OBSERV ACOES1. Durante a realizac;:aodesta avaliac;:aovoce poderc3utilizar qualquer resultado visto em sala

de aula, desde que 0 adapte para a situac;:aoapresentada na pergunta, ou seja, desde que

voce deixe bem claro como todos os valores estao sendo gerados. Valores que surgirem do

"alem" e / ou por "gerac;:ao espontanea" serao desconsiderados.

2. Em todos os testes de hipoteses, nao se esquec;:ade descrever, deixando bem claro:

i. a hipotese nula e a hipotese alternativa deste teste;

ii. a estatfstica do teste;

iii. a distribuic;:ao da estatfstica do teste;

iv. a regiao crftica (regiao de rejeic;:ao); e

v. quando necessario, 0 modelo restrito.

3. Calculadoras de celulares, palmtops ou de qualquer outro equipamento eletronico nao

serao permitidos.

4. Nao sera permitido 0 emprestimo de material durante a realizadio da prova.

5. Leia atentamente cada questao e responda 0 que for pedido. Erros conceituais serao

penalizados, mesmo que 0 conceito nao se relacione com 0 que foi pedido na

questao.

6. Justifique todas as respostas. Respostas sem justificativas serao ignoradas.

7. Voce NAO podera UTILIZAR 0 VERSO das paginas para resoluc;:ao dos exerdcios. 0

VERSO servira apenas como RASCUNHO e, portanto, NAO SERA LEVADO EM

CONSIDERAC;AO DURANTE A CORREC;AODAS QUESTOES.

8. E obrigac;ao do aluno providenciar para a prova uma calculadora em perfeito estado de

funcionamento. Caso haja problemas com a calculadora durante a prova 0 aluno tera que

resolver as questoes a mao.

9. Caso, em algum item voce necessite do resultado de um item anterior que voce nao

conseguiu fazer, admita um valor razoavel para esse resultado e fac;:a0 item normalmente.

Indique na questao, caso isso acontec;:a.

Informacao AdicionalNesta prova havera a possibilidade de CONSUL TAR UM FORMULARIO, elaborado em uma

UNICA folha sulfite, tamanho A4, escrito manualmente por voce (xerox devera ser

retirada do aluno).

Questao 01 (3,0 pontos)

A agencia de empregos Venezuela e Bugarin deseja verificar 0 grau de satisfa 80 de seus

clientes. Para tanto, domicilios de familias de bairros das classes A, B e C, que fizeram uso da

agencia, foram escolhidos ao acaso e 0 chefe da familia sorteada respondeu a uma pesquisa. Os

questionarios, devidamente codificados, forneceram um indice de satisfaC;80, que varia de 1

(insatisfeito) a 5 (plenamente satisfeito).

a) (1,00 ponto) Com base na tabela de medidas resumo, disponibilizada a seguir, utilize alguma

ferramenta inferencial adequada para estudar a normalidade das subpopulac;oes. Adote 5% de

significancia.

Media

Desvio padraoVarii~ncia da amostra

IExcesso de Cu rtose

AssimetriaContagem

C'asse B Class£' C3,41aIM

/\l 1\ 1. 2.

\; T80~~ !!l Ass -p.tLl ( GMt ~3 ) I'V X (G)

P ~ .-?y

cJ~~A '2.lflC~(20)~ GfGg£~

et TBAo~" ill .(-0y231 f'0- G.:=.

Jlt IG

~ . (-Or y ~)~ ~ ~. t ~Zr (6) (' - I I~! :5 3 .b JL{

1- . ( - q 6 \< -\ L (-q ~s )? ::: 0 6 g ~6 2'-{ !

~ \ e JBor,s .l ~ih JlJ(

OA0, 3 Urrl'~';e'-0 c../

Questao 01 (continua~ao)

b) (0,5 ponto) Verifique, utilizando alguma tecnica inferencial adequada, se as vari~mcias das

subpopula<;6es sac iguais. Adote 5% de significancia. Caso julgue conveniente, utilize as

informa<;6es que M = 0,86 e C = 1,06. ~ fl-rO CO£,hf{rJ/6 nt<:... J

Iy f ~C "'" 1< ';j /-10::::./

C

I~o z- a f I cru~Mn 1"tJ>l ( \ I ,')Ui.' GJ I I a~I~ 2 0 \91 ~ fOA (, If)U.{

c) (1,5 ponto) 0 que podemos afirmar sobre 0 verdadeiro grau de satisfa<;ao medio dos clientes

das classes A, B e C da agencia de empregos Venezuela e Bugarin? Utilize tecnicas

inferenciais adequadas para auxiliar as suas tomadas de decis6es. Adote, em cada teste de

hip6teses, 5% de significancia e comente as possiveis implica<;6es dessa atitude nos

resultados observados. Ainda, caso julgue necessario, utilize, tambem, 0 quadro a seguir:

Fo.nte dO' v(1!1agao

Entre grupo'SDenI[O dos gru pasTotal

SO8,.55

11A9

MQ4,2:7

0,52

F

8,19

valor-P Fameo0,002 3,M

AtNQVAf0b> =: Qf'1W ~

QftJ1t".~21 J ~ F [~; .2J.,]

..P

_.-----.-------------1»L.l Qintcf I')OM 2~J I rLw. f>V. J..lj;"

Questao 02 (5,00 pontos)

o senhor Felipe Alves, ilustre agricultor de certa cidade do sui de Minas Gerais, esta interessado

em estudar 0 fnumero de caixas de alcachofras de sua fazenda que sac vendid~s, pgr _semal'la!

para uma central de abastecimento da regiao. Do seu fantastico conhecimento estatistico, 0

senhor Alves sabe que pode modelar tal variavel de interesse por intermedio da distribui<;ao de

Poisson. Ainda, 0 senhor Alves sabe que s~que e a variavel aleat6ria de interesse, segue uma

distribui<;ao de Poisson com parametro ~, entao:

E (Y) = ¢ = Var (Y) .

(a) (1,00 ponto) Auxilie 0 senhor Alves a encontrar 0 estimador de maxima verossimilhan<;a para

o parametro de interesse. Nesse item, suponha que 0 senhor Alves coletara, ao acaso, uma

amostra de tamanho n daquilo que ele deseja estudar.

(b) (0,50 ponto) 0 estimador encontrado no item anterior e nao-viesado? Justifique

matematicamente a sua resposta.

(c) (1,00 ponto) p lim (¢MV ) = ¢ ? Justifique matematicamente a sua resposta, usando a

Desigualdade de Chebychev durante 0 desenvolvimento deste item."'-

(d) (0,50 ponto) Qual a distribui<;ao de probabilidades assint6tica de ¢MV ? Com qual media e

variancia? Justifique a sua resposta.

(e) (1,00 ponto) 0 senhor Alves afirma que a venda media semanal de caixas de alcachofra,

feitas por sua fazenda, para a central de abastecimento da regiao, e superior aquela feita pelo

senhor Octavio Portolano, seu concorrente direto, cuja numero medio de caixas vendidas, por

semana, e igual a 100. Do exposto, formule as hip6teses de urn teste estatistico que auxilie 0

senhor Alves a verificar a validade acerca de sua afirma<;ao. Ainda, interprete as hip6teses

deste teste, de acordo com 0 problema em questao, e descreva os erros do tipo I e do tipo II,

tambem de acordo com 0 problema em questao.

(f) (1,00 ponto) Para dar continuidade ao teste de hip6teses, formulado em (f), 0 senhor Alves

coletou, ao acaso, a informa<;ao de 25 semanas e observou uma media de 104 caixas

vendidas de alcachofra, por semana. Com base no calculo do nivel descritivo do teste, quais

devem ser as conclusoes do senhor Alves, a 5% de significancia?

Questao 03 (2,00 pontos)

o senhor Eduardo Andrade, flamenguista de carteirinha, desconfia que os torcedores do Rubro-

Negro carioca costumam fazer uma avalia<;ao menos positiva d9:-tecnico do Mengao no infcio do

campeonato do que no final. Para verificar essa afirmayao, 0 senhor Andrade realizou duas

pesquisas: a primeira no inicio do campeonato e a segunda no final. Em cada pesquisa sorteou-se..--- - ~uma~m?stra de 120 torcedores. Cada torcedor atribuiu uma nota ent~ecnico.

a) (0,75 ponto) De acordo com-0 enunciado, formule as hip6teses estatfsticas do teste de

interesse. Ainda, de uma interpretayao pratica as mesmas.

b) (1,25 ponto) Utilizando as informayoes disponfveis, a seguir, teste as hip6teses enunciadas

em (a). Nesse item voce deve deixar bem claro tudo 0 que utilizou para responder se a

desconfianya do senhor Eduardo procede ou nao, fornecendo, sempre que necessario, a

estatfstica do teste, a caracterizayao completa da distribuiyao de probabilidades dessa

estatistica, os valores observado e critico (caso nao consiga obter, indique como conseguiria,

via Excel), respectiva regiao critica e nivel descritivo do teste. Finalmente, tire as conclusoes

pertinenles ao problema. Adole um nivel de si9nifiC7de 1%.

;reste-t: duasamostrasem par par<vn~/ / Fimj?

Media ~?,S8Varian i

Observ.c;oes 120 120~ ac;aode Pearson -0,14 ~

~'e,"d,d"e~dem/ ~y/ /' 7'~r:f

P(T<=t} hi-caudal G/ ~8E-16tnftico bi-,caudal P'-' 2,62

Teste-F: duas amostras para varianciasIn/cia Final4,02 5,&83,50 0,57

120 120

119' 119Ob5erva~oe5glf

P(F<=f} uni-caudalf critico uni-caudal

°i099,32E-21

1,54

Teste-t: duas amostras p~ariancias eqlJivalentes

7 inicio / Final

Media 4,02 / 5,88Variflncia 3,,56/ 0,57

Observacoes ~20 120

varian~grupada 2'04t7HiP6).e'se~zren~de me isgl~ 238Statt -10,09

I /P(T<=t) uni-@lJ 1,84E-20/.

, t cnticQ uni- udal 34P(T<=t) '-caudal ~E-20terlt· S"bi-caudal (/ 2,60

~Teste-t: duas amostras presuminao variancias diferentes

In/cio Final

MediaVarianciaOb5erva~Qe5Hipotese da diferens-.a de mediaglstattP(T<=t) uni-caudalt critico uni-cauda!P(T<=t} bi-caudalt critico bi-caudal

4,023,50120o

157-10,09 -

4,58E-192,35

5,880,57120

9,15E-192,61

~v-M f5J (fl ~(T G~ z 't

[ll1~1",A M,S J

(s"Z.)'t -\-(S\~)<- ._'.'t(lf<c I\o.e--IliA-I "'13 - \

~-~~f

W J-/1wJ. 0- .- ,

Tabela - Distribuicao Normal Padrao

No corpo da tabela apresenta-se: P= p(Z ~ z)=Dist.normp(z)L"nidade e primeira Se~nuda decimal de z

decimal de z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 53590,1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 57530,2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 61410,3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 65170,4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 68790,5 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 72240,6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 75490,7 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 78520,8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 81330,9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 83891,0 8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 86211,1 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 88301,2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 90151,3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 91771,4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 93191,5 9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 94411,6 9452 9463 9474 9484 ~.,9505 9515 9525 9535 95451,7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 96331,8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 97061,9 9713 9719 9726 9732 9738 9744 9750 9756 9761 97672,0 9T72 9778 9783 9788 9793 9798 9803 9808 9812 98172,1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9854 98572,2 9861 9864 9868 9871 9875 9878 9881 9884 9887 98902,3 9893 9896 9898 9901 9904 9906 9909 9911 9913 99162,4 9918 9920 9922 9925 9927 9929 9931 9932 9934 99362,5 9938 9940 9941 9943 9945 9946 9948 9949 9951 99522,6 9953 9955 9956 9957 9959 9960 9961 9962 9963 99642,7 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 9973 99742,8 9974 9975 9976 9977 9977 9978 9979 9979 9980 99812,9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 99863,0 9987 9987 9987 9988 9988 9989 9989 9989 9990 99903,1 9990 9991 9991 9991 9992 9992 9992 9992 9993 99933,2 9993 9993 9994 9994 9994 9994 9994 9995 9995 99953,3 9995 9995 9995 9996 9996 9996 9996 9996 9996 99973,4 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 99983,5 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 99983,6 9998 9998 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 99993,7 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 99993,8 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 99993,9 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000

Para uma distribui<;ao normal com media Il e variancia (i, temos

~~ Distribuic;:ao t-Student- Corpo da tabela forneee os valores te tais que P(-te < t < te) = 1-p

- Para v > 120, usar a aproximac;:ao normal

-=>6 p=90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 5% 4% 3% 2% 1% 0,5% 0,25% 0,20% 0,10%1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,7~6 15,895 21,205 31,821 63,657 127,321 254,647318,309636,6192 0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 4,849 5,643 6,965 9,925 14,089 19,962 22,327 31,5993 0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 3,482 3,896 4,541 5,841 7,453 9,465 10,215 12,9244 0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 2,999 3,298 3,747 4,604 5,598 6,758 7,173 8,6105 0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 2,757 3,003 3,365 4,032 4,773 5,604 5,893 6,8696 0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 2,612 2,829 3,143 3,707 4,317 4,981 5,208 5,9597 0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,517 2,715 2,998 3,499 4,029 4,595 4,785 5,4088 0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,449 2,634 2,896 3,355 3,833 4,334 4,501 5,0419 0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,398 2,574 2,821 3,250 3,690 4,146 4,297 4,78110 0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,359 2,527 2,764 3,169 3,581 4,005 4,144 4,58711 0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,328 2,491 2,718 3,106 3,497 3,895 4,025 4,43712 0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,303 2,461 2,681 3,055 3,428 3,807 3,930 4,31813 0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,282 2,436 2,650 3,012 3,372 3,735 3,852 4,22114 0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,264 2,415 2,624 2,977 3,326 3,675 3,787 4,14015 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753~ 2,249 2,397 2,602 2,947 3,286 3,624 3,733 4,07316'-- -O~128--:O,258--0,392-'-- 0;535-0;690-=0~865------.1..~,:;t46 71-2 2,235 ~ 2,583 2,921 3,252 3,581 3,686 4,01517 0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,224 2,368 2,567 2,898 3,222 3,543 3,646 3,96518 0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 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00 0,126 0,253 0,385 0,525 0,675 0,842 1,037 1,282 1,645 1,962 2,056 2,173 2,330 2,581 2,813 3,031 3,098 3,300

Y-

O,) - \·1 , 1 S{ 7;~~cProbabilidade (p)\

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® ~"lO-:~~~§ 7.38 .99 4.61 3.22 2.41 1.83 1.39 0.21 0.10 0.05 0.02 0.013 -1-2-:'84 11.34 9.35 7.81 6.25 4.64 3.66 2.95 2.37 0.58 0.35 0.22 0.11 0.074 14.86 13.28 11.14 9.49 7.78 5.99 4.88 4.04 3.36 1.06 0.71 0.48 0.30 0.215 16.75 15.09 12.83 11.07 9.24 7.29 6.06 5.13 4.35 1.61 1.15 0.83 0.55 0.41

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