André Luís Corte BrochiProfessor da Faculdade

Interativa COC

Operações numéricasOficina de Matemática

Fundamental II

Conteúdo e objetivosConteúdo:

Adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação

Objetivos:Apresentar elementos teóricos sobre

operações numéricas esugestões de atividades.

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A construção do conhecimento

• Apresentação de problemas do cotidiano

• Resolução possível

• Utilização de vários métodos e conceitos matemáticos

• Percepção da necessidade de conhecimento de certos procedimentos e cálculos

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A evolução do ensino da matemática

• Na década de 70, a “matemática moderna”fundamentava o ensino da matemática em conceitos que não estavam ao alcance dos alunos do ensino fundamental.

• cognitivos

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A evolução do ensino da matemática

• Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics . NCTM ., dos EUA, apresentou recomendações para o ensino de Matemática focando-o na resolução de problemas e na compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, lingüísticos, além dos cognitivos

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A evolução do ensino da matemática

• Essas idéias influenciaram as reformas que ocorreram no mundo todo.

• Alguns dos pontos convergentes:direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores;

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A evolução do ensino da matemática

importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento;ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;

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A evolução do ensino da matemática

importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

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A evolução do ensino da matemática

necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação.

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Sugestões de atividades

Levar o aluno a perceber a necessidade de utilização e desenvolvimentos de certos conceitos e procedimentos matemáticos a partir de situações-problemas.

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Atividade 1

Problemas com frações

Adaptação de atividade disponível em:http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/leitura-problemas-fracoes-anotacoes-526547.shtml

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Atividade 1: Problemas com frações

Conteúdo:• operações com frações;• mínimo múltiplo comum.

Anos:6º e 7º

Texto extraído do livro “O homem que calculava” de Malba Tahan

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Problema:“Um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir, do século 10, época em que os matemáticos árabes eram os melhores do mundo, viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três irmãos discutindo acaloradamente. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, que deixava a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança: o mais velho receberia a metade. Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo! 13

O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais 2/3 de camelo! O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e 8/9 de camelo! Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema e apresentou a seguinte solução: ‘Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.

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Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil: o mais velho recebe 1/2 de 36, ou seja, 18; o irmão do meio recebe 1/3 de 36 , o que equivale a 12; finalmente, o caçula recebe 1/9 de 36, que é igual a 4’. Os irmãos nada reclamaram. Cada um deles ganhou mais do que receberia antes. Todos saíram lucrando. Beremiz explicou sua resolução: ‘O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total da herança recebida por eles é 18 + 12 + 4, ou seja, 34 camelos. Sobraram 2 camelos, um deles pertence a meu amigo, o que foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra fica para mim por ter resolvido esse complicado problema de herança satisfatoriamente’”. 15

Atividade 1• Como o feito do matemático foi possível?• Como todos os irmãos ganharam mais

camelos do que lhes cabia e, ainda assim, sobrou um camelo?

• Quais são os dados oferecidos para resolver o mistério?

• Dá para abrir mão de algum deles?

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Atividade 1• Falta algum dado? • É necessário transformar os valores

representados pelas frações em números inteiros para resolver a questão ou existe outra forma de realizar a operação?

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Atividade 1Softwares sugeridos:• Fractions

Disponível para download em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10606

• Addition of fractionsDisponível para download em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5377 18

Atividade 1Softwares sugeridos:• Multiplication of fractions

Disponível para download em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5378

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Software Addition of fractions

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Software Addition of fractions

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Software Multiplication of fractions

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Atividade 2: MDC e MMC• Utilização do mmc na adição e subtração de

frações;• Aplicação na resolução de problemas.

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Atividade 2: MDC e MMC• Sugestão de atividade: Intercalar racionais e

estabelecer equivalência entre frações.Resolução de problemas que envolvem a noção de infinito (utilizando números racionais).Relação de equivalência entre várias frações.

• Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/intercalar-racionais-estabelecer-equivalencia-fracoes-607738 shtml

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Atividade 2: MDC e MMCDesafios:• Encontre 6 números que estão entre 3,4 e 3,5.• Quantos valores há entre 1,05 e 1,06?• Quais são as frações que estão entre ½ e ¾?• Quantos valores existem entre 5,48 e 6,12

com duas casas decimais? E com três casas? E com um número indefinido de casas decimais?

Que estratégias os alunos utilizam? 25

Atividade 2: MDC e MMCDesafios:• Se sortearmos um número entre 2,5 e 2,9,

com uma casa decimal, qual é a chance de sortearmos, por exemplo, o valor 2,6?

• E se considerarmos duas casas decimais?• E com um número indefinido de casas

decimais?

• Qual a probabilidade de encontrarmos duas pessoas com a mesma massa (“peso”)?

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Atividade 2: MDC e MMCUsos do mdc e do mmc:• Operações com frações.• Simplificação de frações.• Resolução de problemas.

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Atividade 2: MDC e MMCProblema 1Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m. Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços as peças serão divididas?

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Atividade 2: MDC e MMCProblema 2Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?.

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Vídeo

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Matemática nas finanças[Matemática em toda parte]

Crédito: TV Escola – Ministério da Educação

Atividade 3: Expressões numéricas, porcentagens e equações

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Problema 1Num determinado dia, uma revenda de automóveis vendeu dois carros. O primeiro foi vendido por um valor 10% menor que seu preço de mercado. No caso do segundo, o valor obtido com sua venda foi 10% acima do preço de mercado. Se ambos foram vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar que a revenda teria feito melhor negócio se tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua resposta.

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Problema 2Uma funcionária do caixa de uma loja, após finalizar a emissão de uma nota no valor de R$ 140,06, referente a um par de tênis, percebeu que havia, equivocadamente, dado um desconto de 6% nesse produto, sendo que o percentual correto de desconto era de 4%. Para não ter que cancelar a operação, cobrou do cliente R$ 140,06 mais 2% desse valor. Dessa forma, você diria que ela conseguiu corrigir o equívoco que havia cometido? Justifique sua resposta.

Atividade 3: Expressões numéricas, porcentagens e equações

Vídeo

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Simetria [Arte & Matemática]

Crédito: Ministério da Educação

Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10212

Atividade 4: Aplicações de funções

Problema 1Uma manicure paga R$ 120,00 de aluguel (mensal) por uma sala para trabalhar. Recebe, em média, R$ 20,00 por cliente atendida e tem gasto médio com material de R$ 1,00 (por cliente).Sua amiga, que também é manicure, atende em sua própria casa recebendo (em média) R$ 15,00 e tendo gasto de R$ 0,80 por cliente.Compare os ganhos das duas.Analise os custos e ganhos de cada uma. 34

Atividade 4: Aplicações de funções

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Problema 2Um vendedor tem seu salário bruto mensal composto por uma parte fixa de R$ 900,00 e outra que corresponde à comissão por vendas. Ele tem direito a 3% do volume total de vendas que efetuar no mês.a)Qual deve ser salário bruto no mês em que seu volume de venda for igual a R$ 10.000,00?b)Estabeleça uma expressão que relacione seu salário bruto com um volume total de vendas igual a x reais.

Atividade 4: Aplicações de funções

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Problema 2c) Como fica essa expressão se considerarmos que seu salário tem um desconto (previdenciário) de 10%?

Atividade 4: Aplicações de funções

Software: GrapesDisponível em: http://www.baixaki.com.br/site/dwnld53652.htm

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Vídeo

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Função afim na resolução de problemas

Crédito: Nova escola – Editora AbrilDisponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/vide-funcao-afim-resolucao-problemas-604921.shtml

Atividade 5: Uso de potências

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Problema 1Um estudo constatou que a quantidade de habitantes de uma determinada região, a partir do ano de 2003, cresce 10% ao ano. Obtenha uma expressão que forneça a quantidade de habitantes em relação ao tempo (em anos a partir de 2003), sabendo que em 2003 a população era de 40000 habitantes. De acordo com esse estudo, qual é a população estimada para o ano de 2010?

Atividade 5: Uso de potências

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Problema 2O pai de João pediu R$ 1.000,00 emprestado ao banco e deverá pagar 5% de juros a cada mês (sobre o valor que deve no mês anterior). Se não efetuar nenhum pagamento, quanto estará devendo ao final do primeiro, do segundo, do terceiro e do quarto mês? E após n meses?

Atividade 5: Uso de potências

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Problema 3O pai de João consegue guardar R$ 250,00 por mês. Ele pretende juntar o dinheiro para pagar a dívida toda de uma só vez. Quanto tempo irá demorar para conseguir pagá-la?Que sugestão você daria ao pai de João?

[Que estratégias os alunos poderão utilizar?]

Vídeo

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Matemática nas finanças[Matemática em toda parte]

Crédito: TV Escola – Ministério da Educação

Atividade 6: Regra de três

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Problema 1Cinco operários, trabalhando durante 6 dias, produzem 600 peças. Quantas peças desse mesmo tipo produzirão 7 operários,trabalhando 8 dias?

Atividade 6: Regra de três

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Problema 2Dez máquinas do mesmo tipo, trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias, produzem 10 toneladas de um produto. Cinco dessas máquinas, trabalhando 5 horas por dia, durante 5 dias, produzem quantas toneladas desse produto?

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Problema 3Quinze operários, trabalhando 9 horas pordia, fazem 72m de muro em 32 dias. Quantos dias serão necessários para 18operários fazerem 180m do mesmomuro, trabalhando 8 horas por dia?

Atividade 6: Regra de três

O problema deve:• ser compreendido por todos (possível de se prever alguma solução);

• permitir ao aluno o uso de conhecimentos anteriores;

• oferecer “resistência” necessária para que o aluno evolua quanto aos conhecimentos anteriores, questione-os.

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VídeoA loira do banheiro

[1ª parte]

Créditos: MEC

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Interatividade

Que estratégias você tentaria utilizar para decifrar a mensagem?

As informações dadas são suficientes?

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Interatividade

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Fonte: Banco Internacional de Objetos Educacionais

VídeoA loira do banheiro

[2ª parte]

Créditos: MEC

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Referências BibliográficasBRASIL. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Brasília, 2007. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat.pdf

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental.Parâmetros curriculares nacionais : matemática /Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília :MEC/SEF, 1997.

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira: ENEM – Brasília :MEC. Disponível em: http://enem.inep.gov.br/enem.php

Referências BibliográficasBUSHAW, D.; BELL, M.; POLLAK, H.; THOMPSON, M.; USISKIN, Z. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. 9ª

ed. São Paulo: Ática, 1997.

MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 4a ed. São Paulo: 1997.

TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.