[teoria de controle] projeto sintonia de controlador pid
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
CURSO DE ENGENHENHARIA ELÉTRICA
TEORIA DE CONTROLE
Sintonia de Controladores PIDPID analógico
Alunos: Douglas Aquino Vieira
Lucas Moreira de Lacerda
RESUMO: Este trabalho consiste em projetar e analisar qual método de sintonia (Ziegler e Nichols, Sintonia Lambda ou Cohen-Coon) é o mais eficiente para os controladores P, PI, PD ou PID de acordo com os sistemas propostos.
Professor: Roselito de A. Teixeira
SUMÁRIO
SUMÁRIO..................................................................................................................................................2
1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................3
1.1 CONTROLADORES.............................................................................................................3
1.2 MÉTODOS DE SINTONIA...................................................................................................3
2. OBJETIVO.................................................................................................................................................6
3. DESENVOLVIMENTO................................................................................................................................6
3.1 PROCESSO 1.......................................................................................................................6
3.1.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA.......................................7
3.1.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA..........................................9
3.1.3 SINTONIA LAMBDA........................................................................................................9
3.1.4 SINTONIA COHEN-COON............................................................................................11
3.2 PROCESSO 2.....................................................................................................................12
3.2.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA.....................................12
3.2.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA........................................18
3.2.3 SINTONIA LAMBDA......................................................................................................22
3.2.4 SINTONIA COHEN-COON............................................................................................25
4. CONCLUSÃO..........................................................................................................................................27
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................................................27
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1. INTRODUÇÃO
1.1 CONTROLADORES
Controlador P: Um controlador Proporcional ajuda a diminuir o erro em regime permanente, mas não consegue eliminá-lo. Apenas um parâmetro é possível especificar no projeto utilizando o controlador P. Controlador PD: Um controlador Proporcional Derivativo antecipa a ação de controle para que o sistema tenha uma resposta mais rápida. Uma predição de saída do processo é proporcional ao sinal de controle aplicado para que aumente a estabilidade relativa do sistema, e assim fazer com que a resposta transitória seja mais rápida. Controlador PI: Um controlador Proporcional Integral faz com que sistemas do tipo 0 sigam com erro nulo a um sinal de referência do tipo salto.
Controlador PID: Um controlador Proporcional Integral e Derivativo faz o cálculo do erro entre a sua variável controlada e seu valor desejado, e gera um sinal de controle em função deste erro para eliminar este desvio. O controlador PID gera a sua saída proporcional ao erro, proporcional a integral do erro e proporcional a derivada do erro.
1.2 MÉTODOS DE SINTONIA
ZIEGLER E NICHOLS:
O método de sintonia por Ziegler e Nichols em malha fechada resume-se na seguinte tabela:
TABELA 01 – Método de Ziegler e Nichols em malha fechada.
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Já em malha aberta resume-se na seguinte tabela:
TABELA 02 – Método de Ziegler e Nichols em malha aberta.
SINTONIA LAMBDA:
Este método foi desenvolvido para processos com grandes atrasos de transporte. Na sintonia Lambda o único parâmetro a ser ajustado é o λ. O sistema responderá mais rápido se λ<1 e mais lentamente se λ>1. Uma forma conservativa de escolher λ é fazê-lo igual à maior constante de tempo do processo.Quanto maiores forem às não linearidades ou erros de modelagem, mais conservativa deve ser a sintonia, de forma a manter a robustez e a estabilidade do sistema.
Tabelas para os cálculos dos parâmetros da sintonia Lambda:
TABELA 03 – Método de Sintonia Lambda para modelos de primeira ordem com tempo de atraso.
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TABELA 04 – Método de Sintonia Lambda para diversos modelos.
COHEN-COON:
O método de Cohen-Coon é utilizado em sistemas com atraso de transporte. Os parâmetros são analisados em malha aberta para se obter os valores de Kp, Td e Tau ou os mesmos obtidos em Ziegler e Nichols em malha aberta.
O método resume-se na seguinte tabela:
TABELA 05 – Método de Cohen-Coon.
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2. OBJETIVO
Este trabalho consiste em projetar e analisar qual método de sintonia (Ziegler e Nichols, Sintonia Lambda ou Cohen-Coon) é o mais eficiente para os controladores P, PI, PD ou PID de acordo com os dois sistemas propostos.
3. DESENVOLVIMENTO
São dadas duas funções em malha aberta, sejam elas:
Processo 1: G(s)= 0.7(s2+s+3)
Processo 2: G(s)= 2. e−16 s
(s+1 ) .(4 s+1)
3.1 PROCESSO 1
a) G (s )= 0.7s2+s+3
Código no MATLAB:
clearclose alls = tf('s');Gp = 0.7/(s^2+s+3);Gpmf = feedback(Gp,1);rlocus(Gpmf)step(Gp)title('RESPOSTA AO DEGRAU EM MALHA ABERTA')xlabel('TEMPO EM SEGUNDOS')ylabel('AMPLITUDE')
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Figura 1 – Resposta ao degrau em malha aberta do Processo 1.
3.1.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA
Não é possível o cálculo dos parâmetros Ku e Pu, pois o sistema não se instabiliza através do ganho proporcional. Um pré-requisito para aplicação deste método é que o sistema oscile indefinidamente.
A Figura 1.1.1 ilustra o lugar das raízes. Os ramos não cruzam o eixo imaginário (jw), com isso o sistema não apresenta ganho crítico (Ku) e oscilação crítica (Pu).
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Código no MATLAB:
clcclear alls=tf('s') G=(0.7)/(1*s^2+1*s+3)rlocus(G)
Figura 1.1.1– Lugar das raízes para o Processo 1.
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3.1.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA
Não é possível aplicar o método, pois o sistema não possui atraso de transporte, e a curva de resposta do sistema ao degrau deve possuir forma similar a letra S. Visualizando a figura 1 novamente, nota-se que o processo 1 não atende os pré-requisitos para este método ser aplicado.
3.1.3 SINTONIA LAMBDA
Igualando o processo 1 em malha aberta com o modelo de processo disposta pela Tabela 4.
G (s )= 0.7(s2+s+3 )
com
G (s )= 0,23330,3333 s ²+0,3333 s+1
Calculamos os seguintes parâmetros:
τ = 0.5773
K = 0.2333
ζ =0 .866O sistema responderá mais rápido se λ<1 e mais lentamente se λ>1.
Para calcular os parâmetros Kp, Ti, Td, adotamos um valor para o lambda igual a
0.587.
Os Parâmetros abaixo foram calculados pela equação disposta na Tabela 4.
Controlador KP TI TD
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PID 7.3 0.9998 0.3333
Código no MATLAB:
% Lambda PIDcloseclear allclcs= tf('s');kp=7.3;TD=0.3333;TI=0.9998;k= 1;g= (k*(0.7/(s^2+s+3)));gc= (kp*(1+(1/(TI*s))+TD*s));ggc= (g*gc);ggcmf= feedback(ggc,1);gmf= feedback(g,1);step (gmf,'r',ggcmf,'b');legend ('nao controlado','controlado proporcional integral derivativo');grid
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Figura 1.2.1– Resposta ao degrau unitário pelo método de Sintonia Lambda – Processo 1.
Visualizando a figura acima, percebe-se que o sistema atingiu o valor final aproximadamente em 4 segundos e respondeu ao set-point, que é uma entrada ao degrau unitário sem sobressinal.
3.1.4 SINTONIA COHEN-COON
Visualizando a Figura 1.2.1 observa-se que o processo não apresenta atraso de transporte, portanto não se aplica este método já que não temos condições de calcular o parâmetro Td.
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3.2 PROCESSO 2
b) G(s)= 2(s+1 )∗(4 s+1)
.e−16 s
Código no MATLAB:
clearclose alls = tf('s');Gp = 2*exp(-16*s)/((s+1)*(4*s+1));step(Gp)title('PROCESSO II - RESPOSTA AO DEGRAU EM MALHA ABERTA')xlabel('TEMPO EM SEGUNDOS')ylabel('AMPLITUDE')
Figura 2 – Resposta ao degrau em malha aberta do processo 2.
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3.2.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA
Código do MatLab:
clcclear alls=tf('s') G=(2)/(4*s^2+5*s+1)[n,d]=pade(16,2)G2=tf(n,d)G3=G*G2sisotool (G3)
O ganho K foi ajustado até que o sistema atingisse a oscilação crítica, sendo seu valor 0.5814, que está mostrado na figura abaixo:
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Figura 2.1.2 – Período de oscilação crítica (Pu).
Valores obtidos de Ku e Pu:
Ku = 0.5814
Pu = 3.35*10^3-3.31*10^3 = 40
Os parâmetros abaixo foram calculados conforme a Tabela 1.
TABELA 01 – Método de Ziegler e Nichols em malha fechada.
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Então temos:
Controlador KP TI TD P 0.2907PI 0.2616 33.33PID 0.3488 20 5
Código do MatLab:
%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');kp=0.2907;k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,2);g1=tf(n,d);gc= (kp);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1);ggc= (gc*g2);ggcmf=feedback(ggc,1); %Proporcional Integralkp1=0.26163;TI1=33.33;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.3488;TD2=5;TI2=20;gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf,'g',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b');legend('Sistema não compensado', 'sistema compensado Proporcional','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral Derivativo')grid
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Figura 2.1.3– Resposta ao degrau unitário da sintonia Ziegler e Nichols em malha fechada no processo 2.
Visualizando o gráfico acima, concluímos que pelo método de sintonia Ziegler e Nichols em malha fechada, o sistema Compensador Proporcional (P) não atingiu o set- point que é uma entrada em degrau unitário. O Compensador Proporcional Integral (PI) e o Proporcional Integral Derivativo (PID) responde ao set-point. O Compensador PI responde sem muita oscilação mas sua resposta final é aproximadamente 400 segundos e o PID e aproximadamente 150 segundos com oscilação.
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3.2.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA
Código do MATLAB:
clcclear alls=tf('s') G=(2)/(4*s^2+5*s+1);[n,d]=pade(16,10);G2=tf(n,d);G3=G*G2step (G3);grid
Figura 2.2.1 – Gráfico da função de transferência com resposta ao degrau unitário.
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Sabe-se que:
k=21=2
L= t1-t0 =16
τ = t2-t1 = 5.1
Então é possível calcular os parâmetros abaixo pela equação disposta na tabela 02.
TABELA 02 – Método de Ziegler e Nichols em malha aberta.
Obtem-se:
Controlador Kp Ti TdP 0.1593 - -
PI 0.1434 53.28 -
PID 0.1912 32 8
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Código do MATLAB para a resposta ao controlador:
%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');kp=0.1593;k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,10);g1=tf(n,d);gc= (kp);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1)ggc= (gc*g2);ggcmf=feedback(ggc,1) %Proporcional Integralkp1=0.1434;TI1=53.28;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.1912TD2=8TI2=32gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf,'g',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b')legend('Sistema não compensado', 'sistema compensado Proporcional','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral derivativo')grid
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Figura 2.2.2 – Sintonia Ziegler e Nichols em malha aberta com resposta ao degrau unitário.
Analisando o gráfico acima pelo método de sintonia Ziegler e Nichols em malha aberta, observa-se que o sistema compensador proporcional (P) não atingiu o set- point que é uma entrada em degrau unitário. O compensador proporcional integral (PI) e o proporcional integral derivativo (PID) responde ao set-point. O compensador PI responde sem muita oscilação, mas sua resposta final é aproximadamente 1000 segundos e o PID e aproximadamente 500 segundos.
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3.2.3 SINTONIA LAMBDA
Sabe-se que:
Tau=5.1
K=2
L=16
Então é possível calcular os parâmetros abaixo pela equação disposta na tabela 03.
TABELA 03 – Método de Sintonia Lambda para modelos de primeira ordem com tempo de atraso.
De acordo com a sugestão, adota-se o os seguintes valores para λ:
λL>0,8 → λ
16>0,8 → λ>12,8 → λ=15 Para controlador PID.
λL>1,7 → λ
16>1,7 → λ>27,2 →λ=28 Para controlador PI.
Controlador Kp Ti Td
PI 0.2339 13.1 -
PID 0.2847 13.1 3.114
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Código do MATLAB para a resposta ao controlador:
%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,2);g1=tf(n,d);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1) %Proporcional Integralkp1=0.2339;TI1=13.1;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.2847TD2=3.114TI2=13.1gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b')legend('Sistema não compensado','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral Derivativo')grid
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Figura 2.3.1 - Resposta ao degrau da Sintonia Lambda para o processo 2.
Analisando o gráfico acima, conclui-se que pelo método de Sintonia Lambda tanto o compensador PID quanto o compensador PI, atingiram o set-point, que é uma entrada em degrau unitário. O PID obteve a melhor resposta final aproximadamente 70 segundos, e o PI aproximadamente 130 segundos.
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3.2.4 SINTONIA COHEN-COON
O método de sintonia Cohen-Coon, analisa o sistema em malha aberta para a resposta ao degrau do sistema, portanto assim o método para se calcular os parâmetros são os mesmos conforme a figura 2.2.1, feito os cálculos para os parâmetros “K”, “L”, “Tau” da sintonia de Ziegler e Nichols em Malha Aberta, foram encontrados:
k=Kp=21=2
L = td = t1-t0 = 16
τ = t2-t1 = 5.1 , sendo t2 = 63,2% de Kp
Onde:
Kp (ganho do processo) expressa quanto se altera a variável de saída para cada unidade de variação da variável de entrada.
L (atraso de transporte) ou td (delay time) é o tempo que o processo leva para começar a responder à variação em degrau.
τ é o tempo que o processo demora, uma vez iniciada a variação, para chegar aos 63% da variação total final.
Os parâmetros abaixo foram calculados pela equação disposta na tabela 05.
TABELA 05 – Método de Cohen-Coon.
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Feito os cálculos, temos:
Controlador Kc Ti T d
P 0.3260 - -
PI 0.1851 8.789 -
PID 0.3374 21.344 3.704
Figura 1.4.1 - Resposta ao degrau da Sintonia Cohen-Coon para o processo 2.
Analisando o gráfico acima, conclui-se que pelo método de sintonia Cohen-Coon o sistema compensador Proporcional (P) e o compensador Proporcional Integral (PI) não atingiram o set- point, que é uma entrada em degrau unitário. O compensador Proporcional Integral Derivativo (PID) responde ao set-point e sua resposta final é aproximadamente 150 segundos.
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4. CONCLUSÃO
Com o estudo deste trabalho, foi possível observar que a melhor resposta para o compensador PID e PI do Processo 2 foi o da Sintonia Lambda, que teve um tempo de acomodação aproximadamente 70 segundos para o PID e 70 segundos para o PI. Os parâmetros calculados para a sintonia foram satisfatórios, pois o sistema era instável e com estes parâmetros foi possível controlar o processo. Ainda tivemos a oportunidade de analisar vários tipos de sintonia e compreender que não existe uma técnica perfeita para controle. Se o trabalho tivesse um enfoque em ajuste fino, poderíamos ajustar o ganho, a parte integral, que elimina o erro, e a parte derivativa que melhora o sobressinal. Ajustando esses parâmetros podemos obter uma melhor resposta final sem erro e sem sobressinal.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OGATA, KATSUHIKO – Engenharia de Controle Moderno. 4ª Edição. 2003
http://www.ece.ufrgs.br/~jmgomes/pid/Apostila/apostila/node29.html Acessado em: 11/05/2013.
FERNANDES, Fabrício de Souza. Noções Básicas para Controle de Processos
Industriais - Teoria de Controle e Servomecanismo. Centro Universitário do
Leste de Minas Gerais. Curso de Engenharia elétrica.
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