termodinÁmica y mÁquinas tÉrmicas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LANÚS

Termodinámica y Máquinas Térmicas

Guía Teórica

Universidad Nacional de Lanús

Rectora: Dra. Ana Jaramillo

Departamento de Desarrollo Productivo y Tecnológico

Director: Dr. Pablo Narvaja

Licenciatura en Tecnologías FerroviariasDirector: Lic.

Alejandro Tornay

Termodinámica y Máquinas TérmicasProf.: Ing. Carlos Pizzorno

Autor: José M. FalcioniRevisión: Ing. Carlos PizzornoJulio de 2015

TERMODINÁMICA Y MÁQUINAS TÉRMINCAS

Resumen: El presente apunte tiene como objetivo brindarle al alumno de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas de la carrera de Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad de Lanús el soporte teórico necesario para la comprensión y desarrollo de los contenidos descriptos en el programa de la misma, sin profundizar en los desarrollos teóricos, tanto físicos como matemáticos, más propios de carreras de ciencias o de ingeniería.El estudiante que desee profundizar los enunciados de este apunte puede encontrar mayor desarrollo de los mismos en;TERMODINÁMICA TÉCNICA de Carlos A. GarciaCuarta ediciónLibrería y Editorial Alsina – 1987ISBN: 950-553-010-2

ContenidoCAPÍTULO I - Definiciones............................................................................................... 13

Introducción......................................................................................................................................... 13

Terminología........................................................................................................................................13

Cuerpo............................................................................................................................................... 13

Materia.............................................................................................................................................. 13

Propiedades de la Materia...........................................................................................................13

Masa.............................................................................................................................................. 13

Forma............................................................................................................................................ 13

Duración...................................................................................................................................... 13

Sistema.............................................................................................................................................. 14

Medio Ambiente............................................................................................................................ 14

Clasificación de los Sistemas....................................................................................................14

Por su Relación con el Medio...............................................................................................14

Por sus Componentes..............................................................................................................14

Por sus Fases.............................................................................................................................. 14

Sistema Termoelástico............................................................................................................15

Equilibrio..........................................................................................................................................15

Equilibrio Mecánico................................................................................................................15

Equilibrio Térmico...................................................................................................................15

Equilibrio Químico.................................................................................................................. 15

Parámetros....................................................................................................................................... 15

Extensivos................................................................................................................................... 15

Intensivos.................................................................................................................................... 15

Estado................................................................................................................................................ 16

Ecuación de Estado.......................................................................................................................16

Transformación.............................................................................................................................. 16

Ciclo o Transformación Cerrada..............................................................................................16

Energía.............................................................................................................................................. 16

Energía Interna............................................................................................................................... 16

Calor Sensible.................................................................................................................................17

Calor Latente...................................................................................................................................17

Estados de la Materia........................................................................................................................ 17

Sólido................................................................................................................................................. 17

Líquido.............................................................................................................................................. 17

Gaseoso............................................................................................................................................. 17

Plasma............................................................................................................................................... 18

Cambios de Estado.............................................................................................................................18

Calor........................................................................................................................................................ 19

Temperatura......................................................................................................................................... 19

Escalas de Temperatura....................................................................................................................19

Centígrada o Celsius.....................................................................................................................20

Fahrenheit.........................................................................................................................................20

Réaumur............................................................................................................................................20

Kelvin................................................................................................................................................ 20

Rankine............................................................................................................................................. 20

Relaciones entre Escalas.............................................................................................................20

Calorimetría..........................................................................................................................................20

Caloría............................................................................................................................................... 21

BTU – British Thermic Unit......................................................................................................21

Equivalencias.................................................................................................................................. 21

CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales..........................................................23

Introducción......................................................................................................................................... 23

Ley de Boyle-Mariotte......................................................................................................................23

Ley de Gay Lussac.............................................................................................................................23

Ecuación de los Gases Ideales.......................................................................................................23

Isotermas de Andrews.......................................................................................................................24

Tïtulo..................................................................................................................................................25

Valores Críticos..............................................................................................................................25

Ley de Dalton...................................................................................................................................... 25

Gases Reales........................................................................................................................................ 25

CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica................................................27

Introducción......................................................................................................................................... 27

Trabajo................................................................................................................................................... 27

Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado........................................27

Diagrama de Clapeyron...............................................................................................................28

Primer Principio de la Termodinámica.......................................................................................29

Conservación e la Energía..........................................................................................................29

Función de Estado.........................................................................................................................29

Trabajo y Calor.............................................................................................................................. 29

Propiedades de la Energía Interna................................................................................................29

Función Potencial..........................................................................................................................30

Energía en un Sistema Aislado.................................................................................................30

Energía en un Sistema Cerrado.................................................................................................30

Propiedades de la Energía Interna...........................................................................................31

Sistemas Cerrados.................................................................................................................... 32

Volumen Constante..................................................................................................................32

Capacidad Calorífica.........................................................................................................................32

Energía Interna en los Gases Perfectos.......................................................................................33

Entalpía............................................................................................................................................. 33

Propiedades de la Entalpía......................................................................................................... 34

Proceso Circulante Adiabático.............................................................................................34

Proceso Cerrado a Presión contante...................................................................................34

Capacidad Calorífica y Entalpía..........................................................................................34

Energía Cinética y Entalpía...................................................................................................34

Energía Interna en Sistemas Abiertos..........................................................................................35

CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos.......................................37

Introducción......................................................................................................................................... 37

Transformación Isócora...............................................................................................................37

Transformación Isóbara...............................................................................................................38

Relación de Meyer................................................................................................................... 38

Transformación Isotérmica........................................................................................................39

Transformación Adiabática........................................................................................................39

Transformación Politrópica........................................................................................................40

CAPÍTULO V – Compresores de Gases..........................................................................43

Introducción......................................................................................................................................... 43

Compresor.............................................................................................................................................43

Funcionamiento..............................................................................................................................43

Diagrama Indicador...................................................................................................................... 43

Diagrama de Estado......................................................................................................................44

Trabajo en el Compresor.............................................................................................................44

Compresor en dos Etapas................................................................................................................ 45

Funcionamiento..............................................................................................................................45

Diagrama de Estado......................................................................................................................46

Presión Intermedia Óptima........................................................................................................ 46

Espacio Nocivo y Rendimiento Volumétrico..........................................................................47

Rendimiento Volumétrico..........................................................................................................47

Presión de Compresión Máxima...................................................................................................48

CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica...............................................49

Introducción......................................................................................................................................... 49

Enunciados............................................................................................................................................49

Máquina Térmica...........................................................................................................................49

Enunciado de Carnot....................................................................................................................49

Enunciado de Kelvin....................................................................................................................50

Enunciado de Planck....................................................................................................................50

Enunciado de Clausius.................................................................................................................50

Enunciando por Entropía............................................................................................................50

Equivalencia ente Enunciados..................................................................................................50

Transformaciones Reversibles.......................................................................................................51

Transformaciones Irreversibles.....................................................................................................51

CAPÍTULO VII – Entropía............................................................................................... 53

Introducción......................................................................................................................................... 53

Concepto de Entropía........................................................................................................................53

Teorema de Clausius.........................................................................................................................54

Diagrama Entrópico......................................................................................................................55

Transformaciones y Entropía.........................................................................................................55

Transformación Isócora...............................................................................................................56

Transformación Isobárica...........................................................................................................56

Transformación Isotérmica........................................................................................................56

Transformación Adiabática........................................................................................................56

CAPÍTULO VIII – Vapores y Gases................................................................................ 57

Introducción......................................................................................................................................... 57

Diagrama............................................................................................................................................... 57

Estado de Equilibrio..................................................................................................................... 58

Punto Triple..................................................................................................................................... 58

Punto Crítico................................................................................................................................... 58

Fluido Supercrítico........................................................................................................................58

Algunas Definiciones........................................................................................................................58

Vapor Saturado...............................................................................................................................59

Líquido Saturado........................................................................................................................... 59

Vapor Húmedo............................................................................................................................... 59

Título..................................................................................................................................................59

Vapor Sobrecalentado..................................................................................................................59

Líquido Comprimido....................................................................................................................59

Gráfico del Agua................................................................................................................................ 59

Diagrama de Mollier......................................................................................................................... 60

Zona de Vapor Húmedo..............................................................................................................60

Calor Latente de Vaporización.................................................................................................61

CAPÍTULO IX – Ciclos Máquinas Térmicas................................................................63

Introducción......................................................................................................................................... 63

Ciclo de Carnot................................................................................................................................... 63

Rendimiento.................................................................................................................................... 64

Ciclo de Rankine................................................................................................................................ 65

Ciclo de Rankine Sobrecalentado.................................................................................................66

CAPÍTULO X – Ciclos Máquinas Frigoríficas..............................................................67

Introducción......................................................................................................................................... 67

Tipos de Máquinas Frigoríficas.....................................................................................................67

Máquina Frigorífica......................................................................................................................67

Bomba de Calor............................................................................................................................. 67

Ciclos...................................................................................................................................................... 67

Ciclos con dos Fuentes................................................................................................................67

Ciclos con tres Fuentes................................................................................................................69

Ciclos Frigoríficos a Compresor de Vapor................................................................................69

Ciclos de Carnot.............................................................................................................................70

Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Húmedo.....................................................71

Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Seco.............................................................72

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 73

Definiciones

CAPÍTULO I - Definiciones

IntroducciónLa Termodinámica es la parte de la Física que estudia los procesos de intercambio de energía cuando un sistema migra de un estado a otro, pasando o no por sucesivos estados de equilibrio. A su vez la Ingeniería aplica dichos estudios para el diseño, desarrollo y construcción de dispositivos que reciben la denominación genérica de “máquinas térmicas”. Se puede resumir diciendo que la Termodinámica estudia la energía calórica y sus transformaciones asociadas.

En el contexto de la materia Termodinámica y Máquinas Térmicas de la Licenciatura en Tecnologías Ferroviarias de la Universidad Nacional de Lanús se presentarán los fundamentos científicos (principios y leyes) que gobiernan los procesos térmicos, pero no se profundizará en sus desarrollos teóricos, limitando el alcance a la aplicación de los mismos.

TerminologíaComo se ve, en unas pocas líneas ya se han introducido diversos términos que seguramente tienen diferentes significados según quien los lea. Esto no es aceptable en entornos científicos, técnicos o laborales. Cada término debe tener un significado único que no deje lugar a dudas. Es necesario disponer de un glosario de definiciones concretas:

Cuerpo

Lo que el hombre percibe.

Materia

Lo que constituye los cuerpos.

Propiedades de la Materia

La materia tiene una serie de características generales e independientes de la sustancia propiamente constitutiva, que se resumen en:

MasaEs la cantidad de materia que posee un cuerpo.

FormaLa materia se organiza de determinadas maneras.

DuraciónEn general toda manifestación de materia tiene una duración en el tiempo. El caso más conocido es el de los materiales radiactivos que se van descomponiendo en otros solo con el transcurrir del tiempo y como consecuencia de un cambio energético.

José M. FalcioniPágina 13 de 73

Capítulo I

Sistema

Es la parte del universo objeto de estudio. Dicho de esta forma podría ser algo tan sencillo como un vaso con agua o una galaxia. Pero es imprescindible delimitarlo para poder determinar los distintos estados por los que va pasando como así también los intercambios energéticos con el exterior, o sea el resto del universo.

Medio Ambiente

Es lo que en el punto anterior se denomina “resto del universo”. Debe haber un límite claro y determinado entre el sistema y el medio ambiente, pues es justamente a través del mismo que se producirán intercambios energéticos, cuando los hubiera. Tal límite puede estar representado por un elemento aislante (el vidrio de un vaso que contiene agua) o puede ser simplemente una superficie de separación (la superficie del agua en contacto con el aire).

Clasificación de los Sistemas

Los sistemas son clasificados de varias formas distintas y desde diferentes puntos de vista.

Por su Relación con el Medio SISTEMA AISLADO: A lo largo del proceso no intercambia masa ni

energía con el medio. SISTEMA CERRADO: A lo largo del proceso la masa que lo conforma no

varía en cantidad. Es decir que no ingresa ni sale materia pero sí intercambian energía.

SISTEMAS ABIERTOS: Son los que tienen ingreso o egreso de materia y por lo tanto de energía también. Se dividen en:i. Circulantes: La cantidad de materia que ingresa es igual a la que

sale, lo que produce, dentro del sistema, una cantidad constante a lo largo de todo el proceso en estudio.

ii. Régimen Permanente: Sólo ingresa y no sale materia o sale y no ingresa a lo largo del proceso en estudio.

Por sus Componentes DE UN COMPONENTE: Todo el sistema está compuesto por una sola

sustancia que responde a una, y sólo una, especie química. DE VARIOS COMPONENTES: En el sistema hay más de un compuesto

representando por lo menos dos especies químicas diferentes o dos estados diferentes de una misma especie. No se deben confundir especies con elementos. Por ejemplo un sistema que sólo contiene agua es de un elemento, sin embargo si contiene hidrógeno y oxígeno sin combinar, será de dos componentes.

Por sus Fases HOMOGÉNEO: Son sistemas que están en equilibrio según la definición

dada más adelante. HETEROGÉNEO o INTEGRADO POR FASES: Al menos uno de los

parámetros toma más de un valor, variando con discontinuidad. Se denomina fase a cada una de las partes del sistema con al menos un

Ing. Carlos PizzornoPágina 14 de 73

Definiciones

parámetro distinto al resto. Es muy importante la definición de “variando con discontinuidad”. Por ejemplo un tonel con agua a la misma temperatura, manifestará una presión creciente desde arriba hacia abajo, pero como dicha variación es con continuidad, hay una sola fase y, por lo tanto, el sistema es homogéneo.

Sistema TermoelásticoSe denominan de esta forma a los sistemas que pueden variar su volumen por variación de presión o de temperatura. Los sistemas compuestos por gases son casi sin excepción termoelásticos.

Equilibrio

En termodinámica se dice que un sistema está en equilibrio cuando sus parámetros no varían con el transcurso del tiempo. Esta simple definición engloba otros tres equilibrios:

Equilibrio MecánicoAplicable a sistemas en los que se verifica que el valor de su presión se mantiene constante en toda la extensión del mismo (un globo inflado con aire comprimido) o bien varía en forma continua (un recipiente con agua). Por otra parte la presión interna del sistema debe coincidir con la externa que aporta el medio ambiente (superficie del agua en contacto con el aire), salvo que haya una separación rígida entre ambos, capaz de soportar la diferencia entre la presión interna y la externa (tubo de aire comprimido).

Equilibrio TérmicoLa temperatura dentro del sistema es la misma en cualquier sector del mismo e idéntica a la del medio ambiente, salvo que entre ambos haya una separación adiabática (que no permite el intercambio de calor; un termo).

Equilibrio QuímicoEl sistema no tiene reacciones químicas que puedan variar la sustancia contenida y, consecuentemente, sus características.

Parámetros

El hombre, a través de sus sensaciones y percepciones, determina parámetros que le permiten indicar las características de un sistema. Estos a su vez pueden dividirse en:

ExtensivosDependen en forma directa de la cantidad de masa involucrada en el sistema: volumen, calor, capacidad calorífica, etc.

IntensivosSon independientes de la cantidad de materia: presión y temperatura, calor específico, peso específico, etc.

De todo parámetro extensivo se puede derivar uno intensivo que será el específico respectivo; de la capacidad calorífica se deriva el calor específico.


Capítulo I

Estado

Se denomina de este modo a una situación particular de un sistema. Un sistema puede estar en equilibrio o fuera de equilibrio. En termodinámica se focaliza el estudio en los estados de equilibrio. Todos los sistemas migran naturalmente hacia un estado de equilibrio y dicha “migración” sólo puede ser alterada desde y por el medio.

Ecuación de Estado

Hablar en física de una función de estado significa que, conocidos ciertos valores, se puede determinar el estado de un sistema sin considerar la forma en que se arribó al mismo. Esta particularidad es de fundamental importancia pues en general es mucho más sencillo determinar parámetros de un estado específico que los que se van produciendo a lo largo de un proceso. En termodinámica se establece, por razones que se verán más adelante, que en un sistema aislado la presión “P”, la temperatura “T” y el volumen “V ” de un sistema conforman una función de estado:

f ( P , T , V )=0 (1)

Se verá más delante la importancia de esta definición, a partir de la cual se establecen gran parte de las relaciones de la termodinámica.

Transformación

Un sistema pasa de un estado a otro a través de una transformación que a su vez puede hacerlo a través de estados intermedios.

Ciclo o Transformación Cerrada

Una transformación en la que el estado inicial y final coinciden luego de pasar por estados intermedios diferentes de aquellos dos, se dice que ha cumplido un ciclo o bien que es una “transformación cerrada”.

Energía

En mecánica se refiere a la energía como la capacidad de producir trabajo. En termodinámica la situación es más complicada pues puede haber energía aunque no tenga capacidad de producir trabajo. Entonces se plantea una definición más amplia al decir que la energía es la capacidad de producir transformaciones en los sistemas.

Energía Interna

Las moléculas de cualquier sistema están relacionadas entre sí a través de fuerzas (tal como se explica más adelante en relación a los diversos estados de la materia). En el caso particular de los gases se ve que dichas fuerzas hacen que las moléculas de desplacen y choquen continuamente. La velocidad y la masa de cada molécula determinan para la misma una cantidad de energía cinética específica. La energía interna es justamente la sumatoria de todas esas energías cinéticas individuales junto con otras derivadas de las interacciones que se dan a nivel atómico.


Definiciones

Calor Sensible

Es el calor que recibe o entrega un cuerpo haciendo que varíe su temperatura pero no su estructura molecular y por lo tanto su testado. Se denomina sensible pues justamente puede ser detectado por los sentidos ya que, como se dijo, hay variación de temperatura.

Calor Latente

Para cambiar de estado la materia recibe una cantidad de calor que es consumida para las modificaciones de la estructura molecular para cambiar de fase (fig. 1-1). Desde el momento que empieza el cambio de fase hasta que termina, la temperatura del cuerpo no varía por lo que no es detectable por los sentidos y por esta razón se lo denomina latente.

Estados de la Materia

La materia se presenta en tres estados de agregación en los que se pueden identificar características propias de la sustancia, y un cuarto estado donde sólo se reconocen propiedades generales de la materia ya que se pierden las particulares de las sustancias:

Sólido

En los sólidos las fuerzas de atracción de las partículas/moléculas son muy grandes, lo que las mantiene fijamente unidas, proveyéndole a los sólidos sus características fundamentales:

Forma y volumen constanteRigidez y regularidad en sus estructurasDe muy difícil compresiónPoco sensibles a la temperatura, dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye.

Líquido

Las fuerzas de atracción son débiles lo que hace que cada partícula vibre y se mueva con mucha libertad, limitada sólo por los choques con otras por lo que sus características principales son:

Aunque no tienen forma, sí tienen un volumen determinadoAdaptan su forma al recipiente que los contieneFluyen y se escurren con mucha facilidad buscando continuamente un nivel uniformePoco sensibles a la temperatura dilatándose cuando aumenta y contrayéndose cuando disminuye salvo casos especiales como el agua por ejemplo que se dilata al bajar su temperatura.

Gaseoso

Las fuerzas de atracción casi no existen lo que permite que todas las moléculas se muevan con total libertad produciendo sus características fundamentales:

No tienen forma ni volumen determinado.


Capítulo I

Como en los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene, sólo que para los gases el encerramiento tiene que ser total y dentro del recipiente ocupan todo el espacio.Dejados en libertad los gases tienden a expandirse prácticamente en forma ilimitada.

Plasma

A elevadísimas temperaturas (millones de grados) la energía interna de los átomos aumenta a tal punto que tienden a “desarmarse” perdiendo las características propias de la sustancia a la que pertenecían. El ejemplo más cercano es el sol. Sin embargo también se genera plasma por ejemplo en las grandes descargas eléctricas como los rayos en una tormenta.

Este texto focaliza su atención en el estado gaseoso y en menor medida el líquido.

Si se limita la observación a la superficie terrestre se ve que prácticamente todas las sustancias se presentan en alguno de los tres estados mencionados. El agua, siendo uno de los elementos más comunes a la vida, resulta ser extraordinariamente rara en cuanto a sus propiedades, ya que es prácticamente la única sustancia que se presenta en los tres estados, y en muchos casos al mismo tiempo.

Cambios de Estado

Como se mencionó, cualquier conjunto de materia se presenta en al menos uno de los estados descriptos aunque ante ciertas condiciones ambientales puede presentarse hasta en los tres al mismo tiempo. Los procesos de cambio de un estado a otro tienen denominaciones específicas, según se describe en la figura 1-1:

En particular el proceso de Condensación es también conocido como de Licuefacción. Definiendo como sistema solamente a la materia que cambia de estado se puede asegurar que el mismo:

Absorbe Energía del MedioEn los procesos de volatilización, fusión y vaporización


Definiciones

Entrega Energía al MedioEn los proceso de condensación, solidificación y sublimación.

Calor

Es una forma particular de energía producida por el movimiento de las moléculas. Es un indicador extensivo en el sentido que a más materia, más calor. La determinación de “la cantidad de calor” de un sistema suele ser un proceso bastante complicado, sin embargo es bastante más sencillo determinar la cantidad de calor que un sistema intercambia con el medio y para esto se utilizan los calorímetros.

Temperatura

Parámetro que indica el estado térmico de la materia; es intensivo ya que no depende de la cantidad de materia. Por otra parte combinando temperatura y cantidad de materia se puede establecer la cantidad de calor. La temperatura de un cuerpo se determina a través de la comparación con valores predeterminados y definidos. Para estas funciones se utilizan termómetros para temperaturas bajas o pirómetros para temperaturas elevadas.

Escalas de Temperatura

Del mismo modo que en mecánica se fijan “patrones” para medir diferentes parámetros, para la temperatura se definieron a lo largo del tiempo diferentes escalas; todas de la misma forma: asignando valores arbitrarios a temperaturas bien definidas como son por ejemplo los puntos de congelamiento y de ebullición del agua tal como se muestra en la figura 1-2.:

Centígrada o Celsius

Establecida por el físico y astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744) define en 0°C el punto de congelamiento del agua y en 100°C el de ebullición. Su unidad es el °C.

Fahrenheit

El físico polaco/alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) definió una escala que fija el 0°F en


Capítulo I

una mezcla de sal de amonio, agua salada y hielo y los 30°F en la misma mezcla pero sin sal. Luego fija en 90°F la temperatura del aliento humano. Su unidad es el °F.

Réaumur

El físico francés René Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) estableció la escala que asigna 0°R al punto de congelamiento del agua y 80°R al de ebullición. Su unidad es el °R. Prácticamente no se utiliza.

Kelvin

El físico inglés William Thomson Lord Kelvin (1824-1907) tomó la misma escala que Celsius asignando el valor 0°K (cero absoluto) a los -273,15°C. Es una unidad del SIU (Sistema Internacional de Unidades). Su unidad es el °K aunque actualmente se lo denomina directamente kelvin. Su importancia radica en que el cero absoluto (0°K o 0K) representa el estado en que los átomos y moléculas tienen la menor cantidad de energía térmica posible. La temperatura medida en kelvin es la que se utiliza en todos los trabajos de física o química y fundamentalmente en fórmulas en las que interviene la temperatura.

Rankine

El físico escocés William John Macquon Rankine (1820-1872) hizo con la escala Fahrenheit lo que Kelvin con la Celsius. Es decir definió el 0°R (cero absoluto) como los -459,67°F. Su unidad es el °R lo que puede producir confusión con la de Réaumur, al igual que ésta prácticamente no se utiliza.

Relaciones entre Escalas

De todas las escalas, las usadas habitualmente son Celsius (principalmente en los países de origen latino más la Europa continental), Fahrenheit (en Inglaterra y sus ex colonias más algunos de América Central) y Kelvin (de uso científico). Las relaciones entre éstas se pueden ver en la figura 1-3.

Calorimetría

Continuando con las diversas unidades de medida, el calor también tiene las propias que, como en todos los casos mencionados, derivan de la comparación con valores patrones.

No se debe perder de vista que el calor es una forma de energía y, como tal, tiene equivalencias con otras formas de energía como son la cinética o la eléctrica. Se destacan:

Caloría

Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 gramo de agua de 14,5°C a 15,5°C en condiciones normales de presión y temperatura. Es la unidad habitualmente utilizada en el mundo científico y de uso generalizado en ingeniería.


Definiciones

BTU – British Thermic Unit

Es la cantidad de calor (energía) necesaria para llevar la temperatura de 1 libra de agua de 63°F a 64°F en condiciones normales de presión y temperatura. Su uso más difundido es en EEUU y son muy comunes sus referencia en información relativa a derivados del petróleo y gas.

Equivalencias

La figura 1-4 muestra la relación entre las diferentes unidades a las que se agregó el joule, que es la unidad de energía utilizada en mecánica.


Gases Reales y Gases Perfectos

CAPÍTULO II – Gases Perfectos y Gases Reales

IntroducciónSi bien el campo de estudio de la termodinámica es realmente amplio, en el presente texto se limita al comportamiento de los gases y sus aplicaciones. En 1662 el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y en 1676 el físico francés Edme Mariotte (1620-1684) enunciaron en forma independiente la primera ley que relaciona presión y volumen y que lleva el nombre de ambos. Por su parte en 1802 el físico francés Joseph Louis Gay Lussac (1778-1850), aportó con su propia investigación la relación entre volumen y temperatura en otra ley que, como no podía ser de otra forma, lleva su nombre.

Ley de Boyle-MariottePara una cantidad de gas invariable mantenido a temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen, estableciéndose la siguiente relación:

P .V =k (constante ) (2)

Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a temperatura constante, pasa de un estado inicial i a un estado final f la relación entre presión y volumen se mantendrá constante cumpliéndose:

Pi .V i=P f .V f (3)

Ley de Gay LussacPara una cantidad de gas invariable mantenido a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura cumpliéndose la siguiente relación:

PT

=k (constante) (4)

Resulta interesante plantear entonces que si un gas, a volumen constante, pasa de un estado inicial i a un estado final f la relación entre presión y temperatura se mantendrá constante cumpliéndose:

P i

T i=

Pf

T f

(5)

Ecuación de los Gases IdealesSe consideran gases ideales aquellos que cumplen con las dos leyes expuestas y para que esto suceda su estado deberá estar lo suficientemente alejado del de equilibrio líquido/vapor y esto generalmente sucede cuando la temperatura y la presión son bajas.


Capítulo II

Por otra parte un gas a altas temperaturas también tendrá un comportamiento similar al ideal, siempre que su presión sea alta también.

Operando con las ecuaciones (3) y (5) y aplicando los criterios de Avogadro en cuanto a volumen y cantidad de moléculas que tiene un mol se puede establecer una forma general para dichas ecuaciones:

P .V =n . R . T (6) P: Presión V : Volumen n: Cantidad de moles R: Constante universal de los gases T : Temperatura

Considerando las salvedades hechas respecto de cuando un gas se comporta como ideal se puede generalizar que al pasar de un estado inicial i a un estado final f se cumple:

P i . V i

T i=

P f .V f

T f

(7)

Las ecuaciones (6) y (7) son las dos formas con que se conoce la ecuación de los gases ideales, que, como se verá más adelante, son una expresión particular del primer principio de la termodinámica.

Isotermas de AndrewsLa importancia del planteo de Boyle Mariotte radica en que se establece a la temperatura como constante de proporcionalidad en la relación inversa que tienen la presión y la temperatura.

Entonces se tiene que, para cada temperatura, hay una curva específica que representa dicha relación tal como muestran las curvas de diferentes colores en la figura 2.1.

Ahora bien, para cada curva, o sea para cada temperatura se observan dos puntos de particular importancia:

A: a la derecha de A, o sea mayor volumen y menor presión, sólo hay vapor.

B: a la izquierda de B, o sea menor volumen y mayor presión, sólo hay líquido.

Entre A y B conviven el líquido y el vapor en diversos estados de equilibrio con más líquido que vapor hacia B y más vapor que líquido hacia A. Para una temperatura determinada, la línea recta que une A con B representa una presión constante lo que indica que la variación entre vapor y líquido depende sólo del volumen.


Gases Reales y Gases Perfectos

Tïtulo

A la proporción de vapor en los diferentes estados de equilibrio se la denomina Título siendo de 0 en B y de 1 en A. De este modo cuando se dice que es vapor al 80% se está indicando que en la mezcla hay un 80% de vapor y un 20% de líquido.

Valores Críticos

Por otra parte se observa que los puntos A y B van conformando una campana, por debajo de la cual, para cada temperatura hay una línea de presión con distintos estados de equilibrio entre vapor y líquido.

A medida que se asciende en la campana se llega al máximo de la misma donde los puntos A y B confluyen en uno sólo, C, que representa la máxima temperatura a la que todavía se puede encontrar la sustancia en estado líquido. A la curva que la representa (roja en el gráfico) se la denomina isoterma crítica. Cualquier curva de relación entre presión y volumen por encima de la isoterma crítica, estará representando una temperatura a la cual sólo hay vapor y que se conoce como vapor sobresaturado;

Volviendo al punto C, es importante destacar los valores críticos del volumen, la presión y la temperatura los que se denominan respectivamente: V c, Pc, y T c; y son de particular importancia como se verá más adelante.

Ley de DaltonEl físico inglés John Dalton (1766-1844) comprobó en 1801 que si se tiene una mezcla de gases en un recipiente se verifica que la presión total es la suma de las presiones parciales de cada gas, entendiendo éstas como la presión que dicho gas tendría si estuviera ocupando sólo todo el volumen. O sea:

P1 .V =n1 . R .T

P2 .V =n2 . R .T

P.. .V =n.. . R .T

Pn .V =nn . R . T

Lo que equivale a decir V .∑ P i=R .T .∑ ni

(8)

Gases RealesEl comportamiento de los gases reales suele diferir bastante del de los gases ideales. Si se concentran esas diferencias en las presiones reales, resulta que hay estados en los que los gases reales son más comprensibles que los ideales y en otros la situación es la inversa.

El físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) analizó en 1873 estos desvíos de comportamiento de los gases reales respecto de los ideales. Para esto consideró que el volumen total disponible para el gas no es el del recipiente que lo


Capítulo II

contiene sino el que resulta de restarle a éste el correspondiente al gas (o sea el ocupado por las moléculas). Incluyó también en el análisis las fuerzas de interacción entre las moléculas (fuerzas de Van der Waals) y entre éstas y las paredes del recipiente que las contiene y luego de un desarrollo matemático que excede largamente los objetivos del presente texto concluye que para los gases reales la ecuación de los gases ideales debe presentarse de la siguiente manera:

(Pr+3

V r2 ) .(V r−

13 )=8

3−T r(9)

Pr=PPc

(10)

V r=VP c

(11)

T r=P TPc

(12)

Pr,V r, T r Son los parámetros relativos a los parámetros críticos: Pc,V c, T c del gas en estudio tal como se describieron al analizar las Isotermas de Andrews.


1er. Principio de la Termodinámica

CAPÍTULO III – 1er. Principio de la Termodinámica

IntroducciónDel mismo modo que la mecánica se construye a partir de tres principios básicos, la termodinámica se basa también en tres principios que, como tales, se aceptan como verdaderos hasta que algún experimento los contradiga. En el presente texto sólo se analizarán los dos primeros.

Los tres principios, en conjunto, gobiernan cualquier evento termodinámico, entendiendo tomo tales a aquellos que involucran al calor como una forma de energía. Sin embargo el presente texto se limita a los relacionados con gases.

Entonces antes de presentar los diversos enunciados que admite el primer principio, hay que aclarar algunas concepciones cuyos alcances requieren ser ampliados o adecuados

TrabajoLa definición tradicional de trabajo tomada de la mecánica donde el mismo se relaciona con valores perfectamente mensurables de un cuerpo sólido (velocidad, aceleración y altura), no es aplicable en termodinámica pues los gases tienen un comportamiento muy distinto al de un sólido.

En tal sentido la interacción entre las moléculas de un gas conlleva, para cada una, todos los valores mencionados para un cuerpo sólido, pero su determinación es imposible.

Se llega así a una definición amplia de trabajo de un sistema como a la energía intercambiada entre éste y el medio, lo que claramente deja afuera el trabajo producido por cada molécula en su interacción con otras ya que éste sería un intercambio de energía interno al sistema. En definitiva se puede generalizar que el trabajo es energía mecánica pero no toda energía mecánica es trabajo. Todas estas consideraciones son derivaciones directas del primer principio de la termodinámica.

Trabajo de Expansión de un Sistema Termoelástico Cerrado

Para calcular el trabajo intercambiado por un sistema de estas características se analiza su estado inicial y final como si el proceso de uno hacia el otro se hubiera realizado a través de sucesivos estados de equilibrio. Este planteo es puramente teórico pues en la realidad esto nunca sucede.

Un desarrollo matemático de este planteo muestra que el trabajo total intercambiado es función de los sucesivos estados intermedios lo que hace que el mismo no sea una función de estado. Es decir que no se puede evaluar simplemente como una función potencial (tal como es el caso de la energía potencial en mecánica).

Si se denomina L al trabajo intercambiado con el medio se define como positivo si el gas se expande y negativo si se contrae. Visto desde el medio al trabajo suele


Capítulo III

denominárselo W y es positivo cuando el sistema se contrae (L negativo) y negativo cuando el sistema se expande (L positivo). O sea que

L=−W (13)

Diagrama de Clapeyron

Las isotermas de Andrews (fig 2-1) representan la relación entre la presión y el volumen a temperatura constante, y por tal razón hay un gráfico para cada temperatura (isoterma).

Por su parte Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864) tomó la relación entre presión y volumen para un gas e, independizándose del valor de la temperatura, estableció la relación que los une a través de los gráficos mostrados en la figura 3-1: (a), (b) y (c).

Teniendo presente los signos del trabajo en relación a la expansión o contracción del gas se tiene que el trabajo L será positivo para la transformación que lleva el gas del estado 1 al 2 y negativo para la transformación que lo lleva del estado 2 al 1. Sin embargo no es ésta la única utilidad del diagrama ya que también permite determinar en forma gráfica el trabajo total intercambiado. Si se considera que la expansión del gas se realiza dentro de un cilindro con pistón, de modo que la única superficie que se desplaza es la del pistón y por un momento se supone que la presión es constante, se puede plantear:

P . ΔV= FA

. ΔV= FA

. A . d=F .d=L (14)

P: Presión ΔV : Variación de Volumen F: Fuerza ejercida sobre la superficie del pistón A: Área del pistón d: Distancia recorrida por el pistón L: Trabajo entregado

Este planteo es una simplificación bastante forzada de un desarrollo matemático complicado que indica que el trabajo entregado La se corresponde con el área bajo la curva en (a) y el trabajo recibido Lb con el área bajo la curva en (b).

Ahora recordando la definición de ciclo o transoformación cerrada se ve que el trabajo todal intercambiado será.

L=La−Lb (15)

Entonces resulta que el trabajo total de un ciclo equivale al área encerrada por ambas curvas que es el aspecto más importante del diagrama de Clapeyron. De este modo si se conocen las relaciones entre presión P y volumen V se podría calcular el trabajo total a partir de un proceso de integración.



Primer Principio de la TermodinámicaEn física los principios suelen admitir más de un enunciado de acuerdo al punto de vista desde el cual se plantea:

Conservación e la Energía

En un sistema cerrado y aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir transformaciones de una forma de energía a otra.

Esta versión del primer principio se vio fuertemente afectada con la ley de la relatividad general de Albert Einstein (1879-1955) que planteó la conversión de materia en energía a través de la ecuación más famosa de la historia científica:

E=M . C2 (16) E: Energía M : Masa C: Velocidad de la luz en el vacío

Sin embargo se mantuvo la esencia del principio al anunciar que la conservación seguía siendo válida siempre que se incluyera a la materia. Dicho de otro modo la materia se puede convertir en energía y la energía en materia.

Función de Estado

El trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación adiabática, depende del estado inicial del que parte y el estado final al que llega con independencia de los estados intermedios por los que el sistema pasa.

Trabajo y CalorEl trabajo y el calor son dos formas de energía. Mientras que todo el trabajo se puede convertir en energía mecánica no toda energía mecánica se puede convertir en trabajo.

Todos los enunciados dados son equivalentes y ninguno de ellos tiene prevalencia sobre ninguno de los otros. En cada caso el investigador, ingeniero o técnico utilizará la definición que más convenga al trabajo que está realizando.

Propiedades de la Energía InternaAl pensar la termodinámica como ciencia se extienden sus alcances al estudio de las transformaciones que involucran intercambios entre distintas formas de energía, principalmente mecánica (trabajo) y térmica (calor). Pero cuando se la analiza desde el punto de vista técnico o constructivo se focaliza más en determinar como la energía interna de un sistema se puede convertir en trabajo entregado.

La dificultad se presenta con la valoración de la “energía interna de un sistema”. O sea no es sencillo determinar cuanta energía interna tiene un sistema y por lo tanto bastante más difícil determinar la cantidad que puede convertirse en trabajo aprovechable.


Capítulo III

Función Potencial

Lo primero que hay que considerar es la derivación del enunciado del primer principio al decir que en un sistema cerrado y aislado, el trabajo intercambiado con el medio es una función de estado, lo que significa que no importa el transcurso del estado inicial al final sino los parámetros de dichos estados, lo que equivale a decir que el trabajo en un sistema cerrado y asilado es una función potencial. Rápidamente se verá como dicho trabajo se relaciona con la energía interna lo que implica que también es una función potencial.

Para entender bien este concepto es interesante pensar en la energía potencial mecánica derivada de la atracción gravitatoria. La diferencia de energía potencial entre dos estados de un mismo cuerpo es determinada por la diferencia de altura sin considerar el camino o la forma en la que se produjo tal diferencia.

Energía en un Sistema Aislado

Si se considera que el diagrama (a) de la figura 3-1 (diagrama de Clapeyron), representa el paso de un estado inicial 1 a un estado final 2 de un sistema cerrado con una transformación adiabática (o sea que no intercambia calor con el medio) se tiene que, por un lado el trabajo entregado L se corresponde con el área que queda bajo la curva y, por otro, tratándose de una función de estado se establece que dicho trabajo es igual a la diferencia de estados del sistema que arbitrariamente se denominan U 1y U 2 .

Puesto que el trabajo es positivo y recordando que el mismo depende sólo del estado inicial y el estado final se tendrá que:

L1−2=U1−U 2 (17)

Dado que, tal como fue planteado, el sistema sólo intercambió trabajo con el medio y el mismo fue positivo (de acuerdo a la definición dada para cuando el gas se expande) necesariamente tendrá que ser U 1>U 2.

Por otra parte el sistema es cerrado y aislado, por lo tanto no recibió ni entregó otra forma de energía que no sea el trabajo L1−2 lo que significa que la diferencia entre U 1 y U2 no puede ser otra cosa que la variación de energía interna del sistema siendo U 1 la energía interna en el estado inicial y U 2 la energía interna en el estado final. Se ha simplificado un desarrollo físico y matemático mucho más complejo con el objetivo de mostrar que la variación de energía interna, como medida, suele ser tanto o más importante que los valores absolutos de la misma en los estados inicial y final. Este enfoque es similar al de potencial eléctrico donde lo importante es la diferencia de voltaje, que existe entre dos puntos y no los valores específicos en cada punto.

La energía interna es así una función potencial, lo que hace que su cálculo siempre esté relacionado a algún “cero” arbitrario (como la altura en mecánica)

Energía en un Sistema Cerrado

Si ahora se analiza la variación de energía en un sistema cerrado, lo que equivale a decir que no intercambia materia con el medio pero si energía, la diferencia entre estados



(inicial y final) no depende solo de dichos estados ya que la forma en que se llega de uno al otro (estados intermedios) también influye.

O sea que además de la energía que entrega el sistema como variación de su propia energía interna, también tendrá efectos en el proceso la energía que el sistema entrega al o toma del medio. A ésta energía se la denomina calor y viene indicada como Q.

Entonces para un sistema que pasa de un estado 1 a un estado 2, se puede plantear la siguiente relación::

Q=L( 1−2)cerrado−L( 1−2)adiabático

(18)

O sea que la energía intercambiada con el medio es la diferencia entre el trabajo del sistema cerrado menos el trabajo que el mismo sistema hubiera realizado en forma adiabática.

Ahora bien utilizando la ecuación (17) esta relación se puede replantear como:

Q=L( 1−2)cerrado−( U 1−U2 ) (19)

O lo que es lo mismo (llamando simplemente L al trabajo:

Q=U 2−U1+L (20)

Que es la forma más generalizada del primer principio de la termodinámica. Respecto de la convención de signos es destacable que el calor será positivo cuando el sistema lo reciba y negativo cuando lo entregue (contrariamente a lo que pasa con el trabajo que es positivo cuando lo entrega y negativo cuando lo recibe).

Así se llega a un enunciado genérico del primer principio de la termodinámica de la siguiente forma: “El intercambio de calor de un sistema con el medio es equivalente a la variación de energía interna más el trabajo realizado”:

Un caso particular que conviene anticipar es el relacionado con una transformación cerrada (un ciclo) donde se verifica que el estado inicial y final son iguales por lo tanto la ecuación (20) se transforma en:

Q=+L (21)

Lo que significa que el trabajo entregado equivale al calor recibido o viceversa. Si bien esta es una simplificación de la realidad, explica de forma clara la ventaja de una transformación cerrada. O sea que se puede obtener trabajo a partir del calor.

Por último si se considera, además del calor, la energía cinética y la energía potencial se establece que la energía total es:

E=U+Ec+Ep (22)

Y por lo tanto la ecuación (19) se transforma en_

Q=E1−E2+L (23)


Capítulo III

Propiedades de la Energía Interna

De lo expresado hasta este punto surgen dos relaciones de la variación de energía interna para cierto tipo de transformaciones que son de mucha importancia para desarrollos posteriores:

Sistemas CerradosLa variación de energía interna en un sistema cerrado es equivalente al trabajo realizado por el sistema. Esto no es más que la formulación uno de los enunciados del primer principio de la termodinámica. De hecho justamente a partir de esta afirmación se define la energía interna.

L1−2=U1−U 2 (24)

Si no hay variación de energía interna se puede asegurar que no hay trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor.

Volumen ConstanteLa variación de energía interna de un sistema a volumen constante es equivalente al intercambio de calor del sistema con el medio.

Q=U 2−U 1 (25)

Dado que el sistema mantiene su volumen a lo largo de todo el proceso se puede asegurar que no realiza trabajo, sin embargo nada se puede decir del intercambio de calor.

Capacidad CaloríficaSi se toma la temperatura de un sistema cerrado en un momento dado, se le entrega calor, y se toma la temperatura nuevamente se verifica un incremento de ésta. Este enunciado, evidente para todos es consecuencia de una propiedad de la materia conocida como capacidad calorífica, que indica que la materia es capaz de almacenar energía. O sea al entregarle calor a un cuerpo se eleva su temperatura lo que significa que el calor entregado es almacenado y puede ser devuelto nuevamente al medio. La vieja bolsa de agua caliente es un claro ejemplo de utilización de esta característica.

Luego de cierto desarrollo matemático para los gases ideales se verifica que hay una relación lineal que vincula a la temperatura T con el calor Q y la capacidad calorífica C c

:

C c=ΔQΔT

(26)

Este indicador depende de cada sustancia y de la cantidad (masa) de la misma. O sea que una cantidad de calor determinada producirá distintos incrementos de temperatura según se trate de agua, hierro o algodón (sustancias) y de la cantidad (masa). Para evitar estas complicaciones se define el calor específico C e, Cm o simplemente C de la siguiente manera:



C=Cc

m= ΔQ

ΔT .m(27)

De este modo el calor específico C es una medida intensiva de suma utilidad para determinar la capacidad calorífica de una sustancia de acuerdo a la siguiente expresión:

C . ΔT .m=ΔQ (28)

Energía Interna en los Gases PerfectosUn sistema como el de la figura en el que a través de la apertura 1 ingresa un fluido que intercambia un trabajo LC

(trabajo circulante) y un calor Q por unidad de masa y luego sale por el orificio 2, se define como sistema circulante ya que la cantidad de fluido que ingresa es igual a la que sale.

Si se consiera a 1 como un pistón con el volumen necesario como para almacenar una unidad de masa en las condiciones de ingreso se obtendrá una longitud específica para el mismo. Haciendo las mismas consideraciones para la salida, resulta que se convirtió el sistema circulante en uno cerrado donde el estado inicial está en 1 y el final en 2 con los valores que se describen en la siguiente tabla

Parámetro en 1 en 2Velocidad del fluido W1 W2

Presión P1 P2

Altura: Z1 Z2

Volumen de desplazamiento: V1 V2

La masa de fluido que hay en el medio no influye pues es homogénea en composición y parámetros. Sí resulta evidente que el trabajo LC y el calor Q intercambiados con el medio se verán reflejados en la diferencia de parámetros entre 1 y 2.

Este planteo permite operar matemáticamente con ecuaciones conocidas tanto de la termodinámica como de la mecánica, llegando a la siguiente equivalencia final por unidad de masa;

P1 .V 1+U1+W 1

2

2+g .Z1+Q=P2 . V 2+U 2+

W 22

2+g . Z2

(29)

Entalpía

Hay otra función de estado termodinámico (o sea potencial) que si bien no se puede medir directamente en la naturaleza, es muy útil para los planteos teóricos y prácticos desde el punto de vista físico y muy útil para los cálculos desde el punto de vista matemático. Es la entalpía y se define como


Capítulo III

h=u+ p . v (30)

Hay que recordar que en termodinámica es habitual escribir en minúsculas los valores específicos (en general referidos a unidad de masa) y en mayúsculas los absolutos:

H=U+P .V (31)

Entonces utilizando la relación vista en (30) se puede escribir la ecuación (29) de la siguiente forma:

Q=h2−h1+W 2

2−W 12

2+g . ( Z2−Z1)+ LC

(32)

Si se plantea en la construcción de un dispositivo como el descripto que la velocidad de ingreso y de salida sean similares y que las alturas no difieran mucho, los términos provenientes de la mecánica se pueden despreciar sobre todo teniendo en cuenta que, desde el punto de vista energético, 1kcal equivale a una diferencia de alturas de 427m. Entonces nuestra relación se reduce a:

Q=H 2−H1+ LC (33)

Propiedades de la Entalpía

La propia definición de la entalpía la dotan de ciertas propiedades sumamente útiles a la hora de establecer equivalencias o realizar cálculos:

Proceso Circulante AdiabáticoSi el proceso es adiabático no hay intercambio de calor con el medio o sea:

LC=H1−H 2 (34)

El trabajo circulante en un proceso adiabático es equivalente a la disminución de entalpía.

Proceso Cerrado a Presión contanteEn un proceso cerrado a presión constante el intercambio de calor con el medio equivale a la variación de entalpía.

Q=H 2−H 1 (35)

Capacidad Calorífica y EntalpíaSe verifica que a presión constante la siguiente relación:

CP=δHδT

(36)

Es decir que la capacidad calorífica a presión constante en un sistema cerrado es el valor de la derivada de la entalpía respecto de la temperatura.

Energía Cinética y EntalpíaHay un caso especial de sistema circulante que es interesante analizar. Si se tiene un sistema adiabático que no intercambia trabajo con el medio y que la energía



potencial del fluido no cambia (o sea todo se desarrolla más o menos a un mismo nivel), entonces se tiene:

H 2−H1=W 2

2−W 12

2(37)

Lo que significa que la variación de entalpía está midiendo la variación de energía cinética.

Energía Interna en Sistemas AbiertosPara un sistema abierto se puede plantear el primer principio de la termodinámica como:

“En un sistema abierto, la energía que incorpora el sistema, la masa que penetra, más el calor neto suministrado al mismo, deberá ser igual a la suma de la energía que se lleva la masa que sale del sistema, el trabajo neto realizado por el sistema y la variación de energía total del sistema.

La forma matemática de este enunciado es bastante más complicada que la de un sistema cerrado:

Q+m1.(h1+w1

2

2+g . z1)=Lc+m2 .(h2+

w22

2+g . z2)+ dE

dt

(38)

Q: Calor entregado al sistema m: Masa entrante (1) y saliente (2) h: Entalpía de la masa entrante (1) y saliente (2) w: Velocidad de ingreso de la masa entrante (1) y saliente (2) z: Altura de la masa entrante (1) y saliente (2)

dEdt Derivada de la energía interna del sistema respecto del tiempo.


Transformaciones de los Gases Perfectos

CAPÍTULO IV – Transformaciones de los Gases Perfectos

IntroducciónComo en toda la física, el estudio de los diferentes sucesos o procesos se comienza desde lo más sencillo a lo más complicado. En tal sentido en termodinámica los procesos más elementales son las transformaciones de los gases prefectos.

Para lograr este objetivo se plantea un sistema cerrado compuesto de un gas perfecto, lo que permite suponer que las transformaciones son cuasiestáticas (es decir que de un estado inicial a otro final se llega a través de sucesivos estados de equilibrio) y que los calores específicos C v (a volumen constante) y C p (a presión constante) son constantes.

El estudio de estas transformaciones permitirá calcular los intercambios de energía con el medio como así también las variaciones de energía interna.

Si bien las transformaciones cuasiestáticas no se dan en el mundo real, son una muy buena aproximación del mismo y permiten utilizar el diagrama P, V de Clapeyron como forma de representación gráfica de los cambios de estado.

En la explicación de todas las transformaciones se considerará una masa de gas unitaria para evitar la intervención de la masa en los cálculos. Sin embargo cuando se aplique a casos concretos se deberá tener presente la inclusión de dicho valor. Entonces como convención se utilizarán letras minúsculas para los valores intensivos y mayúsculas para los extensivos.

Transformación Isócora

El volumen se mantiene constante a lo largo de toda la transformación.

Como se ve en el diagrama, la superficie debajo de la curva es nula, lo que muestra gráficamente que el trabajo intercambiado es 0. Este resultado, a su vez, es completamente coherente con el hecho de que no hay expansión ni contracción del gas (volumen constante). Entonces si no hay intercambio de trabajo la variación de energía interna se deberá exclusivamente al intercambio de calor.

Entonces surgen las siguientes relaciones:

L=0

q=cv (T 2−T 1)

(39)


Capítulo IV

u2−u1=cv (T2−T1 )

Transformación Isóbara

La presión se mantiene constante a lo largo de toda la transformación.

En esta transformación el volumen puede variar lo que indica que habrá un intercambio de trabajo con el medio (el gas se contrae o se expande) y dicho trabajo L será equivalente al área que queda bajo la curva del diagrama.

L=p ( v2−v1 ) (40)

Por la ecuación de los gases ideales (6) también se puede plantear.

L=p .( R .T 2

p−

R .T 1

p )=R . (T2−T1 )(41)

Es interesante analizar cuando la diferencia de temperaturas es de 1°, ya que en este caso, la constante universal de los gases R expresa el trabajo de expansión/compresión realizado por un mol de gas a presión constante.

Otras relaciones importantes son:

Q=c p . (T 2−T 1) (42)

u2−u1=cv . ( T2−T 1 ) (43)

Relación de MeyerComo el primer principio de la termodinámica se debe cumplir siempre, entocnes:

Q ¿u2−u1+L

c p . ( T2−T 1 )=cv . (T 2−T 1)+R . (T 2−T 1 )

c p−cv=R

(44)

Ésta última ecuación, que vincula los calores específicos a volumen constante y a presión constante para una unidad de masa de gas perfecto, es conocida como la relación de Meyer, es propia de los gases y no de las transformaciones y tiene varias implicancias:

RELACIÓN: El calor específico a presión constante es siempre mayor que el calor específico a volumen constante.



DIFERENCIA: La diferencia entre uno y otro está dada justamente por la constante universal de los gases lo que la hace independiente del gas en particular.

TRABAJO: Dicha diferencia se debe al trabajo que realiza un gas a presión constate ya que a volumen constante no hay trabajo.

CALOR Y TRABAJO: El trabajo entregado a presión constante es una forma de conversión de calor en trabajo mecánico.

Transformación Isotérmica

La temperatura se mantiene constante a lo largo de toda la transformación.

En esta transformación la temperatura es siempre la misma lo que significa que no hay variación de energía interna ya que se trata de un gas perfecto y, por lo tanto, cualquier intercambio de calor con el exterior será equivalente al intercambio de trabajo.

Según la ecuación (6) de los gases ideales:

p . v=R . T

p= R . Tv

(45)

Considerando el diagrama de Clapeyrón, el trabajo es el área debajo de la curva ( p , v), entocnes:

L=∫1

2 R .Tv

dv(46)

Resolviendo la integral precedente y recordando la relación entre presión y volumen dada por la ecuación (7) se puede escribir

L=R . T . ln( v2

v1)=R .T . ln( p1

p2) (47)

Por lo dicho en relación a la variación de energía interna se tiene que:

u2−u1=0 (48)

Entonces el intercambio de calor será

Q=L (49)

Una consecuencia de esta relación es que el calor específico a temperatura constante es infinito. O sea que no importa el calor suministrado si se trata de una transformación isotérmica ya que, por la misma definición, la temperatura no variará.


Capítulo IV

Transformación Adiabática

Hasta este punto se analizaron transformaciones cuya tipificación venía dada por la variación (o constancia) de sus parámetros internos. Ahora se analizará su relación con el medio, comenzando con las transformaciones adiabáticas que son las que se realizan sin intercambiar calor con el medio ambiente.

Dicho esto se puede plantear:

Q=0 (50)

Esto significa que no hay intercambio en ningún momento. No debe confundirse con transformación en las que el intercambio neto sea 0; o sea una transformación que entrega calor en la misma medida que lo recibe (simultáneamente o no), tiene un intercambio neto de calor nulo, pero no es adiabática. Para estas transformaciones no se plantea el diagrama de Clapeyron ya que se analizan en forma independiente de la variación de los parámetros del sistema: p, v, T .

Transformación Politrópica

Se definen de esta forma las transformaciones en las que el calor específico se mantiene constante a lo largo de toda la transformación. Esto significa que habrá infinitas politrópicas; una para cada valor de calor específico.

Por otra parte esta definición indica que las cuatro transformaciones previas son casos particulares de politrópicas.

Luego de un desarrollo matemático complejo se llega a establecer una tabla de relaciones similares para transformaciones adiabáticas y politrópicas que se describen en el siguiente cuadro:

Trasnformación Adiabática (51 )

dTT

+ (k−1 ) . d vv

=0

Trasnformación Politrópica (52 )

dTT

+ (m−1 ) . d vv

=0

Rcv

=cp−cv

cv

k=c p

cv

Rcv

=k−1

T . vk−1=cte

p . vk=cte

T . p1−k

k =cte

L=R .T 1

k−1.(1−

T 2

T 1)

Rcv−c

=c p−c v

cv−c

m=c p−cv

cv−c+1=

c p−ccv−c

Rcv−c

=m−1

T . vm−1=cte

p . vm=cte

T . p1−m

m =cte

L=R .T 1

m−1.(1−

T 2

T 1)



L=R .T 1

k−1 .(1−( v1

v2 )k−1

)L=

R .T 1

k−1 .(1−( p2

p1 )k−1

k )L=cv . (T 1−T2 )

u1−u2=cv . ( T1−T 2 )

L=R .T 1

m−1 .(1−( v1

v2 )m−1

)L=

R .T 1

m−1 .(1−( p2

p1 )m−1

m )

Como se mencionó previamente, cualquier transformación se puede expresar como casos particulares de politrópicas. Así se tiene que:

Para unatransformación Transformación

Isócora, o sea: v=cte

Isóbara, o sea: p=cte

Istérmica, o sea: T=cte

Adiabática, o sea: c=0

m=∞

m=0

m=1

m=k

A k y m se las denomina constantes adiabática y politrópica, respectivamente.


Compresores de Gases

CAPÍTULO V – Compresores de Gases

IntroducciónUn compresor es un dispositivo capaz de recibir un gas a una presión y entregarlo a otra mayor. Dentro del compresor, el gas cambia de estado a través de una transformación abierta que nunca será un ciclo. Se hace esta aclaración pues el estudio del compresor si contemplará el análisis a través un ciclo de trabajo.

CompresorSi bien hay muchos sistemas de compresión, se limitará el estudio al caso más común conformado por un cilindro, un pistón y dos válvulas, de admisión y expulsión.

Funcionamiento

Un compresor de pistón basa su funcionamiento entre las diferencias de presión que se van produciendo entre el medio ambiente y el interior del cilindro por un lado y entre el interior del cilindro y el tubo donde se alamacena el gas comprimido.

Diagrama Indicador

La figura 5-2 representa las etapas por las que pasa el pistón a lo largo de sus dos carreras.

1-2: La carrera descente del pistón se refleja en el gráfico con la línea que muestra como aumenta el volumen de v1 a v2. Esto se produce a presión constante P1. Durante este proceso ingresa gas al recinto desde el medio ambiente.

2-3: Al llegar a la expansión máxima se cierra la válvula de admisión y comienza inmediatamente la carrera ascendente del pistón produciendo una reducción del volumen de v2 a v3 al tiempo que la presión pasa de P1 a P2

3-4: Al lograrse la presión P2 se abre la válvula de expulsión y comienza a salir el gas hacia el recinto de compresión lo que se hace a presión constante P2 a medida que se reduce el volumen de v2 a v1.


Capítulo V

4-1: Finalizada la salida del gas se cierra la válvula de expulsión y se abre la de admisión lo que produce una caída brusca de la presión de P2 a P1 dejando a todo el sistema en la condicion inicial para comenzar un nuevo ciclo.

Diagrama de Estado

Al representar la variación de presión en función del volumen se obtiene la línea que va de 1 a 2. Esto es así pues en el proceso que va de 1 a 2, en la figura 5-3, no hay variación en las condiciones del gas ya que sólo aumenta la cantidad del mismo en función del volumen pero sin variar sus parámetros específicos. Luego al pasar de 1 a 2, sí se producen cambios en los parámetros del gas ya que varían volumen y presión. En el paso de 2 a 3 nuevamente no hay variaión en los parámetros, lo que si vuelve a suceder de 3 a 4. Por esta razón la representación es la misma curva recorrida en los dos sentidos posibles. .

Trabajo en el Compresor

Considerando los estados descritpos y los tipos de sistemas mencionados en el capítuo II se puede plantear que:De 1 a 2: abierto a flujo no permanente ya que entra gas.De 2 a 3: cerrado ya que no sale ni entra gas.De 3 a 4: abierto a flujo no permanente ya que sale gasDe 4 a 1: cerrado ya que no sale ni entra gas.

Dado que al final del proceso la cantidad de gas se puede establecer como constante pues la cantidad admitida equivale a la expulsada se puede plantear a todo el ciclo como un sistema circulante. Considerando como despreciables las variaciones de energías cinética y potencial, se puede calcular el trabajo según

LC=m

m−1 . R . T1 .(1−( p2

p1 )m−1

m ) (53)

Lo que equivale al área encerrada entre los puntos P1 ,1,2 , P2 , P1. Se utiliza el coeficiente m de las transformaciones politrópicas.

La ecuación planteada es el resultado matemático directo de la aplicación del primer principio. Sin embargo en el gráfico 5-3 se muestran además dos líneas: representando la roja una transformación adiabática y la verde una transformación isotérmica.

A partir de este planteo resulta interesante analizar cual transformación demanda más trabajo. El área encerrada entre las curvas roja y verde representa la diferencia de trabajo necesaria entre una transofrmación adiabática y una isotérmica. En definitiva si el proceso de compresión es adiabático, demandará mayor trabajo que si fuera



isotérmico, de donde claramente se concluye que los compresores deberían trabajar en un esquema de temperatura constante.

Los compresores nunca son totalmente adiabáticos ni totalmente isotérmicos ya que los materiales con que se construyen no son ideales y por lo tanto no aislan completamente ni transfieren completamente. Resulta entonces una condición interesante para m

1<m<k (54)

O sea que en 1 se tendría una transformación totalmente isotérmica y en k una adiabática.

En las instalaciones reales el gas eleva su temperatura a medida que es comprimido pues transforma en calor la energía mecánica recibida. Para hacer de este proceso uno isotérmico es necesario hacerle perder calor al gas lo que habitualmente se hace a través de las aletas que suelen tener en el exterior los cilindros de compresión para que disipen al ambiente el calor absorvido del gas.

Compresor en dos EtapasComo se vio en el punto anterior, los compresores de una etapa tienen una caída en su rendimiento al convertir en calor la energía mecánica entregada al gas. Para reducir esta caída de rendimiento se desarrollaron los compresores de múltiples etapas de los que el más generalizado es el de dos etapas cuyo funcionamiento se describe en la figura 5-5

Funcionamiento

Estos equipos separan en dos el proceso de compresión y, entre ellos, se instala un enfriador. En el cilindro de la izquierda (CB en el diagrama) se realiza un primer proceso de compresión del gas que luego se desplaza a través del enfriador que le quita calor y al entrar en el segundo cilindro (CA en el diagrama) se realiza un segundo proceso de compresión llegando a la presión final pero con menos trabajo del que hubiera sido necesario en un compresor de una sola etapa..


Capítulo V

Diagrama de Estado

La figura 5-4 que describe el estado de un compresor de una estapa se modifica para el de dos estapas tal como se indica en la figura 5-6. La línea continua primero y punteada luego que va de 1 a 4’ representa al compresor de una etapa. Al ser de dos etapas en el punto 2 se produce una reducción de la temperatura del gas para comerzar nuevamente el proceso de compresión y llegar al punto 4. El trabajo ahorrado, ∆ LC , queda representado por el área encerrada entre la línea azul de puntos, la línea azul continua y la correspondietne a la presión P2. Por último la linea verde a rayas representa la misma compresión en un proceso totalmente isotérmico desde el principio hasta el fin que, por su puesto, es teórico.

Presión Intermedia Óptima

El trabajo total del compresor será la suma de los correspondientes a cada etapa. Aplicando la ecuación 54 a cada etapa y operando con la suma se obtiene que el trabajo total será

LCT=m

m−1. R .T 1 .{2−[( p i

p1)

m−1m +( p2

pi)

m−1m ]} (54a)

Planteadas las dos estapas de un compresor sólo queda por resolver cual será la presión intermdia pi óptima, o sea cual requerirá la menor cantidad de trabajo total. Operando matemáticamente con la ecuación 54a se llega a que la presión intermedia ideal será aquella que determine que el trabajo en la primera etapa sea igual al de la segunda etapa con lo que se llega la siguiente relación de presiones.

pi=√ p1 . p2.

pi=p1 √ p2

p1

(55)

Lo que equivale a decir que la mejor presión intermedia pi es la media geométrica entre las dos presiones.

Para compresores de más etapas se realizan planteos similares para determinar las presiones intermedias de cada etapa. Estas relaciones llevan a la conclusión de que la construcción de compresores en etapas tiene su secreto en la regulación de las válvulas de expulsión de cada una de las etapas para cumplir con las igualdades descriptas.

Espacio Nocivo y Rendimiento VolumétricoIng. Carlos Pizzorno

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Los compresores reales tienen ciertas diferencias con los planteos teóricos realizados hasta este punto.

El más importante es que la carrera del pistón no barre todo el volumen del cilindro ya que se debe dejar un espacio mínimo que cubra los efectos de dilatación del pistón. A este volumen se los denomina “espacio nocivo” ya que el mismo consume energía que no se convierte en gas comprimido.

En la figura 5-7, v0 representa el espacio nocivo. En la primera carrera el pistón se desplaza desde 1 hasta 2 incorporando gas desde el medio ambiente por un volumen equivalente a vb,. Luego comprime de 2 a 3 y expulsa de 3 a 4 produciéndose la caída de presión de 4 a 5 en lugar de 1. La diferencia radica en que el gas en el espacio nocivo mantiene una presión mayor que P1 lo que posterga la apertura de la válvula de admisión hasta que la presión interior del cilindro llegue a P1 para lo que el pistón debe realizar parte de su carrera de admisión por lo que el volumen de gas incorporado desde el exterior ya no es vb sino va lo que claramente representa una caída de rendimiento.

Rendimiento Volumétrico

A la relación entre el volumen reálmente aspirado y el que teóricamente podría aspirar (o sea el determinado por la carrera del pistón) se lo denomina “rendimiento volumétrico”: y está representado por:

ηv=va

vb

(56)

Por otra parte a la relación entre el volumen nocivo v0 y el volumen determinado por la carrera del pistón vb, se la denomina “relación de espacio nocivo” y está representada por:

ε 0=v0

vb

(57)

Finalmente se puede establescer un vínculo entre el rendimiento volumétrico y la relación de epacio nocivo tal como se expresa en la siguiente fórmula :

ηv=1−ε0[( p2

p1 )1m−1] (58)

En la que se manifiesta que el rendimiento volumétrico depende de:

La relación de espacio nocivo De la presión de aspiración.


Capítulo V

De la presión final Del exponente de la politrópica.

Presión de Compresión MáximaSuponiendo que la cantidad de trabajo que se le puede entregar al compresor es ilimitada y que el recinto de gas comprimido es capaz de soportar cualquier presión; vale plantear la pregunta si hay límite para la capacidad de comprimir del compresor. La respuesta es si. Siempre hay un límite.

Trabajando matemáticamente con la fórmula 58 se llega a que la presión final máxima: es decir p2max se expresa con la siguiente fórmula

p2max=( 1

ε0+1)

m

. p1(58a)

La explicación es relativamente sencilla. Como se dijo previamente, la presión en el espacio nocivo en el momento de iniciarse la carrera de admisión es p2 y comienza a descender a medida que la carrera continua hasta igualarse con la presion exterior, momento en el que se abre la válvula de admisión y comienza el ingreso de gas. Sin embargo cuando la presión final es p2max resulta que a lo largo de toda la carrera de admisión en el cilindro la presión es siempre igual o mayor a la del medio ambiente por lo que no se produce la apertura del la válvula de admisión impidiendo de este modo el ingreso de gas. Al final de la carrera de compresión se logrará también p2max por lo que no se llegará a abrir la válvula de expulsión. O sea que no se abre ninguna de las dos válvlas por lo que el compresor deja de prestar servicios como tal.


2do. Principio de la Termodinámica

CAPÍTULO VI – 2do. Principio de la Termodinámica

IntroducciónMientras el primer principio habla sobre las equivalencias de energía, el segundo fundamenta las limitaciones que hay para las transformaciones energéticas: básicamente entre trabajo y calor.

EnunciadosAl igual que el primer principio, el segundo principio de la termodinámica admite varios enunciados y casi todos ellos hacen referencia a máquinas térmicas, por lo que es imprescindible darle un significado inequívoco a dicha expresión:

Máquina Térmica

Un dispositivo o equipo que es capaz de transformar calor en trabajo mecánico operando cíclicamente (es decir en forma repetida y a un ritmo determinado) es una máquina térmica. Para lograr esto, la máquina térmica estará constituida por algunos elementos mecánicos con algún fluido capaz de tansformarse o variar sus estados a través de los mismos.

Enunciado de Carnot

Toda máquina térmica requiere para su funcionamiento al menos dos fuentes de calor a diferentes temperaturas. La máquina funcionará tomando calor de la fuente de mayor temperatura, que se denominará fuente caliente, producirá trabajo y entregará calor a la fuente de menor temperatura, que se denominará fuente fría. En otras palabras esto significa que no se puede convertir en trabajo mecánico entregado la totalidad del calor contenido.

Según el enunciado se ve que

T 1>T 2

L=Q1−Q2

ηt=T1−T2

T 1

(59)

O sea que si T 2 fuera cero el rendimiento sería 1 lo que en las máquinas reales es imposible, justamente por que una de las formas del principio indica que sólo una parte del calor se puede convertir en trabajo mecánico. Consecuentemente ηt nunca será 1.


Capítulo VI

Enunciado de Kelvin

Es imposible obtener trabajo mecánico, por medio de un agente material inanimado de una porción de materia, enfriándola a una temperatura inferior al más frío de los cuerpos que la rodean.

Enunciado de Planck

No esposible construir una máquina a funcionamiento periódico que no haga otra cosa que elevar un peso (trabajo) y enfriar un recipiente (extraer calor de una sola fuente).

Los enunciados de Kelvin y Planck se muestran mejor a través de la máquina frigorífica (en lugar de la térmica). En este caso el trabajo es tomado por la máquina.

T 1>T 2

Q1=Q2+L

η f=Q2

L=

Q2

Q1−Q2

(60)

Enunciado de Clausius

El calor no puede pasar por si solo de un cuerpo a una determinada temperatura a uno de temperatura superior. O sea el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío.

Enunciando por Entropía

En un sistema cerrado y aislado la entropía permanece constante o crece (pero nunca disminuye) hasta un valor máximo que representa el estado de equilibrio de dicho sistema.

Equivalencia entre Enunciados

Todos los enunciados precedentes son equivalentes, esto es particularmente visible en los tres primeros donde se plantea el principoio a partir del funcionamiento de máquinas térmicas. El último deja de lado las máquinas térmicas y plantea directamente la relación de temeperatura entre diferentes cuerpos. Sin embargo se puede establecer la equivalencia con los otros aunque no es objeto del presente texto.

Una consecuencia inmediata del segundo principio es poder determinar si una transformación es reversible o no, una vez terminada. Para esto se deben explicar los coceptos de reversibilidad e irreversibilidad


2do. Principio de la Termodinámica

Transformaciones ReversiblesSe dice que una transformación es reversible si una vez finalizada se puede volver todo el universo (o sea el sistema y el medio ambiente) a su estado inicial.

Transformaciones IrreversiblesContrariamente se dirá que una transformación es irreversible si no es posible volver al estado inicial.

En general hay ciertas características de los elementos, materiales y sistemas que hacen a la irreversibilidad de las transformaciones. Se mencionan a continuación las más comunes:

Rozamiento mecánico Viscosidad de los fluidos Resistencia de los conductores eléctricos Histéresis magnética Transferencia de calor Difusión de gases

Dado que en todas las transformaciones estarán presentes una o mas causas de irreversibilidad se concluye rápidamente que en la naturaleza y en el laboratorio no hay procesos reversibles y que la reversibilidad de los mismos es sólo un planteo teórico.


Entropía

CAPÍTULO VII – Entropía

IntroducciónLa entropía es una función de estado que, como la entalpía, no es perceptible, lo que significa que no se puede medir. Surge de la relación que existe entre el calor recibido (o entregado) y la temperatura. Tan importante es esta función que, como se vio en el capítulo anterior, es utilizada para enunciar el segundo principio de la termodinámica.

Concepto de EntropíaEl segundo principio de la termodinámica expresado a través de las características de la entropía establece que en un sistema cerrado y aislado la entropía crece o permanece constante, pero nunca disminuye. Dicho crecimiento tendrá un límite cuando el sistema alcance su estado de equilibrio y a partir de ese momento ya no se modificará la entropía a menos que se le entregue o reste energía al sistema, lo que significa que dejará de estar aislado.

Si bien la entropía es un concepto claramente físico, lo cierto es que su presentación surge a partir de un desarrollo matemático que relaciona las variaciones del calor y temperatura de un sistema. Tanto en la naturaleza cono en el laboratorio es más que complicado encontrar la función que relaciona calor y temperatura. Sin embargo como función de estado tiene la ventaja que, en los procesos reversibles se puede determinar la diferencia de entropía para pasar de un estado al otro sin importar los medios por los que se logró dicho cambio.

En cuanto a representación para los sentidos se puede decir que la variación de entropía es una manifestación del grado de desorden con que un sistema pasa de un estado inicial a uno final. Dicho grado de desorden está vinculado a las diferencias de estado manifestadas a nivel molecular. Vale como ejemplo plantear el calentamiento de un recipiente conteniendo agua sobre la llama directamente o sumergido a baño maría. En el primer caso el calor recibido directamente sobre las moléculas de agua en la base del recipiente establecerá diferencias de estado muy amplias respecto de las moléculas en la superficie. Esta situación se manifiesta muy claramente en el momento en que dichas moléculas pasan de estado líquido a gaseoso. Por su parte el calentamiento a baño maría tiene una primera e importante diferencia al recibir el agua contenida en el recipiente, calor a través de todas las superficies de éste y no sólo por la de abajo. Esto ya hace que la diferencia de estado ente moléculas sea menor. Pero por otra parte al recibir calor con menor intensidad el proceso de transferencia de calor dentro del agua contenida en el recipiente hace que las moléculas vayan cambiando su estado en forma pareja lo que, intuitivamente, da idea de mayor orden que el del recipiente expuesto directamente al efecto de un llama.

Teorema de Clausius


Capítulo VII

Al considerar la máquina térmica de la figura 5-9 en la que T 1>T 2>T 0 lo que significa que la máquina recibe calor de las fuentes de T 1 y T 2 y entrega a la de T 0 al tiempo que entrega al medio un trabajo Lse verifican los siguientes puntos

1. Las fuentes que están a temperaturas T 1 y T 2 entregan los calores Q1 y Q2 respectivamente mientas que la fuente que está a T 0 recibirá un calor Q0.

2. El medio (resto del universo) recibe un trabajo L.

Agregando a la máquina térmica descripta una máquina frigorífica reversible y haciendo cierto desarrollo matemático se concluye

∮ 1T

. δQ ≤ 0 (62)

Esta relación es la forma matemática del Teorema de Clausius. La igualdad se produce sólo cuando la transformación es reversible, lo que significa que debe ser reversibles a lo largo de todo el proceso. La temperatura T de la fórmula es la del medio, que será igual a la del sistema en caso de tratarse de un proceso reversible. Pero si el proceso en algún momento fuera irreversible esto implicaría algún cambio de calor con el medio, lo que necesariamente habla de una diferencia de temperatura.

Tal como se dijo, al tratarse de transformaciones reversibles se da la igualdad por lo que se tiene:

∮ 1T

. δQ=0 (63)

Dado que se trata de una integral cerrada que no considera los pasos intermedios resulta que el integrando representa una función potencial y si se denomina a

δ QR

T=dS

(64)

A esta nueva función se le da el nombre de Entropía que tienen las mismas características que la energía interna y la entalpía en el sentido que, tratándose sobre una función de estado, su valor dependerá del estado de un sistema en un momento dado y no de las transformaciones a través de las cuales se llegó al mismo. Resulta entonces que las unidades de la entropía serán cal /ºkelvin


Entropía

Diagrama Entrópico

A lo largo del presente apunte se han presentado diversas formas de analizar los fenómenos termodinámicos y más especfícamente las transformaciones.

El diagrama entrópico viene a ofrecer otra forma de analizados.

La figura 5-10 muestra la relación entre entropía S (abcisas) y la temperatura T (ordenadas).

Tratándose de un proceso reversible se puede plantear la siguiente relación:

TdS=δ QR (65)

El área bajo la curva 1-2 de ancho dS representa un diferencial de calor intercambiado entre el sistema y el medio ambiente por una variación infinitesimal de entropía. Entonces si se considera toda el área bajo la curva entre 1 y 2 se tendrá

QR=∫1

2

TdS(65)

Transformaciones y EntropíaDel mismo modo que se han expresado relaciones de estado para las transformaciones a través del calor, trabajo, entalpía, se pueden establecer otras utilizando la entropía.

Para cada tipo de transformación se establecen diferentes relaciones:

Si se plantea el ciclo de Carnot en un diagrama entrópico se obtiene el gráfico mostrado en la figura 7-2.

El área debajo de la la isoterma T 1

representa el calor entregado y el área bajo la isoterma T 2 representa el calor recibido:

Q1=T 1 .∆ S . (66)


Capítulo VII

Q2=T 2 . ∆ S .

Considerando que el trabajo entregado o recibido equivale a la variación de calor se puede plantear que:

L=Q1−Q2=(T ¿¿1−T 2)∆ S .¿ (67)

Rápidamente se concluye que el rendimiento térmio será:

η= LQ1

=(T ¿¿1−T 2)∆ S

T 1 ∆ S¿

η=1−T2

T1

(68)

Transformación Isócora

Para las transformaciones en las que el volumen permanece constante se establece:

S2−S1=2,303. cv logT2

T1

(69)

Transformación Isobárica


S2−S1=2,303. cp logT 2

T 1

(70)

Transformación Isotérmica


Q=(S¿¿2−S1)T1 ¿ (71)

Transformación Adiabática


∆ Q=0

∆ S=0

S1=S2=cte .

(72)

En este caso se tiene una transformación isoentrópica.


Vapores y Gases

CAPÍTULO VIII – Vapores y Gases

IntroducciónComo se ha dicho en varias oportunidades a lo largo de este texto, la esencia de una máquina térmica (o frigorífica) es la conversión de energía calórica en energía mecánica o de energía mecánica en energía calórica. Resulta que en todos los casos esto se logra explotando las características de los gases y vapores ya que son estas formas de la materia las que se encargan de viabilizar los intercambios energéticos mencionados.

Por lo tanto el estudio de su comportamiento se hace imprescindible para el desarrollo de tales máquinas.

Resumiendo: el diseño y construcción de una máquina térmica requiere de profundos conocimientos de termodinámica y de mecánica. En este capítulo se analizarán específicamente, dentro de la termodinámica, el comportamiento de los vapores y los gases.

Diagrama Cualquier presentación de la materia, entendiendo como tal a cualquier composición molecular homogénea, es decir que todas las moléculas tienen la misma estructura, por ejemplo: agua, hierro, metano, etc. (por caso no entran en esta definición el acero o el bronce que son aleaciones de diversos materiales con moléculas diferentes), se puede presentar en 4 estados como se mencionó en el CAPÍTULO I donde también se describió someramente los procesos a través de los cuales se pasa de un estado a otro.

En este capítulo se verá como se relacionan tres de esos estados (el plasma no es objeto de estudio en el presente texto) y de que forma dichas relaciones benefician o perjudican la construcción de máquinas térmicas. La figura 8-1 representa a través de tres líneas de color diferente los estados que tendrá un determinado compuesto según la temperatura T y la presión P a la que se encuentre. Se ve que siempre será

Sólido: por sobre la línea azul y a la izquierda de la verde. Vapor: por debajo de las líneas azul y roja Líquido: Por sobre la línea roja y a la derecha de la verde.


Capítulo VIII

Estado de Equilibrio

Mientras que las líneas definen límites entre los estados, sobre ellas mismas se presenta un equilibrio entre los mismos. Dicho estado de equilibrio se caracteriza por que ninguno de los dos estados predomina sobre el otro. El mismo no representa una situación de quietud, sino todo lo contrario ya que la cantidad de moléculas que pasan del estado A hacia el B es la misma que las que pasan del estado B hacia el A.

Este cambio continuo en los dos sentidos es lo que determina que la energía (calor latente) necesaria para pasar de un estado al otro (de sólido a líquido o de líquido a gaseoso), sea mucho mayor que la utilizada para elevar la temperatura (calor específico).

Una prueba cotidiana de esta situación es cuando se refrescan bebidas con hielo. El saber popular dice que al hielo hay que agregarle agua. Con esto se logra un “casi estado de equilibrio” que consumirá mucha más energía para pasar completamente a estado líquido (o sea enfriará más a las bebidas) que el hielo sólo.

Punto Triple

Las tres líneas convergen en un punto que se denomina punto triple que está determinado por la temperatura T t y la presión Pt específicas para las cuales los estados sólido, líquido y gaseoso conviven en un equilibrio constante.

Punto Crítico

A temperatura T c y presión Pc se llega al punto crítico que representa el estado en el que un determinada cantidad de la sustancia en cuesión ocupa el mismo volumen para el estado líquido y el estado gaseoso lo que significa que la densidad es la misma. A partir de este punto ya no se puede hablar de líquido o vapor.

Fluido Supercrítico

Se denomina Fluido Supercrítico a las sustanias que se encuentran por sobre su punto crítico. En tal situación se comportan como una mezcla de vapor y líquido asumiendo las condiciones de ambas: difundirse como un gas (efusión) y disolver sustancias como un líquido (disolvente). Una de sus caracterísiticas más sobresalientes es la variedad de densidades que son capaces de adoptar, que se ven fuertemenete modificadas por pequeños cambios de presión o temperatura.

Algunas DefinicionesSi bien la descripción realizada sobre los estados de la materia se ajusta en un todo desde el punto de vista teórico, lo cierto es que en la naturaleza y, particularmente, en las máquinas térmicas (o frigoríficas), las situaciones son un poco más complejas; los límites no son tan claros, lo que significa que la línea del gráfico, en la realidad se transforma en una franja de espesor no despreciable.

En la aplicación de estos principios en la vida cotidiana y en soluciones tecnológicas, el espesor de dicha franja hace la diferencia para bien o para mal. Por caso cuando se


Vapores y Gases

enfrían bebidas, como se dijo, se preferirá una franja lo más ancha posible, mientras que en una turbina de vapor, en la que el agua líquida es un enemigo, se buscará que dicha franja sea ínfima.

Por todo esto y, fundamentalmente desde el punto de vista técnico es importante tener presenta algunas definiciones:

Vapor Saturado

Cuando se tiene un vapor en las situación 1 de la figura 8-1 se está en presencia de un vapor saturado es decir que el mismo está en equilibrio con el líquido, haya o no presencia física del líquido. Resulta evidente del gráfico que cada par de coordenadas (T, P) determina un valor de vapor saturado.

Líquido Saturado

De forma similimar se define un líquido saturado. .

Vapor Húmedo

Cuando el vapor saturado contiene líquido se está en presencia de vapor húmedo. En sí esta sóla definición es iconpleta si no se incorpora algún indicador respecto de la proporción de líquido y vapor. Para esto se define el “título”.

Título

El título es un valor que expresa en forma porcentual la cantidad de vapor saturado en una mezcla de vapor húmedo. Si se considera la masa de vapor mv, la masa de líquido ml, se determina el título x como

x=mv

mv+ml

(73)

Por lo que a simple vista se puede concluir que cuando x=1 se está en presencia de vapor saturado y cuando x=0 se está en presencia de líquido saturado.

Vapor Sobrecalentado

Elevando la temperatura del vapor saturado, sin elevar la presión, se obtiene vapor sobrecalentado que en la figura 8-1 está representador por el punto 2.

Líquido Comprimido

Al aumentar la presión de un líquido saturado sin aumentar su temperatura se obtiene líquido comprimido.

Gráfico del AguaEn el gráfico 8-2 se presenta la temperatura del agua en función del calor recibido y los cambios de estado que se van manifestando:

Los colores indican los estados por los que pasa el agua:

AZUL: desde los -20º hasta los 0º recibe QS calorías de calor sensible, que aumenta la temperatura del hielo pero sin derretirlo.


Capítulo VIII

CELESTE: cuando el hielo llega a 0º comienza un proceso de fusión que absorbe QS s−l calorías de calor latente, hasta que finaliza el proceso de fusión pero sin aumentar a temperatura.

VERDE: el agua líquida recibe Ql calorías de calor sensible que produce un aumento de temperatura hasta llegar a los 100º, pero sin cambiar de estado.

ROSA: comienza el proceso de vaporización que consume Qll−v calorías de calor latente para convertir toda el agua líquida en vapor. Todo este proceso se realiza sin cambiar la temperatura del agua, es decir a 100º.

ROJO: el vapor se sigue calentando al recibir Qv calorías de calor sensible.

Diagrama de MollierA partir de las isotermas de Andrews se presenta el diagrama de Mollier que es muy útil ya que expresa los diferentes estados de cualquier compuesto, pero más específicamente del agua.

Para cada temperatura T hay una relación entre presión P y volumen V representada por las diferentes líneas punteadas que de ahora en más se denominarán isotermas.

Se ve rápidamente que para cada isoterma el compuesto será sólido, líquido o vapor.

En el gráfico se representa una campana de trazo continuo negro que es la unión de los sucesivos puntos de líquido saturado (a la izquierda) y vapor saturado (a la derecha). Se observa además que los mismos confluyen en el tope de la campana en un punto que se denominará de triple equilibrio.

Por lo demás el diagrama describe los distintos estados descriptos también en el presente capítulo.

Zona de Vapor Húmedo

En la zona de vapor húmedo, es deicir debajo de la campana se verifica que para cada isoterma, a una misma presión y variando el volumen, se presentan diferentes títulos de


Vapores y Gases

vapor saturado. Considerando a p ', v ' , h ' y s' como los valores específicos de presión, volumen, entalpía y entropía del líquido saturado y p ' ', v ' ' , h ' ' y s '' los correspondientes al vapor saturado, se tienen las siguientes relaciones:

v=x . v' '+(1−x ) . v '

h=x . h' '+ (1−x ) . h '

s= x . s ' '+ (1−x ) . s '

(74)

Donde v, h y s son los valores del volumen, entalpía y entropía del vapor saturado con un título x.

Calor Latente de Vaporización

Puesto que el proceso de vaporización se realiza a temperatura y presión constante, se tiene entonces que el calor intercambiado r será igual a la variación de entalpía por lo que se puede pland

r=h'−h' '

r=u' '−u'+ p(v ' '−v ')

s' '−s '= rT

(75)


Ciclos de Máquinas Térmicas

CAPÍTULO IX – Ciclos Máquinas Térmicas

IntroducciónLas máquinas térmicas (o frigoríficas) son la combinación de diversas formas de intercambiar energía y trabajo y se describen a través de los “ciclos de maquinas térmicas de vapor”.

Hay varias propuestas para estos estudios o análisis y en las siguientes líneas se presentarán los más difundidos:.

Ciclo de Carnot El esquema más sencillo de una máquina térmica operando entre dos fuentes de temperatura T 1 y T 2 lo propuso el ingeniero y físico francés Sadi Carnot (1796-1832) tal como lo describe el gráfico 9-1.

El ciclo de Carnot propone un compuesto de agua y vapor con dos transformaciones isotérmicas (de 1 a 2 y de 3 a 4) y dos adiabáticas reversibles (de 2 a 3 y de 4 a 1) en la zona heterogénea del diagrama entrópico de agua, lo que equivale a la zona por debajo del trazo continuo negro en el diagrama de Molliere (fig5-14). El proceso es como sigue:

1-2: En 1 el agua (líquido saturado) a una temperatura T 1, recibe calor hasta producir la vaporización completa en 2. Si bien está recibiendo calor su temperatura no varía pues se está produciendo el cambio de estado, lo que significa que el calor recibido es latente. Dado que el sistema absorberá calor, el mismo deberá ser provisto por algún medio.

2-3: El vapor saturado en 2 (idealmente seco con título cercano a 1), se se expande reduciendo su presión y temperatura lo que significa reducción de energía la que será entregada al medio ambiente, para lo cual se deberá incorporar algún elemento capaz de convertir esa energía en trabajo.

3-4: Al bajar la presión y la temperatura, manteniéndose el volumen bajará la proporción de vapor aumentando la de agua lo que significa que se reducirá el título. Nuevamente se deberá agregar algún elemento que reduzca aún más la temperatura del vapor para lograr su condensación. Como se trata también de un proceso de cambio de estado, habrá entrega de calor al medio sin variar la temperatura.


Capítulo IX

4-1: En 4 se tiene agua líquida nuevamente a la que se le debe incrementar la temperatura para llevarla al punto 1 lo que se logrará con algún otro elemento incorporado al sistema..

Resumiendo se puede decir que en las transformaciones isotérmicas se busca modificar el título de vapor: acercándolo a 1 en el la transformación 1-2 y a 0 en la transformación 3-1, mientras que las transformaciones 2-3 y 3-4 intercambian trabajo con el medio.

Estos aspectos quedan mucho más claros si se explica desde el punto de vista técnico según la figura 9-2:

Con la caldera se entrega al agua líquida la cantidad de calor Q1 que producirá el cambio de estado de la misma pasando de líquido saturado a vapor saturado.

Al expandirse el vapor a través de la turbina, ésta entrega un trabajo LT equivalente a la pérdida de energía del vapor manifestada por la baja de presión y temperatura.

Un condensador extrae del vapor un calor Q2 que producirá una reducción del título del mismo, sin variar su temperatura..

Finalmente un compresor recibe el agua con vapor y a través de un trabajo LC aumenta la presión a volumen constante y, consecuentemente, su temperatura dejándola dentro de la caldera en la situación inicial.

Rendimiento

Como se desprende del gráfico 9-2 todo el sistema producirá un trabajo útil equivalente a la diferencia entre el entregado por la turbina y el recibido por el compresor:

Lut=Lt−Lc (76)

Al proponer que todas las transformaciones eran reversibles, el rendimiento neto será función exclusiva de las temperaturas por lo que se tendrá:

η=1−T2

T1

(77)

Éste es el resultado teórico de un enunciado que en la realidad no se da nunca. En primer lugar un condensador real genera principalmente líquido y en el planteo se propone que entregue vapor con un título mucho menor del que ingresa. Por otra parte


Ciclos de Máquinas Térmicas

el compresor es un equipo orientado a trabajar con gases o vapores y en la medida que la presión aumente el vapor irá disminuyendo lo que redundará en problemas mecánicos importntes.

En definitiva se tendrá que para un ciclo de Carnot la relación de trabajo será:

r L=Lt−Lc

Lt +Lc

(78)

La potencia total del sistema será proporcional al trabajo útil que por otra parte será directamente proporcional al de la turbina e inversamente proporcional al del compresor ya que la energía consumida por esta es tomada de la turbina. Todo esto concluye en que

r L≪1 (79)

Lo que en otras palabras indica el bajo rendimiento de un ciclo de Carnot, que se agrava aún más en las instalaciones reales al considerar que ninguna transformación es reversible y en particular las ocurridas en la turbina y el compresor..

Ciclo de Rankine El ciclo de Rankine mejora el de Carnot al incorporar un condensador más eficiente y una bomba en lugar del compresor. De este modo:

se extrae líquido saturado del condensador en lugar de vapor húmedo.

El líquido saturado ingresa en la bomba que lo introduce en la caldera.

Se verifica que el rendimiento térmico de un ciclo de Rankine es menor que el de un ciclo de Carnot trabajando a las mismas temperaturas.

rrankie<rcarnot (80)

Sin embargo la relación de trabajo

r L=Lt−Lc

Lt +Lc≅ 1

(81)

Esto se debe a que el trabajo de la bomba es ínfimo y se puede considerar que es siempre muy inferior al de la turbina. En definitiva el rendimiento térmico es menor pero el trabajo útil entregado es mayor en un máquina de Rankine que en una de Carnot.

Por esta razón las máquinas de vapor se configuran de esa manera.


Capítulo IX

Ciclo de Rankine SobrecalentadoOtra forma del ciclo de Rankine es sobrecalentar el vapor, esto produce mayor presión en la caldera, que en definitiva se traduce en una mayor cantidad de energía interna en el vapor.

Al pasar el vapor por la turbina registrará una caída de temperatura mayor lo que redundará en mayor trabajo entregado.

Como se ve todas las modificaciones apuntan a lograr una mayor cantidad de trabajo útil.

Las ecuaciones son las mismas que para el ciclo de Rankine mencionado previamente, sólo que la diferencia de temperatura ahora es mayor.


Ciclos de Máquinas Frigoríficas

CAPÍTULO X – Ciclos Máquinas Frigoríficas

IntroducciónHasta este punto se han estudiado principalmente máquinas térmicas que tomando energía de una fuente a determinada temperatura, utilizan una parte de ésta para producir trabajo y luego entregan la energía restante, en forma de calor a un segunda fuente a temperatura menor que la anterior.

En este punto se analizarán las máquinas térmicas que, a través de la aplicación de cierto trabajo, toman calor de una fuente a determinada temperatura y la entregan a una de mayor temperatura.

Tipos de Máquinas FrigoríficasEntonces, una máquina frigorífica extrae calor de la “fuente fría” para entregarlo a la “fuente caliente”. La aplicación del trabajo mencionado es una consecuencia inmediata del segundo principio de la termodinámica al decir que el calor fluye naturalmente de la fuente caliente a la fuente fría y nunca al revés.

Ahora bien, una máquina frigorífica puede tener dos usos diferentes:

Máquina Frigorífica

A través de la extracción de calor busca mantener la fuente fría siempre fría sin consideración sobre la fuente caliente.

Bomba de Calor

A través de la entrega de calor busca mantener la fuente caliente siempre caliente, sin consideración sobre la fuente fría.

CiclosAsí como en la máquina térmica la repetición de ciclos se utiliza para la producción de trabajo a partir de la extracción de calor, en las máquinas frigoríficas los ciclos se repiten absorbiendo trabajo para la transferencia de calor de la fuente fría a la caliente.

Ciclos con dos Fuentes

El gráfico 10-1 describe claramente como con una entrega de trabajo L se extrae una cantidad de calor Q2 de una fuente que está a temperatura T 2 y transfiere una cantidad de


Capítulo IX

calor Q1 a una fuente que está a T 1 cumpliéndose que T 1>T 2. El primer principio de la termodinámica asegura que la energía no se pierede sino que se transforma, por lo tanto

Q1=L+Q2 (82)

Ahora bien dependiendo del tipo de instalación resultarán más interesantes unos parámetros que otros. En el caso de la máquina frigorífica se querrá ver la relación entre el trabajo y el calor extraído a la fuente fría, que se denomina “coeficiente de efecto frigorífico”

∈f 2=

Q2

L=

Q2

Q1−Q2

(83)

De forma similar para la bomba de calor se establece la relación entre el trabajo absorbido y el calor entregado como “coeficiente de efecto calórico”

∈c2=

Q 1

L=

Q1

Q1−Q2

(84)

Entonces para una máquina frigorífica de dos fuentes se puede establecer un diagrma de ciclos similar al Carnot pero con un recorrido inverso, y si los ciclos se consideran reversibles, entonces el diagrama es exactamente igual al de Carnot pero con un recorrido en sentido inverso tal como muestra la figura 10-2.

En este caso se tiene:

1-2: Se produce la evaporación del fluido.

2-3: Por un proceso de compresión adiabática se eleva la temperatura del vapor/gas.

3-4: Mediante un proceso de condensación el fluido pasa de vapor saturado a líquido saturado.

4-1: Se produce una expansión adiabática con la consecuente baja de temperatura.

Entonces planteando las relaciones entre calor y entropía propias de las relaciones reversible se puede establecer:

Q1=T 1 . ∆ S

Q2=T 2 . ∆ S

(85)

Por lo que las ecuaciones (83) y (84) se pueden replantear como:

∈f 2=

T2

T 1−T 2

(86)



∈c2=

T 1

T 1−T 2

Ciclos con tres Fuentes

El gráfico 10-3 describe el funcionamiento de una máquina frigorífica en un ciclo de tres fuentes que, en realidad es la combinación de una máquina térmica y otra frigorífica en la que ambas comparten la fuente de recepción de calor.

Para que esto sea posible se debe cumplir la siguiente relación entre las temperaturas: T 0>T1>T 2.

Por otra parte si se logra que el trabajo producido por la máquina térmica sea igual en módulo, pero de sentido contrario, al absorbido por la máquina frigorífica, el trabajo neto del sistema será nulo ya que no absorberá ni entregará trabajo al medio.

Operando con el rendimiento y el diagrama de Carnot (para la máquina térmica) y el coeficiente de efecto frigorífico y el diagrama de Carnot Inverso (para la máquina frigorífica) se establece que el coeficiente de efecto frigorífico será:

∈f 3=

T2

T 1−T 2.T 0−T 1

T0

(87)

Esta relación es muy útil ya que, como en la ecuación (86), es sencillo determinar las temperaturas mientras que es de gran complejidar medir el calor intercambiado.

Ciclos Frigoríficos a Compresor de VaporTal como se explicó, el ciclo de Carnot es teórico, por que su aplicabilidad será tanto o más exacta cuanto más se acerque la instalación a los postulados de Carnot en cuanto a reversibilidad de los proceso. Entonces para reducir lo máximo posible la distancia entre la realidad y la teoría, por un lado, pero teniendo en cuenta que los costos de construcción tienen que ser razonables o estar en relación con el beneficio obtenido, se propone:

La utilización de compuestos (fluido frigorífico) que condensen en los rangos de temperaturas T 1 y T 2, que trabaje la instalación. Esto producirá transformaciones


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isotérmicas lo que se condice con el hecho de cambiar de estado (vaporización y condensación) a presión constante.

Es conveniente que dichos cambios de estado se produzcan a temperaturas mayores que la atmosférica para evitar la utilización de circuitos de vacío lo que generaría riesgos potenciales de ingreso de aire.

Dichas presiones no deben ser muy elevadas respecto de la atmosférica para evitar incrementos en los costos de instalación.

Por último el fluido frigorífico debe ser lo más inerte posible para evitar daños a la instalación y por otra parte no debe ser tóxico para que las potenciales fugas no tengas riesgos para el medio ambiente.

Respecto de las condiciones físicas el amoníaco se presenta como el mejor fluido frigorífico, pero sus características tóxicas limitan su uso a instalaciones industriales. Por otra parte los freones son los ideales para instalaciones hogareñas aunque en los últimos años también han sido reemplazaos por otros debido a los efectos que tienen en la capa de ozono.

Ciclos de Carnot

Las figuras 10-4 y 10-5 muestrán el gráfico y la máquina del ciclo de Carnot para una máquina frigorífica en la que se producen las siguientes transformacione y procesos:

1-2: Trasnf. Isotérmica:Se suministra calor al fluido utilizando para tal fin un “evaporizador” cuyo fin es aumentar el título del vapor.

2-3: Trasnf. Adiabática:A través del trabajo entregado por un compresor se eleva la temperatura del fluido.

3-4: Trasnf. Isotérmica:Un condensador extrae calor del fluido buscando reducir el título de vapor.

4-1: Trasnf. Adiabática:Un expansor obtiene trabajo del fluido produciendo una baja de presión y de temperatura dejando todo en la situación inicial..

En la práctica la utilización de expansores es inviable ya que el trabajo obtenido es muy irregular ya que la presión es



variable, y por otra parte son procesos irreversibles lo que desvirtúa el planteo. Se reemplazan por válvular de extrangulación lo que aumenta la velocidad de paso del vapor que, por efecto Bernoulli, reduce su presión, tal como se explica en el siguiente punto.

Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Húmedo

La utilización de una válvula reductora o de capilares, como se dijo produce una baja en la presión pero sin producir trabajo. Entonces entre el punto 1 y el 4 se puede establecer la fórmula de Bernoulli:

h4+ω4

2

2+g . z 4=h1+

ω12

2+g . z1

(88)

Despreciando las variaciones de energía cinética (ω) y de altura (z) la ecuación (88) se reduce a

h4=h1 (89)

O sea que la entalpía es la mimsa antes y después del estrangulamiento. La línea de puntos en el diagrama entrópico (fig. 10-6) muestra la irreversibilidad del proceso. Esto significa que el fluido al salir de la válvula ingresará al evaporador con una entalpía mayor que la del ciclo ideal por lo que el efecto frigoríficao será menor.

El diagrama de la figura 10-7 representa la instalación real donde se reemplaza el expansor por una válvula de estrangulamiento.

El área debajo de la línea diagonal (fig. 10-6) representa la pérdida del efecto frigorífico. Al no haber trabajo de expansión el único trabajo necesario será el del compresor. Al no ser un proceso reversible el coeficiente frigorífico ya no se puede estimar como función de las temperatura entonces:

Q2=h1−h1 (90


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LC=h3−h2

∈f =Q2

LC=

h1−h1

h3−h2<

T2

T 1−T 2

Los equipos que operan de la forma descripta cumplen “ciclos frigoríficos a compresor en régimen húmedo” ya que se comprime un vapor húmedo para obtener vapor saturado seco por efecto de la compresión. Mecánicamente suelen tener bastantes inconvenientes y por esta razón se desarrollaron equipos que trabajan en régimen seco tal como se describe seguidamente.

Ciclos Frigorífico a Compresor en Régimen Seco

La innovación introducida en este compresor es que al mismo sólo ingresa vapor saturado seco, es decir sin presencia de líquido. Para esto se introduce un separador de líquido y vapor que desvía el primero nuevamete al evaporizador y el segundo al compresor tal como muestra la figura 10-9.

Para este tipo de instalaciones se verifica que el área grisada representa el calor adicional que habrá que suministrarle al líquido que vuelve a ingresar al evaporador para que, efectivamente, se evapore. También se comprueba:

Q2=h1−h1 (91)


Bibliografía

BIBLIOGRAFÍA

Carlos A. GarcíaTERMODINÁMICA TÉCNICACuarta EdiciónISBN: 950-553-010-2Librería Editorial Alsina


termodinÁmica y mÁquinas tÉrmicas

Engineering