O O métodométodo de Cooper e Haines de Cooper e Haines no MOHIDno MOHID

ImplementaçãoImplementação e testes e testes preliminarespreliminares..

Objectivo do métodoObjectivo do método..

• Permitir ao MOHID aproximar-se da Permitir ao MOHID aproximar-se da variabilidade expressa nas medidas de variabilidade expressa nas medidas de altimetria de satélite.altimetria de satélite.

Descrição física do métodoDescrição física do método..

• Se assimilarmos uma elevação o método Se assimilarmos uma elevação o método obriga as isopícnicas do modelo a descer:obriga as isopícnicas do modelo a descer:

HHThermocline

Surface Surface SS

ppbb = 0 = 0

ppSS > 0 > 0

h < 0h < 0

Deep WaterDeep Water bb

AssimilaçãoAssimilação

• A assimilação do nível no modelo é feita A assimilação do nível no modelo é feita na forma:na forma:

j,ij,i.j,iGj,i modobser

j,ij,i

j,ij,iG

obsermod

mod

• A condição de fecho para este método é:A condição de fecho para este método é:

Critério de convergência.Critério de convergência.

0

zs dz.gpzp

0Hzp

• Esta condição implica que a força do Esta condição implica que a força do gradiente de pressão aponta sempre gradiente de pressão aponta sempre para fora das altas pressões ao longo de para fora das altas pressões ao longo de toda a coluna de água.toda a coluna de água.

Descrição do teste no MOHID.Descrição do teste no MOHID.

• Assimilação de uma elevação num oceano Assimilação de uma elevação num oceano plano e inicialmente em repouso.plano e inicialmente em repouso.

• Domínio utilizado: 1000km Domínio utilizado: 1000km x x 1000km 1000km x x 4km.4km.

• A malha é cartesiana, assim como a A malha é cartesiana, assim como a coordenada vertical.coordenada vertical.

• O MOHID assimila com o método de Cooper O MOHID assimila com o método de Cooper e Haines uma elevação de 4cm radialmente e Haines uma elevação de 4cm radialmente linear, com um raio de 50km.linear, com um raio de 50km.

Campo de Campo de nívelnível assimiladoassimilado..

Evolução inicial do modelo.Evolução inicial do modelo.

• O gradiente radial de pressão gera O gradiente radial de pressão gera velocidade radial positiva. velocidade radial positiva.

• A aceleração de Coriólis começa então a A aceleração de Coriólis começa então a gerar uma componente azimutal para a gerar uma componente azimutal para a velocidade, originado assim uma aceleração velocidade, originado assim uma aceleração contrária à do gradiente de pressão.contrária à do gradiente de pressão.

• Este processo tem como limite o anulamento Este processo tem como limite o anulamento das forças conduzindo o sistema a um das forças conduzindo o sistema a um equilíbrio geostrófico.equilíbrio geostrófico.

Evolução das velocidades num Evolução das velocidades num Oceano barotrópico com uma Oceano barotrópico com uma

perturbação radial.perturbação radial.

• Equações de Navier-Stokes em coordenadas Equações de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas:cilíndricas:

v.fr

p1

r

v

r

uu

t

u 2r

rr

rr

r u.fr

vu

r

vu

t

v

Discretização temporal das Discretização temporal das equaçõesequações

t.t1

tt AssimAnalized

t.tv.fr

tg

r

tv

r

tututtu

Analized22r

rr

t.ttu.ftvttv r

• Em cada instante, o nível é actualizado Em cada instante, o nível é actualizado com o nível a assimilar:com o nível a assimilar:

Equilíbrio geostróficoEquilíbrio geostrófico

r

p1v.f oGeostrófic

• O gradiente de pressão é equilibrado pelo O gradiente de pressão é equilibrado pelo Coriólis:Coriólis:

Movimento inercial.Movimento inercial.

Velocidade radial

-1.5E-02

-1.0E-02

-5.0E-03

0.0E+00

5.0E-03

1.0E-02

1.5E-02

2.0E-02

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Velocidade azimutal

-1.2E-01

-1.0E-01

-8.0E-02

-6.0E-02

-4.0E-02

-2.0E-02

0.0E+00

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais (m/s) assimilando apenas o nível com um tempo de

decaimento de 105 s . Neste caso a corrente inercial tem uma amplitude de 1 cm/s

Movimento de uma bóia.Movimento de uma bóia.

Sobreposição de uma circulação inercial com uma Sobreposição de uma circulação inercial com uma circulação geostrófica. circulação geostrófica.

Introdução de um termo de Introdução de um termo de relaxação geostrófico no aceleração.relaxação geostrófico no aceleração.

• As equações discretizadas são agora da As equações discretizadas são agora da forma:forma:

t.t1

tt AssimAnalized

t.tv.fr

tg

r

tv

r

tututtu

Analized22r

rr

t.tvv1

ttu.ftvttv oGeostróficr

Amortecimento do movimento Amortecimento do movimento inercial.inercial.

Velelocidade radial

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1,50E-04

2,00E-04

2,50E-04

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Velelocidade azimutal

-1,20E-01

-1,00E-01

-8,00E-02

-6,00E-02

-4,00E-02

-2,00E-02

0,00E+00

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais (m/s) assimilando também a velocidade geostrófica de 10 cm/s

atenuando neste caso, a corrente inercial para uma amplitude de 0,02 mm/s.

Movimento de uma bóia.Movimento de uma bóia.

Continuamos a ter sobreposição das duas circulações só Continuamos a ter sobreposição das duas circulações só que a circulação inercial desaparece ao longo do tempo.que a circulação inercial desaparece ao longo do tempo.

Implementação no MOHID.Implementação no MOHID.

• O módulo Assimilation do MOHID lê um ficheiro de O módulo Assimilation do MOHID lê um ficheiro de valores de nível observados e constrói variáveis valores de nível observados e constrói variáveis analisadas para a temperatura, a salinidade, o nível e a analisadas para a temperatura, a salinidade, o nível e a densidade.densidade.

• O modulo WaterProperties actualiza os valores da O modulo WaterProperties actualiza os valores da temperatura e salinidade, fazendo um nudging com os temperatura e salinidade, fazendo um nudging com os valores analisados.valores analisados.

• O módulo Hydrodynamic actualiza os níveis da mesma O módulo Hydrodynamic actualiza os níveis da mesma forma. Por outro lado cria um campo de velocidades forma. Por outro lado cria um campo de velocidades geostróficas, obtidas a partir dos valores de nível e geostróficas, obtidas a partir dos valores de nível e densidade analisados e acrescenta nas forças explícitas densidade analisados e acrescenta nas forças explícitas um termo de “aceleração geostrófico”. (em construção)um termo de “aceleração geostrófico”. (em construção)

Keywords Keywords necessáriasnecessárias::• No módulo Assimilation:No módulo Assimilation:

– ALTIMETRIC_ASSIMILATION ALTIMETRIC_ASSIMILATION : 1: 1

– ALTIMETRIC_DT ALTIMETRIC_DT : 50.: 50.

– ALTIMETRIC_DEPTH ALTIMETRIC_DEPTH : 50.: 50.

– ALTIMETRIC_DECAYTIMEALTIMETRIC_DECAYTIME : 1e5: 1e5

– USE_VARIANCE_FIELD USE_VARIANCE_FIELD : 0: 0

• No modulo WaterProperties:No modulo WaterProperties:– ALTIMETRIC_ASSIMILATION ALTIMETRIC_ASSIMILATION : 1: 1

• No módulo Hydrodynamic:No módulo Hydrodynamic:– ALTIMETRIC_ASSIMILATION ALTIMETRIC_ASSIMILATION : 1: 1

Resultados para as velocidades Resultados para as velocidades horizontais à superfície e para o horizontais à superfície e para o

nível.nível.

Resultados para as velocidades Resultados para as velocidades horizontais a 3500 m e para a horizontais a 3500 m e para a

velocidade vertical.velocidade vertical.

Evolução da velocidade vertical na Evolução da velocidade vertical na coluna de água.coluna de água.

Pode observar-se que:Pode observar-se que:

• A radiação barotrópica parece estar a A radiação barotrópica parece estar a funcionar bem, no entanto, as perturbações funcionar bem, no entanto, as perturbações baroclínicas parecem estar a minar o modelo baroclínicas parecem estar a minar o modelo na zona superior do domínio.na zona superior do domínio.

• A destabilização da superfície tem um atraso A destabilização da superfície tem um atraso relativamente às camadas inferiores.relativamente às camadas inferiores.

• A análise da energia mostra que a energia A análise da energia mostra que a energia cinética baroclínica tem um crescimento mais cinética baroclínica tem um crescimento mais acentuado que a barotrópica.acentuado que a barotrópica.

Onde pode estar o problema?Onde pode estar o problema?

No No arranque existe apenas força arranque existe apenas força devida ao gradientedevida ao gradiente de de pressãopressão

A A reduçãoredução dada velocidadevelocidade radial radial diminuidiminui a vertical a vertical

Enquanto a velocidade vertical não se anular, as isopícnicas Enquanto a velocidade vertical não se anular, as isopícnicas das camadas superiores são perturbadas criando assim ondas das camadas superiores são perturbadas criando assim ondas

internas de maior ou menor intensidade (dependendo da internas de maior ou menor intensidade (dependendo da intensidade dessa velocidade).intensidade dessa velocidade).

Assimilação da velocidade Assimilação da velocidade geostrófica.geostrófica.

• A assimilação de um termo de aceleração A assimilação de um termo de aceleração radial, contrário à força do gradiente de radial, contrário à força do gradiente de pressão, acelera o estabelecimento do regime pressão, acelera o estabelecimento do regime geostrófico.geostrófico.

• Este regime geostrófico, refere-se apenas à Este regime geostrófico, refere-se apenas à perturbação, isto é, vai anular mais perturbação, isto é, vai anular mais rapidamente a velocidade vertical, criada rapidamente a velocidade vertical, criada artificialmente pela perturbação do nível.artificialmente pela perturbação do nível.

Conclusões.Conclusões.

• O método é fisicamente consistente conduzindo O método é fisicamente consistente conduzindo ao estabelecimento da variabilidade de ao estabelecimento da variabilidade de mesoscala.mesoscala.

• A destabilização do modelo parece ter origem A destabilização do modelo parece ter origem nas ondas internas criadas durante o arranque nas ondas internas criadas durante o arranque do método.do método.

• A resolução do problema pode passar por A resolução do problema pode passar por diminuir o tempo de convergência para a diminuir o tempo de convergência para a solução geostrófica impondo um termo solução geostrófica impondo um termo adicional de aceleração.adicional de aceleração.