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FELIPE DE ANDRADE SARAIVA
MÉTODOS DE SINTONIA EM CONTROLADORES PID
CANOAS, 2011
FELIPE DE ANDRADE SARAIVA
MÉTODOS DE SINTONIA EM CONTROLADORES PID
Trabalho de conclusão apresentado ao Curso de Engenharia de Telecomunicações do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Telecomunicações.
Orientação: Prof. Me. Alexandre GasparyHaupt
CANOAS, 2011
FELIPE DE ANDRADE SARAIVA
MÉTODOS DE SINTONIA EM CONTROLADORES PID
Trabalho de conclusão aprovado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Telecomunicações pelo Centro Universitário La Salle – Unilasalle.
Aprovado pelo Prof. Me. Alexandre GasparyHauptem 06 de julho de 2011.
Prof Me. AlexandreGasparyHaupt
Unilasalle
AGRADECIMENTOS
Ao professor Alexandre GasparyHaupt por ter me auxiliado na condução do trabalho
com muita paciência, compreensão e sempre disposto a solucionar os impasses.
Ao colega de trabalho Jancarlos que sempre se prontificou em solucionar minhas
dúvidas.
A minha esposa Gabrielli por sempre me apoiar.
RESUMO
Os controladores PID sempre estiveram presentes nos processos industriais e cada vez mais
fazem parte do nosso dia-a-dia. Desde a sua crescente usabilidade com a revolução industrial
e o avanço tecnológico, suas aplicações são cada vez mais intensas. Apesar disto, ainda hoje
os sistemas de controle por mais simples que pareçam, ainda são temas de muitos estudos.
Isto é justificado principalmente devido a maior parte das malhas de controle das indústrias
estarem mal sintonizadas. Sintonizar controladores é uma arte. Parte-se das ferramentas
teóricas disponíveis. Com elas, faz-se o esforço máximo de análise das diferentes situações
práticas a serem atendidas. Ao final, decretam-se refinamentos oriundos da experiência
prática com o sistema em questão. Essa etapa final é importante (em muitos casos é a única
disponível) e deixa claro o lado empírico do assunto. A maioria das referências da literatura
de controle de processos químicos ressalta a superioridade dos métodos científicos, de base
teórica, em relação aos métodos de tentativa e erro para sintonia de controladores. Os métodos
científicos são importantes. Eles são fruto de um esforço gigantesco no sentido de técnicas
mais perfeitas, esforço esse que, entre nós, consome recursos de inteligências brilhantes e
idealistas. Seu resultado é a grande quantidade de ferramentas hoje disponíveis para os
técnicos da indústria. Diversos métodos de sintonia já foramcriados, porém nunca se chegou a
um consenso de qual é o melhor, pois cada um é designado para um sistema de controle com
características específicas. Diversos teóricos defendem que um controle PID é sempre
superior a um controle P, PI ou PD. Sendo assim, no presente trabalho serão analisados cinco
métodos de sintonia: Ziegler-Nichols (ZN), CHR, Cohen-Coon (CC), ITAE e IMC aplicados
ao controle de vazão de uma malha industrial.
Palavras-chave: controladores PID, sintonia, processos industriais, métodos, malhas de
controle.
ABSTRACT
The PID controllers were always present in industrial processes and increasingly part of our
day-to-day. Since its increasing usability with the industrial revolution and advances in
technology, its applications are becoming more intense. Despite this, still control systems for
simple as they sound, are still subjects of many studies. This is justified mainly because most
of the industries of the control loops are poorly tuned. Tuning is an art controllers. Part of the
theoretical tools are available. With them, it is the maximum stress analysis of different
practical situations to be met. In the end, to enact refinements from the practical experience
with the system in question. This final step is important (in many cases the only available)
and makes clear the empirical side of the subject. Most references in the literature of chemical
process control highlights the superiority of scientific methods, theoretical basis, in relation to
methods of trial and error to tune the controllers. Scientific methods are important. They are
the result of an enormous effort in order to perfect techniques, an effort that, among us,
consumes resources bright and idealistic minds. Its result is the large number of tools
available today to industry technicians. Several tuning methods have already been created, but
never reached a consensus on what is best, because each one is assigned to a control system
with specific characteristics. Several theorists argue that a PID control is always superior to a
control P, PI or PD. Thus, in this study will be analyzed five tuning methods: Ziegler-Nichols
(ZN), CHR, Cohen-Coon (CC), ITAE and IMC applied to the control flow of an industrial
mesh.
Key-words: PID controllers, tuning, industrial processes, methods, control loops
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Sistemade controle genérico com retroalimentação. ............................................... 12
Figura 2 – Resposta esperada de um controlador PID. ............................................................ 14
Figura 3 – Controlador PID simples com retroalimentação ..................................................... 15
Figura 4 – Ação de controle de um controlador de duas posições ........................................... 17
Figura 5 – Ação de controle gerada por um controlado proporcional ...................................... 18
Figura 6 – Diagrama de blocos da ação proporcional do PID. ................................................. 19
Figura 7 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle proporcional. ............. 19
Figura 8 – Comparação entre a ação proporcional e a ação proporcional-integral. ................. 20
Figura 9 – Diagrama de blocos da ação proporcional-integral ................................................. 20
Figura 10 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle PI. ............................ 21
Figura 11 – Comparação entre a ação proporcional e a ação proporcional-derivativa. ........... 22
Figura 12 – Diagrama de blocos da ação proporcional-derivativa ........................................... 22
Figura 13 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle derivativo. ................ 22
Figura 14 – Diagrama de blocos da ação proporcional-integral-derivativa do PID. ................ 23
Figura 15 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle PID. ......................... 23
Figura 16 – Relação da constante proporcional entre os métodos ........................................... 28
Figura 17 – Relação da constante integral entre os métodos .................................................... 29
Figura 18 – Relação da constante derivada entre os métodos .................................................. 29
Figura 19 – Resposta do sistema pelo método da sensibilidade limite .................................... 30
Figura 20 – Resposta desejada com amortecimento de ¼ de amplitude .................................. 32
Figura 21 – Método da curva de reação. .................................................................................. 33
Figura 22 – Método da sensibilidade limite ............................................................................. 35
Figura 23 – Malha de testes da planta industrial ...................................................................... 36
Figura 24 – Software do sistema supervisório PI ProcessBook ............................................... 37
Figura 25 – Analise gráfica no SDCD dos parâmetros iniciais para sintonia .......................... 39
Figura 26 – Resposta do sistema para sintonia Ziegler-Nichols .............................................. 40
Figura 27 – Resposta do sistema para sintonia CHR 0% ......................................................... 41
Figura 28 – Resposta do sistema para sintonia Cohen-Coon ................................................... 41
Figura 29 – Resposta do sistema para sintonia ITAE-s ............................................................ 42
Figura 30 – Resposta do sistema para sintonia IMC ................................................................ 42
Figura 31 – Curva de sintonia original da malha de vazão FRC-1372..................................... 43
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Efeitos na resposta de um sistema PID em malha fechado .................................... 24
Tabela 2 – Comparativo das regras de sintonia ........................................................................ 28
Tabela 3 – Parâmetros do controlador PID pelo método da sensibilidade limite..................... 31
Tabela 4 – Parâmetros do controlador PID para o método ¼ deamortecimento. ..................... 32
Tabela 5 – Parâmetros do controlador PID pelo método da curva de reação ........................... 33
Tabela 6 – Parâmetros de desempenho..................................................................................... 35
Tabela 7 – Parâmetros calculado para cada método de sintonia .............................................. 39
Tabela 8 – Parâmetros originais da malha de controle FRC-1372 ........................................... 42
LISTA DE SÍMBOLOS
Bp Banda proporcional
CC Método de sintonia Cohen-Coon
CHR Método de sintonia Chien-Hrones-Reswick
CLP Controlador Lógico Programável
E(s) Sinal de entrada do sistema
FRC Controlador da malha de vazão (FlowRegisterControl)
FT Transmissor de vazão (FlowTransmitter)
FV Válvula de controle de vazão (FlowValve)
G(s) Ganho do sistema
Gp Ganho do processo
Gu Ganho último
IHM Interface homem máquina
IMC Método de sintonia baseado numa estrutura de controle
(InternalModelControl)
ITAE Método de sintonia baseado numa integral de tempo multiplicado pelo
valor absoluto do erro
k Constante proporcional
L Atraso
M Degrau amplitude
m³/h Metro cúbico por hora
mA mili Ampére
MSO Máxima sobrelevação ou overshoot
N Declive máximo k/T
P Controlador com ação proporcional
PD Controlador com ação proporcional derivativa
PI Controlador com ação proporcional integral
PID Controlador com ação proporcional integral derivativa
Pu Período último
PV Variável de processo (processvariable)
RO
SDCD Sistema digital de controle distribuído
So Sobrelevação
SP Variável de referência (set point)
T Constante de tempo
tA Tempo de assentamento
Td Constante de tempo derivativa
Ti Constante de tempo integral
tO Tempo de duplicação
tS Tempo de subida
U(s) Saída do sistema
yo Valor estacionário (PV)
ZN Método de sintonia Ziegler-Nichols �∞ Erro em regime permanente ∆� Diferencial do erro
τ Constante de tempo
θ Tempo morto
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11
2 CONTROLADORES PID .......................................................................................... 14
2.1 Tipos de controle .......................................................................................................... 16
2.2 Modos de controle ........................................................................................................ 17
2.2.1 ModoProporcional ..................................................................................................... 18
2.2.2 ModoIntegral ............................................................................................................. 19
2.2.3 ModoDerivativo ......................................................................................................... 21
2.2.4 Ação proporcional-integral-derivativa ...................................................................... 22
2.4 Métodos de Sintonia .................................................................................................... 25
2.4.1 Método Ziegler-Nichols ............................................................................................. 26
2.4.2 Método CHR .............................................................................................................. 26
2.4.3 Método Cohen-Coon .................................................................................................. 26
2.4.4 Método ITAE .............................................................................................................. 27
2.4.5 Método IMC ............................................................................................................... 27
2.4.6 Comparativo dos métodos ......................................................................................... 27
2.6 Métodos de ajuste da sintonia .................................................................................... 30
2.6.1 Método da sensibilidade limite .................................................................................. 30
2.6.3 Método da Curva de Reação...................................................................................... 33
2.7 Critérios de desempenho ............................................................................................. 34
3 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 36
3.1 Planta Industrial .......................................................................................................... 36
3.2 SDCD e CLP ................................................................................................................ 37
3.3 Software de análise ...................................................................................................... 37
3.4 Modelagem do processo .............................................................................................. 38
4 RESULTADOS ............................................................................................................ 40
5 CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .. ....... 44
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 45
11
1 INTRODUÇÃO
Diversas pesquisas mostram que somente entre 5% e 20% das malhas de controle de
uma indústria estão sintonizadas corretamente. Problemas de processo, sintonia inadequada,
estratégias de controle incompatíveis com as necessidades do processo, dimensionamento
inadequado dos elementos da malha de controle, instrumentos descalibrados, são fatores que
contribuem para o funcionamento inadequado dos controladores PID.
Os controladores PID têm sido muito utilizados em sistemas de controles industriais há
décadas, mais precisamente, desde que, Ziegler e Nichols propuseram o primeiro método de
ajuste de controladores PID (ZIEGLER E NICHOLS, 1942), tendo a capacidade de estabilizar
e controlar cerca de 90% dos processos industriais existentes. São largamenteutilizados em
indústrias de processos, eletrônica de sistemas, pilotos automáticos, navios e robôs industriais,
etc. Sua popularidade é devida à sua estrutura simples e à robustez em muitas aplicações, bem
como a familiaridade de engenheiros e técnicos com o algoritmo PID: é de fácil
implementação e atende a muitas necessidades dos sistemas de controle industriais.
A necessidade de se controlar sistemas e processos físicos existe desde tempos remotos.
O controle manual, primeira forma de controle utilizada pelo homem, e ainda presente em
muitos processos, apresenta a necessidade de um operador humano que deve conhecer o
sistema e ter razoável experiência e habilidade. Com o crescente aumento no grau de
sofisticação e exigência das atividades humanas e também com o avanço da indústria
eletrônica, cada vez mais as tarefas de um sistema de controle estão sendo desempenhadas de
forma automática, com mais facilidade, eficiência e segurança. Isto permitiu uma ampla
disseminação das teorias clássicas de controle, dos controladores automáticos e também para
a evolução da tecnologia empregada. Assim, os sistemas de controle contribuem cada vez
mais para o desenvolvimento da tecnologia e civilização.
A palavra controle é normalmente utilizada em diferentes contextos (termos como
controle de qualidade, controle de finanças, controle de produção, entre outros, cobrem um
vasto espectro de atividades). Todos estes contextos estão baseados na existência de um
sistema cujo comportamento se queira influenciar e na liberdade de tomar ações, as quais irão
forçar o sistema de agir de maneira desejada (BISSELL, 1993). Para Silveira e Santos (1999),
a palavra controle denota o ato ou o poder de exercer domínio, fiscalizar, supervisionar,
manter equilíbrio. Segundo Bolton (1995), o termo sistema é usado para descrever uma série
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de componentes que interagem em torno de uma condição limite imaginária. Havendo
particular interesse nas suas entradas e saídas, e na relação entre as mesmas. Um sistema de
controle é assim chamado, quando a sua saída é controlada para assumir um valor particular
ou seguir uma determinada entrada.O ser humano é o exemplo mais complexo e sofisticado
sistema de controle, pois pode se auto-regular sempre que identificar que uma variável que
esteja sendo monitorada se afastou da referência.
Genericamente, um sistema de controle tem por objetivo controlar a(s) saída(s) de
alguma maneira predeterminada, através das entradas e de elementos adequados. Para uma
indústria, busca-se uma melhor otimização do processo, aliado a segurança tanto das pessoas
quanto da integridade física dos equipamentos; operação sutil, evitando distúrbios; qualidade
do produto; redução de perdas; aumento de lucro. Todas estas características são
imprescindíveis para o sucesso de um processo industrial.
Existem dois tipos de controle: o de malha fechada, com retroalimentação e o de malha
aberta. O controle em malha fechada torna o sistema mais rápido, preciso e menos sensível a
distúrbios no processo, por isto é o modelo mais utilizado. Como desvantagem do uso da
retroalimentação, tem-se a diminuição da estabilidade do sistema. Apesar da simplicidade, o
controle em malha aberta, somente é utilizado em sistemas em que se conhece
antecipadamente as entradas e também onde não há distúrbios. Diante disto, é imprescindível
que se escolha corretamente o controlador a ser utilizado num processo. Na figura 1 é
apresentado um sistema de controle genérico com retroalimentação.
Figura 1 – Sistemade controle genérico com retroalimentação.
Fonte: BOYD e BARRATT (1991)
A fim de controlar diferentes processos, diferentes controladores são utilizados,
dependendo dos requisitos de desempenho do sistema. Por esse motivo, para processos mais
complexos, são necessários controladores bem mais complexos, que necessitam mais
informações sobre o sistema a fim de garantira odesempenho desejado. Porém, para muitos
processos industriais, cujos requisitos de desempenho não são muito rígidos, o controle pode
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ser realizado por controladores simples, os quais necessitam de poucas informações sobre o
processo para serem adequadamente sintonizados.
A grande complexidade dos processos industriais modernos tornou difícil o projeto de
sistemas de controle, sendo que apesar da sua popularidade, os controladores PID são na
prática, muitas vezes, sintonizados manualmente através do procedimento de tentativa e erro.
Isto faz com que o ajuste do processo seja difícil, ou ineficiente. Em muitas situações os
controladores PID são substituídos por controladores PI, onde a parte de ação derivativa é
retirada (ÅSTRÖM & HÄGGLUND, 1995), sacrificando o desempenho e eficiência da
operação por um processo rápido e fácil de sintonizar. Isto se deve porque na maioria das
empresas, não é feito o controle PID por falta de qualificações dos funcionários que acabam
utilizando o controle PI.
A sintonia de controladores PID normalmente é composta por duas etapas: identificação
de alguns parâmetros seguida da aplicação de fórmulas baseadas nestes parâmetros. Um
método bastante utilizado na sintonia de controladores PID baseia-se na identificação de
apenas um ponto da resposta em frequência do processo – o ponto crítico. Este ponto consiste
de duas informações: ganho e período críticos do processo, os quais são obtidos quando o
sistema encontra-se no limiar da estabilidade. Conhecido este ponto, fórmulas Ziegler-Nichols
ou variações das mesmas são aplicadas para a sintonia dos controladores.
Apesar da teoria para se deixar o sistema no limiar da estabilidade (controlador PID no
processo e aumenta-se o ganho até que o sistema apresente uma oscilação sustentada) ser
bastante simples, geralmente este procedimento é bastante lento e perigoso. Perigoso pelo fato
de que o sistema possa ser levado à instabilidade se um ganho um pouco maior que o ganho
crítico for aplicado ao sistema. Lento justamente pelo fato de ser perigoso, ou seja, o ganho é
aumentado com valores pequenos a fim de evitar que o sistema se torne instável.
Estas são as motivações por trás deste trabalho: propor o estudo de três técnicas de
sintonia de controladores PID, comparando as respostas do sistema em malha fechada a uma
entrada de referência e a perturbação na entrada da planta industrial, ambas em degrau, para
cada um dos métodos de sintonia.
Este trabalho está estruturado da seguinte forma: no capítulo 2 é apresentada a
fundamentação teórica de controladores PID e apresentado três métodos de sintonia. No
capítulo 3, são analisados três métodos de sintonia. No capítulo 4 são apresentados os
resultados e por fim, no capítulo 5, são apresentadas a conclusão e a recomendação para
trabalhos futuros.
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2 CONTROLADORES PID
Controladores PID apresentam importantes características que permitem atingir os
objetivos de controle mais comuns (mínima sobrelevação ou overshoot, erro nulo em regime
permanente e desempenho transitório adequado, figura 2). São controladores de estrutura e
implementação simples, porém suficientes para controlar diversos processos diferentes, o que
faz com que sejam largamente utilizados.
Figura 2 – Resposta esperada de um controlador PID.
Desde o início dos controles baseados em retroalimentação, que as ações proporcional,
integral e derivativa estão presentes, implícita ou explicitamente. Apesar da grande variedade
de ferramentas sofisticadas e tecnologia disponível, o controlador PID é ainda o mais
largamente utilizado na indústria moderna, controlando mais de 90% dos processos industriais
em malha fechada.
Isto faz com que esforços significativos venham sendo empregados em estudos para
sintonizar esses reguladores de maneira automática, a fim de maximizar a produtividade do
processo. Assim, o próprio sistema de controle detecta a necessidade de uma nova sintonia
dos controladores, calcula os novos parâmetros baseados em características do processo, e
aplica o novo controlador do sistema, sem a necessidade de intervenção humana.
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Apesar da sua grande aplicação, não há um consenso na definição do algoritmo de
controle PID. De acordo com Ästrom e Hägglund (1995), a versão acadêmica do controlador
PID tem a seguinte forma, como vemos na equação 1:
���� � � ���� � 1 � � ������ � ��
������ �1�
ondeu , representa a variável de controle;kp é conhecido como o ganho do controlador ou
proporcional e influencia a parte presente do processo; e o erro definido por e = SP − PV
onde SP é o valor de referência (setpoint) e PV o valor de saída do processo (variável de
processo); Ti é o ganho integral (número de repetições por unidade de tempo) e influencia as
partes presente e passado do processo; Td é o ganho derivativo, antecipando a ação da
proporcional, e influencia a parte futura do processo, “estimando” uma tendência.
Como se pode verificar pela fórmula, a saída do controlador PID é composta pelas três
ações e baseada no erro de medida do processo a ser controlado. Assim, se o loop de
regulação funcionar corretamente, qualquer variação no erro, causada por mudança de
setpoint ou perturbação no processo, será eliminado rapidamente por uma combinação dos
três fatores P, I e D. Na figura 3, podemos observar um modelo de controlador PID simples
com retroalimentação.
Figura 3 – Controlador PID simples com retroalimentação
Nos métodos práticos de sintonia o primeiro passo na utilização dos controladores P, PI,
PD, PID deve ser a da escolha dos modos a serem utilizados (proporcional, derivativo,
integral, ou uma combinação destes). Uma vez tomada à decisão, procede-se ao ajuste dos
parâmetros do controlador. O ajuste, calibração ou sintonia do controlador consiste em
deduzir, partindo da resposta do sistema, quando este é sujeito a entradas específicas,
determinados valores que vão permitir o cálculo dos referidos parâmetros.
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A vantagem deste procedimento é não existir necessidade de conhecer o modelo do
sistema por vezes muito difícil de determinar. Pode-se assim concluir que deve-se recorrer a
este procedimento somente quando o custo de calibração do controlador for inferior ao custo
associado à análise do sistema e projeto do controlador.
Sempre que a função de transferência do sistema for conhecida, pode-se utilizar o
método analítico. Este método consiste em sintonizar os modos PID para uma aplicação
específica de modo que determinados critérios de desempenho sejam verificados.
2.1 Tipos de controle
Basicamente têm-se dois tipos de controle na automação industrial, o de controle
contínuo e do de controle discreto. No primeiro as variáveis são do tipo analógica ou de
tempo contínuo e no segundo as variáveis são digitais ou discretas.
Como exemplo de indústrias que utilizam o controle discreto, temos indústrias
manufatureiras e de fabricação por lotes (batelada). Já como exemplo de controle contínuo,
temos como exemplo indústrias químicas, petroquímicas, farmacêuticas, entre outras.
O controle do tipo discreto, em processos digitais, iniciou a partir da evolução dos
componentes eletromecânicos do tipo a relés, alternativa única até a década de 60. Com a
chegada dos dispositivos microprocessados, vieram os Controladores Lógicos Programáveis
(CLPs), com sua forma básica de programação oriunda dos diagramas elétricos a relés. Os
CLPs operam por rotinas cíclicas e operam apenas variáveis digitais, efetuando controle
discreto.
Já o controle do tipo continuo, foi desenvolvido com o surgimento dos amplificadores
operacionais, porém foram aperfeiçoados juntamente com a microeletrônica, passando a
utilizar circuitos microprocessados. Assim adquiriram a capacidade de poderosos recursos e
efetuarem diversas técnicas de controle.
17
2.2 Modos de controle
O modo de controle automático mais simples é o modo de duas posições, conhecido
como controle liga-desliga (totalmente aberto ou totalmente fechado). É um modo
descontínuo, muito utilizado para controle de sistemas simples com dinâmicas lentas, como o
controle de temperatura de um ar condicionado. Apesar de não poder ser definido por uma
equação analítica, ele pode ser representado pela equação 2.
���� � � 0%100%� ���� � �∆����� � ∆� �2�
Conforme mostrado na figura 4, ∆� funciona como uma banda morta (histerese
desejável do sistema), um pequeno intervalo de variação aceitável do erro onde não há
variação da ação de controle. Este é um artifício bastante usado em implementações práticas,
para evitar condições indesejadas, quando o sinal de erro for próximo à zero.
Figura 4 – Ação de controle de um controlador de duas posições
Uma extensão lógica do modo de controle de duas posições é o modo de múltiplas
posições. Neste modo, a escala da variável manipulada pode assumir posições intermediárias,
não somente os limites de escala, como anteriores. Este modo tende a reduzir o efeito de
oscilação da variável controlada, apresentado pelo modo de duas posições, no entanto, suas
aplicações ainda são restritas. Existem outros modos de controle descontínuos que são
variantes no modo de duas posições, voltados a aplicações específicas. Contudo, em
processos, industriais, a necessidade de um controle mais rigoroso requer a utilização de
modos contínuos, onde a saída se altera em resposta as variações no sinal de erro. Estes
modos são descritos a seguir.
18
2.2.1 ModoProporcional
O controle realizado no modo proporcional é diretamente proporcional a sua entrada,
isto é, um controlador proporcional consiste essencialmente num amplificador com
ganhoajustável. Colocando um ganho proporcional demasiadamente elevado, levará o
controlador a exceder o setpoint e pode colocar o sistema em oscilação. A componente
proporcional mostra-se insuficiente quando o erro se torna muito pequeno e a saída do
controlador se torna diminuta. Neste tipo de controlador a relação entre a sua saída e o sinal
de erro, e(t), é dada pela equação 3, onde Kp é designado por ganho proporcional.
���� � � ���� �3�
A figura 5 mostra a relação entre o sinal de erro e a ação de controle gerada pelo modo
de controle proporcional. Excluída a faixa de saturação da variável manipulada, cada valor de
erro tem um único valor correspondente de ação de controle e vice versa.
Figura 5 – Ação de controle gerada por um controlado proporcional
O ganho do controlador é dado pela inclinação da reta sobre a bandaproporcional
percentual (BP), a relação entre ambos é dada pela equação 4. Esta representação é genérica
somente para o caso onde a saída do controlador varia entre 0 e 100%.
"# � 100� �4�
Neste caso, o controlador é apenas um amplificador com ganho constante (figura 6),
quanto maior o erro, maior a ação de controle gerada. Assim ele provê um rápido ajuste da
variável manipulada, tornando mais rápida a dinâmica do processo. A principal desvantagem
19
deste modo é que ele apresenta erro em regime permanente. O erro em regime permanente
diminui com o aumento do ganho proporcional Kp, no entanto isto diminui a faixa
correspondente à banda proporcional, tornando o controlador mais oscilatório. Cabe ressaltar
que o controlador liga-desliga pode ser definido como sendo um controlador proporcional no
limite onde a banda proporcional tende a zero.
Figura 6 – Diagrama de blocos da ação proporcional do PID.
Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
A Figura 7 mostra a simulação de um sistema em malha fechada com controle
proporcional, com diversos valores para o ganho K.
Figura 7 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle proporcional.
Fonte: Ästrom e Hägglund (1995)
2.2.2 ModoIntegral
Considerando a saída do controlador como função do erro e da integral doerro, tem-se
um controlador proporcional – integral, como mostrado na equação 5. A vantagem de sua
utilização é a eliminação do erro em regime permanente, contudo, ela reduz a estabilidade da
malha de controle.
20
���� � �� � ��������
�5�
Em Ti (tempo integral)o tempo necessário para que a contribuição da ação integral
iguale a da ação proporcional, é expresso em segundos ou minutos. A componente integral, ao
adicionar um pólo na origem da função de transferência do controlador, elimina o erro
estacionário de posição, desde que o sistema em malha fechada seja estável. Se, por um lado,
como já dito anteriormente, a ação integral elimina o erro estacionário, por outro aumenta o
tempo de estabelecimento e piora a estabilidade relativa, o que usualmente é indesejável.
Figura 8 – Comparação entre a ação proporcional e a ação proporcional-integral. Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
Como consequência, o ganho da ação proporcional deve ser reduzido, sempre que esteja
combinado com a ação integral, ver figura 8. O PI é utilizado em sistemas com frequentes
alterações de carga (relativamente lentas), sempre que o controlador P, por si só, não seja
capaz de deduzir o erro estacionário a um nível aceitável. Abaixo, na figura 9temos um
diagrama de blocos da ação PI e na figura 10temos uma simulação de um sistema em malha
fechada com controle proporcional-integral com diversos valores para a integral Ti.
Figura 9 – Diagrama de blocos da ação proporcional-integral
Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
21
Figura 10 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle PI.
Fonte: Ästrom e Hägglund (1995)
2.2.3 ModoDerivativo
Neste controlador o sinal de controle u(s) é proporcional ao erro e à sua taxa de variação
em que Td (tempo derivativo), o período de tempo antecipado pela ação derivativa
relativamente à ação proporcional, é expresso em segundos ou minutos. Devido à dinâmica do
processo, uma mudança na variável de controle somente irá aparecer na saída do processo
após algum tempo. Assim, a ação de controle irá corrigir o erro com certo atraso.
���� � �& ������� � �� �6�
Conforme a equação 6, o fato de o sinal de controle ser proporcional à taxa de variação
do erro, implica que o modo derivativo nunca possa ser utilizado sozinho, uma vez que só
responde a regimes transientes. A adição do modo derivativo ao modo proporcional resulta
num controlador altamente sensível, uma vez que aquele primeiro, ao responder a uma taxa de
variação do erro, permite correções antes deste ser elevado, ver figura 11. Na figura 12 temos
o diagrama de blocos da ação proporcional-derivativa. Já na figura 13 é apresentado a
simulação de um sistema em malha fechada com controle derivativo com diversos valor para
a derivada Td.
22
Figura 11 – Comparação entre a ação proporcional e a ação proporcional-derivativa. Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
Figura 12 – Diagrama de blocos da ação proporcional-derivativa
Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
Figura 13 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle derivativo.
Fonte: Ästrom e Hägglund (1995)
2.2.4 Ação proporcional-integral-derivativa
Este modo resulta da combinação dos modos proporcional, integral e derivativo. Pode-
seafirmar que resulta num compromisso entre as vantagens e desvantagens de um PI eas
vantagens de um PD. A saída do controlador é dada pela equação 7.
23
���� � � ���� � 1 � � ������ � � ��������
�� �7�
Neste tipo de controlador, o modo integral é usado para eliminar o erro
estacionáriocausado por grandes variações de carga. O modo derivativo, com o seu
efeitoestabilizador, permite um aumento do ganho e reduz a tendência para as oscilações,
oque conduz a uma velocidade de resposta superior quando comparado com P e PI.Na figura
14 temos um diagrama de blocos das ações proporcional, integral e derivativa em um
controlador PID e na figura 15 temos uma simulação de um sistema em malha fechada com
controle proporcional-integral-derivativo.
Figura 14 – Diagrama de blocos da ação proporcional-integral-derivativa do PID.
Fonte: Ziegler e Nichols (1942)
Figura 15 – Simulação de um sistema em malha fechada com controle PID.
Fonte: Ästrom e Hägglund (1995)
Na tabela 1 podemos ver listados os efeitos na resposta em um sistema em malha
fechada ao adicionar os modos proporcional, integral e derivativo.
Note que estas correlações não são exatas, uma vez que, se alterar um dos parâmetros
do controlador, pode-se estar alterando o efeito das outras ações. Por esta razão, a tabela 1 só
deve ser usada como referência quando for determinado os parâmetros do controlador.
24
Tabela 1 – Efeitos na resposta de um sistema PID em malha fechado
Resposta Tempo de subida Sobrelevação Tempo de
estabilização Erro estacionário
Proporcional Diminuição Aumento Sem alteração Diminuição
Integral Diminuição Aumento Aumento Elimina
Derivativo Sem alteração Diminuição Diminuição Sem alteração Fonte: autoria própria
Quanto à decisão do tipo de controlador que se deva escolher, não é possível obter uma
resposta definitiva. Idealmente, o controlador mais simples, o qual satisfaça a “resposta
desejada”, é o que deve ser escolhido. Infelizmente esta é uma escolha que geralmente só se
pode fazer quando a aplicação é simples ou quando existe alguma informação relativa a
aplicações semelhantes.
A seleção do controlador deve depender das condições operacionais do processo e de
especificações de desempenho tais como, o erro estacionário máximo, a sobrelevação máxima
e o tempo de estabelecimento permitido. Se o erro estacionário não é tolerado, então o modo
integral deve ser incluído no controlador, uma vez que esta é a única ação que permite
eliminar ou reduzir. A necessidade da ação derivativa pode ser ditada por uma sobrelevação
máxima e/ou tempo de estabelecimento. Se um reduzido erro estacionário não é crítico para as
condições operacionais do sistema, então é possível omitir o modo integral e o uso do modo
derivativo depende entre outros fatores da necessidade ou não de adicionar ganho suplementar
ao modo proporcional.
Como regra geral, pode-se afirmar que se adiciona o modo proporcional para obter um
determinado tempo de subida, que se adiciona o modo derivativo para obter uma determinada
sobrelevação e que o modo integral só deve ser introduzido para eliminar o erro estacionário.
A questão a seguir é como escolher os parâmetros dos controladores de modo a poder
obter uma resposta satisfatória, quando se controla um determinado sistema, perante um quase
completo desconhecimento da sua dinâmica.
Diante disso, torna-se necessário recorrer a métodos empíricos para resolver este
problema. A seguir serão expostos três métodos de sintonia dos controladores PID.
25
2.4 Métodos de Sintonia
Em todo sistema que se queira controlar, é desejável que exista alguns parâmetros que
possam influenciar a performance do sistema. Estes parâmetros são normalmente definidos a
partir de determinadas especificações. Um bommétodo de sintonia dos parâmetros leva em
conta várias destas especificações de forma equilibrada. Embora existam diversos métodos
sofisticados de sintonizar um controlador que cumpra as especificações, em regime
estacionário e transitório, enquanto segue referências e rejeita perturbações. E cada método
possui seus parâmetros específicos. Embora haja muitos métodos de ajuste, frequentemente é
utilizado o ajuste manual, onde os parâmetros ideais alcançados são ajustados na forma de
tentativa e erro. Com isto perde-se em performance do sistema a ser controlado.
Diversos métodos foram propostos nos últimos 60 anos. Os mais conhecidos, são
aqueles baseados por alguma função de transferência, conforme a equação 8:
)�*� � �+ ,1 � 1* - � * �. �8�
Obviamente, o principal critério para ajuste de uma malha de controle e que deve ser
sempre atendido, é o de estabilidade.
Outro ponto importante para uma correta sintonia é a medição do tempo morto. O
tempo morto ocorre devido ao transporte de massa e energia com uma determinada
velocidade, através de um caminho particular (SHINSKEY, 1979). Mesmo para processos
que não apresentem tal comportamento, ele será evidenciado quando o sistema de controle for
discreto, e o atraso será equivalente ao tempo de amostragem do sistema de controle. Como
uma excitação na entrada de um determinado sistema só será percebida após passar o
respectivo tempo morto, a atuação do controlador não pode ser demasiadamente agressiva, de
modo a causar grandes variações no sistema antes das mesmas serem detectadas, o que pode
ocasionar comportamentos oscilatórios e até instáveis na malha de controle.
26
2.4.1 Método Ziegler-Nichols
É o modelo de sintonia mais utilizado e talvez o mais famoso, tendo sido publicado por
J. G. Ziegler e N. B. Nichols em 1942, ambos da Taylor InstrumentCompanies. Foi o primeiro
estudo publicado com regras para sintonia de controladores, baseado em testes práticos
realizados com caráter inovador e simplista, conforme mostrado na Tabela 2. Como a empresa
em que eles trabalhavam, havia acabado de lançar o primeiro controlador PID do mercado
(Fulscope da Taylor), era preciso alavancar as vendas. Foi então que Ziegler, do departamento
de vendas, trabalhou junto com Nichols, do departamento de pesquisa, e juntos
desenvolveram o artigo.
2.4.2 Método CHR
Este método foi desenvolvido no Massachusetts InstituteofTecnology (MIT) em 1952
por K. L. Chien, J. A. Hrones e J. B. Reswick, sendo o primeiro a utilizar um modelo
aproximado de primeira ordem com tempo morto. Neste método temos regras de ajustes
diferenciadas tanto para características servo (mudança de setpoint) quanto para
características regulatórias (perturbação de carga com setpoint constante). Também são
propostos dois critérios de desempenho: a resposta mais rápida sem sobrevalor(CHR- 0%) e a
resposta mais rápida com 20% do sobrevalor (CHR – 20%), conforme podemos observar na
Tabela 2.
2.4.3 Método Cohen-Coon
Também conhecido como método CC, foi desenvolvido pelo engenheiro G.H. Cohen e
pelo matemático G.A. Coon em 1953, também ambos da Taylor InstrumentCompanies. Este
método também é baseado no critério de decaimento de ¼ em resposta a um distúrbio no
processo. Este método foi elaborado para processos com tempos mortos mais elevados.
27
2.4.4 Método ITAE
O método da integral do erro absoluto ponderado no tempo foi desenvolvido na década
de 60 por um grupo de pesquisadores da LousianaStateUniversitypara reduzir os critérios de
desempenho baseado nas integrais de erro IAE, ISE e ITAE. Devido aos bons resultados,
outros estudos aprofundados surgiram rapidamente (Lopez, 1967, Rovira, 1969, Lopez, 1969)
comprovando ser este um dos melhores métodos para sintonia de controladores. Na Tabela 2
serão apresentadas regras pra o método ITAE servo e regulatório (ITAE-s e ITAE-r,
respectivamente).
2.4.5 Método IMC
Inicialmente proposto por GARCIA e MORARI (1982), o modelo de controle interno
foi demonstrado em 1986 por D. E. Rivera, M. Morari e S. Skogestad, do
CaliforniaInstituteof Technologyque a partir do modelo do processo e de uma especificação
de desempenho, obtem-se o controlador adequado.
2.4.6 Comparativo dos métodos
Na tabela 2 é resumido as regras de ajuste dos parâmetros Kp, Ti e Td, de acordo com os
diferentes métodos citados anteriormente, com base no algoritmo na forma paralela
representado pela equação 8. As relações apresentadas são recomendadas para um
determinado intervalo da razão 0/2.
28
Tabela 2 – Comparativo das regras de sintonia
Fonte: autoria própria
Pode-se observar que na figura 16 a curva de ação do ganho proporcional vai
suavizando com o aumento do tempo, claro com particularidades específicas para cada regra.
Já na figura 17 têm-se diversas variações das curvas de resposta em relação a integral do
tempo. Na última imagem, a figura 18 apresenta as menores diferenças entre as curvas pra o
modo derivativo.
Figura 16 – Relação da constante proporcional entre os métodos (a) ZN; (b)CHR – 0%; (c) CHR – 20%; (d) CC; (e) ITAE – s; (f) ITAE – r; (g) IMC.
Fonte: KUO (1995)
29
Figura 17 – Relação da constante integral entre os métodos (a) ZN; (b)CHR – 0%; (c) CHR – 20%; (d) CC; (e) ITAE – s; (f) ITAE – r; (g) IMC.
Fonte: KUO (1995)
Figura 18 – Relação da constante derivada entre os métodos (a) ZN; (b)CHR – 0%; (c) CHR – 20%; (d) CC; (e) ITAE – s; (f) ITAE – r; (g) IMC.
Fonte: KUO (1995)
30
2.6 Métodos de ajuste da sintonia
Embora existam diversos métodos de ajuste da sintonia de controladores PID, serão
descritos os dois principais: método da sensibilidade limite, método da curva de reação.
2.6.1 Método da sensibilidade limite
Este método, baseado no ajuste de uma malha fechada até se obter oscilações com
amplitude constante, utiliza um conjunto de fórmulas para determinar os parâmetros do
controlador, as quais requerem duas medidas do sistema: o ganho critico (Gu, o ganho mínimo
que torna o processo criticamente estável), e o período de oscilação correspondente, Pu.
Abaixo é descrito o procedimento para a calibração dos parâmetros do controlador:
1. Reduzir as ações integral e derivativa ao seu efeito mínimo;
2. Iniciar o processo com ganho reduzido;
3. Aumentar o ganho até que a variável controlada (saída do sistema) entre em
oscilações com amplitude constante, enquanto se provocam pequenas
perturbações no sistema. Anotar o ganho, Gu, e o período de oscilação Pu
(figura 19).
Figura 19 – Resposta do sistema pelo método da sensibilidade limite
31
Com a obtenção destes valores, podemos calcular os parâmetros do controlador com
base nas seguintes fórmulas da tabela 3.
Tabela 3 – Parâmetros do controlador PID pelo método da sensibilidade limite.
Fonte: autoria própria
Após uma análise da tabela 3 pode-se verificar que:
• O ganho proporcional é reduzido em 10% quando o modo integral é introduzido,
uma vez que este torna o sistema menos estável;
• Quando o modo derivativo é adicionado, verifica-se um aumento de P e uma
redução de Ti devido ao efeito estabilizador da derivativa;
• Os valores de 0.6 Gu e 0.125 Pu são muito conservadores quando não existe
ação integral, uma vez que a ausência desta ultima torna os sistemas mais
estáveis, permitindo um aumento do ganho.
No entanto, este método de sintonia apresenta as seguintes desvantagens:
� As fórmulas acima descritas não garantem uma resposta boa;
� Nem todos os sistemas podem entrar em oscilação, ou não é desejável
queentrem.
Com isso foi desenvolvido outro método para fazer face ao primeiroproblema referido,
designado por Método da Sensibilidade Limite Modificado. Nestemétodo o ganho é ajustado
através de um procedimento de tentativa e erro até queuma determinada “resposta desejada”
seja atingida. A “resposta desejada” maiscomum é o “amortecimento de 1/4 de amplitude”,
em que o ganho é ajustadopara que a amplitude de cada pico seja um quarto da amplitude do
pico anterior, conforme mostrado na figura 20.
32
Figura 20 – Resposta desejada com amortecimento de ¼ de amplitude
O método modificado apenas necessita da medida do período último Pu, que é utilizado
para o cálculo de Ti e Td. Uma vez estes parâmetros ajustados, o processo é perturbado com
uma pequena alteração na entrada de referência (degrau), sendo a saída observada e o ganho
ajustado, sequência que será repetida até que a resposta verifique o critério do amortecimento
de 1/4 de amplitude. Este método é bastante viável e pode ser aplicado em vários tipos de
processos.
Partindo do período, os ajustes dos parâmetros são feitos de acordo com a tabela 4.
Tabela 4 – Parâmetros do controlador PID para o método ¼ deamortecimento.
Fonte: autoria própria
Na prática, a existência de sobrelevação pode não ser tolerada, uma vez que a alteração
da dinâmica do sistema pode conduzir o sistema à instabilidade.
33
2.6.3 Método da Curva de Reação
O procedimento normal para o ajuste dos parâmetros por este método, consiste na
abertura da malha para que não haja realimentação e na obtenção da sua resposta a uma
entrada degrau (amplitude M) na entrada de referência (SP). A resposta deverá ter uma forma
em S, já que em situação contrária o método não é aplicável, como ilustrado na figura 20.
A curva em S pode ser caracterizada por duas constantes, o atraso L e a constante de
tempo T, sendo estas determinadas se for passada em uma tangente pelo ponto de inflexão da
curva. Nos pontos onde a tangente intercepta o eixo das abscissas e a linha horizontal com
coordenadas K, obtém-se L e T, respectivemente.
Figura 21 – Método da curva de reação.
Uma vez obtidos experimentalmente L, T e N (declive máximo = K/T), pode-se recorrer
à tabela 5 para determinar os valores dos parâmetros dos controladores.
Tabela 5 – Parâmetros do controlador PID pelo método da curva de reação
Fonte: autoria própria
34
A principal vantagem deste método em relação ao anterior deve-se ao fato de, uma vez
determinada à curva de reação do sistema, os parâmetros podem ser ajustados imediatamente.
Esta vantagem é particularmente útil em processos muito lentos, em que se possa passar
muito tempo até que o sistema atinja a estabilidade crítica.
A sua principal desvantagem decorre de grande parte dos sistemas serem mais
complexos do que simples sistemas de primeira ordem com atraso, o que significa que é ainda
necessário um último ajuste no ganho antes de se poder considerar que a resposta do sistema é
“aceitável”.
Existem diversas variações aos métodos anteriormente expostos. Note-se como exemplo
o fato de grande parte dos fabricantes fornecerem instruções variadas relativas à sintonia dos
seus controladores.
2.7 Critérios de desempenho
Como foi visto, existem diversas técnicas de sintonia e parâmetros dos controladores
PID e com isso, precisa-se definir índices de qualidade do comportamento dinâmico
desempenhado por um sistema de controle. É imprescindível que ao definirmos o tipo de
controlador PID a ser utilizado, tenhamos uma resposta do sistema coerente com a escolha.
Devemos ter um controlador confiável, de fácil aplicação e seletivo. Com base na figura 22,
foi elaborado a tabela 6 onde são apresentados os principais critérios de desempenho e
robustez para avaliação de um controlador projetado.
Figura
Erro em regime permanentediferença entre o valor em estado estacionário da variável controlada e o seu valor de referência. É altamente regime permanente que é conseguido através do Período de oscilação (Pmáximos consecutivos do sinal de erro.Razão de decaimento consecutivos do sinal de erro.Tempo de assentamento (interior de uma faixa percentual arbitrária do valor estacionário, no caso 5%. Tempo de duplicação (t0vez, erro nulo, em resposta à mudança no Tempo de subida (ts): tempo em que o sistema leva para passar de 10% até 90% do valor estacionário para respostas frente a mudança do valor da variável Máxima sobrelevação ou atingido pela resposta do sistema para mudança no valor da variável de referência e o valor estacionário. Não há um valor limite absoluto, depende de cada caso, em alguns sistemas nenhuma sobrelevação é desejada, mas uma limitação comum é MFonte: autoria própria
Figura 22 – Método da sensibilidade limite
Tabela 6 – Parâmetros de desempenho
Erro em regime permanente (e∞): também chamado de offset, é a diferença entre o valor em estado estacionário da variável controlada e o seu valor de referência. É altamente desejável valor nulo para o erro em regime permanente que é conseguido através do uso da ação integral.
Pu): diferença de tempo entre dois valores máximos consecutivos do sinal de erro.
(RD): razão entre dois valores máximos consecutivos do sinal de erro.
(tA): tempo necessário para se ter a resposta no interior de uma faixa percentual arbitrária do valor estacionário, no caso
0): tempo necessário para se ter pela primeira erro nulo, em resposta à mudança no valor da variável de referência.
): tempo em que o sistema leva para passar de 10% até 90% do valor estacionário para respostas frente a mudança do valor
Máxima sobrelevação ou overshoot(MSO): razão entre o maior pico atingido pela resposta do sistema para mudança no valor da variável de referência e o valor estacionário. Não há um valor limite absoluto, depende de cada caso, em alguns sistemas nenhuma sobrelevação é
ão comum é MSO<20%.
35
, é a diferença entre o valor em estado estacionário da variável controlada e o
desejável valor nulo para o erro em
): diferença de tempo entre dois valores
): razão entre dois valores máximos
): tempo necessário para se ter a resposta no interior de uma faixa percentual arbitrária do valor estacionário, no caso
): tempo necessário para se ter pela primeira valor da variável de referência.
): tempo em que o sistema leva para passar de 10% até 90% do valor estacionário para respostas frente a mudança do valor
): razão entre o maior pico atingido pela resposta do sistema para mudança no valor da variável de referência e o valor estacionário. Não há um valor limite absoluto, depende de cada caso, em alguns sistemas nenhuma sobrelevação é
36
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Planta Industrial
Os testes foram realizados em uma planta industrial, na unidade de decantação (figura
23) da empresa petroquímica Braskem S.A. Foi escolhida a malha de vazão FRC-1372, a qual
é responsável por controlar a vazão de hexano com suspensão para carga da centrífuga
A500.2. Este controle de carga é que determina o quanto está sendo produzido de matéria
prima (em pó) para formar resina plástica. Ohexano com suspensão é enviado para a
centrífuga, a qual tem a finalidade de separar o hexano do pó. Depois de separados, o pó é
enviado para outros processos até estar seco e poder ser extrusado, já o hexano retorna para o
processo.
A malha de controle é composta por uma válvula de controle (ponto
A)MasoneilanCamflex II tipo globo, com range de 70 m³/h e por um sensor de vazão
Honeywell tubos vibrantes com range de 70m³/h (ponto B).
Figura 23 – Malha de testes da planta industrial
A B
37
3.2 SDCD e CLP
O sinal da leitura de vazão obtido pelo sensor de vazão FT-1372 e o sinal para a saída
da válvula de controle FV-1372 são ambos de 4 a 20 mA. Um CLP Rockwell Família 5 é
responsável por gerenciar estes sinais, sendo que um cartão de entrada analógica interpreta o
sinal do sensor de vazão e um cartão de saída analógica comanda a abertura da válvula de
vapor.
Na figura 23, temos um printscreen da tela do SDCDFoxboro. O Sistema Digital de
Controle Distribuído é um sistema de controle supervisório e responsável pela interface
homem máquina (IHM). Este sistema está conectado ao CLP, sendo o responsável pelo
controle da planta industrial. No SDCD é que está localizado o bloco de controle PID da
malha de vazão a ser testada, FRC-1372.
3.3 Software de análise
Para auxiliar na análise e interpretação dos dados, foi utilizado o sistema de aquisição
de dados e supervisório PI ProcessBook, o qual também está ligado diretamente ao CLP e
SDCD. Este software foi utilizado já que é de fácil manuseio, embora tenha capacidade e
recursos igual a do SDCD.
Figura 24 – Software do sistema supervisório PI ProcessBook
38
3.4 Modelagem do processo
A identificação de sistemas tem por objetivo construir modelos matemáticos de
processos dinâmicos a partir de dados experimentais observados na planta. Estes modelos são
do tipo “caixa preta”, pois só se está interessado nas relações entre as entradas e saídas do
processo, e não nos mecanismos internos dos mesmos.
A vantagem destes modelos em sistemas complexos é que este pode ser o método mais
rápido e prático de se obter um modelo da dinâmica do processo. A desvantagem é que este
modelo tem apenas uma validade em torno do ponto de operação, não permitindo grandes
extrapolações.
No modelo a ser utilizado, além de especificarmos o ganho do processo (K) e a
constante de tempo (τ), utilizaremos o recurso adicional tempo morto (θ), que é definido
como o tempo a partir do instante em que o processo foi perturbado com um degrau, em que
sua variável de saída começa a variar ou sair do regime permanente.
Para se obter estes parâmetros, utilizamos a metodologia de identificação, que consistiu
em introduzir um degrau de 5% (de 63,5 m³/h para 60,3 m³/h) na variável manipulada (SP)
para se obter a resposta do processo. Esta resposta do processo também é conhecida como
"curva de reação”. A partir desta curva (figura 25), obtivemos os seguintes parâmetros:
• O ganho do processo (k) é obtido através da equação 9:
� � 34536789:; 100��<=>� �%� �9�
� � 0,671428571
• A constante de tempo (τ) é o tempo a partir do inicio da perturbação na variável
manipulada, descontado o tempo morto, em que a variável controlada já atingiu 63%
da variação total até o novo regime permanente, conforme a equação 10:
τ � � 3 � 2� 0,63 �10� τ � 1,4805
39
• O tempo morto (θ) é o tempo a partirdo inicio da perturbação na variável manipulada
em que a variável controlada começa a responder. O tempo morto é calculado
conforme mostra a equação 11:
θ � � 2 � 1� �11� θ � 0,06
Esta sequência de identificação de parâmetros foi repetida três vezes com o objetivo de
verificar se houve alguma outra perturbação não desejada durante o teste, que possa ter
alterado o cálculo dos parâmetros do modelo.
Figura 25 – Analise gráfica no SDCD dos parâmetros iniciais para sintonia
Com os parâmetros k,τ e θ identificados, foi utilizado à tabela 2 para se chegar aos
valores característicos de cada método de sintonia, conforme tabela 7. Com base nesta tabela,
os testesforam postos em prática.
Tabela 7 – Parâmetros calculado para cada método de sintonia
Kc Ti Td
Z&N 5,36 0,12 0,03
CHR 0% 0,13 0,18 0,03
CC 6,40 0,01 0,02
ITAE 3,68 0,19 0,15
IMC 4,01 0,21 0,03 Fonte: Autoria própria
40
4 RESULTADOS
Para o controlador PID pelo método ZN, foi gerado o gráfico abaixo (figura 26) e
verificou-se que este apresenta alguma sobrelevação nos transitórios e um tempo de
acomodação elevado. No ensaio, o controlador reagiu com rapidez e suavidade. Na presença
de perturbações o comportamento oscilatório pode revelar-se ainda mais acentuado. Devido
ao ganho proporcional ser elevado, o termo integral muito lento e o termo derivativo ser
pequeno, o controlador tem dificuldade em levar o erro estacionário a zero. O termo
proporcional mantém-se como dominante, não permitindo ao termo integral, anular o erro
estacionário.Não se considera um bom controlador, principalmente devido ao seu
comportamento oscilatório e elevado tempo de estabelecimento.
Figura 26 – Resposta do sistema para sintonia Ziegler-Nichols
Para o método de sintonia CHR 0% (figura 27), o fato marcante é a resposta da PV,
ondea mesma se encontra oscilante por um considerável período de tempo. Tal fatopode ser
explicado pelo baixo valor da constante proporcional e um alto valor da integral. Em
processos petroquímicos onde os elementos finais de controle sãoessenciais para o
funcionamento da malha,esta sintonia iria exigir muito da parte física dos instrumentos e o
processo seria afetado, não sendo aceitável tal situação.
41
Figura 27 – Resposta do sistema para sintonia CHR 0%
No método CC (figura 28), tem-se alto valor para Kc, mas baixos valores para Ti e Td,
ocasionando numa sintonia ruim, a qual não serviu nem para fazer uma curva de
aproximação. Apesar de ter um tempo morto menor, apresenta oscilações e um offset elevado.
Figura 28 – Resposta do sistema para sintonia Cohen-Coon
O método ITAE é caracterizado por uma sintonia suave, conforme se observa na figura
29. Foi o método que mais se aproximou dos parâmetros originais da malha de controle FRC-
1372. Apesar de ter um tempo morto pequeno, A PV custou a estabilizar devido a integral e
principalmente à derivada, elevadas. Isto fez com que o controlador ficasse atuando
preventivamente na válvula, custando a estabilizar.
42
Figura 29 – Resposta do sistema para sintonia ITAE-s
Devido ao valor da integral elevada, o método IMC (figura 30) apresenta uma sintonia
lenta, porém garante estabilidade ao sistema e offset nulo em regime permanente. É um
método de sintonia de grande robustez.
Figura 30 – Resposta do sistema para sintonia IMC
Na tabela 8 e na figura 31, podemos comprovar os parâmetros originais da malha de
controle de vazão, onde no gráfico temos uma resposta ótima e os valores dos parâmetros se
aproximam de outros levantados aqui.
Tabela 8 – Parâmetros originais da malha de controle FRC-1372
Kc Ti Td ITAE 3,41 0,22
Fonte: autoria própria
43
Figura 31 – Curva de sintonia original da malha de vazão FRC-1372
44
5 CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho mostra uma linha de pesquisa de ampla aplicação na indústria. Diversos
trabalhos já foram feitos para técnicas de sintonia de controladores PID, mas poucosutilizando
instrumentação industrial.Há, entretanto, um caráter fortemente prático, heurístico, na tarefa
de sintonizar controladores. Esse caráter já aparece em alguns itens dos próprios métodos
científicos, que exigem decisões variadas sobre margens de segurança, desempenho requerido
do controlador, condições típicas da planta e erros toleráveis. Mas o caráter prático é definidor
de toda uma classe de regras de sintonia. Algumas regras práticasclássicas puderam ser
comprovadasna sintonia da malha de vazão:
• sempre que possível, usar valores baixos para ação integral;
• evitar o uso da ação derivativa. No caso de processos químicos, a ação derivativa fica
restrita quase que somente a poucos casos de controle de temperatura, uma vez que essa
variável apresenta normalmente dinâmica lenta. Assim mesmo, a ação derivativa é usada com
extrema parcimônia e com forte filtro na variável controlada. Na prática industrial, as malhas
de controle com ação derivativa dificilmente ultrapassam 5% do total de malhas da unidade.
Também vimos a real importância na precisão do levantamento dos dados inicias, pois
só assim obteremos parâmetros precisos para aplicar na técnica de sintonia escolhida. Apesar
de obterem-se diversas curvas de sintonia, somente a técnica ITAE é que se aproximou da
característica exigida para o controlador da malha de vazão FRC-1372, resposta rápida e
precisa, aliada a uma sintonia suave e rápida estabilidade. Mas foi somente removendo a
componente derivada, resultando num controlador PI, que conseguimos satisfazer a
características da malha. Conclui-se assim que nem sempre devemos utilizar um controle PID,
devemos sim buscar alternativas, seja um controle P, PI ou PD.
De forma a complementar astécnicas de sintonia para malhas de vazão num processo
industrial, prevê-se que se possaalongar para aaplicação deste tipo de comparação para malhas
de nível, pressão e temperatura, a fim de verificar sobre a real necessidade de usarmos um
controlador PID.
45
REFERÊNCIAS
AGUIRRE, L. A. Introdução à identificação de sistemas: técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. 2ª ed. Belo Horizonte, 2001. ASTRÖM, K. J.; HÄGGLUND, T. PID controllers: theory, design, and tuning. instrument society of America,North Carolina, 1995. BAZANELLA, A. S. e SILVA JR. Ajuste de controladores, 2ª ed. São Paulo, 2001. BISSELL, C. C. Control Engineering. London: Chapman & Hall, 1993. BOLTON, W. Engenharia de Controle. São Paulo: Makron Book do Brasil, 1995. BOYD, S. P. e BARRAD, C. H. Linear controller design: limits of performance. englewoods cliffs: Prentice-Hall (1991). CHIEN, K.L. e HRONES, J.A. e RESWICH, I.B. On the Automatic Control of Generalized Passive Systems, Transactions of ASME, 74, 1952. COHEN, G.H. e COON, G.A. Theoretical consideration of retarded control, Transactions of ASME,Vol.75, pp. 827-834, 1953. KUO, Benjamin C. Automatic Control Systems, 8ª ed. John Wiley& Sons, 2003. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno, tradução Paulo Álvaro Maya; 4ªed.Prentice Hall, 2003. RICHARD, C. D. e ROBERT, H. B. Sistemas de Controle Modernos, 8ª ed. LTC, 2001. ZIEGLER, J. G. e NICHOLS, N. B. “Optimum settings for automatic controllers”, Transactions of ASME, 1942. SHINSKEY, F. G. Process-Control System. 2º ed. New York; McGraw-Hill (1979).
46
SILVEIRA, P. R. e SANTOS, W. E. Automação e Controle Discreto. 2ª ed. São Paulo: Érica, 1999.