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NBR 5425JAN 1985Guia para inspeo por amostragem nocontrole e certificao de qualidade

Palavras-chave: Amostragem. Inspeo 30 pginas

NBR 5427 - Guia de utilizao da norma NBR 5426 -Planos de amostragem e procedimentos na inspeopor atributos - Procedimento

NBR 5428 - Procedimentos estatsticos para deter-minao da validade de inspeo por atributos feitapelos fornecedores - Procedimento

NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentosna inspeo por variveis - Procedimento

NBR 5430 - Guia de utilizao da norma NBR 5429 -Planos de amostragem e procedimentos na inspeopor variveis - Procedimento

3 Definies

Para os efeitos desta Norma so adotadas as definiesde 3.1 a 3.15.

3.1 Unidade de produto

Elemento de referncia na inspeo - o elemento ins-pecionado no sentido de ser classificado como defeituosoou no.

Exemplo: a unidade de produto pode ser um artigosimples, um par, uma dzia, uma grosa ou qualquerquantidade preestabelecida. Pode ser uma medida emtermos de comprimento, rea, volume, massa, etc. Podeser um material bruto ou em processo de beneficiamento,um componente de um produto final, o prprio produtofinal ou, ainda, material em estoque.

Podem ser operaes tais como produo, obteno,manuteno e estocagem. Pode ser um processo admi-

SUMRIO1 Objetivo2 Documentos complementares3 Definies4 Condies geraisAPNDICE - Exemplo da determinao do LQMR para

um dado plano de amostragem

1 Objetivo1.1 O objetivo geral desta Norma consubstanciar asregras e recomendaes que devem ser aplicadas pelosrgos responsveis pelo Controle e Certificao de Qua-lidade. Para que o objetivo seja atingido, esta Normavisa, especificamente, o seguinte:

a) descrever procedimentos bsicos de amostragem;b) explicar os princpios fundamentais da inspeo

por amostragem;

c) demonstrar a maneira pela qual os planos deamostragem estabelecidos em normas especficasso usados, para que as formas adequadas deinspeo e deciso fiquem convenientementedefinidas.

1.2 Esta Norma se aplica a todas as atividades deControle e Certificao de Qualidade.

2 Documentos complementares

Na aplicao desta Norma necessrio consultar:

NBR 5426 - Planos de amostragem e procedimentona inspeo por atributos - Procedimento

Origem: Projeto NB-309/1975CB-03 - Comit Brasileiro de EletricidadeCE-03:056.02 - Comisso de Estudo de Controle e Certificao de QualidadeIncorpora Errata de OUT 1989

Procedimento

2 NBR 5425/1985

nistrativo, um carto perfurado, uma taxa de imposto, umcarto de inventrio, uma fita magntica com registros dedados. Pode, ainda, ser ou no a mesma que a unidadede compra, de fornecimento, de produo ou de em-barque.

3.2 Caractersticas de qualidade

Propriedades de uma unidade de produto, as quais po-dem ser avaliadas em funo dos requisitos determinadosem um desenho, especificao, modelo ou outro padroconveniente. Uma lista das diversas caractersticas dequalidade de uma unidade de produto pode ser elaboradacom base na anlise de seu projeto. As fontes deinformaes sobre os requisitos aos quais as unidadesde produto devem atender para satisfazer s neces-sidades do consumidor so, normalmente, as descriesde compra, especificaes, descries do projeto oudesenhos. A qualidade do produto determinada pelainspeo de uma ou mais caractersticas de qualidade,para verificar se h conformidade com os requisitosespecificados. As caractersticas de qualidade para asquais o produto est sendo inspecionado devem serestipuladas e podem no ter a mesma importncia sob oaspecto de uma possvel no-conformidade. Esta im-portncia relativa pode ser traduzida em termos de no-conformidade crtica, grave, tolervel ou outras classesadequadas, conforme convenincia. Cada caractersticade qualidade deve ser avaliada para que seja possvelfixar seu nvel de importncia.

3.3 No-conformidade

No atendimento a requisitos especificados paraqualquer caracterstica de qualidade estabelecida. A no-conformidade do produto com as caractersticas de qua-lidade requeridas pode ser expressa tanto em termos deporcentagem defeituosa (PD) como em defeitos porcem unidades (DCU).3.3.1 Porcentagem defeituosa

dada na inspeo por atributos, pela seguinte ex-presso:

Porcentagem defeituosa =

100 x nmerode unidades defeituosas

nmero de unidadesinspecionadas

Esta expresso de no-conformidade possibilita uma r-pida deciso quanto aprovao (ou rejeio) de umaunidade de produto, considerando que basta a cons-tatao de um nico (e qualquer) defeito para encerrar oexame da unidade. Em vista disso, portanto, so reque-ridas instrues bem definidas quanto quantidadeinspecionada, nmero de unidades defeituosas e gravi-dade das falhas.

3.3.2 Defeitos por cem unidades (DCU)

dado pela seguinte expresso:

DCU = 100 x nmero de defeitosnmero de unidades inspecionadas

Para esta expresso de no-conformidade, cada unidadede produto deve ser examinada para ser determinado o

total de defeitos que esta possa conter. Ser, portanto,possvel que em cem unidades de produto sejam en-contrados mais do que cem defeitos. Este procedimentoresulta em critrios de aceitao mais precisos, sendo,entretanto, necessrio anotar as quantidades de defeitosencontrados, separadamente, por classe (crticos, gravese tolerveis), para poder ser efetuada a comparao comas quantidades permitidas, de cada uma destas classes,pelos planos de amostragem utilizados. Enquanto oscustos de inspeo so proporcionalmente mais altos,esta expresso de no-conformidade pode ser mais van-tajosa quando a unidade de produto complexa, como,por exemplo, uma montagem completa, um equipamen-to ou um registro de informaes com muitas entradas.

3.4 Defeito e defeituosa

Defeito da unidade de produto: falta de conformidadecom qualquer dos requisitos especificados.

Defeituosa: unidade de produto que contm um ou maisdefeitos.

3.4.1 Classificao de defeitos

Os defeitos sero normalmente agrupados em uma oumais das classes mencionadas a seguir, as quais poderoser desdobradas em subclasses.

3.4.1.1 Defeito crtico

Defeito que pode produzir condies perigosas ou in-seguras para quem usa ou mantm a unidade de produto,ou defeito que pode impedir o funcionamento ou o de-sempenho de uma funo importante de uma unidadede produto mais complexa.

3.4.1.2 Defeito grave

Defeito considerado no crtico, que pode resultar emfalha ou reduzir substancialmente a utilidade da unidadede produto para o fim a que se destina.

3.4.1.3 Defeito tolervel

Defeito que no reduz substancialmente a utilidade daunidade de produto para o fim a que se destina ou noinflui substancialmente no seu uso efetivo ou operao.

3.4.2 Classificao das unidades defeituosas

3.4.2.1 Defeituosa crtica

Unidade de produto que contm um ou mais defeitoscrticos. Pode conter defeitos tolerveis e graves.

3.4.2.2 Defeituosa grave

Unidade de produto que contm um ou mais defeitosgraves. Pode conter defeitos tolerveis, mas no crticos.

3.4.2.3 Defeituosa tolervel

Unidade de produto que contm um ou mais defeitostolerveis. No contm defeitos graves nem crticos.

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3.5 Inspeo

Processo de medir, ensaiar ou examinar a unidade deproduto, no sentido de verificar se suas caractersticasesto de acordo com as especificaes tcnicas e con-tratuais. A inspeo visa precipuamente:

a) separar as unidades de produto aceitveis dasno aceitveis;

b) avaliar o grau de conformidade ou no-confor-midade com os requisitos estabelecidos;

c) fazer chegar o mais breve possvel aos respon-sveis (chefias de produo, diretoria, etc.) rela-trios apontando as deficincias observadas;

d) assegurar que os requisitos desejados de qua-lidade foram atendidos.

Os critrios de inspeo usados na determinao deatendimento dos requisitos de qualidade, normalmentedescritos em documentos apropriados, tais como:descries de compras, descries de projetos, instruesde inspees, boletins tcnicos ou outros documentossimilares.

Nota: Os lotes de unidades de produto submetidos a uma ins-peo especfica devem ser de natureza homognea, isto, as unidades de produtos de que so compostos devemser do mesmo tipo, grau, classe, tamanho e composioe devem ter sido fabricadas, essencialmente, sob asmesmas condies e dentro de um mesmo perodo detempo.

3.5.1 Quantidade a ser inspecionada

Dependendo do tipo de produto a ser inspecionado, dascaractersticas de qualidade a serem avaliadas e dohistrico da qualidade do fabricante, consideram-se doistipos de inspeo quanto quantidade a ser inspecionada:inspeo 100% ou inspeo por amostragem.

3.5.1.1 Inspeo 100%

Inspeo de todas as unidades de produto (processo,informaes, operaes, etc.). Cada unidade de produto aceita ou rejeitada, individualmente, para as respectivascaractersticas de qualidade. Para certas caractersticasde qualidade (as crticas, por exemplo), a inspeo 100%ou a utilizao de grandes tamanhos de amostra umprocedimento recomendvel para melhor assegurar aproteo da qualidade desejada. Tal procedimento podeser exigido, excetuando-se os casos de inspeodestrutiva ou excessivamente cara, tais como certosensaios de qualificao, desempenho ou ambientais.

3.5.1.2 Inspeo por amostragem

Tipo de inspeo na qual uma amostra constituda poruma ou mais unidades de produto escolhida aleato-riamente na sada do processo de produo e examinadapara uma ou mais caractersticas de qualidade. A ins-peo por amostragem o mais rpido e econmico meiopara determinar a conformidade ou no-conformidade,do produto com os requisitos de qualidade especificados.

A inspeo por amostragem tem a vantagem da flexi-bilidade, no que concerne ao total a ser inspecionado,ficando apenas na dependncia da qualidade do produto.O total de inspeo pode ser reduzido para um produtode alta qualidade ou aumentado quando a qualidade doproduto est se deteriorando. A inspeo por amostragem mais econmica que a inspeo 100%, visto que no necessrio inspecionar todas as unidades de produtopara determinar a conformidade com os requisitos dequalidade especificados.

3.5.2 Mtodos de inspeo

Existem, em princpio, dois mtodos de inspeo paraavaliao das caractersticas de qualidade: inspeo poratributos e inspeo por variveis.

3.5.2.1 Inspeo por atributos

Atributo uma caracterstica ou propriedade da unidadede produto, a qual apreciada em termos de ocorre ouno ocorre um determinado requisito especificado. Ainspeo por atributo consiste na verificao, para cadaunidade de produto do lote ou amostra, da presena ouausncia de uma determinada caracterstica qualitativa ena contagem do nmero de unidades inspecionadas quepossuem (ou no) a referida caracterstica. Os resultadosda inspeo por atributos so dados, portanto, em termosde: passa no passa; defeituosa ou no defeituosa;dentro ou fora de tolerncia; correta ou incorreta; com-pleta ou incompleta; etc.

Aplicaes: a inspeo por atributos mais freqente-mente usada para exames visuais de unidades de pro-duto, em verificaes de operaes esquecidas, defeitosde mo-de-obra, dimenses erradas (quando verificadascom calibres passa no passa), deformaes em ma-teriais, embalagens e para ensaios ou exames onde acaracterstica envolvida verificada, para determinarsomente se a mesma est ou no de acordo com os re-quisitos especificados.

Vantagens: a inspeo por atributos mais simples doque a inspeo por variveis (ver 3.5.2.2), porque nor-malmente mais rpida e requer registros menosdetalhados. Sua administrao mais fcil e o custo maisbaixo. Por exemplo: mais econmico inspecionar100 unidades de produto para uma certa caractersticadimensional usando-se um calibrador fixo (tipo passano passa) do que medir 60 ou 70 destas mesmasunidades com instrumentos padres de medio (tipopaqumetro ou micrmetro).

Quando a inspeo por atributo, comum agruparem-se todas as caractersticas de qualidade de importnciaequivalente e estabelecer um nvel de qualidade para ogrupo, considerado como um todo. A deciso de aceitarou no um lote do produto tomada ao se determinar seas unidades da amostra satisfazem aquele nvel de qua-lidade global e no baseando-se em caractersticas indivi-dualizadas. Por outro lado, na inspeo por variveis, usado um nvel individual de qualidade para cadacaracterstica e tomada uma deciso em separado paraaceitar ou rejeitar o produto, em funo de cada uma des-tas caractersticas.

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3.5.2.2 Inspeo por variveis

Varivel uma caracterstica ou propriedade que apreciada em termos de valores escalares em uma escalacontnua. Inspeo por variveis aquela na qual certascaractersticas da unidade de produto so avaliadas comrespeito a uma escala numrica contnua e expressascomo pontos precisos desta escala. Esta inspeo registrao grau de conformidade (ou no-conformidade) da uni-dade de produto com os requisitos especificados, para acaracterstica de qualidade envolvida.

Aplicao: a inspeo por variveis usada quando acaracterstica de qualidade determinada em termos dequantidades ou termos mensurveis. Exemplo destemtodo de inspeo inclui caractersticas tais comomassa, fora de tenso, dimenses, pureza qumica, etc.

Exemplo especfico: um requisito de especificao paraum tipo de ferramenta manual estipula uma leitura, naescala de dureza Rockwell C, entre 50 e 55. A durezamedida em uma amostra de cinco peas tomadas ao aca-so foi a seguinte: 53, 50, 52, 51 e 50. Estes resultadosmostram claramente que as cinco unidades da amostraesto dentro dos limites de dureza especificados e atque ponto esto dentro destes limites. Estes dados noapenas mostram se os requisitos de qualidade foramatendidos, mas tambm do uma indicao de seu graude variao dentro do lote do qual a amostra foi retirada.

Vantagens: comparando-se com o mtodo de atributos,a inspeo por variveis fornece muito mais informaescom respeito conformidade (ou no-conformidade) deuma caracterstica particular de qualidade. Por esta razoos planos de inspeo por amostragem por variveis tma vantagem de, normalmente, requererem tamanhos deamostra menores para uma correta deciso de aceitar ourejeitar um lote. Entretanto, dependendo do nmero decaractersticas de qualidade a ser avaliado, os custosenvolvidos na inspeo podem ser to altos a ponto deficarem anuladas as vantagens oferecidas pela amos-tragem menor.

3.5.2.3 Converso de variveis para atributos

A critrio do responsvel pela inspeo, a converso podeser feita mesmo que o requisito esteja expresso comouma varivel. Por exemplo: uma especificao estabeleceo comprimento de um eixo em 22 cm, com um afastamentode 0,5 cm, como requisito de um certo tipo de mquina;considerando que uma caracterstica mensurvel estenvolvida, a inspeo por variveis poderia ser empre-gada. Se, por outro lado, uma inspeo por atributos forrequerida ou indicada, o procedimento ser o seguinte:os eixos com medidas entre (21,5 e 22,5) cm seriamconsiderados como bons (aprovados) e os eixos commedidas menores do que 21,5 cm e maiores do que22,5 cm seriam considerados como defeituosos(rejeitados). Evidentemente, quando tal converso forefetuada, os planos de amostragem devero estar deacordo com o novo procedimento.

3.6 Lote

Quantidade definida de unidades de produto em produoou produzidas sob condies uniformes.

3.7 Lote de inspeo

Lote a ser amostrado para verificao de conformidade(ou no-conformidade) com as exigncias de aceitaoespecificadas.

3.8 Amostra

Uma ou mais unidades de produto retiradas do lote deinspeo com o objetivo de fornecer informaes, me-diante inspeo, sobre a conformidade deste lote com asexigncias especificadas.

3.9 Planos de amostragem

Planos segundo os quais uma ou mais amostras soretiradas do lote de inspeo com o propsito de decidirpela sua aceitao ou rejeio.

3.10 Curvas caractersticas de operao

Curvas que, para um dado plano de amostragem, indicamas probabilidades de aceitao de um lote em funo desua qualidade (porcentagem de defeitos nele existentes).

3.11 Nvel de qualidade aceitvel (NQA)

Mxima porcentagem defeituosa (ou o mximo nmerode defeitos por cem unidades - DCU) que, para fins deinspeo por amostragem, pode ser considerada satis-fatria como mdia de um processo (ver 4.8.1).

3.12 Qualidade mdia resultante (QMR)

Qualidade mdia resultante de todo um processo de ins-peo por amostragem, includos os resultados de todosos lotes aceitos e todos os lotes rejeitados aps estesterem sido inspecionados em 100% e todas as unidadesde produto defeituosas substitudas por no defeituosas(ver apndice A).

3.13 Limite da qualidade mdia resultante (LQMR)

Valor mximo de QMR para um dado plano de amos-tragem (ver apndice A).

3.14 Qualidade limite (QL)

Mxima porcentagem defeituosa, alm da qual a quali-dade considerada no satisfatria para fins de inspeopor amostragem (ver 4.8.2).

3.15 Nvel de qualidade indiferente (NQI) ou ponto decontrole (Po)

Porcentagem defeituosa segundo a qual o produto tem50% de probabilidades de ser aceito (ou rejeitado) parafins de inspeo por amostragem (ver 4.8.4).

4 Condies gerais

4.1 Apresentao dos lotes para inspeo

As unidades de produto podem ser apresentadas parainspeo em base de fluxo contnuo, ou podem ser se-paradas para inspeo lote a lote, ou ainda em lotes sal-teados e lotes isolados.

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4.1.1 Lotes contnuos

As unidades de produto so em fluxo contnuo, apresen-tadas inspeo, como, por exemplo, em uma esteiramvel tal qual saem de uma linha de produo. Estamodalidade de apresentao poder ser adotada quando:

a) as instalaes para estocagem so inadequadas,ou impraticvel acumular o produto em lotes parafins de inspeo;

b) a formao de lotes individualizados aumenta otrabalho de inspeo e resulta em aumento decustos;

c) existe inadequao entre as facilidades parainspeo (capacidade limitada de equipamento epessoal, por exemplo) e o requerido por um pro-cesso de produo em funo de suas exignciasde inspeo e velocidade. Sob estas ou outrascircunstncias similares poder ser aconselhvelo uso de amostragem contnua para determinar aaceitao ou rejeio do produto.

4.1.2 Lote a lote

A inspeo lote a lote exige que cada lote seja aceito ourejeitado, individualmente, com base nos resultados deinspeo obtidos de uma ou mais amostras retiradas,aleatoriamente, de cada lote. A inspeo por amostragemlote a lote pode ser aplicada em produtos finais, lotes emrecebimento ou produto semi-acabados. A inspeo podeser desenvolvida pela retirada da amostra depois daapresentao total do lote (lotes estacionrios) ou pelaretirada de unidades para incluso na amostra, simul-taneamente com a produo do lote (lotes mveis).

4.1.3 Amostragem por lotes salteados

Sob a inspeo por amostragem por lotes salteados, asamostras podem ser retiradas de apenas uma frao doslotes submetidos a inspeo como, por exemplo: um emcada trs lotes, trs lotes em 25 ou qualquer outra fraoconveniente. O principal propsito da amostragem porlotes salteados reduzir a freqncia de inspeo poramostragem e reduzir o custo total de inspeo. Um fatorna deciso de que a amostragem por lotes salteadosseja aplicada a capacidade do fornecedor de submeterprodutos sempre de alta qualidade, comprovada pelohistrico de qualidade do produto, durante longo tempo.

4.1.3.1 Planos de amostragem para lotes salteados

Planos de amostragem baseados em procedimentos delotes salteados normalmente requerem amostragem lotea lote, inicialmente. Quando um nmero especificado delotes consecutivos for aceito sem nenhum lote rejeitado,a freqncia de amostragem poder ser reduzida de acor-do com procedimentos prescritos. Por exemplo: depoisdos primeiros cinco ou dez lotes terem sidos aceitos, areduo da freqncia da amostragem pode ser baseadanas Tabelas da NBR 5426, com o seguinte procedimento:

a) entrar na Tabela 1, coluna Tamanho do lote, como nmero de lotes que sero produzidos (ourecebidos) durante, por exemplo, um ms;

b) determinar na linha correspondente o cdigoliteral do tamanho da amostra sob nvel de ins-peo II. Outros nveis (I, III, S1, etc.) tambmpodero ser utilizados se, posteriormente, menorfreqncia de amostragem for desejvel;

c) na Tabela 2 e correspondente letra-cdigoescolhida, determinar o nmero de lotes a seramostrado, na coluna Tamanho da amostra.

Nota: O exemplo dado serve apenas para ilustrar a tcnica, evariaes em torno deste procedimento ficam a critrio doresponsvel.

4.1.3.2 Seleo dos lotes salteados

Para a escolha dos lotes que devem ser amostrados eaqueles que no sofrero inspeo, usa-se o mtodo deseleo aleatria, conforme explicado em 4.1.2.

4.2 Formao de lotes para inspeo

Consiste no procedimento de agrupar as unidades deproduto em lotes, sublotes ou qualquer outra forma dediviso, previamente determinada, desde que fique per-feitamente identificvel. Cada lote deve, na medida dopossvel, consistir em produtos homogneos (ver nota de3.5). Entre as vantagens em agrupar o produto em lotesdefinidos para efeito de inspeo por amostragem, in-cluem-se:

a) facilitar a manuteno do histrico da qualidadedo lote;

b) possibilitar estabelecer um sistema, aps o lote terentrado nas vias de fornecimento, para controledo estado de utilizao das unidades de produto,tanto em estoque como em uso.

4.2.1 Lotes de inspeo mveis

Consiste na apresentao, em seqncia contnua, deunidades de produto, para fins de inspeo, to logo sejamestas produzidas ou recebidas, semelhana do pro-cedimento para amostragem contnua. O tamanho doslotes determinado em funo de tempo: por exemplo, aproduo durante 1 h, de uma turma, etc., ou em funode uma quantidade previamente estabelecida, como,por exemplo, 100 unidades, uma grosa, 500, etc. Comoas unidades de produto passam pelo inspetor pratica-mente pea por pea, a tarefa de amostrar aleatoria-mente o lote muito menos trabalhosa do que amostrarum lote grande, estacionrio. Lotes mveis facilitam, deum modo geral, a produo e a inspeo, e tendem adiminuir os custos por unidade inspecionada, compara-tivamente aos mtodos convencionais.

4.2.2 Tamanhos de lote

O lote de inspeo uma coleo de unidades de pro-dutos, da qual a amostra retirada e inspecionada paradeterminar se h conformidade com os critrios de acei-tao, e pode diferir de uma coleo designada como

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um lote ou partida para outros propsitos, tais comoproduo, embarque, compra, etc. O tamanho do lote oupartida um dos fatores determinantes do tamanho daamostra para fins de inspeo.

a) lotes grandes: em geral, a relao entre o tamanhoda amostra e o tamanho do lote diminui medidaque o tamanho do lote aumenta. Assim, a formaode lotes de tamanhos maiores tende a reduzir oscustos de inspeo. Lotes pequenos podem sercombinados, quando as condies de homo-geneidade so satisfeitas, para formar um lotemaior chamado um grande lote, sendo o mesmoinspecionado por amostragem como se fosse umlote nico;

b) lotes pequeno: a formao de lotes muito grandespode ser indesejvel, desde que possa criar pro-blemas de custo de armazenagem e perturbar ofluxo do produto ao consumidor, baseado ementregas regulares prefixadas, nos casos de haverrejeio. Em lotes grandes, as dificuldades deacesso a todas as unidades do lote podem dificul-tar a obteno da amostra aleatria. Em certascondies, este problema pode ser minimizado,subdividindo o lote em sublotes para a inspeopor amostragem. Por exemplo, se o lote representauma semana de cinco dias de produo, cada sub-lote poder ser constitudo da quantidadeproduzida em um dia e ser amostrado aplicandoum plano simples individualmente, ou fazendouma nica amostragem, baseada no lote global,tomando, proporcionalmente, 1/5 da amostra paracada sublote. Os critrios de aceitao/rejeiosero aplicados, ento, tomando-se como baseos resultados de inspeo acumulados durante asemana.

4.3 Identificao de lotes

A identificao adequada e o registro de resultados deinspeo de cada lote so essenciais. Com a identificaodos lotes e respectivas amostras, sero evitadas as mis-turas de produtos rejeitados com outros produtos noinspecionados, ou com produtos aprovados aguardandoembarque. A maneira mais simples de manter a iden-tidade do lote por separao fsica. Tal procedimentofacilita o destino do produto inspecionado, quer a decisoseja a de aceitar ou de rejeitar o lote. Em caso de acei-tao, os lotes separados so mais facilmente marcadospara embarque; se houver rejeio, os lotes separadospodem ser identificados de forma visvel e reapresentados inspeo, se este for o caso.

4.4 Lotes isolados

O termo lote isolado usado, de um modo geral, paradescrever lotes que, embora produzidos sob as mesmascondies, em razo de seus destinos, perdem sua con-dio de homogeneidade entre si. Por exemplo: quandocinco lotes consecutivos so enviados a cinco depsitosdiferentes, cada lote ser considerado um lote isoladonaquele depsito para onde foi enviado. Outro exemplo a produo de apenas um lote, o qual seja tambm olote de inspeo, tornando-o assim um lote isolado. Os

lotes no precisam ser isolados no sentido fsico antesda aplicao destes conceitos aos procedimentos deinspeo por amostragem.

4.5 Tipo de planos de inspeo por amostragemcontnua

Foram feitas, em sees anteriores, referncias nainspeo de lotes mveis inspeo contnua. Tecni-camente falando, a produo que contnua; a ins-peo no precisa, necessariamente, ser contnua.

4.5.1 A inspeo por amostragem contnua envolve, emprincpio, uma amostragem contnua (unidade porunidade) que permite, porm, uma reduo ou aumentosistemtico nas quantidades amostradas, dependendoda qualidade do produto apresentado. A inspeo poramostragem contnua requer usualmente inspeo 100%no princpio e at que o nmero especificado de unidadesconsecutivas seja inspecionado e achado livre de de-feitos, aps o que estabelecida a inspeo de apenasuma frao da quantidade de unidades apresentada. Seo nmero adicional consecutivo de unidades inspecio-nadas estiver sem falhas, uma reduo adicional deinspeo poder ser estabelecida. Entretanto, a des-coberta de unidades defeituosas pode implicar umacrscimo na frao de unidades a ser inspecionada, in-cluindo um possvel retorno inspeo 100%. Outrosplanos de inspeo por amostragem contnua podemtambm ser aplicados de modo a eliminar a possibilidadede retorno inspeo 100%, desde que no tenha ocor-rido uma deteriorao significativa na qualidade do pro-duto. Planos de inspeo por amostragem contnuapossveis de oferecer considervel flexibilidade no totalda inspeo, dependendo da qualidade do produto edos resultados obtidos de sucessivas inspees poramostragem, so objeto da NBR 5430.

4.6 Tipos de planos de amostragem por lotes

Plano de amostragem por lote a fixao do tamanho outamanhos de amostra a ser usado e os critrios de acei-tao e rejeio associados. O nmero de aceitao omximo nmero de defeitos ou unidades defeituosas naamostra que permitir a aceitao do lote ou partida eminspeo. O nmero de rejeio o mnimo nmero dedefeitos ou unidades defeituosas na amostra que causarrejeio do lote representado pela amostra. Os planosde inspeo por amostragem de lotes podem ser agru-pados em quatro tipos bsicos: simples, duplo, mltiplo eseqencial. A utilizao de qualquer um destes planosde amostragem usualmente requer o agrupamento daproduo em lotes ou partidas, os quais sero aceitos ourejeitados dependendo dos resultados da inspeo poramostragem. Deve ser entendido que os termos aceito erejeitado indicam uma deciso estatstica fixada nasbases do plano de amostragem e dos critrios utilizados.Esta deciso, por si s, no dita ou garante a aceitaoou rejeio final, se outras consideraes, tais comoclusulas contratuais, admistrativas ou tcnicas estiveremenvolvidas. O propsito primrio da inspeo por amos-tragem obter informaes no sentido de buscar umadeciso estatstica sobre o julgamento dos lotes ou par-tidas (aceitos, se atenderem a um ou mais requisitos dequalidade especificados, ou rejeitados, se no aten-derem).

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4.6.1 Planos de amostragem simples

So aqueles nos quais os resultados de uma amotrasimples (nica) de um lote de inspeo j so conclusivosna determinao de sua aceitabilidade. O nmero deunidades de inspecionado deve ser igual ao tamanho daamostra indicado no plano e normalmente designadopela letra n. Se o nmero de defeitos encontrado naamostra for igual ou menor que o nmero de aceitaoAc, o lote ou partida pode ser considerado aprovado, ese o nmero de defeitos for igual ou maior que o nmerode rejeio Re, ser considerado rejeitado (para exem-plo, ver NBR 5426 - Anexo B).

4.6.2 Planos de amostragem dupla

So aqueles nos quais a inspeo da primeira amostranos leva a decidir pela aceitao ou rejeio ou tomadade segunda amostra. A inspeo da segunda amostra,quando feita, nos leva a deciso de aceitar ou rejeitar olote. Planos de amostragem dupla so operados daseguinte forma:

a) uma primeira amostra de n1 unidades retiradaaleatoriamente do lote e inspecionada. Se o n-mero de defeitos for igual ou menor que o primeironmero de aceitao Ac1, o lote aceito, e se onmero de defeitos for igual ou maior que oprimeiro nmero de rejeio Re1, o lote rejei-tado. Se o nmero de defeitos maior que Ac1,porm menor do que Re1, o procedimento oseguinte;

b) uma segunda amostra de n2 unidades retiradaaleatoriamente do lote e inspecionada, e os nme-ros de defeitos encontrados na primeira e na se-gunda amostra devem ser acumulados. Se onmero acumulado de defeitos for igual ou menorque o segundo nmero de aceitao Ac2, o lote aprovado, e se o nmero acumulado de defeitosfor igual ou maior que o segundo nmero de rejei-o Re2, o lote deve ser rejeitado (para exemplo,ver NBR 5426 - Anexo C).

4.6.3 Planos de amostragem mltipla

um tipo de inspeo no qual a deciso de aceitar ourejeitar o lote pode ser obtida aps certo nmero definidode amostras ter sido inspecionado. O procedimento si-milar ao desenvolvido em amostragem dupla, excetoquanto ao nmero de amostras sucessivas, que deve sermaior do que 2 (para exemplo, ver NBR 5426 - Anexo D).

4.6.4 Planos de amostragem seqencial

Envolve um plano no qual as unidades da amostra soescolhidas uma por vez. Depois que cada unidade inspecionada, tomada a deciso de aceitar, rejeitar ouinspecionar outra unidade. A amostragem concludaquando os resultados acumulados das inspees dasunidades de amostra so suficientes para determinar adeciso de aceitao ou rejeio. O tamanho da amostrano fixado em princpio, mas depende dos resultadosda inspeo e pode ser possvel continuar a amostragemseqencial at todas as unidades terem sido inspecio-nadas. Do ponto de vista prtico, tal procedimento no desejvel e raramente feito. A maioria dos planos de

amostragem seqencial do tipo truncado, pois fixa aquantidade de unidades a ser inspecionada aps o queuma deciso deve ser tomada. Para uma grande maioriade lotes, o tamanho mdio da amostra sob amostragemsequencial ser menor do que sob amostragem simplesou dupla.

4.6.5 Curvas de tamanho mdio de amostras

So meios grficos de demonstrar o tamanho mdio deamostras que se espera possam ocorrer sob os vriosplanos de amostragem para uma dada qualidade doproduto. Em mdia, os planos de amostragem dupla e osplanos de amostragem mltipla, normalmente, requeremmenos inspeo que os planos de amostragem simples.Normalmente o total de inspeo requerido para amostra-gem simples igual ao nmero de unidades da amostra,requerido pelo plano, no obstante a qualidade do pro-duto, considerando que a inspeo no encerrada outruncada, to logo o nmero de rejeio obtido. Paraplanos de amostragem dupla e mltipla, o total de ins-peo minimizado quando o produto for de muito m oumuito boa qualidade. Planos de amostragem seqencialpodem resultar em uma reduo de inspeo ainda maior.

4.7 Escolha de planos de amostragem

Nas sees anteriores, foram descritos diferentes tiposde planos de amostragem e foi mostrado que dispe-sede planos opcionais para situaes especficas. A escolhade um plano particular de amostragem depende de umasrie de fatores. Geralmente, esta escolha envolve consi-deraes tais como:

a) propriedades do plano de amostragem;

b) facilidade da parte administrativa do plano;

c) proteo oferecida;

d) total da amostra requerida;

e) custo de inspeo.

Em aditamento a estas necessidades, para consideraoadequada destes fatores, preciso reconhecer que oplano adotado para um tipo de produto pode no ser omelhor para outro tipo. Isto particularmente verdadeiroquando a submisso do produto inspeo depende dolay-out de uma operao de produo e/ou dos mtodosde produo. Alm disso o histrico de qualidade do for-necedor, fonte ou processo define uma regra importantena escolha do plano de amostragem apropriado. Quandoo histrico denota um produto de alta qualidade, o planode amostragem escolhido dever, com um mnimo deinspeo, conduzir a uma deciso sobre a conformidadedo produto com as especificaes de qualidade reque-ridas, e pelo contrrio, para fornecedores, fontes ouprocessos com histricos de relativa baixa qualidade, umtotal muito grande de inspeo poder ser completamentejustificado.

4.8 Agrupamento ou relao de planos de amostragem

Foram apontados de forma sucinta, nas sees an-teriores, os riscos envolvidos nos planos de amostragem

8 NBR 5425/1985

e outros fatores a eles associados. Para um dado tipo deplano de amostragem, por exemplo, amostragem simples,pode ser visto que existe um nmero grande de planosespecficos. Do ponto de vista prtico, faz-se necessriousar algum mtodo para agrupar ou catalogar logicamenteos vrios planos de forma padronizada. Para este pro-psito, os planos de amostragem so geralmente clas-sificados ou agrupados com base no que segue:

a) nvel de qualidade aceitvel - NQA;

b) proteo de qualidade limite - QL;

c) limite de qualidade mdia resultante - LQMR;

d) nvel de qualidade indiferente - (Po = 0,5).

4.8.1 Nvel de qualidade aceitvel (NQA)

Definido em 3.11, os planos de amostragem que tomampor base o NQA, procuram garantir que os produtos, cujaqualidade seja igual ao valor de NQA, tero uma proba-bilidade de aceitao muito elevada. O risco do fornecedorde ter lotes de boa qualidade rejeitados ser, portanto,pequeno. O risco do consumidor em aceitar lotes dequalidade inferior considerado apenas indireta-mente e avaliado atravs de curva caracterstica de ope-rao do plano escolhido (ver 4.10 em diante).

4.8.2 Proteo de qualidade limite (QL)

Ver definio em 3.14. Planos de amostragem baseadosneste critrio esto publicados na NBR 5427 e so acon-selhveis para inspeo de lotes isolados (produonica ou intermitente com grandes intervalos de tempo),os quais, devido a esta circunstncia, pouco ou nenhumcontrole sofreram durante o processo de fabricao. Estesplanos visam oferecer, de forma mais direta, proteo aoconsumidor. Uma aplicao tpica deste tipo de planodecorre, por exemplo, da exigncia de um consumidorno querer aceitar lotes com mais do que 3% de peasdefeituosas (LQ = 3%) com risco de 5% (ver 4.10 emdiante).

Nota: Valores de 5% ou 10% para risco do consumidor so osmais comumente utilizados.

4.8.3 Limite de qualidade mdia resultante (LQMR)

Ver definies em 3.12 e 3.13. Os planos de amostragemsegundo este critrio so baseados no princpio de queos lotes rejeitados devem ser submetidos a uma novainspeo selecionadora ou depuradora, no podendo,obviamente, ser utilizados quando a determinao daconformidade depende de ensaios destrutivos. Os planosbaseados no LQMR protegem o consumidor dentro deuma margem de riscos especificada, oferecendo baixaprobabilidade de aceitao de lotes cuja qualidade ex-ceda o LQMR requerido.

4.8.4 Nvel de qualidade indiferente ou ponto de controle(Po)

Ver definio de 3.15. Dentro deste critrio, os lotes demelhor qualidade so aceitos mais freqentemente doque rejeitados e os lotes de qualidade inferior so mais

freqentemente rejeitados do que aceitos. Os riscos deamostragem so iguais (50%) tanto para o fornecedorquanto para o consumidor, se os lotes apresentados parainspeo tiverem qualidade igual ao Po ou a mdia doprocesso estiver neste nvel. Uma expresso aproximadapara determinao de um plano de amostragem simplespor atributo baseado no critrio de Po a seguinte:

n = (100 Ac + 67)/porcentagem defeituosa

Onde:

n = tamanho da amostra

Ac= nmero de aceitao

Por exemplo, se um produto cujos lotes fornecidos apre-sentam uma porcentagem defeituosa de 3%, deve serinspecionado com uma probabilidade de aceitao de50%, baseada em um nmero de aceitao (Ac) de duaspeas defeituosas; o tamanho da amostra requerido sercalculado da seguinte forma:

n = (100.2 + 67)/3 = 89

Assim, retira-se de cada lote, aleatoriamente, 89 unidadesde produto; se duas ou menos unidades defeituosas foremencontradas o lote ser aceito. Se o nmero de unidadesdefeituosas for trs ou mais, o lote ser rejeitado. Um dosinconvenientes deste tipo de planos de amostragem resi-de no fato de oferecer uma impresso excesivamenteotimista sobre a qualidade do produto, quando so utili-zados tamanhos de amostra pequenos e o produto em sipossui baixa porcentagem de refugo. Outro inconve-niente seria o de no ser possvel, tanto para o consu-midor quanto para o fornecedor, atender de maneiraprecisa seus requisitos especficos de qualidade.

4.9 Seleo do nvel de qualidade

Conforme j foi mencionado em sees anteriores, existeuma grande variedade de planos de amostragem, algunsdesenvolvidos para proteger o fornecedor no sentido deser evitada a rejeio de produtos cuja qualidade boa(NQA), outros visando a proteo do consumidor, evi-tando que lotes de m qualidade sejam facilmente aceitos(QL e LQMR), e outros, ainda, baseados no nvel de quali-dade indiferente, oferecendo riscos iguais para o forne-cedor e o consumidor. Os trs nveis de qualidade podem,finalmente, ser combinados, dois a dois, associados aosrespectivos riscos de consumidor ou produtor.

Por exemplo: um plano de amostragem poder serdesenvolvido de modo a assegurar ao fornecedor que osprodutos com um dado nvel satisfatrio de qualidade(NQA) tero uma probabilidade muito pequena de serrejeitados (baixo risco para o fornecedor) e, ao mesmotempo, assegurar ao consumidor uma baixa probabi-lidade de aceitao, estando abaixo de um determinadonvel, a qualidade do produto recebido (QL), o que setraduziria em baixo risco para o consumidor. Para quetais planos sejam prticos, deve, obviamente, haver umadiferena razovel entre os valores de NQA e QL envol-vidos - nveis de 1% e 6,5%, por exemplo, para NQAe QL, respectivamente, seriam valores tpicos. Se osdois nveis forem muito prximos entre si, poder ser

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necessria inspeo 100% para uma seleo de peasde boa e m qualidade.

4.9.1 A seleo de um valor de nvel de qualidade resultada considerao de inmeros fatores, entre os quaisdestacam-se: requisitos de projeto, proteo de qualidadenecesria, custo do produto, custo de inspeo, capa-bilidade do processo, tipos de defeitos, dados disponveissobre a qualidade do produto, etc. A correta ponderaodestes fatores determinar o valor do nvel de qualidadea ser especificado. A escolha de nveis de qualidade muitorigorosos pode resultar em exagerada elevao do custode inspeo e do produto, freqentes rejeies e, por-tanto, eventuais recusas do fornecedor em aceitar pedidosou assinar contratos. Por outro lado, a escolha de nveisde qualidade muito liberais poder resultar no forne-cimento de grandes quantidades de produtos satisfatrios.

4.9.2 Riscos associados

Para cada nvel de qualidade especificado, devertambm ser especificado, direta ou indiretamente, o riscoassociado, independentemente do nvel selecionado.Para cada nvel de qualidade elevado, o risco associadodo fornecedor deve ser especificado explicitamente (ousubentendido como no caso dos planos de amostragemNQA). Para cada nvel de qualidade baixo, o riscoassociado do consumidor deve ser especificado expli-citamente (ou subentendido como no caso dos planos deamostragem QL ou LQMR). Isto entretanto, no o bas-tante para especificar um determinado nvel de qualidade.A probabilidade de aceitao do produto com este nvelde qualidade deve tambm ser especificada direta ouindiretamente. As curvas caractersticas de operao(CCO) para o plano de amostragem resultante deter-minam graficamente a relao entre os nveis de qualidadeespecificados e seus riscos associados, para o fornecedore o consumidor (ver 4.10 em diante).

4.9.3 Capabilidade do processo

A capabilidade de um processo para produzir a unidadede produto pode trazer limitaes na escolha de um valorde nvel de qualidade. Uma anlise histrica da qualidadedo fornecedor para um dado produto ou produtos si-milares poder fornecer uma estimativa da qualidade doproduto a ser esperada sob as condies de fabricaoexistentes.

4.9.4 Seqncia de montagem

Se nos estgios iniciais de uma seqncia de montagema utilizao ou instalao de unidades de m qualidaderesultar em grandes perdas de tempo e materiais, emfases subseqentes do processo, obviamente, os nveisde qualidade envolvidos nos planos de inspeo destasunidades devero ser mais rigorosos do que normal-mente se poderia estimar. A seleo do valor adequadodepender do tipo de produto final e das perdas fi-nanceiras envolvidas.

Por exemplo: muito mais oneroso localizar e trocar umresistor dentro de um equipamento eletrnico complexodo que substituir um Knob defeituoso em seu painelexterno.

4.9.5 Custo de inspeo

Os valores de nvel de qualidade tm freqentemente umefeito direto no custo da inspeo, especialmente quandoestes nveis de qualidade so extremamente altos oubaixos. Se o nvel de qualidade muito baixo (por exemplo,650 defeitos por cem unidades), uma amostra muito pe-quena ser requerida a fim de se determinar aceitaoou rejeio do produto. Se o nvel de qualidade exigido muito alto (por exemplo, 0,015% de defeitos), um tamanhode amostra muito grande ser necessrio, a fim dese determinar a aceitao ou rejeio do produto. Umaumento ou diminuio no tamanho da amostra, conformedeterminado pelo nvel de qualidade especificado, resul-tar em acrscimo ou decrscimo nos custos de inspeo,respectivamente.

4.9.6 Nveis de qualidade variveis

Os nveis de qualidade especificados para a maioria dascondies de inspeo no precisam, necessariamente,ser considerados como requisitos de qualidade fixos oupermanentes. Uma administrao adequada de sistemasde inspeo ou programas de controle de qualidade aquela que oferece caractersticas de flexibilidade nosentido de fazer variar os nveis de inspeo conforme sealteram os nveis de qualidade do produto inspecionado,em razo da influncia de fatores, tais como: mudanasnas especificaes, aperfeioamento de equipamentosou mquinas, novas tcnicas de inspeo, reclamaesde consumidores e outros.

4.10 Riscos de amostragem e curvas caractersticasde operao (CCO)

Sem levar em considerao o plano de inspeo usado(amostragem ou inspeo 100%) h sempre um risco ouchance de que uma pequena porcentagem de unidadesdefeituosas venha a passar. Por causa de erros pessoais,de m interpretao das tolerncias de qualidade, do usoimprprio de equipamentos de inspeo ou da incorretaconduo dos ensaios, deve-se levar em consideraoque h sempre algum risco de que unidades defeituosaspossam ser aprovadas sob inspeo 100% e at mesmosob inspeo (200 ou 300)%. No se deve concluir comisto que tais erros no apaream sob inspeo de amos-tragem, mas que, mesmo quando as circunstnciasrequerem seu uso, na inspeo 100% ocorre o risco depassar unidades defeituosas. A ttulo de informao, osestudos tm mostrado que a inspeo 100% sob con-dies timas somente 85% - 95% efetiva em separar omau produto do bom produto (isto na ausncia de pro-cessos completamente automticos). Se isto ocorre cominspeo 100%, logicamente com a inspeo por amos-tragem nunca se pode garantir que o material que passaestar completamente livre de defeitos. Em adio doserros ou falhas de julgamento nos quais o inspetor podeincorrer, quando se usa a inspeo por amostragem, hsempre um risco estatstico adicional, que a sorte naescolha, o qual deve ser levado em considerao.

4.10.1 Consideraes estatsticas relativas amostragem

A primeira considerao que deve ser tomada ao sedecidir se a inspeo por amostragem pode ser usadapara uma caracterstica de qualidade particular, qual

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dever ser o resultado da passagem de um defeito?. Seo defeito de tal natureza que: possa causar uma falha desegurana, resultar em grandes perdas, resultar em umaeficincia operacional muito baixa ou acarretar reparaesonerosas, a concluso lgica ser de que a inspeopor amostragem no poder ser usada, pois a presenade tais defeitos no seria tolervel. Segue-se que, mesmocom as suas limitaes aparentes, a inspeo 100%poderia ainda ser prescrita (ver 3.5.11). Se, por outro lado,o defeito no se enquadrar em qualquer das categoriasdescritas acima, conclui-se que possvel ser aplicadainspeo por amostragem.

4.10.2 Plano de amostragem ideal

Presumindo-se que a inspeo 100% das unidades deproduto, conforme requisitos especificados, no obri-gatria, os riscos (estatsticos) inerentes aos planos deamostragem tornam-se um fator de importncia. Antesde considerar a natureza destes riscos, necessrio pri-meiramente estabelecer um padro que defina a qua-lidade aceitvel. Considera-se normalmente que a nicaqualidade de produto desejvel, apresente zero por centode defeitos (ou zero defeitos por cem unidades). Umanorma de qualidade de produto que estabelece umaqualidade aceitvel menor que a de um produto perfeito,resulta de um compromisso entre o consumidor, o qualdeseja uma qualidade de produto perfeita, porm nopode pagar os custos relativamente altos, e o fornecedorque deseja entregar um produto de qualidade perfeita,mas limitado pelas capacidades dos homens e dasmquinas. Mesmo quando tal compromisso assumido,uma inspeo 100% no pode assegurar uma completaseparao entre unidades de produto aceitveis e noaceitveis (conforme 4.10). Desde que, por conseguinte,o padro qualidade aceitvel assuma um valor absolutode qualidade maior que zero, expresso na prtica porum valor numrico (tal como porcentagem de defeitosou defeitos por cem unidades), este padro representaro grau de no-conformidade das unidades de produto,que pode ser tolerado e, conseqentemente, consi-derado aceitvel. O plano de amostragem ideal onico que rejeita todos os lotes piores que o padro eaceita todos os lotes iguais ou melhores que o padro.Por exemplo: suponha-se que um plano de amostragemideal possa ser idealizado, de tal modo que todos osgrupos do produto com menos de 5% de defeitos venhama ser aceitos e todos os grupos do produto com mais de5% de defeitos venham a ser rejeitados. Um plano deamostragem com tal discriminao mostrado gra-ficamente na Figura 1. Na prtica, todavia, um plano deamostragem tal como mostrado na Figura 1, o qualaceita todos os lotes bons e rejeita todos os lotes maus,no pode ser desenvolvido. Mesmo a inspeo 100%altamente controlada, sob condies ideais, no podefornecer uma discriminao perfeita entre o mau e o bomprodutos.

4.10.3 Poder discriminante

A extenso segundo a qual qualquer plano de amos-tragem dado pode se aproximar de uma discriminaoabsoluta entre os bons e os maus lotes (como no planoideal de amostragem) geralmente definida como opoder discriminante do plano. Cada plano de amos-tragem pode, portanto, ser caracterizado ou indicado pelo

seu poder discriminante. Embora no se possa desen-volver um plano de amostragem que se comporte demaneira exatamente igual ao plano ideal como sermostrado adiante, os planos de amostragem podem variardentro de margens que se aproximam bem do conceitode plano ideal.

4.10.4 Riscos de amostragem

Foi mostrado anteriormente que existem certos riscosinerentes inspeo. No caso de inspeo por amos-tragem, alm do erro atribudo ao desempenho humano,existe uma espcie de risco que pode ser atribuda sorte na escolha, que resulta em decises errneas comrelao aos bons e maus lotes. Em outras palavras,todas as vezes que se tratar de amostragem, existesempre o risco (ou chance) de que bons lotes possamser rejeitados e maus lotes aceitos. Em geral, quantomenor o tamanho da amostra, maior ser o risco emcometer um julgamento errneo. J que os riscos soinerentes aos planos de amostragem, esta afinidade podeser claramente entendida. A significao desses riscospode ser explicada da seguinte maneira: Supondo queum certo lote possua uma determinada porcentagemde defeitos, qual a chance (probabilidade) de que olote possa ser aceito ou rejeitado pelo plano de amos-tragem?. Quando a porcentagem de defeitos est naregio considerada de boa qualidade, o interesse estarfixado na probabilidade de que o lote tem que ser aceitoe, quando a porcentagem de defeitos est na regio dem qualidade, o interesse mudar para a probabilidadeque o lote tem de ser rejeitado. Isto pode ser determinadopela curva de desempenho, ou curva caracterstica deoperao (CCO) do plano de amostragem. A curva mos-trada na Figura 2 para o plano de amostragem simplesindica a probabilidade dos lotes de qualidade varivel(porcentagem de defeitos) serem aceitos. Devido a va-riaes na amostra, todavia, um plano de amostragempoder algumas vezes conduzir a decises incorretas deaceitao ou rejeio. Isto , o plano de amostragem poderejeitar uma pequena porcentagem de bons lotes (comu-mente referido como o risco do fornecedor ou risco alfa)e da mesma forma o plano de amostragem poder aceitaruma pequena porcentagem de maus lotes (comumentereferido como o risco do consumidor ou risco beta).

4.10.5 Curvas caractersticas de operao (CCO)

A proteo fornecida por um plano de amostragem, isto, sua capacidade em discriminar os vrios graus de boaou m qualidade, pode ser cuidadosamente calculada.O fato de que esses riscos podem ser quantificados tornapossvel determin-los estatisticamente (numericamente)com antecedncia e descrever com bastante preciso asquantidades do produto que se espera sejam aceitas, seo padro de qualidade for satisfatrio, e rejeitadas, se opadro no for satisfatrio. Tais clculos baseados nateoria matemtica das probabilidades fornecem as basespara construo da curva mostrada na Figura 2. Comono caso do plano ideal de amostragem, o desempenhode qualquer plano de amostragem pode ser mostradograficamente por estas curvas. A Figura 2 compara o planoda amostragem simples com um tamanho de amostra de50 unidades de produto e um nmero de aceitao iguala 2, com o terico plano ideal de amostragem. A curvada Figura 2 indica a relao entre os possveis nveis de

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qualidade dos lotes submetidos a inspeo e aprobabilidade de aceitao, e identificada como a curvacaracterstica de operao do plano, ou CCO. As CCOso um meio grfico de mostrar a relao entre aqualidade dos lotes submetidos inspeo por amos-tragem (usualmente expressas em porcentagem dedefeitos, podendo tambm ser expressas em defeitos porcem unidades) e a probabilidade de aceitao. Ao setraar a CCO, a porcentagem defeituosa dos lotessubmetidos geralmente mostrada graficamente naescala horizontal, partindo do zero, para algum valor deporcentagem de defeitos convenientemente seleciona-dos (mas que no exceda 100%). Ao longo da escala

vertical do grfico, a porcentagem de lotes que se esperasejam aceitos pelo plano de amostragem particular mostrada tambm, partindo do zero at 100%. Obvia-mente, os lotes que possuem zero por cento de defeitossero aceitos 100% das vezes por qualquer plano deamostragem e os lotes que so 100% defeituosos nuncasero aceitos; conseqentemente, os pontos extremosdo grfico podem ser fixados, sem necessidade de cl-culo. Os pontos da curva so obtidos por intermdio declculo de probabilidade. Vrios livros de controle es-taststico de qualidade descrevem o exato procedimentopara a construo destas curvas.

Figura 2 - Comparao de um plano terico ideal de amostragem com um plano dado de amostragem comn = 50.c = 2

Figura 1 - Diagrama de desempenho para um plano ideal de amostragem

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4.10.5.1 Seleo do plano de amostragem

Cada plano de amostragem possui um modelo prpriode risco caracterstico, o qual representado pela CCOdo plano. Portanto, as CCO diferem uma das outras,propriedade que fornece um meio efetivo de mostrar oefeito das variaes nos tamanhos de amostra e nmerosde aceitao, na aceitao ou rejeio dos lotes. Oprprio plano de amostragem pode ser determinado apartir do estudo de sua CCO. Pelo estudo das curvas possvel comparar os riscos relativos de dois ou maisplanos de amostragem para uma determinada situaode amostragem. Devido s propriedades das CCO possvel construir tabelas de amostragem nas quais osriscos de decises incorretas so determinados a priori,tornando possvel a seleo de planos cujos fatores derisco sero aceitveis tanto do ponto de vista do for-necedor quanto do consumidor. A CCO pode ser usadapara classificar planos de amostragem que dizem res-peito proteo do fornecedor, do consumidor, ou deambos, tomando-se como base o NQA (risco do for-necedor), o QL (risco do consumidor), ou ambos. Umadas principais vantagens da inspeo por amostragem,com relao inspeo 100%, , portanto, a capacidadede avaliar o risco de decises incorretas.

4.10.5.2 Efeitos das mudanas do plano de amostragemsobre a CCO

Um plano de amostragem e seus riscos associados socompletamente definidos pelo tamanho do lote, tamanhoda amostra e nmero de aceitao. Exceto em casos delotes pequenos, o tamanho do lote, na maioria dos casos,tem pequena importncia na determinao dos riscosassociados com qualquer plano de amostragem dado.Assim, os tamanhos das amostras e nmeros de aceitaoso os dois fatores importantes que influenciam o padrode risco dos planos de amostragem. Pelo exame da curvada Figura 3 verifica-se que os lotes a serem inspecionadosso 2% defeituosos, aproximadamente 90% dos lotesso esperados de serem aceitos, enquanto que, se os lo-tes submetidos so 8% defeituosos, espera-se que cercade 10% sejam aceitos. Se 2% e 8% defeituosos represen-tam lotes de boa e m qualidades, respectivamente, oslotes bons sero rejeitados na razo de 10% das vezes(100 - 90 = 10) e os lotes maus sero aceitos na razo de10% das vezes. Esta freqncia de rejeio/aceitaoocorrer ao acaso. Se esta freqncia no for satisfatria,so necessrias mudanas apropriadas do plano deamostragem.

4.10.5.3 Alteraes nos tamanhos da amostra

Um aumento no tamanho da amostra resulta em umamodificao da CCO, conforme indicado na Figura 4.

A inclinao da curva representa a maneira pela qual oplano de amostragem discrimina entre boa e m qua-lidades. A Figura 4 ilustra claramente o efeito que o aumen-to do tamanho da amostra tem ao fazer a CCO maisngrime.

4.10.5.4 Alteraes no nmero de aceitao/rejeio

A Figura 5 ilustra o efeito das alteraes dos nmeros deaceitao/rejeio nas CCO.De um modo geral, ao ser aumentado o nmero deaceitao, a CCO sofre um deslocamento para a direita.

4.10.5.5 Alteraes simultneas do tamanho da amostra edo nmero de aceitao

Se for requerida uma classificao mais acurada de lotescujas porcentagens de defeitos estejam prximas do nvelde qualidade especificado, o tamanho da amostra deverser aumentado para assegurar melhor discriminao (verFigura 6).

O nmero de aceitao dever tambm ser selecionadode modo a permitir a correta posio da CCO com res-peito s coordenadas desejadas de nvel de qualidade eporcentagem defeituosa. Assim, se o grau de discrimi-nao de um plano dado, for considerado muito baixo oumuito alto para um dado nvel de qualidade, uma correoadequada poder ser feita, alterando-se o nmero deaceitao para um valor conveniente. A fim de que as al-teraes resultem corretas, entretanto, os efeitos de cadauma devem ser cuidadosamente analisados.

4.10.5.6 CCO como base para seleo de planos deamostragem

Uma das vantagens da inspeo por amostragem, paraa qual so usados planos matematicamente determi-nados, consiste na facilidade de serem determinados osriscos de uma deciso incorreta, atravs de padres deriscos conhecidos, definidos pela CCO. Do que foi ex-posto, verifica-se que as probabilidades envolvidas natomada de decises incorretas, na aplicao de um dadoplano de amostragem, ficam completamente determi-nadas pela CCO deste mesmo plano. Estudando as CCO,portanto, possvel comparar a eficcia de dois ou maisplanos a serem usados em uma dada situao, ouconstruir tabelas de amostragem nas quais os riscos deuma deciso incorreta tenham sido racionalmentedeterminados. Em uma dada situao particular, o graudesejado de discriminao pode resultar na exignciade tamanhos de amostra muito grandes, porm, se es-tiverem envolvidos custos muito elevados de ensaiose/ou ensaios destrutivos, isto pode ser antieconmico,devendo-se, nestes casos, buscar uma soluo de com-promisso. Na realidade, esta soluo de compromissoest implcita em todos os planos de inspeo poramostragem. O consumidor, naturalmente, prefere umaqualidade perfeita; todavia, para um tal nvel de qualidadeseria necessria uma inspeo 100% (talvez 200% ou300%). Para caractersticas que possam resultar emcondies perigosas, isto deve ser garantido e neces-srio. Para outras, uma certa quantidade de imperfeies usualmente aceita e a deciso ser a de um balanoentre o custo de inspeo e o custo resultante das imper-feies a serem aceitas pela forma de amostragem.

4.10.6 Volume de inspeo

Em geral, planos de amostragem dupla requerem menorvolume de inspeo do que os planos de amostragemsimples. Os planos de amostragem mltipla requeremmenor volume de inspeo do que os planos duplos ousimples. Normalmente o nmero de verificaes reque-ridas para uma amostragem simples igual ao nmerode itens da amostra, independentemente da qualidadedo produto, visto que a inspeo geralmente no trunca-da (isto , concluda imediatamente) logo que o nmero

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de rejeio tenha sido atingido. Para planos de amos-tragem dupla ou mltipla, a economia no volume de ins-peo maior em produtos de muito boa ou muito m

qualidade. Os planos duplos podem, entretanto, exigirmaior mdia de inspees do que planos de amostragemsimples, quando o produto de qualidade duvidosa.

Tamanho da Aceitao Rejeioamostra

80 3 4

Figura 3 - CCO para um plano de amostragem tpico

Plano de Tamanho da Aceitao Rejeioamostragem amostra

A 32 1 2

B 50 1 2

C 123 1 2

Figura 4 - Efeito de mudana do tamanho da amostra na CCO

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Plano de Tamanho da Aceitao Rejeioamostragem amostra

A 80 1 2

B 80 2 3

C 80 3 4

Figura 5 - Efeito da variao do nmero de aceitao da CCO

Plano de Tamanho da Aceitao Rejeioamostragem amostra

A 32 1 2

B 200 7 8

Figura 6 - Efeito da variao simultnea do tamanho da amostra e do nmero de aceitao na curva CO

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4.11 Severidade da inspeo

A severidade de inspeo depende do volume total, es-pcie e extenso da inspeo determinados pela garantiade qualidade da unidade do produto ou ditada pela his-tria da qualidade do produto. A maior parte dos planosde inspeo estabelece trs graus de severidade de ins-peo: normal, severa e atenuada. Estes graus de seve-ridade so aplicados aos planos de inspeo por amos-tragem tanto por atributos como por variveis.

4.11.1 Inspeo normal

utilizada quando no h evidncia de que a qualidadedo produto considerado melhor ou pior do que o nvelde qualidade especificado. A inspeo normal usual-mente posta em prtica no incio da inspeo e conti-nuada enquanto perdurar a evidncia de que a qualidadedo produto est de acordo com as exigncias especi-ficadas. A inspeo severa instituda de acordo comnormas especficas, quando se torna evidente que a qua-lidade do produto est se deteriorando. A inspeoatenuada pode ser instituda de acordo com procedi-mentos estabelecidos em normas especficas, quando evidente que a qualidade do produto muito boa.

4.11.2 Inspeo severa

A inspeo severa no plano de inspeo de amostrasusa o mesmo nvel de qualidade que a inspeo normal,mas requer maior severidade no critrio da aceita-o. Isto usualmente conseguido, determinando-se umnmero de aceitao menor para a amostra. No caso deevidente melhoria na qualidade do produto, permitidovoltar inspeo normal, de acordo com procedimentosestabelecidos em normas especficas.

4.11.3 Inspeo atenuada

A inspeo atenuada usa um nvel de qualidade similarao da inspeo normal, porm requer uma amostramenor para inspeo. As exigncias ao se efetuar a co-mutao de inspeo normal para atenuada so muitomais rigorosas do que ao se mudar de inspeo normalpara a severa. Um resumo histrico da qualidade do pro-duto essencial para a deciso de uma possvel comu-tao de inspeo normal para atenuada. A comutaode inspeo normal para a severa usualmente obriga-tria, sendo que a transferncia da normal para atenuada permissvel, sob certas condies. Quando a qualidadedo produto evidencia sinais de deteriorao, a transfe-rncia da inspeo atenuada para normal torna-seobrigatria.

4.12 Retirada de amostras

bsico para a inspeo por amostragem a certeza deque a amostra selecionada de uma certa quantidade deunidades (lote) represente a sua qualidade; por esta ra-zo, o procedimento usado para selecionar unidades deum lote deve ser tal que assegure uma amostragem notendenciosa. O processo de seleo de amostras queatende a estas exigncias chama-se amostragem alea-tria.

4.12.1 Amostragem aleatria

A amostra consiste em uma ou mais unidades de produto,retiradas de um lote ou de uma partida. A amostragemaleatria o procedimento usado para retirar unidadesde um lote de inspeo, de modo que todas as unidadesdo lote tenham oportunidades iguais, independente desua qualidade, de serem includas na amostragem. Umaexigncia bsica da inspeo a de certificar-se de quea amostra representa efetivamente a qualidade do lotede onde foi retirada. Se as unidades de um lote foramconvenientes misturadas, selecionadas ou ordenadas semconsiderar a sua qualidade, uma amostra retirada dequalquer lugar do lote atender aos requisitos exigidosde aleatoriedade. Na retirada de uma amostra deve serevitada toda e qualquer tendncia bvia. Por exemplo:se as unidades estiverem estocadas em camadas, a amos-tra ser tendenciosa se for retirada somente da camadasuperior. possvel reduzir a influncia destas tendnciasevitando procedimentos tais como: retirar unidades damesma posio em recipientes, montes ou pilhas; sele-cionar amostras na sada de uma mesma mquina e node outras, ou selecionar unidades que paream ou nodefeituosas.

4.12.1.1 Tabela de nmeros aleatrios

Uma tabela de nmeros aleatrios pode ser utilizada paraprogramar a retirada de uma amostra aleatria. Cadaunidade do lote dever ser identificada por um nmerodiferente. Isto pode, muitas vezes, ser feito colocando-seas unidades em prateleiras onde as fileiras e colunassejam numeradas distintamente. Se as unidades possuemnmeros de srie, estes podem ser usados. A posio tri-dimensional de cada unidade (fileira, coluna, profundi-dade) em um grande agrupamento de produtos tambmpode ser usada. Uma tabela de nmeros aleatrios, talcomo a Tabela 1, poder ento ser usada para selecionara retirada das unidades de produto que constituiro aamostra requerida.

Exemplo 1 - Seleo de nmeros aleatrios: uma amostrade cinco unidades deve ser selecionada aleatoriamentede um lote de inspeo contendo 50 unidades numeradasde 1 a 50. Para escolher cinco nmeros da Tabela 1, ummtodo seria o de deixar cair um lpis s cegas sobrequalquer nmero da Tabela e partir deste ponto. Lana-se, ento, uma moeda para decidir qual o caminho aseguir; cara, para cima; coroa, para baixo. Suponha-seque o lpis tenha cado na coluna 5 e fileira 17 e que adeciso foi a de seguir a coluna para baixo e tomar so-mente os dois primeiros dgitos em cada nmero de cincodgitos. A seleo dos nmeros aleatrios feita, ento,da seguinte maneira: (ver Tabela 1) rejeita-se a dezena89, visto que o tamanho do lote 50; tomam-se os nme-ros a seguir: 31, 23, 42, 09 e 47. As unidades numeradas9, 23, 31, 42 e 47 so retiradas do lote e formaro umaamostra aleatria de cinco unidades.

4.12.1.2 Aplicaes adicionais

As tabelas de nmeros aleatrios devem possuir dgitossuficientes no mnimo iguais ao nmero de unidades nolote de inspeo. Dois dgitos sero suficientes para lotesque possuam menos que cem unidades. Cinco dgitos

16 NBR 5425/1985

sero suficientes (Tabela 1) para os lotes que possuemmenos do que 100000 unidades. Para lotes de maiortamanho, a Tabela 1 pode ainda ser usada, ignorando-se o espao entre colunas. Por exemplo, se uma srie deseis dgitos desejada, os cinco dgitos da coluna 1 podemser ligados ao primeiro dgito da coluna 2; ou os ltimosquatro dgitos da coluna 1 podem ser ligados aos doisprimeiros dgitos da coluna 2 e assim por diante. Os nme-ros aleatrios da Tabela 1 foram gerados de tal modoque cada dgito de zero a nove tem igual chance de serselecionado. A aleatoriedade dos nmeros na Tabela 1fica preservada, qualquer que seja o metodo de leitura:em diagonal, para cima ou para baixo ao longo dascolunas.

4.12.1.3 Mtodos alternativos

a) retirar todos os coringas e todas as cartas figu-radas (valete, dama e rei) de um baralho. Fazer o10 valer zero e o s valer 1. Embaralhar as 40cartas restantes e cortar o conjunto como em umjogo de bridge ou pquer. Distribuir as cartas umade cada vez para produzir uma srie de nmerosaleatrios de zero a nove. Se um nmero de doisdgitos desejado, a primeira carta ser o primeirodgito e a segunda carta o segundo dgito do pri-meiro nmero aleatrio; a terceira carta ser o pri-meiro dgito e a quarta carta o segundo dgito dosegundo nmero aleatrio, e assim por diante. Omesmo mtodo poder ser utilizado para produzirtrs, quatro ou mais dgitos de nmeros aleatrios.Este procedimento no to seguro quanto usar-se tabelas de nmeros aleatrios, mas pode seraceito se no se dispuser daquelas tabelas;

b) uma srie de dois dgitos de nmeros aleatriospode ser gerada usando-se os nmeros das p-ginas de um livro que contenha mais de 300 p-ginas, tal como uma lista telefnica. O livro deveser aberto ao acaso e os dois ltimos dgitos donmero da pgina devero ser anotados. Deve-se tomar cautela se as pginas tenderem a abrir-se freqentemente em um mesmo nmero, o quecontraria a lgica de produo de nmeros aleat-rios; isto acontece quando a encadernao estdefeituosa, ocasionando a abertura freqente deuma pgina especfica. Esses nmeros arbitrriosde dois dgitos podem ser acumulados em paresou em unidades para desenvolver nmeros de trs,quatro ou mais dgitos. O uso das tabelas de nme-ros aleatrios preferido, mas pode-se usar essemtodo, tomando-se as devidas precaues.

4.12.2 Amostragem a intervalo constante

Quando as unidades do produto esto ordenadas inde-pendentemente de sua qualidade, para inspeo (talcomo informaes gravadas em fitas magnticas ou uni-dades de produto em uma prateleira), a amostra podeser tirada, usando-se a tcnica de intervalo constante.Por esse mtodo um intervalo constante mantido entreas unidades retiradas para a amostra. Sendo assim, porexemplo, cada 8, 17 ou 23 unidade dos lotes ordenadosconsecutivamente poder ser selecionada. A primeiraunidade de um lote a ser selecionada pode ser deter-minada por intermdio de uma tabela de nmeros alea-

trios. Todas as outras unidades na amostragem soretiradas a intervalos constantes aps a primeira unidade.O nmero de intervalos constantes determinado divi-dindo-se o tamanho do lote pelo tamanho da amostra.

Exemplo 2 - Amostragem a intervalo constante: suponha-se que o tamanho do lote seja 20000 unidades e umaamostra de 315 unidades deve ser retirada. O intervaloconstante calculado dividindo-se o tamanho do lotepelo tamanho da amostra: 20000 315 = 63).

O primeiro passo selecionar um nmero aleatrio de 1a 63 da tabela de nmeros aleatrios ou por outrosmtodos apropriados. Aps a retirada da primeira uni-dade, as unidades restantes sero retiradas, selecio-nando-se cada 63 unidade do lote at que se alcanceum total de amostras igual a 315.

4.12.3 Amostragem estratificada

Sob certas condies, torna-se necessrio dividir o loteem sublotes, de modo que a informao possa ser obtidade partes especficas ou de camadas do lote. A divisodo lote em sublotes estratificados requer do responsvelconhecimentos profundos das caractersticas do produtoe grande discernimento na capacidade de julgar. Umaamostra retirada de cada sublote como se este fosseum lote independente. As decises estatsticas relativas aceitao ou rejeio do produto podem ser feitas paracada sublote, individualmente.

Exemplo 3 - Amostragem estratificada: suponha-se queo lote consiste em 38100 unidades produzidas em cincomquinas diferentes (ou operadores) e a inspeo poramostragem feita para determinar aceitao ou rejeiodo produto, para cada mquina (ou operador). Os tama-nhos dos sublotes para cada mquina (ou operador) e osrelativos tamanhos de amostra podem ser os seguintes:

Nmero da Tamanho do Tamanho da mquina sublote amostra

1 30000 315

2 4000 200

3 3000 125

4 1000 80

5 100 20

Total: 38100 740

Embora a aceitao ou rejeio do lote inteiro(38100 unidades) pudesse ser determinada atravs deuma amostra simples de 500 unidades retiradas aleatoria-mente do lote inteiro, muito mais informao obtida for-mando-se sublotes (um para cada mquina ou ope-rador) e aceitando ou rejeitando o produto de cada mqui-na ou operador. Uma ou mais mquinas ou operadoresem particular podem ser identificados como responsveispela produo de unidades de qualidade aceitvel ourejeitvel.

17N

BR 5425/1985

Tabela 1 - Nmeros aleatrios

Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 907002 22368 46573 25595 85393 30995 89198 27982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 995053 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 586294 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 163795 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 546136 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90655 15053 21916 81825 44394 425507 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 129528 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 323079 89579 14342 63661 10281 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941

10 85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 6493211 28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 91610 7818812 63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 9032213 09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 7495214 10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 8986815 07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 9070716 51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 4071917 02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 5515718 01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 6495119 52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 3574920 07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 5810421 48663 91245 85828 14346 09172 30168 90229 04734 59193 22178 30421 61666 99904 3281222 54164 58492 22421 74103 47070 25306 76468 26384 58151 06646 21524 15227 96909 4459223 32639 32363 05597 24200 13363 38005 94342 28728 35806 06912 17012 64161 18296 2285124 29334 27001 87637 87308 58731 00256 45834 15398 46557 41135 10367 07684 36188 1851025 02488 33062 28834 07351 19731 92420 60952 61280 50001 67658 32586 86679 50720 9495326 81525 72295 04839 96423 24878 82651 66566 14778 76797 14780 13300 87074 79666 9572527 29676 20591 68086 26432 46901 20849 89768 81536 86645 12659 92259 57102 80128 2528028 00742 57392 39064 66432 84673 40027 32832 61362 98947 96067 64760 64584 96096 9825329 05366 04213 25669 26422 44407 44048 37937 63904 45766 66134 75470 66520 34693 9044930 91921 26418 64117 94305 26766 25940 39972 22209 71500 64568 91402 42416 07844 6961831 00582 04711 87917 77341 42206 35126 74087 99547 81817 42607 43808 76655 62028 7663032 00725 69884 62797 56170 86324 88072 76222 36086 84637 93161 76038 65855 77919 8800633 69011 65795 95876 55293 18988 27354 26575 08625 40801 59920 29841 80150 12777 4850134 25976 57948 29888 88604 67917 48708 18912 82271 65424 69774 33611 54262 85963 03547

/continua

18N

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/continuao

Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

35 09763 83473 73577 12908 30883 18317 28290 35797 05998 41688 34952 37888 38917 8805036 91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730 55536 84855 29080 09250 79656 7321137 17955 56349 90999 49127 20044 59931 06115 20542 18059 02003 73708 83517 36103 4279138 46503 18584 18845 49618 02304 51038 20655 58727 28168 15475 56942 53389 20562 8733839 82157 89634 94824 78171 84610 82834 09922 25417 44137 43413 25555 21246 35509 2046840 14577 62765 35605 81263 39667 47358 56873 56307 61607 49518 89656 20103 77490 1806241 98427 07523 33362 64270 01638 92477 66969 98420 04880 45585 46565 04102 46880 4570942 34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836 32427 70002 70663 88863 77775 6934843 70060 28277 39475 46473 23219 53416 94970 25832 69973 94884 19661 72828 00102 6679444 53976 54914 06990 67245 68350 82948 11398 42878 80287 88267 47363 46634 06541 9780945 76072 29515 40980 07391 58745 25774 22987 80059 39911 96189 41151 14222 60697 5958346 90725 52210 83974 29992 65831 38857 50490 83765 55657 14361 31720 57375 56228 4154647 64364 67412 33339 31926 14883 24413 59744 92351 97473 89286 35931 04110 23726 5190048 08962 00358 31662 25388 61642 34072 81249 35648 56891 69352 48373 45578 78547 8178849 95012 68379 93526 70765 10592 04542 76463 54328 02349 17247 28865 14777 62730 9227750 15664 10493 20492 38391 91132 21999 59516 81652 27195 48223 46751 22923 32261 8565351 16408 81899 04153 53381 79401 21438 83035 92350 36693 31238 59649 91754 72772 0233852 18629 81953 05520 91962 04739 13092 97662 24822 94730 06496 35090 04822 86774 9828953 73115 35101 47498 87637 99016 71060 88824 71013 18735 20286 23153 72924 35165 4304054 57491 16703 23167 49323 45021 33132 12544 41035 80780 45393 44812 12515 98931 9120255 30405 83946 23792 14422 15059 45799 22716 19792 09983 74353 68668 30429 70735 2549956 16631 35006 85900 98275 32388 52390 16815 69298 82732 38480 73817 32523 41961 4443757 96773 20206 42559 78985 05300 22164 24369 54224 35083 19687 11052 91491 60383 1974658 38935 64202 14349 82674 66523 44133 00697 35552 35970 19124 63318 29686 03387 5984659 31624 76384 17403 53363 44167 64486 64758 75366 76554 31601 12614 33072 60332 9232560 78919 19474 23632 27889 47914 02584 37680 20801 72152 39339 34806 08930 85001 8782061 03931 33309 57047 74211 63445 17361 62825 39908 05607 91284 68833 25570 38818 4692062 74426 33278 43972 10119 89917 15665 52872 73823 73144 88662 88970 74492 51805 9937863 09066 00903 20795 95452 92648 45454 09552 88815 16553 51125 79375 97596 16296 6609264 42238 12426 87025 14267 20979 04508 64535 31355 86064 29472 47689 05974 52468 1683465 16153 08002 26504 41744 81959 65642 74240 56302 00033 67107 77510 70625 28725 3419166 21457 40742 29820 96783 29400 21840 15035 34537 33310 06116 95240 15957 16572 0600467 21581 57802 02050 89728 17937 37621 47075 42080 97403 48626 68995 43805 33386 21597

/continua

19N

BR 5425/1985

/continuao

Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

68 55612 78095 83197 33732 05810 24813 86902 60397 16489 03264 88525 42786 05269 9253269 44657 66999 99324 51281 84463 60563 79312 93454 68876 25471 93911 25650 12682 7357270 91340 84979 46949 81973 37949 61023 43997 15263 80644 43942 89203 71795 99533 5050171 91227 21199 31935 27022 84067 05462 35216 14486 29891 68607 41867 14951 91696 8506572 50001 38140 66321 19924 72163 09538 12151 06878 91903 18749 34405 56087 82790 7092573 65390 05224 72958 28609 81406 39147 25549 48542 42627 45233 57202 94617 23772 0789674 27504 96131 83944 41575 10573 08619 64482 73923 36152 05184 94142 25299 84387 3492575 37169 94851 39117 89632 00959 16487 65536 49071 39782 17095 02330 73401 00275 4828076 11508 70225 51111 38351 19444 66499 71945 05422 13442 78675 84081 66938 93654 5989477 37449 30362 06694 54690 04052 53115 62757 95348 78662 11163 81651 50245 34971 5292478 46515 70331 85922 38329 57015 15765 97161 17869 45349 61796 66345 81073 49106 7986079 30986 81223 42416 58353 21532 30502 32305 86482 05174 07901 54339 58861 74818 4694280 63798 64995 46583 09785 44160 78128 83991 42865 92520 83531 80377 35909 81250 5423881 82486 84846 99254 67632 43218 50076 21361 64816 51202 88124 41870 52689 51275 8355682 21885 32906 92431 09060 64297 51674 64126 62570 26123 05155 59194 52799 28225 8576283 60336 98782 07408 53458 13564 59089 26445 29789 85205 41001 12535 12133 14645 2354184 43937 46891 24010 25560 86355 33941 25786 54990 71899 15475 95434 98227 21824 1958585 97656 63175 89303 16275 07100 92063 21942 18611 47348 20203 18534 03862 78095 5013686 03299 01221 05418 38982 55758 92237 26759 86367 21216 98442 08303 56613 91511 7592887 79626 06486 03574 17668 07785 76020 79924 25651 83325 88428 85076 72811 22717 5058588 85636 68335 47539 03129 65651 11977 02510 26113 99447 68645 34327 15152 55230 9344889 18039 14367 61337 06177 12143 46609 32989 74014 64708 00533 35398 58408 13261 4790890 08362 15656 60627 36478 65648 16764 53412 09013 07832 41574 17639 82163 60859 7556791 79556 29068 04142 16268 15387 12856 66227 38358 22478 73373 88732 09443 82558 0525092 92608 82674 27072 32534 17075 27698 98204 63863 11951 34648 88022 56148 34925 5703193 23982 25835 40055 67006 12293 02753 14827 23235 35071 99704 37543 11601 35503 8517194 09915 96306 05908 97901 28395 14186 00821 80703 70426 75647 76310 88717 37890 4012995 59037 33300 26695 62247 69927 76123 50842 43834 86654 70959 79725 93872 28117 1923396 42488 78077 69882 61657 34136 79180 97526 43092 04098 73571 80799 76536 71255 6423997 46764 86273 63003 93017 31204 36692 40202 35275 57306 55543 53203 18098 47625 8868498 03237 45430 55417 63282 90816 17349 88298 90183 36600 78406 06216 95787 42579 9073099 86591 81482 52667 61582 14972 90053 89534 76036 49199 43716 97548 04379 46370 28672

100 38534 01715 94964 87288 65680 43772 39560 12918 86537 62738 19636 51132 25739 56947

20 NBR 5425/1985

4.13 Destino do produto defeituoso

Na inspeo por amostragem, o lote inteiro pode ser re-jeitado quando o nmero de rejeies for atingido ou ex-cedido, segundo o plano de amostragem. A probabilidadede serem rejeitados lotes de qualquer qualidade estindicada nas CCO do plano de amostragem. Quanto piorfor a qualidade dos lotes submetidos ao plano de amos-tragem, maior ser a probabilidade de rejeio. A rejeiode lotes inteiros sob inspeo por amostragem ter umimpacto maior sobre o fornecedor do que a rejeio depeas defeituosas sob uma inspeo na base de 100%.A rejeio de muitos lotes gera outros problemas, tais co-mo: o destino dos lotes rejeitados, a determinao quanto ao corretiva a ser tomada, a disponibilidade de espaode armazenamento, o tempo requerido para reparaes,o destino do material inservvel, as dificuldades em cum-prir programas de fornecimento, alm da carga financei-ra adicional do fornecedor. A impossibilidade do for-necedor em corrigir a situao pode mesmo for-lo aparalisar a produo, particularmente quando se acumulaum grande nmero de lotes rejeitados. As vezes o consu-midor pode concordar em comprar o lote rejeitado a umpreo reduzido, especialmente quando h grande de-manda do produto e pequena disponibilidade. Segundoa prtica mais costumeira, os lotes rejeitados podem serrevisados, as peas defeituosas ser consertadas ousubstitudas, e o lote ser reapresentado pelo fornecedor.

4.13.1 Defeitos bvios

Ao retirar uma amostra o inspetor deve identificar todasas peas que so, obviamente, defeituosas observao.Naturalmente, as peas visivelmente defeituosas nodevem ser deliberadamente includas na amostra colhidaao acaso ou dela ser excludas. Depois que a amostrativer sido retirada do lote e inspecionada, as peaspreviamente observadas e identificadas como obvia-mente defeituosas, mas no includas na amostra, devemser retiradas do lote para terem o destino de produtodefeituoso, conforme regras preestabelecidas.

4.13.2 Lotes reapresentados

4.13.2.1 Seleo e reapresentao

Seleo o processo pelo qual cada pea do produtodos lotes rejeitados inspecionada com a finalidadede separar todas as defeituosas. Lote reapresentado aquele que foi rejeitado, submetido a seleo e emseguida apresentado novamente para inspeo. Quandoo consumidor rejeita o lote, o fornecedor pode proceder auma seleo e reprocessamento das unidades de pro-duto e reapresentar o lote nova inspeo, desde que talprocedimento no contrarie nenhuma clusula decontrato. Estas selees e reapresentaes devem serencorajadas, pois isso far com que o LQMR se aproximedo valor do NQA (exceto quando o nmero de aceitaofor zero sob a inspeo normal).

4.13.2.2 Destino das peas defeituosas

As peas defeituosas encontradas, quer ao se realizar aamostragem, quer durante a seleo dos lotes rejeitados,

no devem ser misturadas com os lotes de produo. Acritrio do responsvel, as peas defeituosas podem ser:

a) reparadas e acumuladas durante algum tempopara constituirem um lote misto para subseqentereapresentao inspeo de todas as caracte-rsticas;

b) reparadas e reapresentadas com o lote do qualforam segregadas;

c) apresentadas pelo fornecedor em um pedido deaprovao com desvio de caractersticas;

d) destinadas ao refugo pelo fornecedor;e) destinadas a outro fim qualquer, conforme acordo

entre o fornecedor e o responsvel pela inspeo.

4.13.2.3 Severidade de inspeo

Quando for permitida a reapresentao de lotes, uma de-ciso deve ser tomada quanto severidade de inspeonecessria para assegurar a suficincia da seleo e re-paro. Um lote reapresentado somente poder sofrer ins-peo normal ou severa, nunca inspeo atenuada. Po-dem ser usados tambm planos de amostragem cujosnmeros de aceitao sejam - zero. Inspees menos ri-gorosas podero ser feitas a critrio dos responsveis.

4.13.2.4 Classes de defeitos

A deciso a ser tomada na inspeo de lotes reapre-sentados quanto necessidade de analis-los, para to-dos os tipos ou classes de defeitos ou apenas para o tipoou classe de defeito que causou a rejeio inicial, depen-der at certo ponto da possiblidade dos defeitos seremcorrelatos e da natureza do reprocessamento do lote an-teriormente reapresentao. Se s foi necessria umaseleo, a reinspeo pode ser limitada classe de de-feitos que causam a rejeio; por outro lado, se o lote foireprocessado, h possibilidade de terem sido introduzidosnovos defeitos. Em tais casos, a reinspeo deve abran-ger todas as classes de defeitos. Quando a reinspeofor limitada classe de defeitos que causou a rejeio, possvel que se encontrem defeitos de outras classes du-rante a mesma. Nestes casos as unidades que contmesses outros defeitos devem ser devolvidas ao fabricantepara substituio, se for justificvel em funo dos custosenvolvidos. O aparecimento dessas peas defeituosas,entretanto, no deve ser computado nos resultados dareinspeo, pois, se o fosse, colocaria o fornecedor emdupla penalidade, visto que a inspeo por amostragemno se destina a assegurar produtos inteiramente livresde peas defeituosas.

4.14 Mdia do processo estimada

A mdia de processo a porcentagem mdia de defeitosou nmero mdio de defeitos por cem unidades (DCU)encontrado em amostras dos lotes apresentados parainspeo original. Entende-se por inspeo original aprimeira inspeo realizada em cada lote. A finalidadeprincipal de calcular a mdia de processos estimada ade avaliar a qualidade mdia dos produtos submetidos ainspeo e, baseados nesta estimativa, determinar se aqualidade est se deteriorando, melhorando ou se man-

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tendo estvel. As mdias de processo estimadas consti-tuem dados imprescindveis na elaborao de grficosde controle baseados em porcentagem defeituosa, co-nhecidos por graficos p. Estes grficos mostram astendncias dos nveis de qualidade e podem servir deguia para elaborao de medidas corretivas, se for o caso.So muito teis tambm para comparar a qualidade dediferentes fornecedores do mesmo produto. A mdia deprocesso estimada pode tambm ser empregada peloconsumidor para especificar ou alterar os NQA nas espe-cificaes ou contratos. A verdadeira mdia do processonunca pode ser conhecida, considerando-se que a ins-peo feita por amostragem e, portanto, s uma partedo lote inspecionada. Em conseqncia, a mdia deprocesso do lote dever ser estimada partindo-se dosresultados da inspeo por amostragem e, para este fim,a inspeo no pode ser interrompida ao ser atingido onmero de rejeio.

4.14.1 Clculo da mdia do processo estimada

Usa-se a seguinte frmula em inspeo por atributos parase calcular a mdia de processo estimada em termos deporcentagem defeituosa:

Mdia de processo estimada =

100 x nmero total defeituosonas amostras de " x" lotesNmero total de peas nas

amostras tiradas dos "x" lotes

Onde x o nmero de lotes dos quais se tiraramamostras.

De preferncia, a estimativa da mdia de processo deveser baseada em 10 lotes consecutivos em inspeo ori-

ginal (isto , excluindo-se as inspees dos lotes repre-sentados). Calcula-se, a seguir, para cada cinco lotessubseqentes ao dcimo, mas pode ser calculada paracada lote subseqente se a qualidade do produto estiverse alterando rapidamente. Calcula-se a mdia deprocesso estimada, separadamente, para cada tipo ouclasse de defeitos para os quais tenha sido especificadoum NQA separado. Devem ser computados os dados detodas as amostras inspecionadas, quando forem usadosos planos de amostragem dupla ou mltipla. Podem serexcludos do cmputo da mdia de processo estimada osresultados de inspeo de produtos manufaturados sobcondies que no sejam tpicas dos procedimentosusuais de produo (conhecidos como resultadosanormais). A simples suspeita de que os dados parecemno razoveis no base suficiente para exclu-los. Deve-se ter uma razo definida, como uma falha dos fornos(como no caso de tratamentos trmicos), uma falta deenergia eltrica ou outra razo equivalente. Para se usara frmula acima quando a expresso de no-conformi-dade estiver em termos de defeitos por cem unidades(DCU), muda-se a palavra defeituosos no numeradorpara defeitos.

Exemplo 4 - Mdia estimada de processos: considere-seo produto a ser submetido ao controle de qualidade emlotes de 2500 unidades. O plano de amostragem usadopede retirada de uma amostra nica de 125 unidadesde cada lote com um nmero de aceitao de 3 e um n-mero de rejeio de 4. A mdia de processo estima-da deve ser computada com base nos resultados de cincolotes consecutivos em inspeo original. Sabe-se que olote nmero 3 foi danificado por gua de chuva e, por-tanto, os resultados de inspeo refletem essa condioanormal. Os resultados de inspeo por amostragem fo-ram tabulados como segue:

Tabela 2 - Mdia de processo estimada (n = 125, Ac = 3, Re = 4)

Nmero Tamanho Tamanho da Defeituosos Deciso dodo lote do lote amostra observados inspetor

1 2500 125 2 Aceito2 2500 125 1 Aceito

(3) (2500) (125) (9) Rejeitado(Anormal)

4 2500 125 0 Aceito5 2500 125 4 Rejeitado

(5) (2500) (125) (0) (Aceito)6 2500 125 1 Aceito

Total 625 8

Mdia de processo estimada = 100 x 8625

= 1,28% defeituosos

Notar que o lote nmero 5 foi rejeitado em inspeooriginal. Quando tiver sido expurgado dos defeituosos ereapresentado inspeo, os resultados dessa novainspeo no devem ser includos nos clculos da mdia

de processo estimada, mas somente os resultados dainspeo original. O lote nmero 3 foi tambm excludodo clculo devido condio anormal encontrada.

22 NBR 5425/1985

4.14.2 Limites superiores e inferiores

Os limites superiores e inferiores de controle para mdiade processo estimada so dados na Tabela 3. Esseslimites de controle so teis na construo de mapas(grficos) de mdia de processo, conhecidos comogrficos p. Esses limites superiores e inferiores de con-trole podem tambm ser usados para determinar limitesde confiana para a porcentagem defeituosa observadanas amostras inspecionadas (a mdia provvel do lote).

Exemplo 5 - A mdia provvel do lote: suponha-se queuma amostra de 125 unidades foi retirada ao acaso deum lote e foram encontradas 10 defeituosas na amos-tra. A porcentagem defeituosa na amostra ser de100 x 10

125 = 8%. A amostra pode ser sido retirada de umlote cuja qualidade