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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA TURMA - PDE/2013

Título:

PROBLEMATIZAÇÃO POR MEIO DE JOGOS E DESAFIOS MATEMÁTICOS: UMA

ESTRATÉGIA NO PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM DAS SEIS OPERAÇÕES

BÁSICAS

Autor Josane Cristina Marcante e Silva

Disciplina Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Profª Leonor Castellano – Ensino

Fundamental e Médio.

Município da escola Barracão

Núcleo Regional de Educação

Francisco Beltrão

Professor Orientador Arleni Elise Sella Langer

Instituição de Ensino Superior

UNIOESTE

Relação Interdisciplinar

Resumo Esta Unidade Didática se justifica a partir da utilização da metodologia de jogos matemáticos, a qual permitirá refletir

sobre suas contribuições no processo de formação de conceitos e na aquisição de conhecimentos acerca das seis operações básicas da matemática. Será desenvolvido com alunos do 7º ano do Colégio Estadual Profª. Leonor Castellano no Município de Barracão-Núcleo Regional de Francisco Beltrão. Com o desenvolvimento desta Unidade Didática pretende-se aplicar e avaliar como a metodologia dos jogos matemáticos poderá contribuir para a aprendizagem das operações básicas, por meio de problematizações, durante as atividades propostas. Busca-se envolver os alunos em atividades que proporcionem estímulo e nas quais eles sejam encorajados a refletir e argumentar sobre suas descobertas e explorações, auxiliando a desmistificar o “medo da matemática”. A aplicação de jogos e desafios matemáticos talvez possa favorecer essa aprendizagem por promover um ambiente de descontração e interação social. Durante o desenvolvimento das atividades as seis operações básicas serão abordadas por meio de um desafio e um jogo matemático que despertem o interesse para a aprendizagem e, na medida em que os mesmos vão desenvolvendo as argumentações e os cálculos, serão apresentadas atividades com um grau de complexidade maior, sempre respeitando o nível de aprendizagem da turma.

Palavras-chave Jogos matemáticos, desafios matemáticos, operações básicas

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo

Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental

2. APRESENTAÇÃO

O objetivo da produção desta Unidade Didática é reunir sequências

didáticas utilizando jogos e desafios matemáticos como recurso metodológico. A

proposta apresenta atividades relacionadas às seis operações básicas (adição,

subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). O desenvolvimento

dessas atividades tem enfoque na possibilidade de superação das dificuldades

de aprendizagem dos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. A Unidade

Didática será desenvolvida no primeiro semestre de 2014 com os alunos do

Colégio Estadual Profª Leonor Castellano-EFM, Barracão-PR.

O desenvolvimento das atividades será encaminhado com a utilização de

desafios e jogos matemáticos envolvendo as seis operações básicas. As

atividades a serem propostas estarão fundamentadas nas considerações de

Onuchic (1998), Smole (1999), Smole, Diniz e Milani (2007), Jarandilha e

Splendore (2010), entre outros autores.

Os autores acima mencionados consideram que os jogos e desafios

matemáticos podem ser utilizados, na construção do conhecimento, para

introduzir, para aprofundar conteúdos, fixar e avaliar, numa dinâmica de vivência

lúdica com desenvolvimento de relações sociais. Auxiliando assim para

desmistificar o “medo da matemática”, podem melhorar o desempenho e as

atitudes frente a situações novas.

De acordo com os PCN,

[…] um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (BRASIL, 1997, p.49)

Nesse contexto, a aplicação metodológica de jogos e desafios

matemáticos visa ampliar o processo de construção do conhecimento

matemático de forma lúdica e interativa. Os jogos e desafios podem proporcionar

aos alunos condutas sociais de aprendizagem, num contexto lúdico, mas

considera-se fundamental a organização e a utilização de regras discutidas e

estabelecidas em conjunto com todos os envolvidos.

O trabalho com jogos tem a possibilidade de abrir caminhos para uma

aprendizagem com compreensão e sem futuras frustrações, como salientam

Smole, Diniz e Milani (2007):

[…] O jogo reduz a consequência dos erros e dos fracassos do jogador, permitindo que ele desenvolva iniciativa, autoconfiança e autonomia. No fundo, o jogo é uma atividade séria que não tem consequências frustrantes para quem joga, no sentido de ver o erro como algo definitivo ou insuperável. (p.10)

Diante das dificuldades apresentadas no processo ensino-aprendizagem

da Matemática, professores buscam desenvolver práticas que tenham foco na

construção do conhecimento, para isso devem ser trabalhadas atividades que

despertem a vontade de aprender nos alunos, permitindo a interação entre

professor e aluno, aluno e aluno, e os conceitos matemáticos a serem

construídos.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Paraná (2008):

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significados às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (p. 45)

Nessa perspectiva de criar estratégias de ensino, temos a disposição

várias metodologias que podem auxiliar nesse processo, dentre elas destacam-

se os jogos matemáticos, que proporcionam aos alunos a capacidade de

atuarem como sujeitos ativos na produção do conhecimento.

Para desenvolver atividades com jogos matemáticos pressupõe-se um

bom planejamento, com objetivos claros e atividades interessantes. Podem ser

aplicados para introduzir um novo conteúdo com o objetivo de despertar o

interesse do aluno ou para reforçar a aprendizagem por meio de análise de atitudes

e habilidades. Assim, um bom planejamento, além de proporcionar ao professor

momentos de reflexão e preparação sobre sua prática pedagógica, contribui para

manter o foco nos objetivos a atingir em cada etapa do processo.

Aprofundando essa discussão Smole, Diniz e Milani (2007), enfatizam que:

Trabalhar com jogos envolve planejamento de uma sequência didática. Exige uma série de intervenções do professor para que, mais que jogar, mais que brincar, haja aprendizagem. Há que se pensar como e quando o jogo será proposto e quais possíveis explorações ele permitirá para que os alunos aprendam. (p.15)

Cabe ao professor disponibilizar condições adequadas para que o

desenvolvimento das atividades ocorra de forma agradável, propiciando ao aluno

um espaço de estímulo para as aplicações matemáticas. Desse modo as

Diretrizes Curriculares para a Educação Básica apontam que “A ação do

professor é articular o processo pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas

opções diante da vida, da história e do cotidiano”. (PARANÁ, 2008, p.45)

O trabalho direcionado para jogos matemáticos aliados à resolução de

problemas pode abrir caminhos para uma aprendizagem mais eficaz, permitindo

que o aluno, num contexto de interação social, compreenda o conteúdo

apresentado e seu próprio processo de aprendizagem.

Como salienta Muniz (2010):

A noção de jogo é tomada como uma fonte por excelência de criação e resolução de situações-problema de Matemática para seus participantes. O jogo é visto como um instrumento de aquisição da cultura do seu contexto social, cultura que engloba conhecimentos e representação acerca da Matemática: seus valores, sua aprendizagem, seus poderes. (p.14)

Desenvolver atividades que possam aliar jogos matemáticos e a

problematização, possibilita ao professor realizar uma intervenção pedagógica,

pois permite o acompanhamento durante todo o processo de desenvolvimento da

atividade e oportuniza ao aluno expor suas estratégias de jogo, argumentar com

propriedade e analisar suas ações. Nessa visão, de construção do conhecimento,

SMOLE (1999) ressalta que:

Os alunos devem perceber que ser capaz de explicar e justificar seu raciocínio é tão importante quanto ouvir e respeitar as explicações dos colegas; e que saber como resolver um problema é tão importante quanto obter sua solução. (p.43)

2.1 AS OPERAÇÕES BÁSICAS

Neste item me reporto a minha prática pedagógica na qual, atuando desde

a Educação Infantil até o Ensino Médio, procurei dar ênfase ao significado de

cada operação e às relações delas entre si. Este estudo possibilitou observar

esse contexto por um ângulo mais amplo, ou seja, um olhar mais profundo sobre

os diferentes significados de cada operação e não apenas o significado trivial

mais frequentemente utilizado.

Nesse sentido, foram escolhidas e desenvolvidas atividades que por

conterem jogos e desafios possibilitem que os alunos materializem e

argumentem a respeito dos diferentes significados das operações o que poderá

proporcionar além da resolução de situações problemas o desenvolvimento de

outras habilidades igualmente importantes.

2.1.1 Ideias envolvidas nas operações

Durante minha prática pedagógica, especialmente nas discussões e

elaboração do planejamento escolar, percebo que há um consenso entre os

professores de Matemática de que os alunos que ingressam no 6º ano do Ensino

Fundamental apresentam dificuldades na disciplina de Matemática, as quais são

acentuadas na resolução de problemas, na aplicação de estratégias de solução

e operações adequadas para cada situação. Não é raro as perguntas: “é de mais

ou é de menos?”, "é de vezes ou de dividir?” pontuando que inicialmente há uma

grande dificuldade de interpretação e posteriormente na escolha e efetiva

utilização do algoritmo.

Em relação a essa questão, Onuchic e Botta (1998) destacam que:

No trabalho com a matemática, em sala de aula, sente-se que a maior dificuldade encontrada por muitas crianças será no ato de decidir se um problema dado será modelado pela operação multiplicação ou divisão. Quem decide isso é quem está operando com a máquina. Habilidade nas técnicas operatórias não é suficiente para se resolver problemas. (p.22)

Onuchic e Botta (1998) demonstram preocupação com as dificuldades

apresentadas pelos alunos na matemática escolar, dessa forma buscam

reconceitualizar as noções tradicionais de números e operações com o objetivo

de identificar as causas dessas dificuldades. As mesmas autoras, concluem que:

A reconceitualização das operações fundamentais se torna necessária para atender aos diferentes tipos de problemas presentes no nosso mundo, relacionados a cada uma delas, já que os problemas do mundo são modelados por elas. [...] É preciso tomarmos consciência de que, para cada uma das quatro operações, há diferentes tipos de problemas que são resolvidos por uma mesma operação. (p.19).

Mesmo antes de entrar para o contexto escolar as crianças já interagem

com as operações básicas, como contar e calcular. Por exemplo, ao comprar um

sorvete elas sabem quanto pagaram e quanto receberam de troco. Na educação

formal, a aprendizagem matemática ultrapassa esse conceito de contar e

calcular, proporcionando a análise científica dessas operações como suporte

para o desenvolvimento de outros estudos que dependem das operações

básicas e suas conexões com outras áreas do conhecimento, numa ação

conjunta de desenvolvimento de conceitos. Aprofundando esses conceitos,

apresentamos a seguir ideias envolvidas nas operações básicas:

a) Adição: em um contexto de resolução de problemas corresponde a ideia de

juntar quantidades ou acrescentar uma quantidade à outra. Como salienta

Cardoso (2005):

Com relação à adição, as duas idéias envolvidas, a de juntar e a de acrescentar, têm uma diferença sutil e, apesar de distintas, dificilmente levam o aluno ao erro. [...] antes de enfatizarmos as técnicas operatórias é preciso expor ao aluno a diversas situações-problema que envolvam esta ou aquela idéia, pois o objetivo das “continhas” não e apenas a continha por ela mesma, mas, sim, resolver problemas que se colocarão na vida do indivíduo que aprende. (p.29)

b) Subtração: correspondem às ideias de tirar, completar ou comparar. Também

num contexto de problematização. Um dos cuidados é quanto aos materiais

didáticos utilizados, o ábaco, por exemplo, não é recomendado para a ideia de

comparação.

Quanto à ideia de comparação e situações-problema,

Cardoso (2005) enfatiza:

O ábaco é um recurso didático que não se presta ao trabalho da idéia de comparação da subtração, mesmo assim, é importante lembrar ao professor que, esta idéia deve ser bem trabalhada, pois o aluno inexperiente é constantemente levado ao erro, já que a palavra “mais” pode induzir à adição no lugar da subtração. O importante é relacionar situações-problema que contenham por escrito a palavra “mais” com a operação de subtração, pois a associação da idéia com o algoritmo não é natural. (p.31-32)

Já os PCN, defendem que os problemas aditivos e subtrativos devem ser

trabalhados juntamente com a construção do significado dos números naturais.

De acordo com os PCN,

A justificativa para o trabalho conjunto dos problemas aditivos e subtrativos baseia-se no fato de que eles compõem uma mesma família, ou seja, há estreitas conexões entre situações aditivas e subtrativas. (BRASIL, 1997, p.104)

Aprofundando essa concepção, Onuchic e Botta (1998), apontam que:

Pesquisas realizadas nesse campo indicam que as operações de adição e subtração nas séries iniciais deveriam ser trabalhadas a partir de “problemas aditivos e subtrativos” que permitissem desenvolver simultaneamente, os conceitos de adição e subtração. (p.20)

Fuson (apud ONUCHIC; BOTTA,1998), reforça que:

[…] há quatro situações básicas para a adição e subtração: Comparar, Combinar, Mudar Adicionando e Mudar Subtraindo. Quando há duas quantidades, podemos compará-las ou combiná-las. As situações Comparar e Combinar são operações binárias, nas quais dois números são operados para produzir um terceiro, que é único. Quando há apenas uma quantidade, podemos acrescentar a esta ou tirar desta uma nova quantidade, podemos acrescentar a esta ou tirar desta uma nova quantidade. As situações de “Mudar Adicionando” ou de “Mudar Subtraindo” acabam sendo operações unitárias, nas quais só um número unitário inicial dado é operado de modo a produzir um terceiro. (p.20)

c) Multiplicação: correspondem as ideias de uma adição de parcelas iguais, da

disposição retangular, de combinações possíveis e de proporcionalidade.

d) Divisão: corresponde às ideias de repartir igualmente, a de quantas vezes

uma quantidade cabe na outra.

Assim como na adição e subtração, a conexão existente entre a

multiplicação e a divisão permite que os conceitos sejam trabalhados

simultaneamente no desenvolvimento da resolução de problemas.

Neste caso, os PCN, também defendem que haja uma ação conjunta

entre a multiplicação e a divisão:

[...] destaca-se a importância de um trabalho conjunto de problemas que explorem a multiplicação e a divisão, uma vez que há estreitas conexões entre as situações que os envolvem e a necessidade de trabalhar essas operações com base em um campo mais amplo de significados do tem sido usualmente realizado. (p.109)

Onuchic e Botta (1998) apoiadas em Greer (1992) sustentam que:

De acordo com Greer, as classes mais importantes de situações envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros positivos são: a de grupos iguais; a de comparação multiplicativa; a de produto cartesiano e a de área retangular. (p.23)

Segundo Greer (1992),

• Grupos iguais:

Quatro filhos ganharam 5 reais de mesada cada um. Quantos reais têm

juntos?

Nesse problema, os números têm funções diferentes: o multiplicador é o

4, que é quantidade de filhos e o multiplicando é o 5, que é o valor recebido por

cada filho. Nesse caso o multiplicador opera sobre o multiplicando. O

multiplicador aponta quantas vezes vai se repetir o multiplicando.

Veja: 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

É desta forma que se espera que o aluno compreenda que uma

multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Após esse entendimento seria

mais fácil se fosse desenvolvido com o aluno que o primeiro fator, o multiplicador,

aponta quantas vezes o segundo fator, o multiplicando, vai ser adicionado. Ao

conhecer a função do multiplicador e do multiplicando poderá resolver situações

da seguinte forma: se ele não lembra que 8 x 9, mas sabe que 7 x 9 é 63, então

é só adicionar mais uma vez a quantidade 9 a 63, que terá o resultado 72.

Nessa visão multiplicativa, surgem duas divisões: a divisão partitiva, que

é separar em iguais subcoleções ou subquantidades, e a divisão quotitiva, que

é verificar quantas subcoleções ou subquantidades de um determinado tamanho

estão inseridas numa coleção ou numa quantidade.

Divisão partitiva: Há 15 quilogramas de arroz e três vasilhas de mesmo

tamanho. Ao dividir igualmente esse arroz nessas vasilhas, quantos quilogramas

de arroz ficarão em cada vasilha?

15 quilos de arroz ∟3 vasilhas

5 kg de arroz / vasilha

Essa maneira de dividir, onde o total de quilograma foi separado pelo

número de vasilhas, é exemplo de divisão partitiva. É dividir certa quantidade em

subquantidades.

Divisão Quotitiva: Se há 15 quilogramas de arroz e quero que em cada

vasilha tenha 5 kg de arroz, quantas vasilhas irei precisar?

15 quilos de arroz ∟5 kg / arroz 15 kg

3 vasilhas 5 kg

10 kg

5 kg

5

5

0

(O divisor foi extraído 3 vezes do dividendo)

Essa é uma divisão quotitiva, onde determinamos quantas vasilhas serão

necessárias para o número determinado de arroz para cada uma.

Ressaltamos que o importante é oferecer aos alunos várias experiências

com esses dois tipos de divisão, proporcionando segurança para que

desenvolvam as atividades.

b) Comparação Multiplicativa:

Carlos tem 4 vezes mais figurinhas do que Marcos, Marcos tem 6

figurinhas. Quantas figurinhas tem Carlos?

Nesse caso, o fator multiplicativo 4 é o multiplicador. Se houver uma

correspondência do tipo “muitos para um”, teremos: 4 figurinhas de Carlos para

cada 1 figurinha de Marcos. Da comparação multiplicativa 4 □ 6 = 24 figurinhas,

podem aparecer as correspondentes divisões partitiva e quotitiva.

c) Produto Cartesiano:

A multiplicação resultante de um produto cartesiano é um conceito recente

nas operações básicas. É um contexto diferenciado de multiplicação de números

naturais. Vamos exemplificar:

Um time de futebol tem a sua disposição 4 cores de camisas e 2 cores de

calções. De quantas maneiras diferentes poderão ser formados o uniforme

desse time de futebol?

Calções

2 • • • •

1 • • • •

0 1 2 3 4 Camisas

R: São 8 diferentes uniformes que poderão ser formados.

Neste modelo de multiplicação, há simetria entre a função dos dois

números que estão no problema, surgindo, assim, somente um tipo de divisão,

o quociente cartesiano.

Quociente Cartesiano: se podemos formar 8 tipos diferentes de uniformes,

sendo 4 cores de camisas, qual o número de calções?

Calções

? • • • •

• • • •

0 1 2 3 4 Camisas

d) Área Retangular:

Uma figura retangular tem lados de 5cm e 3cm. Qual a área desta figura?

O retângulo foi dividido em quadrados de 1cm de lado, assim cada um

tem 1cm² de área. Realizando a contagem desses quadrados teremos a área da

figura que é de 15cm².

Analisando este caso, percebemos que é o do produto cartesiano aplicado

a conjuntos contínuos e, assim, as funções dos números multiplicados são

equivalentes. Concluímos que não há dois tipos distintos de problemas de

divisão que se caracterize nesta situação.

15cm² 3cm 15cm² 5cm

5cm 3cm

Diante do exposto, podemos concluir que em qualquer conjunto numérico,

os conceitos das operações não mudam e o conhecimento para operar com elas

nos conduz a resolução de problemas.

Para complementar essa conclusão de conceitos, acrescentamos a

contribuição de Onuchic e Botta (1998):

Os novos conceitos não são as somas dos conceitos anteriores.

Habilidade em trabalhar com conceitos numéricos, no período de

quinta a oitava séries, requer uma ruptura com os conceitos mais

simples do passado e uma reconceitualização do número em si

mesmo. Na realidade, a reconceitualização de número e relações

numéricas ocorre, neste ponto, somente para uma minoria de

estudantes. Muitos deles continuam a usar conceitos de números

inteiros para resolver problemas com números fracionários e simples

estratégias aditivas para resolver problemas multiplicativos. (p.24)

e) Potenciação e Radiciação:

Com a rápida evolução tecnológica, a tendência é que os cálculos com

potências e raízes estejam restritos ao uso de calculadoras. Mas não podemos

nos limitar apenas a calculadora, pois em algum momento não a teremos

disponível e então, recorrer a análise mental e escrita, será fundamental para

resolver determinadas situações.

A potenciação corresponde à ideia de indicar uma multiplicação utilizando

fatores iguais. Calcular o quadrado de um número é de fato calcular a área que

corresponde ao quadrado cujo lado meça aquela base. Quando por sua vez

calculamos o cubo de um número estamos buscando o volume de um cubo de

aresta equivalente a base considerada. Estimular a visualização dessas relações

com a geometria pode ser algo muito valioso e potencialmente interessante. O

trabalho com o material dourado ou montessoriano pode ser muito útil para gerar

situações com as quais se possa concretizar essa experiência, seguindo

posteriormente para situações nas quais essa manipulação seja impossível e

seja necessário recorrer ao conceito para se obter a solução.

A radiciação é a operação inversa da potenciação. Extrair a raiz quadrada

por exemplo é descobrir o lado do quadrado cuja área corresponde ao radicando

e extrair a raiz cúbica consiste em encontrar o lado do cubo cujo volume

corresponde ao radicando. Compreender essa relação com a geometria pode

favorecer a aprendizagem de ambos os conceitos e ser muito importante em

suas aplicações em novas situações mais adiante, quando se depararem com

produtos notáveis e fatoração, além do fato de quando forem resolver equações

que envolvam essas operações.

Ambas são operações importantes para representações numéricas, para

aplicações matemáticas posteriores e para a realização de cálculos mais rápidos

e com números muito grandes ou muito pequenos, como aqueles nos quais

utilizamos as potências de base dez.

3. OBJETIVOS GERAIS

• Possibilitar uma aprendizagem significativa aliada a situações prazerosas

por meio de interação entre os alunos.

• Favorecer o desenvolvimento de diferentes processos de raciocínio das

operações básicas.

• Oportunizar a manifestação de argumentações e reflexões sobre as

situações problemas envolvidas no desafio ou o jogo.

4. AVALIAÇÃO

A avaliação deve acontecer durante todo o processo ensino

aprendizagem, em que o professor realizará uma observação sistemática com o

objetivo de relacionar as dificuldades dos alunos com a possibilidade de criar

atividades diversificadas para oportunizar aos alunos que manifestem suas

argumentações e reflexões sobre o entendimento das situações problemas que

envolvem o desafio ou o jogo. O que se propõe é uma avaliação mediadora que

poderá se desenvolver a partir dessas argumentações, abrindo caminhos para a

superação das dificuldades e, assim o avanço na aprendizagem.

Nessa perspectiva, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Paraná (2008), enfatizam:

[...] considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. (p. 69)

5. UNIDADE DIDÁTICA

Apresentamos a seguir as atividades que serão desenvolvidas com os

alunos. Os materiais didáticos a serem utilizados durante o processo ensino

aprendizagem serão disponibilizados pela professora organizadora desta

Unidade Didática. Será desenvolvido no início de cada aula um desafio e logo

após um jogo matemático que irão contemplar as seis operações básicas da

Matemática, numa perspectiva de problematização.

A Intervenção Pedagógica seguirá as seguintes etapas:

• Apresentação do Projeto de Intervenção Pedagógica e da Produção Didático-

Pedagógica durante a Semana Pedagógica do Colégio Estadual Profª Leonor

Castellano-EFM. (02 aulas)

• Desenvolvimento de sete planos de aula com os alunos do 7º ano do referido

colégio. (28 aulas)

• Desenvolvimento com os alunos de um Fórum de socialização e avaliação das

atividades desenvolvidas com a preparação de um mural com exposição das

atividades que os participantes elegerem como mais significativas. (02 aulas)

PLANOS DE AULA 1: Desafio do Barco e Jogo dos Quatro dados

a) Objetivos específicos: Ao final dessa aula o aluno será capaz de:

• Aperfeiçoar sua habilidade de somar e subtrair por meio de

argumentações;

• Elaborar estratégias de jogo por meio de interações;

• Ampliar seu repertório de justificativas e argumentações tanto orais

quanto escritas;

b) Estratégias de ação:

• Separar os alunos em grupos de no máximo três alunos;

• Explicar as regras do jogo e realizar a leitura do desafio;

• Explicar aos alunos a importância da socialização durante todas as

atividades;

c) Duração: Quatro aulas geminadas de 50 minutos cada.

d) Recursos Didáticos: Folha impressa com o desafio e as regras do jogo dos

quatro dados, caderno, lápis, borracha, dados.

e) Atividades:

Desafio:

Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg. Eles

pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar

o barco?

Problematizando por meio de questionamentos e argumentações orais com os

alunos seguidas da organização do registro escrito:

• É possível os três homens atravessarem juntos? Por quê?

• É possível o que pesa 80 Kg e o que pesa 65 Kg atravessarem

juntos? Por quê?

Jogo dos quatro dados:

Desenvolvimento:

• Separar os alunos em grupos de no máximo três alunos.

• Distribuir quatro dados para cada grupo.

• Explicar as regras: o primeiro jogador de cada grupo joga os quatro

dados e escolhem os três maiores números (referentes às faces

voltadas para cima) para fazer a soma. Do resultado dessa soma,

ele deve subtrair o número que não foi somado (o número menor

das outras quatro faces). Esse resultado final indicará a pontuação

do jogador. Os outros jogadores devem proceder da mesma

maneira. Ao final de seis jogadas, os jogadores somam seus

pontos. O vencedor será aquele que fizer mais pontos.

Problematizando por meio de questionamentos e argumentações orais com os

alunos. Em seguida será realizado o registro escrito:

• Se primeiro fosse realizada uma subtração entre os três primeiros

números e depois esse resultado fosse somado com o número

menor, o resultado seria maior ou menor?

• É preciso ter a maior pontuação em todas as jogadas para ser o

vencedor? Por quê?

• Se houver erros nos cálculos podemos dizer que o resultado final

foi justo?

(Adaptado JARANDILHA; SPLENDORE, 2010, p.13)

f) Avaliação:

Todas as atividades serão acompanhadas pela professora, que terá a possibilidade de fazer as intervenções necessárias para que os alunos realizem descobertas e que as socializem com os colegas. Verificar, por meio de registro escrito, se os alunos elaboram e justificam estratégias de jogo, orais ou escritas. Acompanhar e auxiliar, quando necessário, os diferentes processos das operações matemáticas desenvolvidas pelos alunos.

TÚNEL DO TEMPO...

O emprego regular do sinal + (mais) aparece na Aritmética Comercial de João

Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficits em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não. Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/sinais.php

PLANO DE AULA 2: Desafio “O Lobo e a Ovelha” e Jogo das varetas

a) Objetivos específicos: Ao final dessa aula o aluno será capaz de:

• Melhorar sua forma de raciocinar, analisar, classificar, ordenar,

processar informações e vislumbrando possíveis alternativas para

determinadas situações;

• Elaborar estratégias de jogo utilizando interações coletivas;

• Operar eficientemente com adições e subtrações;


• Ler o desafio e suas regras;

• Para o desenvolvimento dessa atividade pretendo encaminhar os

alunos ao levar os alunos ao laboratório de informática;

• Para o jogo das varetas, separar os alunos em grupos de no

máximo três alunos;

• Explicar as regras do jogo e distribuir o material do mesmo;


atividades;

c) Duração: Quatro aulas de 50 minutos cada.

d) Recursos Didáticos: Folha impressa com o desafio e as regras do jogo das varetas, tabelas impressas, computador, caderno, lápis, borracha, dados.

e) Atividades:

http://www.somatematica.com.br/sinais.php

Desafio: O lobo e a ovelha

O camponês deseja atravessar o rio, mas ele tem que ser cuidadoso para que o lobo não coma a ovelha e para que a ovelha não coma a couve. O barquinho do camponês comporta apenas um item, além dele próprio. O barquinho pode levar e trazer itens. Você deve ficar atento às seguintes regras:

• O lobo devora a ovelha se os dois ficarem sozinhos e;

• A ovelha come a couve se ficar sozinha com ele.

• Clique no item que deseja levar para o outro lado e, em seguida,

clique no barco.

Fonte: http://rachacuca.com.br/jogos/o-lobo-e-a-ovelha/

Jogo das varetas:

Procedimento: • Pontuar as varetas de acordo com as cores. Você poderá combinar a

pontuação com os alunos. Exemplo de pontuação: VERDE = 4 pontos,

VERMELHA= 3 pontos, AMARELA= 2 pontos, AZUL= 5 pontos, PRETA

= 6 pontos.

• Dividir a classe em grupos de três ou quatro alunos. Todas as equipes

recebem um jogo de pega-varetas. Cada grupo escolhe quem irá

começar.

• Orientar os alunos no preenchimento da tabela de pontuação (cada

equipe deverá receber uma tabela).

• Explicar aos grupos como jogar:

- Um dos jogadores segura as varetas todas juntas na mão, encosta-

as na mesa e, em seguida, solta-as. Depois tenta pegá-las uma a uma

sem deixar as outras se mexerem. Se alguma vareta se mexer

enquanto o jogador estiver tentando pegar uma, perde a vez. A(s)

vareta(s) que o jogador conseguir pegar fica(m) com ele.

- Quando as varetas acabarem, cada componente do grupo anota,

na tabela, a quantidade correspondente de cada cor que possui.

- Em seguida preenchem o campo dos totais.

• Nessa última etapa, observar a maneira como os alunos chegam ao

total. Se estiverem usando soma de parcelas iguais, inserir o princípio

multiplicativo. Ex: um jogador tirou três varetas amarelas: 2 + 2 + 2 = 6

é o mesmo que 3 x 2 = 6. E assim por diante com cada cor.

Problematizando e registrando no caderno:

• Fazer com que os alunos comparem os resultados, perguntando:

http://rachacuca.com.br/jogos/o-lobo-e-a-ovelha/

Qual a diferença de pontos entre o primeiro e o segundo lugar?

Quantos pontos o jogador que está em último lugar deve fazer para

ficar em primeiro lugar? Isso corresponde a quantas varetas?

Desenhe-as.

Pedir aos alunos que preencham os totais. Exemplo:

Nome

Amarela

2 pontos

Vermelha

3 pontos

Verde

4 pontos

Azul

5 pontos

Preta

6 pontos

Total

1º José 1 3 3 X X

2º Maria 2 1 1 1 X

3º João 1 2 2 2 X

4º Luís 2 X X 3 1

• Pedir-lhes que preencham tabelas incompletas. Exemplo:

Nome

Amarela

2 pontos

Vermelha

3 pontos

Verde

4 pontos

Azul

5 pontos

Preta

6 pontos

Total

1º José X 3 ? 2 X 17

2º Maria 3 ? 1 X X 8

3º João 1 2 ? 21 X 15

4º Luís 2 X 2 3 ? 25

O X significa que o jogador não tirou nenhuma vareta daquela cor. O ponto de interrogação é para que os alunos descubram a quantidade de varetas tiradas pelo jogador naquela rodada, este é o campo que devem preencher na tabela.

Fonte: (JARANDILHA; SPLENDORE, 2010, p.22-23)

f) Avaliação: Todas as atividades serão acompanhadas pela professora, que terá a

possibilidade de fazer as intervenções necessárias para que os alunos realizem

descobertas e que as socializem com os colegas. Verificar, por meio de registro

escrito, se os alunos elaboram e justificam estratégias de jogo, orais ou escritas.

Acompanhar e auxiliar, quando necessário, os diferentes processos das

operações matemáticas desenvolvidas pelos alunos.

PLANO DE AULA 3: Desafio: A carteira de Adroaldson e o Jogo Caixa das multiplicações

a) Objetivos específicos:

• Propor estratégias de resolução para o desafio;

• Utilizar habilidades de cálculo mental em interações coletivas;

Dispor de procedimentos para calcular produtos;


• Ler o desafio e propor aos alunos que realizem a tarefa com

diferentes estratégias;

• Para o jogo das multiplicações, separar os alunos em grupos de no


• Explicar os termos fator e produto;



atividades;


d) Recursos Didáticos: Folha impressa com o desafio e as regras do jogo das multiplicações, tabelas quadriculadas, caderno, lápis, borracha, botão, caixa de sapatos.

e) Atividades:

Desafio:

A carteira de Adroaldson

Adroaldson perdeu sua carteira e foi à delegacia registrar ocorrência. Chegando lá, um policial lhe disse que foi encontrada uma carteira e pediu para que Adroaldson informasse o conteúdo de sua carteira. Adroaldson disse que tinha R$ 63,00 em seis notas e nenhuma delas era de R$ 1,00. Por meio dessa informação, o policial concluiu que a carteira era de Adroaldson. Qual o valor e a quantia das notas que ele tinha na carteira?

Fonte: (http://www.somatematica.com.br/desafios.php#)

Problematizando...

• Há outras combinações para as seis notas? Por quê?

• Se o valor fosse o mesmo e oito notas e nenhuma delas de R$

1,00. Seria possível a carteira ser de Adroaldson?

http://www.somatematica.com.br/desafios.php

Jogo: Caixa das multiplicações • Distribuir aos alunos uma tabela quadriculada do tamanho do fundo

da caixa de sapatos. Essa tabela deve conter os produtos das

multiplicações que são objeto de estudo no momento e pode ser

utilizada para as multiplicações por 2,3,4 e 5. Exemplo:

8 3 40 28 10 50

23 35 2 12 5 6

30 18 9 32 18 20

27 12 36 25 6 15

4 45 21 14 36 30

• Pedir aos alunos que colem a tabela no fundo da caixa de sapatos,

no lado de dentro.

• Explicar-lhes como jogar:

- A cada jogada, um dos componentes do grupo é o juiz. A função do

juiz é jogar o botão no fundo da caixa.

- Depois de jogado o botão, os outros dois participantes devem falar a

multiplicação respectiva ao produto em que o botão caiu e o juiz deve

verificar que falou a multiplicação primeiro.

- Ganha o ponto quem acertou a multiplicação.

- O ponto é para quem falar primeiro a multiplicação (conta) utilizada

para chegar ao produto que o botão caiu.

- Vence o jogo quem, no final de algumas rodadas, tiver acertado mais

multiplicações (contas).

OBS: Pode-se variar o jogo escrevendo na tabela números de 0 a 9 e jogar dois botões. Cada botão representará um fator da multiplicação. Quem acertar primeiro o produto ganha o ponto.

Fonte: (JARANDILHA; SPLENDORE, 2010, p.16-17)

Mãos à obra!

Agora, vocês vão criar uma tabela quadriculada do tamanho do fundo da caixa

de sapatos. Essa tabela deve conter os produtos das multiplicações por 6, 7, 8

e 9. Para essa nova tabela, crie novas regras de jogo.

PLANO DE AULA 4: Desafio: no tabuleiro do jogo da velha e o Jogo da tartaruga


• Propor estratégias de resolução para o desafio;

• Perceber as possibilidades de composição dos números;

• Operar com adições, subtrações e multiplicações;




• Para o jogo das multiplicações, separar os alunos em grupos de no


• Explicar os termos fator e produto;



atividades;


d) Recursos Didáticos: Folha impressa com o desafio e as regras do jogo das

multiplicações, tabelas quadriculadas, caderno, lápis, borracha, botão, caixa de

sapatos.

e) Avaliação: Todas as atividades serão acompanhadas pela professora, que terá a






f) Atividades:

Desafio:

No tabuleiro do jogo da velha

Coloque os números 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 dispostos nas 9 casas de um tabuleiro de jogo da velha de maneira que a soma dos três algarismos de qualquer reta e qualquer diagonal resulte 15.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios.php#

Jogo da Tartaruga

Material: dois tabuleiros, dois dados e 26 fichas, sendo 13 de uma cor e 13 de outra.

Meta: ser o primeiro a preencher o tabuleiro

Regras:

• Cada equipe de jogadores recebe um tabuleiro e 13 fichas de uma

das cores escolhidas. Os jogadores jogam alternadamente.

• Cada equipe, na sua vez, lança os dados e, conforme a sua

vontade, calcula a soma e diferença dos valores obtidos e

comunica este resultado ao adversário. No caso da diferença,

utilizar o número maior com minuendo e o menor como subtraendo.

• Em seguida, coloca uma de suas fichas no seu próprio tabuleiro no

espaço que contém o resultado obtido.

• Se este resultado já estiver coberto, a equipe passa a sua vez.

• Se uma das equipes cometer um erro, no cálculo de um resultado,

e o adversário apontar o engano antes de realizar a jogada, este

tem o direito de retirar uma ficha qualquer do tabuleiro do outro.

• Os alunos deverão ficar atentos à colocação dos pontos no

tabuleiro do adversário quando comunicam o resultado obtido,

após o lançamento dos dados. Se a equipe adversária disser um

resultado errado, a equipe temo direito de retirar uma ficha do

tabuleiro da outra. A retirada dessa ficha pode ser estratégica. Por

isso, os jogadores têm que saber, com segurança, todas as

possibilidades de composição dos números.

• Ganha a equipe que preencher o seu tabuleiro em primeiro lugar.

QUESTIONANDO.....

Quais são as possibilidades para obter o resultado 5?

Quais são as possibilidades de obter o resultado 6?


Por que o maior número que aparece é o 12?

É possível compor números maiores que 12, usando somente dois dados?

Construir uma tabela para mostrar de quantas formas é possível obter uma determinada quantidade, partindo dos números que aparecem nas faces dos dois dados que são lançados:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1-1 1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6

2-2 2-1 2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6

3-3 3-2 3-1 3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6

4-4 4-2 4-2 4-1 4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6

5-5 5-4 5-3 5-2 5-1 5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6

6-6 6-5 6-4 6-3 6-2 6-1 6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6

Algumas informações importantes sobre a tabela serão ressaltadas pela professora:

• Para conseguir o 2, na adição, a única forma possível é a de os

valores nos dados serem iguais a 1; na subtração há quatro formas

de se obter o resultado 2.

• Só é possível marcar números acima o6 por meio da adição.

• Só é possível marcar o zero e o 1 por meio de uma subtração.

A professora irá solicitar aos alunos que façam outras observações sobre o quadro de possibilidades e as registrem para uma melhor discussão. Nesse momento, é fundamental que a professora acompanhe os registros para verificar, por exemplo, se os alunos perceberam que as somas ou subtrações de parcelas iguais resultam sempre em número par.

Solicitar aos alunos que criem um novo tabuleiro e montem uma nova tabela, utilizando a operação da multiplicação. As outras regras continuam as mesmas. Fonte: (Adaptado: BORIN, 2007, p.62-65)

PLANO DE AULA 5: Desafio dos cinco marinheiros e o jogo Divisores em Linha


• Propor estratégias de resolução para o desafio e também para

jogo;

• Perceber os critérios de divisibilidade e utilizá-los no jogo;

• Ter noções sobre números primos, divisores e múltiplos;




• Para o jogo, separar os alunos em grupos de dois ou quatro alunos;

no caso de serem quatro será de dupla contra dupla;

• Explicar os critérios de divisibilidade e o conceito de múltiplos;



atividades;


d) Recursos Didáticos: Folha impressa para o desafio, tabuleiros, dados coloridos, marcadores, folhas para o registro das jogadas, folhas com as regras.







f) Atividades:

Desafio: Os cinco marinheiros

Você é o comandante de um navio. Cinco marinheiros colocam-se a sua frente para receber suas ordens. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:

- Anderson está entre Jorge e Cláudio; - Humberto está à esquerda de Cláudio; - Jorge não está ao lado de Humberto; - Humberto não está ao lado de Rafael.

Dica: Observe que a sua esquerda não é a esquerda dos marinheiros. Fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios.php

Jogo: Divisores em Linha

Regras: • A cada um dos jogadores (ou dupla de jogadores) é distribuído um dos tabuleiros. Desse modo as duplas jogam com tabuleiros diferentes. • Cada jogador, alternadamente, lança os dados e escreve um número de dois algarismos: - algarismo das dezenas corresponde à pontuação do dado colorido ou, se os dados forem da mesma cor, ao primeiro dado lançado. - algarismo das dezenas corresponde à pontuação do dado colorido se os dados forem da mesma cor, ao primeiro dado lançado. - algarismo das unidades corresponde à pontuação do dado branco, se os dados forem da mesma cor, ao segundo dado lançado. • Em seguida, o jogador põe um marcador sobre um dos números do seu tabuleiro, que seja divisor do número que obteve no lançamento dos dados. O número obtido no lançamento dos dados deve ser anotado na folha de registro, na posição correspondente ao divisor marcado no tabuleiro. • Se um jogador colocar o seu marcador em uma das casas do tabuleiro com um número que não é divisor do número obtido nos dados, perde a sua vez de jogar. • Se não houver possibilidade de marcar um número divisor do número obtido nos dados, porque todos eles já estão marcados, o jogador passa a sua vez de jogar. • Ganha o jogador que primeiro conseguir colocar, em seu tabuleiro, quatro de seus marcadores seguidos em linha na horizontal, vertical ou diagonal. Exemplo de Folha de Registros preenchida:

Jogador A

7 5 1 3 7

2 4 8 2 5

4 5 0 3 9

5 4 9 0 6

1 5 6 7 1

36

Jogador B

9 6 5 4 1

2 9 0 7 8

8 0 2 4 3

6 3 1 3 7

8 6 0 5 4

24 Neste caso, a folha de registro mostra que no 1º jogo saiu o número 36 e o jogador A colocou o seu marcador sobre o número 9 (que é divisor de 36) e o jogador B marcou o 4 (que é divisor de 24).

• Depois de algumas jogadas a professora irá propor que modifiquem a última regra para: ganha quem primeiro conseguir enfileirar cinco de suas fichas na posição horizontal, vertical ou diagonal. • Como vocês escolheram os divisores? • Quais as dificuldades e facilidades encontradas? • Investiguem e escrevam todos os números que saíram nos dados para os quais eles encontraram apenas dois divisores? Após as respostas a professora irá caracterizar os números primos. • Comparem os números dos dois tabuleiros. Espera-se que percebam que um deles tem três zeros e dois números 1 e o outro tem dois zeros e três números 1 e que nos dois tabuleiros é possível ganhar o jogo com apenas duas marcações no tabuleiro.

Fonte: (CARILLO, E; HERNÁN, F. apud SMOLE, DINIZ E MILANI, 2007, p.23-25)

TÚNEL DO TEMPO...

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto. Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."

Fonte: http://www.somatematica.com.br/sinais.php

PLANO DE AULA 6: Desafio: Complete a sequência e o Jogo Pescaria de Potências

OBS: As atividades propostas serão utilizadas depois que os alunos já conhecem o conceito de potência e sua representação.


• Propor estratégias de resolução para o desafio e também para

jogo;

• Realizar operações escritas e cálculo mental com potências,

adições e subtrações;


• Ler o desafio e propor aos alunos que utilizem as operações de

potenciação, adição ou subtração;

• Para o jogo, separar os alunos em grupos de três a cinco alunos;



atividades;



d) Recursos Didáticos: Folha com as regras, vários jogos com 60 cartas cada

um, caderno, lápis, borracha.

e) Avaliação:

Todas as atividades serão acompanhadas pela professora, que terá a






f) Atividades:

Desafio: Complete a sequência: 0, 5, 8, 17, 24, 37, ___

Dica: Utilize as operações de potenciação, adição ou subtração.

Resposta: Note que: 0 = 1² -1 5 = 2² +1 8 = 3² -1

17 = 4² +1 24 = 5² -1

37 = 6² +1

A sequência 0, 5, 8, 17, 24, 37 segue o padrão: 1²-1, 2²+1, 3²-1, 4² +1, 5² -1, 6² +1, ...

Portanto, o próximo termo é: 7² -1 = 49 -1 = 48

Fonte: http://www.somatematica.com.br/desafios.php#

Jogo: Pescaria de Potências

Regras: 1-As cartas são embaralhadas e cada jogador deve receber 5 cartas. As demais ficam no centro da mesa, com as faces voltadas para baixo, formando o lago de pescaria. 2- O objetivo do jogo é formar o maior número de pares. Um par corresponde a uma potência e seu valor numérico. 3- Inicialmente, os jogadores formam todos os pares com as cartas que receberam e os colocam a sua frente, de modo que todos os jogadores


possam ver o par formado. 4- Decide-se quem começa. Joga-se no sentido horário. 5- Cada jogador, na sua vez, pede para o seguinte a carta que desejar para tentar formar um par com as cartas que tem na sua mão. Ele pode pedir na forma de potência ou como um número. Por exemplo, se o jogador A tiver na mão o 5² ele deve tentar conseguir o 25 para formar um par. Ele, então, diz ao próximo: “Eu quero o 25”. Se o colega tiver essa carta, ele deve entregá-la e o jogador A que pediu a carta forma o par e coloca em seu monte. Se o colega não possuir essa carta ele diz: “Pesquei!”. E o jogador A deve pegar uma carta do monte no centro da mesa: se conseguir formar o par que deseja ou um outro qualquer, coloca-o em seu monte; senão conseguir formar o par que deseja ou um outro qualquer, coloca-o em seu monte; se não conseguir fica com a carta em sua mão e o jogo prossegue. 6- O jogo acaba quando terminarem as cartas do lago, ou quando não for mais possível formar pares. 7- Não é permitido blefar. Se uma carta for pedida a um jogador e ele a possuir deve entregá-la sob pena de sair do jogo. 8- Ganha o jogador que, ao final, tiver o maior número de pares em seu monte.

PESCARIA Cartas 1

2² 2³ 24 25

3² 3³ 34 4²

4³ 5² 5³ 6²

7² 8² 9² 10²

10³ 104 1³ 17

PESCARIA Cartas 2

10¹ 7¹ 0² 06

2º 5º 0 0

1 1 7 10

4 8 16 32

9 27 81 16

PESCARIA Cartas 3

64 25 125 36

49 64 81 100

1000 10000 1 1

4¹º 0 1³ 18

1 1 15¹ 15

Fonte: (SMOLE, DINIZ E MILANI, 2007, p.29-31)

TÚNEL DO TEMPO...

Um pouquinho da história das potências... Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia

à questão: 10⁵¹ grãos. O responsável por este foi o grego Arquimedes, que naquela época chamava os expoentes de miríades.

Fonte: http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/09/um-pouco-da-historia-das-potencias.html)

PLANO DE AULA 7: Desafio: Aos pares e o jogo: stop da radiciação


• Resolver problemas que envolvem o cálculo de raiz quadrada e da

raiz cúbica;

• Compreender que calcular a raiz quadrada de um número é

encontrar a medida do lado de um quadrado;


• Ler o desafio e propor aos alunos que realizem a tarefa destacando

que serão valorizadas diferentes estratégias;

• Apresentar o material dourado e suas peças com seus respectivos

nomes: cubinho, barra, placa e cubo maior. Realizar comparações:

quantos cubinhos precisamos para formar uma barra? E para

formar uma placa? E um cubo grande? Com as respostas é

possível relembrar os conceitos de área, volume e aresta;

• Após a apresentação do material dourado, apresentar a

calculadora e demonstrar o uso da tecla do símbolo matemático da

radiciação;

• Para o jogo, separar os alunos em duplas e explicar as regras;

http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/09/um-pouco-da-historia-das-potencias.html


• Explicar aos alunos a importância da socialização durante as

atividades;


d) Recursos Didáticos: Fichas coma as questões, material dourado, caneta, lápis, borracha, calculadora.







f) Atividades:

Desafio: Aos pares

Você consegue encontrar outros pares de números (inteiros ou decimais) que se comportam como estes? 42 = 24

Pista: Você pode começar com um número em particular negativo digamos, 5 negativo e procurar o parceiro que combine com ele. O você também pode estudar uma conexão algébrica entre esses pares. Observação: Existem várias maneiras de lidar com este problema aparentemente complicado. Digo “várias”, mas elas definitivamente podem não ser as formas mais interessantes! Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/

Jogo: Stop da radiciação

Regras:

• Cada dupla receberá uma caixa com o material dourado e 6 fichas que serão distribuídas uma a cada rodada.

• A dupla que resolver primeiro vai falar “stop”, a professora verificará a questão e se estiver correta, a dupla fará um ponto.

• As resoluções poderão ser demonstradas com o material dourado e com os cálculos matemáticos. Após, solicitar que os alunos

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/

verifiquem o resultado com o uso da calculadora.

• O jogo acaba quando todas as fichas forem resolvidas e vencerá a dupla que obtiver maior pontuação.

Ficha 1

Com o material dourado formar um cubo com 8 cubinhos?

Qual a medida da aresta desse cubo?

Ficha 2

É possível formar um cubo com 9 cubinhos?

A medida da aresta seria um número inteiro?

Ficha 3

Agora montem um quadrado com 121 cubinhos.

Qual a medida do lado desse quadrado?

OBS: após as respostas, reforçar que determinar a medida do lado de uma quadrado quando temos a medida de sua área é o mesmo que extrair a raiz quadrada desse número.

Ficha 4

Considera o cubinho como unidade, construa um cubo com 64 cubinhos e diga qual a medida da aresta deste cubo?

Ficha 5

Um cubo tem aresta de 5cm, qual o volume desse cubo?

Ficha 6

Um terreno quadrado tem uma área de 169m², na frente será colocado uma tela, quantos metros de tela serão necessários?

Avaliação:

Todas as atividades serão acompanhadas pela professora que terá a


descobertas e que as socializem com os colegas. Pretende-se verificar, por meio

de registro escrito, se os alunos elaboram e justificam estratégias de jogo, orais

ou escritas. Também será realizado o acompanhamento e o auxílio, quando

necessário, nos diferentes processos de resolução das operações matemáticas

desenvolvidas pelos alunos. Será desenvolvido um Fórum de socialização e

avaliação com a preparação de um mural com exposição das atividades que os

participantes elegerem como mais significativas.

6-REFERÊNCIAS

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: matemática/SEF- Brasília: MEC/SEF, 1997.

BORIN. J.. Jogos e resolução de problemas: Uma estratégia para as aulas de

matemática. São Paulo: IME-USP, 2007.

CARDOSO, V. C. Materiais Didáticos para as Quatro Operações. São Paulo:

IME-USP, 2005

CARILLO, E.; HERNÁN, F. Recursos en el aula de matemáticas. Madri: Editorial Sintesis, 1991. In: SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I.; MILANI, E. Cadernos do Mathema: Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

DESAFIOS MATEMÁTICOS: Disponível em: http://www.somatematica.com.br/desafios.php# Acesso em: 12 out. 2013. FUSON, K. C. Research on whole number addition and subtraction. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 1992. P. 243-275.


GREER, B. Multiplication and division as models of situations. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 1992. P. 276-295.

HISTÓRIA DAS POTÊNCIAS: Disponível em:

http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/09/um-pouco-da-historia-das-potencias.html. Acesso em: 12 out. 2013. HISTÓRIA DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/sinais.php. Acesso em: 21 out. 2013.

HISTÓRIA DA MULTIPLICAÇÃO: Disponível em: http://www.somatematica.com.br/sinais.php. Acesso em: 23 out. 2013.

JARANDILHA, D.; SPLENDORE, L. Matemática já não é problema. São Paulo:

Cortez, 2010.

JOGO O LOBO E A OVELHA: Disponível em: http://rachacuca.com.br/jogos/o-lobo-e-a-ovelha/. Acesso em: 22 maio 2013.

MUNIZ, C.A. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo

da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Tendências em

educação matemática).

ONUCHIC, L. R., BOTTA, L. S. Reconceitualizando as quatro operações

fundamentais. Revista de Educação Matemática. São Paulo, Ano 6, n.4,

p.19-24, 1998.

SMOLE, K. C. S. Múltiplas inteligências na Prática Escolar. Brasília: Ministério

da Educação/Secretaria de Educação a Distância, 1999. 80 p. (Cadernos da TV

Escola – Inteligências Múltiplas).

SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M.I.; MILANI, E. Cadernos do Mathema: Jogos de

Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.







os desafios da escola pÚblica paranaense na … · a noção de jogo é tomada como uma fonte por...

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