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MA091 – Matemática básicaAula 2 – Conjuntos numéricos. Operações com números reais
Francisco A. M. Gomes
UNICAMP - IMECC
Março de 2015
Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IM ECC)
MA091 – Matemática básica Març o de 20 15 1 / 1 8
Roteiro da aula
1 Conjuntos numéricos
2 Operações com números reais
3 Exerc ı́cios
Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC)
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Conjuntos numéricos
Números reais
Números naturais1; 2; 3; 4; 5; . . .
Números inteiros
. . . −
5; −
4; −
3; −
2; −
1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 . . .
Números racionais
1
5 = 0, 2
4
3 = 1, 333... − 4
1 = −4 5
1 = 5
Números reais
π ≈ 3, 1416√
2 ≈ 1, 4142 0, 2 1, 333... − 4
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Conjuntos numéricos
Números reais
Notação
N: Números naturaisZ: Números inteiros
Q: Números racionais
R: Números reais
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Conjuntos numéricos
Pertinência a conjuntos
Notação
Notação Significado
a ∈ S a é um elemento de S .a pertence a S .
a /∈ S a não é um elemento de S .a não pertence a S .
Exemplos:
9756431210874 ∈ N6/3 ∈ Z
10, 5 ∈ Q
−1 /∈ N1/2 /∈ Z√
2 /∈ Q
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Operações com números reais
Precedência de operações
Quem vem primeiro?
Ordem das operações:
1 Multiplicação e divisão (da esquerda para a direita)
2
Soma e subtração (da esquerda para a direita)
Exemplo:
25 − 8×2 + 15÷3 = 2 5 − 16 + 15÷3 = 2 5−16 + 5 = 9 + 5 = 14.
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Operações com números reais
Precedência de operações (2)
Certo ou errado?
5 × 10−3 = 5 × 7 = 35 ERRADO!
Correto:5 ×
10
50−
3 = 50−
3 = 47
Usando parênteses:
5× (10 − 3)
7
= 5 × 7 = 35.
Uso de parênteses
Use parênteses para alterar a ordem em que as operações são efetuadas
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Operações com números reais
Soma e multiplicação
Propriedades
Propriedade Exemplo
1. Comutatividade da somaa + b = b + a 2 + 3 = 3 + 2
2. Associatividade da soma(a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
3. Comutatividade da multiplicaçãoa · b = b · a 5 · 7 = 7 · 5
4. Associatividade da multiplicação(ab)c = a(bc) (4 · 3) · 6 = 4 · (3 · 6)
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Operações com números reais
Regra do “chuveirinho”
Propriedade distributiva
a · (b + c) = a · b + a · c.
Exemplos:3(5 + x) = 3 · 5 + 3 · x = 15 + 3x
5[4 + 2(x + 3)] = 5 · 4 + 5 · 2(x + 3)= 20 + 10(x + 3)
= 20 + 10x + 30
= 50 + 10x.
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Operações com números reais
Erros na aplicação da propriedade distributiva
Expressão Errado Correto
2 · (5 · 7) 2 · 5 + 2 · 7 = 24 2 · (35) = 70
4 + (15 + 5) 4 + 15 + 4 + 5 = 28 4 + 15 + 5 = 249 + (10 · 8) 9 · 10 + 9 · 8 = 162 9 + 80 = 895 · (3 + 2x) 5·3 + 5 ·2·5·x = 15 + 50x 5·3 + 5 ·2x = 15 + 10x3 · 4 + 6 3 · 4 + 3 · 6 = 30 12 + 6 = 18
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Operações com números reais
Propriedade distributiva às avessas
Pondo números em evidência
a · c + a · b = a · (b + c).
Exemplos:
a) 3x + 3 = 3(x + 1)
b) 10x + 10y = 10(x + y)
c) 5x + xy = x(5 + y)
d) 15x + 25 = 5(3x + 5) (note que 15 = 5 × 3 e 25 = 5 × 5)
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Operações com números reais
Números negativos
Propriedade
Propriedade Exemplo
1. (−1)a = −a (−1)32 = −32
2. −(−a) = a −(−27) = 273. (−a)b = a(−b) = −(ab) (−3)4=3(−4)=−(3·4) =−124. (−a)(−b) = ab (−5)(−14) = 5 · 14 = 705. a(b − c) = ab − ac 3(4 − x) = 12 − 3x6. −(a + b) = −a − b −(7 + 9) = −7 − 9 = −167. −(a − b) = −a + b −(10 − 3) = −10 + 3 = −7
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 1
Indique quais frases abaixo são verdadeiras.
1 Todo número real é racional.
2 Todo número natural é real.3 Todo número inteiro é natural.
4 Todo número irracional é real.
5 Todo número natural é racional.
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 2
Calcule.
1 38 − 6 × 4− 28 ÷ 22
[(38 − 6) × 4− 28] ÷ 23 −22, 6 + 7, 84 (−5x) · (−3y) · (4)5 −15 · (−6) − (−10) · (−3)
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 3
Calcule as expressões, aplicando a propriedade distributiva quandonecessário.
1 4(6 − 5x) − 2(2x − 12)2 (3 − 5x) · (2 − 4y)3 −5[x − 4 + 2(2 − 3x)]4 3 − (8 · 2)5 5 · 10−4
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 4
Aplicando a propriedade distributiva, p onha algum termo emevidência.
1 xy − yz
2 2xw − 2xv
3 30 + 5x = 5 · 6 + 5x4 35 − 7x = 7 · 5 − 7x
5 −10 − 2x = −2 · 5 − 2x
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 5
Sócrates retratado
Sócrates morreu em 399 a.C.Rafael concluiu a tela “A Escola de Atenas” em 1510 d.C.Quanto tempo após a morte de Sócrates a pintura foi concluı́da?
Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IM ECC)
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Exe rcı́ci os
Exercı́cio 6
Saldo bancário
Você possui R$ 300,00 em sua conta bancária, que dispõe do sistema decheque especial. Se der um cheque no valor de R$ 460,00, qual ser á seusaldo bancário?
−160 reais
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