370103.789

TOTAIS DE P91.18294.237185.419

Quadro 2

(12)K0K1TOTAIS DE N

N041.59240.03881.630

N142.43761.352103.789

TOTAIS DE K84.029101.390185.419

Quadro 3

(12)K0K1TOTAIS DE P

P040.05851.12491.182

P143.97150.26694.237

TOTAIS DE K84.029101.390185.419

Do Quadro 1, calculamos:

SQN =

SQP =

SQN,P =

SQNxP = SQN,P - SQN - SQP = 553.196


SQK =

SQN,K =

SQNxK = SQN,K - SQN SQK = 8.728.749


SQP,K =

SQPxK = SQP,K - SQP SQK = 474.218

A SQNxPxK calculada da seguinte forma:

SQNxPxK = SQTratamento - SQN - SQP - SQK - SQNxP - SQNxK - SQPxK

SQNxPxK = 288.765

Ento, o quadro de anlise de varincia, de acordo com o esquema fatorial 2 x 2 x 2, apresentado a seguir:


Nitrognio (N)110.229.61010.229.61017,08**

Fsforo (P)1194.438194.4380,32ns

Potssio (K)16.279.2566.279.25610,48**

Interao NxP1553.196553.1960,92ns

Interao NxK18.728.7498.728.74914,57**

Interao PxK1474.218474.2180,79ns

Interao NxPxK1288.765288.7650,48ns

(Tratamentos)(7)(26.748.232)--

Blocos52.134.332426.8660,71ns

Resduo3520.962.662598.933-

Total4749.845.226--

O teste foi significativo (P0,05).

A, B - em cada coluna, mdias seguidas de mesma letra maiscula no diferem (P>0,05).

Mdias dos nveis dos fatores:

3.3.2 Com interao tripla significativa

Exemplo: Consideremos os dados de um experimento inteiramente casualizado no esquema fatorial 3 x 2 x 2, com os fatores Cultivares de trigo (C1: BR20 Guat, tolerante ao alumnio; C2: BR36 Ianommi, sensvel ao alumnio; e C3: BR40 Tuiuca, moderadamente sensvel ao alumnio), Calagem (Ca0: 0 t/ha de calcrio; e Ca1: 4,4 t/ha de calcrio) e Fosfatagem (P0: 0 mg de P/kg de solo; e P1: 87 mg de P/kg de solo), no qual foi estudada a eficincia da cultura do trigo na utilizao do fsforo, obtida pelo quociente do teor de matria seca da parte area pela quantidade de fsforo absorvida, obtendo-se os dados seguintes:

Resultado da eficincia na utilizao do fsforo

TratamentosRepetiesTotais

1234

1- C1Ca0P01.2551.2509081.4314.844

2- C1Ca0P15564765885002.120

3- C1Ca1P07147706676672.818

4- C1Ca1P04174544543851.710

5- C2Ca0P01.4281.4441.6671.4285.967

6- C2Ca0P16255266675262.344

7- C2Ca1P07699111.0001.2543.934

8- C2Ca1P03704764173571.620

9- C3Ca0P01.6601.6621.6671.6676.656

10- C3Ca0P15267145887142.542

11- C3Ca1P06259099096673.110

12- C3Ca1P05265564004761.958

39.623

Para a anlise de varincia preliminar, temos:

Quadro de anlise de varincia preliminar


Tratamentos117.865.565715.05155,66**

Resduo36462.46912.846-

Total478.328.034--

Para o clculo das somas de quadrados correspondentes aos efeitos principais dos fatores e s interaes entre eles, devemos organizar os quadros auxiliares relacionando os nveis dos fatores:

Quadro 1

(8)C1C2C3TOTAIS DE Ca

Ca06.9648.3119.19824.473

Ca14.5285.5545.06815.150

TOTAIS DE C11.49213.86514.26639.623

Quadro 2

(8)C1C2C3TOTAIS DE P

P07.6629.9019.76627.329

P13.8303.9644.50012.294

TOTAIS DE C11.49213.86514.26639.623

Quadro 3

(12)Ca0Ca1TOTAIS DE P

P017.4679.86227.329

P17.0065.28812.294

TOTAIS DE Ca24.47315.15039.623

Do quadro 1, obtemos:

SQC =

SQCa =

SQC,Ca =

SQCxCa = SQC,Ca - SQC SQCa = 101.204


SQP =

SQC,P =

SQCxP = SQC,P - SQC SQP = 144.534


SQCa,P =

SQCaxP = SQCa,P - SQCa SQP = 722.015

A soma de quadrados da interao tripla obtida por diferena em relao soma de quadrados de tratamento, isto :

SQCxCaxP = SQTratamento - SQC - SQCa - SQP - SQCxCa - SQCxP - SQCaxP

SQCxCaxP = 7.865.565 - 280.979 - 1.810.799 - 4.709.401 - 101.204 - 144.534 - 722.015

SQCxCaxP = 96.633

O quadro de anlise de varincia com desdobramento de acordo com o esquema fatorial 3 x 2 x 2 apresentado a seguir:

Causa da variaoG.L. SQ QM F

Cultivares (C)2280.979140.49010,94**

Calcrio (Ca)11.810.7991.810.799140,96**

Fsforo (P)14.709.4014.709.401366,60**

Interao CxCa2101.20450.6023,94*

Interao CxP2144.53472.2675,63**

Interao CaxP1722.015722.01556,21**

Interao CxCaxP296.63348.3173,76*

(Tratamentos)(11)(7.865.565) --

Resduo36462.46912.846-

Total478.328.034 --

Para esses dados, a anlise de varincia mostrou que tanto os efeitos principais dos fatores como as interaes entre os fatores foram significativos.

A significncia da interao C x Ca implica que as diferenas entre as respostas de C variam de acordo com o nvel de Ca, sendo as respostas medidas sobre os 2 nveis de P; alternativamente, as diferenas entre as respostas de Ca variam para os 3 nveis de C, sendo as respostas medidas sobre os dois nveis de P.

A interao C x Ca x P significativa mais difcil de interpretar, pois ela pode ser considerada de 3 formas: interao da interao C x Ca com o fator P; interao da interao C x P com o fator Ca; interao da interao Ca x P com o fator C.

Vamos, ento, desdobrar a interao C x Ca x P para estudar o comportamento das cultivares em cada combinao de nveis de Ca e P. Para tanto, podemos organizar um quadro auxiliar:

(4)Ca0P0Ca0P1Ca1P0Ca1P1TOTAIS

C14.8442.1202.8181.71011.492

C25.9672.3443.9341.62013.865

C36.6562.5423.1101.95814.266

TOTAIS 17.4677.0069.8625.28839.623

Desse quadro calculamos:

SQC d. Ca0P0 =

SQC d. Ca0P1 =

SQC d. Ca1P0 =

SQC d. Ca1P1 =

Anlise de Varincia para estudar o comportamento dos cultivares (C) em cada combinao de nveis de Ca e P.


C d. Ca0P02418.266209.13316,28**

C d. Ca0P1222.28911.1450,87ns

C d. Ca1P02167.47583.7386,52**ns

C d. Ca1P1215.3217.6610,60

Resduo36462.46912.846 -

Verificamos que existem diferenas entre as cultivares quanto eficincia na utilizao do fsforo apenas na combinao em que no foi adicionado o fsforo no solo. Para detectar essas diferenas, vamos aplicar o teste de Tukey s mdias de cultivares em cada combinao de Ca e P. As mdias so obtidas do quadro auxiliar dividindo cada valor interno por 4, isto :

(4)Ca0P0Ca0P1Ca1P0Ca1P1

C11.211 b530 a705 b428 a

C21.492 a586 a984 a405 a

C31.664 a636 a778 b490 a

Ema cada coluna, mdias seguidas de mesma letra no diferem pelo teste de Tukey (P>0,05)

O valor da diferena mnima significativa calculado por:

Em que o valor de q obtido a partir da tabela de Tukey, para 3 nveis de C e 36 graus de liberdade do resduo = 3,46.

Assim:

Vamos, agora, desdobrar a interao C x Ca x P para estudar o comportamento do calcrio em cada combinao de nveis de C e P. Para tanto, podemos organizar um quadro auxiliar:

(4)C1P0C1P1C2P0C2P1C3P0C3P1TOTAIS

Ca04.8442.1205.9672.3446.6562.54224.473

Ca12.8181.7103.9341.6203.1101.95815.150

Totais7.6623.8309.9013.9649.7664.50039.623


SQCa d. C1P0 =

SQCa d. C1P1 =

SQCa d. C2P0 =

SQCa d. C2P1 =

SQCa d. C3P0 =

SQCa d. C3P1 =

Anlise de Varincia para estudar o comportamento do calcrio (C) em cada combinao de nveis de C e P.


Ca d. C1P01513.085513.08539,94**

Ca d. C1P1121.01321.0131,64ns

Ca d. C2P01516.636516.63640,22**

Ca d. C2P1165.52265.5225,10*

Ca d. C3P011.571.7641.571.764122,35**

Ca d. C3P1142.63242.6323,32ns

Resduo36462.46912.846 -

Verificamos que no existe diferena significativa entre os nveis de Ca apenas nas combinaes C1P1 e C3P1 e podemos resumir as mdias desses resultados da seguinte forma:

C1P0C1P1C2P0C2P1C3P0C3P1

Ca01.211 a530 a1.492 a586 a1.664 a636 a

Ca1 705 b428 a 984 b405 b 778 b490 a

Ema cada coluna, mdias seguidas de mesma letra no diferem pelo teste de Tukey (P>0,05)

Vamos, agora, desdobrar a interao C x Ca x P para estudar o comportamento do fsforo (P) em cada combinao de nveis de C e Ca. Para tanto, podemos organizar um quadro auxiliar:

(4)C1Ca0C1Ca1C2Ca0C2Ca1C3Ca0C3Ca1TOTAIS

P04.8442.8185.9673.9346.6563.11027.329

P12.1201.7102.3441.6202.5421.95812.294

Totais6.9644.5288.3115.5549.1985.06839.623


SQP d. C1Ca0 =

SQP d. C1Ca1 =

SQP d. C2Ca0 =

SQP d. C2Ca1 =

SQP d. C3Ca0 =

SQP d. C3Ca1 =

Anlise de Varincia para estudar o comportamento do fsforo (P) em cada combinao de nveis de C e Ca.


P d. C1Ca01927.522927.52272,20**

P d. C1Ca11153.458153.45811,95**

P d. C2Ca011.640.7661.640.766127,73**

P d. C2Ca11669.325669.32552,10**

P d. C3Ca012.115.6252.115.625164,69**

P d. C3Ca11165.888165.88812,91**

Resduo36462.46912.846 -

Verificamos que existe diferena entre os 2 nveis de fsforo em todas as combinaes de C e Ca, e os resultados mdios podem ser resumidos da seguinte forma:

C1Ca0C1Ca1C2Ca0C2Ca1C3Ca0C3Ca1

P01.211 a705 a1.492 a984 a1.664 a778 a

P1 530 b428 b 586 b405 b 636 b490 b

Ema cada coluna, mdias seguidas de letras distintas diferem entre si pelo teste de Tukey (P>0,05)

importante lembrar que dos trs desdobramentos realizados na interao tripla pode ser utilizado qualquer um deles, dependendo apenas do interesse do experimentador.

_1250324894.unknown

_1251615714.unknown

_1251706375.unknown

_1251707274.unknown

_1251717940.unknown

_1251718019.unknown

_1251718119.unknown

_1251718161.unknown

_1251718070.unknown

_1251717980.unknown

_1251707374.unknown

_1251716974.unknown

_1251707325.unknown

_1251707141.unknown

_1251707206.unknown

_1251706617.unknown

_1251618101.unknown

_1251618280.unknown

_1251618337.unknown

_1251618191.unknown

_1251615920.unknown

_1251616025.unknown

_1251615851.unknown

_1251011630.unknown

_1251614687.unknown

_1251615597.unknown

_1251615648.unknown

_1251614747.unknown

_1251011723.unknown

_1251614651.unknown

_1251011671.unknown

_1251010549.unknown

_1251011484.unknown

_1251011536.unknown

_1251011594.unknown

_1251010872.unknown

_1251010106.unknown

_1251010358.unknown

_1251010548.unknown

_1251010074.unknown

_1218634939.unknown

_1218869239.unknown

_1250322615.unknown

_1250322801.unknown

_1250324830.unknown

_1250322668.unknown

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_1250322404.unknown

_1250322270.unknown

_1218867541.unknown

_1218869111.unknown

_1218869193.unknown

_1218867847.unknown

_1218635000.unknown

_1218635567.xlsGrf1

3214

5323

A0

A1

A d. C0

A d. C1

C d. A1

C d. A0

P

Plan1

P

C03214

C15323

Plan2

Plan3

_1218634990.unknown

_1218630391.unknown

_1218634522.unknown

_1218634650.unknown

_1218634693.unknown

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_1218632203.unknown

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_1218632048.unknown

_1218616244.unknown

_1218630271.unknown

_1218630340.unknown

_1218630230.unknown

_1218616235.unknown

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_1218616228.unknown

experimentos fatoriais

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