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Máquinas Térmicas
INTRODUÇÃO
Dando continuidade ao nosso material, vamos trazer aplicações para tudo que a gente viu até agora na termodinâmica. A máquina térmica revolucionou o mundo a partir dos estudos de grandes físicos e engenheiros, como Héron e James Watt em meados do século XVIII, ocasionando, inicialmente no Reino Unido, a Revolução Industrial, que tinha como primeiros inventos os teares hidráulicos e mecânicos que usavam a máquina de vapor desenvolvida por Watt.
1 MÁQUINA A VAPOR
Essa máquina funcionava a partir da queima de madeira ou carvão, que fazia uma alavanca se mover por meio de um pistão movido a gases que eram emitidos na combustão da madeira girando uma roda de transmissão que fazia o tear funcionar. Uma ideia mirabolante de um cara que revolucionou a sua época. A partir daí, foram feitas locomotivas, carros e os demais motores que conhecemos hoje. O tear funcionava da seguinte forma:
Figura 4.3.0 Figura 4.3.1
Vale a pena ressaltar que na figura 4.3.1 existe uma chaminé, que vai o resto do gás que não foi aproveitado para mover o pistão.
+
Fogo Pistões Chaminé
(Libera energia)
Calor Gerado Movimento Fumaça
Trazendo pra física, teremos que:
Considerando que o fogo vem de uma “fonte quente” e a liberação é dada na “fonte fria”, podemos escrever:
Que condiz com a 2ª Lei da Termodinâmica se e somente se , pois o calor fornecido nunca poderá ser convertido integralmente em trabalho.
Também podemos ver o funcionamento da uma máquina térmica da seguinte forma:
Figura 4.3.1
O trabalho em uma máquina térmica é sempre positivo pois ele está “criando” trabalho, o contrário do que vamos ver em refrigeradores.
Também podemos atribuir o conceito de rendimento de uma máquina térmica, que nada mais é que a porcentagem do calor cedido que é aproveitado para realizar trabalho, logo pode ser calculada por:
Mas como , temos que . Substituindo lá, a gente vai ter:
Daí dá pra sacar, que é menor que 1 e maior ou igual a zero, até por que ela é uma porcentagem!
Devido a Segunda Lei
Boa pergunta! Vamos ver algumas situações:
1.1 GRÁFICO PXV
: Calor fornecido a partir do aumento do volume , ou no caso de volume constante, aumento da
temperatura. .
Como vimos, pode ser calculada por , ou seja, a área interna ciclo, ou a soma do trabalho (positivos e negativos) de todas as transformações de um ciclo.
: Calor cedido a partir da diminuição do volume, ou no caso de volume constante, diminuição da temperatura. .
Ex:
= Todo calor onde o volume está aumentando, logo, a soma dos calores das transformações AB
e BC.
Para relacionar
com
, podemos utilizar a regra das adiabáticas. Primeiro com a BC
Como e , temos:
Fazendo a mesma operação com a outra transformação adiabática DA, teremos:
Dividindo (II) por (I), teremos:
E então:
Pra achar o trabalho então, basta calcular:
Já para achar a eficiência, basta calcularmos:
1.2 GRÁFICO TXS
: É o Calor fornecido com o aumento de entropia, que pode ser calculado por Q=T .
Sabemos que o trabalho pode ser calculado por: W= , ou seja, a área do gráfico.
É o Calor cedido com a diminuição de entropia, que também pode ser calculado por .
: Pode ser calculado por onde a entropia aumenta:
Área do ciclo, ou seja, ( )
= Pode ser calculado por onde a entropia diminui:
E para achar o rendimento, teremos:
Wow! Deram iguais os rendimentos. Será coincidência? Só que não! Esses dois ciclos são os mesmos só que representados com variáveis diferentes, é o chamado Ciclo de Carnot.
1.3 CICLO DE CARNOT
Sadi Carnot ainda era um jovem estudante de engenharia da École Polytechnique de Paris quando passou a estudar sobre máquinas térmicas. Após anos de dedicação aos descobriu em seus estudos que:
“A máquina térmica que possui rendimento máximo é aquela que opera através
de um ciclo constituído por duas transformações isotérmicas reversíveis e por duas
transformações adiabáticas reversíveis.”
Ou seja, entre duas temperaturas distintas o ciclo que alcança maior rendimento é o de Carnot, sendo impossível qualquer outro ciclo ultrapassar o seu rendimento, levando em conta que o Ciclo de Carnot é um ciclo reversível e ideal, já que não existem transformações adiabáticas perfeitas.
Bora Exercitar?
1.4 EXERCÍCIOS
[UFRJ-2012.2] Um mol de um gás monoatômico ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O processo B→A é uma contração isotérmica reversível. São conhecidos e sabe-se que e que e . Suponha conhecidas as relações entre e o número de graus de liberdade do gás,
calcule COM JUSTIFICATIVAS em função apenas de
a) O trabalho líquido feito SOBRE o gás no ciclo. b) O calor transferido em cada etapa, deixando claro se ele foi absorvido pelo gás ou
cedido por ele. c) O rendimento do ciclo.
Resposta:
A) Para calcular o trabalho realizado, basta calcularmos , ou seja, a área do ciclo.
Calculando o trabalho realizado em CB, temos:
Volume constante
Calculando o trabalho realizado em AC, a gente vai ter:
Como a pressão é constante...
Calculando o trabalho realizado em BA, teremos:
Como é uma isotérmica (T constante)
(Um mol,n=1). Substituindo lá, teremos:
Como
, teremos:
Mas como ele nos pede pra ser em função de , teremos, a partir da equação dos gases ideais:
Substituindo na equação anterior:
Logo o trabalho total realizado PELO sistema é a soma de tudo isso aí.
Mas como ele fala do trabalho realizado SOBRE o sistema, é justamente o oposto do realizado PELO sistema, então:
B) Para calcular o calor em cada transformação, devemos utilizar a 1ª Lei da Termodinâmica. Temos:
Para calcular o calor entre CB, a gente vai ter:
Das relações dadas no enunciado associadas a equação dos gases reais, teremos:
Mas como o gás é monoatômico, o
. Substituindo lá, a gente vai ter:
Como é negativo, BC está cedendo calor.
Para calcular o calor em AC, temos:
Como o calor é positivo, ele está absorvendo calor.
Para calcular o calor em BA, teremos:
Como o calor é negativo, ele está cedendo calor.
C) Para achar o rendimento bastar dividir o trabalho total pelo calor absorvido no sistema, que foi somente na transformação AC. Logo, teremos:
UFA!! Questão grande, mas nela conseguimos ver todos os conceitos que precisamos nessa parte da matéria, então, pra exercitar e aprender ela é show!!
A Minerva Baja da UFRJ colocou em um de seus carros de competição um motor que funcionava da seguinte forma:
O trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento à pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático . Considerando que TA, TB, TC, TD, representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C, D. Calcule o rendimento desse ciclo.
Resposta:
Esse ciclo é o bastante famoso Ciclo de Diesel utilizado em diversos tipos motores atualmente.
Para calcular o rendimento, devemos encontrar apenas o calor cedido e o calor absorvido, pra utilizar na expressão:
Fazendo cada transformação teremos:
Calor em AB e CD. Como são adiabáticas o calor é zero!!
Calor em BC. Pressão constante, logo utilizando a 1ª Lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais:
Como temos que ele absorveu calor da fonte quente.
Calor em DA: Transformação a pressão constante, trabalho nulo.
Como , temos que ele cedeu calor para a fonte fria.
Aplicando no rendimento:
2 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR
Pense no funcionamento de uma geladeira. Ela utiliza o trabalho de um motor que fica localizado na sua
parte inferior e retira calor de dentro da geladeira e joga pra parte anterior (por isso percebe-se que na
parte traseira da geladeira fica mais quente). Os refrigeradores funcionam da forma inversa das
máquinas térmicas, da seguinte forma:
+
O motor realiza trabalho para retirar calor da geladeira (fonte fria) e mandar pra uma fonte quente
(temperatura maior que a interior).
Sim, mas diz isso se o processo for espontâneo, nesse caso existe o trabalho do motor forçando a
situação! Desta forma, a equação do refrigerador permanece a mesma, igual a da máquina térmica, e se
o funcionamento se na seguinte forma:
Calor do interior
da geladeira Trabalho
do motor
Parte traseira da
geladeira
Figura 4.4.0
Já para calcular a qualidade de um refrigerador, podemos calcular, não o rendimento, mas sim a
eficiência, que é dada pela quantidade de calor retirado da fonte fria a partir de certo trabalho, ou seja:
A eficiência de um refrigerador é adimensional e, ao contrário do rendimento, não pode ser
apresentada em porcentagem uma vez que a energia útil não é uma parcela da energia consumida e ela
sim pode assumir valores maior do que 1.
Por exemplo, quando afirmamos que a eficiência de um refrigerador é 2 queremos informar que
gastamos 1cal para retirar cada 2 cal da fonte fria >>> Q2 = 2cal >>> W = 1cal
Ah, também existe o refrigerador de Carnot, que, assim como a máquina de Carnot, é a ideal e é o
refrigerador que pode atingir eficiência máxima. Ele também funciona com duas adiabáticas e duas
isotérmicas, porém o sentido é diferente, enquanto a máquina térmica funcionava no sentido horário, o
refrigerador trabalha no sentido anti-horário, deixando o trabalho negativo, como na figura abaixo.
Figura 4.4.1 – Note que ele está no sentido anti-horário, fazendo trabalho negativo. Mas como assim trabalho negativo?
Quando consideramos o trabalho negativo, quer dizer que ele gastou trabalho pra atingir o seu objetivo,
que é o caso do refrigerador, no caso do trabalho positivo, ele gerou trabalho, que é objetivo da
máquina térmica. Dá pra sacar bem, né?
Bora exercitar?
2.1 EXERCÍCIOS
Demonstre que para as máquinas de Carnot é válida a relação
. (Sendo Q o calor
da fonte e T a temperatura na fonte).
Resposta:
O Ciclo de Carnot trabalha entre duas isotermas e duas adiabáticas, assim sabemos que apenas as
isotermas geram calor, já que as nas adiabáticas Q=0.Sabemos também que, na máquina térmica e no
refrigerador, as isotermas (únicas transformações com calor não nulo nesse sistema) não possuem
variação de energia interna pois sua temperatura é constante. Assim, é o trabalho realizado
pela isoterma superior e é apenas o trabalho realizado pela isoterma inferior, a com
menor temperatura ( ).Assim,pela 1ª Lei, temos:
=0 (Isotérmica)
Dividindo as equações, teremos:
Calcule a eficiência de um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas de 250K e
300K.
Resposta:
Sabemos que a eficiência de um refrigerador pode ser dada por:
Como, pela 1ª Lei da Termodinâmica, , a gente tem:
Como vimos na questão anterior . Substituindo, teremos:
Equação
dos Gases
Show, galera! Agora é só exercitar,fazer as provas antigas e esperar chegar o dia da prova pra ir lá e
mandar bem!!
3 EXERCÍCIOS RECOMENDADOS
1) [ITA] Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura.
Pode-se afirmar que a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica. b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W=( )( )
c) o rendimento da máquina é dado por
.
d) durante o processo LM uma quantidade de calor é absorvida pelo sistema. e) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento
maior que a desta.
2) [ITA] Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o
ciclo ABCA, representado no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a
transformação BC é adiabática, calcule o rendimento e a variação de entropia na transformação BC.
3) Um cubo de gelo de 8g está a -10°C e é lançado em uma garrafa térmica que contém 100cm³
de água a 20°C. Qual a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de
equilíbrio? O calor específico do gelo é 0,52 cal(g.°C .
4) [UFRJ-2014.2-Modificada] Um cubo de gelo de massa m e calor latente de fusão funde-se
à temperatura ambiente de um dia de verão na Cidade Maravilhosa. A temperatura do gelo
é , constate durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado
seria diferente se fosse inverno no Rio com Temperatura ? O resultado seria diferente se o
cubo derretesse fornecendo apenas trabalho?
5) [UFRJ-2012.2]Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado no ambiente:
a) A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.
b) A energia interna e a entropia ficam as mesmas.
c) A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.
d) A energia interna do gás e a entropia aumentam.
e) A energia interna do gás ficam a mesma e a entropia aumenta.
6)[UFRJ-2012.2] Uma certa quantidade de massa m de uma substância que se vaporiza à temperatura e tem calor latente de vaporização L pode ser completamente vaporizada por dois processos: (i) em contato com um reservatório térmico a temperatura ; (ii) em contato com um reservatório térmico a temperatura 2 . Considerando-se apenas o processo de vaporização da substância nos processos (i) e (ii), pode-se afirmar que os mesmos são, respectivamente: (a) reversível, reversível (b) reversível, irreversível (c) irreversível, reversível (d) irreversível, irreversível (e) nada se pode afirmar
7)[UFRJ-2012.2] Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a = 600K e =350K. Ela
absorve 1200 J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS: (a) A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo. (b) O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200 J de calor da fonte de temperatura mais elevada.
8) [UFRJ-2013.1] Considere as três afirmativas abaixo, a respeito de processos IRREVERSÍVEIS sofridos por um sistema. I. Em geral, não podemos dizer nada a respeito do trabalho realizado pelo sistema. II. A entropia de ao menos uma parte do sistema necessariamente aumentará. III. Se este processo também for adiabático, a variação de entropia será zero. Qual(is) alternativa(s) é(são) a(s) correta(s)?
Gabaritos:1)B |2)0,7 e 0 |3)0,15cal. |4)
.Não pois a temperatura do gelo continua a mesma. Não
pois a entropia é uma função de estado. |5) E |6) A |7) I e II |8)
Referências Bibliográficas:
Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física Básica – 2 Termodinâmica e ondas – 4ª Edição. São Paulo, Edgard Blücher,2002.v.2 e 4.
Luís, Adir Moisés. Elementos da Termodinâmica / Adir. M. Luiz, Sergio L. Gouveia. – Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1989.
Young, Hugh D. Física II: Termodinâmica e Ondas / Young and Freedman; [colaborador A. Lewis Ford]; revisão técnica Adir Moysés Luiz- 12 ed.- São Paulo: Addison Wesley, 2008
www.rumoaoita.com
Bons Estudos!!
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