CURSO DE PS-GRADUAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAES

MDULO VII ESTRUTURAS ESPECIAIS I

MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO

Prof. RONALD SAVOI DE SENNA JR

Recife, 2013

MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO

INTRODUOMuros de arrimo so estruturas utilizadas principalmente para manter taludes em equilbrio; so necessrios quando se efetua um corte no terreno e tambm aterros, quando se deseja nivelar um trecho do terreno e evitar um talude extenso na parte mais alta do aterro. O terreno contido chamado de terrapleno. Nas duas situaes existe uma presso do solo sobre a parede.a) conteno de talude b) conteno de aterro

INTRODUO

Os muros mais usuais, de concreto armado, so constitudos normalmente pelos seguintes elementos:a) trecho AB muro propriamente dito (cortina ou tardoz);b) trecho CF sapata de fundao;c) trecho CD ponta da sapata, que a parte que se projeta fora da terra;d) trecho EF talo da sapata, que a parte que se projeta do lado da terra (talude);e) trecho DG dente de ancoragem.Elementos constituintes de um muro de arrimo

INTRODUOOBSERVAES IMPORTANTES:

Os muros de arrimo so estruturas caras, algumas vezes com custo maior que o da prpria edificao e de difcil execuo. Um dos maiores ndices de acidentes com operrios em obras se deve a soterramento. O projetista deve sempre questionar se no existem solues alternativas de projeto que evitem ou minimizem o corte ou aterro e, portanto, os muros de arrimo. O engenheiro, antes de decidir sobre qual a melhor soluo a adotar para um determinado problema de conteno de um talude ou aterro, deve procurar conhecer a natureza e caractersticas geolgicas da regio onde a obra ser implantada. A maior dificuldade no clculo dos muros de arrimo a definio dos parmetros do solo, pois dependem da realizao de ensaios relativamente sofisticados.

FATORES A CONSIDERAR EM UM PROJETO DE MURO DE ARRIMO Podem ser divididos em quatro categorias principais:

os relacionados ao elemento vertical (muro), tais como altura, rugosidade, deformabilidade, inclinao; aqueles relacionados s propriedades fsicas e mecnicas do solo: densidade, estrutura (coesivo, no coesivo), ngulo de atrito interno, resistncia, possibilidade de recalques; em muitas situaes empregam-se valores extremos para esses parmetros, a favor da segurana, embora isso possa levar a estruturas caras e que at inviabilizam a obra; os relacionados com as condies da regio em que ser implantado o muro: umidade, chuvas, lenis freticos, trepidaes, cargas no terrapleno; os dependentes do elemento horizontal (sapata): rotao, translao.

O projeto, de maneira geral, constitudo das seguintes etapas:

caracterizao do solo atravs de ensaios: cabe ao projetista definir at que ponto possvel, ou econmico, evitar esses ensaios; estimativa das dimenses: experincia, observao, frmulas empricas; clculo das foras envolvidas: empuxo, peso prprio, cargas no topo, reaes do solo; verificao da estabilidade (rotao e translao) s foras atuantes; clculo das armaduras (dimensionamento); detalhamento das armaduras; clculo das fundaes.

FATORES A CONSIDERAR EM UM PROJETO DE MURO DE ARRIMO

EMPUXO DO SOLO EM MUROS DE ARRIMO Chama-se de empuxo fora exercida pela terra contra o muro. O empuxo pode ser ativo, passivo e em repouso. O empuxo depende do tipo de solo, da existncia ou no de gua no solo e da superfcie de contato solo-muro.

O clculo do empuxo o fator fundamental no projeto de um muro de arrimo, e as teorias para esse clculo foram desenvolvidas por Coulomb em 1773, Poncelet em 1840 e Rankine em 1856; so conhecidas como teorias antigas, mas que ainda apresentam resultados satisfatrios em muitos casos.

EMPUXO DO SOLO EM MUROS DE ARRIMO A teoria mais usada para clculo do empuxo a teoria de Coulomb, a qual baseia-se na hiptese de que a fora exercida no muro proveniente da presso do peso de uma cunha de terra. Admiti-se que o solo causa uma presso que varia linearmente ao longo da altura do muro (na verdade essa variao parablica). A resultante dessa presso o se chama de empuxo (E). Distribuio da presso do solo ao longo da altura

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO Se a terra pressiona a parede do muro fazendo com que ela se deforme, nesse caso surge o empuxo ativo, caracterizado pela presso exercida na parede pelo solo (presso da terra contra o muro).Empuxo ativo em muros de arrimo

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO Se o muro se deforma em direo terra, pressionando-a, o empuxo que surge chamado de empuxo passivo (presso do muro contra a terra). comum no caso de escoramentos de valas e galerias. Empuxo passivo em muros de arrimo

TIPOS DE EMPUXO EM MUROS DE ARRIMO No caso intermedirio, em que o muro no sofre qualquer deformao, o que inclusive difcil de ocorrer, tem-se o empuxo em repouso. Esse empuxo muito pequeno, e admiti-se que ele no altere as foras em ao. Empuxo em repouso em muros de arrimo

DETERMINAO DO EMPUXO ATIVOA presso do solo no muro, a uma profundidade h, dada por:

sendo:Ka - coeficiente de empuxo ativo ou de Coulomb;s - peso especfico do solo. O empuxo ativo (Ea) obtido multiplicando-se a rea da distribuio de presses (triangular com altura h e base Pa) pela largura do muro, considerando-se nulo o atrito solo-muro. Para um muro de comprimento unitrio (1,0m), resulta:

DETERMINAO DO EMPUXO PASSIVOO empuxo passivo (Ep) determinado da mesma maneira que o empuxo ativo, apenas com o coeficiente de empuxo correspondente. A presso do muro sobre o solo (Pp), a uma profundidade h, sendo Kp o coeficiente de empuxo passivo, dada por:

Para um muro de comprimento unitrio (1,0m), tambm admitindo nulo o atrito solo-muro, o empuxo passivo fica:

MOMENT0 ATUANTE NA BASE DO MUROO momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distncia do seu ponto de aplicao at a base, que no caso de distribuio triangular de presses igual a um tero da altura h do muro.

COEFICIENTES DE EMPUXOO coeficiente de empuxo ativo (ou de Coulomb) , para qualquer situao e solos no coesivos:

onde: - ngulo de repouso ou de atrito interno do solo;1 - ngulo de atrito entre o solo e a superfcie da parede do muro (ngulo de rugosidade); - ngulo de inclinao do paramento interno do muro com a vertical; - ngulo de inclinao do paramento interno do muro com a horizontal;- ngulo de inclinao do solo acima do muro com a horizontal.

1 = 0 para muro liso (cimentado ou pintado); 1 = 0,5 para muro parcialmente rugoso; 1 = para muro rugoso.

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO CASOS PARTICULARES1 = 0 = 1 = 90oa) Paramento interno liso e vertical e terreno inclinado

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO CASOS PARTICULARES = 01 = 0b) Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO CASOS PARTICULARES1 = 0 = c) Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno inclinado ( = )

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO CASOS PARTICULARES = 1 = 0 = 0d) Paramento interno liso, vertical e terreno com inclinao =

COEFICIENTE DE EMPUXO ATIVO CASOS PARTICULARES = 01 = 0 = 0e) Paramento interno liso, vertical e terreno horizontalEsta situao a mais usual em muros de concreto armado, e o valor do coeficiente de empuxo ativo, dado pela expresso abaixo, devido a Rankine. Observa-se que o valor do empuxo ativo sempre menor que a unidade.

COEFICIENTE DE EMPUXO PASSIVOPara solos no coesivos, a favor da segurana, com terrapleno horizontal e parede do muro vertical sem atrito, o coeficiente de empuxo passivo obtido tambm de acordo com a soluo de Rankine, conforme a equao seguinte:

fcil perceber que o coeficiente de empuxo passivo sempre superior unidade e o inverso do coeficiente de empuxo ativo, ou seja:

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENOGeralmente, as sobrecargas que so consideradas provm de mquinas, construes, multides, etc., e devem ser admitidas como uniformemente distribudas.

Foi visto que o empuxo funo, entre outras grandezas, do quadrado da altura do muro. J as sobrecargas distribudas (q) sobre o terrapleno causam um empuxo ativo, por unidade de comprimento, de distribuio uniforme que proporcional apenas altura h, ou seja:

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENOOBSERVAO:

As sobrecargas so importantes apenas nos muros com pequena altura, pois o empuxo devido ao terrapleno pode ser da mesma ordem de grandeza que o produzido pela sobrecarga. Para muros de grande altura, o empuxo devido ao terrapleno muito grande, e o empuxo causado por sobrecargas pode ser desprezado.

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENOGuerrin ( 2003) faz algumas consideraes importantes a respeito das sobrecargas:

uma sobrecarga de 0,5 tf/m2 usualmente considerada para levar em conta uma eventual ocupao do terrapleno; sobrecargas da ordem de 1,0 tf/m2 a 1,5 tf/m2 correspondem a veculos de 20,0tf a 30,0 tf; mesmo sobrecargas maiores, de 2 tf/m2 a 3,0 tf/m2, s devem ser consideradas em muros de altura menor que 10m; para muros muito pequenos, com altura menor que 2,0m, a influncia das sobrecargas no deve ser desprezada; elas podem at ser responsveis pelos maiores efeitos sobre o muro; em muros muito grandes, acima de 15,0m de altura, possvel desprezar completamente o efeito das sobrecargas.

SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENONas situaes em que as sobrecargas no podem ser desprezadas, possvel consider-las como uma altura suplementar equivalente h0 da terra do terrapleno para o clculo do empuxo total sobre o muro.Sobrecarga q, altura equivalente e diagrama de tenses

TIPOS DE MURO DE ARRIMOOs principais tipos de muros de arrimo so: por gravidade, em que o peso do muro o principal fator de resistncia, os de concreto armado e os mistos. Pode ser necessrio ainda executar muros com fundao profunda, quando o solo superficial no tem resistncia adequada, e com gigantes.

MURO DE ARRIMO POR GRAVIDADEEsses muros so executados geralmente em pedras justapostas, sem material ligante, e evitam o deslizamento da terra devido ao seu grande peso. So recomendados para situaes de pequena altura.No deve haver trao em nenhuma das faces da parede do muro (o muro no resistente a esse tipo de solicitao), e para isso necessrio que a resultante dos esforos passe dentro do ncleo central da seo transversal.Muro de arrimo por gravidade

Para no haver trao na seo transversal do muro:

MURO DE ARRIMO POR GRAVIDADE

a) perfil retangular b) perfil trapezoidal c) perfil escalonado

MUROS DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADOOs muros de arrimo de concreto armado so recomendados para alturas em torno de 5m. Na figura abaixo esto representadas algumas solues com fundao superficial, e nesse caso necessrio que o solo onde ser implantado o muro tenha uma boa resistncia. Muros de arrimo de concreto armado

MUROS DE ARRIMO MISTOSDependendo das necessidades, principalmente de altura, pode ser recomendvel a execuo de muros de arrimo mistos, composto de pilares e vigas de concreto armado e trechos com parede de tijolos.Muros de arrimo mistos

MUROS DE ARRIMO COM GIGANTESQuando for preciso muros com altura maior que 5m, conveniente o emprego de gigantes, tambm chamados de contrafortes, com ou sem vigas intermedirias. Os contrafortes sem vigas ou com vigas podem ser colocados do lado da terra a ser contida ou do lado externo do muro.a) gigantes do lado da terra b) com vigas do lado da terra c) gigantes do lado externo

MUROS DE ARRIMO ATIRANTADOSPara alturas de 5m a 6m podem ser tambm utilizados muros de arrimo atirantados, desde que existam condies locais para essa soluo.Muro de arrimo atirantado

MUROS DE ARRIMO COM FUNDAO PROFUNDAEm qualquer das situaes anteriores, dependendo da resistncia do solo no local de implantao, pode ser conveniente o emprego de fundaes profundas, conforme a situao indicada na figura abaixo.Muro de arrimo com fundao profunda (estacas)

CLCULO DOS MUROS DE ARRIMOO clculo completo dos muros de arrimo consiste em:

verificar a estabilidade contra o tombamento e a translao; verificar as tenses no solo; dimensionar os diversos elementos constituintes do muro.

Trs situaes sero aqui consideradas: a primeira em que o muro de concreto tem fundao superficial, outra em que o muro tem trechos de alvenaria, e, finalmente, em que o muro de arrimo de concreto executado com fundao profunda.

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIALVerificao de estabilidade: TombamentoO tombamento do muro deve ser evitado, ou seja, deve existir segurana rotao do muro em torno do ponto A, indicado na figura abaixo. Tambm esto indicadas todas as foras em ao, ou seja, o empuxo, que tende a tombar o muro, e os pesos do solo e do muro, que tendem a impedir o tombamento. Estabilidade ao tombamento do muro

Momento de tombamento:Momento de restituio:Condio de segurana:

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIALVerificao de estabilidade: TranslaoPara que no ocorra translao a fora de atrito esttico mxima possvel deve ser, pelo menos, 1,5 vezes maior que a fora horizontal atuante que , geralmente, igual ao empuxo ativo. Essa considerao garante, com adequada segurana, que o atrito possvel de ser desenvolvido no ser vencido. No caso desta verificao no ser atendida, a utilizao do empuxo passivo desenvolvido pelo "dente" do muro pode resolver.

: 0,50 a 0,55 para solo seco: 0,30 no caso de solo saturado

Fora de atrito esttico:Condio de segurana:ouEstabilidade do muro translao

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIALVerificao das tenses no solo necessrio verificar as tenses atuantes no solo sob a base do muro de arrimo; a tenso mxima no pode ser maior que a capacidade resistente do solo, e a mnima deve ser tal que no produza tenses de trao no solo. Isto feito calculando-se as tenses extremas, mxima e mnima, com a frmula clssica da resistncia dos materiais, a partir da fora normal e momento atuantes.

Tenso mxima:Tenso mnima:Tenses no solo sob a sapata

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIALSe a tenso mnima do solo for negativa , isso indica tenses de trao no solo, o que no possvel, e a expresso dada pela resistncia dos materiais para o clculo das tenses no mais vlida. Nesse caso, usam-se as seguintes expresses:

Equilbrio na base do muro com solo comprimido parcialmente

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIALClculo da armadura

O dimensionamento feito por unidade de comprimento do muro. A armadura de um muro de arrimo pode ser dividida em trs categorias principais, obtidas com o dimensionamento das diversas sees do muro:

barras N1: determinadas pelo dimensionamento nas sees A e C; barras N2: apenas construtivas, e podem ser tomadas igual a um quinto da armadura principal correspondente; barras N3: obtidas atravs do dimensionamento das sees D, B e E.

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIAL

Armadura, sees e tenses a considerar no dimensionamento do muro

E

CLCULO DE MURO DE ARRIMO COM FUNDAO SUPERFICIAL

Momento na seo A:Momento na seo B:Momento na seo C:Momento na seo D:

CLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOSO procedimento de clculo semelhante ao anterior, ou seja, devem ser analisadas a estabilidade contra o tombamento, a estabilidade translao, as tenses no solo e calculada a armadura.

A anlise da estabilidade em relao ao tombamento e translao feita da mesma maneira que no caso dos muros de arrimo de concreto armado, assim como o clculo das tenses mxima e mnima no solo sob a base do muro.

A armadura necessria, neste caso, deve ser calculada para cada elemento constituinte do muro isoladamente, ou seja, pilares, vigas e base do muro de arrimo misto.

CLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOSArmadura da base:A armadura da base do muro calculada como naqueles de concreto armado.

Armadura dos pilares:Uma maneira simplista de calcular os pilares, na verdade vigas engastadas na base, considerar a carga, devido ao empuxo da terra, distribuda de forma triangular ao longo da altura do muro. Assim, tem-se o momento na base de um pilar, sendo t o espaamento entre os pilares:

CLCULO DE MUROS DE ARRIMO MISTOSArmadura das vigas:As vigas intermedirias e a de topo so solicitadas por uma carga uniformemente distribuda horizontal, que pode ser determinada a partir da resultante das tenses devidas ao empuxo de terra, de acordo com a rea de influncia de cada uma.

A viga inferior deve ser calculada, ainda, para resistir a um momento de toro, pois h a possibilidade de rotao dos pilares e fundo do muro, causando esforos que precisam ser equilibrados por ela. a) Aes nas vigas superiores b) Aes na viga da base

CLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAO PROFUNDANos muros de arrimo com fundao profunda no h a necessidade de verificar as tenses no solo, pois a resistncia dever ser garantida pelas estacas. Entretanto, preciso determinar a carga em cada estaca. Os demais passos so semelhantes aos efetuados para os muros anteriores.

As verificaes da estabilidade ao tombamento e translao podem ser feitas da mesma forma que para os muros de arrimo de concreto com fundao superficial; porm, ao ocorrer uma pequena deformao na estrutura, a fundao ser solicitada e contribuir para o equilbrio, e assim se estar bem a favor da segurana.

CLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAO PROFUNDACom a fora Ea, resultante do empuxo do solo, peso do muro e do solo sobre as abas, calcula-se as cargas nas estacas, verificando se no ser ultrapassada a capacidade das mesmas. No caso de blocos sobre duas estacas, a carga em cada uma, por equilbrio, fica:Carga nas estacas do muro

CLCULO DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO COM FUNDAO PROFUNDAA armadura necessria na parede do muro pode ser calculada como no muro de concreto armado com fundao superficial. A viga do fundo, na base do muro, deve ser dimensionada de modo a resistir aos pesos e tambm toro, proveniente da diferena entre o momento devido ao empuxo e o devido ao peso do solo mais o peso da laje do fundo. Essa laje, que liga um bloco ao outro, pode ser calculada como armada em uma direo, com uma borda livre.

DISPOSIES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAESDrenagem nos muros de arrimo no lado do terrapleno:Atrs da cortina deve-se prever uma drenagem, para manter o terreno seco e evitar presses que provocaro um aumento do empuxo. A drenagem pode ser feita com drenos (normalmente com brita graduada) e barbacs (tubos) que so colocados em toda a altura do muro, ou com apenas uma sada tubo na parte inferior, que pode ser conectada a uma tubulao e dirigida para uma galeria de guas pluviais.a) Dreno e barbacs b) Sada na parte inferior

DISPOSIES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAESCompactao do aterro:O aterro deve ser lanado em camadas, cada uma delas devidamente compactada; recomendado apiloamento com soquete manual ou mecnico, em camadas de 20cm, com um grau de umidade que d ao solo seu maior peso especfico. Embora isso aumente o peso especfico, por outro lado aterros mal feitos no lanamento podem posteriormente apresentar recalques bruscos e no previstos. Com um grau de compactao de 90% o solo praticamente atinge as condies primitivas de resistncia. Figura 30 Compactao do aterro

DISPOSIES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAESJuntas:Deve-se prever juntas em muros contnuos de grande comprimento, a fim de combater aos esforos causados por variaes de temperatura, com espaamentos variando de 10,0m a 40,0m (Moliterno (1994) recomenda a cada 25m). Se possvel, prefervel que sejam colocadas em pontos singulares do muro, tais como mudana de altura, mudana do tipo de solo da fundao, mudana do terrapleno, mudana de sobrecargas, etc. Recomenda-se colocar uma armadura suplementar na face externa do muro. As juntas podem ser executadas das seguintes maneiras:

em corte livre; em corte com cobrimento; em corte com enchimento; em corte com junta plstica, preparada com mastique e silicone.

DISPOSIES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAESa) Corte livreb) Corte com cobrimentoc) Corte com enchimento d) Corte com junta plstica Tipos de juntas: