número e estruturas aditivas visão do desenvolvimento cognitivo

Número e Estruturas Aditivas

Visão do Desenvolvimento cognitivo

© Alex Sandro Gomes e José Castro Filho

Plano da Apresentação

Aprendizagem e Ensino do Número Estruturas Aditivas


Princípio do ensino do número

1. Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações Propor negociações em situações de conflito Desenvolver a autonomia (tomada de decisões)


Princípio do ensino do número

2. Quantificação de objetos 2.a. Encorajar a criança a pensar sobre número e

quantidades de objetos quando eles sejam significativos para elasSaber usar as oportunidades de ensino. Elas são muitas no

cotidianoAs crianças tem interesse por contar objetos e comparar

quantidades


Princípio do ensino do número (cont.)

Quantificação de objetos Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente

e a comparar conjuntos (em vez de encorajá-las a contar)Ex – Em uma situação de jogo, perguntar à criança:

Nós temos cartas suficientes? Nós temos mais cartas, menos cartas ou o mesmo tanto?.

Não insistir que a criança dê a resposta correta o tempo todo



Quantificação de objetos Encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos

móveisPedir à criança para fazer um conjunto com o mesmo

número de elementos de outro conjunto Uma xícara para cada pessoa da mesa



3. Interação social com os colegas e os professores 3.a. Encorajar a criança a trocar idéias com seus

colegasAo invés de corrigir a criança, é mais produtivo encorajar o

debate e troca de idéiasEx: Uma criança diz: 2+3=5. Discutir essa resposta com o

grupo Incentivar jogos e atividades de grupo



3. Interação social com os colegas e os professores 3.a. Imaginar como a criança está pensando e intervir

de acordo com o que parece está sucedendo em sua cabeçaCompreender os erros das crianças. Eles podem significar

uma interpretação diferente do problemaCorrigir o processo de raciocínio ao invés da resposta

Estruturas Aditivas

Situações, Representações e Invariantes


O conceito de Número


Sentidos de número

Medida de conjunto Envolve colocar objetos em um conjunto no qual o ponto de

partida é zero Medida de transformação

Relaciona-se ao conjunto que é unido ou separado de um outro conjunto

Medida de relação estática Relaciona-se ao conjunto que teria que ser unido/separado de

um outro a fim de formar dois conjuntos iguais em número


Estruturas Aditivas

Conhecimentos específicos necessitam uma análise específica (não há teorias gerais)

Necessidade de: Conhecer a variedade das classes de problemas

possíveis. Analisar com cuidado a sua estrutura e as operações

de pensamento necessárias p/ resolver os problemas.


Estruturas Aditivas

Uma representação simbólica perde muita informação porque identifica sob o mesmo sinal (+, -, =) conceitos elementares relativamente diferentes uns dos outros. Ex: - (subtração) pode representar uma transformação

negativa, diferença entre medidas, entre estados, inversão de uma transformação positiva, etc.


Legenda

Número Natural

Composição deElementos deMesma Natureza

NúmeroRelativo

Relação (entre estados)

Transformação(mudança de estado)


Composição de Medidas

Ex.: Paulo tem seis bolas de vidro e oito de aço. Quantas ele tem ao todo?

6

8

14


Transformação de medidas

Paulo tinha sete bolas antes de jogar. Ele ganhou quatro. Quantas ele tem agora ?

7+4

11


Relação entre Medidas

Paulo tem oito bolas. José tem cinco bolas a menos. Quantas bolas tem José ?

8

3

-5


Composição de Transformações

Paulo ganhou seis bolas ontem e perdeu nove bolas hoje. Quantas ele perdeu ao total ?

+6

-3

-9


Transformação de Relações

Paulo devia seis bolas a Henrique. Ele deu-lhe quatro. Quantas ele deve agora ?

-6+4

-2


Composição de Relações

Paulo deve seis bolas a Henrique, mas esse deve-lhe quatro. Quantas bolas Paulo deve a Henrique ?

-6

+4

-2


Conceito

Por que definir a noção de conceito ? Como pode ser definida ? Como os conceitos relacionam-se ? Como entender aprendizagem e desenvolvimento

à partir dessa noção ?


O conceito para algumas teorias do conhecimento

Realismo : Representação fiel do real pré-existente

Empirismo : Escrita na tábua rasa Nominalismo : O conceito é a definição Lógica formal : Classes e conceito geral


O conceito para algumas teorias do desenvolvimento

Protótipo : Origem na percepção Sociocultural

Conceitos espontâneos e conceitos científicos

Construtivismo Constituídos à partir das lógicas de cada período Representação individual do real


Avanço epistémico do construtivismo

Vergnaud define conceitoConjunto de invariantes (subjacentes à ação)Conjunto de situaçõesConjunto de sistemas de representação

Teoria do conceito - Teoria dos campos conceituais Visão particularmente dialética da cognição Abordagem detalhada da aprendizagem

número e estruturas aditivas visão do desenvolvimento cognitivo

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