o desafio de construir espaÇos de formaÇÃo

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática

O DESAFIO DE CONSTRUIR ESPAÇOS DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA

ENVOLVENDO EGRESSOS DE UM CURSO DE LICENCIATURA

Luciana Maria Tenuta de Freitas

Belo Horizonte 2008

2

Luciana Maria Tenuta de Freitas

O DESAFIO DE CONSTRUIR ESPAÇOS DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA

ENVOLVENDO EGRESSOS DE UM CURSO DE LICENCIATURA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática. Orientadora: Drª Eliane Scheid Gazire

Belo Horizonte

2008

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Freitas, Luciana Maria Tenuta de F866d O desafio de construir espaços de formação profissional para professores de matemática envolvendo egressos de um curso de licenciatura / Luciana Maria Tenuta de Freitas. Belo Horizonte, 2008. 145f. Orientadora: Eliane Scheid Gazire Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática 1. Professores de matemática - Formação. 2. Prática de ensino. 3. Educação continuada. 4. Grupos de discussão pela Internet. 5. Ensino a distância I. Gazire, Eliane Scheid. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 51:373

3

Luciana Maria Tenuta de Freitas O desafio de construir espaços de formação profissi onal para professores de Matemática envolvendo egressos de um curso de Li cenciatura Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2008.

Eliane Scheid Gazire

_______________________________________________________

Eliane Scheid Gazire (Orientadora) – PUC Minas

Maria Clara Rezende Frota

_______________________________________________________

Maria Clara Rezende Frota – PUC Minas

Dario Fiorentini

_______________________________________________________

Dario Fiorentini – UNICAMP

4

À minha mãe: Por ter me ensinado a lutar por aquilo em que acredito.

À Flávia e à Vanessa: Por serem a realização do meu maior sonho.

Ao Ney: Por ser o meu amor e o meu porto seguro.

5

AGRADECIMENTOS

A todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a realização

deste trabalho:

- minha orientadora, Eliane Scheid Gazire, que com seu jeito amigo,

compreensivo e competente me conduziu no caminho da pesquisa;

- as cinco professoras integrantes do grupo colaborativo/cooperativo, que

durante as discussões expuseram, sem reservas, suas crenças e concepções

sobre ensino de Matemática;

- o curso de Matemática da instituição onde ocorreu a pesquisa, na pessoa

de sua coordenadora, Rosicler Miranda dos Santos, por ter oferecido o contexto e

todas as condições para que o trabalho fosse desenvolvido;

- a parceira e colega de trabalho, Márcia Maria de Freitas Hauss, que com

toda confiança e disponibilidade aceitou o desafio de compartilhar comigo a

implantação de uma nova proposta metodológica para a disciplina “Matemática e

Educação VI”;

- o Núcleo de Comunicação Digital da instituição onde se deu a pesquisa,

em especial o coordenador Frederico Gerken e o Breno, que não mediram

esforços para viabilizar a proposta da Página de Apoio ao Egresso;

- os professores que participaram dos cursos de formação e capacitação

que ministrei nos mais diversos contextos e que, durante anos de trabalho, me

fizeram levantar as questões que deram origem à pesquisa;

- a Aimara Cunha Resende, pelo incentivo constante e pelo carinho e

disponibilidade com que aceitou fazer a tradução do resumo;

6

- os professores e colegas do Mestrado em Ensino de Ciências e

Matemática da PUC Minas, mestres e companheiros nesta jornada;

- a secretária do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da PUC

Minas, Ângela, presente em todos os momentos, dando suporte ao trabalho.

7

“Quando nasci um anjo esbelto, desses que tocam trombeta, anunciou:

vai carregar bandeira.”

Adélia Prado

8

RESUMO

Este trabalho teve como objetivo encontrar indícios de um espaço institucional de discussão que pudesse ser criado para subsidiar o egresso do curso de Matemática de uma instituição de Belo Horizonte em seu trabalho cotidiano. Buscando conhecer as necessidades do professor de Matemática no que diz respeito à prática pedagógica e saber quais são as suas demandas quanto à formação continuada, investigamos um grupo de cinco professoras formadas nessa instituição que durante seis encontros discutiram questões relativas ao ensino de Matemática. A pesquisa foi realizada em duas etapas, sendo a primeira quantitativa, e a segunda qualitativa. Os dados analisados foram coletados tanto por meio de questionários, na primeira etapa, como de vídeos gravados na segunda etapa. O referencial teórico que permitiu analisar os dados e fazer a proposta de formação estruturou-se nos seguintes eixos: formação de professores, saberes docentes, o conceito de experiência, grupo colaborativo e aprendizagem on-line. O estudo apontou para a necessidade de se constituir espaços de formação profissional em que os professores e futuros professores tenham a oportunidade de discutir sobre a prática tendo como referência a própria prática. Para tanto, fizemos a proposta de discussão on-line, envolvendo egressos e graduandos do curso de Licenciatura em Matemática, por meio do site da instituição.

Palavras-chave: Formação de professores; Saberes docentes, Experiência; Educação on-line

9

ABSTRACT

This work aims to find traces of an institutional discussion virtual environment that might be created to assist those already graduated in Mathematics from an institution in Belo Horizonte in their everyday work. In our search for the needs of a Mathematics teacher related to his teaching practice, and trying to know which his demands are concerning continuing teaching formation we worked with a group of five teachers graduated from the institution mentioned above who, during six meetings, followed their discussions about different methodologies for the teaching of Mathematics. The research had two stages of analyses: the first adopted quantitative methods, and the second, qualitative ones. The data to be analyzed were collected both through questionnaires, during the first stage, and videotapes recorded at the second stage. The theoretical basis for the analysis of the data and the formation proposal for mathematics teachers was structured on the following axies: teacher education, teaching knowledge, concept of experience, collaborative group and on-line education. Our study pointed towards the need to create spaces for professional development where in-service teachers and future teachers will have the chance to discuss teaching practice out of their own practice. For the creation of such learning environments, we suggest that discussions should take place on-line and the institution site would be used for this purpose. The learning environment would be the virtual space for the involvement of both newly graduated and former graduated teachers in the final stages of the Mathematics course.

Key-words: teacher education; teaching knowledge; experience; on-line education.

10

LISTA DE TABELAS

Quadro 1- Grau de satisfação dos egressos com o trabalho de professor ..................................... 34

Quadro 2 – Práticas diferenciadas utilizadas nas aulas de Matemática ......................................... 36

Quadro 3 – O que leva o professor a utilizar práticas diferenciadas ............................................... 36

Quadro 4 – O que leva o professor a não utilizar práticas diferenciadas ........................................ 37

Quadro 5 – Atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem melhores resultados

na aprendizagem.............................................................................................................................. 38

Quadro 6 – Freqüência com que Ana utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática ...... 41

Quadro 7 – Freqüência com que as aulas de Ana propiciam discussões aos alunos .................... 42

Quadro 8 – Freqüência com que Beatriz utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática . 43

Quadro 9 – Freqüência com que as aulas de Beatriz propiciam discussões aos alunos................ 44

Quadro 10 – Freqüência com que Denise utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática 45

Quadro 11 – Freqüência com que as aulas de Denise propiciam discussões aos alunos ............. 46

Quadro 12 – Freqüência com que Flora utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática .. 47

Quadro 13 – Freqüência com que as aulas de Flora propiciam discussões aos alunos................. 48

Quadro 14 – Freqüência com que Helen utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática . 49

Quadro 15 – Freqüência com que as aulas de Helen propiciam discussões aos alunos ............... 50

Quadro 16 - Utilização de práticas diferenciadas na sala de aula................................................... 51

Quadro 17. Atividades que despertam maior interesse nos alunos e produzem melhores resultados

na aprendizagem.............................................................................................................................. 51

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LISTA DE ABREVIATURAS

Anatel - Agência Nacional de Telecomunicações

CEFET-MG – Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

MEC - Ministério de Educação e Cultura

PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais

PUC-RS – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

TIC - Tecnologias de Informação e Comunicação

UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais

Uni-BH - Centro Universitário de Belo Horizonte

12

SUMÁRIO

1. O CENÁRIO DA PESQUISA ........................... ................................................ 14

1.1 Introdução ..................................... ............................................................ 14

1.2 O ensino de Matemática e as práticas diferencia das ............................ 20

1.3 Perspectiva teórica............................ ....................................................... 22

2. O CAMINHO TRILHADO.............................. ................................................... 28

2.1 O contexto ..................................... ............................................................ 28

2.2 Aspectos metodológicos ......................... ................................................ 30 2.2.1 A primeira etapa da pesquisa............................................................... 32 2.2.2 A segunda etapa da pesquisa.............................................................. 34

2.2.2.1 A formação do grupo ..................................................................... 35 2.2.2.2 A construção dos episódios........................................................... 39 2.2.2.3 As cinco professoras envolvidas.................................................... 40

3. EPISÓDIOS...................................................................................................... 52

3.1 Episódio 1: a constituição de um grupo colabora tivo/cooperativo ..... 52

3.2 Episódio 2: áreas, trabalhos em grupos e a hist ória do Pedro ............ 59

3.3 Episódio 3: O uso da tecnologia na educação mat emática .................. 66

3.4 Episódio 4: Os jogos na aula de Matemática ..... .................................... 77

3.5 Episódio 5 – Os desafios de uma aula investigat iva ............................. 83

3.6 Episódio 6: O grupo avalia os encontros ........ ....................................... 92

4. APOIO AO EGRESSO – A PÁGINA ..................... ........................................ 100

4.1 A construção da página ......................... ................................................ 101

4.2 A idéia de envolver os alunos da Licenciatura .. .................................. 105

4.3 Os alunos da Licenciatura entram em cena ....... .................................. 110

4.4 Os alunos da Licenciatura avaliam o trabalho de senvolvido no site. 115

5. CONSIDERAÇOES FINAIS ............................ ............................................... 118

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................... ......................................... 124

APÊNDICES ...................................................................................................... 127

APÊNDICE A - Primeiro questionário para os egressos ........................... 127

APÊNDICE B- Segundo questionário para os egressos .. ......................... 134

ANEXOS ............................................................................................................ 137

ANEXO A - Ementas das disciplinas do curso de Licen ciatura em Matemática - GRADE 756 ............................. ................................................ 137

13

ANEXO B - Plano de Ensino da disciplina “Matemática e Educação VI”. 140

ANEXO C – Proposta metodológica para a disciplina “ Matemática e Educação VI”....................................... .......................................................... 141

14

1. O CENÁRIO DA PESQUISA

“Para um objeto ser pesquisado é preciso que uma mente inquiridora, munida de um aparato teórico fecundo, problematize algo de forma a constituí-lo em objeto de investigação.”

Marisa Vorraber Costa (2002, p. 152)

1.1 Introdução

Desde pequena, uma marca forte, muito pessoal em mim, esteve voltada

para a questão da educação e a escolha profissional estava clara desde cedo:

seria professora! Não foi difícil escolher a área, uma vez que me sentia muito

atraída pelas Ciências Exatas. Durante quatro anos, fiz os cursos de Licenciatura

e Bacharelado, simultaneamente, na Universidade Federal de Minas Gerais

(UFMG), sem ter muita clareza quanto ao meu objetivo em relação ao

Bacharelado. Talvez estivesse motivada pelo fato de gostar muito de estudar e

pela certeza que carregava de que, quanto mais soubesse do conteúdo

específico, melhor professora seria.

Acreditava que a qualificação profissional só estaria garantida por meio do

diploma e decidi não trabalhar até que terminasse a faculdade. Percebi o engano

quando, depois de formada, de posse dos dois diplomas, foi-me exigido que

tivesse experiência, assim que tentei o primeiro emprego. Particularmente, eu não

sentia essa necessidade, uma vez que, segundo minha concepção naquele

momento, tinha uma boa formação do conteúdo específico, garantida pelo

Bacharelado e quanto à parte prática, gostava muito de ensinar, sabia que “tinha

jeito” e isso me bastava. Cursei a faculdade com a ilusão de que sairia dali tanto

15

habilitada quanto qualificada para trabalhar com alunos da educação básica, meu

objetivo final. Ao chegar à sala de aula como professora recém-formada, tinha

como referencial apenas minha própria experiência educacional.

Olhando hoje para o que foi minha trajetória como professora, percebo que,

por muitos anos, minha prática pedagógica foi fruto de uma visão ingênua do

processo ensino-aprendizagem, reforçando a heteronomia dos alunos enquanto

acreditava estar contribuindo para a formação de sujeitos autônomos.

Baseando-me apenas em minha experiência pessoal, acreditava que uma

das condições para a formação da autonomia do sujeito estaria ligada à

possibilidade de ser, ele mesmo, agente da própria aprendizagem. Essa

preocupação durante muitos anos norteou meu trabalho. Criava atividades que

levavam os alunos a ler e a produzir textos matemáticos com linguagem acessível

e sem excesso de rigor. Nesse momento, inconscientemente, já havia em mim a

preocupação de levar o aluno a atribuir sentido ao conteúdo matemático com o

qual trabalhava.

Como professora de geometria, me ocorria que, se tivesse um material

concreto para “mostrar” aos alunos as propriedades das figuras planas, eles

poderiam entendê-las com maior facilidade. Neste momento, não havia me dado

conta de que o que eu propunha era que os alunos apenas “enxergassem” as

propriedades mostradas pelo professor. Ainda não me havia ocorrido a

possibilidade de explorar o material de forma que o aluno pudesse viver de

maneira mais complexa a atividade matemática, se constituindo como sujeito da

aprendizagem.

A procura por um material que fosse de fácil manipulação me levava a

congressos e seminários, sempre acreditando que encontraria pronto algum

16

trabalho em geometria que contivesse as idéias que me ocorriam. Ainda não

havia percebido a possibilidade de criar, eu mesma, um trabalho significativo para

os alunos.

Foi quando tive a oportunidade de participar de um congresso que viria a

ser um marco na minha vida profissional1, tendo participado, inclusive, nesta

oportunidade, de um seminário de Matemática ministrado pela Prof. Constance

Kamii. A maior parte do evento era destinada a profissionais da Educação Infantil

e séries iniciais do Ensino Fundamental. A linguagem utilizada e os assuntos

tratados não faziam parte da minha realidade como professora de Matemática das

séries finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio de uma escola presa a

concepções tradicionais de educação. Falava-se de Piaget e Vygotsky com a

intimidade dos que têm seu trabalho ancorado em algum tipo de fundamentação

teórica, e a prática pedagógica voltada para uma concepção de ensino-

aprendizagem, muito diferente da minha até então.

Ao término do congresso, eu me sentia modificada. Ali havia encontrado

uma alternativa para meu trabalho, passando a perceber que a prática da sala de

aula deve estar aliada a uma fundamentação teórica que a sustente. Percebi,

também, como é importante que o professor tenha consciência da sua concepção

de educação, e que mesmo não conseguindo explicitá-la, sua prática pedagógica

tem relação direta com a concepção de ensino-aprendizagem que carrega.

A necessidade de fundamentação teórica levou-me ao hábito da leitura de

textos voltados para a educação e à participação cada vez mais intensa em

encontros, seminários e congressos na área de Educação e de Educação

Matemática. 1 III Congresso Brasileiro de Ação Pedagógica - Belo Horizonte – 1996, promovido pelo Centro de Pesquisa e Formação de Professores Balão Vermelho.

17

Em meados da década de 90, integrei a equipe de elaboração do Projeto

Político Pedagógico de uma rede de escolas2. Era um grupo multidisciplinar,

formado por profissionais de todas as áreas, sob a orientação de especialistas

externos, entre os quais Maria Aparecida Silva, Agnela Silva Giusta e Eliane

Scheid Gazire. Foi um período de muito estudo e de muitas descobertas.

Trabalhar com professores de áreas diferentes, a partir da reflexão teórica,

buscando escrever uma proposta pedagógica para o ensino de Matemática,

orientada por professores da UFMG, foi uma grande oportunidade de

amadurecimento profissional.

Em seguida, como coordenadora de Matemática dessa mesma rede de

escolas, passei a trabalhar na implantação do referido Projeto Político

Pedagógico. Eram cursos de atualização de professores em todo o país, em

regiões cujos contextos sociais e econômicos eram os mais diversos. O objetivo

institucional dos encontros era capacitar os professores para a utilização do

material didático editado pela rede. Entretanto, os cursos ultrapassavam esse

objetivo e visavam levar o profissional da educação, por meio da reflexão e da

fundamentação teórica, a rever suas próprias convicções e a criar alternativas que

tornassem o ensino de Matemática cada vez mais significativo para alunos e

professores, na realidade em que atuavam. Eram apontadas alternativas

metodológicas que incentivavam os professores a incluir em suas aulas recursos

envolvendo jogos, História da Matemática, atividades com calculadora, material

concreto, o uso do computador, entre outros.

Nos anos 1999 e 2000, fiz o curso de Especialização em Educação

Matemática no Centro Universitário de Belo Horizonte (Uni-BH). Desde então, o

2 Projeto Político Pedagógico da Rede Pitágoras.

18

interesse pela pesquisa com professores de Matemática tem me acompanhado,

especificamente no que se refere ao uso de novas práticas metodológicas e os

objetivos que levam o professor a utilizá-las ou não.

Posteriormente, já trabalhando com formação inicial de professores de

Matemática no curso de Licenciatura, essa preocupação foi se tornando cada vez

mais forte, uma vez que fui notando em meus alunos, futuros professores, grande

interesse em buscar formas diferentes de trabalhar na sala de aula. Entretanto,

não percebia, por parte deles, nenhuma preocupação quanto ao objetivo de

utilizá-las.

Outra experiência profissional relevante para o trabalho aqui apresentado

foi como uma das autoras dos roteiros de um software educacional e do material

instrucional de um Projeto3 para recuperação de alunos da rede pública do estado

de São Paulo. Atuando também como coordenadora de Matemática desse

projeto, fui uma das responsáveis pela formação de multiplicadores e pelo

acompanhamento da sua implantação em todo o estado. Nesta oportunidade, os

profissionais envolvidos mantinham permanente contato por meio de um fórum

on-line4 mediado por nós, coordenadoras do projeto.

Uma vez que na minha trajetória profissional a fundamentação teórica e a

oportunidade de discussão relacionando teoria e prática foram relevantes para

explicitar minhas concepções e assim refletir sobre a prática e modificá-la, atribuo

grande importância à formação continuada do professor como espaço de reflexão

para o amadurecimento profissional. Ao mesmo tempo, era de interesse da

instituição onde trabalho com formação inicial de professores, criar uma forma de

3 Projeto Números em Ação da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. 4 Fórum Pátio Paulista da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo.

19

manter um vínculo com o egresso do curso de Matemática, por meio da formação

continuada, dando suporte ao seu trabalho cotidiano.

Como a pesquisa aqui apresentada é fruto de um trabalho desenvolvido

por mim e pela professora orientadora, o relato passa a ser feito na primeira

pessoa do plural.

Buscando conhecer o professor de Matemática que está atuando hoje na

sala de aula, lidando com as necessidades da prática, e a fim de saber quais são

as suas demandas no que diz respeito à formação continuada, pesquisamos um

grupo de professores que se formou a partir do ano 2000 na instituição onde

trabalho, tendo como pano de fundo a discussão sobre as diferentes práticas para

o ensino de Matemática.

O tema envolvendo diferentes formas de ensino de Matemática, tais como

jogos, a História da Matemática, o uso da calculadora, entre outros, foi escolhido

para ser o foco das discussões com os egressos por acreditarmos que, assim,

estaríamos possibilitando aos professores explicitar suas formas de trabalho em

sala de aula, bem como suas concepções sobre ensino e aprendizagem de

Matemática, o que nos levaria a ter indícios de como apoiar esse egresso na

prática.

Sendo de interesse da própria instituição, fomos buscar, nesse grupo,

indícios de um espaço institucional de discussão que pudesse ser criado para

subsidiar o egresso do curso de Matemática em seu trabalho cotidiano. Que lugar

seria esse, a que o professor pudesse recorrer diante das necessidades que se

apresentassem no seu dia-a-dia, construindo sua própria formação, por meio da

reflexão teórica e da discussão com seus pares?

20

1.2 O ensino de Matemática e as práticas diferencia das

Visando contribuir para que o sujeito desenvolva capacidades que o

auxiliarão a viver em uma sociedade cada vez mais complexa, educadores

matemáticos como Skovsmose (2000), Ponte, Brocardo e Oliveira (2005), Alrø e

Skovsmose (2006) defendem a necessidade de se pensar a Matemática como

uma disciplina de investigação, que visa trazer para a sala de aula o espírito da

atividade matemática genuína, em que os alunos sejam levados a agir como

matemáticos, formulando questões e conjecturas, realizando provas e refutações,

apresentando e discutindo resultados, argumentando com os colegas e

professores. D’Ambrósio (1993) defende a Matemática como uma disciplina que

de alguma forma seja útil aos alunos, ajudando-os a compreender, explicar ou

organizar sua realidade.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de 5ª a 8ª séries do Ensino

Fundamental apontam como finalidades do ensino de Matemática, entre outras,

levar o aluno a

• resolver situações-problema sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;

• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (BRASIL, 1998a, p.48).

Com vistas a fornecer os contextos dos problemas citados no documento,

os PCN recomendam as práticas pedagógicas que utilizam recursos tais como a

História da Matemática, os jogos, o uso das novas tecnologias, entre outros. Esse

21

documento propõe o uso das calculadoras nas aulas de Matemática como

eficiente recurso, uma vez que, ao possibilitar a realização de cálculos com mais

rapidez e eficiência, favorece a investigação e viabiliza a construção e análise de

estratégias de resolução de problemas, contribuindo para o aperfeiçoamento e a

potencialização da capacidade de estimar. O uso dos computadores é

recomendado como “grande aliado” no processo de desenvolvimento cognitivo

dos alunos, como fonte de informação, como “poderoso recurso” para o estudo

das funções, para práticas investigativas de geometria e tantos outros.

(BRASIL,1998a, p.43-46).

No presente estudo, as práticas metodológicas que utilizam esses recursos

serão tratadas como práticas diferenciadas.

Diante desse quadro, a pesquisa aqui apresentada envolveu egressos de

um curso de Licenciatura cuja grade curricular (ANEXO A) é constituída por

disciplinas5 que, baseadas nos atuais documentos e na literatura da área, visam

fazer a discussão da prática de ensino de Matemática já a partir do 2º período.

Nesse contexto, buscamos identificar como os professores pesquisados têm feito

a tradução, no cotidiano, da teoria trabalhada no curso no que se refere às

práticas e às formas de trabalho no cotidiano da sala de aula.

A partir da análise dos dados, buscamos encontrar indícios de situações,

espaços e modelos de formação que propiciem ao professor explicitar, confrontar

e rever suas concepções a respeito das propostas que apontam para mudanças

metodológicas no ensino de Matemática.

Dessa forma, acreditamos estar contribuindo para a formação de

professores que atuem como sujeitos de suas práticas, capazes de analisar o

5 ANEXO A – Ver ementas das disciplinas Matemática e Educação I, II, III, IV, V, VI, dentre outras.

22

contexto em que trabalham a fim de articular os conhecimentos teóricos com as

dinâmicas sociais e as necessidades de aprendizagem de seus alunos

(ALMEIDA, 2006, p.184).

1.3 Perspectiva teórica

Como pano de fundo teórico, fomos buscar autores que tratassem de

questões relativas à formação de professores. No que diz respeito a saberes

docentes, adotamos Tardif (2002) e, na mesma linha, Guérios (2002).

Consideramos os conceitos de experiência e formação propostos por Larrosa

(2002a; 2002b). Para o trabalho desenvolvido com o grupo de egressos, tomamos

o conceito de “grupo colaborativo” proposto por Fiorentini (2004). A proposta de

formação se fundamentou nas idéias e princípios apontados na literatura como

relevantes e sintetizados por Almeida (2006) na forma de princípios para a

formação de professores. Adotamos também o conceito de mediação pedagógica

na forma proposta por Leal (2007) para o ambiente virtual e o conceito de

aprendizagem on-line sugerido por Palloff e Pratt (2002). Alem desses, ao longo

do texto, outros autores foram sendo chamados a dialogar, de forma a enriquecer

a trama teórica do trabalho.

Pesquisadores como Guérios (2002) têm demonstrado sua preocupação

em relação ao distanciamento existente entre a academia e os professores que

atuam em sala de aula nas escolas de Educação Básica. A autora atribui esse

distanciamento à não conexão entre a produção acadêmica e a compreensão e

aceitação de tal produção pelo professor, afirmando que:

23

Uma vez produzidos, esses conhecimentos são oferecidos verticalmente ao professor que, ora os rejeita, ora os aceita na ânsia de resolver problemas imediatos de sua prática, sem que haja, no entanto, identificação entre ele e o conhecimento acadêmico para a estruturação de sua atividade didática. (GUÉRIOS, 2002, p. 9).

Tardif (2002, p.11) afirma que os professores utilizam várias teorias,

concepções e técnicas, conforme a necessidade, sem que, na maior parte das

vezes, tenham uma teoria ou uma concepção unitária de sua prática.

O autor defende que os saberes do professor, que ele mobiliza no exercício

diário de sua profissão, são individuais, pois são os saberes dele, estão

relacionados com a pessoa e a identidade dele, com suas experiências, sua

história de vida e sua história profissional. Ao mesmo tempo, esses saberes

também são sociais, uma vez que são partilhados com um grupo de professores

que possuem uma formação comum, trabalham numa mesma organização, estão

sujeitos aos mesmos condicionamentos, tais como programas, regras do

estabelecimento etc.

Para Tardif (2002), a noção de saber tem um sentido amplo, “que engloba

os conhecimentos, as competências, as habilidades (ou aptidões) e as atitudes

dos docentes, ou seja, aquilo que foi muitas vezes chamado de saber, de saber-

fazer e de saber-ser.”(TARDIF, 2002, p.60).

A fim de tentar compreender o papel que desempenham os saberes dos

professores no processo de tradução entre as finalidades das propostas de

práticas diferenciadas para o ensino de Matemática e os objetivos que os levam a

adotá-las ou não, na prática, consideramos que os saberes dos professores são

também “temporais” (TARDIF, 2002, p.19). Tomamos, então, o tempo como um

eixo que perpassa todo o nosso estudo. Para isso, consideramos os “saberes pré-

profissionais” (TARDIF, 2002, p.63) e os saberes “relativos à carreira” (TARDIF,

24

2002, p.79-89). Os saberes pré-profissionais são adquiridos pelos professores

como alunos, durante a formação escolar anterior à formação profissional.

Os saberes relativos à carreira dizem respeito à socialização profissional, à

consolidação da experiência de trabalho inicial, às fases de transformação, de

continuidade e de ruptura e às diversas mudanças: de classe, de escola, de nível

de ensino, de bairro, e outras que marcam a trajetória profissional.

Fundamentamos nosso estudo nos conceitos de experiência e de formação

propostos por Larrosa (2002a, p.136-137) para quem “só é experiência aquilo que

(nos) passa e (nos) transforma”. Pensando a leitura como formação, o autor nos

lembra que, muitas vezes, consumimos livros “que não nos afetam no fundo de

nós mesmos”, o que torna o conhecimento algo “exterior a nós, que nos atravessa

sem deixar nenhuma marca em nós”, o que se configura como “uma relação de

conhecimento que não é de experiência, uma vez que não se resolve na

formação ou na trans-formação daquilo que somos”. (LARROSA, 2002a, p.137)

Ao adotar a leitura como formação, o autor propõe pensá-la como uma

relação de “produção de sentido”. Dessa forma, tudo o que se passa ao nosso

redor pode ser comparado a um texto que tem algo a nos dizer e a que temos que

prestar atenção. Para Larrosa (2002a):

[...] a formação implica necessariamente nossa capacidade de escutar (ou de ler) aquilo que as coisas têm a nos dizer. Uma pessoa que não é capaz de se por à escuta cancelou seu potencial de formação e de trans-formação. (LARROSA, 2002a, p. 137)

O grupo de professores que participou da pesquisa configurou-se como o

encontro de parceiros dispostos a se apoiar para compreender e enfrentar os

problemas complexos da prática profissional, o que contribuiu para que se

25

constituísse em um grupo colaborativo. Embora não tivesse sido proposto pelos

próprios professores envolvidos, o que talvez os tenha motivado a aceitar o

convite para participar tenha sido o

desejo de trabalhar e estudar em parceria com outros profissionais, resultante de um sentimento comum de inacabamento e incompletude enquanto profissional e a percepção de que sozinho é difícil dar conta desse empreendimento. (FIORENTINI, 2004, p. 54)

Para fundamentar a discussão relativa à formação de professores,

adotamos os princípios que a literatura aponta como relevantes e que foram

sintetizados por Almeida (2006) na forma de “princípios orientadores da formação”

(ALMEIDA, 2006, p.185). A autora sugere seis princípios:

• Articulação entre teoria e prática: ao invés de se justapor o

conhecimento prático e o conhecimento teórico, propõe-se que tanto

a formação inicial como a formação continuada integrem esses dois

tipos de conhecimento de forma a “assegurar um entendimento

adequado da ação docente”.

• Integração entre a dimensão disciplinar e a dimensão pedagógica

dos conteúdos que serão ensinados: propõe-se que a compreensão

didático-pedagógica assegure aos professores um entendimento do

seu saber de área diferente daquele que têm os especialistas. É

essa compreensão que vai permitir ao professor “estruturar seu

pensamento pedagógico”.

• Valorização do papel da individualização: propõe-se que sejam

levadas em conta as particularidades dos professores ao longo do

processo formativo, respeitando-os “como pessoas e como

26

profissionais em formação”, considerando que “aprender a ensinar

não é a mesma coisa para todos”.

• Garantia da dimensão crítica nos processos formativos: propõe-se

que seja possibilitado aos professores “questionar suas crenças e

práticas, como também as de seus parceiros, as dinâmicas

institucionais, as propostas e as orientações oficiais”, dentre outros.

• Articulação das diversas etapas ao longo do desenvolvimento

profissional docente: propõe-se que a formação inicial seja

considerada como um primeiro passo de um continuum que se

estabelece por meio das diversas etapas de desenvolvimento

profissional ao longo da carreira, levando-se em conta “os processos

de mudanças e inovações educacionais em desenvolvimento”.

• Articulação da formação dos professores e da mudança com o

contexto da escola: propõe-se que as ações de formação levem em

conta o espaço onde “as ações educativas (de professores e de

alunos) se desenvolvem”, considerando que é ali que “os

professores aprendem continuamente sobre suas práticas,

construindo e re-construindo incessantemente a cultura profissional”.

(ALMEIDA, 2006, p.185-186)

Concordamos com Almeida (2006) para quem cada vez mais o professor

[...] precisa se constituir como um profissional que toma decisões, avalia, seleciona e constrói sua forma de agir e interagir com os educandos, mediando o contato com o mundo do conhecimento. É necessário que ele se assuma como um intelectual profissional da educação, e para isso é imprescindível sua formação. (ALMEIDA, 2006, p.186).

27

Finalmente, vislumbrando a possibilidade de utilizar um espaço de

formação virtual, tomamos como referência a proposta de “diálogo como

questionamento”, encontrada em Palloff e Pratt (2002). Os autores afirmam que

“as questões feitas em um ambiente on-line precisam ser o ponto de partida de

uma discussão que promova a investigação profunda de um tópico e o

desenvolvimento da capacidade de pensar criticamente” (PALLOFF E PRATT

2002, p. 150).

Adotamos também o conceito de mediação pedagógica na forma proposta

por Leal (2007) para o ambiente virtual. Para a autora,

[...] mediar é uma relação entre sujeitos que buscam no diálogo uma forma facilitadora e motivadora para a aprendizagem. O mediador, através de materiais e ferramentas, questiona e incentiva o aluno a fazer descobertas. (LEAL, 2007, p. 50)

Para a autora, as interações que ocorrem no ambiente virtual propiciam

aos envolvidos explicitarem, à vontade, suas opiniões e dúvidas, favorecendo “o

processo de aprendizagem, a autonomia, a ética, o respeito pelo outro, a reflexão,

a cooperação e a colaboração entre eles”. (LEAL, 2007, p. 55).

O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: no Capítulo 2,

apresentamos a instituição onde a pesquisa se desenvolveu, os aspectos

metodológicos e o grupo de professores envolvidos. O Capítulo 3 consta da

análise dos encontros com o grupo de egressos e, no Capítulo 4, apresentamos

uma proposta de formação envolvendo os egressos e os alunos da graduação do

curso de Matemática da instituição onde ocorreu a pesquisa. Finalmente, no

Capítulo 5, apresentamos nossas considerações, observações e sugestões a

partir da análise feita.

28

2. O CAMINHO TRILHADO

“Mas que teoria é esta, se diferentes sujeitos frente às mesmas técnicas e aos mesmos pressupostos teóricos desempenham ações docentes de modos tão diferentes? Em suma, o que leva cada um a fazer o que faz, do modo como o faz?”

Ettiène Guérios (2002, p. 31)

2.1 O contexto

O curso de Matemática da instituição onde se formaram os professores

pesquisados foi criado em Belo Horizonte, no ano de 1964, junto com os cursos

de História, Letras e Pedagogia, por um grupo de professores cujo objetivo era

oferecer um curso noturno que atendesse à demanda de profissionais na área do

Magistério voltados para os atuais ensinos Fundamental e Médio6. O curso de

Licenciatura em Matemática, especificamente, estava voltado para a formação de

professores de Matemática, Física e Desenho Geométrico que atuassem nesses

segmentos. Em 1999, a faculdade foi transformada em Centro Universitário e

conta atualmente com 43 cursos de graduação que formam bacharéis, licenciados

e tecnólogos, além de dezenas de cursos de pós-graduação e de extensão. O

Centro Universitário está instalado em três unidades que contam com laboratórios

e recursos tecnológicos de ponta, atendendo a quase 16 mil alunos e

empregando cerca de 1600 funcionários, incluindo os professores.

6 O atual Ensino Fundamental, do 6º ao 9º ano, corresponde ao Ginásio daquela época, assim como o atual Ensino Médio corresponde ao que na época se dividia em Científico, Clássico e Normal.

29

O curso de Licenciatura em Matemática tem saída semestral e conta com

laboratórios de informática com acesso à Internet para fins didáticos e de

pesquisa acadêmica. Conta, também, com um laboratório de ensino de

Matemática, onde os alunos têm a oportunidade de manipular e confeccionar

materiais didáticos; e um laboratório de ensino de Física, onde podem fazer a

verificação prática das teorias estudadas em sala de aula. É interessante

constatar como um mesmo curso de formação de professores conta com dois

laboratórios que apresentam diferentes concepções de ensino. O curso estimula a

pesquisa e extensão por meio de bolsas de iniciação científica e estágio, além de

favorecer aos alunos bolsistas, orientados por professores, atuar em pesquisas e

extensões em áreas como Educação, Educação Matemática, Computação,

Matemática Pura e Aplicada.

Sendo de interesse do curso e da instituição conhecer a situação dos

egressos no mercado de trabalho, e, assim, avaliar o trabalho proposto e

desenvolvido pelo curso, em 2006 foi criado o Projeto de Pesquisa intitulado “A

formação profissional do professor de Matemática: uma discussão do curso de

Licenciatura”. A partir de fevereiro de 2007, este projeto passou a ser coordenado

por esta pesquisadora.

Subsidiado pelo Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia da

instituição, do qual faz parte o curso de Matemática, os objetivos do referido

projeto de pesquisa são:

•Avaliar o grau de inserção dos egressos do curso de Matemática no

mercado de trabalho;

30

•Levantar as necessidades apresentadas pelos egressos com relação a

alternativas metodológicas para o ensino de Matemática, a partir das demandas

encontradas na prática;

•Analisar a grade curricular do curso de Matemática, a partir dos dados

coletados.

A pesquisa aqui relatada está diretamente relacionada ao segundo

objetivo.

2.2 Aspectos metodológicos

A metodologia da investigação foi desenvolvida em duas etapas. A primeira

tinha como objetivo traçar o perfil profissional e sócio-cultural dos egressos do

curso de Matemática da instituição, ficando os dados disponíveis para o Projeto

de Pesquisa institucional. No que diz respeito à nossa pesquisa, esta etapa teve

também como objetivo mapear e selecionar os egressos que seriam convidados

para participar da segunda etapa.

Para a segunda etapa, foi constituído um grupo de egressos voluntários

que apresentaram o interesse comum de discutir e refletir sobre as necessidades

que têm encontrado no seu cotidiano para promover um ensino de Matemática

mediado pelas práticas diferenciadas, de forma a atender às necessidades de

aprendizagem de seus alunos.

Para Fiorentini (2004):

Um grupo autenticamente colaborativo deve ser constituído de pessoas voluntárias, no sentido de que participam do grupo espontaneamente, por vontade própria, sem serem coagidas ou cooptadas por alguém a participar. (FIORENTINI, 2004, p. 52).

31

Vale ressaltar que a pesquisa por nós desenvolvida não foi colaborativa,

uma vez que, segundo Ferreira (2003),

[...] uma pesquisa colaborativa seria aquela na qual todo o processo de pesquisa – definição da pergunta, escolha da metodologia, coleta e análise de dados, bem como a construção da base teórica – seria decidida e compartilhada pelos envolvidos. Mesmo que as contribuições fossem distintas – supondo um grupo heterogêneo - as decisões seriam coletivas e as tarefas compartilhadas. (FERREIRA, 2003, p. 111)

Porém, ainda em relação ao grupo envolvido na pesquisa, o mesmo

apresenta as seguintes características propostas por Fiorentini (2004) que

identificam um grupo colaborativo:

• a participação é voluntária e todos os envolvidos desejam crescer profissionalmente e buscam autonomia profissional;

• há um forte desejo de compartilhar saberes e experiências, reservando, para isso, um tempo livre para participar do grupo;

• há momentos, durante os encontros, para bate-papo informal, confraternização e comentários sobre experiências e episódios da prática escolar ocorridos durante a semana;

• os participantes sentem-se à vontade para expressar livremente o que pensam e sentem e estão dispostos a ouvir críticas e a mudar;

• não existe uma verdade ou orientação única para as atividades. Cada participante pode ter diferentes interesses e pontos de vista, aportando distintas contribuições e diferentes níveis de participação;

• as tarefas e atividades dos encontros são planejadas e organizadas de modo a garantir que o tempo da reunião do grupo seja o mais produtivo possível;

• a confiança e o respeito mútuo são essenciais ao bom relacionamento do grupo;

• os participantes negociam metas e objetivos comuns, co-responsabilizando-se para atingi-los;

• os participantes compartilham significados acerca do que estão fazendo e aprendendo e o que isso significa para suas vidas prática e profissional;

• [...] • há reciprocidade de aprendizagem. [...] Os acadêmicos

aprendem com os professores escolares os saberes experenciais que estes produzem no contexto complexo e adverso da prática escolar re-significando assim seus saberes profissionais enquanto formadores de professores. Os professores, face aos seus desafios e problemas, com a ajuda dos acadêmicos, produzem [...] re-significações sobre o que sabem e fazem. (FIORENTINI, 2004, p. 59-60).

32

Entretanto, enquanto discutiam, colaborativamente, suas práticas

cotidianas e refletiam sobre elas, tentando criar novas formas de lidar com o

ensino de Matemática, os egressos estavam, também, cooperando com nossa

pesquisa, o que nos levou a considerar esse grupo como

colaborativo/cooperativo.

2.2.1 A primeira etapa da pesquisa

Na primeira etapa da pesquisa, foi enviado, por meio eletrônico, um

questionário (APÊNDICE A) para 380 egressos que se formaram entre 2000 e

2006, cujo objetivo era traçar o perfil profissional e sócio-econômico desses

profissionais.

O questionário constou de quatro categorias: Dados pessoais, Trajetória

escolar, Experiências profissionais e Inserção sócio-cultural. Em cada categoria

foram inseridas questões fechadas e abertas, suficientemente claras e objetivas,

para que as respostas aos diversos itens respondessem às indagações de nossa

pesquisa (BARBETA, 2005, p. 33). Uma vez que seria respondido por meio

eletrônico, deixamos todos os espaços onde seriam escritas as respostas em cor

laranja, de modo a facilitar a leitura dos dados. Depois de elaborado, o

questionário foi pré-testado, de modo a detectar se a linguagem estava acessível

e se não deixava dúvidas de interpretação, além de assegurar possíveis

ambigüidades.

O levantamento dos dados foi feito pela estagiária do Projeto de Pesquisa

com egressos da instituição. Apenas 56 professores devolveram os questionários

respondidos, o que corresponde a aproximadamente 15% do total de 380

33

enviados por e-mail. O reduzido número de questionários devolvidos pode estar

relacionado ao número de questões, hoje considerado por nós como muito

grande, e ao fato de que o mesmo foi enviado por meio eletrônico. É importante

salientar que a estagiária do Projeto enviou outros três e-mails para os egressos

que não haviam respondido ao questionário, insistindo na importância da

participação de todos para o desenvolvimento da pesquisa. Além disso, ela

também tentou fazer contato por telefone com todos os egressos. Os dados

desses professores haviam sido atualizados no ano anterior.

Dentre os professores que responderam aos questionários, 59% (33) eram

mulheres e 41% (23) homens. Em relação aos estudos posteriores à graduação,

30% (17) de professores declararam ter concluído e 5% (3) ainda estão cursando

algum tipo de Pós-graduação Latu Sensu. Quanto aos cursos de Mestrado e

Doutorado, 4% (2) dos egressos concluíram o Mestrado, sendo um em Educação

Matemática (PUC-RS) e o outro em Educação Tecnológica (CEFET-MG) e

apenas 2%, 1 egresso, declarou estar cursando Doutorado, em Matemática, na

UFMG.

Dos questionários devolvidos, 30% (17) dos professores afirmaram ter

concluído algum curso de formação / capacitação profissional, promovido ou não

pela Secretaria de Educação, 57% (32) não fizeram nenhum tipo de curso de

capacitação e 13% (7) não responderam.

Quanto aos planos para a vida profissional, 63% (35) dos professores

pretendem fazer curso superior ou de pós-graduação e 55% (31) pretendem fazer

cursos de reciclagem e aprimoramento profissional.

No que diz respeito à satisfação com o trabalho como professor, os dados

estão apresentados no Quadro 1.

34

1. Muito insatisfeito(a) 4 7%

2. Insatisfeito(a) 8 14%

3. Nem insatisfeito(a), nem satisfeito(a) 14 25%

4. Satisfeito(a) 21 38%

5. Muito satisfeito(a) 1 2%

6. Em branco ou não leciona 8 14%

Quadro 1- Grau de satisfação dos egressos com o tra balho de professor

Com relação ao conhecimento e utilização da TV Escola, chamou atenção

o fato de que todos os pesquisados declararam não utilizá-la e dentre os motivos

apresentados estão a falta de conhecimento sobre o programa, a falta de tempo

do professor e a falta de acesso na escola.

2.2.2 A segunda etapa da pesquisa

A opção pelo grupo colaborativo na segunda fase da pesquisa como

espaço de discussão e reflexão sobre a prática pedagógica, estava ligada à

intenção de contribuir para a formação continuada dos professores envolvidos. A

idéia era que, durante as discussões sobre as práticas diferenciadas, os egressos

tivessem a oportunidade de confrontar e explicitar suas concepções, colocando-

se à escuta, como alguém disposto a transformar-se numa direção desconhecida.

(LARROSA, 2002a, p.138).

Ao consideramos os professores como sujeitos do conhecimento que

dispõem de seus próprios saberes e de seus próprios pontos de vista e não como

objetos de pesquisa, levamos em consideração seus interesses, suas

35

necessidades e suas linguagens, procurando “produzir, ao menos em parte, uma

pesquisa não sobre o ensino e sobre os professores, mas para o ensino e com os

professores” (TARDIF, 2002, p. 238).

2.2.2.1 A formação do grupo

Dentre os egressos que haviam respondido ao questionário eletrônico,

foram escolhidos os 25 que declararam estar atuando no Ensino Fundamental, de

5ª a 8ª séries, para serem convidados a integrar o grupo de pesquisa. Essa

escolha foi feita por entendermos que, nesse segmento, a proposta de utilização

das práticas diferenciadas tem significado especial, tanto nos documentos

nacionais quanto nas obras dos autores escolhidos, para a fundamentação

teórica.

Por ser constituído por professores com menos de 6 anos de formados,

esse grupo se caracteriza como um grupo de professores em início de carreira, o

que, para Tardif (2002, p. 84-85), se constitui como uma fase crítica de

aprendizagem intensa da profissão, de extrema importância na história

profissional do professor. O autor alerta que essa fase provoca expectativas e

sentimentos fortes, muitas vezes contraditórios, e que vão determinar o futuro do

professor e sua relação com o trabalho.

Em junho de 2007 ocorreu o primeiro encontro do grupo, no qual foi feita a

proposta de trabalho. A esse encontro compareceram dez, dos vinte e cinco

professores convidados. Assim que chegaram, os professores responderam a um

questionário (APÊNDICE B) sobre questões relativas à sua prática docente.

36

Nos quadros de 2 a 5, encontram-se as visões dos dez professores em

relação às práticas diferenciadas.

Egresso 19.1 - Práticas diferenciadas utilizadas na s aulas de Matemática A Calculadora, jogos, construção de sólidos, história de alguns conteúdos. B Informática, trabalhos interdisciplinares, desafios e assuntos do cotidiano. C Aulas práticas – material manipulativo;

investigação matemática; jogos situações problemas para introduzir os conceitos.

D Jogos e calculadora. E Não utiliza práticas diferenciadas F Historia da Matemática G Data show, microcomputador. H Não utiliza práticas diferenciadas I Não utiliza práticas diferenciadas J Aulas práticas no pátio da escola para aulas de geometria com uso de

barbante e os próprios alunos Aulas com dobraduras Aulas com softwares aplicados

Quadro 2 – Práticas diferenciadas utilizadas nas au las de Matemática

Egresso 19.1.1 - Por que utiliza as referidas práti cas A - A história para poder ter noção da origem e estar compreendendo mais o

conteúdo. - A calculadora para estar adaptando na tecnologia e buscando uma visão mais ampla. - Jogos para brincar aprendendo

B - Primeiro por ser importante envolver o aluno através da Matemática, os assuntos do cotidiano incluindo o computador que hoje é uma das maiores ferramentas. - Segundo que possamos mostrá-los que a matemática está envolvida em todas as disciplinas.

C Acredito que atividades onde o aluno possa experimentar é fundamental para o desenvolvimento matemático. A metodologia aplicada nas aulas influencia, sem dúvida, a aprendizagem.

D Os jogos e a calculadora foram usados para incentivar aprimorar o conhecimento buscando novos conhecimentos.

E Não utiliza práticas diferenciadas F Na primeira dei para os alunos um questionário, onde muitos colocaram que

gostam de história, além disso acredito que quando eles percebem o contexto histórico de um determinado conteúdo têm um interesse maior.

G Para promover uma interface entre o aluno e a ferramenta de trabalho utilizada no mercado de trabalho. E para que o aluno não fique preso à sala de aula.

H Não utiliza práticas diferenciadas I Não utiliza práticas diferenciadas J Para tornar o processo Ensino x Aprendizado mais atraente para o aluno.

Quadro 3 – O que leva o professor a utilizar prátic as diferenciadas

37

O quadro 4 se refere às justificativas apresentadas pelos professores que

declararam não utilizar as práticas diferenciadas.

Egresso 19.2 - Por que não utiliza práticas diferenciadas A Utiliza práticas diferenciadas B Utiliza práticas diferenciadas C Utiliza práticas diferenciadas D Utiliza práticas diferenciadas E Falta de apoio, material e tempo para planejar. F Utiliza práticas diferenciadas G Utiliza práticas diferenciadas H Pelo fato de não saber o quê e como utilizar, uma vez que o tempo todo que

estudei, inclusive para formação de professor, foi baseada no tradicionalismo.

I Embora eu acredite que outros métodos didáticos são proveitosos, o conteúdo a ser lecionado é grande e a escola não propicia oportunidades e recursos suficientes para usá-los.

J Utiliza práticas diferenciadas Quadro 4 – O que leva o professor a não utilizar pr áticas diferenciadas

Do quadro 5 constam as atividades que despertam maior interesse nos

alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem, na visão dos

professores que responderam ao questionário.

Egresso 60 – Atividades que despertam mais interess e nos alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem

A - Atividades envolvendo materiais concretos. - Pesquisa sobre conceito. - Atividades em grupo. - Brincadeiras. - Jogos.

B - Na informática - Jogos - Desafios - Trabalhos com jornais e interdisciplinares A matemática para os alunos é muito abstrata e, para que eles tenham uma melhor aprendizagem, o concreto os ajuda muito.

C - As aulas onde ocorrem as atividades práticas de exploração e investigação matemática. - O uso do geoplano. - A planificação de sólidos e a construção dos mesmos. - A exploração do espaço que o rodeia. - O uso da História da Matemática.

D - Trabalho em grupo

38

- Desafios - Brincadeiras e jogos.

E - Atividades que utilizam outros recursos, como a calculadora, por exemplo. - Atividades práticas (ex:construção de sólidos)

F - Atividades que envolva seu dia-a-dia - Problemas de lógica - História de Matemática

G - Trabalhar em grupo, proporcionar um ambiente onde podemos valorizar as idéias dos alunos. - Utilizar material tecnológico. - Explorar o dia a dia para ensinar a matemática.

H - Desafios - Trabalhos em grupo

I Desde que me formei, tenho observado que os alunos são enquadrados mais ou menos em três categorias: aqueles que têm aversão à Matemática, os medianos e aqueles que adoram. Para os que gostam, o professor é apenas um suporte, por isso, tento elevar os alunos que odeiam para o grupo mediano e os medianos para o grupo que gosta de Matemática. Alunos interessados são aqueles que conseguem desenvolver as atividades propostas, sejam elas de qualquer espécie. Observo que, quando há uma troca aluno-ambiente, as coisas fluem e eles passam a acreditar que são capazes. Não existe atividade que desperte interesse em todos a priori, cada aluno tem seu tempo e o interesse está relacionado com a capacidade de fazer com que o aluno acredite nas suas potencialidades. Diga-se: Tarefa árdua e difícil no contexto sócio-cultural que estamos inseridos.

J Atividades práticas, principalmente ligadas ao audiovisual. Quadro 5 – Atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem

Ao propor o trabalho, levantamos as expectativas dos egressos com

relação ao grupo que estava sendo constituído e apresentamos a concepção de

grupo colaborativo, no qual as relações entre os membros são espontâneas, uma

vez que partem dos próprios integrantes e evoluem a partir do grupo, que se auto-

regula, fazendo valer seus próprios interesses, mesmo quando mediados por

agentes externos. (FIORENTINI, 2004, p. 53).

Ficou decidido pelos professores presentes que durante o segundo

semestre de 2007 ocorreriam encontros quinzenais.

A partir do segundo encontro, em agosto de 2007, apenas cinco

professoras participaram efetivamente das reuniões, o que nos levou a optar por

fazer a análise da pesquisa considerando apenas essas professoras. São elas:

39

Ana, Beatriz, Denise, Flora e Helen. Todos os nomes são fictícios, a fim de

preservar as identidades das professoras.

No total, foram realizados seis encontros, tendo, cada um, a duração de,

aproximadamente, duas horas e trinta minutos. Esses encontros aconteceram de

junho a novembro de 2007 e foram gravados em vídeo. Optamos por fazer nós

mesmas a transcrição das fitas, o que nos permitiu analisar gestos, expressões, o

tom dado a cada palavra... À medida que íamos assistindo aos vídeos e fazendo

a transcrição, muitas vezes iam ocorrendo, aqui e ali, os aportes teóricos bem

como os recortes por temas que posteriormente constituiriam os episódios.

2.2.2.2 A construção dos episódios

Com vistas a realizar o estudo aqui apresentado, os dados coletados

durante os seis encontros foram agrupados em seis episódios7, de forma a serem

analisados.

O primeiro episódio refere-se ao primeiro encontro, que foi analisado na

íntegra, uma vez que, nesta oportunidade, apresentamos a proposta de trabalho,

fizemos o convite aos professores egressos e levantamos suas expectativas em

relação ao trabalho proposto.

O sexto episódio refere-se ao sexto e último encontro, que também foi

analisado na íntegra, uma vez que consiste na avaliação feita pelo grupo sobre

todos os encontros realizados.

7 Episódio. [Do gr. Epeisódion.] S. m. 1. Ação idêntica, ligada a ação principal (em obra literária ou artística); incidente, acessório. 2. Fato notável relacionado com outros. 3. Fato, caso, sucesso: A ligação dos dois foi para ele um episódio insignificante. 4. Cena. (FERREIRA, 1985, p.542).

40

Os demais encontros deram origem aos episódios 2, 3, 4 e 5, que foram

categorizados a partir dos temas que surgiram naturalmente durante as

discussões, de acordo com as seguintes categorias:

- Episódio 2 : Contrato didático8

- Episódio 3 : Tecnologia

- Episódio 4 : Jogos

- Episódio 5 : Investigação matemática

O tema que constitui um determinado episódio pode ter sido objeto de

discussão em mais de um encontro. Da mesma forma, alguns temas discutidos

foram descartados por não integrarem nenhuma das categorias elencadas para

análise.

2.2.2.3 As cinco professoras envolvidas

Ana

Ana tem 27 anos, é solteira, e cursou a educação básica na escola pública.

Concluiu sua Licenciatura nos quatro anos regulares e não fez nenhum tipo de

pós-graduação. É uma pessoa doce, que demonstra no olhar a paixão pelo ofício

de ensinar e que se encanta ao contar as descobertas do Pedro, seu aluno

sempre presente nas nossas discussões. Ela se diz satisfeita com o trabalho de

professora, atuando no Ensino Fundamental de 5ª a 8ª série em uma escola da

rede estadual. Chegou muito disponível para os encontros, sem esperar nada de

muito específico.

8 Segundo Brousseau, o contrato didático é “um conjunto de obrigações implícitas e explícitas relativas a um saber entreposto entre o professor e os alunos” (FREITAS, 1999, p. 67).

41

A experiência da Ana com o Pedro, relatada logo no início dos nossos

encontros e discutida no Episódio 2, foi fundamental para que, com o tempo, o

grupo fosse percebendo o papel que desempenha o professor num ambiente de

aprendizagem, como aquele que levanta questões que podem envolver a todos

na busca de soluções para problemas inusitados. No quadro 6, encontramos a

relação de alguns recursos didáticos usados por ela em suas aulas e a freqüência

de utilização.

Nunca -Laboratório de informática -Computador /Internet -Fitas de vídeos

Raramente -Leitura de livro paradidático -Jogos e quebra-cabeças -Jornais e revistas informativas -Consulta à biblioteca

Algumas vezes na semana

-Coleta e análise de dados e informações -Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros) -Listas de exercícios preparadas pela professora

Várias vezes na semana

-Calculadora

Constantemente -Atividades do livro didático -Aulas expositivas -Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos -Cópia de exercícios do quadro -Cópia de páginas do livro -Cópias em geral -Proposição de tarefas de casa -Correção em sala de aula de tarefas de casa

Quadro 6 – Freqüência com que Ana utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática Com relação à freqüência das discussões incentivadas pela professora,

elas ficam assim divididas (QUADRO 7):

42

Nunca

Raramente -Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta. -Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados. -Fazer discussões em duplas.


-Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a professora. -Fazer discussões em grupos. -Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos. -Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema. -Lidar com situações para memorizar conceitos e regras. -Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas. -Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática. -Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas com a matemática.


-Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos. -Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas. -Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano.

Constantemente -Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais. -Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos.

Quadro 7 – Freqüência com que as aulas de Ana propi ciam discussões aos alunos

Beatriz

Diferentemente das outras quatro integrantes do grupo, Beatriz é a única

que trabalha em uma escola particular, o que a faz sentir-se em situação bastante

privilegiada em relação às outras colegas. Ela tem 29 anos, é solteira, e cursou a

maior parte da educação básica na escola pública. Diz-se insatisfeita com seu

trabalho como professora. Entretanto, demonstra um comprometimento muito

grande com a profissão e se mostra bastante empenhada em criar atividades “que

sejam prazerosas” para seus alunos, tanto de 7ª e 8ª séries do Ensino

Fundamental, como para os do Ensino Médio. Cursou a Licenciatura em 4 anos, à

noite, e fez pós-graduação em Novas Tecnologias em Educação e Treinamento.

43

Ela é adepta das aulas diferentes e defende a “importância da manipulação

com o concreto”, uma vez que “a Matemática para os alunos é muito abstrata e

para que eles tenham uma melhor aprendizagem, o concreto os ajuda muito”.

Para isso, acredita que “seria interessante os professores de Matemática

poderem trabalhar em laboratório de Matemática, com aulas práticas, como as de

Biologia”. A freqüência de utilização de recursos pedagógicos pode ser vista no

quadro 8 a seguir:

Nunca Raramente Cópia de páginas do livro

Cópias em geral Fitas de vídeos Calculadora Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)


Cópia de exercícios do quadro Leitura de livro paradidático Jogos e quebra-cabeças Consulta à biblioteca


Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos. Coleta e análise de dados e informações Laboratório de informática Jornais e revistas informativas Computador/Internet Proposição de tarefas de casa Listas de exercícios preparadas pela professora

Constantemente Atividades do livro didático Aulas expositivas Correção em sala de aula de tarefas de casa

Quadro 8 – Freqüência com que Beatriz utiliza recur sos pedagógicos nas aulas de Matemática

Quanto às discussões com os alunos e sua freqüência, podemos verificá-

las no quadro 9:

44

Nunca

Raramente Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta. Algumas vezes

na semana Fazer discussões em duplas Fazer discussões em grupos Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais. Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas.


Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a professora. Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas. Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos. Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas, discutindo as relações dos temas com a matemática.

Constantemente Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados. Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos. Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema. Lidar com situações para memorizar conceitos e regras. Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos. Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática. Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano.

Quadro 9 – Freqüência com que as aulas de Beatriz p ropiciam discussões aos alunos

Denise

Denise, com seu jeito tranqüilo de falar sempre baixinho, demonstra uma

calma que não deixa transparecer o quanto está assustada com os desafios da

realidade em que trabalha, lecionando para 6ª e 7ª séries do Ensino Fundamental

em uma escola da rede estadual. Leciona, também, de 5ª a 8ª séries no Pró

Jovem9. Ela tem 26 anos, é solteira, e cursou a educação básica na escola

pública. Fez a faculdade em 4 anos e está cursando especialização em Educação

Matemática. Entre seus planos para o futuro, gostaria de trabalhar em dois turnos

para aumentar a renda, e deixar a escola estadual para trabalhar na rede

9 O Pró Jovem é um programa do governo federal para alunos de 18 a 24 anos que completaram a 4ª série, mas não concluíram a 8ª série. Em um ano, esses alunos têm oportunidade de concluir o Ensino Fundamental.

45

particular. Com relação ao seu trabalho de professora, diz que não está nem

satisfeita, nem insatisfeita.

Ela relatou, logo no nosso primeiro encontro, sobre seu aluno da 6ª série

que havia matado um colega de sala com um tiro na cabeça:

Isso é apavorante. Agora ele já foi retirado da escola pela comunidade, mas quando fiquei sabendo, pensei: Meu Deus, como é que vou dar aula para esse menino agora? Ele pode fazer o que quiser, que eu não vou enfrentar esse aluno.

A freqüência de utilização dos recursos pedagógicos e das práticas de

discussão em sala de aula pode ser observada nos quadros 10 e 11, a seguir:

Nunca Coleta e análise de dados e informações Jornais e revistas informativas Fitas de vídeos Consulta à biblioteca

Raramente Cópia de páginas do livro Cópias em geral Leitura de livro paradidático Jogos e quebra-cabeças Laboratório de informática Computador/Internet Calculadora Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)



Cópia de exercícios do quadro Proposição de tarefas de casa Correção em sala de aula de tarefas de casa

Constantemente Atividades do livro didático Aulas expositivas Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos Listas de exercícios preparadas pela professora

Quadro 10 – Freqüência com que Denise utiliza recur sos pedagógicos nas aulas de Matemática

46

Nunca Fazer discussões em duplas

Fazer discussões em grupos Lidar com situações para memorizar conceitos e regras Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas com a matemática

Raramente Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos


Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a professora. Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano


Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos

Constantemente Quadro 11 – Freqüência com que as aulas de Denise p ropiciam discussões aos alunos

Flora

Flora considera-se satisfeita em relação ao seu trabalho na rede estadual

com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino

Médio, declarando, o tempo todo, sua paixão pelo que faz. Mas isso não precisa

ser dito, uma vez que está explícito no seu gestual e no brilho dos seus olhos.

Sempre que se posiciona, demonstra muita maturidade para seus 26 anos e um

grande compromisso com a questão da educação. É solteira, cursou a educação

básica na escola pública e hoje cursa a especialização em Educação Matemática,

na mesma instituição em que concluiu a graduação.

Demonstra uma grande preocupação com o lado emocional de seus

alunos:

47

É um lado que não tem nada a ver com a matemática? É, mas é um lado que você vai trazer eles mais para si. Eu tenho facilidade em dialogar com as minhas alunas e é dessa forma, por elas serem carentes... Tem hora que eu fico perdida. Gostaria de discutir [nos encontros do grupo] sobre a psicologia do adolescente, resolução de conflitos, como dialogar com os alunos.

No quadro 12, encontramos a relação de alguns recursos didáticos usados

por ela em suas aulas e a freqüência de utilização.

Nunca Leitura de livro paradidático

Jornais e revistas informativas Computador/Internet Fitas de vídeos Consulta à biblioteca Calculadora Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)

Raramente Cópia de exercícios do quadro Cópia de páginas do livro Cópias em geral Coleta e análise de dados e informações Jogos e quebra-cabeças Laboratório de informática


Atividades do livro didático Aulas expositivas Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos Correção em sala de aula de tarefas de casa Listas de exercícios preparadas pela professora


Constantemente Quadro 12 – Freqüência com que Flora utiliza recurs os pedagógicos nas aulas de Matemática

As discussões em sala de aula com seus alunos têm a seguinte freqüência

nas aulas de Flora (QUADRO 13):

48

Nunca Raramente Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta

Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas com a matemática.


Lidar com situações para memorizar conceitos e regras Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos


Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a professora Fazer discussões em duplas Fazer discussões em grupos Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano

Constantemente Quadro 13 – Freqüência com que as aulas de Flora pr opiciam discussões aos alunos

Helen

Helen chegou muito desconfiada para a primeira reunião do grupo,

dizendo-se incrédula com relação à utilização de práticas diferenciadas nas aulas

de Matemática. Afirmava, categoricamente, que não as utilizava pelo fato de não

saber “o quê e como utilizar, uma vez que o tempo todo que estudei, inclusive

para formação de professor, foi baseado no tradicionalismo. Aqui mesmo, na

faculdade, fala-se em não ser tradicional, sendo tradicional”. Ela tem 29 anos, é

solteira, e cursou a maior parte da educação básica em escola particular. É a

única do grupo que fez o curso de Magistério. Fez especialização e está satisfeita

49

com seu trabalho, lecionando para alunos da 8ª série do Ensino Fundamental e

do 1º ano do Ensino Médio em uma escola da rede estadual.

Na nossa primeira reunião, quando cada um dos participantes apresentava

suas expectativas em relação aos encontros, Helen externou seu desejo de

buscar formas diferenciadas de ensinar Matemática, alegando que “através das

trocas no grupo”, ela pretendia “largar o tradicionalismo”. Para a professora:

Às vezes tenho idéias, mas não sei como colocar em prática essas idéias. Às vezes não tenho idéias. O aluno pensa que a Matemática é chata e como dar uma aula diferente? Você vai fazer um curso e quando você pergunta como dar uma aula diferente, as pessoas falam que não têm receita de bolo, cada um tem que fazer do seu jeito, cada um tem que inventar. Eu acho que a própria pessoa que está falando ali, não sabe.

A relação de alguns recursos didáticos usados por ela em suas aulas e a

freqüência de utilização pode ser verificada no quadro 14. Já no quadro 15, a

freqüência das discussões propiciadas pela professora em sala de aula.

Nunca Cópia de páginas do livro

Cópias em geral Leitura de livro paradidático Jogos e quebra-cabeças Laboratório de informática Jornais e revistas informativas Computador/Internet Fitas de vídeos Consulta à biblioteca

Raramente Atividades do livro didático Coleta e análise de dados e informações Calculadora Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)


Listas de exercícios preparadas pela professora


Constantemente Aulas expositivas Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos Cópia de exercícios do quadro Proposição de tarefas de casa Correção em sala de aula de tarefas de casa

Quadro 14 – Freqüência com que Helen utiliza recurs os pedagógicos nas aulas de Matemática

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Nunca Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas com a matemática.

Raramente Fazer discussões em duplas Fazer discussões em grupos Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema. Lidar com situações para memorizar conceitos e regras Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática


Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano


Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos

Constantemente Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a professora. Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos

Quadro 15 – Freqüência com que as aulas de Helen pr opiciam discussões aos alunos

No quadro 16 encontram-se relacionadas as práticas diferenciadas que as

professoras declararam utilizar em suas aulas, bem como os motivos que as

levam a utilizá-las. Encontra-se também a justificativa para a não utilização de

práticas desse tipo, no caso de uma professora.

Ana Beatriz Denise Flora Helen Práticas diferenciadas utilizadas.

-Calculadora -Jogos -Construção de sólidos -História de alguns conteúdos

-Informática -Trabalhos interdisciplinares -Desafios -Assuntos do cotidiano

-Jogos -Calculadora

-História da Matemática

Não utiliza

Por que utiliza as práticas citadas.

-História: para ter noção da origem e para compreender mais o conteúdo.

-Por ser importante envolver os alunos através da matemática nos assuntos do cotidiano, incluindo o

Os jogos e a calculadora foram usados para incentivar e aprimorar o conhecimento buscando novos

Na primeira aula dei para os alunos um questionário, onde muitos colocaram que gostam

51

-Calculadora para adaptar na tecnologia e para ter uma visão mais ampla. -Jogos para brincar aprendendo.

computador que é hoje uma das maiores ferramentas. -Para mostrar aos alunos que a matemática está envolvida em todas as disciplinas.

conhecimentos. de história. Além disso acredito que quando eles percebem o contexto histórico de um determinado conteúdo têm um interesse maior.

Por que não utiliza práticas diferenciadas.

Pelo fato de não saber o quê e como utilizar, uma vez que o tempo todo que estudei para formação de professor foi baseado no tradicionalismo.

Quadro 16 - Utilização de práticas diferenciadas na sala de aula

A relação das atividades que mais despertam o interesse dos alunos e que

produzem melhores resultados na aprendizagem, na visão das cinco professoras,

encontra-se no quadro 17.

Ana Beatriz Denise Flora Helen -Atividades envolvendo materiais concretos -Pesquisa sobre conceito -Atividades em grupos -Brincadeiras -Jogos

-Informática -Jogos -Desafios -Trabalhos com jornais e interdisciplinares

-Trabalho em grupo -Desafios -Brincadeiras e jogos

-Atividades que envolvem seu dia a dia -Problemas de lógica -História da Matemática

-Desafios -Trabalhos em grupo

Quadro 17. Atividades que despertam maior interesse nos alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem.

52

3. EPISÓDIOS

“Aqui estamos nós. Nós e a profissão. E as opções que cada um de nós tem que fazer como professor, as quais cruzam a nossa maneira de ensinar com a nossa maneira de ser. É impossível separar o ‘eu’ profissional do ‘eu’ pessoal.”

Antônio Nóvoa (1995, p. 17)

3.1 Episódio 1: A constituição de um grupo colabora tivo/cooperativo

Neste primeiro encontro, após fazermos o convite aos egressos para que

participassem do grupo colaborativo/cooperativo, expondo as características que

teria esse tipo de grupo e quais seriam seus objetivos, pedimos aos professores

que contassem um pouco sobre a realidade em que trabalham, explicitando suas

expectativas em relação aos encontros.

À medida que iam fazendo suas colocações, iam se expondo, deixando ver

as dificuldades com que lida o professor da educação básica neste nosso país.

Por ser um grupo constituído por professores em início de carreira, ficou evidente

estarem vivenciando um momento de transição da vida de estudante para a vida

profissional, “que comporta o confronto com a dura e complexa realidade do

exercício da profissão, a desilusão, e o desencanto dos primeiros tempos de

trabalho, o choque com a realidade” (TARDIF, 2002 p.82).

Citando Eddy (1971), o autor afirma que é nessa fase que os professores

descobrem os alunos “reais”, “que não correspondem à imagem esperada ou

desejada: estudiosos, dependentes, sensíveis às recompensas e punições,

desejosos de aprender” (EDDY apud TARDIF, 2002, p.84). A fala de Denise, ao

citar o caso de alunos que chegam à escola drogados e alcoolizados, evidencia

53

essa situação: “O que vou dar de aula para esse aluno? Vou levar para o

computador e ele não vai ter condições nem de mexer o mouse”.

Ao se apresentar para o grupo, referindo-se ao conhecimento adquirido,

Flora disse que estava ali, na faculdade, com o objetivo de “levar alguma coisa:

Eu, que já levei tanto...”. Ela contou que trabalha em uma escola estadual, onde

“tudo é muito difícil”. Segundo ela, “você chega todo empolgado e vai murchando.

Chega um colega, corta sua asinha daqui, chega outro, corta sua asinha dali,

então, eu já percebi, com um ano de formada, que já estou deixando alguma

coisa em que eu acreditava”.

De fato, na sala dos professores, os novatos descobrem que aquelas

discussões pedagógicas feitas na Licenciatura, distanciadas da prática, não são

realmente importantes para atender à urgência da prática. Essa fase se configura

como “um rito de passagem da condição de estudante à de professor” (TARDIF,

2002, p. 83).

Flora disse que é muito apaixonada pelo que faz, que leva “muito para o

lado da emoção” e que “existem muitos professores que às vezes tiram um pouco

da nossa empolgação”. Ela nos contou que vai para a escola de manhã cedo em

um ônibus só de professores e eles vão falando mal de salário durante todo o

trajeto. Quando entra na sala dos professores, “eles estão falando mal de salário,

falando mal de aluno. E isso te abafa um pouco”.

Então, nos lembramos de Tardif (2002) referindo-se a Eddy para afirmar

que os professores novatos são iniciados na cultura e no folclore da escola pelo

grupo informal de professores que, embora não sendo reconhecidos

institucionalmente, deixam claro para os que estão chegando quais são as regras

e normas que devem vigorar naquele ambiente de trabalho. Os professores novos

54

se apropriam, então, de elementos, tais como “a roupa apropriada, assuntos

aceitáveis nas conversas e qual o comportamento adequado”. “É na famosa (ou

infame) sala dos professores que essas normas são inculcadas e mantidas.”

(EDDY apud TARDIF, p.83-84, grifo do autor).

Entretanto, Flora disse que este ano, “Graças a Deus”, encontrou uma

colega com quem está podendo “dividir um pouco”. E concluiu, dizendo que:

por mais que a gente encontre coisas que são difíceis, tem solução. Eu tenho encontrado pessoas que têm vontade, que querem mudar, mas que se encontram, às vezes, um pouco isoladas. Eu acho que está na hora da gente detectar essas pessoas que querem lutar por uma coisa diferente.

Fica clara a importância da colaboração entre professores de um mesmo

nível de ensino, partilhando saberes e dividindo, uns com os outros, um saber

prático sobre sua atuação. (TARDIF, 2002, p.53)

Ana também se referiu à questão dos professores que estão sempre

reclamando:

[...] tudo que você for fazer na vida, se você fizer com mais prazer, as conseqüências ruins ficam menos pesadas e eu vejo isso no Estado. As pessoas vão mal humoradas trabalhar porque ganham pouco, etc. Peraí. Você entrou sabendo. Pode melhorar? Pode melhorar muito, não é pouco não. Eu acho um absurdo o professor faltar do jeito que falta. A maioria são os efetivos. Toda semana faltam os mesmos. Chega lá no maior stress para trabalhar. Se for assim, estressa todo mundo.

E continuando seu relato, a professora questiona que:

Você não se dá bem? Então... É difícil? É, mas a gente tem que olhar pelo lado positivo. [...] Porque eu escolhi isso. Eu não escolhi isso à toa, eu gosto. Se eu fizer por amor, eu consigo fazer bem feito. O pouco que você fizer, vai valer muito mais. Além de ser professora, você é mãe, você é tudo e eu acho gostoso esse carinho. Acho errado você ir forçado. E o lado bom?

Quanto aos encontros do grupo, Ana disse que:

55

se você quiser vir por causa do certificado, tudo bem, mas se você quiser vir para adquirir conhecimento, se você tentar levar o seu dia com mais amor, para ficar menos pesado, vale a pena.

Externando para o grupo sua preocupação em relação à utilização de

práticas diferenciadas, Helen nos contou que “se você faz alguma coisa diferente,

os colegas dizem: “Pra que essa professora tá caçando confusão? Eu nunca mexi

com isso e não vou mexer.” Coisa mínima: lista de exercício...” Ela disse que,

mesmo diante das dificuldades, no ano anterior praticamente “pagou para

trabalhar” e se dependesse dela, continuaria pagando, pois ela quer dar aula!

Desde quando se apresentou, Helen deixou clara sua preocupação em

conseguir “deixar de ser tradicionalista”. Naquele momento, ela estava

convencida de que deveria mudar sua prática, mas não estava claro para ela qual

era o objetivo dessa mudança. Ela relatou que, desde a faculdade, ouvia dizer

que o professor precisa mudar sua prática. Entretanto, durante seu relato, ficou

claro que, no seu entendimento, o objetivo dessa mudança é que a Matemática

“deixe de ser chata” para os alunos: “se você leva a Matemática de uma maneira

chata, ela vai ser chata mesmo. Não tem como ela não ser chata. Minha carência

é por aí.”

A fala de Helen evidencia a necessidade de se criar espaços de discussão

que levem em consideração a prática, para que, de forma refletida, diante das

necessidades que se apresentam, os professores se sintam fortalecidos no que

diz respeito aos objetivos de se utilizarem as práticas diferenciadas.

Conforme nos alerta Nóvoa (1995), “a adesão pela moda é a pior maneira

de enfrentar os debates educativos, porque representa uma “fuga para frente”,

56

uma opção preguiçosa que nos dispensa de tentar compreender” (NÓVOA, 1995

p.17, grifo do autor).

Citando Perrenoud, Nóvoa (1995) nos lembra que “atrás de uma moda

outra virá, numa alteração à superfície para que nada mude em profundidade”

(PERRENOUD apud NÓVOA, 1995, p.17).

Fica evidente a preocupação de Helen com relação às dificuldades de

aprendizagem de seus alunos, atribuindo-as ao professor e à “forma de trazer a

Matemática”. Para a professora:

Falta isso pra gente. Faltou na faculdade. O tempo todo te cobram que você não pode ser tradicionalista, mas a professora de Matemática e Educação estava em pé no quadro, escrevendo lá que você não pode ser tradicionalista. Mas tem que ser como? Ninguém fala. Eu acho que o erro é só meu, [aponta uma colega do grupo] ela acha que o erro é só dela. Cada um acha que o erro é só seu, mas ninguém fala: Peraí, professor, mas como?

Essa é uma fase crítica do início da carreira, pois, diante das necessidades

da prática, os professores julgam sua formação universitária. Nesse sentido,

segundo Tardif (2002):

Ao estrearem em sua profissão, muitos professores se lembram de que estavam mal preparados, sobretudo para enfrentar condições de trabalho difíceis. [...] Foi, então, através da prática e da experiência que eles se desenvolveram em termos profissionais. (TARDIF, 2002, p.86)

Flora nos contou que sua experiência na faculdade foi um pouco diferente.

Segundo ela, talvez por ter se formado mais recentemente. Ela disse que teve

“aulas sobre jogos e outras práticas diferentes, mas não estava na prática e

algumas coisas eu acho que ficam um pouco meio esquecidas”. Por isso, ela

sugeria que essas práticas fossem discutidas no grupo. Citando sua experiência

como professora, Flora disse que aprendeu na prática que, às vezes, os jogos

não funcionam porque um ou outro aluno não entende as regras. Ela gostaria,

57

também, de discutir sobre “a questão da disciplina e da organização da sala para

jogar”.

Lembrando das palestras para professores de que participou, onde “tudo é

lindo, maravilhoso”, Beatriz disse:

Mas põe na prática. Aqui, por exemplo, na faculdade, todos os professores dizem: “Faz isso, é maravilhoso”. Mas a prática mesmo é lá fora, não é aqui dentro [da faculdade].

Fica clara a necessidade que os professores apresentam de discutir sobre

a prática quando estão na prática. Mesmo considerando que se sente “no

paraíso” por trabalhar em uma escola particular e dispor de vários recursos tais

como data-show e laboratório de informática, Beatriz lembra que “depois que você

forma, a realidade é outra”.

Ela nos relatou que a escola em que trabalha exige que os professores

utilizem os recursos de que dispõem e que, portanto, ela trabalha muito com os

alunos no Excell, ensinando-os a utilizar o recurso para fazer planilhas e gráficos.

Além disso, todos os anos, os professores de Matemática da escola criam

desafios para serem resolvidos pelos alunos durante a Olimpíada da Matemática.

Ao nos contar de que constam esses desafios, Beatriz foi deixando claro que, por

trás de toda a estrutura criada para o momento da Olimpíada, os desafios

constam do mesmo tipo de exercícios trabalhados em sala, que exigem dos

alunos a mera memorização. Nas reuniões seguintes, Beatriz foi externando

como lança mão de diversos tipos de práticas, cujo objetivo é apenas tornar mais

“agradável” o ensino de Matemática para os alunos. Entretanto, ela nem sequer

questiona a própria prática.

58

Os professores decidiram que, na reunião seguinte, cada um levaria

alguma atividade diferenciada para ser discutida. Helen, então, foi logo afirmando

que não tinha nada para levar. Entretanto, no decorrer das reuniões, ela foi

deixando transparecer o quanto sua prática já se aproximava das novas

propostas no que diz respeito a questionar o aluno, levando-o a expor suas

próprias idéias. Mas ela não tinha a menor consciência disso. Ao contrário,

acreditava que sua mudança para uma prática mais “atual” deveria passar,

necessariamente, por algum tipo de metodologia que ela não sabia onde

encontrar.

Ao final, as professoras fizeram uma rápida avaliação do encontro:

Ana e Denise disseram ter achado “muito bom”. Denise acrescentou: “tem

horas que a gente fica se sentindo muito só e aqui a gente viu que não é assim.”

Já Beatriz, apesar de também ter achado “muito bom”, disse ter se sentido

“um pouco um peixe fora d’água, por trabalhar em uma escola particular”. Ela

ponderou com as colegas, dizendo que:

hoje vocês estão na escola pública, mas quem sabe amanhã vocês possam estar em uma escola particular e eu também, quem sabe amanhã não venha a trabalhar em uma escola pública? Então, a gente tem que estar preparada para tudo. E vai ser muito bom a gente trocar experiências, conhecimentos.

Flora disse ter achado o encontro “excelente”, porque ela imaginava que

seria diferente:

Eu imaginava que fosse estudar um monte de coisa e eu vi que a proposta que você [se referindo à mediadora] trouxe foi bem diferente do que eu imaginava, e foi bem rica: cada uma partilhando um pouquinho.

Valorizando a proposta de discussão sobre a prática, Flora concluiu:

Eu acredito muito nisso, que quando você pára, senta para dialogar, você aprende muito. Eu acho que, quando cada um fala uma coisa, você

59

vai juntando, você aprende, você reflete. Você vê que o outro está passando pela mesma situação, você vê que é possível. Então, eu achei muito bom mesmo, excelente. Vou fazer de tudo para vir, mesmo que eu tenha que deixar essa aula à noite.

Helen disse estar feliz por perceber que sua dificuldade também “é a

dificuldade de várias outras pessoas” e acrescentou que:

No começo, eu falei da questão das trocas de experiência, de aprender maneiras diferentes de lidar com o conteúdo. Então, eu fico esperando o próximo [encontro] para aprender mais.

Ao se referir às trocas de experiências, Helen deixou evidente a

importância de compartilhar experiências e saberes da experiência (TARDIF,

2002, p. 38), saberes esses que não se ensinam, mas se aprende na prática

mediada pela reflexão e/ou investigação.

3.2 Episódio 2: Áreas, trabalhos em grupos e a hist ória do Pedro

Neste episódio, abordamos algumas das atividades desenvolvidas pelos

egressos com seus alunos e levadas para compartilhar com seus colegas no

grupo.

Helen nos disse que ficou muito ansiosa quando fizemos a proposta de

trabalho colaborativo, porque não tinha nenhuma contribuição para o grupo, uma

vez que não “fazia nada diferente com os alunos”.

Flora contou que a proposta de trabalho a fez refletir sobre várias situações

dentro de sala:

Não vou dizer que mudei minha prática, porque isso não é assim. Me fez pensar e tentar mudar, principalmente em relação a uma turma que tenho que não se interessa por nada. Apesar de saberem o básico, eles estão estacionados.

60

Ana apresentou uma atividade que havia desenvolvido com seus alunos

sobre o estudo de áreas de figuras planas, dizendo: “Eu tentei fazer alguma coisa

diferente para jogar a geometria em cima deles. Eu acho que ficou legal”. A

professora deixa evidente uma concepção de ensino de Matemática “como uma

coleção de verdades a serem absorvidas pelos alunos, uma disciplina cumulativa,

pré-determinada e incontestável” (D’AMBRÓSIO, 1993, p. 35). Seu propósito não

estava relacionado a criar uma situação de aprendizagem em que os alunos

pudessem explorar a atividade de forma a desenvolver os conceitos matemáticos

envolvidos.

Ela contou que tudo começou porque uma aluna da 5ª série levou para a

escola um livro contendo plantas de casas. A professora, então, escolheu uma

das plantas do livro, tirou uma cópia para cada aluno e conseguiu, em uma loja de

materiais de construção, panfletos que continham fotos de pisos cerâmicos e seus

respectivos preços por metro quadrado.

O trabalho dos alunos foi feito em duplas. Cada dupla deveria escolher um

tipo de piso no panfleto e fazer o cálculo do valor relativo ao revestimento de todo

o piso da casa, utilizando o padrão escolhido.

Fica evidente como a atividade proposta tinha todas as condições de se

tornar uma situação que propiciasse aos alunos a “compreensão da noção de

medida de superfície e equivalência de figuras planas por meio da composição e

decomposição de figuras” (BRASIL, 1998a, p.74). Entretanto, quando

perguntamos a Ana se os alunos criaram suas próprias estratégias para calcular

as áreas, ela nos respondeu que não. Ela disse que havia ensinado antes as

fórmulas das áreas do quadrado e do retângulo, as únicas que apareciam na

61

planta escolhida por ela, pois, sem isso, os alunos não saberiam como calcular as

áreas.

É importante perceber que caso o livro tivesse sido disponibilizado para os

alunos, para que cada dupla escolhesse a planta com a qual gostaria de

trabalhar, certamente haveria outros polígonos, além de quadrados e de

retângulos, para calcularem as áreas. Estaria, assim, sendo proposto um

verdadeiro problema em que os alunos teriam um desafio real. Surgiria,

naturalmente, a necessidade de elaborar vários procedimentos de resolução

envolvendo simulações, tentativas, elaboração de hipóteses, comparação de

resultados, validação de procedimentos, entre outros (BRASIL, 1998a, p.41).

A professora nos contou, também, que, ao propor a atividade, deu

exemplos na sala de como os alunos deveriam calcular o preço do piso para

revestir a sala de aula, uma vez que o trabalho abordaria essa situação. Eles

poderiam escolher pisos diferentes para os diversos cômodos da casa, ficaria a

critério deles. Segundo seu relato, alguns alunos escolheram um piso só para a

casa toda e ela diz que não sabe se era preguiça de escolher outro... Fica claro

como, diante dessa situação, coube aos alunos apenas “compreender o que foi

proposto e dar as respostas aplicando procedimentos adequados” (BRASIL,

1998a, p.42).

Ana comentou que “foi bom, foi construtivo”. Que alguns alunos se

envolveram mais, inclusive um deles, cujo pai era pedreiro, levou para a escola

algumas peças de cerâmica, de formato triangular, para mostrar à professora,

mas ela “não entrou em detalhes”. Isso nos mostra como os próprios alunos

apresentam as situações para serem exploradas, mas cabe ao professor

transformar essas situações, problematizando-as para a turma. O contexto prático

62

em que as grandezas se encontram, no caso a arquitetura, foi trazido para a sala

de aula (BRASIL, 1998a p.69), entretanto, a forma como esse contexto foi

explorado estava relacionada a uma concepção de ensino que supõe um aluno

passivo, recebendo um conhecimento que é imposto verticalmente pela

professora (GUÉRIOS, 2002).

Durante o relato de Ana, surgiu uma situação especial: um aluno que,

segundo ela, é muito curioso, o Pedro, resolveu que queria cobrir as paredes com

a cerâmica. Perguntamos: Você “deu corda” para ele? Ana respondeu:

Dei, porque no encarte tem cerâmica para parede. Foi até no banheiro e na cozinha. Ele escolheu a mesma cerâmica. Aí eu ajudei. Mostrei a figura: é um retângulo, um quadrado, é o quê? Vamos fazer a conta. Aí eu trabalhei com ele isso, porque os outros não chegaram nisso.

Nos lembramos, então, de Guérios (2002), ao afirmar que:

nas situações que fogem ao tradicional modelo de cerceamento das idéias para garantir um andamento programado, o inesperado tende a ser a mola mestra para desencadear ações didáticas compatíveis com o emergir do pensamento dos alunos. (GUÉRIOS, 2002, p. 177).

Perguntamos a Ana se não seria interessante lançar para a toda a turma o

problema do Pedro: como calcular a quantidade de cerâmica para revestir a

parede, se temos apenas a planta da casa? Ela respondeu que não. Perguntamos

se os alunos não teriam condição de pensar que falta uma dimensão. Ela

responde: “de forma alguma. Eles não iam visualizar isso”.

Referindo-se à formação dos professores, Guérios (2002) ainda nos ensina

que:

ser capaz de permitir a ocorrência do inesperado é um saber que se dá ao longo de um processo de desenvolvimento profissional, pois não é um saber que se possa adquirir por transmissão acadêmica. Exige a elaboração de um modo de ação que se configura paulatinamente. Exige um “encorajamento” do professor. (GUÉRIOS, 2002, p. 177).

63

Visando a problematizar para os professores do grupo, ali presentes, como

lidar com situações imprevistas na sala de aula favorecendo aos alunos a

construção do conhecimento matemático, fizemos a seguinte sugestão: se algum

aluno, curioso como o Pedro, levantar uma questão, experimentem “devolver o

problema”10 para toda a turma.

Helen disse, então, que ela gosta de “fazer esse tipo de coisa”, pedindo,

freqüentemente, que os alunos argumentem a favor de suas próprias idéias.

Segundo a professora:

Melhor ainda é quando surgem várias respostas dos alunos. Coloco no quadro o que eles vão dizendo e vou perguntando para a turma: quem concorda com isso? Por quê? Quem não concorda? Por quê?

É evidente como Helen cria momentos em suas aulas para que os alunos

apresentem suas próprias idéias matemáticas e as discutam. Justo ela, que

desde o primeiro encontro se mostrou tão incomodada em fazer mudanças na sua

prática pedagógica no sentido de “deixar de ser tradicionalista”, como ela própria

disse tantas vezes, afirmando que não tinha a menor idéia de como poderia fazer

isso. Entretanto, intuitivamente, ela já cria um ambiente que favorece a

investigação matemática. Sua preocupação em criar “uma aula diferente” estava

voltada para que os alunos não achassem a matemática “chata”, o que demonstra

a necessidade de se levar o professor a refletir sobre os objetivos das tais “aulas

diferentes”.

10 No sentido proposto por Brousseau, devolução “tem o significado de transferência de responsabilidade”. Nesse sentido, a devolução do problema é “uma atividade na qual o professor, além de comunicar o enunciado [do problema], procura agir de tal forma que o aluno aceite o desafio de resolvê-lo como se o problema fosse seu e não somente porque o professor quer. Se o aluno toma para si a convicção de sua necessidade de resolução do problema, ou seja, se ele aceita participar desse desafio intelectual e se ele consegue sucesso nesse seu empreendimento, então se inicia o processo da aprendizagem”. (FREITAS, 1999. p. 68)

64

Após a colocação da Helen, voltamos a perguntar a Ana se ela havia criado

para o Pedro a possibilidade de pensar que faltava uma dimensão, ou seja, se ela

havia problematizado. Ela afirmou que não, que já foi dizendo para ele como

fazer: “Eu não joguei para ele”. Ao responder, Ana demonstrou com sua

expressão que havia entendido que poderia ter problematizado. Denise sugeriu

que, nessa hora, seria interessante os alunos terem o metro em mãos e que o

professor problematizasse para a turma, propondo que utilizassem esse

instrumento de medida para tentar descobrir como fazer para encontrar a área da

parede.

Esse foi um momento de insight, não somente para Ana, mas para todo o

grupo. A partir de então, a história do Pedro passou a fazer parte das nossas

discussões sempre que queríamos nos referir a problematizações. Mais do que

isso, Pedro passou a representar, para o grupo, aquele aluno curioso que pode

dar pistas ao professor quanto a novas questões que possam ser levantadas para

os alunos, visando avanços e favorecendo que aprendam cada vez mais

Matemática, a partir de seus próprios questionamentos. Essa discussão foi

fundamental para levar o grupo a refletir sobre o papel do professor num ambiente

exploratório, como aquele que levanta questões, estimulando a criatividade dos

alunos na exploração de idéias matemáticas. (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA,

2005).

Fica evidente a importância de se criar espaços coletivos de discussão,

propiciando ao professor refletir sobre a prática, a partir de situações ocorridas na

própria prática. Oportunidades como essa possibilitam ao professor explicitar,

confrontar e re-elaborar suas concepções.

65

No que diz respeito às atividades em grupo feitas em sala de aula, as

professoras deixaram claro entenderem que esse tipo de organização da turma

tem como objetivo um aluno ensinar para o outro. Elas ainda não haviam se dado

conta de que nas atividades realizadas em grupos, um aluno pode aprender com

o outro, uma vez que podem pensar e aprender juntos.

Para Denise, “com os menores não funciona muito, pois eles copiam uns

dos outros. Aí perde a intenção de um ensinar para o outro.” Já na 7ª série, ela

diz que “deixa” que eles trabalhem em grupos. Ana disse que sempre gostou de

trabalhar com os alunos em grupos: “Se eu for passar uma atividade, falo a

página e gosto de ficar rodando. Acho que é construtivo. Deixo montar os grupos.

Gosto de sentar junto com eles e mostrar...”

As professoras deixaram evidente que não se deram conta de que o

trabalho coletivo pode, conforme está proposto nos PCN (1998a), favorecer o

desenvolvimento de capacidades como:

• perceber que além de buscar a solução para uma situação

proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;

• saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender o pensamento do outro; • discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem fazer sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias; • incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender. (BRASIL, 1998a, p. 39)

Para que isso ocorra, cabe ao professor “proporcionar um ambiente de

trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e

ampliar idéias”. (BRASIL, 1998a, p. 39)

Lançamos, então, as seguintes questões para o grupo refletir: será que

existem atividades para serem resolvidas em grupos, que possam favorecer a

interação entre os alunos? Será que o problema do Pedro, de revestir a parede,

66

seria uma boa situação para ser resolvida em grupos, favorecendo a troca de

idéias entre os alunos? Nesse caso, ao invés de estarem sentados juntos, cada

um resolvendo o seu exercício, estariam todos tentando resolver um mesmo

problema.

As professoras demonstraram, com gestos de cabeça e as fisionomias

reflexivas, estarem entendendo sobre o quê estávamos falando... Então, nos

lembramos de Guérios (2002), para quem

[...] a perspectiva da transformação formativa é a de permitir outros modos de pensar que não os impostos por práticas “externalistas” e prescritivas. É a não deglutição do conhecimento em nome de sua assimilação, o que exige posicionamento didático (GUÉRIOS, 2002, p. 178).

A autora afirma, ainda, que a transformação formativa

dá-se pela experiência que nos passa, nos transpassa, nos marca, ecoa, ressoa em nosso interior e, pela reflexão recursiva, será orientação para novas práticas, que se constituem, em si mesmas, ocasião para novas reflexões no processo profissional do professor que se faz e se constitui. (GUÉRIOS, 2002, p. 178).

3.3 Episódio 3: O uso da tecnologia na educação mat emática

A discussão sobre o uso do computador nas aulas de Matemática surgiu

quando o grupo procurava investigar um problema acerca do ponto de encontro

das alturas de um triângulo não acutângulo. Durante o processo de elaboração de

conjecturas, as professoras tentavam explorar a possibilidade de se construir

alturas em triângulos retângulos ou obtusângulos usando dobraduras, quando

Flora nos disse que, para ela, o trabalho com dobraduras tinha uma dificuldade

específica, pois ela tem uma dificuldade pessoal com “coisas manuais”. Por esse

67

motivo, preferia o recurso do computador a fim de auxiliar na exploração do

problema.

Valorizando o fato de não conseguirem ter resolvido o problema utilizando

dobraduras, Helen, então, ponderou que a exploração do problema estava sendo

viabilizada, justamente por não ser possível encontrar a solução diretamente por

meio da dobradura. “Foi por isso que a dúvida surgiu”, disse Helen. Segundo ela,

se estivessem diante do computador utilizando, por exemplo, o software Cabri-

Geomètre11, o problema nem teria surgido, uma vez que a solução teria sido

apresentada de imediato na tela, quando procurassem determinar o ortocentro de

um triângulo qualquer.

Demonstrando ter bastante conhecimento sobre o software citado, Denise

defendeu que a atividade poderia ser feita no computador, sem problemas.

Mostrando ter entendido a importância de criar condições que permitam aos

alunos ensaiar, errar, recomeçar, corrigir (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA,

2005), Helen insistiu: “Mas se não surgir a dúvida, não vai instigar!!!!”. Entretanto,

Denise continuou a defender seu ponto de vista: “Mas vai surgir [a dúvida], a partir

do momento que ele [o aluno] tá construindo”. Não fica claro com que significado

Denise utiliza o conceito de construir... Nos parece que essa professora não

estava entendendo a que tipo de dúvida Helen estava se referindo.

Helen, então, mencionou a história do Pedro para lembrar às colegas sobre

a necessidade de problemas abertos nas aulas de Matemática, que remetam os

alunos a investigações acerca das dúvidas que vão surgindo. Fica claro como

11 Programa que permite a construção de figuras geométricas além de permitir deformá-las mantendo suas propriedades. Permite também a criação de novas funções (macro-construções), além de ser fácil de manusear. Cabri-Géomètre II é marca registrada da Universidade Joseph Fourier, França.

68

Helen ainda não conseguia vislumbrar de que forma o computador poderia

contribuir nesse processo.

Segundo os PCN (1998a), o uso de recursos tais como computadores,

calculadoras e outros elementos tecnológicos pode contribuir para se repensar o

processo de ensino e aprendizagem da Matemática, pois:

• relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente; • evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas; • possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem; • permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo. (BRASIL, 1998a, p. 43-44).

Ana entrou na discussão, afirmando que não é “a favor de usar direto, a

informática” por achar que “os alunos têm que aprender a visualizar fora também

e se vai direto para o computador, ele vai já vai ter mais visão”. Fica claro como,

para Ana, o papel do computador é de visualização. “Primeiro ele tem que

construir e depois vai para o computador para visualizar”. Não ficou claro para nós

qual é o significado do conceito de construir, no entendimento de Ana.

Ao abordar o trabalho com dobraduras, Ana afirmou que não iria funcionar

no contexto em que trabalha, pois as salas têm muitos alunos e esse tipo de

metodologia exige muita concentração, “se não o aluno não visualiza”. Ela

defendeu que os alunos têm que “ter uma base geral para tentar descobrir,

porque, sem uma base para descobrir o conteúdo ali, fazendo…” Ana balançou a

cabeça negativamente e disse: “no meu ponto de vista, eu acho muito impróprio”.

E completou:

69

Só se você [professor] já tiver feito na sala de aula. Você tem a matéria. Pronto. Então vamos fazer agora pra gente ver se realmente acontece. Aí fez [com dobradura]. Agora nós vamos no computador pra ter uma melhor visualização.

Fica evidente que, para Ana, a utilização do computador tem como objetivo

confirmar uma verdade enunciada pelo professor. Esse posicionamento nos

remete à professora de ciências citada por Guérios (2002), ao lembrar que as

aulas práticas de Ciências eram dadas para mostrar ao aluno que o professor não

mentiu na aula teórica: “o sapo aberto na bancada é igual à gravura do sapo que

está no livro que, por sua vez, é igual a como a professora falou que o sapo é!

C.Q.D12.” (GUÉRIOS, 2002, p.189).

Atribuindo ao computador o fato de os alunos hoje “terem o raciocínio

lento”, Beatriz defendeu, para o ensino de geometria, o uso de materiais

manipulativos, pois os alunos precisam “pegar”. Para ela “o computador tá lá,

você joga os dados, ele dá pronto prá você”.

Entretanto, ela ponderou que:

o computador é bom? É. Eu acho que a gente tem que levar os nossos alunos sim, tem. Porque eles têm que ver que a Internet, o computador em si, não é MSN. Não é um joguinho que eles possam jogar um contra o outro, um numa casa e o outro na outra. Por exemplo, os nossos alunos não sabem usar o Excell, que é uma arma importantíssima para construir gráficos. São coisas da nossa disciplina.

Alegando que, por trabalhar em uma escola que oferece vários tipos de

recursos e os professores são cobrados para que os utilizem, “se você tem, você

tem que usar”, Beatriz relatou que “separa uma aula” para trabalhar com o

computador. É possível perceber que ela própria não valoriza o trabalho, uma vez

12 C.Q.D: expressão utilizada pelos Matemáticos, ao final de uma demonstração, que significa “Como Queríamos Demonstrar”.

70

que não o considera como parte integrante da carga horária da disciplina, além de

estar encontrando uma forma de atender à direção da escola:

Então eu vou, eu levo os meus alunos, explico pra eles como que faz. Aí fez, então vamos colorir. Deixo eles colorirem tudo bonitinho, do jeito que eles quiserem. Mas o negócio é explicar para eles como que faz. Então, o computador ajuda? Ajuda.

Durante os encontros, em vários momentos como acabamos de relatar,

Beatriz demonstrou que utiliza as práticas diferenciadas como forma de agradar a

seus alunos. Comparando sua realidade com aquela em que atuam as colegas,

ela falou diversas vezes da sua “clientela diferenciada” e disse que “vive no

paraíso”.

Os PCN (1998a) recomendam que os computadores podem ser utilizados

com várias finalidades:

• como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino e aprendizagem; • como auxiliar no processo de construção de conhecimento; • como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções; • como ferramenta para realizar determinadas atividades: uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, etc. (BRASIL, 1998a, p. 44)

Sempre mostrando que o uso da tecnologia tem, para ela, o significado de

tornar suas aulas mais prazerosas para os alunos, Beatriz nos contou que “para

sua clientela, o laboratório de informática não é mais motivo de interesse, eles

querem mais. Então, o que a escola fez?” Deixando claro que a tecnologia é vista

apenas como um meio de encantar os alunos, ela relatou que a direção

disponibilizou um notebook para os professores darem aula na pracinha em frente

à escola ou no Centro Esportivo, utilizando esse equipamento.

71

Em um dos poucos momentos em que questionou o trabalho que faz, ela

disse que leva seus alunos para a pracinha com notebook, apesar de achar que

“eles estão precisando mesmo é do raciocínio, pois eles lêem e não entendem”.

Beatriz contou que, outras vezes, “a gente leva nossos alunos para o

auditório e lá a gente coloca [o notebook] no data-show pra eles.” Ela relatou

como são essas aulas:

Geometria, por exemplo, que é muito usado. Eu vou e ensino meus alunos como mexer no Power Point, outra ferramenta também que muitos não conhecem porque só sabem outras coisas “que não convém”, vamos falar assim. Eu ajudo: Gente, então vocês vão montar o trabalho: O grupo 1 vai ficar com triângulos. Tudo sobre triângulos: ângulos, quanto aos lados, tudo sobre triângulo. Eles vão, montam aquilo no computador, eu vou para o auditório com eles, e eles apresentam pra mim no data-show. Com as figuras, com aquelas musiquinhas, com aqueles negócios todos.

E continuou, empolgada:

E eles apresentam pra mim como se estivessem dando uma aula. Caso precise de intervir, aí eu digo: Espera aí, gente. Faltou isso, vamos lembrar disso, disso, e tal, que eles esqueceram de falar. Lógico, que isso pra eles é uma novidade, porque aluno às vezes tem muita dificuldade de chegar lá na frente e falar, expor igual a gente faz. Mas há um tabu que a gente tá quebrando com eles, porque a gente tem que fazer com que eles leiam, estudem e falem bem.

Então finalizou:

Então, isso é minha proposta. Deles saberem meu conteúdo, saber explicar esse conteúdo e qualquer dúvida que o outro aluno tiver, eles têm condições de responder. Então, a gente desce para o auditório, eles entregam, hoje já nem é disquete mais, é pen-drive, todos os alunos têm. Então, eu vou, conecto o pen-drive e eles vão e apresentam. Eu fico de platéia, junto com os outros.

Perguntamos se os alunos elaboram essas apresentações no laboratório

de informática, durante a aula de Matemática e ela afirmou que sim. Perguntamos

então: “e de onde eles tiram o conteúdo que colocam no Power Point?” Beatriz

respondeu:

72

Do livro didático. Por exemplo, se o próximo conteúdo é paralelogramos, eu já falo para o grupo: Vocês estão responsáveis pelo paralelogramo. Aí, acabou de explicar, nós vamos fazer as atividades da página tal, porque nós vamos corrigir. Qualquer dúvida, eles mesmos tiram as duvidas, vocês precisam ver que bonitinho que é. Quando o exercício surge alguma dúvida pra eles, aí eu intervenho. Mas eles se saem super bem. Então, é isso que eu acho: que depende muito da clientela também.

Ao questionarmos sobre a vantagem de se trabalhar dessa forma com os

alunos, Beatriz argumentou, demonstrando muita segurança e até um certo

orgulho:

Primeiro, que os alunos vão se interessar mais, que eles vão querer mostrar um trabalho bonito. Eles não vão querer fazer de qualquer jeito. Eles vão batalhar mais, vão pesquisar mais, vão aprender a usar essa ferramenta e, acima de tudo, assimilar com mais facilidade o conteúdo, porque eles vão ter que dar uma estudada prévia para apresentar esse conteúdo.

E concluiu:

Isso favorece quase 100% do aprendizado. É uma pena que não dá pra gente fazer com todos os conteúdos, porque eu acho que é quase 100% de aprendizagem. É sim!

O relato dessa professora nos mostra como o uso da tecnologia de forma

ingênua pode encobrir uma concepção de ensino que continua voltada para a

reprodução, mas que deixa transparecer um certo ar de modernidade.

Os PCN (1998b), em seu documento introdutório para o terceiro e quarto

ciclos do Ensino Fundamental, alertam que:

A incorporação das inovações tecnológicas só tem sentido se contribuir para a melhoria da qualidade do ensino. A simples presença de novas tecnologias na escola não é, por si só, garantia de maior qualidade na educação, pois a aparente modernidade pode mascarar um ensino tradicional baseado na recepção e na memorização de informações. (BRASIL, 1998b, p. 140)

Logo adiante, nesse mesmo documento, encontramos que:

73

A presença de aparato tecnológico na sala de aula não garante mudanças na forma de ensinar e aprender. A tecnologia deve servir para enriquecer o ambiente educacional, propiciando a construção de conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e criativa por parte de alunos e professores. (BRASIL, 1998b, p. 140)

São notáveis o esforço e o comprometimento de Beatriz para que seus

alunos aprendam. Seus olhos brilham enquanto relata toda a atividade.

Entretanto, enquanto para as outras professoras os encontros vão se constituindo

como possibilidade de formação, fica evidente que, para essa professora, é

diferente. Do alto de sua “situação ideal”, Beatriz permanece, nas palavras de

Larossa (2002b):

firme, inatingível, erguida, anestesiada, apática, definida por seu saber, por seu poder, por sua vontade. [...] É incapaz da experiência aquele a quem nada lhe passa, a quem nada lhe acontece, a quem nada lhe sucede, a quem nada o toca, nada lhe chega, nada o afeta, a quem nada o ameaça, a quem nada ocorre. (LARROSA, 2002b, p. 25).

Diante do relato de Beatriz, Flora fez uma intervenção, dizendo que o tema

de seu trabalho de conclusão de curso na faculdade foi sobre a utilização da

informática na educação matemática. Ela contou que o autor Marcelo Borba foi

seu principal referencial teórico e citou esse autor para dizer que “com o

computador, a aula pode ficar tão tradicional quanto com o quadro e o giz. O

professor deve ter cuidado na hora de formular essa aula”. Ela alertou as colegas

que o computador não pode ser apenas “uma ferramenta de simples resolução de

exercício. Deve ser uma ferramenta para construção do conhecimento”.

Voltando à discussão inicial, Flora foi exemplificando como utilizar o

computador para explorar o ponto de encontro das alturas de um triângulo, “antes

mesmo de dar a definição”. É importante enfatizar sua preocupação quanto ao

momento (antes ou depois de dar o conteúdo) de utilizar qualquer tipo de

74

metodologia diferenciada. “Depois, então, o professor vai formalizar o que é esse

ponto, chamado de ortocentro, ou seja, o encontro das alturas, mas ele [o aluno]

vai perceber”.

Vale ressaltar que no primeiro encontro, quando a maior parte dos

professores se queixava das cobranças para que ensinassem Matemática de uma

forma diferente e eles não sabiam como fazer isso, Flora esclareceu que esse

não era o seu caso. Para ela, talvez isso se devesse ao fato de ter se formado

alguns anos depois dos outros. Flora ia comprovando seu amadurecimento à

medida que ia fazendo, com segurança, suas colocações quanto ao uso das

tecnologias no ensino de Matemática.

Ela abordou a possibilidade de levar o aluno da 8ª série a explorar gráficos

de funções utilizando o Excell. Exemplificou, citando o caso em que, ao invés de

definir para o aluno que o gráfico de uma função do primeiro grau de IR em IR é

uma reta, o professor poderia montar uma fórmula no Excell, levar os alunos para

o laboratório de informática e propor que traçassem os gráficos de várias funções,

até que eles próprios percebessem que sempre se obtém uma reta. Com muita

segurança, deixou claro que esse mesmo tipo de exploração poderia ser feito

utilizando apenas lápis e papel: “o professor daria várias funções para os alunos

traçarem os gráficos, mas seria uma coisa muito cansativa”.

Flora nos contou que, apesar de não ter computador na escola em que

trabalha, a maioria de seus alunos, mesmo morando em um bairro muito pobre,

tem computador em casa. Foi então que Denise, por trabalhar em uma realidade

parecida com a de Flora, levantou a seguinte questão: “É aí que a escola acaba

perdendo, porque não tem nenhum atrativo, sendo que a rua tem...” Segundo a

professora, “lá fora os alunos freqüentam lan houses, e quando chegam na escola

75

é aquela aula tradicional, a sala cheia, é maçante, quadro e giz, e não tem

nenhum instrumento pra oferecer”. Na visão de Denise, o computador “viria para

acrescentar”, uma vez que auxiliaria os alunos a “construir o conhecimento,

utilizando um tipo de ferramenta como o Cabri, Excell, Word. Às vezes, eles têm o

contato [com a máquina] e não sabem manusear”.

Concordando com Denise, Flora ressaltou que como os alunos gostam do

computador, o uso dessa tecnologia nas aulas de Matemática pode ser uma

forma de atraí-los para que façam suas construções. Ela lembrou que autores que

defendem o construtivismo colocam

o professor como articulador do conhecimento e que uma aula utilizando uma tecnologia, seja o computador ou a calculadora, que também é vista na educação matemática como uma tecnologia, ela pode ser uma ferramenta, desde que bem usada na construção do conhecimento.

E deixando evidente qual é, para ela, o significado da palavra construir, a

professora ressaltou qual deve ser o papel do professor nessa perspectiva: “Você

tem que elaborar a atividade, falar qual é o objetivo, para que o aluno possa

construir”.

Ela alertou que não cabe ao professor simplesmente dar uma lista de

exercícios para os alunos traçarem gráficos no Excell, imprimir e entregar, já

sabendo previamente que a função do 1º grau vai ser uma reta. E voltou a

enfatizar quando trabalhar com a exploração:

É antes de você definir isso para ele [o aluno]. Ele utilizar a ferramenta para construir os gráficos e ele, teoricamente (porque pode acontecer de ele não chegar a perceber isso), mas a idéia é ele questionar: Por que está dando sempre uma reta?

Abordando as dificuldades vividas ao tentar utilizar algum tipo de

metodologia diferenciada, Flora lembrou que, às vezes, os professores chegam

76

na escola cheios de sonhos, de empolgação, mas não têm material para

trabalhar. Na escola em que trabalha “não tem nem xerox; só um mimeógrafo e

geralmente falta papel ofício”. Ela ressaltou que “muitas vezes nós professores

sabemos o que fazer, sabemos como fazer, mas nós não temos ferramentas”.

É fácil perceber a segurança dessa professora quanto ao papel que

desempenha o professor ao propor atividades que levem o aluno a fazer suas

próprias construções. Com toda simplicidade, ela nos contou como problematiza

as mais diversas situações, preocupada em explorar o pensamento matemático

dos seus alunos, levantando questões que os façam ir avançando. Uma vez que

não tem as ferramentas que gostaria para trabalhar “eu tento usar da minha

linguagem, ao invés de já introduzir um assunto direto. Tenho tentado fazer isso”.

Valorizando as discussões feitas no grupo colaborativa/cooperativo,

acrescentou: “nos encontros, a gente tem discutido isso. Eu jogo um

probleminha...” E deu o exemplo de uma aula da semana anterior, em que

introduziu a noção de perímetro:

Ao invés de eu falar: olha, gente, perímetro é isso, isso, isso, eu dou um probleminha: Olha, o Pedro tá querendo cercar o terraço da casa dele... Aí dei uma figura que não é essa figura bonitinha, que todos eles conhecem, retângulo. Coloquei vários lados, cada um com uma medida. Quantos metros ele vai gastar?

Segundo ela, quase todos os alunos conseguiram pensar que para cercar

todo o terraço, teriam que somar os lados. “Quase todos chegaram ao resultado.

Grande parte conseguiu fazer, um ou outro não fez”. Ela disse que essa é uma

forma que está encontrando de trabalhar, vencendo as dificuldades da realidade

em que atua.

77

Fica evidente como Flora percebe que pode produzir uma prática inovadora

sem necessariamente trabalhar com jogos, tecnologias ou qualquer outro tipo de

atividade diferenciada. Nesse sentido, segundo Guérios (2002):

A perspectiva inovadora reside, na verdade, na postura diferenciada que professores e alunos passam a ter em relação ao conhecimento. Uma postura interrogativa, questionadora, investigativa, exploratória, e de produção e negociação de sentidos perante o saber. Ou seja, uma postura em que alunos e professores se constituem, ambos, em sujeitos críticos do aprender e do conhecer (GUÉRIOS, 2002, p.195).

Perguntamos se ela já tinha essa forma de explorar os conteúdos antes

dos nossos encontros e ela disse que já pensava nisso, mas que os encontros a

tinham feito relembrar e colocar em prática aquilo que aprendeu na faculdade,

sentindo-se atualmente mais empolgada para trabalhar dessa forma.

3.4 Episódio 4: Os jogos na aula de Matemática

O tema “jogos” foi discutido pelo grupo em diversos momentos. Em um dos

encontros, as professoras estavam trocando entre si alguns livros que continham

sugestões de alternativas metodológicas para as aulas de Matemática, quando

Denise encontrou um livro que apresentava vários jogos e sugeriu esse tema para

discussão. Perguntamos a ela qual seria a vantagem de se trabalhar com jogos

nas aulas de Matemática e Denise disse que era “a questão do incentivo”, para

“buscar os alunos”. Ela justificou:

Porque eu trabalho com Ensino Fundamental. Então, às vezes, os alunos estão muito dispersos. Às vezes alguma coisa que incentive a trazer eles mesmo pra realidade da Matemática. Não o jogo assim, pra ficar solto, não. Vou trabalhar um joguinho e dele eu vou explorar várias outras coisas e fazer com que eles prestem um pouco mais de atenção.

78

Ela disse, também, que, enquanto joga, o aluno “vai prestando um pouco

mais de atenção, porque ele vai querer vencer o fulano”. E comentou que acha

isso “interessante”, mas que não se pode “deixar o conteúdo”: “Acho que a gente

nunca pode deixar o conteúdo de lado”.

É possível perceber que essa professora valoriza os jogos nas aulas de

Matemática enfatizando o caráter lúdico desse tipo de alternativa metodológica.

Entretanto, para Borin (1998),

[...] a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para a resolução de problemas em geral. (BORIN, 1998, p.8)

Além disso, “no jogo, identificamos o desenvolvimento da linguagem,

criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na

argumentação necessária durante a troca de informações” (BORIN, 1998, p 8).

Perguntamos às professoras integrantes do grupo se o jogo poderia

favorecer a aprendizagem do conteúdo matemático. Flora, então, nos contou

sobre um jogo que ela trouxe para apresentar ao grupo. Segundo ela, “é um jogo

interessante”, mas

na realidade, ele não é um jogo para você construir o conteúdo. Ele é um jogo para ser trabalhado quando você já deu o conteúdo e você quer fazer uma revisão, juntar tudo. É o tradicional Jogo da Velha e você pode trabalhar qualquer conteúdo.

Ela nos mostrou algumas “cartas”, produzidas por ela mesma, envolvendo

o conteúdo de geometria. Flora disse que o jogo original envolvia expressões

numéricas: o aluno resolvia a expressão e, caso acertasse, tinha o direito de

marcar uma casa no jogo. “É uma forma dele [o aluno] fazer exercício brincando,

sem você dar aquela lista imensa”: E esclareceu:

79

Eu vejo o lúdico assim. Ele [o aluno] faz aquela atividade como se estivesse brincando. Ele está brincando. Então, ele se empolga em resolver as questões seja de que conteúdo for. Ele se empolga em fazer porque ele quer ganhar o jogo. Eu vejo o lúdico assim.

Flora continuou insistindo que aquele jogo “não é para construir

conhecimento”, mas para “trabalhar as definições que já foram trabalhadas”. Ela

deixou claro ter consciência de que os jogos nessa perspectiva são utilizados

ainda no paradigma do exercício, como fixação ou reforço. Essa professora tem

uma percepção um pouco mais ampla das possibilidades que o jogo pode

oferecer nas aulas de Matemática, mesmo não tendo muito conhecimento e

experiência com aqueles que não envolvem apenas a revisão de conteúdo: “É

claro que existem outros jogos que você vai utilizar antes das definições. Esses

eu acho mais difícil, às vezes, de trabalhar”.

A discussão sobre jogos se estendeu, uma vez que as professoras se

interessaram muito pelo material que tinham em mãos. Denise ficou

particularmente interessada por um livro onde encontrou a sugestão de um

dominó de polinômios, e, embora tenha achado que daria muito trabalho “fazer

tantas cartinhas”, se mostrou animada com a possibilidade de trabalhar os

produtos notáveis com seus alunos por meio daquele jogo: “Você tem que saber

(x+1)2, qual é a resposta disso para completar o dominó”. Flora continuou

insistindo: “É um jogo que também já tem um conteúdo”.

Mais uma vez, o comentário de Flora evidencia como ela estava atenta ao

objetivo ou à finalidade educativa dos jogos que iam sendo trazidos para a

discussão, mostrando-se sempre preocupada em alertar as colegas para o fato de

que todos eles apresentavam apenas uma revisão de conteúdo, de forma lúdica.

Nenhuma outra professora parecia ter essa percepção; nem tampouco

80

demonstrava estar entendendo a quê Flora se referia quando dizia que aqueles

jogos não propiciavam “a construção do conhecimento”.

Perguntamos que vantagem elas viam em trabalhar com aquele tipo de

material. Apenas Denise se posicionou: “É estimulação, mesmo”. De fato, os

exemplos de jogos que estavam sendo abordados no grupo não se

caracterizavam como exploratórios ou que exigissem construção de estratégias e

hipóteses conforme proposto por Borin (1998). Não ocorria a nenhuma dessas

professoras que, durante o jogo, o comportamento e a atividade mental de um

jogador disposto a ganhar são semelhantes à postura de um cientista em busca

de solução para um problema, como propõe Borin (1998):

Os dois [jogadores], inicialmente partem para uma experimentação ou tentativa para conhecer o que defrontam, sem muita ordem ou direção. Após essa fase, como numa investigação científica, coletam os dados que podem influenciar ou alterar as várias situações e formulam hipóteses que precisarão ser testadas. (BORIN, 1998 p. 8)

Ainda para a autora,

Estabelecida uma hipótese, partem para a experimentação ou jogada e observam o que acontece. Se for necessário, reformulam as hipóteses feitas e realizam nova verificação. A cada tentativa usam as conclusões obtidas e os erros cometidos para orientar as novas hipóteses até certificarem-se da resposta precisa para o problema original, o que, no caso do jogo, significa ter uma boa estratégia para vencer. (BORIN, 1998, p.8-9).

Borin (1998, p.9) propõe, portanto, a utilização de jogos nas aulas de

Matemática como forma de propiciar ao aluno desenvolver habilidades que

compõem o raciocínio lógico, tais como tentar, observar, analisar, conjecturar e

verificar. A autora defende que esse tipo de raciocínio se constitui como uma das

metas do ensino de Matemática, sendo uma das principais características “do

fazer ciência”. Especialmente no que se refere aos jogos de estratégia, a escolha

81

dos lances se baseia tanto nas jogadas certas quanto nas erradas, o que obriga o

jogador a elaborar e re-elaborar suas hipóteses o tempo todo, favorecendo o

desenvolvimento do raciocínio dedutivo.

Em outro momento, a possibilidade de se utilizar jogos nas aulas de

Matemática voltou a ser objeto de discussão. Tudo começou a partir de uma

necessidade trazida por Flora. Ela nos contou que, na escola onde trabalha, foi

determinado que, daquela semana em diante, de 15 em 15 dias, haveria “um dia

lúdico”. Nesse dia, todos os professores de todas as disciplinas teriam que levar

jogos para os alunos.

Essa situação nos remete à realidade vivida pelos professores, que muitas

vezes se vêm despreparados diante de imposições feitas pela direção ou pela

coordenação das escolas, sem que esteja claro para nenhuma das partes qual é

o objetivo de tais exigências.

Nos lembramos, então, que Almeida (2006, p.183-184) aborda a

necessidade de aproximação entre a universidade e a escola, como forma de

contribuir para a emancipação dos professores, possibilitando a esses

profissionais refletir sobre a própria prática, afastando-se de uma concepção

tradicional e técnica do fazer docente. Para a autora,

[...] é vasta a base que permite aos professores redimensionarem sua profissionalidade, à medida que se constituam como sujeitos de suas práticas, analistas do contexto em que atuam, articuladores dos conhecimentos teóricos com as dinâmicas sociais e as necessidades de aprendizagem de seus alunos. (ALMEIDA, 2006, p. 184)

Foi então que disponibilizamos para as professoras alguns jogos que

temos utilizado com os alunos da Licenciatura em disciplinas que discutem

alternativas metodológicas para o ensino de Matemática. O grupo se interessou

82

em analisar cada um daqueles jogos na perspectiva da atividade matemática que

é possibilitada por sua utilização para os alunos da educação básica. Durante

essa análise, os conteúdos envolvidos foram sendo problematizados, o que

possibilitou às professoras ampliar seus próprios conhecimentos em relação aos

conteúdos com os quais trabalham.

As discussões envolveram conceitos ligados às operações nos campos

aditivo e multiplicativo, às frações, às áreas... Discutimos, também, sobre as

possibilidades que aqueles jogos apresentavam de desenvolver estratégias de

cálculo mental exato ou aproximado e do cálculo por estimativa.

À medida que iam jogando, as professoras iam enfrentando situações que

lhes abriam espaço para a criatividade, potencializando seu pensamento, ao

elaborar conjecturas, fazer previsões, tomar decisões, estabelecer relações

matemáticas. Aos poucos foram percebendo o processo de construção de

conceito que o jogo favorece e que, na aula de Matemática, o jogo não é para

brincar, mas é para aprender, aprender Matemática de modo divertido

(GUÉRIOS, 2002).

Conversamos bastante sobre a importância do papel do professor ao

trabalhar com jogos nas aulas de Matemática também. Cabe a ele solicitar aos

alunos que discutam questões relativas tanto às estratégias de jogo quanto ao

conteúdo matemático envolvido. Dessa forma, os alunos são levados a buscar e

construir seu saber enquanto analisam as situações que se apresentam no

decorrer do processo (BORIN, 1998).

Diante do encantamento demonstrado pelas professoras por terem acesso

a tantos jogos envolvendo o conteúdo matemático, perguntamos se elas sabiam

onde encontrar sugestões de atividades que envolvessem práticas diferenciadas,

83

incluindo jogos. Nenhuma delas tinha conhecimento de bibliografias e espaços

virtuais a que pudessem recorrer quando quisessem trabalhar com atividades

dessa natureza, o que aponta para a necessidade de se divulgar, para os

professores referências bibliográficas atualizadas e endereços virtuais de forma a

subsidiar seu trabalho na prática.

3.5 Episódio 5 – Os desafios de uma aula investigat iva

Pensando em propiciar às professoras a oportunidade de desenvolver

atividades que pudessem trabalhar com seus alunos, sugerimos a elaboração,

pelo próprio grupo, de uma proposta de trabalho para que, durante as reuniões,

fizéssemos discussões e preparássemos materiais que atendessem à demanda

que tinham na prática. Elas, entretanto, não conseguiram explicitar, de forma

objetiva, quais eram suas necessidades, deixando claro o quanto estão perdidas

em relação a qualquer possibilidade de ajuda, seja da nossa parte,

especificamente, ou do próprio grupo. Nota-se que elas querem ser ajudadas,

estão pedindo isso, mas fica evidente que não sabem como.

Diante dessa situação, pedimos que cada uma nos contasse com que

conteúdos estava trabalhando naquele momento com os alunos. Entre outros,

surgiram os seguintes conteúdos: frações, frações algébricas, produtos notáveis e

Teorema de Tales. Ana mostrou-se muito preocupada em trabalhar com fatoração

algébrica devido à grande defasagem de conteúdo existente entre seus alunos.

As colegas sugeriram que ela fizesse brincadeiras e joguinhos envolvendo o

assunto, como forma de incentivo. Mais uma vez, fica evidente a visão das

84

professoras de que a estratégia metodológica de envolver jogos nas aulas de

Matemática está relacionada à motivação dos alunos. Ana, então, perguntou:

“Mas com tanta defasagem, eu vou trabalhar o quê?”

Ocorreu-nos, então, perguntar se os alunos sabiam fatorar os números

naturais. Silêncio geral... Foi aí que propusemos fazer uma discussão envolvendo

esse assunto, uma vez que, de alguma forma, muitos dos conteúdos

apresentados se relacionavam ao campo multiplicativo. Possibilitaríamos, assim,

às professoras vivenciar uma atividade de investigação de modo que fossem

levadas a fazer conjecturas, levantar hipóteses, generalizar, tirar suas próprias

conclusões... Seria uma oportunidade para elas, que supostamente já conheciam

os conteúdos, de aprofundar a compreensão dos conceitos e dos processos

matemáticos envolvidos (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005).

Para iniciar a discussão, perguntamos ao grupo como poderíamos fatorar o

número 24. As professoras fatoraram o número 24 mentalmente, porém

imaginando o algoritmo da fatoração, ou seja, 24:2=12, 12:2=6, 6:2=3, 3:3=1.

Perguntamos então se não poderíamos fatorar o número 24 de outra forma, como

2X12, por exemplo. Essa questão foi dando origem a uma discussão em que as

professoras foram explicitando que para elas a fatoração de um número estava

relacionada apenas à fatoração prima do número. Além disso, enquanto

discutíamos, todas as elas lançavam mão do algoritmo da fatoração, salientando

que o mesmo só “daria certo” se os fatores primos fossem escritos em ordem

crescente. Passamos, então, a investigar se, de fato, o algoritmo da fatoração

“deixaria de funcionar” se invertêssemos a ordem dos fatores primos. Para nossa

surpresa, esse foi o foco da discussão que remeteu o grupo à reflexão sobre a

possibilidade de se criar na sala de aula um ambiente de investigação, na

85

concepção adotada por Skovsmose (2000), Ponte, Brocardo e Oliveira (2005) e

Alrø e Skovsmose (2006).

Quanto à experiência de participar de uma aula de investigação, Helen

disse ter achado interessante como, apesar de não ter havido uma proposta

explícita do problema que iríamos discutir, “no final todo mundo tava falando a

mesma coisa, todo mundo tava entendendo todo mundo...” De fato, uma das

características de uma aula de investigação é que as propostas feitas pelo

professor sejam suficientemente abertas de forma que a interpretação do próprio

problema a ser investigado seja um dos objetivos da aula (PONTE, BROCARDO;

OLIVEIRA, 2005).

A professora nos contou que, em geral, quando os alunos fazem

perguntas, ela já vai logo dando a resposta “ali na hora”. A discussão sobre

fatoração apontou caminhos para ela de como “devolver a pergunta” para o aluno.

Valorizando o processo vivido no grupo, ela afirmou: “Eu acho que quando a

pessoa constrói, quando ela dá conta, ali, ela aprende. Não adianta fazer as

receitas para ele [o aluno] de como fazer. Ele não aprende”.

Helen nos contou que, quando aparece na sala de aula algum tipo de

dúvida como a do Pedro, costuma pedir aos alunos que explicitem suas idéias,

mas que é diferente, “porque tem um fim, eles mesmos vão conseguir, ali. É tudo

concluído na mesma aula. De repente, até se for uma coisa para render muito,

não sei...”

Essa professora deixou evidente como estava percebendo o que nos

ensinam Ponte, Brocardo e Oliveira (2005):

Pode sempre programar-se como começar uma investigação, mas nunca se sabe como ela irá acabar. A variedade de percursos que os alunos seguem, os seus avanços e recuos, as divergências que surgem entre

86

eles, o modo como a turma reage às intervenções do professor são elementos largamente imprevisíveis numa aula de investigação (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 25).

Ficou claro que, durante nossa discussão sobre fatoração de números

naturais, Helen passou a vislumbrar a possibilidade de propor questões para os

alunos que os levem a pensar matematicamente. Ela abordou, inclusive, a

possibilidade de os alunos elaborarem conjecturas e formularem hipóteses que

possam ser levadas consigo quando a aula termina, o que é uma característica de

quem está, de fato, envolvido em uma investigação. Para que uma investigação

tenha sucesso “é fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado

tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas idéias e exprimi-las, tanto

ao professor como aos colegas” (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 28).

Durante a investigação sobre fatoração, propositalmente deixamos abertas,

“dependuradas”, sem resposta ou solução, algumas das questões que foram

surgindo ao longo da discussão. Essas questões foram levadas pelas professoras

quando o encontro terminou, para que pudessem pensar e trazer suas reflexões e

conclusões para o encontro seguinte. Helen demonstrou ter vivido essa

experiência como formação, conforme proposto por Larrosa (2002a), sendo capaz

de vislumbrar a possibilidade de criar para seus alunos a oportunidade de

vivenciar investigações matemáticas conforme ela havia experimentado.

Referindo–se à possibilidade de o professor ir propondo questões

sucessivamente para o aluno, levando-o a avançar em suas hipóteses e

conjecturas, Beatriz fez a seguinte reflexão: “talvez seja por medo que a gente

não deixa render muito. A gente tem muito medo do novo, não é?”.

E continuou:

87

A gente aprendeu mecanicamente a Matemática. É lógico que hoje a gente pode passar para os nossos alunos problemas que envolvem o dia-a-dia: como que aplica certo conteúdo no nosso dia-a-dia. Mas não deixa de ser mecânico aquele processo.

Ela exemplificou, lembrando que, durante a discussão sobre fatoração, o

grupo havia chegado à conclusão de que escrevendo os fatores primos em

qualquer ordem, o resultado seria o mesmo. “Mas por que a gente não ensina

dessa maneira? Por que a gente corta ou considera pela metade aquilo que o

aluno faz?”.

Nos parece pertinente a visão de Moreira e David (2005), para quem “o

essencial a respeito dos números naturais, do ponto de vista da Matemática

Científica, nem sempre coincide com aquilo que é considerado essencial, da

perspectiva da Matemática Escolar” (MOREIRA; DAVID, 2005, p. 54).

Os autores alertam que:

Conhecer as operações num sentido relevante para o ensino escolar é muito diferente de conhecer a cadeia que estabelece a dependência lógico-formal entre as propriedades estruturais das operações, os postulados, as definições e os conceitos primitivos adotados (MOREIRA; DAVID, 2005, p. 54).

Beatriz constatou que, como professora, arbitrariamente estava

considerando errado aquilo que seu aluno fez corretamente, apenas de forma

diferente daquela que havia sido ensinada como modelo. Referindo-se ao fato de

ensinar aos alunos que no algoritmo da fatoração os fatores primos devem

aparecer em ordem crescente, ela disse:

Não sei se é uma forma de complicar ou, às vezes, é porque um entende e outro não. Já que nem todo mundo entende, então, nós vamos fazer de uma maneira que todo mundo entenda. Então, a gente acaba passando mecanicamente para esses meninos.

88

É possível perceber que, nem mesmo participando ativamente da

discussão feita no grupo, Beatriz concluiu que o algoritmo da fatoração prima não

era apenas uma “forma simplificada” de fatorar. Até que surgisse no grupo a

oportunidade de voltar a fazer a discussão sobre fatoração, nenhuma das

professoras envolvidas havia se dado conta de que o que estavam ensinando a

seus alunos contradizia uma propriedade da multiplicação conhecida por todos: a

propriedade comutativa!

Moreira e David (2005) lembram que:

O uso dos algoritmos formais [...] traz à tona a questão da lógica do seu funcionamento e coloca, para o professor da escola, a necessidade de uma percepção clara dos princípios em que se baseia a sua justificativa, ou seja, a explicação das razões pelas quais eles fornecem os resultados corretos (MOREIRA; DAVID, 2005, p. 58).

A técnica de fatoração prima aprendida por essas professoras, sem

questionamento, quando eram alunas do ensino fundamental, desconsiderava a

propriedade comutativa da multiplicação e foi mais forte do que o saber científico

adquirido na universidade: elas ensinavam a técnica para seus alunos sem

questionamento. Tardif (2002) nos conta que diversas pesquisas têm mostrado

que os saberes adquiridos pelos professores durante a formação escolar anterior

à formação profissional são tão fortes que persistem além do tempo e muitas

vezes a formação universitária não consegue transformá-los nem sequer abalá-

los (TARDIF, 2002, p. 20).

Com o objetivo de problematizar para as professoras o significado de

investigação matemática, propusemos que elas pensassem se fazer investigação

matemática poderia estar relacionado à discussão que fizemos sobre fatoração.

Beatriz afirmou que em Matemática “tudo é investigação, tudo tem um por quê:

89

Por que dá isso?” Pode-se perceber que, para essa professora, o conceito de

investigação está relacionado a explicações plausíveis para os resultados

encontrados, mesmo que seja no paradigma do exercício (Skovsmose, 2000).

Quando, finalmente, o grupo se deu conta de que estávamos falando de

investigação na concepção proposta por Skovsmose, (2000), Ponte, Brocardo e

Oliveira (2005), Alrø e Skovsmose (2006) em que o ambiente propicia para o

aluno a formulação de problemas, a produção e teste de conjecturas, a

argumentação matemática e o próprio processo de “pensar matematicamente”

(PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.129), Beatriz argumentou: “a gente

não propõe investigação matemática na sala de aula para nossos alunos por

causa do conteúdo, que tem que ser cumprido”.

Outro argumento usado por essa professora com relação ao tempo que

seria utilizado com as investigações, o que segundo ela, prejudicaria o

desenvolvimento do conteúdo que deve ser dado, diz respeito aos pais:

Eles te cobram isso. Suponha que eu não dê frações algébricas. Chega na 8ª série, 1º ano, o pai fala: “Mas meu filho não viu isso. Qual é a série que vê isso? 7ª série? Então, a professora tal não deu”. Querendo ou não, os pais têm uma visão muito bitolada.

Diante dos argumentos de Beatriz, Flora se posicionou:

O problema não são os pais, não é nada disso. É a gente mesmo. Eu vejo por mim. Se você for pensar bem, é uma revolução. Desde a educação infantil você está acostumada com um processo de ensino-aprendizagem, um paradigma que eu tenho que vencer, que estou lá desde criança. Meus professores me ensinaram assim. Meus alunos aprenderam assim. É possível [mudar], mas no meu caso é um processo lento. Eu tô tentando. Um dia jogo uma coisa, outro dia jogo outra, acho que daqui a três anos posso conseguir.

Pode-se notar como as experiências escolares dos professores estão

presentes em suas concepções, delineando o que Tardif (2002) caracteriza como

90

“saberes provenientes da formação escolar anterior”. Ao contrário de Flora, para

quem está claro que uma parte da sua competência profissional tem raízes na

sua história de vida, Beatriz reutiliza os saberes adquiridos ao longo de sua vida

pessoal e escolar, de maneira pouco refletida e com grande convicção, na prática

de seu ofício (TARDIF, 2002).

Isso fica evidente quando perguntamos a ela: você acredita muito no que

faz, não é? Beatriz respondeu com segurança: “Acredito mesmo. Se eu não

acreditar naquilo que eu faço... Porque no construtivismo é tudo lindo,

maravilhoso, mas na hora do vamos ver...”.

E é desse lugar, de onde se coloca tão firmemente, incapaz de questionar

suas concepções, de se por à escuta, que Beatriz passa pelos encontros sem

permitir que “nada a afete no fundo de si mesma” (LARROSA, 2002a, p.136). As

discussões passam à sua volta, e ela “permanece exterior, alheia, impassível”.

(LARROSA, 2002a, p.136).

Perguntamos ao grupo para quê a gente precisa buscar outras formas de

ensinar, diferentes das que já utilizamos. Helen e Flora deixaram claro que, para

elas, a necessidade de mudança da prática pedagógica tem como objetivo

despertar o interesse dos alunos. Helen argumentou que os alunos têm muito

medo da Matemática e que a mudança da prática deve ocorrer “para que o aluno

possa ver a Matemática com outros olhos”. Flora, com seu jeito sempre

apaixonado de falar dos seus alunos, disse que ama “fazer o que faz”, e que fica

“muito chateada porque os alunos não se interessam”. Ela acredita que eles são

capazes de aprender e que ela precisa encontrar uma forma de atingir a maior

parte deles, para que “consigam ver além do mundo em que estão”.

91

Flora nos contou que cursou toda a educação básica em uma escola que

era taxada como uma das piores da rede pública estadual, onde já existiam

graves problemas com drogas e todos os mesmos problemas que ela encontra

hoje na escola em que trabalha. Mesmo assim, ela não se sente prejudicada por

isso:

[...] da mesma forma que eu pude ir além, acredito que eles também podem. E é isso que eu quero colocar na cabecinha deles. Como vou fazer isso, não sei. O que sei é que tenho que mudar. Como e quando, não sei. Só sei que tenho que mudar.

O relato de Flora nos lembra Tardif (2002), para quem os fundamentos do

ensino são “existenciais”, uma vez que:

Um professor “não pensa apenas com a cabeça”, mas “com a vida”, com o que foi, com o que viveu, com aquilo que acumulou em termos de experiência de vida, em termos de lastro de certezas. Em suma, ele pensa a partir de sua história de vida, não somente intelectual, no sentido rigoroso do termo, mas emocional, afetiva, pessoal e interpessoal. (TARDIF, 2002, p.103, grifo do autor).

Quanto à Beatriz, ela acredita que precisa buscar novas formas de ensinar

Matemática porque “precisa buscar o diferencial para ser melhor do que o outro

no mercado de trabalho, que te exige muito e paga pouco. Para você ser um

profissional bem sucedido, você tem que ter algo a mais do que o outro”.

Deixando claro que seu interesse na discussão sobre novas práticas para o

ensino de Matemática não está diretamente relacionado a uma preocupação com

a aprendizagem e a formação dos seus alunos, Beatriz concluiu, enfática que:

A gente tem que ser um diferencial! Nós não podemos ser mais um. Nós temos que ser a gente e mais alguma coisa. Nós não podemos ser os mesmos. É por isso que a gente ter que aprender mais, aprimorar mais, buscar cursos... Não posso ser mais um na minha área. Tem que ter alguma coisa que me difere dos outros. É por isso que tenho sempre esperança, busco mais, quero me aprimorar. É erro querer ser reconhecida profissionalmente? Ganhar um bom salário? Eu acho que

92

eu mereço. Todos nós [aponta para o grupo] merecemos. Então, eu busco, eu vou buscar!!!!

Mais uma vez, nos lembramos de Larrosa (2002b) para quem o par

ciência/técnica remete às pessoas que, trabalhando com educação “são

concebidas como sujeitos técnicos que aplicam com maior ou menor eficácia as

diversas tecnologias pedagógicas produzidas pelos cientistas, pelos técnicos e

pelos especialistas” (LARROSA, 2002b, p. 20).

Em oposição a essa perspectiva, o autor sugere o par teoria/prática que

remete, sobretudo, a uma perspectiva política e crítica. Para Larrosa (2002b),

somente dessa forma a palavra “reflexão” e expressões tais como “reflexão

crítica”, “reflexão sobre a prática ou não prática”, “reflexão emancipadora”, entre

outras têm sentido. Nesse caso, as pessoas que trabalham com educação,

segundo o autor,

aparecem como sujeitos críticos que, armados de distintas estratégias reflexivas, se comprometem, com maior ou menor êxito, com práticas educativas concebidas na maioria das vezes sob uma perspectiva política. (LARROSA, 2002b, p. 20).

3.6 Episódio 6: O grupo avalia os encontros

O último encontro teve como objetivo fazer uma avaliação geral das

reuniões do grupo e foi conduzido por esta pesquisadora por meio de algumas

perguntas, às quais as professoras iam respondendo e se deixando ver, mais

uma vez...

Só estavam presentes Ana, Denise, Flora e Helen. Beatriz teve um

compromisso de trabalho e não pôde participar. Estivemos juntas em outro

momento, para que ela fizesse sua avaliação.

93

Inicialmente, perguntamos se elas percebiam ter havido alguma mudança

em relação àquilo em que acreditavam sobre a utilização de práticas

diferenciadas na sala de aula, depois que começaram a participar do grupo.

Chama atenção como a atividade sobre áreas trazida pela Ana envolvendo a

história do Pedro foi tantas vezes mencionada quando queriam se referir ao

professor como aquele que levanta questões, que problematiza, que incentiva os

alunos a elaborar hipóteses, fazer conjecturas e buscar soluções para problemas

inusitados, fazendo-os “pensar matematicamente” na concepção de D’Ambrósio

(1993) e Ponte Brocardo e Oliveira (2005). Esse fato nos remete à necessidade

de se criar espaços de formação de professores que privilegiem a reflexão a partir

de situações vividas na prática pelos profissionais envolvidos (TARDIF, 2002).

Helen demonstrou ter percebido como utilizar práticas diferenciadas para

favorecer aos alunos a formação de conceitos matemáticos ao invés de utilizá-las

para fixar os conteúdos previamente trabalhados pelo professor. Sua fala

evidenciou como os encontros do grupo a ajudaram a perceber o objetivo de

atividades dessa natureza:

uma coisa que está me fazendo pensar agora e que antes eu nunca tinha pensado é a questão de dar a matéria antes e fazer o jogo depois, por exemplo. Eu penso como eu posso fazer pra chegar no conteúdo através do jogo, através de um trabalho, uma coisa assim.

Remetendo à forma de apresentação da atividade com áreas trazida pela

Ana no segundo encontro, Helen completou: “Sem chegar e falar [para os alunos]:

área é isso, isso, isso, tal, tal, tal. Agora toma e faz o trabalho”. Referindo-se à

possibilidade de propor aos alunos que fizessem um trabalho para fixar os

conteúdos explicados previamente pelo professor, concluiu, mostrando ser capaz

de analisar a própria prática: “Apesar de que antes eu não fazia nem isso”.

94

Desde a primeira reunião, Helen deixou claro que estava ali para tentar

entender em que consistia “deixar de ser tradicionalista” e ela, de fato, se

disponibilizou a vivenciar aqueles encontros como experiência, colocando-se à

escuta, disposta “a perder o pé e a deixar-se tombar e arrastar por aquilo que

procurava” (LARROSA, 2002a, p.136).

Além disso, Helen mostrou ter percebido claramente como um simples

exercício de repente, a partir de uma questão levantada por um aluno, pode

tornar-se uma exploração (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 139).

Lembrando a história do Pedro, ela nos contou que agora percebe ser possível

aproveitar o momento em que um aluno faz uma pergunta que não estava

prevista pelo professor para “jogar, devolver a bola pra todos: E aí, e agora?”.

Fica evidente como essa professora aprendeu a dar voz e vez aos alunos,

tornando-os sujeitos do conhecimento.

Referindo-se à linearidade da seqüência de conteúdos, usual no ensino de

Matemática, em que as perguntas dos alunos devem estar sempre diretamente

ligadas ao assunto que estiver sendo exposto pelo professor, Helen enfatizou:

“Mesmo que seja mais adiante na matéria..." Ela está percebendo que ao invés de

“uma rígida sucessão linear”, o tratamento dos conteúdos pode “dar lugar a uma

abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas.” (BRASIL,

1998, p.57).

Além de Helen, esse é um grande salto que ficou evidente também no caso

de mais uma professora do grupo, Flora, que foi além, ao afirmar que, mesmo

usando o quadro e o giz, o que importa é questionar o aluno, levando-o a pensar

e a chegar às suas próprias conclusões. Lembrando também a história do Pedro,

Flora disse que aquela discussão a “ajudou a entender algumas coisas nessa

95

questão de dar oportunidade para o aluno questionar, de procurar deixar que o

aluno pense um pouco mais, não dar as coisas muito prontas. Deixar que o aluno

tire suas conclusões”. Sendo assim, segundo ela, cai por terra o argumento de

que estar na escola pública não propicia ao professor fazer esse tipo de trabalho:

“deu pra perceber que dá pra fazer muita coisa, mesmo sem recurso”.

No primeiro encontro do grupo, Flora disse que estava ali para “levar

alguma coisa”. Foi possível perceber o quanto essa professora vivenciou os

momentos de discussão como experiência, tendo estabelecido com o

conhecimento uma relação de produção de sentido (LARROSA, 2002a,.p.137).

Ao fazer a avaliação, ela nos contou que, no seu caso, os encontros a ajudaram a

pensar em como trabalhar de forma diferenciada com a Matemática, também no

Ensino Médio. Ela disse que para o Ensino Fundamental sempre encontrou

muitas sugestões de atividades nos livros, na Internet, nos próprios livros

didáticos, mas que, para o Ensino Médio, ela encontrava pouquíssima coisa. Aí

pensava: “Bom, já que não tem nada, coitada de mim, eu é que não vou

conseguir fazer nada”. Então, a partir dos encontros, ela começou a “juntar uma

coisinha daqui, um pouquinho dali”, e disse que, agora, consegue montar, sim,

algo diferente do que vinha trabalhando com o Ensino Médio. Para ela, os

encontros representaram “recomeço, vida nova, novo impacto, tudo novo...”

Ao fazer sua avaliação, Ana disse pensar que não existe diferença entre

utilizar um jogo, por exemplo, para introduzir um assunto ou “para dar um enfoque

maior na matéria, puxando a matéria, não deixando ela muito solta”. Para ela, a

vantagem de utilizar práticas diferenciadas, tais como jogos ou trabalhos com

geometria, é que o professor também pode “dar uma fechada legal na matéria”.

Na sua visão, o processo de aprendizagem do aluno está literalmente na mão do

96

professor, como fica claro, inclusive, pelo seu gestual. Ana ainda afirmou que, no

caso de um jogo, por exemplo, o momento de ser trabalhado não importa, pode

ser antes ou depois “de dar a matéria”: E disse: “Antes, você tem o enfoque de

estar introduzindo a matéria. E depois que já introduziu, não tem jeito mais? Tem,

você pode estar usando para analisar essa matéria com eles”.

Pode-se notar que, mesmo tendo participado das reuniões, de ter se

envolvido nas discussões, de ser a professora do Pedro, aquela que trouxe a

atividade sobre áreas que deu à Helen e à Flora a oportunidade de avançar na

compreensão do papel do professor numa perspectiva de criar na sala de aula um

ambiente de investigação matemática (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005),

Ana não descarta os jogos de reforço. Entretanto ela já admite a possibilidade de

que as práticas diferenciadas podem ser um dos meios de propiciar aos alunos a

construção de conceitos matemáticos (BRASIL, 1998a). Diante das conclusões

trazidas pela Helen e pela Flora, Ana se referiu ao trabalho sobre áreas dizendo

que “também não está errado primeiro introduzir a matéria”, deixando clara uma

visão da Matemática em que os alunos devem acumular conhecimentos

(D’AMBRÓSIO, 1993, p. 36). Nesse sentido, o conteúdo é algo externo que deve

ser “dado” pelo professor ao aluno e as práticas diferenciadas o ajudam a

“visualizar” esse conteúdo, como propõe Ana, ao afirmar:

[...] dar o trabalho da planta e depois vir com o Tangran. Dá para eles visualizarem melhor o que você tentou passar para eles e fechar a matéria ali. Não vai ficar aquela coisa solta, eles imaginando...

É possível constatar que houve avanços para Ana, e que ela se dá conta

disso. Quando pedimos às professoras que tentassem dizer com poucas palavras

97

o que os encontros tinham representado para elas, Ana foi a primeira a se

manifestar: “Reforma íntima”. O que demonstra que ela se sentiu modificada...

Na visão de Denise, as discussões do grupo a ajudaram a “ampliar um

pouco o conhecimento”: Ela disse: “Eu acho que mudou um pouco a metodologia

da gente dar aula. Não sei, dentro de sala, as nossas visões... Como a gente às

vezes introduzir uma matéria... Como a gente pode pensar um problema...”

Lembrando a falta de recursos, acrescentou: “Tentar introduzir, tentar buscar algo

novo...”.

Para ela, o maior auxílio trazido pelo grupo diz respeito ao apoio de pensar

que “às vezes, as nossas angústias não são só nossas, são de várias pessoas,

de maneiras diferentes”. Ela conclui dizendo: “De maneiras diferentes, é lógico,

mas todo mundo tem problemas com a questão da escola. Só são visões

diferentes, que a gente às vezes pode resolver.“

Ao expressar em poucas palavras o que os encontros tinham representado

para ela, disse Denise: “É bom. Acho que tranqüiliza um pouco a gente e isso é

bom. Ajuda a clarear o nosso dia a dia, os problemas... Às vezes ver que têm

soluções e, às vezes, que não são tão graves como a gente pensa.”

Então, nos lembramos de Denise no primeiro encontro dizendo, assustada,

que um aluno havia matado o outro com um tiro na cabeça e perguntando o que

fazer com os alunos drogados e alcoolizados dentro da sala de aula. Lembramos

outro encontro em que, diante do discurso empolgado da Beatriz, falando das

maravilhas da escola particular em que trabalha, Denise caiu no choro...

Aprendemos com Tardif (2002) que quando os professores saem da

formação profissional e passam a atuar no magistério levam consigo suas

crenças anteriores a respeito do ensino e que, “sobretudo no contexto de urgência

98

e de adaptação intensa que vivem quando começam a ensinar, são essas

mesmas crenças e maneiras de fazer que reativam para solucionar seus

problemas profissionais.” (TARDIF, 2002, p.69)

Aí nos perguntamos até que ponto essa professora, angustiada com as

condições em que trabalha, encontra mais dificuldade do que as outras em

questionar suas próprias concepções sobre o que é ensinar e aprender

Matemática, abstraindo dos problemas que enfrenta a cada dia... Que esforço

será preciso fazer para se por à escuta e vivenciar as discussões se deixando

transformar naquilo que é e que acredita (LARROSA, 2002a, p.133). Talvez a

única segurança que Denise carrega em relação a seu trabalho esteja nas suas

crenças sobre o que pode ser um bom ensino de Matemática. Crenças essas que

provêm da sua própria história de vida (TARDIF, 2002).

Considerando que o saber do professor está relacionado “com a sua

experiência de vida e com a sua história profissional, com as suas relações com

os alunos em sala de aula e com os outros atores escolares na escola” (TARDIF,

2002, p.11), é possível concluir que, vivenciando as mesmas discussões, em um

mesmo contexto, os encontros se constituíram em experiência (LARROSA,

2002a) para algumas professoras, cada uma à sua maneira, como é o caso de

Helen, Flora, Ana e Denise. Entretanto, esse não parece ter sido o caso de

Beatriz, que não se deixou levar pela aventura da experiência uma vez que

durante os encontros se colocou sempre como uma professora privilegiada por

trabalhar em uma realidade muito diferente daquela em que trabalham as outras

quatro professoras, atuando em escolas públicas. Essa postura pode ter

contribuído para que Beatriz não conseguisse descentrar-se, tirando das

discussões algo que a fizesse rever suas concepções. Larrosa (2002a) postula

99

que, na “formação como leitura” (LARROSA, 2002a, p. 137), o importante não é o

texto, mas sim a relação com o texto, relação essa que, ao invés de ser de

apropriação do texto, seja de escuta. Que nessa relação, “o outro permaneça

como outro e não como um outro eu, ou como outro a partir de mim mesmo”

(LARROSA, 2002a, p.137). Para o autor, a formação implica, necessariamente,

nossa capacidade de escutar o que as coisas têm a nos dizer. “Uma pessoa que

não é capaz de se pôr à escuta cancelou seu potencial de formação e de trans-

formação” (LARROSA, 2002a, p. 137).

Beatriz avaliou que, para ela, as discussões não tiveram tanto significado,

uma vez que seu contexto de trabalho é privilegiado, mas ela entende que para

as outras professoras, com certeza, foi muito bom, pois trabalham em escolas

públicas onde têm necessidades de toda ordem. Ela sugeriu que no próximo ano

continuemos nos encontrando, mas com grupos separados: um grupo de

professores de escolas particulares e outro de professores de escolas públicas.

Esporadicamente os grupos se encontrariam.

Ao final da reunião, todas as professoras se mostraram pesarosas pelo

término dos encontros, demonstrando o desejo de continuarmos com o grupo

colaborativo/cooperativo. Fizeram sugestões de dias e horários, disponibilizaram

os sábados, um por mês... E Helen concluiu: “Estou me sentindo como um

passarinho, que você fala pra ele assim: vai, voa!”.

E, assim, ela nos faz pensar na necessidade de continuar apoiando esse

grupo especificamente. As cinco professoras tiveram esse espaço de reflexão,

essa possibilidade de rever conceitos, concepções, práticas... Agora, estão

verbalizando que precisam do nosso apoio para continuar...

100

4. APOIO AO EGRESSO – A PÁGINA

“O homem transita culturalmente mediado pelas tecnologias que lhe são contemporâneas. Elas transformam suas maneiras de pensar, sentir, agir. Mudam também suas formas de se comunicar e de adquirir conhecimentos.”

Vani Kenski (2003, p. 21)

Diferentemente de outras profissões, a formação do professor não se dá a

partir de um repertório de conhecimentos prévios, adquiridos nos cursos de

formação para o Magistério, para que possam ser posteriormente aplicados na

prática. Os saberes dos professores não são provenientes da pesquisa ou de

saberes codificados que possam fornecer soluções totalmente prontas para os

problemas cotidianos (TARDIF, 2002, p.65). A pesquisa aqui relatada aponta para

a necessidade de um espaço a que o professor possa recorrer a fim de discutir os

problemas e necessidades da prática à medida que se apresentam.

Nas reuniões com o grupo colaborativo/cooperativo, procuramos encontrar,

a partir da discussão sobre as práticas diferenciadas para o ensino de

Matemática, indícios de um espaço institucional que pudesse ser criado para

subsidiar o egresso do curso de Licenciatura em seu trabalho cotidiano. Guérios

(2002) aponta para a necessidade de se pensar em

possibilidades formativas em que o professor seja sujeito de seu desenvolvimento, tendo como características a horizontalidade, a não linearidade e a possibilidade de conjecturar na construção processual em seu desenvolvimento profissional. (GUÉRIOS, 2002, p. 10).

Inicialmente, ocorreu-nos a idéia da criação de um curso de extensão para

os egressos. Entretanto, a experiência com o grupo colaborativo/cooperativo

101

mostrou-nos as dificuldades em manter grupos presenciais, mesmo quando são

de interesse do professor que, apesar de sentir a necessidade de discutir

questões relativas à própria prática e de ter vontade de participar de encontros

com seus pares, em geral não tem disponibilidade. As dificuldades de tempo

apresentadas, devido à sua estrutura de trabalho, são um dificultador para manter

grupos desse tipo.

Os encontros com o grupo de egressos já estavam ocorrendo

quinzenalmente durante o segundo semestre de 2007, quando surgiu a demanda

institucional de que cada curso criasse e mantivesse uma página hospedada no

site da instituição. Estava ali a oportunidade de criar um espaço virtual de

discussão que atendesse às necessidades dos egressos no que diz respeito às

suas limitações de tempo e de espaço.

4.1 A construção da página

Inspirados em Ponte (2000, p. 69), para quem as tecnologias em rede

permitem fundar comunidades ao mesmo tempo virtuais, por não exigirem a

presença física, e também reais, por propiciarem a interação entre os indivíduos,

criamos a Página de Apoio ao Egresso do curso de Matemática

http://www.unibh.br/matematica/, com possibilidade de postagem de material e de

discussão virtual.

Lembrando que, para Ponte (2000), os usuários da Internet, além de

consumidores e produtores de informação, são seres sociais que, ao se

integrarem a um ou mais grupos, reafirmam suas convicções políticas,

profissionais e culturais, buscando ajuda para ultrapassar as suas dificuldades

102

pessoais ou coletivas, convidamos os egressos do curso a utilizar esse espaço

como forma de apoio mútuo.

Todos os egressos do curso de Matemática da instituição que se formaram

a partir de 2000 foram comunicados por e-mail de que a página estava no ar e

qual seria seu objetivo. Os alunos do curso de pós-graduação em Educação

Matemática da instituição também foram convidados a participar da discussão e a

contribuir com a página, divulgando os trabalhos que estavam desenvolvendo na

disciplina “História da Educação Matemática”, da qual a professora é esta

pesquisadora. Esses trabalhos constavam de sugestões de atividades para serem

desenvolvidas na sala de aula com alunos da educação básica, a partir das

recomendações dos atuais documentos na área. Todas as atividades sugeridas

apresentavam justificativas e objetivos claros no que diz respeito ao conteúdo

matemático a ser ensinado, não sendo apenas mais um meio de tentar motivar os

alunos. As atividades foram vivenciadas pelos colegas da turma que, sob a

orientação da professora, as analisaram, criticaram, avaliaram e apresentaram

sugestões no sentido de potencializar sua função de levar o aluno a “pensar

matematicamente” (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.129).

O problema que passamos a enfrentar dizia respeito à participação dos

professores: a página era pouco acessada. Até o dia 16 de outubro, apenas um

comentário havia sido postado. Foi, então, enviado novo e-mail para todos os

egressos cadastrados na pesquisa. Esse e-mail foi respondido por dois egressos,

que deixaram evidente a necessidade que os professores têm de se sentirem

apoiados na prática.

Com relação às integrantes do grupo colaborativo/cooperativo a respeito da

possibilidade de fazer algum comentário na Página de Apoio ao Egresso, Denise

103

disse: “Eu não gosto muito de comentar não... Às vezes você entende de uma

forma, aí você vai comentar o texto para os outros... Aí, sei lá. Não me sinto muito

à vontade”. Ana também disse que não tem costume de fazer comentários: “Eu

faço para mim, se eu concordei ou não. Se eu concordei, tudo bem. Se eu não

concordei... [risos]”.

Flora tem Internet em casa e se diz muito acostumada a essa forma de

comunicação: “Ultimamente eu estou até me policiando, porque, senão, a gente

acaba viciada. Mas eu gosto de entrar, de comentar... Tenho esse hábito.” Ela foi

a primeira professora a postar um comentário e acha que essa “é uma forma de

acrescentar, de você ter mais uma fonte de ajuda para recorrer, para você

estudar.” Ela conclui: “Para mim tem sido fantástico!”

Mesmo demonstrando acreditar nesse meio de comunicação e de se sentir

mais à vontade em relação a ele dos que as outras professoras, assim que nos

encontrou, logo após ter feito o comentário virtual, Flora foi logo se desculpando,

pedindo que não prestássemos atenção aos erros de português, pois ela havia

escrito o comentário às pressas. Isso nos fez pensar que uma das dificuldades

em conseguir que os professores utilizem um espaço de discussão virtual pode

estar relacionada ao receio de cometer erros ao escrever, além da insegurança

em expor as próprias idéias.

Em relação ao acesso à Internet, ainda são muitos os professores que

encontram dificuldades, como é o caso de Denise, por não terem computador em

casa e não terem Internet disponível na escola em que trabalham.

Ponte (2000) nos lembra que:

sem uma grande disseminação das TIC [Tecnologias de Informação e Comunicação] nos locais onde as pessoas vivem e trabalham, não será nunca possível que estas sejam usadas de modo fluente e natural. O

104

acesso às TIC é uma condição necessária, embora não suficiente, para se entrar numa nova fase na relação com estas tecnologias. Trata-se de um problema de gestão de recursos e de política educativa onde ainda está quase tudo por fazer (PONTE, 2000, p. 76).

Denise nos contou que, das duas vezes em que acessou o site do curso de

Matemática, o fez para procurar algum tipo de material que a auxiliasse no curso

de especialização que estava fazendo. Da primeira vez, imprimiu o texto que

havíamos disponibilizado e, da segunda, salvou um texto que se encontrava

disponível em outra área do site. Ainda não tinha tido tempo de ler nenhum dos

dois. Denise contou, também, que esse segundo acesso foi feito na faculdade, um

pouco antes do nosso encontro.

Ana, que não chegou a acessar o site, pois estava sem Internet em casa,

contou que leu o texto que havíamos disponibilizado na Página de Apoio ao

Egresso porque Denise o imprimiu para ela. Ana disse, também, ser “meio

devagar com o computador” e que nunca gostou de “ficar futricando muito as

coisas” no ambiente virtual. Vendo seu desânimo em relação às possibilidades

desse espaço de discussão, perguntamos a essa professora se ela se sentiria

motivada a participar de discussões virtuais, caso estivesse sendo debatido um

trabalho apresentado por ela. O que ela acharia, por exemplo, de disponibilizar no

ambiente virtual o trabalho sobre áreas que ela apresentou para o grupo. Nesse

caso, teria a oportunidade de ler os comentários e sugestões de outros

professores sobre uma atividade criada por ela. Os olhos da Ana brilharam e ela

disse: “Ah, aí ia ser legal!”

Durante essa discussão, Helen fez uma colocação na qual deixou explícita

sua expectativa em relação à Página de Apoio ao Egresso, ao mesmo tempo em

105

que expôs para o grupo a essência do que estávamos propondo para esse

ambiente virtual, em termos de apoio ao trabalho do professor:

O importante é você saber que ali você pode ter uma resposta. O que eu acho é isso. Porque a gente até acha outros sites aí onde a gente pode colocar a dúvida, o desespero na hora, ali. Mas não vai ter resposta. Ali [Página de Apoio ao Egresso] você sabe que vai vir uma resposta, de alguma forma. Pode vir o que a gente quer escutar, o que a gente não quer escutar, mas vai vir... É legal a gente saber, ter essa certeza que vai ter alguém, mesmo que demore 24 horas. Alguém vai te falar alguma coisa.

Essa é a idéia da Página de Apoio ao Egresso: que os professores

encontrem ali um espaço onde, de fato, possam fazer discussões sobre aquilo

que lhes interesse. Entretanto, para que isso aconteça, é necessário que se

sintam seguros e confiantes em relação a esse ambiente. Acreditamos que essa

confiança possa ser construída aos poucos, envolvendo os alunos da

Licenciatura, de tal forma que, com o tempo, esse aluno, quando vier a ser

professor, conte com esse espaço como uma forma real de apoio ao seu trabalho.

4.2 A idéia de envolver os alunos da Licenciatura

Lembrando Tardif (2002, p.242) ao sugerir que nós professores passemos

a nos reconhecer como pessoas competentes que podem aprender umas com as

outras, como forma de nos tornarmos socialmente reconhecidos como sujeitos do

conhecimento, passamos a pensar em como transformar a Página de Apoio ao

Egresso em um espaço institucional que propiciasse a interlocução entre os

alunos da graduação e os egressos do curso. Foi então que surgiu a seguinte

questão: como integrar situações da prática cotidiana do professor com elementos

teóricos discutidos na graduação, por meio da Página de Apoio ao Egresso, de

106

forma a contribuir tanto na formação daqueles que hoje cursam a Licenciatura

como na formação continuada dos que estão na prática?

Acreditamos que as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC)

podem marcar de forma significativa as instituições educativas “pelas

possibilidades acrescidas que trazem de criação de espaços de interação e

comunicação, pelas possibilidades alternativas que fornecem de expressão

criativa, de realização de projetos e de reflexão crítica” (PONTE, 2000, p.75).

Nessa perspectiva, sendo esta pesquisadora uma das professoras da

disciplina “Matemática e Educação VI” (ANEXO B), encaminhamos à instituição

uma proposta metodológica para esta disciplina (ANEXO C) cujo objetivo, entre

outros, seria o de envolver os futuros professores em discussões sobre os mais

diversos tipos de situações com que irão se defrontar na prática.

Vislumbramos que essa seria, também, uma oportunidade de ir criando

para os alunos da Licenciatura uma cultura de acesso à própria Página de Apoio

ao Egresso para que se sintam de fato apoiados quando, como professores

egressos do curso, apresentarem suas próprias necessidades. Além disso, é

importante considerar que muitos dos alunos da Licenciatura atuam como

professores antes mesmo de concluírem a graduação estando, portanto, expostos

às mais diversas situações que poderiam ser objeto de discussão nesse ambiente

virtual.

Nossa proposta foi aceita. Como a página está no ar sendo mediada pelos

alunos, passamos a relatar essa experiência no tempo presente.

Com o objetivo de criar um espaço de discussão sobre a prática,

teoricamente fundamentado, que promova a interlocução entre futuros

professores e professores, favorecendo a aprendizagem coletiva e a negociação

107

de significados em um processo compartilhado de produção de novos saberes

(FERREIRA, 2003), os alunos de cada uma das duas turmas, manhã e noite,

estão divididos em três grupos, perfazendo um total de seis grupos envolvidos.

Durante duas semanas, cada grupo, composto por 4 ou 5 integrantes, fica

responsável por publicar textos e atividades sobre determinado tema relativo ao

ensino de Matemática, levantar questões que provoquem discussões e mediar os

debates. Aos outros alunos das turmas cabe ler o que foi publicado pelos colegas,

levantar questões, emitir comentários e opiniões. Assim, as turmas da manhã e

da noite atuam de forma integrada.

Esta proposta se fundamenta na crença de que é necessário que se abra

espaço nos programas de formação de professores para uma lógica de formação

“que reconheça os alunos [futuros professores] como sujeitos de conhecimento e

não simplesmente como espíritos virgens aos quais nos limitamos a fornecer

conhecimentos disciplinares e informações procedimentais” (TARDIF, 2002, p.

242). O autor ainda alerta para a necessidade de se desenvolver um trabalho

profundo, que leve em conta as crenças e expectativas cognitivas, sociais e

afetivas por meio das quais esses alunos, futuros professores, se apropriam

desse conhecimento e dessas informações.

O ambiente virtual se estrutura em três eixos. Um dos eixos, que estará

permanentemente em discussão, é constituído pelos conteúdos que integram a

disciplina “Matemática e Educação VI”:

• Conhecimento x Habilidades x Competências;

• O tratamento do erro no processo de construção dos conceitos

matemáticos;

108

• Práticas diferenciadas como meio de favorecer a formação de conceitos

matemáticos.

Sob a orientação do professor, os alunos aprendem esses conteúdos

enquanto selecionam, discutem e preparam o material a ser publicado e elaboram

questões para provocar o debate, bem como enquanto mediam as discussões

virtuais. As questões propostas no ambiente on-line são o ponto de partida para

discussões que promovam, nos dizeres de Paloff e Pratt (2002):

a investigação profunda de um tópico e o desenvolvimento da capacidade de pensar criticamente. Não há respostas certas ou erradas para essas perguntas. Elas servem apenas para estimular a reflexão e para nos aproximar de uma grande área de conhecimento. (PALLOFF E PRATT, 2002, p.150).

Outro eixo em que se organiza o trabalho está diretamente ligado às

necessidades apresentadas pelo grupo de egressos durante a pesquisa. Essas

necessidades estão relacionadas às práticas diferenciadas, ao conteúdo

específico de Matemática e aos saberes da experiência. Para tanto, o grupo é

responsável por publicar algum tipo de atividade envolvendo práticas

diferenciadas para o ensino de Matemática, tais como jogos, atividades com

calculadora, material manipulativo, softwares e outros. A atividade deve ter

objetivos claros e a discussão virtual, incentivada e mediada pelo grupo, deve

envolver a abordagem do conteúdo matemático específico, as habilidades a

serem desenvolvidas e as potencialidades de aprendizagem de Matemática

oferecidas pela atividade apresentada.

É importante salientar que os alunos da Licenciatura apresentam grande

interesse nesse tipo de atividade, uma vez que, atuando como professores ainda

109

na graduação, são solicitados pelas direções e coordenações das escolas que

trabalhem com “atividades diferentes e lúdicas” nas aulas de Matemática.

No que diz respeito a envolver os saberes da experiência nas discussões

on-line, cabe ao grupo que estiver responsável pelo site encontrar formas criativas

de divulgar a página entre os egressos do curso, incentivando-os a discutir a

atividade proposta à luz da experiência cotidiana e da realidade em que atuam.

Os professores são também convidados a publicar os mais diversos tipos de

questões relacionadas à prática da sala de aula, tais como formas de abordagem

dos conteúdos, desafios, experiências de sucesso, experiências mal sucedidas,

problemas com que se defrontam e que gostariam de discutir, necessidades que

encontram no dia-a-dia e outros. É de responsabilidade do grupo fazer a

mediação das questões apresentadas pelos egressos, auxiliados pelos colegas,

que também podem fazer intervenções.

Cabe aos professores da disciplina acompanhar todo o trabalho, atuando

como gerenciadores. Nesse caso, participam desse espaço de aprendizagem

coletiva sem, entretanto, “controlar o rumo – e mesmo o conteúdo – da discussão,

atuando como um dos participantes e permitindo que os alunos conduzam a

discussão” (PALLOFF; PRATT, 2002, p.154). É preciso, entretanto, que o

professor esteja atento para fazer intervenções adequadas, caso a discussão

envolva conceitos equivocados ou se afaste muito dos objetivos propostos. Cabe

a ele, nesse caso, levantar questões que levem os alunos, por meio da reflexão, a

fazer correções e repensar conceitos.

A participação do egresso não fica restrita ao ambiente virtual. Entendendo

que “a lógica profissional deve ser baseada na análise das práticas, das tarefas e

dos conhecimentos dos professores de profissão” (TARDIF, 2002, p.242), os

110

egressos são convidados pelos alunos da graduação a participarem também de

um seminário presencial. Esse encontro entre professores e futuros professores é

mais uma oportunidade de aproximar o egresso da instituição que o formou,

visando a propiciar uma constante re-significação de conceitos, procedimentos e

atitudes relativos à profissão. Visando favorecer a discussão e a reflexão sobre a

prática, o encontro é mediado por professores da instituição, a partir das

discussões que já se iniciaram no ambiente virtual e à luz da experiência trazida

por aqueles que efetivamente lidam com as necessidades da prática.

O terceiro eixo, que surgiu também das necessidades apontadas na

pesquisa feita com os egressos, consta de uma seção, alimentada pelo grupo de

alunos da graduação, onde são divulgados cursos, publicações, seminários e

congressos na área de Educação Matemática tanto em Belo Horizonte como em

outras cidades do Brasil e do mundo. Para que possam obter essas informações,

os alunos necessitam recorrer a endereços eletrônicos de universidades e

diversas entidades ligadas à Educação Matemática, o que contribui para que

possam ir se inserindo num ambiente de produção científica na área.

4.3 Os alunos da Licenciatura entram em cena

Na primeira aula da disciplina “Matemática e Educação VI”, foi lançada a

proposta de integrar a Internet ao ambiente da sala de aula de modo significativo,

fornecendo um contexto autêntico de discussão que, ao envolver alunos,

professores e egressos do curso, pretende propiciar o desenvolvimento de

conhecimentos, habilidades e valores de forma colaborativa. Os alunos,

mostrando-se surpresos e até desconfiados ao serem apresentados a uma

111

metodologia de trabalho bastante diferente daquela a que estão acostumados,

aceitaram o desafio.

A idéia inicial era que os alunos das duas turmas envolvidas recebessem

login e senha para que tivessem acesso ao site da instituição como autores, o que

possibilitaria a eles disponibilizar arquivos e mediar discussões sem precisar da

ajuda do professor e sem nenhum tipo de filtro institucional. Essa condição se

configura como mais uma oportunidade de contribuir para a formação de um

profissional autônomo e responsável por seus atos, uma vez que o que estamos

propondo é, por meio da produção e da interação, favorecer ao futuro professor

desenvolver novas identidades, à medida que se integra em novas comunidades

e cria novos significados num espaço muito mais alargado (PONTE, 2000, p. 88).

Não estamos propondo apenas uma forma diferente de trabalhar, mais

motivadora para os alunos e mais atualizada, uma vez que utiliza o ambiente

virtual, visando alcançar os mesmos objetivos do passado. É Ponte (2000) que

afirma que:

pelo contrário, trata-se de uma perspectiva de encarar a formação que alia as possibilidades multifacetadas das TIC com as exigências de uma pedagogia centrada na atividade exploratória, na interação, na investigação [...]. Ou seja, uma pedagogia centrada no desenvolvimento da pessoa em formação que não perde de vista a autenticidade dos objetivos formativos visados (PONTE, 2000, p. 87).

Os cadastros foram feitos e enviados a todos os alunos. Entretanto, a

dificuldade apresentada pela maioria em relação à própria tecnologia

impossibilitou que conseguissem ter acesso aos dados cadastrais. Mesmo com

todo cuidado de nossa parte, alertando para que não deletassem o e-mail que

iriam receber cujo título poderia sugerir algum span, a maioria dos alunos não

entendeu nossas recomendações e perdeu os dados. Alguns conseguiram salvá-

112

los, mas tiveram dificuldade em desenvolver os procedimentos que permitiam

disponibilizar, eles mesmos, no site, o material selecionado pelo grupo. Diante

dessa situação, os arquivos são enviados pelo grupo para as professoras, que os

disponibilizam no site.

Quanto aos comentários postados durante as discussões, estes sim,

qualquer que seja a pessoa que entre na Página de Apoio ao Egresso do curso

de Matemática tem acesso ao material publicado e tem seus comentários

imediatamente postados, sem que haja nenhum tipo de filtro institucional,

bastando, para isso, que informe nome e e-mail.

Para que conseguíssemos garantir essa condição de postagem imediata,

sem que os comentários fossem submetidos a um funcionário da instituição, que

depois de ler cada um decidiria pela publicação ou não do mesmo, foram

necessários longos debates e negociações junto ao setor responsável pelo site

institucional. Finalmente, por meio de um termo de responsabilidade assinado por

nós e pela coordenadora do curso, conseguimos que aqueles que participam

desse espaço de discussão tenham garantida sua liberdade de expressão. Esse

caso é uma exceção no site da instituição.

Essa situação foi exposta para os alunos das duas turmas envolvidas, por

meio de uma discussão em que foram abordados pontos relativos à autonomia e

à responsabilidade. Um aluno que iniciou o curso depois que o primeiro grupo já

estava mediando as discussões, ao entrar no site e apresentar suas idéias, o fez

da forma como está acostumado a se relacionar em blogs e outros tipos de

comunidades virtuais, utilizando expressões inadequadas a um ambiente de

aprendizagem, vinculado a uma instituição de ensino. O fato causou estranheza

aos colegas, que fizeram intervenções no próprio site e posteriormente, na sala

113

de aula, onde discutiram o assunto, auxiliados pelas intervenções da professora.

Esse aluno é hoje um dos que mais posta comentários na página, apresentando

uma forma mais madura de expor suas idéias e discutir com os colegas. Leal

(2007, p. 57) nos lembra que alunos atuantes em cursos que utilizam ferramentas

comunicativas têm a possibilidade de desenvolver competências tais como

adaptar seu modo de expressão à mídia utilizada, entre outras.

Palloff e Pratt (2002, p.154) apontam as discussões on-line mediadas pelos

alunos como oportunidade “ampla e construtiva” de avaliação aos colegas, o que

pode ocorrer, segundo os autores, tanto pelas idéias apresentadas ao longo das

discussões, como em relação ao material escolhido para ser publicado. Os

autores alertam que a habilidade de fazer comentários significativos, os quais

ajudam os colegas a pensar sobre suas próprias idéias, não é algo que se adquire

naturalmente, devendo ser ensinado e estimulado pelo professor. Fazer a

mediação estimulando o debate envolve muito mais do que simples comentários

do tipo: “É isso mesmo” ou “Concordo com você”. Como estamos lidando com

formação de professores, acreditamos na contribuição desse tipo de situação

para a formação de um professor apto a levantar questões que estimulem seus

alunos a avançar em seus processos de aprendizagem.

A pesquisa com o grupo colaborativo/cooperativo apontou a necessidade

de se fazer discussões que levem os professores a refletir sobre o objetivo da

utilização de práticas diferenciadas no ensino de Matemática. A Página de Apoio

ao Egresso tem se mostrado um espaço de discussão que vai além desse

objetivo, propiciando a todos os envolvidos explicitar, analisar e re-significar suas

concepções acerca dos assuntos discutidos. É possível observar, portanto, como

o ambiente virtual propicia a interação entre os pares, estimulando o aprendiz a

114

participar ativamente da construção dos conhecimentos, tornando a autogestão

da aprendizagem mais complexa que a face a face (LEAL, 2007).

Quanto aos conteúdos da disciplina que estão sendo trabalhados por meio

de discussões on-line, essa proposta tem se mostrado potencialmente importante

como forma de levar todos os envolvidos a expor suas concepções sobre os mais

diversos temas relativos a ensino e aprendizagem de Matemática. A discussão

sobre a possibilidade de se considerar o erro como parte importante do processo

de construção de conceitos matemáticos ocorrida no espaço virtual nos mostra,

por exemplo, o quanto é difícil modificar concepções arraigadas. Mesmo tendo a

oportunidade de ler os textos teóricos que fundamentam a discussão sobre o

tema, muitos dos envolvidos continuam a considerar o erro apenas como parte de

algum exercício, principalmente em situações avaliativas, especialmente a prova,

limitando-se a discutir se consideram ou não o erro no momento da correção.

A oportunidade de levar uma professora egressa do curso para fazer a

discussão presencial deixou evidente como ela própria teve dificuldade em pensar

sobre o erro numa perspectiva de construção do pensamento matemático. Aquela

foi mais uma oportunidade para que todos os que participaram da discussão

presencial, a partir das idéias discutidas no site, pudessem refletir sobre o erro

nessa perspectiva, inclusive a professora egressa. Foi possível perceber como,

para alguns alunos da Licenciatura, especialmente aqueles que estavam

mediando as discussões sobre o tema no site, a compreensão do conceito estava

mais próxima daquela defendida pelos autores estudados do que para a própria

professora convidada, cuja prática se mostrou ainda muito distante das idéias

discutidas na Licenciatura.

115

O tipo de avaliação proposto para a disciplina “Matemática e Educação VI”

leva em conta a metodologia desenvolvida, o que pode contribuir para a formação

de um professor que, além de aprender a avaliar enquanto avalia o trabalho dos

colegas, produz textos, levanta questões, reflete sobre questões propostas por

terceiros e apresenta argumentos ao defender suas idéias. Essa metodologia

pode propiciar o desenvolvimento de habilidades que auxiliarão o futuro professor

no exercício de sua profissão.

4.4 Os alunos da Licenciatura avaliam o trabalho de senvolvido no site

Ao avaliarem a metodologia utilizada na disciplina “Matemática e Educação

VI”, os alunos cujos grupos fizeram a mediação do site reconheceram e

valorizaram a oportunidade de ter acesso a textos e atividades envolvendo os

temas propostos, enquanto selecionavam o material a ser publicado. Ao fazer a

auto-avaliação sobre o trabalho realizado no site, um grupo escreveu:

Consideramos esta metodologia utilizada bastante interessante, pois nos fez buscar informações sobre o assunto tratado para responder as questões propostas. Acreditamos que, quando temos de fazer algo, no lugar de esperar uma fórmula pronta podemos realmente nos apropriar do que estamos aprendendo.

Quanto às discussões on-line, um grupo considerou que:

geralmente quando iniciamos uma discussão em sala de aula, ao fim da aula a discussão também termina. A discussão feita através do site é prolongada por vários dias, tendo assim [os participantes] a oportunidade de analisar através de vários aspectos.

Sobre as discussões presenciais com os egressos, envolvendo situações

da prática, uma aluna disse que:

116

após a discussão com a egressa, foi possível perceber que ela, em sala de aula, também tem dúvidas assim como eu que estou estudando e foi muito bom saber que ela busca ajuda e consegue resolver os problemas. Se ela pode, eu também posso.

No que diz respeito ao trabalho desenvolvido pelo grupo, os alunos citaram

a responsabilidade por parte de todos, a divisão de tarefas e a disposição dos

participantes “na busca de materiais e na discussão do site”. Ressaltaram, nesse

processo, a utilização de e-mails entre eles para troca de idéias acerca do

material a ser disponibilizado. Segundo os próprios alunos, eles ainda não haviam

experimentado essa forma de comunicação para desenvolver trabalhos em grupo.

Salientaram, também, a colaboração de todos “na sustentação da discussão

levantando questões e esclarecendo as dúvidas dos demais colegas”. Um dos

grupos deixou registrado: “Tivemos que nos inteirar de verdade do assunto para

podermos questionar algumas coisas no site e manter ativa a discussão”.

Em relação aos aspectos negativos, foram citados a falta de tempo para o

grupo preparar o material, “discutir mais e criar mais”, além do fato de que os

participantes não tinham login e senha para publicarem, eles mesmos, o material.

O segundo grupo a mediar o site considerou que poderia ter havido mais

participação dos colegas. Os dois grupos salientaram a dificuldade em envolver

os egressos, apesar dos esforços nesse sentido. Os grupos se empenharam em

criar mensagens que foram divulgadas por e-mail para os egressos, mas apenas

uma professora egressa se envolveu na discussão on-line, aquela que havia sido

convidada por nós para participar da primeira discussão presencial.

Como sugestões, foram feitas as seguintes propostas: que os próprios

alunos façam a escolha dos temas a serem discutidos, que se criem formas mais

eficientes de envolver os egressos (não apontaram sugestões), que seja feita a

117

divulgação da página entre os alunos da graduação a fim de envolvê-los nas

discussões e que essa modalidade de discussão virtual possa ser utilizada por

outras disciplinas.

118

5. CONSIDERAÇOES FINAIS

“É experiência aquilo que “nos passa”, ou que nos

toca, ou que nos acontece, e ao nos passar nos forma e nos transforma. Somente o sujeito da experiência

está, portanto, aberto à transformação.”

Larrosa, (2002b, p. 26)

A pesquisa com o grupo de professores egressos revelou como o discurso

da formação na Licenciatura tem tido pouca influência na prática, uma vez que, ao

se inserir no contexto da sala de aula e da própria escola, o professor é tragado

por uma rotina que o absorve, tanto pelos problemas que se apresentam, como

pela lógica de um sistema escolar fundado numa tradição pedagógica que rege,

sustenta e alimenta as relações que ali se estabelecem.

Os dados da pesquisa mostraram que o professor é um profissional bem

intencionado e que sua ação está voltada para a aprendizagem de seus alunos:

ele quer que seus alunos aprendam. Entretanto, para lidar com a complexidade

das situações que encontra, esse profissional lança mão de tudo que conhece

com relação à escola, conhecimento esse que foi sendo incorporado durante toda

sua vida, o que faz com que os saberes que vai adquirindo na prática, sozinho,

sem a possibilidade de reflexão, não sejam suficientes para que altere suas

concepções.

Ficou claro como o curso de Licenciatura, baseado em uma concepção de

formação docente fundada na racionalidade técnica, não tem propiciado aos

professores incorporar novas possibilidades de ensino de Matemática, levando-os

a uma visão equivocada do que aqui chamamos de práticas diferenciadas.

119

O estudo evidenciou que as práticas diferenciadas são muitas vezes

tratadas pelos professores como um acessório: “Antes ou depois de dar a

matéria?” “Para construir ou para fixar conceito?” Além disso, quando fazem

algum tipo de proposta de novas abordagens, em geral, os professores não as

integram ao contexto de trabalho, sendo, muitas vezes, externas à sala de aula, e

independentes do conteúdo que está sendo trabalhado. Ficou evidente, inclusive,

a preocupação, por parte das integrantes do grupo, de que, uma vez adotadas,

essas práticas tomariam um tempo da aula em que o conteúdo deveria estar

sendo desenvolvido. Essa preocupação aponta para o descompasso existente

entre as propostas feitas pelos pesquisadores e a forma como têm sido

incorporadas pelos professores.

Havendo, por parte dos professores, essa distorção entre as teorias

propostas e a incorporação das mesmas na prática, os dados mostraram que a

idéia central das atuais propostas tem sido adaptada pelo professor aos conceitos

tradicionais de ensino e aprendizagem, acarretando um descaso no

aprofundamento dos conteúdos matemáticos, o que pode estar provocando a

banalização do ensino de Matemática.

Conforme foi possível verificar por meio da discussão sobre fatoração de

números naturais, há indícios de que a dificuldade apresentada pelo professor em

implementar as atuais propostas em suas aulas pode estar ligada também à

dificuldade encontrada por ele no que diz respeito ao próprio conteúdo

matemático. Como propor questões que levem o aluno a pensar

matematicamente se a visão do professor quanto aos conteúdos matemáticos

está ligada à simples aplicação de regras e algoritmos? Se ele próprio, professor,

não tem um conhecimento mais profundo do conteúdo científico de modo a

120

transformá-lo em conteúdo escolar, como fazer uma abordagem que estimule os

alunos a observar, experimentar, fazer conjecturas, argumentar, concluir, avaliar?

Essa questão aponta para a necessidade de se repensar o curso de

Licenciatura, criando meios de levar o futuro professor a se aprofundar no

conteúdo específico, ao mesmo tempo em que reflete sobre alternativas

metodológicas, de modo a transformar o conteúdo científico em conteúdo escolar

e a refletir sobre os objetivos do trabalho com esses conteúdos à luz das atuais

propostas para o ensino de Matemática.

A experiência com o grupo nos mostrou que as chances que o professor

tem de alterar o olhar sobre novas formas de ensino de Matemática podem estar

relacionadas à possibilidade de se discutir as estratégias metodológicas no

contexto da prática, abordando o conteúdo matemático por meio da discussão

aprofundada do mesmo, conforme aconteceu com a fatoração de um número

natural e com a história do aluno Pedro.

Nossa proposta de discussão on-line envolvendo graduandos e egressos

surgiu a partir da análise dos dados da pesquisa que apontaram para a

necessidade de aproximar o curso de Licenciatura da prática escolar do

professor, criando-se espaços de discussão que propiciem aos professores e

futuros professores a reflexão imediata relacionando teoria e prática, o que pode

potencializar o desenvolvimento profissional do professor. Entretanto, não

queremos sugerir que esse tipo de formação seja suficiente para solucionar todos

os problemas enfrentados pela formação de professores tanto inicial quanto

continuada.

Desde que a “Página de Apoio ao Egresso” foi colocada no ar, o maior

problema com o qual temos nos defrontado diz respeito à participação dos

121

egressos. A interação on-line tem sido um desafio, o que não ocorre no caso da

sua participação presencial nos seminários da disciplina “Matemática e Educação

VI”. Quando convidados a participar desses seminários mensais, os egressos têm

comparecido, um egresso a cada mês, e dado sua contribuição nas discussões.

Ao fazerem o convite, os graduandos solicitam ao professor convidado que leia a

discussão que está ocorrendo no site o que, de alguma forma, visa aproximar

esse professor do ambiente virtual de discussão. Todos os convidados alegaram

que leram as discussões, mas apenas uma egressa postou um comentário. Há

indícios de que a oportunidade de ser envolvido em todo o trabalho tem levado o

professor convidado a, de alguma forma, repensar conceitos e re-significar sua

prática.

Pelo que foi acima relatado, neste momento, a “Página de Apoio ao

Egresso” tem atendido mais às necessidades de formação do graduando do que

do próprio egresso. Entretanto, acreditamos que o aluno que está hoje na

graduação, pela própria faixa etária mais envolvido com o ambiente virtual e

passando pela experiência de mediar o site, tem grandes chances de que,

quando egresso do curso, já vivenciando as necessidades da prática, adote esse

espaço como forma de apoio ao seu trabalho.

Mesmo diante da dificuldade que temos encontrado em envolver os

egressos, a experiência com o site por meio da disciplina “Matemática e

Educação VI” tem apontado para a possibilidade de enriquecimento da formação

do professor/futuro professor, que:

• passa a lidar com a web como mais um espaço de aprendizagem;

• por meio da discussão teórica mediada pelo professor da instituição,

pode relacionar teoria e prática;

122

• ao discutir com seus pares, tem a oportunidade tanto de explicitar

suas concepções acerca do ensino de Matemática, como de

compará-las às concepções dos colegas, apresentando argumentos

que sustentem seus pontos de vista;

• ao fazer registros para a discussão on-line, pode aprimorar sua

produção de textos;

• ao participar ativamente das discussões on-line tem a oportunidade

de pesquisar e conhecer sites de universidades e instituições

voltados para a Educação Matemática;

• agrega à sua formação um recurso do qual pode lançar mão com

seus alunos. Há dados recentes do Ministério de Educação e

Cultura (MEC)13 de que, por meio de uma parceria firmada entre

órgãos do governo federal e a Agência Nacional de

Telecomunicações (Anatel), ao longo de 3 anos será instalada

banda larga em cerca de 56 mil escolas públicas de educação

básica.

Finalmente, o estudo aqui relatado abre a possibilidade de novas

pesquisas na área de formação de professores tais como:

• A relação entre o conhecimento matemático do professor e o

desenvolvimento de uma prática pedagógica que propicie ao aluno

fazer investigações matemáticas.

13 Ministério da Educação e Cultura. SEED - Secretaria de Educação a Distância. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seed/index.php?option=com_content&task=view&id=10245&interna=6. Acesso em: 19/06/2008

123

• As possibilidades apresentadas pelas discussões on-line de

efetivamente contribuir tanto para a formação de professores na

Licenciatura como para a formação continuada dos egressos.

• As possibilidades oferecidas pelo site institucional de apoiar o

egresso no que diz respeito às necessidades que encontra na

prática.

• As concepções dos professores sobre Matemática e Educação

Matemática, a partir das colocações que fazem nas discussões on-

line.

A pesquisa nos mostrou que ainda há muito por fazer na área de formação

de professores de Matemática. A Página de Apoio ao Egresso, construída a partir

deste trabalho, passa a se constituir como um espaço a ser pesquisado, com

vistas a fornecer pistas de como potencializar a formação de um profissional que

necessita de ajuda para desempenhar, com competência, um ofício cada vez

mais complexo.

Quanto a mim, pessoalmente, ter vivido o Mestrado como experiência, se

constituiu como oportunidade de me transformar enquanto formadora de

professores em vários sentidos. Acima de tudo, percebo que passei a ter um

respeito imenso pela história de vida do professor, uma vez que hoje entendo

esse profissional como alguém que “não pensa com a cabeça, mas com a vida”

(Tardif, 2002, p. 103), o que me faz ter a noção da complexidade e da

responsabilidade do trabalho que desempenho.

124

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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BARBETA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais . 5. ed. rev. Florianópolis: Editora da UFSC, 2005. 340 p. BORBA, Marcelo C, PENTEADO, Miriam G. Informática e Educação Matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 100p. BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas : uma estratégia para as aulas de matemática. 3.ed. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1998. 100 p. (Projeto BID/USP: Formação de Professores de Ciências. 6)

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125

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SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. In: Bolema , n. 14, p. 69-91. 2000

TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional . Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. 325p.

127

APÊNDICES

APÊNDICE A - Primeiro questionário para os egressos

Pesquisa com Egressos do Curso de Matemática do Uni-BH - 1ª fase

Questionário 1

Número do Questionário ( ) (Não preencha este campo)

Suas respostas ficarão escritas em laranja, para fa cilitar a leitura dos dados. Data: / /

1. Dados pessoais 1. Nome: Endereço: CEP: Tel: E-mail: 1.1 - Sexo (Marque com um X) ( ) Masculino ( ) Feminino 1.2 - Mês e ano de nascimento 1.3 - Qual é o seu estado civil ? (Marque com um X) ( ) Solteiro(a) ( ) Divorciado(a) ( ) Casado(a) ( ) Viúvo(a) ( ) Separado(a) ( ) Vive com a(o) companheira(o) ( ) Desquitado(a)

2. Trajetória escolar CODIFICAÇÕES PARA AS QUESTÕES 2.1 A 2.5 (USE OS NÚMEROS DO CÓDIGO PARA PREECHER OS QUADROS)

TURNO REDE DE ENSINO 1 - Manhã 2 - Tarde 3 - Noite 4 - Manhã e tarde 5 - Tarde e noite 6 - Noite e manhã

1 - Pública 2 - Particular

2.1 – Ensino Fundamental Sobre o seu Ensino Fundamental, responda: Turno

(Número do código) Rede

(Número do código) Ano de conclusão

1ª a 4ª série ( ) ( )

128

5ª a 8ª série ( ) ( ) 2.2 – Ensino Médio Sobre o seu Ensino Médio, responda: Turno

(Número do código) Rede

(Número do código) Ano de conclusão

1ª série ( ) ( )

2ª série ( ) ( )

3ª série ( ) ( )

2.2.1 - Marque com um X o tipo de Ensino Médio que você fez: 1. Curso de 2º grau científico ( ) 2. Curso técnico ( ) 3. Ensino Médio ( ) 4. Magistério ( ) 5. Supletivo ( ) 2.3 – GRADUAÇÃO 2.3.1 - Sobre o seu curso superior de Matemática, no Uni-BH, responda:

Ano de início Ano de conclusão Interrupção Turno em que fez o curso

2.3.2 - Se você fez outro(s) curso(s) de graduação, responda:

Curso Instituição Ano de início Ano de conclusão

2.4 - PÓS GRADUAÇÃO 2.4.1 - Você fez algum curso de pós-graduação ? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 3. Está fazendo ( ) 2.4.2 - Em caso afirmativo, preencha o quadro abaixo:

Nível Nome do curso Instituição Ano de início

Ano de conclusão

Especialização (Lato Sensu)

Mestrado Doutorado 2.4.3 – Em caso de Mestrado / Doutorado, responda: Ano de defesa Tema Dissertação Tese 24.5 - OUTROS CURSOS 2.5.1 - Você já fez cursos de formação / capacitação profissional, promovidos ou não pela Secretaria de Educação? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 3. Está fazendo ( )

129

2.5.2 - Em caso afirmativo, preencha o quadro abaixo citando os cursos que você considerou mais importantes.

Nome do curso Instituição Carga Horária Ano de Realização

2.6 - Dentre as opções abaixo, quais são os seus PLANOS (ligados à vida profissional) para os próximos anos? (Marque com um X) 1. ( ) Fazer curso superior ou pós-graduação 2. ( ) Fazer cursos de reciclagem e aprimoramento profissional 3. ( ) Trabalhar em outra atividade dentro da escola 4. ( ) Mudar de profissão 5. ( ) Deixar de trabalhar 6. ( ) Aposentar 7. ( ) Tirar licença (ou se afastar) para tratamento de saúde 8. ( ) Trabalhar em dois turnos para aumentar a renda 9. ( ) Tirar licença para resolver assuntos particulares 10. ( ) Deixar a escola estadual e trabalhar em outra (particular / municipal) 11. ( ) Deixar o magistério e abrir o próprio negócio 12. ( ) Outros Especificar 2.7 – Em relação ao seu trabalho como professor(a), de forma global, você está: (Marque com um X) 1. Muito insatisfeito(a) ( ) 2. Insatisfeito(a) ( ) 3. Nem insatisfeito(a), nem satisfeito(a) ( ) 4. Satisfeito(a) ( ) 5. Muito satisfeito(a) ( )

3. Experiências profissionais 3. - ATIVIDADES LIGADAS À ESCOLA: 3.1 – No quadro abaixo, preencha apenas os anos nos quais trabalhou como professor(a). (Marque com um X)

Ano Nível Série Turno EF 1ª

( ) 2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2000

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2001

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2002

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2003

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

130

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2004

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2005

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

EF 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

4ª ( )

5ª ( )

6ª ( )

7ª ( )

8ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

2006

EM 1ª ( )

2ª ( )

3ª ( )

M ( )

T ( )

N ( )

3.2 - Você, nos últimos três anos (2004, 2005,2006), teve outra função na escola que não a docência? 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 3.3 - Em caso afirmativo, indique qual (is) função (ões): 3.4 - Você teve ou tem ocupações / atividades profissionais não ligadas à escola? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 3.5 - Em caso afirmativo, cite as outras ocupações/atividades profissionais que você desenvolveu (desenvolve): 3.8 - Você participa (participou) do Colegiado ou outro órgão de deliberação coletiva da Escola? (Marque com um X ) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 3.9 - Em caso afirmativo, qual é a natureza de sua participação ?

Órgão Forma de Participação Outros aspectos que você considera importantes para a caracterização das condições do exercício do magistério na Educação Básica:

4. Inserção sócio cultural 4.1 – LIVROS 4.1.1 - Você tem o costume de ler livros? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.1.2 – Procure se lembrar os dois últimos livros que você leu e o ano em que foram lidos

Livros Ano de leitura 4.1.3 - Dentre os livros que você leu, algum foi especialmente importante para sua formação como professor(a)? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( )

131

4.1.4 – Em caso afirmativo, qual(is) ? 4.2 - JORNAIS 4.2.1 - Você tem o costume de ler jornais? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.2.2 - Em caso afirmativo, marque com um X a freqüência: 1. Raramente ( ) 2. Lê semanalmente ( ) 3. Lê diariamente ( ) 4.2.3 - Qual jornal você lê com mais freqüência? 4.3 - REVISTAS 4.3.1 - Você tem o costume de ler revistas? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.3.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com um X) 1. Raramente ( ) 2. Algumas vezes no mês ( ) 3. Lê semanalmente ( ) 4. Lê diariamente ( ) 4.3.3 - Cite as revistas que você lê com maior freqüência 4.4 - TELEVISÃO 4.4.1 - Você tem o costume de assistir à televisão? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.4.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com um X) 1. Menos de 1 hora diária ( ) 2. Entre 1 e 2 horas ( ) 3. Entre 2 e 3 horas ( ) 4. Mais de 3 horas diárias ( ) 5. Varia totalmente ( ) 4.4.3 - Cite os 3 programas de televisão a que você assiste com maior regularidade. 4.4.4 - Você tem utilizado a TV ESCOLA? (Marque com X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.4.5 - Em caso afirmativo, em que situações (sala de aula, reuniões docentes, etc) ? 4.4.6 - Cite os programas da TV ESCOLA que você mais utiliza: 4.4.7 - Em caso negativo, porque não utiliza a TV ESCOLA? 4.5 - FILMES 4.5.1 - Você tem o costume de assistir a filmes? (Marque com um X) 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 4.5.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com X)

132

Código para freqüência 1. Diariamente 2. Semanalmente 3. Quinzenalmente 4. Mensalmente 5. Raramente 6. Nunca Freqüência TV( ) Vídeo( ) Cinema( ) 4.5.3 - Cite os três últimos filmes a que você assistiu: 4.6 - Com que pessoas, grupos, associações você convive / participa? Codificação de freqüência: 1. Nunca 2. Raramente 3. Mensalmente 4. Quinzenalmente 5. Semanalmente 6. Algumas vezes na semana 7. Diariamente Tipo do grupo freqüência 1. Família / Parentes ( ) 2. Vizinhos ( ) 3. Amigos ( ) 4. Grupos religiosos ( ) 5. Grupos culturais e artísticos ( ) 7. Grupos esportivos (times) ( ) 8. Grupos de lazer (baralho, dança, seresta, etc) ( ) 9. Grupos de casais (organizados por instituições religiosas) ( ) 10. Grupos de jovens ( ) 11. Partidos Políticos ( ) 12. Sindicatos ( ) 13. Cooperativas ( ) 14. Grupos de promoção de eventos festivos e celebrativos ( ) 15. Grupos de defesa dos direitos civis – sociais (associação de bairros, defesa do meio ambiente, etc) ( ) 16. Grupos de atividades de comércio de bens de serviços (Avon, Amway, etc) ( ) 17. Grupos assistenciais (voluntários de hospitais, creches, Sociedade São Vicente de Paula, etc) ( ) Outros. Especificar: 4.6.1 – Você é líder em algum(s) desses grupos? Especificar: 4.7 – Em sua opinião, quais as duas qualidades mais importantes que um(a) professor(a) deve ter? 4.8 – Em sua opinião, quais os três fatores que seriam fundamentais para a valorização do(a) professor(a) ?

133

4.9 – Em sua opinião, quais os três valores que você considera indispensáveis para o Cidadão? 4.10 - Cite as 3 atividades do seu cotidiano que você MAIS GOSTA de fazer: 4.11 - Cite as 3 atividades do seu cotidiano que você NÃO GOSTA de fazer: 4.12 - Cite as 3 atividades que você GOSTARIA de fazer:

134

APÊNDICE B- Segundo questionário para os egressos

Pesquisa com Egressos do Curso de Matemática do Uni-BH - 1ª fase 1º encontro com egressos

Questionário inicial Data: 25/ 06 / 2007 Nome:

Prática docente Marque com um X as fontes de informação usuais para o planejamento de suas aulas: 1. Manual do Professor do livro didático ( ) 2. O livro didático do aluno ( ) 3. Outros livros didáticos ( ) 4. Livros especializados nas diferentes áreas do conhecimento ( ) 5. Revistas, periódicos e jornais ( ) 6. Enciclopédias ( ) 7. Cadernos de planos de aula de colegas de trabalho ( ) 8. Supervisor(a) ( ) 9. Na escola, por meio da TV Escola ( ) 10. Proposta Curricular ( ) 11. Outros. Especificar: Na escola onde você trabalha, a escolha dos livros didáticos é feita: (Marque com um X) 12. Pelo grupo de professores da série ( ) 13. Pelo serviço de supervisão ( ) 14. Pela direção ou coordenação da escola ( ) 15. Por indicação da Secretaria de Educação ( ) 16. Por você mesmo(a) ( ) 17. Pelo(a) coordenador(a) de área ( ) 18. Outras formas. Especificar: 19. Você utiliza práticas diferenciadas nas suas aulas de Matemática? 1. Sim ( ) 2. Não ( ) 19.1 – Se você respondeu SIM, quais? 19.1.1 – Por que as utiliza? 19.2 – Se você respondeu NÃO, por que não as utiliza? Indique com que freqüência você utiliza em suas aulas de matemática os seguintes recursos pedagógicos:

Código para tempo semanal dedicado 1. Nenhum tempo (nunca) 2. Pouco tempo (raramente) 3. Tempo Médio (algumas vezes na semana) 4. Muito tempo (várias vezes na semana)

135

5. Maior parte do tempo (constantemente) 20. ( ) Atividades do livro didático 21. ( ) Aulas expositivas 22. ( ) Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos 23. ( ) Cópia de exercícios do quadro 24. ( ) Cópia de páginas do livro 25. ( ) Cópias em geral 26. ( ) Coleta e análise de dados e informações 27. ( ) Leitura de livro paradidático 28. ( ) Jogos e quebra-cabeças 29. ( ) Laboratório de informática 30. ( ) Jornais e revistas informativas 31. ( ) Computador/Internet 32. ( ) Fitas de vídeos 33. ( ) Consulta à biblioteca 34. ( ) Calculadora 35. ( ) Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros) 36. ( ) Proposição de tarefas de casa 37. ( ) Correção em sala de aula de tarefas de casa 38. ( ) Resolução de listas de exercícios preparadas por você Indique com que freqüência suas aulas de matemática têm propiciado aos alunos:

Código para tempo semanal dedicado 1. Nenhum tempo (nunca) 2. Pouco tempo (raramente) 3. Tempo Médio (algumas vezes na semana) 4. Muito tempo (várias vezes na semana) 5. Maior parte do tempo (constantemente) 39. ( ) Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta. 40. ( ) Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados. 41. ( ) Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com você. 42. ( ) Fazer discussões em duplas. 43. ( ) Fazer discussões em grupos. 44. ( ) Fazer discussões com toda a turma, mediadas por você, elegendo os processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos. 45. ( ) Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema. 46. ( ) Lidar com situações para memorizar conceitos e regras. 47. ( ) Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria dos exemplos usuais. 48. ( ) Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos. 49. ( ) Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas. 50. ( ) Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de problemas. 51. ( ) Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem matemática. 52. ( ) Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos. 53. ( ) Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano. 54. ( ) Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas com a matemática. Os itens abaixo apresentam algumas afirmações. Para cada item, indique até que ponto você concorda ou não com elas.

Código para nível de concordância

136

1. Concordo totalmente 2. Concordo parcialmente 3. Discordo parcialmente 4. Discordo totalmente 55. ( ) Não é muito produtivo para os alunos trabalharem juntos na aula de matemática. 56. ( ) Eu sempre proponho para meus alunos problemas que possam ser resolvidos por diferentes caminhos. 57. ( ) Em minhas aulas eu encorajo meus alunos a explorarem suas idéias matemáticas com outros alunos. 58. ( ) Quando meus alunos estão resolvendo problemas em sala, eu priorizo mais a resposta correta do que o processo desenvolvido por eles. 59. ( ) Para que meus alunos possam fazer alguma atividade explorando conceitos matemáticos, eu explico antes todo o conteúdo que envolve aquele conceito. 60. Com base na sua experiência no magistério, cite as atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem. 61. O seu conhecimento dos Parâmetros Curriculares Nacionais ocorre através: (Marque com um X) 61.1 De leitura individual ( ) 61.2. De reuniões Pedagógicas ( ) 61.3. Da Supervisão ( ) 61.4. De cursos ou encontros ( ) 61.5. Não tem conhecimento ( )

137

ANEXOS

ANEXO A - Ementas das disciplinas do curso de Licen ciatura em

Matemática - GRADE 756

1º Período Código/Disciplina: Ementa: 3304004 Introdução à Aritmética e Álgebra

Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Potenciação e radiciação. Expressões algébricas. Polinômios e equações polinomiais

3304001 Introdução à Geometria Plana

Segmentos. Ângulos. Paralelismo. Perpendicularidade. Triângulos, congruência de triângulos. Teorema de Tales e semelhança de triângulos. Relações métricas e trigonométricas em triângulos. Quadrilátero. Polígonos regulares. Circunferência e círculos. Áreas.

3104002 Leitura e Produção de Textos

Pressupostos e fatores que condicionam o processo de interação lingüística mediado pelo texto oral/escrito. Interpretação e produção de resenhas, resumos e relatórios.

3304002 Matemática e Informática

Introdução à informática, editoração de textos, manipulação de planilha eletrônica, recursos para apresentação e multimídia. Softwares matemáticos.

3304003 Tópicos Especiais

Introdução à lógica simbólica. Perspectiva transversal tendo como eixo temático: Matemática, linguagem, realidade: Pesquisa em Educação Matemática. Leituras e interpretações de pesquisas qualitativas e dados quantitativos básicos. Esboçar trabalhos relacionados a pesquisa científica e recursos metodológicos para elaboração da monografia de final de curso. Desenvolver a prática cotidiana da pesquisa na formação do professor do Ensino Fundamental e Médio, solidificando sua formação docente.

2º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304051Estudo de Funções

Conjuntos numéricos. Funções, translações e reflexões de gráficos em relação aos eixos coordenados. Função afim e quadrática. Função exponencial e logarítmica.

3304007 Filosofia Ética e moral. Consciência e dever. Valores norteadores da convivência social, da vida acadêmica e da atividade profissional.

3304010 Geometria Analítica I

Sistemas de coordenadas no plano. Retas no plano. Circunferência, elipse, hipérbole e parábola.

1304078 Matemática e Educação I

Estado, sociedade e educação. Crise do estado do bem estar social e políticas sociais no contexto atual. Políticas educacionais no Brasil e legislação: educação básica e superior. Relação entre ensino público e privado e democratização do ensino (inclusão e exclusão, Educação Especial, indígena e de jovens e adultos, sistema de ensino e financiamento da educação). Educação e preparação para o mundo do trabalho e cidadania.

1304075 Trigonometria Trigonometria no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico. Arcos notáveis e redução ao primeiro quadrante. Funções circulares e seus gráficos. Identidades trigonométricas. Equações e inequações trigonométricas. Lei dos senos e dos cossenos. Números complexos.

3º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304076 Álgebra Linear I

Matrizes. Sistemas lineares. Espaços vetoriais. Bases e dimensões.

1304017 Cálculo Diferencial e Integral I

Números reais, funções de uma variável, limites e continuidade, derivadas e aplicações.

138

1304053 Fundamentos de Geometria Plana e Desenho Geométrico

Estudo axiomático da geometria Euclidiana Plana. Construções Geométricas

1304015 Geometria Analítica II

Vetores no plano e no espaço. Produto interno, vetorial e misto. Retas no plano e no espaço. Parametrizações. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

1304054 Matemática e Educação II

Currículo e o pensamento educacional brasileiro: concepções; dimensão histórica e social. Seleção, organização e distribuição do conhecimento: aspectos normativos, legais e culturais. Organização curricular em vários sistemas de ensino: público e privado. História do currículo da matemática no Brasil. O currículo da matemática no ensino fundamental e médio. Organização por ciclo e seriado e a relação com Matemática Escolar.

4º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304061 Álgebra Linear II

Transformações lineares. Projeções, reflexões e rotações no plano. Autovalores e autovetores. Diagonalizações de matrizes. Formas quadráticas. Classificações de quádricas.

1304023 Cálculo Diferencial e Integral II

Integral. O teorema fundamental do cálculo. Áreas e volumes. Comprimento do arco. Aplicações na Física. Teorema de L’Hopital e formas indeterminadas. Integrais impróprias.

1304077 Fundamentos de Geometria Espacial Estudo axiomático da geometria euclidiana espacial. Paralelismo e perpendicularidade.

Poliedros. Principais sólidos geométricos: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas. Teorema de Euler. Poliedros de Platão.

1304062 Matemática e Educação III

Estudo da Organização do trabalho pedagógico: propostas pedagógicas, pedagogia de projetos, planejamento de ensino e avaliação escolar.

1304063 Matemática Finita

Progressões aritméticas e geométricas. Introdução à Matemática Financeira. Análise combinatória. Binômio de Newton. Introdução à probabilidade

5º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304064 Algoritmos e Estrutura de Dados

Fundamentos de computação. Conceituação de algoritmo. Introdução à álgebra das proposições. Algoritmos com estruturas de dados internas. Codificação de programas em uma linguagem de alto nível.

(s/c) Atividades Acadêmico-Científico-Culturais

Conhecimentos gerais na formação acadêmico-científico-cultural de um professor do ensino fundamental e médio.

1304028 Cálculo Diferencial e Integral III

Curvas e superfícies. Funções de várias variáveis. Derivadas parciais e gradiente. Plano tangente a uma superfície. O Teorema da Função Implícita. Máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange e aplicações. Integrais duplas e triplas. Áreas e volumes.

1304065 Estagio Supervisionado I

Estrutura e funcionamento das escolas de Educação Básica.

1304025 Física Geral I Movimento retilíneo. Movimento circular. Leis de Newton. Trabalho e Energia. Impulso e Momento Linear.

1304029 Matemática e Educação IV

Estudo de aspectos didáticos nas diferentes tendências pedagógicas (concepção de ensino, concepção de aprendizagem, perfil do professor, relação professor-aluno, etc); estudo de tendências do ensino de Matemática (resolução de problemas, etnomatemática, construtivismo, modelagem).

1304019 Psicologia da Educação

Análise das concepções teóricas que norteiam a psicologia da adolescência e da aprendizagem. Estudo das mudanças ocorridas nos aspectos físico, motor, cognitivo e psicossocial do ser humano. Análise das teorias interacionista e sócio-interacionista e suas implicações educacionais.

6º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304016 Álgebra I Introdução à teoria dos números: axioma de Peano; princípio da indução e da boa

ordenação. Divisibilidade. Teorema fundamental da aritmética. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Congruência.

139

1304034 Cálculo Diferencial e Integral IV

Funções e Campos Vetoriais. Operadores Vetoriais e Propriedades. Integrais de linha, de superfície e de Volume. Teorema de Green, Teorema de Gauss e Teorema de Stokes. Aplicações.

1304032 Cálculo Numérico

Aspectos teóricos e processos numéricos para resolução de Sistemas de Equações Lineares, Equações Algébricas e Transcendentes, Interpolação, Integração e ajuste de curvas.

1304067 Estágio Supervisionado II

Prática Educativa de professores do Ensino Fundamental ou Médio que ensinam Matemática.

1304030 Física Geral II Temperatura e Dilatação, Calor, Comportamento dos Gases, Leis da termodinâmica, Movimento Ondulatório, Leis da Reflexão e da Refração da Luz.

1304066 Matemática e Educação V

Estudo de recursos pedagógicos para o ensino-aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental e Médio: História da Matemática, Tecnologias da Comunicação e Jogos

7º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304068 Álgebra II Estudo de relações binárias: propriedades, relação de equivalência, relação de ordem.

Construção dos conjuntos dos números inteiros e racionais. Estudo de estruturas algébricas: anéis (propriedades, anéis de classes residuais, anéis de polinômios: raízes, divisibilidade, polinômios irredutíveis, fatoração) e corpos (extensões, elementos algébricos).

1304039 Cálculo Diferencial e Integral V

Seqüências e séries numéricas. Séries de potências. Série de Taylor. Equações diferenciais ordinárias de 1a ordem. Equações diferenciais lineares. Sistemas lineares de equações diferenciais de 1a ordem. O método das séries de potências. Aplicações.

1304070 Estágio Supervisionado III

Prática profissional no Ensino Fundamental

1304036 Física Geral III Carga elétrica, Lei de Coulomb, Campo elétrico, Lei de Gauss, Potencial elétrico, Capacitores, Lei de Ohm e Circuitos, Campo magnético. Indução magnética e introdução as ondas eletromagnéticas

1304069 Matemática e Educação VI

Estudo de aspectos que interferem na formação de conceitos e aquisição de habilidades matemáticas, durante o processo de ensino-aprendizagem da matemática, no nível fundamental e médio.

8º Período

Código/Disciplina: Ementa: 1304038 Estatística e Probabilidade

Estatística descritiva. Probabilidade. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Elementos de amostragem. Princípios de inferência: estimação e teste de hipótese.

1304074 Estágio Supervisionado IV

Prática profissional no Ensino Médio.

1304037 História da Matemática

Origens da matemática. A Matemática empírica. A filosofia grega e a Matemática como conhecimento científico. A Matemática e o misticismo na Idade Média. A Matemática no período cartesiano. O desenvolvimento das técnicas infinitesimais. A descoberta de novas geometrias. O surgimento de correntes lógico-matemáticas do século XX. A tendência ao estruturalismo da Matemática.

1304072 Introdução à Analise Real

Construção dos números reais. Definição de vizinhança. Seqüências de números reais. Séries numéricas. Limite e continuidade de funções reais

1304071 Seminário de Pesquisa

Dissertação e apresentação de trabalhos de conclusão.

140

ANEXO B - Plano de Ensino da disciplina Matemática e Educação VI

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA EDUCAÇÃO VI CARGA HORÁRIA : 36 horas

CURSO: Matemática SEMESTRE: 2º / 2007

TURNO(S): Manhã e Noite PERÍODO: 7º período

PROFESSORA: Luciana Maria Tenuta de Freitas / Márcia Maria de Freitas Hauss EMENTA :

Estudo de aspectos que interferem na formação de conceitos e aquisição de habilidades matemáticas, durante o processo de ensino-aprendizagem da matemática, no nível fundamental e médio. OBJETIVOS � Refletir sobre o ensino de matemática a partir da análise das dificuldades apresentadas por alunos do

ensino fundamental e médio; � Analisar os problemas e as alternativas do ensino de matemática. METODOLOGIA Aulas expositivas / Trabalhos em grupo / Seminários / Leitura e Discussão de Textos. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Unidades C/H Subunidades

Unidade 1. Conhecimento x Habilidades x Competências 12

Unidade 2. Dificuldades de aprendizagem da Matemática 10

Unidade 3. Análise dos processos de formação de conceitos matemáticos do ensino fundamental e médio

10

Avaliações 04

AVALIAÇÃO � D.A.D. (Desempenho nas Atividades Desenvolvidas): 50 pontos � A.I.A. (Avaliação Intermediária de Aprendizagem): 25 pontos. � A.F. (Avaliação Final): 25 pontos. � Exigência mínima para aprovação: 70 pontos BIBLIOGRAFIA BÁSICA

� PERRENOUD, Philippe. 10 Novas Competências para ensinar. Porto Alegre: Artmed, 2000. � CARAÇA, Bento Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Edição revista por Paulo Almeida.

Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática. Lisboa: Gradina, 2000. � DEMO, Pedro. Conhecer e Aprender. Porto Alegre: Artmed,2000.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR � PARRA, Cecilia , SÁEZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre:

Artes Médicas, 1996. � D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:

Summus, 1986. � MACHADO, Nilson José. Epistemologia e Didática. São Paulo: Cortez, 2000. � MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade. São Paulo: Cortez, 1997. � VÁRIOS, Aplicações da Matemática Escolar. Trabalho conjunto da Mathematical Association of

America e do National Council of Teachers of Mathematics. [S.l]: Atual, [200-].

SOFTWARE NECESSÁRIO

•

141

ANEXO C – Proposta metodológica para a disciplina M atemática e

Educação VI

Matemática e Educação VI

Proposta Metodológica para o 1º semestre de 2008

Professoras: Luciana MariaTenuta de Freitas e Márcia Maria de Freitas Hauss

Justificativa

Durante o segundo semestre de 2007 foram promovidos encontros com um grupo

colaborativo constituído por egressos da instituição, como parte das atividades desenvolvidas no

Projeto de Pesquisa “A formação profissional do professor de matemática: uma discussão do

curso de licenciatura do Uni-BH”, sob a coordenação da Prof. Luciana Tenuta. Um dos objetivos

dessas reuniões era, a partir da discussão sobre as práticas diferenciadas para o ensino de

matemática, encontrar indícios de um espaço institucional de discussão que pudesse ser criado

para subsidiar o egresso do curso em seu trabalho cotidiano.

Nossa proposta metodológica para a disciplina “Matemática e Educação VI” visa a

envolver os futuros professores em discussões sobre os mais diversos tipos de situações com que

vão se defrontar na prática, além de ir criando para os alunos da Licenciatura uma cultura de

acesso à própria página de apoio ao egresso, para que se sintam de fato apoiados quando, como

professores, egressos do curso, apresentarem suas próprias necessidades.

Tardif (2002)14 sugere que se abra espaço nos programas de formação de professores

para uma lógica de formação “que reconheça os alunos como sujeitos de conhecimento e não

simplesmente como espíritos virgens aos quais nos limitamos a fornecer conhecimentos

disciplinares e informações procedimentais”. O autor alerta para a necessidade de se desenvolver

um trabalho profundo que leve em conta as crenças e expectativas cognitivas, sociais e afetivas

por meio das quais esses alunos, futuros professores, se apropriam desse conhecimento e dessas

informações.

“Essa lógica profissional deve ser baseada na análise das práticas, das tarefas e dos conhecimentos dos professores de profissão; ela deve proceder por meio de um enfoque reflexivo, levando em conta os condicionantes reais do trabalho docente e as estratégias utilizadas para eliminar esses condicionantes na ação.“ (TARDIF, 2002, p.242)

14 TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional . Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. 325p.

142

Objetivo

Sugerimos fazer da disciplina “Matemática e Educação VI” uma oportunidade de

interlocução entre graduandos e egressos do curso de Matemática do Uni-BH.

Procedimentos

Os alunos se dividem em grupos e durante um determinado período cada grupo fica

responsável pela administração da página “Apoio ao egresso”, que será organizada a partir dos

conteúdos a serem trabalhados na disciplina, sob a orientação do professor. Os alunos vão

aprender esses conteúdos enquanto selecionam, discutem e preparam o material a ser publicado,

bem como enquanto mediam as discussões.

As aulas destinadas à preparação do material pelos grupos serão mediadas pelo professor

a quem caberá orientar os alunos na seleção do material a ser divulgado, na elaboração das

questões que serão levantadas para dar início às discussões, na criação de estratégias de

divulgação entre os egressos, na pesquisa sobre publicações e eventos na área, entre outros.

Sendo assim, todas as ações serão desenvolvidas sob a orientação do professor, que estará

durante todo o tempo fazendo a mediação entre os graduandos e os egressos.

Além dos conteúdos da disciplina, o site também envolverá as categorias saberes da

experiência, práticas diferenciadas e conteúdo específico de matemática, estabelecidas a partir da

pesquisa

Organização do trabalho

A turma será dividida em três grupos. Cada grupo ficará responsável por um dos temas a

ser discutido, sob a orientação do professor. Caberá ao grupo que estiver responsável pela

manutenção da página:

1. Publicar um texto para discussão , envolvendo um dos conteúdos da disciplina “Matemática e

Educação VI”:

• Conhecimento x Habilidades x Competência;

• Dificuldades de aprendizagem da Matemática;

• Processos de formação de conceitos matemáticos do ensino fundamental e

médio.

O professor da disciplina apresentará algumas referências de textos sobre cada assunto para que

os alunos selecionem aquele que será publicado no site. Depois de feita a escolha, o grupo

redigirá uma pequena apresentação do texto escolhido, da qual constará uma questão elaborada

pelo grupo com o objetivo de dar início à discussão sobre o texto. Aos outros alunos da turma

caberá ler o que foi publicado pelos colegas, levantar questões, emitir comentários e opiniões

sobre o tema.

2. Publicar algum tipo de atividade envolvendo prát icas diferenciadas para o ensino de

matemática tais como jogos, atividades com calculadora, material manipulativo, softwares e

outros. A atividade deve ter objetivos claros e a discussão envolverá a abordagem do conteúdo

143

matemático específico, as habilidades a serem desenvolvidas e as potencialidades de

aprendizagem de matemática oferecidas pela atividade apresentada. Caberá ao grupo levantar

questões com o objetivo de provocar discussões para que as pessoas emitam comentários sobre

a atividade.

3. Alimentar uma seção onde serão divulgados public ações, cursos, seminários e

congressos na área de Educação Matemática tanto em Belo Horizonte como em outras cidades

do Brasil e do mundo. Para que possam obter essas informações, os alunos precisarão recorrer a

endereços eletrônicos de universidades e diversas entidades ligadas à Educação Matemática, o

que contribuirá para que possam ir se inserindo num ambiente de produção científica na área.

4. Encontrar formas criativas de divulgar a página entre os egressos do curso incentivando-

os a publicar os mais diversos tipos de questões relacionadas à prática da sala de aula tais como

formas de abordagem dos conteúdos, desafios, experiências de sucesso, experiências mal

sucedidas, problemas com que se defrontam e que gostariam de discutir, necessidades que

encontram no dia-a-dia e outros. Será de responsabilidade do grupo fazer a mediação das

questões apresentadas pelos egressos, auxiliados pelos colegas, que também poderão fazer

intervenções.

Durante o semestre serão reservadas aulas, conforme o cronograma, para:

• Discussão presencial com um professor convidado, egresso do curso, sobre tema

relativo à sua prática pedagógica. Esse professor será convidado pelo grupo

durante as discussões virtuais e receberá um certificado de participação.

• Avaliação do trabalho desenvolvido pelo grupo, a ser feita pelos colegas da turma

a partir de critérios elaborados pela turma juntamente com a professora na

primeira aula do semestre. A avaliação envolverá sugestões dos colegas para

potencializar o espaço de discussão, como forma de contribuir para a construção

desse espaço.

Cronograma

Como a carga horária dessa disciplina consta de quatro aulas mensais, o cronograma de

gerenciamento da página será feito levando-se em conta o revezamento das turmas da manhã e

da noite, conforme o quadro abaixo. O grupo responsável deve assumir o site na segunda-feira da

semana em que estiver escalado.

Cronograma de gerenciamento da página por grupos

Fevereiro 04/2 a 08/2 11/2 a 15/2 18/2 a 22/2 25/2 a 29/2 1º grupo-Noite

Março 03/03 a 07/03 10/03 a 14/03 1º grupo-Manhã 17/03 a 21/03

144

24/03 a 28/03 Abril 31/03 a 04/04 2º grupo-Noite 07/04 a 11/04 14/04 a 18/04 2º grupo-Manhã 21/04 a 25/04 28/04 a 02/05 3º grupo-Noite Maio 05/05 a 09/05 12/05 a 16/05 3º grupo-Manhã 19/05 a 23/05 26/05 a 30/05 Junho 02/06 a 06/06 09/06 a 13/06 16/06 a 20/06

Cronograma por aula - Noite

Fevereiro 13 Apresentação da proposta do curso; distribuição dos grupos e Distribuição dos

textos para os grupos; listagem de endereços de sites de busca. 20 - Preparação do material dos grupos, com ênfase para o 1º grupo 27 1º grupo-Noite

Discussão com o 1º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no site. Os colegas apresentam sugestões.

Março 05 Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site. 12 1º grupo-Manhã

Avaliação do trabalho do 1º grupo 26 2º e 3º grupos preparam o material, discutem estratégias de divulgação do site Abril 02 2º grupo-Noite

Discussão com o 2º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no site. Os colegas apresentam sugestões.

09 Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site. 16 2º grupo-Manhã

Avaliação do trabalho do 2º grupo 23 - Preparação do material do 3º grupo

- 1º e 2º grupos discutem os portfólios 30 3º grupo-Noite

- Discussão com o 3º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no site. Os colegas apresentam sugestões.

Maio 07 Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site. 14 3º grupo-Manhã

Avaliação do trabalho do 3º grupo 21 Organização do portfólio 28 Organização do portfólio Junho 04 Apresentação e avaliação do portfólio 11 Apresentação e avaliação do portfólio 18 Avaliação do curso

145

Distribuição de pontos

• 25 pontos: gerenciamento do site - a qualidade das atividades, das discussões, agilidade

nas respostas, disponibilidade do grupo para incentivar o debate, entre outros critérios.

(AIA)

• 25 pontos: portfólio individual de construção do material, justificado pelo aluno. (PF)

• 10 pontos: participação nas avaliações dos grupos dos colegas.

• 10 pontos: participação nos seminários de egressos.

• 30 pontos: distribuídos em 2 relatórios individuais nos quais o aluno descreve o que

aconteceu no site, fazendo sua apreciação.

Observações

• Os critérios de avaliação dos grupos pelos colegas serão elaborados pela turma

juntamente com a professora durante a primeira aula.

• As cinco professoras que integraram o grupo colaborativo em 2007 serão convidadas para

dar início às discussões virtuais com os egressos, bem como participar das discussões

presenciais trazendo situações relativas a sua prática.

o desafio de construir espaÇos de formaÇÃo

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