Máquinas Térmicas

INTRODUÇÃO

Dando continuidade ao nosso material, vamos trazer aplicações para tudo que a gente viu até agora na termodinâmica. A máquina térmica revolucionou o mundo a partir dos estudos de grandes físicos e engenheiros, como Héron e James Watt em meados do século XVIII, ocasionando, inicialmente no Reino Unido, a Revolução Industrial, que tinha como primeiros inventos os teares hidráulicos e mecânicos que usavam a máquina de vapor desenvolvida por Watt.

1 MÁQUINA A VAPOR

Essa máquina funcionava a partir da queima de madeira ou carvão, que fazia uma alavanca se mover por meio de um pistão movido a gases que eram emitidos na combustão da madeira girando uma roda de transmissão que fazia o tear funcionar. Uma ideia mirabolante de um cara que revolucionou a sua época. A partir daí, foram feitas locomotivas, carros e os demais motores que conhecemos hoje. O tear funcionava da seguinte forma:

Figura 4.3.0 Figura 4.3.1

Vale a pena ressaltar que na figura 4.3.1 existe uma chaminé, que vai o resto do gás que não foi aproveitado para mover o pistão.

+

Fogo Pistões Chaminé

(Libera energia)

Calor Gerado Movimento Fumaça

Trazendo pra física, teremos que:

Considerando que o fogo vem de uma “fonte quente” e a liberação é dada na “fonte fria”, podemos escrever:

Que condiz com a 2ª Lei da Termodinâmica se e somente se , pois o calor fornecido nunca poderá ser convertido integralmente em trabalho.

Também podemos ver o funcionamento da uma máquina térmica da seguinte forma:

Figura 4.3.1

O trabalho em uma máquina térmica é sempre positivo pois ele está “criando” trabalho, o contrário do que vamos ver em refrigeradores.

Também podemos atribuir o conceito de rendimento de uma máquina térmica, que nada mais é que a porcentagem do calor cedido que é aproveitado para realizar trabalho, logo pode ser calculada por:

Mas como , temos que . Substituindo lá, a gente vai ter:

Daí dá pra sacar, que é menor que 1 e maior ou igual a zero, até por que ela é uma porcentagem!

Devido a Segunda Lei

Boa pergunta! Vamos ver algumas situações:

1.1 GRÁFICO PXV

: Calor fornecido a partir do aumento do volume , ou no caso de volume constante, aumento da

temperatura. .

Como vimos, pode ser calculada por , ou seja, a área interna ciclo, ou a soma do trabalho (positivos e negativos) de todas as transformações de um ciclo.

: Calor cedido a partir da diminuição do volume, ou no caso de volume constante, diminuição da temperatura. .

Ex:

= Todo calor onde o volume está aumentando, logo, a soma dos calores das transformações AB

e BC.

Para relacionar

com

, podemos utilizar a regra das adiabáticas. Primeiro com a BC

Como e , temos:

Fazendo a mesma operação com a outra transformação adiabática DA, teremos:

Dividindo (II) por (I), teremos:

E então:

Pra achar o trabalho então, basta calcular:

Já para achar a eficiência, basta calcularmos:

1.2 GRÁFICO TXS

: É o Calor fornecido com o aumento de entropia, que pode ser calculado por Q=T .

Sabemos que o trabalho pode ser calculado por: W= , ou seja, a área do gráfico.

É o Calor cedido com a diminuição de entropia, que também pode ser calculado por .

: Pode ser calculado por onde a entropia aumenta:

Área do ciclo, ou seja, ( )

= Pode ser calculado por onde a entropia diminui:

E para achar o rendimento, teremos:

Wow! Deram iguais os rendimentos. Será coincidência? Só que não! Esses dois ciclos são os mesmos só que representados com variáveis diferentes, é o chamado Ciclo de Carnot.

1.3 CICLO DE CARNOT

Sadi Carnot ainda era um jovem estudante de engenharia da École Polytechnique de Paris quando passou a estudar sobre máquinas térmicas. Após anos de dedicação aos descobriu em seus estudos que:

“A máquina térmica que possui rendimento máximo é aquela que opera através

de um ciclo constituído por duas transformações isotérmicas reversíveis e por duas

transformações adiabáticas reversíveis.”

Ou seja, entre duas temperaturas distintas o ciclo que alcança maior rendimento é o de Carnot, sendo impossível qualquer outro ciclo ultrapassar o seu rendimento, levando em conta que o Ciclo de Carnot é um ciclo reversível e ideal, já que não existem transformações adiabáticas perfeitas.

Bora Exercitar?

1.4 EXERCÍCIOS

[UFRJ-2012.2] Um mol de um gás monoatômico ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O processo B→A é uma contração isotérmica reversível. São conhecidos e sabe-se que e que e . Suponha conhecidas as relações entre e o número de graus de liberdade do gás,

calcule COM JUSTIFICATIVAS em função apenas de

a) O trabalho líquido feito SOBRE o gás no ciclo. b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se ele foi absorvido pelo gás ou

cedido por ele. c) O rendimento do ciclo.

Resposta:

A) Para calcular o trabalho realizado, basta calcularmos , ou seja, a área do ciclo.

Calculando o trabalho realizado em CB, temos:

Volume constante

Calculando o trabalho realizado em AC, a gente vai ter:

Como a pressão é constante...

Calculando o trabalho realizado em BA, teremos:

Como é uma isotérmica (T constante)

(Um mol,n=1). Substituindo lá, teremos:

Como

, teremos:

Mas como ele nos pede pra ser em função de , teremos, a partir da equação dos gases ideais:

Substituindo na equação anterior:

Logo o trabalho total realizado PELO sistema é a soma de tudo isso aí.

Mas como ele fala do trabalho realizado SOBRE o sistema, é justamente o oposto do realizado PELO sistema, então:

B) Para calcular o calor em cada transformação, devemos utilizar a 1ª Lei da Termodinâmica. Temos:

Para calcular o calor entre CB, a gente vai ter:

Das relações dadas no enunciado associadas a equação dos gases reais, teremos:

Mas como o gás é monoatômico, o

. Substituindo lá, a gente vai ter:

Como é negativo, BC está cedendo calor.

Para calcular o calor em AC, temos:

Como o calor é positivo, ele está absorvendo calor.

Para calcular o calor em BA, teremos:

Como o calor é negativo, ele está cedendo calor.

C) Para achar o rendimento bastar dividir o trabalho total pelo calor absorvido no sistema, que foi somente na transformação AC. Logo, teremos:

UFA!! Questão grande, mas nela conseguimos ver todos os conceitos que precisamos nessa parte da matéria, então, pra exercitar e aprender ela é show!!

A Minerva Baja da UFRJ colocou em um de seus carros de competição um motor que funcionava da seguinte forma:

O trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento à pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático . Considerando que TA, TB, TC, TD, representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C, D. Calcule o rendimento desse ciclo.

Resposta:

Esse ciclo é o bastante famoso Ciclo de Diesel utilizado em diversos tipos motores atualmente.

Para calcular o rendimento, devemos encontrar apenas o calor cedido e o calor absorvido, pra utilizar na expressão:

Fazendo cada transformação teremos:

Calor em AB e CD. Como são adiabáticas o calor é zero!!

Calor em BC. Pressão constante, logo utilizando a 1ª Lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais:

Como temos que ele absorveu calor da fonte quente.

Calor em DA: Transformação a pressão constante, trabalho nulo.

Como , temos que ele cedeu calor para a fonte fria.

Aplicando no rendimento:

2 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR

Pense no funcionamento de uma geladeira. Ela utiliza o trabalho de um motor que fica localizado na sua

parte inferior e retira calor de dentro da geladeira e joga pra parte anterior (por isso percebe-se que na

parte traseira da geladeira fica mais quente). Os refrigeradores funcionam da forma inversa das

máquinas térmicas, da seguinte forma:

+

O motor realiza trabalho para retirar calor da geladeira (fonte fria) e mandar pra uma fonte quente

(temperatura maior que a interior).

Sim, mas diz isso se o processo for espontâneo, nesse caso existe o trabalho do motor forçando a

situação! Desta forma, a equação do refrigerador permanece a mesma, igual a da máquina térmica, e se

o funcionamento se na seguinte forma:

Calor do interior

da geladeira Trabalho

do motor

Parte traseira da

geladeira

Figura 4.4.0

Já para calcular a qualidade de um refrigerador, podemos calcular, não o rendimento, mas sim a

eficiência, que é dada pela quantidade de calor retirado da fonte fria a partir de certo trabalho, ou seja:

A eficiência de um refrigerador é adimensional e, ao contrário do rendimento, não pode ser

apresentada em porcentagem uma vez que a energia útil não é uma parcela da energia consumida e ela

sim pode assumir valores maior do que 1.

Por exemplo, quando afirmamos que a eficiência de um refrigerador é 2 queremos informar que

gastamos 1cal para retirar cada 2 cal da fonte fria >>> Q2 = 2cal >>> W = 1cal

Ah, também existe o refrigerador de Carnot, que, assim como a máquina de Carnot, é a ideal e é o

refrigerador que pode atingir eficiência máxima. Ele também funciona com duas adiabáticas e duas

isotérmicas, porém o sentido é diferente, enquanto a máquina térmica funcionava no sentido horário, o

refrigerador trabalha no sentido anti-horário, deixando o trabalho negativo, como na figura abaixo.

Figura 4.4.1 – Note que ele está no sentido anti-horário, fazendo trabalho negativo. Mas como assim trabalho negativo?

Quando consideramos o trabalho negativo, quer dizer que ele gastou trabalho pra atingir o seu objetivo,

que é o caso do refrigerador, no caso do trabalho positivo, ele gerou trabalho, que é objetivo da

máquina térmica. Dá pra sacar bem, né?

Bora exercitar?

2.1 EXERCÍCIOS

Demonstre que para as máquinas de Carnot é válida a relação

. (Sendo Q o calor

da fonte e T a temperatura na fonte).

Resposta:

O Ciclo de Carnot trabalha entre duas isotermas e duas adiabáticas, assim sabemos que apenas as

isotermas geram calor, já que as nas adiabáticas Q=0.Sabemos também que, na máquina térmica e no

refrigerador, as isotermas (únicas transformações com calor não nulo nesse sistema) não possuem

variação de energia interna pois sua temperatura é constante. Assim, é o trabalho realizado

pela isoterma superior e é apenas o trabalho realizado pela isoterma inferior, a com

menor temperatura ( ).Assim,pela 1ª Lei, temos:

=0 (Isotérmica)

Dividindo as equações, teremos:

Calcule a eficiência de um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas de 250K e

300K.

Resposta:

Sabemos que a eficiência de um refrigerador pode ser dada por:

Como, pela 1ª Lei da Termodinâmica, , a gente tem:

Como vimos na questão anterior . Substituindo, teremos:

Equação

dos Gases

Show, galera! Agora é só exercitar,fazer as provas antigas e esperar chegar o dia da prova pra ir lá e

mandar bem!!

3 EXERCÍCIOS RECOMENDADOS

1) [ITA] Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura.

Pode-se afirmar que a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica. b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W=( )( )

c) o rendimento da máquina é dado por

.

d) durante o processo LM uma quantidade de calor é absorvida pelo sistema. e) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento

maior que a desta.

2) [ITA] Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o

ciclo ABCA, representado no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a

transformação BC é adiabática, calcule o rendimento e a variação de entropia na transformação BC.

3) Um cubo de gelo de 8g está a -10°C e é lançado em uma garrafa térmica que contém 100cm³

de água a 20°C. Qual a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de

equilíbrio? O calor específico do gelo é 0,52 cal(g.°C .

4) [UFRJ-2014.2-Modificada] Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusão funde-se

à temperatura ambiente de um dia de verão na Cidade Maravilhosa. A temperatura do gelo

é , constate durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado

seria diferente se fosse inverno no Rio com Temperatura ? O resultado seria diferente se o

cubo derretesse fornecendo apenas trabalho?

5) [UFRJ-2012.2]Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado no ambiente:

a) A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.

b) A energia interna e a entropia ficam as mesmas.

c) A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.

d) A energia interna do gás e a entropia aumentam.

e) A energia interna do gás ficam a mesma e a entropia aumenta.

6)[UFRJ-2012.2] Uma certa quantidade de massa m de uma substância que se vaporiza à temperatura e tem calor latente de vaporização L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i) em contato com um reservatório térmico a temperatura ; (ii) em contato com um reservatório térmico a temperatura 2 . Considerando-se apenas o processo de vaporização da substância nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mesmos são, respectivamente: (a) reversível, reversível (b) reversível, irreversível (c) irreversível, reversível (d) irreversível, irreversível (e) nada se pode afirmar

7)[UFRJ-2012.2] Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a = 600K e =350K. Ela

absorve 1200 J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS: (a) A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo. (b) O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200 J de calor da fonte de temperatura mais elevada.

8) [UFRJ-2013.1] Considere as três afirmativas abaixo, a respeito de processos IRREVERSÍVEIS sofridos por um sistema. I. Em geral, não podemos dizer nada a respeito do trabalho realizado pelo sistema. II. A entropia de ao menos uma parte do sistema necessariamente aumentará. III. Se este processo também for adiabático, a variação de entropia será zero. Qual(is) alternativa(s) é(são) a(s) correta(s)?

Gabaritos:1)B |2)0,7 e 0 |3)0,15cal. |4)

.Não pois a temperatura do gelo continua a mesma. Não

pois a entropia é uma função de estado. |5) E |6) A |7) I e II |8)

Referências Bibliográficas:

Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física Básica – 2 Termodinâmica e ondas – 4ª Edição. São Paulo, Edgard Blücher,2002.v.2 e 4.

Luís, Adir Moisés. Elementos da Termodinâmica / Adir. M. Luiz, Sergio L. Gouveia. – Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1989.

Young, Hugh D. Física II: Termodinâmica e Ondas / Young and Freedman; [colaborador A. Lewis Ford]; revisão técnica Adir Moysés Luiz- 12 ed.- São Paulo: Addison Wesley, 2008

www.rumoaoita.com

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