Ivan Ki ng 1Matemticaconjunto dos nmeros, regras bsicas e conjunto dos nmeros, regras bsicas e potenciaopotenciaoIvan Ki ng 2 Conjuntodosnmerosnaturai ssoos utilizadosparaefetuarcontagens,comoo nmerodepginasdeumlivroouhabitantesde uma cidade representao N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}; este conjunto i nfi ni to Conjuntodosnmerosi ntei ros conjuntode todososnmerosnaturai s,seusopostose o zero representao I={...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,....};este conjunto infinito mdul odeumnmerointeiro distnciadeste nmero at o zero; representa-se por ||;|-3| = 3 l-se mdulo de - 3 3|2| = 2|-5| = 5Ivan Ki ng 3 Regras: soma nasomadenmerosinteiros,seossinais foremiguaissomamososmdulosdosnmerose conservamososinal,seossinaisforemdiferentes subtramososmduloseprevaleceosinaldomaior nmero (em mdulo) -3 - 2 = -5 -3 + 2 = -1 +3 - 2 = 1 produto multiplicamos (ou dividimos) os mdulos dos nmeros; o resultado ser positivo se os nmeros tiveremsinaisiguais,ounegativoseossinaisforme diferentes (+3).(+2) = +6 (-3).(-2) = +6 (+3).(-2) = -6 M ni moMl ti pl oComumomenor el ementocomumnonul o( 0)entreos elementosdosconjuntosdosmltiplosdedoisou mais nmeros PERGUNTA:Joorecebevisitasperidicasdetrs amigas: a primeira o visita a cada 20 dias, a segunda Ivan Ki ng 4 a cada cinco dias e a terceira a cada 8 dias. No seuaniversrio,em2dejunho,astrsforam visit-lo. Depois desta data, quando coincidir a visita das 3 amigas? Pararesolver,vamosanalisarosconjuntosdos mltiplos de 5, 8 e 20:M5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,...}M8 = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ....}M20 = {0, 20, 40, 60,...}observequeomenormltiplocomumaos3 conjuntos,comexceodo0,40,portanto as3amigassereencontrarocomJooaps 40 dias, em 12 de julho. Mtodoparafacilitaroclculoda decomposi o si mul tnea:Ivan Ki ng 5 Conjunto dos NmerosRaci onai s aquele que podeserescritosobaformadefrao,p/q, onde p e q deve m ser nmeros inteiros e q 0:1/2, 3/4, 5/8, 7/6 observe todo nmero inteiro tambm racional:5 = 5/1 = 10/2;-3 = -3/1 = -9/3 representao Q Adi oeSubtraodeNmerosRacionais parasomarduasfraesdedenominadores diferentes,devemoscalcularoMenorMl ti pl o Comum(m.m.c.),reduzindo-asaummesmo denomi nador:Ivan Ki ng 6 Mul ti pl i caoeDi vi sodeNmerosRacionais namultiplicao,bastamul ti pl i caros numeradorese,depoi s,osnumeradores. Semprequepossveldevemossimplificaras fraesantesdeefetuaroproduto;nadiviso, conserva-seapri mei rafrao,i nverte-sea segunda e mul ti pl i cam-se as duas. NmerosDeci mai stambmpodemser escritossobaformadefraes,nasquaisos denomi nadores so ml ti pl os de 10 exemplos 11111 1 ,11111111 1 ,111111111111 11 ,Ivan Ki ng 7 Conjunto dos Nmeros Reai s observe os nmeros abaixo:0,101100111000111100.... = 3,1415926535..... Estesnmerosacimanopossuemum per odo,portantonopodemserexpressos sobaformadefrao sochamadosde i rraci onai sesoelementosdoconjuntodos Nmeros Reai s conjuntodosNmerosReai scontmos nmeros racionais, irracionais, inteiros e naturais.... ,111111111 1 1.... ,1111111 1 1... , e 11111111 1 Ivan Ki ng 8 Potenciao apotnciandeumnmeroo produto de n fatores desse nmero:an =a.a.a.....a,ondenZ;achamadode base, e n chamado de expoente. Exemplos: 23 = 2.2.2 = 834 = 3.3.3.3 = 81(-5)3 = (-5).(-5).(-5) = -12561 = 6(-8)2 = (-8).(-8) = 64 seabaseforumnmeroposi ti vo qualquer quesejaoexpoenteapotnci asersempre posi ti va seabaseforumnmeronegativo apotncia ser posi ti va se o expoente for um nmeropar, esernegati vaseoexpoenteforumnmero mpar. Sendoninteiro poderemosterexpoentes negati vos usa-seapropriedadeabaixopara calcular o valor da potncia, sendo a 0:nnaa

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1n fatoresIvan Ki ng 9 Exemplos PropriedadesdePotncias sejamaebbases Reai sediferentesdezero,emenexpoentes Intei ros. Teremos: produtodepotnciascombasesi guai s conservamosabaseesomamosos expoentes: am.an = am+n1111111

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( )11111111

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n mnmaaa+ quoci entedepotnciascombasesi guai s conservamosabaseesubtra mosos expoentes: Ivan Ki ng 10 Qualquer base real, elevada a 0, vale 1 a0 = 1 potnci adeumapotnci a conservamos a base e multiplicamos os expoentes: (am)n = am.n potnci a de um produto (a.b)m = am.bm potnci a de uma di vi so (ou de uma frao) mmmbaba

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RelaoentreRai zdenmeroepotnci as sempre possvel transformar a rai zn-si madeum nmero em potnci a e vi ce-versa n mnma a exemplos 23.22 = 23+2 = 25 = 2.2.2.2.2 = 32 7-1.343 = 7-1.73 = 7-1+3 = 72 = 49111 1 1111 1 111 ( )111111111111111 1 1 111

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11]1

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.Ivan Ki ng 11 Caso particular potnci as de Dez usadas comomultiplicadoresnosclculosde equivalnciadeResistncias,Capacitnciase Indutncias;emclculosdecircuitoseletrnicos RC, RL, RLC; Regras as mesmas apresentadas antes. convenes prefi xoses mbol osparaas potncias de dez:1 1 1 1 111111 11 11111111111 1

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Ivan Ki ng 12100=1101=10102=100103=1000=1K104=1000010-1=0,110-2=0,0110-3=0,001=m10-4=0,0001..............Ivan Ki ng 13 PERGUNTA: qual o resultado da operao Y = A x B, onde A = 50 x 102 e B = 100 x 10-3? Y = 50 x 102 x 100 x 10-3 = 5000 x 102 x 10-3 = 5 x 103 x 102 x 10-3 = 5 x 103+2-3 = 5 x 102 = 5 x 100 = 500 PERGUNTA: qual o resultado da operao Y = A / B, onde A = 30 M e B = 15 K? 30 M = 30 x 106 e 15 K = 15 x 103, assim a equao fica Y = 30 x 106 / 15 x 103 = (30/15) x 106 x 10-3 = 2 x 106-3 = 2 x 103 = 2 K = 2000 PERGUNTA:qualovalorde=L/R,sendoL= 10mH e R = 100? L = 10 mH = 10 x 10-3 HR = 100 ; L/R = 10 x 10-3 /100 = 10 x 10-3 x 10-2 = 10 1-3-2 = 10-4 = 10-1 x 10-3 = 0,1 ms PERGUNTA:qualovalordacorrenteemum circuitoRC,noinstanteemquet=5ms? Considere a constante de tempo igual a300 ms e o valor mximo da corrente de 2 A: em um circuito RC, o valor instantneo da corrente dadopelafrmulai(t)=Imx .e-t/;substituindoos valores, teremos:Ivan Ki ng 14i(t) = Imx . e-t/ i(5m) = 2 x e-5m/300m i(5m) = 2 x e-0,016 = 2 x 0,98 = 1,96 A PERGUNTA:calculeovalordacorrenteemum resistorquedissipa350GWquandosubmetidoa uma tenso de 208 KV. P = V.I I = P/V = 350 G/ 208 K = 350x109 / 208 x103 = 1,47 x 109 x 10-3 = 1,47 x 109-3 = 1,47x106 = 1,47 MA PERGUNTA:qualovalordeumabobinaemum circuitoRL,quetemumaconstantedetempode 350 ns, e um resistor de 470 M? = L/R L = x R L = 350 n x 470 M = 350 x 470 x 10-9 x 106 = 164,5 x 103 x 10-9 x 106 = 164,5 x 10+3-9+6 = 164,5 x 100 = 164,5 x 1 = 164,5 H PERGUNTA: efetue os itens a seguir: 43524 56327890; 772,7 x 10-6 = 772.7 0,000034 x 450000; 75,55 x 10-12 = 75,55 p 350 p x 350 M = 122,5 m 350 p / 350 M = 1 a 350 M / 350 p = 1 Esugesto de bibliografia: Manual compacto de Matemtica- Teoria e prtica - Ensino mdio - Editora Rideel