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NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos Profº Eliton Mendes

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Caro aluno,

Todas as questões que aqui estão, foram retiradas, na íntegra, das provas das referidas organizadoras.

Então aquelas que exigem as tabelas financeiras na prova foram fornecidas e as demais devem ser feitas sem

o uso das tabelas. Sugiro o não uso de calculadoras, para que assim, a velocidade também seja treinada.

Que Deus vos abençoe e bom estudo!

Eliton Mendes

01) (CEF 1998/FCC) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu

um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de

a) 2%

b) 2,2%

c) 2,5%

d) 2,6%

e) 2,8%

A questão é de juros simples e ela pede a taxa mensal, logo o período tem que estar na unidade da taxa

(sempre). Então passemos o tempo que, está em ano e meses, para meses. Um ano tem 12 meses, com 4

meses temos um total de 16 meses. O montante produzido, conforme foi informado, corresponde a 7/5 do

valor. Como o montante produzido foi informado na questão em forma de uma fração do capital, não

importa o valor do capital, o montante tem que ser essa fração do capital. Como é de praxe, escolhemos o

capital igual a 100, então o montante será

. Temos então o capital igual a 100 e o montante

igual a 140, logo os juros são calculados subtraindo do montante o capital .

Dessa forma temos todos os dados necessários para descobrir a taxa.

C = 100 M = 140 J = 40 n = 16 meses

Temos como equação fundamental:

Dessa equação fundamental escolhemos a mais simples que é aquela na qual envolve o capital e os juros:

Passemos a substituir os dados que temos:

𝑪

𝟏𝟎𝟎

𝑱

𝒊 𝒏

𝑴

𝟏𝟎𝟎+ 𝒊 𝒏


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Obs.: Você poderia resolver o problema de outra forma. A taxa incide sobre o capital e temos juros de 40

em um capital de 100, logo 40% em 16 meses. Então

. Simples assim.

02) (CEF 1998/FCC) Um capital de R$ 15 000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja

obtido um montante de R$ 19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de

a) 1 ano e 10 meses.

b) 1 ano e 9 meses.

c) 1 ano e 8 meses.

d) 1 ano e 6 meses.

e) 1 ano e 4 meses.

Mais uma questão de juros simples onde é informado o capital 15000 e o montante 19050. Logo temos

juros de J = 19050 – 15000 = 4050. E taxa de 3% ao bimestre. Trabalharemos com a taxa ao bimestre e

encontraremos o tempo em bimestres e posteriormente passaremos para ano e meses. Mais uma vez

utilizaremos a fórmula mais simples, que é aquela que envolve o capital e os juros.

03) (CEF 1998/FCC) O capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização

composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão

a) R$ 98,00

b) R$ 101,00

c) R$ 110,00

d) R$ 114,00

e) R$ 121,00

Temos nesse problema uma capitalização composta à taxa de 2% am e capital de 2500 por 2 períodos. A

equação que nos fornece o montante composto é chamado de convenção exponencial e esta é

( + ) . É preciso tomar cuidado: “no regime composto as taxas são usadas na forma unitária”. Existe

a taxa percentual que é a forma apresentada nos problemas e a unitária que é a taxa percentual dividida

por cem. Temos que a taxa percentual é de 2% e a unitária é de

. Basta-nos substituir na fórmula:

( + ) ( + ) ( )

Como o expoente é pequeno, essa potência será calculada pelo candidato.


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Logo temos juros de J = 2601 – 2500 = 101 Letra B

04) (CEF 1998/FCC) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou

R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao

trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de

a) R$ 5 320,00

b) R$ 5 480,00

c) R$ 5 620,00

d) R$ 5 680,00

e) R$ 5 720,00

Mais uma questão de juros compostos e observe que são fornecidos três datas 05/06, 05/09 e 05/12. Se

você prestar atenção perceberá que elas diferem sequencialmente uma das outras de 3 meses, ou seja,

um trimestre. Temos aí que o intervalo entre os investimentos e o resgate é o trimestre o que coincide com

a taxa que é de 10% ao trimestre. Podemos resolver esse problema de duas maneiras e aí fica a critério do

leitor escolher o melhor. Uma delas é com uso da equação:

O capital de 2000 foi investido do dia 05/06 até o dia 05/12, ou seja, 2 trimestres:

( + ) ( + ) ( )

O capital de 3000 foi investido do dia 05/09 ao dia 05/12, ou seja, 1 trimestre:

( + ) ( + ) ( )

O resgate será de 3300 + 2420 = 5720 Letra E

A outra forma de responder o problema seria corrigindo mês a mês os valores. Agora só é vantagem fazer

dessa forma, se os valores forem fáceis de calcular o percentual e a taxa ser uma taxa de fácil cálculo. O

que eu quero dizer é que, só vale a pena fazer corrigindo período a período se os cálculos forem feitos

mentalmente. Assim fica mais rápido. Veja:


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1 trimestre

05/06 05/09

5200

5720 2200 2000 3000

+ 10% = 200

+ 10% = 520

05/12

1 trimestre

O capital de 2000 será aplicado do dia 05/06 ao dia 05/09, 1 trimestre, logo corrigimos esse capital em 10%

o que acarretará o montante de 2200. No dia 05/09 investimos 3000 que serão incorporados ao montante

do investimento anterior, somando assim 5200 que corrigidos até o dia 05/12, ou seja, por mais um

trimestre ele sofrerá acréscimo de 10% que corresponde a 520 que serão acrescidos e assim formará o

montante de 5720.

Lembre-se: “Esse método de avançar período a período acrescentando os juros é interessante quando, o

período verificado entre os investimentos for de uma unidade de tempo, os valores e os percentuais forem

fáceis de ser calculados mentalmente”. Caso contrário, daria muito trabalho calculá-los mentalmente, por

exemplo, um grande espaço de tempo, ou uma taxa quebrada enfim... Caso as condições sejam

favoráveis, atente apenas para o regime de capitalização se simples, taxa incide sempre sobre o valor

inicial de aplicação ou composto, taxa incide sobre o valor atualizado como o nosso exemplo aqui.

05) (CEF 1998/FCC) Um trator pode ser comprado à vista por um preço v, ou pago em 3 parcelas anuais de R$ 36

000,00, a primeira dada no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a. sobre o saldo

devedor. Nessas condições o preço v é

a) R$ 75 000,00

b) R$ 88 000,00

c) R$ 91 000,00

d) R$ 95 000,00

e) R$ 97 000,00

Podemos montar um desenho sobre o problema. Veja:

V

1 m 2 m

36 000 36 000 36 000


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O valor V é equivalente a soma dos valores atuais das parcelas de 36 000 na data zero (data da compra).

Utilizaremos o desconto Racional composto por dois motivos: 1) ele informou que a taxa era de juros

compostos de 20% 2) em questões de financiamentos, sempre usamos desconto racional composto.

Então:

( + )

( + )

+

( ) +

( ) + +

Instruções: Para responder às duas questões seguintes considere o enunciado abaixo.

Um industrial, pretendendo ampliar as instalações de sua empresa, solicita R$ 200 000,00 emprestados a um banco,

que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., e que o capital será

amortizado em 4 parcelas anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC).

06) (CEF 1998/FCC) O valor da terceira prestação deverá ser

a) R$ 60 000,00

b) R$ 65 000,00

c) R$ 68 000,00

d) R$ 70 000,00

e) R$ 75 000,00

07) (CEF 1998/FCC) Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de

a) R$ 40 000,00

b) R$ 45 000,00

c) R$ 50 000,00

d) R$ 55 000,00

e) R$ 60 000,00

08) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um certo capital, aplicado a juros simples durante 15 meses, rendeu um

determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que prazo o juro obtido será igual ao

dobro do obtido na primeira aplicação?

(A) 5 meses.

(B) 7 meses e meio.

(C)) 10 meses.

(D) 12 meses.

(E) 18 meses.


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09) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ 36 000,00 foi financiado através do Sistema SAC (Sistema de

Amortização Constante) em 12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura do contrato.

Considerando uma taxa de 5% a.m., o valor da sexta prestação foi igual a

(A) R$ 4 500,00

(B) R$ 4 350,00

(C) R$ 4 200,00

(D) R$ 4 100,00

(E)) R$ 4 050,00

10) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital de R$ 2 000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$

1 200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos,

(A) o montante total recebido foi de R$ 3 308,48.

(B) o montante total recebido foi de R$ 3 361,92.

(C) o montante total recebido foi de R$ 4 135,64.

(D)) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80.

(E) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86.

11) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um determinado Banco realiza operações de desconto utilizando a taxa de

desconto simples de 2,8% a.m. A taxa efetiva mensal cobrada numa operação com prazo de 45 dias é de,

aproximadamente,

(A) 4,05%

(B) 3,80%

(C))2,90%

(D) 2,88%

(E) 2,69%

12) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Um capital foi aplicado por 30 dias à taxa mensal de 1,8%. Se a inflação no

período foi de 1,1%, a taxa real de juros foi de, aproximadamente,

(A)) 0,69% a.m.

(B) 0,75% a.m.

(C) 1,64% a.m.

(D) 1,87% a.m.

(E) 2,90% a.m.


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13) (CEF Gerente Júnior 2001/FCC) Sabe-se que a remuneração da Caderneta de Poupança é igual à variação da

TR (Taxa Referencial de Juros) mais juros de 6% a.a. (linear, ou seja, 0,5% a.m.). O montante de uma aplicação

de R$ 2 000,00 por um mês, em que a TR foi igual a 0,65% é igual a

(A) R$ 2 200,00

(B) R$ 2 133,78

(C) R$ 2 113,65

(D)) R$ 2 023,07

(E) R$ 2 013,00

Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os

valores do fator de valor atual de uma série de pagamentos, à taxa de 3%

( )

( )

14) (Téc. Bancário 2004/FCC) O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo

com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira

delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de

3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será

(A) R$ 380,00

(B) R$ 390,00

(C) R$ 400,00

(D) R$ 410,00

(E) R$ 420,00


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15) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao

mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao

final da segunda aplicação, o montante obtido era de

(A) R$ 560,00

(B) R$ 585,70

(C) R$ 593,20

(D) R$ 616,00

(E) R$ 617,40

16) (Téc. Bancário 2004/FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa

de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30

dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de

(A) R$ 2.260,00

(B) R$ 1.350,00

(C) R$ 1.500,00

(D) R$ 1.750,00

(E) R$ 1.800,00

17) (Téc. Bancário 2004/FCC) Num regime de capitalização composta, o montante M, resultante da aplicação de um

capital C à taxa porcentual i, por n períodos, é dado pela lei M = C. (1+i)n. Assim, dados M, C e n, a taxa i pode

ser calculada pela expressão:

(A) i = (M/C)1/N

(B) i = ((M-C)/C)1/N

(C) i = (M1/N

- C1/N

)/C1/N

(D) i = (MN - C

N)/C

N

(E) i = ((M+C)/C)N

18) (Téc. Bancário 2004/FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de

2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa

operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente,

(A) 5,26%

(B) 3,76%

(C) 3,12%

(D) 2,75%

(E) 2,63%


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19) (Téc. Bancário 2004/FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo

Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima

prestação deverá ser

(A) R$ 2 950,00

(B) R$ 3 000,00

(C) R$ 3 050,00

(D) R$ 3 100,00

(E) R$ 3 150,00

20) (Téc. Bancário 2004/FCC) Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5

460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5

850,00. O valor desse capital é

(A) R$ 5 280,00

(B) R$ 5 200,00

(C) R$ 5 180,00

(D) R$ 5 100,00

(E) R$ 5 008,00

21) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um indivíduo contratou uma dívida de R$ 35.000,00 junto a seu banco, pagando

juros simples de 32% ao ano para ser saldada em 36 prestações. Faltando 6 meses para seu encerramento, o

indivíduo decidiu liquidar a dívida. O desconto racional obtido (em R$) foi:

(A) 4.563,12

(B) 4.699,99

(C) 4.748,45

(D) 4.827,59

(E) 4.981,24

22) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um investidor está considerando a compra de uma LTN de valor nominal igual a

R$ 1.000,00 e prazo de vencimento de 270 dias. Considerando-se o desconto racional simples, que preço (em

R$) deve pagar por este título para obter uma taxa de juros anual de 20%?

(A) 833,33

(B) 869,57

(C) 872,20

(D) 983,61

(E) 999,44


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23) (SEAD 2005/CESGRANRIO) No ano de 2004, a Taxa Selic média apurada foi 18,25%, e a inflação, medida pelo

IPCA, foi 8,22%. A Selic real (em % ao ano) em 2004 foi:

(A) 0,45

(B) 1,50

(C) 2,22

(D) 9,26

(E) 10,03

24) (SEAD 2005/CESGRANRIO) A taxa de juros composta mensal equivalente à taxa de 18,25% ao ano é:

(A) 4,56%

(B) 4,28%

(C) 3,00%

(D) 1,52%

(E) 1,41%

25) (SEAD 2005/CESGRANRIO) O valor presente (em R$) de uma série de 4 pagamentos mensais uniformes de R$

500,00, descontados à taxa anual de 26,82%, é igual a:

(A) 1.143,57

(B) 1.577,04

(C) 1.893,06

(D) 1.903,86

(E) 1.935,92

26) (SEAD 2005/CESGRANRIO) Um projeto com investimento inicial de R$ 50.000,00 e fluxos de caixa anuais e

iguais a R$ 12.500,00 possui um período de payback (em anos) igual a:

(A) 5

(B) 4

(C) 3

(D) 2

(E) 1

27) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com

capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será

(A) 5.400,00

(B) 5.405,00

(C) 5.408,00


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(D) 6.272,00

(E) 6.275,00

28) (BNDES 2008/CESGRANRIO) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao

mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois

meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital

total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i ?

(A) 6

(B) 5

(C) 4

(D) 2

(E) 1

29) (BNDES 2008/CESGRANRIO) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá

desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será

igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do

desconto seja o mesmo?

(A) 83,3%

(B) 69,1%

(C) 42,8%

(D) 20,0%

(E) 16,7%

30) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um projeto de desenvolvimento de novos processos em uma indústria

requer um investimento inicial de R$1 milhão, e mais R$100 mil ao fim do primeiro ano. O resultado seria

percebido somente no final do segundo ano, no valor de R$1,32 milhões. A Taxa Interna de Retorno desse

projeto é de:

(A) 15%

(B) 20%

(C) 25%

(D) 30%

(E) 35%

31) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Uma série de 10 anuidades de R$1 milhão pode ser usada para amortizar

um determinado financiamento. Sabendo que a taxa de juros para financiamento é 1,25% ao mês, pode-se

afirmar que o preço justo para pagamento à vista é:

(A) maior que R$1,1 milhão.

(B) R$1,1 milhão.


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(C) maior que R$1 milhão e menor que R$1,1 milhão.

(D) R$1 milhão.

(E) menor do que R$1 milhão.

32) (BNDES ADM. 2008/CESGRANRIO) Um pequeno empresário está avaliando se deve ou não implantar um

sistema de gestão na sua fábrica. O custo de implantação do sistema está avaliado em R$ 30.000,00, e o

principal benefício esperando será uma redução de custos com estoque da ordem de R$ 1.500,00 por mês.

Usando o método de análise de payback simples (sem atualização do valor no tempo), pode-se afirmar que o:

(A) investimento não deve ser realizado.

(B) investimento deve ser realizado.

(C) período de payback é igual a 20 meses.

(D) período de payback é maior do que 20 meses.

(E) período de payback é menor do que 20 meses.

33) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais,

sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de

Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será

(A) 50,00

(B) 55,00

(C) 60,00

(D) 65,00

(E) 70,00

34) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos,

equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0%

(B) 72,8%

(C) 67,5%

(D) 64,4%

(E) 60,0%

35) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a

Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades

monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.


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Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros

(A) compostos, sempre.

(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

(C) simples, sempre.

(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.

(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

36) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses

antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial

composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale

(A) 399,00

(B) 398,00

(C) 397,00

(D) 396,00

(E) 395,00


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37) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros

compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da

dívida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de

capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja

190% maior do que a dívida original.

(A) 24

(B) 23,5

(C) 13

(D) 11,5

(E) 10


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38) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de

R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês

depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros

compostos, o valor do resgate, em reais, será

(A) 1200,00

(B) 1224,00

(C) 1241,21

(D) 1368,03

(E) 2128,81

39) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale

a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de

i é

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

40) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser

(A) 216,5

(B) 217,5

(C) 218,5

(D) 219,5

(E) 220,5


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41) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais,

sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo

Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será

(A) 50,00

(B) 52,00

(C) 54,00

(D) 56,00

(E) 58,00

42) (CEF Téc. Bancário 2008/CESGRANRIO) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao

mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda

pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser

quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais?

(A) 110,00

(B) 108,00

(C) 106,00

(D) 104,00

(E) 102,00

43) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10%

ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e,

a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre

considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a

Augusto, em reais,

(A) 39.930,00

(B) 39.600,00

(C) 37.026,00

(D) 36.905,00

(E) 36.300,00


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44) (BNDES Téc. Arquivo 2008/CESGRANRIO) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada

dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês.

Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa

de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante

obtido pelo credor, em reais, corresponde a

(A) 13.800,00

(B) 13.939,20

(C) 14.400,00

(D) 14.407,71

(E) 14.884,00

45) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO)

Uma aplicação financeira remunera o capital

investido à taxa composta anual de 12% com

capitalizações trimestrais. Aplicando-se R$

2.000,00 nessas condições durante 12 meses,

o montante, em reais, ao final do período, será

de

(A) 2.180,00

(B) 2.240,00

(C) 2.260,00

(D) 2.320,00

(E) 2.350,00

46) (BNDES Téc. Arquivo 2009/CESGRANRIO)

Uma loja oferece duas opções de pagamento

na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00,

sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a

taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é

(A) 20%

(B) 25%

(C) 40%

(D) 50%

(E) 60%


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47) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo,

1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor

das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C

aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve

(A) lucro de 10,3%.

(B) lucro de 7,0%.

(C) prejuízo de 5,5%.

(D) prejuízo de 12,4%.

(E) prejuízo de 16,5%.

48) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para

pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções

sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,

(A) 0,5%.

(B) 3,8%.

(C) 4,6%.

(D) 5,0%.

(E) 5,6%.

49) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu

vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto

simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é

(A) 860,00

(B) 850,00

(C) 840,00

(D) 830,00

(E) 820,00

50) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago

em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no

regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será

reduzida em

(A) 100%.

(B) 50%.

(C) 25%.

(D) 10%.

(E) 5%.


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51) (BB Escriturário 2010/CESGRANRIO) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse

mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

(A) 0,5%.

(B) 5,0%.

(C) 5,5%.

(D) 10,0%.

(E) 10,5%.

52) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu

detentor recebe o valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de

desconto simples por fora será igual a

(A) 5%

(B) 6%

(C) 7%

(D) 8%

(E) 9%

53) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00, contraída pelo sistema francês de

amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso,

considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129-4

, cada prestação será igual a

(A) R$ 2.620,00

(B) R$ 2.610,00

(C) R$ 2.600,00

(D) R$ 2.590,00

(E) R$ 2.580,00

54) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o

montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período

for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de

(A) 4,5%

(B) 4%

(C) 3,5%

(D) 3%

(E) 2,5%


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55) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a

R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais

de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07-8

, se a

primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a

(A) R$ 2.050,00

(B) R$ 2.060,00

(C) R$ 2.070,00

(D) R$ 2.080,00

(E) R$ 2.090,00

56) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Na negociação de uma dívida no valor de R$ 10.000,00, o credor ofereceu as

seguintes opções para o devedor.

I) Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida.

II) Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois

de 2 meses da negociação.

III) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo um

mês após a negociação.

IV) Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato

da negociação.

Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados para 1,01-1

, 1,01-2

e 1,01-3

, respectivamente, e

supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias

necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta.

(A) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação.

(B) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I.

(C) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.

(D) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II.

(E) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da

negociação, R$ 9.750,00.


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57) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um cliente tomou R$ 20.000,00 emprestados de um banco que pratica juros

compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ 27.220,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor

aproximado para

, é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a

(A) 30,2%.

(B) 31,2%.

(C) 32,2%.

(D) 33,3%.

(E) 34,2%.

58) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo

sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros

pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta.

(A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês.

(B) Todas as prestações foram de mesmo valor.

(C) Após a 5.a amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00.

(D) O valor dos juros pagos na 3.a prestação foi de R$ 200,00.

(E) A soma das 3.a e 6.a prestações foi igual a R$ 4.000,00.

59) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros

compostos de 3% ao mês.

I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.

II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009.

Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro

depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção correta.

(A) M2 – M1 = R$ 90,90.

(B) M2 – M1 = R$ 45,45.

(C) M2 = M1.

(D) M1 – M2 = R$ 45,45.

(E) M1 – M2 = R$ 90,90.


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60) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de

retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$

10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o

depósito, então o valor investido foi igual a

(A) R$ 18.000,00.

(B) R$ 18.500,00.

(C) R$ 19.000,00.

(D) R$ 19.500,00.

(E) R$ 20.000,00.

61) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Com relação a taxas de juros, julgue os itens seguintes.

I No regime de juros simples, taxas de juros equivalentes e taxas de juros proporcionais são consideradas

equivalentes.

II No regime de juros compostos, se a taxa de juros relativa a um mês for igual a i, então a taxa de juros relativa a

N meses será igual a j, expressa por ( ) .

III Considerando 1,125 como valor aproximado para 1,043, é correto afirmar que a taxa efetiva semestral de 24%

ao semestre, com capitalização mensal, é inferior a 26%.

IV Na aplicação de um capital à taxa de juros de 9% ao ano, com capitalização mensal, a taxa de 9% corresponde

à taxa nominal – o que significa que o capital está aplicado à taxa de juros de 0,75% ao mês.

V Se, em determinado mês, a taxa de inflação tiver sido de 25% e um capital for investido à taxa de 30% ao mês,

então, nesse caso, o percentual de 30% corresponderá à taxa de juros aparente, e o de 5%, à taxa real.

Estão certos apenas os itens

(A) I, II e III.

(B) I, II e IV.

(C) I, III e V.

(D) II, IV e V.

(E) III, IV e V.

62) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ 12.000,00, pode ser

comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa

de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08-3

, é correto afirmar

que o valor de cada prestação será

(A) Inferior a R$ 2.400,00.

(B) Superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00.

(C) Superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.600,00.

(D) Superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00.

(E) Superior a R$ 2.700,00.


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63) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Se uma nota promissória com valor de face de R$ 60.000,00, com

vencimento em 60 dias, for descontada em um banco que pratique a taxa de desconto (por fora) de 9,5% ao

mês, então o valor P, em reais, que o detentor do título receberá e a taxa efetiva da operação, i, serão tais que

(A) P < R$ 48.700,00 e i > 11%.

(B) R$ 48.700,00 < P < R$ 48.800,00 e i < 11%.

(C) R$ 48.800,00 < P < R$ 48.900,00 e i < 10%.

(D) R$ 48.900,00 < P < R$ 49.000,00 e i > 10%.

(E) P > R$ 49.000,00 e i = 9,5%.

64) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ 54.000,00 foi pago pelo sistema de amortização

constante (SAC) em 6 meses, com juros de 12% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns valores

estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa o mês a partir

do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; Pk é a prestação paga no mês k; Ak é o valor da amortização

no mês k; Jk é o valor dos juros pagos no mês k; e Dk é a situação da dívida no mês k.

Com relação a essa situação, é correto afirmar que o total das prestações pagas e o total dos juros pagos foram

iguais, respectivamente, a

(A) R$ 74.680,00 e R$ 20.680,00.

(B) R$ 75.680,00 e R$ 21.680,00.

(C) R$ 76.680,00 e R$ 22.680,00.

(D) R$ 77.680,00 e R$ 23.680,00.

(E) R$ 78.680,00 e R$ 24.680,00.

65) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um empréstimo de R$ 65.000,00 foi pago pelo sistema francês de

amortização (tabela Price) em 4 meses, com juros de 5% ao mês. Na tabela a seguir, em que apenas alguns

valores estão explícitos e que corresponde à planilha de amortização do referido empréstimo, k representa ao

mês a partir do mês 0 correspondente à tomada do empréstimo; Pk é a prestação paga no mês k; Ak é o valor da

amortização no mês k; Jk é o valor dos juros pagos no mês k; e Dk é a situação da dívida no mês k.


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Acerca dessa situação, é correto afirmar que, no mês k = 2, a parcela amortizada foi

(A) Inferior a R$ 15.300,00.

(B) Superior a R$ 15.300,00 e inferior a R$ 15.400,00.

(C) Superior a R$ 15.400,00 e inferior a R$ 15.500,00.

(D) Superior a R$ 15.500,00 e inferior a R$ 15.600,00.

(E) Superior a R$ 15.600,00.

66) (CEF Téc. Bancário 2010/CESPE) Um microcomputador que custa R$ 1.200,00 pode ser comprado de três

maneiras:

I à vista, com 5% de desconto;

II em duas prestações mensais iguais, com 2% de desconto, vencendo a primeira prestação um mês após

a compra;

III em 3 prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra.

Considerando que o comprador possa aplicar seu dinheiro a juros líquidos mensais de 10%, é correto afirmar que

(A) a melhor opção de compra é a I, e a pior, a III.

(B) a melhor opção de compra é a II, e a pior, a I.

(C) a melhor opção de compra é a III, e a pior, a II.

(D) a sequência I, II e III está ordenada da melhor para a pior opção de compra.

(E) a sequência III, I, II está ordenada da melhor para a pior opção de compra.

67) (BB Escriturário 2011/FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de

sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a

vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser

aumentados em

(A) 18,5%.

(B) 20%.

(C) 22,5%.

(D) 25%.

(E) 27,5%.


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68) (BB Escriturário 2011/FCC) Um capital de R$ 10 500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de

juros contratada foi de 42% ao ano, então, não tendo sido feito qualquer depósito ou retirada, o montante de R$

11 725,00 estará disponível a partir de quanto tempo da data de aplicação?

(A) 4 meses.

(B) 3 meses e 20 dias.

(C) 3 meses e 10 dias.

(D) 3 meses.

(E) 2 meses e 20 dias.

69) (BB Escriturário 2011/FCC) Uma duplicata no valor de R$ 6 900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu

vencimento. Considerando que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual

dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que

(A) X 5 700.

(B) 5 700 X 5 800.

(C) 5 800 X 5 900.

(D) 5 900 X 6 000.

(E) X 6 000.

70) (BB Escriturário 2011/FCC) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende aplicar esta quantia a juros simples, do

seguinte modo:

do total à taxa mensal de 2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês.

Supondo que durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse período o

montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a

(A) 25 548,00.

(B) 26 496,00.

(C) 26 864,00.

(D) 27 586,00.

(E) 26 648,00.

71) (BNDES Téc. Arquivo 2011/CESGRANRIO) Maria aplicou certa quantia em um banco que ofereceu uma taxa de

juros compostos de 10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma amiga pediu todo seu dinheiro investido

emprestado, prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no regime de juros simples. Maria prontamente

atendeu o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou a dívida com Maria pagando um total de R$

1.089,00. Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco?

(A) 600,00

(B) 605,00

(C) 636,84


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(D) 726,00

(E) 900,00

72) (BR Téc. Estabilidade 2011/CESGRANRIO) O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo

do primeiro trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o

preço inicial do produto. Em fevereiro, um novo aumento, agora de 20%, foi dado sobre o preço que o produto

possuía no final de janeiro. A última alteração sofrida pelo preço do produto foi, novamente, devida a um

aumento, de 10%, dado em março sobre o preço do final de fevereiro. A variação do preço do produto

acumulada no primeiro trimestre de 2011, relativamente ao seu preço inicial, foi de

(A) 58,4%

(B) 45,2%

(C) 40%

(D) 35,2%

(E) 13,2%

73) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos está realizando uma promoção em que na

compra de qualquer artigo até R$ 1.000,00, o pagamento será em uma única prestação, 6 meses depois. Um

consumidor adquiriu mercadorias no valor de R$ 800,00, sendo informado de que a prestação a ser paga, dentro

de 6 meses, seria de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros composta cobrada pela loja está situada entre

(A) 6% e 7%

(B) 5% e 6%

(C) 4% e 5%

(D) 3% e 4%

(E) 2% e 3%

74) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento cujo valor de resgate é de R$

80.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o resgate, o

valor da aplicação, em reais, foi de

(A) 68.085,10

(B) 66.000,00

(C) 65.000,00

(D) 64.555,12

(E) 63.656,98


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75) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Um aplicador realizou um investimento que deverá ter valor de resgate de

R$ 100.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 2 meses. Sabendo-se que a taxa de juros compostos

utilizada pelo banco é de 2% ao mês, o valor do investimento original, em reais, foi de

(A) 98.123,45

(B) 96.116,88

(C) 95.875,33

(D) 94.781,29

(E) 93.764,32

76) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é

(A) 19,58%

(B) 19,65%

(C) 19,95%

(D) 20,00%

(E) 21,55%

77) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma empresa obteve um desconto de uma duplicata no valor de R$

12.000,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes condições:

• Prazo do título 2 meses

• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco 2,5% ao mês

Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta corrente da empresa, em reais, foi

de

(A) 11.660,00

(B) 11.460,00

(C) 11.400,00

(D) 11.200,00

(E) 11.145,00

78) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao ano,

capitalizada mensalmente, monta a

(A) 12,68%

(B) 12,75%

(C) 12,78%

(D) 12,96%

(E) 13,03%


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79) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) A Empresa Comercial Parton Ltda., obteve um empréstimo no Banco

Novidade S/A com as seguintes condições:

• Valor do empréstimo R$ 30.000,00

• Taxa de abertura de crédito R$ 500,00

• Período do empréstimo 3 meses

• Inflação do período 3%

• Valor fixo para pagamento no final do contrato R$ 35.000,00

Considerando-se exclusivamente os dados acima, as taxas efetiva e real da operação para a Comercial Parton,

foram, respectivamente, de

(A) 16,67% e 14,65%

(B) 16,33% e 13,65%

(C) 15,35% e 12,15%

(D) 14,75% e 11,41%

(E) 14,25% e 11,35%

80) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais

pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o)

(A) taxa de retorno sobre o investimento

(B) taxa interna de retorno

(C) lucratividade embutida

(D) valor médio presente

(E) valor futuro esperado

81) (BR Contador 2011/CESGRANRIO) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete

no valor de R$ 120.000,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$

30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a

caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só

deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente as

informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, consequentemente, a

recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa?

(A) 5.909 – a empresa deve comprar a caminhonete.

(B) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete.

(C) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete.

(D) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete.

(E) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete.


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82) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$

10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo.

Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual,

desse projeto é

(A) 15%

(B) 1%

(C) 1,5%

(D) 5%

(E) 10%

83) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização

trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,

(A) 13,43%

(B) 12%

(C) 12,49%

(D) 12,55%

(E) 13%

84) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao

mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O

valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,

(A) 538,00

(B) 240,00

(C) 330,00

(D) 429,00

(E) 489,00


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85) (CEF Escriturário 2012/CESGRANRIO) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse

aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no

ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de

(A) 806,40

(B) 704,00

(C) 705,60

(D) 719,00

(E) 739,20

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