Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA 2013

Título: Função do 1º grau e função exponencial: sob a ótica da resolução de problemas e análise de situações contextualizadas.

Autor: Neuza Aparecida de Moura Silva

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Papa João XXIII – EM.

Município da escola:

Alto Piquiri

Núcleo Regional de Educação:

Umuarama

Professor Orientador:

Sebastião Geraldo Barbosa

Instituição de Ensino Superior:

UNESPAR/FAFIPA

Relação Interdisciplinar:

Não foi desenvolvido

Resumo:

Este trabalho está sendo desenvolvido para o Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do Paraná, no Colégio Estadual Papa João XXIII E. M. no município de Alto Piquiri - Paraná, para alunos do 1º ano do Ensino Médio. Traz como tema de estudo aplicação de função linear relacionando com juros simples e produção/lucro; função exponencial relacionando com juros compostos. Será desenvolvido seguindo a tendência Resolução de Problemas explorando situações reais em respostas aos questionamentos constantes dos alunos do Ensino Médio, sobre os conteúdos ensinados nas escolas com o cotidiano. Tem como objetivo aproximar tais conteúdos com o ambiente ao qual o aluno está inserido. Neste trabalho, o material utilizado será: apostila contendo os problemas, vídeos relacionados com o conteúdo, malha quadriculada para a construção dos gráficos, conta de água para introduzir função do 1º grau, utilização de dominó para reforçar sobre os temas trabalhados, etc. As atividades serão aplicadas em grupo ou individuais, induzindo o aluno a pensar e apresentar situações que satisfaçam a resolução dos problemas propostos. Serão utilizados problemas contextualizados, na tentativa de dar significado e relevância ao conteúdo para a interação produtiva do aluno e o desenvolvimento da capacidade de compreender os conteúdos estudados na sala com situações corriqueiras, ampliando seus conhecimentos de forma significativa.

Palavras - chave: Problemas; Contextualizados; Função; Juros.

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público: Alunos

1. APRESENTAÇÃO

Essa produção didático-pedagógica será desenvolvida com alunos do 1⁰ ano

do Ensino Médio e têm como principal objetivo analisar e resolver problemas

envolvendo situações contextualizados, oportunizando o aluno a desenvolver uma

compreensão mais ampla e significativa dos conteúdos procurando relacionar

função do 1⁰ grau com juros simples, produção/lucro; função exponencial com juros

compostos. Propõe-se, através deste projeto, partir de problemas que envolvam

situações reais do cotidiano do aluno. Desta forma, pretende-se introduzir situações

que envolvam localização utilizando-se de produto cartesiano e posteriormente

lançar mão de problemas que envolvam situações reais que relacione função do 1⁰

grau com juros simples e produção/lucro. Para resolução de funções exponenciais,

faz-se necessário uma revisão dos conteúdos básicos de regras de potenciação

para, só então, utilizar-se de situações presentes no cotidiano, através de problemas

que sejam passíveis de ser resolvido com utilização de fórmulas de função

exponencial ou fórmula de juros compostos, e/ou através de qualquer outro

processo lógico satisfatório, utilizado pelo aluno, que o possibilite chegar a uma

resposta coerente. A contextualização e a relação entre esses conteúdos é uma

tentativa conduzir o aluno a perceber que existem vários caminhos para se chegar a

resolução de um dado problema. Através da utilização do método de resolução de

problemas, pretende-se causar motivação aos alunos para que resolvam uma

diversidade de problemas utilizando se de diversos meios para se chegar a resposta

final. Para finalizar este trabalho, pretende-se fazer uso de um jogo de dominó, o

qual será confeccionado com a utilização de problemas envolvendo os diferentes

conteúdos trabalhados, na tentativa de revisão e fixação desses conteúdos.

A proposta de contextualizar esses conteúdos tem como objetivo mediar a

compreensão que tais conteúdos ministrados em sala de aula, não são estanques e

apresenta-se dentro da dinâmica social, cabível de sua utilização no ambiente onde

estão inseridos.

Sob algumas abordagens, a contextualização, na pedagogia, é compreendida como a inserção do conhecimento disciplinar em uma

realidade plena de vivências, buscando o enraizamento do conhecimento explicito na dimensão do conhecimento tácito. Tal enraizamento seria possível por meio do aproveitamento e da incorporação de relações vivenciadas e valorizadas nas quais os significados se originam, ou seja, na trama de relações em que a realidade é tecida. (Ramos [p.01, 2004] apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática, 2008. p.28).

Os materiais utilizados para serem trabalhados com os alunos nessa

implementação, serão:

Apostila contendo problemas contextualizados envolvendo: produto

cartesiano, função do 1⁰ grau, juros simples, produção/lucro, função

exponencial e juros compostos;

Um dominó com a finalidade de reforçar o ensino sobre funções, que

será confeccionado em cartolina.

Obs. Após cada problema onde for necessário desenho de gráficos, haverá a

possibilidade do uso da malha quadriculada para facilitar o desenvolvimento da

atividade.

O material didático citado será desenvolvido como uma Unidade Didática,

apresentando uma sequência de atividades, como principal objetivo de despertar no

aluno através da leitura de determinados problemas, a percepção que os mesmos

fazem parte do seu cotidiano. Espera-se, através dessas atividades, despertar no

aluno o interesse e valorizar sua participação ativa nas aulas de Matemática,

principalmente em se tratando de funções e juros.

No final deste material, encontram-se orientações metodológicas que têm

como objetivo informar aos professores que, por acaso, queiram utilizar os mesmos

em suas aulas. Neste projeto, ficam registrados algumas sugestões de como o

professor pode encaminhar cada atividade.

2. MATERAIL DIDÁTICO

TAREFA 1

Escola:_________________________________________________________

Nome:_______________________________________ Série _______________

Data: ______/______/_______

Exposição do projeto para os alunos através de explicitação oral, vídeo sobre

disciplina de matemática (Dia Nacional da Matemática-Homenagem a Malba Tahan)

com a utilização da TV Multimídia.

Questionário Diagnóstico

1- Como você definiria um plano cartesiano?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2- O que são as coordenadas de um ponto?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3- Quando podemos classificar uma função como do 1⁰ grau ? Como é o gráfico de

uma função afim?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4- O que é uma função exponencial? Quais os quadrantes que podem ser ocupados

pelos gráficos dessa função?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5- O juro simples pode ser relacionado com algum tipo de função? Se positivo, qual?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6- O juro composto pode ser relacionado com algum tipo de função? Qual?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

TAREFA 2

Escola:_________________________________________________________

Nome:__________________________________________________________

Série:__________________

Data:______/______/______

Produto Cartesiano

1- Carina mudou-se para outra cidade e convidou-me para visitá-la. Para que eu

pudesse chegar facilmente a sua casa, ela me enviou este mapa com algumas

indicações. Obs. cada retângulo corresponde a um quarteirão, use a rodoviária

como origem (0,0) e um quarteirão como unidade.

Fonte: A autora

a) Carina me disse: ”você sai da rodoviária à direita , vira a direita na esquina, anda

quatro quarteirões e está na rua da minha casa. Então, vira a esquerda, anda

três quarteirões e chega a minha casa. Não há como errar.

Realmente não errei e cheguei à casa a casa de Carina. Mas, você já imaginou se,

no início, eu tivesse andado três quarteirões à esquerda, onde eu teria ido parar?

R: ________________________________________________________________

b) Tomando a rodoviária como ponto de referência (0, 0),e saindo da mesma, onde

vou chegar andando três quarteirões à esquerda e subindo quatro quarteirões à

direita ? ___________________________________________________________

c) Saindo da casa de Carina virando na esquina e andando seis quarteirões à

direita, no final do quarteirão, virando três quarteirões à esquerda, onde vou chegar?

___________________________________________________________

d) Desenhe o plano cartesiano ortogonal e localize os pontos do item anterior. Use a

rodoviária como (0, 0) e um quarteirão como unidade.

Mercado = _________________________________________________________

Cinema = __________________________________________________________

Igreja = ____________________________________________________________

Padaria = __________________________________________________________

Clube = ____________________________________________________________

Zoológico =_________________________________________________________

(adaptado de SMOLE Katia Cristina Stocco;DINIZ,Maria Ignez de Souza Vieira 2010, p. 70 ).

2- Uma figura plana simétrica segundo uma reflexão possui uma reta chamada

eixos de reflexão ou eixo de simetria, que divide em duas figuras congruentes

que podem ser sobrepostas.

Podemos pensar em simetria de reflexão usando coordenadas em um plano

cartesiano.

Imagine que o eixo vertical 0y seja o eixo de simetria de uma figura com

apenas uma de suas metades desenhadas à direita do eixo.

Localize e ligue os pontos no plano cartesiano ortogonal, dadas as

coordenadas: A(0,5); B(1,4);C(0,3);D((3,3); E(3,2); F(1,1);G(3,-3);H(1,-3); I(0,-1),você

poderá verificar que formou-se a metade da direita de uma figura,quais serão as

coordenadas dos pontos da metade à esquerda correspondentes aos pontos

A,B,C,D,E,F,G,H e I ? Localize-os e complete a figura.

(adaptado de SMOLE Katia Cristina Stocco;DINIZ,Maria Ignez de Souza Vieira 2010, p. 71 ).

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(adaptado de SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira, 2010,

p.71)

3- Construa um plano cartesiano e localize os pontos, com as seguintes

coordenadas: A (4,2); B ( -2,-5); C(-6,3); D(-4,-3); E(6,0); F(0,1); G(8,-3); H(-3,1);

I( 0,-4); J(-7,0); L(-2,-2); M(7,4).

(adaptada de GIOVANI, José Rui; CASTRUCCI Benedito; GIOVANIJR. José Rui, 1998. Exercícios do caderno de atividades, p.68).

4- Dados os pontos, no plano cartesiano ortogonal, dê as coordenadas (x, y) dos pontos: A( , ) ; B( , ); C( , ); D( , ) , ligue os mesmos e identifique que figura formou.

R___________________________________________________________

_________________________________________________________________________ (adaptada de GIOVANI, José Rui; CASTRUCCI Benedito; GIOVANI JR. José Rui, 1998. Exercícios do caderno de atividades, p.69).

5-Desenhe um plano cartesiano ortogonal e localize os pontos de coordenadas:

A (3,1); B( -2, 5); C(-3, -3); D(4, -4); E(0, 4); F(-4, 0); G(5, 5); H(-4, 2); I(-1, -5).

(adaptada de GIOVANI, José Rui; CASTRUCCI Benedito; GIOVANIJR. José Rui, 1998. Exercícios do caderno de atividades, p.71).

TAREFA 3

Escola:_________________________________________________________

Nome:__________________________________________________________

Série:___________________________________________________________

Data:______/______/______

Fonte: A autora

1- Com a conta de água em mãos o aluno deve verifica a quantidade de m3 de água

consumidos nos últimos 5 meses, (considerando que nesse período não houve

alteração no preço da água) e supondo que os últimos cinco meses

sejam:setembro,outubro, novembro,dezembro e Janeiro. Para uma melhor

compreensão, faremos uso do quadro a seguir:

Mês

Consumo em m

3

Valor pago pelo consumo de ate 10m

3

(taxa fixa)

Valor por m3

R$ da água que ultrapassa os 10m

3

Valor de consumo que ultrapassou os 10m

3

Valor fixo do esgoto

Valor do esgoto para a água que ultrapassa os 10m

3

Total gasto (R$)

Setembro

Outubro

Novembro

Dezembro

Janeiro

(Fonte: Adaptado de SANEPAR)

Obs. O valor não fixo do esgoto corresponde a 80% do valor da água que excede

os10m3.

Uma idéia simples de função:

‟O nosso peso aumenta em

função da quantidade de

calorias que ingerimos?”

Observando o quadro, responda:

a) Como esta o consumo de água em sua casa? E possível economizar?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Por que e importante não ultrapassar a taxa mínima?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) Qual a variável dependente? E a independente?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) Construa o gráfico utilizando no eixo x mês/ consumo em m3 e no eixo y, valor a

ser pago em real. Obs. desconsiderar as demais variáveis quando da construção

do gráfico.

2- Carla está construindo um jogo com cubos e adesivos de coração. Ela une os

cubos por cada uma das faces e depois forma fila de cubos. Depois cola um adesivo

em cada face. A imagem mostra a construção que Carla fez com dois cubos. Nessa

construção ela usou 10 adesivos de coração .

I) Descubra quantas adesivos de coração Carla utiliza numa construção com:

a) Três cubos.

R:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) Quatro cubos.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

c) Dez cubos.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) Cinquenta e quatro cubos.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

II) Você consegue descobrir qual é a regra que permite saber quantos adesivos

Carla usa numa construção com qualquer número de cubos? Explique como

você pensou.

R:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

( adaptada de CANAVARRO,A.P.;OLIVEIRA,H.e MENEZES, L.C,2012.)

Disponível

em:<nautilus.fis.uc.pt/cab/5/cubo.php?image_url=images/cubos_04_big.jpg&image_alt='Molde%20

dos%20cubos>' Acesso em:15 out 2013.

3- A gasolina é um tipo de combustível muito consumido em motores endotérmicos,

derivada do petróleo é transformado em gasolina a partir de vários processos,

dentre eles a destilação que é o mais comum, em sua composição encontra

hidrocarbonetos e uma diversidade de compostos de carbono e hidrogênio, além

de compostos de enxofre, nitrogênio e compostos metálicos, todos encontrados

em concentrações não muito elevadas.

Disponível em:<www.educacao.cc/ambiental/principais-combustiveis-gasolina-diesel-etanol-biodiesel-

gas-etc/> Acesso em: 06 set 2013 06: 23 Horas.

Em se tratando do combustível o mais utilizado no Brasil é a gasolina e o

álcool. Os meios de comunicação estão sempre alertando a população e

apresentando fórmulas para que o consumidor possa calcular e optar pelo

combustível mais econômico Segundo pesquisas o uso do álcool é vantajoso se o

litro custar 70% do valor do litro da gasolina. Isto se deve ao fato de os motores

abastecidos com álcool consumirem 30% a mais, em média do que os abastecidos

com gasolina. De posse desse conhecimento basta fazer o cálculo para verificação.

Considere a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e

o preço a pagar por eles (em setembro de 2013).

Número

de litros 1 2 3 4 ... 40 x

Preço a

pagar

(R$)

2,80 5,60 8,40 11,20 ... 112,00 2,80 x

Fonte: A autora

Afinal:

O quê é variável

independente?

O quê é variável

dependente?

Fonte: A autora

a) Qual é a variável dependente desta função?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Escreva a lei da função ou fórmula matemática da função ou regra da função:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) Construa o gráfico utilizando os primeiros quatro valores que já estão na tabela

acima. Obs. Use no eixo x o número de litros de gasolina e no eixo y, o preço a

pagar.

(Adaptado de DANTE, Luiz Roberto,2005. p.32).

F : A →B

Xl → Y = f(x)

X é denominado variável

independente da função f, enquanto

y é chamado variável dependente,

pois os valores de y dependem dos

valores escolhidos para x.

4- O produtos artesanais estão ganhando destaque na sociedade pois, além de

colaborar para a preservação do meio ambiente ainda tornou-se fonte de renda

para famílias que conta com este tipo de trabalho para ampliar a renda familiar,

principalmente nas regiões menos industrializadas do país .Uma empresa de

produtos artesanais paga para cada um de seus funcionários um valor fixo de

R$ 700,00 mais R$ 15,00 por peça produzida no mês

a) Escreva a lei de formação que representa essa situação?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Se um funcionário produzir 18 peças durante o mês, seu salário conseguirá atingir

R$ 1 000,00? Justifique sua resposta.

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

(Adaptado de OBRA COLETIVA, Conexões coma Matemática, 2010. P.113)

5)Uma empresa de parafusos paga aos funcionários da produção R$ 600,00

fixos,mais R$ 0,02 por parafusos produzidos no mês. Determine:

a) A lei de formação que dá o salário do funcionário em função do número de

parafusos produzidos.

R:__________________________________________________________________

________________________________________________________________

b) O salário de um funcionário que produziu 8 000 parafusos em um mês.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) Quantos parafusos um funcionário produziu se seu salário foi de R$ 690,00.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

(adaptado de BARROSO, Juliane Matsubara et al,2010.p.114).

6-Um casal resolve realizar uma viagem ao Rio de Janeiro. Para isso, separa os

valores referentes ao combustível e ao pedágio, o que representa R$ 220,00. A

hospedagem, com diária completa (café da manhã, almoço e jantar ), sai por R$

180,00 o casal. Quanto custará esta vigem se ela durar: 2 dias, 5 dias, 7dias ou 9

dias ? Escreva a lei da função, complete a tabela e construa o gráfico da função.

Use: x = dias de viagem e f(x) = custo da viagem.

a)Escreva a lei da função:

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Complete a tabela:

x 2 5 7 9

f(x)

c) Construa o gráfico.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptado de BARROSO, Juliane Matsubara ,et al, 2010,P.110).

7- Antônio Carlos pegou um táxi para ir à casa de sua namorada que fica a 18km de

distância. O valor cobrado engloba o preço da parcela fixa (bandeirada) de

R$ 5,00 mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. Escreva a fórmula da função e

utilize-a para verificar quanto Antônio Carlos pagou pela corrida.

a) Lei da função.

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

b) Preço da corrida.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010, p. 70)

8- Com relação ao problema anterior, verifique quanto Antônio Carlos gastaria para

ir à casa de sua namorada que fica a 30 km de distância . Nos seguintes casos:

a) Para o preço da parcela fixa (bandeirada) de R$ 8,00 mais R$ 1,80 por quilômetro

rodado.

R__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Para o preço da parcela fixa (bandeirada)de R$ 3,00 mais R$ 2,20 por quilômetro

rodado.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________.

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010.p.70 ).

9- Lucas pretende ir da rodoviária até a universidade, para prestar uma prova de

vestibular, só que o único dinheiro que lhe resta é R$ 60,00. A distância da

rodoviária até a universidade é de 20 km. O valor cobrado engloba o preço da

parcela fixa (bandeirada) de R$ 5,00 mais R$ 1,30 por quilômetros rodado. O

dinheiro de Lucas será suficiente? Escreva a fórmula da função e substitua os

valores na fórmula para dar a sua resposta.

R:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010,p.70 )

10- Um corretor de imóveis recebe mensalmente da empresa em que trabalha um

salário composto de duas partes: uma parte fixa de R$ 680,00; e outra parte

variável, que corresponde a um adicional de 2% sobre o valor das rendas

realizadas no mês. Em certo mês, as vendas somam R$ 400 000,00. Quanto o

corretor recebeu neste mês? Escreva a fórmula da função e substitua os valores

na fórmula para dar a sua resposta.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010. p.7 ).

11- A um mês de competição, um atleta de80 kg é submetido a um treinamento

específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de

160 gramas por dia. Supondo que isso realmente ocorra. Escreva a fórmula da

função e substitua os valores na fórmula para dar a sua resposta.

a) Determine o peso do atleta após uma semana de treinamento.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Será possível que o atleta atinja ao menos 85 Kg em um mês de treinamento?

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010. p. 73).

12- Um lápis mede 18 cm. A cada vez que se aponta esse lápis, o seu comprimento

diminui 1,4 cm. Quantas vezes esse lápis deve ser apontado até que seu

comprimento atinja 4 cm? Escreva a fórmula da função e substitua os valores na

fórmula para dar a sua resposta.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010. p.73).

13- Uma pequena doçaria, instalada em uma galeria comercial, produz e

comercializa brigadeiros. Para fabricá-los, há um custo fixo mensal de R$

380,00, representado por Cf, que inclui aluguel, conta de luz, impostos, etc.

Além desse, há um custo variável (Cv ),que depende da quantidade de

brigadeiros preparados. Estima-se que o custo de produção de cada brigadeiro

seja R$ 0,30 para venda independe de outros fatores.Escreva a fórmula que

representa esta função.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

(Adaptado de IEZZI, Gelson et al, 2010. p. 89).

TAREFA 4

Escola:_____________________________________________________________

Nome:_____________________________________________________________

Série:__________________

Data:______/______/_____

Obs. A revisão de potenciação se faz necessário para a introdução de função

exponencial. Esse conteúdo pode ser encontrado no livro do aluno, segue

referencia, ou em qualquer outro livro ou material que o professor optar por utilizar.

( DANTE, Luiz Roberto, 2010.v.1. p. 230-236).

Exercício a ser introduzido nesta tarefa: ( SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de

Souza Vieira,2010. v. 1,p.172 -173).

y = 3x, que é uma função exponencial.

A função f, de R em R, que a cada número x associa o número a x com a > 0 e a ≠ 1,

é denominada função exponencial de base a.

f:R →R

x →y = , com a>0 e a ≠ 1

( SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira,2010. v. 1,p.172 -173).

1- De acordo com a definição de função exponencial, assinale a alternativa que não

pode ser uma função exponencial e justifique:

a) ( ) x2)x(f

b) ( )

x

2

1)x(f

c) ( ) x)3()x(f

d) ( ) x)x(f

e) ( )

x

2

3)x(f

Justificativa:__________________________________________________________

___________________________________________________________________

(adaptada de SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira, 2010, p. 173).

2- Construa o complete a tabela, sendo dados os valores para x e construa gráfico

das seguintes funções e justifique como contextualizar cada uma das funções:

a) x2)x(f

x )x(f

-2

-1

0

1

2

3

b)

x

2

1)x(g

x g(x)

-3

-2

-1

0

1

2

(Adaptada de BARROS, Juliane Matsubara et al, 2010. p.207).

3- Um biólogo está analisando a reprodução de uma população de bactérias, que se

iniciou com 100 indivíduos. Admite-se que a taxa de mortalidade das bactérias é

nula. Os resultados obtidos na primeira hora são:

Tempo decorrido (min) N⁰ de bactérias

0 100

20 200

40 400

60 800

Supondo-se que as condições de reprodução continuem válidas nas horas que se

seguem se consideráramos o tempo para 3 horas e depois 3 horas e 40 minutos.

Qual será a população de bactérias consecutivamente? Assinale alternativa correta.

Dados:

= 512;

a) ( )102400 e 409600 b)( )102400 e 819200 c)( )51200 e 204800 d)( ) N .R .A.

(Adaptado de SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira, 2010. V.1 p.

179).

4- Uma determinada planta se reproduz de acordo com a função n(t) = 1 000 20,2t

onde n(t) indica o número de plantas existentes. Sabendo que t é o número de

horas decorridas.

a) Quantas plantas haverá após 10 horas do início da reprodução?

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Depois de quanto tempo após o início da reprodução haverá 59 000 plantas ?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

c) Haver 32 000 plantas significa que o tempo decorrido após o início da reprodução

é metade do tempo necessário para totalizar 64 000 plantas? Por quê?

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptada de BARROS, Juliane Matsubara et al, 2010. p.211).

Fonte: A autora

Tarefa5

Escola:_________________________________________________________

Nome:__________________________________________________________

Série:__________________

Data:______/______/______

Fonte: A autora

1-Assinale qual é o juro (simples) produzido pelo capital pelo capital de R$

800,00durante três anos, a uma taxa de 5% ao ano é:

a) ( ) R$ 75,00 b) ( )R$ 60,00 c) ( )R$ 85,00 d) ( x )R$120,00 e) ( )N.R.A

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, Novo Olhar Matemática, 1.ed. São Paulo:

FTD,2010.v.2.p.7)

Veja:A fórmula dos função linear é

x.a)x(f , e a fórmula de juros

simples é

t.i.CJ a ideia é a mesma

Essas duas fórmulas:

x2)x(fy

et)i1(CM parece ter alguma relação,

não é?

2- Paulo aplicou R$ 12000,00 no sistema de juros simples, e após 10 meses retirou

o montante de R$ 12 900,00. Qual foi a taxa mensal de juros que rendeu o

investimento de Paulo? Utilizando a fórmula adequada ou algum processo

cabível, desenvolva o exercício e apresente a resposta.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptado de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2.p.72).

3- Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 650, 00 dobre o valor, a

juros simples de 1% a.m.Utilizando a fórmula adequada ou algum processo

cabível, desenvolva o exercício e apresente a resposta.

_______________________________________________________________

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2.p.72.)

4- Paulo aplicou R$ 2 900,00 em um fundo de investimento que lhe rende juros

compostos de 18% a .a. Qual será o montante obtido por Luís após três anos de

investimento? Utilizando a fórmula adequada ou algum processo cabível,

desenvolva o exercício e apresente a resposta.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2.p.76).

5- Antonio Carlos aplicou certo capital à taxa de juros compostos de 18% a.m.

durante 1 ano e 2 meses, gerando um montante de R$ 729,15.

a) Qual foi o capital aplicado por Antonio Carlos ? Utilizando a fórmula adequada ou

algum processo cabível, desenvolva o exercício e apresente a resposta.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) Ao final do período, qual foi o percentual de aumento dessa aplicação? Utilizando

a fórmula adequada ou algum processo cabível, desenvolva o exercício e

apresente a resposta.

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de , 2010.v.2.p.76).

6- Pedro fez um empréstimo de R$ 1 200,00 em uma financeira que cobra uma taxa

de juros de 10% ao mês, comprometendo-se a saldar a dívida em dois meses.

No final do primeiro mês, Pedro pagou a financeira uma parcela de R$ 900,00.

Assim sendo, para quitar o empréstimo feito,ao final do segundo mês, quanto

Pedro deve pagar ?

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2.p.77).

JUROS E FUNÇÕES

Ex: Considere uma aplicação de R$ 900,00 a uma taxa de juros de 15% a. a.

Regime de juros simples:

Utilização da fórmula: t.i.cj

C= 900,00 i = 15% = 0,15

J = 900.0, 15 .t , (I) corresponde a função linear → Lei da função

O juro j está em função do tempo e corresponde a uma função linear. Podemos

representar essa função da seguinte maneira:

J=135.t → f(t) = 135t , com f:R → R

7-Complete a tabela e construa o gráfico da função f(t) = 135 t ,use os tempos

dados:

t J = f(t)

0

1

2

3

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2 . p.78-79).

Fórmula do montante para o regime de juros simples para o caso:

)t.i1(CM

M =900. (1+0,15t) (II), o montante M de t e II corresponde uma função afim

8- Usando a fórmula M =900. (1+0,15t), complete a tabela e construa o gráfico de

acordo com os tempos dados:

De maneira semelhante, vamos substituir as informações apresentadas na formula

do montante para o regime de juros compostos:

t)i1(CM

M=900 .(1+0,15)t

M= 900 .(1,15)t (III)

t M = g(t)

0

1

2

3

O montante M esta em função de t e III correspondem a uma função do tipo

exponencial. Podemos representar essa função de seguinte maneira:

M = 900. (1,15)t→ h(t)=900..(1,15)t, com h:R →R

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2 . p.78-79).

9-Usando a fórmula M = 900. (1,15)t, complete a tabela e construa o gráfico de

acordo com os tempos dados:

t M = h(t)

0

1

2

3

Gráfico:

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___________________________________________________________________

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___________________________________________________________________

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(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2 . p.78-79).

10- Paulo aplicou R$ 2 900,00 a juros simples de 11% a. a. e, no mesmo dia,

Roberto investiu R$ 2 800,00 a juros compostos de10% a. a. Represente

graficamente, num mesmo plano cartesiano, os montantes em cada aplicação e

verifique qual terá o maior montante ao final de: Obs. Utilize as fórmulas que forem

necessárias para justificar sua resposta.

a) 4 anos

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

b) 6 anos

R:__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

(Adaptada de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2 . p.79).

Fonte: A autora

Após a resolução dos exercícios pude perceber que essas

duas fórmulas : x2)x(f

e t)i1(CM realmente

apresentam o mesmo processo. Muito interessante! Na

matemática existem vários caminhos para se chegar a uma

resposta. Fiquem atentos!

Tarefa 6

Escola:_________________________________________________________

Nome:__________________________________________________________

Série:_______________________

Data:______/______/___________

Dominó dos conteúdos: Funções e juros

Uma empresa de peças paga aos

funcionários da produção R$ 700,00

fixos,mais R$ 0,05 por peças produzidos

no mês. Quanto irá recebe rum funcionário

que produziu 5000 peças?

F(x) =700 + 0,05X

Função do 1⁰ grau ou função

afim

Nome dado a função cujo gráfico é uma

reta.

R$ 51,00

f(x)=800+12x.

f(x)=800+12.60

f(x)=800 +720

f(x)= 1 520

Irá receber R$ 1520,00

O valor cobrado por um taxista para fazer uma

corrida de taxi , engloba o preço da parcela

fixa(bandeirada)de R$ 6,00 mais R$ 1,80 por

quilômetro rodado.

Quanto irá pagar uma pessoa que necessitou

de uma corrida de 25 km?

Escreva a lei da função e determine o valor da

corrida.

*****

R$ 126,00

Uma empresa de produtos artesanais paga para

cada um de seus funcionários um valor fixo de

R$ 800,00 mais R$ 12,00 por peça produzida

durante o mês .

Quanto irá receber um funcionário que

conseguiu produzir 60 peças?

Escreva a lei da função e determine o valor que

esse funcionário irá receber.

O preço do litro de gasolina em um

determinado posto de combustível é R$

2,80.

Escreva a lei da função e determine quanto

irá pagar uma pessoa que abastecer o

carro com 45 litros desse combustível?

R$5 184,00

Um lojista pretende comprar calças jeans.

Cada calça custa R$75,00. Escreva a lei

desta função e determine o valor que irá

pagar se comprar 380 calças jeans.

R$ 950,00

Um casal resolve realizar uma viagem ao

Rio de Janeiro. Para isso , separa os

valores referentes ao combustível e ao

pedágio, o que representa R$ 205,00. A

hospedagem, com diária completa (café da

manhã, almoço e jantar), sai por R$ 180,00

o casal. Escreva a lei da função e

determine quanto vai custar a viagem se

ela durar 7 dias

R$ 2 280,00

É um tipo de função cujo gráfico pode

ocupar apenas o 1⁰ ou o 2⁰ quadrantes.

R$ 703,64

A função n(t)=1 000 . 20,2t

indica o número

de bactérias existente em um recipiente,

onde t é o número de horas decorridas.

Quantas bactérias haverá no recipiente

após 20 horas do início do experimento?

R$ 324,00

O juro (simples) produzido pelo capital pelo

capital de R$ 900,00 durante cinco anos, a

uma taxa de 4% ao mês é :

16 0000

Considere uma aplicação de R$ 1 200,00 a

uma taxa de juros de 9% a. a. durante 36

meses, no regime de juros simples:

R$ 28 500,00

Lucas aplicou R$ 3 800,00 a juros simples

de 12% a. a., durante 5 anos. Quanto lhe

rendeu de juros?

R$ 2 160,00

R$ 4 320,00

Roberto investiu R$ 1 800,00 a juros

compostos de 10% ao ano, durante 4 anos.

Quais foram os juros obtidos por ele?

t)i1(CM sendo CMJ

R$ 835,38

Certo capital foi aplicado à taxa de juros

compostos de 1,8 % a. m. durante 2

meses,gerando um montante de R$ 729,15.

Qual foi o capital investido nessa aplicação?

t)i1(CM sendo CMJ

Uma pessoa depositou R$ 1 687,50 em

uma aplicação financeira. Calcule me

quantos meses o valor aplicado dobrará

sabendo que a função que representa o

valor dos resgate após x meses é dada por

R(x)=1 000.( 1,5 )x

Função exponencial

O capital de R$ 530,00 foi aplicado a taxa

de juros simples de 3% ao mês. Qual o

valor do montante após 5 meses?

n.i.CJ

CMJ

Após 3 meses

Qual é o Montante produzido pelo capital de

R$ 5 000,00 aplicado a taxa de 6% ao

trimestre após 9 meses no sistema de juros

compostos?

t)i1(CM

CMJ

R$ 1 465,00

Qual é o montante produzido pelo capital de

R$ 800,00 aplicada à taxa de 40% ao ano

durante 3 anos, no sistema de juros simples

n.i.CJ

CMJ

R$ 5 955,08

R$ 1 760,00

O juro (simples) produzido pelo capital pelo

capital de R$ 1 200,00durante seis anos, a uma

taxa de 5% ao mês é

n.i.CJ

CMJ

Qual é o montante produzido pelo capital de

R$ 1 200,00durante seis anos , a uma taxa

de 6% ao mês no sistema de juros simples

n.i.CJ

CMJ

R$ 609,50

(Adaptado de SOUZA, Joamir Roberto de, 2010.v.2.p.79)

3. ORIENTACOES METODOLOGICAS

TAREFA 1

Objetivo: Demonstrar através do vídeo Dia Nacional da Matemática-Homenagem a

Malba Tahan a relação entre o conteúdo proposto e o contexto social e através do

questionário, analisando o conhecimento prévio dos alunos sobre produto

cartesiano, funções do 1⁰ grau, funções exponenciais;relação de função do 1⁰ grau

com juros simples e de funções exponenciais com juros compostos.

Tempo previsto: 2 /aulas

Orientações: Sugere-se que a tarefa seja aplicada individualmente, para que o

professor possa perceber o nível de conhecimento do aluno sobre tais conteúdos

para que no final do trabalho possa avaliar se houve ou não avanço na

aprendizagem.

TAREFA 2

Objetivo: Identificar os eixos x e y em um plano cartesiano e ser capaz de

apresentar a localização de um ponto sendo dada as suas coordenadas e/ou

identificar as coordenadas de um determinado ponto dado para posterior confecção

de gráficos das funções.

Tempo previsto: 6 h/aulas.

Orientações: A tarefa deve ser desenvolvida em duplas, para que haja possibilidade

de comunicação entre os alunos. O problema de número um deve ser apresentado

aos alunos pelo professor através de exposição oral, onde se deve dar um tempo

que possibilite a reflexão dos alunos para que os mesmos possam resolvê-lo

utilizando-se de conhecimentos prévios. Finda a resolução do problema, o professor

deve questionar os alunos a respeito de determinadas soluções, em seguida fazer a

correção, utilizando-se de terminologias adequadas, que possibilite o entendimento

para aqueles alunos que não conseguiram entender o problema, e possibilitando

assim a resolução dos demais problemas da tarefa, sendo que todos os exercícios

deverão ser corrigidos e analisados pelo professor juntamente com a turma.

Problema 1 Este problema tem como finalidade levar o aluno a compreender a

presença do conteúdo produto cartesiano, no contexto social,através da idéia de

localização.

TAREFA 3

Objetivo: Compreender que o conteúdo funções de 1⁰ grau esta inserido no

contexto social. Através desta tarefa o aluno deverá ampliar os seus conhecimentos

tornando-se capaz de escrever a lei de uma função, fazer construção, leitura e

interpretação de gráficos e tabelas.

Tempo previsto: 7 h/aulas.

Orientações: Estamos vivendo em uma sociedade onde o ter prevalece sobre o

ser,onde perdeu-se valores, onde tudo o que interessa e a satisfação pessoal, e

para isso não importa o preço à pagar. Dentro deste contexto encontram-se os

jovens que na sua maioria, não se preocupam com as contas do dia a dia à serem

pagas. Quando se fala em economia eles encaram com indiferença. Em se tratando

da conta de água, esta economia não só e de suma importância para o controle das

despesas da família, como também para a preservação e manutenção do nosso

planeta. Para alertar os jovens sobre a importância da economia da água na busca

de encontrar uma solução que venha a amenizar este problema é que proponho o

primeiro exercício desta tarefa, vindo os demais a complementarem o conteúdo. A

proposta deste trabalho pode ser desenvolvida individual ou em dupla, a critério do

professor, a mesma tem por objetivo levar o aluno a compreender o uso das funções

de 1⁰ grau dentro do contexto social. O primeiro exercício da ênfase a construção de

uma tabela levando em consideração diversas variáveis, sendo que quando da

construção do gráfico considera-se apenas consumo de água mês/ m3 e Total gasto

mês (R$). As demais atividades têm seu enfoque na escrita da das leis das funções,

construção, leitura em interpretação de gráficos e tabelas.

TAREFA 4

Objetivo: Fazer uma breve revisão sobre regras de potenciação que é base para

introdução de função exponencial, para que o aluno seja capaz de compreender o

processo para a resolução de uma função exponencial, em seguida apresentar a

função exponencial, sempre que possível, contextualizando este conteúdo, podendo

relacioná-lo com jutos compostos.

Tempo previsto: 4/h/aulas.

Orientações: Dar um tempo pra que os alunos possam resolver o primeiro

problema, utilizando qualquer metodologia de que tenha conhecimento, em seguida,

através de aula expositiva, o professor deve auxiliar os alunos que não conseguiram

alcançar uma resposta satisfatória.

TAREFA 5

Objetivo: Levar o aluno a compreender a relação que existe entre as fórmulas de

funções e de juros, fazendo com que o mesmo posso resolver a atividade proposta

utilizando a forma que preferir desde que chegue a um resultado satisfatório.

Tempo previsto: 9/h/aulas.

Orientações: Esta atividade pode ser trabalhada individual ou em grupo, a critério

do professor. Sendo que cada aluno irá dispor dos problemas em apostila

confeccionada pelo professor (no meu caso), ou da forma que melhor contribuir para

o desenvolvimento desta tarefa, utilizando-se de: Datashow, quadro de giz, etc. TV

pendrive, e após um determinado tempo dado aos alunos para a resolução de cada

problema, deve-se fazer a correção dos mesmos para sanar as dúvidas dos alunos.

TAREFA 6

Objetivo: Aplicação dos conhecimentos assimilados durante o desenvolvimento das

atividades anteriores

Tempo previsto: 4 h/aulas.

Orientações Esta tarefa é composta por um jogo de dominó cujas peças serão

confeccionadas em cartolina, onde cada peça terá largura de 4 cm, e comprimento

de 12cm, sendo que será dividida na vertical,ficando 7 cm para o enunciado dos

problemas e 5 cm para as respostas.Ou seja medida da peça: 4cmx12cm ou qual

outra medida que se considerara satisfatória.Sendo que em uma parte cotem uma a

situação problemas, problema ou uma lei ou uma função a ser resolvida ou

interpretada e na outra, uma resposta que satisfaça uma das situações . O jogo,

elaborado por mim, com a utilização de situações diversificadas, já estudadas nas

tarefas anteriores, onde os valores dos problemas foram adaptados. Segue na

sequência, sendo que utilizei algumas idéias do livro cuja bibliografia segue no final

do texto.

Como jogar: O jogo pode ser em dupla, em trio, em quadra ou seja a critério do

professor. Regras do jogo: Todas as peças deverão ser colocadas na mesa com os

enunciados e respostas viradas para cima. A 1ª peça do jogo é a que tem uns

asteriscos no canto superior esquerdo. Cada aluno analisa a questão e tenta

resolver chegando a resposta. Quem resolver primeiro localiza a peça onde está e

resposta e coloca na sequência., neste momento, a peça colocada trará um novo

problema,que deverá ser resolvido por cada componente da equipe. Cada aluno vai

anotando seus acertos. Ganha o jogo quem tiver mais acertos.

(adaptada de SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira, 2010, p. 173).

4. REFERÊNCIAS

BARRETO, Benigno Filho e SILVA, Claudio Xavier da Matemática Aula Por Aula: volume único:ensino médio,livro do professor. Ed. FTD. São Paulo: 2000. P.132-136

BARROSO, Juliane Matsubara et al. Conexões com a Matemática, 1.ed. São Paulo:Moderna,2010. V.1 p.211.

CANAVARRO, A.P.;OLIVEIRA,H.e MENEZES,L. C.Práticas de ensino exploratório da matemática:o caso de Célia.In Práticas de Ensino de Matemática.APM,Lisboa,2012.

DANTE, Luiz Roberto.Matemática:Contexto e Aplicações.ed.1.São Paulo:2010.v.1. p.230-236.

DANTE,Luiz Roberto.Matemática,volume único. 1 ed. São Paulo:Ática,2005. p.337-341. Alguns valores dos problemas foram modificados.

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA - Homenagem a Malba Tahan – Disponível em:<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=21219> Acesso em: 26 de abr. 2013.(Vídeo).

GIOVANI, José Rui;CASTRUCCI Benedito; GIOVANI JR .José Rui.A Conquista da Matemática-Nova. Ed. Não consumível. Obra em 4V. para alunos de 5ª a 8ª Series. Suplementado pelo livro do professor. São Paulo:FTD,1998.Exercícios do caderno de atividades, p.68.

IEZZI, Gelson; Outros autores : DOLCE,Osvaldo; DEGENSZAJN,David ;PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA ,Nilze de. Matemática: ciências e aplicações, 6. Ed., São Paulo, Saraiva, 2010.

p.70-89

MEC:INEP,.Matemática e suas tecnologias:livro do estudante:ensino médio. Brasília, 2002. P.207

SMOLE, Katia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Ed. 6. ; São Paulo: Saraiva. 2010. V.1 p. 70. Obs. Problema modificado.

SOUZA, Joamir Roberto de, Novo Olhar Matemática, 1.ed. São Paulo: FTD,2010.v.2.p.79.

VÁRIOS AUTORES; Matemática Ensino Médio; Curitiba: SEED-PR, 2006. P.29

Disponível em :www.educacao.cc/ambiental/principais-combustiveis-gasolina-diesel-etanol-biodiesel-gas-etc/Acesso em:06 Set 2013 06:23 H r s.

Disponível em

<nautilus.fis.uc.pt/cab/5/cubo.php?image_url=images/cubos_04_big.jpg&image_alt='Molde%20dos%20cubos>' Acesso em:15 out 2013.