oficina de matematica- 2o semestre 2012-

Prefeitura Municipal de Foz do Iguaçu

ESTADO DO PARANÁ

SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL

JOANE VILELA PINTO SECRETÁRIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO

MARIA JUSTINA DA SILVA DIRETORA DE DPTO. ENSINO FUNDAMENTAL

Oficina de Matemática

Eliane Marques de Oliveira Francismara O. Carvalho Ivete Ana Frizon

Foz do Iguaçu, julho de 2012.

SMED – ÁREAS ESPECÍFICAS/ OFICINA DE MATEMÁTICA- 2º SEMESTRE DE 2012 Página 2

Oficina de Matemática

Público: pré – escolar e 1º ano.

Ovo meu será seu?1 O livro conta a história de duas galinhas, a “Choca” e a “Vermelha”, que brigam por

causa dos seus ovos.

No final elas acabam entrando num acordo, e os seus pintinhos ficam amigos.

Quantificação, contagem, adição, subtração e medida de tempo são algumas noções

matemáticas que podem ser abordadas através do trabalho com este livro.

Sugestões de trabalho 1. Peça aos alunos que acompanhem a leitura da história visualizando as imagens.

2. Como é o nome das galinhas da história?

3. O que quer dizer:

Ninho meu, ovo meu.

Ninho meu, ovo seu?

4. Observe a página do livro e responda:

Ninho meu, ovo meu. 1, 2, 3...? Quantos ovos estão no ninho da galinha Choca?

5. Explique o significado da palavra botar nessas duas frases:

A galinha Choca decidiu botar ordem no ninho.

A galinha Vermelha não vai mais botar ovos.

Embora a atividade 5 se caracterize mais como de português, ela é proposta aqui

porque envolve análise, comparação e interpretação, o que auxilia na compreensão dos

enunciados dos problemas que serão propostos. Um outro aspecto importante a ser

considerado nesta atividade é que ela trabalha com a variedade de significados que uma

palavra assume dependendo do contexto no qual aparece. Neste caso, a palavra bota ora

significa por ordem, ora aparece com o significado de colocar ovos.

6. Quando a galinha Choca se viu perdida para organizar o seu ninho, que foi que ela fez?

Haveria outro jeito dela organizar o ninho?

1 SMOLE, Kátia Cristina Stocco et.alii. Era uma vez na matemática : uma conexão com a literatura infantil. 6ª ed. IME- USP, São Paulo, 2007, p.41-46.


7. Quando Choca botou ordem no ninho, quantos ovos a galinha Vermelha havia botado?

Quantos ovos as duas galinhas botaram?

Quantos ovos viraram pintinhos?

Quanto tempo demorou para os ovos virarem pintinhos?

8. Observando as páginas nove e dez do livro, pinte de vermelho um quadrado para cada ovo

vermelho que está no ninho da Choca e de amarelo um quadrado para cada ovo amarelo.

Quantos ovos vermelhos estão no ninho? E amarelos?

Quantos ovos tem o ninho agora?

Há mais ou menos ovos do que na primeira vez que a Choca contou? Como você fez

para responder esta pergunta?

Uma outra forma de trabalhar com a multiplicidade de significados de uma palavra é

substituí-la em determinados contextos por sinônimos. Por exemplo, na atividade 7 os alunos

podem substituir as palavras botou, botaram e botado por outras sinônimas a elas.

Outros problemas As próximas atividades trazem sugestões para um segundo momento de exploração

do texto. A partir daqui a história passa a ser utilizada apenas como referência para a

exploração de resolução de problemas elaborados com diversos objetivos.

Após os alunos conhecerem a história o professor conversa com as crianças sobre as

aves que aparecem no texto.

Quem já viu galos, galinhas e pintinhos?

Quem cuida deles?

Quem recolhe os ovos?

Quem gosta de comer ovos?

O que pode ser feito com os ovos?

Que outras aves colocam ovos?

E você já viu ovos de galinha na sua casa? Quantos?

Para que sua mãe os utiliza?


Esse momento pode ser aproveitado para contar curiosidades e dados importantes

sobre as galinhas:2

As galinhas não têm dentes.

Elas engolem tudo inteiro e a comida vai para o papo.

Do papo, a comida vai para a moela.

É a moela que moe a comida.

Dentro da moela tem pedrinhas que as galinhas engoliram.

As pedrinhas ajudam a moela a moer a comida.

Na parte de trás, próximo ao rabo, as galinhas têm uma bolsa cheia de gordura.

Com o bico, as galinhas pegam essa gordura e passam nas penas.

A gordura que cobre as penas escorre e a galinha fica seca.

A casca do ovo é toda furadinha.

Dentro do ovo, o pintinho respira o ar que entra pelos furinhos da casca e também

escuta o cacarejar da mãe.

Falar com os alunos sobre as vitaminas que existem nos ovos.

Falar sobre as diferenças entre a carne branca e a carne vermelha.

Falar sobre o fato de que não são de todos os ovos que nascem pintinhos.

Ainda utilizando a história do livro como referência, outros problemas podem ser

propostos. Estes problemas aparecerão de acordo com os objetivos que queremos tratar em

nossas aulas.

1. Nasceram vinte pintinhos. Se cinco pintinhos forem fêmeas, os outros quinze serão

machos. Se seis pintinhos forem fêmeas, os outros catorze serão machos. Pensando assim,

complete esta tabela:

machos 12

fêmeas 5 6 8

Dez são brancos manchados de pintas vermelhas. Quantos são os manchados de

pinta branca?

Coloque mais uma coluna na tabela anterior, que mostre qual a situação onde o

número de machos e de fêmeas é o mesmo.

2. Quanto tempo os pintinhos levaram para nascer? Se a galinha Choca começou a chocar

dia cinco de junho, em que dia vão nascer os pintinhos? E se começou dia doze de junho?

2 Estas informações foram retiradas da revista Ciência para Crianças número 7, outubro de 1987, da FUNBEC.


(Apresente esse problema junto com o calendário. Também pode contextualizá-lo colocando

o mês em que está sendo feito a atividade.)

3. A galinha Vermelha bota cinco ovos em uma semana. Quanto tempo ela leva para botar

vinte ovos? E trinta ovos?

4. Vamos imaginar que na sua casa cada pessoa coma um ovo por semana. Quantos ovos

estas pessoas vão comer em um mês?

O que aconteceria se sua família tivesse mais três pessoas?

E se tivesse duas pessoas a menos?

5. Sabendo-se que uma franga demora seis meses para começar a botar ovos e que Choca

nasceu em fevereiro, em que mês ela vai começar a botar ovos?

6. A galinha Choca resolveu colocar ordem no ninho, separando os ovos em grupos de cinco.

Quantos desses grupos ela vai conseguir formar? E se resolvesse separar em grupos de

dois?

Lembramos que no problema 4 a resposta dependerá de cada criança uma vez que

varia o número de pessoas de família para família. Para discutir o problema o professor pode

pedir a algumas crianças que contem como resolveram as questões propostas.

Agora é a vez dos alunos proporem problemas. Peça aos seus alunos que inventem

problemas.

Uma possibilidade, que sugerimos, para iniciar este trabalho é a seguinte:

O professor diz: “Quem faz uma pergunta sobre a história que possa ter como

resposta 8 ovos?” O professor vai anotando todas as perguntas e discutindo com a classe se

a resposta é mesmo oito, se a pergunta está clara e a partir daí outras propostas podem

surgir.

Tangram oval 3

Público: pré - escolar, 1º e 2º anos.

Aproveitando a história “Ovo meu será seu”? Seria interessante mostrar o Tangram

oval. Também conhecido como ovo de Colombo, ovo mágico ou ovo quebrado.

Ninguém gosta quando um ovo quebra, não é mesmo? Mas se o ovo for de papel,

quebrá-lo em nove pedaços diferentes pode ser bem interessante. Quer ver como? Basta

3 Retirada de : www.atividadesescolaresprontas.com.br


pintar e recortar as peças do tangram oval que seu professor irá distribuir. Agora tente montar

com as nove peças o ovo.

Se divirta montando com elas as imagens de várias aves.


BOLICHE4

Público: pré-escolar e 1º ano.

Este jogo já é conhecido pela maioria das crianças e pode ser explorado desde a

Educação Infantil, permitindo numerosas variações de acordo com os objetivos que se preten-

de atingir.

Na educação Infantil e no 1º ano o objetivo é derrubar o maior número de garrafas em

cada rodada, com a posterior contagem dos pontos acumulados em cada uma.

A partir do 2º ano podemos colar números nas garrafas, tornando mais complexa a

contagem dos pontos. Aqui o jogo é apresentado, inicialmente, em sua versão mais simples,

e, em seguida, são propostas as variações com os comentários e sugestões para sua

exploração com crianças de diferentes idades.

O jogo Material necessário

10 garrafas de refrigerante PET com um pouco de areia no fundo (para não caírem

com o vento).

1 bolinha de borracha ou bola de meia.

Número de participantes:

7 ou 8 alunos para cada conjunto de garrafas.

Modo de jogar: Dispor as garrafas como mostra a figura a seguir:

4 Starepravo, Ana Ruth. Jogando com a matemática: números e operações. Curitiba, Aymará, 2009.p.123 a 127.


Os alunos formam uma fila em frente às garrafas, mantendo determinada distância

delas. O primeiro participante lança a bola na direção das garrafas com o objetivo de atingi-

las. Em seguida, verifica o número de garrafas derrubadas e organiza-as novamente para o

próximo aluno, dirigindo-se ao fim da fila. Enquanto espera sua vez de jogar novamente, faz

um registro indicando a quantidade de garrafas derrubadas.

A próxima criança repete o mesmo procedimento e assim por diante, até que todas

tenham lançado a bola uma vez. Quando o primeiro aluno que jogou voltar a ocupar o

primeiro lugar da fila, começa a 2ª rodada.

Ao fim de um determinado número de rodadas (combinado previamente), cada aluno

deve usar os registros feitos para descobrir quantas garrafas derrubou durante o jogo todo.

Vence aquele que derrubou mais garrafas.

Comentário e Sugestões Antes de iniciar, é interessante conversar com as crianças sobre o jogo, pois muitas

delas já o conhecem. Na conversa, é possível que as próprias crianças apresentem

sugestões sobre a disposição das garrafas e sobre a distância que devem manter em relação

a elas para lançar a bola. Caso essas questões não apareçam espontaneamente, podemos

fazer algumas perguntas como as que seguem:

Como podemos arrumar as garrafas para jogar?

Cada um pode jogar a bola de onde quiser?

Por quê?

Como podemos fazer para não esquecer quantas garrafas derrubamos de cada vez?

Como podemos saber quem venceu o jogo?

A partir dessas questões, podem ser elaboradas, conjuntamente, as regras do jogo.

Essa discussão é importante porque podemos organizar a atividade de acordo com o

interesse das crianças. Conforme Kamii (1996), as crianças até 5 anos podem não se

preocupar em marcar um limite de distância das garrafas para arremessar a bola nem

demonstrar interesse em contar as garrafas derrubadas, sendo que as mais velhas, além de

controlar essa quantidade, já começam a fazer comparações. Também é importante que o

registro apareça como uma necessidade de controle da pontuação e não como uma

imposição nossa. Como o jogo tem várias rodadas, nas quais são usadas sempre as mesmas

garrafas, um aluno não pode visualizar as garrafas derrubadas ao mesmo tempo, em

diferentes rodadas.

Os registros podem ser feitos livremente, cada aluno em sua própria folha ou

coletivamente, numa única tabela que pode ser fixada na parede (ao alcance das crianças).


Nesse último caso, depois que joga, o aluno deve localizar seu nome na tabela e registrar sua

pontuação.

GARRAFAS DERRUBADAS

ALUNO 1ª RODADA 2ª RODADA 3ª RODADA 4ª RODADA TOTAL

Aline

André

Camila

Modelo de tabela em tamanho reduzido (o número de linhas deve corresponder ao número

de alunos que irão jogar).

Os registros das crianças nos fornecem informações sobre o seu processo de

elaboração do número. Numa mesma turma podemos encontrar diferentes níveis de

representação para a quantidade de garrafas derrubadas, como o desenho das próprias

garrafas, registro de risquinhos, bolinhas e outros símbolos (numa relação termo-a-termo) e a

utilização dos algarismos. Assim, é importante deixar espaço suficiente para os diferentes

tipos de registro (e não apenas para o registro de números usando algarismos).

Conforme estudo realizado por Sinclair (1990), as crianças passam por diferentes

fases na elaboração da notação numérica, sendo que o algarismo corresponde ao último

estágio. Mesmo quando elas usam algarismos, têm dificuldade para compreender que um

número formado por um único algarismo pode corresponder aos vários objetos

representados. Desse modo, é comum uma criança registrar toda a sequência até chegar ao

número que indica a quantidade em questão.

Quando propomos o mesmo jogo a cada semana, podemos perceber avanços

importantes nos registros dos alunos e também na percepção sobre o próprio jogo. Kamii

(1996) faz uma análise sobre os registros produzidos livremente por crianças da Educação

Infantil em diferentes épocas do ano, verificando avanços tanto no registro de quantidades

quanto na própria organização desses registros (como a separação dos pontos em diferentes

rodadas, por exemplo).

A disposição das garrafas também pode ser modificada à medida que as crianças

jogam diferentes partidas. Talvez elas não entendam o porquê da disposição sugerida e

queiram testar outras. É importante que possam realizar esses “testes”, pois podemos

analisar, junto com elas, as vantagens e desvantagens de cada tipo de disposição.

As crianças mais velhas podem jogar com garrafas numeradas, mas antes de oferecer

um modelo de tabela para controle de pontuação, convém deixar que produzam seus próprios

registros livremente, observando atentamente as estratégias que utilizam. Mais tarde,

podemos perguntar a elas como poderiam usar uma tabela para marcar a pontuação. É

possível propor, ainda, que elas mesmas levantem ideias sobre como pode ser a tabela


(quantidade de linhas e colunas, informações que deve conter, como pode ser preenchida,

etc.).

Em vez de mostrar às crianças como calcular a pontuação total, devemos

incentivá-las a criar procedimentos pessoais, fazendo-lhes perguntas, pedindo que

expliquem como pensaram para chegar aos resultados registrados e promovendo

discussões com a classe toda sobre as estratégias usadas.

Casa 605

Público: 1º ano.

Material:

1. 1 dado;

2. tabuleiro e

3. marcadores (Sugestão: grãos de feijão ou milho)

Regras:

1. Cada participante joga o dado e avança na trilha tantas casas quanto for a

pontuação obtida no lançamento do dado.

2. Usem peças diferentes para marcar suas posições.

3. Para descobrir quem joga primeiro, os dois lançam o dado. A maior pontuação

define quem inicia o jogo.

5 AMARAL, Lourdes. Projeto Eco matemática: 1º ano – Curitiba: Positivo, 2011. p. 118 e 247.


Jogo do rabo da pipa6 Público: pré – escolar e 1º ano.

6 Simone, Ursula Marianne. Blocos Lógicos: 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio. Petrópolis: Vozes, 2007,p.61 e 62.


Trabalhamos a motivação das crianças, perguntando se elas sabem o que é

uma pipa, que ela precisa ter um rabo comprido e colorido para deixá-la ainda mais

bonita; se já viram uma voando etc. Com os blocos, podemos construir rabos de pipa

muito bonitos. Cada criança joga o dado com as manchas de cor e coloca uma peça

segundo a cor que aparece na face superior do dado, sempre verbalizando a cor que

está colocando. Isto vai formar uma sequência longa no chão da sala, com voltas,

como as crianças desejarem. Jogo do rabo pipa II

Público: 1º ano.

O jogo anterior pode ser enriquecido se jogarmos com dois dados: o mesmo, com

as cores, e um segundo dado com um, dois ou três pontos nas faces, repetindo-se

cada quantidade em duas faces. Se o dado das quantidades cair com dois pontos na

face superior, e o dado das cores com o azul na face superior, a criança coloca duas

peças azuis e passa a vez para o próximo, que joga também os dois dados. Cada

vez, a criança deve verbalizar a quantidade e a cor; por exemplo: “Vou colocar duas

peças azuis”. Isto resulta num rabo de pipa interessante, com repetições de cores.

Jogo do caracol7 Público: 1º ano.

É um jogo muito antigo, que permite às crianças trabalharem com o corpo,

enquanto analisam os atributos das peças. Desenha-se sobre o chão uma

“amarelinha,” em forma de caracol.

7 Simons, Ursula Marianne.Blocos Lógicos: 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio. Petrópolis: Vozes, 2007,p.56.


Em cada casa é colocada uma peça dos Blocos Lógicos. A primeira criança joga uma

pedrinha na primeira casa e pula sobre ela, se possível num pé só; se isso ainda for difícil em

função da idade, pode pular com os dois pés. Tem que dizer um atributo da peça que ali está,

por exemplo: “amarelo”, pula para a segunda casa e diz: “retângulo,” e assim por diante, até

que erre um atributo, quando perde a vez. Se conseguir chegar ao final do caracol sem erro,

pode retornar ao início e jogar sua pedra na segunda casinha, retornando à atividade. Se a

pedra não cair na casinha desejada ou se a criança errar o atributo, passa a vez para a

próxima. Não importa qual dos atributos da peça ela diga, desde que esteja certo.

Posteriormente, podemos complicar o jogo, solicitando que diga mais características da peça

que está em cada casa

Ideia de Possibilidade8 Público: 2º ano.

8 Sanches, Lucília Bechara; Liberman,Perelberg Manhúcia. Coleção fazendo e aprendendo: matemática. 2º ano.8. Ed.São Paulo: Saraiva,2011.p.164 e 165.


1. Recorte as partes das máscaras de palhaços e cole-as nos locais correspondentes

da tabela e responda:

Há______máscaras com chapéus da mesma cor. Foram montados______palhaços

sérios, ______palhaços alegres e ______palhaços tristes. Ao todos foram

montadas______máscaras de palhaços.

2. Pinte os quadros de acordo com as cores indicadas.

(VERDE) se o resultado for 4.

( AZUL) se o resultado for 6.

( AMARELO) se o resultado for 12

2+2+2 2X2

3+3+3+3 3X4

3X2 4+4+4

2+2


3. Carla e Lena encontraram uma caixa com estas peças coloridas.

a) Complete a tabela com todas as montagens possíveis. b) Quantas montagens diferentes foram feitas?_________________

c) Desenhe as seguintes formas no quadriculado abaixo. Atenção: cada forma só pode aparecer uma vez em cada linha e em cada coluna.


Serpentes e escadas9 Público: 2º ano.

Organização da classe: grupos de 2 a 4 participantes.

Capacidades a serem trabalhadas: Explorar contagem e sequência, reconhecer ordem

crescente e decrescente e chegar primeiro à casa 100.

Material necessário: 2 dados, tabuleiro e peões.

Desenvolvimento

Para determinar quem começa cada jogador lança uma vez o dado. Os que

empataram lançam mais uma vez o dado, e quem tirar o maior número começa. Os jogadores

começam na parte inferior do percurso e avançam jogando 1 ou 2 dados, até chegar ao topo.

Se o peão cair na base de uma escada, corta caminho, subindo até o seu topo. Mas se, ao

contrário, o peão parar em uma casa com a cabeça de uma cobra, ele é comido até o seu

rabo, muitas casas para baixo.

O jogo das serpentes e escadas é um jogo de percurso, em geral de 100 casas

(10×10), atravessado por escadas e por cobras.

9 htpp://espacoeducae-liza.blogspot.com.br/2009/08/domino-geometrico.html


Público: 2º ano.

Quem sabe construir um dado?10 A proposta dessa atividade requer do aluno uma percepção visual, já que, de acordo

com as regras do dado, as somas das faces opostas deve ser sempre igual a 7. Assim, no

caso da construção das faces externas do dado, é preciso observar quais são suas

respectivas faces opostas. Para tanto, já foram indicadas propositadamente duas faces.

Dessa forma, oriente os alunos a procurar o valor que, somando aos já existentes, resulta 7.

Os alunos do 2º ano foram orientados pelo professor a construir um dado para jogo.

Para isso, cada aluno recebeu um cubo planificado. Em suas faces, eles deveriam desenhar

os pontos respeitando a regra dos dados: a soma dos pontos das faces opostas deve sempre

ser igual a 7.

a) Recorte o dado a seguir. Observe que ele já tem duas de suas faces completadas.

Continue completando o dado não esqueça de respeitar a regra.

b) Pinte as faces com a cor de sua preferência e depois monte o dado. 10 AMARAL. Lourdes. Projeto Eco matemática: 2º ano. Curitiba; Positivo, 2011. p.188.


Jogo das três cartas 11

Público: 3º ano (quarto bimestre).

Este jogo auxilia a compreender a estrutura do sistema de numeração decimal, a

aprender a sequência numérica e a fazer comparação de quantidades.

Organização da classe: grupos de quatro jogadores.

Recursos necessários: cartas numeradas de 0 a 9, em um total de três com cada algarismo,

para cada grupo.

Meta: conseguir marcar o maior número de pontos ao final de 10 jogadas.

Oriente seus alunos quanto às regras

1. Montam-se os grupos de quatro jogadores para decidir quem será o carteador.

2. O carteador embaralha as cartas e entrega três delas para cada componente do

grupo, sem olhar quais são.

3. Você dá uma ordem: ”Formem o maior número possível com as cartas que

receberam”.

4. Após formar o número com as cartas, os componentes do grupo conferem para ver

quem fez o maior número.

5. Suponhamos que cada componente tenha recebido três cartas e que um jogador

esteja com as cartas 3,0,9. Ele pode compor o número 930. E assim devem fazer os

outros. Quem obtiver o maior número ganha um ponto naquela rodada.

6. O carteador então reúne todas as cartas, embaralha e distribui para cada jogador de

acordo com o combinado.

7. Dê uma nova ordem, que pode ser:

“Formar um número próximo de ... ou ...” “Formar um número que esteja entre... e...” “Formar o maior número par.” “Formar o menor ímpar.” “Formar o menor número possível.” É importante discutir com os alunos onde o zero pode aparecer para que tenhamos um número de três algarismos, analisando que o zero à esquerda não tem valor ou que não temos zero como primeiro algarismo de um número.

8. Ao final de 10 jogadas, ganha quem tiver feito mais pontos.

Algumas explorações possíveis

Propor problemas a partir do jogo:

11SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ. Maria Ignez; Cândido, Patrícia. Jogos de matemática de 1º ao 5º. Série Cadernos de Mathema – Ensino Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 43 a 48.


0

Em uma turma, a professora deu o seguinte comando: “formar o maior número

possível.” Uma das crianças de um grupo formou com as cartas 1, 2 e 7 o número

271. Você concorda que esse é o maior número que ela poderia formar? Por quê?

Em outro grupo para esse mesmo comando, os alunos formaram os números 654,

921, 900 e 671. Qual criança venceu essa rodada? Explique.

Em uma comparação entre dois números, um grupo de crianças concordou que, entre

609 e 599, o segundo era o maior. Você concorda? Por quê?

Uma outra variação possível é modificar o número de cartas para quatro ou mesmo

cinco e, explorar outros intervalos numéricos.

No terceiro ano é interessante trabalhar com outros comandos:

“Formar o número ímpar mais próximo de 320.”

“Formar um número que esteja entre 3.200 e 3.300.”

“Formar um número que possa ser dividido por 3 sem deixar resto.”

AS CARTAS DO JOGO

São necessários para o jogo três cartas de cada valor.

Vai-e-Volta12 Público: 3º ano.

Este jogo auxilia a reconhecer e nomear números naturais, a ampliar a compreensão

do sistema de numeração decimal, a justificar as respostas e o processo de resolução de um

problema e a efetuar mentalmente adições e subtrações com múltiplos de 10.

12 SMOLE, Kátia Stocco: DINIS. Maria Ignez; Cândido, Patrícia. Jogos de matemática de 1º ao 5º. Série Cadernos de Mathema – Ensino Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 65 a 68.

1 2 3 4

5 6 7 9 8


Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um tabuleiro, três dados e um marcador para cada jogador.

Meta: conseguir alcançar a linha de chegada.


1. Os marcadores são colocados na linha de partida.

2. Os jogadores revezam-se lançando os três dados.

3. Os três números obtidos pelo jogador podem ser somados ou subtraídos em qualquer

ordem, como desejar. Por exemplo, se saírem os números 20,30 e 40, o jogador pode

obter os seguintes resultados:

90 ( 20+30+40)

10 (20+30 - 40 ou 30+20 - 40)

30 (20+40-30 ou 40+20 - 30 ou 40 - 30 + 20)

50 (40-20+30 ou 40+30-20 ou 30+40 – 20)

Podemos colocar o marcador sobre o número 90,10, 30 ou 50.

4. Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, para frente, para

trás, para os lados ou em diagonal.

5. Vencerá, o jogador que conseguir alcançar a linha de chegada primeiro.

Consulte as sugestões feitas para o jogo Paraquedas (Ver apostila de fevereiro de

2011, p. 17).

Esse é um jogo que pode ser explorado muitas vezes pelos alunos do 3º ano. Não

esperamos que em seus registros eles utilizem parênteses, mas que estimem as respostas

e trabalhem com as ideias de adição e subtração.

Vale sugerir que eles registrem cada etapa do jogo contando como fizeram os

cálculos. Esses registros podem ser socializados e utilizados para que os alunos aprendam

uns com os outros as diferentes formas de calcular.

Variações do jogo

1. Você pode utilizar dados convencionais e um tabuleiro com números variando de 1 a

10 (2º ano).

2. Pode também confeccionar dados com números maiores e aumentar o valor dos

números que aparecem no tabuleiro. Por exemplo, podem ser feitos dados com as

faces valendo 100, 200, 300, 400, 500 e 600, garantindo que as faces opostas

somem 700 (4º ano).

O dado ficaria assim:


No tabuleiro, os valores também podem aumentar 10 vezes, ou seja, pode haver um

tabuleiro com números variando de 100 a 1000.

Modelo de dado para o 3º ano


TABULEIRO

CHEGADA

20 90 70 40 60 80 70 50 90

50 40 30 80 90 10 20 50 40

80 70 60 30 50 40 90 20 70

60 20 50 70 80 70 60 40 30

80 70 30 60 40 10 20 50 10

20 40 80 50 90 70 60 80 50

70 30 20 10 50 40 50 70 30

50 80 70 20 80 70 60 90 80

80 40 50 60 70 30 60 50 30

20 80 10 80 100 70 90 40 50

70 50 60 90 40 20 80 10 30

PARTIDA


Trilha da Divisão13 Público: 3º ano

Este jogo auxilia o aluno a desenvolver estratégias de cálculo mental para a resolução

de operações de divisão e a reconhecer em quais situações teremos ou não resto e qual é o

resto em cada uma das divisões.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um tabuleiro para a trilha e cartas com as seguintes divisões:

14÷7 20÷5 36÷6 16÷2 55÷9 24÷7

43÷6 64÷9 74÷8 83÷9 33÷4 50÷8

14÷3 27÷8 48÷9 59÷7 19÷4 20÷3

Meta: ser o primeiro a chegar à saída, seguindo pela trilha do tabuleiro.


1. Embaralhe as cartas com as faces voltadas para baixo.

2. Cada jogador sorteia uma carta na sua vez, resolve a divisão e recoloca a carta no

monte.

3. O jogador avança na trilha casa a casa a partir do resto das divisões que fizer. Se um

jogador cair na mesma casa que seu oponente, ele deve voltar duas casas. Se o resto

for zero, fica onde está até sortear uma carta que lhe permita avançar.


Em quais situações temos resto zero? Por que isso acontece? Dê outros exemplos de

divisão nas quais o resto seja zero. Proponha o mesmo questionamento para resto

1,2,3 e ajude-os a observar que é possível estimar o possível resto em cada divisão.

Gisele, quando estava jogando “Trilha da divisão", disse que sabia que o resto da

divisão 36÷6 era zero, porque 6X6 = 36. E, se tivéssemos 37÷6, qual seria o resto?

Proponha aos alunos que aproveitem essa dica de Gisele para resolver as próximas

operações:

28÷9 50÷7 26÷5 65÷8

Pergunte se eles conseguem encontrar outras situações como essas.

Esse é um bom jogo para propor aos alunos que elaborem um texto contando suas

aprendizagens. 13 SMOLE, Kátia Stocco: DINIS. Maria Ignez; Cândido, Patrícia. Jogos de matemática de 1º ao 5º. Série Cadernos de Mathema -- Ensino Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 93 a 96.


Professor: Você pode apresentá-lo aos seus alunos e discutir ou comparar com o

texto que eles elaboraram. Proponha que observem se fizeram descobertas em comum

com as de Bárbara, se há alguma que não fizeram, etc.

Cartas para o jogo trilha da divisão


Jogo dos Pontinhos14

Público: 3º ano

O objetivo deste jogo é que os alunos realizem adições com números redondos, com o

zero na ordem das unidades simples. Sugerir aos alunos que façam uma tabela para

organizar a marcação dos pontos feitos. Veja o modelo da planilha de observação.

Sugerir esse jogo em outros momentos, com outros números no quadro. A planilha

sugerida vai ajudar a observar questões importantes durante o jogo, para planejar outras

atividades.

Sempre que utilizar um jogo, propor uma discussão coletiva ao final, levantando

questões como: sugestões para vencer o jogo, dificuldades que surgiram enquanto jogava,

por que é importante observar a jogada do outro colega, atitudes adequadas num jogo etc.

Número de Participantes: 2 jogadores

Material necessário: tabuleiro

Modo de jogar: O primeiro jogador faz um traço reto, horizontal ou vertical, unindo dois

pontos vizinhos no tabuleiro. Em seguida, o adversário faz outro traço, no mesmo tabuleiro,

seguindo a mesma regra.

Exemplo:

14 Padovan, Daniela. Projeto Prosa:Alfabetização matemática, 3º ano, 4ªed.São Paulo; Saraiva,2011. P. 169 e285.

DATA: ___/____/_____ PLANILHA DO JOGO DOS PONTINHOS

Nome do aluno Entende as regras? Preocupa-se em

cercar os núme-

ros altos?

Planeja estraté-

gias para atra-

palhar os

quadrados dos

colegas?

Soma por meio

do cálculo

mental?

Faz

cálculos

no papel?

Antônio Sim Sim Sim Sim Não


Quando um jogador forma um quadrado pequeno, cercando um número, escreve a

letra inicial de seu nome dentro do quadrado e joga mais uma vez.Quando todos os pontos

estiverem ligados, cada jogador faz a adição dos números escritos nos quadrados com a letra

de seu nome. O vencedor é aquele que tiver como soma o maior número.

Professor: Incentive os alunos a calcular seus pontos mentalmente, juntando dois números

com 50 para formar 100.

TABULEIRO PARA O JOGO DOS PONTINHOS

O MAIS PERTO POSSÍVEL15 Público: 4º ano.

A versão aqui apresentada é um a adaptação do jogo de mesmo nome, sugerido por

Parra (1996) em um texto sobre o cálculo mental.

Exercícios de composição e decomposição dos números de acordo com as ordens e

classes que os compõem (unidade, dezena, centena, unidade de milhar, etc) são

exaustivamente trabalhados nos anos iniciais. Esse tipo de exercício não oferece

oportunidade às crianças de levantar hipóteses sobre as escritas numéricas e nem sempre

garantem a compreensão das relações envolvidas.

Diversas pesquisas vêm analisando as limitações dos exercícios desse tipo, uma vez

que grande parte das crianças que se utiliza dos algoritmos convencionais (dispondo os

números em colunas) não compreende de fato o valor posicional (ver por exemplo, Kamii e

Livingston, 1995; Kamii e Joseph, 1995; Kamii, 1996 e Starepravo e Moro, 2005). 15 Starepravo, Ana Ruth. Jogando com a matemática: números e operações. Curitiba, Aymará, 2009.p. 132 a 136.


O valor posicional é um dos principais básicos de nosso sistema de numeração e,

neste jogo, as crianças têm oportunidade de usar tal princípio na produção de números,

testando diferentes possibilidades. Ou seja, elas trabalham com a decomposição dos

números em um contexto mais significativo que nos exercícios tradicionais. Além disso, o jogo

propicia a realização de cálculos mentais e pode gerar novas descobertas em relação à

subtração.

O jogo Material necessário

30 fichas com os algarismos de 0 a 9 (3 de cada).

10 fichas maiores, numeradas com as centenas exatas de 100 a 1000. 1 tabela de pontuação para cada aluno (ver modelo).

Número de participantes:

2 a 4 alunos para cada conjunto de fichas.

Modo de jogar: As fichas devem ser colocadas sobre a mesa, com as faces numeradas voltadas para

baixo, em dois montes separados: um para as fichas maiores e outro para as menores.

Um dos alunos retira uma ficha do monte das fichas maiores, deixando-a aberta no

centro da mesa (com a face numerada voltada para cima). Este será o número-alvo da

rodada. Em seguida, cada aluno pega 3 fichas pequenas do segundo monte (sem ver quais

algarismos elas contêm). Usando necessariamente as 3 fichas, deve colocá-las lado a lado

para obter um número formado por 3 algarismos, que fique o mais próximo possível do

número-alvo.

Uma vez formados os números, os alunos devem compará-los, verificando quem

formou o número mais próximo do alvo. Em seguida cada um preenche, na tabela, os

seguintes dados, referentes a rodada em questão: o número alvo, o número formado com as

3 fichas e a diferença entre os dois números (quanto passou ou quanto faltou para o número-

alvo).

As tabelas preenchidas devem ser trocadas entre os participantes. Cada um analisa

os dados registrados por um dos colegas, verificando se ele organizou suas fichas da melhor

forma possível ou se poderia ter formado outro número que se aproximasse mais do número-

alvo. Neste caso, deve mostrar aos colegas o número que ele teria formado com as fichas do

outro aluno, explicando o porquê estaria mais próximo do número-alvo. Caso todos

concordem, o novo número pode ser anotado ao lado do anterior.

As tabelas são desenvolvidas aos donos e as fichas recolocadas em cada monte e

embaralhadas com as demais. Inicia-se, então, nova rodada com os mesmos procedimentos.


Ao fim de 5 rodadas, os alunos devem comparar os números registrados na última

coluna das tabelas ( onde marcaram a diferença entre o número-alvo e o número formado em

cada rodada). Vence aquele que ficou com a menor diferença, considerando todas as

rodadas.

O MAIS PERTO POSSÍVEL

NOME:

Rodada Número-

alvo

Número

formado

Diferença para o número-

alvo

Quanto

passou

Quanto

sobrou

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

Modelo da tabela de pontuação (tamanho reduzido).

Comentários e sugestões Para as crianças mais novas podemos propor o jogo com números-alvo de 10 a 100,

sendo que elas utilizam apenas duas fichas para compor o número que mais se aproxime do

alvo.

Os comentários e sugestões a seguir foram feitos a partir da versão apresentada

anteriormente (3 fichas para cada aluno, com números-alvo de 100 a 1000), entretanto

servem também para o trabalho com as crianças mais novas, quando adaptados às suas

competências numéricas.

Para determinar o vencedor do jogo, é preciso adicionar as diferenças obtidas em

cada rodada, verificando quem ficou com a menor soma. No entanto, quando apresentamos o

jogo às crianças, podemos não mencionar que a verificação final pode ser feita pela adição,

assim elas terão oportunidade de elaborar suas próprias estratégias de comparação.

As primeiras estratégias usadas pelas crianças consistem, em geral, na comparação

das diferenças registradas pelos alunos, rodada, sem considerar o total. Por exemplo,

verificam quem ficou mais perto na primeira rodada, atribuindo um ponto a este aluno. Depois

verificam quem ficou mais perto na segunda rodada e também atribuem um ponto a esse

aluno, e assim por diante, verificando, após a comparação das 5 rodadas, quem ficou com

mais pontos – o vencedor.

Essa estratégia tem algumas limitações,em geral perce3bidas pelas próprias

crianças. Comparando-se as diferenças de cada rodada, é comum, ao final, a

ocorrência de empate entre dois ou mais alunos.


Vejamos as diferenças registradas por 4 participantes em cinco rodadas. Já

destacados os vencedores de cada uma:

ANDRÉ

ISABELA

PEDRO

ANA LUÍZA

1ª RODADA 15

6 96 149

2ª RODADA 29

64 42 18

3ª RODADA 17

107 84 9

4ª RODADA 32

41 26 62

5ª RODADA 60

52 38 76

Segundo esse critério de comparação, haveria empate nesta partida entre o Pedro e

Ana Luiza. André não ganhou nenhum ponto, pois não obteve, em nenhuma das rodadas, a

menor diferença. Ele foi o aluno cujas diferenças ficaram mais constantes em relação ao

número-alvo, ou seja, não obteve a menor diferença em nenhuma das rodadas e também não

ficou com a maior diferença em nenhuma delas.

Uma questão como essa pode gerar uma discussão interessante em classe. Pois Ana

Luiza foi considerada uma das vencedoras, mesmo tendo ficado com as maiores diferenças

em 3 das 5 rodadas.

A análise de uma situação como esta faz com que as crianças pensem numa maneira

diferente para determinar o vencedor da partida, considerando as questões levantadas. Isso

pode ser provocado por nós, professores, depois que os alunos tiverem jogado algumas

partidas usando o critério de comparação rodada a rodada. Podemos apresentar uma tabela

como essa (envolvendo os próprios alunos da turma) e propor questões como as que foram

levantadas aqui. Assim, podem começar a pensar na possibilidade de calcular um valor médio

de diferença (considerando todas as rodadas).

Quando passarem a utilizar a soma das diferenças em cada rodada para determinar o

vencedor, o farão compreendendo o significado dessa regra.


Números e Sinais16 Público: 4º e 5º anos. Este jogo favorece a compreensão das escritas matemáticas, permite desenvolver a

compreensão e o uso de sinais de desigualdade (> ou < ).

Organização da classe: duplas.

Recursos necessários: um dado normal, um dado de sinais, um tabuleiro, 20 fichas de

duas cores, sendo 10 de cada cor.

Meta: Alinhar 3 fichas da mesma cor na horizontal, vertical ou diagonal.


1. Os jogadores decidem quem começa o jogo.

2. Na sua vez, o jogador rola os dois dados e cobre no tabuleiro um número que

corresponde ao que mostra os dados. Por exemplo, se ele tirou:

Ele cobre um número que seja menor que 3, com uma ficha da sua cor.

3. Apenas um número pode ser coberto a cada vez.

4. Se não houver casa para colocar a ficha o jogador terá mais uma chance.

5. Se o jogador cobrir o número errado, ele perde a vez.

6. O primeiro jogador que alinhar três de suas fichas na horizontal, vertical ou diagonal será

o vencedor.


1. Após jogar Números e sinais algumas vezes com os alunos, proponha que

produzam um texto sobre ele explicando o que aprenderam com o jogo.

2. Proponha problemas:

a) Luís e Ellen jogavam Números e sinais. Em uma das jogadas Luís marcou 6 em seu

tabuleiro. Sabendo que na face de um dos dados saiu 8, o que pode ter saído na

outra?

b) Em uma jogada Antônio tirou em seus dados:

16SMOLE, Kátia Stocco: DINIS. Maria Ignez; Cândido Patrícia. Jogos de matemática de 1º ao 5º. Série Cadernos de Mhatema - Ensino Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 121 a 123.


Quais números ela pode marcar no tabuleiro?

3. Invente problemas a partir do jogo e troque com um colega para resolverem os problemas

um do outro.

A elaboração de problemas favorece uma maior reflexão sobre o jogo e a matemática

nele envolvido.


Público: 4º e 5º anos.

Recado de Fantasma17 Conto de Flávia Muniz

Tudo começou quando nos mudamos para aquela casa. Era um antigo sobrado, com

uma grande varanda envidraçada e um jardim. Eu me sentia tão feliz em morar num lugar

espaçoso como aquele, que nem dei atenção aos comentários dos vizinhos, com quem fui

fazendo amizade. Eles diziam que a casa era mal-assombrada. Alguns afirmavam ouvir

alguém cantando por lá às sextas-feiras.

_ Deve ser coisa de fantasma! - falavam.

_ Se existe, nunca vi! – E então contava a eles que as casas antigas, como aquela,

com revestimentos e assoalho de madeira, estalam por causa da mudança de temperatura.

Isso é um fenômeno natural, conforme meu pai havia me explicado. Mas meus amigos não se

convenciam facilmente. Apostavam que mais dia menos dia eu levaria o maior susto.

Certa noite, três anos atrás, aconteceu algo impressionante. Meus pais haviam saído e

eu fiquei em casa com a minha irmã, Beth. Depois do jantar, fui para o quarto montar um

quebra-cabeça de 500 peças, desses bem difíceis.

Faltava um quarto para a meia-noite. Eu andava a procura de uma peça para terminar

a metade do cenário quando senti um ar gelado bem perto de mim. As peças espalhadas pelo

chão começaram a tremer. Vi, arrepiado, cinco delas flutuarem e depois se encaixar bem no

lugar certo. Fiquei tão assustado que nem consegui me mexer. Só quando tive a impressão

de ouvir passos se afastando é que pude gritar e sair correndo escada abaixo. Minha irmã

tentou me acalmar, dizendo que tudo não passava de imaginação, mas eu insisti e implorei

que ela viesse até o quarto comigo. Uma segunda surpresa me esperava: o quebra-cabeça

estava montado, formando a imagem de uma casa com um jardim bem florido. No entanto,

meu jogo formava o cenário de uma guerra espacial, eu tinha certeza!

No dia seguinte, fui até a biblioteca pesquisar o tema. Eu e Beth encontramos dúzias

de livros que tratavam de fatos extraordinários e aparições. E a explicação para eventos

desse tipo foi a seguinte: (Espaço reservado para a imaginação da turminha)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Hoje minha casa tem o jardim mais bonito da rua. Centenas de lindas margaridas

brancas florescem a maior parte do ano (para total espanto da vizinhança). O fantasma?

Nunca mais vi. De certo passeia feliz pelo jardim, nas noites de lua cheia.

17 http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/recado-fantasma-634214.shtml


Sugestões de atividades:18

Antecipação da leitura: Você acredita em fantasma? Já se comunicou com algum? De

que maneira um fantasma poderia se comunicar? Que recado você imagina que ele poderia

lhe enviar?

Leitura do texto e exploração dos aspectos linguísticos.

Entre os dois últimos parágrafos há uma lacuna. Desvende os fenômenos misteriosos

da história, escrevendo uma explicação que respeite a lógica do texto.

Localizar no texto as palavras e expressões que podem ser relacionadas à

Matemática.

Elaborar frases com os termos encontrados. Isso é uma forma de ensinar a ler

Matemática.

Reler o trecho que fala de “dúzias de livros”. Sobre que assunto deve ser os livros? O

que a autora quis dizer com dúzias? Discutir como a ideia de dúzia serviu para criar um efeito

de exagero. Identificar, no texto, outra passagem em que isso ocorre. Lembrar outras

expressões que usamos quando ignoramos a quantidade exata, mas queremos dar a

impressão de abundância.

Problemas relacionados ao conto:

a) “Faltava um quarto para a meia-noite”. Que horas eram exatamente quando o narrador

sentiu um ar gelado? Lembrar as formas pelas quais podemos expressar noções de tempo. O

que mudaria no texto se a autora escrevesse um quarto após a meia-noite? O texto teria o

mesmo efeito se a ação se passasse faltando um quarto para o meio dia?

b) Se o quebra- cabeça era de 500 peças e faltava apenas uma para completar metade do

cenário, quantas delas já haviam sido colocadas em seus lugares? Depois que as cinco

peças flutuaram e foram encaixadas, quantas ficaram no jogo? Naquele momento, quantas

peças ainda faltavam para completar o quebra-cabeça?

c) Dar um nome ao fantasma e criar dois problemas com novas aventuras provocadas por

ele.

d) Na história um suposto fantasma assusta e espanta. O que provoca medo em você?

Professor, organize os dados obtidos em uma tabela e oriente como esses dados

podem ser expressos por meio de um gráfico.

e) Criar com a turma uma trilha com partes da história, seus personagens e os sustos vividos.

Redigir as regras e jogar em pequenos grupos.

.

18 Atividades organizadas pelas assessoras: Adriana Zini, marines Feiten da Silva e Teresinha M. Salvador e retiradas de: www.caxias.rs.gov.br/geemac/-upload/encontro-16.pdf.


Público: 4º e 5º anos.

Atividades para desenvolver o conceito de ângulo19 Muito antes da introdução da definição formal de ângulos os alunos necessitam de

experiências que os ajudem a perceber com que ideia vamos trabalhar quando usamos esta

palavra.

Entre os muitos modos de perceber o conceito, os estudos indicam que a ideia de

ângulo como rotação ou giro parece ser especialmente apropriada para o ensino no nível da

escola elementar.

Desta forma as atividades iniciais utilizam movimentos feitos com o próprio corpo:

1. Peça aos alunos que fiquem de frente para uma parede. Então diga a eles para, sem sair do

lugar, realizarem um giro até estarem de frente para a parede novamente.

Identifique este movimento como um giro completo. Discuta com eles sobre coisas que

giram tais como portas, volantes de carro e ponteiros de relógio ou mesmo, movimentos de

giro que eles realizam comumente, como aqueles do skate.

2. Peça aos alunos que façam um giro de mais de uma volta e então, discuta com eles como

eles sabem que o giro que realizaram é de mais de uma volta. Coloque os alunos de frente para a sala e peça a eles que girem até que fiquem de

costas para a sala. Pergunte a eles se o giro dado foi de mais ou de menos de uma volta. A

seguir peça para eles pensarem num modo de descrever este giro.

É provável que os alunos respondam que fizeram meia volta ou um meio giro.

Utilizando atividades similares a essas o professor pode levar os alunos a trabalharem

com giros de meia-volta e volta completa. O professor pode introduzir também o gira de ¼ de

volta e compará-lo com os anteriores.

Ao longo das atividades é interessante que o professor problematize com os alunos:

_ Você gira mais se der meia volta (meio giro) ou uma volta?

_ De quantas meia voltas (meio giros) você necessita para ter uma volta completa

_ De quantos giros de um quarto de volta você precisa para ter um meio giro? E um

giro completo?

19 DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira , SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 1ª ed. São Paulo: CAEM/IME- USP, 2008. p. 3 e 4.


3. Observe a posição inicial da menina e os movimentos que ela faz partindo dessa posição:20

Agora responda:

a) Da posição inicial para a posição 1, que movimento a menina fez?

___________________________________________________________________________

b) Da posição inicial para a posição 2, quais foram os movimentos feitos pela menina?

___________________________________________________________________________

c) Da posição inicial para posição 3, que movimentos foram feitos pela menina?

___________________________________________________________________________

d) Da posição inicial para a posição 4, que movimentos a menina fez?

___________________________________________________________________________

e) O que se pode observar na posição 4 em relação à posição inicial?

___________________________________________________________________________

Neste trabalho é importante que o ângulo não seja identificado como um número, mas

sim com a ideia de extensão de um movimento. Desta forma o trabalho com labirintos, mapas

e trajetos, tem muita importância.21

Uma primeira atividade nesse sentido pode ser a de um aluno guiar um outro aluno

que está de olhos vendados de um ponto a outro da sala.

4. Colocar um aluno de olhos vendados na porta da sala. Um outro aluno deve orientá-lo

verbalmente a chegar até sua carteira só usando os comandos: em frente, pare, ande tantos

passos para frente, gire um quarto de volta, gire meia volta, direita, esquerda.

Como exemplo, se a classe for semelhante a que está no mapa desenhado abaixo:

20 AMARAL, Lourdes. Projeto Eco matemática: 3º ano – Curitiba: positivo, 2011.p. 97 e 98. 21 DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira , SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 1ª ed. São Paulo: CAEM/IME- USP, 2008. p. 4 - 6.


Um caminho que poderia ser percorrido por alguém que está na porta e quer chegar até a

carteira F é:

Dê três passos para frente e pare.

Gire ¼ de volta à direita.

Dê dez passos para frente e pare.

Gire ¼ de volta à esquerda.

Outros comandos poderão aparecer se o caminhante errar o trajeto e o comandante

desejar que ele retorne e reinicie o percurso.

A classe, que inicialmente observa, poderá desenhar o mapa da sala de aula,

representar o caminho percorrido, discutir as orientações verbais dadas pelo colega e

representar no mapa outros caminhos possíveis.

O professor poderá repetir a atividade com outros alunos e partindo de outros pontos

da sala.

5. Faça um caminho para ir do ponto A ao ponto B. Depois registre os comandos que você

seguiu22.

Descreva aqui o seu trajeto:

Observe o seu trajeto e responda:

Quantos giros você fez? ___________________

Converse com seus colegas e verifique se alguém pensou num caminho diferente do seu.

Professor, com esta atividade pode explorar-se o traçado dos vários itinerários

possíveis. Pode pedir para as crianças explicarem os trajetos feitos para os demais

companheiros. 22 Programa de Formação continuada em matemática- Visualização e geometria nos primeiros anos- Escola superior de Educação de Lisboa, junho 2007. P.09.


6. Vamos levar o carrinho até o estacionamento?23

Além de realizar o que a atividade sugere, algumas variações podem ser feitas:

Os alunos descrevem por escrito o trajeto a ser percorrido pelo carrinho.

Os alunos trabalham em dupla e um deles recebe a folha original do labirinto sem que

o outro veja e o outro aluno recebe a folha proposta a seguir. O aluno com o mapa estuda o

caminho para levar o carrinho ao estacionamento. Em seguida deve orientar o seu

companheiro (que tem a outra folha) a fazer a trajetória que leva o carro ao estacionamento.

Esta trajetória deve ser marcada com palitos. O caminho deve ser descrito com um

vocabulário de direções combinado entre eles, mas similar àquele do trajeto pela sala.

Os diferentes trajetos devem ser discutidos entre os alunos da classe enfatizando os

giros realizados que ficaram marcados no papel do aluno que foi orientado pelo colega.

Esta atividade pode também ser adaptada a outros mapas, inclusive criados pelos

próprios alunos.

23 DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira , SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 1ª ed. São Paulo: CAEM/IME- USP, 2008. p. 9 e 10.


O recurso às malhas e quadriculados24 O papel quadriculado é um material bastante comum na sala de aula e, como

poderemos ver, é extremamente útil para gráfico que permitirá a evolução da ideia ângulo

como giro para a de ângulo estático.

1. Observe o caminho que a menina fez para chegar até as bonecas. Usando os códigos a

seguir, escreva uma mensagem que mostre este caminho.

Códigos

Girar ¼ de volta para a esquerda.

Girar ¼ de volta para a direita.

O Andar 1 quadradinho para frente.

Mensagem resposta:

Para o trajeto desenhado a mensagem reposta seria: 2. Desenhe no quadriculado seguindo os comandos indicados e descubra uma figura. Inicie o

traçado a partir do ponto assinalado.

1. Ande 3 lados do quadradinho.

2. Gire ¼ de volta à direita.

3. Repita os comandos 1 e 2 mais duas vezes.

4. Ande 3 lados dos quadradinho. 24 DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira , SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 1ª ed. São Paulo: CAEM/IME- USP, 2008. p. 13, 14 e17.


Que figura você obteve?

Crie um comando para desenhar na malha um quadrado cujos lados sejam duas

vezes maiores que os lados do quadrado anterior.

3. Inicie a execução do comando pelo ponto assinalado:

Ande 5 lados de quadradinho

Gire ¼ de volta para a esquerda

Ande 5 lados de quadradinho.

Gire ¼ de volta para a esquerda.




Gire ¼ de volta para a direita.




Solução


Qual foi a trajetória da bola?25

A escola de Gustavo participou da final de um campeonato de futebol promovido pela

Secretaria de Esporte e Lazer de seu município. Gustavo é o centroavante do time.

No ginásio de esportes, as duas escolas finalistas disputaram o jogo com garra. Ao

final do segundo tempo, Gustavo “acertou no ângulo” e marcou um gol! Para mostrar aos

amigos como foi o lance, Gustavo desenhou um esquema representando o seu deslocamento

pelo campo e a trajetória da bola até o gol.

Por que se diz que o jogador “acertou no ângulo”?

Quantos ângulos foram formados nessa jogada, de acordo com o deslocamento

desenhado por Gustavo? Aponte todos esses ângulos.

Qual desses ângulos é o maior?

Medição de ângulos26 Medir nada mais é que uma comparação. Isto é, só se pode medir algo ou alguma

coisa comparando-a com outra coisa da mesma natureza que será a unidade de medida.

Desta forma medidos o comprimento com um outro comprimento, uma área com outra

área, um volume com outro volume e um ângulo com outro ângulo.

Para executar uma medição necessitamos de 3 itens:

- escolher um objeto para funcionar como unidade de medida;

- verificar quantas vezes a unidade de medida cabe no objeto a ser medido;

- encontrar um número que possa expressar o resultado da medição.

Em primeiro lugar fazer comparações é um ponto essencial. As atividades iniciais de

medição de ângulos terão como ângulo unidade o ângulo reto. Desta forma o giro de um

quarto de volta será denominado ângulo reto e usando dobradura podemos fazer um modelo

deste ângulo.

25 AMARAL, Lourdes. Projeto Eco matemática: 4º ano – Curitiba: positivo, 2011.p. 93. 26 DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira , SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 1ª ed. São Paulo: CAEM/IME- USP, 2008. p. 27,28, 37 e 38.


1. Atividade:

- Identifique cantos na sala de aula e em objetos que tenham ângulos retos.

- Identifique ângulos que sejam menores ou maiores que o reto.

- Identifique figuras geométricas planas ou espaciais com ângulos retos.

- Construa com palitos de fósforo três ângulos retos em posições diferentes.

- Desenhe um ângulo maior que o reto.

- Desenhe um ângulo menor que o reto.

- Indique se os ângulos abaixo são maiores ou menores que o reto sem medir.

Agora usando seu “ângulo reto” confira sua resposta.

Se a ideia de ângulo é de um giro, podemos dizer que o círculo representa um giro

completo. Os antigos povos babilônicos dividiram o círculo em 360 partes iguais. Cada uma

dessas partes recebeu, mais tarde, o nome de um grau. O grau tem sido uma das unidades

utilizadas para expressar a medida de ângulos ao longo de muito tempo.

Assim, o giro completo mede 360 graus.

2. Se 360º correspondem a um círculo inteiro, quantos graus há em meio círculo? E em ¼ de

círculo? E em 1/8 de círculo?

3. O ângulo reto mede 90º. Desenhe polígonos de quatro lados (quadriláteros) nos quais

apareçam:

- quatro ângulos retos - apenas dois ângulos retos.


4. Observe as horas marcadas nos relógios e, em seguida, responda ao que se pede.27

_________________ ________________ _________________

a) Registre a medida do ângulo formada pelos ponteiros de cada relógio.

b) Qual o relógio em que os ponteiros fazem ângulo de 90º?

c) Em que outro horário os ponteiros fazem ângulo de 90º?

O uso do transferidor

Agora vamos usar um instrumento para medir ângulos: o transferidor. Nesse

instrumento, cada divisão corresponde a uma unidade de medida de ângulo, chamada de

grau.

É preciso salientar ao aluno que, para se efetuar uma medida, é preciso que o centro

do transferidor coincida com o vértice do ângulo a ser medido e que um dos lados do ângulo

coincida com a linha marcada com 0. Alguns transferidores, como o do desenho, para facilitar

a leitura da medição, possuem duas numerações de 0 a 180, outros mais simples possuem

apenas a numeração num sentido. Cabe ao professor trabalhar com seus alunos a maneira

adequada de posicionar um ou outro tipo de transferidor.

27 AMARAL, Lourdes. Projeto Eco matemática: 3º ano – Curitiba: positivo, 2011.p. 98.


Observe estes ângulos.28

1. Meça os ângulos a seguir com o seu transferidor e marque sua medida em graus:29

2. Nomeie os ângulos do exercício 1.

3. Construa os seguintes ângulos com o transferidor:

28 AMARAL, Lourdes. Projeto Eco matemática: 3º ano – Curitiba: positivo, 2011.p. 96. 29 http://odin.mat.ufrgs.br/usuarios/bruno/anguloos_transf1/ang_medida2.html


a) 45º b) 70º c)120º d) 180º e) 95º f) 20º

Solução:

4. Considere os triângulos desenhados a seguir, usando o transferidor meça os ângulos

internos e sua soma e preencha a tabela.

Ângulos internos Sua soma Triângulo 1 Triângulo 2 Triângulo 3 Triângulo 4

O que você observou nas somas dos ângulos internos?

4. Numa folha de papel confeccione:

Um triângulo com um ângulo reto.

Um triângulo com três lados de 5 centímetros.

Agora meça seus ângulos internos e diga qual é a soma?


Dominó Geométrico I 30 Público: 2º e 3 anos.

Objetivo: Relacionar as figuras geométricas com as suas propriedades (são 16 cartas).

Regras:

Dividir a turma em duplas ou trios.

Distribuir o mesmo número de peças a cada jogador. Se sobrarem peças, forma-se um monte.

Quando o jogador não tiver uma peça para continuar o jogo, recorre ao monte, tirando apenas

uma.

Ganha o jogador que conseguir colocar em primeiro lugar as suas peças.

30 http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php


Dominó Geométrico II 31 Público: 5º ano.

Objetivo: Relacionar os sólidos geométricos com as suas propriedades (são 20 cartas).

Regras:

Dividir a turma em duplas ou trios.

Distribuir o mesmo número de peças a cada jogador. Se sobrarem peças, forma-se um monte.

Quando o jogador não tiver uma peça para continuar o jogo, recorre ao monte, tirando apenas

uma.

Ganha o jogador que conseguir colocar em primeiro lugar as suas peças.

31 http://


Jogo da memória com fração32

Público: 5º ano.

Organização: duplas.

Embaralhem e organizem as cartas sobre a mesa, viradas para baixo em linhas e

colunas, como em um jogo de memória comum.

Decidam quem será o primeiro a jogar. Pode ser por primeiro de “dois ou um” ou par

ou ímpar, por exemplo.

Cada jogador deverá pegar duas cartas da mesa e verificar se as frações são

equivalentes.

Se as frações forem equivalentes, o jogador deverá ficar com as cartas.

Se as frações não forem equivalentes, ele deverá devolver as cartas para a mesa,

colocando-as na mesma posição em que estavam, e passar a vez para o próximo

jogador.

O jogo acaba quando não houver mais cartas na mesa.

Ganha o jogo quem formar o maior número de pares de frações equivalentes.

32http://www.editorasaraiva.com.br/atualeditora/projetodescobrir/default.aspx?


0,5

0,4

0,25

1,8

0,6

3,50

0,67

0,9

0,12

0,20

0,05

0,1

1,57

0,001

2,30

0,02

oficina de matematica- 2o semestre 2012-

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