Parte II Máquinas Térmicas

10. Generalidades e Revisão de Termodinâmica

10.1. IntroduçãoDesde os primórdios do seu aparecimento sobre a terra, o homem procurou utilizar o

fogo (calor) como componente indispensável à sua sobrevivência, seja para aquecer o corpo,seja para preparar os alimentos ou realizar algum outro trabalho. Porém, a utilização de formaordenada da energia calorífica somente foi possível a partir do estabelecimento e divulgaçãodo 1o e 2o princípios da Termodinâmica, fato que ocorreu respectivamente em 1840 e 1850.Graças a estes princípios, foi possível construir e estudar sistemas termodinâmicos que trocamcom o meio externo, de modo contínuo, as formas de energia calor e trabalho. Estes sistemassão denominados Máquinas Térmicas.

A descoberta do petróleo permitiu um grande avanço no desenvolvimento das Máquinastérmicas. Sendo o petróleo uma fonte não renovável de energia, o seu uso desenfreado, sem apreocupação com a qualidade dos processos de transformação de energia, mas somente com aquantidade, acabou levando a uma crise na década de 70. A partir daí, houve umapreocupação com relação a qualidade da transformação; os ciclos das máquinas térmicasvoltaram a ser analisados e se buscaram novas fontes de energia, destacando-se a solar e abiomassa com programas para a produção industrial de álcool e metano.

10.2. ClassificaçãoDentre as várias maneiras de se classificar as máquinas térmicas podemos citar:

a) Quanto ao trabalhoMáquinas Térmicas Motrizes: são as que transformam energia térmica em trabalho

mecânico. Se destinam a acionar outras máquinas.Máquinas Térmicas Geratrizes ou Operatrizes: são aquelas que recebem trabalho

mecânico e o transforma em energia térmica. São acionadas por outras máquinas.b) Quanto ao tipo de sistema onde ocorre a transformação de energia

Máquinas Térmicas a Pistão: nas quais a transferência de energia ocorre em umsistema fechado.O elemento móvel é um pistão ou êmbolo, o qual pode ter movimento detranslação alternada ou movimento de rotação.

Máquinas Térmicas de Fluxo: nas quais a transferência de energia ocorre em umsistema aberto. O elemento móvel é um disco ou tambor, que possui na extremidade umsistema de pás, montadas de modo a formar canais por onde escoa o fluido de trabalho. Omovimento deste elemento é rotativo.c) Quanto ao fluido de trabalho

Gás Neutro: ar, hélio e outros.Vapores: vapor d'água e outros.Gases de Combustão: resultantes da queima de combustível + oxigênio (ar).

A Tabela 10.1 mostra alguns exemplos de máquinas térmicas, seguindo estasclassificações.

Ao longo do curso serão vistos com mais detalhes, as turbinas a gás e a vapor, e osmotores Diesel e Otto.

Tab. 10.1. Classificação das Máquinas TérmicasGás Neutro Vapores Gases de Combustão

Máq. TérmicasMotrizes (MTM)

Máq. TérmicasOperatrizes

(MTO)

Máq. TérmicasMotrizes (MTM)

Máq. TérmicasOperatrizes

(MTO)

Máq. TérmicasMotrizes (MTM)

Máq. TérmicasOperatrizes

(MTO)

Máquinas Térmicas à PistãoMáquinas a arquente

Compressores apistão

Máquinas avapor

Compressorespara vapor

Motor Otto,Diesel, Wankel,etc...

__________

Máquinas Térmicas de FluxoTurbinasAerodinâmicas

Ventiladores eTurbocompressores

Turbinas a vapor Turbocompressores a vapor

Turbinas a gás,Turbohélice,Turbojato, Pulsojato,Estatorreator,Foguete

__________

10.3. Revisão da TermodinâmicaNeste item recordaremos alguns conceitos de Termodinâmica e faremos algumas

considerações úteis à compreensão do estudo das máquinas térmicas.

10.3.1. Definição de TermodinâmicaDe maneira sucinta, Termodinâmica é definida como a ciência que trata do calor e do

trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. Ébaseada na observação experimental.

10.3.2. Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos TermodinâmicosAs transformações de energia que ocorrem numa máquina térmica se realizam por meio

de um fluido de trabalho que recebe, armazena e cede energia em diversas formas. Isto serealiza devido as mudanças de estado sucessivas do fluido.

O fluido passar de um estado de equilíbrio a outro, através de uma série de estados deequilíbrio intermediários, realiza um processo. Este pode ser aberto ou fechado, voltandoneste último caso o fluido ao estado inicial realizando-se assim um ciclo.

O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicasobserváveis (temperatura, pressão, densidade, etc...).

Quando um sistema está em equilíbrio com relação a todas as mudanças possíveis deestado, dizemos que ele está em equilíbrio termodinâmico.

10.3.3. Propriedades TermodinâmicasUma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do

sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Aspropriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais:Intensivas: propriedades que independem da massa. Ex: T e PExtensivas: propriedades que dependem da massa. Ex: V, H e S.Obs.: as propriedades extensivas específicas, isto é, propriedades reduzidas à unidade demassa da substância, adquirem o caráter de propriedades intensivas.

Uma outra propriedade que pode ser definida como propriedade intensiva é o título (x)que é uma propriedade que tem significado somente quando a substância está num estadosaturado, isto é, na pressão e na temperatura de saturação, que são respectivamente a pressão e

a temperatura na qual se dá a vaporização da substância para uma dada temperatura oupressão.

Se uma substância existe como líquido à temperatura e pressão de saturação é chamadade líquido saturado.

Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para apressão existente, ele é chamado de líquido sub-resfriado (significando que a temperatura émais baixa que a temperatura de saturação para uma dada pressão) ou líquido comprimido(significando ser a pressão maior do que a pressão de saturação para uma dada temperatura).

Se uma substância existe como vapor na temperatura e pressão de saturação, é chamadavapor saturado.

Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, échamado vapor superaquecido.

A temperatura e a pressão do vapor superaquecido, bem como do líquido comprimidosão propriedades independentes, pois uma pode variar enquanto a outra permanece constante.

Quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturaçãoo seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total:

vl

v

mmmx+

=

Neste caso, pressão e temperatura são propriedades dependentes, necessitando-se dotítulo para se definir um estado, que é caracterizado, na ausência de forças externas, por duaspropriedades intensivas independentes.

O estado de uma substância pura pode ser determinado, na ausência de forças externas,por apenas duas propriedades intensivas independentes.

Assim, com a substância definida num dado estado, todas as outras propriedadestermodinâmicas assumirão valores particulares, calculáveis através de relações a partir dasduas propriedades originalmente especificadas.

Essas relações termodinâmicas podem ser representadas em diagramas bidimensionais,em coordenadas retangulares, com uma das propriedades de estado tomada na abscissa e outrana ordenada.

Esses diagramas de estado (ou de propriedades) são utilizados não só no recurso derepresentação das demais propriedades, bem como na visualização das mudanças de estadoque ocorrem nos diversos processos. Os diagramas usuais são:

• Temperatura x Entropia específica (T x s)• Temperatura x Entalpia específica (T x h)• Pressão x Volume específico (P x ν)• Entalpia esp. x Entropia esp. (h x s) - Diagrama de Mollier.

Por sua importância nos estudos dos ciclos de potências veremos com mais detalhes odiagrama T x s , que tem a forma mostrada na figura 10.1.

Figura 10.1: Diagrama temperatura - entropia para o vapor d'água.

10.3.3.1. Equação de estado do Gás Perfeito e do gás realUm corpo pode encontrar-se em 3 estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Estes

estados se caracterizam precisamente pela importância das forças de coesão entre asmoléculas e o volume molecular:

- Estado Sólido: as moléculas estão muito próximas, não tem movimento detranslação e as forças de atração ou repulsão entre elas são máximas.

- Estado Líquido: a distância entre as moléculas aumenta com relação ao estadosólido, mas ainda é pequena. Elas se movem com velocidade de translação e as forças decoesão moleculares são menores.

- Estado Gasoso: aumenta extraordinariamente o volume ocupado pela substância,com o aumento da distância entre as moléculas e diminuem consideravelmente as forças decoesão.

Gás Perfeito: é aquele em que podemos desprezar tanto o volume molecular como aforça de atração entre as moléculas. É uma extrapolação das tendências que mostram os gasesreais a baixas pressões e elevados volumes específicos.

Para um processo entre os estados 1 e 2, podemos escrever:PT

PT

1 1

1

2 2

2

×=

×ν ν

que é a equação geral de um gás perfeito.A temperatura constante o volume específico de um gás perfeito varia em razão inversa

da pressão absoluta:PP

1

2

2

1=νν

(Lei de Boyle-Mariotte).

A pressão constante o volume específico de um gás perfeito varia diretamente com atemperatura absoluta:

TT

1

2

1

2=νν

(1a Lei de Gay-Lussac).

A volume constante a pressão absoluta varia diretamente com a temperatura absoluta:PP

TT

1

2

1

2=

PP

TT

1

2

1

2= (2a Lei de Gay-Lussac).

Como os estados 1 e 2 são arbitrários, podemos escrever: PT

R cte.ν= = que depende da

natureza do gás e que pode ser determinado experimentalmente.Assim, podemos escrever:

RTPv = ou TRnPV =que é a equação de estados para gases perfeitos ou Eq. de Clapeyron.

Experiências realizadas com gases reais em grandes intervalos de pressões etemperaturas demonstram que eles se comportam um pouco diferente dos gases perfeitos.Assim, para definir uma equação para os gases reais é necessário introduzir um fator naequação dos gases perfeitos que é denominado fator de compressibilidade (Z):

ZRTPv =

Note que:- para um gás perfeito Z = 1- o desvio de Z em relação a unidade é uma medida do desvio da relação real

comparada à equação de estado dos gases perfeitos

10.3.4. Energias

10.3.4.1 - Energias Armazenadasa) ENERGIA POTENCIAL OU GRAVITACIONAL OU DE POSIÇÃO:

A energia potencial, ou gravitacional ou energia de posição depende da altura do centrode gravidade do corpo com relação a um plano horizontal de referência.

Ep m g h= ⋅ ⋅ Ep =l [ ][ ]

Ep m g h Jep g h J Kg

= ⋅ ⋅= ⋅

/

b) ENERGIA CINÉTICA:A energia cinética é devida ao movimento de translação do centro de gravidade do

corpo e da rotação.[ ][ ]

Ec m v Jec v J Kg

= ⋅ ⋅= ⋅

1 21 2

2

2

c) ENERGIA INTERNA:É a energia das moléculas e átomos constituída por:

- Ec. de translação das moléculas;- Ec. de rotação das moléculas;- Ec. vibratória dos átomos nas moléculas;- Ep. das moléculas devida a força de atração entre as mesmas.

u f Tf p T eq estado

u f pu f p T

==

⇒

==

( , )( , , ) .

( , )( , )

νν

ν0

1

2

10.3.4.2. Energias de TrânsitoRepresenta a energia que atravessa a fronteira de um sistema na forma de trabalho ou

calor. São funções de linha (diferenciais inexatas).a) TRABALHO:

Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo o que é externo aosistema) puder ser equivalente ao levantamento de um peso, como mostra a figura 10.2.

Figura 10.2: Exemplo de um trabalho realizado na fronteira de um sistema.

Figura 10.3: Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema devido ao fluxo deuma corrente elétrica através da mesma.

O trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de um deslocamentodx na direção desta força:

W F dx= ⋅∫12

ou de outro modo, como mostra a figura 10.4:

F p A W p A dx W p dVdV

= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅∫ ∫1 2 1

2

1 2 1

2

123

Figura 10.4: Uso do diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho realizado devido aomovimento de fronteira de um sistema num processo quase-estático.

Portanto, o trabalho nada mais é do que a área sob a curva no gráfico PxV e como severifica não é função somente dos estados inicial e final, mas também depende do caminhoque se percorre para ir de um estado ao outro.

Obs: não existe W W e sim W2 1 1 2− .

Convenção:W realizado pelo sistema: +W realizado sobre o sistema: -

b) CALOR:É definido como sendo a forma de energia transferida através da fronteira de um

sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, emvirtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Que pode ser transferida porcondução, convecção, ou radiação.

Tal como o trabalho o calor transferido quando um sistema sofre uma mudança, doestado 1 para o estado2, depende do caminho que o sistema percorre durante a mudança deestado.

1 2 1

2Q Q= ∫∂

Num processo em que não há troca de calor, é chamado processo adiabático.

Convenção:Q transferido para o sistema: +Q transferido de um sistema: -

10.3.4.3. EntalpiaÉ uma propriedade que por definição é a soma da energia interna e do trabalho de

escoamento:h u ph f p Th f pH U p V

= + ⋅=== + ⋅

ν

ν1

2

( , )( , )

10.3.4.4. Calor EspecíficoÉ a quantidade de calor que é preciso fornecer a uma unidade de massa de uma

substância para elevar a sua temperatura, em um determinado processo, em 1 grau.c f T Pc f T P calor específico a volume cons tec f T P calor específico a pressão cons te

cuT

chT

v

p

vv

pp

===

=

=

1

2

3

( , )( , ) ( tan )( , ) ( tan )∂∂∂∂

10.3.4.5 - Outras Formas de EnergiaAlém das enunciadas existem outras formas de energia, a saber, energia elétrica, energia

química, energia eletromagnética, energia acústica, energia nuclear, energia de fricção, etc...

10.3.5 - Sistemas TermodinâmicosSistema termodinâmico é uma região do espaço ou uma porção de fluido limitada por

fronteiras reais ou imaginárias que o separam da vizinhança.

10.3.5.1 Sistemas Fechados e Abertosa) SISTEMA FECHADO:

É aquele em que o fluxo de massa do exterior ao interior ou do interior para o exteriordo sistema é nulo. Tem massa e identidade fixas.

O fluxo de energia em forma de calor ou trabalho pode ou não ser nulo, mas nossistemas fechados de nosso interesse não o é.

Se o fluxo de calor for nulo nas fronteiras sistema ele é isolado termicamente.Se o fluxo de calor e o trabalho são nulos o sistema é isolado.

b) SISTEMA ABERTO:É aquele em que existe fluxo de massa do interior ao exterior ou do exterior ao interior

do sistema. É também conhecido como volume de controle (V.C.).

10.3.5.2. Sistemas Estáticos e Dinâmicosa) SISTEMA ESTÁTICO:

É aquele em que só tem lugar processos estáticos. Neles só pode variar a energia internado sistema. O fluxo e a variação de energia cinética ou potencial são nulos.

b) SISTEMAS DINÂMICOS:

É aquele em que o fluido (ou substância) percorre com variação não só da energiainterna como também da energia potencial e cinética.

Os sistemas dinâmicos podem ser abertos ou fechados. Os abertos são mais importantesnos estudos das máquinas térmicas.

10.3.5.3 Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime PermanenteÉ o sistema mais freqüente nos estudos da máquinas térmicas Suas características são:

- o fluxo mássico em cada seção transversal ao fluxo é constante e não há acumulação nemdiminuição de massa em nenhum ponto do sistema;- não há incremento ou diminuição de energia em nenhum ponto do sistema; o fluxo de calore trabalho nas fronteiras são constantes,- todas as propriedades termodinâmicas (p,,T,,etc...) permanecem constantes ao longo dotempo em qualquer ponto do sistema.Ex: Turbina a vapor, passado o período da colocação em marcha

10.3.6. Processos Termodinâmicos

10.3.6.1. Processos Abertos e Fechados (Ciclos)Existem 4 processos elementares em que se mantém constante um parâmetro

termodinâmico e que são de suma importância no estudo das máquinas térmicas:- processo isobárico (p = cte)- processo isocórico (V = cte)- processo isotérmico (T = cte)- processo adiabático - isoentrópico (dQ = 0 e s = cte) importantíssimo no estudo das

máquinas térmicas pois representa o trabalho ideal.A figuras 10.5 e 10.6 a seguir, mostram estes processos nos planos PxV, Txs e hxs.

Figura 10.5: Os quatro processos elementares representados nos planos pv, Ts e hs: (a)processo isobárico; (b) processo isocórico.

Figura 10.6: (c) processo isotérmico; (d) processo adiabático-isoentrópico.

Outros processos:- processo adiabático (dQ = 0)- processo isoentrópico (s = cte)- processo isoentálpico (h = cte)- processo politrópico (processo que obedece a eq.: P cten⋅ =ν ).

Obs: Os 4 processos enunciados inicialmente podem ser considerados como casosparticulares do processo politrópico; a saber:

- n = 0: processo isobárico.- n = 1: processo isotérmico.- n = γ = Cp Cv ⇒ processo adiabático.-isoentrópico.- n = ∞ processo isocórico.

Figura 10.7: Processo politrópicos diversos: (a) no plano pv; (b) no plano Ts. O ponto 1 seconsidera na origem em todos os processos politrópicos, n pode tomar qualquer valor de -∞ à+∞.

A figura 10.7 mostra estes processos nos planos Pv e Ts.Existem dois outros tipos de processos:

- processo de expansão: é aquele em que o volume específico do gás aumenta. Normalmente apressão diminui, mas também pode permanecer constante ou aumentar.- processo de compressão: é aquele em que o volume específico do gás diminui. Normalmentea pressão aumenta, mas também pode permanecer constante ou diminuir.

A figura apresentada a seguir, mostra esses processos.

Figura 10.8: (a) Tipos diversos de processos de expansão; (b) Tipos diversos de processos decompressão.

10.3.6.2. Processos Reversíveis e IrreversíveisUm processo se chama reversível quando, uma vez realizado, o sistema pode retornar ao

seu estado inicial sem mudança alguma no meio exterior, de maneira que o processo pode sedar em ambas as direções sem mudanças.

Para exemplificar, consideremos a seguinte figura:

Figura 10.9: Explicação do conceito de processo reversível.

Inicialmente o gás se encontra no estado 1. A fonte de calor fornece ou recebe calor dogás dependendo do caso. O acumulador de energia mecânica absorve energia do gás quando ovolante se acelera e cede energia ao gás quando o volante desacelera. O gás se expansionasegundo a trajetória 1-2 passando por uma série de estados de equilíbrio.

Nesta expansão o gás realiza um trabalho que se acumula em forma de energia cinéticano volante.

Num caso ideal, realizado o processo de expansão, o gás poderia voltar em sentidocontrário segundo a mesma trajetória 2-1, para o qual a energia cinética acumulada no volantese inverteria em trabalho de compressão do gás, o qual ao se aquecer devolveria exatamente amesma quantidade de calor a fonte que a mesma havia cedido no processo 1-2.

Na prática, todos os processos reais são irreversíveis. No caso apresentadoanteriormente, na situação real, a compressão não seguiria o trajeto 2-1, pois tem o efeito doatrito e da troca de calor com o meio.

Os processos reais lentos se aproximam dos reversíveis, porque neles a pressão, que sepropaga rapidamente, é praticamente a mesma em cada instante.

Os processos reversíveis são os que apresentam maior rendimento. O processo real temtanto maior rendimento quanto mais se aproxima do processo ideal reversível.

10.3.7 - Algumas Características e Processos dos Gases Perfeitos

10.3.7.1 - Calor EspecíficoPara os Gases Perfeitos o calor específico não depende da pressão só da temperatura

(c=f(t)).

cdQdT

dq c dT Q m c dT

cuT

chT

v

p

= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

=

=

∫∂∂∂∂

Obs: Cp é sempre maior que Cv porque para uma mesma elevação de temperatura noprocesso isobárico se necessita mais calor, a saber, além do necessário para a elevação daenergia interna, o necessário para realizar trabalho

10.3.7.2. Equação de MayerUma equação muito usada na termodinâmica é:

γ = ⟩ccp

v1

que é função da temperatura e da pressão.Sabemos ainda que:

( )h u p dh du d ppara G P p R T R cte= + ⋅ ⇒ = + ⋅

⇒ ⋅ = ⋅ =ν ν

ν. . ( )Assim, temos: dh du R dT= + ⋅ . Mas: du c dT e dh c dTv p≅ ⋅ ≅ ⋅ resultandoc dT c dT R dTp v⋅ = ⋅ + ⋅ . Daí R c cp v= − (Equação de Mayer). Portanto, pode-se deduziroutras equações muito usadas em Termodinâmica:

c R

c Rv

p

=−

=⋅−

γγγ

1

1

10.3.7.3. Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos.O processo Adiabático-Reversível, que denominamos processo Adiabático-

Isoentrópico, depois de definir entropia, é fundamental no estudo das máquinas térmicas;sendo o processo ideal de expansão nas turbinas a vapor e T.G. e processo ideal decompressão nos T.C..

Em todo o processo reversível: ∂ ∂ ∂νq u p= + ⋅ . Tratando-se de um gás perfeito eprocesso adiabático podemos escrever:

0 = ⋅ + ⋅ ⇒ =−

⋅c dT p d dTpc

dvv

ν ν

Por outro lado: p R T⋅ = ⋅ν . Diferenciando: p d dp R dT⋅ + ⋅ = ⋅ν ν . Daí

dTp d dp

R=

⋅ + ⋅ν ν

Portanto, igualando as duas equações para T, temos:− ⋅

=⋅ + ⋅p d

cp d dp

Rv

ν ν ν

Mas R c c eccp v

p

v

= − =γ

Simplificando e arranjando a equação acima, temos:

dpp

dvv

+ ⋅ =γ 0

com γ = cte, integrando, temos:ln ln lnln ln

p ctep cte+ ⋅ =⋅ =γ ννγ

Assim: p cte⋅ =νγ eq. processo adiabático-reversível. Que entre dois estados 1 e 2,quaisquer pode ser escrita como:

pp

1

2

2

1=

νν

γ

A partir destas equações e da eq. de estado são deduzidas outras equações de grandeutilidade:

TT

pp

pp

TT

1

2

2

1

11

2

1

2

1

2

1

1

=

=

=

−

−

−

νν

γ

γγ

γγ

10.3.7.4. Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis dos GasesPerfeitos

Em toda transformação reversível: dq du p d= + ⋅ νu = f(t) para gás perfeito ⇒ du = 0 para T = constante.Portanto, resulta: q p dv= ⋅∫Por outro lado: p p

=⋅1 1νν

Substituindo na equação acima e integrando entre os limites 1 e 2 (começo e fim doprocesso), temos:

q p R T

W p d cted

p

W p R Tpp

2 1 12

11

2

1

1 12

1

1 12

11

2

1

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

∫∫

ννν

νν

ννν

ννν

ννν

ln ln

ln

ln ln

10.3.8. A Lei Zero da TermodinâmicaEnunciado: "Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo,

eles terão igualdade de temperatura entre si".Essa lei constitui realmente a base da medida de temperatura, porque podemos colocar

número no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperaturacom o termômetro poderemos dizer que o corpo tem a temperatura lida no termômetro

10.3.9. A 1a Lei da TermodinâmicaA 1a Lei da Termodinâmica é a aplicação à Termodinâmica de uma Lei de natureza

universal que é a Lei da conservação da energia. Esta Lei se enuncia assim:“A energia do universo não se cria e nem se destrói, só se transforma de uma forma em

outra ou se comunica de um corpo ao outro”.Em particular, o calor pode se transformar em trabalho mecânico e este em calor,

existindo uma equivalência exata entre as quantidades que participam da transformação.1o Enunciado da 1a Lei da Termodinâmica

"O calor nada mais é do que uma forma de energia essencialmente equivalente aotrabalho mecânico".

Equivalente Mecânico do Calor: 1 Kcal = 4186,8 J2o Enunciado da 1a Lei da Termodinâmica

“Em todo sistema (aberto ou fechado, estático ou dinâmico, em regime permanente outransitório):

Energia que entra = incremento (positivo ou negativo) de energia armazenada nosistema + Energia que sai.

ouEnergia final armazenada = energia inicial armazenada + (Energia que entra - Energia que

sai)”.

3o Enunciado da 1a Lei da Termodinâmica“É impossível construir uma máquina que restitua continua e indefinidamente mais

energia que a absorvida (moto perpétuo de primeira espécie)”.

Formulações da 1a Lei da Termodinâmica:a) SISTEMAS ESTÁTICOS

Nestes sistemas não há trabalho de fluxo, nem se armazena energia cinética e potencial.Assim:

Q U U W= − +( )2 1

(Supondo que não exista transformação química).Se o processo é reversível e se trata de um sistema fechado, temos:

q u p d= + ⋅∫∆ νou

dq du dw= +

b) SISTEMAS FECHADOS:Nestes sistemas se pode armazenar não só energia interna como também energia

cinética e potencial.Assim:

Q E E W= − +( )2 1

oudQ dE dW= +

onde:E = Energia Interna + Energia Cinética. + Energia Potencial.

c) SITEMAS DINÂMICOS ABERTOS EM R.P.Em um sistema fechado o estado final do processo está separado temporariamente do

estado inicial. Ex: Compressor de Embolo (quando a válvula de admissão está fechada, o gásno interior do cilindro passa sucessivamente no tempo por uma série de estados intermediáriosaté o estado final da compressão).

Em um sistema aberto todos os processos (inicial, intermediário e final) ocorremsimultaneamente no tempo, mas localmente em posições diferentes.

Ex: Turbina a vapor (um observador que se movesse com a corrente passariasucessivamente pela entrada da máquina (estado inicial), pelo rotor (estado intermediário) epor fim pela saída da máquina (estado final).

O esquema apresentada a seguir representa um sistema aberto qualquer (por exemplo:turbinas a vapor, caldeira, trocador de calor, etc,...).

Figura 10.10 Esquema energético de um sistema.

Na seção 1 entra massa e energia e na seção 2 sai.Esta figura representa o caso geral onde existe todas as formas de energia (interna,

cinética, potencial, trabalho, calor). Em R.P. não se armazena massa e nem energia nosistema. Como não há acumulação de energia, temos:

Energia que entra no sist. = Energia que sai do sist.Portanto,

U p V EC EP Q U p V EC EP W1 1 1 1 1 2 2 2 2 2+ ⋅ + + + = + ⋅ + + +ou

( )Q U p V EC Ep W= + ⋅ + + +∆ ∆ ∆ ∆Levando-se em conta que a massa que entra no sistema é igual a que sai em R.P.

podemos escrever a eq. acima em termos específicos (por unidade de massa):( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

q u p v z g c wdq du d p d z g d c dw

dq dh d z g d c dwq h z g c w

dh

= + ⋅ + ⋅ + += + ⋅ + ⋅ + +

= + ⋅ + += + ⋅ + +

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆

2

2

2

2

22

22

ν1 24 344

Observações:a) Nos sistemas analisados em máquinas térmicas os incrementos de energia potencial são

em geral desprezíveis em comparação com os outros termos (gz = 0).

b) Ao se estudar máquina e aparatos que não são especificamente trocadores de calor (ex:turbina, bomba, etc...) considera-se que neles se realiza um proc. adiabático, desprezando-se o calor por condução e radiação (Q = 0).

c) Ao aplicar a equação geral para sistema aberto em R.P. a uma máquina ou sistemaespecífico pode acontecer que um ou vários termos são nulos ou desprezíveis, simplificandoassim a equação.

Ex1: Turbina a vapor ou Turbina a gás.A energia cinética de entrada e saída são quase iguais: a variação da EC é desprezada

∆c2

20≅

.

Juntamente com as aproximações feitas em a) e b), resulta:w h w h h= − ⇒ = −∆ 1 2

Ex2: BocalUm bocal não absorve e nem restitui trabalho (W=0), nem é um trocador de calor

(Q=0), assim:( )∆ ∆c h2 2 = −

Ainda, a energia na entrada é desprezível com relação a da saída ∆c c2

22

2 2≅

. Assim,

( )ch c h h2

2

2 1 222= − ⇒ = ⋅ −∆

d) No processo de estrangulamento (processo em R.P. através de uma restrição no escoamentoresultando numa queda de pressão), ex: válvula, não há trabalho nem variação de energiapotencial e fazendo a hipótese que não há transferência de calor, temos:

hc

hc

hc

112

222 2

2 2 2+ = + ⇒ − =

∆ ∆

Se o fluido for um gás, o volume específico sempre cresce neste processo e, portanto, seo conduto tiver seção transversal cte, a energia cinética crescerá.

Em muitos casos, no entanto, esse acréscimo é pequeno (ou talvez a seção transversaldo conduto de saída seja maior que a de entrada) e podemos dizer com boa precisão que asentalpias inicial e final são iguais.

Portanto, h h1 2= (processo isoentálpico).

10.3.10. Relações entre as integrais de p e v.10.3.10.1. A integral p ⋅∫ ∂ν

1

2

Para todo processo estático reversível:q u p d− = ⋅∫∆ ν

Para todo processo dinâmico:

( ) ( ) ( )q u p c g z w− = ⋅ + + ⋅ +∆ ∆ ∆ ∆ν2

2Se os estados inicial e final são iguais, o calor q só depende da curva do processo (se éisobárico, isocórico, etc...), não de se o processo é estático ou dinâmico, portanto para amesma curva de processo q é igual em ambas as equações. A energia interna, u, tenderátambém ao mesmo valor no processo estático que no processo dinâmico, porque por serfunção de ponto não depende mais do estado inicial e final.

Portanto ( ) ( ) ( ) ).(22 dinâmicoprocessowzgcpdp +⋅++⋅=⋅∫ ∆∆ν∆ν

∫ =⋅ wdvp (processo. estático)

No entanto, para qualquer processo estático ou dinâmico reversível:q u p dv− = ⋅∫∆ ou

dq du p dv= + ⋅ ( 1a Lei para todo processo reversível )10.3.10.2. A integral ∫ ⋅− 2

1 dpv

a) para qualquer processo reversível (estático ou dinâmico)dh = du + d(p⋅v) = du + v⋅dp +p⋅dv

dq = du + p⋅dv⇒ dh = dq + v⋅dp ⇒ - v⋅dp = dq - dh

∴− ⋅ = −∫ v dp q h∆1

2

b) para processo dinâmico reversível.

dq = du + p⋅dv + v⋅dp + d ( )c2

2 +d(g⋅z) + dw

dq = du + p⋅dvd(g⋅z) = 0

Assim, - v⋅dp = d ( )c2

2 + dw

( ) wcdpv +=⋅− ∫ 222

1∆

Se ( )∆ c2

2 0≅ ⇒ wdpv∫ =⋅−2

1

10.3.10.3. Relação entre − ∫∫ v dp p dv. . e 1

2

1

2

Figura 10.11 Relação entre − ∫ v dp. e p dv.∫

∫=2

1

.dvpw (proc. estático)

∫−=2

1

.dpvw (proc. dinâmico com ∆c2

20

≅ )

Quando se trata de um gás perfeito e de um processo adiabático reversível, além de

∆c2

20

≅ , temos :

dq = du + p.dvcom dq = 0du = cv . dt

Resulta : p.dv = - cv.dt. Integrando , temos : p dv. )1

2

1∫ = −c . (T Tv 2

se Cv = cte ⇒ p dvR

v p v. ( ) ( . . )1

2

1 2 1 1 2 211

1∫ =−

− =−

−γ γ

T T p

Por outro lado, com ∆c2

20

≅ , temos :

∫−=2

1

.dpvw

Assim,

2211

2

1

2

1

vpvppdvvdp −+=− ∫∫

∫∫ =−−

=−2

1

2211

2

1

..)..(1

. dvpvpvpdpv γγγ

Assim, temos que : − =∫

∫

v dp

p dv

.

.

1

2

1

2 γ

10.3.10.4. Integrais cíclicasA figura a seguir representa um ciclo composto de 3 processos elementares :

Figura 10.12 − = −∫∫ p dv v dp. .1 2→ ⇒ isobárico

2 3→ ⇒ adiabático- reversível3 1→ ⇒isotérmico

Neste ciclo, adicionou-se calor ao fluído a temperatura constante (Q31 0⟩ ) e retira-secalor a pressão constante ( )Q12 0⟨ ,sendo Q23 0= .

Para o ciclo : ∆ ∆ ∆ ∆uc

g z p v=

= = =

2

20( . ) ( . )

Assim : dq dw v dp p dv∫ ∫ ∫ ∫= ⇒ − =. .Note-se a diferença entre o ciclo percorrido no sentido horário (1-2-3-1) e no sentido

anti-horário (3-2-1-3) :

• no sentido horário :

a) no sistema estático o trabalho de expansão w p dv31

3

10= ⟩∫ . é maior que o trabalho de

compressão

w p dv p dv11

2

2

3

2 30= + ⟨∫ ∫. . .

Assim o trabalho total dw⟩∫ 0

b) no sistema dinâmico o trabalho de expansão w v dp13

1

30= − ⟩∫ . é maior que o trabalho

de compressão, que é nulo no processo 1 2→ e negativo no processo 2 3→ .Assim o trabalho total : dw⟩∫ 0

• no sentido anti-horário :Se comprova exatamente o contrário, ou seja que : dw⟨∫ 0 tanto no sistema estático

quanto no dinâmico.

Obs.: w e q são característica do processo ( funções de linha que dependem do caminho deintegração).

p,ν,u,t,h e s são característica de estado ou propriedades termodinâmicas (função doponto).

10.3.11. Segunda lei da termodinâmica

10.3.11.1. IntroduçãoHistoricamente a primeira lei da termodinâmica constitui uma particularização aos

processos térmicos de uma lei universal, ao passo que a segunda lei foi descoberta primeiroem conexão com os processos térmicos, generalizando-se depois a todos os processos naturaise enunciando-se como uma lei universal de toda a natureza.

A primeira lei serve para analisar as transformações energéticas qualitativas equantitativamente. A segunda lei serve qualitativa e quantitativamente para analisar osprocessos termodinâmicos, assim como para estudar o rendimento das máquinas térmicas.

A primeira lei estabelece a equivalência de todas as transformações energéticas. Asegunda lei analisa a direção destas transformações.

10.3.11.2. Enunciados da Segunda LeiHá muitos enunciados da segunda lei, os quais mutuamente se completam. Entre eles

podemos citar :a) Primeiro Enunciado (Kelvin - Plank)

"Não é possível construir um motor periódico que realize trabalho mecânico as custassomente da refrigeração de uma fonte de calor."

ou"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não

produza outros efeitos além da realização de trabalho e troca de calores com um únicoreservatório térmico."

ou"É impossível construir um máquina térmica que opere num ciclo, que receba uma dada

quantidade de calor de um corpo à alta temperatura e produza igual quantidade de trabalho (⇒ η < 100%)."

b) Segundo Enunciado (Clausius)"O calor não pode passar espontaneamente de um corpo a outro, cuja temperatura seja

superior a do primeiro."ou

"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que nãoproduza outro efeitos além da passagem de calor de um corpo frio para um corpo quente."

ou"É impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho. (⇒ β < ∞)"

c) Terceiro Enunciado"É impossível construir um moto-perpétuo de segunda espécie."

ouUm moto perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria massa e

energia violando, portanto a primeira lei, como já foi visto.ou

Um moto-perpétuo de segunda espécie não infrigiria a primeira lei mas sim a segundalei.

d) Quarto Enunciado"Os processos espontâneos na natureza não são reversíveis."

ouOs processos da natureza se classificam em espontâneos e não espontâneos segundo se

para realizá-lo se requererá ou não um processo adicional.

Este enunciado nada mais é que uma generalização do enunciado de Clausius.Observações :

- Todos os enunciados são negativos ( é impossível demonstrar )⇒- A segunda lei baseia-se na evidência experimental.- Todos os enunciados são equivalentes.

10.3.11.3. Ciclo de CarnotÉ o ciclo reversível de maior rendimento que pode operar entre dois reservatórios de

temperatura constante.Independentemente da substância de trabalho este ciclo apresenta sempre os mesmos 4

processos básicos:1) Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido de ou para ou

reservatório quente.2) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho

passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio.

3) Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido para ou doreservatório frio.

4) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalhopassa daquela do reservatório frio aquela do reservatório quente.

A figura mostra um exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot.

Figura 10.13 Exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot.

Note que o ciclo de Carnot é reversível, assim todos os processos podem ser invertidos(ver linhas tracejadas e entre parênteses) transformando a máquina térmica num refrigerador.

Deve-se salientar que o ciclo de Carnot pode ser executado de vários modos diferentes.Várias substâncias de trabalho podem ser usadas e existem também diversos arranjospossíveis das máquinas.

Figura 10.14 Exemplo de um sistema gasoso operando num ciclo de Carnot.

A figura anterior mostra um exemplo de um ciclo de Carnot ocorrendo no interior deum cilindro e usando um gás como substância de trabalho.

Este ciclo pode ser representado num diagrama p-v como mostra a figura:

Figura 10.15 Ciclo de Carnot de um gás perfeito no plano pv.

O rendimento do ciclo de Carnot é expresso em termos da razão entre o trabalho gerado(W) e a energia gasta para produzi-lo (E): η = W

EDa primeira lei e sendo um ciclo ∆h = 0, porque a substância volta ao seu estado inicial

e supondo que as energias cinéticas e potencial também retornem ao seu valor inicial, temos:w = Q w = Q QH L∆ ⇒ −

sendoQL= calor cedido a fonte friaQH = calor absorvido pela fonte quente

Por outro lado E = QH

Assim :

η = =−

= −WE

Q QQ

QQ

H L

H

L

H

1 η = = = −WE

Q - QQ

QQ

H L

H

L

H

1

Observação:- Revertendo-se o processo poderíamos definir o coeficiente de eficácia do refrigerador :

β = =−

=−

energia pretendidatrabalho consumido

QQ Q Q

Q

L

H L H

L

1

1

Teoremas :1) É impossível construir um máquina térmica que opere entre dois reservatórios

térmicos e tenha maior rendimento que uma máquina reversível, operando entre os mesmosreservatórios. ( )η ηmax Carnot=

2) Todas as máquinas térmicas que operam segundo um ciclo de Carnot, entre 2reservatórios de temperatura constante, tem o mesmo rendimento.

3) Todo ciclo irreversível que funcione entre as mesmas fontes de temperatura, temrendimento menor que o ciclo de Carnot ( )η ηirrev Carnot⟨ .

Observação: independente de qualquer substância particular, temos que:( )( )

QQ

f Tf T

H

L

H

L

=

Existem inúmeras relações funcionais que satisfazem esta relação.

Lord Kelvin propôs para a escala termodinâmica de temperatura a relação: QQ

TT

H

L

H

L

=

(temperatura absoluta)

Assim : η = −1 TT

H

L

10.3.11.4. Desigualdade de Clausius

Definição :δQT

para todo os ciclos)∫ ≤ 0 (

É um corolário ou uma conseqüência da segunda lei.É válida tanto para máquina térmica como, para processo reversível ou irreversível.Observação: a igualdade vale para ciclo reversível e a desigualdade vale para ciclo

irreversível

10.3.11.5. Entropiah está para a primeira lei assim como s está para a segunda lei no sentido de que é uma

propriedade que possibilita tratar quantitativamente os processos.

Para um ciclo reversível temos: 0TQ=∫ δ

Figura 10.16 Variação da entropia durante um processo irreversível.

Observação: ciclos reversíveis : AB e AC

δ δ δQ

A

A

TQT

QT

B

B1

∫ ∫ ∫= ⇒ + =0 01

2

2

⇒ + =∫ ∫δ δQT

QT

A

A

C

C2 1

1 2

0

⇒δ δQT

QT

B

B

C

C1 1

2 2∫ ∫=

∴δQT∫ é a mesma para todas as trajetórias entre 1 e 2 ⇒ só depende dos extremos ⇒é

uma propriedade

dsQT

s sQTrev 1

2

rev

≡

⇒ − =

∫

δ δ2 1

Para processo irreversível, temos :

dsQT

s sQTirrev irrev

≥

⇒ − ≥

∫

δ δ2 1

1

2

Algumas relações termodinâmicas envolvendo mudança de entropia são:T.ds=du+p.dVT.ds=dh-V.dp

A Figura 10.17 ilustra o princípio do aumento de entropia demonstrado a seguir

Figura 10.17 Variação de entropia para o sistema e vizinhança.

ds QT

(recebe)sist ≥δ

ds QT

(cede)vizo

= −δ

To>T

ds ds dsQ1T T

ds dssist vizo

sist viz+ ≥ −

⇒ + ≥δ

10

dssist isolado ≥ 0

A variação de s para um gás perfeito pode ser calculada por expressões alternativasdeduzidas a abaixo. Tem-se que

dtc=dh dt c=dv poov ⋅⋅pT

Rv

vT

Rp

= =

Aplicando as relações termodinâmicas, temos:

s s cdTT

Rvvvo2 1

1

22

1− = ⋅ + ⋅

∫ ln

s s c lnTT

R lnPPv

2

1

2

1o2 1− = ⋅

− ⋅

Qualquer processo ou ciclo pode ser representado num diagrama T-s sendo que a áreaabaixo da curva corresponde ao calor.

10.3.11.6. Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank)"No zero absoluto de temperatura a entropia de uma substância em forma cristalina é

igual a zero."Esta lei permite achar os valores absolutos da entropia e calcular os potenciais das

reações químicas.Obs.: não será utilizada para estudo das máquinas térmicas

10.3.12. Tabelas e DiagramasExistem várias referências bibliográficas que trazem tabelas e diagramas das

propriedades termodinâmicas para várias substâncias.