n - questoes flexao

N – Questões - Flexão

37

QUESTÕES DE PROVAS E TESTES (Flexão Pura) (1) Estudo Dirigido 2004-02 – Para cada uma das vigas esquematizadas abaixo, com as respectivas seções transver-sais mostradas ao lado, pede-se:

a) Traçar o diagrama de forças cortantes, assinalando os valores extremos (+ e -) b) Traçar o diagrama de momentos fletores, assinalando os valores extremos (+ e -) c) Determinar o momento de inércia da seção em relação à linha neutra; d) Determinar o valor da maior tensão normal de tração, e

Determinar o valor da maior tensão normal de compressão.

D = 30

64

32

32 4,0m 1,0m

2,7kN 1,8kN/m

A

1,2m 0,9m 2,0m 1,8m

18 kN 12 kN 10 kN/m 120

210

12

B

Chapa de proa (12,7)

chapa do duplo-fundo (12,7)

quilha (25,4 x 280)

tanque de colisão

AV

PORÃO 1 PORÃO 3

2,5 15m 15m 15m 2,5 0,2

3,8

10m

2m 2m escotilha

chapa de convés (12,7)

8 longarinas de convés (12,7 x 150)

chapa do fundo (15,9)

10 longarinas de fundo (15,9 x 200)

4 anteparas (12,7mm)

tanque de colisão AR

Chapa de popa (12,7)

PORÃO 2 (vazio)

BARCAÇA TIPO “caixa” p/1.600T Comprimento: 50m; Boca: 10m; Pontal: 4m.

Deslocamento leve – 300 toneladas ; Calado leve – 0,600m (água doce). Peso Máximo da Carga (PMC) –1. 600 toneladas.

Deslocamento carregado – 1.900 toneladas; Calado carregado: 3,8m (água doce) – Borda livre: 0,20m.

600tf 600tf

C

Viagem 1A – Carregamento: porão 1: 600tf; porão 3: 600 tf– porão 2 -vazio


38

(3) PROVA 2 - 2004-01– Para a viga esquematizada pede-se:

a) traçar o diagrama de forças cortantes indicando seus valores extremos (+e-);

b) traçar o diagrama de momentos fletores, indicando seus valores extremos (+e-);

c) calcular o momento de inércia baricêntrico da seção transversal da viga.

d) determinar os módulos de resistência à flexão do perfil;

e) a máxima tensão normal de tração;

f) a máxima tensão normal de compressão

1,0m 1,0m 1,0m 1,0m 1,0m 1,0m

120

10

150

12

50

8 2,0kN/m 1,5kN 3,0kN

(2) PROVA 2 (1997-01) Para a viga tipo calha em “U” esquematizada, pede-se estabelecer: a) o diagrama de forças cortantes (*); b) o diagrama de momentos fletores (*); c) o momento de inércia da seção em relação à sua linha neutra; d) o valor máximo da tensão normal de tração; e) o valor máximo da tensão de compressão; (*) indicar os valores extremos.

8kN 22kN 4kN/m

2m 2m 2m 2m

30 30 30

30

60

150

150

150

120

20

M

M

(4) PROVA 3 – 1989 – 01 Uma laje de concreto é armada com barras de aço de 16mm de diâmetro a cada 150mm, colo-cadas a 20mm acima da face inferior da laje. Sabendo-se que um momento fletor M = 4,0 kN.m é aplicado a cada 300mm de largura da laje pede-se: a) a máxima tensão de compres-são no concreto; b) a tensão de tração no aço. Considerar como módulos de elasticidade: aço – E = 210GPa concreto – E = 21 GPa. # supor que o concreto:

1) suporta tração; 2) não suporta tração.


39

QUESTÕES DE PROVAS E TESTES (Flexão Simples) (5) PROVA 3 - 2003-01 – A viga esquematizada abaixo é construída pela montagem de 4 (quatro) perfis C188x22* de alumínio (E = 70 GPa) através de parafusos de 10mm de diâmetro, espaçados a cada 40mm ao longo da viga, conforme indicado. As propriedades geométricas do perfil C188x22 são apresentadas na tabela a seguir:

Dimensão Nominal

Área (mm2)

Altura h (mm)

Mesa Largura bm (mm)

Mesa Espessura

tm(mm)

Alma Espessura

ta (mm)

Eixo X IX

106 mm4

Eixo Y IY

106 mm4

Centróide xC

(mm)

C 188x22* 2.794 178,0 58,0 9,3 10,6 11,32 0,5740 13,51 O carregamento e a montagem da viga são apresentados na figura abaixo: Pede-se determinar: a) as tensões normal e tangencial no ponto Q da dobra da mesa inferior do perfil composto, na seção S situada 1m à esquerda do apoio da direita (B); b) a máxima tensão normal ao longo da viga; c) a máxima tensão tangencial ao longo da viga; c) a máxima tensão tangencial nos parafusos de união do perfil ao longo da viga; d) a máxima tensão normal nos perfis de alumínio que constituem a alma, supondo que os dois perfis que constituem as mesas superior e inferior sejam fabricados em aço (E = 210 GPa). (6) PROVA 3 – 2003-02 – A viga de alumínio mostrada (E = 70 GPa) tem seção re-tangular de 15 x 90 mm2 e é reforçada, em sua base, por uma barra chata de 12 x 100 mm2, do mesmo material, fixada por seções com dois parafusos de 3 mm de diâmetro cada, espaçadas ao longo da viga, de 20 em 20 mm. Para o carregamento indicado na figura pede-se determinar: a) – a tensão normal e a tensão tangencial num ponto P da barra de reforço, situado a meio de sua

espessura e distante 30 mm de uma das extremidades, na seção da viga (assinalada com um *) imediatamente à direita da força concentrada de 2 kN;

b) – a máxima tensão normal de tração e a máxima tensão normal de compressão na viga refor-çada;

c) – a máxima tensão de cisalhamento na viga reforçada; d) – a máxima tensão de cisalhamento nos parafusos de união do reforço; e) – a máxima tensão normal na viga de alumínio, supondo que o reforço fosse substituído por DUAS barras chatas de aço (E = 210 GPa) de 10 x 30 mm2, simetricamente parafusadas, na basee no topo da viga de alumínio.

20 kN/m

5 metros 3 metros

Parafusos d=10mm Espaçados 40mm

40mm 1 metro

S

Q

A B

bm tm

h

xC

ta

X

Y

c

2,0kN 1,0kN 1,0kN/m

4 m 1 m 2 m

*

20

A

A

15

90

12

100

30

6

D=3mm

P

30 10

(e)


40

(7) PROVA 3 – 2004-02 –A viga mostrada na figura abaixo é construída pela união de três barras chatas de aço (E=210GPa), compostas para formar um perfil “I” através de cantoneiras e parafusos, como indicado. Sob a ação do carregamento mostrado, pede-se calcular (considerando desprezível a influência das cantoneiras e furos no cômputo do módulo de resistência do perfil montado):

a) as tensões normal e tangencial num ponto P da nervura vertical do perfil, situado a 57mm da junção com a mesa inferior, na seção imediatamente a esquerda do ponto de aplicação da for-ça concentrada de 6,0kN;

b) as máximas tensões normal e tangencial no perfil; c) as máximas tensões de cisalhamento e de esmagamento nos parafusos de montagem do perfil,

posicionados em seções com 6 parafusos de 4mm de diâmetro (unindo a nervura às mesas do topo e da base), equiespaçados ao longo da viga, de 20 em 20mm;

d) a tensão normal máxima na nervura vertical de aço, supondo que as duas mesas de 20x180mm2 sejam fabricadas em alumínio (E = 70GPa)

2m 1m 1m 3m

4,5 kN 6,0 kN 6,0 kN/m 20

180

180

20

20

200

10

d = 4mm

(8) PROVA 3 – 2004-01 A viga tipo calha em “U” é construída com três barras chatas de aço (E=210GPa) de 200x9mm2, apara-fusadas na base conforme indica a figura (opções 1 e 2), com parafusos de aço de 3mm de e comprimento 16mm, espaçados de 10 em 10mm ao longo da viga. Sob a ação do carregamento indicado pede-se: - as tensões normal e tangencial no plano da seção (*) situada a 1,0m à esquerda do apoio da direita (B), no ponto médio das paredes verticais do “U” (ponto “M” mostrado); - as máximas tensões normais de tração e de compressão; - as máximas tensões tangencial e de esmagamento nos parafu-sos; - a máxima tensão normal na barra horizontal da base do “U”, supondo que, apenas ela, fosse fabricada em alumínio (E = 70GPa) - comparar os resultados obtidos através das opções 1 e 2 para monta-gem do perfil

1m 3m 2m 1m

1,5 kN 2,5 kN 6,0 kN/m *

B A

Opção 1

Opção 2

M

M

100

100

57

P


41

(9) PROVA 3 – 1992-01 – A viga “I” de abas largas é construída por soldagem de dois perfis “T” invertidos e é bi-apoiada sob a ação de uma carga P no meio do vão, con-forme mostra a figura. Os 6 cordões de solda a topo são intermitentes, com uma extensão de 250mm cada. Considerando as tensões admissíveis: perfil: σ = 120 MPa (tração e compressão)

τ = 75 MPa (cisalhamento) solda: τ = 80 MPa (cisalhamento), pede-se calcular o valor admissível para a carga P.

1,0m 1,0m

250

250

250

150

150

25

25

15

15

a

a

a

a

a

e

e

e

e

δδδδ

(10) PROVA 3 – 1989 – 02 Para o perfil delgado esquematizado na figu-ra (e << a), determinar a posição do centro de torção (C) através da distância δ à nervu-ra vertical.

C

(11) PROVA 3 – 2005-01 – A viga esquematiza-da é fabricada utilizando-se um perfil laminado S250x52, de aço (E=210GPa, σadm = 127MPa), reforçado por duas barras chatas de 130x12 mm2, de mesmo material, conectadas às mesas do perfil através de parafusos de aço, com 10mm de diâmetro. Pede-se determinar:

a) valor admissível para a carga distribuída “q”; b) o número de parafusos e seu espaçamento ao longo da viga, necessários para a fabrica-

ção da viga, supondo uma tensão de cisalhamento admissível nesses parafusos no valor de 70MPa;

c) o valor admissível para a carga “q” supondo que as barras de reforço fossem de alumínio (E = 70GPa)

P

9.90 m 3,50 m 3,50 m

Perfil S250x52

130

12

d = 10mm

“q”


42

QUESTÕES DE PROVAS E TESTES (Flexão Composta)

A A P

305

254

254

24 24

Corte AA

(12) PROVA 3 – 2004-02 – A viga da prensa hi-dráulica esquematizada na figura ao lado tem, na seção AA, as tensões normais admissíveis de valo-res: Tração – 41,4MPa Compressão: 82,8MPa. Determinar a máxima força P a ser exercida pela prensa.

120

80 15

10

4,8kN

A

B

(13) PROVA 3 - 2000-02 Para a coluna curta esquematiza-da, pede-se determinar as tensões normais no plano da base, nos pontos A e B assinalados, indi-cando se são de tração ou com-pressão, bem como os valores das máximas tensões normais de tra-ção e de compressão, indicando os pontos da seção onde ocorrem.

(14) Para o pilar curto esquematizado, pede-se de-

terminar as tensões normais no plano da base, nos

pontos A e B assinalados, indicando se são de tração ou de compressão.

PROVA 3 – 1996 - 01

12 12

24

75 75

A

B

60kN

25

25

100

125

13

32

100kN

PROVA 3 – 2003 - 02

125 75

50 25

80kN 62,5

25 25

75

A

B

B

A

PROVA 3 – 1998 - 02


43

A

B

C

D

6

6 P

100

100

(15) PROVA 3 – 1999 – 02 O duto de parede fina de seção qua-drada, de medidas externas 100 x 100 mm2, com 6 mm de espessura de pa-rede, é aberto no trecho BC, tornando-se um perfil tipo cantoneira de abas iguais, e é submetido a uma força de tração P = 10kN, aplicada num dos vértices da seção A, no ponto médio da espessura, como indicado na figura. Pede-se calcular as máximas tensões de tração e de compressão na parede do duto: a) nas seções transversais medianas dos trechos fechados AB e CD; b) na seção transversal mediana do trecho aberto BC (16) PROVA 3 – 2003-01

O acionamento da engrenagem cônica representada é feito através de uma força que tem componentes tangencial (5kN), axial (4kN) e radial (3kN), fa-zendo com que o eixo maciço em ba-lanço (d = 35mm) gire torcido, fletido e comprimido, com velocidade cons-tante de 1750 rpm. Pede-se determinar, considerando a seção S do eixo, na altura do mancal: a) (1p) a potência de acionamento; b) (1p) a máxima tensão de tração *; c) (1p) a máxima tensão de compres-são*; d) (1p) a máxima tensão de cisalha-mento *. (*) – indicar, num esboço, os pontos da seção S onde cada tensão calculada atua, sua direção e sentido.

5kN

4kN 3kN

100mm

R=50mm

D = 35mm

S

S

mancal

y

z

x

ω

SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1,80 m

1,00 m 800N (17) PROVA 3 – 2003-02 O duto de seção retangular (120 x 50 mm2 – medidas exter-nas) mostrado na figura é confeccionado em chapa de aço (G = 80GPa) com espessura de 4 mm. Para o carregamento aplicado, considerando a seção no engastamento, pe-de-se: a) a maior tensão de tração; b) a maior tensão de compressão; c) a maior tensão de cisalhamento. (indique, num esboço da seção, os pontos onde

tais tensões extremas ocorrem)

900N 120

50

4 60

60

25 25


44

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE E NGENHARIA CIVIL

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS X - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona – Em 06/07/05

(18) PROVA 3 – 2004 - 02 – Para o tubo de parede fina de seção circular, com diâmetro ex-terno 100mm e 3mm de espessura de parede, considerando a seção S assinalada, pede-se: a) a tensão normal no ponto A; b) a tensão tangencial no ponto B; c) mostrar a convergência entre os valores

obtidos para o cálculo da tensão tangencial

média na parede do tubo decorrente do tor-

que, utilizando as duas fórmulas: a para dutos de parede fina e a para tubos de seção circu-

300

200

D=100 e = 3mm

z

y

x

8,0 kN

6,0 kN

A

B

S

P

(20) 2ª QUESTÃO - A longarina esquematizada (perfil S250x52) é submetida à força excêntrica de tração P = 10 kN, aplicada na extremidade da mesa superior, à meia distância de sua espessura. Pede-se determinar, em uma seção afastada da de aplicação da força concentrada:

a) a máxima tensão de tração; b) a máxima tensão de compressão

540mm

900mm

P = 10 kN

(21) 3ª QUESTÃO – A tubulação horizontal ABC, dobrada em “L” (a 90°em B), com 100 mm de diâmetro interno e 5 mm de espessura de parede, é submetida à carga P = 10kN, con-tida no plano vertical paralelo a BC, centrada na extremidade em balanço A, orientada como indica a figura. Para o plano da seção trans-versal da tubulação nas proximidades do en-gastamento (em C), pede-se determinar:

a) a máxima tensão de tração; b) a máxima tensão de compressão e c) a máxima tensão tangencial.

60º 30º

B

C

110mm A


45

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS X - Engenharia Mecânica – Prof. Pamplona 3ª PROVA – Em 11 de dezembro de 2006

Mesa Alma Eixo X - X Eixo Y – Y

Dimensão Nominal

Área A

mm2

Altura d

mm Largura (b) mm

Espessura (tm) mm

Espessura (ta) mm

Ix

106 mm4 Wx

103mm3 rx

mm Iy

106

mm4

Wy

103mm3 ry

mm

S250 x 52 6640 254 126 12,5 15,1 61,2 482 96,0 3,48 55,2 22,9

(22) 3ª Questão – Para a viga esquematizada (seção transversal ao lado) pede-se: a) traçar o diagrama de forças cortantes indicando seus valores extremos(+e-);

b) traçar o diagrama de momentos fletores, indicando seus valores extremos(+e-);

c) calcular o momento de inércia baricêntrico da seção transversal da viga.

d) calcular os valores extremos da tensão normal (de tração e de compressão)

2,0m 3,0m 1,0m

20 kN/m 15 kN

10 kN 220

d=100

35,7

2ª Prova – em 13/11/06

a) as tensões normal e tangencial ocorrentes na interface entre a mesa inferior e a alma do perfil , em uma seção da viga situada imediatamente à esquerda do meio do vão, onde a força de 20kN está aplicada; b) as máximas tensões normais de tração e de compressão no perfil; c) a máxima tensão de cisalhamento no perfil; d) a máxima tensão de cisalhamento nos parafusos de união do reforço; e e) a máxima tensão normal no perfil de aço, supondo que a barra de reforço fosse substituída por duas barras

de mesmas dimensões que a de aço, fixadas às mesas, porém fabricadas em alumínio (E = 70 GPa)

4,50 m 3,50 m 3,50 m

Perfil S250x52

132 12

d = 8 mm

q = 8,00 kN/m

(23) 1ª QUESTÃO – A viga esquematizada é fabricada utilizando-se um perfil laminado S250x52, de aço (E=210GPa, σescoamento = 254 MPa), reforçado por uma barra chata de 132x12 mm2, de mesmo material, conectada à mesa superior do perfil através de parafusos de aço, com 8 mm de di-âmetro, em seções duplas, espaçadas de 60 em 60 mm. Pede-se determinar:

B A

d

y

x

b

tm

ta

4,50 m

20,0 kN 14,0 kN

60

n - questoes flexao

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