ESPELHOS ESFÉRICOS DE GAUSS

PROFESOR: JOÃO RODRIGO ESCALARI QUINTILIANO

COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR - OSASCO

Introdução à Óptica Geométrica

Conceitos básicos:

Raio de Luz:

LUZ é Energia radiante que se propaga por meio de ondaseletromagnéticas.

LUZ é o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz asensação da visão.

c 3 . 108 m/s≅

Introdução à Óptica Geométrica

Princípios da Óptica Geométrica:

1º Nos meios homogêneos e isotrópicos a luz sepropaga em linha reta em todas as direções esentidos.

2º Um raio de luz não interfere na trajetória de outroraio de luz, cada um se comportando como se o outronão existisse.

3º A trajetória percorrida por um raio de luz é a mesmaque ele percorreria caso seu sentido de propagaçãofosse invertido.

Fontes de Luz

Primária:(Corpo Luminoso)

Ex.: Sol.

Secundária:(Corpo Iluminado)

Ex.: Lua.

Incandescente:Ex.: Chama da Vela.

Luminescente:Ex.: Lâmpada de neon.

Fluorescente:Ex.: Lâmpada Fluorescente.

Fosforescente:Ex.: Interruptores de Luz.

Meios de propagação da luz

Transparente:Ex.: vidro liso.

Translúcido:Ex.: tijolo de vidro.

Opaco:Ex.: madeira.

Atenção!

Elementos como a água e o plástico, dependendo da espessura, podem ser transparentes,

translúcidos ou opacos.

Fenômenos da Óptica Geométrica:

Regular ou Especular:Formação de Imagens.

Difusa:Visualização dos Objetos.

Reflexão

Aplicações: Reflexão em Espelhos

Planos e Esféricos

Aplicações: Reflexão em Parede branca

Reflexão da Luz em Espelhos Planos

Elementos da Reflexão

RI

RI: raio de luz incidente na superfície S;

NN: reta normal

i

i: ângulo de incidência

RR

RR: raio de luz refletido pela superfície S

r

r: ângulo de reflexão

Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a Luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro.

Leis da Reflexão

1ª Lei da Reflexão:

O raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares.

2ª Lei da Reflexão:

A medida do ângulo de reflexão é igual à medida do ângulo de incidência.

i = r

Introdução à Óptica Geométrica

Princípios da Óptica Geométrica:

1º Nos meios homogêneos e isotrópicos a luz sepropaga em linha reta em todas as direções esentidos.

2º Um raio de luz não interfere na trajetória de outroraio de luz, cada um se comportando como se o outronão existisse.

3º A trajetória percorrida por um raio de luz é a mesmaque ele percorreria caso seu sentido de propagaçãofosse invertido.

Fontes de Luz

Primária:(Corpo Luminoso)

Ex.: Sol.

Secundária:(Corpo Iluminado)

Ex.: Lua.

Incandescente:Ex.: Chama da Vela.

Luminescente:Ex.: Lâmpada de neon.

Fluorescente:Ex.: Lâmpada Fluorescente.

Fosforescente:Ex.: Interruptores de Luz.

Meios de propagação da luz

Transparente:Ex.: vidro liso.

Translúcido:Ex.: tijolo de vidro.

Opaco:Ex.: madeira.

Atenção!

Elementos como a água e o plástico, dependendo da espessura, podem ser transparentes,

translúcidos ou opacos.

Fenômenos da Óptica Geométrica:

Regular ou Especular:Formação de Imagens.

Difusa:Visualização dos Objetos.

Reflexão

Aplicações: Reflexão em Espelhos

Planos e Esféricos

Aplicações: Reflexão em Parede branca

Reflexão da Luz em Espelhos Planos

Elementos da Reflexão

RI

RI: raio de luz incidente na superfície S;

NN: reta normal

i

i: ângulo de incidência

RR

RR: raio de luz refletido pela superfície S

r

r: ângulo de reflexão

Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a Luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro.

Leis da Reflexão

1ª Lei da Reflexão:

O raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares.

2ª Lei da Reflexão:

A medida do ângulo de reflexão é igual à medida do ângulo de incidência.

i = r

Espelho EsféricoEspelho Esférico

Calota

Superfície Esférica

Plano de corte

Espelho EsféricoEspelho Esférico

ESPELHOS ESFÉRICOS

ESPELHOS ESFÉRICOS

ESPELHO CONVEXO

DIVERGE (espalha) o feixe de luz refletido

ESPELHO CONVEXO

PIV

ESPELHO CÔNCAVO

POI

ESPELHO CÔNCAVO

o feixe de luz refletido CONVERGEo feixe de luz refletido CONVERGE

PIR

CONCENTRA ESPALHA

CÔNCAVO CONVEXO

ESPELHOS ESFÉRICOS

ESPELHO CÔNCAVO

REPRESENTAÇÃO

ESPELHO CONVEXO

ESPELHOS ESFÉRICOS

ELEMENTOS

EPC C

V VR R

CENTRO DE CURVATURA - C

EIXO PRINCIPAL - EP

VÉRTICE - V

RAIO DE CURVATURA - R

FOCO PRINCIPAL

EP

FOCO - F

FC V

ESPELHO CÔNCAVO

ff - distância focalf > 0

R2

f =

R

f

F VC

Espelho Côncavo

luz

ESPELHOS CONVEXOSFOCO PRINCIPAL

EPF CV

- f

f - distância focalf < 0

ESPELHOS CONVEXOS

R

f

FV

| f | = R2

C

luz

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PARALELAMENTE AO EIXO ÓPTICO,

REFLETE NUMA DIREÇÃO QUE PASSA PELO FOCO.

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PARALELAMENTE AO EIXO ÓPTICO, REFLETE NUMA DIREÇÃO QUE PASSA PELO FOCO

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PASSANDO PELO FOCO,

REFLETE NUMA DIREÇÃO PARALELA AO EIXO ÓPTICO

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PASSANDO PELO FOCO, REFLETE NUMA DIREÇÃO PARALELA AO EIXO ÓPTICO

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PELO CENTRO DE CURVATURA DO ESPELHO,

REFLETE SOBRE SI MESMO

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE PELO CENTRO DE CURVATURA DO ESPELHO, REFLETE SOBRE SI MESMO

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE NO VÉRTICE DO ESPELHO ,

REFLETE SIMÉTRICAMENTE

ESPELHOS ESFÉRICOS

PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ

EPVFC

TODO RAIO DE LUZ QUE INCIDE NO VÉRTICE DO ESPELHO , REFLETE SIMÉTRICAMENTE

ESPELHOS CÔNCAVOSCONSTRUÇÃO DE IMAGENS

EP

VFC

�REAL

�INVERTIDA

�MENOR

�REVERSA

P O R

P I R

Como a base do objeto esta no eixo...

ESPELHOS CONVEXOS

CONSTRUÇÃO DE IMAGENS

EPFC

�VIRTUAL

�DIREITA

�MENOR

�REVERSA

V

...e as medidas?

ESPELHOS CONVEXOS

CONSTRUÇÃO DE IMAGENS

EP

FCV

p

DISTÂNCIA DO OBJETO AO ESPELHO

p’

DISTÂNCIA DA IMAGEM AO

ESPELHO

o

ALTURA (TAMANHO) DO OBJETO

i

ALTURA (TAMANHO) DA IMAGEM

ESPELHOS CÔNCAVOSCONSTRUÇÃO DE IMAGENS

EP

VFC

p

DISTÂNCIA DO OBJETO AO ESPELHO

p’ DISTÂNCIA DA IMAGEM AO

ESPELHO

o

ALTURA (TAMANHO) DO OBJETO

i

ALTURA (TAMANHO) DA IMAGEM

ESPELHOS ESFÉRICOS

= +1f

1p

1p’

- p’= =A

io p

esp. côncavo => f >0esp. convexo => f <0p>0 ⇒⇒⇒⇒ Objeto REALp<0 ⇒⇒⇒⇒ Objeto VIRTUALp’>0 ⇒⇒⇒⇒ Imagem REALp’<0 ⇒⇒⇒⇒ Imagem VIRTUAL

ESPELHOS ESFÉRICOSa) OBJETO ANTES DO CENTRO DE

CURVATURA

EPFC V

•real

•invertida

•menor

ESPELHOS ESFÉRICOSOBJETO ANTES DO CENTRO DE CURVATURA

EPFC V

•real

•invertida

•menor

p’

p>0

p’>0

o > 0

i < 0

i

DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ESPELHO

ALTURA (TAMANHO) DO OBJETO

o

ALTURA (TAMANHO) DA IMAGEM

DISTÂNCIA DO OBJETO AO ESPELHO

p

Me

di

da

s

ESPELHOS ESFÉRICOSb) OBJETO NO CENTRO DE CURVATURA

EPFC V

•real

•invertida

•mesmo tamanho

ESPELHOS ESFÉRICOS

•real

•invertida

•mesmo tamanho

OBJETO NO CENTRO DE CURVATURA

p>0

p’>0

o > 0

i < 0

EPFC V

p

p’

o

i

Me

di

da

s

ESPELHOS ESFÉRICOSc) OBJETO ENTRE CENTRO DE CURVATURA e

o FOCO

EPFC V

•real

•invertida

•maior

ESPELHOS ESFÉRICOS

EP

•real

•invertida

•maior

p>0

p’>0

o > 0

i < 0

c) OBJETO ENTRE CENTRO DE CURVATURA e o FOCO

C Vp

p’

o

i

F

Me

di

da

s

ESPELHOS ESFÉRICOSd) OBJETO NO FOCO

EPFC V

•IMPRÓPRIA

EXERCÍCIO ESPELHO CÔNCAVONo slide abaixo, apresento inúmeras situações de objetos dispostos à frente do

espelho côncavo. Além do objeto, já trago uma perspectiva de como ficaria a

sua imagem, caso seja feita sua construção geométrica. Desta forma, utilizando

papel milimetrado, ou quadriculado, construa todas as imagens das situações

propostas. Considere, o centro de curvatura 10 cm, tamanho do objeto 4 cm e

complete para cada uma das situações abaixo a tabela a seguir:

Natureza da imagem

Posição da imagem

Orientação da imagem

Distância do objeto ao espelho

Distância da imagem ao espelho

Tamanho da imagem

C F

C F

C F

C F

C F

C F

EXERCÍCIO ESPELHO CONVEXONo slide abaixo, apresento inúmeras situações de objetos dispostos à frente do

espelho convexo. Além do objeto, já trago uma perspectiva de como ficaria a

sua imagem, caso seja feita sua construção geométrica. Desta forma, utilizando

papel milimetrado, ou quadriculado, construa todas as imagens das situações

propostas. Considere, o centro de curvatura 10 cm, tamanho do objeto 4 cm e

complete para cada uma das situações abaixo a tabela a seguir:

Natureza da imagem

Posição da imagem

Orientação da imagem

Distância do objeto ao espelho

Distância da imagem ao espelho

Tamanho da imagem

CF

CF

CF

F