Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Professora PDE de Matemática, do Quadro próprio do Magistério, lotada no Colégio Estadual

“Arthur da Costa e Silva”. E.F.M. Em Ivaí, Pr. E-mail:irenekrevey@seed.pr.gov.br.

2 Professora Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de

Londrina (UEL). Professora Adjunta do Programa de Pós-Graduação em Educação Mestrado e Doutorado e orientadora do PDE na Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG).

MODELAGEM MATEMÁTICA: uma proposta metodológica para o

ensino de matemática

Autora: Irene Krevey1

Orientadora: Dra. Ana Lucia Pereira Baccon2

RESUMO. A Matemática, de um modo geral, há muito tempo, é vista como uma disciplina pronta e acabada. Entretanto, esta visão pode interferir no processo de ensino e aprendizagem fazendo com que muitos alunos tenham uma verdadeira aversão pela Matemática. Portanto, cabe aos professores a ousadia e iniciativa de apresentar ou transformar a sua prática pedagógica para promover uma aprendizagem significativa para os alunos. Neste sentido, buscou-se desenvolver este projeto para identificar aspectos que evidenciam “se” e “como” o uso da modelagem matemática promove uma melhoria do processo ensino e aprendizagem. Foi verificado, num primeiro momento, por meio de questionários estruturados aplicados a alunos do primeiro ano do Ensino Médio com o intuito de perceber qual a concepção que o aluno tem em relação à matemática. Da mesma forma, um segundo questionário foi aplicado posteriormente para verificar se e o que mudou na concepção dos alunos após a realização deste trabalho, para que se realize a análise e apresentação dos dados. Após a apresentação da proposta metodológica com a modelagem matemática e discussões teóricas no processo de ensino e aprendizagem, foi possível verificar que o método da modelagem como uma pedagogia alternativa para o aprendizado da Matemática permite uma maior interação entre os alunos, propiciando uma aprendizagem rica em sentido e significado. Palavras-chave: Tendências Metodológicas. Modelagem Matemática. Processo de Ensino e aprendizagem.

1. Introdução

Atualmente, percebe-se, desde as séries iniciais, que muitos alunos

encontram uma grande dificuldade em aprender Matemática, chegando a afirmar

que se trate de uma das disciplinas mais difíceis. Podemos destacar também que

nesse processo ainda existem muitos professores que quando questionados

"adoram" ou sentem um grande "prazer" em afirmar ou confirmar que a Matemática

é difícil de ser ensinada de uma maneira que facilite a compreensão dos alunos.

Partindo desse princípio, é possível destacarmos que a Matemática está saturada de

crenças e mitos que foram sendo estabelecidos num processo de relações, por meio

de representações que são construídas a respeito dela. Vejamos o que D'Ambrosio

destaca sobre isso:

Sabe-se que a típica aula de matemática à nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa no quadro negro aquilo que ele julgar importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender Matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor (D‟AMBRÓSIO, 1989, p.15).

De acordo com o autor D‟Ambrosio, este método educacional tem resultados

diretos na relação do aluno com a aprendizagem matemática, na sua compreensão

sobre as aulas e nos conhecimentos matemáticos. A modificação desses métodos é

analisada por educadores matemáticos que confirmam que é preciso modificar a

aprendizagem significativa para o docente através da vivência de situações

investigativas, de exploração e descobertas, propondo ao alunado a utilização de

uma metodologia de ensino de Matemática capaz de proporcionar uma abordagem

de situações reais do cotidiano dos alunos e destes com o professor, estimulando a

curiosidade e a criatividade tornando essa metodologia muito significativa para a

melhoria da aprendizagem.

Desta forma, apresentamos e apontamos a modelagem matemática como

uma metodologia que cooperará para que isto ocorra. No entanto, é preciso que

todos os docentes demonstrem a consciência de que a metodologia na área

educacional não deve limitar-se apenas aos objetivos específicos de uma

determinada disciplina, uma vez que exige outras informações necessárias. Ou seja,

aprofundar seus conhecimentos ou buscar novas metodologias para abordar o

ensino da Matemática exige tempo e dedicação, como observa Estephan: “quanto

mais o professor é dominado pela disciplina que leciona, menos se interessa pela

pedagogia como tal. Esta falta de interesse faz com que muitos professores

atualizem o conteúdo, mas não o método” (ESTEPHAN, 2000).

Portanto, o presente trabalho tem como objetivo apresentar a modelagem

matemática como uma proposta metodológica alternativa para o processo de ensino

e aprendizagem da Matemática, que permite uma maior interação entre os alunos e

professores, propiciando uma aprendizagem rica em sentido e significado,

contribuindo assim para que se supere o fracasso na aprendizagem dessa disciplina.

2. Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino

Frequentemente, ouve-se falar em Modelagem Matemática, mas, no entanto,

sua aplicação na prática tem ocorrido de forma muito tímida entre os professores e

com diversos questionamentos.

De acordo com Druk (2003, s/p), ex-presidente da Sociedade Brasileira de

Matemática, “a qualidade do ensino da Matemática atingiu, talvez, seu mais baixo

nível na história educacional do país”. Pode-se perceber que a educação atual

passa por um momento de reflexão acerca das possibilidades de um ensino mais

significativo, na tentativa de superar velhos processos de ensino que não atendem

às expectativas dos professores e dos alunos no processo ensino e aprendizagem.

Portanto, novas formas de ensinar e aprender os conceitos matemáticos

devem ser, no atual contexto social, umas das preocupações dos docentes que

devem buscar novas maneiras de ensinar, emergindo modismos nos processos

metodológicos tornando o aprendizado da Matemática mais prático. Partindo dessa

ação refletiva, podemos destacar o que as Diretrizes Curriculares apontam para

campo da Educação Matemática:

Assume a Educação Matemática como campo de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção. Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (BRASIL, 2008, p.48-49).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática apontam aspectos da

investigação e compreensão em Matemática que devem ser contempladas no

ensino. Tais aspectos, de modo geral, podem ser observados durante o

desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática, a qual, segundo as

Orientações Curriculares para o Ensino Médio, leva o aluno a mobilizar uma

variedade de procedimentos, tais como:

[...] selecionar variáveis que serão relevantes para o modelo a construir; problematizar, ou seja, formular o problema teórico na linguagem do campo matemático envolvido; formular hipóteses explicativas do fenômeno em causa; recorrer ao conhecimento matemático acumulado para a resolução do problema formulado, o que, muitas vezes, requer um trabalho de

simplificação quando o modelo originalmente pensado e matematicamente muito complexo; validar, isto é, confrontar as conclusões teóricas com os dados empíricos existentes; e eventualmente ainda, quando surge a necessidade, modificar o modelo para que esse melhor corresponda a situação real (BRASIL, 2006, p. 85).

A modelagem matemática é a área do ensino que estuda a simulação de

sistemas reais com o intuito de predizer o desempenho dos mesmos, sendo

trabalhada em diversos campos de estudo. Ela vem se destacando hoje pela forma

de construir o conhecimento de modo natural e não por obrigação, promovendo o

entrosamento e as afinidades com o cotidiano do docente. Adotando a mesma linha

de pensamento, citamos dois importantes autores que complementam sobre a

modelagem como forma metodológica aplicada em sala de aula. Segundo Burak

(1992, p.62):

A modelagem matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões.

Também para Barbosa (2001, p.6) a Modelagem é:

[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essa constitui como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia; os seus atributos e dados quantitativos existem em determinadas circunstâncias.

Analisar e organizar o trabalho docente ajuda a encontrarmos respostas sobre

a utilização de determinados conteúdos no dia a dia, assim como permite aos

docentes “fazerem matemática”, mostrarem que matemática é descoberta e que se

faz isso a todo o momento. Conforme o autor D‟Ambrósio (1986, p.11): “Modelagem

é um processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do

problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial”.

Tendo em vista essa problemática, as pesquisas realizadas em Educação

Matemática sugerem diversas estratégias de ensino, que são capazes de levar à

construção do conhecimento matemático. Entre essas estratégias destacam-se a

Resolução de Problema, Modelagem Matemática, Novas Tecnologias e Informática,

Etnomatemática, História da Matemática e Investigação. Estes estudos apontam

que os alunos apresentam reações positivas, quando são apresentadas

metodologias de ensino que priorizam a construção significativa do conhecimento.

Neste sentido, uma das formas de mostrar que o conhecimento tem relação com

suas vidas, num processo de aprendizagem significativa, é através da modelagem

matemática, pois incentiva a criatividade e a participação direta do aluno no seu

aprendizado.

Portanto, torna-se muito importante não só questionarmos a atual concepção

de como se aprende Matemática e de como ela pode ser abordada, mas,

principalmente o desenvolvimento de iniciativas e experiências didáticas que

conduzam a uma nova prática do ensino de matemática em todos os níveis.

Neste trabalho, a atenção volta-se para a Modelagem Matemática como

estratégia de ensino capaz de proporcionar mudanças na forma como o aluno

vivencia a matemática escolar. Sendo assim, as reflexões aqui levantadas

fundamentam-se em autores que discutem a modelagem matemática em diferentes

contextos.

3. A Modelagem e a Matemática

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica, a modelagem matemática

tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo

tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar

problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida, além disso, ao

professor possibilita como campo de estudo, balizar sua ação docente,

fundamentado numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana

em construção.

Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de

suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por

conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. Para que a escola

contribua com a sociedade, exercendo bem suas funções, esses conhecimentos

essenciais devem ser aprendidos de maneira satisfatória pelos alunos. Esse

diferencial que pode trazer benefícios à aprendizagem está na metodologia que o

professor utiliza para que esses conhecimentos sejam re-elaborados, efetivados

pelos alunos, com a sua intervenção em problemas reais do meio social e cultural

em que vive, contribuindo para sua formação crítica, por meio do trabalho

pedagógico com a modelagem matemática.

O ensino de Matemática deve ser entendido como parte de um processo

global na formação do educando, enquanto indivíduo social. É relevante estabelecer

uma interação do aluno com a realidade social que possibilite uma interação real da

Matemática com o cotidiano e com as demais áreas do conhecimento. Sabe-se que

a aprendizagem através da modelagem matemática é um procedimento fundamental

que busca indicativos que permitam a construção do conhecimento matemático e

pode ser um caminho para despertar no aluno, o interesse por tópicos da

Matemática que ele ainda desconhece, tornando-o ativo em suas aprendizagens.

Compreende-se que a modelagem matemática é um instrumento de grande

importância, pois dá oportunidade ao professor, aluno e meio construam

conhecimentos juntos, interagindo, não sendo apenas uma transmissão de

conhecimentos, mas sim um convite ao diálogo.

Segundo Burak (1992) há etapas do processo de Modelagem Matemática,

sendo elas:

1) Definição de um problema: o processo inicia-se com uma situação real

e nela é identificado o problema a ser estudado. É uma fase importante,

pois é preciso definir com clareza qual o problema a ser estudado. Após o

reconhecimento da situação a ser estudada deve-se realizar pesquisas

sobre o tema e obter os dados necessários para a solução. Estas

pesquisas podem ser bibliográficas e/ou profissionais da área.

2) Simplificação e formulação de hipóteses: Nesta fase os dados são

examinados e selecionados de modo que preservem as características do

problema. São selecionadas as variáveis que farão parte do estudo e

aquelas que podem ser descartadas, isto é, é feita uma simplificação.

Muitas vezes é impossível representar por meio de uma equação ou

sistema de equações, um problema real exatamente como é com todas as

suas variáveis. Por esse motivo simplificações são necessárias.

É importante saber realizar a simplificação para que dados essenciais não

sejam retirados. Mark Kac (1914-1983), um matemático polonês, citado em

Bassanezi (2002, p. 29) dizia: “se você não pode resolver o problema a que se

propôs, tente simplificá-lo. A única decisão é esta: você não deve simplificá-lo

demasiadamente”.

Considerando a modelagem matemática como uma meta, esta pode

influenciar em tudo o que fazemos no ensino de Matemática, mostrando-nos outra

proposta para o ensino.

Considerar a modelagem matemática como uma habilidade básica pode nos

ajudar a organizar as especificações para o dia a dia de nosso ensino de

estratégias, conceitos e resolução de atividades. Além disso, modelagem

matemática é um processo que pode nos ajudar a perceber como lidamos com

nossas habilidades e conceitos, como eles se relacionam entre si e que papel ocupa

na resolução de exercícios.

Segundo Barbosa (2001, p.4):

As atividades de modelagem são consideradas como oportunidades para explorar os papéis que a matemática desenvolve na sociedade contemporânea. Nem matemática nem modelagem são “fins”, e “meios” para questionar a realidade vivida.

Podemos destacar ainda, os PCN’s, apresenta a teoria de Ausubel como um

de seus fundamentos (ao lado de Vygotsky e Piaget), afirmam que o professor deve

“proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar,

discutir, rever, perguntar e ampliar ideias” (PCN, BRASIL, 1997, 40-41). Portanto, o

professor possui um papel fundamental no processo de mediar a aprendizagem do

aluno e os conteúdos, contribuindo para a motivação e um envolvimento profundo do

educando nas tarefas escolares, e a modelagem matemática é uma das estratégias

que pode ser usada para tornar as aulas mais dinâmicas e interessantes,

envolvendo as diversas áreas do interesse dos alunos, podendo assim tornar os

conteúdos propostos mais relevantes a eles com resultados satisfatórios.

Passemos agora a apresentar o trabalho desenvolvido como proposta neste

projeto realizado no Colégio Estadual “Arthur da Costa e Silva” na 1ª série do Ensino

Médio, no ensino noturno.

4. Metodologia, apresentação e análise dos dados

O papel do professor frente à modelagem matemática é mediar os

conhecimentos já adquiridos pelos alunos com novos conhecimentos decorrentes

das etapas pertinentes a elaboração de um modelo matemático.

Portanto, a presente unidade didática tem como objetivo analisar a aplicação

de uma atividade envolvendo a Modelagem Matemática como proposta

metodológica alternativa no ensino da Matemática, que influencia na visão do aluno

em relação à Matemática.

Sabe-se que a finalidade da Matemática é formar cidadãos capazes e com

domínio da linguagem, compreender fundamentos da ciência, pensamento crítico e

analisar problemas e não apenas formar para o mercado de trabalho.

Desta forma, o ensino da Matemática deverá contribuir para a formação do

educando, desenvolvendo-o como pessoas e adquirindo qualidades como

solidariedade, participação, criatividade e pensamento crítico.

Pretende-se, nessa proposta pedagógica, atingir os objetivos de forma a

identificar a visão que os alunos da 1ª série do Ensino Médio, apresentam em

relação à Matemática. A partir daí, proporcionando mudanças na forma como o

aluno vivencia a Matemática escolar, para que este perceba que a mesma não é

algo pronta e acabada. Contribuir de forma reflexiva para a compreensão do que

vem a ser a modelagem matemática, sua utilização para um melhor aprendizado e

interesse dos alunos pela Matemática; verificar a concepção que o aluno tem sobre

a Matemática antes de trabalhar com abordagem da modelagem e qual será sua

concepção após a realização desse trabalho, oferecendo uma nova metodologia de

ensino que vise recuperar ou despertar o interesse e o entusiasmo dos alunos em

relação às atividades utilizando a modelagem matemática.

Para o desenvolvimento desse projeto de intervenção planejamos e

aplicamos uma proposta de ensino, dentro da abordagem da modelagem

matemática, tendo como público alvo os alunos do primeiro ano do Ensino Médio.

Escolhemos algumas atividades de modelagem que achamos que era mais

apropriada para a turma, e que pelo tema, despertaria mais a atenção e o interesse

dos mesmos. Para preservar a identidades dos sujeitos de pesquisa, estaremos um

código para nos referirmos aos alunos participantes do projeto. Chamaremos A1 o

primeiro aluno, de A2 o segundo e assim sucessivamente.

No enfoque qualitativo, os dados da presente pesquisa foram coletados por

meio de questionários estruturados realizadas com alunos do 1º ano do Ensino

Médio, do Colégio Estadual Arthur da Costa e Silva - EFM no município de Ivaí, no

Estado do Paraná, buscando identificar qual é a visão que esses alunos apresentam

em relação à Matemática. Após a coleta, será realizada a análise e apresentação

dos dados, bem como os relatos dos alunos após as atividades de modelagem

realizadas.

Para alcançar os objetivos gerais e específicos propostos para este trabalho,

foram desenvolvidas ações que foram implementadas para que o aluno percebesse

a importância desses problemas e os relacionasse com sua realidade. Diante do

exposto, o gosto pelo ensino de matemática é tema de discussão e reflexão em

todas as instâncias educacionais, razão pela qual se faz necessário o estudo que

leve o aprimoramento desta prática. Assim, a unidade didática produzida para

posterior implementação foi organizada e ministrada ao longo de 32 horas aulas, de

acordo com a descrição que segue:

- Primeiro momento: uma sondagem

Iniciando o trabalho, assistimos a um vídeo motivacional e também outro

sobre a importância da Matemática em nossa vida. Na sequência, um questionário

diagnóstico foi aplicado com o objetivo de verificar a concepção que o aluno tem

sobre o Ensino da Matemática antes de trabalhar com a abordagem da modelagem.

As respostas foram recolhidas e armazenadas para serem comparadas com a

aplicação do questionário

O questionário teve as seguintes indagações:

1) Você gosta da disciplina de Matemática? Por quê? Sempre foi assim?

2) Qual a importância da Matemática para você?

3) Como são as aulas de Matemática na sua escola?

4) Quais atividades você mais gosta de fazer nas aulas de Matemática? Por

quê?

5) Se você pudesse mudar alguma coisa nas aulas, o que mudaria?

Analisando as respostas apresentadas pelos alunos para as questões, foi

possível verificar que, apesar de acharmos que a aversão pela Matemática fosse

grande, 60% falaram que gostam, 20 % responderam que mais ou menos, 10%

responderam que não gostam e 10 % não quiseram responder. Os que

responderam sim, justificaram pela sua importância no cotidiano além desenvolver

raciocínio, enquanto os outros responderam não gostar de cálculos. O aluno “A1” diz

sobre a Matemática: “legal, um pouco difícil porque têm umas coisas como lógica

para fazer e umas coisas têm que ser tudo de cabeça”. Quanto às atividades que

gostam de fazer nas aulas, citam jogos, problemas, atividades, operações,

exercícios (nenhum aluno cita modelagem, metodologia desconhecida até então).

A primeira parte da unidade didática também consistiu em apresentar uma

fundamentação teórica sobre a modelagem matemática. Verificamos que há

interesse deles em saber do que se trata a modelagem. Algumas perguntas

nortearam a conversa. Sentimos a necessidade de fazer um trabalho sobre valores

aproximados e para isso, algumas atividades foram desenvolvidas.

- Segundo momento: A Modelagem

A primeira modelagem teve como tema “o peso das mochilas escolares”

(BACCON, 2004), cujo problema era comprovar através de cálculos matemáticos o

peso do material do aluno e verificar se aproxima com o peso determinado na

balança, verificando se o peso que o aluno carrega na mochila está de acordo com o

máximo recomendado por lei (10%). Inicialmente, fizemos um trabalho de

conscientização. Os alunos foram levados até o laboratório de informática onde

navegaram em alguns sites sugeridos para averiguação de que os médicos dizem a

respeito do assunto e também a lei nº 2772, de 25 de agosto de 1997 e o projeto de

lei nº 6.338 de 2005.

Terminada a pesquisa, as equipes organizaram um seminário em grupo, para

debate do tema pesquisado. A forma de apresentação foi livre a critério de cada

equipe, onde todos os participantes fizeram questionamentos em momento oportuno

e de forma adequada. Foram feitos cartazes de conscientização para ficar expostos

na escola. Nesse momento, os alunos trabalharam em equipes, onde cada um

pudesse ajudar o outro, mas cada aluno calculou a massa do seu material. Iniciamos

coletando as seguintes informações:

* Cada folha de papel tem em média 56g/m2;

* A capa de um caderno universitário – capa dura- tem em média 120g/m2;

* As dimensões de um caderno universitário são 28 x 20 cm.

* As dimensões de um caderno brochura são 14,5 x 21 cm.

* As dimensões de um livro universitário são 27 x 20 com.

* A massa do estojo de um aluno tem média 300 gramas.

Hipóteses: A massa da mochila foi considerada desprezível e a área de uma

folha é dada multiplicando sua largura por seu comprimento.

Cada aluno foi medindo seu material e efetuando os cálculos. Também

contaram quantos livros e cadernos levavam em suas mochilas e anotavam tudo em

uma tabela. A partir de então, obtivemos um modelo para encontrar a massa que

cada aluno carrega na mochila, fazendo:

M= 300+ 314,496 x 171,0072 . y + 3,024 . z

Onde:

M é a massa total que aluno carrega na mochila.

X é a quantidade de cadernos universitários que o aluno carrega.

Y é a quantidade de brochura que o aluno carrega.

Z a quantidade de folhas de livros que o aluno carrega.

Após obtermos a massa do material escolar que cada aluno carrega

diariamente na escola, pudemos verificar que a maioria dos alunos carrega peso

excessivo dentro da faixa recomendada pelos médicos, ou seja, a massa

correspondente a maioria foi superior a massa do aluno. Fizeram a comparação do

peso da mochila em relação ao seu peso. Você está carregando o peso ideal?

Em seguida foram levadas à sala de aula algumas balanças, nas quais os

alunos se pesaram e também verificaram o peso dos seus materiais. Em seguida,

fizeram a porcentagem e verificaram se os cálculos que fizeram em relação ao peso

de seu material se aproximaram com os que a balança acusou. No primeiro

momento, algumas pesagens apresentaram valores distanciados, principalmente de

materiais mais leves. Houve debates do por que de isso ter acontecido. Surgiu a

ideia de buscarmos balanças mais precisas. Fomos ao laboratório de Química, pois

o Colégio possui balanças mais sofisticadas e refizemos as pesagens, onde os

valores se aproximaram.

A segunda modelagem consistiu sobre o tema “tecido de revestimento do

corpo humano” (BACCON, 2004) que teve como objetivo determinar a quantidade

de tecido epitelial que reveste o nosso corpo, verificar e demonstrar através de

cálculos que a medida do pé e da mão é proporcional a quantidade de pele no nosso

corpo.

Iniciamos o trabalho assistindo vídeo da “enciclopédia multimídia do Corpo

Humano”. Na seqüência discutimos como a estrutura corpórea do nosso corpo é

constituída. Entre eles, destacam-se o tecido conjuntivo, tecidos musculares e o

tecido nervoso, cada um exercendo uma determinada função. Porém demos

atenção especial ao tecido epitelial, que é o responsável pelo revestimento de nosso

corpo. Partimos da hipótese de que o nosso corpo pode ser representado por

formas geométricas e a quantidade de tecido epitelial é a soma da quantidade de

pele de cada parte.

Os alunos trabalharam em equipes, onde tiraram as medidas da largura e do

comprimento de cada parte do corpo e anotavam em uma tabela. Em seguida

calcularam a área de cada parte do corpo multiplicando largura por comprimento e

assim calcularam a medida da quantidade de pele de cada parte do seu corpo.

Depois somaram todos esses valores, obtendo o “modelo”. Em seguida, em folhas

quadriculas, desenharam suas mãos e seus pés, fazendo os cálculos e

comparando-os em porcentagem com a quantidade de pele em relação ao todo.

A participação dos alunos no desenvolvimento das tarefas foi espontânea e

voluntária. Tiveram responsabilidade para com a coleta de dados, levando em conta

a percepção de que a matemática os rodeia. A maioria se envolveu muito na

atividade, e depois do modelo pronto, comparam entre si, para saber quem tinha

maior área corpórea e se a massa corpórea está condizente com a porcentagem da

massa corporal do material que cada um possui.

Foi possível observar que no início da Implementação Pedagógica, ao

trabalhar com atividades envolvendo a modelagem matemática, os alunos não

demonstraram muito interesse. Porém, durante o trabalho, aos poucos se mostraram

interessados e participaram ativamente das atividades.

Nas primeiras etapas da aplicação, sentimos um pouco de dificuldade por

parte dos alunos em entenderem o mecanismo da modelagem. Percebemos que,

tanto a parte teórica como a prática serviu para a percepção das falhas pedagógicas

e reflexões sobre elas, incentivando-nos a buscar novos métodos, atrativos aos

alunos, para despertar o interesse e o senso crítico. Acreditamos que a Modelagem

Matemática pode ser um dos caminhos.

Podemos destacar ainda que o perfil dos alunos e as dificuldades na

Matemática indicam que está faltando uma reflexão profunda sobre os conteúdos e

atividades trabalhadas em sala de aula.

- Terceiro momento

Após o término das atividades de modelagem matemática, para finalizar a

implementação do projeto, foi aplicado novamente um questionário diagnóstico a

respeito da sua participação no desenvolvimento das atividades a fim de verificar a

concepção que o aluno teve sobre o Ensino da Matemática, depois de trabalhar com

a abordagem da modelagem, que serviu de parâmetro na verificação da

metodologia. Vejamos:

1) O que você achou das atividades de Modelagem Matemática?

2) Comparadas com as aulas de Matemática anteriores, o que lhe chamou a

atenção?

3) Do que mais gostou nas modelagens desenvolvidas?

4) Qual tipo de aula mais lhe agradou e por quê?

5) O que achou de diferente nesse tipo de aula?

6) Você acredita que é possível aprender Matemática assim?

7) O que você aprendeu de Matemática nessas atividades?

Buscaremos aqui as principais ideias que foram destacadas nas falas dos

estudantes. Grande parte dos alunos gostou bastante de trabalhar com a

modelagem, acharam legal, interessante, diferente e prazerosa. O que nos chamou

a atenção foi o relato da aluna A1 que diz: “meio fácil e um pouco difícil, não

conhecia esse método, nem vi a hora passar”. Outro aluno A2 destacou que:

“diferente, me chamou atenção o cálculo do tecido de revestimento do corpo

humano”. A3 disse que: “um novo método de ensino, desconhecido”; A4 respondeu

que: “Atividades mais divertidas e diferentes”. Muitos alunos também responderam

que esse tipo de trabalho há maior interação entre os colegas.

Em relação à possibilidade de aprender matemática através da modelagem a

resposta foi unânime se concentraram em justificativas como: “sim”, “por ser mais

fácil”, “envolver muitos conteúdos e ser mais divertido” e destacaram ainda que é

possível um maior contato com a professora.

Baccon (2004, p. 3), em um de seus artigos destaca que:

[...] é fundamental o uso de diferentes recursos e metodologias para alcançar uma aprendizagem matemática significativa, para que os alunos sintam-se capazes e tenham êxito na construção de seu conhecimento.

Para que isso ocorra, o professor precisa colocar-se a disposição para uma busca constante para aprimorar a sua prática. Toda prática pedagógica leva a reflexão sobre a nossa atuação. É a partir dessas reflexões que vamos moldando a nossa prática permitindo que a mudança ocorra conosco e com nossos alunos, possibilitando uma aprendizagem mais significativa.

Após realizarmos a presente proposta e analisarmos as respostas dos alunos,

podemos destacar que a partir do uso da metodologia da Modelagem Matemática,

ocorreram varias reflexões não somente por parte dos alunos, mas também para

nós enquanto professora regente da sala. Disposta a enfrentarmos o desafio de

trabalhar com uma metodologia novo, mesmo sem termos conhecimento

aprofundado sobre o tema ou mesmo sem ter trabalhado anterior com essa

metodologia, podemos destacar que tal experiência foi prazerosa, construtiva e

muito significativa para todos os envolvidos nesse processo.

5. Considerações Finais

A proposta apresentada e desenvolvida de trabalho com modelagem

matemática nos possibilitou apontar que esta metodologia desperta no educando

uma visão bastante perceptível dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula e que

este demonstra claramente essa percepção dos conteúdos matemáticos no

cotidiano. Nesse sentido, o papel do professor continua sendo o de mediador de

conceitos já abstraídos pelos alunos das suas vivencias, transformando-os em

saberes matemáticos.

O presente trabalho teve como objetivo analisar, apresentar e descrever

atividades de modelagem matemática desenvolvida na disciplina de Matemática

como proposta metodológica alternativa no ensino dessa disciplina, buscar inferir se

esta influencia na visão do aluno em relação a sua aprendizagem. De acordo com as

Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação Básica do Estado do Paraná, a

modelagem propõe a valorização do aluno no contexto social e procura levantar

problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. As possibilidades

de trabalho da modelagem contribuem para a formação do estudante, de modo que

ele alcance um aprendizado mais significativo. Por meio da modelagem matemática,

fenômenos diários, sejam eles, físicos, biológicos e sociais, constituem elementos

para análises críticas e compreensões diversas de mundo.

Inserir atividades de modelagem matemática é oferecer aos alunos a

oportunidade de conhecer metodologias diferentes das que são usadas no dia a dia

no contexto escolar, nas aulas de Matemática. Estamos convencidos que é uma

ótima maneira de desenvolver o senso crítico, visto que possibilita aos alunos

opinarem sobre questões pertinentes a nossa realidade. Ao professor, cabe uma

parcela considerável de responsabilidade para se trabalhar com a modelagem

matemática. Manter-se informado e ter ele mesmo um senso crítico desenvolvido

são critérios fundamentais.

Acreditamos que a experiência aqui vivenciada, tanto do professor quanto do

aluno, tenha contribuído de forma significativa no processo de ensino e

aprendizagem. Esperamos ter contribuído e deixamos evidente que a modelagem

matemática faz por merecer credibilidade e que é possível sua aplicação com a

intenção de inovar nossa prática pedagógica. Nós, educadores, devemos ser

incansáveis na busca de novas metodologias, pois são atitudes que precisamos

assumir já que somos mediadores do conhecimento e enfrentamos os desafios

atuais da educação.

6. Referências

BACCON, A. L. P. Atividades de Modelagem: Construindo Novos Sentidos na Aprendizagem Matemática. Anais do I EPMEN – Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática. 2004. p.3.

BARBOSA. J. C. Concepção e Experiências de Futuros Professores. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista. Rio Claro. 2001.

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