1

4/Mar/2016 – Aula 5

9/Mar/2016 – Aula 6

Segunda lei da termodinâmica e irreversibilidade

Ciclos termodinâmicos reversíveis

Diagrama PV e eficiência do Ciclo de Carnot

Ciclo de Otto (motores a gasolina):

processos e eficiência

Ciclo de Diesel: processos, eficiência e trabalho

Comparação entre os ciclos de Otto e de Diesel

Motor de Stirling: processos e eficiência

Segunda lei da termodinâmica

Máquinas térmicas; eficiência.

Formulação de Kelvin

Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio de

funcionamento e eficiência

Formulação de Clausius

2

Aula anterior Máquinas térmicas

Máquina térmica

Dispositivo que converte calor em

energia mecânica (trabalho)

Utilizam uma substância de trabalho

(água, gasolina, etc.) através de um

processo cíclico, durante o qual:

o a substância de trabalho absorve

calor QH de um reservatório a TH ,

o parte do calor absorvido é

convertido em trabalho W,

o a energia térmica restante QL é

expelida para um reservatório a TL

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

3

Primeira Lei da Termodinâmica

aplicada a um processo cíclico

Q-W = U = Uf –Ui = 0

W = QH – QL

Percurso 2

Percurso 1 TH

TL

W

QH

QL

H

L

H

LH

H Q

Q1

Q

QQ

Q

Wε

consumido

produzido

Q

W

Eficiência (ou rendimento )

das máquinas térmicas

Eficiência das máquinas térmicas Aula anterior

4

Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Kelvin)

“É impossível remover energia térmica

de um sistema a uma dada temperatura

e convertê-la em trabalho mecânico

sem, de algum modo, interferir no

sistema ou no Universo”. Heat

engine

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

O calor (energia térmica) não pode

ser completamente convertido em

trabalho (energia mecânica).

QL > 0 , QH > W

Aula anterior

5

Máquinas frigoríficas (e bombas de calor)

As máquinas frigoríficas trabalham em

ciclo inverso.

Utilizam uma substância de trabalho

(água, gasolina, etc.) através de um

processo cíclico, durante o qual:

o a substância de trabalho absorve

calor QL de um reservatório a TL ,

o essa energia térmica é transferida

para um reservatório a TL, através de

trabalho W fornecido externamente.

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

Aula anterior

6

Eficiência das máquinas frigoríficas

Modo de arrefecimento:

LH

Lc

QQ

Qε

consumido

extraído

W

Q

Eficiência das máquinas frigoríficas Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

Modo de aquecimento:

LH

Hh

QQ

Qε

consumido

rejeitado

W

Q

Aula anterior

7

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

Bomba

de

calor

QH

QL

“É impossível construir uma máquina

cíclica cujo único efeito seja transferir

continuamente o calor de um objecto

para outro a uma temperatura mais

elevada sem que lhe seja fornecida

energia (sob a forma de trabalho)”.

O calor não flui espontaneamente

de um objecto frio para um objecto

quente.

W > 0

Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Clausius)

Aula anterior

8

Ciclos termodinâmicos reversíveis

Reservatório a alta

temperatura TH

Reservatório a baixa

temperatura TL

W

QH

QL

Ciclos reversíveis

L

H

L

H

T

T

Q

Q

Nos ciclos reversíveis, o

quociente entre as

quantidades de calor

transferido pode ser

substituído pelo

quociente entre as

temperaturas absolutas.

9

Diagrama PV do Ciclo de Carnot

Compressão

adiabática

Compressão

isotérmica

Expansão

isotérmica

Expansão

adiabática

Ciclo de Carnot

Expansão

isotérmica

a TQ

Expansão

adiabática Comp.

adiabática

Compressão

isotérmica a TF

a

b

c

d

10

Eficiência do Ciclo de Carnot

Qualquer máquina reversível que realize um ciclo entre duas

temperaturas TH e TL tem a mesma eficiência.

Qualquer máquina irreversível que realize um ciclo entre as

mesmas duas temperaturas tem uma eficiência menor que a da

máquina reversível.

H

L

H

L

T

T1

Q

Q1ε

Uint = 0

W = QH - QL

11

Eficiência do ciclo de Carnot operando com um gás ideal

A

BHH

V

VTnRQ ln

D

CLL

V

VTnRQ ln

( A B e C D são

processos isotérmicos) 2 3

γ

DD

γ

AA VPVP γ

CC

γ

BB VPVP (B C e D A são

processos adiabáticos) 4 5

1γ

CL

1γ

BH VTVT

1γ

DL

1γ

AH VTVT

( PV = nRT )

6 7

D

C

A

B

V

V

V

V6/7 1,2 e 3

H

L

T

T1ε

H

L

Q

Q1ε 1 Eficiência do ciclo de Carnot

Todas as máquinas de Carnot operando entre as duas mesmas

temperaturas têm a mesma eficiência, independentemente da

natureza da substância de trabalho.

12

lnB

H A B HA

VQ = W = nRT > 0

V

B C H L

nRW = T -T > 0

-1

lnD

L C D LC

VQ = W = nRT < 0

V

D A L H

nRW = T -T < 0

-1

ΔU = 0

ΔU = 0

B CQ = 0

D AQ = 0

Processos no Ciclo de Carnot

Expansão isotérmica a TH , A B

Expansão adiabática, TH T L , B C

Compressão isotérmica a TL , C D

Compressão adiabática, TL T H , D A

13

ln ln B DH H L L L H

A C

V VnR nRW = nRT + T -T + nRT + T -T

V -1 V -1

ln ln ln ln CB D BH L H L

A C A D

VV V V= nRT + nRT nRT - nRT

V V V V

B B C CP V = P V

A A D DP V = P V

B B D D C C A AP V P V = P V P V B D B D A C A CP P V V = P P V V

B B D D A A C CP V P V = P V P V B D B D A C A CP P V V = P P V V

-1 -1

B D A CV V = V V

B D A CV V = V V

Trabalho no Ciclo de Carnot

A A B BP V = P V

DDCC VPVP isotérmicas adiabáticas

14

CB

A D

VV=

V V

ln BH L

A

VW = nR T T

V

LC C

H H

TW= = = 1-

Q T

Trabalho :

Eficiência :

15

Considere uma máquina térmica operando em ciclo reversível e

usando um gás ideal como substância de trabalho. O gás ideal tem

capacidade calorífica a pressão constante Cp . O ciclo consiste em 2

processos a pressão constante “ligados” por 2 processos adiabáticos.

Determine:

a) a maior, a menor, e as relações de grandeza entre as temperaturas

TA, TB, TC, TD

b) a eficiência em termos de P1 e P2

c) mostre que uma máquina de Carnot com este gás e estas

temperaturas tem uma eficiência maior do que esta.

P

C D

A B

V

P1

P2

16

(a) Da transformação isobárica

DCAB TTTT

DCBADDCBAB TTTTTTTTTT ,,,,,, minmáx

DACB TTTT Da transformação adiabática

(b) Calor absorvido da fonte quente: H AB P B A

Q Q C T T

L CD P C D

Q Q C T TCalor expelido para a fonte fria:

1

AB CD C DH L

H AB B A

Q Q T TQ Q

Q Q T TEficiência:

P

C D

A B

V

P1

P2

1 (TV const)

(PV nRT)

17

constPTconstPV 1/

1111

C

C

B

B

D

D

A

A

P

T

P

T

P

T

P

T

1 1

1

1 21 1

/ /

/B C B A D A

B A

T P / P T P / PP / P

T T

Da transformação adiabática

(c)

1

1

2

1 1 1

D DC

B A

T T P

T T P

18

P

V

3

4

1

2

Ign

içã

o

Ex

au

stã

o

V2 V1

Patm

Admissão/exaustão

0

Motores de combustão interna

o combustível é queimado no interior do cilindro

Ciclo de Otto (motores a gasolina)

Motor de Otto

Substância de

trabalho: mistura de ar

e gasolina vaporizada

Inexistência de

reservatório de calor:

a energia térmica

utilizada é produzida

pela queima do

combustível

19

Ciclo de Otto (motores a gasolina)

20

(1) OA Admissão do combustível: a mistura

ar-combustível entra no cilindro à pressão

atmosférica e o volume aumenta de V2 para V1

à medida que o pistão se move para baixo.

(2) A B Compressão adiabática: o pistão

desloca-se para cima, reduzindo o volume de

V1 para V2.

(3) BC Aquecimento isocórico: T aumenta rapidamente à medida que a

energia (interna) do combustível é convertida em calor; durante um

pequeno intervalo de tempo, a pressão aumenta rapidamente enquanto

o volume permanece constante.

(4) CD Expansão adiabática: como a pressão aumenta, o volume

aumenta novamente de V2 para V1.

(5) DA Arrefecimento isocórico: o calor é libertado e a pressão baixa.

(6) AO Exaustão dos gases residuais: os gases residuais saem do

cilindro e o volume reduz-se de V1 para V2.

Processos no ciclo de Otto

Processos

adiabáticos

21

(admitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal)

(e dado que B C e D A

são processos isocóricos) :

H V C BQ nc (T T ) L V A DQ nc (T T )

A partir de

A D

C B

T Tε 1

T T

L

H H

QWε 1

Q Q

Eficiência do ciclo de Otto

22

Como A B e C D são processos adiabáticos

-1

BB

-1

AA VTVT

-1

DD

-1

CC VTVT e VA = VD = V1 , VB = VC = V2 ,

1

1

2

BC

AD

V

V

TT

TT

em que r = V1/V2 é a taxa (ou razão) de compressão

Eficiência do ciclo de Otto

1

2

1

r

11

1-

V

V

11ε

23

Num ciclo de Diesel, só existe ar no

cilindro durante a compresssão.

O combustível é injectado no cilindro

quando a temperatura atinge a

temperatura de ignição, perto do fim

da compressão.

Após a ignição, a mistura ar-

combustível sofre uma expansão a

pressão constante até um volume

intermédio, seguida por uma

expansão adiabática.

Quando o pistão atinge a posição

mais elevada, a válvula de exaustão é

aberta, provocando a saída de

energia a volume constante.

Ciclo de Diesel

B

CC

V

Vr A

B

Vr

V

Processos

adiabáticos

24

Eficiência e trabalho do ciclo de Diesel

Admitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um

gás ideal diatómico, a eficiência e o trabalho num ciclo de Diesel

ideal podem ser aproximados por:

em que V é o volume deslocado por cilindro, expresso em cm3.

c1

c

r 11ε 1

r 1r

W γ-1 γc c

ΔV 7 5r r - 1 - r - 1

1 2 210 1 -

r

εP C B V D AH L D A

H H P C B C B

C T -T C T -TQ Q T -TW= = = = 1

Q Q C T -T T -T

25

Comparação entre os ciclos de Otto e de Diesel

Otto 1

1ε 1

r

cDiesel 1

c

r 11ε 1

r 1r

É sempre ≥ 1

para taxas de compressão r iguais, quando rC >1.

Otto Dieselε ε

26

Motor de Stirling

Utiliza um gás como substância

de trabalho.

O rendimento aproxima-se

bastante do do ciclo de Carnot.

O princípio de funcionamento é

bastante simples: uma certa

quantidade fixa do gás é transferida

entre as extremidades fria e quente

dum cilindro.

Um pistão obriga o gás a deslocar-se

e outro é responsável pelas variações

do volume interno que acompanham

as expansões e compressões do gás.

T

4 1

2 3

V2 V1

T1

T2

27

Motor de Stirling

O gás utilizado mantém-se sempre

no interior do motor: não existem

válvulas de exaustão/admissão.

Não existem explosões (ignição).

Funcionamento bastante silencioso.

Aplicações actuais

Submarinos

Geradores de potência auxiliares. Motor de Stirling

28

Processos do Motor de Stirling (gás ideal)

T

4 1

2 3

V2 V1

T1

T2 0W0TTnR2

3TTCQ 121212V12

2 2

1 1

V V

223 2 2 23 23

1V V

VdVQ PdV nRT nRT ln 0 Q W

V V

0W0TTnR2

3TTCQ 342121V34

1 1

2 2

V V

141 1 1 41 41

2V V

VdVQ PdV nRT nRT ln 0 Q W

V V

Aquecimento isocórico a VL , 1 2

Expansão isotérmica a TH , 2 3

Arrefecimento isocórico a VH , 3 4

Compressão isotérmica a TL , 4 1

29

Eficiência :

12 23H

H L 12 23 34 41

12 23

23 41

2 1 2 2 1

2 1 2 1

2

2 1 2 1

Q QQ1

Q Q Q +Q Q Q

Q Q

Q Q

3T T T ln V /V

2T T ln V /V

T 3

T T 2ln V /V

Eficiência do Motor de Stirling (gás ideal)

30

Uma máquina térmica funcionando num ciclo Diesel apresenta uma

razão de compressão r igual a 20. O calor transferido para o fluido de

trabalho é igual a 1800 kJ por ciclo e no início do processo de

compressão a pressão é igual a 106 Pa e a temperatura é igual a 288 K.

Determine:

a) a pressão, volume e a temperatura em cada ponto do ciclo;

b) a eficiência do ciclo.

Dados: n = 100 mol

= 1,4

CV = 28 Jmol-1 K-1

CP = 36 Jmol-1 K-1

31

a) 1º - compressão adiabática A B

γ γγ

A B BAPV = const P V = P V

,

γ-1 γ

B A B A

A B A B

T V P V= =

T V P V

PV = n RT

3Pa, K m A

6A AP = 10 T = 28 V = 0,248

3m A

BBV = 0,0r = 20 12

V

V

K

γ-1

0,4B

B A

A B

T V= 2 T0 = 3,315

T V= 955

Pa

γ

1,4B A

A

6B

B

P = 66P V

= 20 = 6 ,3.16 3 0,P V

32

2º - expansão isobárica, com aquecimento, B C

h P C BQ = nc T -T

kJ K K h C B CQ 1800 T - T = 1T = 00 4555

PaC B6

CP = 66,3.10P = P

3m, C C CV = 0,018P T

33

,

γ-1 γ

C CD D

C D C D

V VT P= =

T V P V

3º - expansão adiabática C D

A DV = V

3m DA D V = 0V ,24=V

K

0

DD

,4T 0,018

T=1455 0, 4

= 5162

0,4

Pa

6

6 DDP 0,018

=0,2466,3

P = 1,76.10.10

34

, ,

c CAc1

B Dc

r 1 VV1ε 1 r r

V Vr 1r

b)

60,67 7%

εε1,4

0,4

1 1,5 - 11 - ×

1,4 1,5 - 120

CAc

B D

VVr = = , r = =

V V20 1,5

35

Uma máquina térmica reversível funciona entre dois reservatórios às

temperaturas TL e TH . Pode-se considerar o reservatório “frio” como

tendo massa infinita (ou seja, TL = T1 mantém-se constante). No

entanto, o reservatório “quente” consiste numa quantidade finita dum

gás (n moles) a volume constante (ou seja, TH diminui ao longo do

tempo, sendo inicialmente TH =T2 , T2 > T1 ). Depois da máquina estar a

funcionar durante muito tempo, a temperatura TH baixa para TL =T1 .

Determine, durante este período:

a) a quantidade de calor QH extraído do reservatório “quente”

b) o trabalho realizado pela máquina

12VH TTcnQ (a)

H

1

HH

LH

T

T1

Q

W

Q

QQT

(b) HVH dTcnQ

H

1HV

H

1H

T

T1dTcn

T

T1QW

1

21V12VHV

T

T H

1

T

TTcnTTcndTcn

T

T1W

2

ln1