58 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Uma maquete fosforescente da constelação de Órion

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As constelações

As constelações foram definidascomo agrupamentos arbitráriosde estrelas que ocupam certa re-

gião no céu ao longo da história da As-tronomia. Esse conceito foi construído noimaginário dos povos antigos, represen-tando no céu noturno deuses, mitos, ani-mais e até objetos que eram usados nocotidiano [1]. As constelações surgiram naantiguidade para auxiliar os povos aidentificar os períodos das estações do ano,uma vez que era necessário saber as épo-cas propícias ao plantio. Do ponto de vistamoderno, as conste-lações não mais sãoclassificadas comoum simples agrupa-mento de estrelas,mas sim como áreasespecíficas que foramdeterminadas a partirdas figuras mitológicas. Em 1922, aUnião Astronômica Internacional (IAU)dividiu a esfera celeste em 88 partes, e des-de então qualquer estrela que esteja dentrodos limites dessas partes pertence àquelaconstelação [1, 2].

As estrelas são nomeadas de acordocom a ordem de seu brilho no céu, sendoa mais brilhante denominada alfa, a se-gunda beta e assim por diante. A estrelaalfa da constelação de Órion é a Betelgeuse.

Algumas constelações encontram-seem uma faixa limitada por dois paralelosde latitude celeste, mais precisamente a 8graus ao norte e 8 graus ao sul da eclíp-tica; nessa faixa sempre se pode observaro sol, a lua e os planetas. A eclíptica é ocírculo máximo da esfera celeste; ela re-presenta a trajetória anual do Sol em seumovimento aparente em torno da Terra.As 13 constelações zodiacais que são atra-vessadas pela eclíptica são: Peixes, Áries,Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Li-bra, Escorpião, Ofiúco, Sagitário, Capri-

Giselen Lefer Padilha RennerLicenciatura em Ciências da Naturezacom Habilitação em FísicaInstituto Federal de Santa Catarina,Jaraguá do Sul, SC, BrasilE-mail: glefer.p@gmail.com

Atualmente, percebe-se que o ensino de Astro-nomia necessita de estratégias didáticas dife-renciadas, que tenham o potencial de desenvol-ver e tornar efetivo o processo de ensino/aprendizagem. Este artigo tem o propósito depropor a elaboração de uma maquete tridimen-sional fosforescente da constelação de Órion,com a possibilidade de que o aluno, ao mesmotempo em que constrói o modelo representa-cional, incorpore ou reelabore suas concepçõessobre o universo, com a abordagem de diversostemas ao longo de todo o processo.

córnio e Aquário [3].O Stellarium é uma carta do céu ou

um planetário de código aberto para ocomputador. Ele mostra um céu realistaem três dimensões igual ao que se vê aolho nu, com binóculos ou telescópio, ten-do ampla relevância no ensino de astrono-mia atualmente.

O gigante caçador

Algumas constelações são facilmenteobservadas no céu noturno devido ao fatode possuírem estrelas de maior brilhoaparente, como por exemplo a constelaçãode Órion, cuja sigla é “Ori”. Ela representa

a figura mitológica deum caçador na presen-ça de seus dois cães decaça (representadospelas constelações CãoMaior e Cão Menor).

Na mitologia gre-ga, em uma das várias

versões, Órion foi um herói, grande caça-dor e amado por Ártemis, (deusa da caça)até que Apolo, irmão de Ártemis, nãoaprovando o romance entre os dois, en-viou um escorpião para matá-lo, porémeste acabou picando seu calcanhar. Osdeuses resolveram colocá-los no céu deforma que não pudessem se confrontar,em lados opostos. Enquanto Órion se põeno Oeste, Escorpião está nascendo no Les-te. Em outra versão, Órion estaria fugindodo Escorpião e Apolo desafia a pontariade Ártemis, que acaba por acertar porengano Órion e matá-lo. Ela pede entãopara que Zeus os coloque entre as estrelas,na configuração representada na Fig. 1 [4].

Para encontrar a constelação deÓrion, o observador deve localizar três es-trelas próximas, de brilho parecido e enfi-leiradas, conhecidas como “Três Marias”(Alnilan, Alnitak e Mintaka), que com-põem o cinturão de Órion. A constelaçãotem o formato de um quadrilátero, noqual o vértice nordeste é formado pela es-

As estrelas são nomeadas deacordo com a ordem de seubrilho no céu, sendo a mais

brilhante denominada alfa, asegunda beta e assim por

diante

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trela avermelhada Betelgeuse, a qual mar-ca o ombro direito do caçador. O vérticesudoeste do quadrilátero é formado pelaestrela azulada Rigel, que representa o péesquerdo de Órion. Vale lembrar que nohemisfério sul, Órion aparece de cabeçapara baixo [3].

Magnitude aparente e absoluta

Um observador na superfície da Terrapode, sem instrumentos ópticos, diferen-ciar o brilho e a cor dominante dasestrelas. Essas observações estão associa-das às propriedades físicas das estrelas, ouseja, observando o fluxo da radiação emdiversos comprimentos de onda, pode-secomparar a estrela com um corpo negro.

Dessa forma, obtendo dados acerca depropriedades como temperatura e cor,considerando a atividade energética donúcleo e a composição química da atmos-fera de uma estrela, obtém-se um espectrocaracterístico. O brilho aparente de umaestrela, quando observada da Terra, de-pende da potência da radiação emitida eda distância da estrela até a Terra. Dessaforma são estabelecidos os conceitos demagnitude absoluta e aparente [5].

A magnitude aparente de determina-da estrela é uma medida do seu brilhoaparente [6]. A primeira escala para essamedição foi realizada por Hiparco no sé-culo II a. C. Em sua escala, Hiparco definiuque as estrelas mais brilhantes tinhammagnitude m = 1 e as menos brilhantescaracterizavam-se por m = 6. Dessa rela-ção resulta que uma estrela de magnitude1 é cerca de 100 vezes mais brilhante queuma estrela de magnitude igual a 6 [6].

A medida de magnitude aparente deuma estrela está relacionada com a medidado fluxo recebido para um dado compri-mento de onda do espectro, podendo serrealizada com um telescópio e um detec-

tor apropriado [5].Introduzimos o conceito de magni-

tude absoluta para compararmos as estre-las quanto à luminosidade [11]. A mag-nitude absoluta de uma estrela é definidacomo sendo a magnitude aparente queteria essa estrela a uma distância de 10 pc(parsecs) [5, 11].

Cor e temperatura das estrelas

A cor de uma estrela está associadaàs suas características físicas, ou maisespecificamente a sua temperatura super-ficial, na fotosfera. Essa cor podemos dife-renciar a olho nu ou com o auxílio detelescópios ou outros instrumentos ópti-cos [6,7].

Uma estrela com menor temperaturatem seu pico de emissão próximo do ver-melho e uma estrela com temperaturasmais altas possui pico de emissão mais pró-ximo do azul. O Sol é considerado uma es-trela de temperaturaintermediária, seu picode emissão está nafaixa do amarelo [6].

Em se tratando datemperatura, consi-dera-se um baixo va-lor em valores aproxi-mados de 2.000 K a 3.000 K, considerandoas camadas mais externas, responsáveispela emissão das cores que chegam àTerra. Valores considerados altos para opadrão de temperatura são aquelespróximos de 40.000 K.

Os astrônomos estudam a luz quechega até a Terra, oriunda das estrelas,para compreender sua formação e evolu-ção, além das estruturas em que elas seencontram, como os aglomerados e as ga-láxias.

Coordenadas celestes

Um sistema de coordenadas celestesé responsável por definir a posição de umastro na esfera celeste, utilizando para issodois valores angulares.

Dos sistemas mais utilizados emastronomia de posição vale mencionar oSistema Horizontal Local de Coordenadase o Sistema Equatorial de Coordenadas [7].

O Sistema Horizontal tem como pla-no fundamental o plano em que está con-tido o horizonte do observador e duascoordenadas: o azimute e a altura. O pri-meiro é o ângulo medido sobre o horizontecom origem no norte e que cresce nadireção leste, com sua extremidade noastro. Tem variação de 0 graus a 90 grauspara os astros que se localizam acima dohorizonte. Nesse sistema, o azimute e aaltura dependem da localização do obser-vador e variam a todo instante devido à

rotação da Terra [8].A Fig. 2 repre-

senta o sistema de co-ordenadas horizon-tais, ilustrando a me-tade da esfera celestevisível ao observador.

A posição doobservador é represen-

tada pelo ponto O e a posição do astro naesfera celeste é compreendida pelo ponto E.

No Sistema Equatorial, a posição doobservador não altera as coordenadas doastro. O plano fundamental nesse sistema éo plano do equador celeste, e o ponto de refe-rência é a posição do Sol. No momento emque o Sol cruza o equador celeste vindo dohemisfério sul, obtêm-se as duas coorde-nadas: a ascensão reta (α) e a declinação (δ).

A ascensão reta é um ângulo medidosobre o equador celeste e tem origem no

A magnitude aparente dedeterminada estrela é uma

medida do seu brilho aparente.A primeira escala para essamedição foi realizada porHiparco no século II a. C.

Figura 1: Figura mitológica da constelaçãode Órion, o Caçador, vista do hemisfériosul. Fonte: Stellarium.

Figura 2: Ilustração do Sistema Horizontal Local de coordenadas [7].

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ponto Vernal, e a declinação é o ângulomedido sobre o meridiano do astro. Geral-mente a ascensão reta é medida em horas(0 h a 24 h) e a declinação, em graus(0 graus a ± 90 graus) do equador parao polo celeste norte (positivo) ou sul(negativo) [7, 8].

A Fig. 3 ilustra o sistema de coorde-nadas equatoriais. O ponto T representao observador e o ponto E a posição de umaestrela na esfera celeste.

Determinação de distâncias

Dentre as medidas astronômicas, amais simples é a triangulação, que consis-te em um método para cálculo de distânciados astros mais próximos da Terra. Essemétodo consiste em calcular a distânciapor meio da semelhança de triângulos, aoaplicar o teorema de Tales.

Porém, é necessário que exista umobjeto distante que sirva como referência,para medir a variação da direção do objetomais próximo quando o observador mudade posição [10].

Essa mudança na direção do objetodevido à mudança de posição do obser-vador é chamada de paralaxe. A paralaxepode ser geocêntrica e heliocêntrica. A pri-meira, também conhecida como paralaxediurna, é um método que pode ser utili-zado para medir a distância até os planetasmais próximos, sendo definida como odeslocamento aparente sofrido pelo objetoquando observado de dois pontos por umadistância igual ao raio da Terra [9].

A paralaxe heliocêntrica, também co-nhecida como paralaxe anual, é o únicométodo direto que pode ser utilizado paramedir distâncias estelares (no alcance deestrelas da vizinhança solar). Esse métodoé definido como o deslocamento aparentesofrido pelo objeto quando observado dedois pontos separados por uma distânciaigual ao raio da Terra, em um período de

seis meses de observação. (1 UA) [11]. Parase utilizar dessa medida, é necessário me-dir a direção de uma estrela em relação àsestrelas de fundo quando a Terra está emum lado em relação ao Sol, e seis mesesdepois, quando está no lado oposto; a par-tir desses dados, é possível calcular a dis-tância.

Pode-se citar duas medidas de distân-cias comumente utilizadas na astronomia:o ano-luz e o parsec. Um ano-luz (al) é adistância que a luz percorre em um ano,propagando-se pelo vácuo.

O parsec (pc) é definido como a dis-tância de um objeto que apresenta umaparalaxe heliocêntrica de 1”. A distânciamedida em parsecs é igual ao inverso desua paralaxe heliocêntrica medida em se-gundos de arco [9].

Construção da maquete

Para a construção da maquete daconstelação de Órion foram utilizados osseguintes materiais:

• Folha de isopor;• 3 esferas de plástico (ou isopor) de

aproximadamente 1,3 cm de diâme-tro (as esferas representarão as es-trelas);

• 4 esferas de plástico (ou isopor) deaproximadamente 1 cm de diâme-tro;

• 12 esferas de plástico (ou isopor) deaproximadamente 0,5 cm de diâme-tro;

• 2 m de arame de 2 mm de diâmetro;• Cola instantânea;• Tinta fosforescente verde (ou azul);• Alicate de artesanato;• Régua ou fita métrica;• Imagem impressa da constelação de

Órion do software Stellarium.

Coleta de dados

Para iniciar o procedimento de mon-tagem da maquete é necessário que seestabeleçam as dimensões nas quais sepretende confeccioná-la, podendo-seprojetá-la em um gráfico em três dimen-sões, conforme a Fig. 4. Aqui:

• O eixo x corresponde à distância aque as estrelas se encontram da Ter-ra (valores serão obtidos no Stella-rium) em escala reduzida; o eixo ycorresponde à distância entre as es-trelas quando observadas no planofrontal;

• O eixo z corresponde à altura e osvalores das coordenadas foram obti-dos pela ampliação da imagem doStellarium.

• O ponto P corresponde a uma estrelaque terá posição definida por meiodesses valores.

Nesse caso, a maquete terá uma pro-fundidade de 20 cm, uma distância no pla-no frontal de 20 cm e uma altura máximade 29,5 cm.

Para os dados correspondentes ao eixox, basta buscar as medidas de distânciasno aplicativo Stellarium e reduzi-las emescala menor, considerando a distânciamáxima pretendida. Para isso pode-se usarregra de três simples, relacionando a dis-tância da estrela mais afastada com a dis-tância estipulada no início para a profun-didade pretendida, resultando na equação

em que dfinal = distância final convertidaem centímetros (componente do eixo x);dreal = distância da estrela a partir da Terra(por meio do Stellarium); dmax = distânciamáxima pretendida para a maquete.

A estrela mais afastada é Alnilan, a1976,71 anos-luz, ou, por arredonda-mento, a 2.000 anos-luz. Esse valor apro-ximado é válido para estipularmos as di-mensões da base. A estrela Alnilan ficaráem uma posição anterior ao limite da base.O cálculo fica, por exemplo, para o casode Rigel, distante 862,85 anos-luz

Logo após executar o cálculo para to-das as estrelas, será necessário definir aaltura na qual cada estrela vai se posicio-nar.

Para isso, será utilizada uma amplia-ção de imagem da constelação no Stella-rium. Nesse caso, como foi definida umaaltura máxima para a maquete de29,5 cm, foi necessária uma ampliação de5,6 vezes da imagem original do aplica-tivo.

Para determinar a altura (eixo z), foiutilizada uma régua na lateral da imagemampliada (Fig. 5).

Por exemplo, Rigel e Saiph encon-tram-se na base, logo pode-se considerar

Figura 3: Ilustração do Sistema Equato-rial de coordenadas [7].

Figura 4: Projeção da maquete em gráficode três dimensões.

Uma maquete fosforescente da constelação de Órion

61Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017

Tabela 1. Dados de magnitude aparente e conversão das distâncias a partir dos dados doStellarium de acordo com as medidas propostas inicialmente.

Estrelas Magnitude Distância média Eixo x Altura (eixo z) Eixo y aparente da Terra (Anos-luz) (cm) (cm) (cm)

Rigel 0,15 862,8 8,6 0,0 11,4Saiph 2,05 647,1 6,5 0,0 2,0Alnitak 1,85 817,4 8,2 8,0 5,2Alnilan 1,65 1976,7 19,8 8,6 6,5Mintaka 2,40 916,2 9,2 9,5 7,7Betelgeuse 0,45 497,9 5,0 17,9 3,0Meissa 3,50 1055,5 10,5 19,9 8,3Bellatrix 1,60 252,4 2,5 16,2 10,4Tabit 3,15 26,3 0,25 16,1 19,8N4 ori 3,65 1052,1 10,5 14,7 19,35 ori 5,30 590,9 5,9 11,4 18,3N6 ori 4,45 945,4 9,4 10,6 17,0N2 ori 4,35 224,5 2,2 18,1 19,7N1 ori 4,60 116,3 1,2 19,5 18,5μ ori 4,30 151,8 1,5 20,1 1,7ε ori 4,45 607,4 6,0 24,5 0,4V ori 4,40 516,1 5,1 24,9 1,5X1 ori 4,35 28,3 0,3 29,5 5,364 ori 5,10 718,4 7,2 29,1 3,4

Figura 5: Imagem da constelação de Órioncom réguas para determinação dasposições em relação ao plano frontal.Fonte: Stellarium.

Figura 6: Procedimento para iniciar amontagem da constelação, com o posicio-namento da estrela Alnitak. Figura 7: Fotos da maquete finalizada.

que ambas se encontram na altura zero,e Betelgeuse estaria a 18 cm da base; bastarepetir esse procedimento para as estrelasrestantes e anotar.

Ainda falta um dado a ser obtido, rela-cionado às posições das estrelas em relaçãoumas às outras. Para isso, pode serdeterminada como referencial a base daimagem, inserindo uma nova régua na par-te inferior da imagem (Fig. 5); esse dadovai compor as coordenadas do eixo y.

Saiph, por exemplo, estará posicio-nada em 2 cm, Betelgeuse em 3 cm e assimpor diante.

Os dados obtidos podem ser organi-zados em uma tabela, conforme represen-tado na Tabela 1.

A partir dos dados da tabela, a mon-tagem da maquete pode ser iniciada. Defi-nem-se os eixos na folha de isopor, gra-duando-os em seguida em centímetros.Com o dado de cada estrela, basta posi-cionar as bolinhas conforme ilustra aFig. 6, um sistema cartesiano no qual es-tão representados os dados e a posição fi-nal para a estrela Alnitak.

É possível notar que quanto maior amagnitude, menos brilhante é a estrela.

Para fixar a estrela na altura corres-pondente, pode-se utilizar de palitos dechurrasco ou qualquer outro material si-milar, lembrando que as estrelas estarão

somente encaixadas no palito, não serãocoladas nele.

Logo após, faz-se o mesmo procedi-mento para estrelas próximas, sendo inte-ressante que as estrelas que serão conec-tadas (as que formam o desenho da cons-telação), sejam ligadas simultaneamentea esse processo. Para isso, deve-se inserircola instantânea nas extremidades do ara-me e nas estrelas correspondentes, respei-tando o traçado do desenho da constelaçãoe as dimensões calculadas inicialmente.

Além disso, é relevante considerar amagnitude aparente das estrelas, obser-vadas na imagem e nos dados do Stella-

Uma maquete fosforescente da constelação de Órion

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Referências

[1] A.F. Clávia, Conhecendo as Constelações (Observatório Astronômico Frei Rosário, UFMG, 2010).[2] Observatório Astronômico de Lisboa, O Nome das Constelações (Tapada da Ajuda, Lisboa, 2013).[3] K.S. Oliveira e M.F. O. Saraiva. Astronomia e Astrofísica (Livraria da Física, São Paulo, 2004), 2nd ed.[4] J.R. Costa, Astronomia e Astrologia (UFABC, São Paulo, 2013), aula 7, disponível em https://astronomiaufabc.files.wordpress.com/2013/06/

aula07-astrologiamitologia1.pdf, acesso em 13/02/2017.[5] G.M.S. Silva, F.B. Ribas e M.S.T. Freitas, Revista Brasileira de Ensino de Física 3030303030, 1306 (2008).[6] J.L.G. Sobrinho, Estrelas: Espectros, Luminosidades e Massas (Universidade da Madeira, Funchal, 2013), disponível em http://www3.uma.pt/

Investigacao/Astro/Grupo/Publicacoes/Pub/Modulos/estrelas1.pdf, acesso em 15/19/2017.[7] G.F. Marranghello e D.B. Pavani, Física na Escola 12 12 12 12 12(1), 20 (2011).[8] F.I.R. Gonçalves, L.M.A. Magalhães e S.C.R. Pereira, Matemática na Astronomia (Universidade do Minho, Braga, 2007).[9] A. Justiniano, P.A. Bressan, E.M. Silva, L.D. Moraes e R. Botelho, Revista Brasileira de Ensino de Física 3939393939, e4505 (2017).[10] A.M. Muller, M.F. Saraiva e K.S.Oliveira. Distâncias Astronômicas, disponível em https://lief.if.ufrgs.br/pub/cref/n29_Muller/aula2/aula2a.pdf,

acesso em 15/09/2017.[11] M. Zeilik and E.V.P. Smith, Introductory Astronomy and Astrophysics (Saunders College Publishing, Philadelphia, 1973), 2nd ed.

Figura 8: Imagem do gif. Acesso ao gifem https://goo.gl/1gPwqd.

rium. Por exemplo, Rigel e Betelgeuse pa-recem maiores, seguidas de Bellatrix, Al-nilan e Alnitak, e assim por diante. Issose deve ao fato de considerarmos que estãoem um mesmo plano aparente.

Além desses conectores, será neces-sário inserir mais alguns para dar susten-tação à maquete, e estes ficam a critériodo professor e dos alunos no momentoda montagem, bem como a observaçãode onde serão necessários.

Quando todas as ligações estiveremprontas, a maquete pode ser retirada dabase e, logo após, basta que seja aplicadaa tinta fosforescente nas estrelas e nas li-nhas que formam a constelação. A Fig. 7mostra como fica a maquete depois daaplicação da tinta. É possível observar àdireita a maquete no escuro, as estrelas eas linhas que formam a constelação deÓrion.

Pode-se optar por fazer uma base, demodo que a bolinha que representa aestrela Alnilan fique na altura correspon-dente ao eixo z do plano cartesiano.

Considerações finais

A construção dessa maquete diferen-cia-se das demais na literatura por ser in-dependente de uma base, pois no final elapode ser retirada, permitindo a visuali-zação em diferentes ângulos e a analogiaà visão que se teria fora da Terra. A sua

elaboração, desde a fase inicial até a final,requer habilidades variadas, desde autilização de cálculos relacionados à ma-temática básica até as habilidades ma-nuais. Tem um grande potencial paradesenvolver os conteúdos de Astronomiadesde as questões mais teóricas, como aabordagem com cálculos, até os conheci-mentos mais abstratos, desenvolvendo noaluno a noção de espaço-tempo e geome-tria espacial.

Esse projeto foi executado com ma-teriais de baixo custo, compreendendo ovalor total necessário para sua confecçãoaproximadamente R$ 25,00.

Além de ser uma proposta viável, aconfecção de uma maquete que brilha noescuro pode se tornar uma ferramenta po-tencialmente significativa na aprendiza-gem de conceitos no âmbito da astrono-mia e da astrofísica. Está disponível nofinal do texto um link para acesso a umgif, no qual é possível visualizar a cons-telação em diferentes ângulos (Fig. 8).

Uma maquete fosforescente da constelação de Órion