aula 10 simulink sintonia pid

Engenharia ElétricaIC – Instrumentação e Controle

Aula 10

SimulinkSintonia PID

1

Engenharia ElétricaIC – Instrumentação e Controle

Aula 10

SimulinkSintonia PID

Controle Proporcional

Num controlador com ação proporcional de controle, aatuação é proporcional ao sinal do erro e(t), ouseja, quanto maior o erro, maior será a atuação.

Se o sinal do controle for representado por u(t),então num controle proporcional tem-se:

u(t)= Kp e(t)ou, aplicando a transformada de Laplace:

U(s)= Kp E(s),onde Kp é uma constante conhecida como ganhoproporcional. A função de transferência é dada por:

F(s)= U(s)/E(s)= Kp

2

Num controlador com ação proporcional de controle, aatuação é proporcional ao sinal do erro e(t), ouseja, quanto maior o erro, maior será a atuação.

Se o sinal do controle for representado por u(t),então num controle proporcional tem-se:

u(t)= Kp e(t)ou, aplicando a transformada de Laplace:

U(s)= Kp E(s),onde Kp é uma constante conhecida como ganhoproporcional. A função de transferência é dada por:

F(s)= U(s)/E(s)= Kp

Controle Proporcional

Um sistema controlado por um controladorproporcional e cuja função de transferência é dadapor G(s) possui o seguinte diagrama de blocos

3

A função resultante do sistema controlado fica então

Controle Proporcional-Derivativo

• O objetivo do controle derivativo é melhorar aestabilidade do sistema, reduzindo o overshoot emelhorando a resposta transitória.

• Ele utiliza um sinal proporcional à taxa devariação de desvio, ou seja, à sua velocidade.

• Com isso, pode produzir uma correção significativaantes que o valor do erro atuante se torne muitoelevado.

• Portanto, o controle derivativo prevê o erroatuante, inicia uma ação corretiva antecipada etende a aumentar a estabilidade do sistema.

4

• O objetivo do controle derivativo é melhorar aestabilidade do sistema, reduzindo o overshoot emelhorando a resposta transitória.

• Ele utiliza um sinal proporcional à taxa devariação de desvio, ou seja, à sua velocidade.

• Com isso, pode produzir uma correção significativaantes que o valor do erro atuante se torne muitoelevado.

• Portanto, o controle derivativo prevê o erroatuante, inicia uma ação corretiva antecipada etende a aumentar a estabilidade do sistema.

Controle Proporcional-Derivativo

• Pelo fato do controle derivativo operar sobre ataxa de variação do erro atuante e não sobre opróprio erro atuante, ele nunca é utilizadosozinho. É sempre utilizado em combinação com umaação de controle proporcional ou proporcional-integral.

5

Controle Integral

A ação de controle integral tem por objetivo introduzir uma“memória” do comportamento do erro ou desvio no sistema permitindoque, mesmo com um sinal de erro zero na entrada do controlador,seja gerado um sinal de controle diferente de zero.

A integral no tempo do sinal de desvio mudará numa taxaproporcional a seu próprio desvio. Ele sempre se manterá variandoaté que o desvio seja zero, de maneira que se houver um desvioestável o sinal corretivo deve ser grande o suficiente paracorrigi-lo. Na ação integral a relação matemática entre o sinal deerro e de controle é dada por:

6

A ação de controle integral tem por objetivo introduzir uma“memória” do comportamento do erro ou desvio no sistema permitindoque, mesmo com um sinal de erro zero na entrada do controlador,seja gerado um sinal de controle diferente de zero.

A integral no tempo do sinal de desvio mudará numa taxaproporcional a seu próprio desvio. Ele sempre se manterá variandoaté que o desvio seja zero, de maneira que se houver um desvioestável o sinal corretivo deve ser grande o suficiente paracorrigi-lo. Na ação integral a relação matemática entre o sinal deerro e de controle é dada por:

e(t)dtT1e(t)dtKu(t)

ii

sT1

sK

E(s)U(s)C(s)

i

i

A constante de proporcionalidade Ki pode ser expressa como 1/Ti,onde é chamado de tempo integral ou reset-time. A função detransferência da ação integral é dada por:

Controle Integral

Um sistema controlado por um controlador integral epossui o seguinte diagrama de blocos

7

Controle Proporcional-Integral

Uma forma de reduzir o desvio em regime permanente do controladorproporcional é produzir um sinal adicional cuja taxa de variação sejaproporcional ao desvio.

Uma forma de obter tal sinal é integrar o sinal de desvio. Assim, os doistipos de controladores vistos até agora podem ser combinados em um únicocontrolador. Este controle é denominado proporcional-integral (PI) e aatuação é a soma das atuações proporcional e integral, ou seja,

8

Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

O controlador PID é o mais abrangente de todos oscontroladores porque engloba as ações proporcional,integral e derivativa equilibrando-as de maneira aalcançar o objetivo desejado sem comportamentosindesejáveis do sistema. A relação matemática entreo sinal de erro e de controle é dada por:

9

Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

O diagrama de blocos de um controle PID de uma planta cuja funçãode transferência é G(s) é apresentado na figura abaixo. A funçãode transferência do sistema controlado fica

10

Os parâmetros Kp, Ki e Kd (ou Kp, Ti e Td) são escolhidos em funçãodo desempenho final desejado do sistema a ser controlado. Aescolha destes parâmetros chama-se sintonia do PID.

Comparação dos controladores clássicosControlador Característica Vantagens Desvantagens

PProporcional

Ação corretiva é proporcional ao desvio.O controlador proporcional é essencialmenteum amplificador com um ganho ajustável.

É o sistema mais simples.O controle exclusivamente proporcionalé recomendável somente quando osistema é amortecido naturalmente(possui constante de amortecimento nãonula).

Só consegue gerar uma ação se oerro for diferente de zero.Sistema tende a oscilar comaumento do ganho para reduzir odesvio.O desvio tende a permanecergrande.Não consegue anular o erro emregime permanente.

IIntegral

O controlador integral possui uma taxa devariação proporcional ao desvio atuante.

Ação corretiva mesmo com erro nulo,uma vez que o controlador incorporauma memória do erro, pois ele é aintegral (somatória) dos errosanteriores.Usados em sistemas de primeira ordem,que não apresentam oscilações, comopor exemplo, o controle de nível delíquido num tanque.Consegue eliminar o erro no regimepermanente em sistemas sujeitos a umaperturbação.

PDProporcional-derivativo

O controlador PD é proporcional à taxa devariação do desvio, ou seja, à suavelocidade.

Permite que se obtenha um controladorde alta sensibilidade.Atua rapidamente de acordo compequenas variações no sinal de desvio.O controle derivativo introduz umamortecimento no comportamentodinâmico do sistema.

Não consegue anular o erro emregime permanente.Pode amplificar eventuaisruídos de alta freqüência. Pelofato do controle derivativooperar sobre a taxa de variaçãodo erro atuante e não sobre opróprio erro atuante, ele nuncaé utilizado sozinho. É sempreutilizado em combinação com umaação de controle proporcionalou proporcional-integral.

11

PDProporcional-derivativo

O controlador PD é proporcional à taxa devariação do desvio, ou seja, à suavelocidade.

Permite que se obtenha um controladorde alta sensibilidade.Atua rapidamente de acordo compequenas variações no sinal de desvio.O controle derivativo introduz umamortecimento no comportamentodinâmico do sistema.

Não consegue anular o erro emregime permanente.Pode amplificar eventuaisruídos de alta freqüência. Pelofato do controle derivativooperar sobre a taxa de variaçãodo erro atuante e não sobre opróprio erro atuante, ele nuncaé utilizado sozinho. É sempreutilizado em combinação com umaação de controle proporcionalou proporcional-integral.

PIProporcional-integral

Consegue eliminar o erro no regimepermanente em sistemas sujeitos aperturbação, que o controlador proporcionalnão consegue. O motivo disto é que ocontrole proporcional só consegue gerar umaação se o erro for diferente de zero, pois aação é proporcional ao erro.

Se o sistema estiver submetido a umesforço externo, o controleproporcional deixa um erro residualtal que sua resposta consigacontrabalançar esta força. Ao seutilizar o controlador PI, contudo, ocontrolador integral fará esta açãocompensatória, deixando para ocontrole proporcional apenas aeliminação do erro.

PIDProporcional-integral-

derivativo

São utilizados em sistemas sujeitos aperturbações (controle integral), e nãonaturalmente amortecidos ou comamortecimento insuficiente para ospropósitos do controle (controlederivativo). Exemplos de sistemas queutilizam controle PID são navios, aeronaves,mísseis e satélites.

Controla até mesmo sistemasnaturalmente instáveis.PID é extensivamente utilizado naindústria, para controle de processos(mecânicos, térmicos, hidráulicos,elétricos e eletrônicos).

Características desejáveis docontrolador PID

1. Resposta rápida;

2. Rejeição adequada a perturbações;

3. Insensível a erros de modelagem e demedição;

4. Evitar ação de controle excessiva;

5. Desempenho adequado em uma larga faixade condições operacionais (banda largana aplicação).

12

1. Resposta rápida;

2. Rejeição adequada a perturbações;

3. Insensível a erros de modelagem e demedição;

4. Evitar ação de controle excessiva;

5. Desempenho adequado em uma larga faixade condições operacionais (banda largana aplicação).

Controle PID

• Para projetar um controlador PID, a regra geral é:

– adicionar um controle proporcional para se obterum tempo de subida desejável,

– adicionar um controle derivativo para compensarovershoot se houver,

– e, finalmente, adicionar o controle integral (senecessário) para eliminar o erro em regimepermanente.

• Podem ser necessárias várias iterações para ajustaros 3 ganhos (Kp Kd Ki) o que se costuma denominarsintonia do controlador PID.

13

• Para projetar um controlador PID, a regra geral é:

– adicionar um controle proporcional para se obterum tempo de subida desejável,

– adicionar um controle derivativo para compensarovershoot se houver,

– e, finalmente, adicionar o controle integral (senecessário) para eliminar o erro em regimepermanente.

• Podem ser necessárias várias iterações para ajustaros 3 ganhos (Kp Kd Ki) o que se costuma denominarsintonia do controlador PID.

Sintonia do PID

• Os parâmetros Kp, Ki e Kd (ou Kp, Ti e Td ) devemser escolhidos em função do desempenho finaldesejado do sistema a ser controlado.

• A escolha destes parâmetros chama-se ajuste ousintonia (tuning) do PID.

• Os critérios de desempenho desejado para ocontrolador são muitas vezes conflitantes,exigindo uma sintonia de compromisso entre estesobjetivos.

14

• Os parâmetros Kp, Ki e Kd (ou Kp, Ti e Td ) devemser escolhidos em função do desempenho finaldesejado do sistema a ser controlado.

• A escolha destes parâmetros chama-se ajuste ousintonia (tuning) do PID.

• Os critérios de desempenho desejado para ocontrolador são muitas vezes conflitantes,exigindo uma sintonia de compromisso entre estesobjetivos.

Obtendo a sintonia

A sintonia pode ser obtida de acordo com os seguintesprocedimentos:

1. Análise da resposta transitória

2. Método do ganho limite

3. Análise de estabilidade da FT em malhafechada

4. Correlações

• Método da curva de reação

• Método Cohen-Coon

5. Análise da resposta em freqüência

6. Simulações sucessivas

7. Ajuste (sintonia) em campo

15

A sintonia pode ser obtida de acordo com os seguintesprocedimentos:



3. Análise de estabilidade da FT em malhafechada

4. Correlações

• Método da curva de reação

• Método Cohen-Coon

5. Análise da resposta em freqüência

6. Simulações sucessivas

7. Ajuste (sintonia) em campo


• Critério baseado em alguns pontos da curvade resposta

• Critério baseado em todos os pontos dacurva de resposta

16

• Critério baseado em alguns pontos da curvade resposta

• Critério baseado em todos os pontos dacurva de resposta

1.1 Alguns pontos da curva de resposta• Tempo de subida (tr)

• Oveshoot (Mp)

• Tempo de acomodação (ts)

• Erro em regime permanente (faixa de tolerância)

17

1.2 Totalidade dos pontos da curva deresposta

• Integral do erro quadrático (ISE)

• Integral do erro absoluto (IAE)

• Integral do erro absoluto ponderado pelotempo (ITAE)

18

• Integral do erro quadrático (ISE)

• Integral do erro absoluto (IAE)

• Integral do erro absoluto ponderado pelotempo (ITAE)

1.2.1 Integral do erro quadrático

• ISE: integral of square error

• Conduz a um tempo de acomodação maior

0

2)( dtteISE

19

0

2)( dtteISE

1.2.2 Integral do erro absoluto

• IAE: integral of absolute value of error

• Permite maiores desvios e,conseqüentemente, implica em menoresovershoots

20

• IAE: integral of absolute value of error

• Permite maiores desvios e,conseqüentemente, implica em menoresovershoots

0

)( dtteIAE

1.2.3 Integral do erro absolutoponderado pelo tempo

• ITAE: integral in time of absolute valueof error

• Penaliza mais fortemente os erros queocorrem mais tarde, isto é, penaliza ooff-set

21

0

)( dttetITAE


• Este método também é conhecido como Método de MalhaFechada de Ziegler-Nichols

• Ele foi proposto por Ziegler e Nichols em 1942 e baseia-se em encontrar o LIMITE DE ESTABILIDADE da malha(KP,LIM), isto é, o valor do ganho proporcional quepromove a oscilação com amplitude sustentada da variávelcontrolada em resposta a uma perturbação, com ocontrolador dotado exclusivamente de ação proporcional.

22

• Este método também é conhecido como Método de MalhaFechada de Ziegler-Nichols

• Ele foi proposto por Ziegler e Nichols em 1942 e baseia-se em encontrar o LIMITE DE ESTABILIDADE da malha(KP,LIM), isto é, o valor do ganho proporcional quepromove a oscilação com amplitude sustentada da variávelcontrolada em resposta a uma perturbação, com ocontrolador dotado exclusivamente de ação proporcional.

Método do ganho limite

O procedimento consiste em:

1. Ajustar os parâmetros do sistema para valores típicos

2. Remover a ação integral (TI= ) e derivativa (TD= 0)3. Escolher um valor pequeno para KP4. Perturbar o sistema (degrau unitário)

5. Observar o transiente. Se a resposta se apresentar sub-amortecida, aumentar KP e retornar à etapa anterior.

6. Repetir o procedimento até atingir oscilação sustentada.Para este valor de KP, o KP limite de estabilidade,registrar o período de oscilação (PLIM).

23

O procedimento consiste em:

1. Ajustar os parâmetros do sistema para valores típicos

2. Remover a ação integral (TI= ) e derivativa (TD= 0)3. Escolher um valor pequeno para KP4. Perturbar o sistema (degrau unitário)

5. Observar o transiente. Se a resposta se apresentar sub-amortecida, aumentar KP e retornar à etapa anterior.

6. Repetir o procedimento até atingir oscilação sustentada.Para este valor de KP, o KP limite de estabilidade,registrar o período de oscilação (PLIM).


• Com KP,LIM e PLIM , determina-se os parâmetros de sintoniado controlador utilizando-se as Correlações de Ziegler-Nichols:

KP TI TD

P 0,50*KP,LIM 0 0

24

P 0,50*KP,LIM 0 0

PI 0,45*KP,LIM 0,83*PLIM 0

PID 0,6*KP,LIM 0,50*PLIM 0,13*PLIM

Exemplo: o processo

temperatura

3 a 15 psi

O controle

3 a 15 psi

3 a 15 psi

calor

Funções de transferência

Processo

Aquecedor

Sensor

13000

8.3

sGP

Processo

Aquecedor

Sensor

67.6AG

075.0SG

Resposta em malha aberta

3.8

3000s+1Transfer FcnStep

Scope

3.8


Scope

Resposta em malha fechada3.8


ScopePID

PID Controller

6.67

Gain2

0.075

Gain1

0.075

Gain

Ajuste dos ganhos do PID

O melhor ajuste para um controlador é obtido pela combinação daação P (proporcional), I (integral), e D (derivativa).

O método mais comum é o de Tentativa e Erro, que começa peloajuste do ganho proporcional, depois o derivativo e por último ointegral. Vejam os ganhos utilizados e a resposta obtida

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Ganho 1a. 2a. 3a.

P 1000 10.000 100.000

I 0 0 0

D 0 0 0

1ª. Tentativa

31

2ª. Tentativa

32

3ª. Tentativa

33

3ª. Tentativa

34

Conclusão

Para sistemas (processos) de 1a.ordem basta o controle proporcional.

35

Controle de posição em azimutede um rádio-telescópio

• Conceito do sistema

• Referência: Engenharia de Sistemas de Controle, Norman S. Nise,livro disponível na biblioteca.

36

• Conceito do sistema

• Referência: Engenharia de Sistemas de Controle, Norman S. Nise,livro disponível na biblioteca.

Conceito do sistemaConceito do sistema

• A finalidade deste sistema de controle é fazer com quea antena seja posicionada em um dado azimute.

• Para tanto o ângulo de azimute de saída da antenadeverá seguir o ângulo selecionado através dopotenciômetro de entrada.

• O comando de entrada é um deslocamento angular.

• O potenciômetro converte a informação angular em umatensão.

• Do mesmo modo, o deslocamento angular da saída éconvertido em uma tensão por um potenciômetro no canalde realimentação.

• Os amplificadores de sinal e de potencia amplificam adiferença entre as tensões de entrada e saída. Estesinal amplificado atua sobre o processo.

• O sistema de controle opera para levar o erro a zero.

37

• A finalidade deste sistema de controle é fazer com quea antena seja posicionada em um dado azimute.

• Para tanto o ângulo de azimute de saída da antenadeverá seguir o ângulo selecionado através dopotenciômetro de entrada.

• O comando de entrada é um deslocamento angular.

• O potenciômetro converte a informação angular em umatensão.

• Do mesmo modo, o deslocamento angular da saída éconvertido em uma tensão por um potenciômetro no canalde realimentação.

• Os amplificadores de sinal e de potencia amplificam adiferença entre as tensões de entrada e saída. Estesinal amplificado atua sobre o processo.

• O sistema de controle opera para levar o erro a zero.

Esquemático do sistemaEsquemático do sistema

38

Diagrama de blocos funcionalDiagrama de blocos funcional

39

Diagrama de blocosDiagrama de blocos

40

Parâmetro ValorKpot 0.318

K 1K1 100a 100

Km 2.083am 1.71Kg 0.1

Resposta em malha aberta100

s+100Transfer Fcn1

100

s +1.71s2

Transfer FcnStepScope

100

s+100Transfer Fcn1

100

s +1.71s2


PID

PID Controller

0.1

Gain2

0.318

Gain1

0.318

Gain

Resposta em malha fechada

42

100

s+100Transfer Fcn1

100

s +1.71s2


PID

PID Controller

0.1

Gain2

0.318

Gain1

0.318

Gain

Ajuste dos ganhos do PID

O melhor ajuste para um controlador é obtido pela combinação daação P (proporcional), I (integral), e D (derivativa).

O método mais comum é o de Tentativa e Erro, que começa peloajuste do ganho proporcional, depois o derivativo e por último ointegral. Vejam os ganhos utilizados e a resposta obtida

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Ganho 1a. 2a. 3a.

P 10 55 80

I 0 0 0

D 0 0 0

1ª. Tentativa : Kp= 10

44

2ª. Tentativa: Kp= 55

45

3ª. Tentativa: Kp= 80

46


• Com KP,LIM e PLIM , determina-se os parâmetros de sintoniado controlador utilizando-se as Correlações de Ziegler-Nichols:

KP TI TD

P 0,50*KP,LIM 0 0

47

P 0,50*KP,LIM 0 0

PI 0,45*KP,LIM 0,83*PLIM 0

PID 0,6*KP,LIM 0,50*PLIM 0,13*PLIM


•KP,LIM= 55•PLIM= 0.5 s

KP TI KI TD KD

P 27.5 0 0

48

P 27.5 0 0

PI

24.75 0.415 2.4 0 0

PID

33 0.25 4 0.065 2.145

Kp= 33, Ki= 4, Kd= 2.145

49

Kp= 33, Ki= 4, Kd= 2.145

50

Kp= 33, Ki= 4, Kd= 5

51

Kp= 36, Ki= 4, Kd= 5

52

Conclusão

Para sistemas (processos) de 2a.ordem é necessário o controle PIDcompleto.

53

aula 10 simulink sintonia pid

Documents