oficina geoplano circular

Geoplano Circular

Professora Elizabethe Gomes Pinheiro

ROTEIRO DE ATIVIDADES PARA O GEOPLANO CIRCULAR

Elizabethe Gomes Pinheiro

[email protected]

Geoplano Circular x Frações

Demonstre que :

a) 1/3 + 1/4 = 7/12

b) 2/3 – 1/4 = 1/3 + 1/12

c) 1/6 + 3/8 = 13/24

d) 3/4 - 1/8 = 1/2 + 1/8

e) 1/2 de 1/4 = 1/8

f) 1/4 de 8/12 = 1/6

Explorar :

Frações equivalentes;

Operações com frações;

Demonstração de mecanismos de cálculos.

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Geoplano Circular x Gráficos de Setores

Complete o quadro. Construa o gráfico de setores de cada questão .

Medidas

Grau Porcentagem Como chegou ao resultado?

90º 25%

50%

45º

100%

12,5%

87,5%

135º

Explorar :

Proporção;

Cálculo mental

Regra de Três

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Geoplano Circular x Ângulos

1) Construa os seguintes ângulos com as cores indicadas e classifique-os em agudo,

obtuso ou raso.

30º 90º 45º

120º 270º Crie você

2) Calcule a medida de um Ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento.

3) A medida de um ângulo é igual à medida de seu complemento. Quem é esse ângulo

?

4) Demonstre que :

a) 2/3 de 45º é igual a 30º .

b) 1/4 de 60º é igual a 15º .

c) 3/4 de 120º é um ângulo reto.

d) 80% de 225º é igual a 180º .

e) Crie você

5) Construa os ângulos abaixo e trace a bissetriz de cada um deles. .

Obs.: construa o ângulo com elástico verde e a bissetriz com elástico de outra cor.

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a) 120º b) 270º

c) 90º d) 30º

e) 330º f) Crie você

6) Demonstre que:

I – Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

II - Dois ângulos complementares são sempre agudos.

III – Duas retas perpendiculares sempre formam 4 ângulos retos .

Explorar :

Ângulos congruentes. Consecutivos e adjacentes;

Ângulos O.P.V. , Complementares e Suplementares;

Bissetriz de um ângulo

Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.

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Geoplano Circular x Circunferência

Demonstre que :

I – Em qualquer circunferência o diâmetro é o dobro da medida do raio.

II – Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de

tangência.

III – A medida de um ângulo inscrito é igual a metade da medida do arco correspondente..

Explorar :

Raio, Corda e Diâmetro ;

Retas secantes, tangentes e externas;

Ângulo Central e ângulo inscrito.

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Geoplano Circular x Polígonos Regulares

1) Numa circunferência, inscreve-se um hexágono regular. Quanto mede, em graus, o

ângulo formado por dois lados consecutivos do hexágono ?

2) Demonstre as fórmulas dos polígonos regulares.

Lado apótema

Quadrado l = r √2 a = r√2 / 2

Triângulo

equilátero

l = r √3 a = r / 2

Hexágono regular l = r a = r √3 / 2

3) Qual é o polígono cujo nº de diagonais é igual ao nº de lados ?

Explorar

Diagonais de um polígono;

Soma dos ângulos internos;

Construção de polígonos regulares

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Geoplano Circular x Trigonometria

1) Obtenha o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às

9h 30min.

2) Localize a menor determinação positiva dos seguintes ângulos:

a) 750º = cor branca

b) 825º = cor amarela

c) 3030º = cor verde

d) 1530º = cor lilás

3) Circunferência Trigonométrica é uma circunferência orientada, de

raio unitário ( r = 1 ) sobre a qual um ponto O é a origem de medida de

todos os arcos nela contados.

Localize na circunferência trigonométrica( no geoplano circular):

Os eixos do plano cartesiano

Os quadrantes ( sentido anti-horário ) .

Determine o intervalo de cada quadrante.

1º quadrante = cor lilás

2º quadrante = cor branca

3º quadrante = cor verde

4º quadrante = cor amarela

4) O Seno de um ângulo é a ordenada do ponto-extremidade do arco. Os

sinais do seno dos ângulos do 1º e 2º quadrantes são positivos e os do 3º e

4º quadrantes , negativos.

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O cosseno de um ângulo é a abscissa do ponto-extremidade do arco. Os

sinais do cosseno dos ângulos do 1º e 4º quadrantes são positivos e os do 2º

e 3º quadrantes , negativos.

Observe no geoplano circular e determine os sinais de :

a) sen 30º e) cos 300º

b) sen105º f) cos 105º

c) sen 60º g) cos 60º

d) sen 90º

5 )Represente na circunferência trigonométrica as extremidades dos

arcos:

a) 45º , 135º , 225º e 315º ( cor lilás )

b) 30º , 150º , 210 º e 330º ( cor branca )

c) 60º , 120º , 240º e 300º ( cor verde )

Observe os arcos que foram representados.

Agora determine o simétricos dos ângulos notáveis:

30º ( cor verde )

45º ( cor lilás )

60º ( cor branca).

6) Comprove que :

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a) cos 60º é igual a 0,5

b) sen 60º é maior que 0,5

c) cos 30º é igual ao seno de seu complemento

d) sen 30º é igual ao cosseno de seu complemento

e) sen 90º é igual a 1

f) cos 90º é igual a zero

g) seno e cosseno de 45º são iguais

h) tangente de 45º é igual a 1

7) Complete as tabelas com os sinais do seno e do cosseno:

1º quadrante 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante

sen x

cos x

8) Valores notáveis do seno e cosseno:

rad 0 π/2 π 3π/2 2π

Grau 0º 90º 180º 270º 360º

sen x

cos x

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9) Complete com os simétricos dos ângulos notáveis

30º

45º

60º

π/6

π/4

π/3

10) Obtenha os valores de seno e cosseno dos seguintes ângulos:

a) sen 120º =_____ cos 120º = _____

b) sen 330°= _____ cos 330º = _____

c) sen 135º = _____ cos 135º = _____

d) sen 225º = _____ cos 225º = _____

e) sen 210º = _____ cos 210º =_____

f) sen 780º = ______ cos 780º = _____

g) sen 660º = ______ cos 660º = _____

11) Simplifique :

sen ( π + α ) . sen (π – α)

sen ( - α )

12) Simplifique :

3sen 0º + 5cos 180º - 7sen 270º

sen² 90º + cos² 180º

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13) Resolva no intervalo 0 ≤ x < 2π

a) sen x = -1

b) sen x = - ½

c) cos x = - ½

d) cos² x = ½

14) Mostre que sen² x + cos ² x = 1

15) Obtenha o valor da expressão : sen 3x + cos 5x , para x = 30º

sen 4x

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Demonstre a igualdade :

sen ( π – α ) = sen ( 180º - α ) = sen α


sen ( π + α ) = sen ( 180º + α ) = - sen α


sen ( 2π – α ) = sen ( 360º - α ) = sen (-α) = - sen α


cos ( π – α ) = cos ( 180º - α ) = - cos α


cos ( π + α ) = cos ( 180º + α ) = - cos α


cos ( 2π – α ) = cos ( 360º - α ) = cos (-α) = cos α

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